第三章 模型建立的具体步骤
数学建立模型知识点总结
数学建立模型知识点总结一、数学建立模型的基本概念1. 模型的定义模型是对于特定对象或系统的数学表达式或描述。
它是一个用来代表真实事物、预测未来情况或解决实际问题的简化抽象。
模型可以是数学方程、图表、图形或者计算机程序等形式。
2. 模型的分类根据模型的形式和特点，可以将模型分为不同的类别，主要包括数学模型、物理模型、统计模型、仿真模型等。
3. 建立模型的目的建立模型的目的是为了更好地理解现实世界中的复杂问题，预测未来的发展趋势，进行决策分析和问题求解等。
二、数学建立模型的方法1. 建立模型的一般步骤通常建立模型的一般步骤包括问题分析、模型建立、模型求解、模型验证和结果分析等。
2. 建立模型的数学方法建立数学模型的数学方法主要包括差分方程模型、微分方程模型、优化模型、概率模型和统计模型等。
三、数学模型的应用1. 数学模型在自然科学领域的应用数学模型在物理学、化学、生物学等领域都有着广泛的应用，例如在物理学中用来研究物体的运动规律、在生物学中用来研究生物体的生长和繁殖规律等。
2. 数学模型在社会科学领域的应用数学模型在经济学、管理学、社会学等领域也有很多应用，例如在经济学中用来研究市场供求关系、在管理学中用来研究企业运营规律等。
3. 数学模型在工程技术领域的应用数学模型在工程技术领域中常常用来研究工程结构、流体力学、材料科学等诸多问题，例如在建筑工程中用来研究房屋结构的稳定性、在交通工程中用来研究交通流量规律等。
四、数学建立模型的典型案例1. 鱼群扩散模型鱼群扩散模型是用来研究在外界环境条件下鱼群扩散的问题，通常采用微分方程模型进行描述。
2. 物体自由落体模型物体自由落体模型是用来研究物体在重力作用下的运动规律，通常采用差分方程模型进行描述。
3. 经济增长模型经济增长模型常用来研究经济系统的增长规律，通常采用优化模型进行描述。
五、数学建立模型的发展趋势1. 多学科交叉融合数学建立模型的发展趋势是多学科交叉融合，即将数学模型与物理、化学、生物、经济、管理等学科相结合，以更好地解决现实世界中的复杂问题。
系统工程第三章系统模型与模型化
（二）ISM实用化方法
设定 问题 、形 成意 识模
型
找出 影响 要素
要素 关系 分析 （关 系图
）
建立可 达矩阵 (M)和缩
减 矩阵 （M/）
矩阵 层次 化处
理 (ML/)
绘制 多级 递阶 有向
图
建立 解释 结构 模型
分析 报告
比较/ F 学习
试验； ➢ 经过了分析人员对客体的抽象，因而必须再拿到
现实中去检验。
概述
2.模型的分类与模型化的基本方法
模型的分类：
A——概念模型A1（思维或意识模型A11; 字句模型
A12; 描述模型A13）
符号模型A2（图表模型A21;数学模型A22） 仿真模型A3 形象模型A4（物理模型A41;图像模型A42） 类比模型A5
……
二.解释结构模型（ISM）
（一）系统结构模型化基础
1.概念
结构→结构模型→结构模型化→结构分析
2.系统结构表达及分析方法 理解系统结构的概念（构成系统诸要素间的
关联方式或关系）及其有向图（节点与有向弧） 和矩阵（可达矩阵等）这两种常用的表达方式。
系统结构的基本表达方式
系统结构的基本表达方式
➢ ISM的实施：一般来说，需要三种角色的人员 参加，即掌握建模方法的专家、协调人和参与 者。
方法
协
参
技术
调
与
专家
人
者
（四） ISM的实施及应用
➢ 应用实例：讨论人口控制综合策略问题
经小组讨论得出影响人口增长的诸多因素：
(1)社会保障
(8)社会思想习惯
(2)老年服务
自动控制原理与系统第三章 自动控制系统的数学模型
④将该方程整理成标准形式。即把与输入量有关的 各项放在方程的右边，把与输出量有关的各项放在 方程的左边，各导数项按降幂排列，并将方程中的 系数化为具有一定物理意义的表示形式，如时间常
二、微分方程建立举例
[例3-1]直流电动机的微分方程。
1.直流电动机(Direct-Current Motor)各物理量间的 关系。
②在各环节功能框的基础上，首先确定系统的 给定量(输入量)和输出量，然后从给定量开始，由
左至右，根据相互作用的顺序，依次画出各个环节， 直至得出所需要的输出量，并使它们符合各作用量 间的关系。
③然后由内到外，画出各反馈环节，最后在图上标 明输入量、输出量、扰动量和各中间参变量。
④这样就可以得到整个控制系统的框图。
①列出直流电动机各个环节的微分方程［参见 式3-1～式3-4］，然后由微分方程→拉氏变换式→ 传递函数→功能框。今将直流电动机的各功能框列 于表3-1中。
②如今以电动机电枢电压作为输入量，以电动 机的角位移θ 为输出量。于是可由开始，按照电动 机的工作原理，由依次组合各环节的功能框，然后 再加上电势反馈功能框，如图3-15所示。
(或环节)的固有特性。它是系统的复数域模型，也 是自动控制系统最常用的数学模型。
3．对同一个系统，若选取不同的输出量或不同 的输入量，则其对应的微分方程表达式和传递函数 也不相同。
4．典型环节的传递函数有
对一般的自动控制系统，应尽可能将它分解为 若干个典型的环节，以利于理解系统的构成和系统 的分析。
它还清楚地表明了各环节间的相互联系，因此它是 理解和分析系统的重要方法。
①全面了解系统的工作原理、结构组成和支配系统 工作的物理规律，并确定系统的输入量(给定量)和 输出量(被控量) ②将系统分解成若干个单元(或环节或部件)，然后 从被控量出发，由控制对象→执行环节→功率。
火灾场景下的消防救援行动优化模型
火灾场景下的消防救援行动优化模型第一章：背景介绍火灾是一种常见的灾害，不仅会给人们的生命和财产带来极大的损失，还会对社会造成不可挽回的影响。
