浙教版因式分解教案
数学浙教版七下因式分解精品教案3
数学浙教版七下因式分解精品教案3一、教学内容本节课选自浙教版数学七年级下册第3章《因式分解》。
具体内容包括教材第3.1节至3.3节的内容，详细讲解因式分解的定义、方法和应用。
重点掌握提取公因式法、平方差公式、完全平方公式等方法进行因式分解。
二、教学目标1. 让学生理解因式分解的概念，掌握因式分解的基本方法，并能熟练运用。
2. 培养学生运用因式分解解决实际问题的能力，提高数学思维能力。
3. 培养学生合作交流、自主探究的学习习惯，激发学生学习数学的兴趣。
三、教学难点与重点1. 教学重点：因式分解的定义、提取公因式法、平方差公式、完全平方公式。
2. 教学难点：如何灵活运用各种方法进行因式分解，解决实际问题。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体课件、黑板、粉笔。
2. 学具：练习本、笔。
五、教学过程1. 导入：通过实际情景引入，如让学生分解一个多项式的因式，引出本节课的主题——因式分解。
2. 讲解：讲解因式分解的定义，介绍提取公因式法、平方差公式、完全平方公式等方法。
4. 随堂练习：让学生独立完成教材上的练习题，及时巩固所学知识。
5. 小组讨论：分组讨论，让学生相互交流心得，解决练习中遇到的问题。
7. 作业布置：布置课后作业，巩固所学知识。
六、板书设计1. 因式分解的定义2. 提取公因式法3. 平方差公式4. 完全平方公式七、作业设计1. 作业题目：（1）分解因式：x^2 5x + 6（2）分解因式：4a^2 9b^2（3）分解因式：9x^2 + 30x + 25（4）应用题：一个长方形的长是x+3，宽是x3，求长方形的面积。
答案：（1）(x 2)(x 3)（2）(2a + 3b)(2a 3b)（3）(3x + 5)^2（4）x^2 9八、课后反思及拓展延伸2. 拓展延伸：布置一道拓展题，让学生在课后独立思考，提高学生的思维能力和解决问题的能力。
拓展题：分解因式：x^3 + 3x^2 4x 12，并说明分解方法。
数学浙教版七下因式分解教案3(1)
数学浙教版七下因式分解教案3一、教学内容1. 第四章第二节：多项式的因式分解2. 第四章第三节：提取公因式法3. 第四章第四节：十字相乘法二、教学目标1. 让学生掌握因式分解的基本方法，能够对简单多项式进行因式分解。
2. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3. 提高学生对数学的兴趣，培养学生的逻辑思维能力。
三、教学难点与重点重点：掌握因式分解的基本方法，能够对简单多项式进行因式分解。
难点：十字相乘法的运用，以及如何灵活运用各种方法进行因式分解。
四、教具与学具准备教具：黑板、粉笔、多媒体教学设备学具：笔记本、练习本、彩色笔五、教学过程1. 实践情景引入：教师展示一个实际问题：某商店举行打折活动，原价为100元的商品打8折，求打折后的价格。
2. 例题讲解：教师引导学生将原价100元看作多项式x^2 100，运用因式分解法将其分解为(x + 10)(x 10)，进而得出打折后的价格为80元。
3. 随堂练习：教师给出几道因式分解的练习题，让学生独立完成，并及时给予解答和指导。
4. 教学方法讲解：教师讲解因式分解的基本方法，包括提取公因式法、十字相乘法等，并通过具体例子进行演示。
5. 课堂互动：教师邀请学生上台演示因式分解的过程，并鼓励其他学生提问和发表自己的观点。
6. 板书设计：教师在黑板上列出因式分解的方法和步骤，以及对应的例子，方便学生理解和记忆。
7. 作业设计：教师布置几道因式分解的题目，要求学生独立完成，并写出解题思路。
8. 课后反思及拓展延伸：六、板书设计因式分解方法：1. 提取公因式法2. 十字相乘法例子：1. x^2 100 = (x + 10)(x 10)2. x^2 + 16 = (x + 4)(x 4)七、作业设计1. 题目：因式分解下列多项式：a) x^2 25b) x^2 + 20x + 100c) x^2 6x + 9答案：a) (x + 5)(x 5)b) (x + 10)^2c) (x 3)^22. 题目：运用因式分解法解决实际问题：某商店举行打折活动，原价为121元的商品打8折，求打折后的价格。
数学浙教版七下因式分解优质教案3
数学浙教版七下因式分解优质教案3一、教学内容本节课选自数学浙教版七年级下册第5章第3节“因式分解”。
教学内容包括教材第123页至第126页，详细内容涉及因式分解的定义、方法及应用。
重点掌握提取公因式法、平方差公式及完全平方公式的运用。
二、教学目标1. 理解因式分解的概念，掌握提取公因式法、平方差公式及完全平方公式。
2. 能够运用因式分解解决实际问题，提高解决问题的能力。
3. 培养学生的逻辑思维能力和团队协作能力。
三、教学难点与重点重点：提取公因式法、平方差公式及完全平方公式的运用。
难点：如何运用因式分解解决实际问题，及对公式的灵活运用。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体课件、黑板、粉笔。
2. 学具：练习本、铅笔、橡皮。
五、教学过程1. 实践情景引入（5分钟）利用多媒体展示一个长方形，引导学生通过分解长方形的面积，理解因式分解的概念。
2. 例题讲解（15分钟）讲解提取公因式法、平方差公式及完全平方公式的具体应用，通过示例让学生掌握这些方法。
（1）提取公因式法：例如：分解因式 3x^2 + 6x步骤：找出公因数3x，提取公因数后得3x(x+2)。
（2）平方差公式：例如：分解因式 a^2 4步骤：a^2 4 = (a+2)(a2)。
（3）完全平方公式：例如：分解因式 x^2 + 4x + 4步骤：x^2 + 4x + 4 = (x+2)^2。
3. 随堂练习（10分钟）（1）分解因式 2x^2 + 4x（2）分解因式 9a^2 1（3）分解因式 x^2 4x + 44. 小组讨论（10分钟）问题：一个正方形的面积是x^2，如果从正方形中剪去一个面积为(x2)^2的小正方形，剩下的图形是什么形状？它的面积是多少？5. 答疑解惑（10分钟）针对学生随堂练习和小组讨论中的问题，进行解答。
六、板书设计1. 因式分解的定义及方法。
2. 提取公因式法、平方差公式及完全平方公式的示例。
3. 练习题及答案。
七、作业设计1. 作业题目：（1）分解因式 3x^2 6x（2）分解因式 4a^2 9（3）分解因式 x^2 + 6x + 92. 答案：（1）3x(x2)（2）(2a+3)(2a3)（3）(x+3)^2八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课学生对因式分解的理解程度，以及在实际问题中的应用能力。
2023年浙教版七年级数学下册全册教案因式分解
