苏教版六年级下册圆柱和圆锥讲义

圆柱和圆锥专题讲义

【知识教学】

一、圆柱的特征及表面积

（一）圆柱的特征．

1、圆柱的认识．

举出生活中圆柱形状的实物．

2、圆柱各部分的名称．

圆柱的上、下两个面叫做底面，它们是面积相等的两个圆．两底面之间的距离叫做高．圆柱的两个底面面积相等，圆柱有无数条高．

（二）圆柱的侧面积和计算公式．

1、圆柱的侧面积．

圆柱的侧面积＝底面的周长×高

字母表示：S＝Ch

2、侧面积公式的应用．

例1. 一段圆柱形的钢材，底面周长是0.28米，高是2.4米．它的侧面积是多少平方米？（得数保留两位小数）

S＝Ch

0.28×2.4＝0.672≈0.67（平方米）

答：它的侧面积大约是0.67平方米．

练习：制作这个薯片筒的侧面标签，需要多大面积的纸？

（三）圆柱的表面积．

圆柱的侧面积与两个底面积的和，就是圆柱的表面积．

但是实际生活中往往只求侧面和一个底面的面积的总和，比如

例2. 一个没有盖的圆柱形状的铁皮水桶，高是45厘米，底面直径是34厘米．做这个水桶需要多少铁皮？（得数保留整数）

（1）水桶的侧面积：34×3.14×45＝106.76×45＝4804.2（平方厘米）

（2）水桶的底面积：（34÷2）2×3.14＝289×3.14＝907.46（平方厘米）

（3）做水桶需要的铁皮：4804.2＋907.46＝5711.66≈5712（平方厘米）

答：做这个水桶需要铁皮5712平方厘米．

例3. 一个圆柱的高增加4厘米，表面积增加50.24平方厘米，求圆柱体的底面积．

分析：圆柱的高增加4厘米，表面积增加50.24平方厘米，50.24平方厘米就是高是4厘米的圆柱的侧面积，根据这两个条件可以求出圆柱的底面周长，从而求出圆柱的底面积．

50.24÷4＝12.56（厘米）

12.56÷3.14÷2＝2（厘米）

2×2×3.14＝12.56（平方厘米）

答：圆柱体的底面积是12.56平方厘米．

练习1：一个圆柱形水池，水池内壁和底面都要镶上瓷砖，水池底面直径6米，池深1.2米。镶瓷砖的面积是多少平方米？

二、圆柱、圆锥的体积 （一）圆锥的认识

像蛋卷、草帽……这样的形体都是圆锥,圆锥是由哪几部分组成的呢？各有什么特点

?

顶点

侧面底面

h

高

圆柱体有高，而且有无数条；圆锥体有高吗？有多少条？有，只有一条．

（二）圆柱的体积

圆柱的体积＝底面积×高

用字母表示： h S V 圆柱体

下面应用公式做一道题．

例4. 有一根圆柱形状的塑料棒，它的横截面的面积是24平方厘米，长是0.9米．这根塑料棒的体积是多少立方厘米？

0.9米＝90厘米

24×90＝2160（立方厘米）

答：这根塑料棒的体积是2160立方厘米．

例5. 如图所示，一块长方形铁皮，利用图中的阴影部分刚好做一个油桶（接头处忽略不计）．求这个油桶的容积．

分析：长方形铁皮的宽相当于两个底面直径，所以只能做油桶的高，长方形铁皮的长是16.56分米，正好是直径的（3.14+1）倍，从而可以求出直径的长，进而求出油桶的容积．

16.56÷（3.14+1）＝4（分米） 4÷2＝2（分米） 4×2＝8（分米）

3.14×22 ×8＝100.48（立方分米）

答：这个油桶的容积是100.48立方分米．

例6. 一只装水的圆柱形玻璃杯，底面积是80平方厘米，水深8厘米．现将一个底面积是16平方厘米的长方体铁块竖放在水中后，仍有一部分铁块露在外面．现有水深多少厘米?

分析：圆柱形玻璃杯底面积是80平方厘米，水深8厘米，根据这两个条件可以求出水的体积，如果将一个底面积是16平方厘米的长方体铁块竖放在水中后，仍有一部分铁块露在外面，那么相当于容器的底面积减少16平方厘米，也就是还剩下80-16＝

64平方厘米，把原来的水放进底面积是64平方厘米的容器中，水深就很容易求出来了．

80×8＝640（立方厘米） 80-16＝64（平方厘米） 640÷64＝10（厘米） 答：现有水深10厘米．

练习1：把一个长8厘米、宽6厘米、高4厘米的长方体木块削成一个最大的圆柱体积木，这个圆柱体积木的体积是多少立方厘米？

练习2：一个饮料瓶的瓶身呈圆柱形，容积为250毫升。当瓶子正放时饮料高16厘米；当瓶子倒放时空余部分高4厘米（如右图）。请你算一算瓶内饮料为多少毫升？

（三）圆锥的体积

圆锥体的体积＝高底面积⨯

⨯3

1

用字母表示： h 3

1S V =

圆锥体

例7. 一个圆锥形状的零件，底面积是12.3平方厘米，高是5厘米．这个零件的体积是多少立方厘米？

12.3×5×

31＝61.5×3

1

＝20.5（立方厘米） 答：这个零件的体积是20.5立方厘米．

练习1. 一个近似于圆锥形状的沙堆，测得底面直径4米，高1.5米。每立方米沙大约重1.7吨，这堆沙约重多少吨？（得数保留整吨数）

练习2. 如图，先将甲容器注满水，再将水倒入乙容器，这时乙容器中的水有多高？（单位：厘米） 思考题：

一个直角三角形（如下图），分别以两条直角边所在的直线为轴，旋转成两个圆锥体，哪个圆锥体的体积大？为什么？（单位：厘米）

【针对性练习】 一、知识城堡。

1．下图中，以长方形的长为轴，将它旋转一周，形成了一个（ ），这个立体图形的高相当于长方形的（ ），底面半径相当于长方形的（ ）,下图中，以一个直角三角形的一条直角边为轴，将它旋转一周，形成了一个（ ）。