1.5函数y=Asin(ωx+φ)的图象的教学反思
函数y=Asin（ωx＋φ）的图象教学实录与反思
函数y=Asin（ωx＋φ）的图象教学实录与反思史小玉【摘要】1基本情况1.1授课对象学生来自四星级重点高中普通班,基础较好,思维较活跃,有一定的观察、分析能力及合作学习的基础.1.2教材分析所用教材为《普通高中课程标准实验教科书.数学（必修4）》（苏教版）.函数y=Asin（ωx＋φ）的图象是第1章＂三角函数＂中第3节的内容,它是在学习了“五点法”作图和三角函数的性质的基础上展开的，同时又是进一步学习三角函数应用的基础，也是研究两个一般函数图象之间的伸缩变换和平移变换的基础，这也正是本章的难点之一．【期刊名称】《中学数学月刊》【年(卷),期】2012(000)007【总页数】3页(P12-14)【关键词】三角函数;函数图象;教学实录;反思;合作学习;教材分析;实验教科书;重点高中【作者】史小玉【作者单位】江苏省宜兴第一中学,214206【正文语种】中文【中图分类】G633.641 基本情况1.1 授课对象学生来自四星级重点高中普通班，基础较好，思维较活跃，有一定的观察、分析能力及合作学习的基础.1.2 教材分析所用教材为《普通高中课程标准实验教科书·数学（必修4）》（苏教版）.函数y ＝Asin（ωx＋φ）的图象是第1章“三角函数”中第3节的内容，它是在学习了“五点法”作图和三角函数的性质的基础上展开的，同时又是进一步学习三角函数应用的基础，也是研究两个一般函数图象之间的伸缩变换和平移变换的基础，这也正是本章的难点之一.教学目标（1）会说出函数y＝Asin（ωx＋φ）的振幅、周期、频率、相位、初相.（2）能由正弦曲线通过平移变换以及伸缩变换得到y＝sin（x＋φ），y＝sinωx 的图象，并能说出参数ω，φ对函数图象的变化的影响.（3）能用类比的方法得出y＝f（x）的图象与y＝f（x＋φ）图象和y＝f（ωx）的图象的关系.（4）通过探索发现函数y＝sin（x＋φ），y＝sinωx的图象与y＝sin x的图象之间联系的过程，学生至少能说出解决问题的两种思想方法（如特殊到一般、具体到抽象、数形结合等）.（5）反思探索发现函数y＝sin（x＋φ），y＝sinωx的图象与y＝sin x的图象之间联系的过程，学生能说出解决一些具体问题的思维过程（如观察、比较、归纳、综合、分析等）.教学重点 y＝sin x的图象与y＝sin（x＋φ），y＝sinωx的图象之间的联系，及其引导学生探索发现其联系的过程.教学难点怎样引导学生自主探索y＝sin x的图象与y＝sin（x＋φ），y＝sinωx 的图象之间的联系，怎样引导学生从本质上理解这两个图象变换的规律.2 教学过程2.1 导入新课（1）复习提问：1）函数y＝Asin（ωx＋φ）（A＞0，ω＞0）的周期是多少？2）作出函数y＝Asin（ωx＋φ）图象的方法是什么？（2）在现实生活中特别是物理和工程技术中经常会遇到形如y＝Asin（ωx＋φ）的函数，为了更好的运用三角函数解决实际问题，我们不仅要会用“五点法”作出函数y＝Asin（ωx＋φ）（x∈R）的简图，而且还要研究它的图象与y＝sin x图象之间的关系.这就是本节课要解决的问题.出示课题：函数y＝Asin（ωx＋φ）的图象.2.2 推进新课基本概念函数y＝Asin（ωx＋φ）（A＞0，ω＞0）中，称A为振幅，T＝为周期，f＝＝为频率，ωx＋φ为相位，当x＝0时的相位φ为初相.合作探究1 分别在同一坐标系中用“五点法”作出下列函数在一个周期内的简图，并探究它们之间有怎样的关系.1）y＝sin x与y ＝sin（x＋1）；2）y＝sin x与y＝sin（x－1）.师：“五点法”是指哪五个点？在作y＝sin（x＋1）和y＝sin（x－1）的图象时这五个点应该怎样取？全班完成并请两位学生板演.生1：y＝sin（x＋1）的图象是由y＝sin x的图象向左平移一个单位而得到的.生2：y＝sin（x－1）的图象是由y＝sin x的图象向右平移一个单位而得到的. 师：从同学们作出的图象可以直观地看出这两个结论是正确的，能从本质上说明为什么吗？学生思考讨论，教师巡视发现学生思维受阻.师：图象是点的集合，所以考察两个图象间的关系就是要考察两个图象上对应点之间的关系.有学生恍然大悟，举手回答.生3：从图中五个对应点的坐标之间的关系就可以得出结论.如y＝sin x图象上五个点A（0，0），B，1），C（π，0），D（，－1），E（2π，0），y＝sin（x＋1）图象上对应的五个点分别为A′（－1，0），B′（－1，1），C′（π－1，0），D′（－1，－1），E′（2π－1，0）.A′与A 纵坐标相同，横坐标小一个单位，B′与B纵坐标相同，横坐标小一个单位，C′与C，D′与D，E′与E，都具有相同的关系，所以y＝sin（x＋1）的图象是由y＝sin x的图象向左平移一个单位而得到的.生4：同学3讲得不全面，因为图象上有无数个点.应这样来说明：设P（t，y0）是y＝sin x图象上任意一点，即x＝t时，y＝y0＝sin t.在y＝sin（x＋1）中，当x＋1＝t，即x＝t－1时，y＝y0＝sin t.即y＝sin（x＋1）图象上横坐标为t－1的点的纵坐标与y＝sin x图象上横坐标为t的点的纵坐标相同，所以y＝sin（x＋1）的图象是由y＝sin x的图象向左平移一个单位而得到的.师：讲得很好，请同学们用相同的方法说明一下为什么y＝sin（x－1）的图象是由y＝sin x的图象向右平移一个单位而得到的.生5：y＝sin（x－1）的图象上横坐标为t＋1的点的纵坐标与y＝sin x图象上横坐标为t的点的纵坐标相同，所以y＝sin（x－1）的图象是由y＝sin x的图象向右平移一个单位而得到的.师：说得好，下面我们用多媒体来进一步验证这个结论（首先让学生观察如何由y ＝sin x的图象变换到y＝sin（x＋1）图象，其次观察变化过程中分别在这两个函数图象的相应点P与Q之间的联系：它们之间的距离始终为定值1，且纵坐标相同）.师：一般地，如何由y＝sin x的图象得到y＝sin（x＋φ）的图象？（结论1）生：将y＝sin x的图象上所有的点向左（φ＞0）或向右（φ＜0）平移｜φ｜个单位就得到y＝sin（x＋φ）的图象.问题延伸：（1）y＝sin x与y＝sin（x＋φ）的周期、振幅和初相是否相同？它们的图象形状和位置是否相同？生：只改变图象的位置，不改变图象的形状，所以周期、振幅相同，初相不同. （2）根据y＝sin x与y＝sin（x＋φ）的图象之间的关系，对任意一个函数f （x），你能得出如何由y＝f（x）的图象得到y＝f（x＋a）的图象吗？生：将y＝f（x）的图象向左（a＞0）或向右（a＜0）平移｜a｜个单位就得到了y＝f（x＋a）的图象.