画法几何曲线、曲面和立体全解
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《曲线和曲面立体的》PPT课件
6.潻画出通花的深度方向轮廓线的透视。完成透视图。
精选ppt
5
15.1.2圆周的透视
1.圆平行于画面 圆所在的平面平行于画面时，其透视仍为圆；只要确定了
圆心的透视位置和半径的透视长度，就可以作出透视圆。 例2：绘制圆管的透视。
分析：圆管的前端面位于画面 上，其透视就是它本身。后端 面与画面平行，其透视仍为圆 周，但半径缩小。为此，先求 出后端面圆心O的透视O°，然 后求出后端面两同心圆的水平 半径的透视O°A°和O°B°， 以此为半径分别画圆，就得到 后端面内外圆周的透视
5.依次连线完成圆的透 视椭圆。
精选ppt
10
例4.用八点法作与H面相切的铅垂圆的透视
分析：由题图可知，
该圆与画面也相切。
因此，若圆的外切正
方形一边取在画面上
且通过切点，则所作
圆的外切正方形该边
为铅垂线，它的透视
F
就是其本身反映真高。
作图步骤：
真高线
1.求出正方形及对 角线的透视。
精选ppt
11
例4续
当然，平面截圆锥的交线还可能是抛物线、双曲 线，故球的透视也可能是抛物线、双曲线。
2.利用直线分 段的作图方法， F 对反映真高的 A°B°进行分 段。
3.求出圆与外切 正方形的四个 切点及与两条 对角线的四个 交点的透视
4.依次连线完成 圆的透视椭圆。
精选ppt
12
15.2圆柱的透视
作圆柱的透视，首先应画出圆柱上、下两底圆的透视，然 后再画出与两透视圆公切的轮廓素线，即完成圆柱的透视。
交点1°、2°， 即为两个拱面 交线上的点。 同法，可再求 出若干交点。
将所求各点光 滑连接起来， 即为两个拱面 交线的透视。
精选ppt
5
15.1.2圆周的透视
1.圆平行于画面 圆所在的平面平行于画面时，其透视仍为圆；只要确定了
圆心的透视位置和半径的透视长度，就可以作出透视圆。 例2：绘制圆管的透视。
分析：圆管的前端面位于画面 上，其透视就是它本身。后端 面与画面平行，其透视仍为圆 周，但半径缩小。为此，先求 出后端面圆心O的透视O°，然 后求出后端面两同心圆的水平 半径的透视O°A°和O°B°， 以此为半径分别画圆，就得到 后端面内外圆周的透视
5.依次连线完成圆的透 视椭圆。
精选ppt
10
例4.用八点法作与H面相切的铅垂圆的透视
分析：由题图可知，
该圆与画面也相切。
因此，若圆的外切正
方形一边取在画面上
且通过切点，则所作
圆的外切正方形该边
为铅垂线，它的透视
F
就是其本身反映真高。
作图步骤：
真高线
1.求出正方形及对 角线的透视。
精选ppt
11
例4续
当然，平面截圆锥的交线还可能是抛物线、双曲 线，故球的透视也可能是抛物线、双曲线。
2.利用直线分 段的作图方法， F 对反映真高的 A°B°进行分 段。
3.求出圆与外切 正方形的四个 切点及与两条 对角线的四个 交点的透视
4.依次连线完成 圆的透视椭圆。
精选ppt
12
15.2圆柱的透视
作圆柱的透视，首先应画出圆柱上、下两底圆的透视，然 后再画出与两透视圆公切的轮廓素线，即完成圆柱的透视。
交点1°、2°， 即为两个拱面 交线上的点。 同法，可再求 出若干交点。
将所求各点光 滑连接起来， 即为两个拱面 交线的透视。
画法几何与工程制图6曲线面立体
2020/2/27
Wang c第he2n章gg画an法g 几何
2.6 曲线、曲面和立体
12
［例题2.63］如图2.128a所示， 已知三角形PQR平面内的平面 曲线AE的水平投影，求作这 条平面曲线的正面投影。
［解］
①点正4②的3线③顺的、′、在连平b过 ， 用 序 曲、54曲线线与 连 线曲。1′c、、、线，，成将pA线′25EqdA分分光a、板′′的；，1交E别别滑延3将的正由过、得与与曲伸a水面fa4′f引、′、qq、线，，平投′r正rb交b5，与′连′投影交、引、面得p即1影。得c正qc投′1、和交′为、a、1面影ed′f得所、上′d2、投；的′、f求、2取。e影过连′作3、e、′
Wang c第he2n章gg画an法g 几何
2.6 曲线、曲面和立体
3
（2）棱柱表面上的线和点的投影
分析：从已知条件可知， 点A在顶面上，点B在底 面上;点C在左后棱面上，
点D在右后棱面上；EF、
FG段分别是左前棱面、 右前棱面上的线段，其 点E、F、G位于棱线上。
GH、HI段分别是右后
棱面、后棱面上的线段，
其点H、I位于棱线上。
((ba))作已图知过条程件和作图结果 图2.121 补全正五棱柱表面上的点和线的三面投影
2020/2/27
Wang c第he2n章gg画an法g 几何
2.6 曲线、曲面和立体
4
［例题2.61］如图2.122a所示，已知斜三棱柱的水平投影和正
面投影，并知这个斜三棱柱表面上的折线PQR的正面投影
Wang c第he2n章gg画an法g 几何
2.6 曲线、曲面和立体
5
2.棱锥及其表面上的线和点
（1）棱锥的投影
画法几何与工程制图6曲线面立体
