一般信道的信道容量求解

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信道容量计算公式

信道容量计算公式信道容量计算公式是通信领域中最为重要的公式之一。

它用于衡量在给定的信道条件下，所能传送的最大数据速率。

通俗地说，信道容量就是一条通信信道所能传输的最大数据量。

在通信领域中，信道容量是评估通信系统性能的重要指标之一。

信道容量通常用C来表示，它的计算公式是C=B*log2(1+S/N)，其中B代表信道带宽，S代表信号功率，N代表噪声功率。

这个公式表明，信道容量与信道带宽、信号功率和噪声功率都有关系。

信道带宽越大，信道容量就越大；信号功率越高，信道容量也越大；噪声功率越小，信道容量也越大。

在信道容量计算公式中，信噪比是一个重要的概念。

信噪比是信号功率与噪声功率之比。

当信噪比增大时，信道容量也会随之增大。

这是因为信号的功率增大，噪声对信号的影响就相对减小了，从而提高了信道的传输能力。

信道容量计算公式的应用非常广泛。

在无线通信系统中，信道容量是评估无线信道质量的重要指标之一。

在数字通信系统中，信道容量是评估数字通信系统性能的重要指标之一。

在信息论中，信道容量是研究通信系统极限性能的重要概念之一。

在实际应用中，为了提高通信系统的性能，我们需要尽可能地提高信道容量。

一种常用的方法是通过增加信道带宽来提高信道容量。

另外，也可以通过增加信号功率或减小噪声功率来提高信道容量。

在无线通信系统中，还可以采用编码和调制技术来提高信道容量。

信道容量计算公式是通信领域中最为重要的公式之一。

它不仅能够评估通信系统的性能，还能够指导我们在实际应用中如何提高通信系统的性能。

在未来的发展中，信道容量计算公式将继续发挥着重要的作用，促进通信技术的不断发展。

(最新整理)信道容量的计算

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§4.2信道容量的计算这里,我们介绍一般离散信道的信道容量计算方法,根据信道容量的定义，就是在固定信道的条件下，对所有可能的输入概率分布)(x P 求平均互信息的极大值。

前面已知()Y X I ;是输入概率分布的上凸函数，所以极大值一定存在。

而);(Y X I 是r 个变量)}(),(),({21r x p x p x p 的多元函数。

并且满足1)(1=∑=ri i x p 。

所以可用拉格朗日乘子法来计算这个条件极值。

引入一个函数：∑-=ii x p Y X I )();(λφ解方程组0)(])();([)(=∑∂-∂∂∂i ii i x p x p Y X I x p λφ1)(=∑iix p （4.2。

1）可以先解出达到极值的概率分布和拉格朗日乘子λ的值，然后在解出信道容量C .因为 )()(log)()();(11i i i i i ri sj i y p x y Q x y Q x p Y X I ∑∑===而)()()(1i i ri i i x y Q x p y p ∑==，所以e e y p y p i i i i i x y Q i x p i x p log log ))(ln ()(log )()()(==∂∂∂∂。

解（4.2。

1）式有0log )()()()()()(log )(111=--∑∑∑===λe y p x y Q x y Q x p y p x y Q x y Q ii i ii r i s j i i i i sj i i (对r i ,,2,1 =都成立）又因为)()()(1j k k rk k y p x y Q x p =∑=ri x y Q sj i j,,2,1,1)(1==∑=所以（4.2.1）式方程组可以转化为 ),,2,1(log )()(log)(1r i e y p x y Q x y Q j i j sj i j =+=∑=λ1)(1=∑=ri i x p假设使得平均互信息);(Y X I 达到极值的输入概率分布},,{21r p p p 这样有 e y p x y Q x y Q x p j i j i j ri sj i log )()(log)()(11+=∑∑==λ从而上式左边即为信道容量，得 e C log +=λ 现在令)()(log)();(1j i j sj i j i y p x y Q x y Q Y x I ∑==式中，);(Y x I i 是输出端接收到Y 后获得关于i x X =的信息量，即是信源符号i x X =对输出端Y 平均提供的互信息。