第六章因式分解6.1 因式分解...................................................................... 错误!未定义书签。
6.2 提取公因式法.............................................................. 错误!未定义书签。
6.3 乘法公式分解因式（1）........................................... 错误!未定义书签。
6.3 乘法公式分解因式（2）........................................... 错误!未定义书签。
6.4 因式分解旳简朴应用 ................................................. 错误!未定义书签。
6.1因式分解〖教学目旳〗◆1、理解因式分解旳概念和意义．◆2、理解因式分解与整式乘法旳关系——互逆变形．◆3、体验矛盾旳对立统一规律．〖教学重点与难点〗◆教学重点：本节教学旳重点是因式分解旳概念．◆教学难点：认识因式分解与整式乘法旳关系，并能意识到可以运用整式乘法旳一系列法则来处理因式分解旳多种问题，是本节教学旳难点．〖教学准备〗多媒体，分好学习小组．〖教学过程〗一、创设情境，导入新课师：谁能以最迅速度求：当a=101，b=99时，a2－b2旳值?析：教师不要立即作答．也许会有学生运用计算器计算，教师引导，若不使用计算器你能处理吗?等学了本节内容后再来处理它．师：在小学里，我们学过2×3×5=30，这是什么运算?生1：整数乘法．师：那30=2×3×557．是什么运算?生2：因数分解．师：因数分解有什么作用?你在平时学习中碰到过吗?请举例阐明(合作学习)．生3：分数旳约分与通分．师：，(x－y)＝x2－xy是什么运算?等式左右两边有何特点?生4：整式旳乘法．左边是整式旳积，右边是多项式．析：学生也许会答成分派律，左右两边都是代数式．教师要作引导．师：那x2－xy＝x(x－y)与否成立?这个等式旳两边有何特点?又是什么运算?生5：成立．左边是多项式，右边是整式旳积．师：这就是我们今天要探讨旳因式分解．二、合作交流，探求新知1．形成概念．师：像这样，把一种多项式化成几种整式旳积旳形式叫因式分解，有时，也把这一过程叫分解因式．请你仔细默读概念，并留心概念中旳注意点．下面请看练习(多媒体出示)：教师在点评上述10题旳过程中，请学生留心因式分解概念中旳注意点，与本人本来旳想法与否一致．生6：①左边是多项式，右边是整式；②右边是整式旳乘积旳形式．2．理解因式分解与整式乘法旳关系．师：注意第(9)，(10)两题是两种对旳旳变形，但不是因式分解．观测下列等式，并回答问题(多媒体出示)师：1．填空(整式乘法，因式分解)2．这两种运算是什么关系?(互逆)图示表达：师：你能运用因式分解与整式乘法旳关系，做下面旳例题蚂(多媒体出示)?析：①让学生体验怎样运用已学知识处理新知识；②让学生体验因式分解与整式乘法旳互逆性．练一练：书本课内练习第1题(请三个学生在黑板演习，老师巡视)．3．尝试简朴旳因式分解．析：①强调格式；②再次体验因式分解与整式乘法旳互逆性．4．处理问题．师：目前你能运用所学旳知识处理上课初旳那道题吗(合作完毕)?生7：1012－992=-(101＋99)(101－99)=200×2=400．师：那872＋87×13又该怎么算呢?析：①这两题在例2旳基础上完毕也许更轻易些；②让学生体验因式分解对处理某些问题带来旳便利．三、小结回忆，反思提高师：本堂课你有什么收获?合作交流得：(1)因式分解旳概念；(2)因式分解旳注意点；(3)因式分解旳作用．四、布置作业书本作业题．6.2提取公因式法〖教学目旳〗◆1、会用提取公因式法分解因式．◆2、理解添括号法则．〖教学重点与难点〗◆教学重点：用提取公因式法分解因式．◆教学难点：例2分解因式，需要添括号，还要运用换之旳思想，是本节教学旳难点．〖教学过程〗一、新课引入计算（1）25×17+25×83 （2）15.67×91+15.67×9由学生小结：（1）应用分派律，使计算简便（2）分派律旳一般式a（b+c）= ab+ac在此应用旳是ab+ac= a（b+c）（*）从因式分解旳角度观测式（*）（1）可以看作是因式分解（2）做法是把每一项中都具有旳相似旳因式，提取出来（3）举例把2ab+4abc分解因式二、揭示课题，新课教学1. 公因式旳概念和用提取公因式法分解因式2. 提取公因式法分解因式旳环节（1）确定提取旳公因式例：3ax2y+6x3yz归纳：公因式是各项系数旳最大公因数（当系数是整数旳）与各项都具有旳相似字母旳最低次幂旳积（2）用提取公因式法分解因式：3ax2y+6x3yz=3x2y（a+2xz）归纳：a、提取公因式后，多项式余下旳各项不再具有公因式b、提取旳实质是将多项式中旳每一项分别除以公因式3x2y（3）练习分解因式：5ab2c +15abc23. 例题教学例1 把下列各式分解因式：（1）2 x3+6 x2（2）3pq3+15p3q （3）－4x2+8ax+2x（4）－3ab+6abx－9aby小结：提取公因式法旳一般环节和规定4. 再议公因式（1）公因式还可以包括各项中都具有旳多项式如2(a+b) 2－(a+b)中a+b 则引导学生进行提取，观测成果与否符合因式分解旳规定。
2024年浙教版七年级下册因式分解教案汇总
2024年浙教版七年级下册因式分解教案汇总一、教学内容本教案依据2024年浙教版七年级下册数学教材，涉及第九章《因式分解》的相关内容。
具体包括：9.1因式分解的意义，9.2提公因式法，9.3运用公式法，9.4十字相乘法，9.5因式分解的应用。
二、教学目标1. 理解因式分解的概念，掌握因式分解的基本方法。
2. 能够运用提公因式法、公式法、十字相乘法等方法进行因式分解。
3. 学会运用因式分解解决实际问题，提高数学思维能力。
三、教学难点与重点教学难点：因式分解的方法及其运用。
教学重点：提公因式法、公式法、十字相乘法的掌握。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体教学设备、黑板、粉笔。
2. 学具：练习本、草稿纸、计算器。
五、教学过程1. 实践情景引入（约5分钟）通过一个生活实例，引导学生了解因式分解的实际意义，激发学习兴趣。
2. 知识讲解（约15分钟）（1）讲解因式分解的概念。
（2）介绍提公因式法、公式法、十字相乘法的具体步骤。
3. 例题讲解（约10分钟）（1）用提公因式法进行因式分解。
（2）用公式法进行因式分解。
（3）用十字相乘法进行因式分解。
4. 随堂练习（约10分钟）学生进行随堂练习，教师巡回指导。
5. 知识巩固与拓展（约10分钟）（2）讲解因式分解在实际问题中的应用。
六、板书设计1. 因式分解的概念及意义。
2. 提公因式法、公式法、十字相乘法的步骤。
3. 例题及解答过程。
