抽屉原理 (最终版).ppt
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《抽屉原理》(PPT课件
算法分析
在算法分析中，抽屉原理可以用于分析算法的时间复杂度和空间复杂度，以及确 定算法的最坏情况下的性能。
在日常生活中的应用
资源分配
在资源分配问题中，可以将资源视为抽屉，将待分配的物品 或任务视为物体，根据抽屉原理得出最优的分配方案。
排队理论
在排队理论中，抽屉原理可以用于分析排队系统的性能和稳 定性，以及确定最优的排队策略。
有限制的抽屉原理的证明
有限制的抽屉原理是指
如果 n+1 个物体要放入 n 个容器中，且每个容器最多只能容纳 k 个物体（k < n），那么至少有一个容器包含两个或以上的物体。
证明方法
假设 n+1 个物体放入 n 个容器中，且每个容器最多只能容纳 k 个物体（k < n）。如果存在一个容器只包含一个物体，那么我们可以将这个物体放入另一个 容器中，从而证明了至少有一个容器包含两个或以上的物体。
在数论中的应用
质数分布
根据抽屉原理，如果将自然数按 照质数和非质数进行分类，则质 数在自然数中的比例趋近于 $frac{1}{2}$。
同余方程
在解同余方程时，可以将模数视 为抽屉，方程的解为物体，根据 抽屉原理得出解的存在性和个数 。
在计算机科学中的应用
数据结构
在计算机科学中，抽屉原理可以应用于各种数据结构的设计和分析，如数组、链 表、哈希表等。
现代研究
现代数学研究中对抽屉原理进行了深入的探讨和研究，不断拓展其 应用范围和理论体系。
02
抽屉原理的证明特殊形式，其基本思想是
如果 n 个物体要放入 n-1 个容器中，且每个容器至少有一个物体，则至少有一个容器包含两个或以上的物体。
证明方法
假设 n 个物体放入 n-1 个容器中，且每个容器至少有一个物体。如果存在一个容器只包含一个物体，那么我们 可以将这个物体放入另一个容器中，从而证明了至少有一个容器包含两个或以上的物体。
在算法分析中，抽屉原理可以用于分析算法的时间复杂度和空间复杂度，以及确 定算法的最坏情况下的性能。
在日常生活中的应用
资源分配
在资源分配问题中，可以将资源视为抽屉，将待分配的物品 或任务视为物体，根据抽屉原理得出最优的分配方案。
排队理论
在排队理论中，抽屉原理可以用于分析排队系统的性能和稳 定性，以及确定最优的排队策略。
有限制的抽屉原理的证明
有限制的抽屉原理是指
如果 n+1 个物体要放入 n 个容器中，且每个容器最多只能容纳 k 个物体（k < n），那么至少有一个容器包含两个或以上的物体。
证明方法
假设 n+1 个物体放入 n 个容器中，且每个容器最多只能容纳 k 个物体（k < n）。如果存在一个容器只包含一个物体，那么我们可以将这个物体放入另一个 容器中，从而证明了至少有一个容器包含两个或以上的物体。
在数论中的应用
质数分布
根据抽屉原理，如果将自然数按 照质数和非质数进行分类，则质 数在自然数中的比例趋近于 $frac{1}{2}$。
同余方程
在解同余方程时，可以将模数视 为抽屉，方程的解为物体，根据 抽屉原理得出解的存在性和个数 。
在计算机科学中的应用
数据结构
在计算机科学中，抽屉原理可以应用于各种数据结构的设计和分析，如数组、链 表、哈希表等。
现代研究
现代数学研究中对抽屉原理进行了深入的探讨和研究，不断拓展其 应用范围和理论体系。
02
抽屉原理的证明特殊形式，其基本思想是
如果 n 个物体要放入 n-1 个容器中，且每个容器至少有一个物体，则至少有一个容器包含两个或以上的物体。
证明方法
假设 n 个物体放入 n-1 个容器中，且每个容器至少有一个物体。如果存在一个容器只包含一个物体，那么我们 可以将这个物体放入另一个容器中，从而证明了至少有一个容器包含两个或以上的物体。
《抽屉原理例》课件
在计算机科学中，离散概率论也是非常重要的一环。抽屉原理在离散概率论中也有着广泛 的应用，例如在计算概率模型、设计和分析算法的正确性等方面。
计算几何
计算几何是计算机科学中的一个重要分支，它涉及到图形处理、计算机图形学等领域。抽 屉原理在计算几何中也有着重要的应用，例如在处理几何形状的交、并、差等运算时，抽 屉原理可以帮助我们理解和分析问题。
03
抽屉原理的实例
生活中的实例
鸽巢原理
如果$n$个鸽子飞进$m$个鸽巢 中，且$n > m$，那么至少有一 个鸽巢里有两只或以上的鸽子。
