2020年江苏省高中数学一轮复习南方凤凰台基础版课件参考答案part2
【南方凤凰台】(江苏专用)高考数学大一轮复习 第二章 第15课 函数的综合应用检测评估
第15课函数的综合应用一、填空题1. 设函数f(x)是定义在R上的周期为2的偶函数,当x∈[0,1]时,f(x)=x+1,则f32⎛⎫⎪⎝⎭= .2. 设f(x)=log 3(3x+1)+12ax是偶函数,则实数a的值为.3. 方程4x-2x+1-3=0的解是.4. 设函数D(x)=1,,0,,xx⎧⎨⎩为有理数为无理数则下列结论中正确的是.(填序号)①D(x)的值域为{0,1};②D(x)是偶函数;③D(x)不是周期函数;④D(x)不是单调函数.5. (2014·皖南八校模拟)已知函数f(x)=ax2+ax和g(x)=x-a,其中a∈R且a≠0.若函数f(x)与g(x)的图象的一个公共点恰好在x轴上,则a的值为.6. (2014·天津卷)函数f(x)=12log(x2-4)的单调增区间是.7. (2014·重庆卷)函数f(x)=log(2x)的最小值为.8. (2014·佛山模拟)已知函数f(x)是定义在(-∞,0)∪(0,+∞)上的奇函数,在(0,+∞)上单调递减,且f12⎛⎫⎪⎝⎭那么方程f(x)=0的根的个数为.二、解答题9. 一家报刊推销员从报社买进报纸的价格是每份0.20元,卖出的价格是每份0.30元,卖不完的还可以以每份0.08元的价格退回报社.一个月(以30天计算)有20天每天可卖出400份,其余10天只能卖250份,但每天从报社买进报纸的份数都相同,问:应该从报社买多少份才能使每月所获得的利润最大? 并求每月最大利润.10. (2014·安庆模拟)已知函数f(x)=21axx b++(a≠0)是奇函数,且函数f(x)的图象经过点(1,3),求实数a,b的值.11. (2014·南京模拟)已知函数f(x)=x2-2ax+5(a>1).(1) 若f(x)的定义域和值域均是[1,a],求实数a的值;(2) 若f(x)在区间(-∞,2]上是减函数,且对任意的x1,x2∈[1,a+1],总有|f(x1)-f(x2)|≤4,求实数a的取值范围.第15课函数的综合应用1. 32解析:由题意知f32⎛⎫⎪⎝⎭=f3-22⎛⎫⎪⎝⎭=f1-2⎛⎫⎪⎝⎭=f12⎛⎫⎪⎝⎭=12+1=32.2. -1 解析:由题意可得f(-1)=f(1),即log3(3-1+1)-12a=log3(3+1)+12a,解得a=-1.3. log23 解析:考虑换元t=2x.4. ①②④5. -1 解析:由题意知函数g(x)的图象与x轴的交点坐标为(a,0),又因为点(a,0)也在函数f(x)的图象上,所以a3+a2=0,而a≠0,所以a=-1.6. (-∞,-2) 解析:函数f(x)=lo12g(x2-4)的定义域为(-∞,-2)∪(2,+∞),由于外层函数为减函数,由复合函数的单调性可知,只需求u(x)=x2-4(x<-2或x>2)的单调减区间,所以f(x)=lo12g(x2-4)的单调增区间为(-∞,-2).7. -14解析:f(x)=12log2x·[2(log2x+1)]=(log2x)2+log2x=221log x2⎛⎫+⎪⎝⎭-14,所以当log2x=-12,即x=时,f(x)取得最小值-1 4.8. 2 解析:由于函数f(x)是定义在(-∞,0)∪(0,+∞)上的奇函数,且)>0,故有因为函数f(x)在区间(0,+∞)上单调递减,且f12⎛⎫⎪⎝⎭>0,由零点存在定理知,存在c∈12⎛⎝,使得f(c)=0,即函数f(x)在(0,+∞)上有唯一零点,由奇函数图象的特点知,函数f(x)在(-∞,0)上也有一个零点,故方程f(x)=0的根的个数为2.9. 设每天从报社买进x份(250≤x≤400).则每月所获利润y=[(6x+750)+(0.8x-200)]-6x=0.8x+550(250≤x≤400). y在[250,400]上是一次函数,所以当x=400时,y取得最大值870.所以从报社买400份才能使每月所获得的利润最大,每月最大利润为870元.10. 因为函数f(x)=21axx b++是奇函数,所以f(-x)=-f(x),即21ax-x b++=-21axx b++,因为a≠0,所以-x+b=-x-b,所以b=0.又函数f(x)的图象经过点(1,3),所以f(1)=3,1a1b++=3,因为b=0,所以a=2.11. (1) 因为f(x)=(x-a)2+5-a2(a>1), 所以f(x)在[1,a]上是减函数,又定义域和值域均为[1,a],所以f(1)a, f(a)1,=⎧⎨=⎩即221-2a5a,a-2a51,+=⎧⎨+=⎩解得a=2.(2) 因为f(x)在区间(-∞,2]上是减函数,所以a≥2, 又x=a∈[1,a+1],且(a+1)-a≤a-1,所以f(x)max=f(1)=6-2a,f(x)min=f(a)=5-a2,因为对任意的x1,x2∈[1,a+1],总有|f(x1)-f(x2)|≤4,所以f(x)max-f(x)min≤4,即(6-2a)-(5-a2)≤4,解得-1≤a≤3, 又a≥2,所以2≤a≤3.综上,实数a的取值范围是[2,3].。
2020年江苏省高中数学一轮复习南方凤凰台基础版课件第十二章第63课统计初步
【解析】由成绩的频率分布直方图可以得到 低于 60 分的频率为 0.3，因为低于 60 分的人数 为 15，所以该班的总人数为01.53＝50.
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(第 4 题)
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第十二章 算法、统计与概率
5. (必修 3P52 习题 4 改编)某中学有高中生 3500 人，初中生 1500 人，为了了解 学生的学习情况，采用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为 n 的样本，若从 高中生中抽取 70 人，则 n＝___1_0_0___.
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第十二章 算法、统计与概率
4. (必修 3P52 习题 2 改编)某班的全体学生参加英语测试，成绩的频率分布直方 图如图所示，数据的分组依次为：[20,40)，[40,60)，[60,80)，[80,100]．若低于 60 分 的人数是 15，则该班的学生人数是____5_0___．
系统抽样的步骤可概括为：
(1) 采用随机的方式将总体中的个体编号． N
(2) 为将整个的编号进行分段，要确定分段的间隔 k.当Nn是整数时，k＝__n__；当 Nn不是整数N时′，通过从总体中剔除个体使剩下的总体中的个体数 N′能被 n 整除，这 时 k＝_____n__.
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第十二章 算法、统计与概率
2. (必修 3P49 练习 1 改编)总体由编号为 01,02，…，19,20 的 20 个个体组成．利 用下面的随机数表选取 5 个个体，选取方法是从随机数表第 1 行的第 5 列和第 6 列数 字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第 5 个个体的编号为____0_1___.
2020年江苏省高中数学一轮复习南方凤凰台基础版课件第二章第4课函数的概念及其表示法
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第二章 函数与基本初等函数Ⅰ
栏 目 导 航
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第二章 函数与基本初等函数Ⅰ
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第二章 函数与基本初等函数Ⅰ
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第二章 函数与基本初等函数Ⅰ
2. 相同函数 函数的定义含有三个要素，即___定__义__域____、____值__域_____和___对__应__法__则__. 当函数的___定__义__域____及__对__应__法__则___确定之后，函数的____值__域_____也就随之确 定．当且仅当两个函数的___定__义__域____和__对__应__法__则___都分别相同时，这两个函数才是 同一个函数． 3. 函数的表示法：___解__析__法____、___列__表__法____和____图__象__法___.
第 5,9,11,19 题 数与方程，函数的零点
想等
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第二章 函数与基本初等函数Ⅰ
从表中不难看出，函数考查的重点主要包括以下几个方面：一是函数的基本性质 与图象；二是分段函数与抽象函数的应用；三是指数函数与对数函数的性质及应用； 四是利用导数来研究函数的性质．在近三年中，总体分值基本接近．
【解析】列举法：定义域可能是{1,2}，{－1，2}，{1，－2}，{－1，－2}，{1， －2,2}，{－1，－2,2}，{－1,1,2}，{－1,1，－2}，{－1,1，－2,2}．
2020年江苏省高中数学一轮复习南方凤凰台基础版课件第十章第53课圆的方程
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第十章 解析几何初步
2. (必修 2P102 习题 3 改编)若圆 x2＋y2＋4x＋2by＋b2＝0 经过原点，则 b＝ ____0____；若该圆与 x 轴相切，则 b＝___±__2___.
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第十章 解析几何初步
4. (必修 2P100 习题 9 改编)若直线 x－y＋3＝0 平分圆 x2＋y2＋2ax－2ay＋1＝0 3
的周长，则实数 a＝____2____.
【解析】由题意知直线 x－y＋3＝0 过圆心(－a， ·数学
第十章 解析几何初步
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第53课 圆的方程
第十章 解析几何初步
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第十章 解析几何初步
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第十章 解析几何初步
分类解密
圆的标准方程 根据下列条件求圆的方程： (1) 经过点 P(1,1)和坐标原点，且圆心在直线 2x＋3y＋1＝0 上； 【思维引导】(1) 可以利用“待定系数法”求出圆的方程．(2) 几何法，通过研 究圆的性质进而求出圆的基本量．例如，圆心和半径．
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第一章 集合与常用逻辑用语第1课 集合的概念与运算A.课时精练一、 填空题1.(2018·合肥二质) 已知集合A ＝{x|－2＜x ＜3},B ＝{x|x ＜1},那么A ∪B ＝________．2.(2017·江苏卷)已知集合A ＝{1,2},B ＝{a,a 2＋3}．若A ∩B ＝{1},则实数a 的值为________．3. (2018·苏州暑假测试)已知集合A ＝{x|－2＜x ＜1},B ＝{－1,0,1},那么A ∩B ＝________．4.满足{1,2}⊆P {1,2,3,4}的集合P 的个数是________．5.(2018·厦门一质)若集合S ＝{x|(x －2)(x ＋3)＞0},T ＝{x|y ＝3－x},则S ∩T ＝________．6.(2018·太原一模)已知集合A ＝{y|y ＝log 2x,x ＞2},B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫y|y ＝⎝⎛⎭⎫12x ，x<1,那么A ∩B ＝________．7.已知集合A ＝{x|x 2－1＞0},B ＝{－2,－1,0,1},那么(∁R A )∩B ＝________．8.已知集合A ＝{－1,1,3},B ＝{1,a 2－2a},若B ⊆A,则实数a 的不同的取值个数为________．二、 解答题9.已知集合A＝{x|2≤x≤8},B＝{x|1＜x＜6},C＝{x|x＞a},全集U＝R.(1) 求A∪B,(∁U A)∩B；(2) 若A∩C≠∅,求实数a的取值范围．10.已知集合A＝{x|x2－ax＋a2－19＝0},B＝{x|x2－5x＋6＝0},C＝{x|x2＋2x－8＝0}．(1) 若A＝B,求实数a的值；(2) 若B∩A≠∅,C∩A＝∅,求实数a的值．11.已知集合A＝{x|x2＋3x－10≤0}．(1) 若集合B＝[－2m＋1,－m－1],且A∪B＝A,求实数m的取值范围；(2) 若集合B＝{x|－2m＋1≤x≤－m－1},且A∪B＝A,求实数m的取值范围．B.滚动小练1.若集合S＝{x|x＞－2},T＝{x|x2＋3x－4≤0},则(∁R S)∪T＝________．2.若不等式ax2＋(ab＋1)x＋b＞0的解集为{x|1＜x＜3},则a＋b＝________．3.已知函数f(x)＝mx2－mx－1.(1) 若对于一切实数x,f(x)＜0恒成立,求实数m的取值范围；(2) 若对于x∈[1,3],f(x)＜－m＋5恒成立,求实数m的取值范围．第2课 四种命题和充要条件A.课时精练一、 填空题1. 命题“若函数f(x)＝log a x(a ＞0,a ≠1)在其定义域内是减函数,则log a 2＜0”的逆否命题是________________．2.已知a ＞b,那么“c ≥0”是“ac ＞bc”的________条件．3.若p ：f(x)＝x 2＋mx ＋1在(2,＋∞)上单调递增,q ：m ＞－4,则p 是q 的________条件．4.(2018·石家庄二质)若a ＞0,且a ≠1,则“log a b ＞1”是“b ＞a”的________条件．5.(2018·天津期末)“α＝π4”是“cos 2α＝0”的________条件．6.(2017·金陵中学)已知函数f(x)的定义域为R ,那么“f (x )是奇函数”是“存在x ∈R ,f (x )＋f (－x )＝0”的________条件．7.(2017·海安中学)设a ,b 是不共线的两个向量,若条件p ：a ·b ＞0,条件q ：a ,b 的夹角是锐角,则p 是q 成立的________条件．8.已知f(x)是定义在R 上的偶函数且以2为周期,那么“f (x )为[0,1]上的单调增函数”是“f (x )为[3,4]上的单调减函数”的________条件．二、 解答题9.已知p ：函数y ＝(a －4)x 在R 上单调递减,q ：m ＋1≤a ≤2m ,若p 是q 的必要不充分条件, 求实数m 的取值范围．10. 已知命题p ：实数x 满足x 2－4ax ＋3a 2＜0,其中a ＞0.命题q ：实数x 满足x ＝⎝⎛⎭⎫12m －1,其中m ∈(1,2)．(1) 若a ＝14,且“p ∧q ”为真,求实数x 的取值范围； (2) 若“非p ”是“非q ”的充分不必要条件,求实数a 的取值范围．11.(2017·南师附中)已知p ：－x 2＋7x ＋8≥0,q ：x 2－2x ＋1－4m 2≤0(m ＞0)．(1) 若p 是q 的充分不必要条件,求实数m 的取值范围；(2) 若“非p ”是“非q ”的充分不必要条件,求实数m 的取值范围．B.滚动小练1.已知集合A ＝{x|x 2－2x ＋a ＞0},且1∉A,那么实数a 的取值范围是________．2.已知集合A ＝{x||x ＋2|＜3},集合B ＝{x|(x －m)(x －2)＜0},且A ∩B ＝(－1,n),那么m ＝________,n ＝________．3.已知集合A ＝{x|x 2＋3x ＋2＝0},B ＝{x|x 2＋(m ＋1)x ＋m ＝0},若(∁R A )∩B ＝∅,试求m 的值．第3课 简单的逻辑联结词、全称量词和存在量词A.课时精练一、 填空题1. 若命题p ：∃x ∈⎣⎡⎦⎤12，2,使得2x 2－λx ＋1＜0成立,则非p 为____________．2.(2017·盐城三模)若命题“∃t ∈R ,t 2－2t －a ＜0”是假命题,则实数a 的取值范围是________．3.下列有关命题的说法中错误的是________．(填序号)①若“p ∨q ”为真命题,则p,q 中至少有一个为真命题；②命题“∀x ＞0,2x ＞1”的否定是“∃x 0≤0,2x 0≤1”；③若“p ∧q ”为假命题,则p,q 均为假命题；④若x ∈R ,则“x ＞1”是“x ＞2”的充分不必要条件．4.已知命题p ：∃x ∈R ,mx 2＋1≤0,命题q ：∀x ∈R ,x 2＋mx ＋1＞0,若“p ∧q ”为真命题,则实数m 的取值范围是________．5.已知p ：函数f(x)＝x 2＋mx ＋1与x 轴有两个交点；q ：∀x ∈R ,4x 2＋4(m －2)x ＋1＞0恒成立．若“p ∨q ”为真,则实数m 的取值范围为________．6.已知命题p ：设a,b ∈R ,则“a ＋b ＞4”是“a ＞2且b ＞2”的必要不充分条件；命题q ：若a ·b ＜0,则a 和b 的夹角为钝角．给出以下四个命题：①p ∧q ；②(非p )∨(非q )；③p ∨(非q ); ④(非p )∨q .其中,真命题是________．(填序号)7.已知p ：关于x 的不等式a x ＞1 (a ＞0且a ≠1)的解集为{x|x ＜0},q ：函数y ＝lg (ax 2－x ＋a)的定义域为R .若p 和q 有且仅有一个是正确的,则a 的取值范围为________．8.已知命题p ：关于x 的方程x 2＋ax ＋1＝0没有实数根；q ：∀x ＞0,2x －a ＞0.若“非p ”和“p ∧q ”都是假命题,则实数a 的取值范围是________．二、 解答题9. 已知a ＞0且a ≠1,命题p ：函数y ＝log a (x ＋1)在(0,＋∞)上单调递减；命题q ：曲线y ＝x 2＋(2a －3)x ＋1与x 轴交于不同的两点,如果“p ∧q ”是假命题,“p ∨q ”是真命题,求a 的取值范围．10.已知p ：实数a 满足不等式3a ≤9,q ：不等式x 2＋3(3－a)x ＋9≥0恒成立．(1) 若“p ∧q ”为假命题,“p ∨q ”为真命题,求实数a 的取值范围；(2) 已知“p ∧q ”为真命题,并记为r,且t ：a 2－⎝⎛⎭⎫2m ＋12a ＋m ⎝⎛⎭⎫m ＋12＞0,若r 是非t 的必要不充分条件,求正整数m 的值．11. 已知命题p ：∃x 0∈[1,3],x 0－ln x 0＜m ；命题q ：∀x ∈R ,x 2＋2＞m 2.(1) 若(非p )∧q 为真命题,求实数m 的取值范围；(2) 若“p ∨q ”为真命题,“p ∧q ”为假命题,求实数m 的取值范围．B.滚动小练1.求关于x 的一元二次不等式12x 2－ax ＞a 2(a ∈R )的解集．2.已知集合A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫y ⎪⎪y ＝x 2－32x ＋1，x ∈⎣⎡⎦⎤34，2,B ＝{x|x ＋m 2≥1}．若p ：x ∈A,q ：x ∈B,且p 是q 的充分条件,求实数m 的取值范围．第二章 函数与基本初等函数Ⅰ第4课 函数的概念及其表示法A.课时精练一、 填空题1.已知函数y ＝f(x),以下说法中正确的有________个．①y 是x 的函数；②对于不同的x,对应的y 的值也不同；③f(a)表示当x ＝a 时,函数f(x)的值,是一个常量；④f(x)一定可以用一个具体的式子表示出来．2.若函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧1x ，x>1，－x －2，x ≤1，则f(f(2))＝________．3.已知函数f(x)＝x 3＋3x 2＋1,若a ≠0,且f(x)－f(a)＝(x －b)(x －a)2,x ∈R ,则a ＝________,b ＝________．4.已知函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋2，x<1，x 2＋ax ，x ≥1，若f(f(0))＝4a,则实数a ＝________．5.下列各组函数中,表示同一个函数的是________．(填序号)①y ＝x －1,y ＝x 2－1x ＋1； ②y ＝x 0,y ＝1；③f(x)＝x 2,g(x)＝(x ＋1)2；④f(x)＝（x ）2x ,g(x)＝x （x ）2.6.若某等腰三角形的周长为20,底边长y 是腰长x 的函数,则y 关于x 的函数解析式为____________．7.已知实数m ≠0,函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧3x －m ，x ≤2，－x －2m ，x>2，若f(2－m)＝f(2＋m),则m 的值为________．8. 已知f(x)＝2x ＋a,g(x)＝14(x 2＋3),若g(f(x))＝x 2＋x ＋1,则实数a ＝ ________．二、 解答题9. 已知函数f(x)＝x ＋2x －6. (1) 点(3,14)在函数f(x)的图象上吗？(2) 当x ＝4时,求函数f(x)的值；(3) 当f(x)＝2时,求x 的值．10.已知函数f(x)＝x 2－1,g(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧x －1，x>0，2－x ，x<0. (1) 求f(g(2))和g(f(2))的值；(2) 求函数f(g(x))和g(f(x))的表达式．11.已知f(x)是定义在[－6,6]上的奇函数,它在[0,3]上是一次函数,在[3,6]上是二次函数,且当x ∈[3,6]时,f(x)≤f(5)＝3,f(6)＝2,求函数f(x)的解析式．B.滚动小练1.已知集合A ＝{x|log 2x ≤2},B ＝(－∞,a),若A ⊆B,则实数a 的取值范围是________．2.已知p ：－1＜m ＜5,q ：方程x 2－2mx ＋m 2－1＝0的两个根均大于－2且小于 4,那么p 是q 的________________条件．3.已知命题p ：方程x 2＋mx ＋1＝0有两个不相等的实负根,命题q ：方程4x 2＋4(m －2)x ＋1＝0无实数根．若“p 或q ”为真命题,“p 且q ”为假命题,求实数m 的取值范围．第5课 函数的定义域与值域A.课时精练一、 填空题1.函数f(x)＝x ＋1＋（1－x ）02－x的定义域为________．2.(2018·苏北四市期末)函数y ＝log 12x 的定义域为________．3.若定义域为R 的函数y ＝f (x )的值域为[a ,b ],则函数y ＝f (x ＋a )的值域为________．4.(2017·常州期末)函数y ＝1－x ＋lg (x ＋2)的定义域为________．5.函数y ＝1x 2－4x ＋3(x ≠1且x ≠3)的值域为________．6.已知函数f(x)的定义域为⎣⎡⎦⎤－12，12,那么函数f ⎝⎛⎭⎫x 2－x －12的定义域为________．7.若函数f(x)＝2x 2＋2ax －a ＋1的定义域为R ,则a 的取值范围为________．8.若函数y ＝2x －1的定义域是(－∞,1)∪[2,5),则其值域是 ________．二、 解答题9.求下列函数的定义域．(1) y ＝4－x 2x －1＋(x ＋2)0； (2) y ＝1x ＋3＋－x ＋x ＋4.10.求下列函数的值域．(1) f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－x ＋1，x<1，1x，x>1； (2) y ＝x －x.11. 已知函数f(x)＝x 2－4ax ＋2a ＋6(a ∈R )．(1) 若函数f (x )的值域为[0,＋∞),求a 的值；(2) 若函数f (x )的值均为非负数,求函数g (a )＝2－a |a ＋3|的值域．B.滚动小练1.命题“∀x ∈R ,x 2－x ＋3＞0”的否定是______________________．2.“a ＝1”是“直线x ＋y ＝0和直线x －ay ＝0互相垂直”的________条件．3.已知p ：方程a 2x 2＋ax －2＝0在[－1,1]上有解；q ：只有一个实数x 满足不等式 x 2＋2ax ＋2a ≤0.若“p 或q ”是假命题,求实数a 的取值范围．第6课 函数的单调性A.课时精练一、 填空题1.若函数f(x)＝(2k －1)x ＋1在R 上单调递减,则实数k 的取值范围是________________．2. 函数y ＝1－x 1＋x的单调减区间是________．3.若函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧1，x>0，0，x ＝0，－1，x<0，g(x)＝x 2f(x －1),则函数g(x)的单调减区间是________．4.已知函数f(x)为R 上的单调减函数,那么满足f (|x |)＜f (1)的实数x 的取值范围是________．5.(2018·太原期末)已知函数f(x)＝x ＋1x －1,x ∈[2,5],那么f(x)的最大值为________．6.给出下列函数：①y ＝x 12；②y ＝log 12(x ＋1)；③y ＝|x －1|；④y ＝2x ＋1.其中在区间(0,1)上单调递减的函数是________．(填序号)7.若函数y ＝x x ＋a在(－2,＋∞)上为增函数,则a 的取值范围是________．8.若函数f(x)＝x 2＋a|x －2|在(0,＋∞)上单调递增,则实数a 的取值范围是________．二、 解答题9.已知函数f(x)＝ax ＋1x ＋2(a 为常数)． (1) 若a ＝0,试判断f(x)的单调性；(2) 若f(x)在[0,＋∞)上单调递增,求实数a 的取值范围．10.已知函数f(x)＝ax ＋1x 2(x ≠0,a ∈R )． (1) 讨论函数f (x )的奇偶性,并说明理由；(2) 若函数f (x )在x ∈[3,＋∞)上为增函数,求a 的取值范围．11.已知函数f(x)是定义在(0,＋∞)上的单调减函数,且满足f(xy)＝f(x)＋f(y),f ⎝⎛⎭⎫13＝1.(1) 求f(1)的值；(2) 若存在实数m,使得f(m)＝2,求实数m 的值；(3) 若f(x)＋f(2－x)＜2,求x 的取值范围．B.滚动小练1. 已知函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋1，x<1，x 2＋ax ，x ≥1，若f(f(0))＝4a,则实数a ＝________．2.已知函数f(x)＝2|x －1|－x ＋1,那么函数f(x)的单调增区间是________．3.已知函数g(x)＝ax ＋1,f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－1，0≤x ≤2，－x 2，－2≤x<0.若对任意的x 1∈[－2,2],存在x 2∈ [－2,2],使得g(x 1)＝f(x 2)成立,则a 的取值范围是________．第7课 函数的奇偶性A.课时精练一、 填空题1.若函数f(x)＝k －2x1＋k·2x在定义域上为奇函数,则实数k ＝________．2. 已知函数f(x)为偶函数,且当x ＜0时,f(x)＝x 2－1x,那么f(1)＝________．3.已知f(x)为定义在R 上的奇函数,当x ≥0时,f (x )＝3x －7x ＋2b (b 为常数),那么 f (－2)＝________．4.已知定义域为[a －4,2a －2]的奇函数f(x)＝2 016x 3－sin x ＋b ＋2,那么f(a)＋f(b)＝________．5.已知函数f(x)在(－∞,＋∞)上单调递减,且为奇函数．若f(1)＝－1,则满足－1≤ f (x －2)≤1的x 的取值范围是________．6.(2018·唐山期末)已知偶函数f(x)在[0,＋∞)上单调递减,若f(－2)＝0,则满足xf(x －1)＞0的x 的取值范围是________．7.(2018·石家庄一模)已知f(x)是定义在[－2b,1＋b]上的偶函数,且在[－2b,0]上为增函数,那么f(x －1)≤f(2x)的解集为________．8. (2018·南师附中)已知定义在R 上的奇函数f (x )满足：当x ≥0时,f (x )＝x －sin x .若不等式f (－4t )＞f (2mt 2＋m )对任意的实数t 恒成立,则实数m 的取值范围是________．二、 解答题9.已知函数f(x)＝1＋x 21－x 2. (1) 求函数f(x)的定义域；(2) 判断函数f(x)的奇偶性；(3) 求证：f ⎝⎛⎭⎫1x ＋f(x)＝0.10.已知函数f(x)＝ax 2＋1bx ＋c(其中a,b,c ∈Z )是奇函数且f (1)＝2,f (2)＜3,求实数a ,b ,c 的值和函数f (x )的解析式．11.(2017·金陵中学)已知f(x)是定义在[－1,1]上的奇函数,且f(1)＝1,若a,b ∈[－1,1],且a ＋b ≠0时,有f （a ）＋f （b ）a ＋b＞0恒成立． (1) 试用定义证明函数f(x)在[－1,1]上是单调增函数；(2) 解不等式：f ⎝⎛⎭⎫x ＋12＜f(1－x)．B.滚动小练1. 已知函数f(x)＝x x －a(x ≠a),若a ＝－2,求证：f(x)在(－∞,－2)上单调递增．2.已知函数f(x)是定义在R 上的单调函数,满足f (－3)＝2,且对任意的a ∈R ,有 f (－a )＋f (a )＝0恒成立．(1) 试判断f (x )在R 上的单调性,并说明理由；(2) 解关于x 的不等式f ⎝⎛⎭⎫2－3x x ＜2.第8课 函数的图象和周期性A.课时精练一、 填空题1.已知函数f(x)＝ax 3－2x 的图象过点(－1,4),那么实数a 的值为________．2. (2018·泉州模拟)已知函数f(x)是偶函数,且f(x)＝f(x ＋4),f(1)＝1,那么f(－9)＝________．3.若f(x)是偶函数,且在(0,＋∞)上单调递增,又f(－3)＝0,则x·f(x)＜0的解集是________．4.使log 2(－x)＜x ＋1成立的x 的取值范围为________．5.已知函数f(x)的图象关于原点对称,且周期为4,当x ∈(0,2)时,f(x)＝(x －8)2－4,则f(210)＝________．(注：210∈(6,6.5))6.(2017·南师附中)已知函数f(x)的定义域为R ,当x ＜0时,f (x )＝x 3－1；当－1≤x ≤1时,f (－x )＝－f (x )；当x ＞12时,f ⎝⎛⎭⎫x ＋12＝f ⎝⎛⎭⎫x －12.则f (2 017)＝________．7. (2018·全国卷Ⅱ)已知f(x)是定义域为(－∞,＋∞)的奇函数,且满足f(1－x)＝f(1＋x),若f(1)＝2,则f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(50)＝________．8.已知函数f(x)是定义在R 上的偶函数,且f (x )＝f (12－x ),当x ∈[0,6]时,f (x )＝log 6(x ＋1),若f (a )＝1(a ∈[0,2 020]),则a 的最大值是________．二、 解答题9.已知f(x)是定义在R 上的偶函数,当x ≥0时,f (x )＝x 2－2x .(1) 当x ＜0时,求函数f (x )的解析式；(2) 作出函数f (x )的图象,并指出其单调区间．10.已知函数f(x)＝1＋|x|－x 2(－2＜x ≤2)． (1) 用分段函数的形式表示该函数解析式；(2) 画出该函数的图象；(3) 写出该函数的值域．