2013-2014学年北京市顺义区2014届初三一模数学试题(含答案)

顺义区2014届初三第一次统一练习

数学试卷

一、选择题（本题共32分，每小题4分） 下面各题均有四个选项，其中只有一个．．

是符合题意的． 1．某市在一次扶贫助残活动中，共捐款3 580 000元，将3 580 000用科学记数法表示为

A ．7

3.5810⨯ B ．6

3.5810⨯ C ．7

0.35810⨯ D ．6

35.810⨯ 2．-2的倒数是

A ．2

B ．-2

C ．1

2

-

D ．12

3．一个不透明的袋中装有2个红球和4个黄球，这些球除颜色外完全相同．从袋中随机摸

出一个球，摸到黄球的概率是 A ．

13 B ．

2

3

C ．

1

4

D ．

16

4．若一个多边形的每一个外角都是40°，则这个多边形是

A ．六边形

B ．八边形

C ．九边形

D ．十边形

5．某校有9名同学报名参加科技竞赛，学校通过测试取前4名参加决赛，测试成绩各不相

同，小英已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否参加决赛，还需要知道这9名同学测试成绩的

A ．中位数

B ．平均数

C ．众数

D ．方差 6．如图，AB=AC ， AD ∥BC ，100BAC ∠=︒， 则CAD ∠的度数是

A ．30°

B ．35°

C ．40°

D ．50°

7．小明和小丽是同班同学，小明的家距学校2千米远，小丽的家距学校5千米远，设小明家距小丽家x 千米远，则x 的值应满足

A ．x =3

B ．x =7

C ． x =3或x =7

D ．37x ≤≤

D

C B A

8．如图，点C 为⊙O 的直径AB 上一动点，2AB =，过点C 作

DE AB ⊥交⊙O 于点D 、E ，连结AD ，AE ． 当点C 在AB 上运动时，设AC 的长为x ，ADE △的面积为y ，下列图象中，能表示y 与x 的函数关系的图象大致是

二、填空题（本题共16分，每小题4分） 9．若分式

3

2

x x -+的值为零，则x 的值为 ． 10．一次函数的图象过点（0，1），且函数y 的值随自变量x 的增大而减小，请写出一个符

合条件的函数解析式 ．

11．已知小聪的身高为1.8米，在太阳光下的地面影长为2.4米，若此时测得一旗杆在同一

地面的影长为20米，则旗杆高应为 ． 12．如图，所有正三角形的一边平行于x 轴，一顶

点在y 轴上．从内到外，它们的边长依次为2,4,6,8，…，顶点依次用1A ，2A ，3A ，4A ，…表示，其中x 轴与边12A A ，边12A A 与45A A ，

45A A 与78A A ，…均相距一个单位，则顶点3

A 的坐标为 ；31A 的坐标为 ；

32n A -（n 为正整数）的坐标为 ．

三、解答题（本题共30分，每小题5分）

13

1

012sin 452-⎛⎫

︒+- ⎪⎝⎭．

14．解不等式组：42,

2(3)35.x x x +>⎧⎨+->⎩

15．已知：如图，E 是AC 上一点，AB=CE ，AB ∥CD ，

∠ACB =∠D ． 求证：BC =ED ．

O A 9

A 8

A 7

A 6A 5

A 4

A 3A 2

A 1

x

y

A

E

D

C

B

A

16．已知2

10x x +=，求2(21)(31)(2)1x x x --+--的值．

17．如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数

y ax b =+的图象与反比例函数k

y x

=

的图象交于一、三象限的A 、B 两点，与x 轴交于点C ．已知(2,)A m ，(,2)B n -，2

tan 5

BOC ∠=

． （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）求△OBC 的面积．

18．列方程或方程组解应用题：

重量相同的甲、乙两种商品，分别价值900元和1 500元，已知甲种商品每千克的价值比乙种商品每千克的价值少100元，分别求甲、乙两种商品每千克的价值．

四、解答题（本题共20分，每小题5分）

19．如图，在四边形ABCD 中，∠B=∠D=90°，∠C=60°，

BC=4，CD=3，求AB 的长．

D

C

B

A

20．以下统计图、表描述了九年级（1）班学生在为期一个月的读书月活动中，三个阶段（上

旬、中旬、下旬）日人均阅读时间的情况：

活动上旬频数分布直方图 活动中旬频数分布表

图1

频数/学生人数

日人均阅读时间/时

2a

15

302

1.5

1

0.5

30

20

10

活动下旬频数分布扇形图

0≤t <0.5

1.5≤t <2

1≤t <1.5

0.5≤t <1

60%20%

10%

10%

图2

（1）从以上统计图、表可知，九年级（1）班共有学生多少人？ （2）求出图1中a 的值；

（3）从活动上旬和中旬的统计图、表判断，在这次读书月活动中，该班学生每日阅读时间

（填“普遍增加了”或“普遍减少了”）；

（4）通过这次读书月活动，如果该班学生初步形成了良好的每日阅读习惯，参照以上统计图、表中的数据，至读书月活动结束时，该班学生日人均阅读时间在0.5~1小时的人数比活动开展初期增加了多少人？

21. 如图，AB 经过⊙O 上的点C ，且OA=OB ，

CA=CB ，⊙O 分别与OA 、OB 的交点D 、E 恰好是OA 、OB 的中点，EF 切⊙O 于点E ，交AB 于点F ．

（1）求证：AB 是⊙O 的切线；

（2）若∠A=30°，⊙O 的半径为2，求DF

的长．

F

E

D

C

B

A

O