合作探究2 在同一个坐标系中分别作出下列函数在一个周期内的简图，探究它们之间的关系，并说明理由.1）y＝sin x 与y ＝sin 2x；2）y＝sin x与y＝sinx.类比合作探究1的讨论方法学生顺利地解决了这个问题.生：y＝sin 2x图象上横坐标为t的点的纵坐标与y＝sin x图象上横坐标为t的点的纵坐标相同，所以y＝sin 2x图象是由y＝sin x图象横坐标变为原来的倍（纵坐标不变）得到的.生：y＝sinx图象上横坐标为2t的点的纵坐标与y＝sin x图象上横坐标为t的点的纵坐标相同，所以y＝sinx图象是由y＝sin x图象横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变）得到的.师：说得很好，下面我们同样用多媒体来进一步验证这个结论.师：一般地，如何由y＝sin x的图象得到y＝sinωx的图象（ω＞0，ω≠1）（结论2）生：将y＝sin x图象上每个点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变）就得到了y＝sinωx的图象.问题延伸：（1）y＝sin x与y＝sinωx（ω＞0，ω≠1）的周期、振幅和初相是否相同？它们的图象形状和位置是否相同？生：形状和位置都发生了变化，函数的周期不同、振幅和初相相同.（2）根据y＝sin x与y＝sinωx（ω＞0，ω≠1）的图象之间的关系，对任意一个函数f（x），你能得出如何由y＝f（x）的图象得到y＝f（ωx）（ω＞0，ω≠1）的图象吗？生：将y＝f（x）的图象上每一个点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变）就得到了y＝f（ωx）的图象.2.3 目标检测（1）将y＝sin x的图象向______平移______个单位，得到y＝sin（x＋）的图象. （2）将y＝sin x的图象作怎么样的变换，能得到y＝sin 3x的图象？（3）将y＝sin x的图象上的所有点的横坐标变为原来的4倍，纵坐标不变，得到的函数为______.（4）将y＝sin（x＋）的图象向右平移个单位，得到的函数是______.（5）y＝sin x的图象经过怎样的变换，得到y＝sin（2x＋）的图象？2.4 课堂小结师：请同学们谈谈本堂课的收获（略）.2.5 布置作业（略）3 回顾与反思3.1 教学设计的立意（1）利用问题教学和合作学习的教学策略提高课堂教学的有效性教学是否有效益，并不是指教师有没有完成教学内容或教得认真不认真，而是指学生有没有学到什么或学生学得好不好，即学生有没有得到应有的发展.如果学生不想学习或学了没有收获，即使教师教得再辛苦也是无效的教学.这堂课的教学设计始终围绕着如何突出学生的主体作用，如何让学生获得最多的收获来进行的.因此选择了问题教学法以及自主学习和合作学习相结合的教学方法，以问题为主线让学生自主参与探索发现的过程，亲身感受解决问题时常用的数学思想方法（如特殊到一般、具体到抽象、数形结合等）和常见的思维过程（如观察、比较、归纳、综合、分析等）.（2）从本质上理解图象变换的规律本节课的难点在于怎样让学生从本质上理解平移变换和伸缩变换的规律.先通过作图让学生有个直观的感觉，再通过观察比较，采用特殊到一般、具体到抽象并进一步用多媒体验证的方法让学生理解图象是点的集合，考察两个图象之间的关系只要考察这两个图象上对应点的坐标之间的关系即可，这样就从本质上解决了这个问题，同时给出了研究一般函数y＝f（x）与y＝f（x＋a），y＝f（x）与y＝f（ωx）（ω＞0）图象之间关系的方法.3.2 教学反思（1）让每个学生积极参与发现规律的过程，充分体现学生的主体地位课堂教学中教师经常会出现“越位”的现象，将课堂变成了一言堂.本节课中教师讲的很少，自始至终都以学生为主体，是学生在作图，在思考，在讨论，在提出问题，在总结规律.课堂检测表明教学目标达成度高.无数事实证明最后深入记忆深处的知识都是通过自主学习而非被动学习得来的. （2）正确使用多媒体教学手段这节课很容易上成“影片”欣赏，用电脑在同一坐标系中直接作出y＝sin（x＋1）和y＝sin x的图象以及y＝sin（x－1）和y＝sin x的图象，再通过观察得出结论，然后进行大量的习题训练.看似效果不错，但学生对结论只是机械记忆，不清楚问题的本质，导致涉及到图象变换的问题时到底是向左移还是向右移，是拉伸还是压缩总是错误百出.多媒体只是一种辅助教学手段，课堂教学一定要重视学生的思维训练，一定要舍得花时间充分暴露学生的思维过程，让学生充分参与探究发现的过程.（3）不拘一格的课堂小结本节课没有采用传统的由教师进行的课堂小结，而是留了五分钟的时间让学生谈谈本节课的收获，同学们发言踊跃，各抒己见，下课铃声响了仍觉意犹未尽.。
y=asin(wx φ)函数图象的教学反思
y ＝Asin(wx+φ)函数图象的教学反思最近，在三角函数的教学中我刚上过一堂《1.5函数y ＝Asin(wx+φ)的图象》课程。
这节课内容有两课时，其中第一课时的主要教学任务是：能让学生会用“五点法”画函数y=Asin(ωx+φ)简图及掌握应用由函数y=sinx 的图像得到函数y=Asin(ωx+φ)图像的变换过程并能理解A 、ω、φ对图像变换所起的作用。
为了能使学生快速理解和掌握三角函数图象这个知识点，我借助计算机教学这种很好的方法来进行教学，但由于这堂课教学的内容较多，课时有点紧张，因此我在备课时做了一个精简而知识到位的课件。
现在我来简要的回顾这堂数学课教学过程。
在上课时，我首先以物理中交流电的电流y 与时间x 的关系导入A 、ω 、φ对函数y=Asin(ωx+φ)图像变换的影响。
再以函数sin()3y x π=+和sin()6y x π=-与y=sinx 为例探索φ对y=sin(x+φ)，x ∈R 的图象的影响。
其中穿插了sin()3y x π=+的五点法画图。
然后以函数sin(2)3y x π=+与sin()3y x π=+图象为例探索ω（ω>0）对y=sin(ωx+φ)，x ∈R 的图象的影响其中穿插了sin(2)3y x π=+的五点法画图。
最后以函数3sin(2)3y x π=+与sin(2)3y x π=+图象为例探索A （A>0）对y=Asin(ωx+φ)，x ∈R 的图象的影响.之后在课件中回顾图象y=sinx 到3sin(2)3y x π=+的图象变换过程总结出图象变化步骤(先平移后伸缩).然后我在课件上还演示了一种先伸缩后平移的图象变化情况并作了总结.最后，在课堂上还讲了两道有关平移变换的例题。
整堂课下来自己觉得上的不错，虽然有点赶时间但借助多媒体，课还是上的比较清晰明了，整堂课的教学任务基本完成，重难点还讲的比较透彻。
