《概率统计》公式、符号汇总表及复习策略2版.docx

《概率统计》公式、符号汇总表及各章要点及复习策略(共4页)第一章
4与B独立o P(AB) = P(A) • P(B);此时A与万，入与乩码万均独立。

(2)P(A \JB) = P(A) + P(B) - P(AB)
P(AB) =P(A|B) • P(B) = P(B|A)・P(A)
P(A-B) = P(A)-P(AB) Bg A P(A)-P(B)
P(A) = 1-P(A)
(3)P(A) = • P(BJ +…+ P(A\B n) • P(BJ
第二、三章
一维随机变虽及分布：X , R ,/X(x) , F x(x)
二维随机变量及分布：(X,Y) , Pjj , f(x9y) , F(x,y)
*注意分布的非负性、规范性
(1)边缘分布：如：= X Pij *人(兀)=匚/(兀刃心
J ・
(2)独立关系：X与Y独立O P H=P]P J或/(兀，y) = f x(x)f Y(y)
(X|,…,乙)与厲，…，抵)独立与g厲,…，冷)独立
(3)随机变量函数的分布(离散型用点点对应法、连续型用分布函数法)
一维问题：已知X的分布以及Y = g(X),求Y的分布
二维问题:已知(X,Y)的分布,求Z = X+Y . M=max{X,Y}、N = xnin{X,Y}的分布.
M、N的分布----- 离散型用点点对应法、连续型用分布函数法
第四章
(1)期望定义：离散：E(X) = ^x iPi
方差定义：D(X) = E[(X-E(X))2] = E(X2)-E2(X)
离散：D(X) = ^(x i-E(X))2p i
连续:D(X)= P(x-E(X))2f x(x)dx
J-00
协方差定义:COV(X,V) = E[(X — E(X ))(y — E (r ))] = E(XY) — E(X)E(Y)
K 阶中心矩定义：6 AE[(X —E(X))K
(2)性质：
E (C )= c ； E (CX )= CE (X )； E (X ±y )= E (x )±E (y )； E (xy )x 与y
独立 E (X )E (Y ) P(C) = O : D(CX) = C?D(X):
D(X±Y) = D (X) + D (y)±2C0V (X, Y) X 与Y 独立 Q(X) + D(Y)
COV (aX +bY 9cX+ dY) = acD(X ) + (ad+ bc)COV(X, Y) + bdD(Y)
\P XY | 1 ； |Pxy|iO ”{Y = dX +b}=l
X 与丫独立=>p xr =0即X 与丫线性无关，但反Z 不然。

E(g(X)) =工 g (£)门
； E(g(X))= yj{x)f(x)dx n oo g(x 9y)f\x,y)dxdy x>
第五章
(1) 设 E(X) = “, D(X) = a 2,则:〃{x ——冬，亦即：P I X -J ^>S }<^ £ £
(2) 设XX “独立同分布则乂⑴丄T E(X (n)) = E(X,)；
巴•丄-/7(A) (3)若X 〜B(FI , p)贝IJ ：当n 足够大时 X" 近似服从N(0,l)
设X ，…,X”独立同分布，并设E(XJ = “，D(X i ) = a
则：当n 足够大时 X (“「近似服从"(0,1)
第八章
E(g(X,Y))=工》＞(兀,儿皿 K 阶原点矩定义：从\E{X K
(1)设X是来口总体X的样本，E(X)=幻D(X) = a
样本方差：S—荷R竝
X（”）一^ “，B2—（T2, S2
样木K阶原点矩人=—工总体K阶原点矩/ =E（Xh
"/=!
（2） /2=x；+・・・ + X：（Xj是來自N（O,1）的简单样本）X 飞（X~N（O,1）, 丫~龙2（斤），X 与Y
独立）
F_Xg
Y/n2
（X~/2（®）, 丫〜力2（®）, X-L/y 独立）
（3）设XX“是來HW（“Q2）的简单样本
则：X"）
一“ ~ N（O,1）, 勺‘一“ ~ 心―1） ,〜扩（—1）,片
与S?独立7麻沧°
第七章
参数估计的问题：Fx（x,e）的形式为己知，&未知待估
参数&的置信度为\~a的置信区间概念
参数估计方法：（1）矩估计
（2）最大似然估让
似然函数：离散：L（0） = P{X =x^-P{X =x n}
连续:L（0） = fx（xJ・・・A（£）
（3）单正态总体〃、的区间估计（见课本P137页表7—1）点佔计评选标准：无偏性，有效性，相合性。

