算法的基本思想
2017-2018版高中数学 第二章 算法初步 1 算法的基本思想学案 北师大版必修3
1 算法的基本思想
学习目标 1.了解算法的含义，体会算法的思想，能够用自然语言叙述算法.2.掌握正确的算法应满足的要求.3.学会将一整数分解成素因数之积，会设计求两整数的最大公因数的算法，了解“韩信点兵”问题及二分法求方程近似解．
知识点一算法的概念
思考有一碗酱油，一碗醋和一个空碗．现要把两碗盛的物品交换一下，试用自然语言表述你的操作方法．
梳理一般地，算法是解决某类问题的一系列____________，只要按照这些步骤执行，都能使问题得到解决．一般来说，“用算法解决问题”都是可以利用________帮助完成的．
同一个问题可能存在____种算法，一个算法也可以解决某一类问题．
知识点二算法的特点
思考设想一下电脑程序需要计算无限多步，会怎么样？
梳理一般地，算法的特点有：
(1)有穷性
一个算法应包括________的操作步骤，能在执行有穷的操作步骤之后________．
(2)确定性
算法的计算规则及相应的计算步骤必须是唯一确定的．
(3)可行性
算法中的每一个步骤都是可以在________的时间内完成的基本操作，并能得到________的结果．
类型一生活中的算法案例
例1 在电视台的某个娱乐节目中，要求参与者快速猜出物品价格．主持人出示了一台价值在1 000元以内的随身听，并开始了竞猜．下面是主持人和参与者之间的一段对话：
参与者：800元！
主持人：高了！
参与者：400元！
主持人：低了！
参与者：600元！
主持人：低了！
……
试把参与者的竞猜策略概括成一系列的步骤．
反思与感悟按照上述方法，继续判断，直到游戏结束．像这样的一系列步骤通常称为解决这个问题的一个算法．生活中有很多蕴含算法思想的案例．
数据挖掘十大经典算法
数据挖掘十大经典算法
数据挖掘是一种通过计算机科学的方法，从大量数据中挖掘出有用的信息和知识的过程。在这个过程中，数据挖掘算法扮演着非常重要的角色，它们能够帮助我们从数据中抽取出精华，更好地理解和利用数据。
下面是十大经典数据挖掘算法。
1. K-Means算法：K-Means算法是一种聚类算法，可以将数据集分成K个不同的类别。这种算法的基本思想是将数据分成若干个类别，使得同一类别内的数据点的距离比其他类别内的数据点的距离更短。
2. Apriori算法：Apriori算法是一种关联规则挖掘算法，可以用来发现最常见的数据项之间的关联性。这种算法基于频繁项集的概念，通过计算数据中频繁项集的支持度和置信度来挖掘关联规则。
3. 决策树算法：决策树算法是一种基于树结构的分类算法，可
以将数据集分成若干个不同的类别。这种算法的基本思想是通过递归地将数据集划分成不同的子集，直到子集中所有数据都属于同一类别为止。
4. SVM算法：SVM算法是一种基于统计学习理论的分类算法，可以用于解决非线性问题。这种算法的基本思想是将数据集映射到高维空间中，然后在高维空间中建立超平面，将不同类别的数据分开。
5. 神经网络算法：神经网络算法是一种模拟人脑神经系统的分
类算法，可以用来处理非线性问题。这种算法的基本思想是通过构建一个多层的神经网络，将输入数据映射到输出数据。
6. 贝叶斯分类算法：贝叶斯分类算法是一种基于贝叶斯定理的分类算法，可以用来预测数据的类别。这种算法的基本思想是根据已知数据的先验概率和新数据的特征，计算这个数据属于不同类别的概率，然后选择概率最大的类别作为预测结果。
斗地主基本算法思想
三人斗地主算法基本思想
一、牌型
1 火箭：大小王在一起的牌型，即双王牌，此牌型最大，什么牌型都可以打。
2 炸弹：相同点数的四张牌在一起的牌型，比如四条A。除火箭外，它可以打任何牌型，炸弹对炸弹时，要比大小。
3 单支（一手牌）：单张牌，如一支3。
4 对子（一手牌）：相同点数的两张牌在一起的牌型，比如55。
5 三条：相同点数的三张牌在一起的牌型，比如三条4。
6 三带一手：三条＋一手牌的牌型，比如AAA+9或AAA+77。
7 单顺：五张或更多的连续单支牌组成的牌型，比如45678或345678910JQKA。2和大小王不可以连。
8 双顺：三对或更多的连续对子组成的牌型，比如334455或445566778899。2和大小王不可以连。
