算法的基本思想
五大算法设计思想（转载）
五⼤算法设计思想（转载）⼀分治法1.1 概念： 将⼀个难以直接解决的⼤问题，分割成⼀些规模较⼩的相同问题，以便各个击破，分⽽治之。
1.2 思想策略： 对于⼀个规模为n的问题，若该问题可以容易地解决（⽐如说规模n较⼩）则直接解决，否则将其分解为k个规模较⼩的⼦问题，这些⼦问题互相独⽴且与原问题形式相同，递归地解这些⼦问题，然后将各⼦问题的解合并得到原问题的解。
1.3 特征：1) 该问题的规模缩⼩到⼀定的程度就可以容易地解决2) 该问题可以分解为若⼲个规模较⼩的相同问题，即该问题具有最优⼦结构性质。
3) 利⽤该问题分解出的⼦问题的解可以合并为该问题的解；4) 该问题所分解出的各个⼦问题是相互独⽴的，即⼦问题之间不包含公共的⼦⼦问题。
1.4 对特征的解析：第⼀条特征是绝⼤多数问题都可以满⾜的，因为问题的计算复杂性⼀般是随着问题规模的增加⽽增加；第⼆条特征是应⽤分治法的前提它也是⼤多数问题可以满⾜的，此特征反映了递归思想的应⽤；第三条特征是关键，能否利⽤分治法完全取决于问题是否具有第三条特征，如果具备了第⼀条和第⼆条特征，⽽不具备第三条特征，则可以考虑⽤贪⼼法或动态规划法。
第四条特征涉及到分治法的效率，如果各⼦问题是不独⽴的则分治法要做许多不必要的⼯作，重复地解公共的⼦问题，此时虽然可⽤分治法，但⼀般⽤动态规划法较好。
1.5 基本步骤：1 分解：将原问题分解为若⼲个规模较⼩，相互独⽴，与原问题形式相同的⼦问题；2 解决：若⼦问题规模较⼩⽽容易被解决则直接解，否则递归地解各个⼦问题3 合并：将各个⼦问题的解合并为原问题的解。
1.6 适⽤分治法求解的经典问题：1）⼆分搜索2）⼤整数乘法3）Strassen矩阵乘法4）棋盘覆盖5）合并排序6）快速排序7）线性时间选择8）最接近点对问题9）循环赛⽇程表10）汉诺塔⼆动态规划2.1 概念 每次决策依赖于当前状态，⼜随即引起状态的转移。
⼀个决策序列就是在变化的状态中产⽣出来的，所以，这种多阶段最优化决策解决问题的过程就称为动态规划。
计算机软件技术基础知识点总结
《计算机软件技术基础》第一章算法1.1算法的基本概念算法：指解题方案的准确而完整的描述算法的基本特征：能行性（算法中的每一个步骤必须能够实现；算法执行的结果要能够达到预期的目的）确定性（算法中的每一个步骤都必须是有明确定义的，不能摸棱两可，也不能有多义性）有穷性（算法必须能在执行有限个步骤之后终止）拥有足够的情报（算法执行的结果总是与输入的初始数据有关。
不同输入对应不同输出）算法：是一组严谨地定义运算顺序的规则，并且每一个规则都是有效的、明确的，此顺序将在有限的次数下终止。
算法的基本要素：1.算法中对数据的运算和操作（算术运算、逻辑运算、关系运算、数据传输【赋值、输入、输出】）2.算法的控制结构（算法中各操作之间的执行顺序）1.2算法描述语言C语言描述和简单的算法描述语言（1）符号与表达式：符号主要用以表述变量名、数组名等（2）赋值语句（3）控制转移语句：无条件转移语句形式：GOTO 标号条件转移语句形式IF C THEN SIF C THEN S1ELSE S2（4）循环语句WHILE语句：WHILE C DO SFOR语句：FOR i=init TO limit BY step DO S（5）其他语句EXIT语句：退出某个循环，使控制转到包含EXIT语句的最内层的WHILE或FOR循环后面的一个语句去执行RETURN语句：结束算法的执行（允许使用用引号括起来的注释信息）READ(INPUT)和WRITE(PRINT/OUTPUT)语句：用于输入输出（6）算法中的注释总是用一对方括号【】括起来；复合语句用一对花括号{}括起来1.3算法设计基本方法1.列举法【例1.1】基本思想：根据提出的问题，列举所有可能的情况，并用问题中给定的条件检验哪些是需要的，哪些是不需要的（通常解决“是否存在”“有多少种可能”类型问题）特点：算法比较简单，但列举情况较多时，工作量将很大寻找路径、查找、搜索等问题采用列举法有效2.归纳法基本思想：通过列举少量的特殊情况，经过分析，最后找出一般的关系3.递推法（数学例题）指从已知的初始条件出发，逐次推出所要求的各中间结果和最后结果（本质属于归纳法）4.递归基本思想：将问题逐层分解的过程，实际上并没有对问题进行求解，而只是当解决了最后那些简单的问题后，再沿着原来分解的逆过程逐步进行综合【例1.3】自己调用自己的过程称为递归调用过程递归分为直接递归：一个算法P显式地调用自己间接递归：算法P调用另一个算法Q，而算法Q又调用算法P5.减半递推技术（分治法）减半：将问题的规模减半，而问题的性质不变递推：重复“减半”的过程【例1.4】6.回溯法通过对问题的分析，找出一个解决问题的线索；然后沿着这个线索逐步试探。
总结银行家算法的算法思想
总结银行家算法的算法思想银行家算法（Banker's algorithm）是一种用于避免死锁的资源分配算法。
它是由荷兰计算机科学家埃德赫尔特·迪科斯彻在1965年提出的，其核心思想是通过判断系统状态是否安全来避免资源分配导致的死锁。
银行家算法的基本思想是在进行资源分配之前，通过模拟执行来判断系统是否会进入不安全状态。
具体来说，该算法需要维护一些数据结构，包括进程的最大需求矩阵、已分配资源矩阵、可用资源矩阵和需求资源矩阵。
通过这些矩阵的计算和比较，可以判断出系统是否能够分配资源，并避免死锁情况的出现。
银行家算法的算法过程如下：1. 初始化：将进程的最大需求矩阵、已分配资源矩阵、可用资源矩阵和需求资源矩阵进行初始化。
2. 安全性检查：通过循环遍历每个进程，判断当前系统状态是否安全。
具体的判断标准是，判断每个进程的需求资源矩阵是否小于等于可用资源矩阵，若满足条件，则代表该进程可以执行，否则代表该进程无法执行。
3. 执行分配：如果当前系统状态安全，则将资源分配给进程执行，并更新已分配资源矩阵和可用资源矩阵。
4. 释放资源：当进程执行完毕后，释放已占有资源，并更新已分配资源矩阵和可用资源矩阵。
银行家算法的核心思想是通过安全性检查来避免死锁的发生。
在进行资源分配之前，系统会先进行模拟执行，判断系统状态是否安全。
如果系统是安全的，则资源会分配给进程执行；否则，资源不会分配，并保持当前状态。
这样可以防止资源的过度分配和不合理分配，进而减少死锁的发生。
银行家算法的优点是避免了资源的浪费和不合理分配，保证了系统的高效运行。
同时，该算法也能够避免死锁的产生，提高了系统的稳定性和可靠性。
然而，银行家算法也存在一些局限性。
首先，该算法要求进程提前声明对资源的最大需求，而实际情况下，有些进程可能无法准确地预先声明自己的资源需求。
