2020-2021学年数学北师大版必修3课件：课时作业 2-1 算法的基本思想
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解析：首次报价为300＋2 500＝400(元)．
4．下列所给问题中，不能设计算法求解的是( D ) A．二分法解方程 x2－3＝0(精度为 0.01)
B．解方程组xx－＋yy＋＋35＝＝00， C．求半径为 2 的球的体积 D．求 S＝1＋2＋3＋…的值
解析：D 中的式子有无穷个加数，所以不能设计算法求出 其值．
1．输入两个实数 a，b.
2．若 a<b，则交换 a，b 的值；否则，执行第 3 步．
3．输出 a.
这个算法输出的是( A )
A．a，b 中的较大数 B．a，b 中的较小数
C．原来的 a 的值
D．原来的 b 的值
解析：第 2 步中，若 a<b，则交换 a，b 的值，那么 a 是 a， b 中的较大数；若 a<b 不成立，则 a≥b，那么 a 也是 a，b 中的 较大数．
二、填空题(每小题 5 分，共 15 分) 9．下面给出了解决问题的算法： S1 输入 x S2 若 x≤1 则执行 S3，否则执行 S4 S3 使 y＝2x－3 S4 使 y＝x2－3x＋3 S5 输出 y 当输入的值为 3 时，输入值与输出值相等．
解析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据算法可
(2)判断 n 是否为 2，若 n＝2，则 n 满足条件；若 n>2，则执
行下一步．
(3)依次从 2 到 n－1 检验能不能整除 n，若不能整除 n，则 n
满足条件．
满足上述条件的 n 是 ( A )
A．素数
B．奇数
C．偶数
D．合数
解析：由(3)可知，n 除了 1 和自身外没有其他因数，故 n
是素数．
课时作业11 算法的基本思想
时间：45 分钟 满分：100 分 ——基础巩固类——
一、选择题(每小题 5 分，共 40 分) 1．想泡茶喝，当时的情况是：火已经生起了，凉水和茶叶 也有了，开水没有，开水壶要洗，茶壶和茶杯要洗，下面给出了
四种不同形式的算法过程，你认为最好的一种算法是( A )
A．洗开水壶，灌水，烧水，在等待水开时，洗茶壶、茶杯、 拿茶叶，等水开了后泡茶喝
案，使这 4 个人在最快的时间过桥，写清步骤，最后算出所 需时间．
解：方法不唯一： 1．甲乙先上桥； 2．2 分钟后甲过了桥同时丁上桥； 3．再过 2 分钟后乙过了桥同时丙上桥； 4．6 分钟后丙丁同时上岸． ∴所需时间是 2＋2＋6＝10(分钟)．
13．(13 分)请设计求 18 的所有正约数的算法．
7．给出下面一个算法： 第一步，给出三个数 x，y，z.
第二步，计算 M＝x＋y＋z.
第三步，计算 N＝13M. 第四步，得出每次计算结果．
则上述算法是( D )
A．求和
B．求余数
C．求平均数
D．先求和再求平均数
解析：由算法过程知，M 为三数之和，N 为这三数的平均
数．
8．如下算法：
(1)输入 n.
知：该程序的作用是计算并输出分段函数 y＝x22x－－33x，＋x3≤，1x>1 的函数值． 当输入的值为 x 时，输入值与输出值相等， 当 x＞1 时，若 x2－3x＋3＝x，则 x＝3 或 x＝1(舍去)， 当 x≤1 时，若 2x－3＝x，则 x＝3(舍去)， 故答案为 3.
10．给出下列算法： 第一步，输入 x 的值． 第二步，当 x>4 时，计算 y＝x＋2；否则执行下一步． 第三步，计算 y＝ 4－x. 第四步，输出 y. 当输入 x＝0 时，输出 y＝ 2 .
解：1.18＝2×9； 2．18＝2×32； 3．列出 18 的所有正约数：1,2,3,32,2×3,2×32.