9 三顺：二个或更多的连续三条组成的牌型，比如777888或444555666777。2和大小王不可以连。
10 飞机带翅膀：三顺＋同数量的一手牌，比如777888+3+6或444555666+33+77+88。
11 四带二：四条+两手牌。比如AAAA+7+9或9999+33+55。
二、牌型分析
1 单顺的确定
a) 选取五连，先取出最小的一个五连，再在剩余的牌中取出最小的一个五连，依此类推，直到没有五连为止。
b) 扩展五连，将剩余的牌与已经取出的牌进行比对，如果某张剩余的牌与已知的连牌能组成更大的连牌，则将其合并。一直到无法合并为止。
c) 合并连牌，如果某两组连牌能无缝连接成更大的连牌，则将其合并成一组。
经过上述选取、扩展和合并，则将一手牌中的所有连牌提取出来了，举例如下：
算法基本知识点总结
算法基本知识点总结
一、算法的基本概念
1. 算法的定义
算法是用来解决特定问题的有限步骤的有序集合。算法是一种计算方法，可以描述为一系列清晰的步骤，用来解决特定问题或执行特定任务。
2. 算法的特性
（1）有穷性：算法必须在有限的步骤内结束。
（2）确定性：对于相同输入，算法应该产生相同的输出。
（3）可行性：算法必须可行，即算法中的每一步都可以通过已知的计算机能力来执行。
3. 算法的设计目标
（1）正确性：算法应该能够解决给定的问题。
（2）可读性：算法应该易于理解和解释。
（3）高效性：算法应该能在合理的时间内完成任务。
二、算法的复杂度分析
1. 时间复杂度
算法的时间复杂度表示算法执行所需的时间长度，通常用“大O记法”表示。时间复杂度反映了算法的运行时间与输入规模之间的关系。
常见的时间复杂度包括：
（1）O(1)：常数时间复杂度，表示算法的运行时间与输入规模无关。
（2）O(logn)：对数时间复杂度，表示算法的运行时间与输入规模的对数成正比。
（3）O(n)：线性时间复杂度，表示算法的运行时间与输入规模成正比。
（4）O(nlogn)：线性对数时间复杂度，表示算法的运行时间与输入规模和对数成正比。
（5）O(n^2)：平方时间复杂度，表示算法的运行时间与输入规模的平方成正比。
（6）O(2^n)：指数时间复杂度，表示算法的运行时间与输入规模的指数成正比。
2. 空间复杂度
算法的空间复杂度表示算法执行所需的内存空间大小。
常见的空间复杂度包括：
（1）O(1)：常数空间复杂度，表示算法的内存空间与输入规模无关。
（2）O(n)：线性空间复杂度，表示算法的内存空间与输入规模成正比。
朴素贝叶斯基本思想
朴素贝叶斯基本思想
朴素贝叶斯是一种基于概率论的算法，它由贝叶斯统计学家和数学家Thomas Bayes在18世纪提出，在实际应用中，朴素贝叶斯主要用于文本分类和垃圾邮件处理等场景。
贝叶斯定理是朴素贝叶斯分类的理论基础，即可以把联合概率拆分为若干条件概率之积，这种拆分思想是基于定义概率的条件概率和全概率公式里的乘法公式。此外，朴素贝叶斯还假设每个特征都是条件独立的，这样可以很容易的计算出各个特征的联合概率，从而减少分类的计算量，提高分类的效率。
朴素贝叶斯算法将所有的训练样本（或实例）拆分为两部分：一部分是训练的实例对应的分类，另一部分是训练实例对应的特征值（称作特征向量）。朴素贝叶斯算法根据这些训练实例，计算某个特征向量属于某类的概率大小，最后判断属于某个分类得分最高者，就是该特征向量的分类。
朴素贝叶斯算法的运行效率非常高，主要原因在于其条件概率乘法公式及其克服特征之间相关性的独立假设等原因，它被广泛应用于文本分类，比如垃圾邮件过滤、情感分析等，在广告推荐、客户关系管理等多种行业也得到了广泛应用。值得一提的是，在实际应用中，朴素贝叶斯算法在处理较大量训练数据时，模型训练的运算复杂度较低，可以满足实际需求。
总之，朴素贝叶斯在实际应用中，已经成为文本分类和垃圾邮件处理的新一代技术，其强劲的性能，高效的分类能力和简单易行的分类步骤使它受到了广泛的赞赏，在智能系统中成为不可替代的文本分类技术。
程序设计的三种基本算法结构
程序设计的三种基本算法结构
1 顺序算法结构
顺序算法结构是解决问题最基本的方式。基本思想是按照给定的
顺序，按顺序来处理数据，并以次累计得到最终的解决方案。它的步
骤存在一定的先后次序，通常按照顺序逐个做出来，不存在分支。实
