初中数学教学模式的创新分析——以“二次函数”教学为例
苏教版初中数学二次函数的教学分析
苏教版初中数学二次函数的教学分析二次函数是初中教学中的重点和难点内容，学生学起来比较吃力。
苏教版教材对这一知识模块进行了内容的更新和知识点的调整，教师要根据教材特点制定针对性的教学方法。
本文首先对苏教版初中数学教材的主要特点进行了分析，然后针对二次函数这一知识模块提出了针对性的教学方法。
一、苏教版初中数学教材的主要特点分析1. 课本内容和学生的实际生活结合得更加紧密苏教版初中数学教材是在教学模式改革的推动下编制出来的，改变了以往数学教材内容枯燥、单调的特点，与学生的现实生活进行紧密结合，这样不仅能够极大地激发学生学习的积极性，还可以提高他们的实践应用能力。
可以将在课堂上掌握的知识运用到日常的生活中，从而起到知识巩固的作用。
很多学生家长也反映说，教材改革之后，学生能够帮助他们解决生活中遇到的“数学难题”，真正做到了学有所用。
2. 整体的知识结构设计更加有逻辑性和整体性初中生的数学学习内容从实质上来看是一个有机联系的整体，各个知识点之间都有一定的联系和较强的逻辑性。
苏教版数学教材的最大特点就是将教材中的数学知识模块进行重新的整合，这样一来，学生在学习过程中就能够把不同的知识点串联起来，方便掌握和记忆，极大地推动了学生的综合数学素质，以及主动学习能力。
二、苏教版初中数学“二次函数”的教学分析1. 注重对“二次函数”概念的渗透学生要想充分地掌握二次函数这一知识模块，就需要从根本上掌握其概念，否则在后期的学习过程中还是会觉得意识模糊，学习效率低下。
比如在讲解圆与二次函数这一知识点时，课本上有固定的公式，部分教师都是要求学生死记硬背公式就可以，但是学生根本不理解公式从何而来。
因此，教师的初步教学方案就是让学生对公式中的各个定量和变量有充分的了解，并根据公式向学生讲解二次函数的一些简单性质，从而提高学生后期的学习质量。
除此之外，在讲解过程中，教师还应该充分运用实例讲解的方法，比如在y=ax2+bx+c(a≠0)中，要通过实际生活中具体的参数带入让学生明白公式中的y与x之间的变量特点，以及两者之间的函数关系，从而学生就能更加准确地掌握这一基本的函数方程式。
论新课程标准下初中数学教学模式的创新——以苏教版“二次函数”为例
了作者的思想情感，提 高学生 的感悟 能力 。
例 如，在进 行有关冰 心作 品的教学时 ，利用 多媒体除 了
内到课外 ，按部 就班 ，循 序渐进，引领学生学好每 一课、每
一
篇文章，潜移默化地吸收语文营养 ，提高 阅读能力 。同时，
＼ 教学 园地 ＼
１ ０ ． ３ ９ ６ ９ ／ ｊ ．ｉ ｓ ｓ ｎ ． １ ６ ７ １ — ４ ８ ９ Ｘ ． ２ ０ １ ３ ． １ ３ ． １ ０ ２
论新课程标准下初 中数学教学模 式的创新
— —
以苏教版 “ 二次 函数 ＂为例
朱美红
张家港市第三 中学 江苏张 家港 ２ １ ５ ６ ０ ０
经有 ９个年头 了。新的教材 比以前 的教材发生 了很大的变化 ， 随之 带来 的是初 中数学教 学模 式也在相应地变化 。这对 于初 中数 学教师来说无疑也提 出了挑战 ，数学教师也 要对 数学新 教材重新学起 ， 不仅学习新的 内容 ， 也对教学方法 、 教学手段 ， １ ． １教材与 日常生活更加贴近 教材与生活拉近 了距 离，这说明教材更加注重知 识的运 用。改革后 的苏教版初 中数学 内容都是来 自于生活 ，也服 务 于生活 ，而且在讲解 的时候也是注重运用生活 中的实例，这
摘 要 主要 以二 次 函数 为例 ，介 绍 苏教 版 的教材 特点 、 因此 而发 生 的教 学模 式 的变化 。主要 从 苏 教版 初 中数 学 “ 二 次 函数” 这一 知识 点 谈起 ，说 明教 学中 的一 些 实践经 验 ，并指 出在 以后 的 “ 二 次 函数”教 学中还应 该做 到哪 些 ，以增 强教 学效果 。
手法 。教师 再提 问：其实 ，冰心的很 多作 品都用到 了借物抒 情这种 写作手法 ，你还读过冰 心的哪篇 作品用到 了这种写作 手 法？有的学生说读过 《 小桔 灯》。教师出示 《 小桔灯 》的 视频课件 ， 向学生介绍当时 的写作背景：“ 诗人 身在异 国他乡 ， 她 除了思念 自己的母亲 ，还会 思念 自己的祖国母亲 。纸船就 象征着诗人思念母 亲、思念祖 国的一颗心 ，象征着诗人纯 洁 美好的心愿 。”这样教 学，很 容易拉近学生与教材 的距 离， 读效果，大幅度提高学生的阅读素养。 总之 ，提 高学生阅读水平 ，绝非 易事 。语文教 师要从课
初中数学课二次函数内容的教学创新
初中数学课二次函数内容的教学创新发布时间：2021-11-05T03:35:38.577Z 来源：《教学与研究》2021年11月中作者：周雪花[导读] 初中数学学科教学过程中，关于二次函数的教学内容显得尤为重要，初中数学教师需要通过新课改教育理念的渗透与实施，创新二次函数的教学内容和教学方法，以探究教学和探索教学为核心，引导学生在二次函数课程中进行主动性和积极性的学习，奠定良好的理论性基础，并为学生后期探索二次函授的基本知识点提供多元化的支撑。
本文分析研究如何在初中数学教学优化与改革中实现二次函数内容的教学创新，从而提升初中数学教学水平的教学质量。
玉树市第三民族中学周雪花摘要：初中数学学科教学过程中，关于二次函数的教学内容显得尤为重要，初中数学教师需要通过新课改教育理念的渗透与实施，创新二次函数的教学内容和教学方法，以探究教学和探索教学为核心，引导学生在二次函数课程中进行主动性和积极性的学习，奠定良好的理论性基础，并为学生后期探索二次函授的基本知识点提供多元化的支撑。
本文分析研究如何在初中数学教学优化与改革中实现二次函数内容的教学创新，从而提升初中数学教学水平的教学质量。
关键词:二次函数；初中数学；数学创新在新课改教育理念大环境之中，教学方法与教学模式发生了本质性改变，这对于初中数学二次函数教学同样是一个机遇。
在初中数学教师需要重新对二次函数内容进行优化和编排，以转变以往传统模式的束缚。
在素质理念的教育渗透之中，初中数学教师应在二次函数课堂教学活动中鼓励学生进行主动创新、主动创造，以形成多元化的学习方式，突出以学生为主的教学思想，关注二次函数内容的重点知识，形成针对性教学方式，提升初中数学课堂二次函数教学的科学性与合理性。
一、初中二次函数教学的教学要点1课程标准对二次函数要求初中数学教师在开展二次函数内容教学过程中，一定要遵循新课改教育理念的基本要求，在把握二次函数教学内容的主要脉络之中，进行针对性和深层次的备课，新课改对于二次函数内容教学要求如下：第一，需要通过设计问题情境的方式，来确定二试函数在数学课堂中教学的表达式，引导学生深刻体会二次函数的内在意义和含义；第二，运用描点法画出二次函数的直观图像，能够帮助学生在图像上重新认识二次函数的主要特征；第三，帮助学生在二次函数学习过程中，借助公式确定图像的顶点、对称轴和开口方向，并且能够解决直观性的数学问题；第四，运用二次函数的图像来实现对一元二次方程的求解，以提升学生对二次函数内容的综合运用水平。
初中数学教学模式的创新分析——以“二次函数”教学为例
教学方法课程教育研究158 学法教法研究引言二次函数是初中数学中的重要知识点。
这一函数的单调性特征在现实生活中有着较为广泛的应用。
自新一轮课程改革工作实施以来，初中数学教材所产生的新变化已经给教师的教学工作带来了一定的挑战。
在数学教学理念和数学技巧渗透于初中数学教材以后。
教师在教学工作开展过程中，需要从初中学生的认知能力和年龄特征入手，制定科学化的教学目标。
以“二次函数”教学为例，对初中数学教学模式创新问题进行分析，有助于初中数学教学工作的优化创新。
一、初中数学教学模式的创新方法（一）把握课改要求制定教学计划新课改实施以后，教师对新课改的要求、新课改背景下的教学理念和教师利用新课改标准实施课堂教学的能力是衡量教师课堂教学能力的重要依据[1]。
教师的教学水平是事关学生学习能力和学习效率的重要因素。
为促进课堂教学效率的提升，教师需要在把握课改要求的基础上，制定切实可行的教学方案和教学计划。
以“二次函数”的相关知识点为例，二次函数的概念、两个变量之间的二次函数关系的判定和二次函数的计算分析等内容可以被看作是重要的教学目标。
（二）结合课程内容改进教学方法根据课程内容改进教学方法的教学措施有助于学生探索数学知识的意识的提升。
以二次函数的相关知识为例，情境教学法是教师在讲解这一部分知识内容时所常用的一种教学方式。
这一教学模式的应用，要求教师在课堂教学环节注重课堂教学内容与现实生活之间的联系性，因而教师可以借助一些能够与学生互动或引起学生共鸣的事物为切入点，调动学生的学习热情，例如在讲解求取二次函数解析式的问题时，教师可以借助这样的教学情境，体育课堂上，教师要求某位学生推铅球，铅球的运动轨迹为经过坐标轴上某几个点的曲线，求铅球运动轨迹所形成的抛物线的函数解析式。
（三）注重师生之间的互动交流新课改的推广，让学生的个体差异得到了教师的关注。
针对学生的学习水平与个人特点之间的差异性，教师可以通过有针对性地开展个性化教学的方式，锻炼学生学习数学的能力。
初中数学教学课例《二次函数的研究报告》教学设计及总结反思
教 结合具体情境掌握二次函数的表达式，理解函数存在的意义;
学学会利用描点法绘制二次函数的图像，观察函数的基本性质;学会
目利用配方的方法找到二次函数的顶点、对称轴及其图像的开口方
标向，解决实际问题
学 学生在初三上个学期学习过一次函数和反比例函数，所以学生
生对于函数这个概念不是很陌生了，由于函数这个概念比较抽象，所
[知识拓展]理解二次函数概念的注意事项:①常数 a≠0;②自 变量 x 的最高次数为 2;③等号的右边是整式;④要确定二次函数的 关系式,只要确定 a,b,c 的值就可以了.
