巧解算式谜
四年级上册奥数(课件)第9讲：巧解算式谜
豆芽
2.上搭棚，下搭棚,开黄花，结青龙。(打一植物)
3.鱼和羊是兄弟。(打一个字)
西瓜
鲜
4.木头砍一刀。(打一个字)
本
巧解算式谜
例题一
在下面算式的括号里填上合适的数。
7 6 (6) 5 ＋ (5) 4 7 (8) 2 1 (2)
百位进“1”
个位进“1”
十位进“1”
(8) 0 (7 ) (3 )
－ 3 ( 2) 1
6
48 5
7
借给
百位
的1要 向
还回 来
千 位 借
借给 个位向十位借 的1要“1”当10 还回 来
当
“1” 10
练习一
在括号里填上合适的数。
6 (7 ) ( 6) ＋ 2 ( 4) 1 5
(3 ) 0 9 1
向十位借“1” 当10
向千位借“1”当10 (1 ) 2 6 (5 )
－ （2） 7 9 9 （8）6
百 位 满 十 进
个 位 满 十 进
向百位借“1”当 10
“1” “1”
例题二
下面的竖式里，有4个数字被遮住了，求竖式中被盖住的4 个数字的和。
□5 □0 个位：
+ □9 □9
0＋9、1＋8、2＋7、3＋6、4＋5
1 4 9 十位：
小于19说明个位满十进位。 方法不唯一
四个数字和为：9＋9＋9＋3=30
答：四个数字和为30。
小结
1. 运用加、减法运算法则和数的性质。 2. 根据具体情况灵活运用倒推法。
例题三
下面算式中四个字分别代表四个不同的数，你能求出来 吗？
四年级奥数第5讲巧解算式谜 第6讲趣味数阵图
第5讲巧解算式谜练习五1、在下面的数字之间添上＋、－、×、÷及括号，使等式成立。
（数字顺序不能改变）1 2 3=11 2 3 4=11 2 3 4 5=11 2 3 4 5 6=12、在下面数字中，添加+、-两种运算符号，使其得数等于100。
（数字顺序不能改变，可以是1位、2位、3位数加减）1 2 3 4 5 6 7 8 9=1003、将0、1、2、3、4、5、6这7个数字填在下面的括号内，每个数字恰好出现一次，组成一个连数算式。
（）×（）=（）÷（）=（）4、请你用0、1、2、3、4、6这6个数字列出一个算式5、在○内填上适当的数字，使下列两个算式中的所有数均由1，2，3，4，5，6，7，8，9这9个数字组成。
○×○=5○12+○-○=○6、用趣味回文句“上海自来水来自海上”列成下面算式，请问算式中的字各表示几？（上+海+自来）×水来+自+海+上=20047、①如果△+○=16，且○-△=2，那么○和△各代表什么数？②□+○=175，且□=○÷6，那么□和○各代表什么数？8、下式中，不同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字，各字母为何值时下式成立？ABCDEF×3=BCDEFA 9、下式中，不同的汉字代表不同的数字，相同的汉字代表相同的数字，它们各代表什么数字时算式成立？少年唱歌×9=歌唱年少10、下式中不同的汉字代表不同的数字，相同的汉字代表相同的数字，它们各代表什么数字时算式成立？好×学×好学=学学学11、在□内填上合适的数字①②③④12、在下面各竖式的方框中填上合适的数字，使竖式成立。
①②13、在下面各竖式的方框中填上合适的数字，使竖式成立。
①②③④5+ □□2□□□1□□□9- 9□9 8 86 47 □ 3+ 8 5 □□6 0 4□□ 5- □□93 1 9×□□□□5 0□6×□7□□□6□□2□□□□□□□□9□□9□□□□□□6□□□□2 □□□□□□□ 7□□□□ 6□□□□□ 7□□□□□ 514、把算式中的字母还原成数字①②③④15、下列各题中不同的汉字代表不同的数字，相同的汉字代表相同的数字，当每个汉字各代表什么数字时竖式成立？①②③④第6讲趣味数阵图练习六1、把1-9这9个数分别填在图6-25中三角形三条边上的9个○内，使每边上4个○内的数的和相等。
求解算式谜的8个步骤
求解算式谜的8个步骤求解算式谜的8个步骤算式谜是一类用字母或者文字代替数字的趣味数学题，据说起源于中国和印度。
算式谜的英文cryptarithmetic在1931年由M.Vatriquant第一个使用。
1955年J. A. H. Hunter创造了另一个英文词汇alphametic（字母算术谜）。
也许世界上最著名的字母算术谜是1924年由著名的英国趣味数学大师H. E. Dudeney的一道谜题，几乎在所有介绍算式谜的书中都出现：SEND + MORE = MONEY现在来看，算式迷可以分为几类：一是纯粹的字母算式谜，算式中不同的字母代表不同的数字；二是虫食算，算式中给出了个别数字、其余数字不得而知的算式谜；三是没有任何数字的所谓无字天书算术谜。
在字母算式谜中，还有一种双重满足算式谜，也就是字母表达的数的原来意义也满足算式，例如算式谜THREE+ THREE+ ONE=SEVEN，字面含义是3+3+1=7，答案是23677 + 23677 + 517 = 47871。
如何解答算式谜呢？下面8个步骤可以帮助我们寻找线索。
1、做好准备准备好足够的纸、一只铅笔和一块橡皮擦，重新改写算式，在算式间留有足够的空白，以便能够写下尝试解答的数字。
2、记住关于算式谜的基本常识一个字母（文字、符号等）只代表一个唯一的数字。
当用数字代替字母后，计算结果必须正确。
字母所代表的数只能是0，1，2，3，…，9的某个数字。
多位数的首位数字不能为0。
答案尽可能地具有唯一性。
