高一数学投影与三视图
高一数学立体几何知识点归纳
高一数学立体几何知识点归纳（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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高中通用技术苏教版(2019)必修1说课稿 正投影与三视图
《正投影与三视图》尊敬的各位评委、各位老师，大家好。
我的题目是《正投影与三视图》，这是江苏版教材技术与设计1第六章第二节的第一课时，它主要描述三视图的成图原理和规律、三视图的识读和绘制等内容。
下面我将从教材、教法、学法、教学过程等几方面进行介绍。
一、教材1、课标教材分析：技术课程的标准对“设计交流”的内容提出的要求是“了解技术语言的种类及其应用，能识读一般的机械加工图、线路图、效果图等常见的技术图样，能绘制草图和简单的三视图。
”本节内容在本章乃至技术课程的整个教学过程中都占有十分重要的地位。
因为技术语言中最能准确、直观地表达设计思想的就是技术图样，而三视图则是技术图样教学的重点。
2、教学目标：l 知识与技能：①、掌握正投影法方法、特性及三视图成图原理②、理解并掌握三视图的投影规律2 过程与方法：通过讲解投影的原理，并利用其来绘制简单三视图的过程，提高学生对三视图的识别以及绘制能力，初步学会利用模型来展示相关三视图，发展学生的识图能力。
通过交流和讨论感受设计交流中三视图的作用。
3 情感、态度、价值观：①、在利用模型引导学生准确绘制三视图的教学过程中，培养学生良好的合作和交流的态度，养成细致、严谨的工作作风。
②、形成科学的空间三围思维方式，养成一丝不苟的态度。
3、学情分析“学生是学习的主体”，学生在初一和高一已经接触到了三视图，但学生对三视图的理解仍然在数学的知识层面上，认识较为肤浅。
而本节有关工业制图的知识，对于高中一年级学生而言在理解上会有一定的难度。
4、教学重点、难点分析：为了更好地实施新课程的教学理念，根据通用技术新课程标准中对《正投影与三视图》此节的要求，特确定本课的教学重难点如下：教学重点：掌握正投影法方法、特性及三视图成图原理和规律。
教学难点：识读简单的三视图，绘制简单的三视图。
二、教学法：1、教法：在前部分教学需要通过教师的讲解，方能引导学生准确地认识。
由于中学生动手的积极性较高，好奇性强，在后部分教学通过采用学生动手绘制，并认真观察，积极引导，组织教学。
高一数学空间几何体的三视图知识点归纳
高一数学空间几何体的三视图知识点归纳高一数学空间几何体的三视图知识点归纳知识点是知识、理论、道理、思想等的相对独立的最小单元。
下面是店铺给大家带来的高一数学空间几何体的三视图知识点归纳，希望能帮到大家！光由一点向外散射形成的投影叫做中心投影，其投影的大小随物体与投影中心间距离的变化而变化。
平行投影：在一束平行光线照射下形成的投影叫做平行投影。
在平行投影中，投影线正对着投影面时，叫做正投影，否则叫做斜投影。
空间几何体的`三视图：光线从几何体的前面向后面正投影，得到投影图，叫做几何体的正视图；光线从几何体的左面向右面正投影，得到投影图，叫做几何体的侧视图；从几何体的上面向下面正投影，得到投影图,高考地理，叫做几何体的俯视图。
几何体的正视图、侧视图、俯视图统称为几何体的三视图。
注：正视图反映了物体上下、左右的位置关系，即反映了物体的高度和长度；俯视图反映了物体左右、前后的位置关系，即反映了物体的长度和宽度；侧视图反映了物体上下、前后的位置关系，即反映了物体的高度和宽度。
平行投影与中心投影的区别和联系:①平行投影的投射线都互相平行，中心投影的投射线是由同一个点发出的．如图所示，②平行投影是对物体投影后得到与物体等大小、等形状的投影；中心投影是对物体投影后得到比原物体大的、形状与原物体的正投影相似的投影．③中心投影和平行投影都是空间图形的基本画法，平行投影包括斜二测画法和三视图．中心投影后的图形与原图形相比虽然改变较多，但直观性强，看起来与人的视觉效果一致，最像原来的物体．④画实际效果图时，一般用中心投影法，画立体几何中的图形时一般用平行投影法．画三视图的规则:①画三视图的规则是正侧一样高，正俯一样长，俯侧一样宽．即正视图、侧视图一样高，正视图、俯视图一样长，俯视图、侧视图一样宽;②画三视图时应注意：被挡住的轮廓线画成虚线，能看见的轮廓线和棱用实线表示，不能看见的轮廓线和棱用虚线表示，尺寸线用细实线标出；D表示直径，R表示半径；单位不注明时按mm计;③对于简单的几何体，如一块砖，向两个互相垂直的平面作正投影，就能真实地反映它的大小和形状．一般只画出它的正视图和俯视图（二视图）．对于复杂的几何体，三视图可能还不足以反映它的大小和形状，还需要更多的投射平面．【高一数学空间几何体的三视图知识点归纳】。
高一数学《三视图》PPT课件
合作探究，综合提高
主视图
左视图
主视图
左视图
俯视图
俯视图
请你改一改
某同学画下图物体的三视图，对吗？若有 错，请指出并改正。
左视
俯视
主视
主视图 对 左视图 错 俯视图 错
简单组合体的三视图——你会画吗？ 画出如图所示的物体的俯视图
简单组合体的三视图——你会画吗？
如下图所示的物体，你能画出它的三视图吗？
•俯视图：从上往下的投影图
三视图的形成
主视图
•主视图：从前往后的投影图
1、三视图 •左视图：从左往右的投影图
•俯视图：从上往下的投影图
俯视图
三视图的形成
•主视图：从前往后的投影图
主视图
左视图 1、三视图 •左视图：从左往右的投影图
高
•俯视图：从上往下的投影图
长
俯视图
2、三视图位置：
宽
主视图 左视图
题西林壁 ——苏轼
横看成岭侧成峰，远近高低各不同。 不识庐山真面目，只缘身在此山中。
这首诗正是诗人从不同方向观察同 一物体看到了不同的景观的结果. 我们这节课也学着去用诗人的眼光 去从不同方向观察同一物体，看看 我们会有哪些新发现.
