列方程解决相遇问题
人教版五年级数学下册七用方程解决问题2相遇问题课件北师大2024235
答：经过10分甲比乙多跑1圈。
2021/8/6 星期五
18
【小升初】 8.盒子里装有同样数量的红球和白球，每次取出6个红球和4个白球， 取了若干次后，红球正好取完，白球还有10个。一共取了几次？盒 子里原来有红球多少个？ 解：设一共取了x次。
6x-4x=10 x=5
2021/8/6 星期五
7
运用方程法巧解行程问题 一列慢车车身长120m，车速是每秒15m；一列快车车身长132m，车速 是每秒30m。慢车在前面行驶，快车与它同向行驶，从后面追上到完 全超过需要多少秒？
2021/8/6 星期五
8
【示范解答】 解：设从后面追上到完全超过需要x秒。 （30-15）x=132+120
2021/8/6 星期五
3
教材练习六P74T10
1个塑料瓶值多少元？
2021/8/6 星期五
4
【示范解答】 解：设1个塑料瓶值x元。 12×0.1+15x=3
1.2+15x=3 15x=3-1.2 15x=1.8 x=0.12
答：1个塑料瓶值0.12元。
2021/8/6 星期五
5
教材练习六P74T11
15x=252 x=16.8
答：从后面追上到完全超过需要16.8秒。
2021/8/6 星期五
9
【对点训练】 4.甲、乙两人在周长为400m的环形跑道上同时从某地同向而行， 甲每分跑250m，乙每分跑300m，多少分后两人相遇？ 解：设x分后两人相遇。
300x-250x=400 x=8
答：8分后两人相遇。
我们可以通过改变问题中的某些信息来提出新的问题。 淘气家到笑笑家的路程是840m，两人同时从家里出发，淘气每分步 行70m，笑笑每分步行50 m。出发后多长时间两人相遇？
列方程解决问题——《相遇问题》
小林家和小云家相距4.5 km。周日早上9：00 两 人分别从家骑自行车相向而行，两人何时相遇？
活动：
独立完成学习单。
画出线段图，找出等量关系，尝
试用方程解决。
km
m
小林骑的路程
小云骑的路程
4.5 km 小林骑的路程＋小云骑的路程＝4.5 km
250 m＝0.25 km 200 m＝0.2 km
解：设两人x分钟后相遇。
解：设两人x分钟后相遇。
250x＋200x＝4500
450x＝4500 450x÷450＝4500÷450
x＝10 答：两人9:10相遇。
方程检验
我每分钟骑350m。
我每分钟骑250m。
小林家和小云家相距4.5 km。周日早上9：00 两 人分别从家骑自行车相向而行，两人何时相遇？
解：设两人x分钟后相遇。 350x＋250x＝4500பைடு நூலகம்
0.25x＋0.2x＝4.5
0.45x＝4.5 0.45x÷0.45＝4.5÷0.45
x＝10 答：两人9:10相遇。
方程检验
我每分钟骑350m。
我每分钟骑250m。
小林家和小云家相距4.5 km。周日早上9：00 两 人分别从家骑自行车相向而行，两人何时相遇？
解：设两人x分钟后相遇。 0.35x＋0.25x＝4.5
或 （350＋250）x＝4500
【练一练】两个工程队同时开凿一条540 m长的隧道，各从
一端相向施工，甲队每天开凿12米，乙队每天开凿15米。几
天能打通？
甲队开凿的长度
乙队开凿的长度
甲队
乙队
540 m
甲队开凿的长度＋乙队开凿的长度＝540 m
解：设x天能打通。
五年级解方程式练习题相遇问题
五年级解方程式练习题相遇问题解方程式练习题——五年级相遇问题解方程式是数学中的重要内容之一，对于五年级的学生来说，解方程式的练习可以帮助他们增强数学思维能力和解决实际问题的能力。
在本文中，我们将探讨一个有趣的解方程式练习题——相遇问题。
假设有两个人从不同的地方同时出发，其中一个人每小时走3千米，另一个人每小时走5千米。
那么问他们相遇需要多少时间？为了解决这个问题，我们可以设定一个未知数，例如用x表示相遇时间（小时）。
根据题目信息，我们可以列出如下的方程：3x + 5x = 相遇距离其中，3x表示第一个人走的距离，5x表示第二个人走的距离。
因为他们相遇时到达的地方是相同的，所以他们走的距离之和等于相遇的距离。
根据这个方程，我们可以得到：8x = 相遇距离现在问题变成了求相遇距离，而我们可以通过速度乘以时间来计算距离。
从题目中我们可以得知，他们相遇需要的时间为x小时，所以相遇距离可以表示为3x或5x。
将这个表达式代入方程中，我们有：8x = 3x 或 8x = 5x带入表达式后，我们可以解得：8x = 3x8x - 3x = 5x5x = 0换一个方程：8x = 5x8x - 5x = 3x3x = 0通过观察可得，两个方程的解都是x = 0。
然而，在实际情况中，相遇应该不会在出发的瞬间发生，所以这个解不符合实际。
因此，我们需要考虑其他可能的解。
现在我们将方程改为：8x = 3x + 5这个方程式表示相遇距离是相对于第一个人多出来的5千米。
通过解这个方程，我们可以得到正解。
3x - 8x = -5-5x = -5x = 1因此，他们需要1小时才会相遇。
总结起来，通过解方程式，我们得出了他们相遇需要1小时的结论。
这个练习题不仅考察了解方程式的能力，还培养了学生的逻辑思维和解决实际问题的能力。
通过类似的练习，五年级学生可以更好地掌握解方程式的方法和应用。
解方程式作为数学中重要的内容，可以通过生活中的实际问题来进行练习和应用。
列方程解决实际问题之相遇问题教案
