分组分解法的九种技巧

2 2 4 + 4）=（ + 1） （ 2 2） 2
1） ］ ［ （2 + 1） （
3） ］
2 + 3） . 3.
+2 +4
分析： 将多项式分别配成关于 、的完全平方式， 再用平方差公
2） （ +1 + 3） .
+ 2）
语数外学习 （初中版）
八年级数学篇
七、 先换元， 后分组 例 7 分解因式： （1
2 = （ + ） 3 （ + ）4
= （ + + 1） （ + 四、 先展开， 再分组 例 4 分解因式： （ +
2 ） +(
分析： 多项式只有 “两项” ， 且中间以 “＋” 号连接， 若把括号展开 后再分组， 问题就迎刃而解了. 解： 原式=
2 2
29
+ +
2 2 2 2 2
+2 +
2 2 2 2
语数外学习 （初中版）
八年级数学篇
平方公式， 再运用平方差公式即可完成分解. 解： 原式= （ = （ = （
2
4
2
+ 4 2） 9 2 +
2
2 ） 32 2 + 3） （ 3）. 3 3 4.
三、 看次数， 利分组 例 3 分解因式：2 + 2 解： 原式= （ 2+ 2 分析： 把次数相同的项分别结合起来， 有利于分解. + 2）（3 + 3 ） 4 4） . ) 2.
2 ） +（ +
2） （ +
2 ） . ，
方 法 技 巧
分析： 若直接展开， 项数太多， 不利于分解， 不妨设 + = ， = 再进行分组， 就能化难为易. 则 解： 设 + = ， = ， 原式= （1 = （
2 2 ） + （ 2
2） （ ＋
2 2
2 ） 2 2 +4 2 ） +1
2 1） ］
=1 2 + 2
+ ） + （
2
2 2 2 2 2
2 ）
+
2 2
= （
2
2 2
= （ + ）+ （ + ） = （ 2+ 2） （ 2 + 2） . 五、 选 “主元” ， 巧分组 例 5 分解因式： 2
2
5
+2 2+7
5 + 3.
方 法 技 巧
分析： 以 “ ” 为主元， 重新分组. （7 5 ）+（2 2 5 + 3） 解： 原式= 2 2 + = 2 2 + (7 5 ) +（ 1） （2 3） =［2 （ =（2 六、 配方后， 妙分组 例 6 分解因式：2 式进行分解. 解： 原式=（ 2 + 2 + 1）（ = （ +1+ = （ + 1） （
分析： 解答此题时， 若先展开括号， 整理后再分组， 将会很麻烦.观察 5 ， 因此可把
2 2 2
Байду номын сангаас
5） ［ （ 5
5 ） 2］ 24 5 ） 24 5 + 4） ( 4） 1).
2 5） （
6） （
30
=（
6） （ +1） （
九、 添拆项， 促分组 例 9 分解因式： （1）4 +4. 分析： 将 4 +4 改写成 4 + 4 解： 原式= （2）4 +
八年级数学篇
方 法 技 巧
分 组 分 解 法 的 九 种 技 巧
山东省昌邑市北孟二中 刘清秀 分组分解法是分解因式的重要方法之一， 下面举例介 绍分组分解因式的九种技巧. 一、 观系数， 易分组 例 1 分解因式：3 +
2
28
+ 2 + 2.
分析： 多项式中的一、 三两项， 二、 四两项的系数之比都 1 为 ， 把它们分别结合， 易于分解. 2 3 解： 原式= （ + 2 ）+ 2 + 2 =（ 2 + 2）+（ 2 + 2） = （ 2 + 2） （ + 1). 二、 忆公式， 助分组 例 2 分解因式：2 9 4 + 4 2. 分析： 多项式中的第一、 三、 四项结合起来恰好是完全
2 2
+ 2） + （5 2 + 5 + 5）
= （ + + 1）+ 5 （ 2 + + 1） （ 2 + 5） . = （ 2 + + 1） 说明： 添、 拆项是分解因式时常用的技巧， 至于添、 拆哪一项， 要因 题而定. 添、 拆项后要进行适当分组， 再用熟悉的分组分解法来解决问 题.
语数外学习 （初中版）
+ ）（2
2 =（ + ） －2 （ + ） +1 2 １) =［ =( + （ 1） （
= ［ （
1） （1
2 ） ］ =（
2 1） （
2 1） .
八、 先整体， 再分组 例 8 分解因式： （ 此题两括号内都有 解： 原式 =（ =（ =（
2 2 2 2 2
( 5）
2
5
2
2) 24. 5 看作一个整体， 然后来解.
3 4 2
4 2 + 4， 然后分组分解.
2 2
+4
2
4 + 4 =（ 4 + 4 2 + 4） 4
2
2 2 = （ 2 + 2） （2 ） =（ 2 + 2 + 2） （
2x + 2） .
+ 6 2+5 + 5.
3
分析： 把 6 2 拆为 2 + 5 2， 使分组能够顺利进行. 解： 原式= （ 4+