图2.126 一些平面立体的投影图示例
2020/6/20
Wang c第he2n章gg画an法g 几何
2.6 曲线、曲面和立体
9
3.一些平面立体的投影图示例（二）
(c)斜三棱柱
(d)正四棱台
图2.126 一些平面立体的投影图示例
2020/6/20
Wang c第he2n章gg画an法g 几何
2.6 曲线、曲面和立体
Wang c第he2n章gg画an法g 几何
2.6 曲线、曲面和立体
5
2.棱锥及其表面上的线和点
（1）棱锥的投影
(a)立体图
(b)投影图
图2.123 正五棱锥的投影
2020/6/20
Wang c第he2n章gg画an法g 几何
2.6 曲线、曲面和立体
6
（2）棱锥表面上的线和点的投影
(a)已知条件
(b)作法一 (c)作法二
2020/6/20
Wang c第he2n章gg画an法g 几何
2.6 曲线、曲面和立体
1
2.6 曲线、曲面和立体
2.6.1 平面立体及其表面上的线和点 2.6.2 平面曲线和空间曲线 2.6.3 曲面、曲面立体及其表面上的线和点 2.6.4 圆柱螺旋线和平螺旋面
2020/6/20
Wang c第he2n章gg画an法g 几何
(d)作法三
图2.124 在正三棱锥表面上作点D的正面投影
2020/6/20
Wang c第he2n章gg画an法g 几何
2.6 曲线、曲面和立体
7
［例题2.62］如图2.125a所示，已知正五棱锥表面上的点F、 K、L和直线GH的一个投影，补全这些点和直线的三面投影。
画法几何第七章两曲面立体相贯
第一节
一、相贯线的性质
1. 一般情况下，相贯线为封闭的空间曲线。 2.相贯线是两立体表面的共有线，相贯线上的点是两立体 表面的共有点。
二、作图步骤：
1、投影分析
2、求特殊点
4、依次连接各点 5、判断可见性
3、求一般点 6、整理轮廓线
返回
复习：利用积聚性求相贯线
●
●
●
●
●
●
●
●
●
求空相间贯及线投的影投分影析：： 相贯利线用的积水聚平性投影，与直立小 圆柱采的水用平表投面影取重点合法，是。一个圆。
相1. 贯找线全的特侧殊面点投影积聚在水 平大圆2.柱补侧充面一投般影点上，即为圆的 一部分3.。判别可见性光滑连接
4. 补全轮廓线
复习： 用水平面作为辅助平面求共有点
复习： 求圆球与圆锥的相贯线
PV1
3' 4' 1' 5'
2'
PV2 PV3
解题步骤
1" 4" PW2 3" PW3
5" 2"
yy
两圆柱相贯线的变化趋势
四、用辅助球面法求相贯线
例
解题步骤
2
1．圆柱
与圆锥轴
求
线斜交，
圆
相贯线的
柱
三个投影
与
均未知，
圆
只有利用 辅助球面
锥
法求共有
斜
点。
交
的
相
贯
线
用球面作为辅助面求共有点
作
最
大
2'
和
最
小
3'
辅
助
1'
一、相贯线的性质
1. 一般情况下，相贯线为封闭的空间曲线。 2.相贯线是两立体表面的共有线，相贯线上的点是两立体 表面的共有点。
二、作图步骤：
1、投影分析
2、求特殊点
4、依次连接各点 5、判断可见性
3、求一般点 6、整理轮廓线
返回
复习：利用积聚性求相贯线
●
●
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求空相间贯及线投的影投分影析：： 相贯利线用的积水聚平性投影，与直立小 圆柱采的水用平表投面影取重点合法，是。一个圆。
相1. 贯找线全的特侧殊面点投影积聚在水 平大圆2.柱补侧充面一投般影点上，即为圆的 一部分3.。判别可见性光滑连接
4. 补全轮廓线
复习： 用水平面作为辅助平面求共有点
复习： 求圆球与圆锥的相贯线
PV1
3' 4' 1' 5'
2'
PV2 PV3
解题步骤
1" 4" PW2 3" PW3
5" 2"
yy
两圆柱相贯线的变化趋势
四、用辅助球面法求相贯线
例
解题步骤
2
1．圆柱
与圆锥轴
求
线斜交，
圆
相贯线的
柱
三个投影
与
均未知，
圆
只有利用 辅助球面
锥
法求共有
斜
点。
交
的
相
贯
线
用球面作为辅助面求共有点
作
最
大
2'
和
最
小
3'
辅
助
1'
《画法几何及土木工程制图》(第3版)2.6 曲线、曲面和立体PPT课件
3″
c″
返回
3、圆台的投影
返回
4、圆球
圆球的形成
• 球是由球面围成的。 • 球面可以看成由半圆绕其直径回转一周而成。
圆球的投影分析
圆球体的投影
返回
圆球上取点
圆球上取点
圆球面上的线和点
(b′)
(a′) n′
(c′) m″
b″
a″
n″
(c″) m″
c ab
(m) n
返回
圆环的形成
5、圆环体
返回Biblioteka 锥状面的画法5、锥 状 面
直母线沿着一条曲导线和一条直导线且平行于一 个导平面运动所形成的曲面称为锥状面。
返回
圆柱螺旋线的画法
（四） 圆柱螺旋线和平螺旋面
1、圆柱螺旋线
一动点沿着 圆柱面的直母 线作等速移动， 同时又绕圆柱 面的轴线作等 速旋转的合运 动轨迹，称为 圆柱螺旋线。
返回
平螺旋面的画法
2' 2'
2 4d
例：知平面 内圆的半径， 求它的两面 投影