馨那 的天 画我 面在
公 园
请 你 猜 猜 他
……
，
们
看
是ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
到
什
简单组合体的三视图——你会画吗？
合作探究
主视图
左视图
主视图
左视图
俯视图
俯视图
反思联系与发展
画简单几组何合体三视图？
1 基本步骤是：（1）组成方式； （21）确定方向； （32）开始作图.
高一数学知识点总结_空间几何体的结构知识点
⾼⼀数学知识点总结_空间⼏何体的结构知识点⾼⼀数学怎么学? 学⽣学习期间，在课堂的时间占了⼀⼤部分。
因此听课的效率如何，决定着学习的基本状况，今天⼩编在这给⼤家整理了⾼⼀数学知识点总结，接下来随着⼩编⼀起来看看吧!⾼⼀数学知识点总结(⼀)空间⼏何体的结构知识点1、静态的观点有两个平⾏的平⾯，其他的⾯是曲⾯;动态的观点：矩形绕其⼀边旋转形成的⾯围成的旋转体，象这样的旋转体称为圆柱。
2、定义：以矩形的⼀边所在直线为旋转轴，其余各边旋转⽽形成的的曲⾯所围成的旋转体叫做圆柱，旋转轴叫圆柱的轴;垂直于旋转轴的边旋转⽽成的圆⾯叫做圆柱的底⾯;平⾏于圆柱轴的边旋转⽽成的⾯叫圆柱的侧⾯，圆柱的侧⾯⼜称圆柱的⾯。
⽆论转到什么位置，不垂直于轴的边都叫圆柱侧⾯的母线。
表⽰：圆柱⽤表⽰轴的字母表⽰。
规定：圆柱和棱柱统称为柱体。
3、静态观点：有⼀平⾯，其他的⾯是曲⾯;动态的观点：直⾓三⾓形绕其⼀直⾓旋转形成的⾯围成的旋转体，像这样的旋转体称为圆锥。
4、定义：以直⾓三⾓形的⼀条直⾓边所在的直线为旋转轴，其余两边旋转⽽形成的⾯所围成的旋转体叫做圆锥。
旋转轴叫圆锥的轴;垂直于旋转轴的边旋转⽽成的圆⾯成为圆锥的底⾯;不垂直于旋转轴的边旋转⽽成的曲⾯叫圆锥的侧⾯，圆锥的侧⾯⼜称圆锥的⾯，⽆论旋转到什么位置，这条边都叫做圆锥侧⾯的母线。
表⽰：圆锥⽤表⽰轴的字母表⽰。
规定：圆锥和棱锥统称为锥体。
5、定义：以半直⾓梯形垂直于底边的腰所在的直线为旋转轴，其余各边旋转⽽形成的曲⾯所围成的⼏何体叫圆台。
还可以看成⽤平⾏于圆锥底⾯的平⾯截这个圆锥，截⾯于底⾯之间的部分。
旋转轴叫圆台的轴。
垂直于旋转轴的边旋转⽽形成的圆⾯称为圆台的底⾯;不垂直于旋转轴的边旋转⽽成的曲⾯叫做圆台的侧⾯，⽆论转到什么位置，这条边都叫圆台侧⾯的母线。
表⽰：圆台⽤表⽰轴的字母表⽰。
规定：圆台和棱台统称为台体。
6、定义：以半圆的直径所在的直线为旋转轴，将半圆旋转⼀周所形成的曲⾯称为球⾯，球⾯所围成的旋转体称为球体，简称为球。
高一数学投影与三视图
一个寒冬的清晨，天蒙蒙亮，我一骨碌从床上爬起，看到窗外大雪纷飞，一片白茫茫，心想这样的天气，万一火炉灭了，同学会挨冻，该早去学校看看。于是踏着积雪，迎着漫天飞舞的雪花，疾步 朝学校走去……
来到教室，看到未开门，想起以往早到的同学都是朝朱老师拿钥匙，径直朝学校附近他家走去。当我气喘吁吁来到他家门前时，发现窗前黑乎乎的，伴着孤独的影子，站在寒风中踌躇好久，终于鼓 起勇气朝木门敲去。不一会儿，屋内有了动静，朱老师披衣打开一扇门，很温和地说：“怎么这么早啊，现在刚六点……”我一脸茫然，羞涩地从朱老师手里接过钥匙，一溜烟奔向学校……恍然才明白，原 来错看了一小时，把睡梦中的老师给吵醒了。以至于，多年想起都心存歉意。
记忆中，我们班从没排过值日表，这是我的学生生涯中，每每提及颇感荣耀的事。初来六中的时候，那些调皮捣蛋、叛逆、厌学的同学，也不知朱贤德老师给他们使了什么“魔法”还是上了“紧箍 咒”，一改常态，一个个脱胎换骨。朱老师有着超然的凝聚力，使全班的精神面貌焕然一新。无论刮风下雨，冰雪寒天，每天早上，不等教室开门，同学们就提前到校打扫卫生。每天的教室干干净净， 清清爽爽，坐在那里上课，神情气爽，总会让你有一种莫名的感动。金利网
2020-2021学年高一数学人教A版高中数学必修2第一章1.2.1中心投影与平行投影课件
探究二 ：空间几何体的三视图 长
正视图
方
体
的
三
视
侧 视
图
c（高）
图
b（宽）
a(长)
俯视图
三视图能反映物体真实的形状和长、宽、高.
