专升本高数二公式常用
专升本高等数学公式定理大全
专升本高等数学公式定理大全一、导数相关公式和定理：1.基本导数公式：-常数函数导数为零：(k)'=0-幂函数导数：(x^n)'=n*x^(n-1)- 指数函数导数：(a^x)' = a^x * ln(a)- 对数函数导数：(log_a(x))' = 1 / (x * ln(a)) 2.常用导数公式：- sin(x)' = cos(x)- cos(x)' = -sin(x)- tan(x)' = sec^2(x)- cot(x)' = -csc^2(x)- sec(x)' = sec(x) * tan(x)- csc(x)' = -csc(x) * cot(x)- arcsin(x)' = 1 / sqrt(1 - x^2)- arccos(x)' = -1 / sqrt(1 - x^2)- arctan(x)' = 1 / (1 + x^2)3.高阶导数公式：-(f(x)g(x))'=f'(x)g(x)+f(x)g'(x)-(f(g(x)))'=f'(g(x))*g'(x)-(f(x)/g(x))'=(f'(x)g(x)-f(x)g'(x))/g^2(x)4.微分中值定理：-罗尔定理：若函数在[a,b]上连续，在(a,b)内可导，且f(a)=f(b)，则存在c∈(a,b)，使得f'(c)=0。
-拉格朗日定理：若函数在[a,b]上连续，在(a,b)内可导，那么存在c∈(a,b)，使得[f(b)-f(a)]/[b-a]=f'(c)。
-柯西中值定理：若函数u(x)和v(x)在[a,b]上连续，在(a,b)内可导，并且v'(x)≠0，那么存在c∈(a,b)，使得[u(b)-u(a)]/[v(b)-v(a)]=u'(c)/v'(c)。
成人高考专升本高等数学公式大全
成人高考专升本高等数学公式大全1.代数基本公式：-平方差公式：$a^2-b^2=(a+b)(a-b)$-三角恒等式：- 正弦定理：$\frac{a}{\sin A}=\frac{b}{\sin B}=\frac{c}{\sin C}$- 余弦定理：$c^2 = a^2 + b^2 - 2ab\cos C$- 正弦余弦定理：$\sin^2 A + \cos^2 A = 1$- 二项式定理：$(a + b)^n = \sum_{k=0}^{n}\binom{n}{k}a^{n-k}b^k$2.函数与极限公式：-导数的四则运算：- $(u \pm v)' = u' \pm v'$- $(uv)' = u'v + uv'$- $\left(\frac{u}{v}\right)' = \frac{u'v - uv'}{v^2}$- 泰勒公式：$f(x) = f(a) + f'(a)(x - a) + \frac{f''(a)(x - a)^2}{2!} + \cdots$-常用极限：- $\lim_{x \to 0}\frac{\sin x}{x} = 1$- $\lim_{x \to \infty}(1 + \frac{1}{x})^x = e$- $\lim_{x \to \infty}(1 + \frac{k}{x})^x = e^k$- $\lim_{n \to \infty}(1 + \frac{x}{n})^n = e^x$3.微分公式：-求导法则：-$(c)'=0$- $(x^n)' = nx^{n-1}$-$(e^x)'=e^x$- $(\ln x)' = \frac{1}{x}$-高阶导数：-$(f(x)g(x))''=f''(x)g(x)+2f'(x)g'(x)+f(x)g''(x)$-$(f(g(x)))''=f''(g(x))(g'(x))^2+f'(g(x))g''(x)$-微分运算法则：- $\frac{d(u \pm v)}{dx} = \frac{du}{dx} \pm \frac{dv}{dx}$ - $\frac{d(kv)}{dx} = k\frac{dv}{dx}$- $\frac{d(uv)}{dx} = u\frac{dv}{dx} + v\frac{du}{dx}$- $\frac{d(\frac{u}{v})}{dx} = \frac{v\frac{du}{dx} -u\frac{dv}{dx}}{v^2}$4.积分公式：-不定积分法则：- $\int k \,dx = kx + C$- $\int x^n \,dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C, (n \neq -1)$- $\int e^x \,dx = e^x + C$- $\int \frac{1}{x} \,dx = \ln ，x， + C$-定积分法则：- $\int_a^b kf(x) \,dx = k\int_a^b f(x) \,dx$- $\int_a^b [f(x) + g(x)] \,dx = \int_a^b f(x) \,dx +\int_a^b g(x) \,dx$- $\int_a^b (f(x) - g(x)) \,dx = \int_a^b f(x) \,dx -\int_a^b g(x) \,dx$5.级数公式：-等比级数求和：$S_n = \frac{a(1-q^n)}{1-q}$，其中 $S_n$ 是前n 项和，a 是首项，q 是公比。
专升本高数二公式常用
专升本高数二公式常用在专升本考试中，高等数学二是许多考生需要攻克的重要科目。
而掌握常用公式是学好高数二的关键。
接下来，让我们一起来梳理一下专升本高数二中那些常用且重要的公式。
一、函数、极限与连续1、函数的基本性质奇偶性：若对于定义域内任意 x ，都有 f(x) ＝ f(x) ，则函数 f(x) 为偶函数；若 f(x) ＝ f(x) ，则函数 f(x) 为奇函数。
周期性：若存在非零常数 T ，使得对于定义域内任意 x ，都有 f(x ＋ T) ＝ f(x) ，则函数 f(x) 为周期函数，T 为函数的周期。
2、极限的运算四则运算：若 lim f(x) ＝ A ，lim g(x) ＝ B ，则 lim f(x) ± g(x) ＝lim f(x) ± lim g(x) ＝ A ± B ；lim f(x) × g(x) ＝ lim f(x) × lim g(x) ＝ A ×B ；lim f(x) ／ g(x) ＝ lim f(x) ／ lim g(x) ＝ A ／ B （B ≠ 0）。
两个重要极限：lim （1 ＋ 1/x)＾x ＝ e （x → ∞）；lim sin x ／ x ＝ 1 （x → 0）。
3、连续的定义函数 f(x) 在点 x₀处连续，当且仅当lim(x → x₀) f(x) ＝ f(x₀) 。
二、一元函数微分学1、导数的定义函数 y ＝ f(x) 在点 x₀处的导数定义为：f'（x₀) ＝lim(Δx → 0) f(x₀＋Δx) f(x₀) ／Δx 。
2、基本导数公式（C)＇＝ 0 （C 为常数）（x^n)＇＝ nx^（n 1)（sin x)＇＝ cos x（cos x)＇＝ sin x（tan x)＇＝ sec² x（cot x)＇＝ csc² x（e^x)＇＝ e^x（ln x)＇＝ 1 ／ x3、导数的四则运算（u ± v)＇＝ u' ± v'（uv)＇＝ u'v ＋ uv'（u ／ v)＇＝（u'v uv'）／ v²（v ≠ 0）4、复合函数求导法则设 y ＝ f(u) ，u ＝ g(x) ，则复合函数 y ＝ fg(x) 的导数为：dy ／ dx ＝ dy ／ du × du ／ dx 。
成考专升本高等数学(二)重点及解析(精简版)
解： ∂z = 2x sin 2 y ， ∂z = 2x2 cos 2 y
∂x
∂y
三、全微分
1、全微分公式：函数 z = f (x, y) 在点 (x, y) 处全微分公式为： dz = ∂z dx + ∂z dy ∂x ∂y
2、全微分求法：（1）、先求出两个一阶偏导数 ∂z 和 ∂z . （2）、然后代入上述公式即可. ∂x ∂y
一、多元函数的定义：由两个或两个以上的自变量所构成的函数，称为多．元．函．数．。其自 变量的变化范围称为定．义．域．，通常记作 D 。 例如：二元函数通常记作： z = f (x, y) ， (x, y) ∈ D
二、二元函数的偏导数 1、偏导数的表示方法： （1）设二元函数 z = f (x, y) ，则函数 z 在区域 D 内对 x 和对 y 的偏导数记为：
或 dy
x= x0
dx
x = x0
（2）函数 f (x) 在区间（a,b）内的导数记作：
f '(x ) ， y' 或 dy dx
二、求导公式（必须熟记） （1） (c)' = 0 （C 为常数） （3） (ex )' = ex （5） (sin x)' = cos x
（2） (xα )' = α xα −1 （4） (ln x)' = 1
x2
− 2x + x2 −1
1
.