其中，消防救援是制止火灾蔓延、保护人民财产安全的关键性环节。
然而，在消防救援实践中，我们常常会发现救援行动的效率低下、耗时过长，对于消防人员和被救援的人来说都是一种不可承受的折磨。
为了优化消防救援行动，提高救援效率，我们需要建立一种火灾场景下的消防救援行动优化模型。
第二章：火灾场景下的消防救援行动分析在消防救援实践中，我们需要考虑到许多因素，例如火灾起因、火势大小、被困人员位置、救援资源分配等。
针对这些因素，我们可以通过以下步骤进行分析：1. 火灾起因分析。
了解火灾起因，是确定火势大小以及救援资源分配的关键性步骤；2. 火势大小评估。
根据火灾起因、火场面积、燃烧物质、火势蔓延速度等因素，评估火势大小；3. 被困人员位置确定。
通过火灾现场调查和目击者描述，确定被困人员位置；4. 救援资源策略。
根据火势大小和被困人员位置，确定救援资源的数量和分配策略。
第三章：优化模型建立与实现在火灾场景下，消防救援行动往往是时间紧迫、任务繁重，因此需要建立一种优化模型，将救援资源分配与时间效率结合起来。
具体步骤如下：1. 数据采集与整理。
对火灾起因、火灾规模、火灾蔓延速度、被困人员位置等数据进行采集和整理；2. 建立优化模型。
通过数据分析和模型建立，确定各种因素对救援资源分配和效率的影响因素；3. 优化方案制定。
根据模型分析结果，制定合理的救援资源分配策略；4. 模型实现。
将优化方案转化为实际救援行动，建立救援指挥中心，指挥和协调救援人员和资源。
第四章：案例分析在消防救援实践中，我们需要考虑到不同的火灾场景和不同的救援资源分配策略，以下为几个实际案例分析：1. 综合楼火灾。
在综合楼火灾中，我们需要考虑到室内燃烧情况及燃烧物质的种类，确定室内人员的分布和被困位置，调配适合的救援资源，通过模型优化救援行动；2. 交通事故救援。
深度学习技术中的模型构建
深度学习技术中的模型构建第一章：深度学习深度学习是一种人工神经网络，在计算机领域中，它是人工智能的一种形式。
它模仿了人脑的神经网络系统的工作原理，通过使用多层次的模型对现实世界中的数据进行解析和学习。
深度学习技术可以用于图像，语音和自然语言处理的各种应用，它们从原始的非结构化数据中提取特征并建立模型来支持决策制定。
深度学习被广泛应用于自然语言处理，目标检测，图像分类和预测等领域，它能够大大提高行业效率和准确性。
第二章：模型构建在深度学习领域，模型构建是一个非常重要的步骤。
模型的构建可以影响到深度学习的准确性和可靠性。
Deep Neural Networks （DNNs）和Convolutional Neural Networks（CNNs）是常用的深度学习模型。
在这两种模型中，有很多种结构可以选择，比如循环神经网络（RNN），长短期记忆网络（LSTM）和残差网络（ResNet）等。
第三章：DNNsDNN是深度学习中最基本的网络。
它由多个层级组成，在每一层级中，都有一些隐藏单元（neurons）在传递信息。
由于层级之间许多的交互，DNN的训练过程通常需要使用反向传播算法。
DNN可以用于分类和预测，是一种非常通用的模型。
第四章：CNNsCNN主要用于图像处理，包括图像分类和对象识别等任务。
卷积层和池化层是CNN的主要结构。
卷积层可以找出图像中的特定特征，池化层可以降低数据的尺寸并提取图像特征。
CNN通过使用多个卷积和池化层，可以捕获到图像中更细粒度的特征。
与DNN相比，CNN要求更少的手动功能设计，因为它们在处理图像等数据时自动提取非常好的特征。
第五章：RNNsRNN是一种经典的深度学习模型，广泛应用于自然语言处理（NLP）和时间序列预测等领域。
RNN是根据数据的上下文基于前一时刻的状态来预测下一步的内容。
LSTM是一种特殊类型的RNN，它对上一个状态的“记忆”更加长久，更能处理长序列数据。
在自然语言处理方面，LSTM已经在机器翻译和语音识别等NLP应用中被广泛使用。
第三章水质模型
水质模型
1.1 水质模型的主要问题和分类
一、 问题 (1)为了避免一条河流产生厌氧而使水质保持 在给定的条件，应当在何处建立污水处理厂? 多大规模、什么样的处理效率才能保证溶解 氧浓度不低于水质标准? (2)为了合理地利用某一区域的水资源，该区 域应当发展何种工业以及多大规模的工业才 能使该地区的水资源得以充分利用并保证水 资源不至于受污染。
C0 1 k1x
Q
u
2019/11/25
25
例题2：河流的零维模型
• 有一条比较浅而窄的河流，有一段长1km的河段，稳 定排放含酚废水1.0m3/s;含酚浓度为200mg/L，上游 河水流量为9m3/s，河水含酚浓度为0，河流的平均流 速为40km/d，酚的衰减速率常数k＝2 1/d，求河段出 口处的河水含酚浓度为多少？
• 水质模型的分类：
1、按水域类型：河流、河口、河网、湖泊 2、按水质组分：单一组分、耦合组分（BOD-DO模型）、
多重组分（比较复杂，如综合水生态模型） 3、按水力学和排放条件：稳态模型、非稳态模型
水质模型按 空间维数分类
零维水质模型 一维水质模型 二维水质模型 三维水质模型
2019/11/25
0
水质模型
(4)按水质组分是否作为随机变量，可分为随 机模型和确定性模型。
水质模型还可以按模型的其他特征分类。如 按水质组分的迁移特性，可分为对流模型， 扩散模型和对流－扩散模型。按水质组分的 转化特性可分为纯迁移模型，纯反应模型和 迁移－反应模型等。
0
水质模型
1.2 水质模型的发展及建立步骤
