广东省惠州市龙门县八年级上学期期中考试数学试卷
惠州市龙门县八年级上学期期中考试数学试卷
2019-2020学年广东省惠州市龙门县八年级上学期期中考试
数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．（3分）下列各组数中，能作为一个三角形三边边长的是（）
A．1，1，2B．1，2，4C．2，3，4D．2，3，5
【解答】解：A、1+1＝2，不满足三边关系，故错误；
B、1+2＜4，不满足三边关系，故错误；
C、2+3＞4，满足三边关系，故正确；
D、2+3＝5，不满足三边关系，故错误．
故选：C．
2．（3分）在如图中，正确画出AC边上高的是（）
A．B．
C．D．
【解答】解：画出AC边上高就是过B作AC的垂线，
故选：C．
3．（3分）等腰三角形的一个外角是80°，则其底角是（）
A．100°B．100°或40°C．40°D．80°
【解答】解：当80°的外角在底角处时，则底角＝180°﹣80°＝100°，因此两底角和＝200°＞180°，故此种情况不成立．
因此只有一种情况：即80°的外角在顶角处．
则底角＝80°÷2＝40°；
故选：C．
4．（3分）如图，∠1＝120°，∠E＝80°，则∠A的大小是（）
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广东省惠州市龙门县八年级上学期期中考试数学试卷
2019-2020 学年广东省惠州市龙门县八年级上学期期中考试数学试卷解析版一、选择题（本大题共 10 小题, 每小题 3 分, 共 30 分） 1．（3 分）下列各组数中, 能作为一个三角形三边边长的是（A ．1, 1, 2B ．1, 2, 4C ．2, 3, 4） D ．2, 3, 5【解答】解：A 、1+1＝2, 不满足三边关系, 故错误；B 、1+2＜4, 不满足三边关系, 故错误；C 、2+3＞4, 满足三边关系, 故正确；D 、2+3＝5, 不满足三边关系, 故错误．故选：C.2．（3 分）在如图中, 正确画出 AC 边上高的是（ ） A. C. B. D.【解答】解：画出 AC 边上高就是过 B 作 AC 的垂线,故选：C. 3．（3 分）等腰三角形的一个外角是 80°, 则其底角是（ ） A. 100° B. 100°或 40° C. 40° D. 80°【解答】解：当 80°的外角在底角处时, 则底角＝180°﹣80°＝100°, 因此两底角和＝200°＞180°, 故此种情况不成立．因此只有一种情况：即 80°的外角在顶角处.则底角＝80°÷2＝40°；故选：C. 4．（3 分）如图, ∠1＝120°, ∠E ＝80°, 则∠A 的大小是（ ）A. 10°B. 40°C. 30°D. 80°【解答】解：由三角形的外角的性质可知, ∠A＝∠1﹣∠E＝40°,故选：B.5．（3 分）如图所示, 若△ABE≌△ACF, 且 AB＝6, AE＝2, 则 BF 的长为（）A. 2B. 3C. 5D. 4【解答】解：∵△ABE≌△ACF,∴AF＝AE＝2,∴BF＝AB﹣AF＝6﹣2＝4,故选：D.6．（3 分）如图所示, ∠A, ∠1, ∠2 的大小关系是（）A. ∠A＞∠1＞∠2B. ∠2＞∠1＞∠A 【解答】解：∵∠1 是△ACD 的外角, ∴∠1＞∠A；C. ∠A＞∠2＞∠1D. ∠2＞∠A＞∠1∵∠2 是△CDE 的外角, ∴∠2＞∠1,∴∠2＞∠1＞∠A.故选：B.2019-2020 学年广东省惠州市龙门县八年级上学期期中考试数学试卷解析版一、选择题（本大题共 10 小题, 每小题 3 分, 共 30 分） 1．（3 分）下列各组数中, 能作为一个三角形三边边长的是（A ．1, 1, 2B ．1, 2, 4C ．2, 3, 4） D ．2, 3, 5【解答】解：A 、1+1＝2, 不满足三边关系, 故错误；B 、1+2＜4, 不满足三边关系, 故错误；C 、2+3＞4, 满足三边关系, 故正确；D 、2+3＝5, 不满足三边关系, 故错误．故选：C.2．（3 分）在如图中, 正确画出 AC 边上高的是（ ） A. C. B. D.【解答】解：画出 AC 边上高就是过 B 作 AC 的垂线,故选：C. 3．