可是事实不是如此，课后就有同学来问为什么由函数y=sinx 图象变换到函数sin()3y x π=+的图象是图象上所有点向左平移3π而由函数y=sin2x 图象变换到函数sin(2)3y x π=+的图象是图象上所有点向左平移6π呢？更让我失望的是批改当天的作业时一道简单的“五点法”画图的题目中解答是多种多样，有的同学没有关键五点的列表，也有同学横纵坐标的长度比例不相等，更有甚者画了由y=sinx 的图像变换到所求函数的四个变化图象。
高中数学_函数y=Asin(ωx+φ)图象教学设计学情分析教材分析课后反思
函数y=Asin(ωx+φ)图象教学设计共三部分图像变换（一）第一步：设计前的分析第二步：导入设计图像变换（二）第一步：设计前的分析第二步：讲授设计在这一步里，讲授环节的主要教学活动（一至二个），利用信息技术优化讲授效果。
图像变换（三）第一步：设计前的分析第二步：技术设计学情分析采用的方法、手段，那是因人而宜的，往往是由各种现实条件所决定，但达成教学目标、课堂高效、学生积极主动参与、每一位学生都能有所发展，却是我们教师对每一节课的追求目标，因此，教师应该尽可能地设计和优化课堂结构，采用最优的教学方案，充分发挥自身的优势，扬长避短，创造姓地进行教学设计并实施教学。
1因人而宜，从简单的正弦曲线与特殊的三角函数之间的关系出发，考察三个函数参数A、ω、φ .对函数y=Asin（ωx+φ）图像的影响。
2学生积极主动参与，揭示函数y=Asin（ωx+φ）图像与正弦曲线的变换关系. 温故知新，夯实基础，为新教学内容作好铺垫。
3课堂高效，采用各种方法，创设情景，形象生动，激发学生兴趣，充分调动学生的主动参与的积极性，每一位学生都能投入到课堂学习中，学习情绪高涨，课堂气氛十分活跃。
发挥设备的优势，扬长避短，水到渠成，本节重点知识由此突破。
4 可能地设计和优化课堂结构，巩固新知，深入理解，寻找规律，力求创新，检测学习效果，让不同的学生都学有所获。
效果分析“教学是一门艺术”、“教无定法”等教学哲理，教学中，教师所采用的方法、手段，那是因人而宜的，往往是由各种现实条件所决定，但达成教学目标、课堂高效、学生积极主动参与、每一位学生都能有所发展，却是我们教师对每一节课的追求目标，因此，教师应该尽可能地设计和优化课堂结构，采用最优的教学方案，充分发挥自身的优势，扬长避短，创造姓地进行教学设计并实施教学。
1从简单的正弦曲线与特殊的三角函数之间的关系出发，考察三个函数参数A、ω、φ .对函数y=Asin（ωx+φ）图像的影响。
2揭示函数y=Asin（ωx+φ）图像与正弦曲线的变换关系.3 温故知新，夯实基础，为新教学内容作好铺垫。
高中数学_1.5函数y=Asin(ωx+φ)的图象教学设计学情分析教材分析课后反思
1.5函数sin()y A x ωϕ=+的图象（第1课时）一、教学目标重 点：用参数思想讨论函数sin()y A x ωϕ=+的图象变换过程． 难 点：对图象变换与函数解析式变换的内在联系的认识．知识点：参数ϕ、ω、A 对函数sin()y A x ωϕ=+图象的影响及画函数sin()y A x ωϕ=+的简图．能力点：在利用变换关系和“五点法”作图的过程中，培养学生的实践能力和分析、解决问题的能力．教育点：通过ϕ、ω、A 的变化与函数sin()y A x ωϕ=+图象变换的关系的探究过程，激发学生积极思考、勇于探索的精神，提高学生学习数学的兴趣． 自主探究点：参数A 、ω对函数sin()y A x ωϕ=+图象的影响．训练（应用）点：（1）探索ϕ、ω、A 对函数sin()y A x ωϕ=+图象的影响，归纳由sin y x=的图象变为sin()y A x ωϕ=+的图象的方法；（2）绘制函数12sin 36y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的简图．考试点：①画)sin(ϕω+=x A y 的图象；②考查三角函数的图象变换． 易错点：ω对函数sin()y A x ωϕ=+图象的影响．易混点：由sin y x =的图象变换到sin()y A x ωϕ=+的图象的步骤过程中，学生在按照不同的方式进行变换时对平移的数值容易混淆．拓展点：函数sin()y A x ωϕ=+的对称轴和对称中心的探讨．二、引入课题首先教师安排学生阅读课本第49页开头一段内容，并观察交流电的电流y 随时间x 变化的图象，注：如图（1）是某次实验测得的交流电的电流y 随时间x 变化的图象，图（2）是放大后的图象．然后思考：①交流电的电流y 随时间x 变化的图象与正弦曲线有何关系？②你认为可以怎样讨论参数A 、ω、ϕ对函数sin()y A x ωϕ=+的图象的影响？ （实际上对于问题①，学生比较容易回答，但问题②对于学生来说却显得较为抽象，不易回答．）【设计意图】问题是数学的心脏，问题是学生思维的开始．这里通过两个问题，引发学生的进一步学习的好奇心，从而建立函数sin y x =的图象与函数sin()y A x ωϕ=+的图象的联系．三、探究新知为了解决问题②，组织学生进行小组讨论，引导学生将考察参数A 、ω、ϕ对函数sin()y A x ωϕ=+的图象的影响进行分解，从而学习如何将一个复杂问题分解为若干简单问题的方法．1.探索ϕ对sin()y x ϕ=+，x R ∈的图象的影响对ϕ任取不同的值，教师使用几何画板软件作出这些函数在同一坐标系中的图象，观察它们与sin y x =的图象之间的关系．例如取3πϕ=，分别作出sin y x =与sin 3y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象如下：问题1：分别在sin 3y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭与sin y x =的图象上各恰当地选取一个纵坐标相同的点，同时移动这两个点并观察其横坐标的变化，你能否从中发现ϕ对图象有怎样的影响？师生活动：教师用计算机作出函数图象，动态演示变换过程，引导学生观察变化过程中的不变量；学生通过观察sin 3y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭图象上点的坐标和sin y x =的图象上点的坐标的关系，获得ϕ对sin()y x ϕ=+的图象的影响的具体认识．让学生运用五点法列表画图，从表中感受角的变化，结合图形去认识理解ϕ对sin()y x ϕ=+的图象的影响．【动态演示截图展示】问题2：对ϕ任取不同的值，作出sin()y x ϕ=+的图象，看看与sin y x =的图象是否有类似的关系？