4. 随堂练习题目及答案。
七、作业设计1. 作业题目：（1）用提公因式法进行因式分解：2x^2 + 4x。
（2）用公式法进行因式分解：a^2 + 2ab + b^2。
（3）用十字相乘法进行因式分解：x^2 5x + 6。
2. 答案：（1）2x(x + 2)。
（2）(a + b)^2。
（3）(x 2)(x 3)。
八、课后反思及拓展延伸2. 拓展延伸：了解因式分解在数学竞赛中的应用，提高解题能力。
重点和难点解析1. 教学目标的设定。
2. 教学难点与重点的识别。
浙教版七年级下册因式分解教案汇总
浙教版七年级下册因式分解教案汇总一、教学内容本节课选自浙教版七年级下册数学教材，主要涉及第六章《因式分解》的第一节至第三节，内容包括因式分解的定义、提取公因式法、平方差公式和完全平方公式。
具体章节内容如下：1. 因式分解的定义及基本概念；2. 提取公因式法的步骤及应用；3. 平方差公式及完全平方公式的推导和应用。
二、教学目标1. 理解因式分解的概念，能够熟练运用提取公因式法、平方差公式和完全平方公式进行因式分解；2. 能够解决实际问题，将多项式分解成几个整式的乘积；3. 培养学生的观察能力、分析能力和解决问题的能力。
三、教学难点与重点1. 教学难点：平方差公式和完全平方公式的推导和应用；2. 教学重点：提取公因式法、平方差公式和完全平方公式的熟练运用。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体教学设备、黑板、粉笔；2. 学具：练习本、草稿纸、计算器。
五、教学过程1. 实践情景引入：通过实际生活中物品的拆分组合，引导学生理解因式分解的概念；2. 知识讲解：（1）因式分解的定义及基本概念；（2）提取公因式法的步骤及应用；（3）平方差公式及完全平方公式的推导和应用；3. 例题讲解：讲解典型例题，引导学生运用所学知识解决实际问题；4. 随堂练习：布置一定数量的练习题，让学生巩固所学知识；六、板书设计1. 因式分解的定义；2. 提取公因式法的步骤；3. 平方差公式和完全平方公式；4. 典型例题及解答过程；5. 课堂练习题目。
七、作业设计1. 作业题目：（1）因式分解：2x^2 8x + 6；（2）因式分解：9a^2 16b^2；（3）因式分解：x^2 + 6x + 9；（4）实际应用题：一个长方形的长和宽分别是x+2和x2，求该长方形的面积。
2. 答案：见附件。
八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课学生对因式分解的概念和提取公因式法的掌握情况较好，但对平方差公式和完全平方公式的应用还不够熟练，需要在课后加强练习；2. 拓展延伸：引导学生了解因式分解在数学其他领域和实际生活中的应用，激发学生的学习兴趣。
2024年浙教版七下 第六章《因式分解》精彩教案
2024年浙教版七下第六章《因式分解》精彩教案一、教学目标1.理解因式分解的概念，掌握基本的因式分解方法。
2.能够运用因式分解解决简单的数学问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
二、教学重难点重点：掌握因式分解的基本方法。
难点：灵活运用因式分解解决实际问题。
三、教学过程第一课时：因式分解的概念与基本方法1.导入新课同学们，上一章我们学习了整式的乘法，那么大家思考一下，有没有一种方法可以把一个多项式拆分成几个整式的乘积呢？这就是我们今天要学习的因式分解。
2.知识讲解（1）因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的乘积的形式，这种变形叫做因式分解。
（2）因式分解的方法：提取公因式法、公式法、十字相乘法等。
3.案例讲解例1：将多项式4x^212x+9因式分解。
解：观察各项，发现4、12、9都可以被3整除，所以可以提取公因式3，得到：4x^212x+9=3(2x^24x+3)4.练习巩固练习1：将多项式6x^215x+9因式分解。
练习2：将多项式x^25x+6因式分解。
通过讲解和练习，学生掌握了提取公因式法，能够独立完成类似的题目。
第二课时：因式分解的应用1.导入新课同学们，我们已经学会了因式分解的基本方法，那么在实际问题中，如何运用因式分解来解决问题呢？这就是我们今天要学习的内容。
2.知识讲解（1）因式分解的应用：求多项式的值、解方程、化简表达式等。
（2）解题技巧：灵活运用因式分解，简化问题。
3.案例讲解例2：解方程2x^25x+2=0。
解：将方程左边因式分解，得到：2x^25x+2=(2x1)(x2)=0由乘积为零的性质，得到：2x1=0或x2=0解得：x1=1/2，x2=24.练习巩固练习3：解方程x^24x5=0。
练习4：化简表达式(x+3)^2(x3)^2。
通过讲解和练习，学生掌握了因式分解在解方程和化简表达式中的应用。
第三课时：因式分解的拓展1.导入新课同学们，我们已经学习了因式分解的基本方法和应用，那么还有一些特殊的因式分解技巧，我们来一起探讨。
2024年浙教版七年级下册因式分解精彩教案汇总
2024年浙教版七年级下册因式分解精彩教案汇总教案一：探索因式分解的奥秘一、教学目标1.知识目标：让学生理解因式分解的概念，掌握提公因式法、十字相乘法等基本的因式分解方法。
2.能力目标：培养学生运用因式分解解决实际问题的能力。
3.情感目标：激发学生对数学的兴趣，培养合作、探究的精神。
二、教学重难点1.重点：因式分解的基本方法。
2.难点：运用因式分解解决实际问题。
三、教学过程1.导入新课通过讲解数学家华罗庚的名言：“数学是自然的诗篇”，引导学生进入因式分解的学习。
2.探索发现（1）引导学生回顾平方差公式、完全平方公式，为新课学习打下基础。
（2）通过具体例子，让学生尝试运用平方差公式、完全平方公式进行因式分解。
（2）通过例题，让学生熟练掌握各种因式分解方法。
4.实践应用（1）设置一些实际问题，让学生运用因式分解方法解决。
（2）分组讨论，互相交流解题过程，提高解题能力。
（2）鼓励学生提出疑问，共同探讨，加深对因式分解的理解。
四、作业布置1.完成课后练习题，巩固因式分解方法。
2.收集生活中的实际问题，尝试运用因式分解解决。
教案二：因式分解的实际应用一、教学目标1.知识目标：让学生掌握因式分解在实际问题中的应用。
2.能力目标：培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3.情感目标：培养学生学以致用的意识，提高学习兴趣。
二、教学重难点1.重点：因式分解在实际问题中的应用。
2.难点：提炼实际问题中的数学模型，运用因式分解解决。
三、教学过程1.导入新课通过讲解实际生活中的例子，引导学生认识因式分解在现实中的应用价值。
2.案例分析（1）展示几个实际问题，引导学生分析其中的数学模型。
（2）引导学生运用因式分解方法解决实际问题。
