抛体运动规律与例题分析(无答案版)
高三物理抛体运动的规律试题答案及解析
高三物理抛体运动的规律试题答案及解析1.在离地高h处，沿竖直方向同时向上和向下抛出两个小球，她们的初速度大小均为v，不计空气阻力，两球落地的时间差为A．B．C．D．【答案】A【解析】不计空气阻力，根据动能定理有竖直向上抛出的小球，竖直向下抛出的小球，整理可得两个小球落地的末速度。
不计空气阻力，两个小球都是匀变速直线运动，加速度都等于重力加速度，以竖直向下为正，对竖直向上抛出的小球有，对竖直向下抛出的小球有，整理可得。
【考点】抛体运动2.如图所示，从水平地面上的A点，以速度v1在竖直平面内抛出一小球，v1与地面成θ角。
小球恰好以v2的速度水平打在墙上的B点，不计空气阻力，则下面说法中正确的是A．在A点，仅改变θ角的大小，小球仍可能水平打在墙上的B点B．在A点，以大小等于v2的速度朝墙抛向小球，它也可能水平打在墙上的B点C．在B点以大小为v1的速度水平向左抛出小球，则它可能落在地面上的A点D．在B点水平向左抛出小球，让它落回地面上的A点，则抛出的速度大小一定等于v2【答案】D【解析】本题可以逆向思维，将它看作一个平抛运动的逆过程。
在B处以不同速度水平抛出小球，落地点不会再A点，因此在A点改变速度方向，不能回到B点，所以A错。
V1速度大于v2，因此在A点若以V2速度抛出，不可能回到B点，所以B错。
同理在B点以速度v1抛出，落地点不会是A，所以C错。
只有在B点水平向左抛出小球，让它落回地面上的A点，则抛出的速度大小一定等于v2。
【考点】平抛运动规律点评：此类题型考察的本质属于平抛运动规律，但是用到了逆向思维，即本题所用的方法是把一个平抛运动问题倒过来看，这样就容易得出结论。
3.在水平地面上M点的正上方某一高度处，将S1球以初速度v1水平向右抛出，同时在M点右方地面上N点处，将S2球以初速度v2斜向左上方抛出，两球恰在M、N连线的中点正上方相遇，不计空气阻力，则两球从抛出到相遇过程中（）A．初速度大小关系为 v1 = v2B．速度变化量相等C．重力的平均功率相等D．都是匀变速运动【答案】BD【解析】可将斜抛运动的初速度向水平方向和竖直方向分解．根据a= 可知，速度变化量的大小是由运动时间和加速度这两个因素来决定的．从抛出到相遇过程中两球运动时间相等，两球的加速度都是g，所以两球的速度变化量都是gt，两球都做匀变速运动，BD正确；两过程中重力做功不同，平均功率P=w/t不同，C错；【考点】本题考查对平抛运动规律和斜上抛运动规律的应用点评：在曲线运动分析过程，根据的是力的独立作用原理，各分运动具有独立性和等时性，根据两球相遇时位移和时间上的等量关系进行判断分析4.如右图所示，一小球以初速度v沿水平方向射出，恰好垂直地射到一倾角为30°的固定斜面上，并立即反方向弹回。
(完整版)平抛运动的知识点
平抛运动的规律与典型例题分析一. 平抛运动的条件1.平抛运动的初始条件：物体拥有水平初速度 V 02.平抛运动的受力特色：只受重力：F=mg（实质问题中阻力远远小于重力，能够简化为只受重力）3.平抛运动的加快度： mg=mα,α=g,方向竖直向下，与质量没关，与初速度大小没关4.平抛运动的理论推理：水平方向—— x ：物体不受外力，依据牛顿第必定律，水平方向的运动状态保持不变，水平方向应做匀速直线运动, V x=V0．竖直方向——y：初速度为 0，只受重力，加快度为g，做自由落体运动， V y=gt ．二 . 平抛运动的规律如左图所示，以抛出点为坐标原点，沿初速度方向成立x 轴，竖直向下为y 轴．在时间t 时，加快度：α=g，方向竖直向下，与质量没关，与初速度大小没关；平抛运动速度规律：速度方向与水平方向成θ 角平抛运动位移规律：位移方向与水平方向成α 角平抛运动的轨迹方程：为抛物线平抛运动在空中飞翔时间：，与质量和初速度大小没关，只由高度决定平抛运动的水平最大射程：由初速度和高度决定，与质量没关三. 平抛运动的观察知识点与典型例题1.平抛运动定义的观察例题：飞机在高度为 0.8km 的上空，以 2.5 ×10 2 km/h 的速度水平匀速飞翔，为了使飞机上投下的炮弹落在指定的轰炸目标，应当在离轰炸目标的水平距离多远处投弹？分析：设炮弹走开飞机后做平抛运动，在空中飞翔时间为：，炮弹走开飞机后水平位移答案：炮弹走开飞机后要在空中水平飞翔0.9km ，因此要在离轰炸目标0.9km 处投弹问题睁开：轰炸定点目标；轰炸运动目标；飞车跨壕沟等问题研究方法同样2.平抛运动中模型规律观察例题：一架飞机水平匀速飞翔从飞机上每隔一秒开释一个炮弹，不计空气阻力在它们落地之前，炮弹（）A、在空中任何时辰老是排成抛物线，它们的落地址是等间距的B、在空中任何时辰老是排成抛物线，它们的落地址是不等间距的C、在空中任何时辰老是在飞机的正下方排成竖直直线，它们的落地址是等间距的D、在空中任何时辰老是在飞机的正下方排成竖直直线，它们的落地址是不等间距的分析：炮弹走开飞机时，拥有和飞机共同的水平初速度，在空中做平抛运动．相关于地面，每一个炮弹在空中的轨迹为抛物线，但在空中的几个炮弹自己其实不排成抛物线．因为它们与飞机的水平速度同样，因此相关于飞机，它们都做自由落体运动，总在飞机的正下方，排成竖直直线．答案：C3.平抛运动试验的观察例题：如何用平抛运动知识丈量子弹的初速度？分析：子弹初速度相当大，水平射程相当远，假如丈量实质水平射程很不方便，且因为空气阻力影响，将出现较大的丈量偏差．能够记录子弹的初始地点，如右图所示，在离枪口必定的距离上，竖直放一块厚纸板，用枪将子弹水平射出，丈量枪口到地面的高度H、子弹在纸板上留下的弹孔到地面的距离h、枪口到纸板的水平距离x．将子弹在不太长时间内的运动当作是平抛运动．则子弹竖直方向的位移为H-h，由自由落体运动关系水平位移联立求解得：4.平抛运动中合速度与两个分速度的关系例题：一个物体以初速度V 0水平抛出，落地时速度的大小为V ，则运动时间为（）分析：末速度与初速度不在同一个方向上，不可以用代数方法运算．物体在竖直方向做自由落体运动，在竖直方向的速度比重力加快度才是运动时间，不可以用末速度与重力加快度的比值求时间．由矢量的合成分解关系：如左图所示，竖直分速度答案：C。
高中物理必修2抛体运动的规律 例题解析2
抛体运动的规律 例题解析2【例3】 一架装载抗洪救灾物资的飞机,在距地面500 m 的高处,以80 m/s 的水平速度飞行.为了使救援物资准确地投中地面目标,飞行员应在距目标水平距离多远的地方投出物资?(不计空气阻力)解析:如图6-4-5所示,在地面上的观察者看来,从飞机上落下的物资在离开飞机前具有与飞机相同的水平速度.由于不计空气阻力,物资在离开水平飞行的飞机后仍保持与飞机相同的速度在水平方向上做匀速运动;由于竖直方向无初速度,而且只受重力作用,因此离开飞机的物资在竖直方向做自由落体运动.从水平飞行的飞机上落下的物资,忽略阻力时做平抛运动图6-4-5物资在空中飞行的时间t 取决于竖直高度.由H =21gt 2得t =gH 2=105002 s=10 s 设投出物资处距目标的水平距离为s ,由于物资在水平方向做匀速运动,则s =v 0t =80×10 m=800 m即飞行员应在距目标的水平距离为800 m 远的地方投出救援物资.点评：这是一道理论联系实际的问题,解决这类问题的关键是将实际问题抽象为物理问题,即把救灾物资的运动视为平抛运动,把要求解的量看成是所抽象出的物理过程中的某一个物理量,然后由学过的理论求解.答案:800 m【例4】 如图6-4-6所示的是做斜抛运动的物体在几个位置时的速率.分析图中给出的速率,你找到了什么规律?