第一讲抽屉原理ppt
《抽屉原理》(PPT课件
在算法分析中，抽屉原理可以用于分析算法的时间复杂度和空间复杂度，以及确 定算法的最坏情况下的性能。
在日常生活中的应用
资源分配
在资源分配问题中，可以将资源视为抽屉，将待分配的物品 或任务视为物体，根据抽屉原理得出最优的分配方案。
排队理论
在排队理论中，抽屉原理可以用于分析排队系统的性能和稳 定性，以及确定最优的排队策略。
有限制的抽屉原理的证明
有限制的抽屉原理是指
如果 n+1 个物体要放入 n 个容器中，且每个容器最多只能容纳 k 个物体（k < n），那么至少有一个容器包含两个或以上的物体。
证明方法
假设 n+1 个物体放入 n 个容器中，且每个容器最多只能容纳 k 个物体（k < n）。如果存在一个容器只包含一个物体，那么我们可以将这个物体放入另一个 容器中，从而证明了至少有一个容器包含两个或以上的物体。
在数论中的应用
质数分布
根据抽屉原理，如果将自然数按 照质数和非质数进行分类，则质 数在自然数中的比例趋近于 $frac{1}{2}$。
同余方程
在解同余方程时，可以将模数视 为抽屉，方程的解为物体，根据 抽屉原理得出解的存在性和个数 。
在计算机科学中的应用
数据结构
在计算机科学中，抽屉原理可以应用于各种数据结构的设计和分析，如数组、链 表、哈希表等。
现代研究
现代数学研究中对抽屉原理进行了深入的探讨和研究，不断拓展其 应用范围和理论体系。
02
抽屉原理的证明特殊形式，其基本思想是
如果 n 个物体要放入 n-1 个容器中，且每个容器至少有一个物体，则至少有一个容器包含两个或以上的物体。
证明方法
假设 n 个物体放入 n-1 个容器中，且每个容器至少有一个物体。如果存在一个容器只包含一个物体，那么我们 可以将这个物体放入另一个容器中，从而证明了至少有一个容器包含两个或以上的物体。
《抽屉原理》公开课PPT课件
原理三： 把M个物体放进N个抽屉，且满足M÷N=n……k(其中M、 N、n、k都为正整数),则至少有一个抽屉里至少要放进n+1 个物体
4 人是同一属相？ 习题2.பைடு நூலகம்意找40人，至少有_____
二、一展身手
2 只兔 1.把19只小兔子关在18个笼子里，至少有____ 子要关在同一个笼子里?
2.把98个苹果放到10个抽屉中， 无论怎么放， 我们 一定能找到一个含苹果最多的抽屉，它里面至少含 有 10 个苹果。 3.数学课外活动小组38名学生，他们中年龄最大的 15岁，最小的13岁，试证：总可以找到两名学生是 同年同月出生的．
神奇现象：
1.任意给出5个整数，求证：从中必能选出3个，使它们的和 能被3整除． 2.在任意6个人的集会上，求证：总有3个人互相认识或者总 有3个人互不认识． 3.围着一张可以转动的圆桌，均匀地放8把椅子，在桌上对着 椅子放有8人的名片，8人入座后，发现谁都没有对着自己的 名片；求证：适当地转动桌子，最少能使两人对上自己的名 片．
一、动手做一做
例1.把4个苹果放入3个抽屉中有几种方法？ （4，0，0） （3，1，0） （2，2，0） （2，1，1）
总结：不管怎么放总有一个抽屉里至少放进2个苹果 例2.把5个苹果放进4个抽屉里面，总有一个抽屉至少多少 个苹果？
原理一： 把N+1个物件放进N个抽屉里，则其中必有一个抽屉里 面至少有两个物件
习题1.任意的13 个人中，至少有2名学生的生肖一样。 为什么？
2个 例3.把11个苹果放进9个抽屉里面，总有一个抽屉至少___ 苹果？