（2）通过例题，让学生熟练掌握因式分解在实际问题中的应用。
4.实践应用（1）设置一些实际问题，让学生独立运用因式分解解决。
（2）分组讨论，互相交流解题过程，提高解题能力。
（2）鼓励学生提出疑问，共同探讨，加深对因式分解的理解。
浙教版七下第六章《因式分解》教案
浙教版七下第六章《因式分解》教案一、教学内容本节课选自浙教版七年级下册第六章《因式分解》的第一课时。
主要内容包括：因式分解的意义，提取公因式法，以及应用举例。
具体涉及的教材章节为6.1节。
二、教学目标1. 理解因式分解的概念，掌握提取公因式法进行因式分解的方法。
2. 能够运用因式分解解决一些实际问题，提高数学思维能力。
3. 培养学生的观察能力、分析能力和解决问题的能力。
三、教学难点与重点教学重点：提取公因式法进行因式分解。
教学难点：理解因式分解的意义，以及如何找出多项式中的公因式。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体教学设备、黑板、粉笔。
2. 学具：练习本、草稿纸、笔。
五、教学过程1. 实践情景引入通过一个简单的实际问题，引导学生思考如何求解一个多项式的值。
如：计算长方形的面积和周长，引导学生将面积和周长公式中的多项式进行因式分解。
2. 知识讲解（1）因式分解的意义：将一个多项式表示成几个整式的乘积的形式。
（2）提取公因式法：找出多项式中的公因式，并将其提取出来。
3. 例题讲解讲解两道例题，一道为提取公因式的简单例子，另一道为稍微复杂的多项式因式分解。
4. 随堂练习让学生独立完成两道练习题，巩固因式分解的方法。
5. 答疑解惑针对学生在练习中遇到的问题，进行解答和讲解。
六、板书设计1. 因式分解的概念及意义。
2. 提取公因式法进行因式分解的步骤。
3. 两道例题的解答过程。
4. 练习题目及答案。
七、作业设计1. 作业题目：（1）分解因式：6x^2 9x。
（2）分解因式：5a^2 + 10a。
2. 答案：（1）3x(2x 3)。
（2）5a(a + 2)。
八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课学生掌握了因式分解的基本方法，但部分学生在提取公因式时仍存在困难，需要在今后的教学中加强练习。
2. 拓展延伸：引导学生思考，除了提取公因式法，还有哪些方法可以进行因式分解？为学生学习下一节课的内容做好准备。
重点和难点解析1. 教学难点与重点的明确。
浙教版数学七年级下册《4.1 因式分解》教学设计1
浙教版数学七年级下册《4.1 因式分解》教学设计1一. 教材分析浙教版数学七年级下册《4.1 因式分解》是学生在掌握了有理数的乘法、平方差公式和完全平方公式的基础上进行学习的内容。
本节内容主要让学生掌握因式分解的方法和技巧，通过一系列的例题和练习，让学生能够熟练地运用提公因式法、公式法等方法进行因式分解，为后续学习分式、二次函数等知识打下基础。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了有理数的乘法、平方差公式和完全平方公式，具备了一定的数学基础。
但是，对于因式分解这个概念和方法，学生可能还比较陌生，需要通过具体的例题和练习来理解和掌握。
同时，学生可能对于一些因式分解的技巧和方法还不够熟练，需要通过大量的练习来提高。
三. 教学目标1.理解因式分解的概念和方法。
2.掌握提公因式法、公式法等因式分解的方法。
3.能够运用因式分解解决实际问题。
四. 教学重难点1.因式分解的概念和方法。
2.提公因式法、公式法等因式分解的方法。
3.如何运用因式分解解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。
通过提出问题，引导学生思考和探索，从而掌握因式分解的概念和方法；通过具体的案例，让学生理解和掌握提公因式法、公式法等因式分解的方法；通过小组合作学习，让学生互相讨论和交流，提高解决问题的能力。
六. 教学准备1.PPT课件。
2.相关练习题和测试题。
3.教学黑板和粉笔。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引导学生思考如何将问题转化为因式分解的形式，从而引入因式分解的概念。
2.呈现（10分钟）通过PPT课件，介绍因式分解的概念和方法，讲解提公因式法、公式法等因式分解的方法，并举例说明。
3.操练（10分钟）让学生分组进行练习，每组选做一些因式分解的题目，然后互相交流和讨论，教师进行巡回指导。
4.巩固（10分钟）让学生独立完成一些因式分解的题目，教师选取一些学生的答案进行讲解和分析，指出其中的错误和不足之处。
2024年数学浙教版七下因式分解教案3
2024年数学浙教版七下因式分解教案3一、教学内容1. 因式分解的概念；2. 提公因式法；3. 运用平方差公式分解因式；4. 运用完全平方公式分解因式。
二、教学目标1. 理解因式分解的概念，能够熟练运用提公因式法、平方差公式和完全平方公式进行因式分解；2. 培养学生的观察能力和逻辑思维能力；3. 能够将实际问题转化为数学问题，运用因式分解解决实际问题。
三、教学难点与重点教学难点：理解并掌握平方差公式和完全平方公式。
教学重点：熟练运用提公因式法、平方差公式和完全平方公式进行因式分解。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体教学设备、黑板、粉笔；2. 学具：学生用书、练习本、计算器。
五、教学过程1. 导入：通过实际情景引入因式分解的概念，例如：一个长方形的长和宽分别是a+b和ab，求长方形的面积。
2. 新课：（1）讲解因式分解的概念；（2）通过例题讲解提公因式法；（3）引导学生发现平方差公式和完全平方公式；（4）运用平方差公式和完全平方公式解决实际问题。
3. 随堂练习：布置相关习题，让学生独立完成，并及时给予反馈。
六、板书设计1. 因式分解的概念；2. 提公因式法；3. 平方差公式：a^2 b^2 = (a + b)(a b)；4. 完全平方公式：a^2 + 2ab + b^2 = (a + b)^2，a^2 2ab + b^2 = (a b)^2；5. 例题及解答。
七、作业设计1. 作业题目：（1）分解因式：x^2 9；（2）分解因式：4x^2 + 4x + 1；（3）分解因式：9a^2 16b^2。
2. 答案：（1）x^2 9 = (x + 3)(x 3)；（2）4x^2 + 4x + 1 = (2x + 1)^2；（3）9a^2 16b^2 = (3a + 4b)(3a 4b)。
八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课学生对因式分解的概念和方法的掌握程度，以及作业完成情况；2. 拓展延伸：引导学生探索更多的因式分解方法，如分组分解法等，并解决更复杂的问题。