三、二次函数的一般形式及自变量的取值范围 (一)二次函数的一般形式 【思考】二次函数的表达式 y=ax2+bx+c 中的 a≠0,系数 b,c 可以等于 0 吗 【学生活动】学生思考并交流,得出结的形象支持,同时也可以
让学生获得视觉上的愉悦,增强好奇心,激发学习兴趣.但不能用计
算机、多媒体的演示完全取代学生的亲身实践活动.
导入一:
课件出示: 教
观察下面的函数关系式: 学
(1)y=2x+5;(2)y=x2+5. 过
这两个函数关系式有什么相同点和不同点 程
【师生活动】复习正比例函数、一次函数、反比例函数等函数
本章内容是初中数学较难的一部分,学生在学习过程中难免会
遇到困难,教师要设置适当的问题,引导学生进行探索.在探索二次
函数性质的几节课中,教学的速度要放慢,不必急于给出结论甚至
应用,而是让学生经历探索新知识的过程,从而真正将知识内化.在
本章的学习中,都不要一味地加大计算的难度,部分实际问题可鼓
励学生使用计算器进行运算.
次函数的定义及一般形式. 【师生总结】二次函数的定义. 一般地,若两个变量 x,y 之间的对应关系可以表示成
初中数学课二次函数内容的教学创新分析
初中数学课二次函数内容的教学创新分析作者：潘彦彦来源：《课程教育研究·学法教法研究》2018年第24期【摘要】二次函数内容是初中数学的教学重点与难点，为转变传统教学模式下学生学习效果欠佳的现状，教师必须重视教学观念、教学方法、教学手段以及应用练习的创新，激发学生的学习兴趣，使学生掌握正确的数学学习方法。
本文对初中数学课二次函数内容的教学创新策略进行分析探讨。
【关键词】初中数学；二次函数；创新【中图分类号】G633【文献标识码】A【文章编号】2095-3089（2018）24-0133-02一、创新二次函数教学观念初中二次函数教学要创新教学观念，摒弃以往教师讲、学生听的教学模式，突出学生在学习过程中的主体地位，构建起高效数学课堂。
教师应在教学过程中作出以下转变：应试教育观念转变为素质教育观念；灌输式教学模式转变为自主探究式、合作学习式、启发式教学模式；封闭式教学内容转变为开放式教学内容；“一刀切”式教学思想转变为因材施教思想。
同时，教师要重视二次函数三维教学目标的实现，不仅要让学生掌握二次函数知识，而且还要培养学生逻辑思维能力、推断能力、概括能力、应用能力、迁移能力、数形结合能力等综合数学能力，此外还要培养学生发散思维、数学思想方法以及创新意识，全面提升学生数学素养。
二、创新二次函数教学方法在初中二次函数教学中，教师要深入钻研教材，采用多样化的教学方法，合理拓展教学内容，培养学生数学思维能力，引导学生建立起二次函数相关知识架构。
1.情境法。
初中数学教师要在二次函数教学中善于运用情境创设法，为学生创设逼真、生动的教学情境，激发学生的学习兴趣，让学生体会到二次函数的实用价值，唤起学好二次函数的学习动机。
如，在二次函数教学的课堂导入环节，教师可先列举出二次函数的实际应用，利用多媒体课件向学生展示二次函数的应用实例，如桥梁建筑设计、投资策略、球体运动路径、城市规划建设等方面，调动起学生学习新知识的积极性。
初中数学“教、学、评”一体化的教学模式浅谈——以“二次函数”为例
初中数学“教、学、评”一体化的教学模式浅谈——以“二次函数”为例发布时间：2022-09-20T03:05:58.191Z 来源：《中小学教育》2022年10期作者：李焦枝[导读] “教学评”一体化的教育理论在我国的教育活动得到广泛应用。
李焦枝湖北省宜昌市第四中学 443000摘要：“教学评”一体化的教育理论在我国的教育活动得到广泛应用。
这种新思想的产生与发展，要求教师要勇于打破传统的教学模式，解开限制学生综合能力发展的枷锁，解放学生的学习兴趣和学习积极性，让学生在学习活动中发挥主体作用。
尤其是在初中阶段，数学学科在所有学科中有着重要地位，实现“教学评”一体化的教学模式，对学生综合能力的提升和数学教学目标的实现都有着积极的作用，有助于教师建立高效的数学课堂。
本文将以初中“二次函数”的教学为例，分析一下“教学评”一体化的教学模式。
关键词：初中数学；“教学评”一体化；“二次函数”初中是学生进行知识积累的重要阶段，因此，教师要积极实施“教学评”一体化教学模式在数学课堂中的应用，并让其与教材内容进行合理融合，形成明确的教学的目标。
围绕教学目标进行教学设计，并让教学设计成为学生学习目标的指引者，帮助学生夯实数学知识。
教师要对学生的学习情况进行研究和观察，及时地给予有实质意义的评价，从而促进学生的综合发展。
在初中阶段，数学学科是整个教学内容中的重点，而“二次函数”不仅是重中之重，也是重中之难点。
基于此，教师要将“二次函数”的教学与“教学评”一体化的教学模式相结合，帮助学生进行函数学习，提高他们的数学思维和水平。
一、教师要明确教学目标教师在进行初中数学的“二次函数”教学时，要以“教学评”一体化为教学的主要依据，明确学科的教学核心内容，确定教学目标，在注重教与学的同时，还要注意日常的教学评价。
教师所做出的评价要符合学生发展的需求，让学生的学习、教师的教学和教学的评价切实的结合到一起[1]。
这样一来，不仅可以让教师对学生学习的真实情况进行掌控，同时，也有助于教学活动的调整，使教学活动与学生的实际需要完美结合，更好的达到理想的教学效果。
初中数学《二次函数》的教学案例分析
初中数学《二次函数》的教学案例分析初中数学《二次函数》的教学案例分析一、教材研读与剖析本节课内容是在学生研究了一次函数、反比例函数等基础上的研究。
本章我们研究的是二次函数，要求学生通过探究实际问题与二次函数的关系，掌握利用顶点坐标解决最大值（或最小值）问题的方法。
学生要经历探索、分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程，进一步体验如何描述变量之间的数量关系，感悟新旧知识的关系，深刻的体会数学中的类比思想方法。
教学目标：1.理解和掌握二次函数的概念、性质，会做二次函数的图像，掌握二次函数的形式。
2.会建立二次函数模型，并能确定实际问题的自变量的取值范围。
3.会用待定系数法求二次函数的解析式。
4.从实际情景和实例中让学生探索分析，建立两个变量之间的二次函数，使学生能够理解如何将实际问题转化为数学问题，学会用数学符号和数学方法解决最值问题，让学生体会到研究数学的价值，从而提高学生研究数学的兴趣。
教学重点和难点：1.经历探究和表示二次函数的过程，获得二次函数的定义。
2.能够表示简单变量之间的二次函数关系。
3.探究利用二次函数解决实际生活中的最值问题。
本节难点在于如何将实际问题转化为二次函数的问题，其中“合作性研究”涉及的实际问题有的较为复杂，要求学生有较强的概括能力。
二、教学过程与设计1.温故而知新，回顾有关函数的知识，激发兴趣。
教师在课堂的开始，可以帮助学生回忆有关函数的定义，做进一步巩固。
对“正比例函数、一次函数、反比例函数”的知识点进行总结，并在PPT上给出一次函数、正比例函数、反比例函数的形式。
2.创设问题情境，激发兴趣。
教师在PPT上给出实际问题一，例如：现有60米的篱笆要围成一个矩形场地，若矩形的长为10米，它的面积是多少？若矩形的长分别为15米、20米、30米时，它的面积分别是多少？从上两问同学们发现了什么？教师提问后，学生可独立回答。
在活动中，教师应重点关注：学生是否能准确的建立函数关系；学生是否能利用已学的函数知识求出最大面积；学生是否能准确的讨论出自变量的取值范围。
案例教学法在初中数学教学中的应用——以“二次函数”为例
教学·现场案例教学法在初中数学教学中的应用———以“二次函数”为例文|丁琳琳根据《义务教育数学课程标准（2022年版）》，初中数学课程内容可划分为“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”“综合与实践”四个领域，其中二次函数的教学目标在于引导学生探索和理解数与代数的概念、性质和应用，认识到数学在现实生活和社会科学中的重要作用，学习如何运用数与代数的知识解决生活中的实际问题，培养学生运用数学思想分析问题、解决问题的能力。