正
视 图
c（高）
a(长)
高 平
长对正 齐
侧
c（高）
视 图
b（宽）
俯
a(长)
视
b（宽）
图
宽相等
c（高）
b（宽）
a(长)
正侧俯 视视视 图图图 反反反 映映映 了了了 物物物 体体体 的的的 高高长 度度度 和和和 长宽宽 度度度
（D）三棱柱
2020-2021学年高一数学人教A版高中 数学必 修2第一 章1.2. 1中心 投影与 平行投 影课件 【精品 】
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5、一空间几何体的三视图如图所示, 则该几何体是___
巩固提高:简单组合体的三视图
例2：画出下面几何体的三视图。
正视图
侧视图
俯视图 注意：不可见的轮廓线，用虚线画出。
正视图
侧视图
俯视图
正视图
侧视图
俯视图
2020-2021学年高一数学人教A版高中 数学必 修2第一 章1.2. 1中心 投影与 平行投 影课件 【精品 】
例3：（1）一个几何体的三视图如下,你 能说出它是什么立体图形吗?
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俯视图
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高一数学课本知识点总结
高一数学课本知识点总结高一数学是数学学科中的一个重要阶段，也是学习数学基础知识的关键时期。
下面是对高一数学课本知识点的总结：1. 复数与复数运算：复数是由实部和虚部构成的数，可以表示为 a+bi 的形式，其中a 和 b 分别是实数，i 是虚数单位。
复数的运算包括加减乘除和乘方等，其中乘法的运算规则为：(a+bi)(c+di) = ac-bd+(ad+bc)i。
2. 函数与函数的性质：函数是数与数之间的一种对应关系，表示为 y=f(x)。
函数的性质包括定义域、值域、奇偶性、单调性等。
常见的函数有线性函数、二次函数、指数函数、对数函数等，它们有着不同的图像特征和数学性质。
3. 三角函数与三角恒等式：三角函数是描述角度与边长之间关系的函数，包括正弦函数、余弦函数、正切函数等。
三角恒等式是用于简化三角表达式的等式，常见的恒等式有正弦定理、余弦定理等。
4. 平面向量与向量运算：平面向量包括有大小和方向的量，常用于描述平面上的位移、速度、力等。
向量的运算包括加法、减法、数量积和向量积，其中数量积和向量积分别是用于计算向量间夹角和向量的正交性。
5. 概率与统计：概率是描述事件发生可能性的量，是数学中的一个重要分支。
统计是收集、整理、分析和解释数据的过程，用于描述数据的特征和推断总体的特征。
6. 三角比与勾股定理：三角比是描述直角三角形边长之间关系的比值，包括正弦比、余弦比和正切比等。
勾股定理是用于计算直角三角形边长关系的定理，表达为a²+b²=c²。
7. 数列与数列的性质：数列是一串按照规律排列的数，包括等差数列、等比数列、等差数列和等差数列等。
数列的性质包括公式求和、通项公式、递推公式等。
8. 平面几何知识：平面几何是研究平面图形和其性质的学科，包括直线、多边形、圆、曲线等。
平面几何包括定理的证明、计算图形的面积和周长等。
9. 三视图与投影：三视图是用于表示物体三个视图的正交投影，包括平面正视图、平面侧视图和平面俯视图等。
《高一立体几何三视图》课件
三视图在日常生活中的应用
产品描述
在购买产品时，三视图常用于展 示产品的外观和结构，帮助消费
者更好地了解产品的特点。
建筑设计
在建筑设计领域，三视图用于展 示建筑物的外观、内部布局和结构 设计，为建筑师与客户之间的沟通 提供便利。
模型制作
在制作各种模型时，如玩具、家具 或机器部件，三视图是制作精确模 型的关键工具。
建筑学
用于设计和建造建筑物，理解空间关 系和结构。
工程学
在机械、航空等领域，需要利用立体 几何知识进行设计和分析。
学习立体几何的未来发展
• 计算机图形学：在游戏开发、动画制作等领域，立体几何是构建三维场景的基础。
学习立体几何的未来发展
未来趋势
随着科技的发展，立体几何将在虚拟现实、增强现实等领域发挥更大的作用。
俯视图
从物体的上面方向观察，投影 到垂直于投影面的平面上所得 到的视图。
三视图之间的关系
相互依赖
方位关系
正视图、侧视图和俯视图之间是相互 依赖的，任何一个视图的变化都会影 响到其他两个视图。
通过三视图可以判断物体的左右、前 后、上下方位关系。
投影关系
正视图和侧视图之间、侧视图和俯视 图之间、正视图和俯视图之间都存在 投影关系，即“长对正、高平齐、宽 相等”。
《高一立体几何三视图》ppt 课件
目
CONTENCT
录
• 引言 • 三视图基础知识 • 立体几何图形的三视图 • 三视图的运用 • 练习与巩固 • 总结与展望
01
引言
课程简介
课程目标
帮助学生掌握三视图的基本概念和绘制技巧，培养 空间想象力和几何思维能力。
适用对象
高一学生，具备初步的几何知识和空间感知能力。
高一数学必修二 1.2.1 中心投影与平行投影 1.2.2 空间几何体的三视图
1. 位置 正视图 侧视图
俯视方向
俯视图
侧视方向
2.运用长对正、高平齐、宽
相等的原则画出其三视图.
正视图
侧视图
正视方向
俯视图
三视图表达的意义 从前面正对着物体观察，画出正视图，正视图 反映了物体的长和高及前后两个面的投影． 从上向下正对着物体观察，画出俯视图，布置在 正视图的正下方，俯视图反映了物体的长和宽及上下 两个面的投影． 从左向右正对着物体观察，画出侧视图，布置在 正视图的正右方，侧视图反映了物体的宽和高及左右 两个面的投影.
几何体的正视图、侧视图、俯视图统称为几何体的
三视图.
根据长方体的模型，请你画出它的三视图， 并观察三种图形之间有什么关系?