生日悖论
在不到33人的房间里，存在至少 两个人生日相同的概率大于50% 。
数学中的实例
整数划分问题
给定整数$n$，求证存在至少两个正 整数，它们的和等于$n$。
与组合数学的联系
抽屉原理是组合数学中的基本原理之 一，与其他组合数学原理存在密切联 系。
与概率论的关系
与其他数学分支的交叉
抽屉原理可以应用于其他数学分支中 ，如代数、几何、离散概率等。
在概率论中，抽屉原理常被用于证明 一些概率性质和结论。
06
抽屉原理的应用前景和 展望
在数学领域的应用前景
01 02
从整数到实数的推广
在整数上成立的抽屉原理可以推广到实数上。例如，如果无穷多的实数被放入有限个区间中，那么至少有一个区间包含无穷 多的实数。这个结论被称为巴拿赫定理。
另一个推广是将抽屉原理应用到测度理论中。在测度论中，一个集合的测度可以被视为“体积”，而集合的子集可以被视为 “物品”。在这种情况下，抽屉原理表明：如果无穷多的子集被放入有限个测度不为零的集合中，那么至少有一个集合包含 无穷多的子集。
组合数学
抽屉原理是组合数学中的基础原理之一，在计数、排列组合等领域有广 泛的应用。通过抽屉原理，可以解决一些经典的数学问题，如鸽巢原理 问题。
计算几何
计算几何是计算机科学中的一个重要分支，它涉及到图形处理、计算机图形学等领域。抽 屉原理在计算几何中也有着重要的应用，例如在处理几何形状的交、并、差等运算时，抽 屉原理可以帮助我们理解和分析问题。
03
抽屉原理的实例
生活中的实例
鸽巢原理
如果$n$个鸽子飞进$m$个鸽巢 中，且$n > m$，那么至少有一 个鸽巢里有两只或以上的鸽子。
生日悖论
在不到33人的房间里，存在至少 两个人生日相同的概率大于50% 。
数学中的实例
整数划分问题
给定整数$n$，求证存在至少两个正 整数，它们的和等于$n$。
与组合数学的联系
抽屉原理是组合数学中的基本原理之 一，与其他组合数学原理存在密切联 系。
与概率论的关系
与其他数学分支的交叉
抽屉原理可以应用于其他数学分支中 ，如代数、几何、离散概率等。
在概率论中，抽屉原理常被用于证明 一些概率性质和结论。
06
抽屉原理的应用前景和 展望
在数学领域的应用前景
01 02
从整数到实数的推广
在整数上成立的抽屉原理可以推广到实数上。例如，如果无穷多的实数被放入有限个区间中，那么至少有一个区间包含无穷 多的实数。这个结论被称为巴拿赫定理。
另一个推广是将抽屉原理应用到测度理论中。在测度论中，一个集合的测度可以被视为“体积”，而集合的子集可以被视为 “物品”。在这种情况下，抽屉原理表明：如果无穷多的子集被放入有限个测度不为零的集合中，那么至少有一个集合包含 无穷多的子集。
组合数学
抽屉原理是组合数学中的基础原理之一，在计数、排列组合等领域有广 泛的应用。通过抽屉原理，可以解决一些经典的数学问题，如鸽巢原理 问题。
《抽屉原理》PPT课件
如果一共有7本书会怎样？9本呢？
做一做： 45只鸽子飞回8个鸽舍，至少有多少 只鸽子要飞进同一个鸽舍？为什么？
“抽屉原理”又称“鸽巢原理”，
最先是由19世纪的德国数学家 狄利克雷提出来的，所以又称 “狄利克雷原理”。抽屉原理的应
狄利克雷 （1805～1859）
用是千变万化的，用它可以解决许
多有趣的问题，并且常常能得到一
抽屉原理
育新学校： 刘碧田
学习目标：
1. 初步了解抽屉原理，运用抽屉 原理知识解决简单的实际问题。 2. 经历抽屉原理的探究过程，通 过动手操作、分析、推理等活动，发现、 归纳、总结原理。
例1、把4枝笔放进3个笔筒里，有多少 种摆法呢？会出现什么情况呢？
总有一个笔筒里 至少放进2枝笔
如果我们先让每个笔筒里放1枝笔，最 多放3枝。剩下的1枝还要放进其中的一 个笔筒。所以不管怎么放，总有一个笔 筒里至少放进2枝笔。
优化方法：
把5枝笔放在4个笔筒里，还是不 管怎么放,总有一个笔筒里至少放进了 2枝笔吗？
为什么会有这样 的结果？
这样分实际上是怎样分？ 怎样列式？
做一做 7只鸽子飞回5个鸽舍，至少有2只鸽子要飞 进同一个鸽舍里。为什么？
例2、把5本书放进2个抽屉中，不管怎么 放，总有一个抽屉至少放进（ ）本书。为 什么？ 拓展：
拓展应用：
我家有6口人，我要买几 个才能保证至少有一个人能得 到两个苹果？
今天这节课你有什么感受， 说给你的同桌听一听。
细心观察，学习路上总有收获！
每个同学至少要达到90分！