信道容量(Channel Capacity)

信道容量（Channel Capacity）无线传输环境中，如果发端和收端均采用单天线发送和接收信号，接收信号y的数学模型可以表示为y=hx+n \tag{1} ,其中h为无线信道, x为发送信号，n为高斯加性白噪声服从正太分布 \mathcal{C}(0,\sigma^2) 。

通信相关专业的学生应该知道香农公式：公式(1)表示的无线信道容量（Channel Capacity）为C=B\log_2\left(1+\frac{P_t|h|^2}{\sigma^2} \right),\tag{2}其中B为信号带宽， P_t 为信号发射功率。

相信很多人知道结论(2)，但是不明白它是怎么得到的。

下面将简单的阐述其推导过程。

阅读该过程之前，建议阅读“ 徐光宁：信息论（1）——熵、互信息、相对熵”中关于熵和互信息的定义。

对于接收端，发送信息x是一个随机变量，例如以概率p(x=a)发送x=a。

如果发送信息x对于接收端为一个确定值，那发送本身就没有任何意义。

因为发送信号x和噪声n 都是随机变量，接收信号y也是随机的。

可以引入熵来描述随机变量y所含的信息量，即H(y)=\int_y p(y)\log \frac{1}{p(y)}dy,\\其中p(y)为y的概率密度函数。

当某一时刻发送某一x后(x 此时是确定的), 收到的y的信息量为H(y|x)=\int_y p(y|x)\log \frac{1}{p(y|x)}dy,\\其中p(y|x)为y在给定x下的条件概率。

注意y因为是随机变量x和n的和，且x和n相互独立，其信息量为传输信号x和噪声n的信息量之和。

而y|x的随机性仅仅与噪声n有关，其信息量为噪声n的信息量。

互信息定义为I(x,y)=H(y)-H(y|x)\\ 。

其物理意义为随机变量y的信息量减去噪声n的信息量，等于x的信息量。

信道容量C指信道所实际传输信息量的最大值C=\max\limits_{p(x)} I(x,y) \tag{3}数学证明当x服从高斯分布 \mathcal{C}(0,P_t) 时，C in (3)取得最大值。

第三章信道模型和信道容量

这是可知疑义度H(X/Y)=0，平均交互信息量达到最大值 I(X,Y)=H(X)，C=logr。从平均意义上讲，这种信道可以把信源的信息全部传递道信宿。这种每列只有一个非0元素的信道也是一种无噪声信道，称为无噪声信道。
确定信道
这类信道的转移概率等于1或者等于0，每一列的元素可有一个或多个1，可知其噪声熵H(Y/X)=0，此时的平均交互信息量达到最大值。
离散信道
X
P(Y/X)
Y
离散信道分类：无干扰信道有干扰无记忆信道有干扰有记忆信道
离散信道三种表达方式
概率空间描述 X={a1,a2,……ar} P(Y/X)={p(bj/ai)}
j=1,2,……s) Y={b1,b2,……bs} 0≤p(bj/ai)≤1
(i=1,2,……r;
转移矩阵描述
信道组合
串联信道并联信道
4.4 时间离散的无记忆连续信道
可加噪声信道
P(y|x)=p(y-x)=p(z)
Hc (Y | X ) Hc (Z ) I (X ;Y ) Hc (Y ) Hc (Z )
可加噪声信道
高斯噪声信道
I
(X
;Y
)
H
(Y
)
Hc
(X
)
1 2
log(1
2 x 2 z
)
例已知一个二元信源连接一个二元信道，如图给出。X={x1,x2}, [p(xi)]={1/2,1/2}
求I(X；Y)，H(X,Y)，H(X/Y)，和H(Y/X)。
信道容量
C max R max I (X ;Y )bit / 符号
PX
PX
1
Ct
max PX
Rt