现一个算法一般要从收集问题说明、分析和解决思路、产生程序开发
计划、代码实现和调试等方面进行。
2 选择算法结构
选择算法结构也叫分支结构，是指程序中不断做比较、判断，依
据不同的结果，选择不同程序或者流程作为完成最终任务的一种结构。它定义一系列的条件，比较符合每个分支条件的操作，一旦符合就做
出指定的动作，如果没有任何一个分支条件被满足，程序就继续执行
下面的语句。
3 循环算法结构
循环算法结构是反复执行一部分语句的结构。循环的基本原理是
反复执行一组语句，直到满足某一条件停止，它是程序设计中最常见
的算法结构，它提高了问题解决的效率，也便于重复内容的处理。循
环分为四种，while、do while、for和 repeat，它们分别表示当某条件为真时，执行某一段语句，那么就可以使用循环结构实现。
综上，算法结构分顺序算法结构、选择算法结构和循环算法结构三种基本结构，它们在计算机程序设计中扮演着重要的角色，有助于加快程序的执行，提高计算机的计算速度。
高中数学北师大版必修3 2.1 教学设计 《算法的基本思想》(北师大)
《算法的基本思想》
算法不仅是数学及其应用的重要组成部分，也是计算机科学的重要基础。现代社会是一个信息技术发展很快的社会，算法进入高中数学正是反映了时代的需要，
它是当今社会必备的基础知识，算法的学习是使用计算机处理问题前的一个必要的步骤，它可以让学生们知道如何利用现代技术解决问题，又由于算法的具体实现上可以和信息技术相结合。因此，算法的学习十分有利于提高学生的逻辑思维能力，培养学生的理性精神和实践能力。本节通过对解决具体问题的过程与步骤的分析体会算法思想。
【知识与能力目标】
通过对解决具体问题过程与步骤的分析，体会算法的思想，了解算法的含义及其基本特征。
【过程与方法目标】
通过分析具体问题，抽象出算法的过程，培养抽象概括能力、语言表达能力和逻辑思维能力。
【情感态度价值观目标】
通过算法的学习，进一步让学生体验到数学与现实世界的关系、数学与计算机技术的关系、提高学生学习数学的兴趣。
【教学重点】
了解算法的含义及其基本特征；掌握算法的表示形式。
【教学难点】
算法的表示形式。
电子课件调整、相应的教具带好、熟悉学生名单、电子白板要调试好。
一、导入部分
在央视的购物街节目中，主持人要求参与者猜某件物品的价格，参与者每次估算出一个价格，主持人回答高了、低了或者正确。
下面是在某次节目中，主持人和参与者之间的一段对话：
参与者：700
主持人：高了
参与者：600
主持人：高了
参与者：500
主持人：低了
如果你是参与者，你接下来会怎么猜？（视频素材中点击播放）
设计意图:从生活实际切入，激发了学生的学习兴趣，又为新知作好铺垫。
最短路径dijkstra算法例题
最短路径dijkstra算法例题
最短路径问题是图论中的一个重要问题，它的解决方法有很多种，其中最著名的算法之一就是Dijkstra算法。本文将介绍Dijkstra算法的基本思想和实现过程，并通过一个例题来展示其具体应用。
一、Dijkstra算法的基本思想
Dijkstra算法是一种贪心算法，它以起点为中心向外扩展，每次选择当前距离起点最短的点作为下一个扩展点，并更新其周围节点到起点的距离。这个过程不断重复直至所有节点都被扩展完毕。
具体实现时，可以使用一个数组dist来存储每个节点到起点的距离，初始时所有节点到起点的距离都设为无穷大（表示不可达），起点到自己的距离设为0。同时还需要使用一个visited数组来记录每个节点是否已经被扩展过。
在每次扩展时，从未被扩展过且与当前扩展节点相邻的节点中选择距离起点最短的节点作为下一个扩展节点，并更新其周围节点到起点的距离。这个过程可以使用优先队列来实现。
二、Dijkstra算法实现例题
下面我们通过一个例题来演示Dijkstra算法的具体实现过程。
例题描述：
给定一个有向带权图，求从起点s到终点t的最短路径。
解题思路：
根据Dijkstra算法的基本思想，我们可以使用一个优先队列来实现。具体实现步骤如下：
1. 初始化dist数组和visited数组。
2. 将起点s加入优先队列，并将其距离起点的距离设为0。
3. 重复以下步骤直至优先队列为空：
（1）取出优先队列中距离起点最近的节点u。
