统计学公式汇总

统计学公式汇总文档编制序号：[KKIDT-LLE0828-LLETD298-POI08]

统计学公式汇总

（1） αβδμσνπρυt u F X s 2χ

（2） 均数（mean ）：n

X n

X X X X n

∑=+⋅⋅⋅++=21

式中X 表示样本均数，X 1，X 2，

X n 为各观察值。

（3） 几何均数（geometric mean, G ）：

)lg (lg )lg lg lg (lg 1211

21n

X n X X X X X X G n n

n ∑--=+⋅⋅⋅++=⋅⋅⋅•=式中G 表示

几何均数，X 1，X 2，X n 为各观察值。

（4） 中位数（median, M ）

n 为奇数时，)21

(+=n X

M

n 为偶数时，2/][)12

()2

(++=n n X

X M

式中n 为观察值的总个数。

（5） 百分位数 )%(L x

x f x n f i

L P ∑-⋅+

= 式中Ｌ为Ｐx 所在组段的下限，f x 为其频数，i 为其组距，L f ∑为小于Ｌ各组段的累计频数。

（6） 四分位数(quartile, Q ) 第25百分位数P 25，表示全部观察值中有25%（四分之

一）的观察值比它小，为下四分位数，记作Q L ；第75百分位数P 75，表示全部观察值中有25%（四分之一）的观察值比它大，为上四分位数，记作Q U 。

（7） 四分位数间距 等于上、下四分位数之差。

（8） 总体方差 N

X 2

2

)(μσ-∑=

（9） 总体标准差 N

X 2

)(μσ-∑=

（10）样本标准差 1/)(1)(222-∑-∑=

--∑=n n

X X n X X s （11）变异系数(coefficient of variation, CV ) %100⨯=

X

s

CV （12）样本均数的标准误 理论值n

X σ

σ=

估计值n

s s X =

式中σ为总体标准差，s 为

样本标准差，n 为样本含量。

（13）样本率的标准误 理论值n

p )

1(ππσ-=

估计值n

p p s p )

1(-=

式中π为总体率，p 为样本率，n 为样本含量。

（14）总体率的估计：正态分布法，（n p p u p n p p u p /)1(,/)1(-⋅+-⋅-αα） 式中

p 为样本均数，s 为样本标准差，n 为样本含量。

（15）总体均数的估计t 分布法：（n

s t X n

s t X ⋅

+⋅

-νανα,,,） 式中X 为样本均数，s

为样本标准差，n 为样本含量，ν为自由度。

（16）总体均数的估计u 分布法：

总体标准差σ未知但较大时，（n

s u X n s u X ⋅

+⋅

-αα,） 式中X 为样本均

数，s 为样本标准差，n 为样本含量。

总体标准差σ已知时，（n

u X n

u X σ

σ

αα⋅

+⋅

-,） 式中X 为样本均数，σ为总

体标准差，n 为样本含量。

（17）样本均数与总体均数比较的t 检验：n

s X t /0μ-=

1-=n ν 式中X 为样本均数，

0μ为欲比较的总体均数，s 为样本标准差，n 为样本含量，ν为自由度。

（18）样本均数与总体均数比较的u 检验： n

s X u /0μ-=

式中X 为样本均数，0μ为欲比

较的总体均数，s 为样本标准差，n 为样本含量。

（19）样本均数与总体均数比较的u 检验：n

X u /0

σμ-=

式中X 为样本均数，0μ为欲比

较的总体均数，σ为总体标准差，n 为样本含量。

（20）配对设计差值的符号秩和检验正态近似法公式：48

)

(24)12)(1(4/)1(3

∑--

+++-=

j j

t t n n n n n T u

式中T 为秩和，求秩和方法：差值d =（X -μ0）；依差值的绝对值从小到大编秩；差值为0者，舍去不计；如果差值相等，取平均秩次；分别求出正、负秩次之和T （+）、T （-）；T 为二者绝对值较小者；n 为样本含量，但不包括差值等于0者；t j （=1，2，···）为第j 个相同差值的个数。

（21）配对设计两样本均数比较的t 检验：n

s d t d /0-=

1-=n ν 式中d 为差值d 的均

数，s d 为差值d 的标准差，n 为样本含量(即样本对子数)，差值d =各对子数据之差（含正负号！），ν为自由度。

（22）成组设计两样本均数比较的t 检验：

)

1

1(2/)(/)(2

12122

22

2

12

121

2

12

2

11n n n n n X X n X X

X X s X X t X X +-+-+--=

-=

∑∑∑∑-

221-+=n n ν 式中1X 和2X 分别为两个样本均数， n 1和n 2为两个样本含量，ν为自由度。