列方程解决实际问题之相遇问题教案一、教学目标：1. 让学生理解相遇问题的基本概念，并能用数学语言描述相遇问题。
2. 培养学生运用方程解决实际问题的能力，提高学生的数学思维。
3. 通过对相遇问题的探讨，培养学生合作、交流的能力，提高学生的团队意识。
二、教学内容：1. 相遇问题的定义及示意图。
2. 相遇问题的数量关系：相遇路程= 甲的路程+ 乙的路程。
3. 相遇问题的方程解答方法。
三、教学重点与难点：1. 教学重点：相遇问题的基本概念、数量关系及方程解答方法。
2. 教学难点：相遇问题的数量关系转化及方程的建立。
四、教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究相遇问题的解决方法。
2. 利用多媒体演示相遇问题，直观地展示问题解决过程。
3. 分组讨论，让学生在合作中学习，共同解决问题。
五、教学过程：1. 导入：通过一个生活中的相遇问题，引发学生对相遇问题的兴趣。
2. 新课导入：介绍相遇问题的定义、示意图及数量关系。
3. 案例分析：分析具体相遇问题，引导学生运用方程解答。
4. 方法讲解：讲解相遇问题的方程解答方法，引导学生理解并掌握。
5. 实践操作：学生分组讨论，运用所学方法解决实际问题。
7. 课堂练习：布置相关练习题，巩固所学知识。
8. 课后作业：布置一道综合性较强的相遇问题，提高学生的应用能力。
9. 课堂反馈：课后收集学生练习情况，了解学生掌握程度，为下一步教学做好准备。
六、教学准备：1. 教学课件：制作包含相遇问题定义、示意图、数量关系和方程解答方法的课件。
2. 练习题库：准备一系列不同难度的相遇问题练习题。
3. 分组标签：为了方便学生分组讨论，准备小组标签。
4. 教学笔和板书：用于在黑板上书写关键信息和解题步骤。
七、教学步骤：1. 回顾与导入：通过简短的复习上一节课的内容，引导学生回顾相遇问题的基本概念和数量关系。
2. 实例演示：利用课件展示一个具体的相遇问题实例，让学生观察并描述问题情景。
3. 问题提出：向学生提出问题，要求他们用方程来解决这个相遇问题。
五年级下册数学课件-列方程解决问题(相遇问题)-沪教版
探究二、沪宁高速公路全长约270千米，一辆轿车和一辆 客车分别从上海和南京两地同时出发，相向而行。轿车 平均每小时行100千米，客车平均每小时行80千米，经过 几小时两车在途中相遇?
轿车 100千米/时 上海 轿车行的路程＋客车行的路程= 两地的路程 ?小时 270千米 轿车、客车的速度和×相遇时间= 两地的路程 80千米/时 客车 南京
探究三、沪宁高速公路全长约270千米，一辆轿车 和一辆客车分别从上海和南京两地同时出发，相 向而行。轿车平均每小时行100千米，经过1.5小 时两车在途中相遇，客车平均每小时行多少千米?
沪宁高速公路全长约270千米，一辆轿车和一辆客 车分别从上海和南京两地同时出发，相向而行。 轿车平均每小时行100千米，经过1.5小时两车在 途中相遇，客车平均每小时行多少千米?
客车 南京
? 千米
轿车 100千米/时 上海 80千米/时 客车 南京
?小时
270千米
轿车 100千米/时 上海
1.5小时 270千米
?千米/时 客车
南京
轿车、客车的速度和 × 相遇时间=两地的路程 轿车行的路程 ＋ 客车行的路程=两地的路程
练一练:
小亚和小巧同时从相距路程为960米的两地出发，相向 而行，小亚平均每分钟走58米，小巧平均每分钟走62米， 几分钟后两人在途中相遇？
沪宁高速公路全长约270千米，一辆轿车和一辆客车 分别从上海和南京两地同时出发，相向而行。轿车 平均每小时行100千米，客车平均每小时行80千米， 经过几小时两车在途中相遇?
探究二、沪宁高速公路全长约270千米，一辆轿车和 一辆客车分别从上海和南京两地同时出发，相向而 行。轿车平均每小时行100千米，客车平均每小时行 80千米，经过几小时两车在途中相遇?
列方程解决问题(四)---相遇问题3.3
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返回Leabharlann 练习（3）甲乙两队合修一条长4200千米的公路。甲队平均每天修 200米，乙队每天修180米，甲队先修，两天后乙队才开工。 乙队开工几天后两队能把这条路修完？
（4200－200×2）÷（200＋180） ＝3800÷380
＝10（天） 答：乙队开工10天后两队能把这条路修完。
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练习
（4）轿车以60千米／时的速度，吉普车以80千米／时的速度 分别从东、西两站出发，相对行驶，轿车先从东城开出一些时 间后，吉普车才从西城开出，当轿车行驶8小时后，两车在两 站的中点相遇，轿车比吉普车早开出几小时？ 解：设轿车比吉普车早开出X小时。 80（8－X）＝60×8, 640－80X＝480, 80X＝160, X＝2. 答：轿车比吉普车早开出2小时。
用方程法解： 用算术法解： （470－3.2×76）÷（3.2－0.5）
解：设客车平均每小时行x千米。
（3.2－0.5）x＋3.2×76＝470， ＝（470－243.2）÷2.7 2.7x＝470－243.2，＝226.8÷2.7 2.7x＝226.8， ＝84（千米） x＝226.8÷2.7， 答：客车平均每小时行84千米。 x＝84.