些令人惊异的结果。
抽屉原理：
物体÷抽屉t;抽屉>1 ），不 管怎么放总有一个抽屉至少放进（ 商+1 ）个物 体。
做一做： 45只鸽子飞回8个鸽舍，至少有多少 只鸽子要飞进同一个鸽舍？为什么？
“抽屉原理”又称“鸽巢原理”，
最先是由19世纪的德国数学家 狄利克雷提出来的，所以又称 “狄利克雷原理”。抽屉原理的应
狄利克雷 （1805～1859）
用是千变万化的，用它可以解决许
多有趣的问题，并且常常能得到一
抽屉原理
育新学校： 刘碧田
学习目标：
1. 初步了解抽屉原理，运用抽屉 原理知识解决简单的实际问题。 2. 经历抽屉原理的探究过程，通 过动手操作、分析、推理等活动，发现、 归纳、总结原理。
例1、把4枝笔放进3个笔筒里，有多少 种摆法呢？会出现什么情况呢？
总有一个笔筒里 至少放进2枝笔
如果我们先让每个笔筒里放1枝笔，最 多放3枝。剩下的1枝还要放进其中的一 个笔筒。所以不管怎么放，总有一个笔 筒里至少放进2枝笔。
优化方法：
把5枝笔放在4个笔筒里，还是不 管怎么放,总有一个笔筒里至少放进了 2枝笔吗？
为什么会有这样 的结果？
这样分实际上是怎样分？ 怎样列式？
做一做 7只鸽子飞回5个鸽舍，至少有2只鸽子要飞 进同一个鸽舍里。为什么？
例2、把5本书放进2个抽屉中，不管怎么 放，总有一个抽屉至少放进（ ）本书。为 什么？ 拓展：
拓展应用：
我家有6口人，我要买几 个才能保证至少有一个人能得 到两个苹果？
今天这节课你有什么感受， 说给你的同桌听一听。
细心观察，学习路上总有收获！
每个同学至少要达到90分！
些令人惊异的结果。
抽屉原理：
物体÷抽屉t;抽屉>1 ），不 管怎么放总有一个抽屉至少放进（ 商+1 ）个物 体。
《抽屉原理》PPT课件
至少放进2枝
如果我们先让每个笔筒里放1枝笔，最 多放3枝。剩下的1枝还要放进其中的一 个笔筒。所以不管怎么放，总有一个笔 筒里至少放进2枝笔。
这样分实际上是怎样分？
平均分
想一想：
把5枝笔放在4个笔筒里，还是不 管怎么放,总有一个笔筒里至少放进了 2枝笔吗？
为什么会有这样 的结果？
做一做 7只鸽子飞回5个鸽舍，至少有2只鸽子要飞 进同一个鸽舍里。为什么？
例2、把5本书放进2个抽屉中，不管怎么 放，总有一个抽屉至少放进3本书。为什 么？如果一共有7本书会怎样？9本呢？
抽屉原理：
… … m÷n=a b
( m>n>1)
把m个物体放进n个抽屉里 （ m>n>1），不管怎么放总有 一个抽屉至少放进（ +1 ）个 物体。 至少数=商+1
a
“抽屉原理”又称“鸽巢原理”，
最先是由19世纪的德国数学家 狄利克雷提出来的，所以又称 “狄利克雷原理”。抽屉原理的应
狄利克雷 （1805～1859）
用是千Байду номын сангаас万化的，用它可以解决许
多有趣的问题，并且常常能得到一
些令人惊异的结果。
当堂训练： 1 .有10个苹果，现在把10个苹果分给9个小朋友， 结果是什么？ 2、小明家来了15位客人，那么这些客人中至少有 几个人是同一个属相的，为什么？
盒子里有同样大小的红 球和蓝球各4个。想要摸 出的球一定有2个同色的， 最少要摸出几个球？
请同学们课后预习课本第72页内容。
人教版小学数学六年级下册第五单元数学广角
抽屉原理
学习目标 1. 经历“抽屉原理”的探究过程，初
步感知“抽屉原理”。
2. 会用“抽屉原理”解决简单的实际 问题。
新课标人教版数学六年级下册《抽屉原理》PPT课件
1、有三本书，放入两个抽屉里， 有几种方法？试试看。
方法一
方法二
2、把4枝笔放进3个笔筒里，不管怎么放， 总有一个笔筒里至少放进2枝笔， 这是为什么？
2、把4枝笔放进3个笔筒里，不管怎么放， 总有一个笔筒里至少放进2枝笔， 这是为什么？
2、把4枝笔放进3个笔筒里，不管怎么放， 总有一个笔筒里至少放进2枝笔， 这是为什么？
我们年级有学生144人，我们可以肯定，在 这144人中，至少有 人的生日在同一个月？ 想一想，为什么？
把125本书分给五（2）班学生， 如果其中至少有1人分到至少4本 书，那么，这个班最多有多少人？
抽屉原理简介
一盒围棋棋子，黑白子混放，我们任意摸出 3个棋子，至少有2个棋子是同颜色的，为什 么？
一副扑克牌(除去大小王)52张中有四种花色， 从中随意抽5张牌，无论怎么抽,为什么总有两 张牌是同一花色的？
四种花色
抽牌
在我们学校的任意13人中，总有至少几 个人的属相相同，想一想，为什么？