原理二： 把M个物件放进N(M>N)个抽屉里，则其中必有一个抽屉 里面至少有两个物件
例4.把12个苹果放进5个抽屉里面，总有一个抽屉至少 ______ 3 个苹果？ 12÷5=2……2
《抽屉原理》PPT课件
Байду номын сангаас
小学数学六年级下册
自主学习
• • • 把3本书放入两个抽屉里，有几种方法？ 试试看。请把操作结果记录下来： ----------------- --------------------观察结果，你能不能发现不管怎么放， 总有一个抽屉里至少放（ ）本书。 “总有一个抽屉里至少放（ ）本书” 这句话中，“至少”、“总有”你是怎 样理解的？
为什么会有这样 的结果？
这样分实际上是怎样分？
继续挑战 7只鸽子飞回5个鸽舍，至少有几只鸽子要 飞进同一个鸽舍里。为什么？
课堂检测：
1、8个苹果分给7个人，至少有一人获得2个苹果。为 什么？
2、我们班有 生日。 名学生，至少有（ ）人在同一月过
理由：把（ ）看做抽屉，把（ ）看做 物体，因为（ ）比（ ）多，所以，至少有（ ） 人在同一个月过生日。 3、总结该节课的收获。
•
例1、把4枝笔放进3个杯子里，总有一 个杯子里至少放进几枝笔？
至少放进2枝
如果我们先让每个杯子里放1枝笔，最 多放3枝。剩下的1枝还要放进其中的一 个杯子。所以不管怎么放，总有一个杯 子里至少放进2枝笔。
想一想：
把5枝笔放在4个杯子里，还是不 管怎么放,总有一个杯子里至少放进了 2枝笔吗？
《抽屉原理》第-课PPT课件
有限制条件的抽屉原理证明
有限制条件的抽屉原理是指在某些特 定条件下，抽屉原理仍然成立。例如 ，当容器的形状、大小、质量等因素 受到限制时，抽屉原理仍然适用。
证明方法：根据具体条件，通过数学 推导和逻辑推理，证明在满足特定条 件下，抽屉原理仍然成立。
抽屉原理的推广证明
抽屉原理的推广是指将抽屉原理应用到更广泛的领域和问题中，例如集合论、概 率论、组合数学等。
有n个人和n把椅子（n>3），将它们 随机就座。求证：至少有两把椅子被 两个人同时坐。
5
有100枚硬币，将它们放入10个盒子 里，每个盒子至少放10枚硬币。求证： 至少有一个盒子里放了10枚硬币。
05 总结与思考
CHAPTER
抽屉原理的重要性和意义
数学基础
抽屉原理是组合数学中的 基础原理，对于理解许多 数学概念和证明许多数学 定理具有重要意义。
《抽屉原理》第-课ppt课件
目录
CONTENTS
• 抽屉原理简介 • 抽屉原理的应用 • 抽屉原理的证明 • 抽屉原理的练习题 • 总结与思考
01 抽屉原理简介
CHAPTER
抽屉原理的定义
抽屉原理
如果n+1个物体要放入n个抽屉中 ，那么至少有一个抽屉包含两个 或两个以上的物体。
数学表达
如果将m个物体放入n个抽屉中 （m>n），那么至少有一个抽屉包 含多于一个物体。
进阶练习题
01
02
03
总结词
考察较复杂情况下的抽屉 原理应用
3
有100个苹果和91个抽屉， 要将苹果放入抽屉中，至 少有一个抽屉里放了多少 个苹果？
4
有1000只鸽子飞过天空， 它们要飞进100个鸽笼里， 至少有一个鸽笼里飞进了 几只鸽子？
抽屉原理1用PPT课件
先猜一猜，再 动手放一放， 看看有哪些不 同放法？
把4枝铅笔放进3个 文具盒里，不管怎 么放，总有一个文 具盒里至少放进（2） 枝铅笔。
我把情况记 录下来.
0，1，0）
0
我把情况记 录下来.
（22，22，0）
0
我把情况记 录下来.