——能力提升类——
14．(5 分)下面给出了一个问题的算法： 1．输入非负实数 x. 2．若 x>2，则输出 2x＋1，算法结束；否则执行第 3 步． 3．输出 x2－1. (1)这个算法解决的问题是
解析：因为 0<4，执行第三步，所以 y＝ 4－0＝2.
11．在下面求 15 和 18 的最小公倍数的算法中，不恰当的一 步是 (4) ．
(1)先将 15 进行素因数分解：15＝3×5； (2)然后将 18 进行素因数分解：18＝32×2； (3)确定它们的所有素因数：2,3,5； (4)计算出它们的最小公倍数：2×3×5＝30.
解析：正确的步骤应该是：先确定素因数的指数：2,3,5 的 指数分别为 1,2,1；然后计算出它们的最小公倍数 2×32×5＝90.
三、解答题(共 25 分，解答应写出必要的文字说明、证明过 程或演算步骤)
12．(12 分)有甲乙丙丁 4 个人过一座简易木桥，这四个人过 桥分别所用的时间是 2 分钟，4 分钟，6 分钟，8 分钟，由于木桥 质量原因，桥上最多只能有两个人. 请你设置一个方
5．使用配方法解方程 x2－4x＋3＝0 的算法的正确步骤是
( B)
①配方得(x－2)2＝1; ②移项得 x2－4x＝－3； ③解得 x＝1 或 x＝3; ④开方得 x－2＝±1. A．①②③④ B．②①④③ C．②③④① D．④③②①
解析：使用配方法的步骤是移项、配方、开方、得解．
6．阅读下面的算法：
解析：根据算法的含义和特征：①②③都是算法．④⑤Hale Waihona Puke Baidu 是算法．其中④，3x>x＋1 不是一个明确的逻辑步骤，不符合逻 辑性；⑤的步骤是无穷的，与算法的有穷性矛盾．
3．猜测 MP3 的价格，已知 MP3 的价格在区间[300,500](单 位：元)内，则首次报价为( C )
A．325 元 B．375 元 C．400 元 D．425 元
求分段函数 f(x)＝x22x－＋11，，0x≤>2x≤2， 的函数值 ． (2)当输入的 x 值为 0 时，输出的数值最小，最小值为－1 .
15．(15 分)设计一个算法，求 4 725,1 764 与 94 500 的最大公 因数．
解：算法步骤 如下： 1．先将 4 725 进行素因数分解：4 725＝33×52×7； 2．然后将 1 764 进行素因数分解：1 764＝22×32×72； 3．再将 94 500 进行素因数分解：94 500＝22×33×53×7； 4．确定三个数的公共素因数：3,7； 5．确定公共素因数的指数：公共素因数 3,7 的指数分别为 2,1； 6．最大公因数为 32×71＝63.
2．下列叙述能称为算法的个数为( B ) ①植树需要运苗、挖坑、栽苗、浇水这些步骤． ②顺序进行下列运算：1＋1＝2,2＋1＝3,3＋1＝4，…，99＋ 1＝100. ③从枣庄乘火车到徐州，从徐州乘飞机到广州． ④3x>x＋1. ⑤求所有能被 3 整除的正数，即 3,6,9,12，…. A．2 B．3 C．4 D．5
B．洗开水壶，洗茶壶和茶杯，拿茶叶，一切就绪后，灌水， 烧水，坐等水开后泡茶喝
C．洗开水壶，灌水，烧水，坐等水开，等水开后，再拿茶 叶，洗茶壶、茶杯，泡茶喝
D．洗开水壶，灌水，烧水，再拿茶叶，坐等水开，洗茶壶、 茶杯，泡茶喝
解析：解决一个问题可以有多种算法，可以选择其中最优、 最简单、步骤尽可能少的算法．选项中的四种算法中都符合题 意，但算法 A 运用了统筹法原理，因此这个算法要比其余的三 种算法科学．
4．下列所给问题中，不能设计算法求解的是( D ) A．二分法解方程 x2－3＝0(精度为 0.01)
B．解方程组xx－＋yy＋＋35＝＝00， C．求半径为 2 的球的体积 D．求 S＝1＋2＋3＋…的值
解析：D 中的式子有无穷个加数，所以不能设计算法求出 其值．
1．输入两个实数 a，b.
