K-means算法简介

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kmeans算法代码

kmeans算法代码摘要：1.K-means 算法简介2.K-means 算法的基本原理3.K-means 算法的代码实现4.K-means 算法的应用示例5.总结正文：一、K-means 算法简介K-means 算法是一种聚类算法，用于将一组数据分成K 个簇（cluster），使得每个数据点与其所属簇的中心点（均值）距离最小。

该算法是由J.MacQueen 在1967 年提出的，是数据挖掘和机器学习领域中常用的聚类方法之一。

二、K-means 算法的基本原理K-means 算法的基本原理可以概括为两个步骤：初始化中心点和迭代计算。

1.初始化中心点：在数据集中选择K 个数据点作为初始中心点，可以随机选择，也可以通过一定策略进行选择。

2.迭代计算：根据当前中心点，将数据集划分为K 个簇，每个数据点与其所属簇的中心点距离最小。

然后计算每个簇的中心点，并重复上述过程，直到中心点不再发生变化，聚类结果稳定。

三、K-means 算法的代码实现下面是一个简单的Python 实现，使用numpy 库进行计算：```pythonimport numpy as npdef kmeans(data, K, max_iters=100):# 初始化中心点centroids = data[np.random.choice(data.shape[0], K,replace=False)]for _ in range(max_iters):# 根据中心点划分簇labels = np.argmin(np.sum((data[:, np.newaxis] - centroids) ** 2, axis=2), axis=1)# 计算新的中心点new_centroids = np.array([data[labels == k].mean(axis=0) for k in range(K)])# 判断收敛条件，中心点变化小于1e-4 时停止迭代if np.linalg.norm(new_centroids - centroids) < 1e-4:breakcentroids = new_centroidsreturn centroids, labels# 示例数据data = np.random.rand(100, 2)# 进行K-means 聚类，K=2，最大迭代次数为100centroids, labels = kmeans(data, 2, max_iters=100)print("聚类结果：", labels)print("簇中心点：", centroids)```四、K-means 算法的应用示例K-means 算法广泛应用于数据挖掘、机器学习、图像处理等领域。

kmeans算法简单例题代码实现

K-means算法是一种用于数据聚类的经典算法，它通过迭代将数据分成K个类别。

在本文中，我们将对K-means算法进行简单介绍，然后用一个例题来演示如何实现K-means算法的代码。

1. K-means算法简介K-means算法是一种无监督学习算法，它的基本原理是通过迭代将数据分成K个类别，使得每个数据点都属于与其最近的均值点所代表的类别。

K-means算法的过程可以简单分为以下几步：（1）随机选择K个初始均值点作为聚类中心；（2）对于每个数据点，计算其与K个均值点的距离，并将其归类到距离最近的均值点所代表的类别中；（3）更新每个类别的均值点为该类别中所有数据点的平均值；（4）重复步骤（2）和步骤（3），直到达到停止条件为止。

2. K-means算法例题代码实现下面我们用一个简单的例题来演示如何实现K-means算法的代码。

假设我们有如下的数据集：```X = [[1, 2], [1, 4], [1, 0], [4, 2], [4, 4], [4, 0]]我们的目标是将这个数据集分成两个类别。

我们可以用以下的Python 代码来实现K-means算法：```pythonimport numpy as npfrom sklearn.cluster import KMeansX = np.array([[1, 2], [1, 4], [1, 0], [4, 2], [4, 4], [4, 0]])kmeans = KMeans(n_clusters=2, random_state=0).fit(X)print(bels_)print(kmeans.cluster_centers_)```在这段代码中，我们首先导入了numpy库和sklearn库，并将我们的数据集X转换为numpy数组。

然后我们使用KMeans类来创建一个K-means模型，并指定聚类的数量为2。

接着我们使用fit方法来对数据进行聚类，并打印出每个数据点的类别和每个类别的均值点的位置。

聚类算法：K-Means和DBSCAN的比较

聚类算法：K-Means和DBSCAN的比较K-Means和DBSCAN是两种常见的聚类算法，它们在数据挖掘和机器学习领域具有重要的应用价值。

本文将比较这两种算法的优缺点、适用场景等方面，以期帮助读者更好地理解它们的特点和区别。

1. K-Means算法K-Means算法是一种基于距离的聚类算法，它的基本思想是将数据集划分为K个簇，使得每个样本点都属于与其最近的簇。

具体来说，K-Means算法的工作流程如下：（1）随机初始化K个中心点；（2）将每个样本点分配到距离最近的中心点所对应的簇中；（3）更新每个簇的中心点，即将该簇内所有样本点的均值作为新的中心点；（4）重复执行步骤（2）和（3），直到中心点不再发生变化或达到迭代次数上限。

K-Means算法的优点包括实现简单、计算高效等，适用于数据量较大的情况。

但它也存在一些缺点，比如对初始中心点的选择敏感，容易陷入局部最优解，不适用于发现非凸簇等情况。

2. DBSCAN算法DBSCAN（Density-Based Spatial Clustering of Applications with Noise）算法是一种基于密度的聚类算法，它的核心思想是通过样本点的密度来发现聚类簇。

DBSCAN算法的具体步骤如下：（1）以任意顺序选择一个未访问的样本点；（2）计算该样本点的邻域内的样本点个数，若超过预设的阈值，则标记为核心点，否则标记为噪声点；（3）将与核心点密度相连的样本点放入同一个簇中，并继续递归地扩展该簇；（4）重复执行步骤（1）和（2），直到所有样本点都被访问为止。

DBSCAN算法的优点在于可以发现任意形状的簇，并且对噪声数据具有鲁棒性，不受初始参数的影响。

但它也存在一些局限性，比如对密度不同的簇难以处理，对参数的敏感性较强等。

3. K-Means和DBSCAN的比较K-Means和DBSCAN是两种不同的聚类算法，它们在很多方面存在明显的差异。

下面将分别从适用场景、对数据特点的适应性、算法复杂度等方面对它们进行比较。

kmeans的目标函数

kmeans的目标函数
摘要：
1.K-means 算法简介
2.K-means 的目标函数
3.目标函数的优化过程
4.K-means 算法的局限性
正文：
1.K-means 算法简介
K-means 算法是一种聚类算法，其主要思想是将数据集中的点分为K 个簇，使得每个簇的内部点之间的距离尽可能小，而不同簇之间的点之间的距离尽可能大。