学生活动：学生分组合作，作出ϕ取不同值时，如3πϕ=-时函数sin()y x ϕ=+的图象，观察图象，发现数量关系，由具体到抽象，由模糊到清晰，逐步归纳、概括、抽象出ϕ对sin()y x ϕ=+的图象的影响，从而概括总结出从正弦曲线出发，经历图象变换得到sin()y x ϕ=+的图象．【动态演示截图展示】3x π+2π π32π 2πx3π-6π23π76π 53π sin 3x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭11-教师总结：函数sin()y x ϕ=+(其中0ϕ≠)的图象，可以看作是把正弦曲线上所有的点向左（当0ϕ>时）或向右（当0ϕ<时）平移ϕ个单位长度得到．【设计意图】将学生置身于符合自身实际的学习活动中去，从自己的经验和已有的知识基础出发，经历“数学化”、“再创造”的活动过程，对于本节课重点的解决非常有益．2.探索(0)ωω>对sin()y x ωϕ=+的图象的影响问题3：你能用上述研究方法，讨论一下参数ω对函数sin()3y x πω=+的图象的影响吗？【设计意图】让学生根据已有的经验研究参数ω对函数sin()3y x πω=+的图象的影响，进一步熟悉研究方法．教师活动：提醒学生从具体到一般的思路，从自变量的变化上进行考虑得出结论，并和教科书相关段落对照．在学生完成相应的讨论之后，利用几何画板验证学生的讨论结果．学生活动：学生分组合作，列表对比：观察sin 3y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭与sin 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的表格中的区别，结合图象找关系．教师活动：结合几何画板演示：【动态演示截图展示】 教师总结：函数sin()y x ωϕ=+的图象可以看作把sin()y x ϕ=+的图象上的所有点的横坐标缩短（当1ω>时）或伸长（当01ω<<时）到原来的1ω倍（纵坐标不变）而得到的． 3.探索(0)A A >对sin()y A x ωϕ=+的图象的影响 问题4：你能讨论一下参数A 对sin(2)3y A x π=+的图象的影响吗？【设计意图】在学生已有认知结构的基础上再次提出问题，使得学生能够对所学习的方法、知识有更加深刻的认识，巩固已有的经验．yπ1-1y=sin(x+3π)y=sin(2x+3π)xO3π π65π 6π- 3π-学生活动：学生作出A 取不同值时函数sin(2)3y A x π=+的图象，并探寻与sin(2)3y x π=+的图象的关系．概括A 对sin(2)3y A x π=+的图象的影响规律．【动态演示截图展示】教师总结：函数sin()y A x ωϕ=+的图象可以看作把sin()y x ωϕ=+的图象上的所有点的纵坐标伸长（当1A >时）或缩短（当01A <<时）到原来的A 倍（横坐标不变）而得到的．问题5：你能总结出由sin y x =的图象变换到sin()y A x ωϕ=+的图象的步骤吗？ 师生活动：由师生共同总结分析得出由sin y x =的图象变换到sin()y A x ωϕ=+的图象的步骤．在总结分析变换步骤的过程中，需要提醒学生注意可以按照不同的方式进行变换．【设计意图】师生互动学习，生生合作交流，共同探究，以突破本节课的难点．四、理解新知一般地函数sin()y A x ωϕ=+（其中0,0A ω>>）的图象，可以看作由下面的方法得到：先画出函数sin y x =的图象；再把正弦曲线上所有点向左（0ϕ>）或右（0ϕ<）平移ϕ个单位长度，得到sin()y x ϕ=+的图象；然后使曲线上各点的横坐标变为原来的1ω倍(纵坐标不变)，得到sin()y x ωϕ=+的图象；最后把曲线上各点的纵坐标变为原来的A 倍(横坐标不变)，这时的图象就是函数sin()y A x ωϕ=+的图象．当然我们也可以改变变换顺序，例如：先把sin y x =的图象上所有点的横坐标变为原来的1ω倍(纵坐标不变)，得到函数sin y x ω=的图象；然后把曲线上各点向左(0ϕ>)或向右(0ϕ<)平移ϕω个单位长度，得到函数sin()y x ωϕ=+的图象，最后把曲线上各点的纵坐标变为原来的A 倍(横坐标不变)，这时的图象也是函数sin()y A x ωϕ=+的图象．五、运用新知例1.画出函数12sin 36y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的简图．学生：相互讨论，尝试自主进行作图，分组操作：（1）利用五点法作图； （2）利用变换关系作图．教师：深入学生中，与学生交流，了解学生思考问题的进展过程，并指导学生可以从以下两个方面解决问题：①从本节课掌握的图象变换入手进行解决；②从“五点法”作图入手．同时纠正学生在作图过程中出现的错误．最后教师展示规范的解题过程： 解：先把正弦曲线上所有点右平移6π个单位长度，得到sin()6y x π=-的图象；再把后者所有点的横坐标倍伸长到原来的3倍(纵坐标不变)，得到1sin 36y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的图象；再把所得图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变)而得到函数纵坐标伸长或缩短12sin 36y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象，如下图所示：下面利用 “五点法”画12sin 36y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭在一个周期()6T π=内的图象．令136X x π=-，则36x X π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭．列表：X 02π π 32π2πx 2π 2π 72π 5π 132πy 0 2 0 2-0 描点画图如右．【设计意图】用“五点法”作sin()y A x ωϕ=+的图象，并从图象变换角度认识函数sin y x =与函数sin()y A x ωϕ=+的关系．拓展变式1、用两种方法做出2sin(2)4y x π=-长度为一个周期的闭区间的简图。
高中数学_函数Y=Asin(ωx+φ)的图像(第一课时)教学设计学情分析教材分析课后反思
函数sin()(0,0)y A x A ωϕω=+>>的图象（一）一、教材分析本节是人教A 版数学第一册第5章第6节的内容，前一节“正弦函数的性质和图象”主要讲述了正弦函数图象的画法（五点法）、性质及应用。
