平行四边形(课堂PPT)
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❖
33
谢谢指导！ 再 见
34
A
D
又∵∠A+ ∠B+ ∠C+ ∠D =360 °
∴ 2∠A+ 2∠B=360 °
即∠A+ ∠B=180 °
B
C
∴ AD∥BC （同旁内角互补，两直线平行）
同理可证AB∥CD
∴四边形ABCD是平行四边形
20
小丽却说：“我可以不用任何作图工具， 只要两条细绳就能判断它是不是平行四边形。”
只见小丽用两条细绳做四边形的对角线， 并在两条对角线的交点处作了个记号。然后分 别把两条对角线沿记号点对折，发现它们被记 号点分成的两段线段都能重合，小丽高兴地说： “这的确是个平行四边形！”
大 对角线AC上的两点，并且OE=OF。
显 求证：四边形BFDE是平行四边形
身
证明：作对角线BD，交AC于点O。
手A
D ∵四边形ABCD是平行四边形
E
∴ BO=DO
OF
∴EO=FO
B
C ∴ 四边形BFDE是平行四边形
28
例1：已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC 上的两点，并且AE=CF。
大 求证：四边形BFDE是平行四边形
❖ 学生拿出准备好的两根细木条，按照课本上小明爸爸的办法来钉制一个平行四 边形，则这个四边形是平行四边形吗？
❖ 本活动设计意图先通过简单的动手操作，活跃课堂气氛，培养学生的好奇心及 挑战性，让学生在进入新课之前，其情感和认知都达到最佳的准备状态。
❖ 二、类比归纳，探求新知
❖ （1）两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。（定义）
❖ 学情分析 ❖ 在七年级学生已经学过了平行线的性质和条件，以
及全等三角形的判定方法和性质。在前一节课，学 生学过了平行四边形的性质。
2
教学目标
❖ 知识与技能方面，让学生掌握平行四边形的判定定 理并会运用判定定理解决相关的问题。
❖ 方法与过程方面，让学生自己探索，通过观察测量 猜想等手段，由此发现判定定理，让学生体验到数 学活动充满着探索性和挑战性。
❖ 学法 ❖ 变“接受式学习”为“自主式学习、合作式学习，探究式学习”
。 ❖ 教学手段 ❖ 多媒体辅助教学 ❖ 学具准备 ❖ 小木条、橡皮筋.
5
教学过程
❖ 一、创设情境，导入新知
❖ 1、复习曾经学过的平行四边形的定义、性质。
❖ 我们知道了平行四边形的性质，那么，有哪些方法可以判断一个四边形是平行 四边形呢？
（两组对边分别平行的四边形是平行四边形22 ）
已知:如图,四边形对角线相交于点o, 且OA=OC、OB=OD.
求证:四边形ABCD是平行四边形
证明：在△AOB和△COD中
∠OOABA==OOOBCD=∠COD
A
D
O
∴ △AOB ≌ △COD (SAS)
∴AB=CD
B
C
同理 ： AD=CB
∴四 边形ABCD是平行四边形（两组对 边分别相等的四 边形是平行四边形。）
显 身 手
A
证明：
四边形ABCD是平行四边形
AD ∥ BC且AD =BC
EAD= FCB
D 在 AED和 CFB中
E
B
AE=CF
F
EAD=
FCB
AD=BC
C
AED ≌ CFB(SAS)
DE=BF
同理可证：BE=DF
四边形BFDE是平行四边形
30
大 练习1：已知：E、F是平行四边形ABCD 显 对角线AC上的两点，当点E,F满足什么 身 条件时，四边形BFDE是平行四边形？
23
平行四边形判定
❖ 平行四边形的判定定理3：
对角线互相平分的四边形是平行四 边形。
A
D
O
B
C ∵ OA=OC,OB=OD（已知）
∴四边形ABCD是平行四边形（对
角线互相平分的四边形是平行四边
形。）
24
（1）根据定义：两组对边分别平行的四边形
叫做平行四边形.
