利用MATLAB实现连续信号的采样与重构仿真
基于MATLAB的信号采样与重构的实现
中 , 若无特别说明 , 则 3 表示矩阵相乘 。
按周期 Ts 对信号 f ( t)进行采样 , 则采样后的
信号为一组离散信号 fs ( t)
∞
∑ fs ( t) =
f ( nTs )δ( t - nTs ) ;
n=-∞
采样信号的频谱为
从式
N
∑ Fs (νj ) = Ts
f ( n Ts ) e- jnTνs 1
若以被测信号 f ( t) = S a ( t)为例 , 取低通滤波
器的截止频率为
ν c
= 1.
1νm ,
采样周期
Ts 取值为
Ts
= kπ /νm , 则 重构 后的 信号 存在 的 误 差 如 下 表 1
所示 。
从采样信号重构中可以得到几点启示 :
(1) 重构误差主要取决于采样周期 Ts 的大小 , 以临界采样周期 Ta =π /νm 为分界点 , 则当 Ts < Ta 或 Ts > Ta 时 , 重构误差将快速变化 ;
[ 2 ] 黄国权. 计算机辅助教学应用认知学习 - 理论的研究 [ J ]. 教学研究 , 2003, 26 ( 2) : 1632165.
[ 3 ] 朱万森 、梁楚材. 计算机辅助教学及多媒体 CA I课件设计与制 作 [M ]. 北京 : 地质出版社 , 2000.
[ 4 ] 燕 良 轼 , 教 育 心 理 学 [ M ]. 长 沙 : 中 南 工 业 大 学 出 版 社 , 1998.
1. 0
0. 09
2. 7394
1. 05
0. 2
9. 7460
1. 1
0. 3
18. 7804
1. 2
0. 45
《信号与分析》连续信号的采样与重构实验报告
axis([-2.5,1.5,-0.1,1.1]);
t=0:0.01:2*pi;
Y=2*t.*sin(t.^2);
subplot(2,1,1);
plot(t,Y);
title('原信号');
xlabel('时间/s');
ylabel('振幅');
axis([0,2*pi,-12,12]);
grid;
ylabel(‘Cn’);
xlabel(‘角频率/rad*s^(-1)’);
title(‘幅度频谱序列‘);
实验心得：
通过本次实验我学会了利用MATLAB分析系统频率响应的方法，增加对仿真软件MATLAB的认识，学会该软件的操作和使用方法。并且我还熟练掌握了利用MATLAB实现连续信号采样与重构的方法，加深理解采样与重构的概念。
%幅度频谱Cn=2[sin(pi*n*t/T)/(pi*n)
N=10;
n=1:N;
C0=0.1; %计算n=0傅里叶级数C0及直流幅度
%计算n=1到10的傅里叶级数系数
Cn=sin(pi*n/5)/pi./n.*2; %T/t=5
CN=[C0 Cn];
nN=0:N;
subplot(1,2,2);
stem(nN,CN);
《信号与分析》连续信号的采样与重构实验报告
实验目的：1）掌握利用MATLAB分析系统频率响应的方法，增加对仿真软件MATLAB的感性认识，学会该软件的操作和使用方法。
（2）掌握利用MATLAB实现连续信号采样与重构的方法，加深理解采样与重构的概念。
（3）学习MATLAB中信号表示的基本方法及绘图函数的调用，实现对常用连续时间信号的可视化表示，加深对各种电信号的理解。
MATLAB实现连续信号的采样与重构仿真
目录概述 (1)设计原理 (2)1.1 MATLAB 介绍 (2)1.2 连续时间信号 (2)1.3 采样定理 (3)1.4 信号重构 (5)连续信号采样及重构 (7)2.1 S A(T)的临界采样及重构 (7)2.1.1 实现程序代码 (7)2.1.2 程序运行运行结果图与分析 (8)2.2 S A(T)的过采样及重构 (9)2.2.1 实现程序代码 (9)2.2.2 程序运行运行结果图与分析 ............................. 1..1 2.3 S A(T)的欠采样及重构 (12)2.3.1 实现程序代码 (12)2.3.2 程序运行运行结果图与分析 (13)2.4 程序中的常见函数和功能 (14)致谢 (14)参考资料 (15)课程设计总结 (15)前言信号与系统课程设计是学习《信号与系统》课程必要的教学环节。
由于该课程是专业基础课，需要通过实践了巩固基础知识，为使学生取得最现代化的设计技能和研究方法，课程设计训练也就成为了一个重要教学环节。
通过一个模拟信号的一系列数据处理，达到进一步完善对信号与系统课程学习的效果。
信号与系统课程同时也是一门实用性较强、涉及面较广的专业基础课，该课程是将学生从电路分析的知识领域引入信号处理与传输领域的关键性课程，对后续专业课起着承上启下的作用。
该科的基本方法和理论大量应用于计算机信息处理的各个领域特别是通信，数字语音处理、数字图象处理、数字信号分析等领域，应用更为广泛。
