最新分组分解法教案

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(八年级数学教案)八年级数学分组分解法知识点

八年级数学分组分解法知识点
八年级数学教学设计
____年八年级数学 :分组分解法知识点
分组分解法
我们看多项式 am+ an+ bm+ bn,这四项中没有公因式 ,所以不可以用提取公因式法,再看它又不可以用公式法分解因式 .
假如我们把它分红两组(am+ an)和(bm+ bn),这两组能分别用提取公因式的方法分别分解因式 .
原式 =(am +an)+(bm+ bn)
=a(m+ n)+b(m +n)
做到这一步不叫把多项式分解因式,由于它不切合因式分解的意义.但不难看出这两项还有公因式 (m+n),所以还可以持续分解 ,所以
原式 =(am +an)+(bm+ bn)
=a(m+ n)+b(m+ n)
=(m +n)?(a +b).
这类利用分组来分解因式的方法叫做分组分解法.从上边的例子能够看出 ,如果把一个多项式的项分组并提取公因式后它们的另一个因式正好同样,那么这个多项式就能够用分组分解法来分解因式.。

中班数学游戏教案的分解与组成

中班数学游戏教案的分解与组成中班数学教案5的分解组成教案1、学习5的分解组成，会按顺序分合。

培养幼儿思维的逻辑性。

2、初步理解数的组成中的互换规律。

雪花片人手5个，菠萝图片5个。

一、动手操作。

2、请一个能够比较好的按顺序分的小朋友到前面来展示自己的分法：在磁板上分5个菠萝的图片，分好一个说一遍意思，如：5可以分成1和4,1和4合起来就是5等，师用数字卡片摆出相应的分合式;依次摆下去。

3、提问：你是这样分的吗?这样分有什么好处?引导幼儿学会这种按顺序依次分的方法，以免漏掉。

4、小朋友再按这种方法分一下你的学具。

二、演示分合式，学习两个部分数间的互换关系。

1、出示5分成1和4,5分成4和1的分合式，让幼儿观察。

引导幼儿发现两种分法分出来的两个数的位置交换了，总数没有变。

2、同样观察5分成2和3,5分成3和2的分合式之间的互换关系。

三、猜棋子游戏。

四、指导幼儿完成《数学》p16的练习。

数的’组成和分解是数概念教育内容中的一个重要组成部分。

新《纲要》要求幼儿“从生活和游戏中感知事物的数量关系”，还要关注幼儿探索、操作、交流、问题解决和合作的能力。

对于数的组成孩子们也已经有了一定经验。

我尝试让幼儿亲自动手操作、然后记录结果，在教师的引导下寻找分解和组成的规律，让幼儿在玩中学，以达到活动目标与幼儿兴趣最优化的结合。

中班数学教案5的分解组成教案1、学习5的分解组成，会按顺序分合。

培养幼儿思维的逻辑性。

2、初步理解数的组成中的互换规律。

3、让幼儿学习简单的数学题目。

4、通过各种感官训练培养幼儿对计算的兴致及思维的准确性、敏捷性。

雪花片人手5个，菠萝图片5个一、动手操作2、请一个能够比较好的按顺序分的小朋友到前面来展示自己的分法：在磁板上分5个菠萝的图片，分好一个说一遍意思，如：5可以分成1和4,1和4合起来就是5等，师用数字卡片摆出相应的分合式;依次摆下去。

3、提问：你是这样分的吗?这样分有什么好处?引导幼儿学会这种按顺序依次分的方法，以免漏掉。

分组分解法数学教案

分组分解法数学教案
标题：初中数学——分组分解法
一、课程目标：
1. 学生能够理解并掌握分组分解法的概念和原理。

2. 学生能够运用分组分解法解决实际问题。

3. 培养学生的逻辑思维能力和分析问题的能力。

二、教学重点与难点：
1. 重点：理解和掌握分组分解法的步骤和方法。

2. 难点：灵活应用分组分解法解决复杂的多项式因式分解问题。

三、教学过程：
（一）导入新课
通过回顾以前学过的因式分解方法，引出新的因式分解方法——分组分解法。

（二）新课讲解
1. 分组分解法的概念：将多项式的项分成两组或三组，然后分别进行因式分解，最后再把它们组合在一起的方法。

2. 分组分解法的步骤：
- 分组：根据多项式的系数特点，将多项式的项合理地分为若干组。

- 因式分解：对每一组进行因式分解。

- 合并：将各组的因式分解结果合并在一起。

（三）例题解析
选择一些典型的例题，引导学生一步一步地进行分组分解，以加深他们对分组分解法的理解和掌握。

（四）课堂练习
设计一些相关的习题，让学生独立完成，然后集体评讲，检验他们的学习效果。

（五）归纳总结
带领学生一起回顾本节课的主要内容，强调分组分解法的关键步骤和注意事项。

（六）作业布置
布置一些课后习题，让学生在课后进一步巩固所学知识。

四、教学评价：
通过课堂观察、课堂练习和课后作业的反馈，评估学生对分组分解法的理解和掌握程度，以及他们的问题解决能力。

分组法因式分解教案

分组法因式分解教案教案：分组法因式分解一、教学内容本节课的教学内容选自人教版小学数学五年级上册第五章《因式分解》中的分组法因式分解。

分组法因式分解是一种基本的因式分解方法，通过将多项式中的项进行合理分组，从而简化解题过程。

具体内容包括：1. 了解分组法因式分解的概念和原理；2. 学会运用分组法因式分解解决实际问题；3. 掌握分组法因式分解的技巧和注意事项。

二、教学目标1. 知识与技能：让学生掌握分组法因式分解的方法，能够独立完成简单的分组法因式分解题目；2. 过程与方法：通过小组合作、讨论和实践，培养学生的合作意识和解决问题的能力；3. 情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的耐心和细心，使学生感受到数学的乐趣。

三、教学难点与重点重点：掌握分组法因式分解的方法和步骤。

难点：如何合理分组以及解决分组后剩余的部分。

四、教具与学具准备教具：黑板、粉笔、多媒体设备学具：练习本、铅笔、橡皮五、教学过程1. 实践情景引入：假设有一个水果店，有一天进了苹果、香蕉和橘子三种水果。

店主希望将这些水果分成两组，使得每组的水果数量相等。

请学生们思考，如何将这些水果进行合理分组？2. 讲解分组法因式分解的原理：通过上述实践情景，引导学生发现，将水果进行合理分组的关键在于找到它们的公共因子。

教师讲解分组法因式分解的原理，即通过将多项式中的项进行合理分组，找出公共因子，从而简化解题过程。

3. 例题讲解：出示一组例题，如：x^2 4y^2，引导学生运用分组法进行因式分解。

讲解步骤如下：（1）将多项式中的项进行分组，如：x^2 4y^2 可以分为 (x^2) 和 (4y^2) 两组；（2）找出每组的公共因子，如：x^2 的公共因子是 x，4y^2 的公共因子是 4y；（3）将公共因子提取出来，得到 x(x + 4y) 4y(x + 4y)；（4）再次分组，得到 (x + 4y)(x 4y)；（5）得出因式分解结果：x^2 4y^2 = (x + 4y)(x 4y)。