（3 分）等腰三角形的一个外角是 80°, 则其底角是（ ） A. 100° B. 100°或 40° C. 40° D. 80°【解答】解：当 80°的外角在底角处时, 则底角＝180°﹣80°＝100°, 因此两底角和＝200°＞180°, 故此种情况不成立．因此只有一种情况：即 80°的外角在顶角处.则底角＝80°÷2＝40°；故选：C. 4．（3 分）如图, ∠1＝120°, ∠E ＝80°, 则∠A 的大小是（ ）A. 10°B. 40°C. 30°D. 80°【解答】解：由三角形的外角的性质可知, ∠A＝∠1﹣∠E＝40°,故选：B.5．（3 分）如图所示, 若△ABE≌△ACF, 且 AB＝6, AE＝2, 则 BF 的长为（）A. 2B. 3C. 5D. 4【解答】解：∵△ABE≌△ACF,∴AF＝AE＝2,∴BF＝AB﹣AF＝6﹣2＝4,故选：D.6．（3 分）如图所示, ∠A, ∠1, ∠2 的大小关系是（）A. ∠A＞∠1＞∠2B. ∠2＞∠1＞∠A 【解答】解：∵∠1 是△ACD 的外角, ∴∠1＞∠A；C. ∠A＞∠2＞∠1D. ∠2＞∠A＞∠1∵∠2 是△CDE 的外角, ∴∠2＞∠1,∴∠2＞∠1＞∠A.故选：B.。
2021-2022学年广东省惠州市龙门县八年级(上)期中数学试卷-附答案详解
2021-2022学年广东省惠州市龙门县八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.以下四家银行的行标图中，是轴对称图形的有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2.在△ABC中，若∠A=40°，∠B=100°，则∠C=()A. 70°B. 60°C. 50°D. 40°3.若一个三角形的两边长分别为5和8，则第三边长可能是()A. 14B. 10C. 3D. 24.点A(2,−1)关于x轴对称的点B的坐标为()A. (2,1)B. (−2,1)C. (2,−1)D. (−2,−1)5.内角和为720°的多边形是()A. 三角形B. 四边形C. 五边形D. 六边形6.如图，AB=CD，AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为E，F，CE=BF，下列结论错误的是()A. ∠C=∠BB. DF//AEC. ∠A+∠D=90°D. CF=BE7.将一副直角三角板，按如图所示叠放在一起，则图中∠α的度数是()A. 45°B. 60°C. 75°D. 90°8.等腰三角形的一个角为50°，则这个等腰三角形的底角为()A. 65°B. 65°或80°C. 50°或65°D. 40°9.如图，在△ABC中，已知∠B和∠C的平分线相交于点D，过点D作EF//BC交AB、AC于点E、F，若△AEF的周长为10，BC=6，则△ABC的周长为()A. 16B. 17C. 18D. 1510.如图，在△ABC中，∠A=80°，∠ABC与∠ACD的平分线交于点A1，得∠A1，∠A1BC与∠A1CD的平分线相交于点A2，得∠A2，…，∠A3BC与∠A3CD的平分线相交于点A4，得∠A4，则∠A4的度数为()A. 5°B. 10°C. 15°D. 20°二、填空题（本大题共7小题，共28.0分）11.自行车的三角形车架可以固定，利用的原理是______．12.已知等腰三角形的两边长分别是4和10，则其周长是______．13.一个多边形的每一个外角都等于72°，则这个多边形是______边形．14.若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°，则这个等腰三角形的底角度数是______．15.点(3,a)和点(b−a,2)关于x轴对称，则b−2a=______．16.如图，在△ABC中，∠B=30°，∠BAC=90°，AD⊥BC，CD=2，则BD=______．17.如图，△ABC的面积为16，AB=AC，BC=4，AC的垂直平分线EF分别交AB，AC边于点E，F，若点D为BC边的中点，点P为线段EF上一动点，则△PCD周长的最小值为______．三、解答题（本大题共8小题，共62.0分）18.一个多边形，它的内角和比外角和的4倍多180°，求这个多边形的边数及内角和度数．19.