11.已知函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧ax ＋b ，x<0，2x ，x ≥0，且f(－2)＝3,f(－1)＝f(1)． (1) 求函数f(x)的解析式,并求f(f(－2))的值；(2) 请利用“描点法”画出函数f(x)的大致图象．B.滚动小练1. 若函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧2cosπx ，－1<x<0，e 2x －1，x ≥0满足f ⎝⎛⎭⎫12＋f(a)＝2,则a 的所有可能取值为________．2.(2018·蚌埠一检)已知函数f(x)＝e |x|·lg (1＋4x 2＋ax)的图象关于原点对称,那么实数a 的值为________．3.已知二次函数f(x)＝ax 2＋(a －1)x ＋a.(1) 函数f(x)在(－∞,－1)上单调递增,求实数a 的取值范围；(2) 若关于x 的不等式f （x ）x≥2在x ∈[1,2]上恒成立,求实数a 的取值范围．第9课 二次函数A.课时精练一、 填空题1.若二次函数f(x)＝－x 2＋2ax ＋4a ＋1有一个零点小于－1,一个零点大于3,则实数a 的取值范围是________．2.函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋2x －3，－2≤x<0，x 2－2x －3，0≤x ≤3的值域是________．3.若函数f(x)＝x 2＋2(a －1)x ＋2在区间(－∞,4]上是单调减函数,则实数a 的取值范围是________．4.若二次函数f(x)＝(m －1)x 2＋(m 2－1)x ＋1是偶函数,则f(x)的单调增区间是________．5.若f(x)＝x 2－ax ＋1有负值,则实数a 的取值范围是________．6.已知函数f(x)＝－x 2＋4x ＋a(x ∈[0,1]),若函数f(x)有最小值－2,则函数f(x)的最大值为________．7.已知二次函数f(x)同时满足条件：①图象的对称轴是x ＝1；②f(x)的最大值为15；③f(x)的两个根的立方和等于17.那么f(x)的解析式是________________．8. (2018·天津卷)已知a ∈R ,函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋2x ＋a －2，x ≤0，－x 2＋2x －2a ，x >0.若对任意的x ∈[－3,＋∞),f (x )≤|x |恒成立,则a 的取值范围是________．二、 解答题9.已知f(x)＝2x 2＋bx ＋c,不等式f(x)＜0的解集是(0,5)．(1) 求f(x)的解析式；(2) 对于任意的x ∈[－1,1],不等式f(x)＋t ≤2恒成立,求t 的取值范围．10.已知函数f(x)＝ax 2－|x|＋2a －1,其中a ≥0,a ∈R .(1) 若a ＝1,作出函数f (x )的图象；(2) 若f (x )在区间[1,2]上的最小值为g (a ),求g (a )的表达式．11.(1) 已知函数f(x)＝4x 2－kx －8在[5,20]上具有单调性,求实数k 的取值范围．(2) 若关于x 的方程mx 2＋2(m ＋3)x ＋2m ＋14＝0有两个不同的实数根,且一个大于4,另一个小于4,求m 的取值范围．B.滚动小练1.若函数f(x)＝2x －(k 2－3)·2－x ,则“k ＝2”是“函数f(x)为奇函数”的________________条件．2.若函数f(x)是偶函数,且当x ≥0时,f(x)＝lg (x ＋1),则满足f(2x ＋1)＜1的实数x 的取值范围是________．3.已知函数f(x)＝ax 2＋1x,其中a 为实数． (1) 根据a 的不同取值,判断函数f(x)的奇偶性,并说明理由；(2) 若a ∈(1,3),判断函数f(x)在[1,2]上的单调性,并说明理由．第10课 指数与指数函数A.课时精练一、 填空题1.计算：⎝⎛⎭⎫9412－(－9.6)0－⎝⎛⎭⎫278－23＋⎝⎛⎭⎫32－2＝________．2.若函数f(x)＝a x －1＋3(a ＞0且a ≠1)的图象必过定点P,则P 点的坐标为________．3.函数y ＝4－2x 的定义域为________．4. 已知a ＝20.2,b ＝0.40.2,c ＝0.40.6,那么a,b,c 的大小关系为________．5.若f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧ax 2，x>1，⎝⎛⎭⎫4－a 2x ＋2，x ≤1是R 上的单调增函数,则实数a 的取值范围为________．6.已知函数y ＝f(x)是R 上的奇函数,满足f (3＋x )＝f (3－x ),当x ∈(0,3)时,f (x )＝2x ,则当x ∈(－6,－3)时,f (x )＝________．7.已知函数221(2),1,()2,1,x f x x f x x -->⎧⎪=⎨≤⎪⎩则f(3)＝________；当x ＜0时,不等式f(x)＜2的解 集为________．8. (2018·石家庄二模)若函数f(x),g(x)分别是定义在R 上的偶函数和奇函数,且满足f (x )＋2g (x )＝e x ,则g (－1),f (－2),f (－3)的大小关系为____________．二、 解答题9.已知函数f(x)＝3x ＋λ·3－x (λ∈R )．(1) 当λ＝1时,试判断函数f (x )＝3x ＋λ·3－x 的奇偶性,并证明你的结论；(2) 若不等式f (x )≤6在x ∈[0,2]上恒成立,求实数λ的取值范围．10.已知函数f(x)＝－3x ＋a 3x ＋1＋b. (1) 当a ＝b ＝1时,求满足f(x)＝3x 的x 的值；(2) 若函数f(x)是定义在R 上的奇函数,存在t ∈R ,不等式f (t 2－2t )＜f (2t 2－k )有解,求k 的取值范围．11.已知函数f(x)＝2x －12|x|. (1) 若f(x)＝2,求x 的值；(2) 若2t f(2t)＋mf(t)≥0对于t ∈[1,2]恒成立,求实数m 的取值范围．B.滚动小练1.已知函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧e x －1，x ≤1，x ，x>1，那么f(2)＝________．2. 已知定义在R 上的函数f (x )满足f (x ＋2)＝f (x ),在区间[－1,1)上,f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧4x ＋a ，－1≤x ≤0，x 2－log 2x ，0<x <1.若f ⎝⎛⎭⎫－52－f ⎝⎛⎭⎫92＝0,则f (4a )＝________．3.已知f(x)为定义在R 上的奇函数,当x ＞0时,f (x )为二次函数,且满足f (2)＝1,f (x )在(0,＋∞)上的两个零点为1和3.(1) 求函数f (x )的解析式；(2) 作出函数f (x )的图象,并根据它的图象讨论关于x 的方程f (x )－c ＝0(c ∈R )的根的个数．(第3题)第11课 对数的运算A.课时精练一、 填空题1. 计算：lg 2＋lg 5＋2log 510－log 520＝________．2.已知lg 3＝a,lg 5＝b,那么log 515＝________．3.计算：2log 32－log 3329＋log 38－5log 53＝________．4.计算：(log 29＋log 227)(log 32＋log 34)＝________．5.已知函数f(x)＝a log 3x ＋b log 4x ＋1,若f(2 015)＝3,则f ⎝⎛⎭⎫12 015＝________．6.已知x ＞0,y ＞0,若2x ·8y ＝16,则2－1＋log 2x ＋log 927y ＝________．7.若[x]表示不超过x 的最大整数,如[π]＝3,[－3.2]＝－4,则[lg 1]＋[lg 2]＋[lg 3]＋…＋[lg 100]＝________．8.(2018·江苏考前热身B 卷)已知函数f(x)＝log a x,若对任意的x 1,x 2∈(0,＋∞),f(x 21)－f(x 22)＝1,则f(x 2 0181)－f(x 2 0182)的值为________．二、 解答题9.求下列各式的值．(1) log 48＋lg 50＋lg 2＋5log 53＋(－9.8)0； (2) log 327－log 33＋lg 25＋lg 4＋ln (e 2)．10.已知2lgx －y2＝lg x ＋lg y,求 xy的值．11. 已知2x ＝3y ＝5z ,且x,y,z 都是正数,比较2x,3y,5z 的大小．B.滚动小练1.已知函数f(x)是定义在R 上的周期为2的奇函数,当0＜x ＜1时,f (x )＝4x ,则f ⎝⎛⎭⎫－52＋f (1)＝________．2.若函数f(x)＝kx 2＋(k －1)x ＋2是偶函数,则f(x)的单调减区间是________．3.已知二次函数f(x)＝ax 2＋bx ＋c 满足：①对于任意的实数x,都有f(x)≥x,且当x ∈(1,3)时,f(x)≤18(x ＋2)2恒成立；②f(－2)＝0.(1) 求证：f(2)＝2； (2) 求f(x)的解析式．第12课 对数函数A.课时精练一、 填空题 1. (2018·南京、盐城、连云港二模)函数f(x)＝lg (2－x)的定义域为________．2. (2018·全国卷Ⅰ)已知函数f(x)＝log 2(x 2＋a),若f(3)＝1,则a ＝________．3. 已知函数y ＝log a (x ＋b)的图象如图所示,那么a ＝________,b ＝________．(第3题)4.(2017·全国卷Ⅱ)函数f(x)＝ln (x 2－2x －8)的单调增区间是________．5.已知函数f(x)是定义在R 上的奇函数,当x ＞0时,f (x )＝1－log 2x ,则不等式f (x )＜0的解集是________．6. (2018·天津卷)已知a ＝log 372,b ＝⎝⎛⎭⎫1413,c ＝log 1315,那么a,b,c 的大小关系为________．7.已知函数f(x)＝1－x ＋log 21－x 1＋x ,那么f ⎝⎛⎭⎫12＋f ⎝⎛⎭⎫－12的值为________．8. (2018·全国卷Ⅲ)已知函数f(x)＝ln (1＋x 2－x)＋1,f(a)＝4,那么f(－a)＝________．二、 解答题9. 已知函数f(x)＝log a (x 2－x ＋1)(a ＞0且a ≠1)．(1) 当a 变化时,函数f(x)的图象恒过定点,试求该定点的坐标； (2) 若f(2)＝12,求实数a 的值；(3) 若函数f(x)在区间[0,2]上的最大值为2,求实数a 的值．10.已知函数f(x)＝log 2g(x)＋(k －1)x.(1) 若g(log 2x)＝x ＋1,且f(x)为偶函数,求实数k 的值；(2) 当k ＝1,g(x)＝ax 2＋(a ＋1)x ＋a 时,若函数f(x)的值域为R ,求实数a 的取值范围．11.已知a ∈R ,函数f (x )＝log 2⎝⎛⎭⎫1x ＋a .(1) 当a ＝1时,解不等式f (x )＞1；(2) 若关于x 的方程f (x )＋log 2x 2＝0的解集中恰有一个元素,求a 的值；(3) 设a ＞0,若对任意的t ∈⎣⎡⎦⎤12，1,函数f (x )在区间[t ,t ＋1]上的最大值与最小值的差不超过1,求a 的取值范围．B.滚动小练1.已知函数y ＝1＋x1－x＋lg (3－4x ＋x 2)的定义域为M. (1) 求M ；(2) 当x ∈M 时,求f(x)＝a·2x ＋2＋3·4x (a ＞－3)的最小值．2. 已知函数f(x)＝22x －7－a 4x －1(a ＞0且a ≠1)． (1) 当a ＝22时,求不等式f(x)＜0的解集； (2) 当x ∈[0,1]时,f(x)＜0恒成立,求实数a 的取值范围．第13课 幂函数、函数与方程A.课时精练一、 填空题1.如图所示是幂函数y ＝x m 与y ＝x n 在第一象限内的图象,则m,n 的取值范围分别是________和________．(第1题)2.方程log 12x ＝－x ＋1的根的个数是________．3.若幂函数的图象经过点⎝⎛⎭⎫2，14,则它的单调增区间是________．4.函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋2x －3，x ≤0，－2＋ln x ，x>0的零点个数为________．5.已知函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧log 2x ，x>0，2x ，x ≤0，且关于x 的方程f(x)＋x －a ＝0有且只有一个实数根,那么实数a 的取值范围是________．6.已知函数g(x)＝log a (x －3)＋2(a ＞0,a ≠1)的图象经过定点M,若幂函数f(x)＝x a 的图象经过点M,则a 的值为________．7.(2018·全国卷Ⅰ)已知函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧e x ，x ≤0，ln x ，x>0，g(x)＝f(x)＋x ＋a.若g(x)存在2个零点,则a的取值范围是________．8.(2018·海安、南外、金陵中学三校联考)已知关于x 的方程x 2－6x ＋(a －2)|x －3|－2a ＋9＝0有两个不同的实数根,那么实数a 的取值范围是________．二、 解答题9. 已知f(x)是定义域为R 的奇函数,当x ∈[0,＋∞)时,f (x )＝x 2－2x . (1) 写出函数f (x )的解析式；(2) 若方程f (x )＝a 恰有3个不同的解,求实数a 的取值范围．10.若函数f(x)＝4x ＋a·2x ＋a ＋1在(－∞,＋∞)上存在零点,求实数a 的取值范围．11.已知函数f(x)＝3ax 2－2(a ＋c)x ＋c(a ＞0,a,c ∈R )．(1) 设a ＞c ＞0,若f (x )＞c 2－2c ＋a 对x ∈[1,＋∞)恒成立,求c 的取值范围； (2) 试问：函数f (x )在区间(0,1)内是否有零点,有几个零点？并说明理由．B.滚动小练1.由命题“存在x ∈R ,使得e |x －1|－m ≤0”是假命题,得m 的取值范围是(－∞,a ),则实数a 的值是________．2.已知f(x)为定义在R 上的奇函数,当x ≥0时,f (x )＝2x ＋2x ＋b (b 为常数),则f (－1)＝________．3.已知函数f(x)的定义域是(0,＋∞),对于任意的正实数m,n 恒有f(mn)＝f(m)＋f(n),且当x ＞1时,f(x)＞0,f(2)＝1.(1) 求f ⎝⎛⎭⎫12的值；(2) 求证：f(x)在(0,＋∞)上是单调增函数．第14课 函数模型及其应用A.课时精练一、 填空题1.将进货价格为8元/个的商品按10元/个销售,每天可卖出100个．若每个商品涨价1元,则日销售量减少10个．为了获得最大利润,此商品当日销售价格应定为每个________元．2.根据统计,一名工人组装第x 件某产品所用的时间(单位：min )为f(x)＝⎩⎨⎧cx，x<a ，ca，x ≥a (a,c为常数)．已知该名工人组装第4件产品用时30 min ,组装第a 件产品用时15 min ,那么c 和a 的值分别是________和________．3.为了促进资源节约型和环境友好型社会建设,引导居民合理用电、节约用电,北京居民生活用电试行阶梯电价．其电价标准如下表：用户 类别 分档电量 (kW ·h /户·月)电价标准(元/kW ·h )试行阶梯电 价的用户一档 1～240(含) 0.488 3 二档 241～400(含) 0.538 3 三档400以上0.788 3若北京市某户居民2019年1月的平均电费为0.498 3元/kW ·h ,则该用户1月份的用电量为________．4.已知有一批材料可以建成200 m 长的围墙,如果用此材料在一边靠墙的地方围成一块矩形场地,中间用同样材料隔成三个面积相等的矩形(如图所示),那么围成场地的最大面积为________．(围墙厚度不计)(第4题)5.某工厂生产的A 种产品进入商场销售,商场为吸引厂家第一年免收管理费,因此第一年A 种产品定价为每件70元,年销售量为11.8万件,从第二年开始,商场对A 种产品征收销售额的x%的管理费(即销售100元要征收x 元),于是该产品定价每件比第一年增加了70·x%1－x%元,预计年销售量减少x 万件,要使商场第二年在A 种产品经营中收取的管理费不少于14万元, 则x 的最大值是________．6.某食品的保鲜时间y(单位：h )与储藏温度x(单位：℃)满足函数关系y ＝e kx ＋b (k,b 为常数)．若该食品在0℃的保鲜时间是192h ,在22℃的保鲜时间是48h ,则该食品在33℃的保鲜时间是________h .7.某高校为了提升科研能力,计划逐年加大科研经费投入．若该高校2017年全年投入科研经费1 300万元,在此基础上,每年投入的科研经费比上一年增长12%,则该高校全年投入的科研经费开始超过2 000万元的年份是________年．(参考数据： lg 1.12≈0.05,lg 1.3≈0.11,lg 2≈0.30)8.某公司在甲、乙两地销售一种品牌车,利润(单位：万元)分别为L 1＝5.06x －0.15x 2和L 2＝2x,其中x 为销售量(单位：辆)．若该公司在这两地共销售15辆该种品牌车,则能获得的最大利润为________．二、 解答题9.食品安全问题越来越引起人们的重视,农药、化肥的滥用对人民群众的健康带来一定的危害,为了给消费者带来放心的蔬菜,某农村合作社每年投入200万元,搭建了甲、乙两个无公害蔬菜大棚,每个大棚至少要投入20万元,其中甲大棚种西红柿,乙大棚种黄瓜,根据以往的种菜经验,发现种西红柿的年收入P(单位：万元)、种黄瓜的年收入Q(单位：万元)与投入a(单位：万元)满足P ＝80＋42a,Q ＝14a ＋120.设甲大棚的投入为x(单位：万元),每年两个大棚的总收益为f(x)(单位：万元)．(1) 求f(50)的值；(2) 试问如何安排甲、乙两个大棚的投入,才能使总收益f(x)最大？10. (2018·南通、扬州、淮安、宿迁、泰州、徐州六市二调)将一铁块高温熔化后制成一张厚度忽略不计、面积为100 dm 2的矩形薄铁皮,如图所示,并沿虚线l 1,l 2裁剪成A,B,C 三个矩形(B,C 全等),用来制成一个柱体．现有以下两种方案：方案①：以l 1为母线,将A 作为圆柱的侧面展开图,并从B,C 中各裁剪出一个圆形作为圆柱的两个底面；方案②：以l 1为侧棱,将A 作为正四棱柱的侧面展开图,并从B,C 中各裁剪出一个正方形(各边分别与l 1或l 2垂直)作为正四棱柱的两个底面．(1) 设B,C 都是正方形,且其内切圆恰为按方案①制成的圆柱的底面,求底面的半径； (2) 设l 1的长为x dm ,则当x 为多少时,能使按方案②制成的正四棱柱的体积最大？(第10题)11. (2018·姜堰、溧阳、前黄中学4月联考)经科学研究证实,二氧化碳等温空气体的排放(简称碳排放)对全球气候和生态环境产生了负面影响,环境部门对A市每年的碳排放总量规定不能超过550万吨,否则将采取紧急限排措施．已知A市2017年的碳排放总量为400万吨,通过技术改造和倡导低碳生活等措施,此后每年的碳排放量比上一年的碳排放总量减少10%.同时,因经济发展和人口增加等因素,每年又新增加碳排放量m万吨(m＞0)．(1) 求A市2019年的碳排放总量(用含m的式子表示)；(2) 若A市永远不需要采取紧急限排措施,求m的取值范围．第三章 导数及其应用第15课 导数的概念及运算A.课时精练一、 填空题1.若函数f(x)＝x,则f′(3)＝________．2. 已知a 为实数,若f(x)＝(x 2－4)(x －a),且f′(－1)＝0,则a ＝________．3.已知函数f(x)的导函数为f′(x),且满足f(x)＝2xf′(1)＋ln x,那么f′(1)＝________．4.若对任意的x ∈R ,f ′(x )＝4x 3,f (1)＝－1,则f (x )＝________．5.给出以下四个结论： ①若y ＝1x 3,则y′＝－3x 4；②若y ＝3x,则y′＝133x ；③若y ＝1x2,则y′＝－2x －3；④若f(x)＝3x,则f′(1)＝3.其中正确的个数是________．6.已知函数f(x)在(0,＋∞)内可导,其导函数为f′(x),若f(ln x)＝x ＋ln x,则f′(1)＝________．7.若f(x)＝2x －4ln x,则f′(x)＞0的解集为________．8.已知函数f(x)是定义在R 上的奇函数,若f (1)＝0,xf ′（x ）－f （x ）x 2＞0(x ＞0),则不等式f (x )＞0的解集是________．二、 解答题9.求下列函数的导数．(1) y ＝(2x 2＋3)(3x －1)；(2) y ＝(x －2)2；(3) y ＝x －sin x 2cos x 2.10.已知函数f(x)＝x 2－a ln x 和g(x)＝1ax －x,且f′(1)＝g′(1),求函数f(x),g(x)的表达式．11.求满足下列条件的函数f(x)．(1) f(x)是三次函数,且f(0)＝3,f′(0)＝0,f′(1)＝－3,f′(2)＝0；(2) f′(x)是一次函数,且x 2f′(x)－(2x －1)f(x)＝1.B.滚动小练1.已知集合A ＝{－1,0},B ＝{0,2},那么A ∪B 共有________个子集．2.已知函数f(x)是定义在R 上的偶函数,且对于任意的 x ∈R 都有f (x ＋4)＝f (x )＋f (2),f (1)＝4,那么f (3)＋f (10)的值为________．3.已知函数f(x)＝1a －1x(a ＞0,x ＞0)． (1) 求证：f(x)在(0,＋∞)上是单调增函数；(2) 若f(x)在⎣⎡⎦⎤12，2上的值域是⎣⎡⎦⎤12，2,求a 的值．第16课 曲线的切线A.课时精练一、 填空题1.如图所示,y ＝f(x)是可导函数,直线l ：y ＝kx ＋3是曲线y ＝f(x)在x ＝1处的切线,若h(x)＝xf(x),则h(x)的图象在x ＝1处的切线方程为________．(第1题)2. (2018·六合中学考前卷)若直线y ＝2x ＋b 是曲线y ＝e x －2的切线,则实数b ＝________．3. (2018·常熟寒假调查)在平面直角坐标系xOy 中,若曲线y ＝a ln x ＋x 在x ＝a 处的切线过原点,则a 的值为________．4.若曲线f(x)＝ax 3＋ln x 存在垂直于y 轴的切线,则实数a 取值范围是________．5.若以正弦曲线y ＝sin x 上一点P 为切点的切线为直线l,则直线l 的倾斜角的取值范围是________．6.已知直线x －y ＝0是函数f(x)＝a ln x x图象的一条切线,那么a 的值为________．7. (2018·常州期末)已知函数f(x)＝bx ＋ln x,其中b ∈R .若过原点且斜率为k 的直线与曲线y ＝f (x )相切,则k －b 的值为________．8.若曲线y ＝a ln x 与曲线y ＝12e x 2在它们的公共点P(s,t)处具有公共切线,则t s＝________．二、 解答题9.已知函数f(x)＝x 3＋x －16.(1) 求曲线y ＝f(x)在点(2,－6)处的切线的方程；(2) 求满足斜率为4的曲线的切线方程；(3) 直线l 为曲线y ＝f(x)的切线,且经过原点,求直线l 的方程．10. 若实数a,b,c,d 满足|b ＋a 2－4ln a|＋|2c －d ＋2|＝0,求(a －c)2＋(b －d)2的最小值．11. 已知函数f(x)＝e x －x 2＋2ax.(1) 若a ＝1,求曲线y ＝f(x)在点(1,f(1))处的切线方程；(2) 若f(x)在R 上单调递增,求实数a 的取值范围．B.滚动小练1.已知函数f(x)＝a x ＋log a x(a ＞0且a ≠1)在[1,2]上的最大值与最小值之和为log a 2＋6,那么a 的值为________．2. (2018·南师附中等四校期初联考)已知f(x)是定义在R 上且周期为4的函数,在区间 (－2,2]上,其函数解析式是,20,()1,02,x a x f x x x +-<≤⎧=⎨-<≤⎩其中a ∈R .若f (－5)＝f (5),则f (2a ) 的值是________．3.已知函数f(x)＝log a 1－x 1＋x(a ＞0且a ≠1)的图象经过点P ⎝⎛⎭⎫－45，2. (1) 求函数y ＝f(x)的解析式；(2) 设g(x)＝1－x 1＋x,利用函数单调性的定义证明：函数y ＝g(x)在区间(－1,1)上单调递减； (3) 解不等式：f(t 2－2t －2)＜0.第17课 利用导数研究函数的单调性A.课时精练一、 填空题1. 函数y ＝x 3＋x 2－5x －5的单调增区间为________．2.已知函数f(x)＝x ＋sin x,若a ＝f(3),b ＝f(2),c ＝f(log 26),则a,b,c 的大小关系是________．3.若函数f(x)＝－12x 2＋b ln x 在[1,2]上是单调增函数,则实数b 的取值范围为________．4.已知函数f(x)＝x ＋b ln x 在区间(0,2)上不是单调函数,那么b 的取值范围是________．5.(2018·宣城二调)若函数f(x)＝43x 3－2ax 2－(a －2x)＋5恰好有三个单调区间,则实数a 的取值范围为________．6. 若函数f(x)＝e x (sin x ＋a)在区间(0,π)上单调递减,则实数a 的取值范围是________．7.若函数f(x)＝12x 2－9ln x 在区间[a －1,a ＋1]上单调递减,则实数a 的取值范围是________．8. (2018·珠海质检)已知定义在R 上的连续函数f (x ),其导函数f ′(x )为奇函数,且f (2)＝1,f (x )≥0.当x ＞0时,xf ′(x )＋f (x )＜0恒成立,则满足不等式f (x －2)≤1的解集为________．二、 解答题9. (2018·东台中学)已知函数f(x)＝ln x ＋x －ax 2,a ∈R .(1) 若f (x )在x ＝1处取得极值,求a 的值；(2) 设g (x )＝f (x )＋(a －3)x ,试讨论函数g (x )的单调性．10. (2018·兴化三校联考)已知函数f(x)＝x －b x,g(x)＝2a ln x. (1) 若b ＝0,函数f(x)的图象与函数g(x)的图象相切,求a 的值；(2) 若a ＞0,b ＝－1,函数F(x)＝xf(x)＋g(x)满足对任意x 1,x 2∈(0,1](x 1≠x 2),都有|F(x 1)－F(x 2)|＜3⎪⎪⎪⎪1x 1－1x 2恒成立,求a 的取值范围．11.(2018·苏州暑假测试)已知函数f(x)＝(ax 2＋x)e x ,其中e 是自然对数的底数,a ∈R .(1) 若f ′(x )是函数f (x )的导函数,当a ＞0时,解关于x 的不等式f ′(x )＞e x ；(2) 若f (x )在[－1,1]上是单调增函数,求a 的取值范围．B.滚动小练1.已知函数f(x)＝－x 3＋ax －4(a ∈R ),若函数y ＝f (x )的图象在点P (1,f (1))处的切线的倾斜角为π4,则a ＝________．2.若a ＝log 36,b ＝log 510,c ＝log 714,则a,b,c 的大小关系是________．3.已知函数f(x)＝x 2－x －4x x －1(x ＜0),g(x)＝x 2＋bx －2(x ＞0),b ∈R ,若f (x )图象上存在A ,B 两个不同的点与g (x )图象上A ′,B ′两点关于y 轴对称,求b 的取值范围．第18课利用导数研究函数的最(极)值A.课时精练一、填空题1.函数f(x)＝x－e x在[0,1]上的最小值为________．2.已知函数f(x)＝x3－3x2,那么函数f(x)的极小值为________．3.若函数f(x)＝x3－3x2－a(a≠0)只有2个零点,则a＝________．4.已知函数f(x)＝x ln x,那么函数f(x)的最小值为________．5.若函数y＝a e x＋3x在R上有小于零的极值点,则实数a的取值范围是________．6.若函数f(x)＝x3＋x2－ax－4在区间(－1,1)内恰有一个极值点,则实数a的取值范围为________．7.已知函数f(x)＝ax3－3x＋1对x∈(0,1]总有f(x)≥0成立,那么实数a的取值范围是________．8.若不等式e x≥kx对任意实数x恒成立,则实数k的最大值为________．二、 解答题9. (2018·全国卷Ⅲ)已知函数f(x)＝ax 2＋x －1e x. (1) 求直线y ＝f(x)在点(0,－1)处的切线方程；(2) 求证：当a ≥1时,f(x)＋e ≥0.10.已知函数f(x)＝e x －a(ln x ＋1)(a ∈R )．(1) 求曲线y ＝f (x )在点(1,f (1))处的切线方程；(2) 若函数y ＝f (x )在⎝⎛⎭⎫12，1上有极值,求a 的取值范围．11. 已知函数f(x)＝x ln x －a(x －1)2－x ＋1(a ∈R )．(1) 当a ＝0时,求f (x )的极值；(2) 若f (x )＜0对x ∈(1,＋∞)恒成立,求a 的取值范围．B.滚动小练1. 若log 513·log 36·log 6x ＝2,则x ＝________．2.(2017·南京三模)若函数f(x)＝e x (－x 2＋2x ＋a)在区间[a,a ＋1]上单调递增,则实数a 的最大值为________．3. 已知函数f(x)＝2x 2－2ax ＋3在[－1,1]上有最小值,且最小值记作g(a)．(1) 求g(a)的表达式；(2) 求g(a)的最大值．第19课 导数的综合应用A.课时精练一、 填空题1.在平面直角坐标系xOy 中,记曲线y ＝2x －m x(x ∈R ,m ≠－2)在x ＝1处的切线为直线l .若直线l 在两坐标轴上的截距之和为12,则实数m 的值为________．2.已知函数f(x)＝e x －mx －n 在x ＝0处的切线过点(1,0),那么m ＋n 的值为________．3. 已知函数f(x)＝sin x ＋2x,x ∈R ,且f (1－a )＋f (2a )＜0,那么a 的取值范围是________．4. (2018·黑龙江齐齐哈尔二模)已知对任意的x ∈⎣⎡⎦⎤1e ，e 2,不等式e x a ＞x 2恒成立(其中e 是自然对数的底数),那么实数a 的取值范围是________．5. 已知曲线f(x)＝a cos x 与曲线g(x)＝x 2＋bx ＋1在交点(0,m)处有公切线,那么实数a ＋b 的值为________．6.(2017·南通调研)已知函数f(x)＝－x 2＋7x 2＋ln x －b 在区间(0,2 016)上只有一个零点,则实数b 的值为________．7.已知函数f(x)＝13x 3＋x 2＋ax.若g(x)＝1e x ,对任意的x 1∈⎣⎡⎦⎤12，2,存在x 2∈⎣⎡⎦⎤12，2,使得f′(x 1)≤g(x 2)成立,则实数a 的取值范围是________．8. (2018·盐城中学最后一卷)若函数f(x)＝mx 2＋2cos x ＋m(m ∈R )在x ＝0处取得极小值,则实数m 的取值范围是________．二、 解答题9.已知函数f(x)＝ax 3－12x 2(a ＞0),x ∈[0,＋∞)． (1) 若a ＝1,求函数f(x)在[0,1]上的最值；(2) 若函数y ＝f′(x)的单调减区间为A,试探究函数y ＝f(x)在区间A 上的单调性．。
2020年江苏省高中数学一轮复习南方凤凰台基础版课件第二章第5课函数的定义域与值域
1 1－x
＋
log3(3x
－
1)
的
定
义
域
为
【解析】由题意知13－ x－x>1>0， 0， 解得13<x<1，故所求的定义域为13，1.