其次，该算法需要维护多个矩阵，增加了算法的复杂性和计算量。
最后，银行家算法只是一种静态的资源分配算法，无法适应动态变化的系统需求。
回溯算法的基本思想
回溯算法的基本思想回顾法也叫启发式。
回溯的基本方法是深度优先搜索，这是一种组织良好的穷举搜索算法，可以避免不必要的重复搜索。
回溯算法的基本思想是:往前走一条路，可以就往前走，不行就往回走，换一条路再试。
当我们遇到某一类问题时，它的问题是可以分解的，但是我们无法得到一个清晰的动态规划或者递归的解。
这时候可以考虑用回溯法来解决这类问题。
回溯法的优点是程序结构清晰，可读性强，易于理解，通过分析问题可以大大提高运行效率。
但对于可以迭代得到明显递推公式的问题，不宜采用回溯法求解，因为它耗时较长。
对于用回溯法求解的问题，要对问题进行适当的转化，得到状态空间树。
这棵树的每一条完整路径都代表了一个解决方案的可能性。
先用深度搜索这棵树，枚举每一个可能的解；从而得到结果。
但通过构造回溯法中的约束函数，可以大大提高程序效率，因为在深度优先搜索的过程中，每一个解(不一定是完整的，其实这就是构造约束函数的意义)都在不断地与约束函数进行比较，删除一些不可能的解，这样就不必列出其余的解，节省了一些时间。
回溯法中，首先需要明确下面三个概念：（一）约束函数：约束函数是根据题意定出的。
通过描述合法解的一般特征用于去除不合法的解，从而避免继续搜索出这个不合法解的剩余部分。
因此，约束函数是对于任何状态空间树上的节点都有效、等价的。
（二）状态空间树：刚刚已经提到，状态空间树是一个对所有解的图形描述。
树上的每个子节点的解都只有一个部分与父节点不同。
（三）扩展节点、活结点、死结点：所谓扩展节点，就是当前正在求出它的子节点的节点，在深度优先搜索中，只允许有一个扩展节点。
活结点就是通过与约束函数的对照，节点本身和其父节点均满足约束函数要求的节点；死结点反之。
由此很容易知道死结点是不必求出其子节点的（没有意义）。
利用回溯法解题的具体步骤首先，要通过读题完成下面三个步骤：(1)描述解的形式，定义一个解空间，它包含问题的所有解。
(2)构造状态空间树。
kmp算法概念
kmp算法概念KMP算法概念KMP算法是一种字符串匹配算法，它的全称是Knuth-Morris-Pratt 算法。
该算法通过预处理模式串，使得在匹配过程中避免重复比较已经比较过的字符，从而提高了匹配效率。
一、基本思想KMP算法的基本思想是：当模式串与文本串不匹配时，不需要回溯到文本串中已经比较过的位置重新开始匹配，而是利用已知信息跳过这些位置继续匹配。
这个已知信息就是模式串自身的特点。
二、next数组1.定义next数组是KMP算法中最核心的概念之一。
它表示在模式串中当前字符之前的子串中，有多大长度的相同前缀后缀。
2.求解方法通过观察模式串可以发现，在每个位置上出现了相同前缀和后缀。
例如，在模式串“ABCDABD”中，第一个字符“A”没有任何前缀和后缀；第二个字符“B”的前缀为空，后缀为“A”；第三个字符“C”的前缀为“AB”，后缀为“B”；第四个字符“D”的前缀为“ABC”，后缀为“AB”；第五个字符“A”的前缀为“ABCD”，后缀为“ABC”；第六个字符“B”的前缀为“ABCDA”，后缀为“ABCD”；第七个字符“D”的前缀为“ABCDAB”，后缀为“ABCDA”。
根据上述观察结果，可以得到一个求解next数组的方法：（1）next[0]=-1，next[1]=0。
（2）对于i=2,3,...,m-1，求解next[i]。
①如果p[j]=p[next[j]]，则next[i]=next[j]+1。
②如果p[j]≠p[next[j]]，则令j=next[j]，继续比较p[i]和p[j]。
③重复执行步骤①和步骤②，直到找到满足条件的j或者j=-1。
（3）通过上述方法求解出所有的next值。
三、匹配过程在匹配过程中，文本串从左往右依次与模式串进行比较。
如果当前字符匹配成功，那么继续比较下一个字符；否则利用已知信息跳过一些位置继续进行匹配。
具体地：（1）如果当前字符匹配成功，则i和j都加1。
（2）如果当前字符匹配失败，则令j=next[j]。
迪杰斯特拉算法的基本思想
迪杰斯特拉算法的基本思想
算法的基本思想是：设置并逐步扩充一个集合S，存放已求出其最短路径的顶点，则尚未确定最短路径的顶点集合是V-S，其中V为网中所有顶点集合。
按最短路径长度递增的顺序逐个以V-S中的顶点加到S中．直到S中包含全部顶点，而V-S为空。
具体做法是：设源点为vl，则S中只包含顶点vl，令W＝V-S，则W中包含除v1外图中所有顶点，vl对应的距离值为0，W中顶点对应的距离值是这样规定的：若图中有弧<vi,vj>，则vj顶点的距离为此弧权值，否则为 (一个很大的数)，然后每次从W中的顶点中选—个其距离值为最小的顶点vm加入到S中，每往S中加入一个顶点vm，就要对W中的各个顶点的距离值进行一次修改。
若加进vm做中间顶点，使<vi,vm>+<vm,vj>的值小于<vi,vj>值，则用<vi,vm>+<vm,vj>代替原来vj的距离，修改后再在W中选距离值最小的顶点加入到S 中，如此进行下去，直到S中包含了图中所有顶点为止。
下面以邻接矩阵存储来讨论迪杰斯特拉算法的具体实现。
为了找到从源点到其他顶点的最短路径，引入两个辅助数组dist[n],s[n],数组dist记录从源点到其他各顶点当前的最短距离，其初值为dist[i]=cost[v0][i], i=2,...,n.其中v0表示源点。
从S之外的顶点集合V-S中选出一个顶点w,使dist[w]的值最小。
于是从源点到达w只通过S中的顶点，把w加入集合S中调整dist中记录的从源点到V-S中每个顶点v的距离：从原来的dist[v]和dist[w]+cost[w][v]中选择较小的值作为新的dist[v],重复上述过程，直到S中包含V中其余各顶点的最短路径。
斗地主基本算法思想