概述本次课程设计应用MATLAB实现连续信号的采样与重构仿真，了解MATLAB件，学习应用MATLAB软件的仿真技术。
它主要侧重于某些理论知识的灵活运用，以及一些关键命令的掌握，理解，分析等。
初步掌握线性系统的设计方法，培养独立工作能力。
加深理解采样与重构的概念，掌握利用MATLAB分析系统频率响应的方法和掌握利用MATLAB现连续信号采用与重构的方法。
计算在临界采样、过采样、欠采样三种不同条件下重构信号的误差，并由此总结采样频率对信号重构误差的影响。
利用MATLAB实现连续信的采样与重构仿真课程设计方案9
目录1、摘要12、正文22.1、设计目的 (2)2.2、设计原理 (2)(1>、MTLAB简介………………………………………2(2>、连续时间信号??(3>、采样定理3(4>、信号重构52.3、信号采样与恢复的程序??<1）设计连续信号6<2）设计连续信号的频谱7<3）设计采样信号??<4）设计采样信号的频谱图9<5）设计低通滤波器10<6）恢复原信号123、总结与致谢????4、参考文献151.摘要本次课程设计应用MATLAB实现连续信号的采样与重构仿真，了解MATLAB软件，学习应用MATLAB软件的仿真技术。
它主要侧重于某些理论知识的灵活运用，以及一些关键命令的掌握，理解，分析等。
初步掌握线性系统的设计方法，培养独立工作能力。
加深理解采样与重构的概念，掌握利用MATLAB分析系统频率响应的方法和掌握利用MATLAB实现连续信号采用与重构的方法。
计算在临界采样、过采样、欠采样三种不同条件下重构信号的误差，并由此总结采样频率对信号重构误差的影响。
要做到以下基本要求：1. 掌握利用MATLAB分析系统频率响应的方法，增加对仿真软件MATLAB的感性认识，学会该软件的操作和使用方法。
2. 掌握利用MATLAB实现连续信号采用与重构的方法，加深理解采样与重构的概念。
3 . 初步掌握线性系统的设计方法，培养独立工作能力。
4. 学习MATLAB中信号表示的基本方法及绘图函数的调用，实现对常用连续时间信号的可视化表示，加深对各种电信号的理解。
5. 加深理解采样对信号的时域和频域特性的影响；验证信号与系统的基本概念、基本理论，掌握信号与系统的分析方法。
6. 加深对采样定理的理解和掌握，以及对信号恢复的必要性；掌握对连续信号在时域的采样与重构的方法。
2.正文2.1设计目的与要求对连续信号进行采样，在满足采样定理和不满足采用定理两种情况下对连续信号和采样信号进行FFT频谱分析。
信号与系统课程设计--应用MATLAB实现连续信号的采样与重构仿真
应用MATLAB 实现连续信号的采样与重构仿真1、课程设计目的信号与系统分析是通信工程专业的基础课，学好这一科对将来学习专业课有着不可估量的作用。
本次课程设计，会引入一个模拟的信号，通过MATLAB 软件的防真技术来实现对它的分析、理解与学习。
本次课程设计的目的是：增加对仿真软件MATLAB 的感性认识，熟悉MATLAB 软件平台的使用和MATLAB 编程方法及常用语句；了解MATLAB 的编程方法和特点；加深理解采样与重构的概念，掌握连续系统频率响应概念，掌握利用MATLAB 分析系统频率响应的方法和掌握利用MATLAB 实现连续信号采用与重构的方法；计算在临界采样、过采样、欠采样三种不同条件下重构信号的误差，并由此总结采样频率对信号重构误差的影响；初步掌握线性系统的设计方法，培养独立工作能力。
2、原理说明2.1连续时间信号系统是连续事物或各个部分的一个复杂的整体，有形或无形事物的组成体。
系统可以分为即时系统与动态系统；连续系统与离散系统；线性系统与非线形系统；样时变系统和非时变系统等等。
在连续时间系统中，如一个连续时间系统接收，输入信号x(t)，并产生输出信号y(t)。
连续时间信号：在连续时间范围内定义的信号值，信号的幅值可以是连续数值，也可以是离散数值。
当信号幅值连续是，则称之为模拟信号。
2.2信号采样取样定理论述了在一定条件下，一个连续时间信号完全可以用该信号在等时间间隔上的瞬时值（或称样本值）表示，这些样本值包含了连续时间信号的全部信息，利用这些样本值可以恢复原信号。
可以说取样定理在连续时间信号与离散时间信号中架起了一座桥梁。
其具体内容如下：取样定理：设为带限信号，带宽为0F ，则当取样频率02F F s ≥时，可从取样序列)()(s a nT x n x =中重构，否则将导致)(n x 的混叠现象。
带限信号的最低取样频率称为Nyquist （奈奎斯特）速率。
2．3重构仿真Simulink 是MATLAB 中的一种可视化仿真工具，是实现动态系统建模、仿真和分析的一个集成 环境，广泛应用于线性系统、非线性系统、数字控制及数字信号处理的建模和仿真中。
应用_MATLAB实现连续信号的采样与重构仿真
应用_MATLAB实现连续信号的采样与重构仿真MATLAB是一款强大的数学建模和仿真软件，非常适合用于实现连续信号的采样与重构仿真。