一、水质模型的发展过程 第一阶段(1925-1965年)：开发了比较简单的 生物化学需氧量(BOD)和溶解氧(DO)的双线 性系统模型，对河流和河口的水质问题采用 了一维计算方法进行模拟。 第二阶段(1965-1970年)：研究发展BOD—DO 模型的多维参数估值，将水质模型扩展为六 个线性系统模型。发展河流、河口、湖泊及 海湾的水质模拟，方法从一维发展到二维。
化学反应动力学模型的建立与拟合
化学反应动力学模型的建立与拟合第一章前言化学反应动力学研究是化学领域中的一个重要方向，它关注的是化学反应的速率和机理。
模型的建立和拟合是化学反应动力学研究中的核心问题。
本文旨在介绍化学反应动力学模型的建立和拟合方法，帮助读者深入了解这一领域的研究。
第二章化学反应动力学模型的建立化学反应动力学模型是一种描述化学反应速率和机制的数学模型。
化学反应动力学模型的建立首先需要确定反应速率的表达式。
反应速率是衡量反应速度的重要指标，其计算表达式通常是基于反应物浓度和反应物之间的相互作用关系的。
在确定反应速率的表达式之后，又需要推导反应机理，即确定反应中各步骤的反应物、产物以及转化的能量变化。
推导反应机理的方法包括实验方法和计算化学方法。
2.1 反应速率表达式的确定反应速率决定着化学反应的速度，因此，确定反应速率表达式是化学反应动力学模型建立的第一步。
反应速率表达式通常以反应物浓度为自变量，以反应速率为因变量表示，包括一阶反应、二阶反应、三阶反应等。
表达式的形式可能是线性的、非线性的或者分段的。
确定反应速率表达式需要实验数据的支撑，实验数据有助于选择最符合实际情况的数学模型。
2.2 反应机理的推导反应机理包括反应物的相互作用关系以及各步骤的能量变化，是建立化学反应动力学模型的另一个关键步骤。
反应机理的推导可采用实验方法和计算化学方法。
实验方法主要包括化学动力学实验和反应机理分析实验。
计算化学方法则是通过分子力学模拟、量子力学计算等手段进行分析。
第三章化学反应动力学模型的拟合化学反应动力学模型的拟合是指将模型与实验数据进行比对和调整以达到最优拟合效果的过程。
模型的拟合需要结合实验数据和模型参数，常用的拟合方法有最小二乘法、非线性最小二乘法、贝叶斯法等。
3.1 最小二乘法最小二乘法是一种基于残差平方和来比较不同模型拟合效果的方法。
当残差平方和越小时，模型的拟合效果越好。
具体地，最小二乘法通过定义残差平方和的数学形式，通过对其优化求解出最优参数的值。
《数学模型电子教案》课件
《数学模型电子教案》PPT课件第一章：数学模型概述1.1 数学模型的定义与分类1.2 数学模型的构建步骤1.3 数学模型在实际应用中的重要性1.4 数学模型与数学建模的区别与联系第二章：数学模型建立的基本方法2.1 直观建模法2.2 解析建模法2.3 统计建模法2.4 计算机模拟建模法第三章：线性方程组与线性规划模型3.1 线性方程组的求解方法3.2 线性规划的基本概念与方法3.3 线性规划模型的应用案例3.4 线性规划模型的求解算法第四章：微分方程与差分方程模型4.1 微分方程的基本概念与分类4.2 微分方程的求解方法4.3 差分方程的基本概念与分类4.4 差分方程的求解方法与应用第五章：概率论与统计模型5.1 概率论基本概念与随机变量5.2 概率分布与数学期望5.3 统计学基本概念与推断方法5.4 统计模型的应用案例第六章：最优化方法与应用6.1 无约束最优化问题6.2 约束最优化问题6.3 最优化方法的应用案例6.4 遗传算法与优化问题第七章：概率图与贝叶斯模型7.1 概率图的基本概念7.2 贝叶斯定理及其应用7.3 贝叶斯网络与推理方法7.4 贝叶斯模型在实际应用中的案例分析第八章：时间序列分析与预测模型8.1 时间序列的基本概念与分析方法8.2 自回归模型（AR）与移动平均模型（MA）8.3 自回归移动平均模型（ARMA）与自回归积分滑动平均模型（ARIMA）8.4 时间序列预测模型的应用案例第九章：排队论与网络流量模型9.1 排队论的基本概念与模型构建9.2 排队论在服务系统优化中的应用9.3 网络流量模型的基本概念与方法9.4 网络流量模型的应用案例第十章：随机过程与排队网络模型10.1 随机过程的基本概念与分类10.2 泊松过程与Poisson 排队网络10.3 马克威茨过程与随机最优控制10.4 排队网络模型的应用案例第十一章：生态学与种群动力学模型11.1 生态学中的基本概念11.2 种群动力学模型的构建11.3 差分方程在种群动力学中的应用11.4 种群动力学模型的案例分析第十二章：金融数学模型12.1 金融市场的基本概念12.2 金融数学模型概述12.3 定价模型与风险管理12.4 金融数学模型在实际应用中的案例分析第十三章：社会经济模型13.1 社会经济系统的基本特征13.2 经济数学模型的构建方法13.3 宏观经济模型与微观经济模型13.4 社会经济模型的应用案例第十四章：神经网络与深度学习模型14.1 人工神经网络的基本概念14.2 深度学习模型的构建与训练14.3 神经网络在数学建模中的应用案例14.4 当前神经网络与深度学习的发展趋势第十五章：数学模型在工程中的应用15.1 工程问题中的数学建模方法15.2 数学模型在结构工程中的应用15.3 数学模型在流体力学中的应用15.4 数学模型在其他工程领域中的应用案例重点和难点解析本《数学模型电子教案》PPT课件涵盖了数学模型概述、建模方法、线性方程组与线性规划、微分方程与差分方程、概率论与统计、最优化方法、概率图与贝叶斯模型、时间序列分析、排队论与网络流量模型、随机过程、生态学与种群动力学模型、金融数学模型、社会经济模型、神经网络与深度学习模型以及数学模型在工程中的应用等多个领域。
第三章 系统可靠性模型建立
功能的分解与分类 功能框图与功能流程图 时间分析 任务定义及故障判据
功能的分解与分类
功能的分解