3、回想基本算术知识解答算式谜需要熟练运用四则运算的基本知识，例如，加法的进位和减法的退位、乘法口诀表、数的因子分解，等等。
例如，4乘以一个数得到个位8，这个数的个位要么为2，要么7。
又如，AAA=111×A=3×37×AAAAAAAAAA=12345679×9×A在数字谜客上天然居×4=居然天上客中，很容易发现，客=2，因为如果客大于3就有进位。
最新四年级上册 伊嘉儿数学智能版(秋季班教案)第9讲：巧解算式谜
（ 四年级 ） 备课教员：×××第9讲：巧解算式谜一、教学目标： 1. 学会利用运算法则和推理方法结合数的性质推理解题。
2. 根据有关的运算法则、数的性质（和、差、积、商）的位数和尾数规律）来进行正确的推理、判断。
3. 培养逻辑思维推理能力，养成良好的思维习惯。
二、教学重点： 1. 根据有关的运算法则、数的性质（和、差、积、商）的位数和尾数规律来进行正确的推理、判断。
2. 运用倒推法解题。
三、教学难点： 找到解题的突破口。
四、教学准备： PPT五、教学过程第一课时（50分钟）一、导入（5分)师：同学们，喜欢猜谜语吗？老师出几个谜语考考你们。
1.生根不落地，有叶不开花，街上有人卖，园里不种它。
(打一植物)谜底: 豆芽2.上搭棚，下搭棚，开黄花，结青龙。
(打一植物)谜底: 西瓜3.鱼和羊是兄弟。
(打一个字)谜底: 鲜4.木头砍一刀。
(打一个字)谜底: 本5.一个人发呆。
（猜一字）谜底: 保6.圣旨。
（打一字）谜底: 玲 师：数学中也有许多有趣的谜语，这节课老师就带大家学习数学中的谜语。
【后面两个，老师自己看情况说】【板书课题：巧解算式谜】二、探索发现授课（40分）（一）例题1：（13分）在下面算式的括号里填上合适的数。
师：同学们，刚才也讲了我们今天要学的是数学中的谜语，看到例题1，你有什么想法呢？生：这两个竖式是没有写完的竖式。
师：是的，这是两个没有写完的竖式，这就是我说的数学谜语——算式谜，你 7 6 （ ） 5 + （ ） 4 7 （ ） 2 1 （ ） （ ） 0 （ ） （ ） - 3 （ ） 1 6 4 8 5 7们可以猜出它的答案吗？想一想。
生：这个有点难，但可以试试。
师：呀，说话这么没自信，可不像你们。
你们要知道不管是猜谜语，还是解答算式，找到突破口才是关键，所以你们要找突破口。
想一想，和同桌讨论交流。
【生讨论中，师巡视加入学生中】师：讨论得这么激烈，那讨论出结果没？生：第一个算式是四位数加三位数的加法竖式，可以根据加法运算法则来解题。
巧填三位数乘两位数的数字谜
30 08 96
3
4
5
6
162
8
8
技巧 2 解决字母或数字算式谜 A＝0
2．在下面的竖式中，相同的字 B＝1， ≥6 7 母代表相同的数字，不同的 C＝2
字母代表不同的数字，则A、
B、C、D的和是多少？ A＋B＋C＋D＝0＋1＋2＋3＝6。
D＝3
C＝B＋1
3．下面的汉字各代表什么数字？
“学”可能是0，1，5， 6
一一代入可得，“学”为5
5ד数”＋2的和的末位数 字是“数”，“数”是7或2
“数”为2，“爱”为1，“做”为6， “好”为0，“热”为3。
爱代表1，数代表2，学代表5， 做代表6，好代表0，热代表3。
学＝2， 习＝5， 好＝6。
技巧 3 从因数或积的最高位推算
4．a、b、c、d、e各表示什么数字？
a表示2， b表示1， c表示9，
位数相同， 且积的末位＝因 数的最高位数字， 得，a＝2，e＝8。
d表示7， e表示8。 代入可得，d＝7，c＝9，b＝1。
技巧 4 列举不同情况推算
5．在下面的竖式中，不同的汉字代表不同的数字，相 同的汉字代表相同的数字。 问：每个汉字代表什么数字？
第5招 巧Байду номын сангаас三位数乘两位数的数字谜
经典例题
十位：1或3 排除1
2
5
47
推出个位是5 百位是2
有：245×6＝1470
规范解答：
提示：点击 进入题组训练
1 根据已知数推算 2 3 解决字母或数字算式谜 4 从因数或积的最高位推算 5 列举不同情况推算
技巧 1 根据已知数推算
1．在下面算式的 里填上合适的数字，使算式成立。
(完整版)算式谜.教师版
算式谜知识点拨一、算式迷加减法1.个位数字分析法2.加减法中的进位与退位3.奇偶性分析法二、算式谜问题解题技巧1.解题的突破口多在于竖式或横式中的特殊之处，例如首位、个位以及位数的差异；2.要根据不同的情况逐步缩小范围，并进行适当的估算；3.题目中涉及多个字母或汉字时，要注意用不同符号表示不同数字这一条件来排除若干可能性；4.注意结合进位及退位来考虑；例题精讲模块一、加法类型【例 1】 在下边的算式中，相同的符号代表相同的数字，不同的符号代表不同的数字，根据这个算式，可以推算出：+++☆=_______.+☆☆【考点】加法数字谜 【难度】3星 【题型】填空 【解析】 比较竖式中百位与十位的加法，如果十位上没有进位，那么百位上两个“□”相加等于一个“□”，得到“□”0=，这与“□”在首位不能为0矛盾，所以十位上的“□+□”肯定进位，那么百位上有“□+□110+=+□”，从而“□”9=，“☆”8=。
再由个位的加法，推知“○+△8=”．从而“+++=☆98825++=”．【答案】+++=☆98825++=【巩固】下面两个算式中，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字，那么A +B +C +D +E +F +G = 。