圆半径
根据共轭轴求长短轴
A
L1 OL1=OL
K1 D
O L2
OK2=Ok
C K2
K
•
•
M D1
B
M为D1B中点
MK=ML=MB 短轴平行BL 长轴平行KB
•L
【例题】在四边形平面上，以O为圆心，半径R=30，作圆 的两面投影。
Ⅳ′ d′
2、平螺旋面
直母线沿 着圆柱螺旋 线和其轴线 且平行于与 轴线垂直的 导平面运动 所形成的曲 面称为平螺 旋面。平螺 旋面属于锥 状面的一种。
返回
中 空 的 平 螺 旋 面 画 法
c″
返回
3、圆台的投影
返回
4、圆球
圆球的形成
• 球是由球面围成的。 • 球面可以看成由半圆绕其直径回转一周而成。
圆球的投影分析
圆球体的投影
返回
圆球上取点
圆球上取点
圆球面上的线和点
(b′)
(a′) n′
(c′) m″
b″
a″
n″
(c″) m″
c ab
(m) n
返回
圆环的形成
5、圆环体
返回Biblioteka 锥状面的画法5、锥 状 面
直母线沿着一条曲导线和一条直导线且平行于一 个导平面运动所形成的曲面称为锥状面。
返回
圆柱螺旋线的画法
（四） 圆柱螺旋线和平螺旋面
1、圆柱螺旋线
一动点沿着 圆柱面的直母 线作等速移动， 同时又绕圆柱 面的轴线作等 速旋转的合运 动轨迹，称为 圆柱螺旋线。
返回
平螺旋面的画法
2' 2'
2 4d
例：知平面 内圆的半径， 求它的两面 投影
圆半径
根据共轭轴求长短轴
A
L1 OL1=OL
K1 D
O L2
OK2=Ok
C K2
K
•
•
M D1
B
M为D1B中点
MK=ML=MB 短轴平行BL 长轴平行KB
•L
【例题】在四边形平面上，以O为圆心，半径R=30，作圆 的两面投影。
Ⅳ′ d′
2、平螺旋面
直母线沿 着圆柱螺旋 线和其轴线 且平行于与 轴线垂直的 导平面运动 所形成的曲 面称为平螺 旋面。平螺 旋面属于锥 状面的一种。
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中 空 的 平 螺 旋 面 画 法
曲线和曲面立体
计，适用于艺术家和设计师。
3D打印技术
3D扫描仪
使用3D扫描仪将实物或模型转化为数字模型，再通过3D打印技术制作出曲线 和曲面立体。
3D建模软件与3D打印机
使用3D建模软件创建曲线和曲面立体的数字模型，再通过3D打印机打印出实物 模型。
05
曲线和曲面立体的实例分 析
建筑曲线和曲面立体的实例分析
曲线和曲面立体的绘制方 法
手绘绘制方法
铅笔和纸张
使用铅笔在纸张上勾勒出曲线和 曲面立体的轮廓，通过不断修改
和调整线条来完善立体效果。
绘图板和绘图软件
使用绘图板和绘图软件进行绘制， 可以更方便地调整线条和色彩，提 高绘制的准确性和效率。
彩色粉笔或马克笔
使用彩色粉笔或马克笔在黑板或白 板上绘制，可以根据需要添加阴影 和立体效果，增强视觉效果。
曲线和曲面立体具有三维空间的特性， 如长度、宽度和高度。
03
曲线和曲面立体的应用
在建筑设计中的应用
曲线和曲面立体在建筑设计中被 广泛运用，它们能够创造出独特 的视觉效果，增强建筑的动感和
艺术性。
曲线和曲面立体可以用于建筑物 的外观设计，如屋顶、墙面和地 面，使建筑物呈现出流畅、优雅
的线条和形态。
在艺术创作中的应用
曲线和曲面立体在艺术创作中 具有独特的魅力，它们能够创 造出富有表现力和想象力的作 品。
曲线和曲面立体可以用于雕塑、 绘画和装置艺术等领域，以创 造出具有动态感和空间感的艺 术作品。
曲线和曲面立体还可以用于服 装设计、珠宝设计和室内装饰 等领域，以增强艺术感和个性 化风格。
04
详细描述
曲线是几何学中的基本概念之一，它是二维空间中点的集合。这些点按照某种规律排列，形成了曲线的形状。根 据不同的排列规律，曲线可以分为几何曲线和函数曲线。几何曲线是根据几何形状定义的，如圆、椭圆、抛物线 等；而函数曲线则是通过函数表达式定义的，如正弦曲线、余弦曲线等。
第七章~《画法几何》
圆柱的作图方法：先画出轴线的三面投影（细点画线），再画出底 面圆的投影（也为圆柱面的投影），最后根据三等规律及圆柱的高完成另 外两面投影。
投影图特征：一面投影为圆，另外两面投影为相同的矩形框。
（a）
（b）
（c）
图7-9 圆柱及其表面上点的投影
13
画法几何
7.2.1 圆柱及其表面上点的投影
1．圆柱的投影
17
画法几何
7.2.2 圆锥及其表面上点的投影
2．圆锥表面上点的投影
如图7-12所示，已知柱面上点M的V面投影m'，试求该点的其他两面投影，其作图步骤如下。
（a）圆锥及其投影
（b）辅助素线法 图7-12 圆锥及其表面上点的投影
（c）辅助圆法
18
画法几何
7.2.2 圆锥及其表面上点的投影
2．圆锥表面上点的投影
图7-11 圆锥体的形成
（a）圆锥及其投影
（b）辅助素线法
（c）辅助圆法
图7-12 圆锥及其表面上点的投影
16
7.2.2 圆锥及其表面上点的投影
2．圆锥表面上点的投影
画法几何