72米/分 小亚
小亚行 的路程 小胖行 的路程
78米/分 小胖
1800米
④(1800－9.6×78)÷72－9.6 （
小亚行的路程 ÷小亚的速度
）
小亚行的时间 －小亚后行的时间 = 小亚先行的时间
练习
（1）甲乙两人骑自行车分别从相距95千米的两地出 发相向而行。甲先行8千米后乙再出发，乙出发3小 时后两人在途中相遇，已知甲的速度是16千米／时 ，求乙的速度。
探究一 变式练习（只列式不计算）
五年级数学上册教案-5.2.4 列方程解决相遇问题11-人教版
五年级数学上册教案-5.2.4 列方程解决相遇问题11-人教版一、教学目标1. 让学生理解相遇问题的基本概念，掌握列方程解决相遇问题的方法。
2. 培养学生运用方程解决问题的能力，提高学生的逻辑思维能力。
3. 培养学生合作学习的能力，增强学生解决实际问题的意识。
二、教学内容1. 相遇问题的基本概念2. 列方程解决相遇问题的方法3. 相遇问题的应用三、教学重点与难点1. 教学重点：掌握列方程解决相遇问题的方法。
2. 教学难点：理解相遇问题的基本概念，运用方程解决实际问题。
四、教学过程1. 导入新课通过讲述两个小孩从相距一定距离的两地同时出发，相向而行，经过一段时间后相遇的故事，引出相遇问题的基本概念。
2. 探究新知（1）引导学生理解相遇问题的基本概念，如相遇点、相遇时间等。
（2）讲解列方程解决相遇问题的方法，如设定未知数、列方程、解方程等。
（3）通过例题演示，让学生学会运用方程解决相遇问题。
3. 巩固练习设计一些相遇问题的练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。
4. 小组讨论将学生分成小组，讨论如何运用方程解决相遇问题，培养学生的合作学习能力。
5. 课堂小结对本节课所学内容进行总结，强调重点知识。
6. 课后作业布置一些相遇问题的作业，让学生课后巩固所学知识。
五、教学反思本节课通过讲解相遇问题的基本概念和列方程解决相遇问题的方法，让学生掌握了解决相遇问题的能力。
在教学过程中，要注意引导学生理解相遇问题的基本概念，培养学生的逻辑思维能力。
同时，通过小组讨论，让学生学会合作学习，提高解决问题的能力。
在课后作业中，要注重作业的质量，让学生在完成作业的过程中巩固所学知识。
总之，本节课的教学目标基本实现，但仍需在今后的教学中不断完善，以提高学生的数学素养。
需要重点关注的细节是“列方程解决相遇问题的方法”。
这个部分是解决相遇问题的关键，它要求学生能够理解问题的本质，正确设定未知数，建立数学模型，并解方程得出答案。
以下是对这个重点细节的详细补充和说明：一、理解相遇问题的本质相遇问题通常涉及到两个或多个移动的物体，它们在同一时间从不同的地点出发，以不同的速度向某个方向移动，最终在某个点相遇。
一简易方程《列方程解决相遇问题》教案
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了相遇问题的基本概念过实践活动和小组讨论，我们加深了对这一知识点的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“相遇问题在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解相遇问题的基本概念。相遇问题是指两个物体同时从不同地点出发，沿同一方向运动，在一定时间后相遇的情况。它是解决实际问题时常用的一种数学模型，有助于我们理解和预测物体的运动规律。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。假设有两辆汽车从甲乙两地相向而行，我们需要计算它们何时何地会相遇。这个案例将展示如何运用简易方程来解决相遇问题。
4.教学方法的创新：为了提高教学效果，我采用了情境教学法、问题驱动法、分组讨论法等多种教学方法。这些方法激发了学生的学习兴趣，促进了他们的思维发展。
5.课堂反馈与评价：在教学过程中，我密切关注学生的学习情况，及时给予反馈和鼓励。同时，注重评价学生的思维过程、合作态度等方面，以促进学生全面发展。
6.教学改进与拓展：针对学生在学习过程中遇到的问题，我将在今后的教学中进一步优化教学方法，加强对学生的个别辅导。此外，还将拓展教学内容，引入更多实际问题，提高学生的应用能力。
列方程解决相遇问题
小结：看来，在两个物体运动中，相遇时间很重要。
2. 到底是几分钟后相遇呢？自己任选一个解一解。
预设1： 小林骑的路程＋小云骑的路程＝总路程 解：设两人x分钟后相遇。 0.25x＋0.2x＝4.5 0.45x＝4.5 x＝10 答：两人9：10相遇。
检验： 小林骑的路程＋小云骑的路程 ＝0.25×10＋0.2×10 ＝4.5 ＝总路程
（2）你是怎么想到这种方法的？
预设2：
…
…
（两人每分钟骑的路程和）×x＝总路程 解：设两人x分钟后相遇。
（0.25＋0.2）x＝4.5
问题：1. 结合图说说每一步表示什么意思？ 监控：为什么两人每分钟骑的路程和再乘x就是总路程？ 追问：一共有几个这样1分钟骑的路程和？
2. 你是怎么想到这种方法的？
三、总结质疑 反思评价
问题：1. 今天，我们学习的列方程解决问题比较复杂了。在列 方程之前，大家用什么方法来帮助思考和分析呢? （通过画线段图可以清楚地看出数量之间相等的关系，这样 很容易找到等量关系式，从而正确列出方程。）
2. 你还有什么疑问吗？
四、布置作业
作业：第82页练习十七，第12题。
一、创设情境 引入新知
小林家和小云家相距4.5km。周日早上9：00 两人分别从家 骑自行车相向而行，两人何时相遇？
问题：1. 从图中你得到了哪些数学信息？ 2. 有不明白的地方吗？ （理解“相距”“相向而行”“相遇”含义） 3. 你能用图把这道题的意思表示出来吗？