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第二章 函数与基本初等函数Ⅰ
知识梳理 1. 函数的定义域 (1) 函数的定义域是构成函数的非常重要的部分，若没有标明定义域，则认为定 义域是使得函数解析式___有__意__义____的 x 的取值范围． (2) 分式中分母应__不__等__于__0___；偶次根式中被开方数应为__非__负__数_____，奇次根 式中被开方数为一切实数；零指数幂中底数___不__等__于__0_. (3) 对数式中，真数必须____大__于__0___，底数必须____大__于__0_且__不__等__于__1_______， 三角函数中的角要使该三角函数有意义等． (4) 实际问题中还需考虑自变量的___实__际__意__义__，若解析式由几个部分组成，则 定义域为各个部分相应集合的交集．
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第二章 函数与基本初等函数Ⅰ
2. 求函数值域主要的几种方法 (1) 函数的___定__义__域__与__对__应__法__则____直接制约着函数的值域，对于一些比较简单 的函数可直接通过___观__察__法____求得值域． (2) 二次函数或可转化为二次函数形式的问题，常用__配__方__法_____求值域． (3) 分子、分母是一次函数或二次齐次式的有理函数常用__分__离__常__数__法____求值 域；分子、分母中含有二次项的有理函数，常用__判__别__式__法___求值域(主要适用于定义 域为 R 的函数)．
2020年江苏省高中数学一轮复习南方凤凰台基础版课件第七章第38课等比数列
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第七章 数列、推理与证明
2. (2017·南京学情调研)已知各项均为正数的等比数列{an}，其前 n 项和为 Sn.若 a2－a5＝－78，S3＝13，则数列{an}的通项公式为 an＝__3_n_－_1___.
【解析】由等比数列的性质可得 ac＝(－1)×(－9)＝9，b×b＝9，且 b 与奇数项 的符号相同，故 b＝－3.
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第七章 数列、推理与证明
3. (必修 5P52 练习 4 改编)若对于实数 x，有 an＝xn，则数列{an}的前 n 项和 Sn＝ 0，x＝0， n，x＝1， ___x_11_－－__xx_n_，__x_≠__0_且__x_≠__1___.
第七章 数列、推理与证明
设数列{an}是等比数列，公比为 q. (1) 若 m＋n＝p＋q(m，n，p，q∈N*)，则__a_m_a_n_＝__a_p_a_q ________；
(2) 数列{kan}(k 为非零常数)，a1n，{ank}(k∈Z 且为常数)也是等比数列； (3) 每隔 k(k∈N*)项取出一项，按原来的顺序排列，所得新数列仍为等比数列；
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第七章 数列、推理与证明
【高频考点·题组强化】 1. (2018·南通、泰州一调)在各项均为正数的等比数列{an}中，若 a2＝1，a8＝a6 ＋6a4，则 a3 的值为____3____． 【解析】由 a8＝a6＋6a4，得 a2q6＝a2q4＋6a2q2，则 q4－q2－6＝0，所以 q2＝3(负 值舍去)，又 q>0，所以 q＝ 3，故 a3＝a2q＝ 3.
2020年江苏省高中数学一轮复习南方凤凰台基础版课件参考答案part3
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2020年江苏省高中数学一轮复习南方凤凰台基础版课件第二章第14课函数模型及其应用
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第二章 函数与基本初等函数Ⅰ
第三步：利用数学方法对得到的常规函数问题(即数学模型)予以解答，求得结果． 第四步：将所得结果再转译成具体问题的解答.
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研题型 ·技法通关
第二章 函数与基本初等函数Ⅰ
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【解析】由题意得 2 000ln1＋Mm≤12 000，所以Mm≤e6－1.
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第二章 函数与基本初等函数Ⅰ
知识梳理 1. 数学模型及数学建模 数学模型就是把实际问题用数学语言抽象概括，再从数学角度来反映或近似地反 映实际问题时，所得出的关于实际问题的数学描述． 数学建模是把实际问题加以抽象概括，建立相应的模型，利用这些模型来研究实 际问题的一般数学方法． 2. 常见的函数模型：(1) __一__次__函__数___；(2) __二__次__函__数___；(3)___指__(_对__)数__函__数_____； (4) __其__他__函__数___.
(1) 若小明沿着圆心为 O，半径为 3 m 的圆周在地面 上走一圈，求 AB′扫过的图形的面积；
第二章 函数与基本初等函数Ⅰ
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第二章 函数与基本初等函数Ⅰ
【解答】由题图知，AB∥OM，OABB′′＝OAMB ＝13..86＝12，因为 OA＝3， 所以 OB′＝6，
4. (必修 1P94 复习题 16 改编)在不考虑空气阻力的情况下，火箭的最大速度为 v m/s，燃料的质量 M kg 和火箭(除燃料外)的质量 m kg 的函数关系是 v＝2 000·ln1＋Mm. 当燃料质量是火箭质量的___e6_－__1__倍时，火箭的最大速度可达 12 km/s.
2020年江苏省高中数学一轮复习南方凤凰台基础版课件2016十三大市附加题及参考答案
江苏省南京市、盐城市2016届高三第一次模拟考试数学附加题注意事项:1. 附加题供选修物理的考生使用.2. 本试卷共40分,考试时间30分钟.3. 答题前,考生务必将自己的学校、班级、姓名写在密封线内.21.【选做题】在A、B、C、D四小题中只能选做2题,每小题10分,共20分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.A.选修4－1:几何证明选讲如图,AB为圆O的直径,直线CD与圆O相切于点D,AC⊥CD,DE⊥AB,C,E分别为垂足,连接AD,BD.若AC=4,DE=3,求BD的长.(第21－A题)B.选修4－2:矩阵与变换已知矩阵M=(a∈R)的一个特征值为2,在平面直角坐标系xOy中,若曲线C在矩阵M 对应的变换作用下得到的曲线的方程为x2＋y2=1,求曲线C的方程.C.选修4－4:坐标系与参数方程在极坐标系中,已知点A的极坐标为－,圆E的极坐标方程为ρ=4cos θ＋4sin θ,试判断点A和圆E的位置关系.D.选修4－5:不等式选讲已知正实数a,b,c,d满足a＋b＋c＋d=1.求证:＋＋＋＋＋＋＋≤2.【必做题】第22、23题,每小题10分,共20分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.22. (本小题满分10分)如图,在直三棱柱ABC－A1B1C1中,已知AB⊥AC,AB=2,AC=4,AA1=2,设=λ(λ∈R).(1) 若λ=1,求直线DB1与平面A1C1D所成角的正弦值;(2) 若二面角B1－A1C1－D的大小为60°,求实数λ的值.(第22题)23. (本小题满分10分)已知集合M={1,2,3,…,n}(n∈N*,n≥3),记M的含有三个元素的子集的个数为S n,同时将每一个子集中的三个元素由小到大排列,取出中间的数,所有这些中间的数的和记为T n.(1) 分别求,,,的值;(2) 猜想的表达式,并给出证明.江苏省无锡市2016届高三第一次模拟考试数学附加题注意事项:1. 附加题供选修物理的考生使用.2. 本试卷共40分,考试时间30分钟.3. 答题前,考生务必将自己的学校、班级、姓名写在密封线内.21. A.选修4－2:矩阵与变换(本小题满分10分)已知矩阵A=,B=,若矩阵AB－1对应的变换把直线l变为直线l':x＋y－2=0,求直线l的方程.B.选修4－4:坐标系与参数方程(本小题满分10分)已知极坐标系的极点与平面直角坐标系的原点重合,极轴与x轴的正半轴重合.若直线l的极坐标方程为ρsin－=3.(1) 把直线l的极坐标方程化为直角坐标方程;(2) 已知P为曲线C:(θ为参数)上一点,求点P到直线l的距离的最大值.【必做题】第22、23题,每小题10分,共20分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.22. (本小题满分10分)甲、乙、丙三名射击运动员射中目标的概率分别为,a,a(0<a<1),三人各射击一次,击中目标的次数记为ξ.(1) 求ξ的分布列及数学期望;(2) 在概率P(ξ=i)(i=0,1,2,3)中,若P(ξ=1)的值最大,求实数a的取值范围.23. (本小题满分10分)如图,在正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中,已知AD=1,D1D=2,P为棱CC1的中点.(1) 设二面角A－A1B－P的大小为θ,求sinθ的值;(2) 设M为线段A1B上的一点,求的取值范围.(第23题)江苏省苏州市2016届高三第一次模拟考试数学附加题注意事项:1. 附加题供选修物理的考生使用.2. 本试卷共40分,考试时间30分钟.3. 答题前,考生务必将自己的学校、班级、姓名写在密封线内.21.【选做题】在A、B、C、D四小题中只能选做2题,每小题10分,共20分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.A.选修4－1:几何证明选讲如图,四边形ABDC内接于圆,BD=CD,过点C的圆的切线与AB的延长线交于点E.(1) 求证:∠EAC=2∠DCE;(2) 若BD⊥AB,BC=BE,AE=2,求AB的长.(第21－A题)B.选修4－2:矩阵与变换已知二阶矩阵M有特征值λ=3及对应的一个特征向量e1=,且点(1,－2)在矩阵M对应的变换作用下得到点(9,15),求矩阵M.C.选修4－4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中,已知曲线C1的参数方程是(t为参数),在以坐标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴的极坐标系中,曲线C2的极坐标方程是ρ=2,求曲线C1与C2的交点在平面直角坐标系中的直角坐标.D.选修4－5:不等式选讲已知函数f(x)=＋＋|x－a|(a>0).(1) 求证:f(x)≥2;(2) 若f(3)<5,求实数a的取值范围.【必做题】第22、23题,每小题10分,共20分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.22. (本小题满分10分)一位网民在网上光顾某网店,经过一番浏览后,对该店铺中的A,B,C三种商品有购买意向.已知该网民购买A种商品的概率为,购买B种商品的概率为,购买C种商品的概率为.假设该网民是否购买这三种商品相互独立.(1) 求该网民至少购买2种商品的概率;(2) 用随机变量η表示该网民购买商品的种数,求η的概率分布和数学期望.23. (本小题满分10分)如图,是由若干个小正方形组成的k层三角形图阵,第一层有1个小正方形,第二层有2个小正方形,依此类推,第k层有k个小正方形.除去最底下的一层,每个小正方形都放置在它下一层的两个小正方形之上.现对第k层的每个小正方形用数字进行标注,从左到右依次记为x1,x2,…,x k,其中x i∈{0,1}(1≤i≤k),其他小正方形的数字是它下面两个小正方形标注的数字之和,依此规律,记第一层的小正方形标注的数字为x0.(1) 当k=4时,若要求x0为2的倍数,则有多少种不同的标注方法?(2) 当k=11时,若要求x0为3的倍数,则有多少种不同的标注方法?(第23题)江苏省常州市2016届高三第一次模拟考试数学附加题注意事项:1. 附加题供选修物理的考生使用.2. 本试卷共40分,考试时间30分钟.3. 答题前,考生务必将自己的学校、班级、姓名写在密封线内.21.【选做题】在A、B、C、D四小题中只能选做2题,每小题10分,共20分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.A.选修4－1:几何证明选讲如图,△ABC是圆O的内接三角形,且AB=AC,AP∥BC,弦CE的延长线交AP于点D.求证:AD2=DE·DC.(第21－A题)B.选修4－2:矩阵与变换已知矩阵M=的属于特征值8的一个特征向量是e=,点P(－1,2)在矩阵M对应的变换作用下得到点Q,求点Q的坐标.C.选修4－4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中,已知曲线C:(α为参数).以原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,且直线l的极坐标方程为ρ(cos θ＋sin θ)＋4=0.求曲线C上的点到直线l的最大距离.D.选修4－5:不等式选讲已知|x|<2,|y|<2,求证:|4－xy|>2|x－y|.【必做题】第22、23题,每小题10分,共20分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.22. (本小题满分10分)如图,在四棱柱ABCD －A 1B 1C 1D 1中,已知侧面ADD 1A 1⊥底面ABCD ,D 1A=D 1D= ,底面ABCD 为直角梯形,其中BC ∥AD ,AB ⊥AD ,AD=2AB=2BC=2.(1) 在平面ABCD 内找一点F ,使得D 1F ⊥平面AB 1C ; (2) 求二面角C －B 1A －B 的平面角的余弦值.(第22题)23. (本小题满分10分)已知数列{a n }满足a n = ＋ － － －－ －,a ≠－1,0,1.设b=a ＋.(1) 求证:a n ＋1=ba n －a n －1(n ≥2,n ∈N *);(2) 当n 为奇数时,a n =－(－1)i －b n －2i ,猜想当n 为偶数时,a n 关于b 的表达式,并用数学归纳法证明.江苏省镇江市2016届高三第一次模拟考试数学附加题注意事项:1. 附加题供选修物理的考生使用.2. 本试卷共40分,考试时间30分钟.3. 答题前,考生务必将自己的学校、班级、姓名写在密封线内.21. 【选做题】在A、B、C、D四小题中只能选做2题,每小题10分,共20分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.A.选修4－1:几何证明选讲如图,在直径为AB的半圆上有两点M,N,已知AN与BM交于点P,求证:AP·AN＋BP·BM=AB2.(第21－A题)B.选修4－2:矩阵与变换求矩阵的特征值及对应的特征向量.C.选修4－4:坐标系与参数方程已知直线l的极坐标方程为ρsin－=3,曲线C的参数方程为(θ为参数),若点P是曲线C上的任意一点,求点P到直线l的距离的最大值.D.选修4－5:不等式选讲≥y＋3.已知x,y均为正数,且x>y,求证:x＋－＋【必做题】第22、23题,每小题10分,共20分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.22. (本小题满分10分)如图,在棱长为3的正方体ABCD－A1B1C1D1中,已知A1E=CF=1.(1) 求两条异面直线AC1与BE所成角的余弦值;(2) 求直线BB1与平面BED1F所成角的正弦值.(第22题)23. (本小题满分10分)求证:对一切正整数n,5n＋2·3n－1＋1能被8整除.江苏省扬州市2016届高三第一次模拟考试数学附加题注意事项:1. 附加题供选修物理的考生使用.2. 本试卷共40分,考试时间30分钟.3. 答题前,考生务必将自己的学校、班级、姓名写在密封线内.21. (本小题满分10分)已知直线l:x＋y=1在矩阵A=对应的变换作用下得到直线l':x －y=1,求矩阵A.22. (本小题满分10分)在极坐标系中,求圆ρ=8sin θ上的点到直线θ=(ρ∈R)的距离的最大值.23. (本小题满分10分)某商场举办“迎新年摸球”活动,主办方准备了甲、乙两个箱子,其中甲箱中有四个球、乙箱中有三个球(每个球的大小、形状完全相同),每一个箱子中只有一个红球,其余都是黑球.若摸中甲箱中的红球 ,则可获奖金m元;若摸中乙箱中的红球,则可获奖金n元.活动规定:①参与者每个箱子只能摸一次,一次摸一个球;②可选择先摸甲箱,也可先摸乙箱;③如果在第一个箱子中摸到红球,则可继续在第二个箱子中摸球,否则活动终止.(1) 如果参与者先在乙箱中摸球,求其恰好获得奖金n元的概率;(2) 若要使得该参与者获奖金的期望值较大,请你帮他设计摸箱子的顺序,并说明理由.24. (本小题满分10分)已知函数f(x)=2x－3x2,若数列{a n}满足:a1=,a n＋1=f(a n).(1) 求证:对任意的n∈N*,都有0<a n<;(2) 求证:－＋－＋…＋－≥4n＋1－4.江苏省泰州市2016届高三第一次模拟考试数学附加题注意事项:1. 附加题供选修物理的考生使用.2. 本试卷共40分,考试时间30分钟.3. 答题前,考生务必将自己的学校、班级、姓名写在密封线内.21. 【选做题】在A、B、C、D四小题中只能选做2题,每小题10分,共20分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.A.选修4－1:几何证明选讲如图,圆O是△ABC的外接圆,D是劣弧BC的中点,连接AD并延长,与以C为切点的切线交于点P,求证:=.(第21－A题) B.选修4－2:矩阵与变换已知矩阵M=－的一个特征值为－2,求M2.C.选修4－4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中,已知直线C1:＋－(t为参数)与椭圆C2:(θ为参数,a>0)的一条准线的交点在y轴上,求实数a的值.D.选修4－5:不等式选讲已知正实数a,b,c满足a＋b2＋c3=1,求证:＋＋≥27.【必做题】第22、23题,每小题10分,共20分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.22. (本小题满分10分)如图,在直三棱柱ABC－A1B1C1中,已知AC=3,BC=4,AB=5,AA1=4.(1) 设=λ,异面直线AC1与CD所成角的余弦值为,求λ的值;(2) 若D是AB的中点,求二面角D－CB1－B的余弦值.(第22题)23. (本小题满分10分)已知k,m∈N*,若存在互不相等的正整数a1,a2,…,a m,使得a1a2,a2a3,…,a m－1a m,a m a1同时小于k,则记f(k)为满足条件的m的最大值.(1) 求f(6)的值.(2) 对于给定的正整数n(n≥2):①当n(n＋2)<k≤(n＋1)(n＋2)时,求f(k)的解析式;②当n(n＋1)<k≤n(n＋2)时,求f(k)的解析式.江苏省苏北四市2016届高三第一次模拟考试数学附加题注意事项:1. 附加题供选修物理的考生使用.2. 本试卷共40分,考试时间30分钟.3. 答题前,考生务必将自己的学校、班级、姓名写在密封线内.21. 【选做题】在A、B、C、D四小题中只能选做2题,每小题10分,共20分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.A.选修4－1:几何证明选讲如图,∠PAQ是直角,圆O与射线AP相切于点T,与射线AQ相交于点B,C.求证:BT平分∠OBA.(第21－A题)B.选修4－2:矩阵与变换,求矩阵A的特征值和特征向量.已知矩阵A=－C.选修4－4:坐标系与参数方程在极坐标系中,圆C的极坐标方程为ρ2－8ρsin－＋13=0,已知点A的极坐标为,点B的极坐标为,P为圆C上一点,求△PAB的面积的最小值.D.选修4－5:不等式选讲≥2y＋3.已知x,y均为正数,且x>y,求证:2x＋－＋【必做题】第22、23题,每小题10分,共20分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.22. (本小题满分10分)如图,在直三棱柱ABC－A1B1C1中,已知底面三角形ABC是直角三角形,AB=AC=1,AA1=2,P是棱BB1上一点,满足=λ (0≤λ≤1).(1) 若λ=,求直线PC与平面A1BC所成角的正弦值;(2) 若二面角P－A1C－B的正弦值为,求λ的值.(第22题)23. (本小题满分10分)已知数列{a n}满足a n=3n－2,f(n)=＋＋…＋,g(n)=f(n2)－f(n－1).(1) 求证:g(2)>;(2) 求证:当n≥3时,g(n)>.江苏省南通市2016届高三第一次模拟考试数学附加题注意事项:1. 附加题供选修物理的考生使用.2. 本试卷共40分,考试时间30分钟.3. 答题前,考生务必将自己的学校、班级、姓名写在密封线内.21.【选做题】在A、B、C、D四小题中只能选做2题,每小题10分,共20分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.A.选修4－1:几何证明选讲如图,圆O的直径AB=10,C为圆O上一点,BC=6,过点C作圆O的切线l,AD⊥l于点D,且交圆O于点E,求DE的长.(第21－A题)B.选修4－2:矩阵与变换已知矩阵M=,求矩阵M的逆矩阵M－1的特征值.C.选修4－4:坐标系与参数方程在极坐标系中,已知点A的极坐标为,圆C的方程为ρ=4sin θ(圆心为点C),求直线AC的极坐标方程.D.选修4－5:不等式选讲已知a≥0,b≥0,求证:a6＋b6≥ab(a4＋b4).【必做题】第22、23题,每小题10分,共20分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.22. (本小题满分10分)如图,在四棱锥S－ABCD中,已知底面ABCD为矩形,SA⊥平面ABCD,AB=1,AD=AS=2,P是棱SD上一点,且SP=PD.(1) 求直线AB与CP所成角的余弦值;(2) 求二面角A－PC－D的余弦值.(第22题)23. (本小题满分10分)已知函数f0(x)=x(sin x＋cos x),设f n(x)为f n－1(x)的导数,n∈N*. (1) 求f1(x),f2(x)的解析式;(2) 写出f n(x)的解析式,并用数学归纳法证明.江苏省南京市2016届高三期初模拟考试数学附加题注意事项:1. 附加题供选修物理的考生使用.2. 本试卷共40分,考试时间30分钟.3. 答题前,考生务必将自己的学校、班级、姓名写在密封线内.21.【选做题】在A、B、C、D四小题中只能选做2题,每小题10分,共20分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.A.选修4－1:几何证明选讲如图,在圆O中,AB,CD是互相平行的两条弦,直线AE与圆O相切于点A,且与CD的延长线交于点E,求证:AD2=AB·ED.(第21－A题)B.选修4－2:矩阵与变换已知点P(3,1)在矩阵A=－对应的变换作用下得到点P'(5,－1).试求矩阵A和它的逆矩阵A－1.C.选修4－4:坐标系与参数方程＋(α为参数,m为常数).在以原在平面直角坐标系xOy中,圆C的参数方程为点O为极点,x轴的正半轴为极轴的极坐标系中,直线l的极坐标方程为ρcos－=.若直线l与圆C有两个公共点,求实数m的取值范围.D.选修4－5:不等式选讲已知实数x,y,z满足x＋5y＋z=9,求x2＋y2＋z2的最小值.【必做题】第22、23题,每小题10分,共20分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.22. (本小题满分10分)假定某射手射击一次命中目标的概率为.现有4发子弹,该射手一旦射中目标,就停止射击,否则就一直独立地射击到子弹用完.设耗用子弹数为X.(1) 求X的概率分布;(2) 求数学期望E(X).23. (本小题满分10分)如图,在正方形ABCD和矩形ACEF中,已知AB=,CE=1,CE⊥平面ABCD.(1) 求异面直线DF与BE所成角的余弦值;(2) 求二面角A－DF－B的大小.(第23题)江苏省南京市、盐城市、连云港市2016届高三第二次模拟考试数学附加题注意事项:1. 附加题供选修物理的考生使用.2. 本试卷共40分,考试时间30分钟.3. 答题前,考生务必将自己的学校、班级、姓名写在密封线内.21.【选做题】在A、B、C、D四小题中只能选做2题,每小题10分,共20分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.A.选修4－1:几何证明选讲如图,在Rt△ABC中,AB=BC.以AB为直径的圆O交AC于点D,过D作DE⊥BC,垂足为E,连接AE交圆O于点F.求证:BE·CE=EF·EA.(第21－A题)B.选修4－2:矩阵与变换已知a,b是实数,若点(2,3)在矩阵A=－所对应的变换T作用下得到点(3,4).(1) 求a,b的值;(2) 若矩阵A的逆矩阵为B,求B2.C.选修4－4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中,以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系.直线l的极坐标方程为ρsin－=,椭圆C的参数方程为(t为参数).(1) 求直线l的直角坐标方程与椭圆C的普通方程;(2) 若直线l与椭圆C交于A,B两点,求线段AB的长.D.选修4－5:不等式选讲解不等式:|x－2|＋x|x＋2|>2.【必做题】第22、23题,每小题10分,共20分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.22. (本小题满分10分)甲、乙两人投篮命中的概率分别为与,各自相互独立.现两人做投篮游戏,共比赛3局,每局每人各投一球.(1) 求比赛结束后甲的进球数比乙的进球数多1个的概率;(2) 设ξ表示比赛结束后甲、乙两人进球数的差的绝对值,求ξ的概率分布和数学期望E(ξ).23. (本小题满分10分)设(1－x)n=a0＋a1x＋a2x2＋…＋a n x n,n∈N*,n≥2.(1) 设n=11,求|a6|＋|a7|＋|a8|＋|a9|＋|a10|＋|a11|的值;(2) 设b k=＋－a k＋1(k∈N,k≤n－1),S m=b0＋b1＋b2＋…＋b m(m∈N,m≤n－1),求－的值.江苏省南通市、泰州市、扬州市、淮安市2016届高三第二次模拟考试数学附加题注意事项:1. 附加题供选修物理的考生使用.2. 本试卷共40分,考试时间30分钟.3. 答题前,考生务必将自己的学校、班级、姓名写在密封线内.21.【选做题】在A、B、C、D四小题中只能选做2题,每小题10分,共20分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.A.选修4－1:几何证明选讲如图,AB是圆O的直径,C为圆O外一点,且AB=AC,BC交圆O于点D,过D作圆O的切线交AC于点E.求证:DE⊥AC.(第21－A题)B.选修4－2:矩阵与变换在平面直角坐标系xOy中,设点A(－1,2)在矩阵M=－对应的变换作用下得到点A',将点B(3,4)绕点A'逆时针旋转90°得到点B',求点B'的坐标.C.选修4－4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中,已知直线－＋－＋(t为参数)与曲线(θ为参数)相交于A,B两点,求线段AB的长.D.选修4－5:不等式选讲已知a,b,c∈R,4a2＋b2＋2c2=4,求2a＋b＋c的最大值.【必做题】第22、23题,每小题10分,共20分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.22. (本小题满分10分)一个摸球游戏,规则如下:在一不透明的纸盒中,装有6个大小相同、颜色各异的玻璃球.