本节课的主要内容是结合实例，了解)sin(φω+=x A y 的实际意义，会用五点法画出函数的图象，揭示参数φω，，A 变化时对函数)sin(φω+=x A y 图象的形状，位置的影响，讨论函数)sin(φω+=x A y 的图象与正弦函数的关系；通过引导学生对函数图象规律性的探索，让学生体会到从简单到复杂，从特殊到一般的化归思想；通过对参数的分类讨论，让学生深刻认识到图象变换与函数解析式变换的内在联系。
二、教学目标：1. 分别通过对三角函数图像的各种变换的探究和动态演示让学生了解三角函数图像各种变换的实质和内在规律。
2. 通过对函数sin()(0,0)y A x A ωϕω=+>>图象的探讨，让学生进一步掌握三角函数图像各种变换的内在联系。
3. 培养学生观察问题和探索问题的能力。
三、教学重、难点：教学重点：函数sin()(0,0)y A x A ωϕω=+>>的图像的画法和图像与函数y=sinx 图像的关系，以及对各种变换内在联系的揭示。
教学难点：各种变换内在联系的揭示。
四、教法学法采取各个击破，归纳整合为主线，自主探索、合作学习为主导，教师总结点评为辅助，充分发挥学生的动手能力的教学方法；多媒体辅助教学。
五、教学过程：（一）、新课引入：那么怎么画函数12sin()34y x π=-的图象？ （二）、尝试探究探究（一）：对 sin()y x ϕϕ=+对的图象的影响问题1：sin()3y x π=+函数周期是多少？你有什么办法画出该函数在一个周期内的图象？学生：用“五点法”作出函数 问题2：比较函数 sin()3y x π=+与sin y x = 的图象的形状和位置，你有什么发现？学生：函数sin()3y x π=+的图象，可以看作是把曲线sin y x =上所有的点向左平移3π个单位长度而得到的. 那么函数sin()3y x π=-的图象？学生：函数sin()3y x π=-的图象，可以看作是把曲线sin y x =上所有的点向右平移3π个单位长度而得到的.问题3：一般地，对任意的 (0)ϕϕ≠，函数 sin()y x ϕ=+ 的图象是由函数 sin y x = 的图象经过怎样的变换而得到的？ 归纳：函数sin()y x ϕ=+的图象，可以看作是把曲线sin y x =上所有的点向左(0ϕ>时）或向右0ϕ<（时）平移ϕ个单位长度而得到的.上述变换称为平移变换探究（二）：(0)sin y x ωωω>=对的图象的影响问题1：函数sin 2y x =周期是多少？如何用“五点法”画出该函数在一个周期内的图象？问题2：比较函数 sin 2y x =与sin y x = 的图象的形状和位置，你有什么发现？学生：函数 sin 2y x =的图象，可以看作是把sin y x =的图象上所有的点横坐标缩短到原来的12倍（纵坐标不变）而得到的. 那么函数1sin()2y x =的图象？学生：函数 1sin()2y x =的图象，可以看作是把sin y x =的图象上所有的点横坐标伸长到原来的 2 倍（纵坐标不变）而得到的.问题３：一般地，对任意的 (0)ωω>，函数 sin y x ω=的图象是由函数sin y x =的图象经过怎样的变换而得到的？归纳：函数sin (0)y x ωω=>的图像可由函数y =sinx 的图像沿x 轴伸长(w<1)或缩短(w>1)到原来的ω1倍（纵坐标不变）．．．．．．．而得到的，称为周期变换。
2015高中数学5函数y=Asin(ωx+φ)的图象课后反思新必修4
2015高中数学1.5函数y = Asin (3 x +©)的图象课后反思新人教A版必修4结合学生初中是已经深入学习了一次函数，反比例函数，充分明确了解决的过程和方法。
高中前期刚刚学习了正弦曲线和余弦曲线。
学生已具备初等函数、三角函数线知识，为研究函数y uAsinC^x…J图象提供了知识上的积累，因此本教学设计理念是：通过问题的提出，引起学生的好奇，用操作性活动激发学生求知欲，为发现新知识创设一个最佳的心理和认识环境，引导学生关注正弦函数的图象及其作法；本节课在上课之前分小组布置任务，相邻两个组任务相同，作业量不大，但要求精确分析所得图形的内在联系和规律。
课堂上要求小组3号上黑板展示加分，组内1、2号水平较好，通过三号的的发言明确学生的问题所在，适当的加以知道。
通过本节课的学习，学生明确了A、•’、「对函数的不同影响，以及图像在变换过程中存在问题时的解决办法，能熟练分析两图像间的必然联系，能很好的完成老师交给的各项任务，但是仍有个别同学对周期变换和平移理解不够，课下需加强学生的练习，争取熟练掌握。
教学设计中注重以学生为中心，用小组竞争机制鼓励学生积极参与课堂活动；教学中关注学生已有的知识基础，有意识地引导帮助学生用所学的内容进行表述；通过学生自主学习小组讨论，形成函数构建图，充分运用学生已有的知识进行系统结构完善，锻炼学生的逻辑思维能力。
教师精心设计了课堂教学的各个环节，形式多样，能吸引学生的注意，让学生主动参与，积极思考，从而促进学生整体素质的提高；在抽象的图像学习中给学生留一份空间，让他们自主练习享受学习。
课标分析课标分析本节课是高中数学必修4第一章“三角函数” 1.5节的内容•在本章“三角函数的图像和性质”的内容中，教材通过正余弦曲线的形状特点的研究得到了正余弦函数的性质，进一步得出函数y=Asin( 3 x+ $ )的图像，由此揭示这类函数的图像和正弦函数曲线的关系以及A、3、$的物理意义，使学生根据周期函数和最小正周期的意义，以及图像变化过程，进一步了解正余弦函数的性质，从而向学生揭示得到函数y=Asin ( 3 x+ $ )的图像的一种思维过程，即由正弦曲线变换得到.这一思维过程并不表示实际画图方法，但充分体现了由简单到复杂，特殊到一般的化归数学思想，所以本节是三角函数一章中的重要内容.三角函数中许多化简、求值题以及研究函数性质的问题都涉及到Asin( 3 x+ $ )的形式，研究它的图像能使学生将已有的知识形成体系，有助于学生利用数形结合的思想解决问题.。
高中数学_1.5 函数y=Asin(ωx+φ)的图像教学设计学情分析教材分析课后反思
函数y=sin x+（）ωϕA 的图象教学设计一、教学目标：知识与技能目标：1.掌握A ，ω，ϕ对图象形状的影响；(难点)2.理解并掌握函数y=sin x+（）ωϕA 图像的平移与伸缩变换；(重点)过程与方法目标：1.通过动态直观展示,了解、感受图象平移与伸缩变换的过程；2.探究A ，ω，ϕ对图象形状的影响；情感、态度价值观目标：1.感受数学与物理等其他学科的关系；2.学会从“感性认识”到“理性认识”过程中获取新知。
二、教学重点：考察参数A 、ω、ϕ对函数图象的影响，理解由y=sinx 的图象到y=sin x+（）ωϕA 的图象变换过程。
这个内容是三角函数的基本知识进行综合和应用问题接轨的一个重要模型。