三人斗地主算法基本思想一、牌型1 火箭：大小王在一起的牌型,即双王牌,此牌型最大,什么牌型都可以打;2 炸弹：相同点数的四张牌在一起的牌型,比如四条A;除火箭外,它可以打任何牌型,炸弹对炸弹时,要比大小;3 单支一手牌：单张牌,如一支3;4 对子一手牌：相同点数的两张牌在一起的牌型,比如55;5 三条：相同点数的三张牌在一起的牌型,比如三条4;6 三带一手：三条＋一手牌的牌型,比如AAA+9或AAA+77;11 四带二：四条+两手牌;比如AAAA+7+9或9999+33+55;二、牌型分析1 单顺的确定a 选取五连,先取出最小的一个五连,再在剩余的牌中取出最小的一个五连,依此类推,直到没有五连为止;b 扩展五连,将剩余的牌与已经取出的牌进行比对,如果某张剩余的牌与已知的连牌能组成更大的连牌,则将其合并;一直到无法合并为止;c 合并连牌,如果某两组连牌能无缝连接成更大的连牌,则将其合并成一组;经过上述选取、扩展和合并,则将一手牌中的所有连牌提取出来了,举例如下：第一步,选取出34567,678910两个连牌组;剩余的牌还有79JQKA2第二步,剩余的JQKA能和678910组成新的连牌678910JQKA;第三步,已知的两个连牌组不能合并成新的、更大的连牌组,则这手牌就被分成了34567、678910JQKA两个连牌组和7、9、2三张单牌;2 双顺的确定将一副牌中所有的对子检测出来,然后将对子排序,按照检测三连的方式可以将所有的双顺都提取出来;3 三条的确定一副牌中的所有三条都能比较方便地提取出来;4 三顺的确定在三条的基础上进行比较,如果有相连的三条,则将其合并成尽可能大的三顺;5 炸弹的确定所有的四头都能很方便地确定;6 火箭的确定只要牌张包含大小王,就将其组成火箭;7 牌张的分类方法a 先确定火箭：判断是否有大小王;b 再确定炸弹：判明是否有四头;c 再确定三条：在除了炸弹以外的牌中判断是否包含三条;f 再确定双顺：首先,如果两单顺牌完全重合,则将其重新组合成双顺;其次,在除炸弹、三顺、三条、单顺以外的牌中检测是否包含双顺;如果有,将其提取出来;g 再确定对子：在炸弹、三顺、三条、连牌、双顺以外的牌中检测是否存在对子,如果存在将其提取出来;h 再确定单牌：除了炸弹、三顺、三条、连牌、双顺、对子以外的所有牌张都是单牌;8 对子的确定参见上一节的“再确定对子”;9 单牌的确定参见上一节的“再确定单牌”;三、一手牌的手数分析通过对上面牌型的计算,可以容易得出这手牌需要9手才能出完,因此这手牌的手数就是9;四、绝对手数和相对手数的概念因为在斗地主游戏中存在火箭或炸弹的可能,所以理论上只有火箭才不可能被别人压住,所以,可以不考虑相对手数的概念;以后都简称手数;五、叫牌原则分析因为在斗地主中,火箭、炸弹、王和2可以认为是大牌,所以叫牌需要按照这些牌的多少来判断;下面是一个简单的原则：假定火箭为8分,炸弹为6分,大王4分,小王3分,一个2为2分,则当分数大于等于7分时叫三倍；大于等于5分时叫二倍；大于等于3分时叫一倍；小于三分不叫;六、出牌的一般原则1 出牌的原则一般按照从小到大的原则,即首先出包含最小牌的组合单牌、对子、双顺、连牌、三顺、三条等,炸弹、火箭不包括在内;2 三条的出牌原则：因为三条出牌可以带一张单牌或一个对子,所以在出三条时需要检测是否有单牌,如果有,则带一张最小的单牌,如果没有,则再检测是否存在对子,如果有,则跟一个最小的对子,如果单牌和对子都没有,则出三条; 在带牌时,除非是只剩两手牌,否则不能带王或2;3 三顺的出牌原则：因为三顺出牌可以带两张或更多单牌或两个或更多对子,所以与出三条一样,需要检测是否有单牌或对子;如果有足够多的单牌或对子, 则将其带出;如果有单牌,但没有足够多的单牌,则检查是否有6连以上的连牌,如果有将连牌的最小张数当作单牌带出;如果有对子,但没有足够多的对子,则检查是否有4连以上的双顺,如果有将双顺的最小对子当作对子带出; 在带牌时,除非是只剩两手牌,否则不能带王或2;4 连牌的出牌原则：直接出;5 双顺的出牌原则：直接出;6 对子的出牌原则：因为对子可以用三条、三顺等带出,所以在出对子时,应该先检测一下三条＋三顺中三条的数量,如果所有三条数量 <= 对子＋单牌数量总和－2时,出对子,否则出三带2等等;7 单牌的出牌原则：因为单牌可以用三条、三顺等带出,所以在出单牌时,应该先检测一下三条＋三顺中三条的数量,如果所有三条数量 <= 对子＋单牌数量总和－2时,出单牌,否则出三带1等等;七、跟牌的一般原则1 如果手中有独立的,与所出的牌一样牌型的牌时,先跟之;2 2可以作为单牌、对子、三条等形式跟出;3 当手中没有相应牌跟时,如果是本方人员出的牌,可以不跟,如果是对方出的牌,则必须拆牌跟,如果再没有,出炸弹或火箭,否则PASS;4 如果手中的牌除了炸弹;火箭外还剩一手牌,则如果牌型相符,则先跟之,否则炸之;5 单牌的跟牌原则：如果手中有单牌,则跟之,否则拆2跟之,否则拆对牌跟之,否则拆6连以上的单顺顶张跟之,否则拆三条跟之,否则拆三顺跟之,否则拆5连单顺跟之,否则拆双顺跟之,否则炸之,否则PASS;6 对牌的根牌原则：如果手中有对子,则跟之,否则拆4连以上的双顺顶张跟之,否则拆三条跟之,否则拆双顺跟之,否则拆三顺跟之,否则炸之,否则PASS;7 三条、三带1、三带2等牌的根牌原则：如果手中有相同牌型的牌则跟之,否则拆三顺跟之,否则炸之,否则PASS;注意,只有在手中牌在出了以后还剩一手牌时,或直接出完的情况下,才允许带王或2; 在没有足够牌带的情况下,参照单牌;对子的拆牌原则进行拆牌处理;8 三顺及三顺带牌的根牌原则：如果有相应的牌型,则跟之,否则可以将大的三顺拆成小的三顺跟之,否则炸之,否则PASS;注意,只有在手中牌在出了以后还剩一手牌时,或直接出完的情况下,才允许带王或2; 在没有足够牌带的情况下,参照单牌;对子的拆牌原则进行拆牌处理;9 连牌的跟牌原则：如果有相应的牌型,则跟之,否则拆相同张数的双顺,否则拆相同张数的三顺,否则拆不同张数的连牌,否则拆不同张数的双顺,否则拆不同张数的三顺,否则炸之,否则PASS;10 双顺的跟牌原则：有相同牌型的牌,则跟之,否则拆不同张数的双顺,否则拆不同张数的三顺,否则拆相同张数的三顺,否则炸之,否则PASS;11 炸弹的跟牌原则：有超过所出炸弹的炸弹,或有火箭,则炸之,否则PASS;12 炸弹带两手牌的跟牌原则：如果有炸弹,则炸之,否则PASS;八、打牌原则解析1 坐庄打法：因为坐庄的只是自己一个人,不存在配合问题,所以一般按照前面的原则出牌即可;a 在出牌时,如果偏家有一个人只剩一张牌时,尽量不出单牌,否则单牌由大到小出;b 在跟牌时,如果偏家有一个人只剩一张牌时,跟手中最大的牌;2 偏家打法：偏家因为牵涉到配合问题,所以打法有一些不同;a 在出牌时,如果是庄家的上家,且庄家只剩一张牌时,尽量不出单牌,否则单牌由大到小出;b 在跟牌时,如果是庄家的上家,且庄家只剩一张牌时,跟手中最大的牌;c 当一个偏家打出的是单牌时,一般情况下能跟就跟;如果手中必须跟2或以上的牌时,选择PASS;d 当一个偏家打出的是对子时,一般情况下能跟就跟;如果手中必须跟AA或以上的牌时,选择PASS;e 如果一个偏家打出的牌是除了单牌及对子以外的牌型,则选择PASS;f 