……… 0未定式，提取公因式 0
解：原式=
lim
x→1
(
x
( x −1)2 −1)( x +1)
=
lim
x→1
( (
x x
−1) +1)
=
专升本高数二概念和公式
专升本高数二概念和公式高等数学（二）是专升本数学考试中的一门重要学科，主要涵盖了函数、极限、导数等内容。
下面将详细介绍高等数学（二）中的一些重要概念和公式。
一、函数的概念和性质1.1函数的定义：函数是一个将一个集合的每个元素映射到另一个集合的元素的规则。
一般地，若对于集合A中的任意元素x，存在集合B中有唯一元素y与之对应，则称y是x的函数值，记作f(x)=y，并称f(x)为定义在A上的函数。
1.2函数的性质：（1）定义域：函数中所有可能输入的集合。
（2）值域：函数的所有可能输出的集合。
（3）奇偶函数：当函数满足f(x)=f(-x)时，称其为偶函数；当满足f(-x)=-f(x)时，称其为奇函数。
（4）单调性：函数在定义域的任意两个点上，函数值的大小关系保持不变。
（5）周期性：对于其中一正常数T，若对于定义域中的任意一个值x，有f(x+T)=f(x)，则称f(x)为周期函数，T称为该函数的周期。
二、极限的概念和性质2.1 极限的定义：设函数f(x)在点x0的其中一去心邻域内有定义，当自变量x趋近于x0时，如果存在常数A，使得对于任意给定的正数ε，总存在正数δ，使得当x满足0 < ，x - x0，< δ时，有，f(x) - A，< ε，那么称常数A为函数在点x0处的极限，记为lim(x→x0) f(x) = A。
2.2极限的性质：（1）极限的唯一性：如果函数f在x0的其中一去心邻域内有定义，并且lim(x→x0) f(x)存在，则该极限是唯一的。
（2）无穷小量的性质：如果lim(x→x0) f(x) = A，则A为常数，若A=0，则称f(x)当x趋于x0时是无穷小量。
（3）夹逼定理：设在点x0的其中一去心邻域上有g(x) ≤ f(x) ≤ h(x)，且lim(x→x0) g(x) = lim(x→x0) h(x) = A，则lim(x→x0) f(x) = A。
（4）极限的四则运算：设lim(x→x0) f(x) = A，lim(x→x0) g(x) = B，则有以下结论：①lim(x→x0) [f(x) ± g(x)] = A ± B；②lim(x→x0) [f(x)g(x)] = AB；③lim(x→x0) [f(x)/g(x)] = A/B（其中B≠0）。
专升本数学公式大全及解析
专升本数学公式大全及解析
很抱歉，由于文本输入长度限制，无法给出完整的专升本数学公式大全及解析。
以下是一些常见的数学公式及简要解析：
1. 一元二次方程公式：ax^2 + bx + c = 0
解析：可以使用求根公式或配方法等来求解一元二次方程的根。
2. 平方差公式：(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2
解析：平方差公式可以帮助我们快速展开平方求和。
3. 三角函数的和差公式：
- sin(A ± B) = sin A cos B ± cos A sin B
- cos(A ± B) = cos A cos B ∓ sin A sin B
解析：和差公式可以帮助我们计算三角函数的和差。
4. 概率公式：
- 事件的概率 P(A) = 事件 A 的发生次数 / 总的试验次数
- 与事件 A 相反的事件的概率 P(A') = 1 - P(A)
- 事件 A 和 B 同时发生的概率P(A ∩ B) = P(A) * P(B|A)
- 事件 A 和 B 至少发生一个的概率 P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B)
解析：概率公式可以帮助我们计算事件发生的可能性。
这些只是数学公式的一小部分，数学是个广阔的学科，公式也非常多。
希望这些简要的公式介绍对你有所帮助。
如果你对特
定的数学公式或解析有更具体的需求，请告诉我，我将尽力为你提供更准确和详细的信息。
专升本高数二公式常用
专升本高数二公式常用高等数学是专升本考试的一门重要科目，也是考察考生综合素质的一个重要方面。
高等数学的内容非常广泛，涉及到许多重要的概念、定理和公式。
掌握这些常用的公式是解题过程中的基础，也是高分的关键之一、下面是一些高等数学中常用的公式：1.三角函数的和差化积公式：sin(A ± B) = sinAcosB ± cosAsinBcos(A ± B) = cosAcosB ∓ sinAsinBtan(A ± B) = (tanA ± tanB) / (1 ∓ tanA*tanB)2.三角函数的二倍角公式：sin2A = 2sinAcosAcos2A = cos^2A - sin^2A = 2cos^2A - 1 = 1 - 2sin^2Atan2A = (2tanA) / (1 - tan^2A)3.三角函数的万能公式：sinA / sinB = 2sin((A - B) / 2) * cos((A + B) / 2)cosA / cosB = 2cos((A + B) / 2) * cos((A - B) / 2)tanA / tanB = (sinA * sinB) / (cosA * cosB)4.微分与导数的关系：dy/dx = lim(h→0) [f(x + h) - f(x)] / h5.导数的基本公式：(d/dx) 1 = 0(d/dx) xn = nx^(n-1)(d/dx) sinx = cosx(d/dx) cosx = -sinx(d/dx) tanx = sec^2x(d/dx) cotx = -csc^2x(d/dx) secx = secx * tanx(d/dx) cscx = -cscx * cotx 6.微分的基本公式：d(ax) = a*dxd(sinx) = cosx*dxd(cosx) = -sinx*dxd(tanx) = sec^2x*dxd(cotx) = -csc^2x*dxd(secx) = secx*tanx*dxd(cscx) = -cscx*cotx*dx7.不定积分的基本性质：∫[a, b] (f(x) ± g(x)) dx = ∫[a, b] f(x) dx ± ∫[a, b]g(x) dx∫[a, b] af(x) dx = a∫[a, b] f(x) dx∫[a,b] (f(x) + g(x)) dx = ∫[a, b] f(x) dx + ∫[a, b] g(x) dx。
专升本高数二用得到的初等数学公式备查