如图，在△ABC中，AB=AC，点D在BA的延长线上．(1)尺规作图：作∠DAC的角平分线AE(不写作法，保留作图痕迹)；(2)若∠C=28°，则∠CAE的度数为______．20.如图，AB=AC，∠A=40°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，求∠DBC的度数．21.如图，在△ABC和△DBC中，∠ACB=∠DBC=90°，点E是BC的中点，DE⊥AB于点F，且AB=DE．(1)求证：△ACB≌△EBD；(2)若DB=12，求AC的长．22.已知a，b，c是△ABC的三边，a=4，b=6，若三角形的周长是小于18的偶数．(1)求c边的长；(2)判断△ABC的形状．23.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D，AE平分∠DAC，∠B=50°．(1)求∠AEC的度数．(2)DE=2，AC=6，求△ACE的面积．24.如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在BC、AB、AC边上，且BE=CF，BD=CE．(1)求证：△DEF是等腰三角形；(2)求证：∠B=∠DEF；(3)当∠A=40°时，求∠DEF的度数．25.如图，点P、Q分别是等边△ABC边AB、BC上的动点(端点除外)，点P从顶点A、点Q从顶点B同时出发，且它们的运动速度相同，连接AQ、CP交于点M．(1)求证：△ABQ≌△CAP；(2)当点P、Q分别在AB、BC边上运动时，∠QMC的大小变化吗？若变化，说明理由；若不变，请直接写出它的度数．(3)如图2，若点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动，直线AQ、CP交点为M，则∠QMC变化吗？若变化，请说明理由；若不变，求出它的度数．答案和解析1.【答案】C【解析】解：第一个、第三个和第四个是轴对称图形，只有第二个不是轴对称图形，故选：C．根据轴对称图形的定义：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够互相重合，那么称这个图形是轴对称图形，直接回答即可．本题考查了轴对称图形的定义，牢记轴对称图形的定义是解答本题的关键，属于基础题，比较简单．2.【答案】D【解析】解：在△ABC中，∵∠A=40°，∠B=100°，∴∠C=180°−∠A−∠B=40°，故选：D．在△ABC中，∵∠A=40°，∠B=100°，所以根据三角形内角和定理可知：∠C=180°−∠A−∠B，即可求解．本题主要考查了三角形内角和定理，熟练掌握三角和内角和定理并正确应用是解决本题的关键．3.【答案】B【解析】【分析】本题考查三角形三边关系定理，记住两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，属于基础题，中考常考题型．根据三角形三边关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边即可判断．【解答】解：设第三边为x，则8−5<x<5+8，即3<x<13，所以符合条件的选项为B，故选B．4.【答案】A【解析】解：点A(2,−1)关于x轴对称的点B的坐标为：(2,1)．故选：A．关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，进而得到答案．此题主要考查了关于x轴对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律．5.【答案】D【解析】解：设多边形为n边形，依题意有(n−2)⋅180°=720°，解得n=6．该多边形为六边形，故选：D．根据多边形内角和的计算方法(n−2)⋅180°，即可求出边数．本题考查了多边形的内角与外角，熟记多边形的内角和公式是解题关键．6.【答案】C【解析】解：∵CE=BF，∴CE−EF=BF=EF，∴CF=BE，∵AE⊥BC，DF⊥BC，∴∠CFD=∠AEB=90°，在Rt△CFD和Rt△BEA中，{CD=ABCF=BE，∴Rt△CFD≌Rt△BEA(HL)，∴∠C=∠B，∠D=∠A，∴CD//AB，故A，B，D正确，∵∠C+∠D=90°，∴∠A+∠C=90°，故C错误，故选：C．