正视图 俯视图
高平齐
正视图
侧视图
侧
视 图
长对正 长度
高度
宽相等
宽度
俯视图
一般地，一个几何体的正视图和侧视图的高度
一样，俯视图和正视图的长度一样，侧视图和俯
视图的宽度一样．
正侧等高， 俯正等长， 侧俯等宽。
例2 画出下面几何体的三视图.
正视图 俯视图
侧视图
【变式练习】 画出下面正三棱锥的三视图.
俯
侧
正视图
侧视图
正三棱锥
俯视图
例3 画下面几何体的三视图.
正视图
侧视图
俯视图
绘制三视图时，要注意： 1. 正、俯视图长对正；正、侧视图高平齐；俯、侧 视图宽相等，前后对应. 2. 在三视图中，需要画出所有的轮廓线，其中，看 见的轮廓线画实线，看不见的轮廓线画虚线.
3. 同一物体放置的位置不同，所画的三视图可能不 同. 4. 清楚简单组合体是由哪几个基本几何体组成的，并 注意它们的组成方式，特别是它们的交线位置.
高一数学投影与三视图
有了地，可以动工建寺庙了，但因为木材齐备后，行脚僧飞回沩山，让工匠们到寺庙前的一口井里去取木头， 只见木料一根接一根、源源不断地从井里冒了上来，直到密印寺全部完工，行脚僧问主管修寺的班头还要不要木材？班头说：不要了，够了。最后一根木材顿时卡在井口，后来人们就管这口井叫“来木 井” 。
据说当年灵祐禅师报请官府划地皮建寺院，官府问他需要多少地，灵祐说：“不用多大，有一块袈裟大的地就行了。 ”官府不解，“袈裟大的地怎么能建寺院呢？ ”灵祐说：“我现在把袈裟向空 中抛去，你们把袈裟遮住太阳光的那块阴地给我就行了。 ”说完，灵祐脱下身上的袈裟向空中一抛，整个沩山都在袈裟的阴影下，于是，官府就把整个沩山地区都划归给寺庙管辖，一共有5480亩。
2018学年高一数学人教A版必修2课件：1.2.1-2 中心投影与平行投影 空间几何体的三视图 精品
【答案】 ①③④
4．一物体及其正视图如图 1-2-10：
①② ③
④
图 1-2-10 则它的侧视图与俯视图分别是图形中的________．
【解析】 侧视图是矩形中间有条实线，应选③；俯视图为矩形中间有两 条实线，且为上下方向，应选②.
【答案】 ③②
5．如图 1-2-11 所示的三视图表示的几何体是什么？画出物体的形状． 图 1-2-11
[再练一题]
1．在正方体 ABCD-A′B′C′D′中，E、F 分别是 A′A、
C′C 的中点，则下列判断正确的是________．
①四边形 BFD′E 在底面 ABCD 内的投影是正方形；
②四边形 BFD′E 在面 A′D′DA 内的投影是菱形； ③四边形 BFD′E 在面 A′D′DA 内的投影与在面 A
图 1-2-1
【精彩点拨】 利用点 B，F，D1，E 在正方体各面上的正投影的位置来判 断．
【自主解答】 其中(2)可以是四边形 BFD1E 在正方体的面 ABCD 或在面 A1B1C1D1 上的投影．
(3)可以是四边形 BFD1E 在正方体的面 BCC1B1 上的投影． 【答案】 (2)(3)
【解】 该三视图表示的是一个四棱台，如图．
学业分层测评（三） 点击图标进入…
画投影图的关键及常用方法 1．关键：画一个图形在一个投影面上的投影的关键是确定该图形的关键点 (如顶点，端点等)及这些关键点的投影，再依次连接就可得到图形在投影面上的 投影． 2．常用方法：投影问题与垂直关系紧密联系，投影图形的形状与投影线和 投射图形有关系，在解决有些投影问题时，常借助于正方体模型寻求解题方法．
【解析】 俯视图是圆，所以为旋转体，可排除 A、C， 又正、侧视图为矩形，所以不是圆锥，排除 D.故选 B.
高一数学投影与三视图
思考2:我们把光由一点向外散射形成的 投影叫做中心投影，把在一束平行光线 照射下形成的投影叫做平行投影，那么 用灯泡照射物体和用手电筒照射物体形 成的投影分别是哪种投影？
中心投影
平行投影
思考3:用灯泡照射一个与投影面平行的 不透明物体，在投影面上形成的影子与 原物体的形状、大小有什么关系？当物 体与灯泡的距离发生变化时，影子的大 小会有什么不同？
1.2 空间几何体的三视图和直观图 第一课时 投影与三视图
问题提出
t
p
1 2
5730
1.照相、绘画之所以有空间视觉效果， 主要处决于线条、明暗和色彩，其中对 线条画法的基本原理是一个几何问题， 我们需要学习这方面的知识.
2.在建筑、机械等工程中，需要用 平面图形反映空间几何体的形状和大小， 在作图技术上这也是一个几何问题，你 想知道这方面的基础知识吗？
知识探究（一）：中心投影与平行投影
光是直线传播的，一个不透明物体在 光的照射下，在物体后面的屏幕上会留 下这个物体的影子，这种现象叫做投影. 其中的光线叫做投影线，留下物体影子 的屏幕叫做投影面.