（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边
动 片,于是就拿起笔来画画,画了一会儿,对自已 脑 的作品不满意撕去了一些,巧的是刚好从A、C 筋 两个顶点撕开。你只有尺规，你能帮它补好
吗？
D
A
∵AB=CD BC =AD
B
∴四边形ABCD是平行四边形
C
10
通过以上活动你得到了什么结论？
A
D
B
C
命题1:两组对边相等的四边形是平行四边形
11
已知：四边形ABCD, AB=CD，
你认为小丽的做法有根据吗？
21
已知：四边形ABCD, AC、BD交于点O
且OA=OC，OB=OD
求证：四边形ABCD是平行四边形
证明：∵ AO = CO ，BO = DO ，∠1 = ∠2
A
31
O 2
D ∴△AOB≌△COD 4 ∴ ∠3 = ∠4
∴AB ∥ CD
同理AD ∥ BC
B
C
∴四边形ABCD是平行四边形
显
证明：
身
连接对角线BD，交AC于点O
手A
D ∵四边形ABCD是平行四边形
E
∴ AO=CO，BO=DO
OF
∵AE=CF
B
C
∴AO－AE=CO－CF
∴EO=FO
又 BO=DO
∴ 四边形BFDE是平行四边形
29
例1：已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC 上的两点，并且AE=CF。
大 求证：四边形BFDE是平行四边形
C F
AD ∥ BC DE ∥ CF
14
2．如图是小明用两根同长的木条AB,CD平行 放置，再用木条AD,BC加固，小明认为得到 的四边形ABCD就是平行四边形。你能证明 小明的猜想吗？
15
平行四边形判别
❖ 平行四边形的判定定理2：
一组对边平行且分别相等的四边形是平行四边 形。
A
D
B
C
16
试一试
形。
(3)一组对边平行且分别相等的四边形是平行
四边形。
（4）两条对角线互相平分的四边形是平行四
边形
25
开心一练:
1.根据下列条件,不能判定一个四边形为平行
四边形的是(C )
(A)两组对边分别相等 (B)两条对角线互相平分 (C)两条对角线相等 (D)两组对边分别平行
26
练习1：已知：E、F是平行四边形ABCD
在数学的天地里，重要的不 是我们知道什么，而是我们怎么 知道什么。
——毕达哥拉斯
1
教材分析
❖ 1、平行四边形是平行线和全等三角形知识的应用 和延伸。
❖ 2、对其他特殊四边形的判定定理具有指导意义， 为学习其他四边形判定定理奠定基础。
❖ 3、便于学生弄清平行四边形和其他特殊四边形的 共性、特性及他们间的从属关系。
❖ 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.
❖ 所以定义既是性质也是判别．
❖ 2、活动：小明的爸爸在钉制平行四边形框架时采用了下面两种方法。
❖ 方法一：将两根木条AC，BD的中点重叠，并用钉子固定，则四边形ABCD就是 平行四边形。
❖ 方法二：将两根同样长的木条AB，CD平行放置，再用木条AD，BC加固，得到 的四边形ABCD 就是平行四边形。
AD=BC
证求明证：：四边形ABCD是平行四边形
A
D
连结AC，
14
∵ AB=CD，AD=BC （已知）
又∵ AC=AC （公共边）
32
∴△ABC≌△CDA（SSS） B
C
∴∠1=∠2，∠3=∠4（全等三角形的对应边相等）
∴ AB∥CD，AD∥BC （内错角相等，两直线平行）
∴四边形ABCD是平行四边形
已知：四边形ABCD,
A
∠A=∠C，∠B=∠D
求证：四边形ABCD是
平行四边形
B
∠A+ ∠B +∠C+ ∠D =360 °
∠A+ ∠D=180 ° AB∥CD ∠A+ ∠B=180 ° AD∥BC
D
C
ABCD
19
已知：四边形ABCD, ∠A=∠C，∠B=∠D
求证：四边形ABCD是平行四边形
证明：
∵∠A=∠C，∠B=∠D（已知）
❖ （2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
❖ （3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
❖ （4）两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。
6
平行四边形的判 别(1)
7
平行四边形的定义：
两组对边分别平行的四边形叫 做平行四边形.