参加者交费1元可玩1次游戏,从中有放回地摸球3次.参加者预先指定盒中的某一种颜色的玻璃球,然后摸球:当所指定的玻璃球不出现时,游戏费被没收;当所指定的玻璃球出现1次、2次、3次时,参加者可相应获得游戏费的0倍、1倍、k倍的奖励(k∈N*),且游戏费仍退还给参加者.记参加者玩1次游戏的收益为X元.(1) 求概率P(X=0)的值;(2) 为使收益X的数学期望不小于0元,求k的最小值.23. (本小题满分10分)设S4k=a1＋a2＋…＋a4k(k∈N*),其中a i∈{0,1}(i=1,2,…,4k).当S4k除以4的余数是b(b=0,1,2,3)时,数列a1,a2,…,a4k的个数记为m(b).(1) 当k=2时,求m(1)的值;(2) 求m(3)关于k的表达式,并化简.江苏省苏州市、无锡市、常州市、镇江市2016届高三第二次模拟考试数学附加题注意事项:1. 附加题供选修物理的考生使用.2. 本试卷共40分,考试时间30分钟.3. 答题前,考生务必将自己的学校、班级、姓名写在密封线内.21.【选做题】在A、B、C、D四小题中只能选做2题,每小题10分,共20分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.A.选修4－1:几何证明选讲如图,直线AB与圆O相切于点B,直线AO交圆O于D,E两点,BC⊥DE,垂足为C,且AD=3DC,BC=,求圆O的直径.(第21－A题)B.选修4－2:矩阵与变换设矩阵M=,N=,试求曲线y=sin x在矩阵MN对应的变换作用下得到的曲线方程.C.选修4－4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为＋(t为参数),以原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,圆C的极坐标方程为ρ=2sin θ.设P为直线l上一动点,当P到圆心C的距离最小时,求点P的直角坐标.D.选修4－5:不等式选讲已知函数f(x)=＋,g(x)=－,若存在实数x,使得f(x)＋g(x)>a成立,求实数a的取值范围.【必做题】第22、23题,每小题10分,共20分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.22. (本小题满分10分)如图,在长方体ABCD－A1B1C1D1中,已知AA1=AB=2AD=2,E为AB 的中点,F为D1E上的一点,D1F=2FE.(1) 求证:平面DFC⊥平面D1EC;(2) 求二面角A－DF－C的大小.(第22题)23. (本小题满分10分)在杨辉三角形中,从第3行开始,除1以外,其他每一个数值是它上面的两个数值之和,该三角形数阵的开头几行如图所示.(1) 在杨辉三角形中是否存在某一行,该行中三个相邻的数之比为3∶4∶5?若存在,试求出是第几行;若不存在,请说明理由.(2) 已知n,r为正整数,且n≥r＋3,求证:任何四个相邻的组合数,＋,＋,＋不能构成等差数列.(第23题)江苏省南京市2016届高三第三次模拟考试数学附加题注意事项:1. 附加题供选修物理的考生使用.2. 本试卷共40分,考试时间30分钟.3. 答题前,考生务必将自己的学校、班级、姓名写在密封线内.21.【选做题】在A、B、C、D四小题中只能选做2题,每小题10分,共20分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.A.选修4－1:几何证明选讲如图,已知半圆O的半径为2,P是直径BC延长线上的一点,PA与半圆O相切于点A,H是OC的中点,AH⊥BC.(1) 求证:AC是∠PAH的平分线;(2) 求PC的长.(第21－A题)B. 选修4－2:矩阵与变换已知曲线C:x2＋2xy＋2y2=1,矩阵A=所对应的变换T将曲线C变成曲线C1,求曲线C1的方程.C. 选修4－4:坐标系与参数方程设极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合,极轴与x轴的正半轴重合.已知椭圆C的参数方程为(θ为参数),点M的极坐标为.若P是椭圆C上任意一点,试求PM的最大值,并求出此时点P的直角坐标.D. 选修4－5:不等式选讲求函数f(x)=5＋－的最大值.【必做题】第22、23题,每小题10分,共20分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.22. (本小题满分10分)从0,1,2,3,4这五个数中任选三个不同的数组成一个三位数,记X为所组成的三位数各位数字之和.(1) 求X是奇数的概率;(2) 求X的概率分布列及数学期望.23. (本小题满分10分)在平面直角坐标系xOy中,点P(x0,y0)在曲线y=x2(x>0)上.已知A(0,－1),P n(,),n∈N*.记直线AP n的斜率为k n.(1) 若k1=2,求点P1的坐标;(2) 若k1为偶数,求证:k n为偶数.江苏省苏北四市2016届高三第三次模拟考试数学附加题注意事项:1. 附加题供选修物理的考生使用.2. 本试卷共40分,考试时间30分钟.3. 答题前,考生务必将自己的学校、班级、姓名写在密封线内.21.【选做题】在A、B、C、D四小题中只能选做2题,每小题10分,共20分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.A. 选修4－1:几何证明选讲如图,AB是圆O的直径,弦BD,CA的延长线相交于点E,过点E作BA的延长线的垂线,垂足为F.求证:AB2=BE·BD－AE·AC.(第21－A题)B. 选修4－2:矩阵与变换,向量α=,计算A5α.已知矩阵A=－C. 选修4－4:坐标系与参数方程在极坐标系中,直线l的极坐标方程为θ=(ρ∈R),以极点为原点,极轴为x轴的正半轴建立平α为参数),求直线l与曲线C的交点P 面直角坐标系,曲线C的参数方程为－(的直角坐标.D. 选修4－5:不等式选讲已知a,b∈R,a>b>e,求证:b a>a b.【必做题】第22、23题,每小题10分,共20分.解答时应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤.22. (本小题满分10分)已知甲箱中装有3个红球、3个黑球,乙箱中装有2个红球、2个黑球,这些球除颜色外完全相同.某商场举行有奖促销活动,设奖规则如下:每次分别从以上两个箱中各随机摸出2个球,共4个球.若摸出的4个球都是红球,则获得一等奖;若摸出的球中有3个红球,则获得二等奖;若摸出的球中有2个红球,则获得三等奖;其他情况不获奖.每次摸球结束后将球放回原箱中.(1) 求在1次摸奖后,获得二等奖的概率;(2) 若连续摸奖2次,求获奖次数X的分布列及数学期望E(X).23. (本小题满分10分)在集合A={1,2,3,4,…,2n}中,任取m(m≤n,m,n∈N*)个元素构成集合A m.若A m的所有元素之和为偶数,则称A m为A的偶子集,其个数记为f(m);若A m的所有元素之和为奇数,则称A m为A的奇子集,其个数记为g(m).令F(m)=f(m)－g(m).(1) 当n=2时,求F(1),F(2),F(3)的值;(2) 求F(m).江苏省南通市、扬州市、泰州市2016届高三第三次模拟考试数学附加题注意事项:1. 附加题供选修物理的考生使用.2. 本试卷共40分,考试时间30分钟.3. 答题前,考生务必将自己的学校、班级、姓名写在密封线内.21.【选做题】在A、B、C、D四小题中只能选做2题,每小题10分,共20分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.A.选修4－1:几何证明选讲如图,在△ABC中,∠CAB=2∠B,∠ACB的平分线交AB于点D,∠CAB的平分线交CD于点E.求证:AD·BC=BD·AC.(第21－A题)B.选修4－2:矩阵与变换在平面直角坐标系xOy中,直线x＋y－2=0在矩阵A=对应的变换作用下得到直线x ＋y－b=0(a,b∈R),求a＋b的值.C.选修4－4:坐标系与参数方程＋(α为参数).以原点O为极在平面直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,直线l的极坐标方程为θ=.若直线l与曲线C交于A,B 两点,求线段AB的长.D.选修4－5:不等式选讲已知x>0,y>0,z>0,且xyz=1,求证:x3＋y3＋z3≥xy＋yz＋zx.【必做题】第22、23题,每小题10分,共20分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.22. (本小题满分10分)在平面直角坐标系xOy中,已知抛物线y2=2px(p>0)上一点P到准线的距离与到原点O的距离相等,抛物线的焦点为F.(1) 求抛物线的方程;(2) 如图,若A为抛物线上一点(异于原点O),点A处的切线交x轴于点B,过点A作准线的垂线,垂足为E,试判断四边形AEBF的形状,并证明你的结论.。
2020年江苏省高中数学一轮复习南方凤凰台基础版课件2017十三大市试卷及参考答案
江苏省南京市、盐城市2017届高三第一次模拟考试数学注意事项:1. 本试卷共160分,考试时间120分钟.2. 答题前,考生务必将自己的学校、班级、姓名写在密封线内.一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分.1.已知集合A＝{－1,0,1},B＝(－∞,0),则A∩B＝..2.设复数z满足z(1＋i)＝2,其中i为虚数单位,则z的虚部为3.已知样本数据x1,x2,x3,x4,x5的方差s2＝3,那么样本数据2x1,2x2,2x3,2x4,2x5的方差为.4.如图是一个算法流程图,则输出的x的值是.5.从1,2,3,4这四个数中一次随机地选择两个数,则选中的两个数中至少有一个是偶数的概率为.6.若变量x,y满足约束条件＋则的最小值是.＋7.设双曲线－y2＝1(a>0)的一条渐近线的倾斜角为30°,则该双曲线的离心率为.8.设{a n}是等差数列,S n是其前n项和,若a4＋a5＋a6＝21,则S9＝.9.将函数y＝3sin＋的图象向右平移φ个单位长度后,若所得图象对应的函数为偶函数,则实数φ＝.10.在矩形ABCD中,AB＝3,BC＝2,将矩形ABCD绕边AB旋转一周得到一个圆柱,点A为圆柱上底面的圆心,△EFG为圆柱下底面的一个内接直角三角形,则三棱锥A－EFG体积的最大值是.11.在△ABC中,已知AB＝,C＝,那么·的最大值为.(第12题)12.如图,在平面直角坐标系xOy中,分别在x轴与直线y＝(x＋1)上从左向右依次取点A k,B k,k＝1,2,…,其中A1是坐标原点,使△A k B k A k＋1都是等边三角形,则△A10B10A11的边长是.13.在平面直角坐标系xOy中,已知点P为函数y＝2ln x的图象与圆M:(x－3)2＋y2＝r2的公共点,且它们在点P处有公切线,若二次函数y＝f(x)的图象经过点O,P,M,则y＝f(x)的最大值为.14.在△ABC中,A,B,C所对的边分别为a,b,c,若a2＋b2＋2c2＝8,则△ABC面积的最大值为.二、解答题:本大题共6小题,共90分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.15. (本小题满分14分)如图,在直三棱柱ABC－A1B1C1中,BC⊥AC,D,E分别是AB,AC的中点.(1) 求证:B1C1∥平面A1DE;(2) 求证:平面A1DE⊥平面ACC1A1.(第15题)16. (本小题满分14分)在△ABC中,a,b,c分别为内角A,B,C的对边,且b sin 2C＝c sin B.(1) 求角C的大小;(2) 若sin－＝,求sin A的值.17. (本小题满分14分)如图,在平面直角坐标系xOy中,已知圆O:x2＋y2＝b2经过椭圆E:＋＝1(0<b<2)的焦点.(1) 求椭圆E的标准方程;(2) 设直线l:y＝kx＋m交椭圆E于P,Q两点,T为弦PQ的中点,M(－1,0),N(1,0),记直线TM,TN的斜率分别为k1,k2,当2m2－2k2＝1时,求k1·k2的值.(第17题)18. (本小题满分16分)如图所示,某街道居委会拟在EF地段的居民楼正南方向的空白地段AE上建一个活动中心,其中AE＝30 m.活动中心东西走向,与居民楼平行.从东向西看,活动中心的截面图的下部分是长方形ABCD,上部分是以DC为直径的半圆.为了保证居民楼住户的采光要求,活动中心在与半圆相切的太阳光线照射下落在居民楼上的影长GE不超过2.5 m,其中该太阳光线与水平线的夹角θ满足tan θ＝.(1) 若设计AB＝18 m,AD＝6 m,问:能否保证上述采光要求?(2) 在保证上述采光要求的前提下,如何设计AB与AD的长度,可使得活动中心的截面面积最大?(注:计算中π取3)(第18题)19. (本小题满分16分)设函数f(x)＝ln x,g(x)＝ax＋－－3(a∈R).(1) 当a＝2时,解关于x的方程g(e x)＝0(其中e为自然对数的底数);(2) 求函数φ(x)＝f(x)＋g(x)的单调增区间;(3) 当a＝1时,记h(x)＝f(x)·g(x),是否存在整数λ,使得关于x的不等式2λ≥h(x)有解?若存在,请求出λ的最小值;若不存在,请说明理由.(参考数据:ln 2≈0.693 1,ln 3≈1.098 6)20. (本小题满分16分)若存在常数k(k∈N*,k≥2),q,d,使得无穷数列{a n}满足a n＋1＝＋则称数列{a n}为“段比差数列”,其中常数k,q,d分别叫做段长、段比、段差.设数列{b n}为“段比差数列”.(1) 若{b n}的首项、段长、段比、段差分别为1,3,q,3.①当q＝0时,求b2 016;②当q＝1时,设{b n}的前3n项和为S3n,若不等式S3n≤λ·3n－1对n∈N*恒成立,求实数λ的取值范围.(2) 设{b n}为等比数列,且首项为b,试写出所有满足条件的{b n},并说明理由.江苏省南通市、泰州市2017届高三第一次模拟考试数学注意事项:1. 本试卷共160分,考试时间120分钟.2. 答题前,考生务必将自己的学校、班级、姓名写在密封线内.一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分.1.函数y＝2sin－的最小正周期为.2.设集合A＝{1,3},B＝{a＋2,5},A∩B＝{3},则A∪B＝.(第5题)3.已知复数z＝(1＋2i)2,其中i为虚数单位,则z的实部为.4. 口袋中有若干红球、黄球和蓝球,从中摸出一只球.已知摸出红球的概率为0.48,摸出黄球的概率为0.35,则摸出蓝球的概率为 .5. 如图所示是一个算法的流程图,则输出的n 的值为 .6. 若实数x ,y 满足＋ ＋ 则z ＝3x ＋2y 的最大值为 . 7.则成绩较为稳定(方差较小)的那位学生成绩的方差为 .(第8题)8. 如图,在正四棱柱ABCD －A 1B 1C 1D 1中,AB ＝3 cm,AA 1＝1 cm,则三棱锥D 1－A 1BD 的体积为 cm 3.9. 在平面直角坐标系xOy 中,直线2x ＋y ＝0为双曲线－＝1(a>0,b>0)的一条渐近线,则该双曲线的离心率为 .10. 《九章算术》中的“竹九节”问题:现有一根9节的竹子,自上而下各节的容积成等差数列,上面4节的容积为3 L,下面的3节的容积为4 L,则该竹子最上面一节的容积为 L . 11. 在△ABC 中,若 · ＋2 · ＝ · ,则的值为 . 12.已知两曲线f (x )＝2sin x ,g (x )＝a cos x ,x ∈相交于点P.若两曲线在点P 处的切线互相垂直,则实数a 的值为 .13. 已知函数f (x )＝|x|＋|x －4|,则不等式f (x 2＋2)>f (x )的解集用区间表示为 .14. 在平面直角坐标系xOy 中,已知B ,C 为圆x 2＋y 2＝4上两点,点A (1,1),且AB ⊥AC ,则线段BC 的长的取值范围为 .二、 解答题:本大题共6小题,共90分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.15. (本小题满分14分)如图,在平面直角坐标系xOy中,以x轴正半轴为始边作锐角α,其终边与单位圆交于点A,以OA为始边作锐角β,其终边与单位圆交于点B,AB＝.(1) 求cos β的值;(2) 若点A的横坐标为,求点B的坐标.(第15题)16. (本小题满分14分)如图,在四棱锥P－ABCD中,四边形ABCD为平行四边形,AC,BD相交于点O,点E为PC的中点,OP＝OC,PA⊥PD.(1) 求证:直线PA∥平面BDE;(2) 求证:平面BDE⊥平面PCD.(第16题)17. (本小题满分14分)如图,在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆＋＝1(a>b>0)的离心率为,焦点到相应准线的距离为1.(1) 求椭圆的标准方程;(2) 若P为椭圆上的一点,过点O作OP的垂线交直线y＝于点Q,求＋的值.(第17题)18. (本小题满分16分)如图,在某机械厂要将长6 m,宽2 m的长方形铁皮ABCD进行裁剪.已知点F为AD的中点,点E在边BC上,裁剪时先将四边形CDFE沿直线EF翻折到MNFE 处(点C,D分别落在直线BC下方点M,N处,FN交边BC于点P),再沿直线PE裁剪.(1) 当∠EFP＝时,试判断四边形MNPE的形状,并求其面积;(2) 若使裁剪得到的四边形MNPE面积最大,请给出裁剪方案,并说明理由.(第18题)19. (本小题满分16分)已知函数f(x)＝ax2－x－ln x,a∈R.(1) 当a＝时,求函数f(x)的最小值;(2) 若－1≤a≤0,求证:函数f(x)有且只有一个零点;(3) 若函数f(x)有两个零点,求实数a的取值范围.20. (本小题满分16分)已知等差数列{a n}的公差d不为0,且,,…,,…(k1<k2<…<k n<…)成等比数列,公比为q.(1) 若k1＝1,k2＝3,k3＝8,求的值;(2) 当为何值时,数列{k n}为等比数列?(3) 若数列{k n}为等比数列,且对于任意的n∈N*,不等式a n＋>2k n恒成立,求a1的取值范围.江苏省无锡市2017届高三第一次模拟考试数学注意事项:1. 本试卷共160分,考试时间120分钟.2. 答题前,考生务必将自己的学校、班级、姓名写在密封线内.一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分.1.设集合A＝{x|x>0},B＝{x|－1<x≤2},则A∩B＝.(其中i是虚数单位),则复数z的共轭复数为.2.若复数z＝－3.命题“∀x≥2,x2≥4”的否定是“,x2<4”.4.从3男2女共5名学生中任选2名学生参加座谈会,则选出的2人恰好为1男1女的概率为.(第5题)5.根据如图所示的伪代码可知,输出的结果为.6.已知向量a＝(2,1),b＝(1,－1),若a－b与ma＋b垂直,则实数m的值为.表示的平面区域为M,若直线y＝kx－2上存在M内的点,则实数k的7.设不等式－＋取值范围为.8.已知f(x)＝－是奇函数,则f(g(－2))＝.9.设公比不为1的等比数列{a n}满足a1a2a3＝－,且a2,a4,a3成等差数列,则数列{a n}的前4项和为.10.设f(x)＝sin2x－cos x cos＋,则f(x)在上的单调增区间为.11.已知圆锥的侧面展开图是一个圆心角为120°且面积为3π的扇形,则该圆锥的体积等于.12.设P是有公共焦点F1,F2的椭圆C1与双曲线C2的一个交点,且PF1⊥PF2,椭圆C1的率心率为e1,双曲线C2的离心率为e2,若e2＝3e1,则e1＝.13.若函数f(x)在[m,n](m<n)上的值域恰好是[m,n],则称[m,n]为函数f(x)的一个“等值映射区间”.下列函数:①y＝x2－1,②y＝2＋log2x,③y＝2x－1,④y＝－中,存在唯一一个“等值映射区间”的函数有个.14.已知a>0,b>0,c>2,且a＋b＝2,则＋－＋－的最小值为.二、解答题:本大题共6小题,共90分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.15. (本小题满分14分)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且sin A＋cos2＋＝1,D为BC上一点,且＝＋.(1) 求sin A的值;(2) 若a＝4,b＝5,求AD的长.16. (本小题满分14分)如图,在四棱锥P－ABCD中,底面ABCD为矩形,AP⊥平面PCD,E,F 分别为PC,AB的中点.(1) 求证:平面PAD⊥平面ABCD;(2) 求证:EF∥平面PAD.(第16题)17. (本小题满分14分)某地拟在一个U形水面PABQ＝＝上修一条堤坝EN(E在AP上,N在BQ上),围出一个封闭区域EABN,用以种植水生植物.为美观起见,决定从AB上点M处分别向点E,N拉2条分隔线ME,MN将所围区域分成3个部分(如图),每部分种植不同的水生植物.已知AB＝a,EM＝BM,∠MEN＝,设所拉分隔线总长度为l.(1) 设∠AME＝2θ,求用θ表示l的函数表达式,并写出定义域;(2) 求l的最小值.(第17题)18. (本小题满分16分)已知椭圆＋＝1,动直线l与椭圆交于B,C两点(点B在第一象限).(1) 若点B的坐标为,求△OBC面积的最大值;(2) 设B(x1,y1),C(x2,y2),且3y1＋y2＝0,求当△OBC面积最大时,直线l的方程.19. (本小题满分16分)已知数列{a n }的前n 项和为S n ,a 1＝2,S n ＝a n＋ (r ∈R,n ∈N *). (1) 求r 的值及数列{a n }的通项公式. (2) 设b n ＝(n ∈N *),记{b n }的前n 项和为T n .①当n ∈N *时,λ<T 2n －T n 恒成立,求实数λ的取值范围;②求证:存在关于n 的整式g (n ),使得 ＝－(T i ＋1)＝T n ·g (n )－1对一切n ≥2,n ∈N *都成立.20. (本小题满分16分)已知函数f (x )＝x 2＋mx ＋1(m ∈R),g (x )＝e x . (1) 当x ∈[0,2]时,F (x )＝f (x )－g (x )为增函数,求实数m 的取值范围; (2) 若m ∈(－1,0),设函数G (x )＝ ,H (x )＝－ x ＋,求证:对任意x 1,x 2∈[1,1－m ],G (x 1)≤H (x 2)恒成立.江苏省苏州市2017届高三第一次模拟考试数 学注意事项:1. 本试卷共160分,考试时间120分钟.2. 答题前,考生务必将自己的学校、班级、姓名写在密封线内. 一、 填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分. 1. 已知集合A ＝{x|x>1},B ＝{x|x<3},则集合A ∩B ＝ . 2. 已知复数z ＝－,其中i 是虚数单位,则复数z 的虚部是 .3. 在平面直角坐标系xOy 中,双曲线－＝1的离心率是 .4.用分层抽样的方法从某高中在校学生中抽取一个容量为45的样本,其中高一年级抽20人,高三年级抽10人,已知该校高二年级共有学生300人,则该校学生总数为.(第6题)5.一架飞机向目标投弹,击毁目标的概率为0.2,目标未受损的概率为0.4,则目标受损但未完全击毁的概率为.6.阅读如图所示的流程图,如果输出的函数f(x)的值在区间内,那么输入的实数x的取值范围是.7.已知实数x,y满足约束条件－＋则目标函数z＝2x－y的最大值是.8.设S n是等差数列{a n}的前n项和,若a2＝7,S7＝－7,则a7的值为.9.在平面直角坐标系xOy中,已知过点M(1,1)的直线l与圆(x＋1)2＋(y－2)2＝5相切,且与直线ax＋y－1＝0垂直,则实数a＝.10.已知一个长方体的三条棱长分别为3,8,9,若在该长方体上面钻一个圆柱形的孔后其表面积没有变化,则圆孔的半径为.11.已知正数x,y满足x＋y＝1,则＋＋＋的最小值为.12.若2tan α＝3tan,则tan－＝.13.已知函数f(x)＝－－若关于x的方程|f(x)|－ax－5＝0恰有三个不同的实数解,则满足条件的所有实数a的取值集合为.14.已知A,B,C是半径为1的圆O上的三点,AB为圆O的直径,P为圆O内一点(含圆周),则·＋·＋·的取值范围为.二、解答题:本大题共6小题,共90分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.15. (本小题满分14分)已知函数f(x)＝sin 2x－cos2x－.(1) 求f(x)的最小值,并写出取得最小值时的自变量x的集合;(2) 设△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且c＝,f(C)＝0,若sin B＝2sin A,求a,b 的值.16. (本小题满分14分)如图,已知直四棱柱ABCD－A1B1C1D1的底面是菱形,F是BB1的中点,M是线段AC1的中点.(1) 求证:直线MF∥平面ABCD;(2) 求证:平面AFC1⊥平面ACC1A1.(第16题)17. (本小题满分14分)如图,已知椭圆C:＋＝1(a>b>0)的离心率为,且过点P(2,－1).(1) 求椭圆C的方程;(2) 设点Q在椭圆C上,且PQ与x轴平行,过点P作两条直线分别交椭圆C于A(x1,y1),B(x2,y2)两点,若直线PQ平分∠APB,求证:直线AB的斜率是定值,并求出这个定值.(第17题)18. (本小题满分16分)某湿地公园内有一条河,现打算建一座桥(如图(1))将河两岸的路连接起来,剖面设计图纸如图(2)所示,其中点A,E为x轴上关于原点对称的两点,曲线段BCD是桥的主体,C为桥顶,且曲线段BCD在图纸上的图形对应函数的解析式为y＝＋(x∈[－2,2]),曲线段AB,DE均为开口向上的抛物线段,且A,E分别为两抛物线的顶点.设计时要求:保持两曲线在各衔接处(B,D)的切线的斜率相等.(1) 求曲线段AB在图纸上对应函数的解析式,并写出定义域.(2) 车辆从A经B到C爬坡.定义车辆上桥过程中某点P所需要的爬坡能力为M P＝(点P与桥顶间的水平距离)×(设计图纸上点P处的切线的斜率),其中M P的单位:m.若该景区可提供三种类型的观光车:①游客踏乘;②蓄电池动力;③内燃机动力,它们的爬坡能力分别为0.8 m,1.5 m,2.0 m,又已知图纸上一个单位长度表示实际长度1 m,试问:三种类型的观光车是否都可以顺利过桥?图(1)图(2)(第18题)19. (本小题满分16分)已知数列{a n}的前n项和为S n,且S n＝2a n－2(n∈N*).(1) 求数列{a n}的通项公式.(2) 若数列{b n}满足＝＋－＋＋＋－…＋(－1)n＋1＋,求数列{b n}的通项公式.(3) 在(2)的条件下,设c n＝2n＋λb n,问:是否存在实数λ使得数列{c n}(n∈N*)是单调递增数列?若存在,求出λ的取值范围;若不存在,请说明理由.20. (本小题满分16分)已知函数f(x)＝(ln x－k－1)x(k∈R).(1) 当x>1时,求f(x)的单调区间和极值;(2) 若对于任意x∈[e,e2],都有f(x)<4ln x成立,求k的取值范围;(3) 若x1≠x2,且f(x1)＝f(x2),求证:x1x2<e2k.江苏省苏北四市2017届高三第一次模拟考试数学注意事项:1. 本试卷共160分,考试时间120分钟.2. 答题前,考生务必将自己的学校、班级、姓名写在密封线内.一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分.1.已知集合A＝{－2,0},B＝{－2,3},则A∪B＝.2.已知复数z满足(1－i)z＝2i,其中i为虚数单位,则z的模为.3.某次比赛甲得分的茎叶图如图所示.去掉一个最高分,去掉一个最低分,则剩下4个分数的方差为.(第3题)(第4题)4.根据如图所示的伪代码,则输出的S的值为.5.从1,2,3,4,5,6这6个数中一次随机地取2个数,则所取2个数的和能被3整除的概率为.6.若抛物线y2＝8x的焦点恰好是双曲线－＝1(a>0)的右焦点,则a的值为.7.已知圆锥的底面直径与高都是2,则该圆锥的侧面积为.8.若函数f(x)＝sin－(ω>0)的最小正周期为,则f的值为.9.已知等比数列{a n}的前n项和为S n.若S2＝2a2＋3,S3＝2a3＋3,则公比q的值为.10.设f(x)是定义在R上的奇函数,当x>0时,f(x)＝2x－3,则不等式f(x)≤－5的解集为.的最小值是.11.若实数x,y满足xy＋3x＝3,则＋－12.