我们班有学生43人，我们可以肯定，在这 43人中，至少有 人的生日在同一个月？ 想一想，为什么？
如果我们先让每个笔筒里放1枝笔，最多放3枝。 剩下的1枝还要放进其中的一个笔筒。所以不管 怎么放，总有一个笔筒里至少放进2枝笔。
假如一个鸽舍里飞进一只鸽子，5个鸽舍最多 飞进5只鸽子，还剩下2只鸽子。所以，无论 怎么飞，至少有2只鸽子要飞进同一个笼子里。
3、把5本书进2个抽屉中，不管怎么放，总有一个抽屉 至少放进3本书。这是为什么？
2、把4枝笔放进3个笔筒里，不管怎么放， 总有一个笔筒里至少放进2枝笔， 这是为什么？
2、把4枝笔放进3个笔筒里，不管怎么放， 总有一个笔筒里至少放进2枝笔， 这是为什么？
方法一
方法二
2、把4枝笔放进3个笔筒里，不管怎么放， 总有一个笔筒里至少放进2枝笔， 这是为什么？
2、把4枝笔放进3个笔筒里，不管怎么放， 总有一个笔筒里至少放进2枝笔， 这是为什么？
2、把4枝笔放进3个笔筒里，不管怎么放， 总有一个笔筒里至少放进2枝笔， 这是为什么？
我们年级有学生144人，我们可以肯定，在 这144人中，至少有 人的生日在同一个月？ 想一想，为什么？
把125本书分给五（2）班学生， 如果其中至少有1人分到至少4本 书，那么，这个班最多有多少人？
抽屉原理简介
一盒围棋棋子，黑白子混放，我们任意摸出 3个棋子，至少有2个棋子是同颜色的，为什 么？
一副扑克牌(除去大小王)52张中有四种花色， 从中随意抽5张牌，无论怎么抽,为什么总有两 张牌是同一花色的？
四种花色
抽牌
在我们学校的任意13人中，总有至少几 个人的属相相同，想一想，为什么？
我们班有学生43人，我们可以肯定，在这 43人中，至少有 人的生日在同一个月？ 想一想，为什么？
如果我们先让每个笔筒里放1枝笔，最多放3枝。 剩下的1枝还要放进其中的一个笔筒。所以不管 怎么放，总有一个笔筒里至少放进2枝笔。
假如一个鸽舍里飞进一只鸽子，5个鸽舍最多 飞进5只鸽子，还剩下2只鸽子。所以，无论 怎么飞，至少有2只鸽子要飞进同一个笼子里。
3、把5本书进2个抽屉中，不管怎么放，总有一个抽屉 至少放进3本书。这是为什么？
2、把4枝笔放进3个笔筒里，不管怎么放， 总有一个笔筒里至少放进2枝笔， 这是为什么？
2、把4枝笔放进3个笔筒里，不管怎么放， 总有一个笔筒里至少放进2枝笔， 这是为什么？
《抽屉原理》PPT课件(同步语音讲解)
小学数学
抽屉原理
把3本书放进两个抽屉，有几种放法？试试看。
方法一
(3,0)
方法二
(2,1)
例1、把4枝笔放进3个笔筒里，总有一 个笔筒里至少放进几枝笔？
至少放进2枝
如果我们先让每个笔筒里放1枝笔，最 多放3枝。剩下的1枝还要放进其中的一 个笔筒。所以不管怎么放，总有一个笔 筒里至少放进2枝笔。
想一想：
把5枝笔放在4个笔筒里，还是不 管怎么放,总有一个笔筒里至少放进了 2枝笔吗？
为什么会 怎样列式？
做一做 7只鸽子飞回5个鸽舍，至少有2只鸽子要飞 进同一个鸽舍里。为什么？
例2、把5本书放进2个抽屉中，不管怎么 放，总有一个抽屉至少放进3本书。为什 么？如果一共有7本书会怎样？9本呢？
2
从扑克牌中取出两张王牌，在剩下的52张扑克 牌任意抽牌。 （1）从中抽出18张牌，至少有几张是同花色？ 18÷4=4（张）… …2 （张） 4+1=5（张） 答：至少有5张是同花色。 （2）从中抽出20张牌，至少有几张数字相同？ 20÷13=1（张）… …7（张） 1+1=2（张） 答：至少有2张数字相同。
做一做： 45只鸽子飞回8个鸽舍，至少有多少 只鸽子要飞进同一个鸽舍？为什么？
抽屉原理：
… …b m÷n=a
( m>n>1)
把m个物体放进n个抽屉里 （ m>n>1），不管怎么放总有 一个抽屉至少放进（ +1 ）个 物体。
a
综合应用： 1、34个小朋友要进4间屋子，至少有（ 9）个小朋 友要进同一间屋子。 2、13个同学坐5张椅子，至少有（ 3 ）个同学坐在 同一张椅子上。 3、新兵训练，战士小王6枪命中了43环，战士小王 总有一枪至少打中（ 8 ）环。 4、咱们班上有58个同学，至少有（5 ）人在同一个 月出生。 5、从街上人群中任意找来20个人，可以确定，至少 有（ ）个人属相相同。
抽屉原理
把3本书放进两个抽屉，有几种放法？试试看。
方法一
(3,0)
方法二
(2,1)
例1、把4枝笔放进3个笔筒里，总有一 个笔筒里至少放进几枝笔？