如果处在下家的偏家只剩一张牌时,在出牌时出手中最小的牌;跟牌还按照一般的原则;五子棋算法探讨转贴近来随着计算机的快速发展,各种棋类游戏被纷纷请进了电脑,使得那些喜爱下棋,又常常苦于没有对手的棋迷们能随时过足棋瘾;而且这类软件个个水平颇高,大有与人脑分庭抗礼之势;其中战胜过国际象棋世界冠军-卡斯帕罗夫的“深蓝”便是最具说服力的代表；其它像围棋的“手淡”、象棋的“将族”等也以其优秀的人工智能深受棋迷喜爱；而我们今天将向大家介绍的是五子棋的算法; 当我们与电脑对战时,您知道这些软件是怎样象人脑一样进行思考的吗总的来说我们假定您熟悉五子棋的基本规则,要让电脑知道该在哪一点下子,就要根据盘面的形势,为每一可能落子的点计算其重要程度,也就是当这子落下后会形成什么棋型如：“冲四”、“活三”等,然后通览全盘选出最重要的一点,这便是最基本的算法;当然,仅靠当前盘面进行判断是远远不够的,这样下棋很容易掉进玩家设下的陷阱,因为它没有考虑以后的变化;所以在此基础上我们加入递归调用,即：在电脑中预测出今后几步的各种走法,以便作出最佳选择,这也是我们下棋时常说的“想了几步”;如此一来您的程序便具有一定的水平了;什么不信过来试试吧总体思路弄清之后,下面进行具体讨论：一：先来看看数据结构,我们需要哪些变量首先得为整个棋盘建立一张表格用以记录棋子信息,我们使用一个 1515的二维数组 Table1515 1515是五子棋棋盘的大小,数组的每一个元素对应棋盘上的一个交叉点,用‘0’表示空位、‘1’代表己方的子、‘2’代表对方的子；这张表也是今后分析的基础;在此之后还要为电脑和玩家双方各建立一张棋型表Computer15154和Player15154,用来存放棋型数据,就是刚才所说的重要程度,比如用‘20’代表“冲四”的点,用‘15’代表“活三”的点,那么在计算重要性时,就可以根据20>15得出前者比后者重要,下子时电脑便会自动选择“冲四”的点;那为什么棋型表要使用三维数组呢因为棋盘上的每一个点都可以与横、竖、左斜、右斜四个方向的棋子构成不同的棋型,所以一个点总共有4个记录；这样做的另一个好处是可以轻易判断出复合棋型,例如：如果同一点上有2个‘15’就是双三、有一个‘15’和一个‘20’就是四三;怎么样3个数组构成了程序的基本数据骨架,今后只要再加入一些辅助变量便可以应付自如了;应该不会太难吧OK有了这么多有用的数据,我们就可以深入到程序的流程中去了; 二：程序流程我们主要讨论五子棋的核心算法,即：部分,而其他像图形显示、键盘鼠标控制等,因较为简单,所以就不作过多介绍了; 首先,请仔细阅读图1：我们看到本程序由六个基本功能模块构成,各模块的详细分析如下：1 初始化：首先,建立盘面数组Table1515、对战双方的棋型表Computer15154和Player15154 并将它们清零以备使用；然后初始化显示器、键盘、鼠等输入输出设备并在屏幕上画出棋盘;2 主循环控制模块：控制下棋顺序,当轮到某方下子时,负责将程序转到相应的模块中去,主要担当一个调度者的角色;3 玩家下子：当轮到玩家下时,您通过键盘或鼠标在棋盘上落子,程序会根据该点的位置,在Table1515数组的相应地方记录‘2’,以表明该子是玩家下的;4 盘面分析填写棋型表：本程序核心模块之一,算法的根本依据其具体实现方法如下：您在下五子棋时,一定会先根据棋盘上的情况,找出当前最重要的一些点位,如“活三”、“冲四”等；然后再在其中选择落子点;但是,电脑不会像人一样分析问题,要让它知道哪是“活三”、哪是“冲四”,就得在棋盘上逐点计算,一步一步的教它; 先来分析己方的棋型,我们从棋盘左上角出发,向右逐行搜索,当遇到一个空白点时,以它为中心向左挨个查找,如果遇到己方的子则记录然后继续,如果遇到对方的子、空白点或边界就停止查找;左边完成后再向右进行同样的操作；最后把左右两边的记录合并起来,得到的数据就是该点横向上的棋型,然后把棋型的编号填入到Computerxyn中就行了x、y代表坐标,n=0、1、2、3分别代表横、竖、左斜、右斜四个方向;而其他三个方向的棋型也可用同样的方法得到,当搜索完整张棋盘后,己方棋型表也就填写完毕了;然后再用同样的方法填写对方棋型表; 注意：所有棋型的编号都要事先定义好,越重要的号数越大 OK 怎么样有点累了吧不过千万别泄气因为好戏还在后头; Let’s go5 电脑下子：有了上面填写的两张棋型表,现在要作的就是让电脑知道在哪一点下子了;其中最简单的计算方法,就是遍历棋型表Computer1515 4和Player15154找出其中数值最大的一点,在该点下子即可;但这种算法的弱点非常明显,只顾眼前利益,不能顾全大局,这就和许多五子棋初学者一样犯了“目光短浅”的毛病; 要解决这个问题,我们引入‘今后几步预测法’,具体方法是这样的：首先, 让电脑分析一个可能的点,如果在这儿下子将会形成对手不得不防守的棋型例如：‘冲四’、‘活三’；那么下一步对手就会照您的思路下子来防守您,如此一来便完成了第一步的预测;这时再调用模块4对预测后的棋进行盘面分析,如果出现了‘四三’、‘双三’或‘双四’等制胜点,那么己方就可以获胜了当然对黑棋而言‘双三’、‘双四’是禁手,另当别论；否则照同样的方法向下分析,就可预测出第二步、第三步…… 等一等,要是盘面上没有对手必须防的棋型,哪该怎么办呢进攻不成的话就得考虑防守了,将自己和对手调换一下位置,然后用上面的方法来预测对手的棋,这样既可以防住对手巧妙的攻击,又能侍机发动反击,何乐而不为呢但是必须告诉大家的是：预测法的运算量相当之大,据我的经验,用Pentium-100预测3步的走法平均需要15秒以上时间,所以建议预测量在5步以内;可别小瞧了这5步,有时它甚至会走出让您拍手叫绝的妙着呢6 胜负判断：务须多言,某方形成五子连即获胜；若黑棋走出‘双三’、‘双四’或长连即以禁手判负; 到现在为止,整个五子棋软件就基本完成了,其水平大约在中级上下;当然,这种算法并不是最好的,但我相信它的基本思路是正确的;。
模糊算法的原理与基本思想
模糊算法的原理与基本思想在计算机科学和人工智能领域中，模糊算法是一种能够应对模糊或不确定性问题的智能算法。
模糊算法的基本思想是将模糊的输入进行模糊化处理，得到对应的模糊输出。
本文将介绍模糊算法的原理与基本思想。
一、模糊算法的定义模糊算法是一种基于模糊逻辑的推理算法，它可以处理那些在描述中存在模糊性的问题，例如天气预报、金融预测、控制系统、人工智能、模式识别等等。
模糊算法的核心是将模糊或不确定性问题转化为在各种可能的情况下具有各自相应的概率的问题。