例2、把5本书放进2个抽屉中，不管怎么放，总有一个抽屉 至少放进3本书。这是为什么？
5÷2=2……1
把7本书放进2个抽屉中，不管怎么放，总有一个抽屉 至少放进多少本书？为什么？
7÷2=3……1
把9本书放进2个抽屉中，不管怎么放，总有一个抽屉 至少放进多少本书？为什么？
9÷2=4……1
“ 抽屉原理”又称“鸽笼原 理”，最先是由19世纪的德国数学 家狄利克雷提出来的，所以又称 “狄里克雷原理”，这一原理在解 决实际问题中有着广泛的应用。 “抽屉原理”的应用是千变万化的， 用它可以解决许多有趣的问题，并 且常常能得到一些令人惊异的结果。 下面我们应用这一原理解决问题。
写在最后
经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量 Study Constantly, And You Will Know Everything. The More
You Know, The More Powerful You Will Be
谢谢大家
荣幸这一路，与你同行
It'S An Honor To Walk With You All The Way
（22，1，1）
共四种情况：
（4，0，0） （3，1，0） （2，2，0） （2，1，1）
不管怎么放总有一个文具盒 里至少放进2枝铅笔 。
（2，1，1）
《抽屉原理》公开课PPT课件
四、利用模型 解决问题
把13只小兔子关在5个笼 子里，至少有多少只兔 子要关在同一个笼子里?
智慧城堡
加油啊！综合应用：Fra bibliotek1、34个小朋友要进4间屋子，至少有（ 9）个小朋
友要进同一间屋子。
3 2、13个同学坐5张椅子，至少有（ ）个同学坐在
同一张椅子上。
8 3、新兵训练，战士小王6枪命中了43环，战士小王
三、深入研究 验证模型
看看有几种 放法？通过 观察，你发 现了什么？
如如果果一一共共有有97本本书书会会怎怎样样呢呢？？
计算绝招 至少数=商数+1
“ 抽屉原理”又称“鸽笼原理”，最先 是由19世纪的德国数学家狄利克雷提出来的， 所以又称“狄里克雷原理”，这一原理在解 决实际问题中有着广泛的应用。“抽屉原理” 的应用是千变万化的，用它可以解决许多有 趣的问题，并且常常能得到一些令人惊异的 结果。下面我们应用这一原理解决问题。
二、逐步深入 建立模型
★ 如如如果果果把把把1516780枝0枝枝0枝铅0铅铅枝铅笔笔笔铅笔放放放笔放入入入放入4567个入9个个个杯9杯杯9杯子子9子子个中呢呢呢杯，？？？子会呢是？ 什么结果呢？
如果铅笔的数量不是比杯子的数量多1呢？ 这个结论还成立吗？
思考:把把把579枝枝枝铅铅铅笔笔笔放放放入入入45个个3杯个杯子子杯中中子呢呢,？总? 有 一个杯子里至少有几支铅笔？
咱们班共38人，至少 有几人是同一属相？
把3本书放进两个抽屉，有几种放法？试试看。
方法一
(3,0)
方法二
(2,1)
（人教新课标）六年级数学下册
一、动手操作 感知模型
小组合作探究:
把4枝笔放入3个杯子中有几种方法？
抽屉原理ppt(共10篇)
