算法的基本思想

短除法可以使这个过程更清晰.
2 9 3 6
2 4 6 8 2 2 3 4 3 3 1 1 7 3 9 1 3
算法步骤如下：
解：判断936是否为素数：否。 确定936的最小素因数：2。936=2*468 判断468是否为素数：否。 确定468的最小素因数：2。936=2*2*234 判断234是否为素数：否。 确定234的最小素因数：2。936=2*2*2*117 判断117是否为素数：否。 确定117的最小素因数：3。936=2*2*2*3*39 判断39是否为素数：否。 确定39的最小素因数：3。936=2*2*2*3*3*13 判断13 是否为素数：13是素数，所以分解结束。 分解结果是：936=2*2*2*3*3*13
例二：设计算法，求840与1764的最大 公因数.
解：第一步，将840分解质因数：840=23×3 × 5 × 7; 第二步，将1764分解质因数：1764=22×3×72; 第三步，确定它们的公共质因数：2、3、7; 第四步，确定公共质因数的指数：2、1、1; 第五步，最大公因数为：22×3×7= 84.
1班提问 确定
2班提问 确定
例二 思考以下问题的算法：
3班提问 确定
一位商人有9枚银元，其中有1枚略轻的是假银元。你 能用天平（不用砝码）将假银元找出来吗？
解:
1.把银元分成3组，每组3枚。 2．先将两组分别放在天平的两边。如果天 平不平衡，那边假银元就放在轻的那一组； 如果天平左右平衡，则假银元就在末称的 第3组里。 3．取出含假银元的那一组，从中任取两枚 放在天平的两边。如果左右不平衡，则轻 的那一边就是假银元；如果天平两边平衡 ，则末称的那一枚就是假银元。
焦作师专附中 2014.05
孙红霞
！本章在高考中的地位
作为家里的一员，在平时分担一些力所能及的事是 我们应尽的义务，你每天都帮家里做事吗？你会煮 饺子吗？请写出你在家中煮饺子的过程 1、往锅里注水； 2、点火加热，等水沸腾后，放入饺子； 3、观察，当饺子浮起来后继续加水； 4、重复步骤3至少两次。
3班提问 确定
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2班提问 确定
引：在中央电视台的《幸运52》节目中，要求参与者 快速猜出物品的价格。主持人出示某件物品，参与者 每次估算出一个价格，主持人只能回答高了、低了或 者正确。在某次节目中，主持人出示了一台价值在 1000元以内的随身听，并开始了竞猜。下面是主持 人和参与者的一段对话：
在解决这个问题时我 们共有几个方法，是 不是每种方法都能把 假银元找出来呢
算法特征：不唯一性
两个大人和两个小孩一起渡河，渡口只有一条小 船每次只能渡1 个大人或两个小孩，他们四人都 会划 船，但都不会游泳试问他们怎样渡过河去？ 请写出一个渡河方案。
S1 两个小孩同船过河去；
S2 一个小孩划船回来；
S3 一个大人划船过去
S4 对岸的小孩划船回来；
S5 两个小孩同船过河去；
S6 一个小孩划船回来；
S7 余下的一个大人独自划船渡过河去；
S8对岸的小孩划船回来；
S9 两个小孩再同时划船渡过河去。
在解决这个问题时我 们的步骤有点多，但 是我们最终也把事情 做完了。
算法特征：有限性、确定性
例四：设函数f(x)的图象是一条连续不断的
曲线，写出用“二分法”求方程 f(x)=0的一 个近似解的算法.
第一步，取函数f(x)，给定精确度d.
第二步，确定区间[a，b]，满足f(a)· f(b)<0.
第三步，取区间中点.
第四步，若f(a)· f(m)<0,则含零点的区间 为[a,m],否则，含零点的区间为[m，b]. 将新得到的含零点的区间仍记为[a,b]; 第五步，判断[a,b]的区间长度是否小于d或f(m) 是否等于0. 若是，则m是方程的近似解；否则， 返回第三步.
例三：设计算法，求方程x2-2x-3＝0的 解？
解析 求一元二次方程的根的问题，解法较多，可 有配方法、判别式法。本题用判别式法写出算法。 算法：
1.计算方程的根的判别式△＝ b2-4ac与0的关系
2.若△≥0，将a,b,c的值代入求根公式x= -b± b2-4ac
2a
得解。 3.若△＜0，则方程无解。
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算法的特征
3班提问 确定
普遍性：必须能解决一类问题，并且能重复使用 逻辑性：算法具有正确性和顺序性，并且每一步都具 有确切的含义，从而组成一个很强逻辑性的序列 有限性: 一个算法在执行有限的步骤后，结束且有正 确的输出 不唯一性: 求解某一问题的算法不唯一
确定性：算法的每一步计算都必须有确定的结果， 不能模棱两可
a+b m＝ 2
课堂小结
1.算法思想：解决问题的步骤清晰化、顺序化。 2.算法特征：逻辑性、确定性、有限性、不唯一性、普遍性。 3.算法在高中阶段的意义：回归数学，解决类型题。
作业： P78 练习1 第一题
算法是要解决一类问题而不是一个问题，所 以我们这样写出来的不能称为一个算法。把 它一般化就成为一个算法。而且从第一步到 最后一步做到环环相扣，分工明确。
算法特征：普遍性、逻辑性
方法：已知数字在一个范围内（0～30） 1.报出首次T1； 2.根据回答确定下一个区间： （1）若T1低于数字P，则下一个区间为 （T1，30）； （2）若T1高于数字P，则价格区间为（0， T1）； （3）若T1等于数字P，则游戏结束. 3.若没结束，则报出上面确定的新区间的中 点T2. 按照这种方法，继续判断，直到游戏结束 .
总结： “1”其实大部分事情都是按照一定的程序执行，因此要理清事情的每一步。 “2”类似于这样按照顺序执行一系列步骤，最后完成任务的解决问题的思想， 就是算法的基本思想。
事实上，我们完成任何事，都要有一个 步骤，合理安排步骤，会达到事半功倍 的效果。在我们数学上的意义来讲：在 解决某些问题时，需要设计出一系列可 操作或可计算的步骤，通过实施这些步 骤来解决问题，我们通常把这些步骤称 为解决问题的一种算法。这种描述不是 算法的定义，但反映了算法的基本思想。
800元！ 400元！ 600元！ 高了 低了 高了
参与者
………………….
如果你是参与者，你接下来会怎么猜？ 主持人：李咏
3班提问 确定
1班提问 确定
2班提问 确定
【例1】一个同学想一个0到30之间的一个数，另一 个同学负责猜，第一个同学只需要给出“高了” ， “低了” ，“正确”的提示。
我们写的这个过程能 不能称为是一个算法 呢？
应用练习
下列关于算法的说法，正确的有（ ）③ ④ ②
①求解某一类问题的算法是唯一的； ②算法必须在有限步骤操作之后停止； ③算法的每一步操作必须是明确的，不能有歧义 或模糊； ④算法执行后一定产生确定的结果；
1班提问 确定
2班提问 确定
3班提问 确定
例1：在给定素数表的条件下，请你设计一个算法， 将936分成素因数的乘积.
说明： 1算法实际上就是解决某一类问题的步骤和方法Hale Waihona Puke Baidu在解 决问题时形成的规律性的东西，按照算法描述的规则 与步骤，一步一步地去做，最终便能解决问题。 2算法的基本思想就是我们分析问题时的想法。由于想 法不同思考的角度不同，着手点不一样，同一问题存在 不同的算法，算法有优劣之分。 3从熟悉的问题出发，体会算法的程序化思想，学会用 自然语言来描述算法