K-means 算法通过迭代计算来优化簇的分布，最终得到稳定的聚类结果。

2.K-means 的目标函数
K-means 算法的目标函数是基于簇内平方和最小化的原则。

目标函数定义为：
J(C) = Σ(Σ(||x_i - μ_j||^2))，其中x_i 表示数据集中的点，μ_j 表示第j 个簇的均值向量，C 表示簇的分布。

目标函数J(C) 表示数据集中所有点到其所属簇均值向量的距离平方和，它的最小值对应着最优的簇分布。

3.目标函数的优化过程
K-means 算法通过迭代计算来优化目标函数。

具体步骤如下：
（1）初始化簇的分布：随机选择K 个中心点，将数据集中的点分配到距离最近的中心点所在的簇。

（2）更新簇的中心：根据当前簇的分布，计算每个簇的均值向量，将其作为新的簇中心。

（3）重新分配点：将数据集中的点重新分配到距离最近的簇中心所在的簇。

（4）重复步骤（2）和（3），直到簇的中心不再发生变化，达到收敛条件。

4.K-means 算法的局限性
K-means 算法在实际应用中存在一些局限性，例如：
（1）对初始簇的分布敏感：随机初始化可能导致算法陷入局部最优解。

（2）计算复杂度高：计算簇内平方和需要遍历整个数据集。

kmeans 空簇处理

kmeans 空簇处理摘要：1.K-means 算法简介2.K-means 算法中的空簇问题3.解决空簇问题的方法4.空簇处理的效果评估正文：一、K-means 算法简介K-means 算法是一种经典的聚类算法，其基本思想是将数据集中的点分为K 个簇，使得每个簇的内部点之间的距离尽可能小，而不同簇之间的点之间的距离尽可能大。

K-means 算法主要由两个步骤构成：初始化中心点和迭代更新。

二、K-means 算法中的空簇问题在K-means 算法运行过程中，可能会出现一些空簇，即没有数据点属于的簇。

空簇问题的产生原因主要有两个：一是初始中心点的选择，不同的初始中心点可能导致不同的聚类结果；二是数据集中存在孤立点，这些孤立点无法与其他点组成一个簇。

三、解决空簇问题的方法为了解决K-means 算法中的空簇问题，研究者们提出了许多方法，主要包括以下几种：1.基于概率的解决方法：在初始化中心点时，采用概率方法，使得每个数据点成为某个簇的中心点的概率相等。

2.基于距离的解决方法：在迭代更新过程中，对于距离当前簇中心点较远的数据点，可以采用一种渐进式的方法，逐步将其移动到合适的位置。

3.基于模型的解决方法：通过建立数据分布模型，分析数据集中可能存在的空簇情况，从而在初始化阶段就避免空簇的产生。

四、空簇处理的效果评估为了评估不同方法在解决空簇问题上的效果，可以采用以下几种评估指标：1.簇的数量：通过比较不同方法得到的簇数量，可以评估方法在解决空簇问题上的性能。

2.簇的质量：通过计算不同方法得到的簇的内部点之间的距离，可以评估方法在解决空簇问题上的效果。

3.聚类指标：可以采用一些聚类指标，如轮廓系数、误差平方和等，来评估不同方法在解决空簇问题上的性能。

总之，K-means 算法中的空簇问题是一个值得关注的问题。

K-均值聚类算法

3.确定中心: 用各个聚类的中心向量作为新的中心；
4.重复分组和确定中心的步骤，直至算法收敛；
2.算法实现
输入：簇的数目k和包含n个对象的数据库。输出：k个簇，使平方误差准则最小。
算法步骤：
1.为每个聚类确定一个初始聚类中心，这样就有K 个初始聚类中心。
2.将样本集中的样本按照最小距离原则分配到最邻近聚类
给定数据集X，其中只包含描述属性，不包含类别属性。假设X包含k个聚类子集X1,X2,„XK；各个聚类子集中的样本数量分别为n1，n2,„,nk;各个聚类子集的均值代表点（也称聚类中心）分别为m1， m2,„,mk。
3.算法实例
则误差平方和准则函数公式为：
k
2
E p mi
i 1 pX i
单个方差分别为
E1 0 2.52 2 22 2.5 52 2 22 12.5 E2 13.15
总体平均误差是： E E1 E2 12.5 13.15 25.65 由上可以看出，第一次迭代后，总体平均误差值52.25~25.65，显著减小。由于在两次迭代中，簇中心不变，所以停止迭代过程，算法停止。
示为三维向量（分别对应JPEG图像中的红色、绿色和蓝色通道）； 3. 将图片分割为合适的背景区域（三个）和前景区域（小狗）； 4. 使用K-means算法对图像进行分割。
2 015/8/8
Hale Waihona Puke 分割后的效果注：最大迭代次数为20次，需运行多次才有可能得到较好的效果。
2 015/8/8
例2：
2 015/8/8
Ox y 102 200 3 1.5 0 450 552
数据对象集合S见表1，作为一个聚类分析的二维样本，要求的簇的数量k=2。

kmeans聚类算法应用实例

kmeans聚类算法应用实例K-Means聚类算法应用实例一、K-Means聚类算法简介K-Means聚类算法是一种基于凝聚属性的迭代算法，它旨在将数据集中的样本点分类划分到指定数量的簇中，以达到相关性最强的分组效果。

算法的核心思想是，寻找代表簇中心的聚类中心，并根据距离聚类中心的远近，将样本分类到不同的簇中。

K-Means聚类的目的是要求出最优的聚类中心，使得样本集可以被完美划分成K个簇。

二、K-Means聚类算法的应用实例（1）客群分析K-Means聚类算法可以帮助分析客户行为及消费习惯，自动归类用户构成不同客群，如：高价值客户，积极向上的客户，偶尔购买的客户，交易历史较短的客户，低价值客户等，使企业更明确地识别其客户，选择最佳的沟通方式，创造出最大的收益。

（2）市场营销用户的社会属性，行为属性和品牌属性等，都可以利用K-Means算法对用户进行分类，进而分析用户喜好，细分市场，在不同市场中采取不同的营销战略，从而从更佳的维度去理解市场消费行为，深入分析和把握客户的行为，改善企业的市场营销效果。