专升本高数二用得到的初等数学公式备查一. 三角公式1. 倍角公式与半角公式x x x c o s s i n 22s i n=; x x x x x 2222sin 211cos 2sin cos 2cos -=-=-=2cos 2cos 12x x =+, 或2cos 12cos 2x x +=2sin 2cos 12xx =-, 或2cos 12sin 2x x -=2. 三角函数定义与恒等式sin α=对边/斜边; cos α=邻边/斜边; tan α=对边/邻边; cot α=邻边/对边 1c o s s i n 22=+x x ; x x 22sec 1tan =+; x x 22csc 1cot =+x xx cos sin tan =; 1cos cot tan sin x x x x ==; x x cos 1sec =; xx sin 1csc =3. 特殊角的三角与反三角函数值, 三角函数在四个象限中的符号a r c t a n ()/2,a r c t a n ()ππ+∞=-∞=-3. 诱导公式s i n ()c o s 2παα-=; cos()sin 2παα-=; t a n ()c o t 2παα-=;s i n ()s i n παα-=; cos()cos παα-=-; tan()tan παα-=-ααs i n )s i n (-=-; ααc o s )c o s (=-; ααtan )tan(-=-二．代数公式1．2)1(321+=+⋅⋅⋅⋅+++n n n (等差数列求和公式) 2．21111n n a a a aa--+++⋅⋅⋅+=- (等比数列求和公式，1a <) 或 )1)(1(121++⋅⋅⋅++-=---a a a a a n n n3．2222)(b ab a b a +±=± (和差的平方公式)3223333)(b ab b a a b a ±+±=± (和差的立方公式) ))((22b a b a b a -+=- (平方差公式)))((2233b ab a b a b a +±=± (立方和、立方差公式)4．指数运算: cb cbaa a +=⋅; /bc b ca a a-=; bcc b a a =)(;()c c c a b a b ⋅=⋅; (/)/c c c a b a b =; 10=a ; 11/a a -=5． 对数运算: c b bc a a a log log )(log +=;log log log aa ab bc c=-; b b a a log 1log -=log log c a a b c b =; log b a b a =; 特别 ln b b e = log 10a =; log 1a a =; 特别 ln 1e =;6. 基本不等式： x a a x a <⇔-<< (其中0a >),x y x y x y x y+≤+-≥-222a b ab +≥, 也可写成当,0a b >时成立a b +≥7. 一元二次方程20ax bx c ++=求根公式:有解1,22b x a-±=三．极限四. 平面解析几何 1．直线:y kx b =+ (斜截式:斜率为k ,y 轴上截距为b );00()y y k x x -=- (点斜式: 过点00(,)x y ,斜率为k );1x ya b+= (截距式: x 与y 轴上截距分别为a 与b ) 0ax by c ++= （一般式） 2. 两直线垂直⇔它们的斜率为负倒数关系 121k k =-3. 圆: 222R y x =+ (圆心为(0,0),半径为R );22020)()(R y y x x =-+- (圆心为00(,)x y ,半径为R )半圆: 22x a y -=(上半圆，圆心为(0,0),半径为a );22x ax y -=(上半圆, 圆心为)0,(a ,半径为a )椭圆: 12222=+by a x抛物线: 2y x =(开口向上); 2y x =(开口向右);y (开口向右，仅取上半支)五.基本初等函数及其图象(重点记住下列函数及其图象)1．幂函数： αx y =: 32,x y x y ==,21,1xy x y ==,x y = 2．指数函数： ,x xy a e =（1,0≠>a a ）. 底数1>a 单调递增; 01a <<单调递减.3．对数函数：log ,ln a y x x =. 底数1>a 单调递增; 01a <<单调递减. 4．三角函数： x x x x y cot ,tan ,cos ,sin = 5．反三角函数： arcsin ,arccos ,arctan y x x x =六.排列与组合公式1. 排列 m n <时 (1)(1)mn P n n n m =--+（全排列） !(1)321n n P n n n ==-⋅⋅ 规定 0!1=2. 组合 (1)(1)!!!()!m m n nm m P n n n m n C P m m n m --+===- 规定01n C =初等数学公式一些初等函数： 两个重要极限：三角函数公式： ·诱导公式：·和差角公式： ·和差化积公式：2sin2sin 2cos cos 2cos2cos 2cos cos 2sin2cos 2sin sin 2cos2sin2sin sin βαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβα-+=--+=+-+=--+=+αββαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαctg ctg ctg ctg ctg tg tg tg tg tg ±⋅=±⋅±=±=±±=±1)(1)(sin sin cos cos )cos(sin cos cos sin )sin( xxarthx x x archx x x arshx e e e e chx shx thx e e chx e e shx x xxx xx xx -+=-+±=++=+-==+=-=----11ln21)1ln(1ln(:2:2:22）双曲正切双曲余弦双曲正弦...590457182818284.2)11(lim 1sin lim0==+=∞→→e xxxx x x·倍角公式：·半角公式：ααααααααααααααααααcos 1sin sin cos 1cos 1cos 12cos 1sin sin cos 1cos 1cos 122cos 12cos 2cos 12sin -=+=-+±=+=-=+-±=+±=-±=ctg tg·正弦定理：R CcB b A a 2sin sin sin === ·余弦定理：C ab b a c cos 2222-+=·反三角函数性质：arcctgx arctgx x x -=-=2arccos 2arcsin ππαααααααααα23333133cos 