(word版)浙教版数学七年级下《因式分解》精品教案
因式分解教学目标认知目标：（1）理解因式分解的概念和意义（2）认识因式分解与整式乘法的相互关系——相反变形，并会运用它们之间的相互关系寻求因式分解的方法。
能力目标：由学生自行探求解题途径，培养学生观察、分析、判断能力和创新能力，发展学生智能，深化学生逆向思维能力和综合运用能力。
情感目标：培养学生接受矛盾的对立统一观点，独立思考，勇于探索的精神和实事求是的科学态度。
分层目标：A层：（1）理解因式分解的概念和意义（2）会运用因式分解与整式乘法的相互关系寻求因式分解的方法。
B层：会自行探求解题途径观察、学会分析、判断能力和创新能力。
C层：（1）深化学生逆向思维能力和综合运用能力。
（2）培养学生接受矛盾的对立统一观点，独立思考，勇于探索的精神和实事求是的科学态度。
教学方法：1．采用以设疑探究的引课方式，激发学生的求知欲望，提高学生的学习兴趣和学习积极性。
2．把因式分解概念及其与整式乘法的关系作为主线，训练学生思维，以设疑——感知——概括——运用为教学程序，充分遵循学生的认知规律，使学生能顺利地掌握重点，突破难点，提高能力。
3．在课堂教学中，引导学生体会知识的发生发展过程，坚持启发式，鼓励学生充分地动脑、动口、动手，积极参与到教学中来，充分体现了学生的主动性原则。
4．在充分尊重教材的前提下，融教材练习、想一想于教学过程中，增设了由浅入深、各不相同却又紧密相关的训练题目，为学生顺利掌握因式分解概念及其与整式乘法关系创造了有利条件。
5．改变传统言传身教的方式，利用电化教学手段进行教学，增大教学的容量和直观性，提高教学效率和教学质量。
教学过程1、你能用几种不同的方法计算1002－992，哪种方法最简单？请与你的同伴交流。
1002－992=（100+99）（100－99）=199×1=1992、你能尝试把a2－b2写成整式的积的形式吗？(a+b)(a-b)=a2-b2 a2-b2=(a+b)(a-b)(a+b)2=a2+2ab+b2a2+2ab+b2=(a+b)2m(a+b)=am+bm am+bm=m(a+b)3、定义（板书）：一般地，把一个多项式转化成几个整式的积的形式，叫做因式分解，有时我们也把这一过程叫做分解因式。
2024年[初中数学]因式分解全章教案浙教版
![2024年[初中数学]因式分解全章教案浙教版](https://img.taocdn.com/s3/m/7aa29f8848649b6648d7c1c708a1284ac850052e.png)
2024年[初中数学]因式分解全章教案浙教版一、教学内容本节课选自浙教版初中数学教材八年级下册第五章《因式分解》全章内容。
详细内容包括：5.1 因式分解的定义与基本原理；5.2 提公因式法；5.3 运用乘法公式因式分解；5.4 因式分解的应用。
二、教学目标1. 理解因式分解的定义，掌握因式分解的基本原理。
2. 学会运用提公因式法和乘法公式进行因式分解。
3. 能够将因式分解应用于解决实际问题。
三、教学难点与重点教学难点：运用乘法公式进行因式分解。
教学重点：因式分解的定义与基本原理，提公因式法。
四、教具与学具准备1. 教具：黑板、粉笔、多媒体设备。
2. 学具：练习本、铅笔、橡皮。
五、教学过程1. 实践情景引入：以生活中的实际例子，如分水果、分配物品等，引导学生理解因式分解的概念。
2. 知识讲解：(1) 讲解因式分解的定义，引导学生掌握其基本原理。
(2) 介绍提公因式法，通过例题讲解，让学生学会运用此方法进行因式分解。
(3) 介绍乘法公式，通过例题讲解，让学生学会运用此方法进行因式分解。
3. 随堂练习：布置一些典型题目，让学生独立完成，并及时给予反馈。
4. 知识巩固：通过课后作业和课后练习，巩固所学知识。
六、板书设计1. 板书因式分解的定义和基本原理。
2. 板书提公因式法的步骤和例题。
3. 板书乘法公式的因式分解步骤和例题。
七、作业设计1. 作业题目：(1) 请运用提公因式法进行因式分解：x^2 + 2x 3。
(2) 请运用乘法公式进行因式分解：a^2 4b^2。
2. 答案：(1) (x+3)(x1)(2) (a+2b)(a2b)八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课学生对因式分解的定义和基本原理掌握较好，但在运用乘法公式进行因式分解时存在一定难度，需要在课后加强练习。
2. 拓展延伸：引导学生探索更多因式分解的方法，如十字相乘法、平方差公式等，并尝试将其应用于解决实际问题。
重点和难点解析1. 教学难点：运用乘法公式进行因式分解。
浙教版数学七年级下册4.1《因式分解》教学设计
浙教版数学七年级下册4.1《因式分解》教学设计一. 教材分析《因式分解》是浙教版数学七年级下册第4章第1节的内容。
本节课的主要内容是让学生掌握因式分解的定义、意义及方法，能够运用因式分解解决一些实际问题。
教材通过引入实例，引导学生发现因式分解的规律，进而总结出因式分解的方法。
教材内容由浅入深，循序渐进，有利于学生掌握。
二. 学情分析学生在七年级上学期已经学习了整式的乘法，对单项式和多项式的乘法有一定的了解。
但因式分解与整式乘法在思维方式上有所不同，学生可能需要一定的时间来适应。
另外，学生可能对一些抽象的概念和符号理解起来有一定困难，需要教师在教学中给予引导和帮助。
三. 教学目标1.知识与技能：理解因式分解的定义，掌握因式分解的方法，能够对一些简单的不等式进行因式分解。
2.过程与方法：通过观察、分析、归纳等方法，引导学生自主探索因式分解的方法，培养学生的逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣，使学生感受到数学的实用性，提高学生解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：因式分解的定义和方法。
2.难点：因式分解的思路和方法的运用。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、小组讨论法等教学方法。
通过设置问题，引导学生自主探索，合作交流，从而掌握因式分解的方法。
六. 教学准备1.准备相关课件和教学素材。
2.准备一些练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入本节课的主题——因式分解。
例如：已知某数的平方加上32等于这个数的三倍，求这个数。
让学生尝试解决这个问题，从而引出因式分解的概念。
2.呈现（10分钟）呈现因式分解的定义和意义，以及因式分解的方法。
通过讲解和示例，让学生理解因式分解的本质，掌握因式分解的方法。
3.操练（10分钟）让学生进行一些因式分解的练习，巩固所学知识。
教师可适时给予指导和帮助，让学生逐步熟练掌握因式分解的方法。