已知非零向量a,b满足|a|＝|b|＝|a＋b|,则a与2a－b的夹角的余弦值为.13.已知A,B是圆C1:x2＋y2＝1上的动点,AB＝,P是圆C2:(x－3)2＋(y－4)2＝1上的动点,则|＋|的取值范围为.若函数f(x)的图象与直线y＝x有三个不同的14.已知函数f(x)＝－＋＋公共点,则实数a的取值集合为.二、解答题:本大题共6小题,共90分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.15. (本小题满分14分)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知2cos A(b cos C＋c cosB)＝a.(1) 求角A的大小;(2) 若cos B＝,求sin(B－C)的值.16. (本小题满分14分)如图,在四棱锥E－ABCD中,平面EAB⊥平面ABCD,四边形ABCD为矩形,EA⊥EB,M,N分别为AE,CD的中点.(第16题)(1) 求证:直线MN∥平面EBC;(2) 求证:直线EA⊥平面EBC.17. (本小题满分14分)如图,已知A,B两镇分别位于东西湖岸MN的A处和湖中小岛的B 处,点C在A的正西方向1 km处,tan∠BAN＝,∠BCN＝.现计划铺设一条电缆联通A,B两镇.有两种铺设方案:①沿线段AB在水下铺设;②在湖岸MN上选一点P,先沿线段AP在地下铺设,再沿线段PB在水下铺设.预算地下、水下的电缆铺设费用分别为2万元/km、4万元/km.(第17题)(1) 求A,B两镇间的距离;(2) 应该如何铺设,才能使总铺设费用最低?18. (本小题满分16分)如图,在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆C:＋＝1(a>b>0)的离心率为,且右焦点F到左准线的距离为6.(1) 求椭圆C的标准方程.(2) 设A为椭圆C的左顶点,P为椭圆C上位于x轴上方的点,直线PA交y轴于点M,过点F 作MF的垂线,交y轴于点N.①当直线PA的斜率为时,求△FMN的外接圆的方程;②设直线AN交椭圆C于另一点Q,求△APQ的面积的最大值.(第18题)19. (本小题满分16分)已知函数f(x)＝－ax,g(x)＝ln x－ax,a∈R.(1) 解关于x(x∈R)的不等式f(x)≤0.(2) 求证:f(x)≥g(x).(3) 是否存在常数a,b,使得f(x)≥ax＋b≥g(x)对任意的x>0恒成立?若存在,求出a,b的值;若不存在,请说明理由.20. (本小题满分16分)已知各项均为正数的数列{a n}的前n项和为S n,且a1＝a,(a n＋1)·(a n＋＋1)＝6(S n＋n),n∈N*.1(1) 求数列{a n}的通项公式;(2) 若对任意的n∈N*,都有S n≤n(3n＋1),求实数a的取值范围;(3) 当a＝2时,将数列{a n}中的部分项按原来的顺序构成数列{b n},且b1＝a2,求证:存在无数个满足条件的无穷等比数列{b n}.江苏省常州市2017届高三第一次模拟考试数学注意事项:1. 本试卷共160分,考试时间120分钟.2. 答题前,考生务必将自己的学校、班级、姓名写在密封线内.一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分.1.已知集合U＝{1,2,3,4,5},A＝{3,4},B＝{1,4,5},则A∪(∁U B)＝.2.已知x>0,若(x－i)2是纯虚数(其中i为虚数单位),则x＝.3.某单位有老年人20人,中年人120人,青年人100人,现采用分层抽样的方法从所有人中抽取一个容量为n的样本,已知从青年人中抽取的人数为10人,则n＝.4.双曲线－＝1的右焦点与左准线之间的距离是.5.函数y＝－＋lg(x＋2)的定义域为.(第6题)6.执行如图所示的流程图,若输入a＝27,则输出的b的值为.7.满足等式cos 2x－1＝3cos x(x∈[0,π])的x的值为.8.设S n为等差数列{a n}的前n项和,若a3＝4,S9－S6＝27,则S10＝.9.已知男队有号码为1,2,3的三名乒乓球运动员,女队有号码为1,2,3,4的四名乒乓球运动员,现两队各出一名运动员比赛一场,则出场的两名运动员号码不同的概率是.10.以一个圆柱的下底面为底面,并以圆柱的上底面圆心为顶点作圆锥,若所得的圆锥底面半径等于圆锥的高,则圆锥的侧面积与圆柱的侧面积之比为.11.在△ABC中,∠C＝45°,O是△ABC的外心,若＝m＋n(m,n∈R),则m＋n的取值范围是.12.已知抛物线x2＝2py(p>0)的焦点F是椭圆＋＝1(a>b>0)的一个焦点,若P,Q是椭圆与抛物线的公共点,且直线PQ经过焦点F,则该椭圆的离心率为.13.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若a2＝3b2＋3c2－2bc sin A,则角C＝.14.若函数f(x)＝－(a∈R)在区间[1,2]上单调递增,则实数a的取值范围是.二、解答题:本大题共6小题,共90分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.15. (本小题满分14分)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知a＋c＝8,cos B＝.(1) 若·＝4,求b的值;(2) 若sin A＝,求sin C的值.16. (本小题满分14分)如图,在三棱柱ABC－A1B1C1中,所有棱长都相等,且∠ABB1＝60°,D 为AC的中点.(1) 求证:B1C∥平面A1BD;(2) 求证:AB⊥B1C.(第16题)17. (本小题满分14分)已知圆C:(x－t)2＋y2＝20(t<0)与椭圆E:＋＝1(a>b>0)的一个公共点为B(0,－2),F(c,0)为椭圆E的右焦点,直线BF与圆C相切于点B.(1) 求t的值以及椭圆E的方程;(2) 过点F任作与坐标轴都不垂直的直线l与椭圆E交于M,N两点,在x轴上是否存在一定点P,使得PF恰为∠MPN的角平分线?18. (本小题满分16分)某辆汽车以x km/h的速度在高速公路上匀速行驶(考虑到高速公路行车安全,要求60≤x≤120)时,每小时的油耗(所需要的汽油量)为－＋ L,其中k为常数,且60≤k≤100.(1) 若汽车以120 km/h的速度行驶时,每小时的油耗为11.5 L,欲使每小时的油耗不超过9 L,求x的取值范围;(2) 求该汽车行驶100 km的油耗的最小值.19. (本小题满分16分)已知函数f(x)＝ax2ln x＋bx＋1.(1) 若曲线y＝f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为x－2y＋1＝0,求f(x)的单调区间;(2) 若a＝2,且关于x的方程f(x)＝1在上恰有两个不相等的实根,求实数b的取值范围;(3) 若a＝2,b＝－1,当x≥1时,关于x的不等式f(x)≥t(x－1)2恒成立,求实数t的取值范围.(其中e是自然对数的底数,e＝2.718 28…)20. (本小题满分16分)已知数列{a n}满足a1＝10,a n－10≤a n＋1≤a n＋10(n∈N*).(1) 若{a n}是等差数列,S n＝a1＋a2＋…＋a n,且S n－10≤S n＋1≤S n＋10(n∈N*),求公差d的取值集合;(2) 若a1,a2,…,a k成等比数列,公比q是大于1的整数,且a1＋a2＋…＋a k>2 017,求正整数k 的最小值;(3) 若a1,a2,…,a k成等差数列,且a1＋a2＋…＋a k＝100,求正整数k的最小值以及k取最小值时公差d的值.江苏省镇江市2017届高三第一次模拟考试数学注意事项:1. 本试卷共160分,考试时间120分钟.2. 答题前,考生务必将自己的学校、班级、姓名写在密封线内.一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分.1.已知集合A＝{1,2,3},B＝{2,4,5},则集合A∪B中元素的个数为.2.已知复数z＝(1－2i)(3＋i),其中i为虚数单位,则|z|＝.3.若圆锥底面半径为2,高为,则其侧面积为.4.袋中有形状、大小都相同的5只球,其中3只白球,2只黄球,从中一次随机摸出2只球,则这2只球颜色不同的概率为.5.将函数y＝5sin＋的图象向左平移φ个单位长度后,所得函数图象关于y 轴对称,则φ＝.6.已知数列{a n}为等比数列,且a1＋1,a3＋4,a5＋7成等差数列,那么公差d＝.7.已知f(x)是定义在R上的奇函数,当x>0时,f(x)＝x2－4x,那么不等式f(x)>x的解集为.8.已知双曲线－＝1的焦点到相应准线的距离等于实轴长,那么双曲线的离心率为.9.圆心在直线y＝－4x上,且与直线x＋y－1＝0相切于点P(3,－2)的圆的标准方程为.10.已知椭圆＋＝1(m,n为常数,m>n>0)的左、右焦点分别为F1,F2,P是以椭圆短轴为直径的圆上任意一点,则·＝.11.定义在上的函数f(x)＝8sin x－tan x的最大值为.12.若不等式log a x－ln2x<4(a>0且a≠1)对任意x∈(1,100)恒成立,则实数a的取值范围为.13.已知函数y＝＋＋与函数y＝＋的图象共有k(k∈N*)个公共点:A1(x1,y1),A2(x2,y2),…,A k(x k,y k),则＝(x i＋y i)＝.14.已知不等式(m－n)2＋(m－ln n＋λ)2≥2对任意m∈R,n∈(0,＋∞)恒成立,那么实数λ的取值范围为.二、解答题:本大题共6小题,共90分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.15. (本小题满分14分)已知向量m＝(cosα,－1),n＝(2,sinα),其中α∈,且m⊥n.(1) 求cos2α的值;(2) 若sin(α－β)＝,且β∈,求角β的大小.16. (本小题满分14分)如图,在长方体ABCD－A1B1C1D1中,AB＝BC＝EC＝AA1.(1) 求证:AC1∥平面BDE;(2) 求证:A1E⊥平面BDE.(第16题)17. (本小题满分14分)如图,某公园有三条观光大道AB,BC,AC围成直角三角形,其中直角边BC＝200 m,斜边AB＝400 m.现有甲、乙、丙三位小朋友分别在AB,BC,AC三条大道上嬉戏,所在位置分别记为点D,E,F.(1) 若甲、乙两人都以每分钟100 m的速度从点B出发在各自的大道上奔走,到大道的另一端时即停,乙比甲迟2 min出发,当乙出发1 min后,求此时甲、乙两人之间的距离;(2) 设∠CEF＝θ,乙、丙之间的距离是甲、乙之间距离的2倍,且∠DEF＝,请将甲、乙之间的距离y表示为θ的函数,并求甲、乙之间的最小距离.(第17题)18. (本小题满分16分)已知椭圆C:＋＝1(a>b>0)的离心率为,且点－在椭圆C 上.(1) 求椭圆C的方程;(2) 若直线l与椭圆C交于点P,Q,线段PQ的中点为H,O为坐标原点且OH＝1,求△POQ面积的最大值.19.(本小题满分16分)已知n∈N*,数列{a n}的各项均为正数,前n项的和为S n,且a1＝1,a2＝2,设b n＝a2n－1＋a2n.(1) 如果数列{b n}是公比为3的等比数列,求S2n;(2) 如果对任意的n∈N*,S n＝＋恒成立,求数列{a n}的通项公式;(3) 如果S2n＝3(2n－1),数列{a n a n＋1}也为等比数列,求数列{a n}的通项公式.20. (本小题满分16分)已知函数f(x)＝x ln x,g(x)＝λ(x2－1)(λ为常数).(1) 已知函数y＝f(x)与y＝g(x)在x＝1处有相同的切线,求实数λ的值;(2) 如果λ＝,且x≥1,求证:f(x)≤g(x);(3) 若对任意x∈[1,＋∞),不等式f(x)≤g(x)恒成立,求实数λ的取值范围.江苏省扬州市2017届高三第一次模拟考试数学注意事项:1. 本试卷共160分,考试时间120分钟.2. 答题前,考生务必将自己的学校、班级、姓名写在密封线内.一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分.1.已知集合A＝{x|x≤0},B＝{－1,0,1,2},则A∩B＝.2.设＋－＝a＋b i(i为虚数单位,a,b∈R),则ab＝.3.某学校共有师生3 200人,现采用分层抽样的方法,从所有师生中抽取一个容量为160的样本,已知从学生中抽取的人数为150,那么该学校的教师人数是.(第4题)4.如图是一个求函数值的算法流程图,若输入的x的值为5,则输出的y的值为.5.已知直线l:x＋y－2＝0与圆C:x2＋y2＝4交于A,B两点,则弦AB的长度为.6.已知A,B∈{－3,－1,1,2}且A≠B,则直线Ax＋By＋1＝0的斜率小于0的概率为.7.若实数x,y满足＋－－－则z＝2x＋3y的最大值为.8.若正四棱锥的底面边长为2 cm,侧面积为8 cm2,则它的体积为cm3.9.已知抛物线y2＝16x的焦点恰好是双曲线－＝1的右焦点,则双曲线的渐近线方程为.10.已知cos＋＝,那么sin(π＋α)＝.11.已知x＝1,x＝5是函数f(x)＝cos(ωx＋φ)(ω>0)两个相邻的极值点,且f(x)在x＝2处的导数f'(2)<0,则f(0)＝.12.在正项等比数列{a n}中,若a4＋a3－2a2－2a1＝6,则a5＋a6的最小值为.13.已知△ABC是边长为3的等边三角形,点P是以A为圆心的单位圆上一动点,点Q满足＝＋,则||的最小值是.14.已知一个长方体的表面积为48 cm2,12条棱的长度之和为36 cm,则这个长方体的体积的取值范围是cm3.二、解答题:本大题共6小题,共90分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.15. (本小题满分14分)在△ABC中,AB＝6,AC＝3,·＝－18.(1) 求BC的长;(2) 求tan2B的值.16. (本小题满分14分)如图,在四棱锥P－ABCD中,底面ABCD是矩形,点E,F分别是棱PC和PD的中点.(1) 求证:EF∥平面PAB;(2) 若AP＝AD,且平面PAD⊥平面ABCD,求证:AF⊥平面PCD.(第16题)17. (本小题满分14分)如图,矩形ABCD是一个历史文物展览厅的俯视图,点E在AB上,在梯形BCDE区域内部展示文物,DE是玻璃幕墙,游客只能在△ADE区域内参观.在AE上点P 处安装一可旋转的监控摄像头,∠MPN为监控角,其中M,N在线段DE(含端点)上,且点M在点N的右下方.经测量得知:AD＝6 m,AE＝6 m,AP＝2 m,∠MPN＝.记∠EPM＝θ(rad),监控摄像头的可视区域△PMN的面积为S m2.(1) 求S关于θ的函数关系式,并写出θ的取值范围;参考数据(2) 求S的最小值.(第17题)18. (本小题满分16分)如图,已知椭圆C:＋＝1(a>b>0),圆O:x2＋y2＝b2,过椭圆C的上顶点A的直线l:y＝kx＋b分别交圆O、椭圆C于不同的两点P,Q,设＝λ.(1) 若点P(－3,0),点Q(－4,－1),求椭圆C的方程;(2) 若λ＝3,求椭圆C的离心率e的取值范围.(第18题)19. (本小题满分16分)已知数列{a n}与{b n}的前n项和分别为A n和B n,且对任意的n∈N*,a n＋－a n＝2(b n＋1－b n)恒成立.1(1) 若A n＝n2,b1＝2,求B n.<成立,求正实数b1的取(2) 若对任意的n∈N*,都有a n＝B n及＋＋＋…＋＋＋值范围.(3) 若a1＝2,b n＝2n,是否存在两个互不相等的整数s,t(1<s<t),使得,,成等差数列?若存在,求出s,t的值;若不存在,请说明理由.。
2020年江苏省高中数学一轮复习南方凤凰台基础版课件第十二章第65课几何概型
无其他信号来源，基站工作正常)．若在该矩形区域内随机地选一地点，则该地点无 信号的概率是___1_－__π4__．
(第 3 题) 【解析】由几何概型得 P＝2－2 π2＝1－π4.
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第十二章 算法、统计与概率
4. (必修 3P120 复习题 8 改编)在[－3,3]内随机取一个数 x，使得|x＋1|－|x－2|≥1 1
第十二章 算法、统计与概率
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第十二章 算法、统计与概率
分类解密
测度为长度的几何概型 (2017·江苏卷)记函数 f(x)＝ 6＋x－x2的定义域为 D，在区间[－4,5]上随机
5 取一个数 x，则 x∈D 的概率是____9____．
【解析】令 6＋x－x2≥0，解得－2≤x≤3，即定义域 D＝[－2,3]，在区间[－4,5] 上随机取一个数 x，则 x∈D 的概率为 P＝35－ －－ －24＝59.
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第十二章 算法、统计与概率
如图，分别以 A，C 为圆心，正方形 ABCD 的边长为半径作圆弧，交成
图中阴影部分所示，现向正方形内投入 π－2
1
个质点，则该点落在阴影部分的概率为
____2____．
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第十二章 算法、统计与概率
第十二章 算法、统计与概率
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第65课 几何概型
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南方凤凰台江苏专用高考数学大一轮复习解析几何初步直线与圆的综合问题文
(本课时对应学生用书第页)自主学习回归教材1.(必修2P105习题23改编)若方程x2+y2-2mx+(2m-2)y+2m2=0表示一个圆，且该圆的圆心位于第一象限，则实数m的取值范围为.【答案】1 02⎛⎫ ⎪⎝⎭，【解析】将圆的方程化为(x-m)2+[y+(m-1)]2=1-2m，则1-2m>0，所以m<12.又圆心(m，1-m)在第一象限，所以1-0mm>⎧⎨>⎩，0<m<1.综上，0<m<12.2.(必修2P115复习题20改编)若集合M={(x，y)|x2+y2≤4}，N={(x，y)|(x-1)2+(y-1)2≤r2，r >0}，当M∩N=N 时，实数r的取值范围是.【答案】(0，2-]【解析】集合M表示以原点为圆心、2为半径的圆面，集合N表示以(1，1)为圆心、r为半径的圆面.因为M∩N=N，所以点集N全部含在M中，作图可知当且仅当圆x2+y2=4与圆(x-1)2+(y-1)2=r2内切时，r最大，此时r=2-，所以r∈(0，2-].3.(必修2P100习题9改编)已知圆C1：x2+y2-2x+10y-24=0与圆C2：x2+y2+ax+by+c=0关于直线x-y+3=0对称，那么a=，b=.【答案】16-84.(必修2P117练习23改编)若直线y=x+b与曲线x=21-y恰有一个交点，则实数b的取值范围是.【答案】{b|-1<b≤1或b=-}【解析】利用数形结合的方法，曲线x=21-y表示在y轴右侧的半个单位圆(含边界)，直线y=x+b表示斜率为1，在y轴上截距为b的直线，注意到b=-1时直线y=x+b与曲线x=21-y有两个交点及b=-时直线y=x+b与曲线x=21-y相切，所以实数b的取值范围是{b|-1<b≤1或b=-}.1.与圆有关的最值和范围的讨论常用以下方法：(1)结合圆的方程的特点确定几何量之间的大小关系；(2)函数值域求解法，把所讨论的参数作为一个函数，一个适当的参数作为自变量来表示这个函数，通过讨论函数的值域来求参数的变化范围；(3)利用不等式，若能将问题能转化为“和为定值”或“积为定值”，则可以用基本不等式求解.2.定点问题的求解步骤：(1)选参变量：需要证明过定点的动直线(曲线)往往随着某一个量的变化而变化，可以选择这个量为参变量(当涉及到的参变量较多时，也可以选择多个参变量)；(2)求动直线(曲线)方程：求出值含上述参变量的动直线(曲线)方程，并由其他条件减少参变量的个数，最终使方程中只含一个参变量；(3)定点：求出定点坐标.不妨设方程中所含参变量为λ，把方程写为形如f(x，y)+λg(x，y)=0的形式，然后解关于x，y的方程组()0()0f x yg x y=⎧⎨=⎩，，，得到定点坐标.【要点导学】要点导学各个击破最值、范围问题例1 如图，设圆x2+y2=1的一条切线与x轴、y轴分别交于点A，B，则线段AB长的最小值为.(例1)【思维引导】直线与圆中有关长度的问题主要包括弦长、切线长及直线被坐标轴截得的长度等.其中弦长、切线长都可以与半径构造直角三角形来求解.【答案】2【解析】方法一：设切点为D，∠OAB=απ2α⎛⎫<<⎪⎝⎭，连接OD，则OD⊥AB，从而得到AD=1tanα=cossinαα，BD=1πtan-2α⎛⎫⎪⎝⎭=sincosαα.所以线段AB=cossinαα+sincosαα=1sin cosαα=2sin2α(0<α<π2)，则线段AB长度的最小值为2.方法二：设A(a ，0)，B(0，b )，则直线AB ：x a +y b =1，又直线AB 与圆相切，故d =22111ab +=1，即21a +21b =1，又AB 2=a 2+b 2=(a 2+b 2)2211a b ⎛⎫+ ⎪⎝⎭=2+22a b +22b a ≥2+2=4，当且仅当a =b 时取等号，所以AB 长的最小值为2.【精要点评】本题方法一在建立函数时，没有选择用点D 的坐标建立函数，而是选择∠OAB 为自变量来建立函数，这种方法对于二元函数来说，有利于求解.变式1(2015·南京调研)在平面直角坐标系x O y 中，已知圆C ：x 2+y 2-6x +5=0，点A ，B 在圆C 上，且AB=2，则|+OB |的最大值是.【答案】8【解析】设弦AB 的中点为M ，则+OB =2OM . 又圆C ：(x -3)2+y 2=4，AB=2， 从而CM=4-3=1，因此|OM |max =3+1=4，所以|+OB |max =8.变式2 若直线ax +by =1过点A(b ，a )，则以坐标原点O 为圆心、OA 长为半径的圆的面积的最小值是. 【答案】π【解析】依题意，由直线ax +by =1过点A(b ，a )，得2ab =1ab =12，从而OA 2=a 2+b 2≥2ab =1，所以S=π·OA 2≥π，当且仅当a =b =2时取等号.定点问题例2 已知t ∈R ，圆C ：x 2+y 2-2tx -2t 2y +4t -4=0. (1)若圆C 的圆心在直线x -y +2=0上，求圆C 的方程.(2)圆C 是否过定点?如果过定点，求出定点的坐标；如果不过定点，请说明理由.【思维引导】根据圆心在直线上，构造关于t 的方程，然后求t ；对于圆的定点问题，把圆的方程化成关于t 的恒等式形式，构造关于x ，y 的方程，求定点.若有解，则说明圆过定点，否则圆不过定点.【解答】(1)由原方程配方得(x -t )2+(y -t 2)2=t 4+t 2-4t +4，其圆心为C(t ，t 2). 依题意知t -t 2+2=0，所以t =-1或2.即圆C 的方程为x 2+y 2+2x -2y -8=0或x 2+y 2-4x -8y +4=0.(2)整理圆C 的方程为(x 2+y 2-4)+(-2x +4)t +(-2y )·t 2=0，令22-40-240-20x y x y ⎧+=⎪+=⎨⎪=⎩，，20.x y =⎧⎨=⎩，所以圆C 过定点(2，0).【精要点评】判定圆是否过定点，或是求圆所过定点坐标的问题，可以在方程形式上转化为关于某个参量的方程，结合恒等式的关系，再构造关于x ，y 的方程组求该点的坐标.若方程组有解，则说明圆过定点，否则圆不过定点.变式 如图，在平面直角坐标系x O y 中，已知圆C 1：(x +1)2+y 2=1，圆C 2：(x -3)2+(y -4)2=1.设动圆C 同时平分圆C 1，圆C 2的周长.(变式)(1)求证：动圆圆心C 在一条定直线上运动.(2)动圆C 是否经过定点?若经过，求出定点的坐标；若不经过，请说明理由. 【解答】(1)设圆心C(x ，y )，由题意，得CC 1=CC 2，22(1)x y ++22(-3)(-4)x y +化简得x +y -3=0，即动圆圆心C 在定直线x +y -3=0上运动. (2)圆C 过定点.设C(m ，3-m )，则动圆C 的半径为211CC +221(1)(3-)m m +++于是动圆C 的方程为(x -m )2+(y -3+m )2=1+(m +1)2+(3-m )2. 整理，得x 2+y 2-6y -2-2m (x -y +1)=0.联立方程组22-10-6-20x y x y y +=⎧⎨+=⎩，，解得32123222xy⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，或321-2322-.2xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，所以动圆C过定点，定点的坐标为32321-2-22⎛⎫⎪⎪⎝⎭，和32321+2+22⎛⎫⎪⎪⎝⎭，.定值问题例3 如图，已知圆C：x2+(y-3)2=4，一动直线l过点A(-1，0)与圆C相交于P，Q两点，M是PQ中点，l与直线m：x+3y+6=0相交于点N.(例3)(1)求证：当l与m垂直时，l必过圆心C.(2)当PQ=2时，求直线l的方程.(3)探索AM·AN是否与直线l的倾斜角有关?若无关，请求出其值；若有关，请说明理由.【思维引导】问题(1)中直线m与直线AC垂直；问题(2)构造常规的勾股关系，即可求得直线的斜率；问题(3)先将AM·AN AC转化为·AN，然后再求其值.【解答】(1)因为l与m垂直，且k m=-13，所以kl=3.又k AC=3，所以当l与m垂直时，l的方程为y=3(x+1)，l必过圆心C.(2)①当直线l与x轴垂直时，易知x=-1，符合题意.②当直线l与x轴不垂直时，设直线l的方程为y=k(x+1)，即kx-y+k=0.因为PQ=2 ，所以CM=4-3=1，则由CM=21k+=1，得k=43，所以直线l：4x-3y+4=0.从而所求的直线l的方程为x=-1或4x-3y+4=0.(3)因为CM⊥MN，所以AM·AN=(AC+CM)·AN=AC·AN+CM·AN=AC·AN .①当l与x轴垂直时，易得N(-1，-53)，则AN=50-3⎛⎫⎪⎝⎭，.又AC=(1，3)，所以AM·AN=AC·AN=-5；②当l的斜率存在时，设直线l的方程为y=k(x+1)，则由(1)360y k xx y=+⎧⎨++=⎩，，得N-3-6-51313k kk k⎛⎫⎪++⎝⎭，，则AN=-5-51313kk k⎛⎫⎪++⎝⎭，.所以AM·AN=AC·AN=-513k++-1513kk+=-5.综上，AM·AN与直线l的斜率无关，且AM·AN=-5.【精要点评】一般地，涉及到圆的切线或考虑其弦长问题时，若需要求直线的方程，则务必要全面考虑问题，即要考虑直线的斜率存在与不存在两种情况.变式已知圆C：(x-3)2+(y-4)2=4，直线l1过定点A(1，0).(1)若l1与圆相切，求直线l1的方程.(2)若l1与圆相交于P，Q两点，线段PQ的中点为M，又l1与l2：x+2y+2=0的交点为N，判断AM·AN是否为定值?若是，则求出定值；若不是，请说明理由.【解答】(1)①若直线l1的斜率不存在，即直线为x=1，符合题意.②若直线l1斜率存在，设直线l1的方程为y=k(x-1)，即kx-y-k=0.由题意知，圆心(3，4)到已知直线l1的距离等于半径2，21k+=2，解得k=34.所以所求直线方程为x=1或3x-4y-3=0.(2)方法一：直线与圆相交，斜率必定存在，且不为0，可设直线方程为kx-y-k=0.由220--0x ykx y k++=⎧⎨=⎩，，得N2-23-2121k kk k⎛⎫⎪++⎝⎭，.又因为直线CM与l1垂直，由-1-4-(-3)y kx ky xk=⎧⎪⎨=⎪⎩，，得M2222434211k k k kk k⎛⎫+++⎪++⎝⎭，.所以AM·AN=2222224342-111k k k kk k⎛⎫⎛⎫++++⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭·222-23-1-2121k kk k⎛⎫⎛⎫+⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭=222|21|11kkk+++·231|21|kk++=6为定值.故AM·AN是定值，且为6.方法二：直线与圆相交，斜率必定存在，且不为0，可设直线方程为kx-y-k=0.