3cos 43cos sin 4sin 33sin tg tg tg tg --=-=-=αααααααααααααα222222122212sin cos sin 211cos 22cos cos sin 22sin tg tg tg ctg ctg ctg -=-=-=-=-==初等数学常用公式乘法公式与二项式定理（1）222222()2;()2a b a ab b a b a ab b +=++-=-+（2）3322333223()33;()33a b a a b ab b a b a a b ab b +=+++-=-+-（3）01122211()n n n n k n k k n n n nn n n n n n a b C a C a b C a b C a b C ab C b -----+=++++++（4）()abc c b a bc ac ab c b a c b a 3)(333222-++=---++++；（5）()2222222a b c a b c ab ac bc +-=+++--二、因式分解（1）22()()a b a b a b -=+-（2）()()()()33223322;a b a b a ab b a b a b a ab b +=+-+-=-++；（3）()()121...n nn n n a ba b aa b b ----=-+++三、分式裂项 （1）111(1)1x x x x =-++ （2）1111()()()x a x b b a x a x b=-++-++四、指数运算（1）1(0)nn aa a -=≠ （2）01(1)a a =≠ （3）0)mn a a =≥ （4）mnm na a a+= （5）m n m na a a-÷= （6）()m n mn a a =（7）()(0)n n n b b a a a=≠ （8）()n n n ab a b = （9a五、对数运算 （1）log N aaN = （2）log log n b b aan = （3）1log n bb a an= （4）log 1a a = （5）1log 0a = （6）log log log MNM Na a a=+ （7）loglog log NM MN a aa =- （8）1log log ba a b=（9）10lg log ,ln log a aea a == 六、排列组合（1）[]!(1)(1)()!mn n P n n n m n m =---=- （约定0!1=）（2）!!!()!m m n nP n C m m n m ==- （3）m n mn nC C -= （4）11m m mn n n C C C -++= （5）0122n nn n n n C C C C ++++=。
成人高考专升本《高等数学二》公式大全
第一章节公式1、数列极限的四则运算法则 如果,lim ,lim B y A x n n n n ==∞→∞→那么BA y x y x n n n n n n n -=-=-∞→∞→∞→lim lim )(lim B A y x y x n n n n n n n +=+=+∞→∞→∞→lim lim )(limBA y x y x n n n n n n n .(lim ).(lim ).(lim ==∞→∞→∞→） )0(lim lim lim ≠==∞→∞→∞→B B A y x y x n n n n n n n推广：上面法则可以推广到有限．．多个数列的情况。
例如，若{}na ，{}nb ，{}nc 有极限，则：n n n n n n n n n n c b a c b a ∞→∞→∞→∞→++=++lim lim lim )(lim特别地，如果C 是常数，那么CA a C a C n n n n n ==∞→∞→∞→lim .lim ).(lim2、函数极限的四算运则如果,)(lim ,)(lim B x g A x f ==那么B A x g x f x g x f ±=±=±)(lim )(lim )(lim )(limBA x g x f x g x f ⋅=⋅=⋅)(lim )(lim )(lim )(lim)0)(lim ()(lim )(lim )()(lim ≠===x g B B A x g x f x g x f推论设)(lim ),(lim ),......(lim ),(lim ),(lim 321x f x f x f x f x f n 都存在，k 为常数，n 为正整数，则有：)(lim ....)(lim )(lim )](....)()([lim 2111x f x f x f x f x f x f n n ±±±=±±)(lim )]([lim x f k x kf =nn x f x f )](lim [)]([lim =3、无穷小量的比较：.0lim ,0lim ,,==βαβα且穷小是同一过程中的两个无设);(,,0lim)1(βαβαβαo ==记作高阶的无穷小是比就说如果;),0(lim)2(同阶的无穷小是与就说如果βαβα≠=C C ;~;,1lim3βαβαβα记作是等价的无穷小量与则称如果）特殊地（= .),0,0(lim)4(阶的无穷小的是就说如果k k C C k βαβα>≠= .,lim)5(低阶的无穷小量是比则称如果βαβα∞= ,0时较：当常用等级无穷小量的比→x .21~cos 1,~1,~)1ln(,~arctan ,~tan ,~arcsin ,~sin 2x x x e x x x x x x x x x x x --+en e x e x x x n n x x x x x=+=+=+=∞→→→→)11(lim )1(lim .)11(lim .1sin lim 1000对数列有重要极限第二章节公式1.导数的定义：函数y ＝f (x )在x ＝x 0处的瞬时变化率是lim Δx →0f (x 0＋Δx )－f (x 0)Δx ＝lim Δx →0ΔfΔx ，我们称它为函数y ＝f (x )在x ＝x 0处的导数，记作f ′(x 0)或y ′|x ＝x 0即f ′(x 0)＝lim Δx →0f (x 0＋Δx )－f (x 0)Δx.2．导数的几何意义函数f (x )在x ＝x 0处的导数就是切线的斜率k ，即k ＝lim Δx →0f (x 0＋Δx )－f (x 0)Δx＝f ′(x 0)．3．导函数(导数)当x 变化时，f ′(x )便是x 的一个函数，我们称它为f (x )的导函数(简称导数)，y ＝f (x )的导函数有时也记作y ′，即f ′(x )＝y ′＝lim Δx →0f (x ＋Δx )－f (x )Δx.4．