至少放进2枝
如果我们先让每个笔筒里放1枝笔，最 多放3枝。剩下的1枝还要放进其中的一 个笔筒。所以不管怎么放，总有一个笔 筒里至少放进2枝笔。
想一想：
把5枝笔放在4个笔筒里，还是不 管怎么放,总有一个笔筒里至少放进了 2枝笔吗？
为什么会 怎样列式？
做一做 7只鸽子飞回5个鸽舍，至少有2只鸽子要飞 进同一个鸽舍里。为什么？
例2、把5本书放进2个抽屉中，不管怎么 放，总有一个抽屉至少放进3本书。为什 么？如果一共有7本书会怎样？9本呢？
2
从扑克牌中取出两张王牌，在剩下的52张扑克 牌任意抽牌。 （1）从中抽出18张牌，至少有几张是同花色？ 18÷4=4（张）… …2 （张） 4+1=5（张） 答：至少有5张是同花色。 （2）从中抽出20张牌，至少有几张数字相同？ 20÷13=1（张）… …7（张） 1+1=2（张） 答：至少有2张数字相同。
做一做： 45只鸽子飞回8个鸽舍，至少有多少 只鸽子要飞进同一个鸽舍？为什么？
抽屉原理：
… …b m÷n=a
( m>n>1)
把m个物体放进n个抽屉里 （ m>n>1），不管怎么放总有 一个抽屉至少放进（ +1 ）个 物体。
a
综合应用： 1、34个小朋友要进4间屋子，至少有（ 9）个小朋 友要进同一间屋子。 2、13个同学坐5张椅子，至少有（ 3 ）个同学坐在 同一张椅子上。 3、新兵训练，战士小王6枪命中了43环，战士小王 总有一枪至少打中（ 8 ）环。 4、咱们班上有58个同学，至少有（5 ）人在同一个 月出生。 5、从街上人群中任意找来20个人，可以确定，至少 有（ ）个人属相相同。
《抽屉原理》教学课件
鸽巢原理的变种
VS
应用在概率论中的抽屉原理是指将抽屉原理与概率论相结合，以解决概率论中的一些问题。
详细描述
在概率论中，抽屉原理可以应用于解决一些概率分布的问题。例如，可以将抽屉原理应用于计算概率密度函数或者概率分布函数的性质。通过将抽屉原理与概率论相结合，可以更好地理解概率分布的性质和特点，并解决一些概率论中的难题。
整数划分问题
应用抽屉原理解析
总结词
整数划分问题是指将一个正整数拆分成若干个正整数之和。抽屉原理在这个问题中发挥了关键作用，通过巧妙地将各个整数视为“抽屉”，而将划分方式视为“物品”，利用抽屉原理证明了某些特定划分的不可能性。
详细描述
04
CHAPTER
抽屉原理的变种与推广
总结词
有限制的鸽巢原理的推广是指将有限制的鸽巢原理应用到更广泛的场景中，以解决更为复杂的问题。
抽屉原理的定义
19世纪中叶，德国数学家鲁布里奇正式提出了抽屉原理这一名称，并进行了系统的研究和发展。
随着组合数学的发展，抽屉原理在数学、计算机科学、信息科学等领域得到了广泛的应用和推广。
抽屉原理的起源可以追溯到古希腊数学家欧几里得，他在《几何原本》中提出了类似的原理。
抽屉原理的起源与发展
实例分析
提供多种形式的练习题，让学生通过变式训练加深对抽屉原理的理解和应用。
变式训练
组织小组讨论，让学生互相交流思路和方法，拓展解决问题的思路和途径。
小组讨论
如何引导学生应用抽屉原理解决问题
THANKS
感谢您的观看。
总结词
应用在概率论中的抽屉原理
05
CHAPTER
抽屉原理的教学建议
通过日常生活中的实例，如“四个苹果放入三个抽屉，至少有一个抽屉有两个苹果”来引入抽屉原理的概念。
(完整版)小学六年级抽屉原理PPT
把4色看成“抽屉”，因为4×1+1=5，所 以至少要摸5次（个）才能保证摸出的球中至少
有两个球颜色相同白。 汀水
5、从1到20这20个自然数中，任意取11个，必 有两个数，其中一个是另一个的倍数。
把这20个数分成以下10组，看成10个抽屉：
｛1，2，4，8，16｝；｛3，6，12｝；｛5，10｝； ｛7，14｝，｛9，18，｝，｛11｝，｛13｝，｛15｝， ｛17｝，｛19｝。任取11个数，根据抽屉原理，至 少有两个数取自同一个抽屉，所以这两个数中其中一 个数一定是另一个的倍 数。
白汀水 形；若是有蓝有红，则其中的红线就与原先
三根红线之二组成红色三角形。
25、根据科学统计，人类的头发每人不超过20万根， 试证明：在一个人口超过20万的城市中，至少有两 人的头发根数相同？ 头发1至20万根可看成20万个抽屉，抽屉不超过20 万，而人口是20万超过抽屉数，所以至少有两人的 头发根数相同。
最少要从袋中取出３８个球，才能确保取
白汀水 出的球中至少含有１０个同色球。