（3）图像聚类K-Means聚类算法也可以用于图像处理中的相似图像聚类，以减少用户在查看数据时需要处理太多图像。

它旨在将图像划分为几个集群，使得每个簇中的样本相似度最高。

K-Means聚类算法可以用于解决视觉识别任务中的分类问题，提高图像识别系统的正确率以及效率。

（4）故障诊断K-Means聚类也可以用于故障诊断，将系统参数情况分类，来区分出系统的故障，当某一参数的值远低于正常值时，可以准确的将其分类为异常值，从而确定系统存在什么故障，从而可以有效降低系统故障率，提高系统稳定性和可靠性。

三、四、K-Means聚类算法的优缺点（1）优点a. K-Means算法效率高，计算量少；b. K-Means算法易于实现，调参相对容易；c. K-Means算法执行简单，可轻松融入现有系统；d. K-Means具有 translation invariant， scale invariant等特性，可解决非线性问题；（2）缺点a. K-Means算法的缺点是受初始聚类中心的影响较大，其结果可能受噪声干扰；b. K-Means算法可能收敛到局部最佳解；c. K-Means算法不能解决不同量级聚类间隔差异大的问题；d. K-Means算法对异常值存在敏感性，容易影响到聚类结果。

K-MEANS算法(K均值算法)