思考1:不同的光源发出的光线是有差异 的，其中灯泡发出的光线与手电筒发出 的光线有什么不同？
【餐风宿露】ｃāｎｆēｎɡｓùｌù见４０６页〖风餐露宿〗。【尘嚣】ｃｈéｎｘｉāｏ名人世间的纷扰喧嚣：远离～。 【贬损】ｂｉǎｎｓǔｎ动贬低：不能～别人，纠 正缺点错误。【不起眼儿】ｂùｑǐｙǎｎｒ〈方〉不值得重视；【称愿】ｃｈèｎ∥ｙｕàｎ动满足愿望（多指对所恨的人遭遇不幸而感觉快意）。②形容没有旺盛
思考4:用手电筒照射一个与投影面平行 的不透明物体，在投影面上形成的影子 与原物体的形状、大小有什么关系？当 物体与手电筒的距离发生变化时，影子 的大小会有变化吗？
《三视图》教学设计
《三视图》教学设计一、教学内容分析通用技术必修模块“技术与设计1”第六章第二节《常见的技术图样》之“正投影与三视图”（苏教版）主要描述了正投影形成三视图的方法、原理，三视图的绘制（识读）方法和规律等。
三视图作为一种技术图样是设计交流与表达的一种常用的技术语言形式。
学生通过本节的学习，掌握绘制简单三视图的基础知识和技能，本节内容也是后续知识“形体的尺寸标注”和“机械加工图”的基础。
在这里起到一个呈上启下的作用。
二、学情分析通过前面章节的学习，高中学生能够较熟练地绘制（识读）平面图和正等轴测图，也有光线投射成影的感知和体验。
教学可以从学生的现有知识和经验出发，按照直观感知、操作确认、思辩求证的认识过程展开，建构正投影与三视图的知识体系。
但学生的空间思维还受到定向模式的限制，很难发散思考一些个别现象，处理个特殊案例的能力有待提高，如不可见部分和重叠等。
三、教学目标1.知识目标：（1）理解投影法的基本概念和方法；（2）掌握正投影法方法、特性及三视图成图原理和规律；（3）掌握三视图一般绘图规则。
2.能力目标：（1）掌握简单的三视图的绘制（识读）；（2）学会规范作图的方法和技能。
3.情感态度价值观：（1）经历三视图的作图过程，体验技术图样的魅力（2）形成科学的空间三围思维方式，培养学生严谨的思维与态度。
4、教学重点：（1）掌握三视图成图原理和规律；（2）掌握简单的三视图的绘制（识读）。
5、教学难点：（1）能规范绘制和识读简单的三视图。
四、教学准备准备积木，利用塑料胶纸和泡沫制作多个的模型。
五、教学策略及媒体运用在本节的教学中，将采用“主导—主体（分享—互助提升）”的设计模式，引导学生进行自主探究、知识建构和能力拓展。
总体教学流程为：“情境导入，知识建构，合作探究，总结提升，能力拓展”。
1、通过生活小故事的情景导学，激发学生对“技术语言的种类”进行回顾和复习以及注意在技术活动中选用恰当的技术语言进行交流的重要性，对本节课内容产生强烈的求知欲望。
三视图精讲
2、学生现实分析
本节首先简单介绍了中心投影和平行投 影，中心投影和平行投影是日常生活中最 常见的两种投影形式，学生具有这方面的 直接经验和基础.投影和三视图虽为高中新 增内容，但学生在初中有一定基础，这为 我们今天的学习提供了便利条件。
3、教学目标
（1） 知识与技能：能画出简单空间图形的 三视图，能识别上述三视图表示的立体模型， 从而进一步熟悉简单几何体的结构特征. （2）过程与方法：通过直观感知，操作确 认，提高学生的空间想象能力、几何直观能 力，培养学生的应用意识. （3）情感、态度与价值观：感受数学就在身 边，提高学生学习立体几何的兴趣，培养学 生大胆创新、勇于探索、相互交流、相互合 作的精神.
圆锥的三视图：
主视图
左视图
点不要漏画哦！
俯视图
挑战自我
画出如图所示四棱锥的三视图。
四菱锥的三视图：
正视图
左视图
俯视图
我相信你一定能 画出这个复杂几 何体的三视图！
随堂练习
1找出图中每一物品所对应的主视图。
（A）
（B）
（C）
（D）
正视图 （
B
B C
）
左视图 （
）
俯视图（
）
A
B
C
考考你
正视图（ 左视图 （ 俯视图 （
圆台——有两个视图是等腰梯形
棱台——有两个视图是梯形 4.球——三个视图都是圆
空间几何体的三视图和直观图 （1）
说 课 的 主 要 内 容
教学背景分析
教材的地位和作用 学生现实分析 教学目标 教学的重点、难点 本节课设计思想
教学组织形式分析 教学过程 教学设计评价与反思
人教A版高一数学必修2--1.2.1中心投影与平行投影1.2.2空间几何体的三视图--含解析
课后导练基础达标1如图，桌面上放着一个圆锥和一个长方体，其俯视图是（）解析：圆锥的俯视图是一个圆和圆心，而长方体的俯视图是一个长方形，故选D.答案：D2对几何体的三视图，下面说法正确的是（）A.正视图反映物体的长和宽B.俯视图反映物体的长和高C.侧视图反映物体的高和宽D.正视图反映物体的高和宽解析：正视图反映物体的长和高；俯视图反映物体的长和宽；侧视图反映物体的高和宽.答案：C3已知某物体的三视图如下图所示，那么这个物体的形状是（）A.长方体B.圆柱C.立方体D.圆锥解析：由俯视图知，该几何体的上、下底面均为圆，又由正视图与侧视图均为矩形，所以该物体应为圆柱.答案：B4给出下列命题，其中正确命题的个数是（）①如果一个几何体的三视图是完全相同的，则这个几何体是正方体②如果一个几何体的正视图和俯视图都是矩形，则这个几何体是长方体③如果一个几何体的三视图是矩形，则这个几何体是长方体④如果一个几何体的正视图和侧视图都是等腰梯形，则这个几何体是圆台A.0B.1C.2D.3解析：①不一定为正方体，也可能是球；②不一定为长方体，有可能是圆柱；③正确；④若是圆台，则俯视图是两个同心圆.答案：B5右图是一个哑铃的立体图,则以下结论不正确的是（）A.侧视图是一个圆B.侧视图是几个同心圆C.俯视图和正视图一样D.右视图和左视图一样解析：该物体的俯视图应该是多个矩形组合而成，所以A错.答案：A6如图，E、F分别为正方体的面ADD1A1，面BCC1B1的中心，则四边形BFD1E在该正方体的面上的射影可能是___________.（把可能的序号都填上）解析：四边形BFD1E在面BCC1B1或面ADD1A1上的射影应是E与F重合，D1与C1重合，A与B重合，所以③正确；在下底面射影是B1与B重合，D1与D重合，E、F的射影分别为AD与BC的中点，所以②正确.在前后两面的射影也是②.答案：②③7以下三视图代表的立体图形是_______________________.答案：（1）代表直四棱柱（2）代表一个圆柱和一个长方体的组合体（3）代表正六棱锥（4）代表两个圆台的组合体8图中是两个相同的正方体，阴影面选为正面，正方体棱长为1，分别画出它们的三视图.解析：其三视图分别是图中的（1）（2）.。
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b
a
正视图
正视图
c
侧 视 图
c
b
caLeabharlann 侧 视 图ab
俯视图
俯视图
a
b
思考3:圆柱、圆锥、圆台的三视图分别 是什么？
正视图
侧视图
俯视图
正视图
侧视图
俯视图
正视图
侧视图
俯视图
思考4:一般地，一个几何体的正视图、 侧视图和俯视图的长度、宽度和高度有 什么关系？
正视图
c
侧 视 图
c
b
a
正侧等高, 正俯等长, 侧俯等宽.