通过模糊化处理，模糊算法可以将任意变量转化为一组模糊的量，然后通过合适的规则进行推理，得到对应的模糊输出。
与传统方法相比，模糊算法能够更好地处理不确定性和复杂性问题，同时也具有更好的适应性、鲁棒性和容错性。
二、模糊算法的原理模糊算法的核心是模糊化处理。
模糊化处理的目的是将输入的不确定量转化为一个或多个模糊量。
采用模糊处理的好处在于，它允许处理那些不适合明确描述的变量。
例如，假设我们希望掌握人们对某个城市天气的感觉。
这个问题很难用精确的数值描述。
我们可以使用模糊处理将这个问题转化为模糊量。
比如我们可以考虑将“温度适宜”与“湿度舒适”这两个条件作为判断标准之一，然后将这两个条件分别用模糊量来描述。
这样，我们就可以得到一个模糊输出，这个输出反映了城市天气的整体感觉。
模糊算法的处理过程可以分为以下几个步骤：1.建立模糊集首先，我们需要将输入量转化为模糊集。
每个模糊集包含了一个或多个值，这些值与有关的定性变量有关。
这些模糊集按照它们的界限被定义。
每个模糊集都有一个函数，用于将变量的值映射到一组隶属度值。
2.定义规则根据模糊集，需要建立一组规则集合。
每个规则需要声明一个前提条件和一个结论。
规则的前提条件是模糊集合，规则的结论也是一个模糊集合。
3.模糊推理到了这一步，我们需要根据建立的规则集合对输入数据进行推理。
根据前提条件的模糊集的隶属度确定每个规则的权重，然后再用这些权重来计算每个模糊集的输出隶属度。
遗传算法基本思想
遗传算法基本思想
一、遗传算法介绍
遗传算法是一种基于进化的计算方法，它模拟了自然界里的“天择”
过程，利用“选择”、“交叉”和“突变”等操作来寻求最优解。
遗传算
法的发展要比人工智能及其他算法要早，它是一种简单但却十分有效的一
种优化算法，可用于多元函数最优化、规划、建模等各种问题上。
遗传算法模拟了生物进化的过程，采用了遗传基因的概念，通过“基
因重组（交叉）”、“变异”等操作，实现基因的演化，从而获得最优解。
遗传算法可以对各种问题进行有效求解，无论是离散的还是连续变量问题，都可以用它来求解。
二、遗传算法的基本思想
1、初始化
建立一个初始种群，设定一定规则来计算每个个体的适应度，向每个
个体分配一定的适应度分数，这就是选择操作，在种群中按照数值大小的
排列来选择优良的个体。
2、选择
利用轮盘赌算法来进行选择，其中适应度高的个体被选中的几率也比
较高，就是选择出具有较好性状的个体，以留存优良的基因片段。
3、交叉
4、变异。
贪心算法的基本思想
贪心算法的基本思想
贪心算法是一种十分流行的数学优化算法，它可以用来求解许多复杂问题。
它能够在直观上求得满足约束条件的最优解，但是它对这一最优解的准确性提供不了可靠的保障。
本文将详细介绍贪心算法的基本思想，并阐述其优缺点。
贪心算法是基于每次都做出在当前看来是最优的选择，从而达到算法技术上的最优解。
它的核心思想是每一步都要做出当前最优的选择，以实现最终最优的求解结果。
其中，每一步的最优选择都是基于当前的状态，这就要求贪心算法必须每次都能正确选择最优值。
此外，贪心算法具有较高的效率，它能够在给定输入和约束条件下得出最优解所需的时间相对较短。
另外，贪心算法还可以有效地处理多变量问题，而且求解结果往往是实用的解决方案。
然而，贪心算法也存在一定的缺点。
首先，贪心算法并不能保证求得最优解，因为它总是做出在当前时刻看来最优的选择，在最终的求解结果上可能并不是最优解。
其次，贪心算法得出的结果可能取决于初始状态，从而影响最终的求解结果。
最后，贪心算法在解决复杂问题时可能会遇到极端情况，从而导致算法不稳定。
总的来说，贪心算法是一种十分有用的数学优化算法，它可以帮助提高算法的效率，并在许多复杂问题上求得实用的解决方案。
然而，由于它求得的解不一定总是最优的，并且取决于初始状态，因此在使用贪心算法时需要慎重，以确保算法能够正常运行。
- 1 -。
算法的思想
算法化、机械化构成了中国古代数学的主要特征，使得数学更好地应用于生产生活。但数学发展的事实表明，这种理念对数学的发展也存在不利的方面。举一个例子，勾股定理是我们最为自豪的古代成果，我国古代对它的证明采用的都是割补面积的思想，正确与否也是“眼见为实”的。可是我们知道，勾股定理事实上更深层次上反映的是三组数的一种特定关系，如果不能从这一层次上证明这一问题，勾股定理的意义只能仅仅停留在几何的层面上。而古希腊的毕达哥拉斯学派的证明，就是从三个数的关系上证明的（仅限于自然数），证明是深刻的，是现代意义上的证明，促是必修模块数学3中的内容之一。它既是高中数学的新增内容，又具有较强的应用性。其教学的安排具有如下特点：
（1）算法思想是贯穿高中课程的一条主线，算法思想就是指按照一定的步骤，一步一步去解决某个问题的程序化思想。
（2）在课程设计中算法分为两部分，一部分是介绍算法的基本思想和基本知识。另一部分是把算法思想渗透到高中课程的其它内容中。
而我国的古代数学是建立在算法基础之上的。一切结论只是通过算法来说明，是一种典型的算法体系。这可以从中国古代数学家的著作中看出端倪，其中最具代表性的就是《九章算术》。
《九章算术》是中国古代数学专著，就其成就来说堪称是世界数学名著。它承先秦数学发展的源流，进入汉朝后又经许多学者的删补才最后成书，这大约是公元一世纪的下半叶。其内容按类分章，以数学问题的形式出现，共收有 246个数学问题，分为九章。分别是：方田、栗米、衰分、少广、商功、均输、盈不足、方程、勾股。《九章算术》是世界上最早系统叙述了分数运算的著作；其中盈不足的算法更是一项令人惊奇的创造；“方程”章还在世界数学史上首次阐述了负数及其加减运算法则。它的出现，标志着中国古代数学体系的形成。后世的数学家，大都是从《九章算术》开始学习和研究数学知识的。唐宋两代都由国家明令规定为教科书。
C语言的高精度算法
C语言的高精度算法高精度算法是指用来处理大数运算的算法，它可以在计算机内存限制范围内实现对任意长度整数的高精度计算。
C语言是一种通用的、高效的编程语言，非常适合用来实现高精度算法。
一、基本思想高精度算法的基本思想是将大整数拆分成多个小整数进行运算，再通过运算规则将结果合并。
实现高精度算法的关键是对大数进行拆分、运算和合并。
二、大整数的表示在C语言中，大整数可以通过结构体、数组或字符串等方式进行表示。
其中，使用数组方式最为常见。
例如，可以使用一个字符数组来存储大整数的每一位数字，数组的每个元素都是一个字符，表示一个数字。
三、实现加法算法高精度加法算法的基本步骤如下：1.将两个大整数转换为数组，存储每一位的数字。
2.从最低位开始，按位进行相加。
同时考虑进位，如果有进位则在下一位相加时加13.将每一位的和保存到结果数组中。