圆锥底面具有积聚性，其上的点可以直接求出；圆锥面没有积聚性，其上的点需要用辅助线法 才能求出。按照辅助线作用不同，辅助线法可分为辅助素线法和辅助圆法两种。其中，利用辅助素 线法所作的辅助线是过该点的素线，利用辅助圆法所作的辅助线是过该点且与底面平行的圆。
◆俯视图：反映顶面和底面实形，即为正六边形，该六边形的六个顶
点是六条棱边（铅垂线）的积聚投影。
◆主视图：为三个矩形。中间矩形为前、后棱面的重合投影；左侧矩
形为左侧前、后棱面的重合投影，右侧矩形为右侧前、后棱面的重合投影。
◆左视图：为两个矩形，分别是左、右四个铅垂棱面的重合投影。
投影图特征：一面投影为圆，另外两面投影为相同的矩形框。
（a）
（b）
（c）
图7-9 圆柱及其表面上点的投影
13
画法几何
7.2.1 圆柱及其表面上点的投影
1．圆柱的投影
17
画法几何
7.2.2 圆锥及其表面上点的投影
2．圆锥表面上点的投影
如图7-12所示，已知柱面上点M的V面投影m'，试求该点的其他两面投影，其作图步骤如下。
（a）圆锥及其投影
（b）辅助素线法 图7-12 圆锥及其表面上点的投影
（c）辅助圆法
18
画法几何
7.2.2 圆锥及其表面上点的投影
2．圆锥表面上点的投影
图7-11 圆锥体的形成
（a）圆锥及其投影
（b）辅助素线法
（c）辅助圆法
图7-12 圆锥及其表面上点的投影
16
7.2.2 圆锥及其表面上点的投影
2．圆锥表面上点的投影
画法几何
圆锥底面具有积聚性，其上的点可以直接求出；圆锥面没有积聚性，其上的点需要用辅助线法 才能求出。按照辅助线作用不同，辅助线法可分为辅助素线法和辅助圆法两种。其中，利用辅助素 线法所作的辅助线是过该点的素线，利用辅助圆法所作的辅助线是过该点且与底面平行的圆。
◆俯视图：反映顶面和底面实形，即为正六边形，该六边形的六个顶
点是六条棱边（铅垂线）的积聚投影。
◆主视图：为三个矩形。中间矩形为前、后棱面的重合投影；左侧矩
形为左侧前、后棱面的重合投影，右侧矩形为右侧前、后棱面的重合投影。
◆左视图：为两个矩形，分别是左、右四个铅垂棱面的重合投影。
画法几何之曲线曲面
(4″) (3″)
2″ 1″
在圆柱 体表面 的线和 点，可 利用圆 柱面的 积聚性 求解。
二、圆锥
（1） 圆锥体的组成
两条相交直线，以一条为母线另 一条为轴线回转，即得圆锥面。
由圆锥面和底面组成的回转体就 是圆锥体。
（2） 圆锥的三面投影图
水平投影是一个圆（即圆锥 底圆的水平投影），圆心即轴和锥 顶的水平投影，半径等于底圆的半 径；正面和侧面投影是相同的等腰 三角形，此等腰三角形的高等于圆 锥的高，底等于圆锥底圆的直径。
3、当＝45°截交线椭圆的长轴投影后，与短 轴相等，椭圆的投影成为圆；
完成圆柱体截切后的侧面投影。
完成圆柱体截切后的侧面投影。
完成圆柱体穿三棱柱孔后的侧面投影。
2、圆锥体的截交线
依据截平面与圆锥体轴线的相对位置不同，截交线 的形状有以下五种：
完成圆锥截切后的水平投影和侧面投影。
1、空间与投影分析
曲面立体的投影
学习内容：
➢ 曲面立体的形成（圆柱、圆锥、球、环、单
学 习
叶回转双曲面）
内 容
➢ 曲面立体的投影（圆柱、圆锥、球、环、单
及
叶回转双曲面）
学
习 重
学习重点：
点
➢ 曲面立体的投影
➢ 曲面立体表面取点方法（素线法、纬圆法）
曲面立体的投影
由曲面包围或者由曲面和平面包围 而成的立体，叫做曲面立体。
截交线为椭圆，截交 线的正面投影落在截平 面的积聚性投影上，要 作出椭圆的水平投影和 侧面投影。
2、投影作图
运用锥面取点方法 作出椭圆长短轴端点、 转向轮廓线上点和一般 点，用曲线光滑连接各 点。
3、整理轮廓线
完成圆锥截切后的水平投影和侧面投影。
2″ 1″
在圆柱 体表面 的线和 点，可 利用圆 柱面的 积聚性 求解。
二、圆锥
（1） 圆锥体的组成
两条相交直线，以一条为母线另 一条为轴线回转，即得圆锥面。
由圆锥面和底面组成的回转体就 是圆锥体。
（2） 圆锥的三面投影图
水平投影是一个圆（即圆锥 底圆的水平投影），圆心即轴和锥 顶的水平投影，半径等于底圆的半 径；正面和侧面投影是相同的等腰 三角形，此等腰三角形的高等于圆 锥的高，底等于圆锥底圆的直径。
3、当＝45°截交线椭圆的长轴投影后，与短 轴相等，椭圆的投影成为圆；
完成圆柱体截切后的侧面投影。
完成圆柱体截切后的侧面投影。
完成圆柱体穿三棱柱孔后的侧面投影。
2、圆锥体的截交线
依据截平面与圆锥体轴线的相对位置不同，截交线 的形状有以下五种：
完成圆锥截切后的水平投影和侧面投影。
1、空间与投影分析
曲面立体的投影
学习内容：
➢ 曲面立体的形成（圆柱、圆锥、球、环、单
学 习
叶回转双曲面）
内 容
➢ 曲面立体的投影（圆柱、圆锥、球、环、单
及
叶回转双曲面）
学
习 重
学习重点：
点
➢ 曲面立体的投影
➢ 曲面立体表面取点方法（素线法、纬圆法）
曲面立体的投影
由曲面包围或者由曲面和平面包围 而成的立体，叫做曲面立体。
截交线为椭圆，截交 线的正面投影落在截平 面的积聚性投影上，要 作出椭圆的水平投影和 侧面投影。
2、投影作图
运用锥面取点方法 作出椭圆长短轴端点、 转向轮廓线上点和一般 点，用曲线光滑连接各 点。