系统往往是多任务与多功能的 一个系统及其功能是由许多分系统及其功能实现的 通过自上而下的功能分解过程，可以得到系统功能的层
次结构 功能的逐层分解可以细分到可以获得明确的技术要求的
为正确地建立系统的任务可靠性模型，必须对 系统的构成、原理、功能、接口等各方面有深 入的理解。
F18基本可靠性模型
F18任务可靠性模型
概述－可靠性逻辑关系
概述－建立系统任务 可靠性模型的程序
系统功能分析
对系统的构成、原理、功能、接口等各方面深 入的分析是建立正确的系统任务可靠性模型的 前导。
方框：产品或功能 逻辑关系：功能布局 连线：系统功能流程的方向
无向的连线意味着是双向的。
节点（节点可以在需要时才加以标注）
输入节点：系统功能流程的起点 输出节点：系统功能流程的终点 中间节点
概述－可靠性框图示例
概述－基本可靠性模型
基本可靠性模型 用以估计产品及其组成单元发生故障所 引起的维修及保障要求的可靠性模型。
并联模型
并联模型
组成系统的所有单元都发生故障时，系统才发生 故障的称为并联系统。并联系统是最简单的冗余 系统（有贮备模型）。
并联系统的逻辑图如图所示，其数学模型为
并联模型
当几个单元相互独立，系统不可靠度：
并联模型
系统可靠度
当系统各单元的寿命分布为指数分布时，对于 最常用的两单元并联系统，有
并联模型
尽管单元故障率都是常数，但并联系统的故障率不再是 常数。并联模型故障率曲线
〈公共政策〉第三章政策模型
第三章政策模型第一节模型概述一、什么是模型？模型这个概念对大家来讲并不陌生，如建筑模型、汽车模型、飞机模型等，在现代生活中并不鲜见。
模型是现实世界部分化、序列化、简单化和抽象化的代表。
通过模型进行思维是人类思维的一个典型特征。
模型突出了原型的本质特点，忽略了次要因素，使错综复杂、变化无常的现实世界便于人们把握。
模型作为研究原型的中介，也是一种重要的方法，它有助于人们分析和理解研究的对象，有助于人们解释和阐述研究的问题。
一般来讲，模型可划分为具体模型和抽象模型两类。
具体模型主要指与原型在形态上几何相似的模型，如示意沙盘、模型飞机、交通地图等。
这些模型对原型是一种形象的说明，使人一眼望去就会联想到现实生活里的真实事物，突出表现了模型的相似性特征。
而抽象模型主要是指用语言、符号、图表、数字等抽象形式反映原型内在联系和特征的模型。
模型不仅仅是现实世界的简单替代物，而且是现实世界抽象化的代表。
在政策科学中，概念模型得到了非常广泛的应用。
这些概念模型是政策科学工作者在公共政策研究中为了帮助人们理解和解释公共政策产生的原因，认识和分析其社会的效果，思考和预测未来的发展，不断总结出来的。
这些模型体现了对公共政策思考的不同角度，为理解公共政策和进行政策分析提供了多种途径。
第三章政策模型第一节模型概述二、模型评述在分析公共政策的时候，我们需要组织我们的思想和概念。
世界是一个复杂的场所，为了理解这种复杂，我们有必要对此进行简化，因而我们构建了模型。
进行政策分析，如果不使用模型的方法，那几乎是不可想象的事情。
然而我们不能忘记的是，当运用这些方法的时候，我们实际上正在把主观强加于客观，人为地创造一种认识世界的方法，从看似并不存在程序的现实中提炼出一种程序。
模型事实上的确来源于人类的经验，但它们绝不是经验的再现和翻版，而是人们对客观现象的一种认识方式，是人们理论知识、价值观念和个人信仰的综合体现。
因而，在政策研究领域，我们不得不非常谨慎地对待模型所代表的"真实"。
第三章 Simulink基础
同一模型中复制模块 （1）按下ctrl键，选中要复制的模块 （2）拖到喜欢的位置 删除模块 选中后，点击右健中的clear 或按键盘的delete 断开模块连接 按下shitf键，选中模块并从模型中的原始位置 拖支模块即可。 改变模块的方向 Format菜单中选择flip block命令旋转180度，或 者rotate block顺时针旋转90度。
数学运算模块（math)
求绝对值或求模 建立逻辑真值表 求复数的幅值与相角 求复数的实部和虚部 求点乘（内积） 增益（对输入信号乘上一个常数） 逻辑操作符 由幅值与相角求复数 数学运算函数
求极大与极小值 对输入信号求积或商 比较操作符 取整操作 取输入的正负符号 以滑动形式改变增益 对输入信号求代数和 三角函数
输入源模块(source)
带限白噪声 产生一个频率不断变化的正弦波 显示当前仿真时间 生成一个常值 在规定的采样间隔显示当前仿真时间 从工作空间中定义的矩阵读取数据 从文件中读取数据 接地线模块 整个系统的输入子端
固定时间间隔的脉冲发生器 斜坡信号 正态分布的随机信号 产生规律重复的线性信号 产生各种不同的波型 产生一个正弦波 产生一个阶跃函数 均匀分布随机数
4、选择对象（包括模块和连线） 选择一个对象 单击鼠标左键即可选中 选择一个以上对象
逐个选择法：按住shift键 用方框选择
选择整个模型： Ctrl+A 或edit菜单下的select all
5、两个窗口之间模块的复制和移动 用鼠标复制模块 （1）打开相应的库或模型窗口 （2）把要复制的模块拖到自己的目标窗口 中。 用菜单中的命令复制、粘贴模块 模块的命名 选中模块的名称，然后输入新的字符 在同一模块中移动模块 （1）选中需要移动的模块和连线 （2）拖动到适当的地方，然后释放鼠标
第三章 模型建立的具体步骤
3.1 ANSYS软件介绍及转向节有限元模型建立3.1.1 ANSYS的发展ANSYS公司是由美国匹兹堡大学力学系教授、有限元法权威、著名专家John Swanson 博士于1970年创建而发展起来的，其总部位于美国宾夕法尼亚匹兹堡市，目前是世界CAE行业最大的公司之一。
经过30多年的发展，如今ANSYS软件更加趋于完善，功能更加强大，使用也更加方便。
