高二下学期数学期末考试试卷(理科)(a卷)套真题

高二下学期数学期末考试试卷（理科）（a卷）

一、选择题

1. 设z= ，则z的共轭复数为（）

A . ﹣1+3i

B . ﹣1﹣3i

C . 1+3i

D . 1﹣3i

2. 设命题p：函数y=sin2x的最小正周期为；命题q：函数y=cosx 的图象关于直线x= 对称．则下列判断正确的是（）

A . p为真

B . ￢q为假

C . p∧q为假

D . p∨q为真

3. 某考察团对全国10大城市进行职工人均工资水平x（千元）与居民人均消费水平y（千元）统计调查发现，y与x具有相关关系，回归方程为

=0.66x+1.562．若某城市居民人均消费水平为7.675（千元），估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比约为（）

A . 83%

B . 72%

C . 67%

D . 66%

4. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a4=18﹣a5，则S8=（）

A . 18

B . 36

C . 54

D . 72

5. 设z1，z2是复数，则下列命题中的假命题是（）

A . 若|z1﹣z2|=0，则=

B . 若z1= ，则=z2

C . 若|z1|=|z2|，则z1• =z2•

D . 若|z1|=|z2|，则z12=z22

6. 在一个2×2列联表中，由其数据计算得k2=13.097，则其两个变量间有关系的可能性为（）

A . 99%

B . 95%

C . 90%

D . 无关系

7. 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，S表示△ABC的面积，若acosB+bcosA=csinC，S= （b2+c2﹣a2），则∠B=（）

A . 90°

B . 60°

C . 45°

D . 30°

8. 设椭圆+y2=1和双曲线﹣y2=1的公共焦点分别为F1，F2，P是这两曲线的交点，则△PF1F2的外接圆半径为（）

A . 1

B . 2

C . 2

D . 3

9. 已知等比数列{an}的前n项和为Sn，a1+a3=30，S4=120，设bn=1+log3an，那么数列{bn}的前15项和为（）

A . 152

B . 135

C . 80

D . 16

10. 若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，那么函数解析式为y=x2，值域为{1，4}的“同族函数”共有（）

A . 7个

B . 8个

C . 9个

D . 10个

11. 如图所示，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为a，M，N分别为A1B和AC上的点，A1M=AN= ，则MN与平面BB1C1C的位置关系为（）

A . 相交

B . 平行

C . 垂直

D . 不能确定

12. 函数f（x）=x3﹣3x﹣1，若对于区间[﹣3，2]上的任意x1，x2都有|f（x1）﹣f（x2）|≤t，则实数t的最小值是（）

A . 20

B . 18

C . 3

D . 0

二、填空题

13. 的展开式中的有理项共有________．

14. 在△ABC中，不等式+ + ≥

成立；在四边形ABCD中，不等式+ + +

≥ 成成立；在五边形ABCDE中，不等式+ + + + ≥ 成立．猜想在n边形中，不等式________成立．

15. 已知随机变量ξ服从正态分布N（0，1），若P（ξ＞1）=a，a为常数，则P

（﹣1≤ξ≤0）=________．

16. △ABC中，内角A，B，C成等差数列，其对边a，b，c满足2b2=3ac，求A．

三、解答题

17. 已知函数f（x）=ax+ （a＞1），用反证法证明f（x）=0没有负实数根．

18. 甲、乙、丙三人独立地对某一技术难题进行攻关．甲能攻克的概率为

，乙能攻克的概率为，丙能攻克的概率为．（1）求这一技术难题被攻克的概率；

（2）若该技术难题末被攻克，上级不做任何奖励；若该技术难题被攻克，上级会奖励a万元．奖励规则如下：若只有1人攻克，则此人获得全部奖金a万元；若只有2人攻克，则奖金奖给此二人，每人各得万元；若三人均攻克，则奖金奖给此三人，每人各得万元．设甲得到的奖金数为X，求X的分布列和数学期望．

19. 设数列{an}的前n项和为Sn，且a1=2，an+1=2Sn+2．

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）若数列{bn}的各项均为正数，且bn是与的等比中项，求bn的前n项和Tn ．

20. 在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分别是BB1、CD的中点．

（1）求证：平面AED⊥平面A1FD1；

（2）在AE上求一点M，使得A1M⊥平面ADE．

21. 已知直线y=﹣x+1与椭圆+ =1（a＞b＞0）相交于A、B两点．

（1）若椭圆的离心率为，焦距为2，求线段AB的长；

（2）若向量与向量互相垂直（其中O为坐标原点），当椭圆的离心率e∈[ ，]时，求椭圆的长轴长的最大值．

22. 已知函数f（x）=ex﹣ax2﹣bx﹣1，其中a，b∈R，e=2.718 28…为自然对数的底数．

（1）设g（x）是函数f（x）的导函数，求函数g（x）在区间[0，1]上的最小值；

（2）若f（1）=0，函数f（x）在区间（0，1）内有零点，证明：e﹣2＜a＜1．