＋072E F G D C B ADC B A E F G 9378＋【考点】加法数字谜 【难度】3星 【题型】填空 【关键词】迎春杯，三年级，初赛，第8题 【解析】 突破口是A=1，所以E=6，B=3或4.若B=3，F=5，C=4，G=9，D=8，满足题目；若B=4，F=4，矛盾，舍.综上，A +B +C +D +E +F +G=1+3+4+8+6+5+9=36.【答案】36【例 2】 下面的算式中不同的汉字表示不同的数字，相同的汉字表示相同的数字.如果巧+解+数+字+谜=30，那么“巧解数字谜”所代表的五位数是多少？＋巧赛解解解数数数数字字字字字谜谜谜谜谜谜【考点】加法数字谜 【难度】3星 【题型】填空 【解析】 观察算式的个位，由于谜+谜+谜+谜+谜和的个位还是“谜”，所以“谜”＝0或5。
四年级《巧解算式谜》奥数教案
生：这个有点难，但可以试试。
师：呀，说话这么没自信，可不像你们。
你们要知道不管是猜谜语，还是解答算式，找到突破口才是关键，所以你们要找突破口。
想一想，和同桌讨论交流。
【生讨论中，师巡视加入学生中】师：讨论得这么激烈，那讨论出结果没？生：第一个算式是四位数加三位数的加法竖式，可以根据加法运算法则来解题。
师：哦！看来是找到了方法，接着说。
生：先看个位，个位上的5＋7=12，所以和的个位上写2向十位上进“1”。
师：嗯，不错，个位上5＋7=12，和的个位上写2向十位上进“1”，接下来看十位。
生：……师：十位上，是告诉了和与一个加数的十位上的数，我们来看到十位，一个加数的十位上是4，和的十位上是1，和比加数小，这说明什么？生：说明两个加数相加满十，向百进了“1”师：是的，4＋（）=11，所以另一个加数的十位上的数就是11－4对不对？生：……师：刚刚有听到不一样的声音哦！有说对，也有说错。
那就请派一个代表说说为什么是错。
生：另一个加数十位上的数字应该是11－1－4，因为个位上相加满十进了“1”到十位上，十位上的和11是包括了进的“1”。
师：嗯，说得很棒，而且很聪明哦！没掉进老师挖的陷阱里。
是的，和11是包括进“1”的，所以也还要减去，因此另一个加数的十位上是11－4－1=6，在另一个加数的十位上写6同时向百位进“1”，同意吗？生：同意。
师：接下来我们看百位，这个你们可以模仿我前面讲的自己说说看吗？生：百位是6＋（）＋进的“1”=12，所以（）是12－6－1=5。
5＋6＋进的“1”满十向千位进“1”。
师：是的，括号里是5，很仔细，没有把十位上的进“1”忘记。
那和的千位呢？生：观察算式，这是一个四位数加三位数的加法竖式，和的千位上的数字就是四位数的千位上的数字加上百位上的进“1”，也就是7＋1=8。
师：嗯，太棒了你们，那我们总结一下解题方法：计算加法算式时，可以根据加数＋另一个加数=和的关系解题。
师：那第二个算式呢？你们先自己观察讨论。
文字算式谜解题技巧
文字算式谜解题技巧嘿，朋友们！今天咱就来聊聊这文字算式谜解题技巧。
这文字算式谜啊，就像是一个隐藏着无数秘密的小迷宫，得咱仔细去探索，去发现其中的门道儿。
你看啊，就像走迷宫一样，咱得先找个入口。
在文字算式谜里，这个入口就是那些关键的数字或字符。
比如说有些字总是重复出现，或者某些数字的位置很特别，这可都是线索呢！然后呢，咱就得大胆猜测，小心求证。
就跟侦探破案似的，不能放过任何一个小细节。
有时候一个小小的猜测，可能就会引出一连串的答案呢。
比如说看到一个“大”字，咱就可以想想，它会不会代表一个比较大的数字呀。
再说说这分析推理，那可太重要啦！咱得把那些已知的条件都串起来，就像串珠子一样，一个一个地把它们连起来，说不定就能找到答案的线索啦。
比如说一个算式里，已知了几个数字和它们的关系，那咱就能通过推理算出其他的数字。
还有啊，咱得学会利用排除法。
就好比去菜市场买菜，咱得把不好的菜挑出去，留下好的。
在解文字算式谜的时候也是一样，把那些不可能的答案都排除掉，那剩下的不就是正确答案啦。
举个例子吧，比如说有个算式谜，里面有个“天”字，还有几个数字。
咱就可以根据其他条件，想想“天”可能代表什么数字，然后一个一个去试，不合适的就排除掉。
而且啊，咱得有耐心。
这可不是一下子就能解开的，有时候可能得试好多遍呢。
可别着急，慢慢来，说不定突然就柳暗花明又一村啦！哎呀，这文字算式谜解题啊，真的是很有趣呢！就像是一场和自己的智力较量，每解开一个，那成就感可别提啦！大家都快去试试吧，看看谁能成为文字算式谜的解题高手！怎么样，是不是感觉很有意思呀？快去挑战一下自己吧！。
第三讲：巧解竖式数字谜
第三讲：巧解竖式算式谜专题解析：“算式谜”一般是指那些含有未知数数字或缺少运算符号的算式。
解决这类问题可以根据已学过的知识，运用正确的分析推理方法，确定算式中未知数和运算符号。
解答问题时，要想仔细审题，分析数字之间的关系，找到突破口，逐步试验，分析求解，通常运用倒推法、凑整法、估值法。
一、教学目标：1、通过认真观察、分析典例找准竖式数字谜的入手处。
2、进一步熟练地运用四则运算之间的关系。
3、培养孩子的数感，学会简单的推理二、重点：分析出数之间的关系，得出关键字母的大小三、关键：找出从哪入手四、讲解分析：典型例题：.【例1】下列图形各代表什么数字？【例2】用0、1、2、3、4、5、6、7、8、9十个数字组成下面的加法算式，每个数字只用一次，现在已经有三个数字，那么这个算式的结果是多少？请求出算式。
