第1章,光的干涉习题课

习题3. 一块玻璃片上滴一油滴，当油滴展开成油膜时，在单色 光（=600.0nm）正入射下，从反射光中观察油膜所形成的干 涉条纹。油折射率n1=1.20，玻璃折射率n2=1.50，试问：
（1）油滴外围（最薄的）区域对应于亮区还是暗区？
（2）如总共可看到5个明纹，且中心为明纹，问中心点油膜厚 h为多少？
作业：
d 每增加/2：
视场中心外冒一个条纹，视场内 条纹向外扩张，条纹略变稠密．
七、法布里—珀罗干涉仪
透射光光强分布：
透射光强 IT
I0
IT
1
(1
A2
4
R R)2
sin
2
(
2
)
.
r 2 0.87
0
2
3
习题1. 如图所示，S1和S2为空气中两个同相的相 干点光源。S1P=S2P。相干光束1和2分别穿过折 射率为n1和n2、厚度为t的透明薄片，两光束在P 点的光程差是多少？
(2k 1) , k 0,1, 暗纹
2
b
n1 n
L
n n / 2 D
n1
b
劈尖干涉
讨论
1）劈尖 d 0
2
为暗纹.
(k 1) （明纹）
d 2 2n k 2n （暗纹）
2）相邻明纹（暗纹）间的厚度差
di1
di
2n
n
2
3）条纹间距b（明纹或暗纹）
n 2
b b
2n
b
n1 n
L
n n / 2 D
t
S1
n1
P
S2
n2
t
习题2. 求杨氏实验中下列情况下零级明纹的位置。 设双缝间距为d，缝距屏为D：
（1）波长为的单色平面波以倾角（入射线与缝 法线间夹角）入射到双缝上；
（2）从点光源到两缝S1、S2的距离分别为R1、R2 （ R1＞R2 ）；
（3）在下缝后放一折射率为n、厚度为l的透明介 质薄片。
d
光程差
2d
2
明环半径 暗环半径
r (k 1)R (k 1,2,3, )
2
r kR (k 0,1,2, )
测量透镜的曲率半径
rk2 kR
R
r
r2 km
(k
m)R
R
r2 km
r2 k
m
六、迈克耳孙干涉仪
屏幕中心满足 2d k,
两边微分
d
k 1
. 2
d 每减少/2：
视场中心内陷一个条纹，视场内 条纹向中心收缩，条纹变稀疏．
x D
d k 1
可见，屏幕上的条纹间距与波长成正比，与 D成 正比，与双缝间距 d 成反比。
三、等倾干涉
光程差公式：
2n2d cosi2 2
(1) 等倾干涉明条纹中心满足
2n2d
cos i2
2
k
具有相同倾角的光线,会聚在无穷远处(或焦平面上) 的同一条干涉条纹上，条纹的形状为具有相同倾角 的点的轨迹．
d
、D、d 变化时，零级条纹中心的位置不变。
2) :当 (2k 1) 形成暗条纹。
即 (k 1) 时，光强取得极小值I=0
2 (k 0, 1, 2, ) K为暗条纹干涉级次。
暗条纹位置：
x (k 1) D .
2d
3): 条纹间距
屏幕上相邻两个明条纹（或暗条纹）中心之间线 距离，称为条纹间距：
习题4. 双缝干涉实验装置如图所示，双缝与屏之间的距离 D=120cm，两缝之间的距离d=0.50mm，用小长=500nm的 单色光垂直照射双缝。
（1）求原点O上方的第五级明条纹的坐标x。
（2）如呆用厚度e=1.010-2mm，折射率n=1.58的透明薄膜复 盖在图中的S1缝后面，求上述第五级明条纹的坐标x’。
(2) 光源是扩展光源，所有i相同的光线会聚 于同一条，因此条纹更亮（定域条纹）。
强调：半波损失的判断
当光线垂直入射时 i 0
n1
当 n2 n1 时
n2
r
2dn2
2
n1
当 n3 n2 n1 时
n1
n2
r 2dn2
n3
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四、等厚干涉
（一） 劈 尖
2nd
2
n n1
k, k 1,2, 明纹
（3）油膜继续展开，条纹将怎样变化？
解：
（1）因油膜上下两表面的反射光均有半波损失，故反射光的 光程差=2n1e。油滴外围区e->0，->0，所以是亮区。 （2）因由中心点到边缘共有4个条纹间距，所以：
h m 4 600.0109 m 1.00106 m
2n1
2 1.20
（3）油膜继续展开，条纹将向中心收缩，条纹数目减少，且 条纹间距变大。当最大膜厚e</2n1时，整个油膜将成为一片 亮区。
x
S1
d
O
S2
D
习题5. 在折射率n=1.50的玻璃上，镀上n’=1.35的秀明介质薄 膜。入射光波垂直于介质膜表面照射，观察反射光的干涉，发 现对1=600nm的光波干涉相消，对2=700nm的光波干涉相 长。且在600nm到700nm之间没有别的波长是最大限度相消 或相长的情形。求所镀介质膜的厚度。
二、杨氏干涉装置
1 装置结构
X
S1
d1
P
S
d
d2
O
a S2
D
单孔屏
屏
双孔屏
幕
2 讨论(令I1=I2)：
I 4I1 cos2
2
4
I1
cos2
4
I1
cos2
d
x
D
1) :当 2k形成明条纹。
即： k 时，光强取得极大值I=4I0
(k 0, 1, 2, ) K为明条纹干涉级次。
明条纹位置：x k D (k 0, 1, 2, )
n1
b
劈尖干涉
劈尖干涉的应用 1）干涉膨胀仪
l
l0
l N
2
2）测膜厚
n1
n2 si
sio2 e
eN
2n1
3）检验光学元件表面的平整度 4）测细丝的直径
空气 n 1
e
b
b'
e b' 1
b2 3 2 6
n1
nd
n1 L
b
d L
2n b
五、 牛顿环 由一块平板玻璃和一平凸透镜组成