三角形各心含义、性质、向量表示
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重心含义：三条中线交点
性质：重心分中线所成比为2:1 (可作为判断方
法) GA GB GC 0
PG
1 3
(PA
PB
PC
)
G为三角形重心
OP OA ( AB AC)
C
P轨迹通过三角形重心
MP
A' B
G
A
B
A
C
O
三.“垂心”的向量表示 垂心含义：三条高的交点
PA PB PB PC PC PA
P为三角形垂心
OP OA
AB
AC
AB
cos B
AC
cos
C
P轨迹通过三角形垂心
(0， )
C
A
Eቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
C
B
P
M H P
A
F
B
O
四.“内心”的向量表示
内心含义：三角形内切圆的圆心
性质：（1）内心到三条边距离相等
（2）三个角的角平分线交点为内心
aGA bGB cGC 0
G为三角形内心
OP OA
AB
AC
AB
AC
B
P的轨迹通过三角形内心
C
a c
GI
O P
A
b
C
A
B
五.向量与平行四边形相关的几何表示
D
C
a
ab ab
A
b
B
四边形为矩形
(a b)(a b) 0
四边形为菱形
一.“外心”的向量表示
外心含义：三角形外接圆的圆心 性质：（1）三条中垂线交点
（2）外心到三角形三个顶点的距离相等
GA GB GC
2
2
2
GA GB GC
G为三角形外心
(GA GB) AB (GB GC) BC (GC GA) CA 0
二.“重心”的向量表示
性质：重心分中线所成比为2:1 (可作为判断方
法) GA GB GC 0
PG
1 3
(PA
PB
PC
)
G为三角形重心
OP OA ( AB AC)
C
P轨迹通过三角形重心
MP
A' B
G
A
B
A
C
O
三.“垂心”的向量表示 垂心含义：三条高的交点
PA PB PB PC PC PA
P为三角形垂心
OP OA
AB
AC
AB
cos B
AC
cos
C
P轨迹通过三角形垂心
(0， )
C
A
Eቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
C
B
P
M H P
A
F
B
O
四.“内心”的向量表示
内心含义：三角形内切圆的圆心
性质：（1）内心到三条边距离相等
（2）三个角的角平分线交点为内心
aGA bGB cGC 0
G为三角形内心
OP OA
AB
AC
AB
AC
B
P的轨迹通过三角形内心
C
a c
GI
O P
A
b
C
A
B
五.向量与平行四边形相关的几何表示
D
C
a
ab ab
A
b
B
四边形为矩形
(a b)(a b) 0
四边形为菱形
一.“外心”的向量表示
外心含义：三角形外接圆的圆心 性质：（1）三条中垂线交点
（2）外心到三角形三个顶点的距离相等
GA GB GC
2
2
2
GA GB GC
G为三角形外心
(GA GB) AB (GB GC) BC (GC GA) CA 0
二.“重心”的向量表示