8
有两组对边分别平行的四边形 叫做 平行四边形
A
A
D 如果
❖ ［例１］如图，AC∥ED，点B在AC上且
AB=ED=BC 。找出图中的平行四边形。
ACBED
❖
ED
A
B
C 17
学习了平行四边形后，小明回家用细木 棒钉制了一个。第二天，小明拿着自己动手 做的平行四边形向同学们展示。
小辉却问：你凭什么确定这四边形就是 平行四边形呢？
大家都困惑了……
18
小锋提议：我们可以度量它的角，如果它的两组 对角分别相等，那么它就是一个平行四边形。
❖ 情感态度价值观，让学生经过自主探索和合作交流， 使他们敢于发表自己的见解，能够从交流中获益。
3
教学重难点
❖ 重点：平行四边形的判定定理及其应用。 ❖ 难点：定理的推导过程。 ❖ 关键点：通过问题情境的设计，课堂的实验
研讨，让学生自己去发现、分析并解决问题。
4
教法
❖ 课堂中逐步设置疑问，让学生动脑、动口，积极参与新知识 学习的全过程。在推导平行四边形判别定理时，渗透多观察 、动脑想、大胆猜、勤钻研的研讨式学习方法，培养学生学 习数学的兴趣。整节课给学生留有充分的思考与活动时间， 使学生在参与的过程中得到充足的体验和发展。
12
平行四边形判别
❖ 平行四边形的判定定理1：
两组对边分别相等的四边形是平行 四边形。
A
D
B
C ∵AB＝CD，AD＝BC（已知） ∴四边形ABCD是平行四边形（两
组对边分别相等的四边形是平行四
边形。）
13
如图，AB =DC=EF, AD=BC，DE=CF,则 图中有哪些互相平行的线段？
A B
D
E AB ∥ DC∥ EF
D
A
D
AB∥CD
B
C AD∥BC
四边形ABCD
B
C
ABCD
B
O C
来自百度文库
❖ 找找，右图中，已知：△ABC，D是AB的中 点，E是AC上一点，
❖ EF∥AB，DF∥BE．
❖ (1)猜想出图中哪个为平行四边形；
❖ (2) 说明你的猜想依据．
9
开 有一天,李老师的儿子从幼儿园放学来到办
公室,看到郑老师办公桌上一块平行四边形纸
手A
D
E
OF
B
C
31
❖ 14．已知：如图，△ABC中，D是AC的中点 ，
❖ E是线段BC延长线上一点， ❖ 过点A作BE的平行线与线段ED的延长线交于
点F， ❖ 连结AE、CF．求证：CF∥AE.
32
❖ 四、总结评价，反思提高。 ❖ 对学生提出的各种方法进行点评，由此总结出平行四边形的
判定定理，我们将已经得到的判定定理拿来与学过的性质定 理进行类比，找到他们之间的相同和不同。 ❖ 这一阶段设计的意图就是教师升华数学知识，指出类比、转 化的思想。 ❖ 五、授后反思：这节课，更注重学生学习方式的转变，变接 受式学习为自主式学习、合作式学习，探究式学习，采用情 境教学法，课堂研讨法，让学生处于具体的情境之中，把抽 象的数学知识适当的形象化，这就相当于为学生提供了一个 场所，让他们亲手去做数学实验，从多重感官获取信息，体 验我们的数学活动。 ❖ 六、作业布置 ❖ 1 课本P107习题4.4:1、2、
33
谢谢指导！ 再 见
34
A
D
又∵∠A+ ∠B+ ∠C+ ∠D =360 °
∴ 2∠A+ 2∠B=360 °
即∠A+ ∠B=180 °
B
C
∴ AD∥BC （同旁内角互补，两直线平行）
同理可证AB∥CD
∴四边形ABCD是平行四边形
20
小丽却说：“我可以不用任何作图工具， 只要两条细绳就能判断它是不是平行四边形。”
只见小丽用两条细绳做四边形的对角线， 并在两条对角线的交点处作了个记号。然后分 别把两条对角线沿记号点对折，发现它们被记 号点分成的两段线段都能重合，小丽高兴地说： “这的确是个平行四边形！”
大 对角线AC上的两点，并且OE=OF。
显 求证：四边形BFDE是平行四边形
身
证明：作对角线BD，交AC于点O。
手A
D ∵四边形ABCD是平行四边形
E
∴ BO=DO
OF
∴EO=FO
B
C ∴ 四边形BFDE是平行四边形
28
例1：已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC 上的两点，并且AE=CF。
大 求证：四边形BFDE是平行四边形
❖ 学生拿出准备好的两根细木条，按照课本上小明爸爸的办法来钉制一个平行四 边形，则这个四边形是平行四边形吗？
❖ 本活动设计意图先通过简单的动手操作，活跃课堂气氛，培养学生的好奇心及 挑战性，让学生在进入新课之前，其情感和认知都达到最佳的准备状态。
❖ 二、类比归纳，探求新知
❖ （1）两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。（定义）
❖ 学情分析 ❖ 在七年级学生已经学过了平行线的性质和条件，以
及全等三角形的判定方法和性质。在前一节课，学 生学过了平行四边形的性质。
2
教学目标
❖ 知识与技能方面，让学生掌握平行四边形的判定定 理并会运用判定定理解决相关的问题。
❖ 方法与过程方面，让学生自己探索，通过观察测量 猜想等手段，由此发现判定定理，让学生体验到数 学活动充满着探索性和挑战性。
❖ 学法 ❖ 变“接受式学习”为“自主式学习、合作式学习，探究式学习”
。 ❖ 教学手段 ❖ 多媒体辅助教学 ❖ 学具准备 ❖ 小木条、橡皮筋.