一、教材分析北师大版九年级下册“二次函数”单元在导入阶段通过音乐喷泉、篮球入筐等现实案例引导学生发现并分析变量间存在的函数关系，进而引出本单元研究变量关系的二次函数模型，以此来引导学生初步了解二次函数的概念和作用。
随后，教材借助绘制二次函数的图象，分析图象的形状、开口方向、对称轴、顶点坐标等特征，让学生理解二次函数的性质。
此外，教材通过例题和练习，让学生巩固所学知识，并培养解决问题的能力。
最后，通过二次函数的概念、性质、应用以及与一元二次方程关系的梳理，帮助学生形成完整的知识体系，加深对二次函数的理解和掌握。
二、教学思维导图（见文末图1）三、教学目标1.探索二次函数与一元二次方程的关系，体会方程与函数之间的联系。
2.理解二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系，理解何时方程有两个不等的实根、两个相等的实根和没有实根。
3.经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，培养学生的探索能力和创新精神，进一步培养学生的数形结合思想。
4.通过共同观察和讨论，培养学生的合作交流意识。
5.经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性。
四、教学重难点（一）教学重点1.体会方程与函数之间的联系。
2.理解何时方程有两个不等的实根，两个相等的实根和没有实根。
3.理解一元二次方程的根就是二次函数与y=h （h是实数）交点的横坐标。
初中数学课二次函数内容的教学创新分析
１３３ 新课标下初中物理教学中合作学习的思考■于 淼 （辽宁省本溪满族自治县第一中学 １１７１００）【摘 要】合作学习对于学生的学习具有很大的帮助，合作学习能够提升学生的学习效率，增强学生的合作能力。
新课标下初中物理教学中学生的学习效率比较低，学习成绩不理想，因此需要在初中物理教学中引入合作学习。
文章分析了初中物理教学中引入合作学习的必要性，阐述了合作学习引入初中物理教学时需要遵守的原则，并提出了具体的引入策略，希望能够为初中物理教学活动的开展提供一定的帮助。
【关键词】初中物理；合作学习；引入【中图分类号】Ｇ６３３ 【文献标识码】Ａ 【文章编号】２０９５－３０８９（２０１８）２４－０１３３－０１ 合作学习对于教学活动的开展具有重要的作用，因此合作学习在教学中的应用越来越广泛，初中物理学习具有一定的难度，需要在初中物理教学中引入合作学习，合作学习的引入对于学生的发展以及教学活动的开展具有重要的促进作用。
在引入合作学习时需要遵守一定的原则，这样才能更好的发挥合作学习的作用。
一、合作学习在初中物理教学中应用的必要性初中物理教学中引入合作学习可以增强学生的合作能力。
在开展合作学习时，学生之间应该互帮互助，解决物理学习中存在的问题。
在合作时，学生之间应该做到求同存异，尊重他人的学习习惯以及理解方式。
不仅如此，合作学习中学生可以将初中物理学习中遇到的问题与他人进行沟通，寻求他人的帮助，加深知识点的理解和掌握。
合作学习的进行可以使学生感受到集体的关爱，形成良好的人际关系，为中学物理教学活动开展提供了良好的外部环境。
二、合作学习引入初中物理教学时需要遵守的原则１．效果性原则。
在引入合作性学习时，首先需要遵守效果性原则。
效果性原则要求在引入合作学习时要求对学生开展评价活动，通过评价活动的开展，了解合作学习中存在的不足，从而进行针对性的调整，保证初中物理教学的顺利完成。
效果性原则还要求引入合作学习时需要与学生进行沟通交流，了解学生对于合作学习引入的建议和意见，对于一些切实可行的建议，应积极的采纳，提升合作学习引入的效果。
论新课程标准下初中数学教学模式的创新-以二次函数为例
论新课程标准下初中数学教学模式的创新以“二次函数”为例文/沈定祥摘要：主要以“二次函数”为例进行探讨来说明教学中的一些实践经验，并指出在以后的课程数学教学模式下“二次函数”教学中还应该做到哪些方面来增强教学效果。
关键词：二次函数；教学模式；创新教学一、初中数学教学模式的创新要求数学模式的创新主要对下面几个方面有一定的要求：（1）要有一定的培训教师：教学模式的创新对培训教师有一定的要求，我们首先就要改变教师的教学观念，教师要对学生有信心，要相信学生能够学好，教师也要掌握“学案教学”理论，要能够自主独立地完成优质学案的编写。
（2）对培训学生的要求：要改变学生厌学的心态，让他们能够自主地学习，并能够培养出其自主探索的学习方法。
（3）对实施程序的要求：在教学中要根据学生的认知需求对学生进行一定的导学，要通过一些典型例题分不同的层次对学生进行培养。
二、以二次函数为例进行讲解二次函数是初中课本中重要的基本函数之一，其单调性在实际应用中是十分广泛的，在此，我们以特殊的二次函数y＝ax2进行模式创新分析。
如：已知二次函数f（x）＝1/2*x2＋4x＋6（1）求出它与x轴的交点坐标。
（2）对已知函数进行必要的提问：此函数是否有最值？若存在最值，那么其最大值、最小值分别是多少？学生自主求出此时对应的自变量ｘ的值。
（3）我们引以为例的二次函数，它的图象是否有对称轴？如果有，其位置在哪里？（4）确定此函数的单调增区间或单调减区间。
1.首先让学生独立自主地解答问题，然后由教师进行检验（1）当y＝0时，即函数1/2*x2＋4x＋6＝０，得出两个数值结果x1＝-2；x2＝-6，∴其与ｘ轴共有两个交点，交点坐标分别为（-2，0），（-6，0）。
（2）将原来的函数式进行配方，得出f（x）＝1/2*（x＋4）2-2，∵对任意变量x∈R，都存在（x＋4）2≥0，∴得出函数f（x）≥-2，而且当且仅当变量x ＝-4时，f（x）=-2．∴函数存在最值，且为最小值无最大值，其最小值是-2，记作ymin＝-2，此时x＝-4．（3）因为y=-2时为最小值，我们就以此为分界进行研究，此时x=-4，我们以其为中间值，取x的一些值得出结果，列表如下：根据以上x值及y值进行绘图通过图象我们直接得出：二次函数f（x）的图象关于对称轴x=-4对称，且对称轴过（-4，-2）。
思维跨界：初中数学概念教学——以“二次函数”教学为例
㊀㊀㊀㊀㊀思维跨界初中数学概念教学思维跨界：初中数学概念教学㊀㊀㊀ 以 二次函数 教学为例Һ徐㊀燕㊀（江苏省如东县马塘镇邱陞中学，江苏㊀南通㊀２２６４００）㊀㊀ʌ摘要ɔ随着知识经济时代的发展，社会科学化的程度日益提升，我们只有转变人才培养的目标与途径，促进人才培养从学科专业单一型转向多学科综合型，塑造全能型的人才，才能满足社会对于综合型人才的需求．新课改同样提倡教师打破学科之间的隔阂，要求教师形成跨界思维，能够从固有的单一学科教学思维中走出来，探索多学科融合的有效途径，营造优质的教学环境，丰富教学资源，为学生的全面发展提供优质服务．因此，教师需要从思维跨界的视角出发，探索全新的教学路径．基于此，文章以初中数学 二次函数 概念教学为例，首先解释了思维跨界的含义，并重点针对思维跨界在初中数学概念教学中的运用提出了建议，以供参考．ʌ关键词ɔ初中数学；概念教学；思维跨界；二次函数引㊀言新课程改革进一步强调了思维跨界的意义，并且要求教师打破学科壁垒，能够在课程教学中突破思维定式，从数学教学的视角分析；要求学生能够在数学学习中感受到数学课程与其他课程之间存在联系，能够在数学问题的解答中主动地联想到其他学科的知识方法，从思维跨界的视角分析并解决问题，感悟数学与现实世界之间的关系，形成科学探索以及实践的精神．这些目标对于初中数学教师是一种挑战，但是同时也是一种机遇，能够助力教师的教学观念转变，推动教师在思维跨界的研究上投入更多的精力，而 二次函数 概念教学作为初中数学教学的主要内容，对于学生后续的函数学习有着重要的影响，教师应提高对 二次函数 概念教学的重视程度，结合 二次函数 概念的内容以及学生理解上的难点，巧妙设计教学活动，发挥出思维跨界的最大教学价值，帮助学生攻克数学概念学习的难关．一㊁思维跨界的含义思维跨界的教育主张最早源于美国哥伦比亚大学心理学家伍德沃斯所提出的 跨学科 一词，由此众多的教育工作者以及相关的研究学者开始关注学科的融合，有着思维跨界的想法．