3.1.2 ANSYS功能简介软件主要包括3个部分，前处理模块、分析计算模块和后处理模块。
前处理模块提供了一个强大的实体建模及网格划分工具，用户可以方便地构造有限元模型；分析计算模块包括结构分析（可进行线性分析、非线性分析和高度非线性分析）、流体动力学分析、电磁场分析、声场分析、压电分析以及多物理场的耦合分析，可模拟多种物理介质的相互作用，具有灵敏度分析及优化分析能力；后处理模块可将计算结果以彩色等值线显示、梯度显示、矢量显示、粒子流显示、立体切片显示、透明及半透明显示（可看到结构内部）等图形方式显示出来，也可将计算结果以图表、曲线形式显示或输出。
3.1.3 前处理模块PREP7双击“实用”菜单中的Preprocessor，进入ANSYS的前处理模块。
这个模块主要有两部分内容；实体建模和网络划分。
（1）实体建模。
ANSYS程序提供了两种实体建模方法：自顶向下与自底向上。
自顶向下进行建模时，用户定义一个模型的最高级图元，如球、棱柱，称为基元，程序则自动定义相关的面、线及关键点。
用户利用这些高级图元直接构造几何模型，如二维的圆和矩形以及三维的块、球、锥和柱。
无论实用自顶向下还是自底向上方法建模，用户均能使用布尔运算来组合数据集，从而雕塑出来一个实体模型。
在创建复杂实体模型。
ANSYS程序提供了完整的布尔运算，诸如相加、相减、相交、分割、粘结和重叠。
在创建复杂实体模型时，对线、面、体、基元的布尔运算操作能减少相当可观的建模工作量。
ANSYS程序提供了拖拉、延伸、旋转、移动、延伸和复制实体模型图元的功能。
第三章数学规划模型
第三章数学规划模型第三章数学规划模型数学规划论起始20世纪30年代末，50年代与60年代发展成为⼀个完整的分⽀并受到数学界和社会各界的重视。
七⼋⼗年代是数学规划飞速发展时期，⽆论是从理论上还是算法⽅⾯都得到了进⼀步完善。
时⾄今⽇数学规划仍然是运筹学领域中热点研究问题。
从国内外的数学建模竞赛的试题中看，有近1/4的问题可⽤数学规划进⾏求解。
数学规划模型的⼀般表达式：),,(..),,(min(max)≤βαβαx g t s x ff 为⽬标函数，g 为约束函数，x 为可控变量，α为已知参数，β为随机参数。
本章主要介绍线性规划、整数规划、⾮线性规划的基本概念与基本原理、⽆约束问题的最优化⽅法、约束问题的最优化⽅法、动态规划。
3.1线性规划线性规划模型是运筹学的重要分⽀，是20世纪三四⼗年代初兴起的⼀门学科。
1947年美国数学家丹齐格G.B.Dantzig 及其同事提出的求解线性规划的单纯形法及有关理论具有划时代的意义。
他们的⼯作为线性规划这⼀学科的建⽴奠定了理论基础。
随着1979年前苏联数学家哈奇扬的椭球算法和1984年美籍印度数学家卡玛卡尔H.Karmarkar 算法的相继问世，线性规划的理论更加完备成熟，实⽤领域更加宽⼴。
线性规划研究的实际问题多种多样，如⽣产计划问题、物资运输问题、合理下料问题、库存问题、劳动⼒问题、最优设计问题等。
就模型⽽⾔，线形规划模型类似于⾼等数学中的条件极值问题，只是其⽬标函数和约束条件都限定为线性函数。
线性规划模型的求解⽅法⽬前仍以单纯形法为主要⽅法。
本节介绍的主要内容有：线性规划模型的建⽴以及求解，线性规划的matlab 解法，线性规划问题的建模实例。
3.1.1 线性规划模型的建⽴以及求解⼀、线性规划模型的建⽴例1、某机床⼚⽣产甲、⼄两种机床，每台销售后的利润分别为4000元与3000元。
⽣产甲机床需⽤B A 、机器加⼯，加⼯时间分别为每台2⼩时和1⼩时；⽣产⼄机床需⽤C B A 、、三种机器加⼯，加⼯时间为每台各⼀⼩时。
智能交通系统中的数据分析与模型建立
智能交通系统中的数据分析与模型建立第一章引言智能交通系统（Intelligent Transportation System, ITS）是利用计算机、通信、信息处理、传感器等技术手段，对交通运输系统进行监测、管理、控制和优化的一种综合系统。
随着城市化进程的加快和交通需求的不断增长，智能交通系统的重要性日益凸显。
数据分析与模型建立是智能交通系统中的关键环节，其在交通流预测、交通控制、交通安全等方面发挥着重要作用。
第二章数据分析2.1 数据采集智能交通系统中，需要对交通场景中的各类数据进行采集，包括交通流量、车速、车辆位置等。
数据的采集方式包括传感器、摄像头、GPS定位等。
为了保证数据的准确性和有效性，需要充分考虑传感器的部署、采集频率等因素。
2.2 数据预处理在数据采集后，需要对原始数据进行预处理，包括去除异常值、填充缺失值、数据压缩与存储等。
预处理能够提高数据的质量，为后续的分析提供可靠的数据基础。
2.3 数据分析方法在智能交通系统中，常用的数据分析方法包括统计分析、机器学习等。
统计分析可以通过对历史数据进行分析，提取交通流量、拥堵状况等有用信息。
机器学习则可以通过训练模型，对未来的交通情况进行预测。
第三章模型建立3.1 交通流预测模型交通流预测是智能交通系统中的重要任务之一，其可以通过对历史数据进行分析，建立预测模型，预测未来的交通状况。
常用的交通流预测模型有时间序列分析模型、回归模型等。
这些模型可以根据历史数据和相关因素，预测未来的交通流量。
3.2 交通控制模型交通控制是智能交通系统中的核心任务，通过对交通信号灯的控制，优化交通流量，提高交通效率。
交通控制模型可以根据当前的交通情况和历史数据，调整交通信号的时长和相位，使得交通流畅度达到最优。
3.3 交通安全模型交通安全是智能交通系统中的重要关注点，通过对交通事故的数据进行分析，可以建立交通安全模型，预测交通事故的可能性，并提出相应的安全措施。
第三章 数学模型1-微分方程.