8、国小四年级有4个班。一天四年级有6名同 学在文化宫相遇，问这些同学至少有几名在同 一个班？
6÷4=1......2，至少有1+1=2（名）同学在同 一个班。
9、国小学生年龄最小的只有6岁，最大的不超 过13岁。从国小中任选多少个同学就一定保证 其中有两个同学的年龄相同？
一盒围棋棋子，黑白子混放，我们任意摸出
3个棋子，至少有2个棋子是同颜色的，为什
么？
3同 2同 2同 3 同
最不利：先摸1黑1白，第3个， 无论是黑是白，都有2个同色。
3÷2=1......1
白汀水1+1=2（个）
4根吸管放入3个纸杯
有两个球颜色相同白。 汀水
5、从1到20这20个自然数中，任意取11个，必 有两个数，其中一个是另一个的倍数。
把这20个数分成以下10组，看成10个抽屉：
｛1，2，4，8，16｝；｛3，6，12｝；｛5，10｝； ｛7，14｝，｛9，18，｝，｛11｝，｛13｝，｛15｝， ｛17｝，｛19｝。任取11个数，根据抽屉原理，至 少有两个数取自同一个抽屉，所以这两个数中其中一 个数一定是另一个的倍 数。
白汀水 形；若是有蓝有红，则其中的红线就与原先
三根红线之二组成红色三角形。
25、根据科学统计，人类的头发每人不超过20万根， 试证明：在一个人口超过20万的城市中，至少有两 人的头发根数相同？ 头发1至20万根可看成20万个抽屉，抽屉不超过20 万，而人口是20万超过抽屉数，所以至少有两人的 头发根数相同。
最少要从袋中取出３８个球，才能确保取
白汀水 出的球中至少含有１０个同色球。
8、国小四年级有4个班。一天四年级有6名同 学在文化宫相遇，问这些同学至少有几名在同 一个班？
6÷4=1......2，至少有1+1=2（名）同学在同 一个班。
9、国小学生年龄最小的只有6岁，最大的不超 过13岁。从国小中任选多少个同学就一定保证 其中有两个同学的年龄相同？
一盒围棋棋子，黑白子混放，我们任意摸出
3个棋子，至少有2个棋子是同颜色的，为什
么？
3同 2同 2同 3 同
最不利：先摸1黑1白，第3个， 无论是黑是白，都有2个同色。
3÷2=1......1
白汀水1+1=2（个）
4根吸管放入3个纸杯
抽屉原理PPT课件PPT课件
第7页/共46页
看看有几种 放法？通过 观察，你发 现了什么？
不管怎么放， 总有一个抽屉 至少放进三本
书
如果一共有7本书会怎样呢？ 如果一共有9本书会怎样呢？
第8页/共46页
第9页/共46页
把4本书放进3个抽屉里。你会怎 样放?
第10页/共46页
(2，1，1) (2，2，0) (3，1，0) (4，0，0)
肤浅\德梦ゞ 偏执的疼爱ゝ ?｛粉么蝶↗ 崾你の拥菢 忝煞菰硎 ┩韩国钛釨? 谢谢 迩给我旳爱丶 给我个心跳ヶ 〝请不要╰ゝ为我流泪 非沵不爱∮ バ 释怀 鲜花少年 丄课，发梅 ╄◇漂亮の学妹 苌大苡诟 罘岢?世旳女冰 ﹎铭婲囿鉒 莪丶遗忘昨天 低 调de↘ 硪 单面镜︶ㄣ ﹏无藾。纳恨 丨我们 德回忆 √ 那就、这样吧 皒，狠开惢啊 爱情锁码 涐是疯女 莈澬夲の男集。 し原来祢在梦里 て心碎了花谢了べ °丽儿脸↗ 始终呮媞谎誩 暗恋未遂 ㎜ 肆无忌惮 |、漘、荭茚 回忆の独奏 gu独尐爷 风夜╮ 寒 所谓的、承诺 ↘ 矢看红尘、 ゅ致命诱惑 眼泪被拥抱没收丶 丶y1枝独秀 浅\唱怪 埖海 高资调丿 沵给的温柔、誐要不起╮ 青楼买醉` .゛发誓ヽo 习惯假装。 ㄆ阳拉 长孓背影 ╮ 回忆 尽是伤 呮怼沵 恸杺★ 恰似温 柔 じ☆ve┞时 绱 怀抱 依旧温 暖， 渶 囵、 娚ふ 臱逽庑λ，… 靠近一点点ぃ 鈛哆の解释 └强颜欢笑╮ 緈諨尐 _爷 莪们☆芣妸 能哋圉湢 一颗 り属于 钮、干嗦西 勖后１丶佽说僾你 ゞ埖开ぢ终败 妄埠砳 ℡☆
物体:20个小朋友 抽屉：6种拿法
20÷6=3个……2
3＋1=4个
答：至少有4个小朋友拿的水 果是相同的。
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例4 三个小朋友同行，其中必有 两个小朋友性别相同。
看看有几种 放法？通过 观察，你发 现了什么？
不管怎么放， 总有一个抽屉 至少放进三本
书
如果一共有7本书会怎样呢？ 如果一共有9本书会怎样呢？
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把4本书放进3个抽屉里。你会怎 样放?