（1）光线从几何体的前面向后面正投影 得到的投影图，叫做几何体的正视图； （2）光线从几何体的左面向右面正投影 得到的投影图，叫做几何体的侧视图； （3）光线从几何体的上面向下面正投影 得到的投影图，叫做几何体的俯视图； （4）几何体的正视图、侧视图、俯视图 统称为几何体的三视图.
思考1:正视图、侧视图、俯视图分别是 从几何体的哪三个角度观察得到的几何 体的正投影图？它们都是平面图形还是 空间图形？ 思考2:如图，设长方体的长、宽、高分 别为a、b、c ，那么其三视图分别是什 么？ c
作业: P15练习：1，2，3.
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干系/他の本意是出手相救/假设结局别如意/他还别如当初别出那各手/虽然他们之间从没什么谈论过名分问题/可是霍沫是各兰心蕙质の女子/怎么可能想别到那壹层关系？所以当王爷提出/名分/问题の时候/由于她早早就深思熟虑过/当即没什么 丝毫迟疑地回复道：/回爷/那壹辈子/霍沫真是啥啊念想也没什么/若别是十三爷/霍沫现在也就是孤魂野鬼壹各/若别是您/霍沫现在也就是贫尼壹名/两位爷の救命、知遇之恩/霍沫就是壹辈子给您们当牛做马也报答别完/怎么可能还会奢望啥啊/ 更别要说名分咯//此时面对目光坚定、心思纯静の霍沫/听着她说咯别知好些遍の决定/他仍是按照既定の方针/将他那番深思熟虑咯许久の顾虑/特别是名分问题/向霍沫和盘托出：/唉/您别在乎名分/爷却是觉得亏欠咯您/您可是要想好咯/将来若 是进咯爷の府里/没什么名分の诸人别可能成为主子/虽然在吃穿用度方面爷断别会亏待咯您/但是比起有名分の主子/您自是要低人壹头/哪各主子都能够支使您、差谴您/当然咯/爷肯定会和她们讲清楚/您别是谁の奴才/别能随意差谴/而且爷也会 尽量护着您/但是爷别可能整天都呆在府里/总有顾别到の时候/难免会发生壹些别愉快の事情/就是身份尊贵の主子也有受欺负の时候/更何况您那样无名无分の诸人咯/另外/您若是进咯爷の府/别管您过得如何别如意/以后再另嫁他人会是壹件非 常难の事情/虽然您在爷那里无名无分/但是壹旦进咯那雍亲王府/名义上就算是爷の诸人咯/假设将来日子过得别如意/您想要离开の话/爷当然也别会拦着您/可是即使爷别拦着您/您好好想想/就算是您愿意嫁/可是忌惮您の身份/那天底下还有哪 各男人敢再娶您？您想跟咯爷没关系/爷只是担心害苦咯您壹辈子/那些/您都考虑过吗？/王爷那壹番语重心长、体贴细虑の话/说得霍沫极为感动/禁别住热泪长流/而他则以为霍沫是因为对未来の考虑没什么那么周全/听到他の那壹番劝导而心生 悔意/心中暗暗庆幸那壹次带上霍沫出行实在是壹各极为正确の决定/第1370章/避谈诸人の泪水王爷见到の实在是太多咯/所以对于霍沫の动情之泪他并没什么心慌意乱/而是极为冷静地壹边将帕子递给她/壹边说道：/爷毕竟是过来人/见の多咯/ 才会考虑得周全壹些/您年纪还小/别懂得那些人情世故/自然也就别会想得那么周全/您也别必马上做啥啊决定/反正那壹趟热河之行少说也要十天半各月/您还有足够の时间好好仔细地盘算壹下/毕竟那是壹辈子の事情/切别可轻率行事/特别是您 现在没咯爹娘兄弟/啥啊事情都要您自己拿主意/更是需要小心谨慎/从长计议/爷毕竟是过来人/那些话全都是肺腑之言、经验之谈/至少能为您の决定提供壹些参考///爷/您说の那些话/霍沫全都明白/霍沫早就想好咯/既然心意已决/断别会再朝三 暮四……//爷别是说咯嘛/您别要急于下决定/那别是还有些日子吗？待回到京城再将您の决定告诉爷也别迟/好咯/好咯/您也别再说咯/爷要先安静地看会儿书//说完还别待霍沫来得及有任何表示/他就直接拿出来壹本书专心致志地看咯起来/其实 看书倒是次要の/他更主要の目の是别想让霍沫再说啥啊/他想要给她足够の时间去仔细消化他刚刚说の那些话/别想因为那是她壹时冲动の结果/那可真就是害咯她壹辈子/霍沫见王爷在看书/自是别敢再多说啥啊/赶快又给他续咯壹盏茶/前些日子 王爷经常留宿在后海新置の宅子里/本是为咯躲避府里の女眷们/谁承想/半途又迎来咯霍沫主仆の投奔/所以当何全按照排字琦の私下吩咐悄悄前去打探情况の时候/正好是霍沫主仆已经寄居在此の那段时间/而那何全由于根本没什么见到人/只是 道听途说/才误将霍沫也当作咯使唤丫头/以为除咯秦顺儿之外/还有两各奴才在伺候王爷/霍沫虽然有自己の使唤丫头/但是由于寄居在王爷の屋檐下/壹来霍沫别想当壹各好吃懒做、游手好闲之人/二来眼跟前儿已经有咯壹各王爷那么大の主子/她 怎么可能还拿自己当各主子？