线性系统
拉氏 变换 傅氏 变换
传递函数
微分方程
频率特性
•
建模方法
机理分析法
适用于比较简单的系统
实验辨识法
适用于复杂系统
数学模型的概括性
• 许多表面上完全不同的系统（如机械系统、电 气系统、液压系统和经济学系统）有时却可能 具有完全相同的数学模型。 数学模型表达了这些系统的共性。
•
•
数学模型建立以后，研究系统主要是以数学模 型为基础分析并综合系统的各项性能，而不再 涉及实际系统的物理性质和具体特点。
自动控制原理
第三章 线性系统的数学模型
本章知识点： 线性系统的输入－输出时间函数描述 传递函数的定义与物理意义 典型环节的数学模型 框图及化简方法
引言
定义： 控制系统的输入和输出之间动态关系 的数学表达式即为数学模型。 用途： 1）分析实际系统 2）预测物理量 3）设计控制系统
表达形式 时域：微分方程、差分方程、状态方程 （内部描述） 复域：传递函数（外部描述）、动态结 构图 频域：频率特性
目的：从时间域角度，建立系统输入量
（给定值）和系统输出量（被控变量）之 间的关系。
两种描述：微分方程描述、单位脉冲响应
描述。
一．
线性系统的微分方程描述（机理建模法）
SISO线性定常系统的输入输出关系微分方程描 述的标准形式
an1c(t ) anc(t )
1.
c( n) (t ) a1c( n1) (t ) a2c( n2) (t )
列写系统微分方程的步骤
① ② ③
划分不同环节，确定系统输入量和输出量；
写出各环节（元件）的运动方程；
消去中间变量，求取只含有系统输入和输出变 量及其各阶导数的方程； 化为标准形式。
第三章 Simulink基础
共有解法器（solver)、工作空间输入输 出(workspace I/O)、诊断(Diagnostics)、高级 属性（Advanced) 和实时工作室(real-time workshop)等5个画面。 解法器：用于设置仿真开始时间和终止时间， 解法器类型（定步长和变步长两类）和具 体的解算算法、最大最小步长、容许误差
数学运算模块（math)
求绝对值或求模 建立逻辑真值表 求复数的幅值与相角 求复数的实部和虚部 求点乘（内积） 增益（对输入信号乘上一个常数） 逻辑操作符 由幅值与相角求复数 数学运算函数
求极大与极小值 对输入信号求积或商 比较操作符 取整操作 取输入的正负符号 以滑动形式改变增益 对输入信号求代数和 三角函数
timespan:仿真的时间信息，有三种格式： [tFinal]指定仿真停止时间，仿真开始时间缺省值 为0； [tStart tFinal]指定仿真开始和停止时间 [tStart OutputTimes tFinal] 要输出的时间 Options:由simset设置的仿真参数 ut:外部输入的数据
定步长类型包括: Discrete －－纯离散定步长算法 ode5－－ode45定步长算法 ode4－－四阶龙格库塔法 ode3－－bogacki-shampine算法 ode2－－二阶龙格库塔法 ode1－－欧拉算法
变步长类型包括: Discrete－－纯离散变步长算法 Ode45－－显式龙格库塔4、5阶一步算法 Ode23－－显式龙格库塔2、3阶一步算法 Ode15s－－基于数值微分的变阶多步算法 Ode113－－普通变阶多步算法 Ode23s－－2阶一步算法 Ode23t－－内插梯形法则算法 Ode23tb－－梯形法则-二阶反向数值微分算法
s +3 1 ⋅ G(s) = 2 s + 4s +8 s +3
第三章_离散仿真
事件子程序
每一类事件对应一个事件子程序，相应的事件发生时就 转入该事件子程序进行处理，更新系统状态，产生新的 事件。
统计报告子程序 随机数发生器 主程序
调用时钟推进子程序，控制转移到相应的事件子程序， 完成仿真程序的总体控制。
开始 输入参数 调用初始化程序； 仿真时钟初始化；系统状态初始化； 事件初始化；统计计数器初始化； 调用时间推进子程序； 搜索下一事件（类型i）；推进仿真时钟
基本概念
实体
构成系统的各种成分称为实体，是系统的研究对象。 临时实体、永久实体。
属性
反映实体的某些性质。
状态
在某一确定时间点，系统的状态是系统中所有实体属 性的集合。
基本概念
事件
引起系统状态发生变化的行为，它是在某一时间点上的 瞬间行为。
活动
实体在某一状态的持续过程。
进程
进程由和实体相关的事件及若干活动组成，一个进程描 述了它所包括的事件及活动间的相互逻辑关系和时序关 系。
离散系统仿真 程序流程图
调用第i类事件子程序； 执行事件、修改系统属性；收集、计数统计量； 产生未来事件，并调度子程序， 将未来事件插入事件表
否
到达预定仿真时间
调用报告子程序； 根据统计计数器进行统计分析； 输出分析报告 结束
离散系统仿真策略
建立描述系统行为的仿真模型
由于系统采用伪随机数，可以得到确定的状态转移函 数，模型采用流程图或网络图的形式。
离散系统仿真程序的结构
状态变量； 时钟变量； 事件表（按时间顺序记录仿真过程中将要发生的事件）
统计计数器 初始化子程序 时钟推进子程序 （由事件表确定下一事件，然后将将仿真时钟推进到该事件 发生的时间） 调度子程序（将仿真过程中产生的未来事件插入事件表）
《金融数据分析》第3章 协整与向量自回归模型
（数， zt 为趋势项， 1t 和 2t 为白噪声过程。 x1t 和 x2t 与它们的共同
趋势 zt 都是非平稳的，但存在一个 1 / 2 使得它们的线性组合 yt x1t x2t 构成一个
平稳序列，在这种情形下，我们称 x1t 和 x2t 具有协整关系，并且有
i r 1
max T ln(1 ˆr 1 ), r 0,1,..., n 1
【例3.1】本例研究我国股票指数与利率之间的协整关系，选取上证综合指数日收
盘价(SZH)作为股票指数，银行间同业拆借7日利率(SHIBOR)代表利率状况，时间为