（2）如果该节点已经被扩展过，则跳过此节点，否则将其标记为已扩展。
（3）如果该节点就是终点t，则返回其到起点的距离。
随机游走算法
随机游走算法
随机游走算法的基本思想是：
从一个或一系列顶点开始遍历一张图。在任意一个顶点，遍历者将以概率1-a游走到这个顶点的邻居顶点，以概率a随机跳跃到图中的任何一个顶点，称a为跳转发生概率，每次游走后得出一个概率分布，该概率分布刻画了图中每一个顶点被访问到的概率。用这个概率分布作为下一次游走的输入并反复迭代这一过程。当满足一定前提条件时，这个概率分布会趋于收敛。收敛后，即可以得到一个平稳的概率分布。
拓展资料
随机游走（RandomWalk，缩写为RW），又称随机游动或随机漫步，是一种数学统计模型，它是一连串的轨迹所组成，其中每一次都是随机的。它能用来表示不规则的变动形式，如同一个人酒后乱步，所形成的随机过程记录。因此，它是记录随机活动的基本统计模型。
RandomWalk是随机过程（StochasticProcess）的一个重要组成部分，通常描述的是最简单的一维RandomWalk过程。下面给出一个例子来说明：考虑在数轴原点处有一只蚂蚁，它从当前位置(记为x （t）)出发，在下一个时刻(x（t+1）)以来概率向前走一步(即x（t+1）=x（t）+1)，或者以来概率向后走一步(即x（t+1）=x（t）-1)，这样蚂蚁每个时刻到达的点序列就构成一个一维随机游走过程。
本质上RandomWalk是一种随机化的方法，在实际上生活中，例
如醉汉行走的轨迹、花粉的布朗运动、证券的涨跌等都与RandomWalk 有密不可分的关系。RandomWalk已经被成功地应用到数学，物理，化学，经济等各种领域。
【算法】常见算法分类和思想
【算法】常见算法分类和思想
我们在实际应⽤中，对⼀个问题会有不同的解题思路，⽐如我们在读书时候，往往对⼀道数学题⽬会有多种解题⽅法，可能有些⽅法⽐较简单，有些⽅法⽐较复杂，步骤较多。所以找到⼀个合适的⽅法可以更快更好的去解决问题。在程序应⽤中，我们也会有不同的算法去解决问题。
算法分类分为：
1.基础算法：包括字符串，数组，正则表达式，排序，递归等。
2.数据结构：堆，栈，队列，链表，矩阵，⼆叉树等。
3.⾼级算法：贪⼼算法，动态规划等。
根据问题的不同，⼀般可以有以下算法思想去解决问题：
递推算法:
递推法，就是从已知的结果和条件出发，利⽤特定关系分解中间步骤得出推论，逐步推导⽽得到结果。递推算法分为顺推和逆推两种。
递推与递归的⽐较
相对于递归算法,递推算法免除了数据进出栈的过程，也就是说不需要函数不断的向边界值靠拢,⽽直接从边界出发,直到求出函数值。
分治算法：
分治，顾名思义，分⽽治之，分治算法是⼀种化繁为简的算法思想，往往应⽤于计算步骤⽐较复杂的问题，通过将问题简化⽽逐步得到结果。常⽤场景就是求出最轻、最重问题（在⼀堆形状相同的物品中找出最重或最轻的那⼀个，⼆分查找，快速排序和归并排序，分治算法也是许多⾼效算法的基础，⽐如快速傅⽴叶变换算法和 Karatsuba 乘法算法。
概率算法：
概率算法是在程序执⾏过程中利⽤概率统计的思路随机地选择下⼀个计算步骤，在很多情况下，算法在执⾏过程中⾯临选择时，随机性选择⽐最优选择省时，因此概率算法可以在很⼤程度上降低算法的复杂度。
概率算法⼤致分类如下：
公约数算法
公约数算法
公约数算法，是数论中的一个重要概念。在数学中，公约数指的是能够同时整除两个或多个整数的数。简单地说，就是能够同时整除这些数的公共因数。公约数算法是用来计算出给定整数的公约数的方法。
首先，我们来介绍一下最简单的公约数算法——暴力破解法。这种方法非常直观，但效率较低。它的基本思想是，从1开始逐个尝试每一个数，直到找到能同时整除这些数的数为止。例如，对于数字12和15来说，我们从1开始逐个尝试，发现2是一个公约数，然后继续尝试3，发现3也是一个公约数，依次类推，最后我们得到的公约数为1、2、3。这种方法的缺点是耗时较长，当数字较大时效率会很低。
接下来，我们介绍一种更高效的公约数算法——辗转相除法（欧几里得算法）。这种算法的基本思想是，通过连续地用两个数的余数去除，直到余数为0为止，最后一个被除数就是这两个数的最大公约数。例如，对于数字12和15来说，我们先用12除以15得到余数为12，然后再用15除以12得到余数为3，继续用12除以3得到余数为0，最后一个被除数即为它们的最大公约数，即3。这种方法的优点是算法简单，效率较高，适用于大多数情况。