C D 式谜A C D 填式谜+ A B C D + 巧填式谜---------------- ----------------1 9 9 5 1 9 9 5【例4】在下面的算式中，A、B、C、D各代表什么数字？A=B=C=D=（例5）□里填哪些数字，可以使这道除法算式成为一道完整的算式？五、挑战自我，学生练习：1、下面算式中，相同的汉字表示同一个数字，不同的汉字表示不同的数字，试确定算式中的各汉字所代表的数字。
数=学=2、在2、3、4、5、6这五个数中挑选四个，填在方框里，使下面的算式的结果是888。
们各代表多少时，算式才成立？是=非=就=分=明=3、在下面的减法算式的空格内，各填入一个合适的数字，使算式成立。
5、下面算式中，“数学兴趣班”代表多少？。
巧解算式谜
巧解算式谜
【例1】下列图形各代表什么数字？
△☆
＋☆□
☆□☆
【例2】2和0、1、2、3、4、5、6、7、8、9十个数字组成下面加法算式，每个数字只用一次，现已写出三个数字，那么这个算式的结果是________。
□□4
＋ 2 8 □
□□□□
【例3】在下面的算式中，相同的汉字表示同一数字，不同的汉字表示不同的数字，请求出算式。
老师好啊
－好啊好
老师好
【例４】在下面算式的空格内，各填入一个合适的数字，使算式成立。
□ 1
＋□9 □
□□□□
－□□□
□5
基础夯实
1、在
2、
3、
4、
5、6这五个数字中挑出四个，填在方框内，使下面算式的结果是888,请你尽可能多地写出下面的答案。
1 □□
＋7 □□
8 8 8
2、在下面的算式中不同的文字代表不同的数字，相同的文字代表相同的数字，它们各代表什么数字时，算式才成立？
是非分明
＋是非就明
分明就是明
3、在下面减法算式的空格内，各填人一个合适的数字，使算式成立。
5 6 □
－□□7
□9 4
4、下面算式中每个汉字都代表一个数字，不同的汉字代表不同的数字，当它们各代表什么数字时算式成立？
好学生
－学生好
好学
５、下面的算式里，每个方框代表一个数字，问：这6个方框中的数字的总和是多少？
□□□
＋□□□
1 9 9 1。
巧解算式谜一
【专题精华】【教材深化】 题1 在下面的空格内填上合适的数字，使算式成立。
6 8敏捷思维 观察，抓住算式中各个数位上的数之间的关系和特征进行分析，找出关键性的空格作为解题的突破口。
可见，此题每个数位在作减法运算时都有退位，故从被减数的个位入手，解答比较容易。
全解 从个位入手，想“？－9=8”，估算出是17；则被减数个位应填7；而十位被“借一”，想“14－？=6”，得减数十位为8；再从得数为两位数，可顺理可知被减数的千位与百位所组成的两位数与减数的百位数只能相差1，故此 6 8 拓展探究 解答上题的基本步骤为：（1）审题1． 在方框里填上合适的数。
2 8 5 6 23 1 9 9 3题2 在下面的算式中A 、B 、C 、D 表示不同的数字，相同的字母表示相同的数字，字母D 表示数字1时，B 表示什么数字？A B A B A － C B C D C A C 3敏捷思维 已知D =1，则从被减数的高位入手求解比较方便。
全解 由D =1，可以得出A =2,由A =2，可以得出B =0,(A 减C 不够减，向B 借位，B 又向A 借位，说明B =0)这样C =9。
算式为： 2 0 2 0 2 － 9 0 9 1 9 2 9 3第3讲 巧解算式谜（一）算式谜是一些不完整的运算式。
需要我们根据蛛丝马迹，顺藤摸瓜，找回完整的式子。
求解这类问题时，要充分注意到数字的特征和运算性质，并常常要一一列举各种可能。
当情况比较多时，要善于抓已知信息最多的地方，分析算式中隐含的数量关系及数的性质，选择有特征的部分作为突破口。
在确定所求的数字时，可采用实验法。
为了减少实验的次数，常借助估值的方法，对某些数位上的数字进行合理的估计，逐步排除一些取值的可能，缩小所求数字的取值范围，经过很少的几次实验，得到准确答案。
本讲将侧重在“加减法算式迷”上介绍一些解决这类问题的基本方法。
所以，B表示数字0。
拓展探究利用减法竖式的性质，从已知条件以下各题，相同的汉字或字母表示相同的数字，不同的汉字代表不相同的数字，当它们代表什么数字时，算式成立。
巧解算式谜——精选推荐
巧解算式谜算式谜是一类有趣的数学问题，解决这类问题的关键在于灵活运用我们学过的运算法则，适当地进行推理和判断。
下面结合教材中的几个例题和同学们谈一谈如何巧妙地解答这类问题。
例1.在□里填上合适的数字。
解答这道题要运用除法的运算法则和乘、除法各部分间的关系。
观察可知：由商的最高位与除数个位6相乘的末位是2，根据乘法口诀可以判定商的最高位是2或7，又有商的最高位与除数□6相乘的积与400相接近，可以进一步判定商的最高位只能是7。
根据除数□6和7相乘积的首位是4，可以确定除数的十位是6，想一想，为什么？再看，由商的左起第二位和除数66相乘积的末位是4，根据乘法口诀可推出商的左起第二位是4或9，通过观察可以看出：商的左起第二位和除数66相乘积的最高位不可能超过3，所以商的左起第二位只能是4。
最后，根据除数和第三次被除的数很容易得出商的第三位是1。
这样把算式填完整就是：从这道题可以看出先知道运算法则还不够，必须在适当推理的基础上进行尝试和验证，才能把算式补充完整。
有时算式中的□可以用字母或文字来代替。