（乂（”）、S?分别是“、b，的无偏、相合估计量）第八章
参数假设检验的问题：F x（x,0）的形式为已知，&未知待检
假设检验的I类（弃真）错汉、□类（取伪）错课的概念
显著性水平为Q的显著性检验概念
单正态总体“、CT，显箸性检验方法：（见课本P151页表8—2, P154页表8—3）
*七个常用分布（见课本P82页表4—1补充超儿何分布）
正态分布N（“Q J的性质：
（1）-〜N（O,1）, aX +b 〜, 3b 原则
（7
2X厂N（HQ「），X,Z间相互独立，贝ij： £qX厂N$CH，£c；（y；）
期末复习、练习资料
1.练习册屮的综合练习（一、二、三）
2.练习册屮的每章小节练习及作业中的错题
3.期中练习
4.看课本例题
5.认真复习上述公式、要点
第一章~第八章题型总结
（一）计算或应用题
1 •概率计算题（如：练习册P3—二2,期中练习一）
概率应用题（如：练习册P8—三1、2,期屮练习二、三）
2. 一、二维联合、边缘分布，独立性
一维分布（如：练习册P18—三2、3、4、5、6）
已知联合求边缘（如：练习册P26—二2、3,期屮练习四，六，十）已知边缘求联合（如：练习册P25—-1,期屮练习九）
3. 期望、方差、协方差、相关系数
（如：练习册P31—二1,练习册P34—三2、3,期中练习五）4•中心极限定理（如：练习册第五章练习二，期屮练习八）
5•统计学三大分布（如：练习册第五章练习一、二,P46—三1、2）6•矩估计、似然估计、区间估计
（如：练习册P54—二1、2、3, P45—二1、3、4,）
7•点估计评选标准（如：练习册第七章练习三,P54—4）
8•参数假设检验（如：练习册P57—二1、2、3,P55—二1、2、3）（二）证明题
（如：练习册P10—五，P35—四，P40—三，P44—二3 , P46—四, P47—二1,期中练习十一，综合练习中的证明题）
（三）概念题
认真复习《概率统计》公式、符号汇总表
多做练习册的选择题、填空题
《概率统计》期中练习(共5页)
一。

设“(A) = 02 “(3) = 0.3,事件A、3和互独立。

试求：p(A —3),p(XU^),p(A/(AuB))
二。

某产品生产要经过三道T序，它们的T•作情形相互独立，而且三道工序都合格的产品才是合格品，如果第一道工序的不合格率为0.5%,第二道工序的不合格率为1%,第三道工序的不合格率为2%。

求该产品的不合格率。

三。

一个盒了装有6个乒乓球，其中有4个新球。

第一次比赛时随机取出2只球，用后放回原处。

第二次比赛时再随机取出2只球。

试求：(1)第二次取出的全是新球的概率。

(2)已知第二次取岀的全是新球，第一次取出的恰有一只新球的概率。

四。

设随机变量(x, y)的分布律如卜:
2
已知：p (x =i/y = i )= -
试求：(1) 的值；(2)判断X 、丫的独立性；(3) Z = min(X,Y)的分布
六。

设X ~N(l,22),y 〜N(—1,32),X 与Y 独立。

求：p{2X>3Y}
七。

设X, Y 相互独立，X 〜e ® , Y 〜t/ (0, a)f 求Z 二X+Y 的密度函数
五。

设(X, r)的概率密度为:f(x,y) = 2f_(x+2y)
x > 0, y 〉0
其余 求：PxY Px,(X+Y)
八。

某城市有300万人，每人在单位时间内使用电话的概率为0.12o
问：（1）在单位时间内，同时使用的最大可能的电话台数是多少？
（2）在单位时间内，同时使用的电话台数不超过36.18万台的概率是多少?
九。

设钻头的寿命X （钻头宜到儒损报废为止所钻透的地层厚度，以米为单位）服从£（1000） 现要打一口深度为2000米的井。

求：（1）只需一根钻头的概率;（2）需用两根钻头的概率。

*思考：为保证工程顺利进行，要求有99%的把握使钻头够用，问至少应预备多少根钻头？
试验证：X 与Y 不相关却不独立,十。

设（X, y ）的密度为：f （x,y ） =
< x, 0 < x > 1 其它
1^一o设X是随机变量，c是常数，E(X), E(X2 3)均存在。

证明：D(X)<E{(X-C)2}9等号当且仅当c = E(X)时成立。

*十四。

第102页第6题
2 —o第23页第21题
十三。

第90页第4题，问题改为：求进货量m,使平均利润E (Q)最大。