2016年1月4日到2021年12月31日，频率为日度，样本量为1461。数据来源为wind。
将缺失数据舍弃后，对原数据和其一阶差分(dSZH和dSHIBOR)的数据进行单位根检
正速度， 11 和 21 越大，表明修正反应越强烈。
3.1.3 向量误差修正模型
➢ 对于一般的 AR(p)模型，即 yt c 1 yt 1
p yt p t ，将其转化为滞后算子的形
式为：
( L) yt c t
其中， c 为常数， t 为随机扰动项，滞后算子多项式 ( L) 对应的逆特征方程为：
的每一个方程中，内生变量对模型的全部内生变量的滞后值进行回归，从而估计全
部内生变量的动态关系。Johansen协整检验是基于VAR模型的一种检验方法，但也
可直接用于多变量间的协整检验。
➢本章还将一般的VAR模型拓展到经济金融领域经常用的结构向量自回归（SVAR）
模型，并继续延伸到具有随机波动率特征的时变参数结构向量自回归（TVP-VAR）
统的平稳性，此处考虑一个无截距项，含有 n 个变量的 VAR（1）模型的 ADF 形式，即：
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
3.1 ANSYS软件介绍及转向节有限元模型建立3.1.1 ANSYS的发展ANSYS公司是由美国匹兹堡大学力学系教授、有限元法权威、著名专家John Swanson 博士于1970年创建而发展起来的，其总部位于美国宾夕法尼亚匹兹堡市，目前是世界CAE行业最大的公司之一。
经过30多年的发展，如今ANSYS软件更加趋于完善，功能更加强大，使用也更加方便。
3.1.2 ANSYS功能简介软件主要包括3个部分，前处理模块、分析计算模块和后处理模块。
前处理模块提供了一个强大的实体建模及网格划分工具，用户可以方便地构造有限元模型；分析计算模块包括结构分析（可进行线性分析、非线性分析和高度非线性分析）、流体动力学分析、电磁场分析、声场分析、压电分析以及多物理场的耦合分析，可模拟多种物理介质的相互作用，具有灵敏度分析及优化分析能力；后处理模块可将计算结果以彩色等值线显示、梯度显示、矢量显示、粒子流显示、立体切片显示、透明及半透明显示（可看到结构内部）等图形方式显示出来，也可将计算结果以图表、曲线形式显示或输出。
3.1.3 前处理模块PREP7双击“实用”菜单中的Preprocessor，进入ANSYS的前处理模块。
这个模块主要有两部分内容；实体建模和网络划分。
（1）实体建模。
ANSYS程序提供了两种实体建模方法：自顶向下与自底向上。
自顶向下进行建模时，用户定义一个模型的最高级图元，如球、棱柱，称为基元，程序则自动定义相关的面、线及关键点。
用户利用这些高级图元直接构造几何模型，如二维的圆和矩形以及三维的块、球、锥和柱。
无论实用自顶向下还是自底向上方法建模，用户均能使用布尔运算来组合数据集，从而雕塑出来一个实体模型。
在创建复杂实体模型。
ANSYS程序提供了完整的布尔运算，诸如相加、相减、相交、分割、粘结和重叠。
在创建复杂实体模型时，对线、面、体、基元的布尔运算操作能减少相当可观的建模工作量。
ANSYS程序提供了拖拉、延伸、旋转、移动、延伸和复制实体模型图元的功能。
附加的功能还包括圆弧构造、切线构造、通过拖拉与旋转生成面和体、线与面的自动相交运算、自动倒角生成、用于网格划分的硬点的建立、移动、拷贝和删除。
自底向上进行实体建模时，用户从最低级的图元向上构造模型，即用户首先定义关键点，然后依次是相关的线、面、体。
（2）网格划分ANSYS程序提供了使用便捷、高质量的对CAD模型进行网格划分的功能。
包括四种网格划分方法：延伸划分、映像划分、自由划分和自适应划分。
延伸划分可将一个二维网格延伸成一个三维网格。
映像网格划分允许用户将几何模型分解成简单的几部分，然后选择合适的单元直接划分，避免了用户对各个部分分别划分后进行组装时各部分网格不匹配带来的麻烦。
自适应网格划分是在生成了具有边界条件的实体模型以后，用户指示程序自动地生成有限元网格，分析、估计网格的离散误差，然后重新定义网格大小，再次分析计算、估计网格的离散误差，直至误差低于用户定义的值或达到用户定义的求解次数。
3.1.4 求解模块SOLUTION前处理阶段完成建模以后，用户可以在求解阶段获得分析结果。
单击快捷工具区得SA VE_DB，将前处理模块生成的模型存盘，推出Preprocessor，单节“使用”菜单项中的Solution，进行分析求解模块。
在该阶段，用户可以分析类型、分析选项、载荷和载荷步选项，然后开始有限元求解。
ANSYS软件提供的分析类型如下。
（1）结构静力分析。
用来求解外载荷引起的位移、应力和力。
静力分析很适合求解惯性和阻尼对结构的影响并不显著的问题。
ANSYS程序中的静力分析不仅可以进行线性分析，而且也可以进行非线性分析，如塑性、蠕变、膨胀、大变形、大应变及接触分析。
（2）结构动力学分析。
结构动力学分析用来求解随时间变化的载荷对结构或部件的影响。
与静力分析不同，动力分析要考虑随时间变化的力载荷以及它对阻尼和惯性的影响。
ANSYS可进行的结构动力学分析类型包括瞬态动力学分析、模态分析、谐波分析及随机振动响应分析。
（3）结构非线性分析。
结构非线性导致结构或部件的响应随外载荷不成比例变化。
ANSYS程序可求解静态和瞬态非线性问题，包括材料非线性、几何非线性和单元非线性3种。
（4）动力学分析。
ANSYS程序可以分析大型三维柔体运动。
当运动的累积影响起主要作用时，可使用这些功能分析复杂结构在空间中的运动特性，并确定结构中由此产生的应力、应变和变形。
（5）热分析。
程序可处理热传递的3种基本类型：传导、对流和辐射。
热传递的3种类型均可进行稳态和瞬态、线性和非线性分析。
热分析还具有可以模拟材料固化和溶解过程的相变分析能力以及模拟热与结构应力之间的热—机构耦合分析能力。
（6）电磁场分析。
