高中数学必修三统计部分题型

一、选择题：
1．下列说法错误的是（ ）
A. 在统计里，把所需考察对象的全体叫做总体
B. 一组数据的平均数一定大于这组数据中的每个数据
C. 样本平均数只是总体平均数的近似
D. 一组数据的方差越大，说明这组数据的波动越大
2．某学院有4个饲养房，分别养有18，54，24，48只白鼠 试验用，某项试验需抽取24只白鼠，你认为最合适的抽样方法是（ ）
①任何一个算法都包含顺序结构；②条件分支结构中一定包含循环结构；③循环结构中一定包含条件分支结构.
A. 在每个饲养房各抽取6只
B. 把所有白鼠都加上编有不同号码的颈圈，用随机抽样法确定24只
C. 从4个饲养房分别抽取3，9，4，8只
D. 先确定这4个饲养房应分别抽取3，9，4，8只，再由各饲养房自己加号码颈圈，用简单随机抽样的方法确定
3．数据5，7，7，8，10，11的标准差是（ ） A. 8 B. 4 C. 2 D. 1
4．在120个零件中，一级品24个，二级品36个，三级品60个，用系统抽样法从中抽取容量为
20的样本，则每个个体被抽样的可能性占总体的（ ）A． B． C． D．
5．某人5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为 .已知这组数据的平均数为10，方差为2，则 的值为（ ） A． 1 B．2 C． 3 D．4
6．如图所示：甲、乙两名运动员某赛季一些场次得分的茎叶图，据图可知（ ）
A. 甲运动员的成绩好于乙运动员
B. 甲运动员的成绩好于乙运动员
C. 甲、乙两名运动员的成绩没有明显的差异
D. 甲运动员的最低得分为0分




7．数据 的方差为 ，则数据 的方差为（ ）
A. B. C. D.
8．将容量为100的样本数据，按从小到大的顺序分为8组，如下表：
组别 1 2 3 4 5 6 7 8
频数 10 13 14 14 15 13 12 9
则地3组的频率是（ ） A． B． C． D．
9．已知200辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如下所示，时速在 的汽车辆数大约为（ ）
A．8 B．80 C．65 D．70
10．两个样本，甲：5，4，3，2，1；
乙：4，0，2，1，-2.
那么样本甲和样本乙的波动大小情况是（ ）
A．甲、乙波动大小一样 B．甲的波动比乙的波动大
C．乙的波动比甲的波动大 D．甲、乙的波动大小无法比较
11．对某校初二男生抽取体育项目俯卧撑，被抽到50名学生的成绩如下：
成绩（次） 10 9 8 7 6 5 4 3
人数 8 6 5 16 4 7 3 1
全校初二男生俯卧撑的平均成绩是（ ） A． B． C． D．
12．有一个样本容量为100的数据分组，各组频数如下：
组距 [17,19) [19,21) [21,23) [23,25) [25,27) [27,29) [29,31

) [31,33)
频数 1 1 3 3 18 16 28 30



根据累积频数分布，估计小于29的数据大约占总体的（ ）
A． B． C． D．
二、填空题：
13．某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与19
秒之间，将测试结果按如下方式分成六组：第一组，成绩大于等
于13秒且小于14秒；第二组，成绩大于等于14秒且小于15秒；
…第六组，成绩大于等于18秒且小于等于19秒．右图是按上述
分组方法得到的频率分布直方图．设成绩小于17秒的学生人数
占全班总人数的百分比为 ，成绩大于等于15秒且小于17秒的
学生人数为 ，则从频率分布直方图中可分析出 =________， =________.
14．某校高中部有三个年级，其中高三年级有学生1000人，现采用
分层抽样法抽取一个容量为185的样本，已知在高一年级抽取了75人，高二年级抽取了60人，则高中部共有学生_________人.
15．下列说法：
①线性回归方程适用于一切样本和总体；②线性回归方程一般都有局限性；③样本取值的范围会影响线性回归方程的适用范围；④线性回归方程得到预测值是预测变量的精确值.
正确的是 .（将你认为正确的序号都填上）
16．对具有线性相关关系的变量 ，测得一组数据如下：