由220--0x ykx y k++=⎧⎨=⎩，，得N2-23-2121k kk k⎛⎫⎪++⎝⎭，.再由22-(-3)(-4)4 y kx kx y=⎧⎨+=⎩，，得(1+k2)x2-(2k2+8k+6)x+k2+8k+21=0.所以x1+x2=222861k kk+++，得M2222434211k k k kk k⎛⎫+++⎪++⎝⎭，.以下同方法一.(变式)方法三：(几何法)连接CA并延长交l2于点B，由题知k AC=2，=-1 2，所以CB⊥l2.如图，△AMC∽△ABN，所以AMAB=ACAN，可得AM·AN=AC·AB=2·5=6，是定值.存在性问题例4 如图，在平面直角坐标系x O y中，已知曲线C由圆弧C1和圆弧C2相接而成，两相接点M，N均在直线x=5上.圆弧C1的圆心是坐标原点O，半径为r1=13；圆弧C2过点A(29，0).(例4)(1)求圆弧C2所在圆的方程.(2)曲线C上是否存在点P，满足30若存在，指出有几个这样的点；若不存在，请说明理由.【思维引导】对于(1)，先求得圆C1的方程，再求得点M，N的坐标，结合圆弧C2过点点A(29，0)，设其一般方程并求解.对于(2)，先假设满足条件的点存在，然后由条件30可得一个圆的方程，最后分别联立两个圆的方程，求解方程组.【解答】(1)由题意得圆弧C1所在圆的方程为x2+y2=169.令x=5，解得M(5，12)，N(5，-12)，又C2过点A(29，0)，设圆弧C2所在圆方程为x2+y2+D x+E y+F=0，则2222251251205125-12029290.D E FD E FD F⎧++++=⎪+++=⎨⎪++=⎩，，解得-28-29.DEF=⎧⎪=⎨⎪=⎩，，所以圆弧C2所在圆的方程为x2+y2-28x-29=0.(2)假设存在这样的点P(x，y)，则由30，得(x-29)2+y2=30(x2+y2)，即x2+y2+2x-29=0.当-13≤x≤5时，由22222-290169x y xx y⎧++=⎨+=⎩，，解得x=-70(舍去)；当5<x≤29时，由22222-290-28-290x y xx y x⎧++=⎨+=⎩，，解得x=0(舍去).所以这样的点P不存在.【精要点评】对于存在性问题，可先假设满足条件的点或其他量是存在的，然后把其存在性作为条件构造关系式，然后求解关系式中的量来确定其存在性.变式如图，在平面直角坐标系x O y中，点A(0，3)，直线l：y=2x-4，设圆C的半径为1，圆心在直线l上.(变式)(1)若圆心C也在直线y=x-1上，过点A作圆C的切线，求切线的方程；(2)若圆C上存在点M，使MA=2MO，求圆心C的横坐标a的取值范围.【解答】(1)由2-4-1y xy x=⎧⎨=⎩，，得圆心C为(3，2)，因为圆C的半径为1，所以圆C的方程为(x-3)2+(y-2)2=1.由题知切线的斜率一定存在，设所求圆C的切线方程为y=kx+3，即kx-y+3=0.所以21 k+=1，所以|3k+1|=21k+，所以2k(4k+3)=0，所以k=0或k=-3 4.所以所求圆C的切线方程为y=3或y=-34x+3，即y=3或3x+4y-12=0.(2)因为圆C的圆心在直线l：y=2x-4上，所以设圆心C为(a，2a-4)，则圆C的方程为(x-a)2+[y-(2a-4)]2=1. 又因为MA=2MO，所以设点M(x，y)，则22(-3)x y+=222x y+，整理得x2+(y+1)2=4，设为圆D.所以点M应该既在圆C上又在圆D上，即圆C和圆D有交点.所以|2-1|≤22[(2-4)-(-1)]a a+≤|2+1|，由5a2-12a+8≥0得a∈R；由5a2-12a≤0，得0≤a≤125.终上所述，实数a的取值范围为[0，125].1.圆x2+y2-6x-4y+12=0上一点到直线3x+4y-2=0的距离的最小值为.【答案】2【解析】圆心坐标为(3，2)，半径为1.因为圆心到直线的距离为3，所以圆上的点到直线的最小距离为3-1=2.2.(2015·苏锡常镇、宿迁一调)在平面直角坐标系x O y中，已知圆C：x2+(y-3)2=2，点A是x轴上的一个动点，AP，AQ分别切圆C于P，Q两点，则线段PQ长的取值范围是.【答案】214223⎡⎢⎣，【解析】设∠PCA=θ，所以PQ=2sin θ.又cos θ=2AC，AC∈[3，+∞)，所以cos θ∈23⎛⎝⎦，，所以cos2θ∈29⎛⎤⎥⎝⎦，，sin2θ=1-cos2θ∈719⎡⎫⎪⎢⎣⎭，，所以sin θ∈713⎫⎪⎪⎣⎭，，所以PQ∈214223⎡⎢⎣，.3.已知点P(10，0)，Q为圆x2+y2=16上一动点，当点Q在圆上运动时，PQ的中点M的轨迹方程是.【答案】(x-5)2+y2=4【解析】设点M(x，y)为所求轨迹上任意一点，Q(x0，y0).因为M为PQ的中点，所以1022xxyy+⎧=⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩，，即2-102.x xy y=⎧⎨=⎩，又因为点Q在圆x2+y2=16上，所以(2x-10)2+(2y)2=16，故所求的轨迹方程为(x-5)2+y2=4.4.在平面直角坐标系x O y中，二次函数f(x)=x2+2x+b(x∈R)与两坐标轴有三个交点.记过三个交点的圆为圆C.(1)求圆C的方程；(2)圆C是否经过定点(与b的取值无关)?证明你的结论.【解答】(1)设所求圆的一般方程为x2+y2+D x+E y+F=0，令y=0，得x2+D x+F=0，这与x2+2x+b=0是同一个方程，故D=2，F=b；令x=0，得y2+E y+b=0，此方程有一个根为b，代入得E=-b-1，所以圆C的方程为x2+y2+2x-(b+1)y+b=0.(2)圆C必过定点(0，1)，(-2，1).理由如下：原方程转化为(x2+y2+2x-y)+b(1-y)=0，即222-01-0x y x yy⎧++=⎨=⎩，，解得1xy=⎧⎨=⎩，或-21.xy=⎧⎨=⎩，【融会贯通】融会贯通能力提升(2015·苏北四市期末)如图，在平面直角坐标系x O y中，已知点A(-3，4)，B(9，0)，C，D分别为线段OA，OB上的动点，且满足AC=BD.(1)若AC=4，求直线CD的方程；(2)求证：△OCD的外接圆恒过定点(异于原点O).【思维引导】(1)(2)方法一：方法二：方法三：【规范解答】(1)因为A(-3，4)，所以OA=22(-3)4+=5. …………………1分又因为AC=4，所以OC=1，所以C34-55⎛⎫⎪⎝⎭，……………………………………3分由BD=4，得D(5，0)，………………………………………………4分所以直线CD的斜率k=40-535--5⎛⎫⎪⎝⎭=-17，………………………………………5分所以直线CD的方程为y=-17(x-5)，即x+7y-5=0……………………………6分(2)方法一：设C(-3m，4m)(0<m≤1)，则OC=5m………………………………7分所以AC=OA-OC=5-5m.因为AC=BD，所以OD=OB-BD=5m+4，所以点D的坐标为(5m+4，0)………………………………………8分又设△OCD的外接圆的方程为x2+y2+D x+E y+F=0，则有222916-340(54)(54)0.Fm m mD mE Fm m D F=⎧⎪+++=⎨⎪++++=⎩，，……………………………………………12分解得D=-(5m+4)，F=0，E=-10m-3，所以△OCD的外接圆的方程为x2+y2-(5m+4)x-(10m+3)y=0，…………………14分整理得x2+y2-4x-3y-5m(x+2y)=0.令22-4-3020x y x yx y⎧+=⎨+=⎩，，所以xy=⎧⎨=⎩，(舍去)或2-1.xy=⎧⎨=⎩，所以△OCD的外接圆恒过定点(2，-1)…………………………16分方法二：设C(-3m，4m)(0<m≤1)，则OC=5m……………………7分所以AC=OA-OC=5-5m.因为AC=BD，所以OD=OB-BD=5m+4，所以点D 的坐标为(5m +4，0)……………………8分因为OC 的中点为3-22m m ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，直线OC 的斜率k OC =-43， 所以线段OC 的垂直平分线方程为y -2m =3342x m ⎛⎫+⎪⎝⎭，即y =34x +258m . 又因为线段OD 的垂直平分线方程为x =542m +，联立32548542y x m m x ⎧=+⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩，，解得542103.2m x m y +⎧=⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩，………………………12分所以△OCD 外接圆的圆心为5410322m m ++⎛⎫⎪⎝⎭，， 则半径r =225410322m m ++⎛⎫⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 从而△OCD 外接圆的标准方程为254-2m x +⎛⎫ ⎪⎝⎭+2103-2m y +⎛⎫⎪⎝⎭=2542m +⎛⎫ ⎪⎝⎭+21032m +⎛⎫⎪⎝⎭，………………………………………………………………………14分整理得x 2+y 2-(5m +4)x -(10m +3)y =0. 即x 2+y 2-4x -3y -5m (x +2y )=0.令22-4-3020x y x y x y ⎧+=⎨+=⎩，，所以00x y =⎧⎨=⎩，(舍去)或2-1.x y =⎧⎨=⎩，所以△OCD 的外接圆恒过定点(2，-1)………………………………16分 方法三：设OC=t (0<t ≤5)，则AC=BD=5-t ，……………7分因为A(-3，4)，B(9，0)，所以C 34-55t t ⎛⎫⎪⎝⎭，，D(t +4，0)，………………8分又设△OCD 的外接圆的方程为x 2+y 2+D x +E y +F=0，则有22203434--05555(4)(4)0F t t tD tE F t t D F =⎧⎪⎪⎛⎫⎛⎫+++=⎨ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎪⎪++++=⎩，，，……………………12分解得--4-2-30D t E t F =⎧⎪=⎨⎪=⎩，，，所以△OCD 的外接圆的方程为x 2+y 2-(t +4)x -(2t +3)y =0……………………14分 整理得x 2+y 2-4x -3y -t (x +2y )=0.令22-4-3020x y x y x y ⎧+=⎨+=⎩，，所以00x y =⎧⎨=⎩，(舍去)或2-1.x y =⎧⎨=⎩， 所以△OCD 的外接圆恒过定点(2，-1)……………………16分【精要点评】在确定圆的方程时，应根据已知条件与圆的标准方程和圆的一般方程的各自特点，灵活选用圆的方程形式.解题时要注意运用圆的相关性质及数形结合思想.对于定点问题，要考虑构建恒等式，继而求解方程组.趁热打铁，事半功倍.请老师布置同学们完成《配套检测与评估》中的练习第117~118页. 【检测与评估】第59课 直线与圆的综合问题一、填空题1.过直线x +y -2=0上点P 作圆x 2+y 2=1的两条切线，若两条切线的夹角是60°，则点P 的坐标是. 2.过圆x 2+y 2-4x +my =0上一点P(1，1)的圆的切线方程为.3.若圆x 2+y 2-2x +6y +5a =0关于直线y =x +2b 成轴对称图形，则a -b 的取值范围是.4.若圆O ：x 2+y 2=5与圆O 1：(x -m )2+y 2=20(m ∈R )相交于A ，B 两点，且两圆在点A 处的切线互相垂直，则线段AB 的长是.5.若过点P(1，1)的直线将圆形区域{(x ，y )|x 2+y 2≤4}分为两部分，且使得这两部分的面积之差最大，则该直线的方程为.6.(2015·盐城三模)动直线y =k (x -)与曲线y 21-x A ，B 两点，O 为坐标原点，当△AOB 的面积取得最大值时，k 的值为.7.已知圆O 的半径为1，PA ，PB 为该圆的两条切线，A ，B 为两切点，那么·的最小值为.8.已知AC ，BD 为圆O ：x 2+y 2=4的两条相互垂直的弦，垂足为M(1，)，则四边形ABCD 的面积的最大值为. 二、解答题9.已知一个圆经过直线l ：2x +y +4=0与圆C ：x 2+y 2+2x -4y +1=0的两个交点，且此圆面积有最小值，求此圆的方程.10.已知直线l 经过点P3-3-2⎛⎫ ⎪⎝⎭，且被圆x 2+y 2=25截得的弦长为8，求直线l 的方程.11.已知圆C ：x 2+y 2=9，点A(-5，0)，直线l ：x -2y =0. (1)求与圆C 相切，且与直线l 垂直的直线方程；(2)在直线OA 上(O 为坐标原点)存在定点B(不同于点A)，满足：对于圆C 上任一点P ，都有PBPA 为一常数，试求所有满足条件的点B 的坐标.三、选做题(不要求解题过程，直接给出最终结果)12.(2014·湖北卷)已知直线l 1：y =x +a 和l 2：y =x +b 将单位圆C ：x 2+y 2=1分成长度相等的四段弧，则a 2+b 2=.13.(2014·江西模拟)已知实数x ，y 满足x 2+y 2-4x +1=0，那么yx 的最大值为.【检测与评估答案】第59课直线与圆的综合问题1.【解析】设P (x ，y )，则由已知可得PO (O 为原点)与切线的夹角为30°，则PO=2.由224x y x y ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩，可得x y ⎧=⎪⎨=⎪⎩ 2.x-2y+1=0【解析】由P (1，1)是圆x 2+y 2-4x+my=0上一点，得m=2，则圆的方程为(x-2)2+(y+1)2=5.设切线方程为y-1=k (x-1)=，解得k=12，所以切线方程为x-2y+1=0.3.(-∞，4)【解析】圆x 2+y 2-2x+6y+5a=0转化成(x-1)2+(y+3)2=10-5a ，则圆心坐标为(1，-3)，且a<2.由于圆关于直线y=x+2b 对称，故b=-2，从而a-b=a+2<4.4.4【解析】依题意得OO 15，且△OO 1A 是直角三角形，1OO A S=12·2AB ·OO 1=12·OA ·AO 1，因此AB=112?·OA AO OO=25=4.5.x+y-2=0【解析】当圆心与点P 的连线和过点P 的直线垂直时，符合条件.圆心O 与点P 连线的斜率k=1，所以所求直线的斜率为-1，故所求直线方程为x+y-2=0.6.-【解析】因为x 2+y 2=1(y ≥0)，而S △AOB =12×12×sin ∠AOB ≤12，所以(S △AOB )max =12，此时△AOB 为等腰直角三角形，从而点O 到AB的距离为，解得k=±3(正值不合题意，舍去).7.-3+2【解析】设∠APB=2θ，||=x ，则·=||·||·cos 2θ=2||PA cos 2θ=(||2-1)·(1-2sin 2θ)=(x 2-1)·221-x ⎛⎫ ⎪⎝⎭=x 2-2-1+22x ≥-3+2，当且仅当x 2=22x ，即x=时取等号.8.5【解析】设圆心O 到AC ，BD 的距离分别为d 1，d 2，垂足分别为E ，F ，则四边形OEMF 为矩形，则有+=3.由平面几何知识知AC=BD=S 四边形ABCD =12AC ·BD=-)+(4-)=8-(+)=5，即四边形ABCD 面积的最大值为5.9.由222x y 40x y 2x-4y 10++=⎧⎨+++=⎩，，得两交点坐标为A 112-55⎛⎫⎪⎝⎭，，B (-3，2).所求面积最小的圆就是以AB 为直径的圆，其方程是213x 5⎛⎫+ ⎪⎝⎭+26y-5⎛⎫ ⎪⎝⎭=45. 10.①当直线l 的斜率k 不存在时，l 的方程为x=-3，代入x 2+y 2=25，得y 1=4，y 2=-4，弦长为|y 1-y 2|=8，符合题意.②当直线l 的斜率k 存在时，设其方程为y+32=k (x+3)，即kx-y+3k-32=0.=3=3，解得k=-34，此时直线l 的方程为y+32=-34(x+3)，即3x+4y+15=0.综上，直线l 的方程为x+3=0或3x+4y+15=0.11. (1) 设所求直线方程为y=-2x+b ，即2x+y-b=0.=3，得b=±3，所以所求直线方程为y=-2x±3.(2) 方法一：假设存在这样的点B (t ，0)，当点P 为圆C 与x 轴的左交点(-3，0)时，PB PA =|t 3|2+；当点P 为圆C 与x 轴的右交点(3，0)时，PB PA =|t-3|8，依题意，|t 3|2+=|t-3|8，解得t=-5(舍去)或t=-95.下面证明点B9-05⎛⎫ ⎪⎝⎭，对于圆C 上任一点P ，都有PB PA 为一常数. 设P (x ，y )，则y 2=9-x 2，所以22PBPA=22229x y5(x5)y⎛⎫++⎪⎝⎭++=22221881x x9-x525(x5)y+++++=22 221881x x9-x525x10x259-x++++++=18(5x17)252(5x17)++=925，从而PBPA=35为常数.方法二：假设存在这样的点B(t，0)，使得PBPA为常数λ，则PB2=λ2PA2，所以(x-t)2+y2=λ2[(x+5)2+y2]，将y2=9-x2代入得x2-2xt+t2+9-x2=λ2(x2+10x+25+9-x2)，即2(5λ2+t)x+34λ2-t2-9=0对x∈[-3，3]恒成立，所以2225λt034λ-t-90⎧+=⎨=⎩，，解得3λ59t-5⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，或λ1t-5=⎧⎨=⎩，(舍去)，所以存在点B9-05⎛⎫⎪⎝⎭，对于圆C上任一点P，都有PBPA为常数35.12.2【解析】依题意得，圆心O到两直线l1：y=x+a，l2：y=x+b的距离相等，且每段弧长等于圆周的1 4，即==1×sin 45°，得|a|=|b|=1，故a2+b2=2.13.【解析】x2+y2-4x+1=0转化为(x-2)2+y2=3，它是以(2，0)为圆心、为半径的圆，则yx表示的是圆上的点与原点连线的斜率，取最大值时与圆相切，故yx的最大值为.。
2020年江苏省高中数学一轮复习南方凤凰台基础版课件第二章第8课函数的图象和周期性
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第二章 函数与基本初等函数Ⅰ
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第二章 函数与基本初等函数Ⅰ
回归教材 1. (必修 1P31 练习 2 改编)函数 y＝|x＋1|的图象是____①____．(填序号)
(第 4 题) 【解析】偶函数的图象关于 y 轴对称，由图可知，当 x<0 时，f(x)>0 的解集为 (－3，－1)；当 x>0 时，f(x)<0 的解集是(0,1)，所以原不等式的解集为(－3，－1)∪(0,1)．
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第二章 函数与基本初等函数Ⅰ
知识梳理 1. 函数图象的两种作法 (1) 描点法：① ____列__表_____；②___描__点______；③__连__线__成__图___. 运用描点法作图前，必须对图象的特征(包括图象的存在范围、大致形状、变化 趋势)做到心中有数，这样可减少列表的盲目性和连点成线的随意性，从而确保表列 在关键处，线连在恰当处． (2) 图象变换法：包括____平__移_____变换、____伸__缩_____变换、____对__称____变换．
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第二章 函数与基本初等函数Ⅰ
2. 周期函数：对于函数 y＝f(x)，如果存在一个非零常数 T，使得当 x 取定义域内 的任何值时，都有_f_(x_＋__T_)_＝__f(_x_)，那么就称函数 y＝f(x)为周期函数，称 T 为这个函数 的周期．
3. 最小正周期：如果在周期函数 f(x)的所有周期中存在一个__最__小__正__数___，那么 这个__最__小__正__数___就叫作 f(x)的最小正周期．
2020年江苏省高中数学一轮复习南方凤凰台基础版课件第一章第2课四种命题和充要条件
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第一章 集合与常用逻辑用语
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第一章 集合与常用逻辑用语
回归教材 1. (选修 2－1P6 例 2 改编)将命题“斜率相等的两直线平行”改为“若 p 则 q”的 形 式 ： ____若__两__条__直__线__的__斜__率__相__等__，__则__这__两__条__直__线__平__行________ ； 它 的 逆 否 命 题 是 __若__两__条__直__线__不__平__行__，__则__这_两__条__直__线__的__斜__率__不__相__等______．
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第一章 集合与常用逻辑用语
5. (选修 2－1P9 习题 4 改编)已知 p：－1≤4x－3≤1，q：x2－(2a＋1)x＋a(a＋1)≤0.
若綈 p 是綈 q 的必要不充分条件，则实数 a 的取值范围为___0_，__12_ _．
【解析】由题意知 p 是 q 的充分不必要条件．
4. (选修 1－1P11 习题 2 改编)“x<0”是“ln(x＋1)<0”的___必__要__不__充__分____条件．
【 解 析】 因 为 ln(x ＋ 1)<0，所 以 ln(x ＋ 1)<ln 1 ， 即 － 1<x<0 ， 因此 “x<0”是 “ln(x＋1)<0”的必要不充分条件．
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3. (选修 2－1P21 复习题 3 改编)已知 p，q 都是 r 的必要条件，s 是 r 的充分条件， q 是 s 的充分条件，那么 r 是 q 的__充__要____条件，p 是 q 的__必__要____条件．
2020年江苏省高中数学一轮复习南方凤凰台基础版课件第三章第18课利用导数研究函数的最(极)值
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第三章 导数及其应用
知识梳理
1. 函数的极值
如果在函数y＝f(x)的定义域I内存在x0，使得在x0附近的所有点x，都有 ___f(_x_)_<_f(_x_0_) _，则称函数y＝f(x)在点x＝x0处取得极大值，记作___y_极_大_值__＝__f(_x_0)___；如 果在x0附近的所有点x，都有__f_(x_)_>_f_(x_0_) __，则称函数y＝f(x)在点x＝x0处取得极小 值，记作_y_极__小_值_＝__f_(_x0_)__.
第三章 导数及其应用
π 2
或
32π，
所以f(x)在0，π2和32π，2π上单调递增，π2，32π上单调递减，
所以f(x)极小值＝f32π＝32πsin32π＋cos32π＝－32π，
f(x)极大值＝fπ2＝π2sin2π＋cosπ2＝2π.
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高考总复习 一轮复习导学案 ·数学
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第三章 导数及其应用
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第三章 导数及其应用
回归教材 1. (选修2－2P31练习1改编)函数y＝x2－4x＋3在R上有极____小____值，该值的大 小为___－__1___．
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第三章 导数及其应用
3. (选修1－1P76习题2改编)函数f(x)＝x3＋3x2＋4x－a的极值点有____0____个． 【解析】x∈R，f′(x)＝3x2＋6x＋4＝3(x＋1)2＋1>0，则f(x)在R上单调递增，故 不存在极值点．
《南方凤凰台》2020江苏高考总复习 一轮配套精练--答案