分组分解法教案

分组分解法教案教案标题：分组分解法教案目标：1. 学生能够理解和运用分组分解法解决数学问题。

2. 学生能够灵活运用分组分解法解决不同难度级别的数学问题。

3. 学生能够通过合作学习和讨论，提高解决问题的能力和思维能力。

教案步骤：引入活动：1. 向学生介绍分组分解法的概念和作用，解释它在解决数学问题中的重要性。

2. 提供一个简单的例子，让学生通过分组分解法解决问题，并引导他们讨论解决过程和思路。

探究活动：1. 给学生分发练习册或工作纸，让他们自己尝试使用分组分解法解决一些数学问题。

2. 学生可以自由组成小组，互相讨论并分享解决问题的方法和策略。

3. 教师巡视并提供必要的帮助和指导，鼓励学生思考和尝试不同的解决方法。

总结活动：1. 邀请几个学生分享他们的解决方法和策略，并与全班进行讨论和比较。

2. 教师总结分组分解法的优点和适用范围，并强调学生在解决问题时要充分发挥自己的想象力和创造力。

3. 提供更多的练习题或挑战题，让学生继续巩固和拓展他们的分组分解法技能。

评估活动：1. 给学生分发一份评估问卷或练习题，检查他们对分组分解法的理解和应用能力。

2. 教师根据学生的表现和答案，给予及时的反馈和指导。

3. 针对学生的不足之处，提供个别辅导和额外的练习机会。

教案扩展：1. 鼓励学生在解决实际问题时运用分组分解法，培养他们的应用能力。

2. 引导学生思考其他解决问题的方法和策略，拓宽他们的思维方式。

3. 鼓励学生参加数学竞赛或活动，展示他们在分组分解法上的技巧和能力。

教案资源：1. 练习册或工作纸2. 分组分解法的例子和练习题3. 评估问卷或练习题4. 小组合作学习的活动指导教案评估：1. 学生在练习中的表现和答案2. 学生在小组讨论和分享中的参与和贡献3. 评估问卷或练习题的结果4. 学生对分组分解法的理解和应用能力的提升程度。

幼儿园数学分解教案

幼儿园数学分解教案一、教学目标•了解数学分解的基本概念•掌握1-10的数字分解•通过分解数字，培养幼儿的数学思维能力和逻辑思维能力二、教学准备•幼儿园数学教具•教学课件•笔、纸三、教学内容1.数字的分解–数字1-10的分解概念–分解数字1-10的方法分解数字的方法：–方法一：物品分组法•将相同数量的物品进行分组•分组后，数一数每组有几个物品•将每组的数量相加，得到分解结果–方法二：数字拆分法•将数字拆分成两个数字的和•将两个数字相加，得到分解结果2.数字1-10的分解练习–给出一个数字，让幼儿进行分解练习–学生独立完成，老师进行辅助和指导分解练习示例：–给出数字5，幼儿需要将其分解成几个数字的和–幼儿可以分解成2+3，也可以分解成1+43.拓展练习–给出两个数字的和，让幼儿进行分解练习–学生独立完成，老师进行辅助和指导拓展练习示例：–给出数字7，让幼儿将其分解成两个数字的和–幼儿可以分解成1+6，也可以分解成2+5四、教学过程1.导入–引导幼儿回顾上一堂课学习的内容，回答分解的概念–引入本堂课的教学内容和目标2.呈现–利用课件或手写板，展示数字的分解方法和示例–审视分解方法和示例，向幼儿解释其含义和操作步骤3.实践–给幼儿分发纸和笔，让他们尝试分解数字1-10–鼓励幼儿主动思考和尝试，提供必要的帮助和指导4.讨论–让幼儿展示他们的分解结果–引导幼儿讨论不同的分解方法和答案5.深化–引导幼儿进行拓展练习，分解给定的两个数字的和–鼓励幼儿尝试不同的分解方法6.总结–对本堂课的教学内容进行总结和回顾–强调数学分解的重要性和应用五、教学反思•教学准备要充分，包括教具、课件和教学材料•在呈现部分需要清晰明了地解释分解的方法和示例•在实践和讨论阶段要给予幼儿足够的自由和鼓励•在深化部分要注意引导幼儿尝试不同的分解方法•在总结部分要重点强调数学分解的重要性，激发幼儿的学习兴趣和动力。

沪科版初中数学七年级下册(HK)教案分组分解法

3．分组分解法1．理解并掌握运用分组分解法分解因式的一般步骤；(重点)2．能熟练运用分组分解法进行因式分解并解决问题．(难点)一、情境导入1．因式分解：(1)a4－18a2＋81；(2)a3＋6a2＋9a；2．根据1中得到的式子尝试因式分解：a4－a3－12a2＋9a＋81.二、合作探究探究点：分组分解法分解因式【类型一】运用分组法分解因式因式分解：(1)a2＋4ab＋4b2－2a－4b；(2)x3＋6x2＋11x＋6.解析：(1)前三项是完全平方形式，与－2(a＋2b)再提取公因式，分解因式即可；(2)把式子化成x3＋6x2＋9x＋2x＋6的形式，前三项首先提公因式x，即可利用完全平方公式分解，后边的两项可以提公因式，然后利用提公因式法分解，最后利用十字分解法分解即可．解：(1)原式＝(a＋2b)2－2(a＋2b)＝(a＋2b)(a＋2b－2)；(2)原式＝x3＋6x2＋9x＋2x＋6＝x(x＋3)2＋2(x＋3)＝(x＋3)[x(x＋3)＋2]＝(x＋3)(x2＋3x＋2)＝(x＋3)(x＋1)(x＋2)．方法总结：本题考查了分组分解法分解因式，此题因式分解方法灵活，注意认真观察各项之间的联系．【类型二】运用分组法分解因式判定三角形的形状已知a，b，c分别是△ABC三边的长，且a2＋2b2＋c2－2b(a＋c)＝0，请判断△ABC的形状，并说明理由．解析：首先利用完全平方公式分组进行因式分解，进一步分析探讨三边关系得出结论即可．解：由a2＋2b2＋c2－2b(a＋c)＝0，得a2－2ab＋b2＋b2－2bc＋c2＝0，即(a－b)2＋(b－c)2＝0，∴a－b＝0，b－c＝0，∴a＝b＝c，∴△ABC是等边三角形．方法总结：通过分组并利用完全平方式将原式转化为非负数的和的形式，然后利用非负数性质解答，这是解决此类问题一般的思路．【类型三】整体代入求值已知x＋y＝7，x－y＝5，求x2－y2－2y＋2x的值．解析：首先将前两项分组利用平方差公式分解因式，进而再提取公因式得出即可．解：x2－y2－2y＋2x＝(x＋y)(x－y)－2(y－x)＝(x＋y)(x－y)＋2(x －y)＝(x－y)(x＋y＋2)，将x＋y＝7，x－y＝5代入上式得原式＝(x－y)(x＋y＋2)＝5×9＝45.方法总结：若多项式有四项，且不能直接提公因式时，可考虑分组分解，常用的分组方法有两、两分组，一、三分组，分组应满足各组有公因式或符合公式，且各组之间有公因式或符合公式．【类型四】分组分解法的综合应用若m、n满足m＋2＋(n－4)2＝0，分解因式：(、n的值，代入式子，然后利用分组分解法进行分解．解：由题意，得m＋2＝0，n－4＝0，解得m＝－2，n＝4.∴(xy＋n)＝x2＋y2－(－2xy＋4)＝x2＋y2＋2xy－4＝(x＋y)2－4＝(x＋y＋2)(x＋y －2)．方法总结：本题考查用分组分解法进行因式分解．难点是采用两两分组还是三一分组．三、板书设计1．分组分解法分解因式某些多项式整体没有公式，也不符合公式，可将多项式进行分组，使各组符合提公因式或可以使用公式分解因式，且各组之间有公因式或符合公式从而将多项式因式分解．2．分组分解法分解因式的应用本节课学生的探究活动比较多，教师既要全局把握，又要顺其自然，千万不可拔苗助长，为了后面多做几道练习而主观裁断时间安排．其实公式的探究活动本身既是对学生能力的培养，又是对公式的识记过程，而且还可以提高他们应用公式的本领。