根据HL证明Rt△CFD≌Rt△BEA，利用全等三角形的性质即可一一判断．本题考查全等三角形的判定和性质，平行线的判定等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．7.【答案】C【解析】解：如图，∠1=90°−60°=30°，所以，∠α=45°+30°=75°．故选：C．根据直角三角形的两锐角互余求出∠1的度数，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．本题主要考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，直角三角形两锐角互余的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．8.【答案】C=65°；【解析】解：当50°是等腰三角形的顶角时，则底角为(180°−50°)×12当50°是底角时亦可．故选：C．已知给出了一个内角是50°，没有明确是顶角还是底角，所以要进行分类讨论，分类后还要用三角形内角和定理去验证每种情况是不是都成立．本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键．9.【答案】A【解析】解：∵BD平分∠ABC，∴∠DBC=∠DBE，∵EF//BC，∴∠DBC=∠BDE，∴∠DBE=∠BDE，∴BE=DE，同理可得，CF=DF，∴△AEF的周长=AE+DE+DF+AF=AE+BE+AF+CF=AB+AC=10，∵BC=6，∴△ABC的周长=10+6=16．故选：A．根据角平分线的定义可得∠DBC=∠DBE，再根据两直线平行，内错角相等可得∠DBC=∠BDE，然后求出∠DBE=∠BDE，根据等角对等边可得BE=DE，同理得到CF=DF，从而求出△AEF的周长=AB+AC，再根据三角形的周长的定义解答即可．本题考查了等腰三角形的判定与性质，平行线的性质，熟记性质并准确识图求出△AEF 的周长=AB+AC是解题的关键．10.【答案】A【解析】解：(1)∵∠ABC与∠ACD的平分线交于点A1，∴∠A1BC=12∠ABC，∠A1CD=12∠ACD，由三角形的外角性质，∠ACD=∠A+∠ABC，∠A1CD=∠A1+∠A1BC，∴12(∠A+∠ABC)=∠A1+∠A1BC=∠A1+12∠ABC，整理得，∠A1=12∠A=12×80°=40°，同理，∠A4=12∠A3=14∠A2=18∠A1=5°．故选：A．根据角平分线的定义可得∠A1BC=12∠ABC，∠A1CD=12∠ACD，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠ACD=∠A+∠ABC，∠A1CD=∠A1+∠A1BC，然后整理得到∠A1=12∠A，由此推理可求解．本题考查了三角形的内角和定理，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，角平分线的定义，熟记性质与定义并求出后一个角是前一个角的12是解题的关键．11.【答案】三角形的稳定性【解析】解：自行车的三角形车架可以固定，利用的原理是三角形的稳定性．故答案为：三角形的稳定性．利用三角形的稳定性进行解答．此题主要考查了三角形的稳定性，当三角形三边的长度确定后，三角形的形状和大小就能唯一确定下来，故三角形具有稳定性．12.【答案】24【解析】解：∵等腰三角形的两边长分别是4和10，∴应分为两种情况：①4为底，10为腰，4，10，10能组成三角形，则周长为：4+10+10=24；②10为底，4为腰，而4+4<10，4，4，10不能组成三角形，舍去；所以三角形的周长是24．故答案为：24．本题没有明确已知的两边的具体名称，要分为两种情况即：①4为底，10为腰；②10为底，4为腰，可求出周长．注意：必须考虑三角形的三边关系进行验证能否组成三角形．本题考查了等腰三角形的性质及三角形三边关系；题目从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法．求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去．