几种常见函数的导数(1)c ′＝0(c 为常数)，(2)(x n)′＝nx n －1(n ∈Z )，(3)(a x)′＝a xlna(a ＞0,a ≠1), (e x)′＝e x(4)(ln x )′＝1x ，(log a x )′＝1xlog a e=ax ln 1(a ＞0,a ≠1) (5)(sin x )′＝cos x ，(6)(cos x )′＝－sin x (7) x x 2cos 1)'(tan =, (8)xx 2sin 1)'(cot -= (9) )11(11)'(arcsin 2<<--=x xx , (10) )11(11)'(arccos 2<<---=x xx(11) 211)'(arctan x x +=, (12)211)'cot (x x arc +-= 5．函数的和、差、积、商的导数(u ±v )′＝u ′±v ′，(uv )′＝u ′v ＋uv ′⎝ ⎛⎭⎪⎫u v ′＝u ′v －uv ′v 2，(ku )′＝cu ′(k 为常数)．(uvw )′＝u ′vw ＋uv ′w + uvw ′ 微分公式：（1）为常数）c o cd ()(= 为任意实数））（a dx ax x d a a ()(21-=),1,0(ln 1)(log )3(≠>=a a dx a x d xadx x x d 1)(ln = )1,0(ln )(4≠>=a a adx a a d x x ）（dxe e d x x =)(xdx x d cos )(sin )5(=xdx x d sin )(cos )6(-=(7) dx x x d 2cos 1)(tan =, (8)dx xx d 2sin 1)(cot -=(9) dx xx 211)'(arcsin -=, (10) dx xx 211)'(arccos --=(11) dx x x d 211)(arctan +=, (12) dx x x arc d 211)cot (+-=6．微分的四算运则d(u ±v )＝d u ±d v ， d(uv )＝v du ＋udv)0()(2≠-=v v udvvdu v u d d(ku )＝k du (k 为常数)． 洛必达法则：在一定条件下通过分子分母分别求导，再求极限来确定未定式的值的方法。
专升本高等数学二笔记公式大全
第一章极限和连续第一节极限[复习考试要求] 1.了解极限的概念（对极限定义 3. 理解事件之间并（和）、交（积）、差运算的意义，掌握其运算规律。
4. 理解概率的古典型意义，掌握事件概率的基本性质及事件概率的计算。
1，0，1，0，… 有界：0， 12.数列极限的存在准则定理 1.3（两面夹准则）若数列{x n },{y n },{z n }满 等形式的描述不作要求）。
5.会求事件的条件概率；掌握概率的乘法公式及足以下条件：会求函数在一点处的左极限与右极限，了解函数在一点处极限存在的充分必要条件。
2. 了解极限的有关性质，掌握极限的四则运算法则。
3. 理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的性质、无穷小量与无穷大量的关系。
会进行无穷小量阶的比较（高阶、低阶、同阶和等价）。
会运用等价无穷小量代换求极限。
4. 熟练掌握用两个重要极限求极限的方法。
第二节函数的连续性[复习考试要求]1.理解函数在一点处连续与间断的概念，理解函数在一点处连续与极限存在之间的关系，掌握判断函数（含分段函数）在一点处连续性的方法。
2.会求函数的间断点。
3. 掌握在闭区间上连续函数的性质会用它们证明一些简单命题。
4. 理解初等函数在其定义区间上的连续性，会利用函数连续性求极限。
第二章一元函数微分学第一节导数与微分 事件的独立性。
6. 了解随机变量的概念及其分布函数。
7. 理解离散性随机变量的意义及其概率分布掌握概率分布的计算方法。
8. 会求离散性随机变量的数学期望、方差和标准差。
第一章极限和连续第一节极限[复习考试要求]1.了解极限的概念（对极限定义（1） ，（2） ， 则定理 1.4 若数列{x n }单调有界，则它必有极限。
3.数列极限的四则运算定理。
定理 1.5（三）函数极限的概念 1. 当 x→x 0 时函数f （x ）的极限 （1）当 x→x 0 时f （x ）的极限 定义对于函数 y=f （x ），如果当 x 无限地趋于 x 0时，函数 f （x ）无限地趋于一个常数A ，则称当x→x 0 时，函数 f （x ）的极限是A ，记作或f （x ）→A（当 x→x 0 时） 例 y=f （x ）=2x+12. 当x→∞时，函数 f （x ）的极限 （1） 当x→∞时，函数 f （x ）的极限y=f(x)x→∞f(x)→?y=f(x)=1+x→∞f(x)=1+ →1定义对于函数y=f （x ），如果当 x→∞时，f （x ）无限地趋于一个常数A ，则称当x→∞时，函数 f （x ）的极限是A ，记作或 f （x ）→A（当x→∞时）（2） 当x→+∞时，函数 f （x ）的极限定义对于函数y=f （x ），如果当 x→+∞时，f （x ）无限地趋于一个常数A ，则称当 x→+∞时，函数f （x ）的极限是A ，记作这个定义与数列极限的定义基本上一样，数列极限的定义中n→+∞的 n 是正整数；而在这个定义[复习考试要求] 等形式的描述不作要求）。
专升本高等数学(二)必考公式、必考题型与模拟试卷
吴忧学数学高等数学☎二✆必考公式预备知识极限与连续导数及应用不定积分定积分及应用多元函数微分学概率高等数学☎二✆必考题型 极限与连续☎✆直接代入求极限☎✆利用等价无穷小极限 如0tanlim xx x→=（ ）．✌．1-； 0； 1； 2☎✆利用重要极限极限 如1lim(1)3xx x→∞-=（ ）．✌．3e； 3e-； 13e；13e-☎✆利用罗必达法则 如3limsinxxx x→=-☎ ✌ ✆✌． ； ； ； ．☎✆分段函数的极限☎✆分段函数的连续性如果函数1,02()ln(1),03xe xf xxk xx⎧+≤⎪⎪=⎨+⎪+>⎪⎩处处连续，则 ☎ ✆✌．67； 67-；76； 76-． 导数及应用☎✆ 利用导数定义求导 如果(3)6f '=，则0(3)(3)lim2x f x f x→--=（ ）✌ ； ； ； ☎✆ 利用导数公式求导 如☎✆利用连锁法则求导 如如果)3sin(2x y =，则y ' ☎ ✆ ✌ 2cos(3)x ； 2cos(3)x -； 26cos(3)x x ； 26cos(3)x x -☎✆隐函数求导 如如果yxxy e e +=，则y ' ☎ ✆✌ y x e x e y +-； y x e xe y -+； x y e y e x +-； x y e y e x -+☎✆参数方程确定的函数求导 ☎✆切线方程 曲线1y x =在点1(3,)3处的切线方程为（ ）． ✌ 1293y x =--； 1293y x =-+； 1293y x =-； 1293y x =+☎求✆微分 如如果2ln(sin )y x =，则dy ☎ ✆ ✌ 2tan xdx ； tan xdx ； 2cot xdx ； cot xdx☎✆ 确定单调区间 极值 如函数3264y x x =-+的单调增加区间为☎ ✆ ✌．