第1章,光的干涉习题课-精选文档

六、迈克耳孙干涉仪
屏幕中心满足
2 d k ,
两边微分
d k1 . 2

视场中心内陷一个条纹，视场内 d 每减少/2： 条纹向中心收缩，条纹变稀疏．
视场中心外冒一个条纹，视场内 条纹向外扩张，条纹略变稠密．
d 每增加/2：
七、法布里—珀罗干涉仪
透射光光强分布： IT
IT
I0
具有相同倾角的光线,会聚在无穷远处(或焦平面上) 的同一条干涉条纹上，条纹的形状为具有相同倾角 的点的轨迹． (2) 光源是扩展光源，所有i相同的光线会聚 于同一条，因此条纹更亮（定域条纹）。
强调：半波损失的判断
当光线垂直入射时 i 0
当
n2 n 1
时
r 2dn2
当

2
n1 n2 n1 n1 n2 n3
2
x 2 2d I 4 I c o s 4 I c o s 4 I c o s 1 1 1 2 D 形成明条纹。 1 ) : 当 2 k



即 ： k 时，光强取得极大值I=4I0
( k 0 ,1 ,2 , )
K为明条纹干涉级次。
D 明条纹位置： x k d
一、光的相干叠加理论
光强公式： I I I 2II o s 1 2 12c 式中为两相干光束在场点的相位差． 2 ( dd )( ) － 相 位 差 2 1 0 1 0 2 讨论：


1、 =2k, k=0, 1, 2,…, I=Imax,干涉极大；
3): 条纹间距 屏幕上相邻两个明条纹（或暗条纹）中心之间线 距离，称为条纹间距：
D x k 1 d
可见，屏幕上的条纹间距与波长成正比，与 D成 正比，与双缝间距 d 成反比。
三、等倾干涉
光程差公式：
2 nd o si2 2 c


2
(1) 等倾干涉明条纹中心满足
2 nd o s i k 2 c 2 2
n n n 3 2 1 时
r 2 d n 2
四、等厚干涉
（一）
劈尖
2 nd


2
nn 1
k , k 1 , 2 , 明纹
( 2 k 1 ) , k 0 , 1 , 暗纹 2

b
n 1 n
讨论
n

L
1）劈尖
d 0
n / 2
D
为暗纹. 2
2、 = (2k＋1), k=0, 1, 2,…, I=Imin,干涉极小；
3 、II1+I2, 多出 项为干涉项， 2 I1I2 co s －－相干叠加
随空间位置(d2-d1)而变，与时间无关。
二、杨氏干涉装置
1 装置结构
X
S1
S
a
单孔屏
d
1
P
d
d
2
O
D
屏 幕
S2
双孔屏
2 讨论(令I1=I2)：
n2
习题2. 求杨氏实验中下列情况下零级明纹的位置。 设双缝间距为d，缝距屏为D： （1）波长为的单色平面波以倾角（入射线与缝 法线间夹角）入射到双缝上；
（2）从点光源到两缝S1、S2的距离分别为R1、R2 （ R1＞R2 ）； （3）在下缝后放一折射率为n、厚度为l的透明介 质薄片。
习题3. 一块玻璃片上滴一油滴，当油滴展开成油膜时，在单色 光（=600.0nm）正入射下，从反射光中观察油膜所形成的干 涉条纹。油折射率n1=1.20，玻璃折射率n2=1.50，试问： （1）油滴外围（最薄的）区域对应于亮区还是暗区？ （2）如总共可看到5个明纹，且中心为明纹，问中心点油膜厚 h为多少？ （3）油膜继续展开，条纹将怎样变化？
4R 2 1 sin ( ) 2 (1 R) 2
A2
.
透射光强
r2 0 .87
0

2
3

习题1. 如图所示，S1和S2为空气中两个同相的相 干点光源。S1P=S2P。相干光束1和2分别穿过折 射率为n1和n2、厚度为t的透明薄片，两光束在P 点的光程差是多少？
S1 t
n1
P
S2 t
d
2d
2
光程差
明环半径 暗环半径
1 k 1 , 2 , 3 , ) r (k )R ( 2 k 0 , 1 , 2 , ) r kR (
R
测量透镜的曲率半径
r kR
r ( k m ) R
2 k m
2 k
r
R
r
2 km
r m
2 k
l N
2）测膜厚

2
l
l0
n1 n2
si
s io 2 e
eN 2 n1
3）检验光学元件表面的平整度
4）测细丝的直径
e
n1 n1
空气 n 1
b
L
n d
b'
b
b 1 e b 2 3 2 6
'
d
L
2n b
五、 牛顿环 由一块平板玻璃和一平凸透镜组成
解：
（1）因油膜上下两表面的反射光均有半波损失，故反射光的 光程差=2n1e。油滴外围区e->0，->0，所以是亮区。
（2）因由中心点到边缘共有4个条纹间距，所以：
9 6 0 0 . 0 1 0 6 hm 4 m 1 . 0 0 1 0 m
2 n 1
2 1 . 2 0
（3）油膜继续展开，条纹将向中心收缩，条纹数目减少，且 条纹间距变大。当最大膜厚e</2n1时，整个油膜将成为一片 亮区。
习题 4. 双缝干涉实验装置如图所示，双缝与屏之间的距离 D=120cm ，两缝之间的距离 d=0.50mm ，用小长 =500nm 的 单色光垂直照射双缝。 （1）求原点O上方的第五级明条纹的坐标x。 （2）如呆用厚度e=1.010-2mm，折射率n=1.58的透明薄膜复 盖在图中的S1缝后面，求上述第五级明条纹的坐标x’。 x S1
n1
b
劈尖干涉
1 （明纹） (k ) 2 2 n d
k 2n （暗纹）
2）相邻明纹（暗纹）间的厚度差
d d i 1 i 2 n 2
3）条纹间距b（明纹或暗纹）
n
b
n 1 n
n

L
b b 2 n

n 2
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n / 2
D
n1
b
劈尖干涉
劈尖干涉的应用 1）干涉膨胀仪
( k 0 ,1 ,2 , )
、D、d 变化时，零级条纹中心的位置不变。
2 ) : 当 ( 2 k 1 ) 形成暗条纹。
1 即 (k ) 时，光强取得极小值I=0 2
( k 0 , 1 ,2 , ) K为暗条纹干涉级次。
暗条纹位置：
1 D x (k ) . 2 d