抽屉原理ppt(共10篇)抽屉原理ppt（一）: 什么叫抽屉原理桌上有十个苹果,要把这十个苹果放到九个抽屉里,无论怎样放,我们会发现至少会有一个抽屉里面放两个苹果.这一现象就是我们所说的“抽屉原理”.抽屉原理的一般含义为：“如果每个抽屉代表一个集合,每一个苹果就可以代表一个元素,假如有n+1或多于n+1个元素放到n个集合中去,其中必定至少有一个集合里有两个元素.” 抽屉原理有时也被称为鸽巢原理（“如果有五个鸽子笼,养鸽人养了6只鸽子,那么当鸽子飞回笼中后,至少有一个笼子中装有2只鸽子”）.它是组合数学中一个重要的原理.抽屉原理ppt（二）: 人教版小学数学六年级数学广角《抽屉原理》的小组活动怎样设计人教版小学数学六年级数学广角《抽屉原理》的学生小组活动怎样设计我这样设计可以吗活动1、如果把3根小棒放进2个杯子里,或4根小棒放进3个杯子里,你们摆一摆会有什么发现活动2、把5根小棒或7根小棒放进2个杯子里,会出现什么情况活动3、8根小棒放进3个杯子里,总有一个杯子里至少有几根小棒学生填写的表格：小棒杯子记录实验过程（用画图、数字或其它方法）实验结果这样能达到最佳的教学效果吗请专家指点,不甚感激!抽屉原理一、知识要点抽屉原理又称鸽巢原理,它是组合数学的一个基本原理,最先是由德国数学家狭利克雷明确地提出来的,因此,也称为狭利克雷原理.把3个苹果放进2个抽屉里,一定有一个抽屉里放了2个或2个以上的苹果.这个人所皆知的常识就是抽屉原理在日常生活中的体现.用它可以解决一些相当复杂甚至无从下手的问题.原理1：把n+1个元素分成n类,不管怎么分,则一定有一类中有2个或2个以上的元素.原理2：把m个元素任意放入n（n＜m＝个集合,则一定有一个集合呈至少要有k个元素.其中 k＝（当n能整除m时）〔〕＋1 （当n不能整除m时）（〔〕表示不大于的最大整数,即的整数部分）原理3：把无穷多个元素放入有限个集合里,则一定有一个集合里含有无穷多个元素.二、应用抽屉原理解题的步骤第一步：分析题意.分清什么是“东西”,什么是“抽屉”,也就是什么作“东西”,什么可作“抽屉”.第二步：制造抽屉.这个是关键的一步,这一步就是如何设计抽屉.根据题目条件和结论,结合有关的数学知识,抓住最基本的数量关系,设计和确定解决问题所需的抽屉及其个数,为使用抽屉铺平道路.第三步：运用抽屉原理.观察题设条件,结合第二步,恰当应用各个原则或综合运用几个原则,以求问题之解决.例1、教室里有5名学生正在做作业,今天只有数学、英语、语文、地理四科作业求证：这5名学生中,至少有两个人在做同一科作业.证明：将5名学生看作5个苹果将数学、英语、语文、地理作业各看成一个抽屉,共4个抽屉由抽屉原理1,一定存在一个抽屉,在这个抽屉里至少有2个苹果.即至少有两名学生在做同一科的作业.例2、木箱里装有红色球3个、黄色球5个、蓝色球7个,若蒙眼去摸,为保证取出的球中有两个球的颜色相同,则最少要取出多少个球把3种颜色看作3个抽屉若要符合题意,则小球的数目必须大于3大于3的最小数字是4故至少取出4个小球才能符合要求答：最少要取出4个球.例3、班上有50名学生,将书分给大家,至少要拿多少本,才能保证至少有一个学生能得到两本或两本以上的书.把50名学生看作50个抽屉,把书看成苹果根据原理1,书的数目要比学生的人数多即书至少需要50+1=51本答：最少需要51本.例4、在一条长100米的小路一旁植树101棵,不管怎样种,总有两棵树的距离不超过1米.把这条小路分成每段1米长,共100段每段看作是一个抽屉,共100个抽屉,把101棵树看作是101个苹果于是101个苹果放入100个抽屉中,至少有一个抽屉中有两个苹果即至少有一段有两棵或两棵以上的树例5、 11名学生到老师家借书,老师是书房中有A、B、C、D四类书,每名学生最多可借两本不同类的书,最少借一本试证明：必有两个学生所借的书的类型相同证明：若学生只借一本书,则不同的类型有A、B、C、D四种若学生借两本不同类型的书,则不同的类型有AB、AC、AD、BC、BD、CD六种共有10种类型把这10种类型看作10个“抽屉”把11个学生看作11个“苹果”如果谁借哪种类型的书,就进入哪个抽屉由抽屉原理,至少有两个学生,他们所借的书的类型相同例6、有50名运动员进行某个项目的单循环赛,如果没有平局,也没有全胜试证明：一定有两个运动员积分相同证明：设每胜一局得一分由于没有平局,也没有全胜,则得分情况只有1、2、3……49,只有49种可能以这49种可能得分的情况为49个抽屉现有50名运动员得分则一定有两名运动员得分相同例7、体育用品仓库里有许多足球、排球和篮球,某班50名同学来仓库拿球,规定每个人至少拿1个球,至多拿2个球,问至少有几名同学所拿的球种类是一致的解题关键：利用抽屉原理2.