(,0]-∞和[4,)+∞； (,0)-∞和(4,)+∞； (0,4)； [0,4]． 再如函数32()9153f x x x x =-++☎ ✆ ✌．在1x =处取得极小值10，在5x =处取得极大值22-； 在1x =处取得极大值10，在5x =处取得极小值22-； 在1x =处取得极大值22-，在5x =处取得极小值10； 在1x =处取得极小值22-，在5x =处取得极大值10．☎✆凹凸区间 拐点 如求曲线32310510x x y ++=的凹凸区间与拐点 解：函数的定义域为()+∞∞-, 21010x x y +=' x y 2010+='' 令0=''y 得21-=x 用21-=x 把()+∞∞-,分成)21,(--∞，),21(+∞-两部分 当∈x )21,(--∞时，0<''y 当∈x ),21(+∞-时，0>''y 曲线的凹区间为),,21(+∞-凸区间为),21,(--∞ 拐点为)665,21(- ☎✆证明不等式 如试证当1≠x 时，x x e e >证明：令x x f xe e )(-=，易见()f x 在),(+∞-∞内连续，且0)1(=f e e )(-='xx f当1<x 时，e e )(-='xx f 0<可知()f x 为]1,(-∞上的严格单调减少函数，即()(1)0.f x f >=当1>x 时，e e )(-='x x f 0>，可知()f x 为),1[+∞上的严格单调增加函数，即()(1)0f x f >= 故对任意 ,1≠x 有()0,f x >即 .0e e >-x x x x e e > 不定积分☎✆原函数的概念 如如果cos x 是)(x f 在区间✋的一个原函数，则()f x = ☎ ✆ ✌ sin x ； sin x -； sin x C +； sin x C -+☎✆ 不定积分的公式 如C xx x +=⎰6sin )sin d(sin 65☎✆换元法 如C x x x x x x +=⎰=⎰222e 21)(d e 21d e 2 ☎✆分部积分法 如x x x x x x x x x d e 41e 41de 41d e 4444⎰-==⎰⎰C x x x +-44e 161e 41 定积分及应用☎✆ 积分上限函数 如设()sin xaF x tdt =⎰，则()F x '=（ ）．✌ sin t ； sin x ； cos t ； cos x ☎✆ 定积分的几何意义 ☎✆☠☹公式 如积分121dx x--=⎰☎ ✆✌ ln 2 ； ln 2- ； ln 3 ； ln3- ☎✆换元法 如积分01x x dx e e -=+⎰☎ ✆✌ 3π ； 4π； 6π ； 12π ☎✆分部积分法 如积分0cos x xdx π=⎰☎ ✌ ✆✌ ； ； ； ☎✆反常积分 如广义积分20x xe dx +∞-=⎰☎ ✆✌13； 14； 15； 16☎✆求面积 如求曲线22)2(,-==x y x y 与x 轴围成的平面图形的面积解：如图，由⎪⎩⎪⎨⎧-==,)2(,22x y x y 得两曲线交点（ ， ）解一 取x 为积分变量，]2,0[∈x 所求面积323)2(3d )2(d 213103212102=-+=-+=⎰⎰x x x x x x A ☎✆求体积 如用定积分求由0,1,0,12===+=x x y x y 所围平面图形绕x 轴旋转一周所得旋转体的体积解：如右图，所求体积⎰+=122d )1(πx x V ⎰++=1024)12(πx x 135)325(πx x x ++ π1528 多元函数微分学x☎✆偏导数 如yx z e 8=，求x z ∂∂，22x z ∂∂，y z∂∂解：xz ∂∂ yx e 7 22x z ∂∂ y x y x x e 56)'e 8(67= y z ∂∂ y x e 8☎✆全微分 如设y xy z ln =，求z d 解： ()1ln 1ln ,ln +=⋅+=∂∂=∂∂y x yxy y x y z y y x z()y y x x y y y yzx x z z d 1ln d ln d d d ++⋅=∂∂+∂∂=∴ ☎✆多元函数的极值 如二元函数22(,)36f x y x xy y x y =++--的（ ）． ✌ 极小值为(0,0)0f =； 极大值为(0,0)0f =； 极小值为(0,3)9f =-； 极大值为(0,3)9f =- 概率 设✌与 相互独立，且p A P =)(，q B P =)(，则()P AB =（ ）．✌ 1q -； 1pq -； (1)(1)p q --； 1p q -- 一盒子内有 只球，其中 只是白球， 只是红球，从中取 只球，则取出产品中至少有一个是白球的概率为（ ）．✌35； 115； 1415； 25 设离散型随机变量ξ的分布列为则ξ的数学期望☎ ✆ ✌715； 715-； 1715； 1715-高等数学模拟试卷一、选择题： ～ 小题，每小题 分，共 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把所选项前的字母填在题后的括号内．．当⌧❼时，下列函数中不是无穷小量的是（）．✌．．．．．✌． ．一．．不存在．✌．．．．．✌．．．．．✌．． ⌧． ⌧． ⌧．设ƒ☎⌧✆的一个原函数为✋⏹⌧，则ƒ☎⌧✆等于（）．✌．．．．．✌．⍓⌧．⍓⌧．．．✌．．♏一． ☎♏✆．．✌⍓ ♍☐♦☎⌧⍓ ✆ ⍓ ♍☐♦☎⌧⍓ ✆⍓ ♦♓⏹☎⌧⍓ ✆ ⍓ ♦♓⏹☎⌧⍓ ✆．设 件产品中有次品 件，从中任取 件的不可能事件是（）．✌．❽件都是正品❾．❽件都是次品❾．❽至少有 件是次品❾．❽至少有 件是正品❾二、填空题： ～ 小题，每小题 分，共 分．把答案填在题中横线上．．．．．．．．．．．三、解答题： ～ 题，共 分．解答应写出推理、演算步骤．．．．．．☎本题满分 分✆设事件✌与 相互独立，且 ☎✌✆． ， ☎✆． ，求 ☎✌✆ ．．．☎本题满分 分✆求由曲线⍓⌧ ，✆，⍓⌧及✠♏围成的平面图形的面积 以及此平面图形绕✠轴旋转一周所得旋转体的体积✞⌧．高等数学模拟试卷参考答案及解析一、选择题．【答案】 应选 ．．【答案】 应选 ．【解析】 本题考查的知识点是分段函数在分段点处的极限计算．分段点处的极限一定要分别计算其左、右极限后，再进行判定．．