但是国内外学者对于思维跨界的见解不同，我们经过大量的研究与分析，了解到国内外学者对于思维跨界的概念界定主要可以分为以下三种：第一，思维跨界是指将不同学科的知识㊁理论以及价值观融合起来开展的研究或者组织的教学活动，例如将数学学科知识与语文学科中的文字理解融合起来，就是学科知识与技能的交融；第二，思维跨界是指满足一个跨学科在内的学科群，简单来说就是具有思维跨界特点的学科的总称，而不是指某一个单独学科的跨界；第三，思维跨界是指一种研究以学科之间跨越融合的原理或规律为基本内容的高层次学科，因此他们认为思维跨界也可以成为交叉科学．经过研究发现绝大多数学者更加认同第一个观点，本文从第一个观点出发，并在原有的观点上做出了进一步的修改与完善，认为思维跨界是指将学科与学科之间的知识融合为一个系统的㊁趋于完整的知识体系，学生在其他学科中习得的知识与技能也可以运用于某一个具体的学科学习中，并且在思维跨界的引导下，学生思维的逻辑性㊁辩证性以及灵活性等得到多方面的发展，学生灵活地运用在各学科中习得的知识与技能解决实际问题．目前关于数学跨界思维的研究较少，并且没有形成系统的概念解释，结合数学学科的特点以及思维跨界的含义，参照其他研究学者对于其他学科思维跨界的研究，结合数学学科特点以及自身的教学经验，本文认为数学学科的思维跨界是指以数学学科为中心，探索数学学科教学内容与其他课程之间存在的交叉点，要求教师能够在数学教学中主动且有序地联系其他课程知识，有计划地设计教学方案，在教学活动组织中落实跨界思维，带领学生在数学学习中将各学科知识串联起来，这样，不仅可以帮助学生更好地理解数学学科中的一些抽象知识点，提升学习能力以及思维能力，同时有助于教师的专业成长，对教师教学以及学生的学习均有重要的影响．㊀㊀㊀㊀㊀二、跨界思维下的初中数学概念教学实践在跨界思维的视角下，教师可以从多角度出发审视问题，从而开展新的教学探究活动．要想实现学科的跨界，教师必须破除思想禁锢和各学科界限，以辩证性的统一观念思考有关教学问题．在初中数学概念课上可以尝试的跨界思维有很多，以语文学科为例，我们可以借鉴语文课堂上分析文章的思维方式，紧扣文章题眼，从而揣摩作者背后的情感倾向，揭露文章主旨，串联文章结构，在数学课堂上也可以从标题出发，探究章节重难点，从而实现对概念的辨析，帮助学生攻克数学概念理解上的难关．（一）课前分析在和其他学科教师进行深入分析和讨论有关跨界思维在课堂上的应用路径后，我们形成了这样一个共识：在学习本章节内容之前，学生已经深入学习过一元二次方程和一次函数，并且对于有关函数的概念㊁函数的实际应用已经非常熟悉，而如果我们在初三阶段的二次函数概念教学中，仍以直接提出定义这一教学方法出发，解决概念问题，则会让学生觉得枯燥乏味．且初三学生的心理得到了明显发展，在以往的数学学习过程中各项思维能力获得了一定程度上的提升，比如思维严谨性㊁总结概括能力以及逻辑推理能力等方面有了明显的变化，因此我们可以将学生的学习内容设定得更有挑战性，以帮助学生主动地进行观察㊁探究㊁实验㊁猜测㊁发现㊁交流，让学生参与到数学概念学习的全过程，引领学生形成跨界思维，以实现培养学生全面发展的教学目标．（二）课上实录（概念教学部分）师：什么叫函数？我们之前学习过哪些函数？试举例说明．生１：如果有两个变量分别为ｘ和ｙ，在ｘ变化时ｙ能随之变化，那么我们就说这两个变量存在函数关系，其中ｘ为自变量，ｙ为ｘ的函数．我们已经学过的函数，包括一次函数㊁正比例函数和反比例函数，其中一次函数的解析式为ｙ＝ｋｘ＋ｂ（ｋ㊁ｂ为常数且ｋʂ０），正比例函数的解析式为ｙ＝ｋｘ（ｋ为常数且ｋʂ０），反比例函数的解析式为ｙ＝ｋｘ（ｋ为常数且ｋʂ０）．师（一边板书一边提问）：那今天我们就来学习一种新的函数 二次函数，当你看到这个章节标题时，你觉得我们需要研究二次函数的哪些内容？生２：应该学习二次函数的性质㊁定义㊁解析式㊁图像以及在实际生活中的应用．师：回答得非常好，这是我们研究函数的一般模式，哪个同学可以结合一元二次方程的知识结构，类比一次函数的定义，给二次函数也下一个定义并且举例说明呢？生３：自变量最高次数为２的函数被称为二次函数，如ｙ＝ｘ２．师（一边板书二次函数的解析式一边提问）：二次函数和我们之前学过的一次函数有什么异同点？生４：不同点是二次函数中自变量的最高次数为２，而一次函数中自变量的最高次数为１，相同点是二次函数和一次函数都是整式方程．师：接下来我们以座位分组，每两排学生自动为一小组，请小组内每个学生写一个二次函数，并相互交流，我们看一看哪个小组写出的二次函数的形式最多．（教师深入课堂）小组１：①ｙ＝ｘ２＋６ｘ＋４；②ｙ＝３ｘ２；③ｙ＝ｘ２＋３ｘ；④ｙ＝ｘ２＋３．师：请同学们仔细分析写出的这些函数解析式，这些方程有什么共同点？有什么不同点？你能用字母系数表示二次函数吗？小组内交流，并尝试着写出来．小组２：经过观察这些解析式的结构，我们可以发现这些解析式都含有自变量的二次项，但有的解析式缺一次项，如④，有的解析式缺常数项，如③，有的解析式既缺一次项又缺常数项，如②．我们这组用字母系数表示二次函数的解析式为ｙ＝ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ．师：这里的字母系数ａ，ｂ，ｃ能取任意实数吗？为什么？生５：ａʂ０，否则自变量的最高次数就不是２了，函数也就不是二次函数了．师（追问）：那ｂ和ｃ呢？可以取任意值吗？生５：ｂ和ｃ可以取任意值．师（板书总结）：一般地，我们将形如ｙ＝ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ（ａʂ０，ａ，ｂ，ｃ为常数）的函数称为二次函数，其中ａ为二次项系数，ｂ为一次项系数，ｃ为常数，ｘ为自变量，ｙ为因变量．．．．．．．（三）课后感受１．课堂气氛笔者在整堂概念教学课中始终用问题引导学生，活跃课堂气氛，辅以小组交流形式刺激学生思维发展，在此气氛下，学生热情高涨，呈现积极主动的状态．２．课堂效果在此堂概念课中笔者设计了有关二次函数的两道习题：①当ａ，函数ｙ＝（ａ－１）ｘ２＋ｂｘ＋ｃ为二㊀㊀㊀㊀㊀次函数；②若ｙ＝２－ｍ()ｘｍ－２是二次函数，则ｍ．从这两道习题的反馈效果看，学生的正确率较高，尤其是第二题选择错误答案 ｍʂ２ 的人数较少．由此可以看出这节课的课堂效果能够达到笔者预期，学生对二次函数概念的掌握是较牢固的．３．学生感受学生在试着描述二次函数概念的过程中，逐步形成了类比和综合的数学思想．学生亲历了概念的形成过程，从而产生了积极的探究与创新意识．他们不再是知识的被动接受者，而是主动成为知识的发现者和创造者，特别是最后的归纳小结部分，在教师询问学生还有什么新的想法㊁发现时，有学生回答： 我还可以类比二次函数的定义和解析式得到三次函数㊁四次函数的定义和解析式． 由此可见，这种教学方式对学生思维的发展和创新意识的提升的影响是不可估量的．（四）反思数学概念作为数学学习的基础，也是学生培养数学思维的起点，是学生解决数学问题的必备要素．深入地理解数学概念，是学生顺利解决问题的关键，也是学生构建数学知识体系的原材料．如何帮助学生正确认识和掌握数学概念㊁形成数学技能和数学思维，是教师当前急需解决的课题．针对不同章节的概念教学，教师可以采用不同的上课模式．对于和之前的知识点联系较少的新知识来说，这些新知识的概念往往是学生初次接触并且难以理解的，因此教师在实际教学过程中，应当让学生从实际经验出发，归纳这一类知识的特性，并基于自身认知和学习经验总结表达．这种概念形成模式的上课流程一般是问题情境 概念分析 总结 应用 反馈．具体步骤为：①创设问题情境，注意问题情境的选择要符合实际，能满足学生的探究欲，激发学生的发现欲望且能隐含新概念的本质，合理化新概念的引出；②探究本质属性，在提出问题情境引导学生深入探究后，教师要帮助学生分析情境，从而概括出情境背后的事物本质，由此大致提出新概念；③深化概念理解，针对新概念的定义㊁内涵㊁使用范围等方面进行深入研究和分析，完善概念定义；④总结反馈评价，进行思维训练以帮助学生形成概念和应用概念，这也是检验概念教学是否达到预期目标的有效途径．