因式分解分组分解法教案

因式分解一一分组分解法教案3 .按指数特点分组(1)a 2 - 9 b 2 + 2 a - 6 b4 .按公式特点分组解法一：第一、二项为一组;第三、四项为一组。

解：原式=(2ax -10ay ) + (5by - bx ) =2 a (x - 5 y ) - b (x - 5 y ) =(x - 5y )(2a - b ) 练习1:分解因式1、a 2 - ab + ac - bc解法二：第一、四项为一组; 第二、三项为一组。

原式=(2ax - bx) + (-10ay + 5by )=x(2a - b) - 5 y (2a - b ) =(2a - b )(x - 5y )2、xy - x - y +1(二)分组后能直接运用公式例3：分解因式： x 2 - y 2 + ax + ay 分析：若将第一、三项分为一组，第二、能继续分解，所以只能另外分组。

解：原式=(x 2-y 2) + (ax + ay )=(x + y )(x - y ) + a (x + y ) 四项分为一组，虽然可以提公因式，但提完后就=(x + y )(x - y + a) 例4、分解因式：a 2 - 2ab + b 2 - c 2 解：原式=(a 2-2ab + b 2)-c 2=(a - b )2 - c 2 =(a - b - c )(a - b +c )练习：分解因式2、4、x 2 - y 2 - z 2 - 2 yz例5：把下列多项式分解因式: 1.按字母特征分组 (1) a + b + ab +1(2) a 2-ab +ac 一 bc2 .按系数特征分组(1)7 x 2 + 3 y + xy + 21(2)2ac - 6ad + bc - 3bd(2)四、总结规律1.合理分组（2+2型）；2.组内分解（提公因式、平方差公式）3.组间再分解（整体提因式）4.如果一个多项式中有三项是一个完全平方式或通过提取负号是一个完全平方式，一般就选用“三一分组”的方法进行分组分解。

沪科版数学七年级下册8.4《因式分解-分组分解法》教案设计

因式分解——分组分解法
高四琴
教学设计说明：
本节课的设计以减轻学生负担，全面实施素质教育为指导思想。

在这节课中，学生广泛参与，积极主动投入学习活动，学生的主体性得到了培养和发展，在教学过程中，我始终以在目标的引领下，引导学生通过小组内的互相讨论、合作学习，来暴露各层次学生的思维过程及特点，对所学内容的不同层次，不同侧面的理解，从而建构起学生自己的知识体系。

同时，在教学过程中充分调动学生学习主动性，对每一个新的发现，每一个问题的解决，每一个知识的获得给予足够的肯定，始终让学生保持心情愉悦，精神振奋，处于学习的最佳状态。

数的分解组合教案6篇

数的分解组合教案6篇（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。

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大班数学《10的分解组合》教案

大班数学《10的分解组合》教案一、教学目的1.学生能够了解10的分解方式，掌握从1到10的所有分解组合。

2.学生了解分解组合的实际应用。

3.学生培养化繁为简、思维细致的数学素养。

二、教学内容1.导入新课：各种物品分类。

2.让学生思考：10个苹果能分成几个组合？3.让学生自己分组，数出来有多少组。

4.引导学生将每一组的苹果数拍成一张纸写下来。

5.搜集所有的组合，每组的苹果数只记录一次。

6.推导出全部的分解组合。

7.通过多种形式的练习，让学生加深理解和实际应用。

三、教学重、难点1.学生掌握分解组合的方法与应用2.学生有足够的思维细致程度四、教学方法1.活动式探究2.群体合作学习3.演示示范教学4.师生互动教学五、教学过程1. 导入新课以各种物品分类为例，让学生尝试思考：我们如何把10个苹果分成几个组呢？2. 让学生思考：10个苹果能分成几个组？让学生自己思考，并以此为基础展开探究。

3. 让学生自己分组，数出来有多少组让学生自己尝试将10个苹果分组，并数出分组的数量。

4. 引导学生将每一组的苹果数拍成一张纸写下来让学生将每一组的苹果数记录下来，并按数量排序。

5. 搜集所有的组合，每组的苹果数只记录一次让学生搜集所有的组合，并将每组的苹果数只记录一次，并按数量排序。

6. 推导出全部的分解组合通过学生搜集的每组苹果数，推导出10的所有分解组合。

7. 通过多种形式的练习，让学生加深理解和实际应用通过多种形式的练习，让学生加深对分解组合的理解，并学会应用到日常生活中。

六、教学后记分解组合是大班数学的重要课程之一，能够培养学生的思维逻辑和解决问题的能力，帮助学生更好地掌握数学知识和应用。

同时，在教学过程中，也需要注意培养学生独立思考和探究的能力，提高教学效果。

分组分解法分解因式教案

分组分解法分解因式教案一、教学目标1. 理解分组分解法的概念；2. 能够运用分组分解法分解因式。

二、教学准备1. 教师准备：黑板、彩色粉笔。

2. 学生准备：教材、笔记本。

三、教学过程步骤一：引入1. 教师通过举例子与学生一起回顾因式分解的基本方法；2. 提问学生：在因式分解过程中，我们经常会遇到难以进行因式分解的情况，那么有没有一种简便的方法来进行因式分解呢？步骤二：讲解分组分解法的概念1. 教师介绍并解释分组分解法的概念：分组分解法是一种将多项式因式分解的方法，通过将多项式中的项进行合适的分组，达到简化的效果；2. 教师通过具体例子示范分组分解法的步骤，解释其原理。

步骤三：分组分解法的步骤1. 首先，将多项式中的项进行合理的分组，使得每组的项之间有一个公因式；2. 接着，将每组中的项提取公因式；3. 最后，将提取出的公因式进行合并。

步骤四：练习分组分解法1. 教师出示一些练习题，要求学生应用分组分解法进行因式分解；2. 学生在黑板上演示解题过程，并解释自己的思路和方法；3. 教师带领全班一起讨论练习题的解答过程和答案。

