统计学公式汇总

统计学公式汇总 文档编制序号：[KKIDT-LLE0828-LLETD298-POI08] 统计学公式汇总 （1） αβδμσνπρυt u F X s

2

（2） 均数（mean）：nXn

XXXXn21 式中X表示样本均数，X1，X2，

Xn为各观察值。 （3） 几何均数（geometric mean, G）：

)lg(lg)lglglg(lg121121nXnXXXXXXGnnn•式中G表示

几何均数，X1，X2，Xn为各观察值。

（4） 中位数（median, M） n为奇数时，)21(nXM

n为偶数时，2/][)12()2(nnXXM 式中n为观察值的总个数。 （5） 百分位数 )%(LxxfxnfiLP 式中Ｌ为Ｐx所在组段的下限，fx为其频

数，i为其组距，Lf为小于Ｌ各组段的累计频数。

（6） 四分位数(quartile, Q) 第25百分位数P25，表示全部观察值中有25%（四分之

一）的观察值比它小，为下四分位数，记作QL；第75百分位数P75，表示全部观

察值中有25%（四分之一）的观察值比它大，为上四分位数，记作QU。 （7） 四分位数间距 等于上、下四分位数之差。

（8） 总体方差 N

X22)(

（9） 总体标准差 N

X2)( （10）样本标准差 1/)(1)(222nnXXn

XXs

（11）变异系数(coefficient of variation, CV) %100

X

sCV

（12）样本均数的标准误 理论值nX 估计值n

ssX 式中σ为总体标准差，s为

样本标准差，n为样本含量。 （13）样本率的标准误 理论值np)1( 估计值n

ppsp)1( 式中π为总体率，

p为样本率，n为样本含量。 （14）总体率的估计：正态分布法，（nppupnppup/)1(,/)1(） 式中p为样本均数，s为样本标准差，n为样本含量。

（15）总体均数的估计t分布法：（nstXn

stX,,,） 式中X为样本均数，s

为样本标准差，n为样本含量，ν为自由度。 （16）总体均数的估计u分布法：

总体标准差σ未知但较大时，（nsuXn

suX,） 式中X为样本均

数，s为样本标准差，n为样本含量。 总体标准差σ已知时，（nuXnuX,） 式中X为样本均数，σ为总

体标准差，n为样本含量。 （17）样本均数与总体均数比较的t检验：nsXt/0



 1n 式中X为样本均数，

0为欲比较的总体均数，s为样本标准差，n为样本含量，ν为自由度。 （18）样本均数与总体均数比较的u检验： nsXu/0



 式中X为样本均数，0为欲比

较的总体均数，s为样本标准差，n为样本含量。 （19）样本均数与总体均数比较的u检验：nXu/0





 式中X为样本均数，0为欲比

较的总体均数，σ为总体标准差，n为样本含量。 （20）配对设计差值的符号秩和检验正态近似法公式：48)(24)12)(1(4/)1(3jjttnnn

nnTu

式中T为秩和，求秩和方法：差值d=（X-μ0）；依差值的绝对值从小到大编秩；

差值为0者，舍去不计；如果差值相等，取平均秩次；分别求出正、负秩次之和T（+）、T（-）；T为二者绝对值较小者；n为样本含量，但不包括差值等于0者；tj（=1，2，···）为第j个相同差值的个数。

（21）配对设计两样本均数比较的t检验：nsdtd/

0 1n

 式中d为差值d的均

数，sd为差值d的标准差，n为样本含量(即样本对子数)，差值d=各对子数据之

差（含正负号！），ν为自由度。 （22）成组设计两样本均数比较的t检验：

)11(2/)(/)(21212222212121212211nnnnnXXnXXXXsXXtXX







221nn 式中1X和2X分别为两个样本均数， n1和n2为两个样本含量，ν

为自由度。 （23）样本率与总体率的比较：未校正的正态近似法)1(000n

nXu 或

npu/)1(000式中X为样本阳性数，π0为欲比较的总体率，p为样本率， n

为样本含量。 （24）样本率与总体率的比较：校正的正态近似法)1(5.0||000n

nXu 或

nnpu/)1(2/1||000式中X为样本阳性数，π0为欲比较的总体率，p为样本率， n

为样本含量。 （25）样本率与总体率的比较：直接计算概率法：首先按照二项分布的原理计算从0到

n各个X的概率值P（X）=XXnXnXn00)1()!(!!。左单侧：PL表示从0到Xs

的累计概率；右单侧：PR 表示从Xs到n的累计概率；单侧概率P=MIN（PL,

PR）；双侧概率P的计算方法有三种：A，单侧概率乘2；B，当X大于nπ0时，双侧概率=P（≥X）+P（≤(2 nπ0-X)）；当X小于nπ0时，双侧概率=P（≤X）

+P（≥(2 nπ0-X)）；C，将P（X）≤P（Xs）的各个概率值相加，即得双侧累计概率，即P=∑P（X），X满足条件P（X）≤P（Xs）。式中X为样本阳性数，π

0为欲比较的总体率，Xs为样本阳性数， n为样本含量。 （26）两个样本率的比较：正态近似法222111212221

)1()1(21nppnppppssppupp

 式中p

1

和p2分别为两个样本率， n1和n2为两个样本含量。

（27）两个样本率的比较：正态近似法213211

2121

,)11)(1(nnpnpnpnnppppuccc 式中

p1和p2分别为两个样本率， n1和n2为两个样本含量。 （28）四格表2检验：TTA22)( ν＝（行数－１）（列数－１）式中A为实际

频数（actual frequency），T为理论频数（theoretical frequency），n

nnTCRRC 式

中TRC表示R行（row）C列（column）的理论频数，nR为相应行的合计值，nC

为相应列的合计值，n为总例数，ν为自由度。

（29）四格表2检验专用公式：))()()(()(22dbcadcbanbcad ν＝（行数－１）（列

数－１）式中a，b，c，d为四格表的四个实际频数，n为总例数，ν为自由度。 （30）四格表2值的校正公式：))()()(()2/|(|22dbcadcbannbcad ν＝（行数－１）（列

数－１） 式中a，b，c，d为四格表的四个实际频数，n为总例数，ν为自由度。 （31）行×列表2检验公式：)1(22CRnnAn ν＝（R－１）（C－１）式中A为实

际频数（actual frequency），nR为相应行的合计值，nC为相应列的合计值，n为

总例数，，R为行数，C为列数，ν为自由度。 （32）行×列表2检验公式：)1(112RiCjjiijmnAn ν＝（R－１）（C－１）式中Aij为

实际频数（actual frequency），ni为相应行的合计值，mj为相应列的合计值，n为

总例数，R为行数，C为列数，ν为自由度。 （33）四格表的确切概率法：!!!!!)!()!()!()!(ndcba

dbcadcbaP 式中a，b，c，d为四格

表的四个实际频数，n为总例数。取表原则可分为“差数极端法”和“概率极端法”。多数情况下，二者所得结果一致，但个别情况下，所得结果不同。一般认为，“概率极端法”最准确。