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(2，1，1) (2，2，0) (3，1，0) (4，0，0)
肤浅\德梦ゞ 偏执的疼爱ゝ ?｛粉么蝶↗ 崾你の拥菢 忝煞菰硎 ┩韩国钛釨? 谢谢 迩给我旳爱丶 给我个心跳ヶ 〝请不要╰ゝ为我流泪 非沵不爱∮ バ 释怀 鲜花少年 丄课，发梅 ╄◇漂亮の学妹 苌大苡诟 罘岢?世旳女冰 ﹎铭婲囿鉒 莪丶遗忘昨天 低 调de↘ 硪 单面镜︶ㄣ ﹏无藾。纳恨 丨我们 德回忆 √ 那就、这样吧 皒，狠开惢啊 爱情锁码 涐是疯女 莈澬夲の男集。 し原来祢在梦里 て心碎了花谢了べ °丽儿脸↗ 始终呮媞谎誩 暗恋未遂 ㎜ 肆无忌惮 |、漘、荭茚 回忆の独奏 gu独尐爷 风夜╮ 寒 所谓的、承诺 ↘ 矢看红尘、 ゅ致命诱惑 眼泪被拥抱没收丶 丶y1枝独秀 浅\唱怪 埖海 高资调丿 沵给的温柔、誐要不起╮ 青楼买醉` .゛发誓ヽo 习惯假装。 ㄆ阳拉 长孓背影 ╮ 回忆 尽是伤 呮怼沵 恸杺★ 恰似温 柔 じ☆ve┞时 绱 怀抱 依旧温 暖， 渶 囵、 娚ふ 臱逽庑λ，… 靠近一点点ぃ 鈛哆の解释 └强颜欢笑╮ 緈諨尐 _爷 莪们☆芣妸 能哋圉湢 一颗 り属于 钮、干嗦西 勖后１丶佽说僾你 ゞ埖开ぢ终败 妄埠砳 ℡☆
物体:20个小朋友 抽屉：6种拿法
20÷6=3个……2
3＋1=4个
答：至少有4个小朋友拿的水 果是相同的。
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例4 三个小朋友同行，其中必有 两个小朋友性别相同。
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小游戏 投飞镖
张叔叔参加飞镖比赛，投了5镖， 成绩是41环。张叔叔至少有一镖不低 于9环。为什么？
谢谢
• 9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2020/11/92020/11/9Monday, November 09, 2020
放，总有一个笔筒里至少有两只铅笔， 你同意这种说法吗？
活动探究一：
把4枝笔放入3个笔筒里，有几种
不同的放法？
合作要求：
1、四人小组互相摆一摆，说一说。
2、把摆的结果用喜欢的方式记 枝铅笔
假设法：
4÷3=1……1
把4枝铅笔平均分到3个笔筒，每个笔筒 中就放了1枝铅笔，还剩下1枝，把剩下 的一枝铅笔不管放入哪里笔筒里, 总有一个笔筒里至少放进2枝铅笔。
11 ÷ 4 = 2……3
至少数
4 3
3
m ÷ n = a……b a+1
抽屉原理：
把m个物体放进n个抽里， 不管怎么放,总有一个抽屉至少 放进a+1个物体。
7只鸽子飞回5个鸽舍，至少有（ 2 ）只鸽 子要飞进同一个鸽舍里。
7÷5=1……2
至少数=1+1=2（只）
挑战
第一关：13个同学坐5张椅子，至少有（ 3 ）个同
问题1：把 7 本书放进 2 个抽屉中，不管怎么放， 总有一个抽屉至少放进（ ）本书？
问题2：把 8 本书放进 3 个抽屉中，不管怎么放， 总有一个抽屉至少放进（ ）本书？
问题3：把 11 本书放进 4 个抽屉中，不管怎么放， 总有一个抽屉至少放进（ ）本书？
问题1：把 7 本书放进 2 个抽屉中，不管怎么放， 总有一个抽屉至少放进（ ）本书？
畅所欲言 这节课你有什么收获？
“二桃杀三士”这个故事它来源于《晏子春秋》，公孙 接、田开疆、古冶子事景公，以勇力搏虎闻。 这三名 勇士都力大无比，武功超群，为齐景公立下过不少功劳。 但他们也刚愎自用，目中无人，得罪了齐国的宰相晏婴。 晏子便劝齐景公杀掉他们，并献上一计：以齐景公的名 义赏赐三名勇士两个桃子，让他们自己评功，按功劳的 大小吃桃。
枝铅笔。
100÷99=1……1
铅笔数 4 6 7 10
100
笔筒数 3 5 6 9 99
至少数 2 2 2 2 2
只要放的铅笔数比笔筒数多1，那么总有一个 笔筒里至少放进2枝铅笔。
只要放的物品数比抽屉数多1，那么 总有一个抽屉至少放进2个物品。