信道及信道容量

信道及信道容量
研究信道容量的意义?
信道是信息传输的通道。由于干扰而丢失的信息为 H(X|Y ); 在接收端获取的关于发送端信源X的信息量是：
I(X;Y)＝H(X)-H(X|Y) 即：信道中平均每个符号传送的信息量。对于信道,所关心的问题是平均每个符号传送的最大信息量。这就是信道容量C=max I(X;Y) bit/符号
4、根据信道中所受的噪声种类不同，分为随机差错信道和突发差错信道。
随机差错信道：噪声独立地、随机地影响每个传输的码元。如加性高斯白噪声(AGWN)信道。突发差错信道：大的脉冲干扰或闪电对码元的影响是前后相关的。错误成串出现，且是突发性的。如移动信道。
5、根据输入/输出信号的特点，分为离散信道、连续信道、半离散半连续信道和波形信道。
根据信道的参数，将信道分为三大类：
1、无干扰信道理想信道，信道中没有随机干扰
P(Y |X )1 Y fX ()
P(Y|X)0 YfX ()
或干扰很小。输出与输入之间有完全确定的对应关系。
2、有干扰无记忆信道
无记忆：任意时刻的输出符号，只统计依赖于对应时刻
的输入符号，而与其它时刻的输入符号、输出符号无关.
I(X;Y)＝I(Y;X)＝Hc(X)- Hc(X|Y) ＝Hc(X)＋Hc(Y)- Hc(XY) ＝Hc(Y)- Hc(Y|X)
Hc(XY)＝Hc(X)＋Hc(Y|X)＝Hc(Y) ＋Hc(X|Y)
二、波形信源的熵理解讨论方法即可
H c(x()t )L l i m H c(X )
三、连续信源最大熵定理
转移概率矩阵（传递阵矩）P :
P11 P12 P1m
P [
P ij
]
P21
P22

信道容量的计算方法

信道容量的计算方法信道容量的计算方法：1、对于离散无记忆信道，香农公式是计算信道容量的重要方法。

香农公式为C = W log₂(1 + S/N)，其中C表示信道容量，W表示信道带宽，S表示信号功率，N表示噪声功率。

2、在计算信道容量时，先确定信道带宽W的值。

例如，在一个无线通信系统中，经过测量或者根据通信标准规定，信道带宽可能是20MHz。

3、接着确定信号功率S。

信号功率可以通过功率测量仪器得到，比如在一个发射机输出端测量到的功率为10W。

4、然后确定噪声功率N。

噪声功率的确定需要考虑多种因素，如热噪声、干扰噪声等。

热噪声功率可以根据公式N₀= kT₀B计算，其中k是玻尔兹曼常数，T₀是绝对温度，B是等效噪声带宽。

在常温下，假设T₀= 290K，若等效噪声带宽与信道带宽相同为20MHz，可算出热噪声功率，再加上其他干扰噪声功率得到总的噪声功率N。

5、将确定好的W、S、N的值代入香农公式计算信道容量C。

6、对于离散有记忆信道，计算信道容量会更复杂。

需要考虑信道的记忆特性，通常采用马尔可夫链来描述信道状态的转移概率。

7、构建马尔可夫链的状态转移矩阵，矩阵中的元素表示从一个状态转移到另一个状态的概率。

8、通过求解马尔可夫链的稳态分布，结合输入符号的概率分布，利用信息论中的互信息公式来计算信道容量。

9、在多输入多输出(MIMO) 系统中，信道容量的计算又有不同。

需要考虑多个发射天线和多个接收天线之间的信道矩阵H。

10、利用矩阵H的特征值等信息，根据MIMO信道容量公式C = log₂det(I + ρHH*)计算信道容量，其中ρ是信噪比，I是单位矩阵，H*是H的共轭转置矩阵。