二、合作交流 探究新知
问题：1. 你能看懂这幅图的意思吗？每个人用手势比划比划这两个人 是怎么走的，边比划边说说。 监控：两地 同时 相对（相向） 相遇
（一）明确问题 提出要求
问题：1. 相遇时，哪段是小林走的，哪段是小云走的？他们行 驶的路程与两地的距离有关系吗？有怎样的关系？
列方程解决实际问题之相遇问题教案
列方程解决实际问题之相遇问题教案一、教学目标1. 让学生理解相遇问题的概念，并能够用数学语言描述相遇问题。
2. 培养学生运用方程解决实际问题的能力。
3. 培养学生的团队合作意识，提高学生的数学思维能力。
二、教学内容1. 相遇问题的定义及特点2. 相遇问题的数量关系3. 列方程解决相遇问题的一般步骤三、教学重点与难点1. 教学重点：相遇问题的数量关系，列方程解决相遇问题。
2. 教学难点：如何正确列出相遇问题的方程。
四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究相遇问题的数量关系。
2. 采用合作学习法，让学生在小组内共同讨论、解决问题。
3. 采用案例教学法，通过具体案例让学生理解和掌握相遇问题的解决方法。
五、教学准备1. 教学课件或黑板2. 教学案例及配套练习题3. 学生分组，每组选定一名组长教案内容待补充六、教学过程1. 引入：通过一个生活中的相遇问题情境，如两个人从不同地点出发，相向而行，询问他们何时相遇，引出本节课的主题——相遇问题。
2. 讲解：讲解相遇问题的定义、特点和数量关系。
举例说明相遇问题中速度、时间和路程之间的关系，引导学生理解并掌握相遇问题的解决方法。
3. 案例分析：给出一个具体的相遇问题案例，引导学生运用所学知识解决。
让学生分小组讨论，共同列出方程并求解。
4. 练习：让学生独立解决几个类似的相遇问题，巩固所学知识。
七、课堂练习1. 自主练习：让学生独立完成几道相遇问题练习题，检验学生对知识的掌握程度。
2. 小组讨论：选取一些有代表性的练习题，让学生在小组内讨论，共同解决问题。
八、课后作业布置几道有一定难度的相遇问题作业，要求学生在课后思考并完成。
九、教学反思在课后，教师应认真反思本节课的教学效果，针对学生的掌握情况，调整教学策略，为下一步的教学做好准备。
十、教学评价重点和难点解析一、教学内容相遇问题的定义及特点是本节课的核心内容，教师需要通过生动的实例和图示，让学生直观地理解相遇问题的本质。
《列方程解决相遇问题》教学设计
列方程解决相遇问题教学内容：五年级上教材79页例题5教学目标：1、结合具体事例，经历自主尝试列方程解决稍复杂的相遇问题的过程。
2、利用线段图分析题意，找出等量关系列方程并解答，感受解题方法的多样化。
3、体验用方程解决问题的优越性，获得自主解决问题的积极情感，增强学好数学的信心。
教学重点：掌握列方程解决相遇问题的解题方法。
教学难点：利用画线段图的方法帮助学生分析理解等量关系。
一、创设情景师：生活当中的数学无处不在，钟老师在教师里走一走，我就能走出一个数学问题出来。
钟老师一分钟走60米，走了5分钟，一共走了走多少米？（300米）一分钟走60米在我们的数学当中有一个重要的名字叫什么（速度），走了5分钟就是（时间），一共走了多少就是我们求的（路程），那速度，时间，路程三者之间有什么样的数量关系。
师板书：速度×时间=路程师：老师这么一走就走出了一个数量关系式，这是我们以前所学的知识，今天我们就在这个关系式的基础上我们来研究点新的问题（板书：相遇问题）二、新授小黑板出示例题5小林：小林每分钟骑250m。
小云每分钟骑200m。
小林家和小云家相距4500m。
周日早上9：00 两人分别从家骑自行车相向而行，两人几分钟后相遇？1、学生读题，学生边读边分析题意，找出已知条件和所求问题。
（知道了路程和每个人的速度，求相遇的时间）在这里有几个关键的词我们要理解一下，相距，相向，相遇，同时。
相距就是小云家和小林家的距离，相向就是两个人面对面站着，相遇就是两个人碰到一起了。
同时就是同时出发。
2、利用线段图分析题意。
师：在数学当中我们可以利用线段图来分析题意，我们可以画一条线段来表示小林家和小云家的距离。
用箭头表示他们行走的方向，他们是在怎么行走的在哪里相遇了，哪个同学愿意到黑板上把他们行走的过程演示出来。
他们在哪里相遇了，在靠近小云家的中间相遇了。
3、根据线段图写出数量关系式借助线段图我们很清楚的可以看出左边这一段距离是小林骑的路程，右边这一段距离是小云骑的路程，而他们两个人的路程合起来就是小云家和小林家的距离，我们可以把他们叫做总路程。
列方程解相遇问题-邓洁
跑道一圈长280米，小兔每分钟跑12米，乌龟每分钟 米 小兔每分钟跑 米 跑道一圈长 分钟后它才出发， 跑2米，小兔偷懒睡着了，乌龟跑了 分钟后它才出发， 米 小兔偷懒睡着了，乌龟跑了7分钟后它才出发 再过几分钟它们相遇？ 再过几分钟它们相遇？
1.甲、乙两车同时从相距480千米 甲 乙两车同时从相距480千米 480 的两地相对而行。甲车每小时行 的两地相对而行。 45千米 乙车每小时行42千米， 千米， 42千米 45千米，乙车每小时行42千米， 几小时后两车相遇？ 几小时后两车相遇？