k-means 算法一．算法简介k -means 算法,也被称为k -平均或k -均值,是一种得到最广泛使用的聚类算法. 它是将各个聚类子集内的所有数据样本的均值作为该聚类的代表点,算法的主要思想是通过迭代过程把数据集划分为不同的类别,使得评价聚类性能的准如此函数达到最优,从而使生成的每个聚类内紧凑,类间独立.这一算法不适合处理离散型属性,但是对于连续型具有较好的聚类效果.二．划分聚类方法对数据集进展聚类时包括如下三个要点：〔1〕选定某种距离作为数据样本间的相似性度量k-means 聚类算法不适合处理离散型属性,对连续型属性比拟适合.因此在计算数据样本之间的距离时,可以根据实际需要选择欧式距离、曼哈顿距离或者明考斯距离中的一种来作为算法的相似性度量,其中最常用的是欧式距离.下面我给大家具体介绍一下欧式距离.假设给定的数据集 ,X 中的样本用d 个描述属性A 1,A 2…A d 来表示,并且d 个描述属性都是连续型属性.数据样本x i =<x i1,x i2,…x id >, x j =<x j1,x j2,…x jd >其中,x i1,x i2,…x id 和x j1,x j2,…x jd 分别是样本x i 和x j 对应d 个描述属性A 1,A 2,…A d 的具体取值.样本xi 和xj 之间的相似度通常用它们之间的距离d<x i ,x j >来表示,距离越小,样本x i 和x j 越相似,差异度越小；距离越大,样本x i 和x j 越不相似,差异度越大.欧式距离公式如下：〔2k-means 聚类算法使用误差平方和准如此函数来评价聚类性能.给定数据集X,其中只包含描述属性,不包含类别属性.假设X 包含k 个聚类子集X 1,X 2,…X K ；{}|1,2,...,m X x m total ==(),i j d x x =各个聚类子集中的样本数量分别为n 1,n 2,…,n k ;各个聚类子集的均值代表点〔也称聚类中心〕分别为m 1,m 2,…,m k .如此误差平方和准如此函数公式为：〔3〕相似度的计算根据一个簇中对象的平均值来进展. 1) 将所有对象随机分配到k 个非空的簇中.2) 计算每个簇的平均值,并用该平均值代表相应的簇. 3) 根据每个对象与各个簇中心的距离,分配给最近的簇.4) 然后转2〕,重新计算每个簇的平均值.这个过程不断重复直到满足某个准如此函数才停止.三．算法描述1. 为中心向量c 1, c 2, …, c k 初始化k 个种子2. 分组:a) 将样本分配给距离其最近的中心向量b) 由样本构造不相交〔 non-overlapping 〕的聚类 3. 确定中心:a) 用各个聚类的中心向量作为新的中心 4. 重复分组和确定中心的步骤,直至算法收敛四．算法流程输入：簇的数目k 和包含n 个对象的数据库. 输出：k 个簇,使平方误差准如此最小. 算法步骤：1.为每个聚类确定一个初始聚类中心,这样就有K 个初始聚类中心.2.将样本集中的样本按照最小距离原如此分配到最邻近聚类3.使用每个聚类中的样本均值作为新的聚类中心. 5.完毕,得到K 个聚类21ikii p X E p m =∈=-∑∑五．算法举例数据对象集合S 见表1,作为一个聚类分析的二维样本,要求的簇的数量k=2.<1>选择 , 为初始的簇中心,即 , <2>对剩余的每个对象,根据其与各个簇中心的距离,将它赋给最近的簇.对：显然 ,故将分配给对于：因为 ,所以将分配给对于：因为 ,所以将分配给更新,得到新簇和计算平方误差准如此,单个方差为总体平均方差是：〔3〕计算新的簇的中心.重复〔2〕和〔3〕,得到O 1分配给C 1；O 2分配给C 2,O 3分配给C 2,O 4分配给C 2,O 5分配给C 1.更新,得到新簇和 . 中心为 , . 单个方差分别为总体平均误差是：由上可以看出,第一次迭代后,总体平均误差值52.25~25.65,显著减小.由于在两次迭代中,簇中心不变,所以停止迭代过程,算法停止.六．k -means 算法的性能分析6.1 k -means 算法的优缺点主要优点：()10,2O ()20,0O ()110,2M O ==()220,0M O ==3O ()13,2.5d M O ==()23, 1.5d M O ==()()2313,,d M O d M O ≤3O 2C 4O ()14,d M O ==()24,5d M O ==()()2414,,d M O d M O ≤4O 2c 5O ()15,5d M O ==()25,d M O ==()()1525,,d M O d M O ≤5O 1C {}115,C O O ={}2234,,C O O O =122527.2552.25E E E =+=+=()()()()2,5.2222,2501=++=M {}115,C O O ={}2234,,C O O O =()2,5.21=M ()2 2.17,0M =()())(()222210 2.522 2.552212.5E ⎡⎤⎤⎡=-+-+-+-=⎣⎣⎦⎦1212.513.1525.65E E E =+=+=1.是解决聚类问题的一种经典算法,简单、快速.2.对处理大数据集,该算法是相对可伸缩和高效率的.因为它的复杂度是0 <n kt > , 其中, n 是所有对象的数目, k 是簇的数目, t 是迭代的次数.通常k < <n 且t < <n .3.当结果簇是密集的,而簇与簇之间区别明显时, 它的效果较好.主要缺点1.在簇的平均值被定义的情况下才能使用,这对于处理符号属性的数据不适用.2.必须事先给出k〔要生成的簇的数目〕,而且对初值敏感,对于不同的初始值,可能会导致不同结果.3.它对于"躁声〞和孤立点数据是敏感的,少量的该类数据能够对平均值产生极大的影响.针对K-Means算法对于不同的初始值,可能会导致不同结果.解决方法：1.多设置一些不同的初值,比照最后的运算结果〕一直到结果趋于稳定完毕,比拟耗时和浪费资源2.很多时候,事先并不知道给定的数据集应该分成多少个类别才最适宜.这也是 K-means 算法的一个不足.有的算法是通过类的自动合并和分裂,得到较为合理的类型数目 K,例如 ISODATA 算法.3. 所谓的gapstatistics〔 Gap统计模型〕6.2 ISODATA算法1.K-均值算法通常适合于分类数目的聚类,而ISODATA算法如此更加灵活；2.从算法角度看, ISODATA算法与K-均值算法相似,聚类中心都是通过样本均值的迭代运算来决定的；3.ISODATA算法参加了一些试探步骤,并且可以结合成人机交互的结构,使其能利用中间结果所取得的经验更好地进展分类.主要是在选代过程中可将一类一分为二,亦可能二类合二为一,即"自组织〞,这种算法具有启发式的特点. ：1.考虑了类别的合并与分裂,因而有了自我调整类别数的能力.合并主要发生在某一类内样本个数太少的情况,或两类聚类中心之间距离太小的情况.为此设有最小类内样本数限制,以与类间中心距离参数 .假如出现两类聚类中心距离小于的情况,可考虑将此两类合并.分裂如此主要发生在某一类别的某分量出现类内方差过大的现象,因而宜分裂成两个类别,以维持合理的类内方差.给出一个对类内分量方差的限制参数 ,用以决定是否需要将某一类分裂成两类.2.由于算法有自我调整的能力,因而需要设置假如干个控制用参数,如聚类数期望值K、每次迭代允许合并的最大聚类对数L、与允许迭代次数I等.✓选择某些初始值.可选不同的参数指标,也可在迭代过程中人为修改,以将N 个模式样本按指标分配到各个聚类中心中去.✓计算各类中诸样本的距离指标函数.✓〔3〕~〔5〕按给定的要求,将前一次获得的聚类集进展分裂和合并处理〔〔4〕为分裂处理,〔5〕为合并处理〕,从而获得新的聚类中心.✓重新进展迭代运算,计算各项指标,判断聚类结果是否符合要求.经过屡次迭代后,假如结果收敛,如此运算完毕.6.3 k-means算法初始中心的选取对算法的影响棋盘格数据集<Checkerboard data set>仅使用其中486个正类数据,并将数据变换到[-1,1]之间,分布情况如如下图所示：原始数据初始聚类中心均在中心附近初始聚类中心在平面内随机选取七．k-means算法的改良方法7.1 k-means算法的改良方法——k-mode 算法◆k-modes 算法：实现对离散数据的快速聚类,保存了k-means算法的效率同时将k-means的应用X围扩大到离散数据.◆K-modes算法是按照k-means算法的核心内容进展修改,针对分类属性的度量和更新质心的问题而改良.具体如下:1.度量记录之间的相关性D的计算公式是比拟两记录之间,属性一样为0,不同为1.并所有相加.因此D越大,即他的不相关程度越强〔与欧式距离代表的意义是一样的〕；2.更新modes,使用一个簇的每个属性出现频率最大的那个属性值作为代表簇的属性值.7.2 k-means算法的改良方法——k-prototype算法◆k-Prototype算法：可以对离散与数值属性两种混合的数据进展聚类,在k-prototype中定义了一个对数值与离散属性都计算的相异性度量标准.◆K-Prototype算法是结合K-Means与K-modes算法,针对混合属性的,解决2个核心问题如下：1.度量具有混合属性的方法是,数值属性采用K-means方法得到P1,分类属性采用K-modes方法P2,那么D=P1+a*P2,a是权重,如果觉得分类属性重要,如此增加a,否如此减少a,a=0时即只有数值属性2.更新一个簇的中心的方法,方法是结合K-Means与K-modes的更新方法.7.3 k-means算法的改良方法——k-中心点算法k-中心点算法：k -means算法对于孤立点是敏感的.为了解决这个问题,不采用簇中的平均值作为参照点,可以选用簇中位置最中心的对象,即中心点作为参照点.这样划分方法仍然是基于最小化所有对象与其参照点之间的相异度之和的原如此来执行的.八．K-means算法在图像分割上的简单应用例1：图片：一只遥望大海的小狗；此图为100 x 100像素的JPG图片,每个像素可以表示为三维向量〔分别对应JPEG图像中的红色、绿色和蓝色通道〕；将图片分割为适宜的背景区域〔三个〕和前景区域〔小狗〕；1.使用K-means算法对图像进展分割.分割后的效果〔注：最大迭代次数为20次,需运行屡次才有可能得到较好的效果.〕例2：注：聚类中心个数为5,最大迭代次数为10.聚类中心个数为3〔程序如下〕clcclearticRGB= imread <'test5.jpg'>; %读入像img=rgb2gray<RGB>;[m,n]=size<img>;subplot<2,2,1>,imshow<img>;title<' 图一原图像'>subplot<2,2,2>,imhist<img>;title<' 图二原图像的灰度直方图'>hold off;img=double<img>;for i=1:200c1<1>=25;c2<1>=125;c3<1>=200;%选择三个初始聚类中心r=abs<img-c1>;g=abs<img-c2>;b=abs<img-c3>;%计算各像素灰度与聚类中心的距离r_g=r-g;g_b=g-b;r_b=r-b;n_r=find<r_g<=0&r_b<=0>;%寻找最小的聚类中心n_g=find<r_g>0&g_b<=0>;%寻找中间的一个聚类中心n_b=find<g_b>0&r_b>0>;%寻找最大的聚类中心i=i+1;c1=sum<img<n_r>>/length<n_r>;%将所有低灰度求和取平均,作为下一个低灰度中心c2=sum<img<n_g>>/length<n_g>;%将所有低灰度求和取平均,作为下一个中间灰度中心c3=sum<img<n_b>>/length<n_b>;%将所有低灰度求和取平均,作为下一个高灰度中心d1=abs<c1-c1<i-1>>;d2=abs<c2-c2<i-1>>;d3=abs<c3-c3<i-1>>;if d1<=0.001&&d2<=0.001&&d3<=0.001R=c1;G=c2;B=c3;k=i;break;endendRGBimg=uint8<img>;img<find<img<R>>=0;img<find<img>R&img<G>>=128;img<find<img>G>>=255;tocsubplot<2,2,3>,imshow<img>;title<' 图三聚类后的图像'>subplot<2,2,4>,imhist<img>;title<' 图四聚类后的图像直方图'>。

