小学六年级数学公式及概念

小学数学公式及概念

第一部分：基本概念

1、加法交换律：两数相加交换加数的位置，和不变。a+b=b+a

2、加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或先把后两个数相加，再同第三个数相加，和不变。a+b+c=a+(b+c)

3、乘法交换律：两数相乘，交换因数的位置，积不变。a×b=b×a

4、乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再与第三个数相乘，或者先把后两个数相乘，再和第三个数相乘，积不变。a×b×c=a×(b×c)

5、乘法分配律：两个数的和（或差）同一个数相乘，可以把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积相加（或减），结果不变。a×(b±c) = a×b±a ×c

6、除法的性质：一个数除以两个（或多个）数，等于除以这些数的积。 a÷b÷c=a÷(b×c)

减法的性质： a-b-c=a-(b+c)

简便乘法：因数末尾有0的乘法，可以先把0前面的相乘，零不参加运算，有几个零都落下，添在积的末尾。

商不变性质：被除数和除数同时乘（或除以）相同的数（0除外），商不变。

7、等式：表示相等关系的式子叫做等式。

等式的基本性质：等式两边同时加、减、乘或除以（不能除以0）一个相同的数，等式仍然成立。

8、方程：含有未知数的等式叫方程式。

9、方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值，叫作方程的解。

求方程的解的过程叫作“解方程”。

10、分数：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几分的数,叫做分数。一位小数是十分之几，两位小数是百分之几，三位小数是千分之几……

11、分数的加减法则：同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。

12、分数大小的比较：同分母的分数相比较，分子大的大，分子小的小。

异分母的分数相比较，先通分然后再比较；若分子相同，分母大的反而小。

13、分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。

14、分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作为分母。能约分的先约分。约分时是交叉约分。

15、除以一个数（0除外），等于乘以这个数的倒数。16、真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。

17、假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。假分数大于或等于1。

18、带分数：把假分数写成整数+真分数的形式，叫做带分数。

19、分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或除以同一个数（0除外），分数的大小不变。

20、负数比较大小：先不看负号，数大的负数反而小。如－6＜－5，－1.2＞－2.6

21、把一个合数写成几个质数相乘的形式叫分解质因数。通常用“短除法”。如：40＝2×2×5

22、比：两个数相除又叫作两个数的比。如：2÷5可写

为3:6或

3

1

。

比的基本性质：比的前项和后项同时乘以或除以一个相同

的数（0除外），比值不变。

23、比例：表示两个比相等的式子叫做比例。如3:6＝9:18

24、比例的基本性质：在比例里，两外项之积等于两内项之积。用处：解比例和判断两个比是否成比例。

25、解比例：求比例中的未知项，叫做解比例。

26、正比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的的比值（也就是商k）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系就叫做正比例关系。如：y/x=k( k一定)

注意！kx=y 也同样代表正比例！

27、反比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系就叫做反比例关系。如：x×y = k( k一定)

注意！ k ÷x = y代表反比例！

28、百分数：表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数。百分数也叫做百分率或百分比。

29、数的互化：

①小数化成分数：原来有几位小数，就在1的后面写几个零作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要

约分。如：1.23＝

100

123

②小数化成百分数：把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。

③分数化成小数：用分子除以分母。能除尽的就化成有限小数，有的不能除尽，不能化成有限小数的，一般保留三位小数。

④分数化成百分数：通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再把小数化成百分数。

⑤百分数化成小数：把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。

⑥百分数化成分数：把百分数改写成分数，能约分的再约成最简分数。

30、求比值的方法：用前项除以后项。结果是一个“值”！ 31、化简比的方法：①前、后项进行约分②用“求比值”的方法③用比的基本性质。化简比的结果还是个比！ 32、图上距离与实际距离的比叫比例尺。

实际距离

图上距离

＝比

例尺

33、常见的正反比例关系：

*路程一定，速度和时间成反比例；时间一定，路程和速度成正比例；速度一定，路程和时间成正比例。

*总价一定，单价和数量成反比例；单价一定，总价和数量成正比例；数量一定，总价和单价成正比例。

*工作总量一定，工作效率和工作时间成反比例；工时一定，工总和工效成正比例；工效一定，工总和工时成正比例。

*总产量一定，单产量和数量成反比例；单产量一定，总产量和数量成正比例；数量一定，总产量和单产量成正比例。

*出勤人数一定，出勤率与应到人数成反比例；出勤率一定，出勤人数与应到人数成正比例；全班人数一定，出勤人数与出勤率成正比例。

应到人数

出勤人数

＝出勤率（一定）

34、最大公因数：几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数。其中最大的一个，叫做最大公约数。）

35、互质数：公约数只有1的两个数，叫做互质数。 36、最小公倍数：几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。 37、通分：把异分母分数的分别化成和原来分数相等的同分母的分数，叫做通分。（通常用最小公倍数作“公分母”） 38、约分：把一个分数化成同它相等，但分子、分母都比较小的分数，叫做约分。（分子、分母同时除以它们的公因数）

39、最简分数：分子、分母是互质数的分数，叫做最简分数。分数计算到最后，得数必须化成最简分数。

一个最简分数，如果分母中除了2和5以外，不含有其他的质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2和5 以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。如∵20＝2×2×5，∴

201

可以化成有限小数； ∵18＝2×3×3，∴18

1

不能化成有限小数。

40、100以内质数有25个，分别是：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、

67、71、73、79、83、89、97。

41、个位上是0、2、4、6、8的数，都能被2整除，它们是2的倍数。

42、个位上是0或者5的数，都能被5整除，它们都是5的倍数。

43、偶数和奇数：能被2整除的数叫做偶数。不能被2整除的数叫做奇数。自然数中，最小的偶数是0，最小的奇数是1。

44、质数（素数）：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）。 质数最多有2个因数。 45、合数：一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。 合数最少有3个因数。 自然数中，1不是质数，也不是合数。 最小的合数是4，最小的质数是2。

自然数除了1外，不是质数就是合数。如果把自然数按其因数的个数分类，可分为：质数、合数和1。 46、利息＝本金×利率×时间（时间一般以年或月为单位，应与利率的单位相对应）

47、利率：利息与本金的比值叫做利率。一年的利息与本金的比值叫做年利率。一月的利息与本金的比值叫做月利率。

48、自然数：用来表示物体个数的整数，叫做自然数。最小的自然数是0。

49、循环小数：一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或几个数字依次不断的重复出现，这样的小数叫做循环小数。如3. 141414

50、小数按小数部分位数的多少分为：有限小数和无限小数。无限小数分为：循环小数和不循环小数。

51、圆周率π是无限不循环小数： 3. 141592654…… 52、数位顺序表：

53、 整数包括正整数、负整数和0。正整数和0统称为“自然数”。 54、计数单位 一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……都是计数单位。

计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。

一个自然数含有多少个数位叫作它的位数。如最小三位数是100，最大两位数是99。

55、每相邻两个计数单位之间的进率都是10。这样的计数法叫做十进制计数法（满十进一）。