3、整理轮廓线
完成圆锥截切后的水平投影和侧面投影。
画法几何及土木工程制图曲线曲面和立体ppt课件.ppt
火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂 拥而出 或留恋 财物， 要当机 立断， 披上浸 湿的衣 服或裹 上湿毛 毯、湿 被褥勇 敢地冲 出去
火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂 拥而出 或留恋 财物， 要当机 立断， 披上浸 湿的衣 服或裹 上湿毛 毯、湿 被褥勇 敢地冲 出去
火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂 拥而出 或留恋 财物， 要当机 立断， 披上浸 湿的衣 服或裹 上湿毛 毯、湿 被褥勇 敢地冲 出去
火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂 拥而出 或留恋 财物， 要当机 立断， 披上浸 湿的衣 服或裹 上湿毛 毯、湿 被褥勇 敢地冲 出去
火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂 拥而出 或留恋 财物， 要当机 立断， 披上浸 湿的衣 服或裹 上湿毛 毯、湿 被褥勇 敢地冲 出去
火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂 拥而出 或留恋 财物， 要当机 立断， 披上浸 湿的衣 服或裹 上湿毛 毯、湿 被褥勇 敢地冲 出去
火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂 拥而出 或留恋 财物， 要当机 立断， 披上浸 湿的衣 服或裹 上湿毛 毯、湿 被褥勇 敢地冲 出去
火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂 拥而出 或留恋 财物， 要当机 立断， 披上浸 湿的衣 服或裹 上湿毛 毯、湿 被褥勇 敢地冲 出去
火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂 拥而出 或留恋 财物， 要当机 立断， 披上浸 湿的衣 服或裹 上湿毛 毯、湿 被褥勇 敢地冲 出去
火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂 拥而出 或留恋 财物， 要当机 立断， 披上浸 湿的衣 服或裹 上湿毛 毯、湿 被褥勇 敢地冲 出去
火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂 拥而出 或留恋 财物， 要当机 立断， 披上浸 湿的衣 服或裹 上湿毛 毯、湿 被褥勇 敢地冲 出去
画法几何—曲线曲面
n
喉圆 M
纬圆
n
赤道圆
特性：
V
m
1. 经过轴的平面和曲面相交于以轴为对称的两条素线；
2. 垂直轴的平面必和曲面相交于一个纬圆。
5
§6－2 曲面的形成及表示法
有导线导面的直纹曲面
a(d)
D
Ⅱ
M
A
2 m
1
C
Ⅰ
E
c
B
b
e
立体图
c2
d
e
m 导线：垂直于H面的直线AB
平行于V面的半圆CDE
1
导面：H面 母线：BC
3
35
【例3】求棱柱与正圆锥的相贯线。
4'
3' 1'
5'
6'
2'
4" 3" 1"
2" 5"
6"
7"
6 4
3 1
52
36
37
【例4】求棱柱与圆柱的相贯线。
7 5(6) 3(4) 1(2)
6" 4"
2"
7" 5" 3"
1"
已知相贯线的 两投影求第三
投影
46 2
7
1 35
38
§6－7 两曲面立体相贯
• 两曲面立体的相贯线: 是两曲面的公共点的连线 一般情况是封闭的空间曲线；某些特殊情况是平面曲线。
39
§6－7 两曲面立体相贯
• 两曲面立体的相贯线: 是两曲面的公共点的连线 一般情况是封闭的空间曲线；某些特殊情况是平面曲线。
• 特殊情况 当两个回转体具有公共轴线时，其表面的相贯线为圆
曲线曲面和立体.ppt
曲线、曲面的投影
主讲人：鲁薇薇 西南交大宏图培训中心
2.6 曲线、曲面和立体
一、平面立体及其表面上的线和点 二、平面曲线和空间曲线 三、曲面、回转体及其表面上的线和点 四、圆柱螺旋线和平螺旋面
1、棱柱体投影
V
W
H
返回
正六棱柱投影图
返回
2、棱锥体的投影
V
W
H
返回
正三棱锥投影图
s′
s″
a′
c′
返回
圆及其投影特性
（1）当圆平面平行于投影面时，其投影反映其实形圆； （2）当圆平面垂直于投影面时，其投影积聚为一直线；
β 返回
1、 圆柱体的投影
返回
2、圆锥体的投影
返回
3、圆台的投影
返回
4、圆球体的投影
返回
5、圆环体
返回
b′ a″b″
a
b
s
c
c″
返回
三棱锥投影图
返回
二、平面曲线和空间曲线
1、平面曲线的投影 平面曲线 —— 曲线上各点均位于同一平面上，如：圆、