K-means聚类算法

K-means聚类算法1. 概述K-means聚类算法也称k均值聚类算法，是集简单和经典于⼀⾝的基于距离的聚类算法。

它采⽤距离作为相似性的评价指标，即认为两个对象的距离越近，其相似度就越⼤。

该算法认为类簇是由距离靠近的对象组成的，因此把得到紧凑且独⽴的簇作为最终⽬标。

2. 算法核⼼思想K-means聚类算法是⼀种迭代求解的聚类分析算法，其步骤是随机选取K个对象作为初始的聚类中⼼，然后计算每个对象与各个种⼦聚类中⼼之间的距离，把每个对象分配给距离它最近的聚类中⼼。

聚类中⼼以及分配给它们的对象就代表⼀个聚类。

每分配⼀个样本，聚类的聚类中⼼会根据聚类中现有的对象被重新计算。

这个过程将不断重复直到满⾜某个终⽌条件。

终⽌条件可以是没有（或最⼩数⽬）对象被重新分配给不同的聚类，没有（或最⼩数⽬）聚类中⼼再发⽣变化，误差平⽅和局部最⼩。

3. 算法实现步骤1、⾸先确定⼀个k值，即我们希望将数据集经过聚类得到k个集合。

2、从数据集中随机选择k个数据点作为质⼼。

3、对数据集中每⼀个点，计算其与每⼀个质⼼的距离（如欧式距离），离哪个质⼼近，就划分到那个质⼼所属的集合。

4、把所有数据归好集合后，⼀共有k个集合。

然后重新计算每个集合的质⼼。

5、如果新计算出来的质⼼和原来的质⼼之间的距离⼩于某⼀个设置的阈值（表⽰重新计算的质⼼的位置变化不⼤，趋于稳定，或者说收敛），我们可以认为聚类已经达到期望的结果，算法终⽌。

6、如果新质⼼和原质⼼距离变化很⼤，需要迭代3~5步骤。

4. 算法步骤图解上图a表达了初始的数据集，假设k=2。

在图b中，我们随机选择了两个k类所对应的类别质⼼，即图中的红⾊质⼼和蓝⾊质⼼，然后分别求样本中所有点到这两个质⼼的距离，并标记每个样本的类别为和该样本距离最⼩的质⼼的类别，如图c所⽰，经过计算样本和红⾊质⼼和蓝⾊质⼼的距离，我们得到了所有样本点的第⼀轮迭代后的类别。

此时我们对我们当前标记为红⾊和蓝⾊的点分别求其新的质⼼，如图d所⽰，新的红⾊质⼼和蓝⾊质⼼的位置已经发⽣了变动。

K-means算法详解

算法实例
O x y
1
2 3 4 5Βιβλιοθήκη 00 1.5 5 5
2
0 0 0 2
数据对象集合S见表1，作为一个聚类分析的二维样本，要求的簇的数量k=2。 O (1)选择 O1 0,2 ， 2 0,0 为初始的簇中心，即 M 1 O1 0,2 ， M 2 O2 0,0 。 (2)对剩余的每个对象，根据其与各个簇中心的距离，将它赋给最近的簇。对 O3 ： 2 2

0 5
0 5
2

2 2
2
2
5
29
1
5
5
2

0 2

• 因为 d M 1 , O 5 d M 2 , O 5 所以将 O 5分配给 C
• 更新，得到新簇
E1 0 0
2 2
C1 O1 ,O5
和
2
C 2 O 2 , O 3 , O 4
xi1,xi2,„xid和xj1,xj2,„xjd分别是样本xi和xj对应d个描述属性A1,A2,„Ad的具体取值。 • 样本xi和xj之间的相似度通常用它们之间的距离d(xi,xj) 来表示，距离越小，样本xi和xj越相似，差异度越小；距
离越大，样本xi和xj越不相似，差异度越大。
欧式距离公式如下：
d xi , x j
x
d k 1
ik
x jk
2
平均误差准则函数
• K-means聚类算法使用误差平方和准则函数来评价聚类性能。给定数据集X，其中只包含描述属性，不包含类别
属性。假设X包含k个聚类子集X1,X2,„XK；各个聚类子集
中的样本数量分别为n1，n2,„,nk;各个聚类子集的均值代表点（也称聚类中心）分别为m1，m2,„,mk。 • 误差平方和准则函数公式为：