你能用理论分析的方法证明这一规律吗?1 m/s2 m/s 2 m/s3 m/s 3 m/s4 m/s 4 m/s 1 m/s图6-4-6解析:由图6-4-6中所提供的物体在不同位置时的速度的大小可知,斜上抛运动的物体,在同一高度处的速率大小相等.证明:斜上抛运动的物体在水平方向做匀速运动,v x =v 0cos θ;在竖直方向做竖直上抛运动,v y =v 0sin θ-gt ;当物体运动到高度为h 的位置时,物体的竖直速度分量:v y 2-(v 0sin θ)2=2gh ,由速度的合成法则知,此时物体的速率v 2=v x 2+v y 2=(v 0cos θ)2+(v 0sin θ)2+2gh =v 02+2gh (其中g 和h 都是矢量).可见,斜抛运动的物体在高度h 处的速率v =gh v 220 ,在初速度和重力加速度一定的情况下,v 仅由高度h 决定.故斜上抛运动的物体在同一高度处速率大小相等.点评：此题考查学生分析并获取有用信息的能力.例如本题提供出斜抛运动的物体在多个不同位置时的速率,其中有用的信息是:①随着高度的增大,物体的速率减小;②在同一高度处物体运动的速度大小相等.论证的过程要求明确物体的运动规律,理清论证的思路,简化论证的过程,这也是一种必备的能力.本题若用功能关系或机械能守恒定律证明,更为简捷,学习者不妨一试.答案:斜抛运动的物体离抛出点的位置越高,速率越小;在同一高度处物体的速率相等.证明过程略.。
5.4抛体运动的规律(课件)-2022-2023学年高中物理(人教版2019必修第二册)
解析：
设小球被抛出时的高度为h，则h＝ gt2，小球从抛出到落地的水平位移x＝v0t，
两式联立得x＝
v ，根据题意，再次抛小球时，要使小球运动的水平位移x
0
减小，可以采用减小初速度v0或降低抛出点高度h的方法，故A、C两项正确．
【例题】甲、乙两球位于同一竖直直线上的不同位置，甲比乙高出h.将甲、乙两球
(1)一炮弹以初速度v0斜向上方飞出炮筒，初速度与水平方向夹角为θ，请根据下图
求解炮弹在空中的飞行时间、射高和射程.
射高Y
射程X
答案
先建立直角坐标系，将初速度v0分解为：
v0x＝v0cos θ，v0y＝v0sin θ
2v0y 2v0sin θ
飞行时间：t＝
＝
g
g
v0y 2 v02sin2 θ
射高：Y＝ 2g ＝ 2g
vy
由勾股定理可得物体在任意时刻的合速度大小为：
v vx v y
2
v0 2 g 2t 2
故物体在下落过程中合速度越来越大；
vy
gt
合速度的方向：tan
vx v0
随着物体的下落，偏角θ越来越大。
0
t
y 方向：初速度为零，a=g，做自由落体运动。
2
x
v
θ
vx
v
y
速度和它在x、y方向上的分速度
2
2
合速度大小: v v x v y
vy
合速度方向: tan
vx
2
2
合位移大小: s x y
y
合位移方向: tan
x
x
斜抛运动的动态演示
抛体运动的规律(解析版)--高一物理专题练习(内容+练习)
抛体运动的规律--高一物理专题练习（内容+练习）一、平抛运动的速度以速度v0沿水平方向抛出一物体，以抛出点为原点，以初速度v0的方向为x轴方向，竖直向下的方向为y轴方向，建立如图所示的平面直角坐标系．(1)水平方向：不受力，加速度是0，水平方向为匀速直线运动，v x＝v0.(2)竖直方向：只受重力，所以a＝g；竖直方向的初速度为0，所以竖直方向为自由落体运动，v y＝gt.(3)合速度大小：v＝v x2＋v y2＝v02＋(gt)2；方向：tanθ＝v yv x＝gtv0(θ是v与水平方向的夹角)．二、平抛运动的位移与轨迹1．水平位移：x＝v0t①2．竖直位移：y＝12gt2②3．轨迹方程：由①②两式消去时间t，可得平抛运动的轨迹方程为y＝g2v02x2，由此可知平抛运动的轨迹是一条抛物线．三、平抛运动的两个重要推论1．做平抛运动的物体在某时刻速度方向与水平方向的夹角θ、位移方向与水平方向的夹角α的关系为tanθ＝2tanα.2．做平抛运动的物体在任意时刻的速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点．四、一般的抛体运动物体被抛出时的速度v0沿斜上方或斜下方时，物体做斜抛运动(设v0与水平方向夹角为θ)．(1)水平方向：物体做匀速直线运动，初速度v0x＝v0cosθ.(2)竖直方向：物体做竖直上抛或竖直下抛运动，初速度v0y＝v0sinθ.如图所示．一、单选题1．2023海峡两岸春节焰火燃放活动中，有一颗烟花（母）弹从地面竖直上升，到达最高点时瞬间爆炸，大量群（子）弹同时向外飞出，其中群（子）弹a、b沿水平方向飞出，初速v v>，群（子）弹c斜向上飞出。
爆炸后，关于群（子）弹a、b、c在运动过程中，度大小a b只受重力作用，则（）A．a、bB．a、b始终位于同一水平面上C．a、b、c速度变化率不相等D．a、b处于失重状态，c处于超重状态【答案】B【解析】A．对于a、b爆炸后两者做平抛运动，由x=a、b离爆炸点的距离和初速度不成正比，故A错误；B．由于a、b同时开始平抛，虽然初速度不等，但由分运动的独立性原理，二者竖直方向均为自由落体运动，故在空中始终位于同一水平面上，故B正确；C．在a、b、c在运动过程中，均只受重力作用，根据牛顿第二定律==G mg ma因此三者的加速度大小为g，a、b、c速度变化率相等，故C错误；D．a、b、c运动过程中，加速度方向均是竖直向下，因此a、b、c都处于失重状态，故D错误。
人教版高中物理必修2第五章曲线运动第三节抛体运动的规律典型例题分析(含解析)
人教版高中物理必修2第五章曲线运动第三节抛体运动的规律典型例题分析知识点1.①平抛运动的定义将物体以一定的初速度沿水平方向抛出,不考虑空气阻力，物体只在重力作用下的运动.②平跑运动的性质由于做平抛运动的物体只受重力的作用，由牛顿第二定律可知,其加速度为g.所以是匀变速运动；又因重力与速度不在一条直线上，物体做曲线运动，所以，平抛运动是匀变速曲线运动，其轨迹是抛物线.注意:①做平抛运动的条件是只受重力作用和有水平初速度②研究平抛运动采用运动分解的方法.平抛运动可以看成是水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上的自由落体运动的合运动。
故解决有关平抛运动的问题时,首先要把平抛运动分解为水平匀速直线运动和竖直自由落体运动。
然后分别运用两个分运动的规律去求分速度，分位移等，再合成得到平抛运动速度，位移等，这种处理问题的方法可以变曲线运动为直线运动，变复杂运动为简单运动,使问题的解决得到简化.{[例1]关于平抛运动,下列说法正确的是( )A.平抛运动是匀变速运动B.平抛运动是变加速运动C.任意两段时间内的加速度相同D.任意两段相等时间内速度变化相同[思路分析]平抛运动的物体只受重力作用,故a=g,平抛运动是匀变速曲线运动,A 对，B错，C对,因为a=g=Δv/t得Δv=gt,任意相等两段时间内速度变化相同，D 对[答案] ACD[总结]1.匀变速运动是由合外力(加速度)恒定决定的.！2. a=Δv/t 若a恒定则在任意相等时间内速度变化量就相等，若a不恒定,则在任意相等时间内速度变化就不相等了.[变式训练1]关于平抛运动，下列说法正确的是( )A.平抛运动轨迹是抛物线，是匀变速运动B.做平抛运动的物体的速度时刻改变，加速度也在变C.平抛运动可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动D.落地时间由抛出点离地高度决定[答案] A C D知识点2 平抛运动的规律：平抛运动可以看成是水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动的合运动。