学生学习了函数y=sin x+（）ωϕA 的图象，为后面高中物理研究的一系列知识提供了数学模型。
所以，该内容在教材中具有非常重要的意义，是连接理论知识和实际问题的一个桥梁。
三、教学难点：对y=sin x+（）ωϕA 的图象的影响规律的发现与概括是本节课的难点。
因为相对来说， A 、ϕ对图象的影响较直观，ω的变化引起图象伸缩变化，学生第一次接触这种图象变化，不会观察，造成认知的难点，在教学中，抓住“ϕ对图象的影响”的教学，使学生学会观察图象，经历研究方法，理解图象变化的实质，是克服这一难点的关键。
学情分析：本节课在高一第二学段，对于高中常用的数学思想方法和研究问题的方法已经有初步的了解，并且逐步适应高中的学习方式和教师的教学方式，喜欢小组探究学习，喜欢独立思考，探究未知内容，学习欲望迫切。
关于函数图象的变换，学生在初中数学的学习过程中，接触过函数图象的平移，有“左加右减”，“上加下减”这样一些粗略的关于图象平移的认识，但对于本节内容学生要理解并掌握三个参数对函数图象的影响，还要研究三个参数对函数图象的综合影响，且方法不唯一，知识密度较大，理解掌握起来难度较大。
教学内容分析：《1.5.1 函数()y Asin x ωϕ=+的图象》是人教A 版必修四第一章第五节的内容。
1.5函数y=Asin（ωx+φ）的图象的教学反思
1.5函数y=Asin（ωx+φ）的图象的教学反思1.5《函数y=Asin（ωx+φ）的图象》的教学反思数学组莫舒蕙教师不能只把教案写得详细周全，满足于“今天我上完课了，改完作业了，完成教学任务了。
”而应该常常反思自己的教育教学行为，记录教育教学过程中的所得、所失、所感，不断创新，不断地完善自己，不断提高教育教学水平。
新课程标准要求我们将新理念转化为实际的教学行为，要有效地实现知识与技能，过程与方法，情感、态度与价值观的三位一体的课程目标。
这次公开课我讲的是人教版高中数学必修（4）第一章第五节的内容──函数y=Asin （ωx+φ）的图象，函数y=Asin（ωx+φ）的图象是高中数学的重点内容，是三角函数知识解决实际问题的重要工具。
经过这次教研活动，在展示自己的基础上，对公开课作了认真准备，有了一定的提高同时发现了自身存在的不足，需要我在今后的教学实践中去不断的积累和完善。
本着新课标的精神，我浅谈一下我对这节公开课的几点反思：1、创设情境、激发学生的兴趣。
长期以来，我们的学生为什么对数学不感兴趣，甚至害怕数学，其中的一个重要因素就是数学离学生的生活实际太远了。
事实上，数学学习应该与学生的生活融合起来，从学生的生活经验和已有的知识背景出发，让他们在生活中去发现数学、探究数学、认识并掌握数学, 所以我从一开始就引入物理的内容：简谐运动中单摆对平衡位置的位移y与时间x的关系、交流电的电流y与时间x的关系等都是形如y=Asin(ωx+φ) 的函数（其中A, ω, φ都是常数）。
演示课件《弹簧振子位移——时间的图象》，这有助于学生认清函数y=Asin(ωx+φ)与正弦函数的图象内在联系，并把有探究价值的问题留给学生，激发学生探求知识的强烈欲望和创新意识．2．钻研教材、建构符合学生认知的教学设计应该怎样对学生进行教学，教师会说要因材施教。
可实际教学中，又用一样的标准去衡量每一位学生，要求每一位学生都应该掌握哪些知识，要求每一位学生完成同样难度的任务等等,每一位学生固有的素质，学习态度，学习能力都不一样，对学习有余力的学生要帮助他们要更高层次前进。
1.5函数y=Asin(ωx+φ)的图像(教案)
1.5函数sin()y A x ωϕ=+的图象教案（第1课时）恩施市第一中学 袁龙艳一、 学习目标 （一）知识与技能1、 了解,ϕω对函数)sin(ϕω+=x A y 图象的影响；2、 掌握简单的三角函数图象的平移与伸缩变换。
(二)过程与方法阅读自学、 观察发现、合作探究、交流展示。
（三）情感态度与价值观1、通过本节课的学习，体验研究数学问题的基本关系，从具体到抽象，从特殊到一般的数学思想；2、学会用运动变化的观点看待数学问题之间的内在联系。
二、学习重难点1、重点：用参数思想讨论函数)sin(ϕω+=x A y 的图象的变换过程；2、难点：图象变换与函数解析式变换的内在联系的认识。
三 、教学过程（一）情景创设来到新洲一中这么宽敞明亮的教室和这么优秀的同学们共同学习一节课，老师倍感荣幸，如教室突然没有电了，这可是件很遗憾的事情。
同学们能告诉我教室的电是交流电还是直流电？你们知道这者之间的区别吗？交流电的电流y 会随时间x 的变化而变化，我们可以用sin()y A x ωϕ=+来描述这两者之间的关系。
物理中的简谐运动偏离平衡位置的距离y 和时间x 的关系也可以用这个函数模型来刻画，这个函数模型在现实生活中有着广泛的应用。
在一次物理实验中我们得到了一张交流电的电流y 随时间x 变化的图象。
设计意图:引起同学们的好奇，让同学们对这节课充满期待中自然就过度到我们这节课的主题去了。
（二）课前独学交流展示第一学习时间 ：独学（课前预习完成）请同学们先阅读课本P49—P51页第6行，然后利用五点法作图画出函数sin()3y x π=+sin()3y x π=-和在一个周期上的简图。
观察图象，并回答后面的问题。
1、观察图1，回答下列问题（1）.sin()3sin y x y x π=+=将函数的图象上每一个点向平移个单位，可得到函数的图象（2）sin()3sin y x y x π=-=将函数的图象上每一个点向平移个单位，可得到函数的图象;设计意图：让同学们去充分的阅读课本，同学们利用五点法画图的过程中加深了对三角函数图象的认识，通过图象直观的反应出了这三个特殊函数之间的位置关系，然后通过后面设置的两个简单问题督促学生去总结思考问题。
函数y=Asin(ωx+φ)的图象教案