【答案】 应选✌．【提示】 本题考查的知识点是基本初等函数的导数公式．只需注意♏ 是常数即可． ．【答案】 应选 ．．【答案】 应选 ．【解析】 本题考查的知识点是函数在任意一点⌧的导数定义．注意导数定义的结构式为．【答案】应选✌．【提示】 本题考查的知识点是原函数的概念，因此有所以选✌． ．【答案】 应选 ．【解析】 本题考查的知识点是：函数⍓ƒ☎⌧✆在点☎⌧，ƒ☎⌧✆✆处导数的几何意义是表示该函数对应曲线过点☎⌧ƒ☎⌧✆✆✆的切线的斜率．由可知，切线过点☎， ✆，则切线方程为⍓⌧，所以选 ．．【答案】 应选 ．【解析】 本题考查的知识点是奇、偶函数在对称区间上的定积分计算．注意到被积函数是偶函数的特性，可知所以选 ．．【答案】 应选 ．【提示】 对⌧求偏导时应将⍓视为常数，则有所以选 ．．【答案】 应选 ．【解析】 本题考查的知识点是不可能事件的概念．不可能事件是指在一次试验中不可能发生的事件．由于只有 件次品，一次取出 件都是次品是根本不可能的，所以选 ．二、填空题．【答案】 应填 ．．．【答案】应填一 ♦♓⏹ ⌧．【提示】 用复合函数求导公式计算即可．．【答案】应填 ．．【答案】 应填 ．．【提示】 凑微分后用积分公式．．【答案】 应填 ✋⏹ ．【解析】 本题考查的知识点是定积分的换元积分法．换元时，积分的上、下限一定要一起换．．．【答案】．【答案】 应填 ．【解析】 本题考查的知识点是二元函数的二阶混合偏导数的求法．三、解答题．【解析】型不定式极限的一般求法是提取分子与分母中的最高次因子，也可用洛必达法则求解．解法１解法 洛必达法则．．本题考查的知识点是函数乘积的导数计算．．本题考查的知识点是凑微分积分法．．本题考查的知识点是定积分的凑微分法和分部积分法．【解析】 本题的关键是用凑微分法将ƒ☎⌧✆♎⌧写成◆♎的形式，然后再分部积分．．本题考查事件相互独立的概念及加法公式．【解析】 若事件✌与 相互独立，则 ☎✌✆☎✌✆☎✆．☎✌✆☎✌✆☎✆☐☎✌✆☎✌✆☎✆☐☎✌✆☎日✆． ． ． ． ． ．．本题考查的知识点是利用导数的图像来判定函数的单调区间和极值点，并以此确定函数的表达式．编者希望通过本题达到培养考生数形结合的能力．【解析】 ☎✆☎✆因为由上面三式解得α ，♌，♍．．本题考查的知识点是二元隐函数全微分的求法．利用公式法求导的关键是需构造辅助函数然后将等式两边分别对⌧☎或⍓或 ✆求导．读者一定要注意：对⌧求导时，⍓， 均视为常数，而对⍓或 求导时，另外两个变量同样也视为常数．也即用公式法时，辅助函数☞☎⌧，⍓， ✆中的三个变量均视为自变量．求全微分的第三种解法是直接对等式两边求微分，最后解出出，这种方法也十分简捷有效，建议考生能熟练掌握．解法 等式两边对⌧求导得解法解法．本题考查的知识点有平面图形面积的计算及旋转体体积的计算．【解析】 本题的难点是根据所给的已知曲线画出封闭的平面图形，然后再求其面积 ．求面积的关键是确定对⌧积分还是对✡积分．确定平面图形的最简单方法是：题中给的曲线是三条，则该平面图形的边界也必须是三条，多一条或少一条都不是题中所要求的．确定对⌧积分还是对⍓积分的一般原则是：尽可能用一个定积分而不是几个定积分之和来表示．本题如改为对⍓积分，则有计算量显然比对⌧积分的计算量要大，所以选择积分变量的次序是能否快而准地求出积分的关键．在求旋转体的体积时，一定要注意题目中的旋转轴是戈轴还是⍓轴．由于本题在⌧轴下面的图形绕⌧轴旋转成的体积与⌧轴上面的图形绕⌧轴旋转的旋转体的体积重合了，所以只要计算⌧轴上面的图形绕戈轴旋转的旋转体体积即可．如果将旋转体的体积写成上面的这种错误是考生比较容易出现的，所以审题时一定要注意．解 由已知曲线画出平面图形为如图 所示的阴影区域．。
专升本高数二公式常用
专升本高数二公式常用对于准备专升本考试的同学来说，高等数学二的学习是一个不小的挑战。
在这门课程中，掌握常用公式是解题的关键。
下面，让我们一起来梳理一下专升本高数二中那些常用的公式。
首先，函数与极限部分。
极限的计算是这部分的重点，常用的公式有：lim(x→a) （x a) ＝ 0 这个公式看似简单，却是计算极限时经常会用到的基础。
lim(x→∞）（1 ＋ 1/x)＾x ＝ e 这是一个重要的极限公式，e 约等于 271828，在很多极限计算中起着关键作用。
当涉及到函数的连续性时，有连续的定义：lim(x→x₀) f(x) ＝f(x₀) ，若函数在某点的极限值等于该点的函数值，则函数在该点连续。
其次，导数与微分部分。
导数的定义式：f'（x) ＝lim(Δx→0) f(x ＋Δx) f(x) ／Δx ，这是求导的基础。
基本初等函数的导数公式一定要牢记，比如：（x^n)＇＝ nx^（n 1) ，（sin x)＇＝ cos x ，（cos x)＇＝ sin x ，（e^x)＇＝ e^x ，（ln x)＇＝ 1/x 。
导数的四则运算法则也非常重要：（u ± v)＇＝ u' ± v' ，（uv)＇＝ u'v ＋ uv' ，（u/v)＇＝（u'v uv'）／ v²。
微分的定义：dy ＝ f'（x)dx ，它与导数密切相关。
接着，中值定理与导数的应用部分。
罗尔定理：如果函数 f(x) 满足在闭区间 a, b 上连续，在开区间（a, b) 内可导，且 f(a) ＝ f(b) ，那么在（a, b) 内至少存在一点ξ ，使得 f'（ξ) ＝ 0 。
拉格朗日中值定理：如果函数 f(x) 满足在闭区间 a, b 上连续，在开区间（a, b) 内可导，那么在（a, b) 内至少存在一点ξ ，使得 f(b) f(a) ＝ f'（ξ)（b a) 。
成人高考专升本高等数学二概念和笔记公式
第一章 函数、极限和连续§1.1 函数 一、 主要内容 ㈠ 函数的概念1. 函数的定义: y=f(x), x ∈D 定义域: D(f), 值域: Z(f).2.分段函数: ⎩⎨⎧∈∈=21)()(D x x g D x x f y3.隐函数: F(x,y)= 04.反函数: y=f(x) → x=φ(y)=f -1(y)y=f -1(x)定理:如果函数: y=f(x), D(f)=X, Z(f)=Y 是严格单调增加(或减少)的； 则它必定存在反函数：y=f -1(x), D(f -1)=Y, Z(f -1)=X且也是严格单调增加(或减少)的。
㈡ 函数的几何特性1.函数的单调性: y=f(x),x ∈D,x 1、x 2∈D 当x 1＜x 2时,若f(x 1)≤f(x 2), 则称f(x)在D 内单调增加( )； 若f(x 1)≥f(x 2),则称f(x)在D 内单调减少( )； 若f(x 1)＜f(x 2),则称f(x)在D 内严格单调增加( )； 若f(x 1)＞f(x 2),则称f(x)在D 内严格单调减少( )。