活动探究二：
要求：4人小组合作，动手摆摆，解决下列问题，完成 手中表格，并探究至少数是如何得到的。
六年级数学下册《数学广角》 鸽巢问题
狄利克雷 （1805～1859）
“抽屉原理”又称“鸽巢原理”，
最先是由19世纪的德国数学家
狄利克雷提出来的，所以又称
“狄利克雷原理”。抽屉原理的应 用是千变万化的，用它可以解决许 多有趣的问题，并且常常能得到一 些令人惊异的结果。
活动探究一：
把4枝笔放入3个笔筒里，不管怎么
操作验证：
问题2：把 8 本书放进 3 个抽屉中，总有一个抽屉
至少放进（ 3 ）本书8？÷ 3 = 2 …… 2
操作验证：
问题3：把 11 本书放进 4 个抽屉中，总有一个抽屉
至少放进（ 3 ）本1书1 ？÷ 4 = 2 …… 3
书本数 抽屉数 商 余数
7 ÷ 2 = 3……1 8 ÷ 3 = 2……2
• 10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2020/11/92020/11/92020/11/911/9/2020 9:29:52 PM • 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2020/11/92020/11/92020/11/9Nov-209-Nov-20 • 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2020/11/92020/11/92020/11/9Monday, November 09, 2020 • 13、志不立，天下无可成之事。2020/11/92020/11/92020/11/92020/11/911/9/2020
不费吹灰之力，便达到了他预定的目的，可说是善于 运用权谋。 值得指出的是，在晏子的权谋之中，包含 了一个重要的数学原理——抽屉原理。
▪ 在“二桃杀三士”的故事中，把两个桃子 看作两个抽屉，把三名勇士放进去，至少 有两名勇士在同一个抽屉里，即有两人必 须合吃一个桃子。如果勇士们宁死也不肯 忍受同吃一个桃子的羞耻，那么悲剧的结 局就无法避免。
▪ 三名勇士都认为自己的功劳很大，应该单独吃一个 桃子。于是公孙接讲了自己的打虎功，拿了一只桃； 田开疆讲了自己的杀敌功，拿起了另一桃。两人正准 备要吃桃子，古冶子说出了自己更大的功劳。公孙接、 田开疆都觉得自己的功劳确实不如古冶子大，感到羞 愧难当，赶忙让出桃子。并且觉得自己功劳不如人家， 却抢着要吃桃子，实在丢人，是好汉就没有脸再活下 去，于是都拔剑自刎了。古冶子见了，后悔不迭。仰 天长叹道：如果放弃桃子而隐瞒功劳，则有失勇士尊 严；为了维护自己而羞辱同伴，又有损哥们义气。如 今两个伙伴都为此而死了，我独自活着，算什么勇士！ 说罢，也拔剑自杀了。 晏子采用借“桃”杀人的办法，
学坐在同一张椅子上。
第二关：34个小朋友要进4间屋子，至少有（ 9 ）个
小朋友要进同一间屋子。
第三关：咱们班上有58个同学，至少有（ 5 ）人在
同一个月出生。 第四关：从街上人群中任意找来20个人，可以确定，
至少有（ 2 ）个人属相相同。
小游戏 摸扑克牌
一幅扑克，拿走大、小王后 还有52张牌，请你任意抽出其 中的5张牌，至少有（ ）张同 花色，为什么？
问题2：把 8 本书放进 3 个抽屉中，不管怎么放， 总有一个抽屉至少放进（ ）本书？
问题3：把 11 本书放进 4 个抽屉中，不管怎么放， 总有一个抽屉至少放进（ ）本书？
问题一 问题二 问题三
至少数
算式
结论
操作验证：
问题1：把 7 本书放进 2 个抽屉中，总有一个抽屉
至少放进（ 4 ）本书？
7 ÷ 2 = 3 …… 1
6支铅笔放入5个笔筒里,总有一个笔筒里至少有（2 ）
枝铅笔。
6÷5=1……1
7支铅笔放入6个笔筒里，总有一个笔筒里至少有（2 ）
枝铅笔。
7÷6=1……1
10支铅笔放入9个笔筒里，总有一个笔筒里至少有（2 ）
枝铅笔。
10÷9=1……1
......
100支铅笔放入99个笔筒里，总有一个笔筒里至少有（2 ）