抛体运动的规律典型题解析
抛体运动的规律典型题解析南京市第六十六中学李友志例1、沿水平方向抛出的物体，在抛出后的第2s内位移大小为s2=25m。
（1）物体抛出时的水平初速度v0=__________m/s；（2）抛出后第2s末，物体的瞬时速度大小v2=__________m/s，方向与平面夹角___________；（3）在物体抛出后的第1s内，位移大小s1=__________m，它与水平方向夹角α1=__________。
思维进程（1）物体在抛出后的第2s内，沿水平方向的位移x2=v0Δt，沿竖直方向的位移；s22=x22+y22，由此可求初速度（2）物体在2s末的瞬时速度的水平分量v2x=20m/s，竖直分量v2y=gt=20m/s，故瞬时速度大小为速度方向与水平面的夹角为（3）物体在抛出后的第1（s）内位移大小为位移与水平方向的夹角误区点拨注意速度方向与位移方向的区别思维迁移运动的合成与分解中的两个分运动连接的桥梁是时间相等。
变式题1.第一次从h高处水平抛出的物体，水平射程为s；第二次用同样的水平速度从另一高处平抛出去的物体，水平射程增加了Δs；则第二次抛出点的高度h'=_________。
[解析] 根据平抛物体运动的规律，得，得两式相较，可得第二次抛出点的高度2. 物体从倾角为θ的斜面上的A点沿水平方向抛出时的初动能为E k0，当物体落到斜面上B点时，其动能E kt多大？[解析]作示用意，如图3-1所示。
由，可知。
设物体由A到B运动时间为t，则可知物体抵达B点时，其速度的竖直分量为v'=gt=2v0tanθ可见，物体到达B点时的动能为（动能增加了4tan2θE k0）。
例二、从倾角为θ的斜面上的A点，以初速度v0，沿水平方向抛出一个小球，落在斜面上B点。
（1）小球从A到B运动多少时间？（2）小球从A到B的运动过程中，何时与斜面距离最大？最大距离多大？思维进程（1）设小球由A到B运动时间t，则得t=2v0tanθ/g（2）将v0和重力加速度g，沿平行于斜面的方向和垂直于斜面的方向分解（如图3-10）；则小球的平抛运动，能够看做是平行于斜面方向上初速度为v0cosθ、加速度为gsinθ的匀加速运动，与垂直于斜面方向上初速度为v0sinθ、加速度为-gcosθ的匀减速运动的合运动。
抛体运动规律与例题分析(附答案)
时，y 有最大值 ym＝
tan 2 v 2 sin 2 。 g g 4 (2v cos ) 2
对于炮弹的运动而言，此即弹道曲线最高点的位置坐标，也常称作射高。 （2）设斜抛运动轨迹方程中的 y＝0，则有 x1=0， x2＝
4v 2 sin cos 2v 2 sin 2 g g
y O v B（x′，0） x ф θ
x
θs
A（x，y）
θ
vx
y
vy
图 4－2
vt
1 2 gt gt y gt 2 tan θ＝ ，tanф＝ ＝ ＝ vx v x 2v vt
vy
所以，tanθ＝2tanф （6）平抛物体速度反向延长线的特点：如图 6－43 所示，设平抛运动物体 的初速度为 v，从坐标原点 O 到 A 点的时间为 t，A 点的坐标为（x，y） ，B 点的 1 坐标为（x′，0） ，则由平抛运动的规律可得 x＝vt，y＝2 gt2，vy＝gt 又 tan θ＝
2 2 vt＝ v x vy 100 2 200 2 m/s＝100 5 m vx
＝
200 ＝2 100
故着地速度与水平方向的夹角为 θ＝arctan2。 【例 3】一水平放置的水管，距地面高 h＝1.8m，管内横截面积 S＝2.0cm2，有水 从管口处以不变的速度 v＝2.0m/s 源源不断地沿水平方向射出。设出口处横截面 积上各处水的速度都相同，并假设水流在空中不散开，g 取 10m/s2，不计空气阻 力，求水流稳定后在空中有多少立方米的水？ 【解析】水由出口处射出到落地所用的时间为 t＝ 单位时间内喷出的水量为 Q＝Sv 空中水的总量为 V＝Qt 由以上三式联立可得 V＝Sv
式中 x2 的物理意义是斜上抛运动的水平射程（如炮弹发射后在同一水平面 上的弹着点与发射位置的距离） 。由此式可以知道，要增大射程，一是要增大发 射速度，二是适当调节抛射方向，由水平射程表达式可知，在 v 一定时，当 θ＝ 45° （θ 常称作投射角）时，水平射程有最大值 xm＝ 6、斜抛物体的速度随时间变化的规律 我们已经知道， 斜抛运动可以看成是水平方向速度为 v cos θ 和竖直方向初速 度为 v sin θ 的竖直上抛运动或竖直下抛运动的合运动， 以斜上抛运动为例， 从抛 出开始计时，经过时间 t 后，物体水平方向的速度 vxt＝vcosθ 竖直方向的速度 vyt＝v sin θ－gt。 根据运动的合成规律可知物体在这个时刻的速度（即合速度）大小 v ＝ v v
高一物理抛体运动的规律试题答案及解析
高一物理抛体运动的规律试题答案及解析1.某娱乐项目中，参与者抛出一小球去撞击触发器，从而进入下一关．现在将这个娱乐项目进行简化，假设参与者从触发器的正下方以v的速率竖直上抛一小球，小球恰好击中触发器．若参与者仍在刚才的抛出点，沿A、B、C、D四个不同的光滑轨道分别以速率v抛出小球，如图所示．则小球能够击中触发器的是（）．【答案】CD【解析】由题可知，小球的机械能守恒，击中触发器时速度刚好为零，A中小球到达最高点需要有不小于的速度，B中小球脱离斜面后开始斜上抛，最高点速度也不为零，故这两种情况均不能使小球到达刚才的高度，而CD两个装置可以使小球最高点速度为零，故能到达触发器的高度。
【考点】竖直面内的圆周运动、抛体运动、机械能守恒2.下列哪一个选项中的物体做抛物线运动（）A．水平击出的垒球B．绕地球运行的太空飞船C．树上掉下的树叶D．飞鸟掉下的羽毛【答案】A【解析】水平击出的垒球做平抛运动，A正确；绕地球运行的太空飞船做匀速圆周运动，B错误；树上掉下的树叶和飞鸟掉下的羽毛除受到重力之外，还受到空气阻力作用，不能够做抛体运动，C\D错误．【考点】本题考查了抛体运动的特点。
3.（12分）如图所示，在高15m的平台上，有一个小球被细线拴在墙上，球与墙之间有一被压缩的轻弹簧，当细线被烧断时，小球被弹出，不计一切阻力，（1）小球在空中运动的时间是多少？（2）已知小球落地时速度方向与水平成60°角，求小球被弹簧弹出时的速度大小？(3)小球落地时小球在水平方向的位移多大？()【答案】s10m/s 10m【解析】本题考查平抛运动规律的应用，根据竖直方向的自由落体运动，把速度进行分解，由水平方向匀速直线运动水平距离x=vt=沿水4.（11分）某战士在倾角θ = 30°的山坡上进行投掷手榴弹训练。
他从A点以某一初速度υ平方向投出手榴弹，正好落在B点，测得AB = 90m。
设空气阻力不计，取重力加速度g =10m/s2。
第04讲 抛体运动的规律(解析版)
第04讲 抛体运动的规律【学习目标】1. 认识平抛运动及其轨迹2. 会对平抛运动进行合成和分解3. 了解平抛运动的规律并会运用规律进行相关计算4.了解一般抛体运动，掌握处理抛体运动的一般方法.【基础知识】知识点一、抛体运动1．定义：以一定速度将物体抛出，在空气阻力可以忽略的情况下，物体只受重力的作用，它的运动叫做抛体运动。
平抛运动：如果抛体运动的初速度是沿水平方向方向的，这个运动叫做平抛运动 2．运动性质：抛体运动的物体只受重力，所以是加速度为g 的匀变速曲线运动； 其中斜抛和平抛是匀变速曲线运动，竖直上抛是匀变速直线运动。
