高一数学知识点总结--必修5

高中数学必修5知识点

第一章：解三角形

1、正弦定理：在C ∆AB 中，a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 的对边，R 为C ∆AB 的外接圆的半径，则有

2sin sin sin a b c

R C

===A B ． 2、正弦定理的变形公式：①2sin a R =A ，2sin b R =B ，2sin c R C =；

②sin 2a R A =，sin 2b R B =，sin 2c

C R

=；（正弦定理的变形经常用在有三角函数的等式中）

③::sin :sin :sin a b c C =A B ；

④sin sin sin sin sin sin a b c a b c

C C

++===

A +

B +A B ． 3、三角形面积公式：111

sin sin sin 222

C S bc ab C ac ∆AB =A ==B ．

4、余 定理：在C ∆AB 中，有2

2

2

2cos a b c bc =+-A ，2

2

2

2cos b a c ac =+-B ，

2222cos c a b ab C =+-．

5、余弦定理的推论：222cos 2b c a bc +-A =，222cos 2a c b ac +-B =，222

cos 2a b c C ab

+-=．

6、设a 、b 、c 是C ∆AB 的角A 、B 、C 的对边，则：①若2

2

2

a b c +=，则90C =为直角三角形；

②若2

2

2

a b c +>，则90C <为锐角三角形；③若2

2

2a b c +<，则90C >为钝角三角形．

第二章：数列

1、数列：按照一定顺序排列着的一列数．

2、数列的项：数列中的每一个数．

3、有穷数列：项数有限的数列．

4、无穷数列：项数无限的数列．

5、递增数列：从第2项起，每一项都不小于它的前一项的数列．

6、递减数列：从第2项起，每一项都不大于它的前一项的数列．

7、常数列：各项相等的数列．

8、摆动数列：从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列． 9、数列的通项公式：表示数列{}n a 的第n 项与序号n 之间的关系的公式．

10、数列的递推公式：表示任一项n a 与它的前一项1n a -（或前几项）间的关系的公式．

11、如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，则这个数列称为等差数列，这个

常数称为等差数列的公差．

12、由三个数a ，A ，b 组成的等差数列可以看成最简单的等差数列，则A 称为a 与b 的等差中项．若

2

a c

b +=

，则称b 为a 与c 的等差中项． 13、若等差数列{}n a 的首项是1a ，公差是d ，则()11n a a n d =+-．

通项公式的变形：①()n m a a n m d =+-；②()11n a a n d =--；③11n a a d n -=-；④1

1n a a n d

-=+；⑤n m

a a d n m

-=

-．

14、若{}n a 是等差数列，且m n p q +=+（m 、n 、p 、*

q ∈N ），则m n p q a a a a +=+；若{}n a 是等差

数列，且2n p q =+（n 、p 、*

q ∈N ），则2n p q a a a =+；下角标成等差数列的项仍是等差数列；连

续m 项和构成的数列成等差数列。 15、等差数列的前n 项和的公式：①()12n n n a a S +=

；②()

112

n n n S na d -=+

． 16、等差数列的前n 项和的性质：①若项数为()

*2n n ∈N ，则()21n n n S n a a +=+，且S S nd -=偶奇，

1n n S a S a +=奇偶．②若项数为()*21n n -∈N ，则()2121n n S n a -=-，且n S S a -=奇偶，1

S n

S n =

-奇偶（其中n S na =奇，()1n S n a =-偶）．

17、如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，则这个数列称为等比数列，这个常数称为等比数列的公比． 18、在a 与b 中间插入一个数G ，使a ，G ，b 成等比数列，则G 称为a 与b 的等比中项．若2

G ab =，则

称G 为a 与b 的等比中项．

19、若等比数列{}n a 的首项是1a ，公比是q ，则1

1n n a a q -=．

20、通项公式的变形：①n m n m a a q -=；②()11n n a a q --=；③11

n n a q a -=；④n m

n m

a q

a -=． 21、若{}n a 是等比数列，且m n p q +=+（m 、n 、p 、*

q ∈N ），则m n p q a a a a ⋅=⋅；若{}n a 是等比数

列，且2n p q =+（n 、p 、*q ∈N ），则2

n p q a a a =⋅；下角标成等差数列的项仍是等比数列；连续m 项和构成的数列成等比数列。

22、等比数列{}n a 的前n 项和的公式：()

()()11111111n n n na q S a q a a q q q

q =⎧⎪

=-⎨-=≠⎪

--⎩．

1q ≠时，1111n n a a

S q q q

=

---，即常数项与n q 项系数互为相反数。 23、等比数列的前n 项和的性质：①若项数为(

)

*

2n n ∈N

，则

S q S =偶奇

．

②n

n m n m S S q S +=+⋅． ③n S ，2n n S S -，32n n S S -成等比数列．