请简述k-means算法的主要步骤、及其优缺点。

K-means算法是一种经典的聚类算法，用于将样本数据集划分为K个不相交的聚类。

这种算法的主要步骤包括初始化聚类中心、计算样本与聚类中心的距离、更新聚类中心、重复计算直至收敛。

其优点包括算法简单高效、可扩展性强，但也存在缺点，如初始聚类中心的选择对结果影响较大。

下面将详细介绍K-means算法的主要步骤及其优缺点。

1.初始化聚类中心：首先，需要确定聚类数K，并随机选择K个样本作为初始聚类中心。

这些初始聚类中心代表了K个聚类的质心。

2.计算样本与聚类中心的距离：对于每个样本，计算其与每个聚类中心的距离，并将样本分配到与其距离最近的聚类中心所对应的类别中。

距离通常采用欧氏距离或曼哈顿距离来衡量。

3.更新聚类中心：对于每个聚类，计算该聚类内所有样本的均值，并将均值作为新的聚类中心。

这样，每个聚类的中心会根据当前样本的分配情况得到更新。

4.重复计算直至收敛：重复步骤2和步骤3，直到聚类中心不再发生变化，即算法收敛。

此时，得到K个聚类，每个样本属于其中一个聚类。

算法的收敛条件可以是聚类中心不再发生明显变化，或者达到预定义的最大迭代次数。

K-means算法的优点如下：1.简单高效：K-means算法是一种基于迭代的聚类算法，具有简单的操作步骤和高效的计算性能。

算法复杂度为O(tkn)，其中t为迭代次数，k为聚类数，n为样本数。

2.可扩展性强：K-means算法适用于大规模数据集，可以通过增加计算资源来提高算法的计算速度。

3.容易理解和实现：K-means算法基于距离度量进行样本分类，原理直观且易于理解。

其算法流程简单，可以方便地实现。

4.聚类结果可解释性强：K-means算法得到的聚类结果通常可以较好地解释数据特征，对于数据的分析和可视化具有一定的帮助。

K-means算法的缺点如下：1.对初始聚类中心的选择敏感：初始聚类中心的选择会对最终的聚类结果产生较大影响。

K-Means聚类算法

K-Means聚类算法K-Means聚类算法是一种常用的无监督学习算法，在数据挖掘、图像处理、信号处理等领域有广泛的应用。

聚类算法是将相似的对象归为一类，不同的类之间尽可能的不相似。

K-Means聚类算法是一种基于距离测量的算法，它将数据点分为K个簇，每个簇的中心点与相应的数据点之间的距离最小。

1.初始化K个簇的中心点。

2.将每个数据点分配到离它最近的簇中。

3.计算每个簇的新中心点。

4.重复步骤2和3，直到簇的中心点不再发生变化或达到预定的循环次数。

在算法中，K是指聚类的簇数，每个簇的中心点是从数据点中随机选择的。

在第二个步骤中，每个数据点会被分配到离它最近的簇中，这一步是K-Means聚类算法最重要的一步。

在第三个步骤中，每个簇的新中心点是通过计算该簇中所有数据点的平均值得到的。

1.简单易懂：K-Means聚类算法实现简单，易于理解。

2.计算速度快：该算法的时间复杂度为O(K*n*I)，其中n是数据点的数量，I是迭代次数，因此算法速度较快。

3.可用于大规模数据：K-Means聚类算法可以处理大规模的数据集。

1.对初始值敏感：算法中随机选择簇的中心点，这会影响聚类结果。

如果初始值不理想，聚类结果可能会很糟糕。

2.需要指定簇数：需要事先指定簇的数量K，这对于有些问题来说可能是一个难点。

3.对数据分布的要求较高：K-Means聚类算法对数据分布的要求较高，如果数据分布不太符合预期，聚类结果可能会非常差。

在实际应用中，K-Means聚类算法可以用于数据挖掘、模式识别、图像分割等领域。

例如，在图像处理中，可以使用K-Means聚类算法将像素分为不同的颜色组。

在信号处理中，可以使用K-Means聚类算法将信号分为不同的频段组。

实际应用中，需要根据具体问题来选择聚类算法。

kmeans 空簇处理

kmeans 空簇处理一、K-means聚类算法简介K-means（K-均值）是一种常用的聚类算法，它通过计算数据点之间的距离来将数据划分为K个簇。

算法的基本流程如下：1.随机选择K个数据点作为初始聚类中心；2.计算每个数据点到各个聚类中心的距离，将数据点分配到距离最近的聚类中心；3.更新每个聚类中心的坐标；4.重复步骤2和3，直至满足终止条件（如聚类中心变化小于设定阈值或达到最大迭代次数）。

二、空簇处理的原因在K-means聚类过程中，可能会出现空簇现象，即某个聚类中没有数据点。

空簇的出现可能是由于以下原因：1.数据集中存在噪声点，与其它数据点的距离较远，导致某一聚类中没有数据点；2.初始聚类中心选择不合理，导致某个聚类始终为空；3.聚类参数K设定过大或过小，导致某些聚类过于稀疏。

空簇会影响聚类结果的准确性和实用性，因此需要进行空簇处理。

三、空簇处理方法1.删除空簇：在聚类结果中删除空簇，然后重新执行K-means算法，直至满足终止条件。

这种方法的缺点是可能会影响聚类结果的稳定性。

2.合并空簇：将空簇与相邻的簇合并，然后重新执行K-means算法。

这种方法的缺点是可能会导致簇的边界模糊，降低聚类效果。

3.填充空簇：根据空簇周边的数据点特征，人工选择一个数据点作为空簇的代表点，然后重新执行K-means算法。

这种方法具有一定的主观性，但对聚类结果的影响较小。

4.调整聚类参数：通过调整聚类参数K，使得聚类结果中的空簇减少。

可以采用网格搜索法或轮廓系数法来选择合适的聚类数。

四、实证分析与结果本文选取了一个包含100个数据点的数据集进行实证分析。

数据集分为三个簇，其中有两个簇为空簇。

通过K-means算法进行聚类，得到聚类结果如下：1.初始聚类中心：(-1, 1)，(0, 1)，(1, 1)；2.聚类结果：簇1（60个数据点），簇2（30个数据点，其中20个为空簇），簇3（10个数据点，其中8个为空簇）；3.空簇处理方法：删除空簇；4.重新聚类后结果：簇1（60个数据点），簇2（10个数据点），簇3（10个数据点）。

聚类算法：K-Means和DBSCAN的比较

聚类算法：K-Means和DBSCAN的比较聚类算法是一种机器学习方法，它可以将数据分成不同的群组或类别。

这些算法在大数据分析、图像处理、模式识别等领域都有着广泛的应用。

其中，K-Means和DBSCAN是两种常用的聚类算法，它们有着各自的特点和适用范围。

在本文中，我将对K-Means和DBSCAN进行比较，探讨它们的优势和劣势，以及适用场景。

1. K-Means算法概述K-Means算法是一种基于中心的聚类算法，它将数据集划分为K个非重叠的子集，每个子集代表一个簇。

该算法的基本思想是通过迭代的方式，将数据点划分到最近的簇中，并更新每个簇的中心位置，直到收敛。

K-Means算法的流程如下：1）随机初始化K个中心点；2）将每个数据点划分到距离最近的中心点所对应的簇中；3）计算每个簇的中心点，并更新中心点的位置；4）重复步骤2和3，直到中心点位置不再发生变化，算法收敛。