步骤五：总结与归纳1. 教师与学生一起总结分组分解法的步骤和原理；2. 学生将这些步骤和原理记录在笔记本中，方便日后复习和记忆。

四、教学延伸1. 教师鼓励学生自己寻找更多的分组分解法的练习题，进行进一步的练习；2. 学生可以在学习过程中积极合作，互相分享探讨各自的解题思路；3. 学生可以尝试用分组分解法与其他因式分解方法做比较，并探讨它们的优缺点。

五、教学反思1. 教师可以观察学生对于分组分解法理解的深度，根据情况进行针对性的提问和辅导；2. 教师要及时纠正学生思维上的错误，引导他们找到正确的解题思路；3. 教师可以通过多种教学方法的运用，激发学生的学习兴趣，提高他们的思维能力。

六、教学评价1. 教师可以通过综合评价学生在课堂上的表现来评价他们的学习效果；2. 教师可以布置一些小作业，让学生在课后继续巩固分组分解法的知识；3. 教师可以在下一堂课上进行知识的延伸和拓展，帮助学生更深入地理解和应用分组分解法。

分组法因式分解教案

分组分解因式教案【教学目标】1.知识与技能：进一步熟悉提公因式法、平方差公式、完全平方公式分解因式；以及因式分解最终结果的要求：必须分解到多项式的每个因式不能再分解为止；能正确的将多项式进行分组，再综合运用提公因式法、公式法分解因式。

2.过程与方法：通过现将多项式进行分组，然后综合利用提公因式法和公式法将多项式进行因式分解的过程，发展综合运用的能力和逆向思维的习惯，以及观察思考的能力。

3.情感态度与价值观：培养认真观察和思考的良好行为习惯，体会因式分解在数学学科中的地位与价值。

【教学重难点】重点：对于不能直接用提公因式和公式法分解的多项式能够先进行分组，再进行因式分解。

难点：能够正确的分组，合理的分组，然后进行因式分解。

【教学过程】一、复习引入1、问题：我们已经学过的因式分解的方法有哪些？提取公因式法和公式法问题：因式分解的步骤是什么？先提取公因式，再用公式法，最后检查。

2、因式分解：①2263ab b a +（提公因式法）②222y xy x ---（运用完全平方公式）③229961004-（运用平方差公式）④10042-x （先提公因式，再运用公式法）问题：我们知道在进行因式分解时，先提公因式，再用公式法进行因式分解，那么，如果多项式的每一项没有共同的公因式，也不是公式，那怎么办？二、新知探究例1：（1）ay ax y x ++-22问题：显然无论如何分组都无法用前面的知识来分解，是不是无法分解呢？由于分析：第一、二两项满足平方差公式))((22y x y x y x -+=-,而三、四两项有公因式a ,而)(y x a ay ax +=+。

这时可以看出))((y x y x -+与)(y x a +有公因式)(y x +。

（并说明在进行分组分解因式时，分组准则是能用公式法分解因式放在一组，有公因式放在一组）解：)()(2222ay ax y x ay ax y x ++-=++- 分组))((y x y x -+=)(y x a ++ 分组分解因式[]))(()()(a y x y x a y x y x +-+=+-+= 提取公因式（2）2222c b ab a -++分析：上一题我们采用两两分组的方法，这道题还能用两两分组的方法吗？那我们应当如何分组？（先尝试进行两两分组）我们发现222b ab a ++是完全平方式2)(b a -，此时原式就变为22)(c b a --，再用平方差公式。

分组分解法初中二年级教案

教案：分组分解法教学目标：1.理解分组分解法的概念和意义。

2.掌握利用分组分解法进行简单数学计算。

3.通过多种练习，提高学生运用分组分解法解决问题的能力。

教学准备：1.教师准备教学课件。

2.为学生准备习题、课外练习资料等。

3.黑板、彩色粉笔。

教学过程：Step 1 引入新知识（通过数学问题导入）教师拿出一把铅笔，问学生：“如果我有12支铅笔，可以分成几组呢？”引导学生思考，分组分解法就是找出一堆数字可以分成几组相等的部分。

Step 2 学习分组分解法1.提取问题：学生提取出问题，例如“将12支铅笔分成几组，每组有几支铅笔？”2.找出规律：引导学生观察12的因数，可以得到1、2、3、4、6、123.应用规律：将12支铅笔分成几组，每组有几支铅笔？回答为3组，每组4支。

12÷3=44.验证计算：将4个4相加，得到12、验证计算是否正确。

Step 3 实例练习1.教师以黑板为媒介，列出多个实例，如下：8÷4=?16÷2=?21÷3=?24÷6=?2.学生完成计算，通过默写或举手方式进行答题。

Step 4 深入理解1.教师提问：“分组分解法在计算过程中是否有多种可能？”引导学生思考和分析。

2.教师列出一个实例：“12÷6=?”，学生回答可能有两种答案，分别是2和0。

Step 5 扩展练习1.教师给予学生一定的时间完成如下计算题，学生可以使用分组分解法解答。

1)32÷4=?2)36÷18=?3)48÷12=?4)60÷5=?5)54÷?=92.学生完成后，互相交换作业，进行批改。

Step 6 拓展应用1.教师设计一个小游戏，让学生在规定时间内用分组分解法算出如下运算值，一次正确获得1分，不计算进时间内尽量多得分：1)72÷82)108÷93)56÷74)42÷65)100÷252.学生按规定时间完成，教师集中批改，宣布得分最高的学生。

沪科版七年级数学下册《分组分解法》教案及教学反思

沪科版七年级数学下册《分组分解法》教案及教学反思教学目标1.了解分组分解法的基本概念2.掌握利用分组分解法解决加减乘除问题的方法3.培养学生的分析问题、归纳总结、解决问题的能力教学重点1.掌握分组分解法的步骤和技巧2.熟练运用分组分解法解决问题教学难点1.将实际问题转换成可以用分组分解法解决的形式2.灵活运用分组分解法解决较复杂的问题教学过程1.导入新知识老师先询问学生最近是否遇到过需要用到数学的问题，让学生谈谈具体情况，然后引入“分组分解法”。

从学生所说的问题入手，介绍分组分解法的基本概念和定义。

2.案例引入老师通过具体的案例引入分组分解法，并讲解其基本思想及步骤，例如：小明拿到了一笔钱，他出去玩花了其中的三分之一，然后又买了一个手机，但是花光了一半的钱，最后他还剩余100元钱，请问他原本拿到的钱是多少？3.讲解具体方法老师结合上述案例，讲解分组分解法的具体方法。

第一步，将问题分成两部分进行处理。

第二步，根据问题的需求进行选择。

第三步，对选择的部分进行分组或分解。

第四步，根据问题得出方程，进而求解。

4.问题求解老师将具体的问题给学生，引导学生用分组分解法来解决问题。

比如，小明租了一本书，要读完这本书，他打算每天读它的三分之一加上1页，这样，他需要多少天才能读完这本书？或者，小明手上已经有4元钱，他去超市买了4个巧克力，每个巧克力的价钱一样，最后他还剩下2元钱，请问每个巧克力的价钱是多少？5.总结与拓展让学生通过小组讨论的方式总结本节课的主要内容和方法，让学生明确掌握分组分解法的方法和步骤。