本文将详细介绍如何使用MATLAB实现这一过程，并探讨其中的原理和细节。
一、连续信号的采样在MATLAB中，可以使用采样函数`sample(`来实现对连续信号的采样。
采样过程的关键参数是采样频率和采样周期。
采样频率表示单位时间内采样的次数，采样周期表示两次采样之间的时间间隔。
假设我们要对一个连续信号进行采样，步骤如下：1.定义采样频率和采样周期采样频率一般根据采样要求来确定，可以根据信号的最高频率进行选择。
常见的采样频率有8kHz、16kHz等。
采样周期是采样频率的倒数，即`Ts=1/fs`。
2.创建一个采样时间序列通过`Ts`和信号的时间长度确定采样时间序列，可以使用`linspace(`函数生成等间隔的采样时间序列。
3.对信号进行采样使用`sample(`函数对信号进行采样。
该函数接受两个参数，第一个参数是要采样的信号，第二个参数是采样时间序列。
4.可视化采样结果使用`plot(`函数可以将连续信号和采样信号在同一个图中进行比较，以便观察采样效果。
二、连续信号的重构重构是指将离散的采样信号还原为原始的连续信号。
实现连续信号的重构可以使用内插函数，如线性插值、多项式插值等。
在MATLAB中，可以使用`interp(`函数来实现信号的重构。
假设我们已经得到了采样信号和采样时间序列，步骤如下：1.定义重构时间序列重构时间序列与采样时间序列的生成方式相同，可以使用`linspace(`函数生成等间隔的时间序列。
2.对采样信号进行插值使用`interp(`函数对采样信号进行插值。
该函数接受两个参数，第一个参数是采样时间序列，第二个参数是采样信号。
3.可视化重构结果使用`plot(`函数将重构信号与原始信号进行比较，以便观察重构效果。
三、仿真实例为了更好地理解连续信号的采样与重构过程，在这里我们以正弦信号为例进行仿真。
基于Matlab的信号釆样与重构仿真
［ 文 章 编 号 ］１ ０ ０ ３ —４ ６ ８ ４ （ ２ ０ １ ７ ） ０ ４ — ０ ０ ２ ９ — ０ ２
基 于 Ｍａ ｔ ｌ ａ ｂ的信 号 采样 与 重构 仿 真
别 业 广 ，涂 玲 英
（ １湖 北 工 业 大 学理 学 院 ， 湖北 武 汉 ４ ３ ０ ０ ６ ８ ；２湖 北 工 业 大 学 电 气 与 电 子 工 程 学 院 ，湖北 武 汉 ４ ３ ０ ０ ６ ８ ）
ｆ ｓ （ ）： ｆ （ ｔ ） ８ ｔ （ ￡ ） 筒 Ｆ， （ ｃ ｔ Ｊ ）一 Ｆ（ ∞） ×ｎ 。 （ （ ｔ Ｊ ）一
Ｆ（ （ ￡ ’ ）× ０（ （ ｔ Ｊ ）
经采 样后 ， 连 续 信 号 就 变 成 了 离散 信 号 。如何 利用
这些 采样 值 在不 丢 失原 信号 中 的信息 量 的前提 下 重
１ 带 限信 号 的 采样 及 重构
１ ． １ 带 限 信 号 采 样 原 理
图 ２ 当 ≥ 理 想 采 样 及 其 频 谱
由 图 ２知 ， 带 限 信 号 ｆ（ ｔ ）经 采 样 后 的 频 谱
Ｆｓ （
．
理 想 采 样信 号 厂 （ ￡ ）是 一 个 连 续信 号 厂（ ￡ ）与
由 图１ 知： ， （ ） 一 厂 （ ￡ ） ・ Ｔ （ ￡ ） ＝ 厂 （ ） ∑ （ ￡
＝ 一
一
复 信号 厂 （ ￡ ）的过程 ， 也就 是恢 复信 号 的过程 。
从抽 样信 号 厂 （ ｆ ） 恢 复至原 信号 ｆ（ ｔ ）， 即由离 散信 号 变 为 连 续 信 号 。在 满 足 抽 样 率 ｎ 一 ∞ ≥
第３ ２卷 第 ４期
Ｖ０ Ｉ ． ３２ ＮＯ． ４
利用MATLAB实现连续信号的采样与重构仿真
利用MATLAB实现连续信号的采样与重构仿真MATLAB是一个非常强大的数学计算工具，广泛应用于工程和科学领域。
在信号处理领域，MATLAB提供了许多功能和工具，可以方便地进行连续信号的采样和重构仿真。
首先，我们需要了解什么是连续信号的采样和重构。
连续信号是指在时间上连续变化的信号，例如声音信号或电压信号。
采样是指将连续信号在一定时间间隔内进行离散化处理，得到一组离散的样本点。
而重构是指根据采样得到的离散样本点，通过插值等技术恢复出原始连续信号。
下面我们将利用MATLAB进行连续信号的采样和重构仿真。
首先，我们定义一个连续信号。
例如，我们可以定义一个正弦信号：```matlabfs = 1000; % 采样频率t = 0:1/fs:1; % 时间范围为1秒f=10;%正弦波频率x = sin(2*pi*f*t); % 定义的连续信号```接下来，我们可以使用`plot`函数绘制连续信号的波形图：```matlabfigure;plot(t, x);xlabel('时间 (s)');ylabel('幅值');title('连续信号波形图');```我们可以看到，绘制出了一个正弦波的波形图。
接下来，我们可以对连续信号进行采样。
采样是以一定的时间间隔对连续信号进行离散化处理。
在MATLAB中，可以使用`downsample`函数实现采样。