抛物线、双曲线等。 当平面曲线所在平面平行于投影面时，则平面曲线的 投影反映实形； 当平面曲线所在平面垂直于投影面时，则平面曲线的 投影为一直线； 当平面曲线所在平面倾斜于投影面时，平面曲线的投 影仍为曲线，但不反映其实形。
主讲人：鲁薇薇 西南交大宏图培训中心
2.6 曲线、曲面和立体
一、平面立体及其表面上的线和点 二、平面曲线和空间曲线 三、曲面、回转体及其表面上的线和点 四、圆柱螺旋线和平螺旋面
1、棱柱体投影
V
W
H
返回
正六棱柱投影图
返回
2、棱锥体的投影
V
W
H
返回
正三棱锥投影图
s′
s″
a′
c′
返回
圆及其投影特性
（1）当圆平面平行于投影面时，其投影反映其实形圆； （2）当圆平面垂直于投影面时，其投影积聚为一直线；
β 返回
1、 圆柱体的投影
返回
2、圆锥体的投影
返回
3、圆台的投影
返回
4、圆球体的投影
返回
5、圆环体
返回
b′ a″b″
a
b
s
c
c″
返回
三棱锥投影图
返回
二、平面曲线和空间曲线
1、平面曲线的投影 平面曲线 —— 曲线上各点均位于同一平面上，如：圆、
抛物线、双曲线等。 当平面曲线所在平面平行于投影面时，则平面曲线的 投影反映实形； 当平面曲线所在平面垂直于投影面时，则平面曲线的 投影为一直线； 当平面曲线所在平面倾斜于投影面时，平面曲线的投 影仍为曲线，但不反映其实形。
画法几何制图—曲面立体PPT课件
一动线绕一定线回转一周后形成的曲面称为回转面。形成回 转面的动线称为母线，定线称为轴线, 母线在回转面上的任意 位置都称为素线。
常见的回转曲面立体,简称回转体。如圆柱、圆锥、球、环。
素线
直母线
3
第3页/共51页
一、圆柱
1、圆柱形成：圆柱面可看成是由直母线绕与它平 行的轴线旋转而成。
圆柱由圆柱面和上、下两底面组成。圆柱面上与 轴线平行的任一直线称为圆柱面的素线。
切口（现代）
34
第34页/共51页
二、平面与圆锥的相交
根据截平面与圆锥轴线的相对位 置不同，截交线有五种形状。
θ PV
PV φ
PV θ
PV φ
θ
PV φ
垂直轴线 过锥顶
圆
两相交直线
过所有素线
θ> φ
椭圆
平行一条素线 平行两条素线
θ=φ
θ=0或<φ
抛物线
双曲线
35
第35页/共51页
例1: 圆锥被正垂面截切，求截交线，并完成水平及 侧面投影。
7
3
5
6
2
平面与圆柱相交
4
6
2 81 5
第21页/共51页
求截交线的步骤
一）、空间及投影分析
1.空间形状：柱3种，锥5种，球1种。 2.投影分析：截平面与回转体、投影面的相对位置。
二）、作图
1.逐个截平面求截交线： 1）特殊点（控制截交线形状的极限点—最高、低、上、下、 左、右，控制可见性的点—转向轮廓线上的点）； 2）一般点； 3）判断可见性，光滑连接。 2.求截平面之间的交线。 3.整理回转体轮廓线的投影并加深。
积聚线中点 为短轴端点
5’6’
常见的回转曲面立体,简称回转体。如圆柱、圆锥、球、环。
素线
直母线
3
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一、圆柱
1、圆柱形成：圆柱面可看成是由直母线绕与它平 行的轴线旋转而成。
圆柱由圆柱面和上、下两底面组成。圆柱面上与 轴线平行的任一直线称为圆柱面的素线。
切口（现代）
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二、平面与圆锥的相交
根据截平面与圆锥轴线的相对位 置不同，截交线有五种形状。
θ PV
PV φ
PV θ
PV φ
θ
PV φ
垂直轴线 过锥顶
圆
两相交直线
过所有素线
θ> φ
椭圆
平行一条素线 平行两条素线
θ=φ
θ=0或<φ
抛物线
双曲线
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例1: 圆锥被正垂面截切，求截交线，并完成水平及 侧面投影。
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平面与圆柱相交
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求截交线的步骤
一）、空间及投影分析
1.空间形状：柱3种，锥5种，球1种。 2.投影分析：截平面与回转体、投影面的相对位置。
二）、作图
1.逐个截平面求截交线： 1）特殊点（控制截交线形状的极限点—最高、低、上、下、 左、右，控制可见性的点—转向轮廓线上的点）； 2）一般点； 3）判断可见性，光滑连接。 2.求截平面之间的交线。 3.整理回转体轮廓线的投影并加深。
积聚线中点 为短轴端点
5’6’
工程制图画法几何 第11章 曲面.ppt
由于母线可以是直线，也可以是曲线，故回转 曲面可以分为：
直线回转面 曲线回转面 组合回转面
一、 直线回转面
1、 圆柱面
直圆柱面可以认为是一直母线围绕与之平 行的轴线作回转运动形成的，它是一般柱面的 特殊形式。
圆柱面上求点
aቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
a
a
2、 圆锥面
正圆锥面可以认为是一直母线围绕与之相交 的轴线作回转运动形成的，它是一般锥面的特殊 形式。
正圆锥面
锥面分类：正圆锥面、正椭圆锥面、斜椭圆锥面
（二） 柱面
一直母线沿曲导线运动且始终平行于另一直导 线而形成的曲面称为柱面。
柱面的相邻两素线为平行直线，位于同一平面 内，所以是可展曲面。
作图时，一般应画出导线和曲面的轮廓线， 必要时还要画出若干素线及其曲面的H面迹线
直圆柱面
a
a
3、 椭圆回转面、抛物回转面、双叶双曲回转面
三、 组合回转面
以组合线段 (包括曲线和直线)为母线，绕一轴线 作回转运动，即形成组合回转面
正双曲抛物面
斜双曲抛物面
（二） 锥状面
一直母线同时沿着一条直导线和一条曲导线运 动，并始终与一导平面平行，即形成了锥状面
锥状面是不可展曲面
（三） 柱状面
一直母线沿两条曲导线运动，并始终与一导平 面平行，即形成了柱状面
柱状面是不可展曲面
正螺旋柱状面
1．正螺旋柱状面的形成 正螺旋柱状面的两条曲导线皆为圆柱螺旋线，连续运动的
当曲面轮廓线与曲面的某些位置的素线重合 时，这些母线称为界限素线
例：圆柱面的投影
圆柱的投影特点
曲面的轮廓线对不
同投影面各不相同。
如图所示，投射柱 面与曲面的切线T称为 曲面对H面的轮廓线， ｔ′为曲面轮廓线的H 投影。
直线回转面 曲线回转面 组合回转面
一、 直线回转面
1、 圆柱面
直圆柱面可以认为是一直母线围绕与之平 行的轴线作回转运动形成的，它是一般柱面的 特殊形式。
圆柱面上求点
aቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
a
a
2、 圆锥面
正圆锥面可以认为是一直母线围绕与之相交 的轴线作回转运动形成的，它是一般锥面的特殊 形式。
正圆锥面
锥面分类：正圆锥面、正椭圆锥面、斜椭圆锥面
（二） 柱面
一直母线沿曲导线运动且始终平行于另一直导 线而形成的曲面称为柱面。
柱面的相邻两素线为平行直线，位于同一平面 内，所以是可展曲面。
作图时，一般应画出导线和曲面的轮廓线， 必要时还要画出若干素线及其曲面的H面迹线
直圆柱面
a
a
3、 椭圆回转面、抛物回转面、双叶双曲回转面
三、 组合回转面
以组合线段 (包括曲线和直线)为母线，绕一轴线 作回转运动，即形成组合回转面
正双曲抛物面
斜双曲抛物面
（二） 锥状面
一直母线同时沿着一条直导线和一条曲导线运 动，并始终与一导平面平行，即形成了锥状面
锥状面是不可展曲面
（三） 柱状面
一直母线沿两条曲导线运动，并始终与一导平 面平行，即形成了柱状面
柱状面是不可展曲面
正螺旋柱状面
1．正螺旋柱状面的形成 正螺旋柱状面的两条曲导线皆为圆柱螺旋线，连续运动的
当曲面轮廓线与曲面的某些位置的素线重合 时，这些母线称为界限素线
例：圆柱面的投影
圆柱的投影特点
曲面的轮廓线对不
同投影面各不相同。
如图所示，投射柱 面与曲面的切线T称为 曲面对H面的轮廓线， ｔ′为曲面轮廓线的H 投影。
画法几何第7章 曲面立体
5
6
（2）作投影图： ①定OX轴及圆心O的V、H投影o′，o，见图7.3 （a）。 ②作圆 L的 V 投影 l′，即过 o′作 c′d′与 OX 轴的夹 角 =α，取 c′o′=d′o′=/2，如图7.3（a）。 ③作圆L的H投影椭圆l，先作椭圆的长短轴。即过o 作长轴ab⊥OX，ao=ob=φ/2，过o作短轴cd∥OX， cd的长度由c′d′确定，如图7.3（b）。 ④由长短轴可作出椭圆。这里采用换面法完成椭圆 作图。如图7.3（c），作一新投影面H1∥圆L，则圆L在 H1上的投影l1，反映实形。在投影图中作新投影轴 O1X1∥l′。根据o、o′作出o1，并以o1为圆心，Ф为直径 作圆，就得到圆l1=圆L。
3.螺旋线的展开 螺旋线展开后成为一直角三角形的边，它的两条 直角边的长度分别为 πD 和 S，如图7.5（b）所示。
13
7.2 曲 面
7.2.1 曲面的形成 曲面可以看成是一条动线（直线或曲线）在空间按 一定规律运动而形成的轨迹。该动线称为母线，控制母 线运动的点、线、面分别称为导点、导线、导面，母线 在曲面上任意一停留位置称为素线。曲面的轮廓线是指 在投影图中确定曲面范围的外形线。
16
17
18
（2）单叶双曲回转面的投影作图 如图 7.9（a）所示，已知直线 AB（ ab、a′b′）和 轴线的投影o，o′），求作 AB 绕轴 OO 旋转形成的单叶 双曲面的投影图。 方法 1 用母线上各点的运动轨迹作单叶双曲回转面 的投影图，其步骤如下： ①在 H 投影中，过轴的积聚投影 o作中心线，由 o 作 oc⊥ab；再由 c向上作铅垂联系线交a′b′于 c′。过 c′ 作水平线与轴线交于 k′，则 KC（ kc，k′c′）是直线 AB 到轴 OO 的最短距离（图7.9（a））。 ②画颈圆、顶圆、底圆的 V、H 投影。以轴线的 H 投影 o为圆心，分别以 oc、ob、oa为半径画圆，即为 颈圆、顶圆、底圆的 H 投影。它们的 V投影分别是过 c′、 b′、a′的水平线段，长度等于各纬圆的直径（图 7.9 （b））。 19