13.【答案】五【解析】解：边数n=360°÷72°=5．故答案为：五．用多边形的外角和360°除以72°即可．本题考查了多边形的外角和等于360°，是基础题，比较简单．14.【答案】65°或25°【解析】解：在等腰△ABC中，AB=AC，BD为腰AC上的高，∠ABD=40°，当BD在△ABC内部时，如图1，∵BD为高，∴∠ADB=90°，∴∠BAD=90°−40°=50°，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=1(180°−50°)=65°；2当BD在△ABC外部时，如图2，∵BD为高，∴∠ADB=90°，∴∠BAD=90°−40°=50°，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，而∠BAD=∠ABC+∠ACB，∠BAD=25°，∴∠ACB=12综上所述，这个等腰三角形底角的度数为65°或25°．故答案为：65°或25°．在等腰△ABC中，AB=AC，BD为腰AC上的高，∠ABD=40°，讨论：当BD在△ABC内部时，如图1，先计算出∠BAD=50°，再根据等腰三角形的性质和三角形内角和可计算出∠ACB；当BD在△ABC外部时，如图2，先计算出∠BAD=50°，再根据等腰三角形的性质和三角形外角性质可计算出∠ACB．本题考查了等腰三角形的性质：等腰三角形的两腰相等；等腰三角形的两个底角相等；等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合．15.【答案】5【解析】解：∵点(3,a)和点(b−a,2)关于x轴对称，∴a=−2，b−a=3，解得a=−2，b=1，∴b−2a=1+4=5．故答案为：5．直接利用关于x轴对称点的性质(横坐标不变，纵坐标互为相反数)求出a、b的值，再代入所求式子计算即可．此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键．16.【答案】6【解析】解：∵∠BAC=90°，AD⊥BC，∴∠C+∠B=∠C+∠CAD=90°，∴∠CAD=∠B=30°，∵CD=2，∴AC=2CD=4，∴BC=2AC=8，∴BD=BC−CD=6．故答案为：6．根据含30°角的直角三角形的性质即可得到结论．本题考查的是直角三角形的性质，掌握直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半是解题的关键．17.【答案】10【解析】解：连接AD，∵△ABC是等腰三角形，点D为BC边的中点，∴AD⊥BC，∴S△ABC=12BC⋅AD=12×4×AD=16，解得：AD=8，∵EF是线段AC的垂直平分线，∴点C关于直线EF的对称点为点A，∴AD的长为CP+PD的最小值，∴△CDP的周长最小值为AD+CD+12BC=8+12×4=10，故答案为：10．连接AD，由EF是线段AC的垂直平分线，得点C关于直线EF的对称点为点A，则AD的长为CP+PD的最小值，再运用面积求出AD的长．本题主要考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，轴对称−最短路线问题，将CP+PD的最小值转化为AD的长是解题的关键．18.【答案】解：根据题意，得(n−2)⋅180=1620，解得：n=11．则这个多边形的边数是11，内角和度数是1620度．【解析】多边形的内角和比外角和的4倍多180°，而多边形的外角和是360°，则内角和是1620度．n边形的内角和可以表示成(n−2)⋅180°，设这个多边形的边数是n，就得到方程，从而求出边数．此题比较简单，只要结合多边形的内角和公式寻求等量关系，构建方程即可求解．19.【答案】28°【解析】解；(1)如图，AE为所作；(2)∵AB=AC，∴∠C=∠B=28°，∴∠DAE=∠B+∠C=56°，∵AE平分∠DAC，∴CAE=12∠DAC=28°．故答案为28°．(1)利用基本作图，作∠DAC的平分线即可；(2)利用AB=AC得到∠C=∠B=28°，再根据三角形外角性质得到∠DAE=56°，然后根据角平分线的定义求解．本题考查了作图−基本作图：熟练掌握5种基本作图(作已知角的角平分线).也考查了等腰三角形的性质．20.