除了辗转相除法，欧几里得算法还有一种优化方式——辗转相减法。这种方法的基本思想是，通过连续地用两个数求差，直到两个数相等为止，最后两个数的值即为它们的最大公约数。例如，对于数字
12和15来说，我们先用较大的数15减去较小的数12得到3，然后再
用较小的数12减去得到的差3，得到0，最后两个数的值即为它们的
最大公约数，即3。这种方法的优点是避免了除法操作，但对于较大的数，效率可能不如辗转相除法。
算法与数据结构综合应用典型竞赛试题分析 长安教.doc
算法与数据结构综合应用——典型竞赛试题分析
一、数值计算问题：
1、打印所有的“水仙花数”，所谓“水仙花数”是指一个三位数，其各位数字立方和等于该数字本身，例
2、一个数如果恰好等于它的因子之和，这个数就称为"完数”。例如：6的因子为1、2、3,而6 = 1 + 2 + 3,因此6是''完数”。编程序找出1000以内的所有完数。
3、有一分数序列：求出这个数列的前20项的和。(32. 660259)
4、求之值，其中a是一个数字。例如：(当n=5时，n由键盘输入。
5、已知四位数3025有一个待殊性质：它的前两位数字30和后两位数字25的和是55,而55的平方刚好等于该数(552=3025)。试编一程序打印具有这种性质的所有四位数。
分析：从32至99之间的数的平方是四位数，满足题目条件的数必须在这些四位数之内选择。分别把它们按前两位数后两位数进行分离，验证分离后的两个两位数之和的平方是否等于分离前的那个四位数，若等于即打印输出，否则放弃。
6、求两个自然数，其和是667,最小公倍数与最大公约数之比是120： lo (例如：115, 552)
迭代法
例题：
用二分法求方程在区间(0,3)之间的一个解。
算法提示：二分法是用计算机求解多项式方程的一中常用方法。基本思想是：，如果和的符号相反，那么在(xl, x2)之间一定存在一个数使f (x) =0即方程的一个解。取xl, x2的中点r,如果f (r)与f (xl)异号，解肯定在(xl.r)之间，否则解在(r,x2)之间，重复直到|f(r)|〈eO, e0是一个很小的数,通过这种方法能够求出，方程f(x)=O的一个近似解r,误差在e0内。
迭代（一）：迭代算法的基本思想
迭代（⼀）：迭代算法的基本思想
迭代法也称辗转法，是⼀种不断⽤变量的旧值推出新值的过程。它是解决问题的⼀种基本⽅法，通过让计算机对⼀组指令（或⼀定步骤）进⾏重复执⾏，在每次执⾏这组指令（或这些步骤）时，都从变量的原值推出它的⼀个新值。
迭代算法的基本思想是：为求⼀个问题的解x，可由给定的⼀个初值x0，根据某⼀迭代公式得到⼀个新的值x1，这个新值x1⽐初值x0更接近要求的值x；再以新值作为初值，即：x1→x0，重新按原来的⽅法求x1，重复这⼀过程直到|x1-x0|<ε(某⼀给定的精度)。此时可将x1作为问题的解x。
利⽤迭代算法解决问题，需要做好以下三个⽅⾯的⼯作：
（1）确定迭代变量。在可以⽤迭代算法解决的问题中，⾄少存在⼀个直接或间接地不断由旧值推出新值的变量，这个变量就是迭代变量。
（2）建⽴迭代关系式。所谓迭代关系式，指如何从变量的前⼀个值推出其下⼀个值的公式（或关系）。迭代关系式的建⽴是解决迭代问题的关键。
（3）对迭代过程进⾏控制。在什么时候结束迭代过程？这是编写迭代程序必须考虑的问题。不能让迭代过程⽆休⽌地重复执⾏下去。迭代过程的控制通常可分为两种情况：⼀种是所需的迭代次数是个确定的值，可以计算出来；另⼀种是所需的迭代次数⽆法确定。对于前⼀种情况，可以构建⼀个固定次数的循环来实现对迭代过程的控制；对于后⼀种情况，需要进⼀步分析出⽤来结束迭代过程的条件。
迭代也是⽤循环结构实现，只不过要重复的操作是不断从⼀个变量的旧值出发计算它的新值。其基本格式描述如下：迭代变量赋初值；
while (迭代终⽌条件)
算法(algorithm)：计算机解题的基本思想方法和步1
常用的算法
算法〔Algorithm〕：计算机解题的根本思想方法和步骤。算法的描绘：是对要解决一个问题或要完成一项任务所采取的方法和步骤的描绘，包括需要什么数据〔输入什么数据、输出什么结果〕、采用什么构造、使用什么语句以及如何安排这些语句等。通常使用自然语言、构造化流程图、伪代码等来描绘算法。