4-第四讲-信道容量及其计算

（3）、一般DMC容量的计算
一般信道容量的计算方法（拉格朗日乘子法）
定理1：如果信道的输入随机序列为通过信道传输，接收到的随机序列为若信道是无记忆的，即满足则
（4）、扩展信道的信道容量
证明：设信道输入输出序列X和Y的一个取值为
I（X；Y）是输入随机变量的概率分布的上凸函数，所以对于固定的信道，总存在一种信源分布，使传输每个符号平均获得的信息量最大，也就是说，每一个固定信道都有一个最大的信息传输率。信道容量定义为信道中每个符号所能传递的最大信息量，也就是最大 I (X；Y)值。
此时输入的概率分布称为最佳输入分布。
例：
( P 95－例3. 5 )
输出符号集个数
（2）、准对称信道的容量
准对称信道：信道矩阵（列）的子阵是对称矩阵。
定理：达到准对称离散信道信道容量的输入分布为等概分布。
r是输入个数，n是不相交子集数，Nk是行之和，Mk是列之和
解：达到信道容量的输入分布为等概分布。
此时输出分布为：
4－2 信道容量的计算
（1）、对称信道的容量
对称信道：信道矩阵的每一行都是由同一概率分布的不同排列组成，并且每一列也是同一元素集的不同的排列组成。
1/3
1/3
1/6
1/6
1/3
1/3
1/6
1/6
行
列
1/2
1/3
1/6
1/6
1/3
1/2
1/3
1/6
1/2
0
1
q
1-p
1-q
p
1
2
0
删除信道的必要性
2、信道容量定义
信息传输率：信道中平均每个符号所能传送的信息量。 R = I(X;Y) = H(X)-H(X|Y) （bit/符号）

信道容量的公式

信道容量的公式信道容量是通信领域中的一个重要概念，它描述了在给定噪声条件下，信道能够可靠传输信息的最大速率。

信道容量的公式是由克劳德·香农（Claude Shannon）提出的，这个公式为 C = B * log₂(1 + S/N) ，其中 C 表示信道容量，B 表示信道带宽，S 表示信号功率，N 表示噪声功率。

咱们先来说说这个信道带宽 B 。

想象一下，信道就像是一条公路，带宽呢，就好比公路的宽度。

公路越宽，能同时通过的车辆就越多；同理，信道带宽越大，能同时传输的信息也就越多。

比如说，我们现在的 5G 网络，它的信道带宽可比之前的 4G 大多了，所以传输速度那叫一个快。

再来说说信号功率 S 和噪声功率 N 。

这俩就像是在公路上行驶的车辆，信号是正常行驶的车，噪声就是捣乱的车。

信号功率越大，就相当于正常行驶的车越多，信息传输就越顺畅；而噪声功率越大，就像捣乱的车越多，会干扰正常的信息传输。

我记得有一次，我家里的网络出了问题，看个视频老是卡顿。

我就琢磨着，这是不是信道容量不够啊。

于是我开始研究，发现原来是周围太多人同时使用网络，导致噪声功率增大，影响了我家的网络速度。

就好像公路上突然涌入了好多乱开的车，把路都堵了，我正常的信息传输也被堵住了。

那这个信道容量的公式有啥用呢？比如说，在设计通信系统的时候，工程师们可以根据这个公式来确定需要多大的带宽，以及如何控制信号功率和噪声功率，以达到期望的信道容量，保证信息能够快速、准确地传输。

在实际应用中，比如卫星通信。

卫星在太空中向地球发送信号，由于距离远，信号会衰减，噪声也会增加。

这时候，就得用信道容量的公式来计算，怎样调整参数，才能让我们在地球上能清晰地接收到卫星传来的信息，像看电视直播、导航定位啥的。

还有无线局域网，像咱们家里的Wi-Fi。

如果同时连接的设备太多，就可能会导致信道容量不足，网速变慢。

这时候，我们可以通过优化路由器的设置，增加带宽，或者减少周围的干扰源，来提高信道容量，让网络更顺畅。

无线通信中的信道容量估计

无线通信中的信道容量估计随着无线通信技术的发展，人们对通信速度和性能要求越来越高。

而信道容量是衡量无线通信系统性能的一个重要指标，准确估计信道容量对于优化系统设计和提高通信质量非常关键。

本文将介绍无线通信中的信道容量估计，并详细列出以下步骤：1. 了解信道容量的概念- 信道容量是指在无干扰的条件下，对于给定的频谱带宽，信道可以传输的最大信息速率。