（1）甲、乙两车同时从相距480千米的两地相 乙两车同时从相距480千米的两地相 480 对而行。甲车每小时行45千米， 45千米 对而行。甲车每小时行45千米，乙车每小时行 42千米 几小时后两车相距175.5千米？ 千米， 175.5千米 42千米，几小时后两车相距175.5千米？ 2)甲 乙两车同时从相距480 480千米的两地相 （2)甲、乙两车同时从相距480千米的两地相 对而行，甲车先行45千米后，乙车再出发。 45千米后 对而行，甲车先行45千米后，乙车再出发。甲 车每小时行45千米，乙车每小时行42千米, 45千米 42千米 车每小时行45千米，乙车每小时行42千米,几 小时后两车相遇？ 小时后两车相遇？ 乙两车同时从相距480 480千米的两地相 （3）甲、乙两车同时从相距480千米的两地相 对而行，甲车先行45千米后，乙车再出发。 45千米后 对而行，甲车先行45千米后，乙车再出发。甲 车每小时行45千米， 小时后两车相遇。 45千米 车每小时行45千米，5小时后两车相遇。乙车 每小时行多少千米？ 每小时行多少千米？ (4)甲 乙两车同时从相距480 480千米的两地相 (4)甲、乙两车同时从相距480千米的两地相 对而行，甲车每小时行45千米， 45千米 对而行，甲车每小时行45千米，途中因汽车故 障甲车停了1小时， 小时后两车相遇。 障甲车停了1小时，5小时后两车相遇。乙车每 小时行多少千米？ 小时行多少千米？
列方程解决实际问题之相遇问题教案
列方程解决实际问题之相遇问题教案一、教学目标：1. 让学生理解相遇问题的基本概念和解决方法。
2. 培养学生运用方程解决实际问题的能力。
3. 提高学生分析问题、解决问题的能力。
二、教学内容：1. 相遇问题的定义及示意图。
2. 相遇问题的数量关系式：相遇路程= 速度和×相遇时间。
3. 列方程解决相遇问题的一般步骤。
三、教学重点与难点：1. 教学重点：相遇问题的数量关系式及运用方程解决相遇问题。
2. 教学难点：列方程解决相遇问题的步骤及灵活应用。
四、教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究相遇问题的解决方法。
2. 通过实例分析，让学生掌握相遇问题的数量关系式。
3. 运用互动教学法，引导学生分组讨论、合作解决问题。
五、教学准备：1. 教学课件或黑板。
2. 练习题及答案。
3. 计时器。
4. 图形绘制工具。
5. 学生分组合作的准备。
六、教学过程：1. 引入：通过一个实际相遇问题，引导学生思考如何解决这个问题。
2. 讲解：介绍相遇问题的定义和示意图，解释相遇问题的数量关系式。
3. 演示：通过实例演示如何列方程解决相遇问题，讲解每一步的思路和原因。
4. 练习：让学生独立解决一些简单的相遇问题，并提供解答和反馈。
5. 应用：让学生分组合作，解决一些复杂的相遇问题，并进行讨论和分享。
七、练习与巩固：1. 布置一些相遇问题练习题，让学生独立完成。
2. 提供答案和解题思路，让学生自我检查和巩固。
3. 针对学生的困难，进行讲解和辅导，帮助学生掌握解题方法。
八、拓展与提高：1. 引导学生思考相遇问题的变形，如变量的增加或减少。
2. 让学生尝试解决更复杂的相遇问题，如多物体相遇。
3. 提供一些实际问题，让学生运用所学知识和技能解决。
九、总结与反思：1. 让学生回顾本节课所学的知识和技能，总结解题步骤和思路。
2. 引导学生反思在解决问题过程中的优点和不足，提出改进措施。
3. 强调相遇问题在实际生活中的应用和意义。
五年级数学下册 典型例题系列之 第七单元列方程解决相遇问题专项练习 带解析(北师大版)
五年级数学下册典型例题系列之第七单元列方程解决相遇问题专项练习（解析版）1．小丽每分跑200m，小刚每分跑240m。
环湖公路一周的长度是6600m，两人同时从同一地点出发反方向跑步。
（1）几分后两人相遇？（2）估计两人在何处相遇，在图中标出来。
小丽小刚【答案】（1）15分（2）见详解【解析】【分析】（1）把两人每分钟跑的路程相加，求出速度和，再用一周的长度除以速度和即可求出相遇需要的时间。
（2）根据分数的意义，用小丽相遇时跑的路程除以环湖公路的长度，求出小丽跑的路程占全程的几分之几，进而求出小刚跑的路程占全程的几分之几，据此标出二人相遇时的位置。
【详解】（1）6600÷（240＋200）＝6600÷440＝15（分）答：15分后两人相遇。
（2）相遇时，小丽跑了环湖公路的：200×15÷6600＝3000÷6600＝5 11小刚跑了环湖公路的：1－511＝611据此标出二人相遇时的位置如下：小丽小刚【点睛】解答此题应根据速度、时间、路程三者之间的关系进行解答；注意相遇时间＝路程÷速度和。
2．一辆快车和一辆慢车，同时从A、B两地相对开出，经过4小时后，两车在距中点20千米处相遇，已知两车速度和为128千米。
快车和慢车的速度分别是多少千米？【答案】快车69千米；慢车59千米【解析】【分析】根据速度和×相遇时间＝路程，求出全程，再求出相遇时快车行驶的路程，即全程÷2＋20，慢车行驶的路程＝全程－快车行驶的路程，再根据路程÷时间＝速度，求出各自的速度。
【详解】全程：128×4＝512（千米）快车行驶的路程：512÷2＋20＝256＋20＝276（千米）慢车行驶的路程：512－276＝236（千米）276÷4＝69（千米）236÷4＝59（千米）答：快车的速度是每小时69千米，慢车的速度是每小时59千米。
列方程解决实际问题之相遇问题教案
教案编辑专员，以“列方程解决实际问题之相遇问题教案”的和要求的五个章节如下：一、课程导入1.1 教学目的：引导学生回顾已有知识，激发学生对新知识的好奇心。
1.2 教学内容：通过回顾速度、时间和路程的关系，引导学生思考相遇问题。
1.3 教学方法：采用问题驱动法，引导学生主动思考。
二、新课讲解2.1 教学目的：让学生理解相遇问题的概念，学会用方程解决相遇问题。
2.2 教学内容：讲解相遇问题的定义，介绍解决相遇问题的方法。
2.3 教学方法：采用案例分析法，让学生在具体案例中学会解决相遇问题。
三、课堂练习3.1 教学目的：巩固学生对相遇问题的理解和解决方法。
3.2 教学内容：提供几个相遇问题的练习题，让学生独立解决。
