因子分析与回归分析案例演示

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所有解释变量回归系数的显著性t 检验的概率P值都小 于显著性水平,通过了回归系数的显著性检验,它们 与被解释变量的线性关系是显著的,应该保留在回归 方程中。容忍度和方差膨胀因子均为1,说明各解释变 量之间不存在多重共线性问题。 Y=0.747* X2+0.511* X1
模型自变量前的系数均为正数,符合两个自变 量与因变量逻辑上的正相关关系,系数大小也 比较符合经济学常规,通过经济学意义的检验 附加价值前面的系数大于原始价值,说明产品 或服务的附加价值对消费者购买可能性的影响 更为显著。企业应在提升产品或服务的附加值 上多下功夫,才能事半功倍。
因子分析与回归分析案例演示
Q型因子分析典型案例
市场研究中的顾客偏好分析 案例背景: 某汽车制造商在竞争对手中选择了17种 车型,访问了25个顾客,要求他们根据 自身偏好对17种车型打分。打分范围09.9,9.9表示最高程度的偏好。 变量(V1-V25),样本为17种车型
图1 17种车型主成分分数散点图
(2)残差的异方差检验
通过各解释变量与标准化残差的Spearman 等级相关分析,得到下表:
X1与标准化残差的相关系数为-0.077,sig=0.682>0.05;X2与标准化残差的相关 系数为-0.176,sig=0.344>0.05。可见,检验并不显著,因而认为异方差现象并不 明显。
经过以上检验,所建回归模型才真正成 立,经得起推敲。可见,建模过程与检 验过程同样重要,不可偏颇,切不可重 建模轻检验。
回归分析案例演示
案例:购买可能性与原始价值、附加价值的关系分析 回归分析的检验主要有三大方面: 第一方面是经济学意义的检验,即所提出模型的系数 的正负是否符合经济学意义的常规,即系数的正负能 否从经济学角度给出一个合理的解释。 第二方面是统计学意义的检验,主要有F检验、T检验 和R2系数的检验。 第三方面是计量经济学检验,主要包括异方差性检验、 共线性检验(VIF检验)和序列相关性检验(DW检 验)。只有通过全部的检验,回归分析的结果才可靠 有效,建立的模型才经得起推敲。
残差分析
残差分析是回归方程检验中的重要组成 部分,如果回归方程能够较好的反映被 解释变量的特征和变化规律,那么残差 序列中应不包含明显的规律性和趋势性。 残差分析主要包括:残差是否服从均值 为0、等方差的正态分布,残差序列是否 独立、借助残差探测样本中的异常值。
(1)残差的正态分布检验
残差总体符合均值为0的 正态分布,符合线性回 归残差的要求。根据统 计学3⊿准则,标准化残 差值的绝对值大于3的观 察值为异常值。根据标 准残差的直方图,所有 标准化残差值的绝对值 均小于3。因此,不存在 异常值。
调整的R2 =0.806,说明回归方程对样本数据点的拟合 优度较高,即回归方程对样本数据的代表程度较强, 通过拟合优度检验。由于建模的样本数据是横截面数 据,因而不存在序列相关性,不用进行DW检验。
模型2中,F 统计量的观测值为65.563,对应的概率P 值近似为0。若显著性水平为0.05时,概率P值小于显 著性水平应拒绝回归方程显著性检验的原假设,认为 各回归系数不同时为0,被解释变量与解释变量全体的 线性关系是显著的,可以建立线性模型,也同时说明 回归方程通过了显著性检验。
结论数据信息挖掘:
将两种散点图的坐标原点对齐,经过透明处理, 更易得出结论。 由图1(车型视角)可知,第一主成分反映了 车的产地,分数最高是DL点(沃尔沃),最低 的是P点(福特)。横坐标右端多为欧洲车和 日本车,左端多为美国车,说明顾客偏好欧洲 车和日本车的倾向高于美国车。 第二主成分反映了车的特性:质量、动力、空 间等。分数高的是CO(林肯)、E(卡迪拉 克),分数低的为P(福特)、CH(雪弗兰), 说明顾客偏好高质量车。
图2 25个顾客的主成分分数散点图
图2(顾客视角)箭头指向相同表示偏好 相同,指向相近表示偏好相近。 与图1联合分析、进行视角叠加可知: ①箭头指向第二象限(左上方)的顾客偏 好大型豪华美国车; ②箭头指向第四象限的较密集,说明这些 顾客偏好日本和欧洲车;
③第三象限的箭头很少,说明顾客中偏好 美国小型车的很少; ④第一象限箭头较多,但对应图1第一象限 车很少。这预示着新车型产品市场或该 汽车生产商的主要竞争对手没有相应产 品,而这也标明了新产品开发的方向: 高质量、豪华大型的欧洲、日本车。
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