- 在理想情况下，信道容量可以通过香农公式来计算：C = B*log2(1+S/N)，其中B为频谱带宽，S为信号功率，N为噪声功率。

2. 理解无线通信中的信道特性- 无线通信中的信道受到多径传播、衰落和干扰等影响，因此真实的信道容量可能低于理论值。

- 多径传播会导致信号多次反射和绕射，造成信号传播路径的复杂性。

- 衰落是指信号在传播过程中功率的减小，可分为快衰落和慢衰落。

3. 选择合适的信道模型- 常用的信道模型有AWGN信道、瑞利衰落信道和多径衰落信道等。

- AWGN信道是指只有加性高斯白噪声的信道，适用于无干扰和无衰落的情况。

- 瑞利衰落信道适用于没有直射路径的室内和城市环境，信号只经过反射和绕射。

- 多径衰落信道适用于城市和室内环境中，信号经过多次反射和绕射。

4. 进行信道估计- 信道估计是指通过接收信号的特征来估计信道的相关参数，如增益、时延和相位等。

- 常用的信道估计方法有最小二乘法、最大似然估计和贝叶斯估计等。

5. 计算信道容量- 在得到信道的估计结果后，可以根据已选择的信道模型和估计参数来计算信道容量。

- 对于AWGN信道，信道容量可以直接使用香农公式进行计算。

- 对于瑞利衰落和多径衰落信道，可以通过蒙特卡洛仿真或数值积分等方法来估计信道容量。

6. 优化信道容量- 调整系统参数以优化信道容量是提高通信性能的关键。

- 如增加天线数量、优化调制方式、降低码率或增加功率等。

- 此外，使用信道编码和误差控制技术也可以有效提高信道容量。

7. 实际应用- 信道容量估计在无线通信系统设计和优化中具有重要作用。

《信道容量》PPT课件

n
C log r H ( p1, p2 ps ) Nk log M k
k 1
log 2 H ( 1 , 1 , 1 , 1) ( 3 log 3 1 log 1 ) 2488 4 4 4 4
1 1.75 0.811 0h.06（1 比特 / 信道符号） 35
• 另一种简单的方法： • 1.当输入分布为等概率时：计算出各个输出概率
信道容量的取得的过程亦是信源符号概率分布的自我调整的过程某一个输入信源符号对输入提供的平均信息量大于其他符号则势必更多的使用这个信源符号与此同时信源符号的概率分布也就发生了变化和调整由于输入信源符号分布的调整又减少了这个符号对输出提供的平均信息量增加了其他符号提供的平均信息量
第三章
信道与信道容量
h
1
• 求信道容量，必须求出使互信息量达到最大的信源概率分布p(x)；
• 对于无噪无损信道，当信宿为等概分布时，信源也为等概分布;
• 问题：对于无噪有损信道，信源的概率分布是否也为等概分布？
h 18
3.4.2 对称离散信道的信道容量
h 19
对称DMC信道
• 对称离散信道：
• 对称性:
– 每一行都是由同一集{q1, q2,…qs}的诸元素不同排列组成——输入对称
分布p(bj); • 2.然后计算H(Y); • 3.C=H(Y)max-H(Y/ai);
h 36
• 上题另解：
h 23
• 找一组信源概率分布，使C达到最大。 • 现在P(bj）=1/s，信源的概率分布为： • 假设信源为等概率分布p(ai)=1/r
p(bj ) p(a1) p(bj / a1) p(a2) p(bj / a2) p(am) p(bj / am) 1/ r[ p(bj / a1) p(bj / a2) p(bj / ar )] 1/ r 常数