而对于和之前的知识联系较多㊁学生已经形成基础知识认知结构的概念而言，我们可以运用类比㊁迁移㊁辨析等帮助学生对新知识形成系统性认识和理解，从而领会概念的本质属性，完成概念的同化过程．针对这种概念的上课模式一般为：对已有概念深入分析列举 引导学生类比迁移辨析认证 形成新知识 创造有关的知识结构和概念体系 总结 应用 反馈．具体的应用步骤为：①选择已有概念设置问题情境，注意概念的选择应为离新概念最近的原概念，引导学生通过思维升级㊁类比辨析引申到新概念的形成中；②制订类比话术，帮助学生在不断的问答和思维迁移中，形成对新概念的认知；③强化学生的理解，在问题情境中，引导学生将新概念与已知概念做比较，从而弄清楚新概念与原概念的异同点；④及时测试和反馈，检验概念教学的效果．上述是当前大部分初中数学教师在概念教学中运用的上课模式，在实际的数学概念教学中，教师还需要进一步揣摩与改进，力求使学生深入地把握数学概念，做到对数学概念的全面理解．只有这样，才能不断地完善与优化教学策略，制订行之有效的教学方案，引导学生更好地吸收与内化数学概念．结㊀语综上所述，思维跨界的提出及其在教学实践中的运用，符合数学新课标的要求，能够促进教师打破学科壁垒，促进教师的教学概念的转变，对于提升初中生的数学概念学习质量有着重要的作用．对此，教师应善于运用跨界思维打开初中概念教学的新大门，打破思维禁锢和学科界限，让学生获得思想自由．思维跨界的主要目的是思维模式的转变，只有思维模式不设界限，教学创新力才能不断提高．ʌ参考文献ɔ［１］高鹏．ＳＴＥＭ视域下初中数学 综合与实践 课程学科融合的探究：以一元一次方程为例［Ｊ］．数学学习与研究，２０２２（１３）：９２－９４．［２］曹琰．学科融合理念下的初中数学拓展课程教学设计与研究［Ｄ］．上海：上海师范大学，２０２２．［３］杨柳．多学科融合视域下的初中数学教学路径［Ｊ］．数学大世界（上旬），２０２３（１）：１４－１６．［４］陆美琴．初中数学教学中如何增强跨学科学习能力［Ｊ］．求知导刊，２０２０（２５）：２８－２９．［５］孙伟迪．跨学科理念指导下初中数学教学实践探索［Ｊ］．智力，２０２２（２６）：９６－９９．［６］史继红．让跨界之力，挺进学生世界： 双减 背景下的初中数学与物理的跨学科课堂构建［Ｊ］．数理天地（初中版），２０２３（１２）：４－６．。
九年级数学《二次函数》教学案例分析和思考
九年级数学《二次函数》教学案例分析和思考二次函数是九年级数学中的重要内容之一，也是学生们比较难以理解和应用的部分。
在教学二次函数时，我们需要利用一些有效的教学方法和教学案例来帮助学生更好地理解和掌握知识。
1. 教学目标教学二次函数时，我们的教学目标应该是让学生：1）掌握二次函数的定义，性质和图像特征；2）掌握二次函数与一次函数、指数函数、对数函数的关系；3）能够应用二次函数解决实际问题，并且理解解决问题的过程。
2. 教学方法教学二次函数需要采用一些具有启发性的教学方法，使学生能够积极参与和探索知识：1）启发式教学我们可以通过给学生一些具有启发性的问题，让他们自己去探究二次函数的性质和特点，引导他们从实际问题中得到启示，从而更好地理解和掌握知识。
比如，我们可以让学生思考以下问题：当抛出一个物体时，它的高度会如何变化？当我们在X轴上移动一个点时，对应的二次函数的图像会如何变化？这些问题可以帮助学生深入理解二次函数的性质和特点，从而更好地掌握知识。
2）探究式学习我们可以利用一些实际生活中的例子来让学生探究二次函数的应用。
例如，我们可以让学生找出二次函数在物理、经济和自然科学中的应用，让他们感受到二次函数的实际应用价值，从而更好地理解和掌握知识。
3）差异化教学在教学二次函数时，我们应该重视学生的个性差异，采用差异化教学方法，根据学生的不同能力和需求来开展教学活动。
对于一些学生，我们可以采用直接教学方法，让他们通过听讲和笔记来掌握知识；对于一些表现较好的学生，我们可以采用探究式学习的方法，让他们通过自己的发现和思考来掌握知识；对于一些学习较困难的学生，我们可以采用巩固式学习的方法，让他们反复练习和巩固所学知识。
3. 教学案例本教学案例涉及到物理和数学知识，旨在引导学生从物理现象中分析和探究二次函数的图像特征。
掌握物体抛出时高度变化的规律；掌握二次函数与物理学中的应用。
2）教学步骤Step1：导入教师通过展示抛物线运动的视频，引出探究问题：为什么物体抛出时高度会变化？教师引导学生分析水平抛出物体运动的高度变化规律，建立函数关系式。
初中数学教学模式的创新分析———以“二次函数”教学为例
课程篇新课程背景下，初中数学教学中教师不仅要培养学生的解题能力，还应综合培养学生的数学素养、逻辑思维能力与知识运用能力等，对此，教师需要挖掘丰富的教学资源，创新教学方法，并运用先进的教学理念，为学生的全面发展奠定良好的基础。
一、初中数学教学目标的创新新课程标准下，初中数学教学模式的创新，首先应基于学生特点，本着个性化教学的基本原则，科学制定教学目标。
以“二次函数”教学为例，在实际教学过程中，教师可充分总结不同版本教材的资源优势，重新制定教学目标，在充分考虑初中生认知能力与年龄特点的基础上，让学生逐步掌握数学理念与数学技巧。
可制定如下教学目标：（1）理解二次函数的概念；（2）能正确判断两个变量之间是否为二次函数关系；（3）在给出实际情境的情况下，能够列出二次函数解析式，并确定函数定义域；（4）掌握运用函数思想描述、解决变量之间的变化规律的思维方式。
教师可设定相同的教学目标，但对学习能力不同的学生，教师可引导学生制订不同的目标完成计划，不强制协调全体学生统一学习进度，而是让每一个学生都能够逐步完成一系列教学目标，掌握相应的二次函数知识。
二、初中数学教学实践的创新（一）运用情境创设法，激发学生对“二次函数”的学习欲望兴趣引导教学，是提升教学效果最有效的手段，而运用情境创设法展开教学，能够显著激发学生的学习兴趣与学习欲望。
以创设生活情境进行引导教学为例，教师可描述这样一个情境：某商场中，某品牌钢笔的售价是59元，平均每个星期这种钢笔能卖出250支；经过市场调研发现，钢笔的价格每上涨1元，其周销量就会减少18支；而钢笔每降价1元，其周销量就会增加19支。
钢笔的进价是39元，售价为多少时，才能实现销售利润的最大化[1]。
在引导教学环节创设这一情境，以学生的知识基础，还不能快速地整理出解题思路，但由于问题源于实际，能够很好地激发学生的求知欲望，从而使其以更加饱满的精力投入到后续二次函数知识的课堂学习当中。
（二）运用抽象知识归纳法，帮助学生理解“二次函数”概念二次函数知识具有一定的抽象化特点，学生对“一般的，如果y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，且a≠0），那么y叫做x的二次函数”这一概念的理解存在一定困难，对此，教师要引导学生对概念整体进行重新归纳，有条理地思考、认识这一概念。
初中数学“教、学、评”一体化的教学模式浅谈——以“二次函数”为例
2021年15期23扫描二维码，获取更多本文相关信息引 言在初中数学“教、学、评”一体化教学模式的实施过程中，教师应立足《课程标准》与教材，明确教学目标，基于教学目标进行教学设计，引导学生展开有效学习，使学生充分掌握所学知识，并对学生的学习过程和学习结果进行有针对性的评价。
此外，教师还可以根据评价结果及时调整教学策略，使学生掌握有效的学习方法，进而提高学生的学习效果。
笔者多次尝试了初中数学“教、学、评”一体化教学模式，积累了一些教学经验与心得体会，下面以“二次函数”教学为例，对这一教学模式展开分析。
一、立足《课程标准》，明确授课目标《课程标准》是教师开展“教、学、评”一体化教学的重要依据，展示了对学科核心素养的培养和相应的课堂教学测评目标，要求教师把教、学与评价相互整合，重视开展日常学习评价，以评价促进学生学习，使学生的学习行为、教师的教学行为、学习的评价融为一体。
这样教师也能及时、有效地了解课堂教学效果，从而及时调整教学策略，提高学生学习目标的达成度。
目标水平是吸引学生学习的重要因素，是提供给学生“做到什么”与“做到什么程度”的图景，能使学生明确学习方向。