如：例2：在右面的竖式中，a、b、c、s各代表什么数字？我们先从整体上来分析，这是一道被乘数是四位数，乘数是9，积也是一个四位数的乘法竖式题；而且乘积各位上的数字的排列顺序恰恰与被乘数各位上数字的排列顺序相反。
在这道题中哪一位上的数字是解题的突破口呢？因为乘数是9，而且乘积与被乘数同是四位数，所以被乘数千位上a的范围马上便可确定了。
（1）a取什么数字，根据上面的分析可知：a＝1，这时算式变成：（2）s取什么数字，根据（1）的分析可知s×9的个位数是1，只有9×9＝81，所以s＝9。
当然也可以由算式中的乘积观察，乘积是四位数，说明乘积千位上不可能向万位进1，而被乘数的千位是1，乘数是9，所以s=9，这样算式变成：（3）b取什么数字，因为算式中乘积的百位不能向千位进位，否则乘积就该是五位数。
所以b＜2，又因a=1，b只能取0，则算式变成：（4）c取什么数字，由算式可以看出：c×9的个位应取2，而只有8×9=72，所以c=8。
四年级算式谜
四年级算式谜在四年级的学习中，我们遇到了很多有趣的算式谜题，这些谜题让我们不仅学习了数学知识，还锻炼了我们的思维能力和解决问题的能力。
其中，最简单的一种算式谜题是“×”和“÷”的问题。
这类问题通常会给出一些数字和运算符，让我们通过运算得到答案。
比如，有一个问题问我们：10÷5=？这个问题很简单，只要把10分成两半，就得到了答案2。
除了“×”和“÷”的问题，还有一种常见的算式谜题是“+”和“-”的问题。
这类问题通常会让我们通过加法和减法来得到答案。
比如，有一个问题问我们：10+5-3=？这个问题需要我们先计算10+5=15，然后再从15中减去3，就得到了答案12。
除了这些基本的算式谜题，还有一些更复杂的问题。
比如，有一个问题问我们：有一个数列，第一项是1，第二项是2，第三项是3，以此类推，第n项是多少？这个问题需要我们找到数列的规律，然后计算出第n项的值。
通过这个问题，我们不仅学习了数列的概念，还了解了数列的规律和计算方法。
四年级的算式谜题是我们学习数学的重要内容之一。
通过这些谜题，我们不仅学习了数学知识，还锻炼了我们的思维能力和解决问题的能力。
在未来的学习中，我们还会遇到更多有趣的谜题，让我们不断探索和学习。
一年级的图文算式，是孩子们学习数学的基础。
它通过直观的图形和数字，帮助孩子们理解加减乘除等基本运算。
图文算式的形式使得孩子们更容易理解数学概念。
对于刚刚接触数学的一年级学生来说，纯数字的运算可能会让他们感到困惑。
而图文算式则通过具体的图形和数字，帮助他们更好地理解问题。
例如，在计算“8+5=？”时，老师可以在黑板上画出8个苹果，然后再画5个苹果，让学生数出总共有多少个苹果。
这样，孩子们就可以通过具体的图形来理解加法的概念。
图文算式还能够帮助孩子们提高解决问题的能力。
在解决实际问题时，孩子们需要将数学概念与实际问题起来。
而图文算式则可以帮助他们更好地理解问题的背景和条件，从而更好地解决问题。
二年级奥数教程：算式谜
二年级奥数教程：算式谜小朋友，这一讲我们来学习算式谜，什么是算式谜呢?给你一个算式(等式)，里面缺少一些数或四则运算符号，请你动动脑筋，选择适当的数或运算符号，使等式成立，这就是算式谜．例1、用五个2与加、减、乘、除四则运算符号结合起来，使下面的10个算式均成立：2 2 2 2 2 = 12 2 2 2 2 = 22 2 2 2 2 = 32 2 2 2 2 = 42 2 2 2 2 = 52 2 2 2 2 = 62 2 2 2 2 = 72 2 2 2 2 = 82 2 2 2 2 = 92 2 2 2 2 = 10解这个问题主要用“凑”的办法，但不应该盲目的凑，每相邻两个数之间都有四种运算符号可填(加、减、乘、除)，在凑的时候，一边试，一边估计结果，不断调整．我们有：2 － 2 ÷ 2 ＋ 2 － 2 ＝ 12 ＋ 2 － 2 ＋ 2 － 2 ＝ 22 ＋ 2 ÷ 2 ＋ 2 － 2 ＝ 32 × 2 × 2 － 2 × 2 ＝ 42 － 2 ÷ 2 ＋ 2 ＋ 2 ＝ 52 ＋ 2 ＋ 2 ＋ 2 － 2 ＝ 62 ＋ 2 ÷ 2 ＋ 2 ＋ 2 ＝ 72 × 2 × 2 ＋ 2 － 2 ＝ 82 × 2 × 2 ＋ 2 ÷ 2 ＝ 92 ＋ 2 ＋ 2 ＋ 2 ＋ 2 ＝ 10随堂练习1在下列4个4中间添上适当的运算符号和括号，组成3个不同的算式，使得数都是2．(1) 4 4 4 4 ＝ 2(2) 4 4 4 4 ＝ 2(3) 4 4 4 4 ＝ 2例2、将1，2，3，4，5，6，7，8这8个数字分别填入图中8个空格内，使图中的4边正好组成加、减、乘、除4道算式．解突破口是在做除法的第一行，在1～8中，只有五种可能：8÷4＝2，8÷2＝4；6÷3＝2；6÷2＝3；4÷2＝2．最后一个除式中出现两个2，应舍去．因此，只有4种可能情况，经过“凑”、“试”有图19—2所示的两个结果：图19—2随堂练习2 在下列算式中的口里，添上加号和减号，使等式成立．(1)1口23口4口5□ 6□78口9＝100(2)12口3口4口5□ 6口7□89＝100例3、如图19—3所示，在大方框内的各数中选出3个数，填到右面的四道乘式中使四道乘式成立．⑴ ○×○＝○ ⑵ ○×○＝○ ⑶ ○×○＝○ ⑷ ○×○＝○19—3解 ⑴ 7×8＝56⑵ 4×8＝32⑶ 5×9＝45⑷ 4×6＝24随堂练习3 把+、一、×、÷这4个运算符号分别填入下面4个圆圈中(每个符号用一次)，并使方框中填上适当的整数，可以使下面两个等式都成立．