信道容量的计算公式

信道容量的计算公式
信道容量，即为一个通信系统情况下，传输单位时间所能发出信号的承载最大
量大小。

它是由通道的有效利用率、带宽以及传输信噪比（SNR）等因素共同影响
的结果，可用下面的公式来表示：
C=B \cdot log_2(1+S/N)
其中C为信道容量，单位为bps，B为信道带宽，单位为Hz，S/N为信号和噪
声之间的功率比，它表示通过此信道可以得到的信噪比，即任何一个噪声功率均等或小于其功率水平的情况都可以忽略不计。

信道容量是在可接受的噪声环境下，最大化信号的传输率的一项指标。

它的确
定性取决于信道在被激发的情况下具有的带宽和信噪比，因此，原则上讲，若把带宽B和S/N调大，信道容量也会有所增加，而若把带宽B和S/N调小，则信道容量会减少，即信道容量与带宽B、S/N成正比。

信道容量可用来衡量音频、视频等数据流在某特定带宽限制和噪声环境下传输
的能力，从而能够定制合适的通信系统结构。

因此，若想要得到高质量的通信体验，就必须了解其信道容量的大小以及构建可靠、高效的通信系统。

信息论基础——信道容量的计算

p
p p1 p 1
将p=3/5代入（2），得到信道容为:C=0.32bit/sym.
20
信道容量的计算
2 达到信道容量输入分布的充要条件
令
I (xi ;Y )
s j 1
p( y j
|
xi ) log
p( y j | xi ) p( yj )
def
D(Q( y |
x) ||
p( y))
定理4.2.2 一般离散信道的互信息I(X；Y)达到极大值
1 信道容量的计算原理
C是选择不同的输入概率分布p(x),在满足
∑p(x)=1条件下，求互信息的极大值：
I(X ;Y )
r i 1
s j 1
p(xi ) p( y j | xi ) log
p( y j | xi ) p(yj )
Lagrange乘子
法
17
信道容量的计算
例1、设某二进制数字传输系统接收判决器
6
数据可靠传输和信道编码
4.1 离散无记忆信道和信道容量 4.2 信道容量的计算
4.3 信道编码理论 4.4 带反馈的信道模型 4.5 联合信源-信道编码定理 4.6 线性分组码习题四
7
8
接入信道容量的分析与寻呼信道不一样，寻呼信道用于前向链路，容量的分析主要在于对寻呼信道占用率的计算，而接入信道用于反向链路，对 CDMA 系统来说，反向链路容量主要用于干扰的分析。即使采用时隙化的随机接入协议，接入信道也可能有较高的通过量，大量的接入业务会在反向链路中产生无法接受的干扰。如前所述，第一个接入试探失败后，下一个接入试探将增加一定量的功率，最终的结果将导致小区接收功率的增加以及反向链路容量的减少。

第7讲——信道与信道容量(21)

可以通过更经常采用这个输入k（即加大Qk）来增大。但这样做会改变每个输入与所有输出之间的平均互信息量（由概率归一性约束）。通过足够多次的调整输入概率分布，就可使每个概率不为零的输入与所有输出之间的平均互信息量任意接近。
信道容量计算
• 对于一般信道,信道容量计算相当复杂,我们只讨论某些特殊类型的信道 • 几种特殊类型的信道－无噪无损信道－有噪无损信道－无噪有损信道－对称、 Y ) H ( X ) H (Y )
C max I ( X ; Y )
p ( ai )
max H ( X ) log n
1 3 P 0
1 3 0
1 3 0
0 1 4
0 3 4
对称信道
对称性: – 若P的任一行是第一行的置换，则称信道是关于输入为对称的。 – 若P的任一列是第一列的置换，则称信道是关于输出为对称的。 – 若信道是关于输入为对称的，又是关于输出为对称的，则称信道为对称信道。 1 1 1 2 3 6 1 1 1 1 3 3 6 6 1 1 1 P P 6 2 3 1 1 1 1 1 1 1 6 6 3 3 3 6 2
第 3章信道与信道容量
信道容量
• 我们研究信道的目的是要讨论信道中平均每个符号所能传送的信息量，即信道的信息传输率 • 平均互信息I (X;Y) – 接收到符号Y后平均每个符号获得的关于X的信息量。 – 每传递一个符号流经信道的信息量，即信息传输率 K 1 J 1 p( x | y ) K 1 J 1 p( y | x) I ( X ; Y ) P( xy) log P( xy) log p ( x) p( y ) x 0 y 0 x 0 y 0