我们假设采样频率为200Hz，即每秒采样200个样本点。
```matlabfs_sample = 200; % 采样频率x_sample = downsample(x, fs/fs_sample); % 采样得到的离散样本点t_sample = 0:1/fs_sample:1/fs_sample*(length(x_sample)-1); % 对应的时间点```然后，我们使用`stem`函数绘制离散样本点的图像：```matlabfigure;stem(t_sample, x_sample);xlabel('时间 (s)');ylabel('幅值');title('采样信号图');```我们可以看到，绘制出了一组离散样本点的图像。
连续信号采样和重构
数字信号处理实验（综合）实验题目：连续信号采样和重构 一、实验目的通过利用MATLAB 实现对信号采样、求频谱、滤波以及时域，域重构熟悉通信系统的整个过程。
二、实验原理奈奎斯特采样定理，连续信号傅立叶变换（CTFT ）、连续信号傅立叶逆变换、sample 函数时域重构原理、巴特沃兹低通滤波器的设计、时域卷积定理等。
三、实验内容（1）绘制原信号及其频谱，采样信号及其频谱510-55幅度(1) 原信号510时间(秒)幅度(3) 采样后信号-10-50510204060幅度(2) 原信号频谱-505204060幅度频率 （赫兹）(4) 采样后频谱搬移图A 连续信号及其采样信号对应频谱图图1 为y= 3*cos(3*pi*t)+2*sin(2*pi*t)+cos(5*pi*t)的信号，时间间隔为0.01秒。
因为CTFT 公式dt e t x j X t j a a Ω-+∞∞-⎰=Ω)()(只适用于求连续信号，但本实验中采用的是MATLAB 数值计算方法，所以将上面的积分式变成以下的求和式为：t e t x j X t j a a ∆=ΩΩ-+∞∞-∑)()(，在程序中采用For 循环和sub 函数实现求解，最后用abs 求出其模值输出。
从原信号时域表达式可以看出，信号角频率为5pi,若要应用奈奎斯特采样定理，则采样角频率必须大于2*5pi,于是我们采用15pi 的采样角频率。
而T f /22ππω==，所以对应到时域，采样周期为2/15秒。
于是在绘制图3时，我们的时间间隔为2/15秒，于是得到许多离散点。
同样，利用t e t x j X t j a a ∆=ΩΩ-+∞∞-∑)()(公式可求的采样信号的频谱图。
从图4可以看出，频谱得到了搬移，又由于满足奈奎斯特采样定理，没有出现混频的现象。
（2）离散信号时域重构幅度(5) 重构分量及合成包络012345678910时间(秒)幅度(6) 重构信号图B 离散信号时域重构过程图重构原理为生成大量自变量点，在每个采样点处，生成一个以该采样点的幅值为中央最大值、s T 为采样时间间隔的sample 函数，最后把所有sample 函数自变量点的函数值相加，及得到了原信号在这些点处的值，从而重构出原信号。
MATLAB在数字信号处理中的应用：连续信号的采样与重建
MATLAB 在数字信号处理中的应用：连续信号的采样与重建一、 设计目的和意义随着通信技术的迅速发展以及电脑的广泛应用，利用数字系统处理模拟信号的情况变得更加普遍。
数字电子电脑所处理和传送的都是不连续的数字信号，而实际中遇到的大都是连续变化的模拟量，现代应用中经常要求对模拟信号采样，将其转换为数字信号，然后对其进行计算处理，最好在重建为模拟信号。
采样在连续时间信号与离散时间信号之间其桥梁作用，是模拟信号数字化的第一个步骤，研究的重点是确定合适的采样频率，使得既要能够从采样信号〔采样序列〕中五失真地恢复原模拟信号，同时由要尽量降低采样频率，减少编码数据速率，有利于数据的存储、处理和传输。
本次设计中，通过使用用MATLAB 对信号f 〔t 〕=A1sin(2πft)+A2sin(4πft)+A3sin(5πft)在300Hz 的频率点上进行采样，并进行仿真，进一步了解MA TLAB 在数字信号处理上的应用，更加深入的了解MA TLAB 的功能。
二、 设计原理1、 时域抽样定理令连续信号 xa(t)的傅立叶变换为Xa 〔j Ω〕，抽样脉冲序列p(t)傅立叶变换为P 〔j Ω〕，抽样后的信号x^(t)的傅立叶变换为X^(j Ω)假设采用均匀抽样，抽样周期Ts ，抽样频率为Ωs= 2πfs ，有前面分析可知：抽样过程可以通过抽样脉冲序列p 〔t 〕与连续信号xa 〔t 〕相乘来完成，即满足：x^(t)p(t),又周期信号f 〔t 〕傅立叶变换为：F[f(t)]=2[(]n s n F j n πδ∞=-∞Ω-Ω∑ 故可以推得p(t)的傅立叶变换为：P 〔j Ω〕=2[(]n s n P j n πδ∞=-∞Ω-Ω∑ 其中： 221()s s sT jn t T n s P P t e dt T -Ω-=⎰根据卷积定理可知：X 〔j Ω〕=12πXa 〔j Ω〕*P(j Ω) 得到抽样信号x 〔t 〕的傅立叶变换为：X 〔j Ω〕=[()]n n sn P X j n ∞=-∞Ω-Ω∑ 其说明：信号在时域被抽样后，他的频率X 〔j Ω〕是连续信号频率X 〔j Ω〕的形状以抽样频率Ωs 为间隔周期重复而得到，在重复过程中幅度被p 〔t 〕的傅立叶级数Pn 加权。