这时方框中的数是几?9 ○ 13 ○ 7＝100 14○2 ○5＝□例4、将1～9这9个数字分别填入下面算式的方格中，使每个等式都成立．口＋口＝口①口＋口＝口②口×口＝口③解取三个数字试乘要比试加、试减的情况简单，所以，选③作突破口，它只有两种情形：2×4＝8． 2×3＝6．满足题目要求的解为：1＋7＝8 ①9－5＝4 ②2×3＝8 ③随堂练习4在下面算式中只添加小括号后，使计算的结果尽量小，这个结果是多少?6×4＋18÷6＋8例5、填一填，使每一横行、每一竖行都有1，2，3，4，5．解表格中的第一行是1～5；第二行是将5换到第一列，然后是1～4；第三行是将4换到第一列，然后是5、1～3．由此可知第四行应是3，4，5，1，2，第五行应是2，3，4，5，1．随堂练习5、根据表格中数字的排列规律，在空格中填上适当的数，使每一横行，每一竖行都有1，2，3，4，5．练习题1、请在下面的方框内填上适当的运算符号，使算式成立·(1)1□9□8□7＝9(2)1□9□8□8＝9(3)1□9□8□7＝8(4)1□9□8□8＝82、请在5个3之间用一些四则运算符号连接(两个数字可以组成一个两位数)，使运算结果为31．3、如图，在正方形方格中，横、竖各有3道算式，其中的空格处都“丢失”了一些数字，请你将它们“找”回来，使等式全成立 (注：这6道算式的运算顺序：对横式从左向右依次进行，对竖式，从上向下依次进行，例如，第一行中运算顺序是8先减去第一个方格中的数，再乘以第二方格数得9)．4、'如图所示，在大方框内的各数中分别选出3个数填入右面的四道乘式中，使四道乘式成立．式成立．⑴○×○＝○⑵○×○＝○⑶○×○＝○⑷○×○＝○第4题5、在下列数字之间，添加运算符号，使式子成立。
巧解算式谜资料讲解
巧解算式谜精品文档收集于网络，如有侵权请联系管理员删除【专题精华】【教材深化】题1 在 内填上合适的数，使下面的算式成立。
5 2 130 5敏捷思维 观察竖式的一个因数个位数字为人，与积的个位数为5，联系竖式乘法计算法则，问题容易解决。
全解 观察因数与积，容易知道第一个因数个位为5，顺次填充关键部位，再从积的最高位为3，可以尝试第二个因数的十位数字为6，验证，正好与积所给出的数相符，问题解决，正确算式为：突破口，再用实验法逐步推出算式中的数字或符号。
在下面竖式的方框内填上合适的数字，使竖式成立。
1． 8第4讲 巧解算式谜（二）收集于网络，如有侵权请联系管理员删除4 3 51 42 2．6 7 ⨯623．2 85⨯1 29题2 在下列方框内填上合适的数字。
2 24 4 1913 0敏捷思维 填除法算式的关键是确定除数与被除数各是多少。
2 ×=4 4，则商的十位数字是2或7。
由于积4 4的百位数字是4，2 ×7≠4 4所以商的十位数字是2，除数的百位数字也是2。
商的个位商的个位数字可能是6，由于 2 3 2 ×6=1392所以商的个位数字是6，除数的十位数字为3。
这样，被除数和除数确定了，其他 中的数字也容易填了。
全解262360 3246443924 3 92 0拓展探究 从乘积的个位数字考虑，缩小范围，试验，再掌握多位数除法的计算法则，是解答除法算式谜的关键。
法竖式成立。
1．6 176 1 02．收集于网络，如有侵权请联系管理员删除收集于网络，如有侵权请联系管理员删除上，则商为 。
6 3 17 0敏捷思维 由商的十位数字与除数相乘是三位数，知商的十位数字是1，此题由商的十位数入手求解比较方便。
全解 （1）由商的十位数字是1，可以推出除数的个位数是7。
（2）由被除数个位是1，除数的个位数是7，可以由3×7=21推出商的个位数是3。
所以商是13。
2022四年级数学下册第3单元三位数乘两位数第2招巧填算式谜课件苏教版
203 324 8
999 888 987 9
第(3)(4)小题答案不唯一。
技 巧 2 解决乘数是字母或汉字的竖式谜。
3．下面算式中的字母各代表什么数字？ A＝0 B＝ 2 C＝5 D＝ 1 E＝ 6
技 巧 3 列举不同情况推算
4．在下面的竖式中，不同的汉字代表不同的数字，相同
爱数学×数的积的末位数字为5，
而爱数学×数＝数学好，故“好”为
5，则“好”＝“学”，不成立。
“数”代表数字2
从而可推出“爱”代表数字1， “做”代表数字6，“好”代表
数字0，“热”代表数字3。
爱代表1，数代表2，学代表5， 做代表6，好代表0，热代表3。
1．在下面的□里填上合适的数字，使竖式成立。
(1)
×
3 76 85
(2)
×
3 24 57
18 8 0
22 6 8
3008
162 0
31 96 0
1 8 46 8
2．在下面的□里填上合适的数字，使算式成立。2或4或6
(1)
1
(2)
65
36
53
68 0
12 0 9 0
52 101
(3)
20 3
(4)
的汉字代表相同的数字。每个汉字代表什么数字？
“学”可能是0、1、5或6
列举不同情况：“学”为0和1时,不成立； “学”为6时“数”×6加上6×6进上来 的3的结果的末位数字不可能还是“数”
“学”代表数字5
5ד数”＋2的和的末位数字
是“数”,“数”可能是2或7
5
列举不同情况：当“数”为7时，
25 5
SJ 四年级下册
第2招 巧解算式谜
小学奥数：算式谜(二).专项练习及答案解析
5-1-1-2.算式谜（二）教学目标数字谜从形式上可以分为横式数字谜与竖式数字谜，从运算法则上可以分为加减乘除四种形式的数字谜。