K-Means算法的优点包括简单、易于实现、计算速度快等，但也存在一些缺点，比如对初始中心点位置敏感、对异常值敏感等。

2. DBSCAN算法概述DBSCAN算法是一种基于密度的聚类算法，它能够发现任意形状的簇，并且对噪声点不敏感。

该算法的基本思想是以每个数据点为中心，在其邻域内寻找密度满足要求的点，从而构建簇。

DBSCAN算法的流程如下：1）选择两个参数：邻域大小和最小包含点数；2）随机选择一个未被访问的数据点；3）检查该点的邻域内是否包含足够多的点，如果是，则将该点标记为核心点，并将其邻域内的点都加入当前簇；4）重复步骤2和3，直到所有点都被访问。

DBSCAN算法的优点包括能够发现任意形状的簇、对噪声点不敏感等，但也存在一些缺点，比如对参数敏感、需要对距离进行计算等。

3. K-Means和DBSCAN的比较K-Means和DBSCAN是两种经典的聚类算法，它们在应用场景、优缺点等方面有着一定的差异，下面我将对它们进行详细的比较分析。

k-means介绍

k-means介绍
K-means是一种基于聚类的分析方式，其主要用于在给定数据集中寻找相似的数据。

K-means算法旨在将数据分为不同的簇，以便深入研究每个簇的特点。

举个例子，假设我们有一个文本数据集，其中包括1000条新闻报道。

我们无法人工阅读每一条新闻，但我们可以使用K-means算法将
相似性高的新闻组合在一起，并向用户显示每个簇中的关键字，以便
用户可以快速了解这个主题的描述和内容。

K-means的思想是，以其中一个数据点为中心，选取固定数量的K
个点，将数据点分配到最近的中心点。

将每个中心点与其所分配的数
据点的平均值作为新的中心点。

重复这个步骤，直到达到最终收敛值。

这个算法会将当前的数据分为多个簇，每个簇包含了最近的中心点及
其分配的所有数据点。

K-means算法的优缺点
K-means算法有以下优点：
1.快速：K-means算法速度非常快，易于实现。

2.有效性：效果非常好，可以很好地识别相似的数据点并将它们分配到定义的簇中。

3.适用范围广：K-means适用于几乎所有类型的数据，因此被认为是一种广泛使用的算法。

但是，K-means算法也有一些缺点，如下所示：
1.初始点的选择非常重要：如果选取的K个点不是很好，那么整个算法的结果也不会很准确。

2.对数据密度敏感：K-means对于不同密度的数据不能进行很好地处理。

3.不适用于大型数据集：当数据集很大时，K-means的算法执行效率会非常低，而且可能会产生不可接受的结果。

k-means算法在金融行业的实现

k-means算法在金融行业的实现随着金融行业的数字化转型不断加速，数据分析已经成为金融机构核心竞争力的重要组成部分。

而k-means算法作为无监督学习中的一种简单而有效的算法，被广泛应用于数据挖掘和数据分析中。

本文将探讨k-means算法在金融行业的实现与应用。

一、k-means算法简介k-means算法是一种迭代优化算法，用于将n个数据点划分为k 个预定义的簇（群集），以最小化每个数据点对簇中心的距离之和。

算法通过迭代优化，不断调整数据点的位置，直到达到预设的终止条件（如最大迭代次数或收敛标准）为止。

二、金融行业应用场景1. 客户细分：金融机构可以利用k-means算法对客户数据进行聚类分析，将客户划分为不同的细分市场。

通过分析每个细分市场的特征和行为，金融机构可以制定针对性的营销策略，提高客户满意度和忠诚度。

2. 风险评估：金融机构可以利用k-means算法对信贷申请人的信用风险进行评估。

通过对申请人的收入、负债、信用历史等数据进行聚类分析，可以识别出不同风险等级的申请人，为信贷审批提供决策支持。

3. 投资策略：投资顾问可以利用k-means算法对历史投资数据进行分析，挖掘出潜在的投资机会和趋势。

通过分析市场情绪、行业趋势、公司基本面等因素，可以制定出更加科学、精准的投资策略。

4. 预测分析：金融机构可以利用k-means算法对市场、客户、产品等数据进行预测分析，提高决策的准确性和及时性。

通过分析历史数据和实时数据，可以预测未来的市场趋势和客户需求，为业务发展提供支持。

1. 数据准备：收集金融机构的相关数据，包括客户信息、交易数据、市场信息等。

对数据进行清洗、整理和预处理，确保数据的准确性和可靠性。

2. 确定聚类参数：根据金融机构的业务需求和数据特点，确定聚类的簇数k和初始聚类中心。

可以通过交叉验证等方法来确定最佳的聚类参数。

3. 实施k-means算法：利用所选的机器学习或数据分析工具实施k-means算法。

k-means聚类算法excel

k-means聚类算法excelK-Means聚类算法概述K-Means是一种无监督机器学习算法，用于将数据点分组到k 个不同的簇中。

它基于以下目标：每个簇的成员与该簇的质心之间的距离平方和最小化。

K-Means聚类步骤1. 确定簇数k：这是算法的一个超参数，需要根据数据的性质确定。

2. 随机初始化簇质心：为每个簇随机选择k个数据点作为初始质心。

3. 将数据点分配到簇：对于每个数据点，将其分配到与它最近的质心所对应的簇中。

4. 更新簇质心：计算每个簇中数据点的平均值，并更新簇质心以匹配该平均值。

5. 重复步骤3和4：重复分配数据点和更新质心步骤，直到质心不再发生变化，或者达到最大迭代次数。

K-Means聚类结果K-Means聚类算法的结果是一组k个簇，每个簇都包含了具有相似特征的数据点。

簇可以根据聚类目标（例如，最大化簇内相似性或最小化簇间相似性）进行评估。

K-Means聚类 Excel 实现在 Excel 中，K-Means聚类可以通过加载相关库（例如，XLSTAT）来实现。

可以使用以下步骤：1. 准备数据：将数据组织到两个或更多列中，每列表示一个特征。

2. 选择簇数k：指定要划分的簇数。

3. 运行K-Means聚类：使用加载的库运行聚类算法。

4. 分析结果：查看聚类结果，包括簇分配和簇质心。

K-Means聚类的优缺点优点：简单易懂适用于大型数据集可以处理具有不同维度的特征缺点：对簇数k的敏感性无法处理非线性数据需要合理的初始质心K-Means聚类的应用K-Means聚类广泛应用于许多领域，包括：客户细分市场研究图像处理物理学生物学。