根据规定,多有同学拿球的配组方式共有以下9种：｛足｝｛排｝｛蓝｝｛足足｝｛排排｝｛蓝蓝｝｛足排｝｛足蓝｝｛排蓝｝以这9种配组方式制造9个抽屉将这50个同学看作苹果＝5.5 (5)由抽屉原理2k＝〔〕＋1可得,至少有6人,他们所拿的球类是完全一致的抽屉原理ppt（五）: "抽屉原理"是谁提出的抽屉原理的一般含义为：“如果每个抽屉代表一个集合,每一个苹果就可以代表一个元素,假如有n＋1或多于n＋1个元素放到n个集合中去,其中必定至少有一个集合里至少有两个元素.”抽屉原理有时也被称为鸽巢原理（“如果有五个鸽子笼,养鸽人养了6只鸽子,那么当鸽子飞回笼中后,至少有一个笼子中装有2只鸽子”）.它是德国数学家狄利克雷首先明确的提出来并用以证明一些数论中的问题,因此,也称为狄利克雷原理.它是组合数学中一个重要的原理.抽屉原理ppt（六）: 数学中抽屉原理是什么抽屉原理1：将多于n件的物品任意放到n个抽屉中,那么至少有一个抽屉中的物品件数不少于2件.抽屉原理2：将多于mxn件的物品任意放到n个抽屉中,那么至少有一个抽屉中的物品的件数不少于（m+1）件.抽屉原理的本质是最差原则,很多题目不能直接用抽屉原理来解答的,均可以通过最差原则来求解.抽屉原理ppt（七）: “抽屉原理”中,至少数=（）+（）急哦是物体数！！！！！！（总数/抽屉数）+1抽屉原理ppt（八）: 抽屉原理的由来是什么抽屉原理日常生活中,人们只要稍加留意,就不难发现某些带有规律性的事物.比如,将10个苹果放进9个抽屉,那么肯定有一个抽屉里放进了两个或更多的苹果.这是大家都能理解的一个简单道理,该道理即被称为抽屉原理或鸽笼原理(以鸽子比做苹果,以笼子比做抽屉).抽屉原理的一般形式为:将n+1个苹果放进n个抽屉里,则至少有一个抽屉里放进了两个或两个以上的苹果. 千万别小看这个既平常又简单的原理,许多有趣的问题,都可以用抽屉原理来解决.比如,任意13个人中,必然有2个人是在同一个月份出生的.只需要将13个人看成苹果,12个月份看成抽屉,于是由抽屉原理就得到了结论.再比如,在边长为1的正方形内,任意给定5个点,则其中必有2个点,它们之间的距离不会大于1/2 .证明这个问题只需要将正方形分为面积相等的4等分,则4个小正方形的边长都是1/2,每个小正方形内任意两点之间的距离均不会大于大正方形的对角线长1/2. 将5个点看成苹果,4个小正方形看成抽屉,由抽屉原理,必然有一个小正方形中有2个点,于是这两个点之间的距离不大于1/2.抽屉原理ppt（九）: 根据抽屉原理的理解,编一道利用抽屉原理解决的问题六年二班共有37名学生,问：至少有几人在同一月出生（假设所有人年龄相同）抽屉原理ppt（十）: 抽屉原理的为什么该怎么答如果每个抽屉代表一个集合,每一个苹果就可以代表一个元素,假如有n+1或多于n+1个元素放到n个集合中去,其中必定至少有一个集合里有两个元素. 桌上有十个苹果,要把这十个苹果放到九个抽屉里,无论怎样放,我们会发现至少会有一个抽屉里面至少放两个苹果.这一现象就是我们所说的“抽屉原理”. 