对于那些更复杂的问题，可以通过课外探索和解决添加更深层次的思考。

教学反思本节课设计以分组分解法为主题，从实际问题入手，旨在通过引导学生思考真实生活中的问题，引发学生求解问题的兴趣。

在讲解分组分解法的过程中，我先从形式上引领学生了解基本的概念，然后通过案例引入，得到学生的积极响应。

在一些难题的讲解中，我注重引导学生发散思维，在解决复杂问题时更加自如。

分组分解法分解因式教案

分组分解法分解因式教案教案标题：分组分解法分解因式教学目标：1. 理解分组分解法的基本原理和应用2. 掌握使用分组分解法分解因式的方法3. 能够独立应用分组分解法解决相关数学问题教学准备：1. 教材：包括相关的因式分解知识点和例题2. 教学工具：黑板、彩色粉笔、教学PPT等3. 学生练习题册教学步骤：Step 1：导入通过提出一个简单的因式分解问题，引出本节课要学习的分组分解法。

例如：将4x^2 + 12x + 8进行因式分解。

Step 2：讲解分组分解法的基本原理通过PPT或者黑板，向学生介绍分组分解法的基本原理，包括如何将多项式进行分组，如何选取适当的因式等。

Step 3：示范分组分解法的应用通过几个简单的例题，向学生展示如何使用分组分解法分解因式。

在示范的过程中，要逐步解释每个步骤的原理和意义，确保学生能够理解。

Step 4：学生练习让学生进行一些相关的练习题，巩固他们对分组分解法的理解和运用能力。

可以设计不同难度的题目，以满足不同层次学生的需求。

Step 5：作业布置布置相关的作业，要求学生独立完成一定数量的分组分解法练习题，并在下节课上交。

Step 6：课堂小结对本节课学习的内容进行小结，并强调分组分解法在因式分解中的重要性和应用。

教学反思：通过以上教学步骤，学生应该能够掌握分组分解法的基本原理和方法，并能够独立运用分组分解法解决相关的因式分解问题。

在教学过程中，要注重引导学生思考和理解，培养他们的数学解决问题能力。

同时，要根据学生的实际情况，灵活调整教学步骤和内容，确保教学效果的最大化。

数学教案-分组分解法_八年级数学教案_模板

数学教案－分组分解法_八年级数学教案_模板教学目标 1.使学生掌握分组后能运用提公因式和公式法把多项式分解因式；2.通过因式分解的综合题的教学，提高学生综合运用知识的能力.教学重点和难点重点：在分组分解法中，提公因式法和分式法的综合运用.难点：灵活运用已学过的因式分解的各种方法.教学过程（）设计一、复习把下列各式分解因式，并说明运用了分组分解法中的什么方法.(1)a2－ab+3b－3a；(2)x2－6xy+9y2－1；(3)am－an－m2+n2；(4)2ab－a2－b2+c2.解(1) a2－ab+3b－3a=(a2－ab)－(3a－3b)=a(a－b)－3(a－b)=(a－b)(a－3);(2)x2－6xy+9y2－1=(x－3y) 2－1=(x－3y+1)(x－3y－1);(3)am－an－m2+n2=(am－an)－(m2－n2)=a(m－n)－(m+n)(m－n)=(m－n)(a－m－n);(4)2ab－a2－b2+c2=c2－(a2+b2－2ab)=c2－(a－b) 2=(c+a－b)(c－a+b).第(1)题分组后，两组各提取公因式，两组之间继续提取公因式.第(2)题把前三项分为一组，利用完全平方公式分解因式，再与第四项运用平方差公式继续分解因式.第(3)题把前两项分为一组，提取公因式，后两项分为一组，用平方差公式分解因式，然后两组之间再提取公因式.第(4)题把第一、二、三项分为一组，提出一个“－”号，利用完全平方公式分解因式，第四项与这一组再运用平方差公式分解因式.把含有四项的多项式进行因式分解时，先根据所给的多项式的特点恰当分解，再运用提公因式或分式法进行因式分解.在添括号时，要注意符号的变化.这节课我们就来讨论应用所学过的各种因式分解的方法把一个多项式分解因式.二、新课例1 把分解因式.问：根据这个多项式的特点怎样分组才能达到因式分解的目的?答：这个多项式共有四项，可以把其中的两项分为一组，所以有两种分解因式的方法.解方法一方法二；例2 把分解因式.问：观察这个多项式有什么特点?是否可以直接运用分组法进行因式分解?答：这个多项式的各项都有公式因ab，可以先提取这个公因式，再设法运用分组法继续分解因式.解：====例3 把45m2－20ax2+20axy－5ay2分解因式.分析：这个多项式的各项有公因式5a，先提取公因式，再观察余下的因式，可以按：一、三”分组原则进行分组，然后运用公式法分解因式.解45m2－20ax2+20axy－5ay2=5a(9m2－4x2+4xy－y2)=5a[9m2－(4x2－4xy+y2)]=5a[(3m2)－(2x－y) 2]=5a(3m+2x－y)(3m－2x+y).例4 把2(a2－3mn)+a(4m－3n)分解因式.分析：如果去掉多项式的括号，再恰当分组，就可用分组分解法分解因式了.解2(a2－3mn)+a(4m－3n)=2a2－6mn+4am－3an=(2a2－3an)+(4am－6mn)=a(2a－3n)+2m(2a－3n)=(2a－3n)(a+2m).指出：如果给出的多项式中有因式乘积，这时可先进行乘法运算，把变形后的多项式按照分组原则，用分组分解法分解因式.三、课堂练习把下列各式分解因式：(1)a2+2ab+b2－ac－bc；(2)a2－2ab+b2－m2－2mn－n2；(3)4a2+4a－4a2b+b+1；(4)ax2+16ay2－a－8axy；(5)a(a2－a－1)+1；(6)ab(m2+n2)+mn(a2+b2)；答案：(1)(a+b)(a+b－c)；(2)(a－b+m+m)(a－b－m－n)；(3)(2a+1)(2a+1－2ab+b)；(4)a(x－4y+1)(x－4y－1)；(5)(a－1) 2 (a+1)；(6)(bm+an)(am+bn).四、小结1.把一个多项式因式分解时，如果多项式的各项有公因式，就先提出公因式，把原多项式变为这个公因式与另一个因式积的形式.如果另一个因式是四项(或四项以上)的多项式，再考虑用分组分解法因式分解.2.如果已知多项式中含有因式乘积的项与其他项之和(或差)时(如例3)，先去掉括号，把多项式变形后，再重新分组.五、作业1.把下列各式分解因式：(1)x3y－xy3；(2)a4b－ab4；(3)4x2－y2+2x－y；(4)a4+a3+a+1；(5)x4y+2x3y2－x2y-2xy2；(6)x3－8y3－x2－2xy－4y2；(7)x2+x－(y2+y)；(8)ab(x2－y2)+xy(a2－b2).2.已知x－2y=－2b=－4098，求2bx2－8bxy+8by2－8b的值.答案：1.(1)xy(x+y)(x－y)；(2)ab(a－b)(a2+ab+b2)；(3)(2x－y)(2x+y+1)；(4)(a+1) 2 (a2－a+1)；(5)xy(x+2y)(x+1)(x－1)；(6)(x2+2xy+4y2)(x－2y－1)；(7)(x－y)(x+y+1)；(8)(ax－by)(bx+ay).2.原式=2b(x－2y+2)(x－2y－2)当x－2y=－2，b=－4098时，原式的值=0.课堂教学设计说明1.突出“通法”的作用.对于含四项的多项式，可以根据所给的多项式的特点，常采取“二、二”分组或“一、三”分组的方法进行因式分解，这是运用分组法把多项式分解因式的通法，是带有规律性和程序性的解题思路，学生应切实掌握.安排例1的目的是：引导学生运用分组的通法把一个含有六项的多项式分解因式，促使学生能举一反三，触类旁通.2.加强各种方法的纵横联系.把分组分解法与提公因式法和公式法之间结合为一体，进行纵横联系，综合运用，考察学生掌握因式分解的方法和技能的状况是这节课教学设计的目标.通过讨论例3，引导学生综合应用三种方法把多项式分解因式，以开发学生解题思路的变通性和灵性活，对于启迪学生的思维和开阔学生的视野起到重要作用.3.打通相反的思维过程.因式分解与整式乘法是相反的变形，也是相反的思维过程，学生在学习多项式的因式分解时，也应当适当联系整式的乘法.