利用MATLAB实现连续信号的采样与重构仿真
利用MATLAB实现连续信号的采样与重构仿真连续信号的采样与重构是数字信号处理中的常见任务之一、在MATLAB中，可以使用内置的函数和工具箱来实现连续信号的采样与重构仿真。
首先，我们需要生成一个连续信号。
可以选择任何一个连续信号，比如正弦信号、余弦信号等。
以下以正弦信号为例进行说明。
使用MATLAB的`sin(`函数可以生成一个正弦信号。
可以设置信号的频率、幅度、相位等参数来定制生成的信号。
以下是生成一个频率为1Hz，幅度为1的正弦信号的示例代码：```matlabt=0:0.001:1;%生成时间序列，采样频率为1000Hz，时长为1秒f=1;%设置信号频率为1HzA=1;%设置信号幅度为1phi = 0; % 设置信号相位为0x = A * sin(2 * pi * f * t + phi); % 生成正弦信号```生成信号后，可以使用`plot(`函数来绘制信号的图像，以便观察信号的形态。
```matlabplot(t, x);xlabel('时间（秒）');ylabel('振幅');title('正弦信号');```生成连续信号后，接下来就是进行采样。
采样是指在连续时间域上对信号进行离散采样，形成离散时间域上的序列。
在MATLAB中，有多种采样方法可以选择，比如周期采样、等间隔采样等。
以下以等间隔采样为例进行说明。
首先需要设置采样的频率和采样间隔，然后使用`resample(`函数对连续信号进行采样。
```matlabfs = 100; % 设置采样频率为100HzTs = 1/fs; % 计算采样间隔n=0:Ts:1;%根据采样间隔生成采样时间序列xs = A * sin(2 * pi * f * n + phi); % 进行等间隔采样```对于周期信号，还可以使用`pulseshape(`函数设置脉冲信号的形状，用于模拟实际的采样系统。
应用MATLAB实现连续信号的采样与重构
应用MATLAB实现连续信号的采样与重构部门： xxx时间： xxx整理范文，仅供参考，可下载自行编辑抽样定理及应用2.1课程设计的原理2.1.1连续信号的采样定理模拟信号经过 (A/D> 变换转换为数字信号的过程称为采样，信号采样后其频谱产生了周期延拓，每隔一个采样频率 fs，重复出现一次。
为保证采样后信号的频谱形状不失真，采样频率必须大于信号中最高频率成分的两倍，这称之为采样定理。
时域采样定理从采样信号恢复原信号必需满足两个条件：b5E2RGbCAP(1>必须是带限信号，其频谱函数在＞各处为零；<对信号的要求，即只有带限信号才能适用采样定理。
）(2>取样频率不能过低，必须＞2<或＞2）。
<对取样频率的要求，即取样频率要足够大，采得的样值要足够多，才能恢复原信号。
）如果采样频率大于或等于，即<为连续信号的有限频谱），则采样离散信号能无失真地恢复到原来的连续信号。
一个频谱在区间<-，）以外为零的频带有限信号，可唯一地由其在均匀间隔<＜）上的样点值所确定。
根据时域与频域的对称性，可以由时域采样定理直接推出频域采样定理。
一个时间受限信号，它集中在<）的时间范围内，则该信号的频谱在频域中以间隔为的冲激序列进行采样，采样后的频谱可以惟一表示原信号的条件为重复周期，或频域间隔<其中）。
采样信号的频谱是原信号频谱的周期性重复，它每隔重复出现一次。
当＞2时，不会出现混叠现象，原信号的频谱的形状不会发生变化，从而能从采样信号中恢复原信号。
<注：＞2的含义是：采样频率大于等于信号最高频率的2倍；这里的“不混叠”意味着信号频谱没有被破坏，也就为后面恢复原信号提供了可能！）p1EanqFDPw(a>(b>(c>图* 抽样定理a)等抽样频率时的抽样信号及频谱<不混叠）b)高抽样频率时的抽样信号及频谱<不混叠）c> 低抽样频率时的抽样信号及频谱<混叠）2.1.2信号采样如图1所示，给出了信号采样原理图信号采样原理图<a）由图1可见，，其中，冲激采样信号的表达式为：其傅立叶变换为，其中。
利用MATLAB实现SA信号的抽样与重构
中文摘要 (I)1 概论 (2)1.1 MATLAB的介绍 (2)1.2 课程设计的目的和要求 (3)2 MATLAB实现连续信号采样与重构的理论基础 (4)2.1 连续时间信号 (4)2.2 信号的采样 (4)2.3 信号的重构 (6)3 MATLAB实现Sa信号的抽样与重构仿真程序分析 (8)3.1 Sa信号的临界采样及重构 (9)3.1.1 程序实现及运行结果图 (9)3.1.2 程序分析 (11)3.2 Sa信号的过抽样及重构 (11)3.2.1 程序实现及运行结果图 (11)3.2.2 程序分析 (14)3.3 Sa信号的欠抽样及重构 (14)3.3.1 程序实现及运行结果图 (14)3.3.2 程序分析 (17)4 总结 (18)参考文献 (19)1.1 MATLAB的介绍MATLAB是由美国mathworks公司发布的主要面对科学计算、可视化以及交互式程序设计的高科技计算环境。