知识点二、平抛运动 1、平抛运动的研究方法平抛运动可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动。
2、平抛运动的速度将物体以初速度v 0水平抛出，由于物体只受重力作用，t 时刻的速度为： （1）水平方向：v x ＝v 0. （2）竖直方向：v y ＝gt.（3）合速度3、平抛运动的位移将物体以初速度v 0水平抛出，经时间t ，物体的位移为： （1）水平方向：x ＝v 0t . （2）竖直方向：y ＝12gt 2.（3）合位移（4）轨迹：由水平方向x ＝v 0t 解出t ＝x v 0，代入y ＝12gt 2得y ＝g2v 20x 2，平抛运动的轨迹是一条抛物线．4、平抛运动的几个重要结论(1)运动时间：2ht g=(2)落地的水平位移：2x hx v t v g==，即水平方向的位移只与初速度0v 和下落高度h 有关． (3)落地时速度：22202x y v v v v gh =+=+0v 和下落高度h 有关平抛运动 (4)两个重要推论：x yv x=v yvαOO ’αθv 0A P (x,y )α表示速度矢量v 与水平方向的夹角，故0tan y xv gt v v α==θ表示位移矢量与水平方向的夹角，故21tan tan 222x x y gt gt x v t v θα==== ①平抛运动中，某一时刻速度与水平方向夹角的正切值是位移与水平方向夹角正切值的2倍． ②根据示意图，我们可知，平抛运动中，某一时刻速度的反向延长线与x 轴的交点为水平位移的中点． 知识点三、斜抛运动物体抛出的速度v 0沿斜上方或斜下方时，物体做斜抛运动(设v 0与水平方向夹角为θ)，如图所示． 1．水平方向：物体做匀速直线运动，初速度v x ＝v 0cos θ.2．竖直方向：物体做竖直上抛或竖直下抛运动，初速度v y ＝v 0sin θ.【考点剖析】例1.关于平抛物体的运动，下列说法正确的是（）A．平抛运动是物体只在重力作用下的运动B．平抛运动是物体不受任何外力作用的运动C．做平抛运动的物体在水平方向初速度为0D．做平抛运动的物体在竖直方向初速度为0【答案】AD【解析】AB．平抛运动是物体只在重力作用下的运动，A正确，B错误；CD．做平抛运动的物体在竖直方向初速度为0，水平初速度不为零，C错误，D正确。
竖直上抛运动分析
竖直上抛运动分析竖直上抛运动是物体在竖直方向上的抛体运动，通常用于分析抛体运动的物理特性和参数。
本文将对竖直上抛运动进行详细分析，包括抛体的运动规律、速度、加速度以及相关的公式和例题。
一、运动规律1.起点和终点：竖直上抛运动的起点是物体离开地面的位置，终点是物体再次回到地面的位置。
2.运动方向：竖直上抛运动的方向是竖直向上和竖直向下。
3.速度变化：在竖直上抛运动中，物体的速度先逐渐减小，到达最高点时速度为零，然后再逐渐增大。
二、速度1.初速度：竖直上抛运动的初速度是物体离开地面时的速度，通常用符号"v0"表示。
2.末速度：竖直上抛运动的末速度是物体达到最高点或回到地面时的速度，通常用符号"v"表示。
3.最高点速度：竖直上抛运动的最高点速度为零，即最高点处的速度为零。
4.速度变化：在竖直上抛运动中，物体的速度随时间而变化，可以通过速度-时间图像来表示。
三、加速度1.重力加速度：竖直上抛运动中，物体受到地球引力的作用，加速度的方向为竖直向下，大小约为9.8 m/s^2。
2.加速度变化：在竖直上抛运动中，物体的加速度保持不变，大小为重力加速度。
四、相关公式1.位移公式：竖直上抛运动的位移可以通过以下公式计算：s = v0 * t + (1/2) * a * t^2其中，s为位移，v0为初速度，t为时间，a为重力加速度。
2.速度公式：竖直上抛运动的速度可以通过以下公式计算：v = v0 + a * t其中，v为速度，v0为初速度，t为时间，a为重力加速度。
3.时间公式：竖直上抛运动的时间可以通过以下公式计算：t = (2 * v0) / a其中，t为时间，v0为初速度，a为重力加速度。
五、例题分析1.问题描述：一颗子弹以初速度300 m/s被垂直向上射出，求子弹到达最高点的时间、高度和速度。
解答：根据公式可知，初速度v0为300 m/s，重力加速度a为9.8 m/s^2。
抛体运动
抛体运动知识梳理1.平抛运动（1）定义：将物体以一定的初速度沿水平方向抛出，不考虑空气阻力，物体只在重力作用下所做的运动，叫平抛运动．（2）性质：平抛运动是加速度恒为重力加速度g的匀变速曲线运动，轨迹是抛物线．2.平抛运动的规律以抛出点为原点，以水平方向(初速度v0方向)为x轴，以竖直向下的方向为y轴建立平面直角坐标系，则（1）水平方向：做匀速直线运动，速度：vx＝v0，位移：x＝v0t.（2）竖直方向：做自由落体运动，速度：vy＝gt，位移：y＝gt2（3）合速度：v＝，方向与水平方向的夹角为θ，则tan θ＝＝.（4）合位移：s＝，方向与水平方向的夹角为α，tan α＝＝.3.斜抛运动（1）定义：将物体以一定的初速度沿斜向上或斜向下抛出，物体仅在重力的作用下所做的运动，叫做斜抛运动．（2）运动性质加速度为g的匀变速曲线运动，轨迹为抛物线．（3）基本规律(以斜向上抛为例说明，如图所示)①水平方向：v0x＝v0cos_θ，F合x＝0.②竖直方向：v0y＝v0sin_θ，F合y＝mg.1.对平抛运动规律的理解（1）飞行时间：由t＝知，时间取决于下落高度h，与初速度v0无关．（2）水平射程：x＝v0t＝v0，即水平射程由初速度v0和下落高度h共同决定，与其他因素无关．（3）落地速度：v t＝＝，以θ表示落地速度与x轴正方向的夹角，有tan θ＝＝，所以落地速度也只与初速度v和下落高度h有关．（4）速度改变量：因为平抛运动的加速度为重力加速度g ，所以做平抛运动的物体在任意相等时间间隔Δt内的速度改变量Δv＝gΔt相同，方向恒为竖直向下，如图所示．2.平抛运动的两个重要推论（1）做平抛(或类平抛)运动的物体任一时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点，如图中A点和B点所示．（2）做平抛(或类平抛)运动的物体在任意时刻任一位置处，设其速度方向与水平方向的夹角为α，位移方向与水平方向的夹角为θ，则tan α＝2tan θ.3.斜面上的平抛运动问题斜面上的平抛运动问题是一种常见的题型，在解答这类问题时除要运用平抛运动的位移和速度规律，还要充分运用斜面倾角，找出斜面倾角同位移和速度与水平方向夹角的关系，从而使问题得到顺利解决．常见的模型如下：水平：v x＝v0竖直：v y＝gt合速度：v＝分解速度，构建速度三角形水平：x＝v0t竖直：y＝gt2合位移：s＝分解位移，构建位移三角形4.常见平抛运动模型运动时间的计算方法（1）在水平地面正上方h处平抛：由h＝gt2知t＝，即t由高度h决定．（2）在半圆内的平抛运动(如图)，由半径和几何关系制约时间t：h＝gt2R±＝v0t联立两方程可求t.（3）斜面上的平抛问题(如图)：①顺着斜面平抛方法：分解位移x＝v0ty＝gt2tanθ＝可求得t＝②对着斜面平抛(如图)方法：分解速度v x＝v0v y＝gttanθ＝＝可求得t＝（4）对着竖直墙壁平抛(如图)水平初速度v0不同时，虽然落点不同，但水平位移d相同．t＝5.类平抛问题模型的分析方法类平抛运动在高考中常被考到，特别是带电粒子在电场中偏转时的类平抛运动考查到的概率很大．（1）类平抛运动的受力特点物体所受的合外力为恒力，且与初速度的方向垂直．