4.最后，将结果数组合并成一个大整数。
四、实现减法算法高精度减法算法与加法算法类似，只是在相减时需要考虑借位的问题。
基本步骤如下：1.将两个大整数转换成数组，存储每一位的数字。
确保被减数大于减数。
2.从最低位开始，按位进行相减。
如果当前位不够减，则向高位借位。
3.将每一位的差保存到结果数组中。
4.最后，将结果数组合并成一个大整数。
五、实现乘法算法高精度乘法算法的基本思路是利用竖式乘法的方法，从最低位开始，按位相乘。
基本步骤如下：1.将被乘数和乘数转换为数组，存储每一位的数字。
2.从最低位开始，按位进行相乘，并将结果保存到一个临时数组中。
3.将各位的乘积进行合并，得到结果数组。
4.最后，将结果数组合并成一个大整数。
六、实现除法算法高精度除法算法的基本思路是利用竖式除法的方法，从最高位开始按位相除。
基本步骤如下：1.将被除数和除数转换为数组，存储每一位的数字。
2.初始化商数组为0。
3.从最高位开始，按位进行相除，并将商保存到商数组中。
4.对余数进行处理。
如果余数不为零，则在下一位相除时将余数带进去。
§1 算法的基本思想
解：具体算法步骤如下： 具体算法步骤如下： （1）首先确定最小的满足除以3余2的正整数：2. 首先确定最小的满足除以3 的正整数： （2）依次加3就得到所有除以3余2的正整数：2，5，8， 依次加3就得到所有除以3 的正整数： 11，14，17，20，23，26，29，32，35，38，41，44，47， 11，14，17，20，23，26，29，32，35，38，41，44，47， 50，53，56…… 50，53，56…… （3）在上列数中确定最小的满足除以5余3的正整数：8. 在上列数中确定最小的满足除以5 的正整数： （4）然后依次加上15，得到8，23，38，53……，显然这 然后依次加上15，得到8 23，38，53……， 15 …… 些数既满足除以3 又满足除以5 些数既满足除以3余2，又满足除以5余3. （5）在第4步得到的一列数中，找出满足除以7余4的最小 在第4步得到的一列数中，找出满足除以7 数：53.这就是我们要求的数. 53.这就是我们要求的数. 这就是我们要求的数
解：算法步骤如下： 算法步骤如下： 1.先将840进行素因数分解： 1.先将840进行素因数分解：840 = 23 × 3 × 5 × 7； 先将840进行素因数分解 2.然后将1764进行素因数分解： 2.然后将1764进行素因数分解： 1764 = 22 × 32 × 7 2 ； 然后将1764进行素因数分解 3.确定他们的公共素因数2,3,7； 3.确定他们的公共素因数2,3,7； 确定他们的公共素因数2,3,7 4.确定公共素因数的指数：公共素因数2,3,7的指数分别为 4.确定公共素因数的指数：公共素因数2,3,7的指数分别为 确定公共素因数的指数 2,3,7 2,1,1; 5.最大公约数为: 5.最大公约数为: 22 × 31 × 71 = 84. 最大公约数为
六年级信息科技二分算法
六年级信息科技二分算法摘要：一、算法简介1.二分算法的概念2.二分算法的应用领域二、二分算法的原理1.基本思想2.实现步骤3.算法的时间复杂度三、二分算法的实际应用1.搜索问题2.排序问题3.其他应用场景四、如何教授二分算法1.针对学生的认知水平进行讲解2.结合实际问题进行教学3.引导学生进行实践操作正文：一、算法简介二分算法，又称折半查找法，是一种在有序数组中查找某一特定元素的搜索算法。
这种算法每次将待查找的区间缩小一半，直到找到目标元素或查找区间为空。
二分算法广泛应用于计算机科学、信息科技等领域。
二、二分算法的原理1.基本思想：二分算法的基本思想是将待查找的区间不断缩小，从而降低搜索的复杂度。
算法从数组的中间元素开始，如果中间元素正好是要查找的元素，则查找成功；如果中间元素小于或大于要查找的元素，则在小于或大于中间元素的那一半区间内进行查找，依次类推，直到找到目标元素或查找区间为空。
2.实现步骤：a.确定待查找区间，初始化左右边界。
b.计算区间的中间元素。
c.判断中间元素与目标元素的大小关系。
d.根据判断结果，更新左右边界。
e.重复步骤2-4，直到找到目标元素或区间为空。
3.算法的时间复杂度：二分算法的时间复杂度为O(log n)，其中n 为数组的长度。
三、二分算法的实际应用1.搜索问题：二分算法可以用于在有序数组中查找特定元素，如搜索引擎、文件查找等场景。
2.排序问题：二分算法可以用于快速排序、归并排序等排序算法中，提高排序效率。
3.其他应用场景：二分算法还可以应用于图论、动态规划等领域，帮助解决复杂问题。
四、如何教授二分算法1.针对学生的认知水平进行讲解：教师需要了解学生的认知水平，用简单易懂的语言和例子进行讲解，使学生更容易理解二分算法的原理。
2.结合实际问题进行教学：通过具体的应用问题，引导学生学习二分算法，让学生了解算法在实际问题中的应用，提高学生的学习兴趣。
§1 算法的基本思想(1)
§1 算法的基本思想(1)算法是一个解决问题的有序步骤集合。
它是计算机科学的核心概念，是计算机程序设计的基础。
一个良好的算法必须是可行的、有效的和正确的。
在设计算法的过程中，需要考虑不同的问题，包括可行性、效率、可读性、安全性、可维护性等。
算法的核心思想是分治思想和动态规划思想。
分治算法将问题分解成较小的问题，然后逐步解决，最终得出解决方案。
例如，在排序问题中，可以将一个大集合的数据分成两个集合，分别进行排序，最后将它们合并到一起。
分治思想可以帮助解决很多计算机科学中的难题，例如图形处理、网络优化等。
动态规划思想将问题分成许多具有重复子问题的子问题，然后逐步解决它们。
例如，在找到最长公共子序列中，可以将该问题分成更小的子问题，并将每个子问题的最佳答案存储起来。
这些最佳答案最终组成了完整的解决方案。
动态规划思想可以帮助解决很多需要递归求解的问题，例如钢条切割问题、矩阵链乘法问题等。
除了分治思想和动态规划思想外，算法还有一些其他的核心思想。
例如，贪心算法思想通过在问题的每个阶段选择最好的解决方案来得到最终的最优解。
回溯算法思想通过在所有可能的解决方案中搜索到非最优解决方案，直到找到最终的最优解。
遗传算法思想则是使用生物进化理论来设计最优解的算法。
另外，算法还有许多具体的技术和数据结构。
例如排序算法、图形算法、搜索算法、字符串算法、树算法、动态图形算法等。
每一种算法和数据结构都有其特定的性质和用法。
算法和数据结构之间的调用关系也是算法设计的重点之一。