一、计数、求和、求阶乘等简单算法
此类问题都要使用循环，要注意根据问题确定循环变量的初值、终值或完毕条件，更要注意用来表示计数、和、阶乘的变量的初值。
例：用随机函数产生100个[0，99]范围内的随机整数，统计个位上的数字分别为1，2，3，4，5，6，7，8，9，0的数的个数并打印出来。
此题使用数组来处理，用数组a[100]存放产生确实100个随机整数，数组x[10]来存放个位上的数字分别为1，2，3，4，5，6，7，8，9， 0的数的个数。即个位是1的个数存放在x[1]中，个位是2的个数存放在x[2]中，……个位是0的个数存放在x[10]。
void main()
{ int a[101],x[11],i,p;
for(i=0;i<11;i++)
x[i]=0;
for(i=1;i<=100;i++)
{ a[i]=rand()%100;
printf("%4d",a[i]);
if(i%10==0)
printf("\n");
}
for(i=1;i<=100;i++)
{ p=a[i]%10;
if(p==0) p=10;
x[p]=x[p]+1;
}
for(i=1;i<=10;i++)
{ p=i;
了解计算机算法设计的基本思想
了解计算机算法设计的基本思想计算机算法设计的基本思想
计算机算法设计是计算机科学的核心内容之一。它涉及到如何解决问题、如何设计和分析算法的基本思想和方法。在计算机科学的发展中，算法设计的基本思想也不断演变和发展。本文将介绍一些常见的计算机算法设计的基本思想，并讨论其应用。
1. 分治法
分治法是一种将问题分割成更小的部分，并递归地解决每个小部分的方法。该方法通常包括三个步骤：分解原问题、解决子问题、合并子问题的解。分治法适用于问题可以被分割为多个独立的、相同的子问题的情况。经典的例子包括归并排序、快速排序等。
2. 贪心法
贪心法是一种按照某种局部最优策略来解决问题的方法。该方法每一步都做出当前最优选择，并希望通过局部最优解最终得到全局最优解。然而，贪心法并不保证能够得到全局最优解，因此在应用中需要谨慎使用。经典的例子包括霍夫曼编码、最短路径等。
3. 动态规划
动态规划是一种利用状态转移和重叠子问题的思想来解决问题的方法。该方法通常需要构建一个表格来存储问题的中间解，然后根据已知的中间解计算新的中间解，直到得到最终的解。动态规划适用于具
有最优子结构的问题，并可以通过自底向上或自顶向下的方式进行求解。经典的例子包括背包问题、最长公共子序列等。
4. 回溯法
回溯法是一种通过穷举所有可能的解，来找出满足给定条件的解的
方法。在回溯法中，当发现当前方案不满足问题的约束条件时，会回
溯到上一个状态，并继续尝试其他可能的解。回溯法适用于求解组合、排列等问题。经典的例子包括八皇后问题、图的遍历等。
5. 分支界限法
算法的基本思想
习题
1写出解方程x2- x-1=0的一个算法。
2二次函数顶点为A(1,-41)、且过B(0,-3)， 写出二次 函数f(x)解析式的一个算法。
3、写出解方程组
3x 5x
4 6
y y
1的一个算法。 3
4写出求1+2+22+ +26 的一个算法。
5写出过A(2,1)、B(1,0) 、C(2,-1)三点的外接圆 的一个算法。
9取[3.009,2.965]的中点2.99，则x=2.99
说明：
1算法实际上就是解决某一类问题的步骤和方法，在解 决问题时形成的规律性的东西，按照算法描述的规则 与步骤，一步一步地去做，最终便能解决问题。
2算法的基本思想就是我们分析问题时的想法。由于想 法不同思考的角度不同，着手点不一样，同一问题存在 不同的算法，算法有优劣之分。
是一等算大上出在想技
算系等的量在现以已术
法列。过的数算前经的
的程完程算学法的渗飞随
思 想
序 化
成 这
、 求
法 思
教 学
这 个
学 习
透 到
速 发
着 计
。的些解想中名中社展算
步 骤
工 作
方 程
， 如
已 经
词 ，
， 虽
会 的
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短除法可以使这个过程更清晰.