横式与竖式亦可以互相转换，本讲中将主要介绍数字谜的一般解题技巧。
主要横式数字谜问题，因此，会需要利用数论的简单奇偶性等知识解决数字谜问题知识点拨一、基本概念填算符：指在一些数之间的适当地方填上适当的运算符号（包括括号），从而使这些数和运算符号构成的算式成为一个等式。
算符：指 +、-、×、÷、（）、[]、｛｝。
二、解决巧填算符的基本方法（1）凑数法：根据所给的数，凑出一个与结果比较接近的数，再对算式中剩下的数字作适当的增加或减少，从而使等式成立。
（2）逆推法：常是从算式的最后一个数字开始，逐步向前推想，从而得到等式。
三、奇数和偶数的简单性质（一）定义：整数可以分为奇数和偶数两类（1）我们把1，3，5，7，9和个位数字是1，3，5，7，9的数叫奇数.（2）把0，2，4，6，8和个位数是0，2，4，6，8的数叫偶数.（二）性质：①奇数≠偶数.②整数的加法有以下性质：奇数+奇数=偶数；奇数+偶数=奇数；偶数+偶数=偶数.③整数的减法有以下性质：奇数-奇数=偶数；奇数-偶数=奇数；偶数-奇数=奇数；偶数-偶数=偶数.④整数的乘法有以下性质：奇数×奇数=奇数；奇数×偶数=偶数；偶数×偶数=偶数.例题精讲模块一、填横式数字谜【例 1】 将数字1~9填入下面方框，每个数字恰用一次，使得下列等式成立；()200724=+÷+-★□□□□□□□现在“2”、“4”已经填入，当把其它数字都填入后，算式中唯一的减数（★处）是 ．【考点】填横式数字谜之复杂的横式数字谜 【难度】4星 【题型】填空 【关键词】迎春杯，高年级，初赛，3试题 【解析】 方法一：首先可以估算四位数的取值范围：四位数不大于()2007913428010+-⨯-=，不小于()2007198427638+-⨯-=．显然四位数的千位数字只能是7．再由四位数与2的和能被4整除，可以确定四位数的个位数字一定是偶数，只能是6或8．若为6，由个位是8而能被4整除的数其十位数字是偶数，可知四位数只能为7986，而()7986241997+÷=，故只需利用剩下的数凑出10即可．剩下的数字是1，3，5，不能凑出10．所以四位数的个位数字不是6．四位数的个位数字是8时，由个位是0而能被4整除的数其十位数字是偶数，故四位数的十位数字是1、3、7或9．当四位数的十位数字是1时，四位数只可能是7918，而()7918241980+÷=，故只需利用剩下的数凑出27即可．剩下的数字是3，5，6，不能凑出27；当四位数的十位数字是3时，四位数只可能是7938，而()7938241985+÷=，故只需利用用剩下的数凑出22即可．剩下的数字是1，5，6，不能凑出22；当四位数的十位数字是5时，四位数只可能是7658或7958，若为7958，则由()7958241990+÷=，需利用剩下的数凑出17即可．剩下的数字是1，3，6，不能凑出17；若为7658，有()7658249312007+÷+-=；当四位数的十位数字是9时，四位数只可能是7698，而()7968241925+÷=，故只需利用剩下的数凑出82即可．剩下的数字是3，5，6，不能凑出82；故此题只有惟一答案：()7658249312007+÷+-=．算式中唯一的减数是1．方法二：根据弃九法，7□□□+2+4+□□+★被9整除，而(7□□□+2)÷4+□□-★也被9整除。
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【专题精华】
【教材深化】
题1 在 内填上合适的数，使下面的算式
成立。
5 2 1 ⨯
30 5
敏捷思维 观察竖式的一个因数个位数字为人，与积的个位数为5，联系竖式乘法计算法则，问题容易解决。
全解 观察因数与积，容易知道第一个因数个位为5，顺次填充关键部位，再从积的最高位为3，可以尝试第二个因数的十位数字为6，验证，正好与积所给出的数相符，问题解决，正确算式为：
5 2 5
× 6 1
5 2 5 3 1 5 0 3 2 0 2 5
拓展探究 解决问题时，通过分析找出数与数之间的关系和特征，确定求解的突破口，再用
实验法逐步推出算式中的数字或符号。
在下面竖式的方框内填上合适的数字，使竖式成立。
1． 8 5 ⨯
4 3 5
1
4
2 2．
6 7 ⨯
6
2
3．
2 85
⨯
1 2
9
第4讲 巧解算式谜（二）
解决算式谜题，关键是找准突破口。
乘、除法的算式谜是通过给出某个乘或除的运算竖式或横式，而式中某些数字或运算符号尚未确定，依据乘、除法的运算法则和乘、除法计算的特征，经过合理的分析、推断，将所给算式补充完整。
推理时应注意以下几点： 1. 认真分析算式中所包含的数量关系，找出隐蔽条件，选择有特征的部分作出局部判断。
2. 采用列举和筛选相结合的方法，逐步排除不合符题意的数字。
3. 试验时，应借助估值的方法，以缩小所求数字的取值范围，特别是乘法，从尾数（个位）入手，也是经常用到的，达到快速而准确的目的。
4. 算式谜题解出后，要验算一遍。
题2 在下列方框内填上合适的数字。
2 2
4 4
19
13
敏捷思维填除法算式的关键是确定除数与被除数各是多少。
2 ×=44，则商的十位数字是2或7。
由于积44的百位
数字是4， 2 ×7≠44所以商的十位数字是2，除数的百位数字也是2。
商的个位
数字乘以 2 的积是1 3 9 ，所以商的
个位数字可能是6，由于 2 3 2 ×6=1392所以商的个位数字是6，除数的十位数字为3。
