人教版八年级上册数学14.2一次函数的几个最值问题练习题

1、某蒜薹（tai）生产基地喜获丰收收蒜薹200吨。经市场调查，可采用批发、零售、冷库储藏后销售，并按这三种方式

若经过一段时间，蒜薹按计划全部售出后获得利润为y（元），蒜薹零售x（吨）且零售量是批发量的1/3

（1）求y与x之间的函数关系；

（2）由于受条件限制经冷库储藏的蒜薹最多80吨，求该生产基地计划全部售完蒜薹获得最大利润。2、某电视台为某个广告公司特约播放甲、乙两部连续剧．经调查，播放甲连续剧平均每集有收视观众20万人次，播放乙连续剧平均每集有收视观众15万人次，公司要求电视台每周共播放8集．

（1）设一周内甲连续剧播x集，甲、乙两部连续剧的收视观众的人次的总和为y万人次，求y关于x的函数关系式．（2）已知电视台每周只能为该公司提供不超过360分钟的播放时间，并且播放甲连续剧每集需50分钟，播放乙连续剧每集需40分钟，请你用所学知识求电视台每周应播放甲、乙两部连续剧各多少集，才能使得每周收看甲、乙连续剧的观众的人次总和最大，并求出这个最大值．

3、A市、B市和C市分别有某种机器10台、10台和8台．现在决定把这些机器支援给D市18台，E市10台．已知：从A市调运一台机器到D市、E市的运费分别为200元和800元；从B市调运一台机器到D市、E市的运费分别为300元和700元；从C市调运一台机器到D市、E市的运费分别为400元和500元．

(1)设从A市、B市各调x台到D市，当28台机器全部调运完

毕后，求总运费W(元)关于x(台)的函数式，并求W的最小

值和最大值；

(2)设从A市调x台到D市，B市调y台到D市，当28台机器

全部调运完毕后，用x，y表示总运费W(元)，并求W的最

小值和最大值4、某化工厂现有甲种原料7吨，乙种原料5吨，现计划用这两种原料生产两种不同的化工产品A和B共8吨，已知生产每吨A，B

销售A，B两种产品获得的利润分别为0.45万元/吨、0.5万元/吨．若设化工厂生产A产品x吨，且销售这两种产品所获得的总利润为y万元．

（1）求y与x的函数关系式，并求出x的取值范围；

（2）问化工厂生产A产品多少吨时，所获得的利润最大？最大利润是多少？

5、宏志中学八年级300位同学给灾区90名同学捐赠一批学习用品，由于零花钱有限，每6人合买一个书包，每2人合买一个文具盒，书包和文具盒的单价分别是54元和12元。

（1）若有x名同学参加购买书包，试求出学习用品的总件数y 和x之间的函数关系式。

（2）若捐赠学习用品总金额超过2300元，且灾区90名同学每人至少得到了一件学习用品，请问同学们如何安排购买书包和文具盒的人数？此时选择其中哪种方案，使购买学习用品的总件数最多？6、某市电视台在黄金时段的4分钟广告时间内，计划插播长度

为30秒和60秒的两种广告．30秒广告每播1次收费1.5万元，60秒广告每播1次收费2.4万元，若要求每种广告播放不少于1次，设30秒广告播放x次，60秒广告播放y次．（1）试求y与x之间的函数关系式；

（2）两种广告的播放次数哪几种安排方式？

（3）电视台选择哪种方式播放收益最大？最大收益为多少？

7、某汽运公司计划装运甲、乙、丙三种蔬菜到外地销售（每辆汽车按规定满载，并且每辆汽车只能装一种蔬菜）。下表所示

（1）若用8辆车装运乙、丙两种蔬菜11吨到A地销售，问装运乙、丙两种蔬菜汽车各多少辆？

（2）公司计划用20辆汽车装运甲、乙、丙三种蔬菜36吨到B 地销售（每种蔬菜不少于一车），如何安排装运，可使公司获得最大利润？最大利润是多少？8、场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%，经试销发现，销售量y（件）与销售单价x（元）符合一次函数y=kx+b，且x=65时，y=55；x=75时，y=45．

（1）求一次函数y=kx+b的表达式；

（2）若该商场获得利润为W元，试写出利润W与销售单价x之间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？

（3）若该商场获得利润不低于500元，试确定销售单价x的范围

1、解：（1）由题意，批发蒜薹3x吨，储藏后销售（200-4x）吨

则y=3x(3000-700)+x·（4500-1000）+（200-4x）·（5500-1200） =-6800x+860000，

（2）由题意得 200-4x≤80解之得x≥30

∵-6800x+860000 -6800＜0

∴y的值随x的值增大而减小

当x=30时，y

最大值

=-6800+860000=656000元

2、55 = k*65+b

45 = k*75+b

解得k=-1，b=120．

所求一次函数的表达式为y=-x+120．（2分）

（2）W=（x-60）•（-x+120）

=-x2+180x-7200

=-（x-90）2+900，（4分）

∵抛物线的开口向下，

∴当x＜90时，W随x的增大而增大，

而销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%，

即x-60≤60×45%，

∴60≤x≤87，

∴当x=87时，W=-（87-90）2+900=891．

∴当销售单价定为87元时，商场可获得最大利润，最大利润是891元．（6分）

（3）由W≥500，得500≤-x2+180x-7200，

整理得，x2-180x+7700≤0，

而方程x2-180x+7700=0的解为 x1=70，x2=110．（7分）即x1=70，x2=110时利润为500元，而函数y=-x2+180x-7200的开口向下，所以要使该商场获得利润不低于500元，销售单价应在70元到110元之间，

而60元/件≤x≤87元/件，所以，销售单价x的范围是70元/件≤x≤87元/件．（10分）

3、解：（1）30x+60y=4×60，

y=- x+4；

（2）依题意有解得解得或或；

答：两种广告的播放次数有3种安排方式，播放30秒的广告的次数是2时，播放60秒的广告的次数是3；播放30秒的广告的次数是4时，播放60秒的广告的次数是2；播放30秒的广告的次数是6时，播放60秒的广告的次数是1；

（3）当x=2，y=3时，1.5×2+2.4×3=10.2（万元）；

当x=4，y=2时，1.5×4+2.4×2=10.8（万元）

当x=6，y=1时，1.5×6+2.4×1=11.4（万元）

所以，播放30秒的广告的次数是6时，播放60秒的广告的次数是1，收益最大．

4、1.

设装运乙种蔬菜的m辆，装运丙种蔬菜的n辆

m+n=8

m+1.5n=11

解得：

m=2辆

n=6辆

2.

设甲种x车，乙种y车，丙种z车,(x,y,z均为正整数)，总利润为p