抽屉原理的一般含义为：“如果每个抽屉代表一个集合,每一个苹果就可以代表一个元素,假如有n+1或多于n+1个元素放到n个集合中去,其中必定至少有一个集合里有两个元素.” 抽屉原理有时也被称为鸽巢原理.它是组合数学中一个重要的原理.为小学六年级课程.【第一抽屉原理】：原理1：把多于n+1个的物体放到n个抽屉里,则至少有一个抽屉里的东西不少于两件.抽屉原理证明（反证法）：如果每个抽屉至多只能放进一个物体,那么物体的总数至多是n,而不是题设的n+k(k≥1),故不可能.原理2 ：把多于mn(m乘以n)个的物体放到n个抽屉里,则至少有一个抽屉里有不少于m+1的物体.证明（反证法）：若每个抽屉至多放进m个物体,那么n个抽屉至多放进mn个物体,与题设不符,故不可能.原理3 ：把无穷多件物体放入n个抽屉,则至少有一个抽屉里有无穷个物体.原理1 、2 、3都是第一抽屉原理的表述.【第二抽屉原理】：把（mn－1）个物体放入n个抽屉中,其中必有一个抽屉中至多有（m—1）个物体(例如,将3×5-1=14个物体放入5个抽屉中,则必定有一个抽屉中的物体数少于等于3-1=2).证明（反证法）：若每个抽屉都有不少于m个物体,则总共至少有mn个物体,与题设矛盾,故不可能.抽屉原理ppt课件简单抽屉原理ppt。
(完整版)小学六年级抽屉原理PPT
有两个球颜色相同白。 汀水
5、从1到20这20个自然数中，任意取11个，必 有两个数，其中一个是另一个的倍数。
把这20个数分成以下10组，看成10个抽屉：
｛1，2，4，8，16｝；｛3，6，12｝；｛5，10｝； ｛7，14｝，｛9，18，｝，｛11｝，｛13｝，｛15｝， ｛17｝，｛19｝。任取11个数，根据抽屉原理，至 少有两个数取自同一个抽屉，所以这两个数中其中一 个数一定是另一个的倍 数。
白汀水 形；若是有蓝有红，则其中的红线就与原先
三根红线之二组成红色三角形。
25、根据科学统计，人类的头发每人不超过20万根， 试证明：在一个人口超过20万的城市中，至少有两 人的头发根数相同？ 头发1至20万根可看成20万个抽屉，抽屉不超过20 万，而人口是20万超过抽屉数，所以至少有两人的 头发根数相同。
最少要从袋中取出３８个球，才能确保取
白汀水 出的球中至少含有１０个同色球。
8、国小四年级有4个班。一天四年级有6名同 学在文化宫相遇，问这些同学至少有几名在同 一个班？
6÷4=1......2，至少有1+1=2（名）同学在同 一个班。
9、国小学生年龄最小的只有6岁，最大的不超 过13岁。从国小中任选多少个同学就一定保证 其中有两个同学的年龄相同？
一盒围棋棋子，黑白子混放，我们任意摸出
3个棋子，至少有2个棋子是同颜色的，为什
么？
3同 2同 2同 3 同
最不利：先摸1黑1白，第3个， 无论是黑是白，都有2个同色。
3÷2=1......1
白汀水1+1=2（个）
4根吸管放入3个纸杯
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答：要保证摸出一双白色的，至少要摸出14根。
箱子里有三种铅笔，每种铅笔都有很多支，每 个同学任选2支，应该有几个同学才能保证有2 个或2个以上的同学所选铅笔是相同的？
3+2+1+1=7（个） 答：应该有7个同学才能保证有2 个或2个抽 屉里必须放苹果，可以怎样放？
答：1个抽屉放1个苹果，另一个抽屉放2个苹 果。
黑、白、黄、红四种颜色的球各有若干个，最 少拿出多少个球，就能保证有两个球是同一颜 色的？
答：最少拿出5个球，就能保证有两个球是同一 颜色的。
现有黑、白、黄筷子各6根，在黑暗中从口袋里 往外摸， （1）要保证摸出一双同色的，至少要摸出几根？ （2）要保证摸出一双白色的，至少要摸出几根？