这样，被除数和除数确定了，其他中的数字也容易填了。
全解
26
2360 32
464
4392
4 3 92
拓展探究从乘积的个位数字考虑，缩小范围，试验，再掌握多位数除法的计算法则，是解答
式成立。
1．
6 1
7
6 1
2．
8
3．
2 8
【生活数学】
题3 下面的乘法版式中，“赛”代表6，那么，“华罗庚数学”代表的五位数是什么？
4
华罗庚数学赛
赛华罗庚数学
敏捷思维因为被乘数的个位“赛”已知是6，所以，从被乘数个位入手求解较为简便。
全解由6×4=24，得出“学”=4；
由4×4＋2=18，得出“数”=8；
由8×4＋1=33，得出“庚”=3；
由3×4＋3=15，得出“罗”=5；
由5×4＋1=21，得出“华”=1。
故“华罗庚数学”代表的五位数是15384。
拓展探究从已知条件入手分析算式，找到算式谜的规律和特征是求解的重点，找准了解答
下列的算式中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字，下面算式中的汉字分别代表什么数字？
1．
⨯开放的中国迎奥运
国
迎迎迎迎迎迎迎迎迎
【感受奥赛】
题4 把下面除法算式中缺少的数字补上，则商为。
6 3 1
7
敏捷思维由商的十位数字与除数相乘是三位数，知商的十位数字是1，此题由商的十位数入手求解比较方便。
全解（1）由商的十位数字是1，可以推出除数的个位数是7。
（2）由被除数个位是1，除数的个位数是7，可以由3×7=21推出商的个位数是3。
所以商是13。
拓展探究掌握乘除法各部分间的关系，理解乘除法互逆的概念是解答乘除法算式谜的关键。
熟记乘法口诀掌握除法试商的方法是解答
算式成立。
7 8
6
2．已知“祝”“你”“成”“才”分别代表四个不同的数字，每个方块表示一个数字，请你用推理方法，求出下面算式，使算式成立。
⨯
第一行
第二行
祝你成才
祝你成才
第三行
3．下面算式中不同字母表示不同的数字，相同字母表示相同的数字，那么被除数是。
A I L S
C O L
L Y R I C S
S I U R
R I O C C
R A I C O
A G Y L S
R Y L Y U
R G Y R
题5 下面的算式中，只有四个4是已知的，
要求补全其它数字。
4 4 4 4
***
*******
*************
敏捷思维 由已知的数可知，商的十位数与除数的乘积百位数字必为9，且十位数字要大于5，即只能是954、964、974、984、994中的一个。
分解这5个三位数（分解成一位数乘三位数），在分解的三位数中，十位数是4的有241（241×4=964），246（246×4=984），142（142×7=994）。
全解 如果除数是241和246，则无法找到百位上的商，因为将241或246乘一个一位数，而积是三位数且个位为4的，只有964和984，但它们的最高位均为9，不能相减得差是三位数，而142×7积的个位为4外，还有142×2的积的个位也为4，故可推知除数是142，商为273，被除数为142×273=38766。
整个竖式如下：
273
14238766
28 4 103699 4 42642 6
拓展探究 从竖式中已知数找突破口，利用部分商与除数相乘的关系，从最大与最小范围中出除数的可能性，试验求解。
1．除法算式中已知数字都是7，补全其它数字。
777770
**
*******
*****
****
2．下面的除法算式只给出了一个数字8，补上其余的数字。
8
**
*********
******************
3．下面的除法算式只给出了一个数字7，补上其余的数字。
7
****
***********
*******
**************
****
1．下式是一个六位数的算式，不同的汉字代表不同的数，相同的汉字代表相同的数，其中的六位数是 。
⨯ 小 学 希 望 杯 赛
赛 9 9 9 9 9 9
2．2 9 ÷ 7= 3 ，算式中商的
百位数字是 ，个位数字是 。
3．在下式的 内填上适当的数字，使竖式成立。
8 1 1
8
4．找出下式中每个汉字所代表的数字。
为= ，祖= ，国= ，学= ，习= 。
⨯ 1 为 祖 国 学 习 3 为 祖 国 学 习 1
5．在下面的乘法竖式中，被乘数是 ，乘数是 。
0 9
⨯ 6
5
6．在下式的 内填上合适的数字，使除法竖式成立。
9 1 5 8 0
7．补充完整下面的算式。
× =8888
8．把下面的除式填充完整。
8 1 2
9 8
9．下面乘法算式中缺少的数字补上后，被乘数是 。
5
1 2 5 1 3 0
4
7 7 5
⨯
第4讲 巧解算式谜（二）提高卷
60分钟·夯基础，求提高，成为奥数明星！
10．下面算式中每个文字和各代表一个数字，其中相同的文字代表相同的数字，不
同的文字代表不同的数字，当算式成立时，算式的乘积是。
⨯新北京新奥运
新
新
新
成功
11．下式是一个乘法竖式，不同的汉字代表不同的数字，相同的汉字代表相同的数字。
那么使得下式成立的四个不同汉字之和是。
⨯
欢欢
喜喜
高高兴兴
12．在下面的算式中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字。
那么“努力力争”四个汉字所代表的四个数字的和是。
1
⨯
数学学习
努力力争
口学学学学学 1。