2．若 a<b，则交换 a，b 的值；否则，执行第 3 步．
3．输出 a.
这个算法输出的是( A )
A．a，b 中的较大数 B．a，b 中的较小数
C．原来的 a 的值
D．原来的 b 的值
解析：第 2 步中，若 a<b，则交换 a，b 的值，那么 a 是 a， b 中的较大数；若 a<b 不成立，则 a≥b，那么 a 也是 a，b 中的 较大数．
二、填空题(每小题 5 分，共 15 分) 9．下面给出了解决问题的算法： S1 输入 x S2 若 x≤1 则执行 S3，否则执行 S4 S3 使 y＝2x－3 S4 使 y＝x2－3x＋3 S5 输出 y 当输入的值为 3 时，输入值与输出值相等．
解析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据算法可
(2)判断 n 是否为 2，若 n＝2，则 n 满足条件；若 n>2，则执
行下一步．
(3)依次从 2 到 n－1 检验能不能整除 n，若不能整除 n，则 n
满足条件．
满足上述条件的 n 是 ( A )
A．素数
B．奇数
C．偶数
D．合数
解析：由(3)可知，n 除了 1 和自身外没有其他因数，故 n
是素数．
课时作业11 算法的基本思想
时间：45 分钟 满分：100 分 ——基础巩固类——
一、选择题(每小题 5 分，共 40 分) 1．想泡茶喝，当时的情况是：火已经生起了，凉水和茶叶 也有了，开水没有，开水壶要洗，茶壶和茶杯要洗，下面给出了
四种不同形式的算法过程，你认为最好的一种算法是( A )
A．洗开水壶，灌水，烧水，在等待水开时，洗茶壶、茶杯、 拿茶叶，等水开了后泡茶喝
案，使这 4 个人在最快的时间过桥，写清步骤，最后算出所 需时间．
解：方法不唯一： 1．甲乙先上桥； 2．2 分钟后甲过了桥同时丁上桥； 3．再过 2 分钟后乙过了桥同时丙上桥； 4．6 分钟后丙丁同时上岸． ∴所需时间是 2＋2＋6＝10(分钟)．
13．(13 分)请设计求 18 的所有正约数的算法．
7．给出下面一个算法： 第一步，给出三个数 x，y，z.
第二步，计算 M＝x＋y＋z.
第三步，计算 N＝13M. 第四步，得出每次计算结果．
则上述算法是( D )
A．求和
B．求余数
C．求平均数
D．先求和再求平均数
解析：由算法过程知，M 为三数之和，N 为这三数的平均
数．
8．如下算法：
(1)输入 n.
知：该程序的作用是计算并输出分段函数 y＝x22x－－33x，＋x3≤，1x>1 的函数值． 当输入的值为 x 时，输入值与输出值相等， 当 x＞1 时，若 x2－3x＋3＝x，则 x＝3 或 x＝1(舍去)， 当 x≤1 时，若 2x－3＝x，则 x＝3(舍去)， 故答案为 3.
10．给出下列算法： 第一步，输入 x 的值． 第二步，当 x>4 时，计算 y＝x＋2；否则执行下一步． 第三步，计算 y＝ 4－x. 第四步，输出 y. 当输入 x＝0 时，输出 y＝ 2 .
解：1.18＝2×9； 2．18＝2×32； 3．列出 18 的所有正约数：1,2,3,32,2×3,2×32.
