商不变的性质教学实录

《商不变的性质》教学实录及评析
【教学内容】
《义务教育课程标准实验教科书·数学》（青岛版）六年制四年级上册第五单元信息窗5（农田里的数学——商不变的性质）
【教材简析】
“商不变的性质”是小学数学中的重要基础知识，他是进行除法简便运算的依据，也是今后学习小数乘除法，分数、比的基本性质等知识的基础。

教材通过实例的分析、比较，使学生掌握商不变时被除数、除数的变化规律，从而抽象概括出商不变的性质。

本节课要使学生理解和掌握商不变的性质，并能运用商不变的性质进行简便计算。

同时，培养学生的观察、概括一级规律探求新知的能力。

【教学目标】
1、引导学生理解、掌握商不变的性质，并能运用商不变的性质解决实际问题。

2、经历猜想、验证、归纳商不变的性质的探究过程，感受探索规律的过程和方法。

3、让学生在探究的过程中体会数学与日常生活的联系，体验成功的快乐。

【教学重点】商不变性质的理解、掌握及应用
【教学难点】学生在探究的过程中抽象、概括出商不变的性质。

【教、学具准备】多媒体课件、答题纸
【教学过程】
一、创设情境，感知规律
师:(出示情境图) 同学们，你们知道小麦是怎样收割的吗？看，这就是联合收割机，它的使用大大提高了农民的收割效率。

（出示联合收割机工作情况表）同学们，观察表格的前两行，你能提出什么问题呢？
生：每小时收割的数量是多少？
师：这个问题非常好，那么怎样来计算呢？
生：我们可以根据关系式，列出算式
12÷2=6
24÷4=6
48÷8=6
96÷16=6
【评析：通过创设联合收割机工作的情景，使学生感受到数学与生活的密切联系，激发学生
学习的兴趣，通过学生对信息图的理解，转化成数学问题，使学生体验到学习数学的价值，并在计算时初步感受这组信息中被除数和除数的变化以及商的不变，为本节课的学习做好铺垫。

】
二、研究素材，猜测规律
师：同学们真聪明，现在我们来观察这些式子，它们有什么特点呢？
生：我们发现这些式子的商都是6，都没变
师：对，老师也发现了，这些式子的结果都是6，那么你们有没有疑问，为什么它们的结果都是6呢？？小组成员一起讨论讨论。

（生讨论）
汇报：
生1：我们观察了第一个式子，12乘2等于24,2乘2等于4，被除数和除数都乘2，商没有变。

师：同学们，他说的你们发现了吗？这位同学观察的是第一个和第二个式子，剩下的这些式子是不是也有这种特点呢？
生2：24乘2等于48,4乘2等于8，被除数和除数都乘2，商也没变
师：被除数和除数都乘2，也就是被除数和除数都乘相同的数。

它们的商不变，有没有哪位同学能举个例子，来说明一下呢?
生3：9÷3=3 被除数和除数同时乘2，得到18÷3=3 ，商也没变。

8÷4=2 被除数和除数同时乘3，得 24÷12=2，商也没变。

师：这两位同学举得例子都非常正确，现在老师把这句话总结了一下，（板书）“被除数和除数同时乘相同的数，商不变。

”对不对？
师：刚才咱们是从上往下看的这些式子，现在咱们来从下往上看，你有什么发现？
生：看最后一个式子和倒数第二个式子，被除数和除数同时除以2，商没变，还是6，倒数第二个和倒数第三个，也是被除数和除数同时除以2，商不变。

师：听了这位同学的发言，你们发现了吗？你能不能按照老师刚才总结的，把这个发现也总结一下？
生：被除数和除数同时除以相同的数，商不变（师板书：或除以）
【评析：在师生的交流互动中，引导学生有序的观察，逐步地发现，大胆的猜想，初步理解被除数和除数同时乘或除以相同的数，商不变。

让学生在充分研究素材的基础上，独立思考、合作探究、猜测规律，提升学生的综合数学素养。

】
三、讨论交流，验证规律
师：通过对着四道除法算式的研究，我们得出“被除数和除数同时乘或除以相同的数，商不变。

”这只是我们有根据的猜想（板书猜想），但是这是不是一个规律呢？怎样才能知道这是不是一个规律呢？
生：验证，选一道除法算式，将被除数和除数同时乘或除以相同的数，看看商变不变。

师：这个想法非常好，现在咱们就一起来验证一下。

将你举得例子填在验证表中，待会请同学来回答。

注意听好要求，1、独立选择一道除法算式为原式，将他的被除数和除数同时乘或除以相同的数，看看商变不变。

2、自己验证完后，在小组内讨论交流。

生举例验证，得出结论。

师：刚才通过同学们的验证，得出这确实是一个规律，现在老师有个疑问了，这个相同的数，可以是任何数吗？
生：（先讨论）我们小组发现0不可以，因为如果被除数和除数都乘0，那么除数是0就没有意义了。

师：是的，就像这位同学说的，如果被除数和除数同时乘0，那么除数就是0了，0能不能做除数？
生：不能
师：所以这个相同的数可不可以是0？
生：不可以。

师：那么咱们就应该在这条规律上写出来，要写上“0除外”。

这条规律就是“商不变的性质”（板书课题）
【评析：在学生初步发现的基础上，教室组织学生通过列举实例的方式来验证在其他的除法算式中也存在着这种现象，具有规律性。

是学生学会正确的研究方法，养成严密的思维习惯。

让学生在自主学习中，培养敢于质疑、干预探究的学习品质，真正体现学生是课堂的主人。

同时在验证交流中，解决0除外的问题，从而完整的总结出“商不变的性质”。

】
四、巩固练习，应用规律
现在老师想让同学运用这些规律，来解决几道小问题，你们有没有信心能够做对？
1、填空
（1）已知9600÷30=320，如果被除数和除数同时乘6，那么商是（）;如果被除数和除数同时除以30，那么商是（）。

（2）已知9÷3=3，要使(9×□) ÷(3×□)=3 成立呢？□可以填（）。

生：第一题商还是320，因为被除数和除数同时乘或除以相同的数，商都不变。

师：看来这位同学本节课知识掌握的不错，答案填对了，连原因都说的完全正确，咱们一起来给他鼓鼓掌。

生：第二题可以填好多数，只有0不能填。

师：说的真好，那你能不能用一句话来总结一下这个答案呢？
生：我觉得可以填0除外的任何数。

师：非常正确，现在来看第二题
2、你能根据12÷6=2，迅速判断下列算式的对错吗？
(12×2) ÷(6×3)=2 （）
(12+ 2) ÷(6+ 2)=2 （）
仔细读题，自己算一算。

生1：第一个错了，因为被除数和除数应该乘相同的数，这道题被除数乘2，除数乘3，所以不对。

生2：第二题也错了，我们今天学的是同时乘或除以相同的数，而这道题是加2，肯定不对。

【评析：通过多层联系，让学生在理解规律基础上进行简便运算以及解决实际问题，有效地巩固了新知，深化了理解。

让学生体会到应用规律的简便，体验到成功的快乐。

】
五、课外延伸、拓展升华
师：通过这几道练习题，老师发现你们掌握的都不错，那么哪位同学再来说说，本节课你都学到了哪些知识？
生：我学会了商不变的性质，被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。

师：课下要记得及时巩固本节课的知识，这样你才会记得更扎实。

【评析：课后探索体现了把探索活动延伸到课外，使源源不断的问题成为学生不断探索和成长的动力。

学生通过对本节课的回顾总结，形成完整的知识结构和方法体系，引导学生反思评价，进一步体会数学的美丽，增强数学学习的情感。

】。