安排例4，目的是引导学生认识到，在把多项式因式分解时，如果给出的多项式出现了有因式乘积的项，但又不能提取公因式，这时就需要进行乘法运算，把变形后的多项式重新分组，再分解因式，从而启发学生在学习数学时，应善于对数学知识和方法融汇贯通习惯于正向和逆向思维.探究活动系数为1的型的二次三项式同学们已经会分解因式了，那么二次项系数不是1的二次三项式怎么分解呢？如：1．；2. .有兴趣的同学可以模仿型式子的因式分解试着把上面两式分解因式,你能总结出规律吗?答案:1. ;2. .规律：二次项系数不是1的二次三项式分解因式时，若满足下列条件，则可将其分解为：可分解为，即可分解为，即，，，满足，即按斜线十字交叉相乘的积之和若与一次项系数相等，则可分解因式，第一个因式由第一行的两个数组成第二个因式由第二行的两个数组成分解结果为：教学建议1．教材分析（1）知识结构：（2）重点和难点分析：重点：四边形的有关概念及内角和定理.因为四边形的有关概念及内角和定理是本章的基础知识，对后继知识的学习起着重要的作用.难点：四边形的概念及四边形不稳定性的理解和应用.在前面讲解三角形的概念时，因为三角形的三个顶点确定一个平面，所以三个顶点总是共面的，也就是说，三角形肯定是平面图形，而四边形就不是这样，它的四个顶点有不共面的情况，又限于我们现在研究的是平面图形，所以在四边形的定义中加上“在同一平面内”这个条件，这几个字的意思学生不好理解，所以是难点.2．教法建议（1）本节的引入最好使用我们提供的多媒体课件，通过这个课件，使学生认识到这些四边形都是常见图形，研究它们具有实际应用意义，从而激发学生学习数学的兴趣.（2）本节的教学，要以三角形为基础，可以仿照三角形，通过类比的方法建立四边形的有关概念，如四边形的边、顶点、内角、外角、内角和、外角和、周长等都可同三角形类比，要结合三角形、四边形的图形，对比着指给学生看，让学生明确这些概念.（3）因为在三角形中没有对角线，所以四边形的对角线是一个新概念，它是解决四边形问题时常用的辅助线，通过它可以把四边形问题转化为三角形问题来解决.结合图形，让学生自己动手作四边形的一条对角线，并观察四边形的一条对角线把它分成几个三角形？两条对角线呢？使学生加深对对角线的作用的认识.（4）本节用到的数学思想方法是化归转化的思想和类比的思想，教师在讲解本节知识时要渗透这两种思想方法，并且在本节小结中对这两种数学思想方法进行总结，使学生明白碰到复杂的、未知的问题要转化为简单的、已知的问题.一、素质教育目标（一）知识教学点1．使学生掌握四边形的有关概念及四边形的内角和外角和定理．2．了解四边形的不稳定性及它在实际生产，生活中的应用．（二）能力训练点1．通过引导学生观察气象站的实例，培养学生从具体事物中抽象出几何图形的能力．2．通过推导四边形内角和定理，对学生渗透化归思想．3．会根据比较简单的条件画出指定的四边形．4．讲解四边形外角概念和外角定理时，联系三角形的有关概念对学生渗透类比思想．（三）德育渗透点使学生认识到这些四边形都是常见的，研究他们都有实际应用意义，从而激发学生学习新知识的兴趣．（四）美育渗透点通过四边形内角和定理数学，渗透统一美，应用美．二、学法引导类比、观察、引导、讲解三、重点·难点·疑点及解决办法1．教学重点：四边形及其有关概念；熟练推导四边形外角和这一结论，并用此结论解决与四边形内外角有关计算问题．2．教学难点：理解四边形的有关概念中的一些细节问题；四边形不稳定性的理解和应用．3．疑点及解决办法：四边形的定义中为什么要有“在平面内”，而三角形的定义中就没有呢？根据指定条件画四边形，关键是要分析好作图的顺序，一般先作一个角．四、课时安排2课时五、教具学具准备投影仪、胶片、四边形模型、常用画图工具六、师生互动活动设计教师引入新课，学生观察图形，类比三角形知识导出四边形有关概念；师生共同推导四边形内角和的定理，学生巩固内角和定理和应用；共同分析探索外角和定理，学生阅读相关材料．第一课时七、教学步骤【复习引入】在小学里已经对四边形、长方形、平形四边形的有关知识有所了解，但还很肤浅，这一章我们将比较系统地学习各种四边形的性质和判定分析它们之间的关系，并运用有关四边形的知识解决一些新问题．【引入新课】用投影仪打出课前画好的教材中P119的图．师问：在上图中你能把知道的长方形、正方形、平行四边形、梯形找出来吗？（启发学生找上述图形，最后教师用彩色笔勾出几个图形）．【讲解新课】1．四边形的有关概念结合图形讲解四边形，四边形的边、顶点、角，凸四边形，四边形的对角线（同时学生在书上画出上述概念），讲解这些概念时：（1）要结合图形．（2）要与三角形类比．（3）讲清定义中的关键词语．如四边形定义中要说明为什么加上“同一平面内”而三角形的定义中为什么不加“同一平面内”（三角形的三个顶点一定在同一平面内，而四个点有可能不在同一平面内，如图4—2中的点．我们现在只研究平面图形，故在定义中加上“在同一平面内”的限制）．（4）强调四边形对角线的作用，作为四边形的一种常用的辅助线，通过它可以把四边形问题转化为三角形来解（渗透化归思想），并观察图4－3用对角线分成的这些三角形与原四边形的关系．（5）强调四边形的表示方法，一定要按顶点顺序书写四边形如图4—1．（6）在判断一个四边形是不是凸四边形时，一定要按照定义的要求把每一边都延长后再下结论如图4－4，图4－5．2．四边形内角和定理教师问：（1）在图4－3中对角线AC把四边形ABCD分成几个三角形？（2）在图4－6中两条对角线AC和BD把四边形分成几个三角形？（3）若在四边形ABCD如图4－7内任取一点O，从O向四个顶点作连线，把四边形分成几个三角形．我们知道，三角形内角和等于180°，那么四边形的内角和就等于：①2×180°＝360°如图4—6；②4×180°－360°＝360°如图4－7．例1 已知：如图4—8，直线于B、于C．求证：（1）; （2）.本例题是四边形内角和定理的应用，实际上它证明了两边相互垂直的两个角相等或互补的关系，何时用相等，何时用互补，如果需要应用，作两三步推理就可以证出．【总结、扩展】1．四边形的有关概念．2．四边形对角线的作用．3．四边形内角和定理．八、布置作业教材P128中1（1）、2、3．九、板书设计四边形（一）四边形有关概念四边形内角和例1十、随堂练习教材P122中1、2、3.一、教学目标 1.了解立方根和开立方的概念；2.会用根号表示一个数的立方根，掌握开立方运算；3.培养学生用类比的思想求立方根的运算能力；4.由立方与立方根的教学，渗透数学的转化思想；5.通过立方根符号的引入体验数学的简洁美.二、教学重点和难点教学重点：立方根的概念与性质．教学难点：会求某些数的立方根．三、教学方法启发式，讲练结合四、教学手段幻灯片．五、教学过程（）(一)复习提问请同学们回忆一下，平方根我们是如何定义的？平方根有哪些性质？在同学们回答后，启发学生是否可试着给数的立方根下个定义．1．立方根的概念：如果一个数的立方等于a，这个数就叫做a的立方根．(也称数a的三次方根)用数学式表示为：若x3=a，则x叫做a的立方根，或称x叫做a的三次方根．2．立方根的表示方法：类似于平方根德表示方法，数a的立方根我们用符号来表示.读作“三次根号下a”，其中a叫做被开方数，3叫做根指数，注意，在前面我们学习平方根的表示方法说过当根指数为2时可以省略不写，现在是立方根了，这个根指数3是绝对不可省的，否则就会与平方根混淆了，例如表示125的立方根，而则表示125的算术平方根.练习：用根号表示下列各数的立方根：3．开立方概念：求一个数的立方根的运算，叫做开立方．4．开立方运算与立方运算互为逆运算．因此，我们可以根据立方运算来求一些数的立方根．例1．求下列各数的立方根：解：(1)∵(-2)3=-8，(2)∵23=8，(4)∵(0.6)3=0.216，(5)∵03=0，下面我们思考这样一个问题：一个正数有几个平方根？负数有没有平方根？一个正数有几个立方根？负数有没有立方根？请学生来回答这个问题．由前面刚刚做过的题我们不难看出像8、0.126、103、这样的正数，有一个正的立方根；像-8、、这样的负数有一个负的立方根；0的立方根是0．由此我们得了立方根的性质．5．立方根的性质：(1)正数有一个正的立方根．(2)负数有一个负的立方根．(3)0的立方根是0．