python_一维数据的k-means算法_概述及解释说明

python 一维数据的k-means算法概述及解释说明1. 引言1.1 概述本文将介绍K-means算法在处理一维数据上的应用。

K-means算法是一种常用的聚类分析方法，可帮助我们将数据集划分为不同的簇。

聚类分析是一种无监督学习方法，通过找到数据中的相似性来对其进行分类，从而提取出隐藏在数据背后的模式和特征。

1.2 文章结构本文共包含以下几个部分：引言、K-means算法概述、一维数据的K-means 算法解释、示例与实现讲解以及结论与展望。

在引言部分，我们将提供一个简要介绍并概括本文所要讨论的主题。

接下来，在K-means算法概述中，我们将详细解释该算法的原理、步骤说明以及适用的场景。

然后，我们会详细探讨如何在一维数据上应用K-means算法，并对其中涉及到的数据预处理、聚类中心计算与更新以及聚类结果评估与迭代调整进行解释。

紧接着，在示例与实现讲解部分，我们将通过具体示例来演示如何使用Python 编写代码实现一维数据的K-means算法，并给出结果可视化和分析解读。

最后，在结论与展望部分，我们将总结本文的主要观点和发现，并展望未来关于K-means算法在一维数据上的研究方向和应用场景的拓展。

1.3 目的本文的目标是为读者提供对K-means算法在处理一维数据时的全面了解和应用指导。

通过阅读本文，读者将了解K-means算法的基本原理、步骤说明以及适用场景，并能够根据具体需求编写代码实现该算法并进行结果分析和解释。

同时，我们还希望通过本文对一维数据的K-means算法进行详细讲解，加深读者对该算法在实际问题中的应用理解和掌握能力。

2. K-means算法概述：2.1 算法原理：K-means算法是一种基于聚类的机器学习算法，主要用于将一组数据分成k 个不同的簇。

该算法通过计算数据点与各个簇中心之间的距离来确定每个数据点所属的簇，并且不断迭代更新簇中心以优化聚类结果。

其核心思想是最小化数据点到其所属簇中心的欧氏距离平方和。

k-means聚类算法简介

k-means聚类算法简介k-means 算法是一种基于划分的聚类算法，它以k 为参数，把n 个数据对象分成k 个簇，使簇内具有较高的相似度，而簇间的相似度较低。

1. 基本思想k-means 算法是根据给定的n 个数据对象的数据集，构建k 个划分聚类的方法，每个划分聚类即为一个簇。

该方法将数据划分为n 个簇，每个簇至少有一个数据对象，每个数据对象必须属于而且只能属于一个簇。

同时要满足同一簇中的数据对象相似度高，不同簇中的数据对象相似度较小。

聚类相似度是利用各簇中对象的均值来进行计算的。

k-means 算法的处理流程如下。

首先，随机地选择k 个数据对象，每个数据对象代表一个簇中心，即选择k 个初始中心；对剩余的每个对象，根据其与各簇中心的相似度（距离），将它赋给与其最相似的簇中心对应的簇；然后重新计算每个簇中所有对象的平均值，作为新的簇中心。

不断重复以上这个过程，直到准则函数收敛，也就是簇中心不发生明显的变化。

通常采用均方差作为准则函数，即最小化每个点到最近簇中心的距离的平方和。

新的簇中心计算方法是计算该簇中所有对象的平均值，也就是分别对所有对象的各个维度的值求平均值，从而得到簇的中心点。

例如，一个簇包括以下 3 个数据对象{(6,4,8),(8,2,2),(4,6,2)}，则这个簇的中心点就是((6+8+4)/3,(4+2+6)/3,(8+2+2)/3)=(6,4,4)。

k-means 算法使用距离来描述两个数据对象之间的相似度。

距离函数有明式距离、欧氏距离、马式距离和兰氏距离，最常用的是欧氏距离。

k-means 算法是当准则函数达到最优或者达到最大的迭代次数时即可终止。

当采用欧氏距离时，准则函数一般为最小化数据对象到其簇中心的距离的平方和，即。

其中，k 是簇的个数，是第i 个簇的中心点，dist(,x)为X 到的距离。

2. Spark MLlib 中的k-means 算法Spark MLlib 中的k-means 算法的实现类KMeans 具有以下参数。

kmeans调参过程

kmeans调参过程K-means算法是一种基于聚类的无监督学习算法，常用于数据挖掘、图像分割、文本分类等领域。

在实际应用中，调参是提高K-means算法效果的关键。

本文将详细介绍K-means调参过程。

一、K-means算法简介1.1 K-means算法原理K-means算法是一种基于距离的聚类方法，其主要思想是将数据集划分为K个簇，并使每个簇内的点尽可能相似，不同簇之间的点尽可能不同。

具体步骤如下：（1）随机选取K个中心点；（2）计算每个点到各中心点的距离，并将其归为距离最近的中心点所在的簇；（3）重新计算每个簇的中心点；（4）重复步骤2和3直到满足停止条件。

常用停止条件包括：迭代次数达到预设值、簇内误差平方和小于预设值等。

1.2 K-means算法优缺点优点：（1）简单易实现，速度快；（2）适用于大规模数据集；（3）能够发现任意形状的簇。

缺点：（1）对初始聚类中心的选择敏感；（2）不适用于发现非球形簇或大小差别较大的簇；（3）需要事先确定聚类数目K。

二、K-means调参过程2.1 确定聚类数目KK-means算法需要事先确定聚类数目K，因此正确选择K是调参的第一步。

常用方法包括手肘法和轮廓系数法。

手肘法：绘制不同K值下的簇内误差平方和与K值的关系图，找到误差平方和开始下降缓慢的“拐点”，该点对应的K值即为最佳聚类数目。

轮廓系数法：计算每个样本点在其所属簇内与其他簇之间距离的平均值a(i)和最近簇内距离b(i)，并计算其轮廓系数s(i)=(b(i)-a(i))/max(a(i),b(i))。

整体轮廓系数S=∑s(i)/n，其中n为样本总数。

S 越接近1表示聚类效果越好，因此选择使S最大的K值作为最佳聚类数目。

2.2 选择初始化方法初始化方法是指选取初始聚类中心的方法。

常用方法包括随机选取、K-means++、均匀分布采样等。

K-means++是一种比较优秀的初始聚类中心选择方法。

其具体步骤如下：（1）随机选取一个样本点作为第一个聚类中心；（2）对于每个样本点，计算其到已有聚类中心的距离，并选择距离最近的一个样本点作为新的聚类中心；（3）重复步骤2直到选出K个聚类中心。