——能力提升类——
14．(5 分)下面给出了一个问题的算法： 1．输入非负实数 x. 2．若 x>2，则输出 2x＋1，算法结束；否则执行第 3 步． 3．输出 x2－1. (1)这个算法解决的问题是
解析：因为 0<4，执行第三步，所以 y＝ 4－0＝2.
11．在下面求 15 和 18 的最小公倍数的算法中，不恰当的一 步是 (4) ．
(1)先将 15 进行素因数分解：15＝3×5； (2)然后将 18 进行素因数分解：18＝32×2； (3)确定它们的所有素因数：2,3,5； (4)计算出它们的最小公倍数：2×3×5＝30.
解析：正确的步骤应该是：先确定素因数的指数：2,3,5 的 指数分别为 1,2,1；然后计算出它们的最小公倍数 2×32×5＝90.
三、解答题(共 25 分，解答应写出必要的文字说明、证明过 程或演算步骤)
12．(12 分)有甲乙丙丁 4 个人过一座简易木桥，这四个人过 桥分别所用的时间是 2 分钟，4 分钟，6 分钟，8 分钟，由于木桥 质量原因，桥上最多只能有两个人. 请你设置一个方
5．使用配方法解方程 x2－4x＋3＝0 的算法的正确步骤是
( B)
①配方得(x－2)2＝1; ②移项得 x2－4x＝－3； ③解得 x＝1 或 x＝3; ④开方得 x－2＝±1. A．①②③④ B．②①④③ C．②③④① D．④③②①
解析：使用配方法的步骤是移项、配方、开方、得解．
6．阅读下面的算法：
解析：根据算法的含义和特征：①②③都是算法．④⑤Hale Waihona Puke Baidu 是算法．其中④，3x>x＋1 不是一个明确的逻辑步骤，不符合逻 辑性；⑤的步骤是无穷的，与算法的有穷性矛盾．
3．猜测 MP3 的价格，已知 MP3 的价格在区间[300,500](单 位：元)内，则首次报价为( C )
A．325 元 B．375 元 C．400 元 D．425 元
求分段函数 f(x)＝x22x－＋11，，0x≤>2x≤2， 的函数值 ． (2)当输入的 x 值为 0 时，输出的数值最小，最小值为－1 .
15．(15 分)设计一个算法，求 4 725,1 764 与 94 500 的最大公 因数．
解：算法步骤 如下： 1．先将 4 725 进行素因数分解：4 725＝33×52×7； 2．然后将 1 764 进行素因数分解：1 764＝22×32×72； 3．再将 94 500 进行素因数分解：94 500＝22×33×53×7； 4．确定三个数的公共素因数：3,7； 5．确定公共素因数的指数：公共素因数 3,7 的指数分别为 2,1； 6．最大公因数为 32×71＝63.
2．下列叙述能称为算法的个数为( B ) ①植树需要运苗、挖坑、栽苗、浇水这些步骤． ②顺序进行下列运算：1＋1＝2,2＋1＝3,3＋1＝4，…，99＋ 1＝100. ③从枣庄乘火车到徐州，从徐州乘飞机到广州． ④3x>x＋1. ⑤求所有能被 3 整除的正数，即 3,6,9,12，…. A．2 B．3 C．4 D．5
B．洗开水壶，洗茶壶和茶杯，拿茶叶，一切就绪后，灌水， 烧水，坐等水开后泡茶喝
C．洗开水壶，灌水，烧水，坐等水开，等水开后，再拿茶 叶，洗茶壶、茶杯，泡茶喝
D．洗开水壶，灌水，烧水，再拿茶叶，坐等水开，洗茶壶、 茶杯，泡茶喝
解析：解决一个问题可以有多种算法，可以选择其中最优、 最简单、步骤尽可能少的算法．选项中的四种算法中都符合题 意，但算法 A 运用了统筹法原理，因此这个算法要比其余的三 种算法科学．