（2）类平抛运动的运动特点在初速度v0方向上做匀速直线运动，在合外力方向上做初速度为零的匀加速直线运动，加速度a＝.（3）类平抛运动的求解方法①常规分解法：将类平抛运动分解为沿初速度方向的匀速直线运动和垂直于初速度方向(即沿合外力的方向)的匀加速直线运动．两分运动彼此独立，互不影响，且与合运动具有等时性．②特殊分解法：对于有些问题，可以过抛出点建立适当的直角坐标系，将加速度a分解为a x、a y，初速度v0分解为v x、v y，然后分别在x、y方向列方程求解．四、典型例题1.(原创题)静止的城市绿化洒水车，由横截面积为S的水龙头喷嘴水平喷出水流，水流从射出喷嘴到落地经历的时间为t，水流落地点与喷嘴连线与水平地面间的夹角为θ，忽略空气阻力(重力加速度g取10 m/s2)，以下说法正确的是( )A．水流射出喷嘴的速度大小为gttanθB．空中水柱的水量为C．水流落地时位移大小为D．水流落地时的速度大小为2gtcos θ【答案】B【解析】根据题意可得tan θ＝，由平抛运动规律得y＝gt2，x＝vt，联立解得水流射出喷嘴的速度大小为v＝，选项A错误；由V＝Svt得空中水柱的水量V＝，选项B正确；水流落地时位移大小为s＝＝，选项C错误；水流落地时的速度大小为＝gt，选项D错误．2.第22届冬季奥林匹克运动会于2014年2月7日至2月23日在俄罗斯索契市举行．跳台滑雪是比赛项目之一，利用自然山形建成的跳台进行，某运动员从弧形雪坡上沿水平方向飞出后，又落回到斜面雪坡上，如图所示，若斜面雪坡的倾角为θ，飞出时的速度大小为v0，不计空气阻力，运动员飞出后在空中的姿势保持不变，重力加速度为g，则( )A．如果v0不同，该运动员落到雪坡时的位置不同，速度方向也不同B．如果v0不同，该运动员落到雪坡时的位置不同，但速度方向相同C．运动员在空中经历的时间是D．运动员落到雪坡时的速度大小时【答案】BC【解析】运动员落到雪坡上时，初速度越大，落点越远；位移与水平方向的夹角为θ，速度与水平方向的夹角为α，则有tan α＝2tan θ，所以初速度不同时，落点不同，但速度方向与水平方向的夹角相同，故选项A错误，B正确；由平抛运动规律可知x＝v0t，y＝gt2且tan θ＝，可解得t＝，故选项C正确；运动员落到雪坡时，速度v＝＝v0，故选项D错误．3.如图所示，小球a从倾角为θ＝60°的固定粗糙斜面顶端以速度v1沿斜面恰好匀速下滑，同时将另一小球b在斜面底端正上方与a球等高处以速度v2水平抛出，两球恰在斜面中点P 相遇，则下列说法正确的是( )A．v1∶v2＝2∶1B．v1∶v2＝1∶1C．若小球b以2v2水平抛出，则两小球仍能相遇D．若小球b以2v2水平抛出，则b球落在斜面上时，a球在b球的下方【答案】AD【解析】两球恰在斜面中点P相遇，则在水平方向上它们的位移相同，即v2t＝v1tcos 60°，得v1∶v2＝2∶1，A正确，B错误；若小球b以2v2水平抛出，a球竖直方向上的分速度不变，b球竖直方向做自由落体运动不变，若还能相遇，则仍然在P点相遇，但b的水平初速度变为2v2，水平方向相遇点会向左移动，所以两小球不能再相遇，C错误；小球a、b原来在P 点相遇，b球竖直方向的平均速度等于v1sin θ，b球的水平速度变为2v2，小球b会落在P 点上方，在这段时间里，a球在竖直方向的速度会大于b球在竖直方向做自由落体运动的平均速度，则b球落在斜面上时，a球在b球的下方，D正确．4.如图所示，在竖直放置的半圆形容器的中心O点分别以水平初速度v1、v2抛出两个小球(可视为质点)，最终它们分别落在圆弧上的A点和B点，已知OA与OB互相垂直，且OA与竖直方向成α角，则两小球初速度之比为( )A．tan αB．cosαC．tan αD．cosα【答案】C【解析】两小球被抛出后都做平抛运动，设容器半径为R，两小球运动时间分别为t1、t2，对A球：Rsinα＝v1t1，Rcosα＝；对B球：Rcosα＝v2t2，Rsinα＝，解四式可得：＝tan α，C项正确．5.如图所示，在斜面顶端的A点以速度v平抛一小球，经t1时间落到斜面上B点处，若在A 点将此小球以速度0.5v水平抛出，经t2时间落到斜面上的C点处，以下判断正确的是( )A．AB∶AC＝2∶1 B．AB∶AC＝4∶1C．t1∶t2＝4∶1 D．t1∶t2＝∶1【答案】B【解析】由平抛运动规律有：x＝v0t，y＝gt2，则tan θ＝＝，将两次实验数据均代入上式，联立解得t1∶t2＝2∶1，C、D项均错．它们竖直位移之比y B∶y C＝g∶g＝4∶1，所以AB∶AC＝∶＝4∶1，故A错误，B正确．6.如图所示，B为竖直圆轨道的左端点，它和圆心O的连线与竖直方向的夹角为α.一小球在圆轨道左侧的A点以速度v0平抛，恰好沿B点的切线方向进入圆轨道．已知重力加速度为g，则A、B之间的水平距离为( )A. B.C. D.【答案】A【解析】设小球到B点时其速度为v，如图所示，在B点分解其速度可知：v x＝v0，v y＝v0tan α，又知小球在竖直方向做自由落体运动，则有v y＝gt，联立得：t＝，A、B之间的水平距离为x AB＝v0t＝，所以只有A项正确．7.水平抛出的小球，t秒末的速度方向与水平方向的夹角为θ1，t＋t0秒末速度方向与水平方向的夹角为θ2，忽略空气阻力，重力加速度为g，则小球初速度的大小为( )A．gt0(cos θ1－cos θ2) B．C．gt0(tan θ1－tan θ2) D．【答案】D【解析】将t秒末和t＋t0秒末的速度分解如图所示，则tan θ1＝，tan θ2＝，又v y2＝v y1＋gt0，解得v0＝，故D正确．8.(多选)某物理兴趣小组成员为了探究平抛运动规律，他们把频闪仪器A、B分别安装在如图甲所示的位置，图乙是实验得到的频闪照片，其中O为抛出点，P为运动轨迹上某点，测得图乙(a)中OP距离为20 cm，(b)中OP距离为10 cm.则( )A．图乙中，摄像头A所拍摄的频闪照片为(a)B．物体运动到P点的时间为0.2 sC．平抛物体的初速度大小为0.5 m/sD．物体在P点的速度大小为2 m/s【答案】BC【解析】由于摄像头A拍摄的是小球沿水平方向做匀速直线运动的轨迹，摄像头B拍摄的是小球沿竖直方向做自由落体运动的轨迹，所以图乙中，摄像头A所拍摄的频闪照片为(b)，选项A错误；图乙(a)中OP距离为20 cm，根据h＝gt2，解得t＝0.2 s，选项B正确；由(b)中OP距离为10 cm，有s＝v0t，解得平抛物体的初速度大小为v0＝0.5 m/s，选项C正确；物体在P点的竖直分速度大小为v y＝gt＝2 m/s，则在P点的速度大小为v＝＝m/s，选项D错误．9.如图所示，在水平地面上固定一倾角θ＝37°、表面光滑的斜面体，物体A以v1＝6 m/s的初速度沿斜面上滑，同时在物体A的正上方，有一物体B以某一初速度水平抛出，如果当A 上滑到最高点时恰好被B物体击中．(A、B均可看做质点，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s2)求：（1）物体A上滑到最高点所用的时间t；（2）物体B抛出时的初速度v2；（3）物体A、B间初始位置的高度差h.【答案】（1）1 s （2）2.4 m/s （3）6.8 m【解析】（1）物体A上滑的过程中，由牛顿第二定律得mgsinθ＝ma代入数据得：a＝6 m/s2经过t时间B物体击中A物体，由运动学公式有0＝v1－at，代入数据得：t＝1 s（2）平抛物体B的水平位移：x＝v1tcos 37°＝2.4 m物体B抛出时的初速度：v2＝＝2.4 m/s（3）物体A、B间初始位置的高度差：h＝v1tsin 37°＋gt2＝6.8 m10.