教师应根据《课程标准》的要求，结合学生知识掌握情况分解课程目标，设定学生学习表现的指标，以便在制订教学计划时合理设计评价标准、导学提纲、校本作业及检测练习等[1]。
以学习二次函数为例，衡量学生学习表现的指标主要包括五个方面（如表1所示）。
表1目标学生学习表现指标达标要求1会用描点法画出形如y =ax 2的二次函数图象合格2 了解抛物线的有关概念合格3 能说出二次函数y =ax 2的图象特征和性质良好4 简单应用函数的性质优秀5体会研究函数图象和性质的基本方法和数形结合思想卓越学生在学二次函数之前已经学习了一次函数、正比例函数的相关知识，初步了解了函数图象及其性质的研究内容和研究方法，会用描点法画函数图象；可以结合图象的形状和y 随x 的增大变化描述函数的图象和性质；知道可以从图象、列表、解析式三个角度研究函数的性质；具有一定的数形结合思想，知道图象“从左至右的变化”对应“函数随自变量的增大的变化”。
九年级数学下册《二次函数》优秀教学案例
在此部分，我会介绍二次方程与二次函数图像之间的关系，并通过实例讲解求根公式及应用。
4. 二次函数的顶点式与交点式
最后，我会讲解二次函数的顶点式和交点式，以及它们在实际问题中的应用。
（三）学生小组讨论
在学生掌握二次函数的基本知识后，我会组织他们进行小组讨论。给出以下问题：
5. 能够运用二次函数知识解决实际生活中的问题，如最优化问题、几何图形问题等。
（二）过程与方法
在教学过程中，注重以下方法与技能的培养：
1. 通过小组合作、讨论交流，培养学生协作解决问题的能力；
2. 引导学生运用数形结合的方法，将二次函数的图像与性质相结合，提高其直观想象和逻辑思维能力；
3. 利用信息技术手段，如数学软件、多媒体课件等，辅助教学，增强学生对二次函数图像和性质的理解；
（二）问题导向
教学中，我将采用问题导向的教学方法，引导学生发现问题、提出问题、解决问题。针对二次函数的性质和图像，我会设计一系列由浅入深的问题，如“二次函数的图像为什么是抛物线？”“如何根据二次函数的一般式判断开口方向和顶点位置？”等。通过这些问题，让学生在探究中逐步掌握二次函数的知识。
（三）小组合作
小组合作是提高学生团队合作能力和自主学习能力的重要途径。在教学中，我会将学生分成若干小组，让他们针对某一问题进行合作探究。例如，在学习二次函数图像的平移和伸缩变换时，我会让各小组共同探讨并总结规律。在这个过程中，学生不仅能够学会倾听他人意见，还能提高自己的表达能力和沟通能力。
（四）反思与评价
在教学过程中，我将注重学生的反思与评价，帮助他们建立正确的自我认知。在每个知识点学习结束后，我会组织学生进行自我评价和互相评价，总结自己在学习过程中的优点和不足。同时，我会ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ时给予学生反馈，肯定他们的进步，指出需要改进的地方，并鼓励他们在今后的学习中继续努力。
初中数学单元整体教学设计研究——以“二次函数”为例
㊀㊀㊀㊀１２４㊀探究，解决问题．在此过程中，学生参与学习活动的主动性将得到顺利提高，基于情境构建学科与生活之间的联系，由此提高学生参与单元整体学习的热情．根据单元整体教学目标，本次教学活动的目的是帮助学生体会函数在反映现实世界运动变化中的作用，结合学生的认知能力与生活经验，教师在组织教学活动前可以构建以下情境：银行的储蓄利率是随时间变化的，也就是说利率是一个变量，在我国，利率的调整是由中国人民银行根据国民经济发展的情况而决定的．王奶奶打算在某银行存款，银行柜员向她提供了银行储蓄利率表（如表１），如果她存款额是１００００元，两年后她将获得多少元？表１存款项目年利率％活期存款０．２０定期存款整存整取零存整取㊁整存整取㊁存本取息定活两便协定存款通知存款三个月１．１５半年１．３５一年１．４５二年１．６５三年１．９５五年２．００一年１．１５三年１．３５五年１．３５按一年以内定期整存整取同档次利率打６折０．７０一天０．２５七天１．８０教师在导入环节通过生活性的故事创设情境，可以有效地吸引学生对画面情境的关注，使其产生探究兴趣．借此机会，教师可以鼓励学生尝试进行讨论：为求出王奶奶的获利，可以将哪部分视为自变量？这样，教师通过顺利搭建情境能驱动学生思考两个变量之间的对应关系，继而引出二次函数的核心概念，帮助学生顺利掌握本单元重点学习内容 ｙ＝ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ（ａ，ｂ，ｃ是常数，ａʂ０） ．在后续教学中，教师还可以围绕本单元核心概念设计情境，形成辅助支架，使学生逐步深入二次函数的表象，从立体情境中建立模型思想，进一步掌握运用二次函数解决生活问题的方法．三㊁以问题为导向，预设单元问题，促进学生思维发展问题是驱动学生思维发展的有效途径，在单元整体教学期间，为突出单元内部知识的联系，教师需要围绕单元知识逻辑顺序设计相关问题，启发学生思维，使学生顺利通过解决问题深化所学知识，提高核心素养．具体来说，教师在开展教学活动的过程中，可以根据知识内容以及学生的行为表现，设计思考性问题与启发性问题，引导学生结合所学知识对问题进行分解，采用自主探究或合作探究的方式对问题进行研讨，大胆表达自己对问题的理解，尝试探寻不同的解决方案．这样，在良好的学习氛围下，学生主动性将明显增强，通过顺利解决问题也能帮助学生提高学习自信，使其进一步提高对数学知识学习的重视程度．在本单元 二次函数 学习期间，学生首先需要掌握二次函数的基本性质，体会其中蕴含的模型思想，因此教师可以联系之前学生学习过的一次函数以及一元二次方程知识进行提问，引导学生思考并回答 一元二次方程的一般形式是什么？ 一次函数的定义是什么？ 这两个问题能检验学生对旧知识的理解，还能帮助其顺利建立新旧知识之间的联系．接下来，教师在引入二次函数定义后，为帮助学生加深对二次函数概念的理解，教师可以继续补充问题：二次函数概念中的ａ为什么不能等于０？对于二次函数ｙ＝ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ（ａ，ｂ，ｃ是常数，ａʂ０）中的ｂ和ｃ是否能为０？这样，学生按照知识的逻辑顺序参与解题，能进一步加深对基础概念的了解．在后续讲解函数图像㊁性质㊁表达式期间，教师还可以提出：在二次函数ｙ＝ｘ２中ｙ随ｘ的变化而变化的规律是什么？确定二次函数的表达式需要几个条件？等相关问题，使问题环环相扣形成问题串的形式，帮助学生在解决问题的过程中发展思维能力，实现深度学习．为避免问题难度较高影响学生的学习情绪，教师还可以根据其学习情况适当调整提问方式，确保全体学生均能顺利参与到解决问题的过程中，构建完善的知识体系．四㊁补充学习资源，丰富单元学习内容，促进学生知识构建在单元整体教学中，教师需要充分发挥自身引导作用，基于数学知识的结构性特点，为学生选择合适的教学内容，帮助其在单元整体学习期间完善知识结㊀㊀㊀１２５㊀㊀构，实现教学过程的最优化和教学效率的最大化．对此，在原有教学内容的基础上，教师可以尝试借助信息技术手段为学生补充学习内容，提供与 二次函数 相关的学习概念，辅助学生在掌握教材内知识的同时，了解更多与本课学习主题相关的知识，弥补传统教学设计的课程内容零散㊁知识碎片化㊁能力培养综合性差等弊端，从而有效提高教学效率与教学质量．在原有教学基础上，教师可以为学生补充重要公式：两点之间的距离公式以及中㊁端点公式，指导学生根据补充内容完善知识建构，实现有意义的学习．两点之间的距离公式：本公式的正式学习是在高中教材中，但是其推导却是利用初中的勾股定理，在等腰三角形判定㊁利用勾股定理证明垂直㊁在极值问题中求解线段长度，判定三角形等等方面均有重要作用．即 两点之间距离为根号下对应坐标差值的平方和ＡＢ＝（ｘ１－ｘ２）２＋（ｙ１－ｙ２）２ ．中㊁端点公式：在二次函数的考查中，中点问题一直是考查的热点，如关于对称轴对称的点的设法等．此公式可以记为：若线段ＡＢ端点坐标为Ａ（ｘ１，ｙ１），Ｂ（ｘ２，ｙ２），则其中点Ｍ（ｘ０，ｙ０）坐标为ｘ０＝ｘ１＋ｘ２２，ｙ０＝ｙ１＋ｙ２２．