信道容量的一般计算方法

信道容量的一般计算方法
信道容量是指在给定带宽条件下，信道可以传输的最大数据速率。

信道容量的计算是通过信道的带宽和信噪比之间的关系来确定的。

Step 1: 确定信道带宽（B）
信道带宽是指信道能够传输信号的频率范围，通常以赫兹（Hz）为单位。

确定信道带宽是计算信道容量的第一步。

Step 2: 确定信噪比（SNR）
信噪比是指信号和噪声的比例，以分贝（dB）为单位。

信噪比越高，信道传输的可靠性越高。

信噪比的计算需要根据具体信道的特性和环境条件进行。

Step 3: 计算信道的最大传输速率（C）
根据香农定理（Shannon's theorem），信道的最大传输速率（C）可以通过以下公式计算：
C = B * log2(1 + SNR)
其中，B为信道的带宽，SNR为信噪比。

这个公式表明，信道容量与信道带宽和信噪比的对数成正比。

Step 4: 优化信噪比以提高信道容量
为了提高信道容量，可以采取一些措施来优化信噪比，例如增加发射功率、减少噪声源、改善接收设备等。

Step 5: 考虑误码率和纠错编码
实际的信道容量还需要考虑误码率和纠错编码。

误码率是指在信道传
输过程中出现错误比特的概率，而纠错编码是一种冗余编码技术，可以在
接收端纠正部分错误。

综上所述，信道容量的计算方法主要包括确定信道带宽、信噪比和使
用香农定理计算最大传输速率。

通过优化信噪比和考虑误码率和纠错编码，可以进一步提高信道容量。

这些方法可以用于计算各种无线通信系统、光
纤通信系统等的信道容量，并对系统性能进行评估和优化。

利用Frank—Wolfe方法求解一般离散无记忆信道信道容量

互信息，（Ｘ；ｙ）函数实质上是输入概率矢量Ｐ一（（，Ｐ（，… ，Ｐ（，）和条件概率户口）口）ｎ）
矩阵Ｑ一（（￣ａ）的函数，可以简记为（户ｂ／）Ｐ，Ｑ。信息Ｊ（）ｐ，Ｑ）是输入概率矢量Ｐ的凹函数，
步３构造可行下降方向。令一一，若ｌｌ
否则为可行下降方向，转步４。
（一（，Ｑ）Ｉ，停止计算，输出）ｔＩ ≤ ；
步４进行一维搜索。求解：
ｍｉｎＯ≤＾１ ≤
一
．．
（ＩＰ＋＾），Ｑ
长江大学学报（然科学版）２０年９第５第３：理工自０８月卷期
ＪｕｎｌｆａｇｅＵｉｒｉ（ｔｃＥｉＳｐ２０，Ｖｏ．．：ＳｉＥｇｏｒａｏｎｔｎｖｓｙＮａＳｉｄｔＹｚｅｔ）ｅ．０８１Ｎｏ３ｃ＆ｎ５
得最优解。令芦＝抖＝声＋＝
，ｋ＋ｌ＝ｋ，转步２。
３算例分析
例１某一信道的输入符号集Ｘ一｛，，）输出符号集Ｙ一｛，，）信道矩阵为Ｑ一０１２，０１２，
１０
０
，
０１２１２求此信道的信道容量及其最佳的输入概率分布。／／
．
（ｐ，Ｑ成为概）
率矢量Ｐ一（（，Ｐ（ｚ，… ，Ｐ（，）上的一个多元函数，求信道容量Ｃ实际上是将此问题转户口）ｎ）口）