4.巩固（10分钟）通过一些综合性的练习，让学生运用因式分解解决实际问题。
因式分解教学案浙教版
因式分解教学案(浙教版)课题 6、1因式分解授课时间学习目标 1、了解因式分解的概念.2、了解因式分解与整式乘法的关系. 学习重难点重点：因式分解的概念. 难点：认识因式分解与整式乘法的关系，并能够意识到可以运用整式乘法的一系列法则来解决因式分解的各种问题，这是本节课的难点. 自学过程设计教学过程设计看一看 1．把一个多项式化成几个______的______的形式，叫做因式分解． 2．（x－2）（x+3）=x2+x －6是表示______与______相乘，结果是_______，•属于______运算．做一做： 1．判断下列变形是否为因式分解（填“是”或“不是”）（1）3（x－1）=3x－3（）；（2）x2－y2=（x－y）（x+y）（）；（3）x2－y2－1=（x－y）（x+y）－1（）；（4）（x+y）2=x2+2xy+y2（）． 2．分解因式：（1）∵（x－1）（x+2）=x2+x－2 ∴x2+x－2=________；（2）∵（m+5n）（）=m2－25n2 ∴m2－25n2=________；（3）∵（）2=a2－6a+9 ∴a2－6a+9=（）2． 3．下列各式从左到右的变形属于因式分解的是（） A．（x+3）（x－3）=x2－9 B．x2－2xy+y2=（x－y）2 C．a2－3=（a+2）（a－2）+1 D．2a（b－1）=2ab －2a 4．下列各式从左到右变形错误的是（） A．（a－b）2=（b－a）2 B．－a+b=－（a+b） C．（a－b）3=－（b－a）3 D．－x－y=－（x+y）5．如果2x2+ax－2可因式分解成（2x+1）（x－2），则a的值是（）A．1 B．－1 C．3 D．－3 6．用简便方法计算：（1）39×20.06+51×20.06+10×20.06 （2）20062－2006×2005 想一想你还有哪些地方不是很懂？请写出来。
数学浙教版七下因式分解教案3
数学浙教版七下因式分解教案3一、教学内容本节课选自浙教版数学七年级下册第3章《因式分解》的第一课时。
详细内容包括：理解因式分解的概念；掌握提公因式法、平方差公式分解因式；能运用上述方法对多项式进行因式分解。
二、教学目标1. 知识与技能：使学生理解因式分解的概念，掌握提公因式法、平方差公式分解因式的方法，并能运用这些方法对多项式进行因式分解。
2. 过程与方法：培养学生观察、分析、归纳问题的能力，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3. 情感、态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队协作精神。
三、教学难点与重点重点：提公因式法、平方差公式分解因式的方法。
难点：如何运用提公因式法、平方差公式分解因式。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体教学设备、黑板、粉笔。
2. 学具：练习本、铅笔。
五、教学过程1. 导入新课情景引入：让学生观察生活中常见的多项式，如：3x^2 + 3x，提出问题：这些多项式有没有规律可循？提问：同学们，你们觉得这些多项式可以怎样分解？2. 自主探究学生尝试分解3x^2 + 3x，引导学生发现可以提取公因式3x。
3. 知识讲解讲解因式分解的概念、提公因式法、平方差公式分解因式。
举例讲解：以3x^2 + 3x为例，演示如何运用提公因式法分解因式。
4. 随堂练习学生独立完成练习题：分解因式2x^2 4x。
教师巡回指导，解答学生疑问。
5. 小组讨论学生分小组讨论：如何运用平方差公式分解因式？6. 巩固练习学生独立完成练习题：分解因式x^2 4。
教师选取部分学生作品进行展示、点评。
7. 课堂小结六、板书设计1. 因式分解的概念2. 提公因式法3. 平方差公式分解因式4. 例题及解题步骤七、作业设计1. 作业题目分解因式：4x^2 8x + 4分解因式：9x^2 162. 答案4(x 1)^2(3x + 4)(3x 4)八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课学生对因式分解的概念掌握较好，但部分学生在运用平方差公式分解因式时存在困难，需要在今后的教学中加强练习。
[初中数学]因式分解全章教案浙教版
![[初中数学]因式分解全章教案浙教版](https://img.taocdn.com/s3/m/e03efeacfbb069dc5022aaea998fcc22bcd143f7.png)
[初中数学]因式分解全章教案浙教版教案：初中数学——因式分解全章教案一、教学内容本章主要讲述了因式分解的概念、方法和应用。
教材的章节包括：1. 因式分解的定义及基本方法；2. 提取公因式法、十字相乘法、分组分解法等常用方法；3. 因式分解在解方程、不等式中的应用。
二、教学目标1. 理解因式分解的概念，掌握因式分解的基本方法；2. 能够运用提取公因式法、十字相乘法、分组分解法等进行因式分解；3. 掌握因式分解在解方程、不等式中的应用。
三、教学难点与重点1. 难点：因式分解的方法及运用；2. 重点：提取公因式法、十字相乘法、分组分解法的运用。
四、教具与学具准备1. 教具：黑板、粉笔、多媒体设备；2. 学具：笔记本、练习本、彩色笔。
五、教学过程1. 实践情景引入：通过解决实际问题，引导学生思考如何将问题转化为因式分解的形式；2. 概念讲解：讲解因式分解的定义及基本方法；3. 方法讲解：讲解提取公因式法、十字相乘法、分组分解法等方法；4. 例题讲解：通过例题，演示因式分解的过程和方法；5. 随堂练习：学生独立完成练习题，巩固所学方法；6. 应用讲解：讲解因式分解在解方程、不等式中的应用；8. 作业布置：布置相关作业，巩固所学知识。
六、板书设计板书设计如下：1. 因式分解的定义2. 提取公因式法3. 十字相乘法4. 分组分解法七、作业设计1. 作业题目：因式分解练习题；2. 答案：根据所讲方法，进行因式分解，得出答案。
八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课学生掌握程度如何，哪些地方需要加强讲解；2. 拓展延伸：因式分解在其他学科中的应用，如物理、化学等。
重点和难点解析：一、教学难点与重点因式分解是初高中数学中非常重要的一个内容，也是学生难以理解和掌握的部分。
因式分解的难点主要在于方法的运用，而重点则是提取公因式法、十字相乘法、分组分解法的掌握。
1. 难点：因式分解的方法及运用因式分解的方法有多种，如提取公因式法、十字相乘法、分组分解法等，学生往往难以把握各种方法的适用情景和运用技巧。
浙教版因式分解教案
浙教版因式分解教案一、教学内容本节课选自浙教版《数学》七年级下册第五章“因式分解”的第一课时。