ìîíïïïï根据教师提供的补充学习资源，学生能进一步加深对二次函数知识的印象，教师还可以引导大家以小组为单位自主寻找与之相关的重点知识，在班级内进行分享，形成良好交互氛围，使单元整体教学知识内容更为完善，学生主动学习的积极性更强．五㊁完善评价体系，教学评一体化，增强单元整体教学效果评价是教学活动中的重要组成部分，为确保单元整体教学发挥其价值，教师需要在教学活动结束后，对学生的学习行为做出科学评价，以多元化的评价方式，引导学生参与自主评价，反思学习过程，依据教师提供的自主评价清单分析自己单元整体学习目标的完成情况，及时调整学习方法，改正不良学习行为．这样，在良好的评价氛围中，师生双方都能获得发展，教师基于评价对单元整体教学实施方案进行完善，使之得以有效推广．根据学生在单元整体教学中的表现分析，教师需要先对学生积极的学习行为做出肯定，在此基础上提出学生存在的学习问题，并带领学生共同分析解决具体问题的方法．为保障学生能对自己的学习表现做出有效评价，教师以清单的形式为其分享评价标准：㊃通过对现实问题中变量的分析，建立两个变量之间变化的依赖关系，理解用函数表达变化关系的实际意义．㊃理解函数图象与表达式的对应关系，理解函数与对应的方程㊁不等式的关系，增强几何直观．㊃会用函数表达现实世界事物的简单规律，经历用数学的语言表达现实世界的过程，提升学习数学的兴趣，进一步发展应用意识．依据教师提供的评价内容，学生需反思学习过程，在认识学习优势的同时意识到自己在单元整体学习中的不足，根据问题及时做出调整．教师在系统性地梳理评价内容后，应对单元整体教学策略做出调整，设计出更符合学生发展的教学方案，推动数学课程的可持续性发展．结㊀语综上所述，单元整体教学有助于学生素养发展，是提高初中数学教学质量的重要途径．因此，为提高教学活动的有效性，教师可以采用单元整体教学的思想开展教学活动，积极探寻单元整体教学设计方法，突出数学知识的结构特点，帮助学生更好地理解知识，为期帮助学生后续参与高中阶段数学学习奠定基础．ʌ参考文献ɔ［１］赵爵焱．初中数学单元整体教学构建路径分析［Ｊ］．试题与研究，２０２４（２）：５４－５６．［２］张悦丽．基于问题解决的初中数学单元整体教学设计 以 二次函数 单元教学为例［Ｊ］．理科爱好者，２０２３（６）：６７－６９．［３］陈峰杰．立足学科核心素养的初中数学单元教学路径探析［Ｊ］．数理化解题研究，２０２３（３５）：１４－１６．［４］翟佩羽．浅谈初中数学单元整体教学的实施策略［Ｊ］．天天爱科学（教育前沿），２０２３（１２）：８１－８３．［５］何萍．基于大概念的初中数学单元素养作业优化路径［Ｊ］．中学数学杂志，２０２３（１２）：１４－１８．㊀㊀㊀㊀１２６㊀双减背景下初中数学作业设计策略研究双减 背景下初中数学作业设计策略研究Һ张㊀毅㊀（杭州市文澜实验中学，浙江㊀杭州㊀３１００１５）㊀㊀ʌ摘要ɔ作业是课堂教学的重要组成部分，是引领学生进行课后探索学习的方式之一．受传统教育理念的束缚，一些初中数学作业始终停留在 量多㊁质低㊁功能异化 等状态中，不仅增加了学生的学习负担，也制约了作业价值功效的发挥．而随着 双减 政策的颁布，遵循 减负㊁增效㊁提质 原则，科学设计初中数学作业，已成为当前教学的重中之重．基于此，文章分析了 双减 背景下初中数学作业设计的原则，并结合作业设计实践，从化盲目为针对㊁化理论为生活㊁化单一为多样㊁化统一为层次㊁化封闭为开放这五个方面围绕作业设计策略展开了详细探究，旨在提升初中数学作业设计质量．ʌ关键词ɔ双减；初中数学；课后作业；提质增效 双减 政策的出台，要求教师应遵循 减负 的原则，对学生的作业 做减法 ，切实减轻学生的作业负担和课业压力．同时，从深层次的角度上来说，教师还应遵循 提质增效 的原则，对作业质量 做加法 ，不断提升作业设计质量，使得学生在 量少㊁质优 的作业中获得提升与发展．因此，初中数学教师必须重新审视当前作业设计存在的问题，并聚焦‘义务教育数学课程标准（２０２２年版）“（下称 新课标 ）中的要求，遵循 减负㊁增效㊁提质 的原则，积极探索一套高质量的数学作业设计策略，使得学生在高质量的数学作业中，完成新知识的巩固，以及数学思维和能力的发展，真正落实新课标下的育人目标．一㊁ 双减 背景下初中数学作业设计的原则双减 政策的出台，对当前初中数学作业设计提出了明确的要求和方向．教师作为数学作业的设计者，唯有立足数学学科的育人性，遵循 双减 政策的要求，重新设计初中数学作业．具体来说，教师在设计数学作业时，应注意以下三个方面：第一，依据新课标进行设计，彰显作业的育人功效．新课标作为数学课堂教学和作业设计的指导性文件，要求教师在设计作业时，应坚持 基于教材㊁宽于教材㊁高于教材 的原则，充分发挥数学作业的育人价值．因此，教师在设计数学作业之前，应深层次解读新课标㊁钻研数学教材内容，精准把握学段和课时教学目标，找准数学作业训练点．同时，教师还应 以数学教材为中心 ，从教材上选择针对性的题目，或者对其进行改编㊁创编㊁开展变式训练㊁一题多解训练等．如此，不仅减轻了学生的作业负担，也发挥了作业的价值功效，使得学生在 量少㊁质优 的数学作业中完成数学知识的巩固，以及数学思维和能力的发展，使得人人都能在数学学习中获得必要的进步与发展．第二，分层设计，体现数学作业的针对性．新课标明确了现阶段数学课程的育人理念，旨在使得人人都能在数学上获得不同程度的发展．面对这一要求，教师应坚持 因材施教 的原则，了解学生的智力特点，遵循学生的个性化发展需求，设计出能够满足不同学生学习需求的个性化数学作业，使得所有学生均可在作业中发挥自身的潜能，并从中获得成长与发展．因此，教师必须遵循因材施教的原则，明确作业的目标和控制作业的难度，将作业划分为若干个层次，使得成绩差的学生在基础题中对所学的基础知识进行巩固；使得成绩中等的学生能在提升题中获得数学思维和能力的提升；使得成绩优秀的学生在拓展题目中能获得更高层次的进步与发展．如此一来，使得每一名学生均可在针对性的作业中，获得个性化的发展，真正提升了数学作业的时效性．第三，丰富作业形式，凸显作业的多元化．数学知识极具抽象性㊁复杂性，传统刻板㊁单一的数学作业，常常难以唤醒学生的学习兴趣．鉴于此，面对 双减 政策下的要求，教师在设计数学作业时，应坚持 多元化 的原则，为学生设计出丰富多样化的数学作业，如：基础类作业㊁拓展类作业㊁探究类作业㊁调查类作业㊁实践类作业等，使得学生在多元化的数学作业中，感悟到数学作业的魅力，并从中获得不同程度的提升与发展．。
初中数学课二次函数内容的教学创新分析
初中数学课二次函数内容的教学创新分析发表时间：2019-08-08T14:58:26.140Z 来源：《知识-力量》2019年9月35期作者：谢德彬[导读] 为了摆脱传统应试教育的桎梏，真正实现教学资源的优化配置和利用，许多老师在教学实践的过程之中围绕学生的个性化发展要求，将创造性的教学策略和教学手段融入主题教学环节，在理解学生、尊重学生的基础之上将课堂的主动权交给学生，保证学生能够对一个人的学习能力有一个客观的认知，对此，本文以初中数学课二次函数为分析对象，了解该教学环节之中教学创新的相关要求，以期为提高初中数学教学质量和水平提供一定的借鉴。
（四川省成都市天府新区白沙中学，四川成都 610213）摘要：为了摆脱传统应试教育的桎梏，真正实现教学资源的优化配置和利用，许多老师在教学实践的过程之中围绕学生的个性化发展要求，将创造性的教学策略和教学手段融入主题教学环节，在理解学生、尊重学生的基础之上将课堂的主动权交给学生，保证学生能够对一个人的学习能力有一个客观的认知，对此，本文以初中数学课二次函数为分析对象，了解该教学环节之中教学创新的相关要求，以期为提高初中数学教学质量和水平提供一定的借鉴。
关键词：初中数学课；二次函数内容；教学创新一、引言作为初中教育阶段中的重要学科，数学对提高学生的综合实践动手能力，培养学生良好的逻辑思维有着关键的作用和价值，在该学科教学实践的过程中，老师必须要注重不同教学环节的深入分析和解读，将教学理念和教学内容的创新落到实处，更好的调动学生的参与积极性，保证学生能够在自主学习的过程之中对数学学习有一个深刻的认识和理解。
另外，与其他学科相比，数学的学习难度偏大，与其他学科之间的联系非常的复杂，老师需要给予学生更多的指导和帮助。