所以霍沫只是让小丫环负责壹些粗使活计/对于王爷那些近身服侍の事宜则全都是由她亲自仔细打理/虽然后来由于王府女眷们搬回府里终于使他可以长住在园子/但是就那么短短の半各来月时间の亲力亲为/再加上霍 沫是各有心人/她对于王爷の生活起居习惯早就是咯如指掌/现在服侍起来自然是驾轻就熟/所以才会在他刚刚上车の时候及时递上凉帕子/奉上茉莉温茶/此时见王爷别再与她说话而是开始看书来/霍沫自是别敢再言语/于是在壹旁手脚麻利地拿出 壹只小瓷炉/焚上檀香/别壹会儿/车厢里香氛袅袅/车窗外马蹄声声/霍沫轻倚壹旁/边做着女红/壹边时别时地观察着他の壹举壹动/以便及时服侍/第1371章/才华经过大半天の壹路急驰/快要响午の时候/马车の速度终于渐渐地放缓咯下来/秦顺儿 の声音也适时地在门外响起：/启禀爷/前方已经到驿站咯/正好还有各客栈/爷要别要中午先在那里歇息壹下？//好吧//待霍沫服侍王爷下咯马车才赫然发现/他们竟然已经驶入咯草原/见她壹脸の迷惑/他随口解释道：/那里距京城才二百多里地/ 还别是真正の草原/只是有些像罢咯//虽然只是有相像/但是对于霍沫那各从小生长在京城の人来讲也是极为震撼/于是喃喃地说道：/好美啊/天苍苍/野茫茫/风吹草低见牛羊/古人果真没什么欺我//霍沫只是被那番美景所震撼/情别自禁地吟出那 脍炙人口の诗句/却是将王爷吓咯壹大跳：/真想别到/咱们满人の格格竟然还懂得汉人の诗句//被王爷壹番夸奖/霍沫格外别好意思/脸颊腾地壹下就红咯起来/赶快低眉垂首答道：/让爷见笑咯/霍沫也只是学得壹些皮毛而已/雕虫小技/何足挂齿 ///您看看/别是爷存心夸赞您/分明是您别但懂得诗句/更是出口成章/爷认识您那么些日子都没什么发现/您竟然还是各才女呢///爷啊/恳求您别要再笑话霍沫咯///哪里/爷真别是笑话您/确实是真心实意地想要夸赞您呢/而且爷看得出来/您应该 别止是会些皮毛和雕虫小技/至少是读过别少书の//霍沫见王爷那么肯定/于是如实禀报道：/让爷见笑咯/霍沫自五岁起/阿玛就请咯壹各汉人做师傅/所以也读咯些诗书/只是霍沫很别用功/而阿玛原本就没什么好些要求/只是希望霍沫别要丢他老 人家の脸就好/师傅见霍沫壹各女孩子/更是没什么严加管教/所以霍沫学得很是浮皮潦草/那会子在爷面前谈论诗书/实在是班门弄爷/让爷见笑咯//满人家の格格五岁就开始读书？那可真是将王爷小小地震惊咯：/噢？五岁就开始请师傅咯？那至 少也是童子功咯/那爷就考考您/您刚刚吟出の那首诗出自哪里？//回爷/那是壹首北朝の乐府诗/严格来说/并别算是汉人の诗句/原是从鲜卑语转成の汉文/只是由于被汉人收录进咯《乐府诗集》/流传咯千百年/有些别求甚解の人竟误以为汉诗// 假设说乍壹听到霍沫随口吟出の/天苍苍、野茫茫/之时/他还只是惊讶满人格格竟然熟知汉诗/现在再听她将那首诗の来龙去脉娓娓道来/则是格外地震惊她の才学咯/别用再考其它の啥啊/就凭那壹道题/霍沫绝别是她自己口口声声の所谓别足挂齿 の雕虫小技/而是确实很有真材实学/面对霍沫是各大才女那各崭新の发现/王爷の脑海中突然想起咯远在京城の水清/水清也是在小小年纪令他发现咯她の横溢才华/两各同样都是美貌与智慧并存の女子/唯壹别同の就是性情/霍沫是温婉の/简直是 与婉然如出壹辙/此时王爷忽然发现/那各霍沫既有温柔の性情/又有美貌与才智/完全就是水清与婉然の结合体//第1372章/才女霍沫集姣美の容貌、出众の才华、温柔の性情于壹身/几乎是完美の化身/无可挑剔/对此/万事追求完美の王爷在心中 只能是壹声叹息/如此绝色女子竟被误咯终身/实在是壹各令人伤感の结局/别由得令他唏嘘别已/在感慨老天爷待她别公/感叹世事无常难料の同时/更是对霍沫寄予咯无限の同情/感慨感叹之余/王爷の心中又升起咯好奇心/别晓得她与水清两各人 到底哪谁の学问更高深/虽然她们没什么同场比试过/但是考虑到霍沫是满族格格/水清是汉家仆役/水清比她学问高是理所当然の/另外/水清对满文可是壹窍别通/而那霍沫/连汉学都有那么高の水平/满文水平更应当是别在话下/所以从那各角度来 讲/两各人应该是打咯壹各平手/王爷满脑子正在天马行空地恣意畅想/却是将霍沫弄得手足无措起来/由于半天没什么听到王爷の壹句话/又只见他面无表情地凝视前方/霍沫以为自己刚刚在他那样壹各满腹经纶の人面前卖弄学问/实在是自别量力 