高考总复习 一轮配套精练 数学文科答案详析第一章 集合与常用逻辑用语 第1课 集合的概念与运算A 应知应会1. {2，4，5} 【解析】因为全集U ＝{1，2，3，4，5}，A ＝{1，3}，所以∁U A ＝{2，4，5}．2. {0，1} 【解析】因为A ＝{x||x|<2}＝{x|－2<x<2}，B ＝{－2，0，1，2}，所以A ∩B ＝{0，1}．3. {－1，0，1} 【解析】因为A ＝{0，1}，B ＝{－1，0}，所以A ∪B ＝{－1，0，1}．4. 5 【解析】A ∪B ＝{－1，0，1，2，7}，所以集合A ∪B 中元素的个数为5.5. 0 【解析】因为A ＝{1，3}，B ＝{a 2＋2，3}，且A ∪B ＝{1，2，3}，所以a 2＋2＝2，即a ＝0.6. 1 【解析】因为B ⊆A ，所以a ∈A ，所以a ＝a ，解得a ＝1或a ＝0(舍去)．7. 【解答】因为A ＝{x|x 2－1≤0}＝{x|－1≤x ≤1}，B ＝{x|0<x ≤3}，所以A ∩B ＝{x|0<x ≤1}，A ∪B ＝{x|－1≤x ≤3}．又∁U A ＝{x |1<x ≤4}，∁U B ＝{x |－1≤x ≤0或3<x ≤4}，所以(∁U B )∩A ＝{x |－1≤x ≤0}． 8. 【解答】①当a<0时，A ＝∅，显然A ∩B ＝∅成立．②当a ≥0时，A ＝{x|2－a ≤x ≤2＋a}，B ＝{x|x ≤1或x ≥4}， 由A ∩B ＝∅，得⎩⎪⎨⎪⎧2－a>1，2＋a<4，a ≥0，解得0≤a<1.综上所述，a 的取值范围为(－∞，1)．B 巩固提升1. {2，6} 【解析】因为全集I ＝{1，2，3，4，5，6}，集合A ＝{1，3，5}，所以∁I A ＝{2，4，6}，又因为B ＝{2，3，6}，所以(∁I A)∩B ＝{2，6}．2. {－1，0，1} 【解析】由并集的定义可得A ∪B ＝{－1，0，1，2，3，4}，结合交集的定义可知(A ∪B)∩C ＝{－1，0，1}．3. [－2，1) 【解析】由4－x 2≥0，得－2≤x ≤2，所以A ＝{x|－2≤x ≤2}；由1－x>0，得x<1，所以B ＝{x|x<1}，故A ∩B ＝{x|－2≤x<1}．4. {x|x ＜0} 【解析】因为集合B ＝{x|x ＜0}，所以A ∩B ＝{x|x ＜0}．5. －2 【解析】因为A ＝B ，所以a 2＝4，解得a ＝±2.又因为a<0，所以a ＝－2.6. (－∞，－1]∪[5，＋∞) 【解析】因为∁U B ＝(－∞，0)∪[5，＋∞)，又A ⊆(∁U B)，所以a ＋1≤0或a ≥5，解得a ≤－1或a ≥5.7. 【解答】(1) 由题可知⎩⎨⎧x ＝4，y ＝3，所以⎩⎪⎨⎪⎧x ＝16，y ＝3，故x ＋y ＝19.(2) 假设存在实数x ，使得B ⊆A ，则2－x ＝3或2－x ＝x.若2－x ＝3，则x ＝－1，不合题意；若2－x ＝x ，则x ＋x －2＝0，解得x ＝1，不合题意． 故不存在实数x ，使得B ⊆A.8. 【解答】(1) 当a ＝0时，A ＝{x|0≤x ≤3}，B ＝{x|－3≤x ≤2}，所以∁R B ＝{x |x ＜－3或x ＞2}，所以A ∪B ＝{x |－3≤x ≤3}，A ∩(∁R B )＝{x |2＜x ≤3}． (2) 因为A ∩B ＝A ，所以A ⊆B ，所以⎩⎪⎨⎪⎧a ≥－3，a ＋3≤2，解得－3≤a ≤－1，所以实数a 的取值范围为[－3，－1]．第2课 四种命题和充要条件A 应知应会 1. 逆否命题2. ②③ 【解析】①原命题的否命题为“若a ≤b ，则a 2≤b 2”，假命题．②原命题的逆命题为“若x ，y 互为相反数，则x ＋y ＝0”，真命题．③原命题的逆否命题为“若x ≥2或x ≤－2，则x 2≥4”，真命题．3. 充分不必要 【解析】因为q ：x ≤1或x ≥4，所以p 是q 的充分不必要条件．4. 0 【解析】由题意可得⎩⎪⎨⎪⎧x<1，x ≥a 或⎩⎪⎨⎪⎧x ≥1，x<a 成立的充要条件为{x|0≤x<1}，所以a 的值是0.5. 3或4 【解析】由x 2－4x ＋n ＝0，得(x －2)2＝4－n ，即x ＝2±4－n.因为n ∈N *，方程有整数解，所以n ＝3或4，故当n ＝3或4时方程有整数解．6. ⎣⎡⎦⎤－12，43 【解析】解不等式|x －m|<1，得 m －1<x<m ＋1.由题可得⎝⎛⎭⎫13，12⊆ (m －1，m ＋1)，故⎩⎨⎧m －1≤13，m ＋1≥12且等号不同时成立，解得－12≤m ≤43.7. 【解答】由x 2－5x ＋6≥0，得x ≥3或x ≤2.因为命题q 为假，所以x ≤0或x ≥4.则{x|x ≥3或x ≤2}∩{x|x ≤0或x ≥4}＝{x|x ≤0或x ≥4}． 所以满足条件的实数x 的取值范围是(－∞，0]∪[4，＋∞)．8. 【解答】由x 2＋x －6<0，得－3<x<2，即A ＝(－3，2)．又由x －a>0，得x>a ，即B ＝(a ，＋∞)．因为“x ∈A ”是“x ∈B ”的充分条件，所以(－3，2)⊆(a ，＋∞)，所以a ≤－3.故实数a 的取值范围是(－∞，－3]．B 巩固提升1. 必要不充分 【解析】由2a >2b ，解得a>b ，由“lg a>lg b”解得a>b>0，所以“2a >2b ”是“lg a>lg b”的必要不充分条件．2. 充分不必要 【解析】若存在负数λ，使得m ＝λn ，则m ·n ＝λn ·n ＝λn 2<0成立，所以为充分条件；当m ·n <0时，m 与n 不一定共线，所以“存在负数λ，使得m ＝λn ”不一定成立，所以不是必要条件．综上可知，“存在负数λ，使得m ＝λn ”是“m ·n <0”的充分不必要条件．3. (1，4) 【解析】当1≤x ≤2时，|f(x)－a|<2恒成立，即f(x)－2<a<f(x)＋2，当1≤x ≤2时，f(x)＋2的最小值是4，f(x)－2的最大值是1，所以1<a<4，故实数a 的取值范围是(1，4)．4. 1，－1(答案不唯一) 【解析】使“若a>b ，则1a <1b ”为假命题，举一反例即可，只需取a ＝1，b ＝－1即可满足，所以满足条件的一组a ，b 的值为1，－1(答案不唯一)．5. ①②④ 【解析】①因为Δ＝4－4(－k)＝4＋4k>0，所以①是真命题；②其逆否命题为真，故②是真命题；③“a ＝±1”是“直线x －ay ＝0与直线x ＋ay ＝0互相垂直”的充要条件，故③是假命题；④否命题为“若xy ≠0，则x ，y 都不为零”是真命题．6. ⎣⎡⎭⎫0，12 【解析】因为p ：12≤x<1，q ：a<x<a ＋1，所以由题意可得⎩⎪⎨⎪⎧a<12，a ＋1≥1⇒0≤a<12.7. 【解答】因为集合A ＝{x|x 2－6x ＋8<0}＝{x|2<x<4}，B ＝{x|(x －a)(x －3a)<0}．(1) 当a ＝0时，B ＝∅，不合题意．当a>0时，B ＝{x|a<x<3a}，要满足题意，则⎩⎪⎨⎪⎧a ≤2，3a ≥4，解得43≤a ≤2.当a<0时，B ＝{x|3a<x<a}，要满足题意，则⎩⎪⎨⎪⎧3a ≤2，a ≥4，无解．综上，实数a 的取值范围为⎣⎡⎦⎤43，2. (2) 要满足A ∩B ＝∅，当a>0时，B ＝{x|a<x<3a}，则a ≥4或3a ≤2，即0<a ≤23或a ≥4.当a<0时，B ＝{x|3a<x<a}，则a ≤2或3a ≥4，即a<0. 当a ＝0时，B ＝∅，A ∩B ＝∅.综上，实数a 的取值范围为⎝⎛⎦⎤－∞，23∪[4，＋∞)． 8. 【解答】因为命题p 是真命题，所以0<m<6，m ∈N ，①所以A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪mx －1x <0＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪0<x <1m .由题意知B ＝{x |x 2－3x －4≤0}＝{x |－1≤x ≤4}，C ＝{x |log 12x >1}＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪0<x <12. 因为命题q ，r 都是真命题，所以A B ，C A ，所以⎩⎨⎧1m≤4，1m >12.② 由①②得m ＝1.第3课 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词A 应知应会1. 假2. ∀x ∈R ，x 2－x ＋1≠03. ②③ 【解析】由不等式的性质可知，命题p 是真命题，命题q 为假命题，故①p ∧q 为假命题；②p ∨q 为真命题；③非q 为真命题，则p ∧(非q)为真命题；④非p 为假命题，则(非p)∨q 为假命题．4. [－3，0] 【解析】因为命题p “∃x ∈R ，2ax 2＋ax －38>0”为假命题，所以对任意的x ∈R ，都有2ax 2＋ax －38≤0.当a ＝0时，显然成立；当a ≠0时，a <0，且Δ＝a 2＋3a ≤0，所以－3≤a <0.综上，实数a 的取值范围是[－3，0]．5. ⎝⎛⎦⎤12，23 【解析】命题p ：关于x 的函数y ＝x 2－3ax ＋4在[1，＋∞)上是增函数，即3a 2≤1，解得a ≤23.命题q ：关于x 的函数y ＝(2a －1)x 在R 上为减函数，即 0＜2a －1＜1，解得12＜a ＜1.若“p ∧q ”为真命题，则有a ≤23且12＜a ＜1，所以12＜a ≤23，即实数a 的取值范围是⎝⎛⎦⎤12，23. 6. [2，＋∞) 【解析】依题意知p ，q 均为假命题．当p 是假命题时，mx 2＋1>0恒成立，则有m ≥0；当q 是假命题时，则有Δ＝m 2－4≥0，解得m ≤－2或m ≥2.因此由p ，q 均为假命题得⎩⎪⎨⎪⎧m ≥0，m ≤－2或m ≥2，即m ≥2.7. 【解答】由a 2x 2＋ax －2＝0，得(ax ＋2)·(ax －1)＝0，所以x ＝－2a 或x ＝1a .若只有一个实数x 满足不等式x 2＋2ax ＋2a ≤0，即Δ＝(2a)2－8a ＝0，因为a>0，所以a ＝2.因为“p ∨q ”是假命题，所以p ，q 均为假命题，所以⎩⎪⎨⎪⎧⎪⎪⎪⎪－2a >1，⎪⎪⎪⎪1a >1，a ≠2，a>0，解得0<a<1.所以实数a 的取值范围是(0，1)．8. 【解答】p ：－1≤x ≤5.(1) 因为p 是q 的充分条件，所以[－1，5]是[1－m ，1＋m]的子集，所以⎩⎪⎨⎪⎧m>0，1－m ≤－1，1＋m ≥5，解得m ≥4.所以实数m 的取值范围为[4，＋∞)．(2) 当m ＝5时，q ：－4≤x ≤6.由题意知p 与q 一真一假．当p 真q 假时，由⎩⎪⎨⎪⎧－1≤x ≤5，x<－4或x>6，得x ∈∅.当p 假q 真时，由⎩⎪⎨⎪⎧x<－1或x>5，－4≤x ≤6，得－4≤x<－1或5<x ≤6.所以实数x 的取值范围为[－4，－1)∪(5，6]．B 巩固提升1. ④ 【解析】由指数函数图象恒过点(0，1)，函数y ＝a x ＋1＋1的图象是由y ＝a x 先向左平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度得到，所以函数y ＝a x ＋1＋1的图象恒过点(－1，2)，故命题p 为真命题；命题q ：直线m 与平面β的位置关系也可能是m ⊂β，故q 是假命题，所以p ∧(非q)为真命题．故④正确．2. 1 【解析】因为“∃x ∈R ，x 2＋2x ＋m ≤0”是假命题，所以“∀x ∈R ，x 2＋2x ＋m >0”是真命题，所以Δ＝4－4m <0，解得m >1，故a 的值是1.3. ⎣⎡⎦⎤23，1 【解析】令f(x)＝x 2－4ax ＋3a 2，根据题意可得⎩⎪⎨⎪⎧f （1）＝1－4a ＋3a 2≤0，f （2）＝4－8a ＋3a 2≤0，解得23≤a ≤1，所以实数a 的取值范围是⎣⎡⎦⎤23，1. 4. ①③ 【解析】①命题p 为真命题，命题q 为真命题，所以“p ∧(非q)”为假命题，故①正确；②当a ＝b ＝0时，有l 1⊥l 2，故②不正确；③正确．所以正确的结论为①③.5. ①② 【解析】对于①，由存在x ∈[0，2]，使x 2－a ≥0成立，可得a ≤4，因此为充分不必要条件，故①正确；②显然正确；对于③，若“p ∧q ”为假命题，则p ，q 中至少有一个假命题，所以③错误．6. (－∞，1] 【解析】由题意知，f(x 1)min ⎝⎛⎭⎫x 1∈⎣⎡⎦⎤12，1≥g(x 2)min (x 2∈[2，3])，因为f(x)＝x ＋4x ，x ∈⎣⎡⎦⎤12，1，所以f′(x)＝1－4x 2<0，所以f(x)在⎣⎡⎦⎤12，1上单调递减，所以f(x)min ＝f(1)＝5，又因为g(x)在[2，3]上的最小值为g(2)＝4＋a ，所以5≥4＋a ，即a ≤1.7. 【解答】(1) 若p 为真命题，则ax 2＋2x ＋a>0的解集为R ，则a >0且4－4a 2<0，解得a >1. 若q 为真命题，则a4≥1，即a ≥4.因为“p ∧(非q )”为真命题，所以p 为真命题且q 为假命题， 所以实数a 的取值范围是(1，4)．(2) 解不等式(x －m )(x －m ＋2)<0，得m －2<x <m ， 即A ＝(m －2，m )．由(1)知，B ＝(1，＋∞)．因为A ∩B ＝A ，则A ⊆B ，所以m －2≥1，即m ≥3. 故实数m 的取值范围为[3，＋∞)．8. 【解答】(1) 由题意得f′(x)＝3x 2＋2ax ＋1≥0对x ∈(－∞，＋∞)恒成立，所以Δ＝4a 2－12≤0，解得－3≤a ≤ 3.所以实数a 的取值范围为[－3，3]．(2) 若q 真：因为g′(x)＝e x －1≥0对任意的x ∈[0，＋∞)恒成立， 所以g(x)在[0，＋∞)上单调递增，则g(0)＝a ＋1>0⇒a>－1. 由“p ∨q ”为真命题，“p ∧q ”为假命题知p ，q 一真一假．若p 真q 假，则⎩⎨⎧－3≤a ≤3，a ≤－1，解得a ∈[－3，－1]；若p 假q 真，则⎩⎨⎧a<－3或a>3，a>－1，解得a ∈(3，＋∞)．综上所述，a 的取值范围为[－3，－1]∪(3，＋∞)．第二章 函数与基本初等函数Ⅰ 第4课 函数的概念及其表示法A 应知应会1. 0或－2 【解析】令x 2＋2x ＋3＝3，解得x ＝0或－2. 2.5x ＋1x 2 【解析】令t ＝1x (t ≠0)，所以x ＝1t ，所以f(t)＝1t 2＋5t ，所以f(x)＝5x ＋1x 2. 3. 13 【解析】由题意知g ⎝⎛⎭⎫13＝ln 13＜0，所以 g ⎝⎛⎭⎫g ⎝⎛⎭⎫13＝eln 13＝13. 4. ③ 【解析】①中，g(x)＝x 2＝|x|≠x ；②中，g(x)＝(x －1)0＝1(x ≠1)；③中，f(x)＝1(x>0)，g(x)＝1(x>0)；④中，f(x)＝x 2－9x ＋3＝x －3(x ≠－3)．故③中表示同一函数．5. 2 【解析】因为f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧x ，x ≥1，1x ，0<x<1，2x，x ≤0，所以f(－2)＝2－2＝14，f ⎝⎛⎭⎫14＝4，f(4)＝4＝2，所以f(f(f(－2)))＝2.6. 1 【解析】令3x －1＝－710，得x ＝10，所以f ⎝⎛⎭⎫－710＝lg 10＝1. 7. 【解答】(1) 设f(x)＝ax 2＋bx(a ≠0)， 则a(x ＋1)2＋b(x ＋1)＝ax 2＋bx ＋x ＋1，即ax 2＋(2a ＋b)x ＋a ＋b ＝ax 2＋(b ＋1)x ＋1，所以⎩⎪⎨⎪⎧2a ＋b ＝b ＋1，a ＋b ＝1，解得a ＝12，b ＝12.因此f(x)＝12x 2＋12x.(2) 由已知得⎩⎨⎧f （x ）＋2f ⎝⎛⎭⎫1x ＝2x ＋1，f ⎝⎛⎭⎫1x ＋2f （x ）＝2x ＋1，消去f ⎝⎛⎭⎫1x ，得f(x)＝4＋x －2x 23x ＝43x －23x ＋13. (3) 设t ＝2x ＋1(t>1)，则x ＝2t －1，所以f(t)＝lg 2t －1(t>1)，故f(x)＝lg 2x －1(x>1)．8. 【解答】由题意知此框架的面积是由一个矩形和一个半圆组成的图形的面积，而矩形的长为2x ，宽为a ，半圆的直径为2x ，半径为x ，则有2x ＋2a ＋πx ＝l ，即a ＝l 2－π2x －x ，所以y ＝πx 22＋(l 2－π2x －x)·2x ＝－⎝⎛⎭⎫2＋π2x 2＋lx. 根据实际意义知l 2－π2x －x>0，因为x>0，解得0<x<l2＋π，即函数y ＝－⎝⎛⎭⎫2＋π2x 2＋lx 的定义域是{x|0<x<l2＋π}．B 巩固提升1. 2x －1 【解析】由g(x ＋2)＝f(x)，得g(x ＋2)＝2x ＋3.令t ＝x ＋2，则x ＝t －2，代入可得g(t)＝2t －1，从而g(x)＝2x －1.2. 6 【解析】当0<a<1时，a ＋1>1，所以f(a)＝a ，f(a ＋1)＝2(a ＋1－1)＝2a.由f(a)＝f(a ＋1)，得a ＝2a ，所以a ＝14.此时f ⎝⎛⎭⎫1a ＝f(4)＝2×(4－1)＝6.当a ≥1时，a ＋1>1，所以f(a)＝2(a －1)，f(a ＋1)＝2(a ＋1－1)＝2a.由f(a)＝f(a ＋1)，得2(a －1)＝2a ，无解．综上，f ⎝⎛⎭⎫1a ＝6.3. 9 【解析】因为f ⎝⎛⎭⎫19＝log 319＝－2，所以f ⎝⎛⎭⎫f ⎝⎛⎭⎫19＝f(－2)＝⎝⎛⎭⎫13－2＝9. 4. f(x)＝1516x －916x ＋18(x ≠0) 【解析】用1x代替x ，得3f ⎝⎛⎭⎫1x ＋5f(x)＝3x ＋1， 所以⎩⎨⎧3f （x ）＋5⎝⎛⎭⎫1x ＝3x ＋1，①3f ⎝⎛⎭⎫1x ＋5f （x ）＝3x ＋1，②由①②得f(x)＝1516x －916x ＋18(x ≠0)．5. [－3，2] 【解析】由表格数据作出二次函数的草图，结合数据与图象即可发现不等式f(x)≤0的解集为[－3，2]．6. (－2，1) 【解析】作出函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋1，x>0，0，x ＝0，2x －1，x<0的图象如图所示，所以f(x)是定义域为R 的奇函数也是增函数，所以不等式f (x 2－2)＋f (x )＜0，即f (x 2－2)＜f (－x )，x 2－2＜－x ，解得－2＜x ＜1，所以原不等式的解集为(－2，1)．(第6题)7. 【解答】(1) 因为0＜c ＜1，所以c 2＜c. 由f(c 2)＝98，得c 3＋1＝98，所以c ＝12.(2) 由(1)得f(x)＝⎩⎨⎧12x ＋1，0<x<12，2－4x＋1，12≤x<1.当0＜x ＜12时，12x ＋1>28＋1，解得24＜x ＜12；当12≤x ＜1时，2－4x ＋1>28＋1，解得12≤x ＜58. 所以不等式的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪24<x<58.8. 【解答】(1) 由题意及函数图象，得⎩⎨⎧402200＋40m ＋n ＝8.4，602200＋60m ＋n ＝18.6，解得m ＝1100，n ＝0，所以y ＝x 2200＋x100(x ≥0)．(2) 令x 2200＋x100≤25.2，得－72≤x ≤70.因为x ≥0，所以0≤x ≤70.故行驶的最大速度是70 km /h .第5课 函数的定义域与值域A 应知应会1. {x|x>3} 【解析】要使函数有意义，则有x －3>0，所以x>3，故函数的定义域为{x|x>3}．2. [2，＋∞) 【解析】要使函数f(x)有意义，则log 2x －1≥0，解得x ≥2，即函数f(x)的定义域为[2，＋∞)．3. {1，4} 【解析】当x ＝－1时，f(x)＝1；当x ＝2时，f(x)＝4，所以f(x)的值域是{1，4}．4. [0，2] 【解析】－x 2＋4x ＝－(x －2)2＋4≤4，所以0≤－x 2＋4x ≤2，所以0≤2－－x 2＋4x ≤2，所以0≤y ≤2.5. [4，＋∞) 【解析】当m ＝0时，不符合题意，所以⎩⎪⎨⎪⎧m>0，Δ＝m 2－4m ≥0，解得m ≥4.6. [－3，＋∞) 【解析】当x>1时，f(x)∈(0，1)；当x ≤1时，f(x)∈[－3，＋∞)，所以f(x)∈[－3，＋∞)．7. 【解答】(1) 因为集合A 表示函数f(x)＝1x ＋2＋lg (3－x)的定义域，所以⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2>0，3－x>0，即A ＝(－2，3)，所以∁U A ＝(－∞，－2]∪[3，＋∞).(2) 因为A ∪B ＝B ，所以A ⊆B ，所以a ≥3. 故实数a 的取值范围是[3，＋∞)． 8. 【解答】令f(x)＝mx 2＋x ＋1.(1) 由题意知f(x)≥0在R 上恒成立．①当m ＝0时，f (x )＝x ＋1≥0在R 上不恒成立；②当m ≠0时，要满足题意，必有⎩⎪⎨⎪⎧m >0，Δ＝1－4m ≤0，所以m ≥14.综上所述，实数m 的取值范围是⎣⎡⎭⎫14，＋∞. (2) 由题意知，f (x )＝mx 2＋x ＋1能取到一切大于或等于0的实数．①当m ＝0时，f (x )＝x ＋1可以取到一切大于或等于0的实数；②当m ≠0时，要满足题意，必有⎩⎪⎨⎪⎧m >0，Δ＝1－4m ≥0，所以0<m ≤14.综上所述，实数m 的取值范围是⎣⎡⎦⎤0，14. B 巩固提升1. [－4，0)∪(0，1) 【解析】函数的定义域必须满足条件 ⎩⎪⎨⎪⎧x ≠0，x 2－3x ＋2≥0，－x 2－3x ＋4≥0，x 2－3x ＋2＋－x 2－3x ＋4>0，解得x ∈[－4，0)∪(0，1)． 2. (0，1] 【解析】由⎩⎪⎨⎪⎧2x ≥0，2x －1≥0，解得x ≥12，即函数的定义域为⎣⎡⎭⎫12，＋∞，函数y ＝2x －2x －1＝12x ＋2x －1，令t(x)＝2x ＋2x －1，则t(x)在⎣⎡⎭⎫12，＋∞上单调递增，当x ＝12时，t(x)min ＝1，即t(x)≥1，所以y ＝1t∈(0，1]，即函数的值域为(0，1]．3. [－5，－1] 【解析】因为1≤f(x)≤3，所以1≤f(x ＋3)≤3，所以－6≤－2f(x ＋3)≤－2，所以－5≤F(x)≤－1.4. [0，1] 【解析】由题意知kx 2－6kx ＋(k ＋8)≥0在R 上恒成立．当k ＝0时，显然成立；当k >0时，Δ＝(－6k )2－4k (k ＋8)≤0，得0<k ≤1.综上，实数k 的取值范围为[0，1]．5. [－1，2] 【解析】因为y ＝f(x 2－1)的定义域为[－3，3]，所以x ∈[－3，3]，x 2－1∈[－1，2]，所以y ＝f(x)的定义域为[－1，2]．6. 15 【解析】因为A ⊆[8，16]，所以8≤f(x)≤16对任意的x ∈[1，3]恒成立，所以⎩⎪⎨⎪⎧a ≤16x －x 2，a ≥8x －x 2对任意的x ∈[1，3]恒成立，当x ∈[1，3]时，16x －x 2∈[15，39]，8x －x 2∈[7，15]，所以⎩⎪⎨⎪⎧a ≤15，a ≥15，故a ＝15，即a 的值为15.7. 【解答】(1) 当x ∈⎣⎡⎦⎤12，2时，f(x)＝a －1x ，所以函数f(x)在⎣⎡⎦⎤12，2上是增函数．所以f(x)的值域为⎣⎡⎦⎤a －2，a －12， 结合题设有⎩⎨⎧a －2＝12，a －12＝2，所以a ＝52.(2) 当x ∈[m ，n](m<n<0)时，f(x)＝a ＋1x ，所以函数f(x)在[m ，n]上是减函数， 所以f(x)的值域为⎣⎡⎦⎤a ＋1n，a ＋1m ， 假设存在实数a ，使得函数f(x)的定义域与值域均为[m ，n]，则⎩⎨⎧a ＋1n＝m ，a ＋1m ＝n.两式相减，得1m －1n ＝n －m ，即n －m mn＝n －m ，因为m<n<0，所以mn ＝1，所以a ＝0.综上所述，存在实数a ＝0满足题设，此时mn ＝1. 8. 【解答】(1) f(x)＝x ＋1x ＋3，x ∈[0，a](a>0)． (2) 由(1)知函数f(x)的定义域为⎣⎡⎦⎤0，14. 令x ＋1＝t ，则x ＝(t －1)2，t ∈⎣⎡⎦⎤1，32， 则f(x)＝F(t)＝tt 2－2t ＋4＝1t ＋4t－2. 因为当t ＝4t 时，t ＝±2∉⎣⎡⎦⎤1，32. 又当t ∈⎣⎡⎦⎤1，32时，y ＝t ＋4t 单调递减， 故F(t)单调递增，所以F(t)∈⎣⎡⎦⎤13，613.所以函数f(x)的值域为⎣⎡⎦⎤13，613.第6课 函数的单调性A 应知应会1. ⎝⎛⎦⎤－∞，34 【解析】令u ＝2x 2－3x ＋1＝2⎝⎛⎭⎫x －342－18. 因为u ＝2⎝⎛⎭⎫x －342－18在⎝⎛⎦⎤－∞，34上单调递减，函数y ＝⎝⎛⎭⎫13u在R 上单调递减，所以y ＝⎝⎛⎭⎫132x 2－3x ＋1在⎝⎛⎦⎤－∞，34上单调递增． 2. (3，＋∞) 【解析】依题意得不等式f(x)＜f(2x －3)等价于x ＜2x －3，解得x ＞3，即x 的取值范围是(3，＋∞)．3. 5 【解析】依题意可得函数图象的对称轴方程为x ＝a －12×2＝1，所以a ＝5.4. ⎣⎡⎦⎤0，32 【解析】y ＝－(x －3)|x|＝⎩⎪⎨⎪⎧－x 2＋3x ，x>0，x 2－3x ，x ≤0.作出该函数的图象如图所示，观察图象可知函数的单调增区间为⎣⎡⎦⎤0，32.(第4题)5. ⎝⎛⎭⎫12，＋∞ 【解析】设x 1>x 2>－2，则f(x 1)>f(x 2)，又f(x 1)－f(x 2)＝ax 1＋1x 1＋2－ax 2＋1x 2＋2＝2ax 1＋x 2－2ax 2－x 1（x 1＋2）（x 2＋2）＝（x 1－x 2）（2a －1）（x 1＋2）（x 2＋2）>0.由x 1－x 2>0，x 1＋2>0，x 2＋2>0，知2a －1>0，所以a>12.6. 3 【解析】因为y ＝⎝⎛⎭⎫13x和y ＝－log 2(x ＋2)都是[－1，1]上的减函数，所以f(x)＝⎝⎛⎭⎫13x－log 2(x ＋2)是在区间[－1，1]上的减函数，所以最大值为f(－1)＝3.7. 【解答】设x 1，x 2是任意两个正数，且0＜x 1＜x 2，则f(x 1)－f(x 2)＝⎝⎛⎭⎫x 1＋a x 1－⎝⎛⎭⎫x 2＋a x 2＝x 1－x 2x 1x 2(x 1x 2－a)． 当0＜x 1＜x 2≤a 时，0＜x 1x 2＜a ，又x 1－x 2＜0，所以f(x 1)－f(x 2)＞0，即f(x 1)＞f(x 2)， 所以函数f(x)在(0，a]上是减函数；当a ≤x 1＜x 2时，x 1x 2＞a ，又x 1－x 2＜0， 所以f(x 1)－f(x 2)＜0，即f(x 1)＜f(x 2)， 所以函数f(x)在[a ，＋∞)上是增函数．综上可知，函数f(x)＝x ＋ax (a ＞0)在(0，a]上是减函数，在[a ，＋∞)上是增函数．8. 【解答】(1) 任取x 1<x 2<－2，则f(x 1)－f(x 2)＝x 1x 1＋2－x 2x 2＋2＝2（x 1－x 2）（x 1＋2）（x 2＋2）.因为(x 1＋2)(x 2＋2)>0，x 1－x 2<0，所以f(x 1)<f(x 2)， 所以f(x)在(－∞，－2)上单调递增． (2) 任取1<x 1<x 2，则f(x 1)－f(x 2)＝x 1x 1－a －x 2x 2－a ＝a （x 2－x 1）（x 1－a ）（x 2－a ）.因为a>0，x 2－x 1>0，所以要使f(x 1)－f(x 2)>0，只需(x 1－a)(x 2－a)>0在(1，＋∞)上恒成立，所以a ≤1. 综上所述，a 的取值范围是(0，1]． B 巩固提升 1. [3，＋∞) 【解析】设t ＝x 2－2x －3，由t ≥0，即x 2－2x －3≥0，解得x ≤－1或x ≥3，所以函数f(x)的定义域为(－∞，－1]∪[3，＋∞)．因为函数t ＝x 2－2x －3的图象的对称轴为x ＝1，所以函数t ＝x 2－2x －3在(－∞，－1]上单调递减，在[3，＋∞)上单调递增，所以函数f(x)的单调增区间为[3，＋∞)．2. (－∞，0)∪(1，＋∞) 【解析】因为f(x)为R 上的减函数，且f ⎝⎛⎭⎫1x ＞f (1)，所以1x ＜1.当x ＜0时，显然成立；当x ＞0时，得x ＞1，所以实数x 的取值范围是(－∞，0)∪(1，＋∞)．3. －6 【解析】由函数f(x)的图象可知，函数f(x)在(－∞，－a 2]上单调递减，在[－a 2，＋∞)上单调递增，又函数f(x)的单调增区间是[3，＋∞)，所以－a2＝3，解得a ＝－6.4. [0，1) 【解析】由题意知g(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2，x>1，0，x ＝1，－x 2，x<1，其图象如图所示，由图象知单调减区间是[0，1)．(第4题)5. [－2，0) 【解析】因为当x ≥1时，f(x)＝－x 2＋2ax －2a 是减函数，所以a ≤1.当x ＜1时，函数f(x)＝ax ＋1是减函数，所以a ＜0，分界点处的值应满足－12＋2a ×1－2a ≤1×a ＋1，解得a ≥－2，所以－2≤a ＜0.6. (－∞，0) 【解析】作出函数f(x)的图象如图所示，若f(x ＋1)<f(2x)，则必有⎩⎪⎨⎪⎧2x<0，2x<x ＋1，解得x<0，所以满足f(x ＋1)<f(2x)的x 的取值范围是(－∞，0)．(第6题)7. 【解答】(1) 由2f(1)＝f(－1)，得22－2a ＝2＋a ，解得a ＝23. (2) 任取x 1，x 2∈[0，＋∞)，且x 1＜x 2， f(x 1)－f(x 2)＝x 21＋1－ax 1－x 22＋1＋ax 2＝x 21＋1－x 22＋1－a(x 1－x 2)＝x 21－x 22x 21＋1＋x 22＋1－a(x 1－x 2)＝(x 1－x 2)⎝ ⎛⎭⎪⎫x 1＋x 2x 21＋1＋x 22＋1－a . 因为0≤x 1＜x 21＋1，0＜x 2＜x 22＋1，所以0＜x 1＋x 2x 21＋1＋x 22＋1＜1.又因为a ≥1，所以f(x 1)－f(x 2)＞0， 所以f(x)在[0，＋∞)上单调递减．8. 【解答】(1) 当a ＝1时，f(x)＝2x －1x，任取0<x 1<x 2≤1，则f(x 1)－f(x 2)＝2(x 1－x 2)－⎝⎛⎭⎫1x 1－1x 2＝(x 1－x 2)·⎝⎛⎭⎫2＋1x 1x 2.因为0<x 1<x 2≤1，所以x 1－x 2<0，x 1x 2＞0.所以f(x 1)<f(x 2)，所以f(x)在(0，1]上单调递增，无最小值，当x ＝1时取得最大值1，所以f(x)的值域为(－∞，1]．(2) 若a ≥0，y ＝f(x)在(0，1]上单调递增，无最小值，当x ＝1时取得最大值2－a.若a ＜0，f(x)＝2x ＋－ax，当－a2≥1，即a ∈(－∞，－2]时，y ＝f(x)在(0，1]上单调递减，无最大值，当x ＝1时取得最小值2－a ；当－a2＜1，即a ∈(－2，0)时，y ＝f(x)在⎝⎛⎭⎫0，－a 2上单调递减，在⎣⎡⎦⎤－a 2，1上单调递增，无最大值，当x ＝－a2时取得最小值2－2a.第7课 函数的奇偶性A 应知应会1. 2 【解析】因为偶函数的定义域应当关于原点对称，故t －4＝－t ，解得t ＝2. 2. 12 【解析】因为f(x)为奇函数，所以f(－x)＝－f(x)，即12－x －1＋a ＝－12x －1－a ，化简得2a ＝1，解得a ＝12.3. 奇函数 【解析】显然f(x)的定义域为(－1，1)，关于原点对称．又因为f(－x)＝ln (1－x)－ln (1＋x)＝－f(x)，所以f(x)为奇函数．4. 27 【解析】由f(－7)＝－17，得g(－7)＝－22，根据g(x)为奇函数，得g(7)＝22，又f(7)＝g(7)＋5，所以f(7)＝22＋5＝27.5. －2 【解析】因为函数f(x)是定义在R 上的奇函数，所以f (0)＝0.又因为当x <0时，f (x )＝log 2(2－x )，所以f (2)＝－f (－2)＝－log 2(2＋2)＝－2，故f (0)＋f (2)＝－2.6. (－∞，2] 【解析】由f(x)在R 上是奇函数且在(－∞，0]上单调递增，知f (x )在R 上单调递增．又f (－1)＝－2，则f (1)＝2，所以f (2x －3)≤2＝f (1)，所以2x －3≤1，即x ≤2.7. 【解答】因为f(x)是定义在R 上的奇函数，可得f (0)＝－f (0)，所以f (0)＝0.当x >0时，－x <0，由已知得f (－x )＝x lg(2＋x )， 所以－f (x )＝x lg(2＋x )，即f (x )＝－x lg(2＋x )(x >0)．所以f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－x lg （2－x ），x <0，－x lg （2＋x ），x ≥0.即f (x )＝－x lg(2＋|x |)(x ∈R )．8. 