2 9 3 6
2 4 6 8 2 2 3 4 3 3 1 1 7 3 9 1 3
算法步骤如下：
解：判断936是否为素数：否。 确定936的最小素因数：2。936=2*468 判断468是否为素数：否。 确定468的最小素因数：2。936=2*2*234 判断234是否为素数：否。 确定234的最小素因数：2。936=2*2*2*117 判断117是否为素数：否。 确定117的最小素因数：3。936=2*2*2*3*39 判断39是否为素数：否。 确定39的最小素因数：3。936=2*2*2*3*3*13 判断13 是否为素数：13是素数，所以分解结束。 分解结果是：936=2*2*2*3*3*13
例二：设计算法，求840与1764的最大 公因数.
解：第一步，将840分解质因数：840=23×3 × 5 × 7; 第二步，将1764分解质因数：1764=22×3×72; 第三步，确定它们的公共质因数：2、3、7; 第四步，确定公共质因数的指数：2、1、1; 第五步，最大公因数为：22×3×7= 84.
1班提问 确定
2班提问 确定
例二 思考以下问题的算法：
3班提问 确定
一位商人有9枚银元，其中有1枚略轻的是假银元。你 能用天平（不用砝码）将假银元找出来吗？
解:
1.把银元分成3组，每组3枚。 2．先将两组分别放在天平的两边。如果天 平不平衡，那边假银元就放在轻的那一组； 如果天平左右平衡，则假银元就在末称的 第3组里。 3．取出含假银元的那一组，从中任取两枚 放在天平的两边。如果左右不平衡，则轻 的那一边就是假银元；如果天平两边平衡 ，则末称的那一枚就是假银元。
焦作师专附中 2014.05
孙红霞
！本章在高考中的地位
作为家里的一员，在平时分担一些力所能及的事是 我们应尽的义务，你每天都帮家里做事吗？你会煮 饺子吗？请写出你在家中煮饺子的过程 1、往锅里注水； 2、点火加热，等水沸腾后，放入饺子； 3、观察，当饺子浮起来后继续加水； 4、重复步骤3至少两次。
3班提问 确定
1班提问 确定
2班提问 确定
引：在中央电视台的《幸运52》节目中，要求参与者 快速猜出物品的价格。主持人出示某件物品，参与者 每次估算出一个价格，主持人只能回答高了、低了或 者正确。在某次节目中，主持人出示了一台价值在 1000元以内的随身听，并开始了竞猜。下面是主持 人和参与者的一段对话：
在解决这个问题时我 们共有几个方法，是 不是每种方法都能把 假银元找出来呢
算法特征：不唯一性
两个大人和两个小孩一起渡河，渡口只有一条小 船每次只能渡1 个大人或两个小孩，他们四人都 会划 船，但都不会游泳试问他们怎样渡过河去？ 请写出一个渡河方案。
S1 两个小孩同船过河去；
S2 一个小孩划船回来；
S3 一个大人划船过去
S4 对岸的小孩划船回来；
S5 两个小孩同船过河去；
S6 一个小孩划船回来；
S7 余下的一个大人独自划船渡过河去；
S8对岸的小孩划船回来；
S9 两个小孩再同时划船渡过河去。
在解决这个问题时我 们的步骤有点多，但 是我们最终也把事情 做完了。
算法特征：有限性、确定性
例四：设函数f(x)的图象是一条连续不断的
曲线，写出用“二分法”求方程 f(x)=0的一 个近似解的算法.