某电视台娱乐节目，要求选手要从较高的平台上以水平速度v0跃出后，落在水平传送带上，已知平台与传送带高度差H＝1.8 m，水池宽度s0＝1.2 m，传送带A、B间的距离L0＝20.85 m，由于传送带足够粗糙，假设人落到传送带上后瞬间相对传送带静止，经过一个Δt ＝0.5 s反应时间后，立刻以a＝2 m/s2、方向向右的加速度跑至传送带最右端．（1）若传送带静止，选手以v0＝3 m/s水平速度从平台跃出，求从开始跃出到跑至传送带右端经历的时间；（2）若传送带以u＝1 m/s的恒定速度向左运动，选手若要能到达传送带右端，则从高台上跃出的水平速度v1至少多大．【答案】（1）5.6 s （2）3.25 m/s【解析】（1）选手离开平台做平抛运动，则：H＝t1＝＝0.6 sx1＝v0t1＝1.8 m选手在传送带上做匀加速直线运动，则：L0－(x1－s0)＝t2＝4.5 st＝t1＋t2＋Δt＝5.6 s（2）选手以水平速度v1跃出落到传送带上，先向左匀速运动后再向左匀减速运动，刚好不从传送带上掉下时水平速度v1最小，则：v1t1－s0＝uΔt＋解得：v1＝3.25 m/s11.(2015·四川成都外国语学校月考)如图所示，在距水平地面高为H的上空有一架飞机在进行投弹训练，飞机沿水平方向做匀加速直线运动．当飞机飞经观察点B点正上方A点时落下第一颗炸弹，当炸弹落在观察点B正前方L处的C点时，飞机落下第二颗炸弹，它最终落在距观察点B正前方3L处的D点(空气阻力不计，重力加速度为g)．求：（1）飞机第一次投弹的速度大小；（2）两次投弹时间间隔内飞机飞行的距离；（3）飞机水平飞行的加速度大小．【答案】（1）L（2）L （3）【解析】（1）根据H＝gt2，L＝v1t，飞机第一次投弹的速度大小v1＝L.（2）设两次投弹时间间隔内飞机飞行的距离为x，则3L－x＝(v1＋at)t，x＝v1t＋at2，联立两式，解得，x＝L.两次投弹时间间隔内飞机飞行的距离为L.（3）已知飞机第一次投弹的速度大小为v1＝L，经过时间t＝，飞机飞行的位移为x＝L，可求出，中间时刻的瞬时速度大小为v＝＝＝，在水平飞行的加速度大小为：a＝＝.12.如图所示的光滑斜面长为l，宽为b，倾角为θ，一物块(可看成质点)沿斜面左上方顶点P 水平射入，恰好从底端Q点离开斜面，试求：（1）物块由P运动到Q所用的时间t；（2）物块由P点水平射入时的初速度v0；（3）物块离开Q点时速度的大小v.【答案】（1）（2）b（3）【解析】（1）沿斜面向下的方向有mgsinθ＝ma，l＝at2联立解得t＝.（2）沿水平方向有b＝v0tv0＝＝b.（3）物块离开Q点时的速度大小v＝＝.五、针对训练1.如图所示，在高处以初速度v1水平抛出一个带刺飞镖，在离开抛出点水平距离l、2l处分别有A、B两个小气球以速度v2匀速上升，先后被飞镖刺破(认为飞镖质量很大，刺破气球后不会改变其平抛运动的轨迹)．则下列判断正确的是( )A．飞镖刺破A气球时，飞镖的速度大小为v A＝B．飞镖刺破A气球时，飞镖的速度大小为v A＝C．A，B两个小气球未被刺破前的匀速上升过程中，高度差为＋D．A，B两个小气球未被刺破前的匀速上升过程中，高度差为【答案】BC【解析】飞镖刺破A气球时所经历的时间t＝，此时飞镖竖直方向的分速度v y＝gt＝，所以飞镖的速度v＝＝，选项A错误，B正确；飞镖从刺破A到刺破B所经历的时间t′＝，此时气球上升的高度h1＝v2t′，飞镖下降的高度h2＝v y t′＋gt′2，两气球在上升的过程中高度差不变，h＝h2＋h1＝＋，选项C正确，D错误．2.如图所示是乒乓球发射器示意图，发射口距桌面高度为0.45 m，假定乒乓球水平射出，落在桌面上与发射口水平距离为2.4 m的P点，飞行过程中未触网，不计空气阻力，取g＝10 m/s2，则( )A．球下落的加速度逐渐变大B．球从发射口到桌面的时间为0.3 sC．球从发射口射出后速度不变D．球从发射口射出的速率为8 m/s【答案】BD【解析】不计空气阻力，球下落的加速度为g，A错误；由h＝gt2得：t＝＝0.3 s，B正确；由x＝v0t解得球的初速度v0＝8 m/s，D正确；球的速度v＝，随t逐渐增大，C错误．3.如图所示，水平抛出的物体，抵达斜面上端P处时其速度方向恰好沿斜面方向，然后沿斜面无摩擦滑下，下列选项中的图象描述的是物体沿x方向和y方向运动的速度－时间图象，其中正确的是( )【答案】C【解析】0～t P段，水平方向：v x＝v0恒定不变；竖直方向：v y＝gt；t P～t Q段，水平方向：v x＝v0＋a水平t，竖直方向：v y＝v Py＋a竖直t(a竖直<g)，因此选项A、B、D均错误，C正确．4.如图所示，在同一竖直面内，小球a、b从高度不同的两点，分别以初速度v a和v b沿水平方向抛出，经时间t a和t b后落到与两抛出点水平距离相等的P点，若不计空气阻力，则( )A．t a>t b，v a<v bB．t a>t b，v a>v bC．t a<t b，v a<v bD．t a<t b，v a>v b【答案】A【解析】由平抛运动规律可知：h＝gt2，x＝v0t，根据题中条件，因为h a>h b，所以t a>t b，又因为x a＝x b，故v a<v b.5.如图所示，小球以v0正对倾角为θ的斜面水平抛出，若小球到达斜面的位移最小，则飞行时间t为(重力加速度为g)( )A．v0tanθB．C．D．【答案】D【解析】如图所示，要使小球到达斜面的位移最小，则小球落点与抛出点的连线应与斜面垂直，所以有tan θ＝，而x＝v0t，y＝gt2，解得t＝.6.如下图所示，一长为L的木板，倾斜放置，倾角为45°，现有一弹性小球，从与木板上端等高的某处自由释放，小球落到木板上反弹时，速度大小不变，碰撞前后，速度方向与木板的夹角相等，欲使小球一次碰撞后恰好落到木板下端，则小球释放点距木板上端的水平距离为( )A．L B．LC．L D．L【答案】D【解析】设小球释放点距木板上端的水平距离为h，由于θ＝45°，则下落高度为h，根据自由落体运动规律，末速度v＝，也就是平抛运动的初速度，设平抛运动的水平位移和竖直位移分别为x和y，因θ＝45°，所以x＝y，由平抛运动规律得x＝vt，y＝gt2，联立解得x＝4h，由题意可知(x＋h)＝L，解得h＝L，D正确．7.一个小球从一斜面顶端分别以v10、v20、v30水平抛出，分别落在斜面上1、2、3点，如图所示，落到斜面时竖直分速度分别是v1y、v2y、v3y，则( )A．＞＞B．＜＜C．＝＝D．条件不足，无法比较【答案】C【解析】设小球落到斜面上时速度方向与水平方向的夹角为α，由tan α＝＝＝＝＝2tan θ，所以＝＝，选项C正确．8.甲、乙两球位于同一竖直线上的不同位置，甲比乙高h，如图所示，将甲、乙两球分别以v1、v2的初速度沿同一水平方向抛出，不计空气阻力，下列条件中有可能使乙球击中甲球的是( )A．同时抛出：且v1＜v2B．甲比乙后抛出，且v1＞v2C．甲比乙早抛出，且v1＞v2D．甲比乙早抛出，且v1＜v2【答案】D【解析】两球竖直方向均做自由落体运动，要相遇，甲竖直位移比乙大，甲应早抛；甲早抛乙晚抛，要使两球水平位移相等，乙速度必须比甲大．9.(2015·德州模拟)人站在平台上平抛一小球，球离手时的速度为v1，落地时速度为v2，不计空气阻力，下图中能表示出速度矢量的演变过程的是( )【答案】C【解析】小球做平抛运动，只受重力作用，运动加速度方向竖直向下，所以速度变化的方向竖直向下，C正确．10.【2014·山东卷】如图，场强大小为E、方向竖直向下的匀强电场中有一矩形区域，水平边长为，竖直边长为。