5
教学过程
❖ 一、创设情境，导入新知
❖ 1、复习曾经学过的平行四边形的定义、性质。
❖ 我们知道了平行四边形的性质，那么，有哪些方法可以判断一个四边形是平行 四边形呢？
（两组对边分别平行的四边形是平行四边形22 ）
已知:如图,四边形对角线相交于点o, 且OA=OC、OB=OD.
求证:四边形ABCD是平行四边形
证明：在△AOB和△COD中
∠OOABA==OOOBCD=∠COD
A
D
O
∴ △AOB ≌ △COD (SAS)
∴AB=CD
B
C
同理 ： AD=CB
∴四 边形ABCD是平行四边形（两组对 边分别相等的四 边形是平行四边形。）
显 身 手
A
证明：
四边形ABCD是平行四边形
AD ∥ BC且AD =BC
EAD= FCB
D 在 AED和 CFB中
E
B
AE=CF
F
EAD=
FCB
AD=BC
C
AED ≌ CFB(SAS)
DE=BF
同理可证：BE=DF
四边形BFDE是平行四边形
30
大 练习1：已知：E、F是平行四边形ABCD 显 对角线AC上的两点，当点E,F满足什么 身 条件时，四边形BFDE是平行四边形？
23
平行四边形判定
❖ 平行四边形的判定定理3：
对角线互相平分的四边形是平行四 边形。
A
D
O
B
C ∵ OA=OC,OB=OD（已知）
∴四边形ABCD是平行四边形（对
角线互相平分的四边形是平行四边
形。）
24
（1）根据定义：两组对边分别平行的四边形
叫做平行四边形.
（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边
动 片,于是就拿起笔来画画,画了一会儿,对自已 脑 的作品不满意撕去了一些,巧的是刚好从A、C 筋 两个顶点撕开。你只有尺规，你能帮它补好
吗？
D
A
∵AB=CD BC =AD
B
∴四边形ABCD是平行四边形
C
10
通过以上活动你得到了什么结论？
A
D
B
C
命题1:两组对边相等的四边形是平行四边形
11
已知：四边形ABCD, AB=CD，
你认为小丽的做法有根据吗？
21
已知：四边形ABCD, AC、BD交于点O
且OA=OC，OB=OD
求证：四边形ABCD是平行四边形
证明：∵ AO = CO ，BO = DO ，∠1 = ∠2
A
31
O 2
D ∴△AOB≌△COD 4 ∴ ∠3 = ∠4
∴AB ∥ CD
同理AD ∥ BC
B
C
∴四边形ABCD是平行四边形
显
证明：
身
连接对角线BD，交AC于点O
手A
D ∵四边形ABCD是平行四边形
E
∴ AO=CO，BO=DO
OF
∵AE=CF
B
C
∴AO－AE=CO－CF
∴EO=FO
又 BO=DO
∴ 四边形BFDE是平行四边形
29
例1：已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC 上的两点，并且AE=CF。
大 求证：四边形BFDE是平行四边形
C F
AD ∥ BC DE ∥ CF
14
2．如图是小明用两根同长的木条AB,CD平行 放置，再用木条AD,BC加固，小明认为得到 的四边形ABCD就是平行四边形。你能证明 小明的猜想吗？
15
平行四边形判别
❖ 平行四边形的判定定理2：
一组对边平行且分别相等的四边形是平行四边 形。
A
D
B
C
16
试一试
形。
(3)一组对边平行且分别相等的四边形是平行
四边形。
（4）两条对角线互相平分的四边形是平行四
边形
25
开心一练:
1.根据下列条件,不能判定一个四边形为平行
四边形的是(C )
(A)两组对边分别相等 (B)两条对角线互相平分 (C)两条对角线相等 (D)两组对边分别平行
26
练习1：已知：E、F是平行四边形ABCD
在数学的天地里，重要的不 是我们知道什么，而是我们怎么 知道什么。
——毕达哥拉斯
1
教材分析
❖ 1、平行四边形是平行线和全等三角形知识的应用 和延伸。
❖ 2、对其他特殊四边形的判定定理具有指导意义， 为学习其他四边形判定定理奠定基础。
❖ 3、便于学生弄清平行四边形和其他特殊四边形的 共性、特性及他们间的从属关系。
❖ 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.