2.函数的奇偶性：D(f)关于原点对称 偶函数：f(-x)=f(x) 奇函数：f(-x)=-f(x)3.函数的周期性：周期函数：f(x+T)=f(x), x ∈(-∞，+∞) 周期：T ——最小的正数4.函数的有界性： |f(x)|≤M , x ∈(a,b)㈢ 基本初等函数1.常数函数： y=c ， (c 为常数)2.幂函数： y=x n, (n 为实数)3.指数函数： y=a x, (a ＞0、a ≠1) 4.对数函数： y=log a x ,(a ＞0、a ≠1) 5.三角函数： y=sin x , y=con x y=tan x , y=cot x y=sec x , y=csc x6.反三角函数：y=arcsin x, y=arccon x y=arctan x, y=arccot x㈣ 复合函数和初等函数1.复合函数： y=f(u) , u=φ(x) y=f[φ(x)] , x ∈X2.初等函数:由基本初等函数经过有限次的四则运算（加、减、乘、除）和复合所构成的，并且能用一个数学式子表示的函数§1.2 极 限一、 主要内容㈠极限的概念1.数列的极限:A y n n =∞→lim称数列{}n y 以常数A 为极限; 或称数列{}n y 收敛于A.定理: 若{}n y 的极限存在⇒{}ny 必定有界.2.函数的极限： ⑴当∞→x 时，)(x f 的极限：A x f A x f A x f x x x =⇔⎪⎪⎭⎫==∞→+∞→-∞→)(lim )(lim )(lim ⑵当0x x →时，)(x f 的极限：A x f xx =→)(lim 0左极限：A x f x x =-→)(lim 0右极限：A x f x x =+→)(lim 0⑶函数极限存的充要条件：定理：A x f x f A x f x x x x xx ==⇔=+-→→→)(lim )(lim )(lim 0㈡ 无穷大量和无穷小量 1.无穷大量：+∞=)(limx f称在该变化过程中)(x f 为无穷大量。
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第一章极限和连续第一节极限[复习考试要求]1.了解极限的概念（对极限定义等形式的描述不作要求）。
会求函数在一点处的左极限与右极限，了解函数在一点处极限存在的充分必要条件。
2.了解极限的有关性质，掌握极限的四则运算法则。
3.理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的性质、无穷小量与无穷大量的关系。
会进行无穷小量阶的比较（高阶、低阶、同阶和等价）。
会运用等价无穷小量代换求极限。
4.熟练掌握用两个重要极限求极限的方法。
第二节函数的连续性[复习考试要求]1.理解函数在一点处连续与间断的概念，理解函数在一点处连续与极限存在之间的关系，掌握判断函数（含分段函数）在一点处连续性的方法。
2.会求函数的间断点。
3.掌握在闭区间上连续函数的性质会用它们证明一些简单命题。
4.理解初等函数在其定义区间上的连续性，会利用函数连续性求极限。
第二章一元函数微分学第一节导数与微分[复习考试要求]1.理解导数的概念及其几何意义，了解可导性与连续性的关系，会用定义求函数在一点处的导数。
2.会求曲线上一点处的切线方程与法线方程。
3.熟练掌握导数的基本公式、四则运算法则以及复合函数的求导方法。
4.掌握隐函数的求导法与对数求导法。
会求分段函数的导数。
5.了解高阶导数的概念。
会求简单函数的高阶导数。
6.理解微分的概念，掌握微分法则，了解可微和可导的关系，会求函数的一阶微分。
第二节导数的应用[复习考试要求]1.熟练掌握用洛必达法则求“0·∞”、“∞-∞”型未定式的极限的方法。
2.掌握利用导数判定函数的单调性及求函数的单调增、减区间的方法。
会利用函数的单调性证明简单的不等式。
3.理解函数极值的概念，掌握求函数的驻点、极值点、极值、最大值与最小值的方法，会解简单的应用题。
4.会判断曲线的凹凸性，会求曲线的拐点。
5.会求曲线的水平渐近线与铅直渐近线第三章一元函数积分学第一节不定积分[复习考试要求]1.理解原函数与不定积分的概念及其关系，掌握不定积分的性质。
专升本高等数学公式全集
专升本高等数学公式全集高等数学是专升本考试中的重要科目，而掌握各种公式是学好高等数学的关键。
以下为大家整理了一份较为全面的专升本高等数学公式，希望能对大家的学习有所帮助。
一、函数与极限1、函数的定义：设 x 和 y 是两个变量，D 是给定的数集，如果对于每个数 x ∈ D，按照某种确定的对应关系 f，变量 y 都有唯一确定的值与之对应，那么就称 y 是 x 的函数，记作 y ＝ f(x)，x ∈ D。
2、基本初等函数：包括幂函数、指数函数、对数函数、三角函数和反三角函数。
幂函数：y ＝x^α（α 为常数）指数函数：y ＝ a^x（a ＞ 0 且a ≠ 1）对数函数：y ＝logₐx（a ＞ 0 且a ≠ 1）三角函数：正弦函数 y ＝ sin x，余弦函数 y ＝ cos x，正切函数 y＝ tan x 等反三角函数：反正弦函数 y ＝ arcsin x，反余弦函数 y ＝ arccos x，反正切函数 y ＝ arctan x 等3、极限的定义：设函数 f(x) 在点 x₀的某一去心邻域内有定义，如果存在常数 A，对于任意给定的正数ε（不论它多么小），总存在正数δ ，使得当 x 满足 0 ＜｜x x₀| ＜δ 时，对应的函数值 f(x) 都满足｜f(x) A| ＜ε ，那么常数 A 就叫做函数 f(x) 当x → x₀时的极限，记作lim(x → x₀) f(x) ＝ A 。
4、极限的运算法则：若lim(x → x₀) f(x) ＝ A，lim(x → x₀) g(x) ＝ B，则lim(x → x₀) f(x) ± g(x) ＝ A ± Blim(x → x₀) f(x) · g(x) ＝ A · Blim(x → x₀) f(x) ／ g(x) ＝ A ／ B （B ≠ 0）5、两个重要极限：lim(x → 0) （sin x ／ x) ＝ 1lim(x → ∞）（1 ＋ 1 ／ x)＾x ＝ e二、导数与微分1、导数的定义：设函数 y ＝ f(x) 在点 x₀的某个邻域内有定义，当自变量 x 在 x₀处取得增量Δx （点 x₀＋Δx 仍在该邻域内）时，相应地函数取得增量Δy ＝ f(x₀＋Δx) f(x₀)；如果Δy 与Δx 之比当Δx → 0 时的极限存在，则称函数 y ＝ f(x) 在点 x₀处可导，并称这个极限为函数 y ＝ f(x) 在点 x₀处的导数，记作 f'（x₀) ，即 f'（x₀) ＝lim(Δx → 0) Δy ／Δx 。