高中物理必修2抛体运动的规律 例题解析1
抛体运动的规律 例题解析1【例1】在20 m 高的楼顶以20 m/s 的水平速度抛出一个小球，求它落地时速度的大小和方向以及落地点与抛出点之间的水平距离.（g = 10 m/s 2）解析：因为平抛运动是水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动的合运动，所以落地时的速度是水平分速度和竖直分速度的合速度.设小球在空气中运动的时间为t ，下落高度为h ，则h =21gt 2，t =102022⨯=g h s=2 s 落地时竖直分速度v y =gt =10×2 m/s=20 m/s水平分速度v x =v 0=20 m/s落地时的合速度v =22222020+=+y x v v m/s=202m/s设v 与水平方向的夹角为α，则tan α=2020=x yv v =1 α=45°x =v 0t =20×2 m=40 m.答案：202m/s 与水平方向夹角为45° 40 m【例2】如图6－4－6所示，平抛运动的物体在着地前的最后1 s 内的速度的方向由与竖直方向成60°角变为与竖直方向成45°角.求物体被抛出时的速度.图6－4－6解析：水平方向速度不变，竖直方向为自由落体运动，运用竖直方向速度的增量列式 设t s ，（t +1）s 末的竖直速度分别为v 1、v 2，下落时间共（t +1) s ，则v 1=gt ，v 2=g (t +1)tan60°=gt v v v 010=，tan45°=)1(020+=t g v v v 所以v 0=3gt ，v 0=gt +g所以v 0=30v +g 即v 0=133311-=-g g ≈23.2 m/s.答案：23.2 m/s【例3】如图6－4－7所示，飞机距离地面高H =500 m ，水平飞行速度为v 1=100 m/s ，追击一辆速度为v 2=20 m/s 同向行驶的汽车.欲使投弹击中汽车，飞机应在距汽车多远处投弹？（g =10 m/s 2）图6－4－7解析：炸弹脱离飞机后做平抛运动，其下落时间由竖直高度决定，即H =21gt 2，所以t =g H 2=105002⨯s=10 s.设飞机距车x 处投弹，则炸弹做平抛运动的水平位移为v 1t ，在炸弹飞行过程中汽车做水平匀速运动，其位移为v 2t ，据几何关系有：x +v 2t =v 1t所以x =(v 1－v 2)t =(100－20)×10 m=800 m.答案：800 m。
抛体运动典型问题分析（精品）
抛体运动典型问题分析（精品）第一篇：抛体运动典型问题分析(精品)抛体运动【知识要点】1．抛体运动：将物体以一定的初速度向空中抛出，仅在作用下物体所做的运动。
抛体运动是匀变速运动。
2．竖直抛体运动（1）竖直下抛运动（2）竖直上抛运动3．平抛运动运动规律：速度：水平方向vχ=v0竖直方向vy=gt合速度的大小v合速度的方向tanβ=位移：水平方向x=v0t竖直方向y=gt2 合位移的方向tanα==yxgt 2v012vyvx=gt v04．斜抛运动：处理方法：可分解为水平方向的和竖直方向的．【典例分析】1．从同时经历两个运动的角度进行分析例1．如图所示，某人骑摩托车在水平道路上行驶，要在A处越过x=5m的壕沟，沟面对面比A处低h=1.25m，摩托车的速度至少要有多大？解析：在竖直方向上，摩托车越过壕沟经历的时间t==2h2⨯1.25=s=0.5s g10x5=m/s=10m/s t0.5在水平方向上，摩托车能越过壕沟的速度至少为v02.从分解位移、速度、加速度的角度进行解题例2．如图所示，以9.8m/s的初速度水平抛出的物体，飞行一段时间后，垂直地撞在倾角θ为30︒的斜面上。
可知物体完成这段飞行的时间是（C）A.323sB.sC.sD.2s 33解析： tanθ=vxvy所以vy= vxv09.8==m/s=9.8m/s1tanθtan30︒根据平抛运动竖直方向是自由落体运动可以写出vy=gt所以t=vy g=9.83=9.83s例3．在倾角为α的斜面上的P点，以水平速度v0向斜面下方抛出一个物体，落在斜面上的Q点，证2明落在Q点物体速度v=v0+4tanα。
12gtvyh12tanα===解析：竖直方向上h=gt，vy=gt水平方向上s=v0t则2sv0t2v022+vy=v0+4tan2αvy=2v0tanα所以Q点的速度v=v0，3．从竖直方向是自由落体运动的角度出发求解例4．某一平抛的部分轨迹如图所示，已知x1=x2=a，y1=b，y2=c，求v0。
高一物理抛体运动的规律试题答案及解析
高一物理抛体运动的规律试题答案及解析1.(15分)如图所示，参加电视台娱乐节目，选手要从较高的平台上以水平速度跃出后，落在水平传送带上，已知平台与传送带高度差H＝1.8 m，水池宽度x0＝1.2 m，传送带A、B间的距离L＝20 m，由于传送带足够粗糙，假设人落到传送带上后瞬间相对传送带静止，经过一个Δt＝1.0 s反应时间后，立刻以a＝2 m/s2恒定向右加速度跑至传送带最右端．(1)若传送带静止，选手以v＝3 m/s水平速度从平台跃出，求从开始跃出到跑至传送带右端经历的时间．(2)若传送带以u＝1 m/s的恒定速度向左运动，选手要能到达传送带右端，他从高台上跃出的水平速度v1至少多大？在此情况下到达B点时速度大小是多少？【答案】(1)6.0 s(2)4.08 m/s4 m/s【解析】(1)设选手落在传送带前的运动时间为t1，水平运动距离为x1；选手在传送带上的运动时间为t2，运动距离为x2，由运动学公式可得H＝，t1＝＝0.6 s.x 1＝vt1＝1.8 m，x 2＝L－(x1－x)＝，t2＝4.4 s.t＝t1＋t2＋Δt＝6.0 s.(2)设水平跃出速度v1，落到传送带1 s反应时间内向左位移大小为x1′，则x1′＝uΔt＝1 m.然后设向左减速至速度为零又向左发生位移为x2′，则x2′＝＝0.25 m.不从传送带上掉下，平抛水平位移x≥x0＋x1′＋x2′＝2.45 m，则v1≥＝4.08 m/s，最小速度为4.08 m/s.设在此情况下到达B点时速度大小为v，则v2＝2aL，v＝＝m/s＝4 m/s.2.民族运动会上有一个骑射项目,运动员骑在奔驰的马背上,弯弓放箭射击侧向的固定目标.假设运动员骑马奔驰的速度为v1,运动员静止时射出的弓箭速度为v2.直跑道离固定目标的最近距离为d.要想在最短的时间内射中目标,则运动员放箭处离目标的距离应该为：A．B．C．D．【答案】B【解析】射出的箭水平方向做匀速直线运动，运动时间由垂直跑道方向的运动决定，，沿跑道运动距离为，运动员放箭处离目标的距离为，B对；3.物体做平抛运动时，它的速度方向与水平方向的夹角θ的正切tanθ随时间的变化图像是（）【答案】B【解析】由可知tanθ与时间t成正比，B对；4.如图12所示，小球在斜面上的某点以水平速度抛出，飞行一段时间后落在斜面上。
第四节抛体运动的规律例题
第四节 抛体运动的规律 例题
【例1】 如图所示，实线为某质点平抛运动轨迹的一部 分，测得AB、BC间的水平距离35m。 求：（1）质点抛出时初速度v0为多大？（2）质点由抛 出点到A点的时间为多少？
第四节 抛体运动的规律 例题
【例3】如图所示，质量为m＝0.10kg的小钢球以v0＝10m/s 的水平速度抛出，下落h时撞击一钢板，撞后速度恰好反向， 设钢板与水平面的夹角θ＝300，刚要撞击钢板时小球速度的大 小为＿＿＿，抛出到撞击的时间________.
