角平分线模型构造三角形全等

角平分线模型构造三角形全等

一、作垂线构造AAS型全等

1、如图，在四边形ABDC中，∠D=∠B=90°，O为BD 的中点，且AO平分∠BAC.

求证∶（1）CO平分∠ACD；（2）0A⊥OC；（3）AB＋CD=AC.

2、如图，在四边形ABCD中，AC平分∠BAD，CD⊥AB于点E，∠B+∠ADC=180°.

求证：（1）BC=CD；（2）AB+AD=2AE.

3、如图，在正方形ABCD中，点E是BC的中点，点F在CD上，∠EAF=∠BAE.求证：AF=BC+FC.

二、截长补短构造SAS型全等

4、如图，在△ABC中，∠A=100°，∠ABC=40°，BD是∠ABC的平分线，延长BD至点E，使DE=AD，连接EC，求证：AB+CE=BC.

5、如图，AD∥BC，E是CD上一点，且∠1=∠2，∠3=∠4，求证：AB=AD+BC.

三、角平分线+垂线——延长法构造ASA型全等

6、如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，CE⊥AD于点E，探究∠ACE，∠B和∠ECD之间的数量关系.

7、如图，在△ABC中，AB

8、如图，在△AOB中，AO=BO，∠AOB=90°，BD平分∠ABO，AE⊥BD交BD延长线于点E，求证：BD=2AE.