❖ 所以定义既是性质也是判别．
❖ 2、活动：小明的爸爸在钉制平行四边形框架时采用了下面两种方法。
❖ 方法一：将两根木条AC，BD的中点重叠，并用钉子固定，则四边形ABCD就是 平行四边形。
❖ 方法二：将两根同样长的木条AB，CD平行放置，再用木条AD，BC加固，得到 的四边形ABCD 就是平行四边形。
AD=BC
证求明证：：四边形ABCD是平行四边形
A
D
连结AC，
14
∵ AB=CD，AD=BC （已知）
又∵ AC=AC （公共边）
32
∴△ABC≌△CDA（SSS） B
C
∴∠1=∠2，∠3=∠4（全等三角形的对应边相等）
∴ AB∥CD，AD∥BC （内错角相等，两直线平行）
∴四边形ABCD是平行四边形
已知：四边形ABCD,
A
∠A=∠C，∠B=∠D
求证：四边形ABCD是
平行四边形
B
∠A+ ∠B +∠C+ ∠D =360 °
∠A+ ∠D=180 ° AB∥CD ∠A+ ∠B=180 ° AD∥BC
D
C
ABCD
19
已知：四边形ABCD, ∠A=∠C，∠B=∠D
求证：四边形ABCD是平行四边形
证明：
∵∠A=∠C，∠B=∠D（已知）
❖ （2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
❖ （3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
❖ （4）两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。
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平行四边形的判 别(1)
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平行四边形的定义：
两组对边分别平行的四边形叫 做平行四边形.
8
有两组对边分别平行的四边形 叫做 平行四边形
A
A
D 如果
❖ ［例１］如图，AC∥ED，点B在AC上且
AB=ED=BC 。找出图中的平行四边形。
ACBED
❖
ED
A
B
C 17
学习了平行四边形后，小明回家用细木 棒钉制了一个。第二天，小明拿着自己动手 做的平行四边形向同学们展示。
小辉却问：你凭什么确定这四边形就是 平行四边形呢？
大家都困惑了……
18
小锋提议：我们可以度量它的角，如果它的两组 对角分别相等，那么它就是一个平行四边形。
❖ 情感态度价值观，让学生经过自主探索和合作交流， 使他们敢于发表自己的见解，能够从交流中获益。
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教学重难点
❖ 重点：平行四边形的判定定理及其应用。 ❖ 难点：定理的推导过程。 ❖ 关键点：通过问题情境的设计，课堂的实验
研讨，让学生自己去发现、分析并解决问题。
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教法
❖ 课堂中逐步设置疑问，让学生动脑、动口，积极参与新知识 学习的全过程。在推导平行四边形判别定理时，渗透多观察 、动脑想、大胆猜、勤钻研的研讨式学习方法，培养学生学 习数学的兴趣。整节课给学生留有充分的思考与活动时间， 使学生在参与的过程中得到充足的体验和发展。
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平行四边形判别
❖ 平行四边形的判定定理1：
两组对边分别相等的四边形是平行 四边形。
A
D
B
C ∵AB＝CD，AD＝BC（已知） ∴四边形ABCD是平行四边形（两
组对边分别相等的四边形是平行四
边形。）
13
如图，AB =DC=EF, AD=BC，DE=CF,则 图中有哪些互相平行的线段？
A B
D
E AB ∥ DC∥ EF
D
A
D
AB∥CD
B
C AD∥BC
四边形ABCD
B
C
ABCD
B
O C
来自百度文库
❖ 找找，右图中，已知：△ABC，D是AB的中 点，E是AC上一点，
❖ EF∥AB，DF∥BE．
❖ (1)猜想出图中哪个为平行四边形；
❖ (2) 说明你的猜想依据．
9
开 有一天,李老师的儿子从幼儿园放学来到办
公室,看到郑老师办公桌上一块平行四边形纸
手A
D
E
OF
B
C
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❖ 14．已知：如图，△ABC中，D是AC的中点 ，
❖ E是线段BC延长线上一点， ❖ 过点A作BE的平行线与线段ED的延长线交于
点F， ❖ 连结AE、CF．求证：CF∥AE.
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❖ 四、总结评价，反思提高。 ❖ 对学生提出的各种方法进行点评，由此总结出平行四边形的
判定定理，我们将已经得到的判定定理拿来与学过的性质定 理进行类比，找到他们之间的相同和不同。 ❖ 这一阶段设计的意图就是教师升华数学知识，指出类比、转 化的思想。 ❖ 五、授后反思：这节课，更注重学生学习方式的转变，变接 受式学习为自主式学习、合作式学习，探究式学习，采用情 境教学法，课堂研讨法，让学生处于具体的情境之中，把抽 象的数学知识适当的形象化，这就相当于为学生提供了一个 场所，让他们亲手去做数学实验，从多重感官获取信息，体 验我们的数学活动。 ❖ 六、作业布置 ❖ 1 课本P107习题4.4:1、2、