y A x的图象1.5函数sin()一、教学分析本节通过图象变换,揭示参数φ、ω、A变化时对函数图象的形状和位置的影响,讨论函数y A x的图象与正弦曲线的关系,以及φ、ω、A的物理意义,并通过图象的变化sin()过程,进一步理解正、余弦函数的性质,它是研究函数图象变换的一个延伸,也是研究函数性质的一个直观反映.这节是本章的一个难点.y A x的图象呢?通过引导学如何经过变换由正弦函数y=sinx来获取函数sin()y A x的图象变换规律的探索,让学生体会到由简单到复生对函数y＝sinx到sin()杂、由特殊到一般的化归思想；并通过对周期变换、相位变换先后顺序调整后,将影响图象变换这一难点的突破,让学生学会抓住问题的主要矛盾来解决问题的基本思想方法;通过对参数φ、ω、A的分类讨论,让学生深刻认识图象变换与函数解析式变换的内在联系.本节课充分利用多媒体,倡导学生自主探究,在教师的引导下,通过图象变换和“五点”作y A x的图象变换规律,这也是本节课的重点所图法,正确找出函数y＝sinx到sin()在.二、教学目标：1、知识与技能y A x的图象，观察参数φ、ω、A对函数图象变化用多媒体演示画出函数sin()y A x的图象的五个关键点，学会用“五点法”画函数的影响；引导学生认识sin()y A x的简图.sin()2、过程与方法y A x的图象变换规律的探索, 让学生体通过引导学生对函数y＝sinx到sin()会研究问题时由简单到复杂, 从具体到一般的思路, 一个问题中涉及几个参数时，一般采取先“各个击破”后“归纳整合”的方法.3、情感态度与价值观y A x的图象变换规律的探索过程,体会数形结合以经历对函数y＝sinx到sin()及从特殊到一般的化归思想;培养学生从不同角度分析问题，解决问题的能力.三、教学重点、难点：y A x图象的影响的问题进行分解，找重点：将考察参数φ、ω、A对函数sin()y A x的图象变换规律.学习如何将一个复杂问题分解为若出函数y＝sin x到sin()y A x的简图.干简单问题的方法.；会用五点作图法正确画函数sin()难点：学生对周期变换、相位变换顺序不同，图象平移量也不同的理解．四：教法与核心素养教法：开放式探究、启发式引导、互动式讨论。
高中数学_1.5 函数y=Asin(ωx+φ)的图象教学设计学情分析教材分析课后反思
教学设计引导学生结合作图过程理解振幅和相位变化的规律，本节采用作图、观察、归纳、启发探究结合的教学方法，运用现代化多媒体教学手段，进行教学活动。
首先按照有特殊到一般的认知规律，由行及数、数形结合，通过设置问题引导学生观察、分析、归纳，形成规律，是学生在独立思考的基础上进行合作交流，在思考、探索和交流的过程汇总获得对正弦函数图像变换全面的体验和理解。
1、本节图象较多,学生活动量大，例题中三组函数的图象都留在昨天的作业中课下完成，因为学生已经具备“五点”做图的能力，如果只借助信息技术工具，不能使学生产生深刻的认知，只有亲手画出图象，才能加深学生对于三个参数的理解。
本节设计的主要指导思想是充分利用图象和信息技术工具,从整体上探究参数φ、ω、A对函数y=Asin(ωx+φ)图象整体变化的影响。
这符合新课标精神,符合教育课改新理念。
现代教育要求学生在富有的学习动机下主动学习,合作探究,教师仅是学生主动学习的激发者和引导者。
2、对于函数y=sinx的图象与函数y=Asin(ωx+φ)的图象间的变换,由于“平移变换”与“伸缩变换”在“顺序”上的差别,直接会对图象平移量产生影响,这点也是学习三角函数图象变换的难点所在,设计意图旨在通过对比让学生领悟它们的异同。
3、学习过程是一个认知过程,学生内部的认知因素和学习情景的因素是影响学生认知结构的变量，因此，组织多种形式的课堂活动，可以加深学生对于课堂的兴趣。
如果学生本身缺乏学习动机和原有的认知结构,外部的变量就不能发挥它们的作用,但外部变量所提供的刺激也能使内部能力引起学习。
《函数y=Asin(ωx+φ)的图象》学情分析学生在已经学习了作正弦曲线y=sinx的图象和五点作图法的基础上，并且学生在学习必修一函数时，接触过函数图象的平移，有“左加右减”，“上加下减”这样一些粗略的关于图象平移的认识，高一四班学生整体知识基础比较薄弱，所以本节课循序渐进，自己动手作图为主，学生学习兴趣浓厚，并且这些同学逐步适应高中的学习方式和教师的教学方式，喜欢小组探究学习，喜欢个人展示，喜欢独立思考，探究未知内容，学习欲望迫切。
高中数学_1.5 函数y=Asin(ωx+φ)的图像教学设计学情分析教材分析课后反思
函数y=sin x+（）ωϕA 的图象教学设计一、教学目标：知识与技能目标：1.掌握A ，ω，ϕ对图象形状的影响；(难点)2.理解并掌握函数y=sin x+（）ωϕA 图像的平移与伸缩变换；(重点)过程与方法目标：1.通过动态直观展示,了解、感受图象平移与伸缩变换的过程；2.探究A ，ω，ϕ对图象形状的影响；情感、态度价值观目标：1.感受数学与物理等其他学科的关系；2.学会从“感性认识”到“理性认识”过程中获取新知。
二、教学重点：考察参数A 、ω、ϕ对函数图象的影响，理解由y=sinx 的图象到y=sin x+（）ωϕA 的图象变换过程。
这个内容是三角函数的基本知识进行综合和应用问题接轨的一个重要模型。
学生学习了函数y=sin x+（）ωϕA 的图象，为后面高中物理研究的一系列知识提供了数学模型。
所以，该内容在教材中具有非常重要的意义，是连接理论知识和实际问题的一个桥梁。
三、教学难点：对y=sin x+（）ωϕA 的图象的影响规律的发现与概括是本节课的难点。
因为相对来说， A 、ϕ对图象的影响较直观，ω的变化引起图象伸缩变化，学生第一次接触这种图象变化，不会观察，造成认知的难点，在教学中，抓住“ϕ对图象的影响”的教学，使学生学会观察图象，经历研究方法，理解图象变化的实质，是克服这一难点的关键。
学情分析：本节课在高一第二学段，对于高中常用的数学思想方法和研究问题的方法已经有初步的了解，并且逐步适应高中的学习方式和教师的教学方式，喜欢小组探究学习，喜欢独立思考，探究未知内容，学习欲望迫切。
关于函数图象的变换，学生在初中数学的学习过程中，接触过函数图象的平移，有“左加右减”，“上加下减”这样一些粗略的关于图象平移的认识，但对于本节内容学生要理解并掌握三个参数对函数图象的影响，还要研究三个参数对函数图象的综合影响，且方法不唯一，知识密度较大，理解掌握起来难度较大。
教学内容分析：《1.5.1 函数()y Asin x ωϕ=+的图象》是人教A 版必修四第一章第五节的内容。
高中数学教学课例《函数y=Asin(ωx+φ)的图象》课程思政核心素养教学设计及总结反思
的基础上，进一步研究生活生产实际中常见的函数类
型，函数图象，本节内容从一个物理问题引入，根据从
具体到抽象的原则，通过参数赋值，从具体函数的讨论
开始，把从函数 y=sinx 的图像到函数的图像的变化过
教材分析 程，分解为先分别观察参数，，对图像的影响，然后整
合为对的整体考察。在解决这个问题的过程中，借助计
的图像的思想方法。
4、对函数的图像的影响？
做出的图像并观查分析三者的变化规律。
教学过程
归纳由到的变化规律（周期变换） 5、同学做出的函数图像，并观察小组讨论出规律。
归纳出的变化规律。（振幅变化）
7、类似的，你能谈论一下由如何变换得到学生讨
论得出结论。
除了教科书给出的经过图像变换，从函数的图像得
到的图像外，你还能得出别的方法吗？
学生学习了正余弦函数的图像和性质，已经具有了 数学知识解决这类实际问题的能力，另外，本班学生思 维活跃，学习积极性较高，初步形成了对数学问题进行 学生学习能 合作探究的意识与能力。根据课程标准关于本科课的教 力分析 学要求，以贯串创新意识和实践能力的培训为宗旨，以 教材的特点和所教学生的学情为出发点，设定如下教学 目标。