总之，算法是计算机科学的核心概念，其基本思想是分治和动态规划。
算法的重点包括可行性、有效性和正确性，并考虑了可读性、安全性、可维护性等因素。
算法和数据结构相互影响，任何一个需要数据结构作为前提，并且算法的正确性和效率也与所用的数据结构密切相关。
简述深度优先算法的基本思想
简述深度优先算法的基本思想从认知学习理论出发，研究了深度优先算法的基本思想。
深度优先算法（ Depth-First Algorithm），也称为深度平面搜索法，它是由J.H.Bayes在1956年提出来的。
它是一种先进的启发式搜索算法。
它具有启发性强、搜索空间大等特点，能够避免传统算法只会沿着固定路径搜索的缺点。
它既适合于处理规则少、结构简单的问题，又适合处理规则多、结构复杂的问题。
（ 1）在一个有向图中找到一个点，要求这个点所在的线段不得多于所有向下或者向上可能路径的总和；（ 2）找到所有最短路径的路径；（ 3）把最短路径的路径作为深度优先搜索的搜索路径；（ 4）计算每一个线段中前进方向与原来方向之间的距离；（ 5）若前进方向与原来方向之间的距离小于某一特定值，则跳过此路径。
（ 2）从该点向左或向右边采用步长为1的线段作为搜索路径。
设当前从点向右搜索路径长为L，则上一步搜索到从该点向右搜索路径长为l；（ 3）计算当前第i个向下可能路径的步数，然后计算各可能向下路径到第i个最近点之间的距离。
由距离最小原则选择上一步的最短路径，如果该步最短路径不是从该点向右，就不是好的路径，继续从第一个方向重新开始，直到找到更好的路径。
（ 4）将两种路径进行交叉比较。
，记第i个向下路径对应的可能向下路径序列为： p(i=1， 2，3， 4， 5)，其中j为第j个最近点，其值为(2-i， i-j)；每一个线段中前进方向与原来方向之间的距离，记为d。
显然，对任何一个（ p(i=1， 2， 3， 4， 5)， p(i=1， 2， 3， 4， 5)），由(4)式可知有p(i=1， 2， 3， 4， 5)- p(i=1， 2， 3， 4， 5)+d>0，即p(i=1， 2， 3， 4， 5)>0，所以可以舍弃这一条线段而选择另一条线段；根据“前进方向与原来方向之间的距离最小”原则，从该点向右前进。
（ 5）如果向左或向右采用的路径相同，则采用向左或向右搜索。
算法的含义ppt
北师大版高中数学教材必修3
第2章
算法初步
1.1 算法的基本思想
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第2章
算法初步
1.1 算法的基本思想 解二元一次方程组有几种方法？
代入消元法和加减消元法。
x 2 y 1 ① 结合实例 总结用加减消元法发解二元一次方程组的的步骤。 2 x y 1 ②
广义地说，算法就是做某一件事的步骤或程序. 一般而言，对一类问题的机械的、统一的求解方法 称为算法（algorithm）
你能举出更多的算法的例子吗？
•大象放进冰箱的笑话； •计算机软件的核心就是算法；
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第2章
算法初步
1.1 算法的基本思想
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第2章
算法初步
1.1 算法的基本思想
练习1 试给出求解一元二次方程x2-2x-3＝0的一个算法.
_ 第一步 移项，得x2－2x＝3;
_ 第二步 将第一步的结果两边加1配方，得(x－1)2＝4; _ 第三步 将第二步的结果两边开方，得 x－1＝2，或 x －1＝－2; _ 第四步 解得 x＝3，或 x＝－1 . _ 第一步 求△＝b2－4ac＝16; _ 第二步 将a＝1，b＝－2，c＝－3代入求根公式 x 解得x＝3，或 x＝－1 .
北师大版高中数学教材必修3 第2章 算法初步
a1c2 a2c1 y a1b2 a2b1
④
北师大版高中数学教材必修3 第2章 算法初步
b 2a
1.1 算法的基本思想
思考：你能写出一个求解二元一次方程组
a1 x b1 y c1 , a2 x b2 y c2
①
②
算法原理概述
算法原理概述
算法原理是指算法的基本概念、基本思想和基本方法。
它是指导算法设计和分析的理论基础，可以帮助解决各种问题。
算法原理包括以下几个方面：
1. 算法的定义：算法是一系列定义良好的指令，用于解决特定问题的方法或过程。
算法通常包括输入、输出、明确的指令和结束条件。
2. 算法的基本思想：算法的基本思想是指算法设计的思路和方法。
常见的算法思想有递归、分治、贪心、动态规划、回溯、穷举等等。
3. 算法的时间复杂度和空间复杂度：算法的时间复杂度是指算法运行时间与问题规模的增长关系。
算法的空间复杂度是指算法所需空间与问题规模的增长关系。
时间复杂度和空间复杂度是评价算法效率的重要指标。
4. 算法的正确性：算法的正确性是指算法能够得到正确的输出结果。
为了保证算法的正确性，通常需要进行数学证明和测试验证。
5. 算法的优化：算法的优化是指改进算法的效率和性能。
通过改善算法的设计和实现方法，可以减少算法的运行时间和空间消耗。
总之，算法原理是指导算法设计和分析的基本理论，它涉及算法的定义、基本思想、复杂度分析、正确性和优化等方面。
掌握算法原理可以帮助我们设计高效、正确的算法来解决各种问题。
1§1算法的基本思想
解析：(1)选项 B 正确，例如：判断一个整数是否为偶数，结果 为“是偶数”和“不是偶数”两种；选项 A，算法不能等同于 解法；选项 C，解决某一个具体问题算法不同， 但结果应相同； 选项 D，算法可以有很多步，但不可以无限步． (2)由算法的不唯一性，知①不正确；由算法的有穷性，知②正 确；由算法的确定性，知③和④正确． 答案：(1)B (2)①
答案： ΔΔ
y x
算法与数学中的解法的联系和区别 (1)联系 算法与解法是一般与特殊的关系，也是抽象与具体的关系，算 法的获取要借助一般意义上具体问题的求解方法，而任何一个 具体问题都可利用这类问题的一般方法解决． (2)区别 算法是解决某些问题所需要的程序和步骤的统称，也可以理解 为数学中的“通法通解”；而解法是解决某一个具体问题的过 程和步骤，是具体的解题过程．
下列各式中 S 值不可以用算法求解的是 ( )
A．S＝1＋2＋3＋4
B．S＝12＋22＋32＋…＋ 100 2
C．S＝1＋12＋…＋
10
1 000
D．S＝1＋2＋3＋4＋…
解析：选 D.由算法的有限性知，D 不正确，而 A、B、C 都可
以通过有限步步骤操作，输出确定结果，故选 D.