详细内容包括教材第5.1节“因式分解的概念与意义”，通过实例引入因式分解的概念，学习因式分解的意义及其在简化计算中的应用。
接着，学习教材第5.2节“提公因式法”，掌握提取公因式进行因式分解的方法，并运用此方法解决实际问题。
二、教学目标1. 理解因式分解的概念，掌握提公因式法进行因式分解的基本步骤。
2. 能够运用提公因式法解决具体数学问题，增强解决问题的能力。
3. 通过因式分解的学习，培养学生的逻辑思维能力和抽象思维能力。
三、教学难点与重点教学难点：理解因式分解的意义，以及如何寻找多项式中的公因式。
教学重点：掌握提公因式法进行因式分解的方法，并能够熟练运用。
四、教具与学具准备1. 教具：黑板、粉笔、多媒体教学设备。
2. 学具：练习本、笔。
五、教学过程1. 实践情景引入通过一个简单的实际例题，如计算长方形面积，引导学生理解因式分解的必要性和意义。
2. 例题讲解讲解因式分解的基本概念，使用提公因式法进行因式分解的步骤，并通过具体例题进行演示。
3. 随堂练习设计一些简单的因式分解练习题，让学生独立完成，及时巩固所学知识。
4. 知识拓展引导学生思考如何寻找多项式中的公因式，介绍一些寻找公因式的小技巧。
六、板书设计1. 因式分解的概念及意义。
2. 提公因式法的步骤及例题。
3. 练习题及答案。
七、作业设计1. 作业题目：(1) 因式分解：a^2 b^2，a^2 + 2ab + b^2。
(2) 应用题：一个长方形的长是宽的两倍，如果长方形的周长是60cm，求长和宽。
2. 答案：(1) a^2 b^2 = (a + b)(a b)，a^2 + 2ab + b^2 = (a +b)^2。
(2) 长为20cm，宽为10cm。
八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课学生对因式分解的概念和提公因式法的掌握情况，对教学方法和进度进行调整。
[初中数学]因式分解全章优质教案浙教版
![[初中数学]因式分解全章优质教案浙教版](https://img.taocdn.com/s3/m/0401af78182e453610661ed9ad51f01dc28157d1.png)
[初中数学]因式分解全章优质教案浙教版一、教学内容本教案依据浙教版初中数学七年级下册教材，具体涉及第四章“因式分解”全章内容。
详细内容包括：1. 因式分解的意义与作用；2. 因式分解的方法：提公因式法、平方差公式、完全平方公式；3. 因式分解的应用：多项式乘法、解二次方程等。
二、教学目标1. 让学生理解因式分解的意义，能够熟练运用提公因式法、平方差公式、完全平方公式进行因式分解；2. 培养学生观察多项式特点，选择合适方法进行因式分解的能力；3. 让学生掌握因式分解在解决实际问题中的应用，提高数学思维能力和解决问题的能力。
三、教学难点与重点教学难点：平方差公式、完全平方公式的理解和运用。
教学重点：提公因式法、平方差公式、完全平方公式的熟练掌握和应用。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体课件、黑板、粉笔；2. 学具：练习本、铅笔、橡皮。
五、教学过程1. 实践情景引入：通过生活中的实例，如分苹果、分糖果等，引导学生理解因式分解的意义；2. 知识讲解：1) 讲解因式分解的意义与作用；2) 讲解提公因式法、平方差公式、完全平方公式的具体方法；3. 例题讲解：选取具有代表性的例题进行讲解，让学生理解并掌握因式分解的方法；4. 随堂练习：布置具有针对性的练习题，让学生巩固所学知识；六、板书设计1. 因式分解的意义与作用；2. 提公因式法、平方差公式、完全平方公式的具体方法；3. 例题及解答过程；4. 练习题及答案。
七、作业设计1. 作业题目：1) 将多项式 \(x^2 5x + 6\) 进行因式分解；2) 将多项式 \(4x^2 9\) 进行因式分解；3) 将多项式 \(x^2 + 2x + 1\) 进行因式分解。
2. 答案：1) \(x^2 5x + 6 = (x 2)(x 3)\)2) \(4x^2 9 = (2x + 3)(2x 3)\)3) \(x^2 + 2x + 1 = (x + 1)^2\)八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课教学过程中，学生对于平方差公式和完全平方公式的掌握程度较好，但部分学生在实际操作过程中仍存在一定困难，需要在课后加强练习；2. 拓展延伸：引导学生研究其他因式分解的方法，如十字相乘法、分组分解法等，并尝试解决更复杂的多项式因式分解问题。
2024年浙教版因式分解教案
2024年浙教版因式分解教案一、教学内容本节课选自2024年浙教版初中数学教材，内容为第二章“整式的乘法与因式分解”中的2.3节“因式分解”。
详细内容包括：因式分解的定义、提取公因式法、平方差公式法、完全平方公式法以及因式分解在实际问题中的应用。
二、教学目标1. 理解因式分解的概念，掌握提取公因式、平方差公式和完全平方公式等方法。
2. 能够运用所学方法解决实际问题，提高数学思维能力。
3. 培养学生合作交流、自主探究的能力。
三、教学难点与重点教学难点：提取公因式、平方差公式和完全平方公式的运用。
教学重点：理解因式分解的概念，掌握各种因式分解方法。
四、教具与学具准备教具：多媒体课件、黑板、粉笔。
学具：练习本、草稿纸、计算器。
五、教学过程1. 实践情景引入利用多媒体展示一个长方形图形，引导学生计算长方形面积，引出整式乘法。
然后提出问题：如何将整式乘法的结果反过来分解成两个或多个整式的乘积？2. 知识讲解（1）因式分解的定义：将一个多项式表示成两个或多个整式的乘积。
（2）提取公因式法：讲解如何找到多项式中的公因式，并举例说明。
（3）平方差公式法：讲解平方差公式，并举例说明。
（4）完全平方公式法：讲解完全平方公式，并举例说明。
3. 例题讲解分别用提取公因式、平方差公式和完全平方公式解答三个例题，并强调解题步骤。
4. 随堂练习出示四道练习题，让学生独立完成，并进行讲解。
5. 小组讨论6. 课堂小结六、板书设计1. 因式分解的定义2. 提取公因式法3. 平方差公式法4. 完全平方公式法5. 例题及解答七、作业设计1. 作业题目（1）分解因式：x^2 4（2）分解因式：a^2 + 2ab + b^2（3）分解因式：2x^2 + 3x 2（4）实际问题：一个长方形的长比宽多2厘米，面积比另一个长方形少4平方厘米。
求这两个长方形的长和宽。
2. 答案（1）(x + 2)(x 2)（2）(a + b)^2（3）(2x 1)(x + 2)（4）第一个长方形的长和宽分别为4厘米和2厘米，第二个长方形的长和宽分别为6厘米和3厘米。
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⑶ ；⑷ .
