山东省济南市中考数学试卷(解析版)

2019 年山东省济南市中考数学试卷

一、选择题（每小题 4 分，共48 分）

1．﹣7 的相反数是（）

A．﹣7 B．﹣C．7 D．1

2．以下给出的几何体中，主视图是矩形，俯视图是圆的是（）

A．B．

C．D．

3. 2019 年1 月3 日，“嫦娥四号”探测器成功着陆在月球背面东经177.6 度、南纬45.5 度

附近，实现了人类首次在月球背面软着陆．数字177.6 用科学记数法表示为（）A．0.1776 ×103B．1.776 ×102C．1.776 ×103D．17.76 ×102

4. 如图，DE∥BC，BE平分∠ABC，若∠1＝70°，则∠CBE的度数为（）

A．20°B．35°C．55°D．70°

5. 实数a、b 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列关系式不成立的是（）

A．a﹣5＞b﹣5 B．6a＞6b C．﹣a＞﹣b D．a﹣b＞0

6. 下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A.赵爽弦图B．笛卡尔心形线

C．科克曲线D．斐波那契螺旋线

7．化简+ 的结果是（）

A．x﹣2 B．C．

D．8．在学校的体育训练中，小杰投掷实心球的7

次成绩如统计图所示，则这7 次成绩的中位

数和平均数分别是（）

A．9.7 m，9.9 m B．9.7 m，9.8 m C．9.8 m，9.7 m D．9.8 m，9.9 m

9.函数y＝﹣ax+a 与y＝（a≠0）在同一坐标系中的图象可能是（）

A.B．

C．D．

10.如图，在菱形ABCD中，点E是BC的中点，以C为圆心、CE为半径作弧，交CD于点F，

连接A E、AF．若AB＝6，∠B＝60°，则阴影部分的面积为（）

A．9 ﹣3πB．9 ﹣2πC．18 ﹣9πD．18 ﹣6π

11.某数学社团开展实践性研究，在大明湖南门 A 测得历下亭 C 在北偏东37°方向，继续

向北走105m后到达游船码头B，测得历下亭C在游船码头 B 的北编东53°方向．请计算一下南门 A 与历下亭C之间的距离约为（）（参考数据：tan37 °≈，tan53 °≈）

A．225m B．275m C．300m D．315m

12.关于x 的一元二次方程ax2 +bx+ ＝0 有一个根是﹣1，若二次函数y＝ax2+bx+ 的图象

的顶点在第一象限，设t ＝2a+b，则t 的取值范围是（）

A．＜t ＜B．﹣1＜t ≤C．﹣≤t ＜D．﹣1＜t ＜

二、填空题（每小题 4 分，共24 分．）

13．分解因式：m2﹣4m+4＝．

14. 如图，一个可以自由转动的转盘，被分成了 6 个相同的扇形，转动转盘，转盘停止时，

指针落在红色区域的概率等于．

15. 一个n 边形的内角和等于720°，则n＝．

16. 代数式与代数式3﹣2x 的和为4，则x＝．

17. 某市为提倡居民节约用水，自今年 1 月1 日起调整居民用水价格．图中l 1、l 2 分别表示去年、

今年水费y（元）与用水量x（m3）之间的关系．小雨家去年用水量为150m3，若今年用水量与去年相同，水费将比去年多元．

18．如图，在矩形纸片ABCD中，将AB沿BM翻折，使点A落在BC上的点N处，BM为折痕，连接MN；再将CD沿CE翻折，使点D恰好落在MN上的点 F 处，CE为折痕，连接EF并延长交B M于点P，若AD＝8，AB＝5，则线段PE的长等于．

三、解答题

19．（6 分）计算：（）﹣1+（π+1）0﹣2cos60 °+

20．（6 分）解不等式组，并写出它的所有整数解．

21．（6 分）如图，在?ABCD中，E、F 分别是AD和BC上的点，∠ DAF＝∠BCE．求证：BF＝DE．

22．（8 分）为提高学生的阅读兴趣，某学校建立了共享书架，并购买了一批书籍．其中购买A 种图书花费了3000 元，购买B种图书花费了1600 元，A 种图书的单价是 B 种图书的

1.5 倍，购买A种图书的数量比 B 种图书多20 本．

（1）求A 和B两种图书的单价；

（2）书店在“世界读书日”进行打折促销活动，所有图书都按8 折销售学校当天购买了

A 种图书20 本和

B 种图书25 本，共花费多少元？

23．（8 分）如图，A B、CD是⊙O的两条直径，过点C的⊙O的切线交AB的延长线于点E，连接A C、BD．

（1）求证；∠ ABD＝∠CAB；

（2）若B 是OE的中点，AC＝12，求⊙ O的半径．

24．（10 分）某学校八年级共400 名学生，为了解该年级学生的视力情况，从中随机抽取40 名学生的视力数据作为样本，数据统计如下：

4.2 4.1 4.7 4.1 4.3 4.3 4.4 4.6 4.1

5.2

5.2 4.5 5.0 4.5 4.3 4.4 4.8 5.3 4.5 5.2

4.4 4.2 4.3

5.3 4.9 5.2 4.9 4.8 4.6 5.1

4.2 4.4 4.5 4.1 4.5

5.1 4.4 5.0 5.2 5.3

根据数据绘制了如下的等级视力（x）表格和统计图：

频数频率

A x＜4.2 4 0.1

B 4.2 ≤x≤4.4

C 4.5 ≤x≤4.7 12

a

0.3

D 4.8 ≤x≤5.0 b

E 5.1 ≤x≤5.3 10 0.25

合计40 1

根据上面提供的信息，回答下列问题：

（1）统计表中的a＝，b＝；

（2）请补全条形统计图；

（3）根据抽样调查结果，请估计该校八年级学生视力为“ E 级”的有多少人？

（4）该年级学生会宣传部有 2 名男生和 2 名女生，现从中随机挑选 2 名同学参加“防控