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1.5《函数y=Asin（ωx+φ）的图象》的教学反思
数学组莫舒蕙
教师不能只把教案写得详细周全，满足于“今天我上完课了，改完作业了，完成教学任务了。
”而应该常常反思自己的教育教学行为，记录教育教学过程中的所得、所失、所感，不断创新，不断地完善自己，不断提高教育教学水平。
新课程标准要求我们将新理念转化为实际的教学行为，要有效地实现知识与技能，过程与方法，情感、态度与价值观的三位一体的课程目标。
这次公开课我讲的是人教版高中数学必修（4）第一章第五节的内容──函数y=Asin （ωx+φ）的图象，函数y=Asin（ωx+φ）的图象是高中数学的重点内容，是三角函数知识解决实际问题的重要工具。
经过这次教研活动，在展示自己的基础上，对公开课作了认真准备，有了一定的提高同时发现了自身存在的不足，需要我在今后的教学实践中去不断的积累和完善。
本着新课标的精神，我浅谈一下我对这节公开课的几点反思：1、创设情境、激发学生的兴趣。
长期以来，我们的学生为什么对数学不感兴趣，甚至害怕数学，其中的一个重要因素就是数学离学生的生活实际太远了。
事实上，数学学习应该与学生的生活融合起来，从学生的生活经验和已有的知识背景出发，让他们在生活中去发现数学、探究数学、认识并掌握数学, 所以我从一开始就引入物理的内容：简谐运动中单摆对平衡位置的位移y与时间x的关系、交流电的电流y与时间x的关系等都是形如y=Asin(ωx+φ) 的函数（其中A, ω, φ都是常数）。
演示课件《弹簧振子位移——时间的图象》，这有助于学生认清函数y=Asin(ωx+φ)与正弦函数的图象内在联系，并把有探究价值的问题留给学生，激发学生探求知识的强烈欲望和创新意识．
2．钻研教材、建构符合学生认知的教学设计
应该怎样对学生进行教学，教师会说要因材施教。
可实际教学中，又用一样的标准去衡量每一位学生，要求每一位学生都应该掌握哪些知识，要求每一位学生完成同样难度的任务等等,每一位学生固有的素质，学习态度，学习能力都不一样，对学习有余力的学生要帮助他们要更高层次前进。
平时布置任务时，让优生做完基本的任务要求，再加上两三个有难度的要求，让学生多多思考，提高思考含量。
对于学习有困难的学生，则要降低任务要求，努力达到基本要求。
教师不仅是知识的传授者，而且也是学生学习的引导者、组织者和合作者，丰富学生的学习方式、改进学生的学习方法，这些都是高中数学课程追求的基本理念，首先，我试图将学生的主体性得到充分体现，让他们自己探索总结由正弦函数图象到函数
y=Asin（ωx+φ）的图象变化规律。
让学生自己感受发现问题——分析问题——解决问
题的过程，培养他们科研素质。
而我作为学生学习的引导者、组织者和合作者．学生不再是知识的接受器，教学完全建立在学生认知水平基础之上．最后由学生自己观察，分析出变化趋势，总结规律。
课后，我思考是否能让学生的主体性发挥的更彻底一些，在创设教学情景方面，作为学生学习的引导者、组织者，我与老教师的差距是明显的，比如在课堂上，在由函数y=sin （x+φ）的的函数图象到函数y=sin （ωx+φ）的图象图象变换的规律总结上，教师很自然的想到把曲线的纵坐标不变，横坐标伸长或缩短到原来的ω1倍，但是学生往往只能发现五个“特殊点”的变化，，而认识不到整个函数的变化趋势，变化多少？是变化ω1倍还是变化ω倍？这时候就需要教师的引导，而我当时感觉是引导少了一些传授多了一些，老教师的课我也经常听，感到在对学生的启发引导我还要下功夫。
3．尊重学生，突出评价的激励和发展功能
数学教育是学生真切生活的体验，是师生情感的交流，是学生持续发展的体现．只有在民主、平等的气氛中，学生的言行才能得到尊重与宽容。
学生天生好问，但由于知识经验、思维能力有限，有时的回答可能显得幼稚，教学中，应该不急于将结果直接呈现给学生，让学生观察、归纳、猜想、论证，处处闪烁着学生的思维火花．有学生和教师，学生与学生之间的平等对话，处处体现出教师以人为本，尊重学生个性差异，关注学生未来发展的理念。
但是在注重和学生的交流这一点上我是做得很不够，这方面，我欠缺在尊重学生个性差异，通过课堂的提问，很少由学生的个性差异出发，而脑海中对每个学生以“他掌握了”“他没掌握”或“他哪里没掌握”作为评价选项，而没有注重学生个性差异而加以引导。
通过这次教研活动，特别是这节公开课，感觉到自身的不足，在今后的教学中还应该多干、多想、多积累。
4、 借助几何画板，多途径解决数学问题，拓展学生视野。
本节课若采用传统的方法讲授，作图量大，耗时多。
所以，本人主要运用计算机中“几何画板”软件探究“函数y=Asin （ωx+φ）的图象变换”的课例。
借助信息技术强大的作图和分析功能，让学生充分利用“几何画板”的动画功能，对其三角函数图象的变化能直接进行“数学实验”的操作，培养学生探究和解决实际问题的能力充分体现数学源于实践,源于生活;充分体现“以学生发展为本”的新课标要求。
由y=sinx 到y=Asin(ωx+φ图象变换是一个动态的过程。
借助几何画板的课件演示可以直观地让学生感受变换的过程，加深对变换的理解。
当学生用利用几何画板来自已输入各个参数，可以既可以从形的角度解决图象的变换，又要可以检验数学推理是否正确。
通过这堂研讨课，让我认识到作为教学活动的主导者，只有在日常的教学中不断加
强自身的专业修养、勇于创新，才能优化课堂教学，提高课堂教学效果。
5、与老教材相比有优越也有瑕疵
以前该部分内容的教学通常是通过取值、列表、描点、画图然后静态的让学生观察、总结，最后得出它们之间图象变化的特点，不仅教学内容少，而且课时多（以前至少需要2课时）、课堂气氛枯燥、学生参与的活动少、学习的积极性较低．通过信息技术的使用，改变常规教学中处理方式，通过几何画板的辅助教学演示，使得振幅变换、伸缩变换、平移变换变得形象、直观，学生易于理解和掌握，不仅一节课完成了三种变换而且学生的兴趣浓厚、参与活动多、课堂气氛活跃，使课堂教学落到了实处，主体作用得到了真正的体现，综合能力和素质也得到了培养，这充分体现了信息技术具有的优势．但值得商榷的是：原来教学的“五点作图法”绘制函数图象，再讨论参数所起的作用，这里用技术马上就画出函数图象，并观察规律得出结论，学生可能会怀疑真的是如此？这时可用“五点作图法”来确定
最后，有时侯想尽量让学生喜欢数学，在上课之前，告诉自己要面带微笑，要讲得行云流水。
但有时还会有不尽人意的地方。
“吾日三省吾身”，“学而不思则罔，思而不学则怠。
”通过教学反思我会不断提高我的教学水平，成长为一名优秀的人民教师。