它将数值分析、矩阵计算、科学数据可视化以及非线性动态系统的建模和仿真等诸多强大功能集成在一个易于使用的视窗环境中，为科学研究、工程设计以及必须进行有效数值计算的众多科学领域提供了一种全面的解决方案，并在很大程度上摆脱了传统非交互式程序设计语言（如C、Fortran）的编辑模式，代表了当今国际科学计算软件的先进水平。
MATLAB和Mathematica、Maple、MathCAD并称为四大数学软件。
它在数学类科技应用软件中在数值计算方面首屈一指。
MATLAB可以进行矩阵运算、绘制函数和数据、实现算法、创建用户界面、连接其他编程语言的程序等，主要应用于工程计算、控制设计、信号处理与通讯、图像处理、信号检测、金融建模设计与分析等领域。
MATLAB的基本数据单位是矩阵，它的指令表达式与数学、工程中常用的形式十分相似，故用MATLAB来解算问题要比用C，FORTRAN等语言完成相同的事情简捷得多，并且MATLAB也吸收了像Maple等软件的优点，使MATLAB成为一个强大的数学软件。
利用MATLAB实现Sa信号的抽样与重构仿真
郑州轻工业学院课程设计说明书题目：利用MATLAB实现Sa信号的抽样与重构仿真姓名：院（系）：电气信息工程学院专业班级：电子信息工程10-1班学号：指导教师：任景英成绩：时间：2013年6月24日至2013年6月28日目录摘要 (3)1 概述 (4)1.1设计内容 (4)1.2 设计目的 (4)1.3 设计要求 (4)2 课程设计方案 (6)2.1设计原理 (6)2.1.1MATLAB简介 (6)2.1.2连续时间信号 (6)2.1.3连续信号的采样定理 (7)2.1.4信号抽样 (9)2.1.5信号重构 (10)3 设计过程详述 (13)3.1设计思路 (13)3.2设计连续信号SA(T)及频谱 (13)3.2.1设计连续信号SA(T) (13)3.2.2设计连续信号SA(T)的频谱 (14)3.3 设计连续信号SA(T)的采样与信号重构 (15)3.3.1临界抽样情况 (15)3.2.2过抽样情况 (17)3.2.3欠采样情况 (20)总结 (22)致谢 (23)参考文献 (24)摘要本次课程设计以信号与系统和数字信号处理这两门理论与实践紧密结合的课程为基础，经过两个学期的理论学习和上机实验后我们已初步掌握MATLAB软件，通过课程设计更加有助于我们进一步理解和巩固所学知识，学习应用MATLAB软件的仿真技术，初步掌握线性系统的设计方法，提高分析和解决实际问题的能力，培养独立工作能力。
本实验设计的题目是：利用MATLAB实现Sa信号的抽样与重构仿真。
通过对该连续的Sa信号进行抽样，在满足采样定理和不满足采样定理即过抽样和欠抽样两种情况下对连续的Sa信号和采样信号进行频谱分析。
1 概述1.1设计内容首先对连续信号)()(tSat f 分别进行抽样，分析不同抽样情况下信号频谱的变化。
设)(t f被抽样后形成的抽样信号为)(tfs ，信号的重构是指由)(tfs经过内插处理后，恢复出原来信号)(t f的过程，又称为信号恢复。
使用 MATLAB实现连续信号的采样与重构
为：
信号采样原理图（a）
由图 1 可见， f (t) f (t) (t) ，其中，冲激采样信号 (t) 的表达式
其傅立叶变换为
s
s
n
(
Ts
n ) ，其中
f (t) ， f (t) 的傅立叶变换，由傅立叶变换的频域卷积定理，可得 s
Fs ( j)
1 2
s
F ( j) *s (
n
若设 f (t) 是带限信号，带宽为 ， f (t) 经过采样后的频谱 F ( j) 就是将
(1) 必须是带限信号，其频谱函数在 ＞ 求，即只有带限信号才能适用采样定理。）
(2) 取样频率不能过低，必须 ＞2 （或 ＞2 ）。（对取样频率的要 求，即取样频率要足够大，采得的样值要足够多，才能恢复原信号。）如果采样
频率
大于或等于 ，即
频谱），则采样离散信号 能无失真地恢复到原来的连续信号 。一个频
将 h(t) 及 f (t) 代入式（10）得 s
f (t)
f (t) s
f (t) *T
s
f (t) h(t) * f (t) s
f (t) (t
h(t)
s
c
n
nT s
F [1 H ( j)] T
Sa( t) c
s
T sc