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S
纬圆
素 线
（2）、圆锥体的投影和特点
圆锥的可见性分析
水平投影
上部圆锥面可见， 下底面不可见。
正面投影
前半个圆锥面可见， 后半个圆锥面不可见。
侧面投影
左半个圆锥面可见， 右半个圆锥面不可见。
（3）圆锥体表面上的点
①用素线法在锥面上定点
S
素线
a′ n′
a″
A N
n
a
（3）圆锥体表面上的点
②用纬圆法在锥面上定点
平 螺 旋 面 的 画 法
直母线沿着圆柱螺旋线和其轴线且平行于与轴线垂直 的导平面运动所形成的曲面称为平螺旋面。平螺旋面属于 锥状面的一种。
中 空 的 平 螺 旋 面 画 法
螺 旋 扶 手 的 画 法
螺 旋 楼 梯
螺 旋 楼 梯 的 画 法
2.6 曲线、曲面和立体
一、平面立体及其表面上的线和点 二、平面曲线和空间曲线
三、曲面、回转体及其表面上的线和点 四、圆柱螺旋线和平螺旋面
2、 圆锥和圆台
（1）、圆锥和圆台的形成
圆锥面可看作是由直母线绕与他斜交的轴线旋转而成。圆锥面的母线 和回转轴线相交，故圆锥面的所有素线都相交于锥顶。 由圆锥面和底平面围成的立体称为圆锥体。直圆锥的底平面垂直于圆 锥的轴线。圆锥用垂直于轴线的另一平面截去锥顶，得到圆台。 回转轴线 母线
球的可见性分析
水平投影
上半个球可见， 下半个球不可见。
球的可见性分析
正面投影
前半个球可见， 后半个球不可见。
球的可见性分析
侧面投影
左半个球可见， 右半个球不可见。
（3）圆球面上的点和线
纬圆法
（3）圆球面上的点和线
m (m)
纬圆法
m
（3）圆球面上的点和线
m (m)
纬圆法
m
（3）圆球面上的点和线
纬圆
a′
a″ A
a
③圆锥体表面上的点和线
2′ 3′
1″
b′
a′
(a″)
3″
(b″) 1″ 2″
c′
c″
a c
3
1
2
b
（3）、圆台的投影
3、圆球
（1）球面的形成 圆绕着自身的任一直径 旋转生成的曲面称为球面。
（2）、圆球体的投影特点
球面的三投影是三个同样大小的圆，它们是平 行于相应投影面的外形轮廓大圆的投影。
a
环面上的点
a’ (b’) (c’) (d’)
d”
(c”)
(b”)
a”
d c
b a
5、一般回转面或组合回转面
纬圆（纬线）：在旋转过程中，母线上任一点的运动轨迹是圆。
赤道：比相邻两侧都大的纬圆。 喉圆：比相邻两侧都小的纬圆。 径面：在旋转曲线面中过旋转轴的曲面m)
纬圆法
m
（3）圆球面上的点和线
b”
(a’)
(b’)
a”
(c’)
(c”)
a
c
b
4、圆环
（1）圆环的形成 圆绕着圆平面内不通过圆心的直线旋转，形成的曲面称为环 面。
母线
（2）圆环的投影特点
（3）圆环投影可见性的判别
由上向下看，此部分可见
由前向后看，此部分可见
环面上的点
(a′) (a″)
㈣ 圆柱螺旋线和平螺旋面
1、圆柱螺旋线 一动点沿着圆柱面的直母线作等速移动，同时 又绕圆柱面的轴线作等速旋转的合运动轨迹，称为 圆柱螺旋线。 a.导程：动点转动 一周后沿轴线移动 的距离，计为ph.
b.螺旋线的旋向： 左旋和右旋。
c.判断原则
㈣ 圆柱螺旋线和平螺旋面
2、圆柱螺旋线的画法
3、平螺旋面
（1）单叶旋转双曲面的形成 直母线l 绕着一条与其交错的轴线旋转而形成的 曲面。
(2) 单 叶 双 曲 回 转 面 的 画 法
（1） 画出回转轴及轮廓线顶圆和底圆的 两面投影； （2） 将轮廓线顶圆和底圆的两面投影等分; （3） 作出若干素线及外视转向线的投影。
㈢ 常用的非回转直纹面
1、柱
2、锥
V
导平面
A
导线
D
母线
a
B c
C
H
b
d
双 曲 抛 物 面 的 画 法
例子：护坡
4、柱 状 面
(1)柱状面的形成过程
直母线沿着两条曲导线运动，且始终平行于某一平面，这 样形成的曲面称为柱状面。柱状面上所有的素线都平行于导平 面，而彼此交错。 曲导线
导平面
曲导线
母线
(2)柱 状 面 的 画 法
①画出两条曲导线的两面投影； ②作出直母线的两面投影; ③作出该曲面上各素线的投影。
例子：柱状面桥墩
5、锥 状 面
⑴锥状面的形成
直母线沿着一条直导线和一条曲导线移动，且始终平行于 一个导平面，这样形成的曲面称为锥状面。所有素线平行于导 平面，彼此之间为交错关系。
直导线
导平面
曲导线
直母线
⑵锥状面的画法
①画出一直导线和曲导线的两面投影； ②作出直母线的两面投影： ③作出该曲面上各素线的投影。
面
面
3、双曲抛物面
4、柱 状
5、锥 状
面
面
1、柱 面
直母线沿着一条曲导线且平行于一直导线运动所形 成的曲面，称为柱面。
直导线 L2
母线 曲导线 L1
椭圆柱
斜圆柱
2、锥 面
直母线沿着一条曲导线且通过一个导点运动后所形 成的曲面称为锥面。
母线
导点
曲导线
椭圆锥
斜圆锥
3、双曲抛物面
直母线沿着两条交叉的直导线且平行于某一导平面 运动后所形成的曲面称为双曲抛物面，也称为翘平面。