信道带宽和信道容量

信道带宽模拟信道：模拟信道的带宽W=f2-f1其中f1是信道能够通过的最低频率，f2是信道能够通过的最高频率，两者都是由信道的物理特性决定的。

当组成信道的电路制成了，信道的带宽就决定了。

为了是信号的传输的失真小些，信道要有足够的带宽。

数字信道：数字信道是一种离散信道，它只能传送离散值的数字信号，信道的带宽决定了信道中能不失真的传输脉序列的最高速率。

一个数字脉冲称为一个码元，我们用码元速率表示单位时间内信号波形的变换次数，即单位时间内通过信道传输的码元个数。

若信号码元宽度为T秒，则码元速率B=1/T。

码元速率的单位叫波特(Baud)，所以码元速率也叫波特率。

早在1924年，贝尔实验室的研究员亨利·尼奎斯特就推导出了有限带宽无噪声信道的极限波特率，称为尼奎斯特定理。

若信道带宽为W，则尼奎斯特定理指出最大码元速率为B=2W(Baud)尼奎斯特定理指定的信道容量也叫尼奎斯特极限，这是由信道的物理特性决定的。

超过尼奎斯特极限传送脉冲信号是不可能的，所以要进一步提高波特率必须改善信道带宽。

码元携带的信息量由码元取的离散值个数决定。

若码元取两个离散值，则一个码元携带1比特(bit)信息。

若码元可取四种离散值，则一个码元携带2比特信息。

总之一个码元携带的信息量n(bit)与码元的种类数N有如下关系:n=log2N单位时间内在信道上传送的信息量(比特数)称为数据速率。

在一定的波特率下提高速率的途径是用一个码元表示更多的比特数。

如果把两比特编码为一个码元，则数据速率可成倍提高。

我们有公式:R=B log2N=2W log2N(b/s)其中R表示数据速率，单位是每秒比特，简写为bps或b/s数据速率和波特率是两个不同的概念。

仅当码元取两个离散值时两者才相等。

对于普通电话线路，带宽为3000HZ，最高波特率为6000Baud。

而最高数据速率可随编码方式的不同而取不同的值。

这些都是在无噪声的理想情况下的极限值。

求解一般信道容量的方法分析

并且进行了功能设计和算
（Ｙ）到极大值（于信Ｘ；达等｝满足
ｐ￣０ｉ
在通讯系统中经常要计算信道的容量，传统的计算方法是人工进行的，其中要涉及到大量的数据，工计算不仅人
（）（ｉＹ）对所有ｘ，ｐ＝２Ｉ；ｓＣ，ｘｉ其ｉ０这时Ｃ就是所求的信道容量。２．信道容量的求解方法
ａ（Ｐ
信道每秒钟平均传输的信息量为
Ｒ＝（；）ｔ｝ＩＹ＝ＩＨＸ一，（ｌ（特／ｘ（）￣ＨＸ）比秒）ｌＶ
一
∑Ｐ０１（＝ａ
值，然后再求解出信道容量Ｃ。因为
ＩＹ（ｘＩ）
。
（２２）．
般称此为信息传输率。
可以先求出达到极值的概率分布和拉格朗日乘子入的
个方程式两边分别乘以达到极值的输入概率Ｐ，ｉ并求和得
ｐ（ｊ。ｉｂｇＰｌ
ｉ
＋。１ｇｅ
（＿２５）
上式左边即是信道容量，以得Ｃｈｌｇｅ所＝＋ｏ。
根据式２３和２５可得．．
图１信道容量迭代算法流程图
一＝
Ｐａｌ（００Ｎｇｅ
０
作者简介：陈长生，，南驻马店人，男河本科，助教，究方向：信息技术，Ｒ嵌入式技术，ＤＡ技术。研ＡＭＥ
～
６ — ８
对ｉ１２３ … … 、都成立。＝ … ｒ
又因为∑ＰＤ（ｌ＝（和∑ Ｐｊ＝（１、（ｂｋＰ）ａＰｉ）ａ（ｌ１ｉ、ｂ）＝２￣