3.3 教学方法：采用自主学习法，让学生在练习中提高解决实际问题的能力。
四、拓展与应用4.1 教学目的：培养学生将所学知识应用于实际生活中的能力。
4.2 教学内容：提供一个生活中的相遇问题，让学生运用所学知识解决。
4.3 教学方法：采用项目式学习法，让学生分组讨论，共同解决实际问题。
五、总结与反思5.1 教学目的：帮助学生回顾本节课所学内容，培养学生的反思能力。
5.2 教学内容：引导学生总结相遇问题的解决方法，反思自己在学习过程中的收获和不足。
5.3 教学方法：采用小组讨论法，让学生在小组内分享自己的学习心得和反思。
六、案例分析6.1 教学目的：通过分析具体案例，让学生理解相遇问题在现实生活中的应用。
6.2 教学内容：提供几个实际生活中的相遇问题案例，让学生分析并解决。
6.3 教学方法：采用案例分析法，让学生在分析案例的过程中，巩固知识，提高解决实际问题的能力。
七、课堂讨论7.1 教学目的：激发学生的思维碰撞，培养学生团队合作的能力。
7.2 教学内容：组织学生就相遇问题展开讨论，分享各自的解题思路和方法。
7.3 教学方法：采用小组讨论法，让学生在讨论中，互相学习，共同进步。
八、知识巩固8.1 教学目的：通过课后作业，让学生巩固所学知识，提高解题能力。
列方程解决相遇问题-冀教版五年级数学上册教案
列方程解决相遇问题-冀教版五年级数学上册教案适用对象本教案适用于五年级学生，主要涉及列方程解决相遇问题的知识点。
教学目标通过本节课的学习，学生能够：1.理解相遇问题的基本概念；2.掌握列方程解决相遇问题的方法；3.能够应用所学知识，解决实际问题。
教学内容本节课主要介绍列方程解决相遇问题的方法，具体内容如下：一、相遇问题的基础概念相遇问题是指在不同的速度下，两个或多个人物在某一时刻在同一位置相遇的问题。
相遇问题通常涉及到两个或多个人物之间的速度、位置、时间等因素。
二、列方程解决相遇问题的方法列方程是用代数符号表示问题中所涉及的未知量，并将其转化成方程组对未知数进行求解的方法。
在相遇问题中，可以通过列方程解决相遇的时间等问题。
列方程的步骤如下：1.确定未知量。
在相遇问题中，一般涉及到速度、时间和距离等未知量，需要将其转化成代数符号。
2.列出方程。
根据题目所给的条件，列出方程组。
3.解方程。
将方程组化简，得到未知量的解。
下面以一个例子来说明列方程解决相遇问题的具体方法。
三、例题示范题目：甲、乙两人在同一条路上行驶，相向而行，相距120米时相遇，已知甲的速度比乙的速度慢6米/分钟，求两人的速度。
解答：1.确定未知量：甲的速度为v1，乙的速度为v2，两人的行驶时间为t。
2.列出方程：根据相遇时两人的距离和速度的关系，得到以下方程组：v1*t + v2*t = 120v1 = v2 - 63.解方程：将第二个方程代入第一个方程，化简得到：(v2-6)*t + v2*t = 1202v2t - 6t = 120v2t = 60 + 3t由于两人相向而行，总距离不变，根据公式 d = vt，可以得到：(v1 + v2)*t = 120(v2-6 + v2)*t = 1202v2t - 6t = 120v2t = 60 + 3t将 v2t = 60 + 3t 代入 2v2t - 6t = 120，解得 t = 20 分钟。
冀教版数学五年级上册列方程解决相遇问题课件
2.（乙船行驶的速度－甲船行驶的速度）×时间＝57.6千米
乙船行驶的速度×时间－甲船行驶的速度×时间＝57.6千米
解：设乙船平均每小时行 x千米。
18x －32.5×18＝57.6 18x －585＝57.6 18x ＝642.6 x ＝35.7
答：乙船平均每小时行35.7千米。
课堂小结
列方程解决相遇问题时，应先找到题中的等 量关系，再根据等量关系列出方程并解答。
列方程解决相遇问题
温故知新
看图获取信息并解答问题
经过4小时相遇
90
90×4+80×4=680（千米）
（90+80）×4=680（千米）
探索新知
说一说你了解到哪些数学信息？
甲、乙两列火车分别从北京和上海同时开出，相向而行，经过7小 时相遇。甲车平均每小时行多少千米？
7小时后两车相遇
甲车7小时行驶的路程
总路程－甲车7小时的路程＝乙车7小时行的路程 1463 －7x ＝87×7
（1463－87×7）÷7
列方程解决相遇问题的方法
找出等量关系 列出方程 解方程
检验并写答语
甲、乙两个工程队同时从两端开凿一条隧道，计划32天完成。甲 队计划每天完成7米，乙队每天需要完成多少米？
解：设乙队每天需要完成x米。
1.乙船行驶的速度×时间+甲船行驶的速度×时间＝57.6千米 （ ×） 2.乙船行驶的速度×时间－甲船行驶的速度×时间＝57.6千米 （ √） 3.（乙船行驶的速度－甲船行驶的速度）×时间＝57.6千米 （ √）
第三种想法也是对的
乙船行驶的路程
甲船行驶的路程 列出等量关系式：
甲
乙
57.6千米
1.乙船行驶的速度×时间－甲船行驶的速度×时间＝57.6千米
五年级数学上册《列方程解决相遇问题》教案、教学设计
（一）导入新课
1.教师通过多媒体展示两个小朋友从同一时间从学校不同位置出发，相向而行的情境，引导学生观察并思考：他们会在哪里相遇？何时相遇？
2.学生观察后，鼓励他们用自己的语言描述相遇问题的特点，教师总结并板书关键词：相向而行、同时出发、相遇点、相遇时间。
3.教师提出问题：“如何用数学方法解决这类相遇问题？”从而引出本节课的主题——列方程解决相遇问题。
（一）教学重点
1.理解相遇问题的基本概念和类型，能够准确识别并分析相遇问题。
2.学会使用线段图、行程图等工具分析相遇问题的数量关系，并能建立相应的方程。
3.掌握列方程解决相遇问题的步骤，能够独立解决实际问题。
（二）教学难点