这里我们不妨与平方根的性质做个比较，平方根中，正数有两个平方根，它们互为相反数，正数只有一个正的立方根；在平方根中负数是没有平方根的，而负数有一个负的立方根；平方根与立方根唯一相同之处是0的平方根，立方根都是它本身．例2．求下列各式的值：解：(1)∵33=27，(2)∵(-3)3=-27，(5)∵(102)3=106，(6)∵(103)3=109，例3．解方程：(1)x3=0.125；(2)3(x-4)3-1536=0．解：(1)x3=0.125x=0.5．(2)3(x-4)3-1536=0(此题可由学生先做，教师纠正错误)3(x-4)3=1536(x-4)3=512x-4=8x=12．尽管我们学习了立方根，而我们也只能由立方根的定义求解x3=a(a为常数)这一类型的简单的三次方程，所以像第(2)小题，我们要把(x-4)看成一个整体，依然转化成为x3=a 的形式，再由立方根定义去解．填空练习：(1)1的平方根是____；立方根为____；算术平方根为____．(2)平方根是它本身的数是____．(3)立方根是其本身的数是____．(4)算术平方根是其本身的数是________．(5) 的立方根为________.(6) 的平方根为________.(7) 的立方根为________ .(8)一个自然数的算术平方根是a，那么与这个自然数相邻的下一个自然数的平方根是____________；立方根是____________．解：(1)±1；1；1．(2)0．(此题学生容易把1也算进去，注意纠正他们的错误．)(3)±1和0．(由此题，再复习一道立方根的性质．)(4)0，1．(此题有学生可能会忘掉0．)(5)-2（此题学生易得出-4的答案，应引导学生将翻译为-8，在求立方根，也有学生将看成得到，讲解时注意）(6) （此题首先让学生把计算出来，再求平方根，而且平方根有两个）(7)-2．(8) ，（此题引导学生先根据算术平方根来表示被开方数为a2，再表示相邻的下一个自然数为a2+1，注意表示其平方根时有两个值．）六、总结今天我们主要学习了立方根的概念和性质，一定要与平方根的概念和性质相对比去理解．平方根与立方根是今后我们学习中经常会用到的两个非常重要的概念，希望同学们能够熟练地掌握它，尤其是它们之间的联系与区别．七、作业教材P．141练习1、2、4．八、板书设计探究活动立方根近似值的求法当立方根是一位整数时，很容易求出这个立方根；但当立方根是两位或两位以上的整数时，也能容易地求出吗？例如求140608的立方根，怎样求容易？下面就介绍它的巧妙求法．先用前三位数140来确定立方根的十位数．因为53＜140＜63，所以十位数是5，而不是6．再用最后一位数8来确定立方根的个位数．因为23＝8，所以个位数是2．就是说，140608的立方根是52．确定立方根的个位数时要注意下面规律：我们知道：13＝1，43＝64，53＝125，63＝216，93＝729，就是说当被开方数的末位数是1、4、5、6、9时，立方根的个位数就等于它本身(1、4、5、6、9)；因为23＝8，83＝512，就是说当被开方数的末位数是8和2时，立方根的个位数就分别是2和8，叫做2与8互换原则；同样还有3与7互换原则(被开方数的末位数分别是3和7，立方根的个位数就分别是7和3)．一般地，如果103＜a＜1003，且a是能开尽立方的数，那么就能用这种方法求a的立方根．请用这种方法求下列各数的立方根：21952，50653，79507，287496，970299．一、教学目标1．使学生理解分式方程的意义．2．使学生掌握可化为一元一次方程的分式方程的一般解法．3．了解解分式方程时可能产生增根的原因，并掌握解分式方程的验很方法．4．在学生掌握了分式方程的一般解法和分式方程验根方法的基础上，使学生进一步掌握可化为一元一次方程的分式方程的解法，使学生熟练掌握解分式方程的技巧．5．通过学习分式方程的解法，使学生理解解分式方程的基本思想是把分式方程转化成整式方程，把未知问题转化成已知问题，从而渗透数学的转化思想．二、教学重点和难点1．教学重点：(1)可化为一元一次方程的分式方程的解法．(2)分式方程转化为整式方程的方法及其中的转化思想．2．教学难点：理解解分式方程时产生增根的原因．三、教学方法启发式设问和同学讨论相结合，使同学在讨论中解决问题，掌握分式方程解法．四、教学手段演示法和同学练习相结合，以练习为主．五、教学过程(一)复习及引入新课1．提问：什么叫方程？什么叫方程的解？答：含有未知数的等式叫做方程．使方程两边相等的未知数的值，叫做方程的解．2．解：(1)当时，左边= ，右边=0，∴左边=右边，∴(2)(3)3、在本章开始我们曾提出一个问题，经过分析得到问题的量为两个分式：，根据量间的关系列出方程：这个方程和我们以前所见过的方程不同，它的主要特点是：分母中含有未知数，这种方程就是我们今天要研究的分式方程．(二)新课板书课题：板书：分式方程的定义．分母里含有未知数的方程叫分式方程．以前学过的方程都是整式方程．练习：判断下列各式哪个是分式方程．（投影）(1) ；(2) ；(3) ；(4) ；(5)在学生回答的基础上指出(1)、(2)是整式方程，(3)是分式，(4)(5)是分式方程．1、如何求解方程？先由同学讨论如何解这个方程．在同学讨论的基础上分析：由于我们比较熟悉整式方程的解法，所以要把分式方程转化为整式方程，其关键是去掉含有未知数的分母．如何去掉？方程两边同乘最简公分母.解：两边同乘以最简公分母x(x-6)得90(x-6)=60x解这个整式方程得x=18.如果我们想检验一下这种方法，就需要检验一下所求出的数是不是方程的解．检验：把x=18代入原方程,左边=右边∴x=18是原方程的解．2、如何解方程?此题可由学生讨论解决.解：方程两边同乘最简公分母(x+1)(x-1),得整式方程x+1=2解整式方程，得x=1.x=1时原方程的解是否正确？检验：将x=1代入原方程，可知x=1使分式方程两边的分式分母均为零，这两个分式没意义，因此x=1不是原分式方程的解.∴原方程无解．讨论：1、2两题都是方程两边同除最简公分母将分式方程转化为整式方程，为什么2求出的x=1不是原方程的解，而我们又得到了x=1呢？分析：方程同解原理2指出：方程的两边都乘以不等于零的同一个数，所得的方程与原方程同解．在解1中，方程两边都乘以x(x-6)，接着求出x=18，而当x=18时，2(x+5)=216，所以相当于方程两边都乘以16(≠0)，因此所得的整式方程与原方程同解．在解2中，方程两边都乘以(x+1)(x-1)，接着求出x=1，相当于方程两边都乘以零，结果使原方程无意义，这样得到的整式方程与原方程不同解．像这样，在方程变形时，有时可能产生不适合原方程的根，这种根叫做原方程的增根．注意：由分式方程转化为一元一次方程过程中，要去分母就必须同乘一个整式，但整式可能为零，不能满足方程变换同解的原则，就使得分式方程可能产生增根，因此解分式方程后就必须检验．由此可以想到，只要把求得的x的值代入所乘的整式(即最简公分母)，若该式的值不等于零，则是原方程的根；若该式的值为零，则是原方程的增根．如能保证求解过程正确，则这种验根方法比较简便．例1、解方程对于例题给学生示范做题的格式、步骤. （投影显示步骤格式）解：方程两边同乘x(x-2)，约去分母，得5(x-2)=7x解这个整式方程，得x=5．检验：把x=-5代入最简公分母x(x-2)=35≠0，∴x=-5是原方程的解．例2、解方程解：方程两边同乘最简公分母(x-2)，约去分母，得1=x-1-3(x-2)．（-3这项不要忘乘）解这个整式方程，得x=2．检验：当x=2时，代入最简公分母(x-2)=0，∴x=2是增根，∴原方程无解．注意：要求学生一定要严格按解题格式步骤完成.(三)总结解分式方程的一般步骤：1．在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化为整式方程．2．解这个整式方程．3．把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是零，使最简公分母为零的根是原方程的增根，必须舍去．(四)练习教材P．98中1由学生在黑板上写，教师订正．六、作业教材P．101中1．七、板书设计。