答案
3s
20m/s,
第四节 抛体运动的规律 例题
【例5】如图所示，从底角为θ的斜面顶端， 以初速度v0水平抛出一小球，不计空气阻力， 若斜面足够长，则小球抛出后离开斜面的 最大距离H是多少？
第四节 抛体运动的规律 例题
【例7】如图所示为物体作平地运动的x—y图 象，曲线上任意一点P（x，y）的速度方向 的反向延长线交于x轴上的A点，则A点的横 坐标为（ ）
答案：
v0 4m/s
，t=0.2s
第四节 抛体运动的规律 例题
【例2】 一架飞机水平匀速飞行，从飞机上每 隔1s释放一个铁球，先后共释放4个，若不计空 气阻力，则四个球（ ） A．在空中任意时刻，总是排成抛物线，它们的 落地点是等间距的 B．在空中任意时刻，总是排成抛物线，它们的 落地点是不等间距的 C．在空中任意时刻，总是排成直线，位于飞机 的正下方，它们的落地点是等间距的 D．在空中任意时刻，总是排成直线，位于飞机 的后方，它们的落地点是等间距的 答案：C
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（2）轨迹：从以上两式中消去 t，可得 y＝ g x2 2v 2
y 图 4－1
y＝ g x2 是平抛运动物体在任意时刻的位置坐标 x 和 y 所满足的方程，我们 2v 2
称之为平抛运动的轨迹方程。
（3）速度：水平分速度 vx＝v，竖直分速度 vy＝gt 根据运动的合成规律可知物体在这个时刻的速度（即合速度）大小
出开始计时，经过时间 t 后，物体水平方向的速度 vxt＝vcosθ
竖直方向的速度 vyt＝v sin θ－gt。 根据运动的合成规律可知物体在这个时刻的速度（即合速度）大小 v
＝
vx2t
v
2 yt
v2 cos 2 (v sin gt)2
vyt
v
y
θ vxt
速度的方向可用图 4－4 中的 θ 表示，
v B（x′，0） фθ x
x
θs
A（x，y）
θ vx
角为 ф。 如图 4－2 所示，由平抛运动规律得
y
vy vt
图 4－2
tan θ＝ vy
gt ，tanф＝
y
＝
1 2
gt 2
＝
gt
vx v
x vt 2v
所以，tanθ＝2tanф
（6）平抛物体速度反向延长线的特点：如图 6－43 所示，设平抛运动物体
射速度，二是适当调节抛射方向，由水平射程表达式可知，在 v 一定时，当 θ＝
45°（θ 常称作投射角）时，水平射程有最大值 xm＝ 2v 2 。 g
6、斜抛物体的速度随时间变化的规律
我们已经知道，斜抛运动可以看成是水平方向速度为 v cos θ 和竖直方向初速
度为 v sin θ 的竖直上抛运动或竖直下抛运动的合运动，以斜上抛运动为例，从抛
的初速度为 v，从坐标原点 O 到 A 点的时间为 t，A 点的坐标为（x，y），B 点的 坐标为（x′，0），则由平抛运动的规律可得 x＝vt，y＝12 gt2，vy＝gt
又 tan θ＝ v y ＝ y ，联立以上各式解得 x ＝ x 。
v x x
2
即做平抛运动的物体在任意时刻瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平
抛物体的水平射程即落地点与抛出点间的水平距离 x＝vt＝v 2h g
即水平射程与初速度 v 和下落高度 h 有关，与其他因素无关。 （3）落地速度：根据平抛运动的两个分运动，可得落地速度的大小
vt
vx2
v
2 y
v2 2gh
以 θ 表示落地速度与 x 轴正方向间的夹角，有
tan vy 2gh
vx
抛体运动的规律总结复习
By 良君
说明:针对抛体运动掌握不牢固典型易错题分析；三是巩固练习题后
附有答案。
【知识要点】
1、分解平抛运动的理论依据
上节的实验探究得到了这样的结论：平抛运动竖直方向的分运动是自由落体
运动，水平方向的分运动是匀速直线运动。
速直线运动，速度大小就等于物体抛出时的速度 v。
2、平抛物体的规律
如图 4－1 所示，以物体水平抛出时的位置为坐标原点，以水平抛出的方向
为 x 轴的正方向，竖直向下的方向为 y 轴的正方向，建立坐标系，并从这一瞬间
开始计时。 （1）位移：水平方向的分运动 x＝vt
Ov
x
竖直方向的分运动 y＝12 gt2
v＝
v
2 x
v
2 y
v2 g 2t 2
设这个时刻物体的速度与竖直方向的夹角为 θ，则有
tan θ＝ v y ＝ gt 。 vx v
3、对平抛运动的进一步讨论 （1）飞行时间：由于平抛运动在竖直方向的分运动为自由落体运动，有
h 1 gt 2 ， t 2h
2
g
即平抛物体在空中的飞行时间取决于下落高度 h，与初速度 v0 无关。 （2）水平射程：由于平抛运动在水平方向的分运动为匀速直线运动，故平
这个结论还可从理论上得到论证：物体以一定初速度 v 水平抛出后，物体只
受到重力的作用，方向竖直向下，根据牛顿第二定律，物体的加速度方向与所受
合外力方向一致，大小为 a＝mg/m＝g，方向竖直向下；由于物体是被水平抛出
的，在竖直方向的初速度为零。所以，平抛运动的竖直分运动就是自由落体运动。
而水平方向上物体不受任何外力作用，加速度为零，所以水平方向的分运动是匀
图 4－3
直线运动，速度 vx＝vcosθ，则物体位置的横坐标随时间变化的规律为 x＝vxt＝ vtcosθ；
物体在竖直方向只受重力作用，由牛顿第二定律可知，物体的加速度 a＝g，
方向竖直向下。注意，与平抛运动不同的是，小球在竖直方向的初速度并不为零，
而是等于 vy＝vsinθ，由匀变速直线运动规律可得小球位置的纵坐标随时间变化的 关系为 y＝vyt－12 at2＝vt sin θ－12 gt2。 5、斜抛物体的运动轨迹
v
即落地速度也只与初速度 v 和下落高度 h 有关。
（4）速度改变量：因为平抛运动的加速度为恒定的重力加速度 g，所以做
平抛运动的物体在任意相等时间间隔△t 内的速度改变量△v＝g△t 相同，方
O
向恒为竖直向下。
（5）速度与位移两方向间的关系：做平抛运动的物体在任意时刻任 意位置处，设其末速度方向与水平方向的夹角为 θ，位移与水平方向的夹 y
从以上两式中消去 t，可得
y＝－
g
x2 ＋tanθ·x
(2v cos )2
因此，斜抛物体的运动轨迹为抛物线。我们可作以下讨论：
（1）对 y＝－ax2＋bx＋c，当 x＝ b 时，y 有最大值 ym＝ b 2 ＋c。所以，对
2a
4a
上述斜抛运动轨迹方程，当
x＝ tan
v2 sin 2
2 g
g
(2v cos )2
时，y
有最大值
ym＝
4
tan2 g
(2v cos
)2
v2 sin 2 。 g
对于炮弹的运动而言，此即弹道曲线最高点的位置坐标，也常称作射高。
（2）设斜抛运动轨迹方程中的 y＝0，则有
x1=0， x2＝ 4v2 sin cos 2v2 sin 2
g
g
式中 x2 的物理意义是斜上抛运动的水平射程（如炮弹发射后在同一水平面 上的弹着点与发射位置的距离）。由此式可以知道，要增大射程，一是要增大发
位移的中点。
4、斜抛物体的位置随时间变化的规律
y
如图 4－3，物体以初速度 v 斜向上抛出，我们以物体离开手的位置
vy v
为坐标原点，以水平抛出的方向为 x 轴的正方向，竖直向下的方向为 y
轴的正方向，建立坐标系，并从这一瞬间开始计时。
O vx
x
物体在水平方向不受任何外力的作用，所以物体在水平方向做匀速