1.对相遇问题类型的深入理解和准确识别，特别是对一些变式的处理。
2.在分析数量关系时，如何引导学生从直观的图示中提炼出抽象的数学关系。
（二）过程与方法
在本章节的教学过程中，教师将采用以下方法：
1.情境导入：通过设置生活情境，引导学生发现并提出相遇问题，激发学生的学习兴趣。
2.探究学习：组织学生进行小组讨论，引导学生运用线段图、行程图等方法分析问题，培养学生的合作意识和探究能力。
3.方法指导：教师适时给予学生提示，引导学生掌握列方程解决相遇问题的步骤，提高解题技巧。
例如：设计一个关于学校运动会中，两名运动员从不同起点同时起跑，经过一定时间后在终点相遇的问题。
要求：学生通过画图、列方程等方式，详细记录解题过程，并在下节课与同学分享。
4.创新作业：鼓励学生自己设计一道相遇问题，要求问题具有创意，能够激发其他同学的思考。
要求：学生在课后设计问题，并在下节课分享给同学，教师组织全班同学一起讨论解决。
4.实践应用：设计具有实际情境的练习题，让学生独立解决相遇问题，巩固所学知识。
五年级下册数学列方程解应用题相遇问题
解得X=33
答：乙车每小时行33千米。
4、一辆轿车和一辆卡车从相距900千米的两地同时出发相向而行，轿车每小时行100千米，卡车每小时行80千米，多少小时后两车相遇？
解：设X小时后两车相遇。
80X+100X=900
X=5
答：5小时后两车相遇。
5、甲、乙两车同时分别从相距230千米的两地出发，相向而行，甲车每小时行70千米，乙车每小时行80千米，行驶几小时后两车还相距5千米？
1、一辆轿车和一辆客车从相距400千米的两地同时出发相向而行，途中轿车休息了0.5小时，2.5小时后客车与轿车相遇，客车每小时行80千米，轿车的速度是多少？
解：设轿车的速度是每小时X千米。
2.5×80+（2.5-0.5）X=400
解得X=1从相距172.5千米的甲、乙两地同时出发，相向而行，3小时后两车相遇。已知汽车每小时行45千米，求自行车的速度。
解：设行驶X小时后两车还相距5千米。
70X+80X=230-5
150X=225
X= 1. 5
答：行驶1.5小时后两车还相距5千米
解：设自行车每小时行x千米
3x45+3X=172.5
3X=172.5-3x45
3X=37.5
X=12.5
答；自行车每小时行12.5km
3、AB两地相距565千米，甲车每小时行50千米，先出发3小时后，乙车才从B地出发且与甲车相向而行，两车共同行了5小时后相遇。乙车每小时行多少千米？
解：设乙车每小时行X千米。
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《列方程解决相遇问题》广州市荔湾区耀华小学董杰玲一、教学内容：人教版五年级上册第79页例5“列方程解决相遇问题”二、教学分析：教材分析：本节是人教版小学数学五年级上册第五单元《简易方程》最后一节课“解决问题”的教学内容。
例5是以两个物体相向运动相遇为背景的实际问题，所得数量关系与例3基本相同，是两积之和形式的关系在新情境中的应用，同时所得方程的解法又是例4类型的继续。
所以学生有一定的分析数量关系、列等量关系、解方程的基础。
学生分析：求相遇时间的问题，算术方法学生已经学过，不过只是一个物体在运动，学生利用路程÷速度=时间的数量关系一步计算就可以解决，比较简单。
本节课是稍复杂的相遇求时间的问题，是两个物体在运动，用逆向思维算术法解，两步计算，用总路程÷两人每分钟所走路程和，学生理解较难。
用顺向思维找等量关系，只需要两次运用速度×时间，把未知量设为X，就非常容易列方程，学生在思维层面的理解比较容易。
而且近期都是列方程解决问题，学生有一定的思维定势。
三、教学目标：1、理解相遇问题的基本特点，并能列方程解决稍复杂的相遇问题；2、利用线段图帮助学生分析数量关系，找到等量关系，正确列方程，提高解决问题的能力；3、感受数学与生活的联系，培养学生基本的“数学思维的敏捷性、灵活性、缜密性”的思维品质，进一步深化建模、数形结合的数学思想。
四、教学重点、难点：重点：掌握列方程解决相遇问题的解题方法难点：分析数量关系，正确列方程解决问题五、教学策略：画线段图进行数形结合（问题表征），通过数据分析找准等量关系（问题探究），利用建模思想正确列出方程（解决问题）。
六、教学准备：多媒体课件七、教学过程（一）复习铺垫，迁移导入1、口答：小明从家出发，每分钟走60米，5分钟到达学校。
小明家到学校有多远？师：根据什么列式？（生：速度×时间=路程），几个物体在运动？（生：一个物体）2、板书课题《列方程解决相遇问题》：以前利用速度×时间=路程就很容易解决一个物体的运动情况，那么今天我们继续利用速度×时间=路程解决两个物体的运动情况3、回忆解决问题三个步骤：阅读与理解、分析与解答、回顾与反思(板书)[设计意图：通过口答，复习利用速度×时间=路程解决一个物体的运动情况，迁移引入利用速度×时间=路程解决两个物体的运动情况，让学生回忆了速度、时间、路程三者的关系，既复习了旧知，唤起记忆，又为后面的学习新知做好铺垫。
]（二）创设情境，引入新知例5阅读与理解：指名读题分析情景图：师问：1、你知道了哪些数学信息？（板书信息）2、几个物体在运动？怎样运动？（学生手势演示，突出“相距”“相向而行”“相遇”）3、你能用线段图把这道题的意思表示出来吗？（学生画图）[设计意图：“阅读与理解”有两层意思，其一是阅读，其二是理解。
通过情景图，让学生读题，找到题目里面的已知条件和问题，进行了初步的阅读题意；再通过手势模拟运动情况，突出“相距”“相向而行”“相遇”这些关键字眼，将生活问题转化成数学问题，让学生进一步理解题目的意思。
有意识的引导学生有序“阅读与理解”，为后续正确画线段图，“分析与解答”打下基础。