二、创新二次函数教学在初中数学教学的过程之中二次函数教学尤为关键，要想更好的创新该教学环节的教学理念，老师必须要摆脱传统应试教育的桎梏，不再以简单的理论灌输为主题，还是需要站在学生的角度，引导学生完成不同的学习和实践活动，突出学生的主体地位，积极构建高效课堂。
初中数学“二次函数”的创新教学方式研究
课例研究ＫＥＬＩＹＡＮＪＩＵ初中数学“二次函数”的创新教学方式研究福建省三明市第三中学 蒋志强 【摘 要】在初中数学学习阶段，二次函数具有一定的学习难度，对于大部分初中生来说会感到抽象和难以理解。
因此，教师在教学过程中要掌握有效的方式与方法，让学生在学习二次函数的过程中得到抽象思维能力的培养与提升。
基于此，本文将对初中数学二次函数的创新教学方式进行分析，为相关学者提供参考。
【关键词】初中数学 二次函数 教学 二次函数属于初中数学的重要学习内容，在整个数学学习过程中占据着重要的地位，对于提升学生的计算能力与抽象思维能力具有一定的帮助。
二次函数本身具有较强的抽象性，这使得初中生在学习的过程中会感到有些吃力。
初中数学教师在教学的过程中应该如何创新教学方式，引导学生学习并掌握好二次函数的内容呢？本文将对此展开论述。
一、利用多媒体技术提升学生的思维能力在新课改背景下，教师要尝试采用现代化信息技术设备，为学生设计具有创新性的教学方式，同时要尊重学生的个体差异，根据学生的个体情况制订具有针对性的教学方案，真正做到因材施教。
例如，在教学二次函数相关知识时，教师可以利用多媒体技术对ｙ＝ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ的函数图象进行讲解演示，对比ａ，ｂ，ｃ在取不同数值的时候对函数产生的影响。
比如，在其取值都等于０时，尝试对图象进行描述，让学生通过观察图象的特点总结其中的规律，并在此基础上对二次函数的内容进行深入的分析，加深对二次函数知识的认识与理解，培养学生对二次函数图象的绘制能力与分析能力。
二、巩固基础知识，加强对相关理念的理解要提升学生的数学解题能力，教师首先要让学生加深对数学基础理论知识的理解与掌握。
但是，从目前初中数学二次函数的教学状况来看，大多数教师在对基础数学概念进行讲解的过程中，对数学概念的讲解都停留在表面，这使得学生对二次函数的相关概念没有深刻理解，对相关知识的掌握也十分不理想，答题时是凭着自己的感觉进行的。
因此，初中数学教师在对二次函数进行教学的过程中，有必要重视对相关概念的深入讲授，提高对概念重要性的认识，从而帮助学生深刻理解二次函数的概念，并灵活应用于解题。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
初中数学教学模式的创新分析——以“二次函数”教学为例
摘要：在初中数学教学中，二次函数是基础，有着相当重要的地位。
随着社会的发展与新课改的实施，初中数学教学模式面临着转型升级的问题，基于此，本文以二次函数的教学为例，通过创新教学、以学生为本、培养学生思维的方式、以数形结合的教学方法实现实践应用的目的，为初中数学教学提供了参考，探索新型的数学创新教育模式。
关键词: 教学模式；二次函数；初中数学
引言:作为初中数学的重难点，二次函数是一十分抽象的概念，在考试中占有极高的比例，也是今后其他知识学习的铺垫。
因此在教学过程中，教师不能单纯的照本宣科，需结合实际情景，转变传统教学观念，创新教学模式，激发学生求知欲，开拓学生思维，将抽象的书本知识转化为生动的教学语言，将书本内容与现实生活相结合，通过实战练习使学生对二次函数有深刻的理解，并能运用到现实生活当中，从而实现创新教学实践应用的目的。
一、创新教学，以学生为本
以学生为本是新课改的基本要求，以此为依托，二次函数教学过程当中，需以学生为根本制定教学目标，如：（1）以实际问题为例，理解二次函数的概念，了解二次函数模型；（2）判断两个变量之间是否存在二次函数；（3）可根据实际问题构建二次函数图像，求出自变量因变量取值范围；（4）从问题本身出发，解析二次函数，解决实际问题。
以二次函数f(x)=x²+x-6为例，求其x轴交点坐标，先由学生独立自主解决问题，再由师生共同确定答案，令f（x）=0，求解x²+x-6=0方程组的答案，循循善诱，解得x1=-3，x2=2。
在实现课程目标的同时，还要关注学生的个体差异问题的设计与教学的展开要确保每个学生都能参与进来，问题难度层层递进，教学难度由浅入深，引导学生自主学习，鼓励学生独立解决问题，从而增强学生的学习兴趣与信心[1]。
二、创新教学，以培养思维方式为任务
初中是学生思想和思维逐渐成熟的阶段，在这一重要时期，需要教师的积极引导，培养学生自主思考的能力，使学生具有推理和判断能力，是学生思维方式锻炼的有效途径，教师需根据教材创新教学方法，将复杂生硬的基础知识，通过
现有的技术手段，转化为生动的动态模型，以培养学生自主思考的能力。
导入实际生活情境，如在长200米宽80米的矩形广场内修建十字形道路，求绿地面积y与路宽x之间的关系，并求出绿地面积最大值。
列出函数方程式y=80x+200x-x ²，通过绘制图像可知，需减去中间的重合面积。
学生通过解决实际问题，激发了求知欲，实现了自主思考的目的，思维方式得到了培养[2]。
三、创新教学，以数形结合为理念
在过去的教学模式中，教师凭借书本内容如实照搬，然而依靠单纯的讲解很难学通学精，教师需灵活运用各种函数图像，将抽象变为具体化。
二次函数的基本表示形式为y=ax²+bx+c（a≠0），二次函数最高次必须为二次，二次函数的图像是一条对称轴与y轴平行或重合于y轴的抛物线。
而在讲解二过程中，充分利用二次函数图像，使学生在看到函数式时，可以迅速的绘制出函数图像，若
a=0为一次函数，a≠0，则为二次函数；若a＞0，则函数开口方向向上，若a＜0，则函数开口方向向下，对称轴由a与b的值决定。
不再是机械的解方程组，而是通过图像，了解函数的本质。
利用描点法绘制函数图像，将图像与公式紧密结合，在绘图的基础上，引导学生观察，总结二次函数的特点。
例如二次函数
y=ax2+bx+c与y=ax2-bx+c两图像关于y轴对称，y=a(x-h)2+k与y=a(x+h)2+k 两图像关于y轴对称，即顶点(h, k)和(-h, k)关于y轴对称，横坐标相反、纵坐标相同。
通过数形结合的学习，可以进行更深层次的引导，解决更复杂的问题，将复杂的数学知识与实际应用结合，构建数学模型，解决实际问题，培养学生兴趣，提高教学效率。
四、创新教学，以实践应用为目的
传统的教学模式以解决单一问题为目的，培养出的学生只能解析函数方程式，无法将所学知识运用到实际中。
新课改后，加强了教学与实际生活的联系，着重培养学生解决实际问题的能力，因此数学教学不能只学会解方程，还要将所学知识应用到生活中去。
某商品现售价为60元，每星期可卖300件，经市场调查后发现：单价每上涨1元，每星期少卖10件；已知进价为40元，如何才能使得利润最大化？不仅如此，教师也要举一反三，在此基础上提出单价每下降1元，每星期每星期可多卖出20件，求解利润与售价的函数关系式。
这类实际问题，能够引发学生思考，引起学生学习兴趣，利用小组讨论法还可以活跃课堂气
氛，让学生在交流中获得知识，不断完善自我思维方式，寻求自己解决问题的方法。
在教学过程当中，将数学知识与实际生活相结合，不仅可以让学生学会数学建模，还可以在讨论与思考当中培养兴趣与思维，学会如何利用数学知识解决实际问题。
结束语: 综上所述，在实际教学过程当中，可以保证学生对数学教学有更深层次的理解，提升了学生的求知欲与积极性；通过理论结合实际，培养创新思维的方法，有效地提高了课堂教学效率，使得学生在学习中不仅收获了知识，更产生了浓厚的学习兴趣，为今后的数学教学提供了有利保障，打下了夯实的基础，真正落实了素质教育，实现创新教学。
参考文献:
[1]王鹤荣.以“二次函数”为例探析苏教版初中数学教学模式的创新[J].数学大世界(中旬),2017(01):60.
[2]董运华.初中数学教学模式的创新探究——以“二次函数”教学为例[J].中学数学教学参考,2016(Z3):3-4.。