2017年海淀区初三上期中试卷及答案

初三第一学期期中学业水平调研

数 学

2017.11

学校 班级___________ 姓名 成绩 一、选择题（本题共24分，每小题3分）

下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．请将正确选项前的字母填在表格中相应的位置．

1．一元二次方程2

3610x x --=的二次项系数、一次项系数、常数项分别是 A ．3，6，1

B ．3，6，1-

C ．3，6-，1

D ．3，6-，1-

2．把抛物线2

y x =向上平移1个单位长度得到的抛物线的表达式为 A ．2

1y x =+ B ．2

1y x =- C ．2

1y x =-+

D ．2

1y x =--

3．如图，A ，B ，C 是⊙O 上的三个点. 若∠C = 35°，则∠AOB 的 大小为 A ．35° B ．55° C ．65° D ．70° 4．下列手机手势解锁图案中，是中心对称图形的是

A B C D 5．用配方法解方程2420x x -+=，配方正确的是 A ．()2

22x -= B ．()2

22x +=

C ．()

2

22x -=- D ．

()2

26x -=

6．风力发电机可以在风力作用下发电．如图的转子叶片图案绕中心旋转n °后能与原来的图案重合，那么n 的值可能是

A ．

45

B ．60

C ．90

D ．120

7．二次函数2

1y ax bx c =++与一次函数2y mx n =+的图象如图所示，则满足

2ax bx c mx n ++>+的x 的取值范围是

A ．30x -<<

B ．3x <-或0x >

C ．3x <-或1x >

D ．03x <<

8．如图1，动点P 从格点A 出发，在网格平面内运动，

设点P 走过的路程为s ，点P 到直线l 的距离为d . 已知d 与s 的关系如图2所示．下列选项中，可能

是点P 的运动路线的是

A B C D

二、填空题（本题共24分，每小题3分）

9．点P （1-，2）关于原点的对称点的坐标为________．

10．写出一个图象开口向上，过点（0，0）的二次函数的 表达式：________．

11．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，E 为CD 的延长线上一点． 若∠B =110°，则∠ADE 的大小为________． 12．抛物线2

1y x x =--与x 轴的公共点的个数是________． 13．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A ，点B 的坐标分别 为（0，2），（1-，0），将线段AB 绕点O 顺时针旋转，若

点A 的对应点A '的坐标为（2，0），则点B 的对应点B '的 坐标为________．

14．已知抛物线2

2y x x =+经过点1(4)y -，，2(1)y ，，则

1y ________2y （填“＞”，“=”，或“＜”）．

15．如图，⊙O 的半径OA 与弦BC 交于点D ，若OD = 3，AD = 2， BD = CD ，则BC 的长为________．

O

B

A E D C x

y

A'

B

A O

D

B C O

y 1

y 2

3

1-3y x O l A l A l A

l A s

d 123451

23

4

O l

A

图1 图2

16．

请回答：该尺规作图的依据是_____________________ _________________ _________

．

三、解答题（本题共72分，第17题4分，第18~23题，每小题5分，第24~25题，每小题7分，第26~ 28题，每小题8分） 17．解方程：2430x x -+=．

18．如图，等边三角形ABC 的边长为3，点D 是线段BC 上的点，CD = 2，以AD 为边作等

边三角形ADE ，连接CE ．求CE 的长．

E

B D C

A

19．已知m 是方程2310x x -+=的一个根，求()()()2

322m m m -++-的值．

20．如图，在⊙O 中，AB CD =．求证：∠B =∠C ．

21．如图，ABCD 是一块边长为4米的正方形苗圃，园林部门拟将其改造为矩形AEFG 的形

状，其中点E 在AB 边上，点G 在AD 的延长线上，DG = 2BE ．设BE 的长为x 米，改造后苗圃AEFG 的面积为y 平方米． （1）y 与x 之间的函数关系式为_____________________（不需写自变量的取值范围）； （2）根据改造方案，改造后的矩形苗圃AEFG 的面积与原正方形苗圃ABCD 的面积相

等，请问此时BE 的长为多少米？

22．关于x 的一元二次方程()2

2

2110x m x m +-+-=有两个不相等的实数根12,x x ．

（1）求实数m 的取值范围；

（2）是否存在实数m ，使得120x x =成立？如果存在，求出m 的值；如果不存在，请说明理由．

E

23．古代丝绸之路上的花剌子模地区曾经诞生过一位伟大的数学家——“代数学之父”阿尔·花拉子米．在研究一元二次方程解法的过程中，他觉得“有必要用几何学方式来证明曾用数字解释过的问题的正确性”．

以21039x x +=为例，花拉子米的几何解法如下：

如图，在边长为x 的正方形的两个相邻边上作边长分别为x 和 5的矩形，再补上一个边长为5的小正方形，最终把图形补 成一个大正方形．

通过不同的方式来表示大正方形的面积，可以将原方程化为

()

2

________39x +=+，从而得到此方程的正根是________．

24．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A 的坐标为（1，0），点P 的横坐标为2，将点A

绕点P 旋转，使它的对应点B 恰好落在x 轴上（不与A 点重合）；再将点B 绕点O 逆时针旋转90°得到点C ． （1）直接写出点B 和点C 的坐标；

（2）求经过A ，B ，C 三点的抛物线的表达式．

25．如图，AB 为⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，过点O 作点D ，CD ∥AB ．

（1）求证：E 为OD 的中点；

（2）若CB = 6，求四边形CAOD 的面积．

26．在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线C ：244y x x =-+和直线l ：2(0)y kx k k =->．

（1）抛物线C 的顶点D 的坐标为________； （2）请判断点D 是否在直线l 上，并说明理由；

（3）记函数2442,

22

x x x y kx k x ⎧-+≤=⎨->⎩，，的图象为G ，点(0,)M t ，过点M 垂直于y 轴的直

线与图象G 交于点11()P x y ，，22()Q x y ，．当13t <<时，若存在t 使得124

x x =+5

5 5

x x x

x 5x

y

P

A

O

E

C D

A O B