]（二）合作交流，探究新知分析与解答1、同桌互说：交流分享所画线段图2、指明学生分析自己所画线段图（学生板演）3、师生总结画线段图：[设计意图：学生在上一环节通过语言、动作表征谈自己对题意的理解，但还是比较抽象，问题的本质还没抓准。
运用数形结合思想,把数量关系的问题转化为图形性质的问题，引导学生画出线段图，用线段图表征题目，并利用多媒体，使抽象问题更具体化，对题目的理解更直观，更好地把握数学问题的本质。
]4、师生分析线段图师问：（1）、动画显示，相遇时，哪段是小林走的，哪段是小云走的？他们行驶的路程与两地的距离有怎样的关系？（把它写出来）方法1、小林骑的路程＋小云骑的路程＝总路程林速×林时云速×云时（2）、讨论“时间”：路程=速度×时间，两人的速度都知道，那么两人的时间是多少？学生解释：因为9：00出发，说明同时出发，“相遇”说明同时停止，就说明了两人所走的时间是一样的。
所以可以把未知量设为X：解：设两人X分钟后相遇5、学生独立列式解答（学生板演）250米=0.25千米，200米=0.2千米0.25x＋0.2x＝4.50.45x＝4.5x＝10或4.5千米=4500米250x＋200x＝4500450x＝4500x＝109时+10分=9时10分检查结果合理性：（0.25＋0.2）×10=0.45×10=4.5答：两人9：10相遇。
6、还有别的方法吗？方法2:（两人每分钟骑的路程和）×x＝总路程解：设两人x分钟后相遇。
（0.25＋0.2）x＝4.50.45x＝4.5x＝109时+10分=9时10分答：两人9：10相遇。
[设计意图：借助学生画出的线段图，开展问题探究，并利用多媒体，使抽象问题更具体化，对题目的理解更直观，更容易找准等量关系，列出正确方程。
抓住线段图强调“图”和“式”的联系，渗透模型思想，更好地把握数学问题的本质，提高学生分析和解决问题的能力。
]回顾与反思：刚刚是通过什么办法找到等量关系？（画线段图），利用了哪些学过的知识解决相遇问题？（速度、时间和路程的关系）小结：1、画线段图的作用：可以清楚地分析数量之间的相等关系（即等量关系），线段图是这类相遇问题常用的辅助工具，希望同学们好好使用它。
2、列方程的依据：解决相遇问题，经常要用到速度、时间和路程的数量关系来列方程。
7、看书质疑:第79页例5“列方程解决相遇问题”[设计意图：通过回顾解题的过程，反思学习的手段和方法，进一步明确画线段图是有效的辅助手段，它能帮助我们更易找到数量关系，强化学生的画图意识。
同时也进一步加深了学生对速度×时间=路程的数量关系的感悟，再次建立了方程的模型结构，渗透模型思想。
]（三）题组对比练习，巩固拓展第一题组对比：（1）、（相遇问题）第82页练习十七，第11题两列火车从相距570km的两地同时相向开出。
甲车每小时行110km，乙车每小时行80km。
经过几小时两车相遇？（2）、（工程问题）两个工程队共同开凿一条长117米长的隧道，各从一端相向施工。
甲队每天开凿4米，乙队每天开凿5米，多少天可以打通这一隧道？转化板书：工程问题--------相遇问题[设计意图：第（1）题是相遇问题，第（2）题是工程问题，让学生明确虽然情境变了，但问题都是相遇求时间，解题思路是不变的，只不过把工程问题转化为相遇问题来解决就行了。
这样通过题组对比，让学生既巩固了新知，又渗透转化思想，实现了知识的变式和拓展，提高应用意识（核心素养）。
]（四）、总结质疑反思评价今天，我们学习的列方程解决问题比较复杂了。
在列方程之前，大家用什么方法来帮助思考和分析呢?（1）通过画线段图可以清楚地看出数量之间相等的关系，这样很容易找到等量关系式。
（2）解决相遇问题，经常要用到速度、时间和路程的数量关系来列方程。
（3）把未知量设为X，根据等量关系式列出方程，正确解答。
（4）工程问题也可以转化为相遇问题来解决。
[设计意图：通过全课小结，对解决相遇问题的解题方法、思路进行梳理，加深学生对知识的理解和掌握，培养学生归纳能力]（五）布置作业第二题组对比：把上面的第（2）题换成下面的题目（3）（相遇问题）第82页练习十七，第12题两地间的路程是455 km 。
甲、乙两辆汽车同时从两地开出，相向而行，经过3.5小时相遇。
甲车每小时行68 km，乙车每小时行多少千米？[设计意图：第（1）（3）题都是相遇问题，虽然条件和问题改变了，问题由原来的求相遇时间变成了求乙车的速度，即未知量改变，但是情境没变，所以有着相同的数量关系，故列方程的依据没变，只要把未知量速度设为X就行了。
这样通过再一次的题组对比，进一步加深了学生对速度×时间=路程关系的理解，提高应用意识。
]第三题组对比：（1）第82页练习十七，第12题两地间的路程是455 km 。
甲、乙两辆汽车同时从两地开出，相向而行，经过3.5小时相遇。
甲车每小时行68 km，乙车每小时行多少千米？（2）第82页练习十七，第13题两个工程队同时开凿一条675m长的隧道，各从一端相向施工，25 天打通。
甲队每天开凿12.6m，乙队每天开凿多少米？[设计意图：本题组区别是由第一题组的求“相遇问题”变成求其中一车（或队）的速度，虽然情境改变，但解题思路是不变的，只要把原来设的时间为X，改为把其中一个速度设为X解决就行了。
这样通过课堂课后三组题组对比，让学生既巩固了新知，又能根据具体问题具体分析，只要抓住等量关系，把未知量设为X就行，灵活解题，进一步实现了知识的变式和拓展，提高应用意识（核心素养）。
]（六）板书设计列方程解决相遇问题转化工程问题----相遇问题例5：小林骑的路程＋小云骑的路程＝总路程解：设两人x分钟后相遇。
0.25x＋0.2x＝4.50.45x＝4.5x＝10或4.5千米=4500米250x＋200x＝4500450x＝4500x＝109时+10分=9时10分答：两人9：10相遇。