主要用于电磁场问题的分析，如电感、电容、磁通量密度、涡流、电场分析、磁场线分布力、运动效应、电路和能量损失等，还可用于螺线管、调节器、发电机、变换器、磁体、加速器、电解槽及无损检测装置等的设计和分析领域。
（7）流体动力学。
ANSYS流体单元能进行流体动力学分析，分析类型可以为瞬态或稳态。
分析结果可以是每个节点的压力和通过每个单元的流率，并且可以利用后处理功能产生压力、流率和温度分布的图形显示。
另外，还可以使用三维表面效应单元和热—流管单元模拟结构的流体绕流并包括对流换热效应。
（8）声场分析。
程序的声学功能用来研究在含有流体的介质中声波的传播，或分析浸在流体中的固体结构的动态特性。
这些功能可用来确定音响话筒的频率响应、研究音乐大厅的声场强度分布，或预测水对振动船体的阻尼效应。
（9）压电分析。
用于分析二维或三维结构对AC（交流）、DC（直流）或任意随时间变化的电流或机械载荷的响应。
这种分析类型可用于换热器、振荡器、谐振器、麦克风等部件及其他电子设备的结构动态性能分析。
可进行四种类型的分析：静态分析、模态分析、谐波响应分析、瞬态响应分析。
3.1.5 后处理模块POST1和POST26ANSYS软件的后处理过程包括两个部分：通用后处理模块POST1和时间历程后处理模块POST26。
通过友好的用户界面，可以很容易获得求解过程的计算结果并对其进行显示。
这些结果可能包括位移、温度、应力、应变、速度及热流等，输出形式可以有图形显示和数据列表两种。
（1）通用后处理模块POST1。
单击“实用”菜单向项中的Gerneral Postproc选项即可进入通用后处理模块。
这个模块对前面的分析结果能以图形形式显示和输出。
例如，计算结果（如应力）在模型上的变化情况可用等值线图表示，不同的等值线颜色代表不同的值（如应力值）。
浓淡图则用不同的颜色代表不同的数值区（如应力范围），清晰地反映了计算结果的区域分布情况。
（2）时间历程响应后处理模块POST26。
单击“实用”菜单向项中的TimeHist Pstpro选项即可进入时间历程响应后处理模块。
这个模块用于检查在一个时间段或子步历程中的结果，如节点位移、应力或支反力。
这些结果能通过绘制曲线或列表查看。
绘制一个或多个变量随频率或其他量变化的曲线，有助于形象化表示分析结果。
另外，POST26还可以进行曲线的代数运算。
3.1.6 高杆灯有限元模型的建立1．定义工作文件名Utility Menu—File—Chang jobname,在弹出的Chang jobname对话框中输入GGD,并选择New Log and error files 复选框，单击OK按钮。
2．定义工作标题Utility Menu—File—Chang Title,在弹出的Chang Title对话框中输入static analysis of high-light，单击OK按钮。
3．创建圆柱体Main Menu—Preprocessor—Modeling—Creat—Volume—By Dimensions,输入坐标值，如下图所示：4.调整视图缩放工具条，点按图中图标，使视图显示便于建模的位置；如图示：5.创建底部支撑杆模型。
旋转工作坐标系Utility Menu—Workplane—Offset Wp by Increntments,弹出对话框，输入值.点击OK。
6.建立圆柱体横杆：Main Menu—Preprocessor—Modeling—Creat—Volume—By Dimensions,输入坐标值，如下图所示：建立如图示模型:7.旋转工作坐标系，建立杆2使之与上部创建的杆1垂直：Utility Menu—Workplane—Offset Wp by Increntments，弹出对话框，输入：点击OK，完成工作坐标系的创建。
8.建立另一横杆：Main Menu—Preprocessor—Modeling—Creat—Volume—By Dimensions,输入坐标值，如下图所示：建立如下图示模型：9.建立约束竖杆: Utility Menu—Workplane—Offset Wp by Increntments，弹出对话框，输入：点击OK，即完成工作坐标系的移动。
10.旋转工作坐标系， Utility Menu—Workplane—Offset Wp by Increntments，弹出对话框，输入：（0,0,90）点击OK,完成工作坐标系的旋转。
11.创建约束杆：Main Menu—Preprocessor—Modeling—Creat—Volume—By Dimensions,输入坐标值，如下图所示：点击OK即可完成竖直约束杆的创建。
如图示：12.移动工作坐标系: Utility Menu—Workplane—Offset Wp by Increntments，弹出对话框，如图示：点击ok即可完成坐标系的移动。
13.创建约束杆：Main Menu—Preprocessor—Modeling—Creat—Volume—By Dimensions,输入坐标值，如下图所示：点击OK即可完成竖直约束杆的创建。
结果如图示：14.重复12—13步，完成另一横杆两端支撑的创建。
结果如图示：至此，完成了灯杆及其底部框架的模型建立。
15.对实体进行布尔运算Main Menu—Preprocessor—Operate—Booleans—Add—Volumes，Pick All 完成实体布尔求和的操作。
16.保存几何模型Utility Menu—File—Save as，弹出一个对话框，输入GGD_Model, 单击OK按钮。
3.2 前处理3.2.1 选择解题类型1.ANSYS Main Menu > Preferences ，在弹出的ANSYS图形交互界面对话框，选中Structural复选框（解题类型选择为结构问题），点击OK按钮，如图所示：3.2.2 定义单位在工具栏的输入栏里输入/units,Mpa,按确定键结束。