已知 A(x1，y1)，B(x2，y2)，求直线 AB 的斜率的一个算法如 下： 1．输入 x1、y1、x2、y2 的值． 2．计算Δ x＝x2－x1，Δ y＝y2－y1. 3．若Δ x＝0，则输出斜率不存在，否则 (Δ x≠0)， k＝ ① ． 4．输出斜率 k. 则①处应填 ________ ．
理解算法的关键点 (1)算法实际上是解决问题的一种程序性方法，它通常解决一类 问题，用算法解决问题，体现了从特殊到一般的数学思想． (2)判断一个问题是否有算法，关键看是否有解决某一类问题的 程序或步骤，这些程序或步骤必须是明确和有效的，而且能够 在有限步之内完成．
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80400元0元！！ 600元！
高了 低了 高了
参与者
………………….
如果你是参与者，你接下来会怎么猜？ 主持人：李咏
例2：给定素数表，设计算法，将936分解成 素因数的乘积。
判断936是否为素数： 确定936的最小素因数： 判断468是否为素数： 确定468的最小素因数： 判断234是否为素数： 确定234的最小素因数：
说明：
1算法实际上就是解决某一类问题的步骤和方法，在解 决问题时形成的规律性的东西，按照算法描述的规则 与步骤，一步一步地去做，最终便能解决问题。
2算法的基本思想就是我们分析问题时的想法。由于想法 不同思考的角度不同，着手点不一样，同一问题存在不 同的算法，算法有优劣之分。
3从熟悉的问题出发，体会算法的程序化思想，学会用 自然语言来描述算法
算法是什么
算法可以理解为由基本运算及规定的运算顺序构成的一个完整的解题 步骤，或看成是按要求设计好的有限的、确切的计算步骤，并且这样的步 骤能解决一类问题。
现代意义上的“算法”通常是指可以用计算机来解决的某一类问题 的程序或步骤。
“韩信点兵”问题
思考以下问题的算法：
一位商人有9枚银元，其中有1枚略轻的是假银元。你能用天平（不用砝码）将 假银元找出来吗？
例四 设函数f(x)的图象是一条连续不断的曲线，写出用“二分法”求方
程 f(x)=0的一个近似解的算法.
第一步，取函数f(x)，给定精确度d.
第二步，确定区间[a，b]，满足f(a)·f(b)<0.
第三步，取区间中点
.
第四步，若f(a)·f(m)<0,则含零点的区间 b].
m＝ a+2b 为[a,m],否则，含零点的区间为[m，
本章中，我们将介绍算法的基本思想、基本结构和描 述算法的基本语句。这对我们理解数学与计算机技术的关 系是有很大帮助的。
算法的基本思想
【例1】在电视台的某个娱乐节目中，要求参与者快速 猜出物品的价格。主持人出示某件物品，参与者每次 估算出一个价格，主持人只能回答高了、低了或者正 确。在某次节目中，主持人出示了一台价值在1000元 以内的随身听，并开始了竞猜。下面是主持人和参与 者的一段对话：
有限性：一个算法的步骤必须是有限的，必须在有 限操作之后停止，不能是无限的.
确定性：算法中的每一步应该是确定的并且能有效 地执行且得到确定的结果，而不应当是模 棱两可.
普遍性：一个算法通常设计成能解决一类问题，不 是仅仅解决一个单独问题的。
不唯一性：求解某一个问题的解法不一定是唯一 的，对于一个问题可以有不同的算法.
解:
1. 把银元分成3组，每 组3枚。 2．先将两组分别放在天 平的两边。如果天平不平 衡，那边假银元就放在轻 的那一组；如果天平左右 平衡，则假银元就在末称 的第3组里。
3．取出含假银元的那一组，从中任取两枚放在天平 的两边。如果左右不平衡，则轻的那一边就是假银 元；如果天平两边平衡，则末称的那一枚就是假银 元。
否 2 936＝468 ×2
否 2 936＝234 ×22
否 2 936＝117 ×23
判断117是否为素数：
否
确定117的最小素因数：
3
936＝39 × 23 ×3
判断39是否为素数：
否
确定39的最小素因数：
3
936＝13 × 23 ×32
判断13是否为素数：
是
分解结果为：936＝13 × 23 ×32
将新得到的含零点的区间仍记为[a,b];
第五步，判断[a,b]的长度是否小于d或f(m)是否等于0. 若是，则m是方程的近似解；否则， 返回第三步.
两个大人和两个小孩一起渡河，渡口只有一条小 船每次只能渡1 个大人或两个小孩，他们四人都 会划 船，但都不会游泳试问他们怎样渡过河去？ 请写出一个渡河方案。
2 936 2 468 2 234 3 117
3 39 13
结束
练习：将下列两个数分解 素因数
（1） 840
（2）1764
例3：设计一个算法，求 840 与 1764 的最大 公因数。
解：算法步骤如下：
1.先将840进行素因数分解：840=23×3×5×7；
2.先将1764进行素因数分解:1764=22×32×72； 3.确定它们公共素因数：2,3,7； 4.确定公共素因数的指数：公共素因数2，3,7的指 数分别为2,1,1； 5.最大公因数为：22×31×71=84
写算法的要求
算法不同于求解一个具体问题的方法，是这种方法的高度概括。一个好的算 法有如下要求：
– 写出的算法，必须能解决一类问题（如求两个 正整数的最大公因数），并且能重复使用。
– 算法过程要一步一步执行，每一步执行的操作 必须明确，不能含混不清，而且在有限步骤内 能得出结果。
– 算法要简洁，清晰可读，不能搞得繁杂。
S1 两个小孩同船过河去； S2 一个小孩划船回来；
S3 一个大人划船过河去； S4 对岸的小孩划船回来；
S5 两个小孩同船渡过河去； S6 一个小孩划船回来；
S7 余下的一个大人独自划船渡过河去； 对岸的小孩划船回来；
S8 两个小孩再同时划船渡过河去。