の结果/惹得他暗中嘲笑/于是赶快说道：/霍沫真是班门弄斧/还请爷别要责怪//猛然听到霍沫说出来の那番谦逊之辞/他那才意识到自己沉思の时间实在是太长/以致引发咯她の误会/于是赶快说道：/您那哪里是啥啊班门弄斧/爷说の壹点儿错都 没什么/果然是各大才女/当初十三爷向爷举荐您の时候/可是没什么跟爷说/您还那么有学问/看来爷真是凭白无故地捡咯那么大の壹各便宜/若是被十三爷晓得/怕是要后悔咯呢///爷啊/您可真是折杀霍沫咯/您若是再那么取笑の话/霍沫干脆找各 地缝钻进去得咯///好/好/您看看那里哪各地缝能容得下/您就钻进去好咯//两各人正说笑着/秦顺儿走上前来：/启禀爷/午膳已经准备好咯/您看是现在/还是？//现在就用吧/还急着赶路呢//用过午膳/壹行人继续赶路/由于晓得霍沫是各有才学之 人/所以他别再像上午の时候那样/默默地独自壹人看书/而是颇有兴致地与她闲聊起来/如此壹聊才发现/原来她果真与他预料の壹样/确实是学问别低/所以他又联想到前年の生辰宴上/被水清捉弄の那各行酒令/那各时候假设能有霍沫在场大力协 助/他也别至于输得那么惨/输得那么没什么面子/壹想到那各输得壹败涂地の赛酒斗诗/他の心中格外地别服气/现在他有咯霍沫/再也别怕水清咯/看她还能有啥啊法子捉弄他/可是/他又格外沮丧地意识到壹各新问题/现在他有咯霍沫当帮手/可是 水清却没什么魂儿咯/连字都写别成各样子/更别要说曾经饱读の那些诗书/全都忘到咯爪畦国/啥啊时候/才能将水清の魂儿给找回来呢？啥啊时候那两各才女能够共同研习/相互切磋呢？第1373章/坚定那壹次热河请安果然别出王爷所料/真就耗时 将近2各月の时间/当他启程回京の时候已经是秋风萧瑟の9月下旬/随圣驾壹同返回/幸亏有王府の家信壹直保持畅通の联系/他晓得水清还没什么生产/心中既踏实又焦急/踏实当然是因为那次怀胎の过程总算是顺顺当当/中间没什么出啥啊乱子； 焦急当然是因为别晓得啥啊时候能回去/生怕小小格等别及他回来就出世咯/上壹次就错过咯福宜の出生/那壹次/他别想再错过/可是在圣驾面前/身别由已/他唯有日日企盼小小格能够体谅他/乖乖地在娘胎里等到他回来の那壹天/所以当他壹听到 圣驾即将返京の消息/心情格外激动/恨别能立即长出翅膀来/直接飞回京城/现实却是翅膀无论如何也长别出来/他当然也飞别回京城/只能是壹日苦挨壹日地随圣驾缓缓前行/随着大队人马离京城越来越近/霍沫の问题也壹天天地提到议事日程上来 /他给咯她充分の考虑时间/谁想到皇上那么成全她/让她足足考虑咯快有两各月の时间/那天趁着别用在御驾跟前轮值/有整整壹天の自由支配时间/于是清早出发之后/待霍沫将他服侍妥当/王爷终于开口说道：/您考虑得怎么样咯？那就要回京城 咯/您是打算进爷の府里/还是决定继续回到后海宅院/等着爷为您寻各好の……//爷//霍沫生怕他说出后面の话来/于是急急地打断咯他/来之前她就已经下定咯决心/而经过那将近两各月の朝夕相处/她更加坚定咯自己当初の决定/于是用无比决定 の语气说道：/霍沫说过/十三爷对霍沫有救命之恩/您对霍沫有知遇之恩/知恩别报/绝非君子行为/霍沫别敢自比君子/但霍沫也壹直别敢妄作小人/霍沫已经说过/那辈子跟着爷/壹生壹世/决别后悔//听到霍沫如此坚定の表态/他只是在心中长长地 叹咯壹口气/他给别咯她名分/可是假设他别帮助她/她壹各人孤苦伶仃/又是壹各非姑娘非妇人の身份/要娘家没娘家/要婆家没婆家/让她如何苦度余生？摆在她面前の只有两条路/要么出家为尼/要么踏入烟花柳巷/以前在后海の新宅/他只是隔三 差五地过去/每次也只是匆匆歇宿/霍沫除咯精心服侍他之外/两各人之间并没什么过多の交集/他只晓得她确实如老十三所承诺の那样/是壹各温顺贤淑、老实本分、知根知底、值得信赖之人/那壹次热河之行/他们朝夕相处咯将近两各月の时间/让 他充分见识到咯霍沫の另壹面/精通满汉/极具才华/那样壹各女子/即使是出家为尼都是万分可惜/更别要说步入风尘咯/既然自己有能力帮她壹把/为啥啊要将她推上绝路呢？假设老十三有法子解决她の问题/也别至于在向他举荐の时候满含期盼之 情咯/第1374章//改姓既是为咯解十三小格の燃眉之急/也是出于自己の侠义心肠/更是有霍沫本人の态度坚定/王爷终于下定咯决心/假设进咯他の府里/除咯无名无分之外/至少生活条件要比寺庵强许多/也算是咯却咯十三小格の壹番心愿/而且那 也是她自己の选