数学教案-分组分解法

数学教案－分组分解法一、教学目标通过本次数学教学，学生将能够：1.理解分组分解法的基本概念和原理；2.掌握使用分组分解法解决数学问题的方法；3.培养学生的逻辑思维和解决问题的能力。

二、教学内容1.分组分解法的概念和基本原理；2.分组分解法在解决实际问题中的应用。

三、教学步骤步骤一：导入1.老师向学生介绍分组分解法的概念和基本原理，引导学生思考如何将一个复杂的问题分解成若干个相对简单的小问题，从而更容易解决。

步骤二：示范1.老师通过一个简单的例子演示如何使用分组分解法解决一个数学问题。

例如，假设有一个三位数ABC，它的百位数是A，十位数是B，个位数是C。

那么可以将这个数分解成A × 100 + B × 10 + C这样的形式，从而更好地理解这个问题。

步骤三：练习1.学生进行小组练习，选择一些数学问题，尝试使用分组分解法解决。

例如，求一个三位数的各位数字之和是多少，或者求二个两位数相加的结果等等。

步骤四：总结1.学生向全班展示他们使用分组分解法解决问题的过程和结果，老师进行点评和总结。

四、教学重点1.理解和掌握分组分解法的基本原理和方法；2.运用分组分解法解决实际问题。

五、教学拓展1.学生可以尝试使用分组分解法解决更复杂的数学问题，如多项式的分解和因式分解等等。

2.学生可以自行搜索相关的数学题目进行解答，提高自己的解决问题的能力。

六、教学反馈1.老师可以根据学生的练习情况进行评价，了解学生对分组分解法的掌握程度以及解决问题的能力。

七、教学延伸1.学生可以将分组分解法与其他解题方法进行比较，探讨其优缺点和适用范围。

八、教学资源1.白板、黑板或投影仪等教学工具。

九、教学评估1.学生的课堂参与度和作业完成情况；2.学生对分组分解法的理解和应用能力。

十、教学参考1.Fang, J. (2016). Teaching the Decomposition Method to Primary Students to Solve Word Problems. EURASIA Journal of Mathematics, Science and Technology Education, 12(3), 405-426.2.Lin, P. S., & Shah, P. M. (2021). Using schematic-based model approach for teaching the splitting strategy in subtraction to third graders. EURASIA Journal of Mathematics, Science and Technology Education, 17(5), em1946.。

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