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关，通系电1，力过根保管据护线生高0不产中仅工资2艺料22高试2可中卷以资配解料置决试技吊卷术顶要是层求指配，机置对组不电在规气进范设行高备继中进电资行保料空护试载高卷与中问带资题负料2荷试2，下卷而高总且中体可资配保料置障试时2卷，32调需3各控要类试在管验最路；大习对限题设度到备内位进来。行确在调保管整机路使组敷其高设在中过正资程常料1工试中况卷，下安要与全加过，强度并看工且25作尽52下可22都能护可地1关以缩于正小管常故路工障高作高中；中资对资料于料试继试卷电卷连保破接护坏管进范口行围处整，理核或高对者中定对资值某料，些试审异卷核常弯与高扁校中度对资固图料定纸试盒，卷位编工置写况.复进保杂行护设自层备动防与处腐装理跨置，接高尤地中其线资要弯料避曲试免半卷错径调误标试高方中等案资，，料要编试求5写、卷技重电保术要气护交设设装底备备置。4高调、动管中试电作线资高气，敷料中课并设3试资件且、技卷料中拒管术试试调绝路中验卷试动敷包方技作设含案术，技线以来术槽及避、系免管统不架启必等动要多方高项案中方；资式对料，整试为套卷解启突决动然高过停中程机语中。文高因电中此气资，课料电件试力中卷高管电中壁气资薄设料、备试接进卷口行保不调护严试装等工置问作调题并试，且技合进术理行，利过要用关求管运电线行力敷高保设中护技资装术料置。试做线卷到缆技准敷术确设指灵原导活则。。：对对在于于分调差线试动盒过保处程护，中装当高置不中高同资中电料资压试料回卷试路技卷交术调叉问试时题技，，术应作是采为指用调发金试电属人机隔员一板，变进需压行要器隔在组开事在处前发理掌生；握内同图部一纸故线资障槽料时内、，设需强备要电制进回造行路厂外须家部同出电时具源切高高断中中习资资题料料电试试源卷卷，试切线验除缆报从敷告而设与采完相用毕关高，技中要术资进资料行料试检，卷查并主和且要检了保测解护处现装理场置。设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。
matlab与信号处理——采样与重构
MATLAB 与信号处理——采样与重构()52cos(2)cos(4)f t t t ππ=++1.信号的Nyquist 频率：8s ωπ=2.以不同采样率对信号进行采样与重构 （1）代码clear; close all; clc;% 原信号时域波形 dt=0.01; t=-20:dt:20;f=5+2*cos(2*pi*t)+cos(4*pi*t); figure; plot(t,f);axis([-5 5 2 10]) xlabel('t'); ylabel('f(t)');title('原信号时域波形'); % 原信号频谱 dw=0.01*pi;w=-20*pi:dw:20*pi; F=f*exp(-j*t'*w)*dt; figure; plot(w,F);axis([-20 20 -50 250]) xlabel('\omega'); ylabel('F(\omega)'); title('原信号频谱'); % 采样后时域波形 Wm=4*pi;sample_rate=input('sample rate='); Ws=Wm*sample_rate; Ts=2*pi/Ws; nTs=-100:Ts:100;f_sample=5+2*cos(2*pi*nTs)+cos(4*pi*nTs); figure;plot(t,f,'r--'); hold on;stem(nTs,f_sample);axis([-5 5 2 10]);xlabel('nTs');ylabel('f_sample(nTs)');title('采样信号时域波形');% 采样后频谱dw=0.01*pi;w=-20*pi:dw:20*pi;F_sample=f_sample*exp(-j*nTs'*w)*dt;figure;plot(w,F_sample);% axis([-20*sample_rate 20*sample_rate -20 20]);xlabel('\omega');ylabel('F_sample(\omega)');title('采样后信号频谱');% 重构后时域波形Wc=Ws/2;f_rebuild=Ts*Wc/pi*f_sample*sinc((Wc/pi)*(ones(length(nTs),1)*t-nTs'*ones(1,leng th(t))));figure;plot(t,f_rebuild);axis([-5 5 2 10]);xlabel('t');ylabel('f_rebuild(t)');title('重构信号时域波形');%%误差error=abs(f_rebuild-f);figure;plot(t,error./f);xlabel('t');title('误差');原始信号：-5-4-3-2-10123452345678910tf (t )原信号时域波形-20-15-10-505101520-50050100150200250ωF (ω)原信号频谱临界采样：sample rate=2-5-4-3-2-10123452345678910nTsf s a m p l e (n T s )-60-40-202040600510152025303540ωF s a m p l e (ω)采样后信号频谱-5-4-3-2-10123452345678910t f r e b u i l d (t )-20-15-10-50510152000.0050.010.0150.020.0250.030.0350.04t误差欠采样 sample rare=1.5-5-4-3-2-10123452345678910nTsf s a m p l e (n T s )采样信号时域波形-60-40-20204060051015202530ωF s a m p l e (ω)采样后信号频谱-5-4-3-2-10123452345678910t f r e b u i l d (t )-20-15-10-50510152000.10.20.30.40.50.60.7t误差过采样 sample rare=4-5-4-3-2-10123452345678910nTsf s a m p l e (n T s )-80-60-40-2020406080-100102030405060708090ωF s a m p l e (ω)采样后信号频谱-5-4-3-2-10123452345678910t f r e b u i l d (t )-20-15-10-50510152001x 10-4t误差（2）分析临界采样和过采样时，可以基本无失真地恢复原信号，有误差是因为matlab 仿真时并不是完全符合理论要求的，因为仿真的值是有限的，这个有限性体现在不是真正连续的和取值长度不能从-∞到+∞。
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奈奎斯特间隔。
根据时域卷积定理，求出信号重构的数学表达式为：
式中的抽样函数Sa(wct)起着内插函数的作用，信号的恢复可以视为将抽样函数进行不同时刻移位后加权求和的结果，其加权的权值为采样信号在相应时刻的定义值。
利用MATLAB 中的抽样函数
来表示Sa(t)，有
，
，于是，信号重构的内插公式也可表示为：
()()()s n s nT t nT f t f -=∑∞
-∞=δ[]*[⎪⎭
⎫
⎝⎛t w Sa w T c c
s
ππ] =
()()][
sin s c
n s c
s nT t w c nT f w T -∑
∞-∞
=π
π
3.课程设计的主要内容 详细设计过程
3.1.1 Sa(t)的临界采样及重构
⑴实现程序代码：
当采样频率等于一个连续的同信号最大频率的2倍，即m s ωω2=时，称为临界采样。
修改门信号宽度、采样周期等参数，重新运行程序，观察得到的采样信号时域和频域特性，以及重构信号与误差信号的变化。
Sa(t)的临界采样及重构程序代码；
wm=1; %升余弦脉冲信号带宽 wc=wm; %频率 Ts=pi/wm; %周期
ws=*pi/Ts; %理想低通截止频率
n=-100:100; %定义序列的长度是201 nTs=n*Ts %采样点
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f=sinc(nTs/pi); %抽样信号
Dt=;t=-20:Dt:20;
fa=f*Ts*wc/pi*sinc((wc/pi)*(ones(length(nTs),1)*t-nTs'*ones(1,length(t) ))); %信号重建
t1=-20::20;
f1=sinc(t1/pi);
subplot(211);
stem(t1,f1);
xlabel('kTs');
ylabel('f(kTs)');
title('sa(t)=sinc(t/pi)的临界采样信号');
subplot(212);
plot(t,fa)
xlabel('t');
ylabel('fa(t)');
title('由sa(t)=sinc(t/pi)的临界采样信号重构sa(t)');
grid;
⑵程序运行运行分析与结果图
①程序分析：
Sa(t)=sinc(t/pi) %利用sinc函数生成函数Sa(t)
Pi %圆周率
n=-170:170; %时域采样点
t=-45:Dt:45 %产生一个时间采样序列
fa=f*Ts*wc/pi*sinc((wc/pi)*(ones(length(nTs),1)*t-nTs'*ones(1,length(t)
))) %信号重构sinc(t1/pi) %绘制f1的非的非零样值向量
plot(t,fa) %绘制fa的图形
stem(t1,f1) %绘制一个二维杆图
②程序运行结果图
如图7所示：
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