第一步，取函数f(x)，给定精确度d.
第二步，确定区间[a，b]，满足f(a)· f(b)<0.
第三步，取区间中点.
第四步，若f(a)· f(m)<0,则含零点的区间 为[a,m],否则，含零点的区间为[m，b]. 将新得到的含零点的区间仍记为[a,b]; 第五步，判断[a,b]的区间长度是否小于d或f(m) 是否等于0. 若是，则m是方程的近似解；否则， 返回第三步.
例三：设计算法，求方程x2-2x-3＝0的 解？
解析 求一元二次方程的根的问题，解法较多，可 有配方法、判别式法。本题用判别式法写出算法。 算法：
1.计算方程的根的判别式△＝ b2-4ac与0的关系
2.若△≥0，将a,b,c的值代入求根公式x= -b± b2-4ac
2a
得解。 3.若△＜0，则方程无解。
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2班提问 确定
算法的特征
3班提问 确定
普遍性：必须能解决一类问题，并且能重复使用 逻辑性：算法具有正确性和顺序性，并且每一步都具 有确切的含义，从而组成一个很强逻辑性的序列 有限性: 一个算法在执行有限的步骤后，结束且有正 确的输出 不唯一性: 求解某一问题的算法不唯一
确定性：算法的每一步计算都必须有确定的结果， 不能模棱两可
a+b m＝ 2
课堂小结
1.算法思想：解决问题的步骤清晰化、顺序化。 2.算法特征：逻辑性、确定性、有限性、不唯一性、普遍性。 3.算法在高中阶段的意义：回归数学，解决类型题。
作业： P78 练习1 第一题
算法是要解决一类问题而不是一个问题，所 以我们这样写出来的不能称为一个算法。把 它一般化就成为一个算法。而且从第一步到 最后一步做到环环相扣，分工明确。
算法特征：普遍性、逻辑性
方法：已知数字在一个范围内（0～30） 1.报出首次T1； 2.根据回答确定下一个区间： （1）若T1低于数字P，则下一个区间为 （T1，30）； （2）若T1高于数字P，则价格区间为（0， T1）； （3）若T1等于数字P，则游戏结束. 3.若没结束，则报出上面确定的新区间的中 点T2. 按照这种方法，继续判断，直到游戏结束 .
总结： “1”其实大部分事情都是按照一定的程序执行，因此要理清事情的每一步。 “2”类似于这样按照顺序执行一系列步骤，最后完成任务的解决问题的思想， 就是算法的基本思想。
事实上，我们完成任何事，都要有一个 步骤，合理安排步骤，会达到事半功倍 的效果。在我们数学上的意义来讲：在 解决某些问题时，需要设计出一系列可 操作或可计算的步骤，通过实施这些步 骤来解决问题，我们通常把这些步骤称 为解决问题的一种算法。这种描述不是 算法的定义，但反映了算法的基本思想。
800元！ 400元！ 600元！ 高了 低了 高了
参与者
………………….
如果你是参与者，你接下来会怎么猜？ 主持人：李咏
3班提问 确定
1班提问 确定
2班提问 确定
【例1】一个同学想一个0到30之间的一个数，另一 个同学负责猜，第一个同学只需要给出“高了” ， “低了” ，“正确”的提示。
我们写的这个过程能 不能称为是一个算法 呢？
应用练习
下列关于算法的说法，正确的有（ ）③ ④ ②
①求解某一类问题的算法是唯一的； ②算法必须在有限步骤操作之后停止； ③算法的每一步操作必须是明确的，不能有歧义 或模糊； ④算法执行后一定产生确定的结果；
1班提问 确定
2班提问 确定
3班提问 确定
例1：在给定素数表的条件下，请你设计一个算法， 将936分成素因数的乘积.
说明： 1算法实际上就是解决某一类问题的步骤和方法Hale Waihona Puke Baidu在解 决问题时形成的规律性的东西，按照算法描述的规则 与步骤，一步一步地去做，最终便能解决问题。 2算法的基本思想就是我们分析问题时的想法。由于想 法不同思考的角度不同，着手点不一样，同一问题存在 不同的算法，算法有优劣之分。 3从熟悉的问题出发，体会算法的程序化思想，学会用 自然语言来描述算法