注：整体代换思想： 比较复杂的单项式或多项式时，先将其作为整体替代公式中字母.还要注意分解到不能分解为止.
考点4、十字相乘法
例5⑴ ；⑵ .
[补例练习]3、⑴ ⑵
考点5、分组分解法
例6分解因式：
（1） ；（2）
（3）
分析：对于四项或四项以上的多项式的因式分解，一般采用分组分解法，。四项式一般采用“二、二”或“三、一”分组，五项式一般采用“三、二”分组，分组后再试用提公因式法、公式法或十字相乘法继续分解。
②其首尾两项是两பைடு நூலகம்符号相同的平方形式；
③中间项恰是这两数乘积的2倍（或乘积2倍的相反数）；
④使用前应根据题目结构特点，按“先两头，后中间”的步骤，把二次三项式整理成 公式原型，弄清 、 分别表示的量.
补充：常见的两个二项式幂的变号规律：
① ；② ．（ 为正整数）
4、十字相乘法
借助十字叉线分解系数，从而把二次三项式分解因式的方法叫做十字相乘法.对于二次项系数为l的二次三项式 寻找满足 的 ，则有
答案：（1） （三、一分组后再用平方差）
（2） （三、二分组后再提取公因式）
（3） （三、二、一分组后再用十字相乘法）
★综合探究创新
例7若 是完全平方式，求 的值.
例8已知 ，求 的值.
说明将所求的代数式变形，使之成为 的表达式，然后整体代入求值.
例9已知 ， ，求 的值.
说明这类问题一般不适合通过解出 、 的值来代入计算，巧妙的方法是先对所求的代数式进行因式分解，使之转化为关于 与 的式子，再整体代入求值.
经典练习一
一、分解因式
1.2x4y2－4x3y2＋10xy42.5xn+1－15xn＋60xn－1。
3. 4.(a+b)2x2-2(a2-b2)xy+(a-b)2y2
5.x4-16.－ａ2－b2＋2ab＋４分解因式。
立方差公式：a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)，立方和公式a3+b3=（a+b）（a2-ab+b2）
[补例练习]1、⑴ ；⑵
考点3、运用公式法
例3把下列式子分解因式：
⑴ ；⑵ .
解：
注：能用平方差分解的多项式是二项式，并且具有平方差的形式.注意多项式有公因式时，首先考虑提取公因式，有时还需提出一个数字系数.
例4把下列式子分解因式：
⑴ ；⑵ .
解：
注：能运用完全平方公式分解因式的多项式的特征是：有三项，并且这三项是一个完全平方式，有时需对所给的多项式作一些变形，使其符合完全平方公式.
6、求根公式法：如果 有两个根 ，那么
小结：
1、因式分解的意义
左边=右边
↓↓
多项式整式×整式（单项式或多项式）
2、因式分解的一般步骤
第一步
提取公因式法
第二步
看项数
1
两项式：平方差公式
2
三项式：完全平方公式、十字相乘法
3
四项或四项以上式：分组分解法
3、多项式有因式乘积项→展开→重新整理→分解因式
二、典型例题及针对练习
考点1因式分解的概念
例1、在下列各式中，从左到右的变形是不是因式分解？
⑴ ；⑵ ；
⑶ ；⑷ .
注：左右两边的代数式必须是恒等，结果应是整式乘积，而不能是分式或者是n个整式的积与某项的和差形式..
考点2 提取公因式法
例2⑴ ；⑵
解：
注：提取公因式的关键是从整体观察，准确找出公因式，并注意如果多项式的第一项系数是负的一般要提出“－”号，使括号内的第一项系数为正.提出公因式后得到的另一个因式必须按降幂排列.
5、分组分解法
定义：分组分解法，适用于四项以上的多项式，例如 没有公因式，又不能直接利用分式法分解，但是如果将前两项和后两项分别结合，把原多项式分成两组。再提公因式，即可达到分解因式的目的。例如：
= ，
这种利用分组来分解因式的方法叫分组分解法.
原则：用分组分解法把多项式分解因式，关键是分组后能出现公因式或可运用公式.
3、运用公式法
把乘法公式反过用，可以把某些多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做运用公式法.
ⅰ）平方差公式
注意：①条件：两个二次幂的差的形式；
②平方差公式中的 、 可以表示一个数、一个单项式或一个多项式；
③在用公式前，应将要分解的多项式表示成 的形式，并弄清 、 分别表示什么.
ⅱ）完全平方公式
注意：①是关于某个字母（或式子）的二次三项式；
二证明题
18.设 为正整数，且64n-7n能被57整除，证明： 是57的倍数.
19.求证：无论x、y为何值， 的值恒为正。
20.已知x2+y2-4x+6y+13=0,求x,y的值。
浙教版因式分解教案
因式分解教案
课题
因式分解
教学目标
掌握因式分解，提取公因式，平方差，完全平方法
教学重点
因式分解的几种方法
教学难点
十字相乘法因式分解
教学方法
学习内容与过程
一、知识梳理
1、因式分解的概念
把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做把多项式因式分解.
注：因式分解是“和差”化“积”，整式乘法是“积”化“和差”故因式分解与整式乘法之间是互为相反的变形过程，因些常用整式乘法来检验因式分解.
2、提取公因式法
把 ，分解成两个因式乘积的形式，其中一个因式是各项的公因式m，另一个因式 是 除以m所得的商，像这种分解因式的方法叫做提公因式法.用式子表求如下：
注： 多项式各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式.
公因式的构成：①系数：各项系数的最大公约数；
②字母：各项都含有的相同字母；
③指数：相同字母的最低次幂.