2 4 5 6 8

30 40 60 50 70



若已求得它们的回归方程的斜率为6.5，则这条直线的回归方程为_______________________.
17．将一组数据分成5组列出频率分布表,其中第1组的频率为0.10,第4组与第5组的频率之和为0.28,那么第2组与第3组的频率之和为_______.
18．经问卷调查，某班学生对摄影分别执“喜欢”、“不喜欢”和“一般”三种态度，其中执“一般”态度的比“不喜欢”态度的多12人，按分层抽样方法从全班选出部分同学座谈摄影，如果选出5为“喜欢”摄影的同学，1位“不喜欢”摄影的同学和3位执“一般”态度的同学，那么全班学生中“喜欢”摄影的比全班人数的一半还多________人.
三、解答题：
19．某良种培育基地正在培育一种小麦新品种A，将其与原有的一个优良品种B进行对照
试验，两种小麦各种植了25亩，所得亩产数据（单位：千克）如下：.
品种A：357，359，367，368，375，388，392，399，400，405，414，415，421，423，423，427，430，430，434，443，445，451，454
品种B：363，371，374，383，385，386，391，392，394，395，397，397，400，401，401，403，406，407，410，412，415，416，422，430
（Ⅰ）完成所附的茎叶图；
（Ⅱ）用茎叶图处理现有的数据，有什么优点？.
（Ⅲ）通过观察茎叶图，对品种A与B的亩产量及其稳定
性进行比较，写出统计结论.
解：



20．为了检测某种产品的

质量，抽取了一个容量为100的样本，数据的分组数如下：
； ； ； ； ； ； ； ； ；
（Ⅰ）完成频率分布表（含累积频率）；（Ⅱ）画出频率分布直方图以及频率分布折线图；
（Ⅲ）据上述图表，估计数据落在 范围内的可能性是百分之几？
（Ⅳ）数据小于11.20的可能性是百分之几？
解：（Ⅰ）频率分布表（含累积频率） （Ⅱ）画出频率分布直方图以及频率分布折线图










（Ⅲ）


（Ⅳ）

21．甲乙两人在相同的条件下各射靶10次，每次射靶成绩（单位：环）如下图：
（Ⅰ） 填写下表：
平均数 方差 命中9环及以上
甲 7 1
乙 3




（Ⅱ）请从以下不同的角度对这次测试进行分析：
①从平均数和方差结合分析偏离程度；
②从平均数和命中9环以上的次数相结合看谁的成绩好些；
③从折线图上两人射击命中环数及走势分析谁更有潜力.
解：






22．某种洗涤用品的广告费支出 （万元）与销售额 （百万元）之间有如下对应数据：
（万元）
1 2 4 6
（百万元）
2 3 5 6
（Ⅰ） 请画出上表数据的散点图；
（Ⅱ）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程 ；
（Ⅲ）如果广告费支出为5万元，请估计此时的销售额为多少？
(参考公式：用最小二乘法求线性同归方程系数公式 )
解：









北京市十一学校高二数学练习（必修三第二章）参考答案
一、选择题（本大题共10小题, 每小题4分,共40分.）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 B D C D D A D A B C C A

二、填空题（本大题共4小题, 每小题4分,共16分.）
13. 0.9，35； 14. 3700； 15. ②③； 16. ； 17. 0.62 ； 18. 3
三、解答题：
19．解：
（Ⅰ）茎叶图如图所示：
（Ⅱ)用茎叶图处理现有的数据，不仅可以
看出数据的分布状况，而且可以看出每组
中的具体数据。
（Ⅲ）通过观察茎叶图，可以发现品种A的平均每亩产
量为411.1千克，品种B的平均亩产量为397.8千克.由
此可知，品种A的平均亩产量比品种B的平均亩产量高.
但品种A的亩产量不够稳定，而品种B的亩产量比较集
中在平均产量附近.
20．解：（Ⅰ）画出频率分布表 （Ⅱ)
分组 频数 频率 累积频率
[10.75，10.85） 3 0.03 0.03[10.85，10.95） 9 0.09 0.12
[10.95，11.05） 13 0.13 0.25
[11.05，11.15） 16 0.16 0.41
[11.15，11.25） 26 0.26 0.67
[11.25，11.35） 20 0.20 0.87
[11.35，11.45） 7 0.07 0.94
[11.45，11.55） 4 0.04 0.98
[11.55，11.65） 2 0.02 1.00
合计 100 1.00



（Ⅲ）由上述图表可知数据落在 范围内的频率为： ，即数据落在 范围内的可能性是75%。
（Ⅳ）数据小于11.20的可能性即数据小于1

1.20的频率，也就是数据在11.20处的累积频率。设为 ，则： ，
所以 ，从而估计数据小于11.20的可能性是54%。
平均数 方差 命中9环及以上
甲 7 1.2 1
乙 7 5.4 3
21．解：（Ⅰ） 填表如下：



（Ⅱ）①甲、乙的平均数相同，均为7，但 ，说明甲偏离平均数的程度小，而乙偏离平均数的程度大；
②甲、乙的平均数相同，而乙命中9环以上（包含9环）的次数比甲多2次，可知乙的射靶成绩比甲好；
③从折线图上看，乙的成绩呈上升趋势，而甲的成绩在平均线上波动不大，说明乙的状态在提升，更有潜力.
22．解：（Ⅰ）散点图如下：

（Ⅱ）
（Ⅲ）