2018年河北省邯郸市高二上学期数学期中试卷与解析(文科)

2017-2018学年河北省邯郸市高二（上）期中数学试卷（文科）

一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）

1．（5分）已知集合A={x|（x+2）（3﹣x）＞0}，B={x|y=lgx}，则A∩B=（）A．（0，3） B．[0，3） C．（3，+∞）D．（0，+∞）

2．（5分）已知命题p：∀x＜0，x+≤﹣2，则￢p是（）

A．∀x＜0，x+＞﹣2 B．∀x≥0，x+＞﹣2

C．∃x0＜0，x0＞﹣2 D．∃x0≥0，x0＞﹣2

3．（5分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a=2c，，则sinA=（）

A．B．C．D．

4．（5分）设数列{a n}满足a n=3a n﹣1（n≥2），且a1=3，则a20=（）

A．317B．318C．319D．320

5．（5分）设向量，满足•（）=0，则“||＞1”是“＜﹣1”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件D．既不充分也不不用条件

6．（5分）若a=2x2+1，b=x2+2x，c=﹣x﹣3，则（）

A．a≥b＞c B．a≥c≥b C．b＞a＞c D．b≥a＞c

7．（5分）若公差为d的等差数列{a n}满足a n=（3a﹣1）n2+2an，则d=（）A．B．C．D．

8．（5分）已知椭圆M的焦点为椭圆x2=1在长轴上的顶点，且M经过点（1，﹣），则M的方程为（）

A．B．

C．=1 D．=1

9．（5分）设x，y满足约束条件，则z=4x﹣y的最小值为（）A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．3

10．（5分）已知F是椭圆C：的左焦点，P为C上的一点，A（﹣1，2），则|PA|+|PF|的最大值为（）

A．5B．9 C．6D．10

11．（5分）设数列{a n}的前n项和S n，满足S n=n（2n﹣1）a n，且a1=1，则S20=（）

A．B．C．D．

12．（5分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左顶点为A，上顶点为B，过

椭圆C的右焦点作x轴的垂线交直线AB于点D，若直线OD的斜率是直线AB的斜率的k（k＞4）倍，其中，O为坐标原点，则椭圆C的离心率的取值范围为（）A．（，1）B．（0，）C．（，1）D．（0，）

二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）

13．（5分）写出命题：“若x＞2，则x＞1”的否命题：．

14．（5分）若椭圆C：=1（m＞0）的离心率为，则其长轴长为．

15．（5分）设S n为正项数列{a n}的前n项和，a1=1，S n+12﹣S n2=n，则S16=．16．（5分）如图，海中有一小岛C，一小船从A地出发由西向东航行，望见小岛C在北偏东60°，航行8海里到达B处，望见小岛C在北偏东15°，若此小船不改变航行的方向继续前行2（）海里，则离小岛C的距离为海里．

三、解答题（共6小题，满分70分）

17．（10分）求分别满足下列条件的椭圆的标准方程：

（1）焦点在y轴上，焦距为8，且经过点A（﹣1，3）；

（2）焦点在x轴上，短轴长为8，离心率为．

18．（12分）已知p：∀x∈R，m≥sinx﹣cosx；q：方程mx2+2y2=1表示焦点在x 轴上的椭圆．

（1）当m=1时，判断p∨q的真假；

（2）若p∧q为假，求m的取值范围．

19．（12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且asinB=bcosA．（1）求A的大小；

（2）若a=7，b=5，求△ABC的面积．

20．（12分）用硬纸做一个体积为80cm3，高为4cm的长方形无盖纸盒，这个纸盒的长，宽各为多少时，表面积最小？并求出最小值．

21．（12分）数列{a n}的前n项和S n满足，且a1﹣5，a3+5，a4﹣15成等差数列．

（1）求数列{a n}的通项公式；

（2）设，求数列{b n}的前n项和T n．

22．（12分）已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的离心率为，上顶点M到

直线=0的距离为3．

（1）求椭圆C的方程；

（2）设直线l过点（4，﹣2）且与椭圆C相交于A，B两点，l不经过点M，证明：直线MA的斜率与直线MB的斜率之和为定值．

2017-2018学年河北省邯郸市高二（上）期中数学试卷（文

科）

参考答案与试题解析

一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）

1．（5分）已知集合A={x|（x+2）（3﹣x）＞0}，B={x|y=lgx}，则A∩B=（）A．（0，3） B．[0，3） C．（3，+∞）D．（0，+∞）

【解答】解：集合A={x|（x+2）（3﹣x）＞0}={x|（x+2）（x﹣3）＜0}={x|﹣2＜x＜3}=（﹣2，3），

B={x|y=lgx}={x|x＞0}=（0，+∞），

则A∩B=（0，3）．

故选：A．

2．（5分）已知命题p：∀x＜0，x+≤﹣2，则￢p是（）

A．∀x＜0，x+＞﹣2 B．∀x≥0，x+＞﹣2

C．∃x0＜0，x0＞﹣2 D．∃x0≥0，x0＞﹣2

【解答】解：命题为全称命题，则命题的否定是特称命题，

则￢p是∃x0＜0，x0＞﹣2，

故选：C．

3．（5分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a=2c，，则sinA=（）

A．B．C．D．

【解答】解：∵a=2c，，

∴由正弦定理可得：sinA=2sinC，

∴sinA=2×=．

故选：D．

4．（5分）设数列{a n}满足a n=3a n﹣1（n≥2），且a1=3，则a20=（）

A．317B．318C．319D．320

【解答】解：数列{a n}满足a n=3a n﹣1（n≥2），且a1=3，

∴{a n}设一3为首项，以3为公比的等比数列，

∴a n=3n，

∴a20=320，

故选：D．

5．（5分）设向量，满足•（）=0，则“||＞1”是“＜﹣1”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件D．既不充分也不不用条件

【解答】解：∵•（）=0，

∴+•=0，

∵||＞1，∴•＜﹣1，

∴“||＞1”是“＜﹣1”的充要条件，

故选：C．

6．（5分）若a=2x2+1，b=x2+2x，c=﹣x﹣3，则（）

A．a≥b＞c B．a≥c≥b C．b＞a＞c D．b≥a＞c

【解答】解：∵a=2x2+1，b=x2+2x，c=﹣x﹣3，

∴a﹣b=（2x2+1）﹣（x2+2x）=x2﹣2x+1=（x﹣1）2≥0，即a≥b，

b﹣c=（x2+2x）﹣（﹣x﹣3）=x2+3x+3=（x+）2+＞0，即b＞c，

综上可得：a≥b＞c，

故选：A．

7．（5分）若公差为d的等差数列{a n}满足a n=（3a﹣1）n2+2an，则d=（）