【解答】(1) 当a ＝0时，f(x)＝x 2，对任意x ∈(－∞，0)∪(0，＋∞)，有f(－x)＝(－x)2＝x 2＝f(x)，所以f(x)为偶函数． 当a ≠0时，f(x)＝x 2＋ax，f(－1)＝1－a ，f(1)＝1＋a ，所以f(－1)≠－f(1)，f(－1)≠f(1)，所以函数f(x)既不是奇函数也不是偶函数．综上所述，当a ＝0时，f(x)为偶函数；当a ≠0时，f(x)为非奇非偶函数．(2) 设2≤x 1<x 2，则f(x 1)－f(x 2)＝x 21＋a x 1－x 22－a x 2＝x 1－x 2x 1x 2[x 1x 2(x 1＋x 2)－a]，要使函数f(x)在x ∈[2，＋∞)上为增函数，则f(x 1)－f(x 2)<0恒成立．因为x 1－x 2<0，x 1x 2>4， 所以a<x 1x 2(x 1＋x 2)恒成立．又因为x 1＋x 2>4，所以x 1x 2(x 1＋x 2)>16， 所以实数a 的取值范围是(－∞，16]．B 巩固提升1. 1 【解析】由题知y ＝ln (x ＋a ＋x 2)是奇函数，所以ln (x ＋a ＋x 2)＋ln (－x ＋a ＋x 2)＝ln (a ＋x 2－x 2)＝ln a ＝0，解得a ＝1.2. －3 【解析】因为f(x)为定义在R 上的奇函数，所以f (0)＝0，即f (0)＝20＋m ＝0，解得m ＝－1，则f (－2)＝－f (2)＝－(22－1)＝－3.3. [1，3] 【解析】因为f(x)为奇函数，所以f(－1)＝1，不等式－1≤f(x －2)≤1，即f(1)≤f(x －2)≤f(－1)，因为f(x)在R 上单调递减，所以－1≤x －2≤1，解得1≤x ≤3，故x 的取值范围为[1，3]．4. [－1，3] 【解析】易知偶函数f(x)在[0，＋∞)上单调递增，且f(2)＝2，所以f(x －1)≤2＝f(2)，即|x －1|≤2，所以－1≤x ≤3.5. (－5，0)∪(5，＋∞) 【解析】由于f(x)为R 上的奇函数，所以当x ＝0时，f (0)＝0；当x <0时，－x >0，所以f (－x )＝x 2＋4x ＝－f (x )，即f (x )＝－x 2－4x ，所以f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－4x ，x >0，0，x ＝0，－x 2－4x ，x <0.由f (x )>x ，可得⎩⎪⎨⎪⎧x 2－4x >x ，x >0或⎩⎪⎨⎪⎧－x 2－4x >x ，x <0，解得x >5或－5<x <0，所以原不等式的解集为(－5，0)∪(5，＋∞)．6. ④ 【解析】依题意知性质(1)反映函数f(x)在定义域上为奇函数，性质(2)反映函数f(x)在定义域上为减函数．①f(x)＝1x 为定义域上的奇函数，但不是定义域上的减函数，其单调减区间为(－∞，0)，(0，＋∞)，排除①；②f(x)＝x 2为定义域上的偶函数，排除②；③f(x)＝2x －12x＋1＝1－22x ＋1的定义域为R ，由于y ＝2x ＋1在R 上为增函数，故函数f (x )为R 上的增函数，排除③；④根据f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－x 2，x ≥0，x 2，x <0的图象，显然此函数为奇函数，且在定义域上为减函数，故④为“理想函数”．7. 【解答】(1) 显然f(x)的定义域是R ，关于原点对称．在f (x ＋y )＝f (x )＋f (y )中，令y ＝－x ，得f (0)＝f (x )＋f (－x )．令x ＝y ＝0，得f (0)＝f (0)＋f (0)，所以f (0)＝0，所以f (x )＋f (－x )＝0，即f (－x )＝－f (x )，所以f (x )是奇函数．(2) 由f (－3)＝a ，f (x ＋y )＝f (x )＋f (y )，及f (x )是奇函数，得f (12)＝2f (6)＝4f (3)＝－4f (－3)＝－4a .8. 【解答】(1) 由题意得－3x ＋13x ＋1＋1＝3x，化简得3·(3x )2＋2·3x －1＝0，解得3x ＝－1(舍去)或3x ＝13，从而x ＝－1.(2) 因为f(x)是奇函数，所以f(－x)＋f(x)＝0， 所以－3－x ＋a 3－x ＋1＋b ＋－3x ＋a 3x ＋1＋b＝0，化简并变形得(3a －b)(3x ＋3－x )＋2ab －6＝0.要使上式对任意的x 恒成立，则3a －b ＝0且2ab －6＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝3或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－1，b ＝－3，因为f(x)的定义域是R ，所以⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－1，b ＝－3不合题意，所以a ＝1，b ＝3，所以f (x )＝－3x ＋13x ＋1＋3＝13⎝⎛⎭⎫－1＋23x ＋1，对任意x 1，x 2∈R ，x 1<x 2，有f (x 1)－f (x 2)＝13⎝⎛⎭⎫23x 1＋1－23x 2＋1＝23·3x 2－3x 1（3x 1＋1）（3x 2＋1）. 因为x 1<x 2，所以3x 2－3x 1>0，所以f (x 1)>f (x 2)，因此f (x )在R 上单调递减．因为f (t 2－2t )<f (2t 2－k )，所以t 2－2t >2t 2－k ， 即t 2＋2t －k <0在R 上有解， 所以Δ＝4＋4k >0，解得k >－1. 所以k 的取值范围为(－1，＋∞)．第8课 函数的图象和周期性A 应知应会 1. 2.5 【解析】由f(x ＋2)＝－f(x)，得f(x ＋4)＝f((x ＋2)＋2)＝－f(x ＋2)＝－[－f(x)]＝f(x)，所以函数f(x)的周期为4，所以f(105.5)＝f(4×27－2.5)＝f(－2.5)＝f(2.5)＝2.5.2. y ＝(x －1)2＋3 【解析】把函数y ＝f(x)的图象向左平移1个单位长度，即把其中x 换成x ＋1，于是得y ＝[(x ＋1)－2]2＋2＝(x －1)2＋2的图象，再向上平移1个单位长度，即得到y ＝(x －1)2＋2＋1＝(x －1)2＋3的图象．3. 116 【解析】f(2)＝f(3)＝f(4)＝⎝⎛⎭⎫124＝116.4. (－∞，0]∪(1，2] 【解析】y ＝f(x ＋1)的图象向右平移1个单位长度得到y ＝f(x)的图象，由已知可得f(x)的图象的对称轴方程为x ＝1，过定点(2，0)，且函数在(－∞，1)上单调递减，在(1，＋∞)上单调递增，则f(x)的大致图象如图所示．不等式(x －1)f(x)≤0可化为⎩⎪⎨⎪⎧x>1，f （x ）≤0或⎩⎪⎨⎪⎧x<1，f （x ）≥0.由图可知符合条件的解集为(－∞，0]∪(1，2]．(第4题)5. 1 【解析】f(x ＋2)＝f(x)⇒T ＝2，由f ⎝⎛⎭⎫－52－f ⎝⎛⎭⎫92＝0，得f ⎝⎛⎭⎫－12＝f ⎝⎛⎭⎫12，4－12＋a ＝14－log 212⇒a ＝34，因此f(4a)＝f(3)＝f(－1)＝4－1＋34＝1.6. 【解答】(1) y ＝2x －1x －1＝2（x －1）＋1x －1＝2＋1x －1. 先作出函数y ＝1x 的图象，再把函数y ＝1x 的图象向右平移1个单位长度后得到函数y ＝1x －1的图象，最后把函数y ＝1x －1的图象向上平移2个单位长度后得到函数y ＝2＋1x －1的图象，如图(1)所示．(2) y ＝(x ＋1)|x －2|＝⎩⎪⎨⎪⎧－x 2＋x ＋2，x<2，x 2－x －2，x ≥2.函数的图象如图(2)所示．(3) 首先作出函数y ＝2x 的图象，在y 轴右边的保持不变，去掉y 轴左边的图象，再把y轴右边的图象对称地翻折到y 轴左边，即得函数y ＝2|x|的图象，最后把函数y ＝2|x|的图象向左平移1个单位长度后得到函数y ＝2|x ＋1|的图象，如图(3)所示．图(2)图(3)(第6题)7. 【解答】(1) 由函数f(x)的图象关于直线x ＝1对称，知f(x ＋1)＝f(1－x)，即有f(－x)＝f(x ＋2)．又函数f(x)是定义在R 上的奇函数，则f (－x )＝－f (x )， 故f (x ＋2)＝－f (x )，从而f (x ＋4)＝－f (x ＋2)＝f (x )， 即函数f (x )是以4为周期的周期函数．(2) 由函数f (x )是定义在R 上的奇函数，得f (0)＝0.当x ∈[－1，0)时，－x ∈(0，1]，f (x )＝－f (－x )＝－－x . 故当x ∈[－1，0]时，f (x )＝－－x . 当x ∈[－5，－4]时，x ＋4∈[－1，0]，f (x )＝f (x ＋4)＝－－x －4.从而当x ∈[－5，－4]时，函数f (x )＝－－x －4. B 巩固提升1. 4 【解析】由f(x)·f(x ＋2)＝13，得f(x ＋2)＝13f （x ），所以f(x ＋4)＝f((x ＋2)＋2)＝13f （x ＋2）＝f(x)，所以f(x)是以4为周期的周期函数．2. 1 【解析】由题意可知f ⎝⎛⎭⎫32＝f ⎝⎛⎭⎫2－12＝f ⎝⎛⎭⎫－12＝－4×⎝⎛⎭⎫－122＋2＝1. 3. (－1，1] 【解析】如图，作出函数y ＝log 2(x ＋1)的图象，当x ＝1时，两图象相交，由图象知不等式的解集为{x|－1＜x ≤1}．(第3题)4. g(x)＝3x －2 【解析】设g(x)上的任意一点A(x ，y)，则该点关于直线x ＝1的对称点为B(2－x ，y)，而该点在f(x)的图象上．所以y ＝⎝⎛⎭⎫132－x＝3x －2，即g(x)＝3x －2.5. [0，2) 【解析】方法一：由于平移不改变值域，故只需要研究原函数的值域．画出函数f(x)＝|2x －2|的图象如图所示，由图易得值域为[0，2)．方法二：因为x ∈(－1，2)，所以2x ∈⎝⎛⎭⎫12，4，2x －2∈⎝⎛⎭⎫－32，2，所以|2x －2|∈[0，2)．因为y ＝f(x －1)是由f(x)向右平移1个单位长度得到的，所以值域不变，所以y ＝f(x －1)的值域为[0，2)．(第5题)6. 1 516 【解析】因为函数y ＝f(x)是最小正周期为4的偶函数，且在x ∈[－2，0]时，f(x)＝2x ＋1，所以函数的值域为[－3，1]，对任意x i ，x j (i ，j ＝1，2，3，…，n)，都有|f(x i )－f(x j )|≤f(x)max －f(x)min ＝4，要使n ＋x n 取得最小值，尽可能多让x i (i ＝1，2，3，…，n)取得最值，且f(0)＝1，f(2)＝－3，因为0≤x 1＜x 2＜…＜x n ，|f(x 1)－f(x 2)|＋|f(x 2)－f(x 3)|＋…＋|f(x n－1)－f(x n )|＝2 020，所以n 的最小值为2 0204＋1＝506，相应的x n 最小值为1 010，则n ＋x n 的最小值为1 516.7. 【解答】(1) 因为f(x ＋2)＝－f(x)，所以f(x ＋4)＝－f(x ＋2)＝f(x)． 所以f(x)的最小正周期为4.(2) f(0)＝0，f(1)＝1，f(2)＝0，f(3)＝f(－1)＝－f(1)＝－1. 又因为f(x)是周期为4的周期函数，所以f(0)＋f(1)＋f(2)＋f(3)＝f(4)＋f(5)＋f(6)＋f(7)＝…＝f(2 012)＋f(2 013)＋f(2 014)＋f(2 015)＝0，所以f(0)＋f(1)＋f(2)＋…＋f(2 018)＝f(2 016)＋f(2 017)＋f(2 018)＝f(0)＋f(1)＋f(2)＝1.8. 【解答】 (1) 因为f(4)＝0，所以4|m －4|＝0，即m ＝4.(2) 因为f(x)＝x|4－x|＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－4x ，x ≥4，－x 2＋4x ，x<4.即f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧（x －2）2－4，x ≥4，－（x －2）2＋4，x<4， 所以函数f(x)的图象如图所示．由图象知函数f(x)有两个零点．(3) 从图象上观察可知，f(x)的单调减区间为[2，4]．(4) 从图象上观察可知，不等式f(x)>0的解集为{x|0<x<4或x>4}．(5) 由图象可知若y ＝f(x)与y ＝m 的图象有三个不同的交点，则0<m<4，所以集合M ＝{m|0<m<4}．(第8题)第9课 二次函数、幂函数A 应知应会1. 13 【解析】设幂函数为f(x)＝x α，由图象经过点⎝⎛⎭⎫－2，－18，得－18＝(－2)α，所以α＝－3，所以f(x)＝x－3，令x －3＝27，得x ＝13.2. [－6，12] 【解析】y ＝2(x －2)2－6，当x ＝2时，y 取得最小值，为－6；当x ＝－1时，y 取得最大值，为12.3. 2 【解析】由题意知m 2－m －1＝1，解得m ＝2或m ＝－1.当m ＝2时，m 2－2m －3＝－3，f(x)＝x －3，符合题意；当m ＝－1时，m 2－2m －3＝0，f(x)＝x 0，不合题意．综上，m ＝2.4. {x|－4≤x ≤4} 【解析】由f ⎝⎛⎭⎫12＝22⇒α＝12，故f(|x|)≤2⇒|x|12≤2⇒|x|≤4，故其解集为{x|－4≤x ≤4}．5. [7，＋∞) 【解析】易知函数f(x)的图象开口向上，对称轴方程为x ＝a －12，因为函数f(x)在区间⎝⎛⎭⎫12，1上为增函数，所以a －12≤12，解得a ≤2，所以f(2)＝4－(a －1)×2＋5≥7，即f(2)≥7.6. 7 【解析】因为f(0)＝4，所以a ＋2b ＝4，即a ＝4－2b ，所以f(1)＝ab ＋a ＋2b ＋1＝ab ＋5＝(4－2b)b ＋5＝－2b 2＋4b ＋5＝－2(b －1)2＋7，所以当b ＝1时，f(1)的最大值为7.7. 【解答】作出函数y ＝x 2－2x ＋3的图象如图所示．由图象可知，要使函数在[0，m]上取得最小值2，则1∈[0，m]，从而m ≥1，当x ＝0时，y ＝3；当x ＝2时，y ＝3， 所以要使函数的最大值为3，则m ≤2， 故实数m 的取值范围为[1，2]．(第7题)8. 【解答】(1) 由题意知f(－1)＝a －b ＋1＝0，且－b2a ＝－1，所以a ＝1，b ＝2，所以f(x)＝x 2＋2x ＋1，其单调减区间为(－∞，－1]，单调增区间为[－1，＋∞)．(2) f(x)＞x ＋k 在区间[－3，－1]上恒成立， 即x 2＋x ＋1＞k 在[－3，－1]上恒成立．设g(x)＝x 2＋x ＋1，x ∈[－3，－1]，有k ＜g(x)min . 因为g(x)在[－3，－1]上单调递减， 所以g(x)min ＝g(－1)＝1.所以k ＜1，即k 的取值范围为(－∞，1)． B 巩固提升1. ⎩⎨⎧⎭⎬⎫a ⎪⎪a<－1或23<a<32 【解析】因为函数f(x)在(0，＋∞)上单调递减，所以m 2－2m －3<0，解得－1<m<3.因为m ∈N *，所以m ＝1，2.又函数f (x )的图象关于y 轴对称，所以m 2－2m －3是偶数，而22－2×2－3＝－3为奇数，12－2×1－3＝－4为偶数，所以m ＝1.因为f (x )＝x －13在(－∞，0)，(0，＋∞)上均为减函数，所以(a ＋1)－13<(3－2a )－13等价于a ＋1>3－2a >0或0>a ＋1>3－2a 或a ＋1<0<3－2a ，解得a <－1或23<a <32.故a 的取值范围为⎩⎨⎧⎭⎬⎫a ⎪⎪a <－1或23<a <32. 2. (－4，0] 【解析】当m ＝0时，显然成立；当m ≠0时，⎩⎪⎨⎪⎧m ＜0，Δ＝（－m ）2＋4m ＜0，解得－4＜m ＜0.综上可知，实数m 的取值范围是(－4，0]．3. 9 【解析】由于f(x 1)＝f(x 2)，所以二次函数f(x)的对称轴为x ＝x 1＋x 22＝－b2a ，所以f(x 1＋x 2)＝f ⎝⎛⎭⎫－ba ＝9. 4. f(x)＝－3x 2＋12x 【解析】方法一：设f(x)＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)，由f(x)＞0的解集是(0，4)，可知f(0)＝f(4)＝0，且二次函数的图象开口向下，对称轴方程为x ＝2，再由f(x)在区间[－1，5]上的最大值是12，可知f(2)＝12，即⎩⎪⎨⎪⎧f （0）＝0，f （4）＝0，f （2）＝12，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－3，b ＝12，c ＝0.所以f(x)＝－3x 2＋12x.方法二：由f(x)＞0的解集是(0，4)，可设f(x)＝ax(x －4)(a<0)，f(x)在区间[－1，5]上的最大值为f(2)＝12，即－4a ＝12，所以a ＝－3，所以f(x)＝－3x 2＋12x.5. [1，1＋2] 【解析】f(x)＝x|x －2|＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－2x ，x>2，－x 2＋2x ，x ≤2，作出f(x)的图象如图所示，当x>2时，令f(x)＝1，得x ＝1＋ 2.因为x ∈[0，a]时，值域为[0，1]，所以1≤a ≤1＋ 2.(第5题)6. (－1，3) 【解析】根据题意，f(x)是定义在R 上的奇函数，则有f (0)＝0，当x <0时，f (x )＝x 2－2x ＋1＝(x －1)2为减函数，则当x >0时，f (x )也为减函数，综上可得f (x )在R 上为减函数．若f (x 2－3)>f (2x )，则有x 2－3<2x ，解得－1<x <3，即不等式f (x 2－3)>f (2x )的解集为(－1，3)．7. 【解答】若a ＝0，则f(x)＝－2x 在[0，1]上单调递减，所以f(x)min ＝f(1)＝－2. 若a ≠0，f(x)＝a ⎝⎛⎭⎫x －1a 2－1a. 当a ＞0时，函数f(x)的图象的开口方向向上，且对称轴为x ＝1a .当1a ≤1，即a ≥1时，函数f(x)的图象的对称轴在[0，1]内，所以f(x)在⎣⎡⎦⎤0，1a 上单调递减，在⎣⎡⎦⎤1a ，1上单调递增， 所以f(x)min ＝f ⎝⎛⎭⎫1a ＝－1a. 当1a ＞1，即0＜a ＜1时，函数f(x)的图象的对称轴在[0，1]的右侧，所以f(x)在[0，1]上单调递减，所以f(x)min ＝f(1)＝a －2.当a ＜0时，函数f(x)的图象的开口方向向下，且对称轴x ＝1a ＜0，在y 轴的左侧，所以f(x)在[0，1]上单调递减，所以f(x)min ＝f(1)＝a －2.综上所述，f(x)min ＝⎩⎪⎨⎪⎧a －2，a ＜1，－1a，a ≥1.8. 【解答 】(1) 由题意得x 1＋x 2＝－1a ，x 1x 2＝1a ，所以(1＋x 1)·(1＋x 2)＝1＋(x 1＋x 2)＋x 1x 2＝1－1a ＋1a＝1.(2) 令f(x)＝ax 2＋x ＋1(a ＞0)， 由Δ＝1－4a ≥0，得0<2a ≤12，所以函数f(x)图象的对称轴方程为x ＝－12a≤－2<－1.又f(－1)＝a>0，所以f(x)的图象与x 轴的交点都在点(－1，0)的左侧，故x 1<－1且x 2<－1.(3) 由(1)知x 1＝11＋x 2－1＝－x 21＋x 2，所以x 1x 2＝－11＋x 2∈⎣⎡⎦⎤110，10，所以－1x 2∈⎣⎡⎦⎤111，1011， 所以a ＝1x 1x 2＝－1＋x 2x 2·1x 2＝－1＋x 2x 22＝－⎣⎡⎦⎤⎝⎛⎭⎫－1x 2－122＋14，故当－1x 2＝12时，a 取得最大值14. 第10课 指数与指数函数A 应知应会1. (－∞，1) 【解析】原不等式等价于23－2x <24－3x ，所以3－2x<4－3x ，解得x<1. 2. c>a>b 【解析】因为函数y ＝0.6x 是减函数，且0<0.6<1.5，所以1＝0.60>0.60.6>0.61.5，即b<a<1.因为函数y ＝1.5x 在(0，＋∞)上是增函数，0.6>0，所以1.50.6>1.50＝1，即c>1.综上，c>a>b.3. ⎣⎡⎭⎫12，＋∞ 【解析】因为g(x)＝2x －x 2＝－(x －1)2＋1≤1，所以函数y ＝⎝⎛⎭⎫122x －x 2的值域为⎣⎡⎭⎫12，＋∞. 4. (－2，0) 【解析】方法一：因为函数y ＝a x (a>0，a ≠1)的图象恒过点(0，1)，将该图象向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度得到y ＝a x ＋2－1(a>0，a ≠1)的图象，所以y ＝a x ＋2－1(a>0，a ≠1)的图象恒过点(－2，0)．方法二：令x ＋2＝0，得x ＝－2，f(－2)＝a 0－1＝0，所以y ＝a x ＋2－1(a>0，a ≠1)的图象恒过点(－2，0)．5. 15 【解析】由102x ＝25⇒(10x )2＝25⇒10x ＝5⇒10－x ＝15. 6. (－1，2) 【解析】原不等式变形为m 2－m ＜⎝⎛⎭⎫12x，因为函数y ＝⎝⎛⎭⎫12x在(－∞，－1]上是减函数，所以⎝⎛⎭⎫12x ≥⎝⎛⎭⎫12－1＝2，当x ∈(－∞，－1]时，m 2－m ＜⎝⎛⎭⎫12x恒成立等价于m 2－m ＜2，解得－1＜m ＜2.7. 【解答】(1) 原式＝(0.1)4×⎝⎛⎭⎫－14＋33×23－⎝⎛⎭⎫132×⎝⎛⎭⎫－32－1＝(0.1)－1＋32－27－1＝－9.(2) 原式＝（a 3b 2a 13b 23）12ab 2a －13b 13＝a 32＋16－1＋13·b1＋13－2－13＝ab －1. 8. 【解答】(1) 因为f(x)＝b·a x 的图象过点A(1，6)，B(3，24)，所以⎩⎪⎨⎪⎧b·a ＝6，①b·a 3＝24，②②÷①得a 2＝4.又a>0且a ≠1，所以a ＝2，b ＝3， 所以f(x)＝3·2x .(2) 由(1) 知⎝⎛⎭⎫1a x ＋⎝⎛⎭⎫1b x －m ≥0在(－∞，1]上恒成立可转化为m ≤⎝⎛⎭⎫12x ＋⎝⎛⎭⎫13x在(－∞，1]上恒成立．令g(x)＝⎝⎛⎭⎫12x＋⎝⎛⎭⎫13x，则g(x)在(－∞，1]上单调递减， 所以m ≤g(x)min ＝g(1)＝12＋13＝56，故实数m 的取值范围是⎝⎛⎦⎤－∞，56. B 巩固提升1. 100 【解析】原式＝⎝⎛⎭⎫25912＋10.12＋⎝⎛⎭⎫6427－23－3＋3748＝53＋100＋916－3＋3748＝100.2. a ≤b 【解析】由题意得f(a)≥2a .因为f(a)≤2b ，则2a ≤f(a)≤2b ，所以2a ≤2b .又y ＝2x是R 上的增函数，所以a ≤b .3. ⎝⎛⎭⎫－1，－12 【解析】y ＝a ⎝⎛⎭⎫2x －12－2x ，令2x －12＝0，则y ＋2x ＝0，得x ＝－1，y ＝－12，所以这个定点的坐标为⎝⎛⎭⎫－1，－12. 4. (log 23，＋∞) 【解析】由题意知，当2a >a 2－a 2＋3，即a>log 23时，存在x 1，x 2∈R ，使得f (x 1)＝f (x 2)．(第5题)5. 2 【解析】设2 017a ＝2 018b ＝t ，如图所示，由函数图象可得若t>1，则有a>b>0；若t ＝1，则有a ＝b ＝0；若0<t<1，则有a<b<0.故①②⑤可能成立，而③④不可能成立．6. e 【解析】由于f(x)＝max {e |x|，e |x －2|}＝⎩⎪⎨⎪⎧e x ，x ≥1，e 2－x ，x<1.当x ≥1时，f(x)≥e ，且当x ＝1时，取得最小值e ；当x<1时，f(x)>e ，故f(x)的最小值为f(1)＝e .7. 【解答】(1) 因为f(x)是定义在R 上的奇函数，所以f (0)＝0，即－1＋b2＋a ＝0，解得b ＝1，所以f (x )＝－2x ＋12x ＋1＋a.又由f (1)＝－f (－1)，知－2＋14＋a ＝－－12＋11＋a ，解得a ＝2.经检验，当a ＝2，b ＝1时，f (x )为奇函数． (2) 由(1)知f (x )＝－2x ＋12x ＋1＋2＝－12＋12x ＋1，易知f (x )在(－∞，＋∞)上为减函数．又因为f (x )是奇函数，所以不等式f (t 2－2t )＋f (2t 2－1)<0等价于f (t 2－2t )<－f (2t 2－1)＝f (－2t 2＋1)，从而t 2－2t >－2t 2＋1，即3t 2－2t －1>0，解得t >1或t <－13.故不等式的解集为⎝⎛⎭⎫－∞，－13∪(1，＋∞)． 8. 【解答】(1) 函数f(x)＝3x ＋λ·3－x的定义域为R .因为f (x )为奇函数，所以f (－x )＋f (x )＝0对任意的x ∈R 恒成立，即3－x ＋λ·3x ＋3x ＋λ·3－x ＝(λ＋1)(3x ＋3－x )＝0对任意的x ∈R 恒成立，所以λ＝－1.由f (x )＝3x －3－x >1，得(3x )2－3x －1>0， 解得3x >1＋52或3x <1－52(舍去)，所以不等式f (x )>1的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪x >log 31＋52. (2) 由f (x )≤6，得3x ＋λ·3－x ≤6，即3x ＋λ3x ≤6.令t ＝3x ∈[1，9]，则问题等价于t ＋λt ≤6对t ∈[1，9]恒成立，即λ≤－t 2＋6t 对t ∈[1，9]恒成立． 令g (t )＝－t 2＋6t ，t ∈[1，9]，因为g (t )在[1，3]上单调递增，在[3，9]上单调递减， 所以当t ＝9时，g (t )有最小值g (9)＝－27，所以λ≤－27，即实数λ的取值范围为(－∞，－27]．第11课 对数的运算A 应知应会1. 12 【解析】log 22＝log 2212＝12log 22＝12. 2. 2 【解析】2log 510＋log 50.25＝log 5100＋log 50.25＝log 525＝2. 3. lg 3 【解析】令3＝10x ，则x ＝lg 3.4. a －2 【解析】log 38－2log 36＝log 323－2(log 32＋log 33)＝3log 32－2(log 32＋1)＝log 32－2＝a －2.5. 2 【解析】原方程等价于⎩⎪⎨⎪⎧x>0，x ＋3>0，x （x ＋3）＝10，解得x ＝2.6. b －a ＋1a 【解析】log 215＝lg 15lg 2＝lg ⎝⎛⎭⎫32×10lg 2＝lg 3－lg 2＋1lg 2＝b －a ＋1a.7. 【解答】(1) 原式＝log 535＋log 550－log 514＋2log 12212。
2020年江苏省高中数学一轮复习南方凤凰台基础版课件第二章第9课二次函数
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求二次函数的解析式 已知二次函数 f(x)的二次项系数为 a，且 f(x)>－x 的解集为{x|1<x<2}，方程 f(x)＋2a＝0 有两个相等的实数根，求 f(x)的解析式．
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【解答】设 f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)， 则 f(x)>－x 等价于 ax2＋(b＋1)x＋c>0. 因为 f(x)>－x 的解集为{x|1<x<2}，
a<0， 所以1＋2＝－b＋a 1，
1×2＝ac，
a<0， 所以b＝－3a－1，
c＝2a，
所以 f(x)＝ax2－(3a＋1)x＋2a.
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第二章 函数与基本初等函数Ⅰ
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第二章 函数与基本初等函数Ⅰ
4. (必修 1P37 习题 3 改编)若关于 x 的方程 x2＋mx＋1＝0 有两个不相等的实数根， 则实数 m 的取值范围是__(－__∞__,－__2_)_∪__(_2_,＋__∞__) ______．
【解析】由 Δ＝m2－4>0，得 m∈(－∞，－2)∪(2，＋∞)．
Δ＝b2－4ac≥0， m＜－2ba＜n， fm＞0， (2) 若 f(x)＝0 在(m，n)(m＜n)内有两个实数根，则需满足__f__n_＞__0_.___________
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第二章 函数与基本初等函数Ⅰ
(3) 设 x1，x2 为方程 f(x)＝0 的两个实数根：①若 x1＜m＜x2，则 f(m) _____<______0；