【答案】解：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=180°−∠A2=180°−40°2=70°，∵MN的垂直平分AB，∴DA=DB，∴∠A=∠ABD=40°，∴∠DBC=∠ABC−∠ABD=70°−40°=30°．【解析】先根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理求出∠ABC及∠ACB的度数，再根据线段垂直平分线的性质求出∠ABD的度数即可进行解答．本题考查的是等腰三角形的性质及线段垂直平分线的性质，即线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等．21.【答案】(1)证明：∵∠ACB=∠DBC=90°，DE⊥AB，∴∠DEB+∠ABC=90°，∠A+∠ABC=90°，∴∠DEB=∠A，在△ACB和△EBD中，{∠ACB=∠EBD=90°∠A=∠DEBAB=DE，∴△ACB≌△EBD(AAS)；(2)解：∵△ACB≌△EBD，∴BC=DB，AC=EB，∵E是BC的中点，∴EB=12BC，∵DB=12，BC=DB，∴BC=12，BC=6．∴AC=EB=12【解析】(1)由“AAS”可证△ACB≌△EBD；(2)由全等三角形的性质可得BC=DB=12，AC=EB，即可求解．本题考查了全等三角形的判定和性质，证明三角形全等是解题的关键．22.【答案】解：(1)∵a，b，c是△ABC的三边，a=4，b=6，∴2<c<10，∵三角形的周长是小于18的偶数，∴2<c<8，∴c=4或6；(2)当c=4或6时，△ABC的形状都是等腰三角形．【解析】(1)利用三角形三边关系进而得出c的取值范围，进而得出答案；(2)利用等腰三角形的判定方法得出即可．此题主要考查了等腰三角形的判定和三角形三边关系，得出c的取值范围是解题关键．23.【答案】解：在△ABC中，∵∠BAC=90°，∠B=50°，∴∠C=90°−∠B=40°，在△ADC中，∵∠ADC=90°，∠C=40°，∴∠DAC=90°−∠C=50°，∵AE平分∠DAC，∠DAC=25°，∴∠DAE=12在△DAE中，∵∠ADE=90°，∠DAE=25°，∴∠AED=90°−∠DAE=65°，∴∠AEC=180°−∠AED=180°−65°=115°；(2)∵DE=2，AE平分∠DAC，∴点E到AC的距离为：2．∴三角形AEC的面积为：12×6×2=6．【解析】(1)利用直角三角形的两个锐角互余的性质求得∠C、∠DAC的度数；然后由角平分线的性质得到∠DAE的度数；最后，利用三角形内角和定理求解即可；(2)根据角平分线的性质求得点E到AC的距离为2；然后由三角形的面积公式求得答案．本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的性质，是基础题，熟记概念与定理并准确识图，理清图中各角度之间的关系是解题的关键．24.【答案】(1)证明：∵AB=AC，∴∠B=∠C，在△DBE和△ECF中，{BD=CE ∠B=∠C BE=CF，∴△DBE≌△ECF，∴DE=FE，∴△DEF是等腰三角形；(2)∵△BDE≌△CEF，∴∠FEC=∠BDE，∴∠DEF=180°−∠BED−∠FEC =180°−∠DEB−∠EDB=∠B；(3)∵由(2)知△BDE≌△CEF，∴∠BDE=∠CEF，∴∠CEF+∠DEF=∠BDE+∠B，∴∠DEF=∠B，∴AB=AC，∠A=40°，∴∠DEF=∠B=180−40°2=70°．【解析】(1)首先根据条件证明△DBE≌△ECF，根据全等三角形的性质可得DE=FE，进而可得到△DEF是等腰三角形；(2)根据△BDE≌△CEF，可知∠FEC=∠BDE，∠DEF=180°−∠BED−∠EFC=180°−∠DEB−∠EDB=∠B即可得出结论；(3)由(2)知∠DEF=∠B，再根据等腰三角形的性质即可得出∠DEF的度数．本题考查的是等腰三角形的判定与性质，熟知等腰三角形的两个底角相等是解答此题的关键．25.【答案】解：(1)证明：如图1，∵△ABC是等边三角形∴∠ABQ=∠CAP=60°，AB=CA，又∵点P、Q运动速度相同，∴AP=BQ，在△ABQ与△CAP中，{AB=CA∠ABQ=∠CAP BQ=AP,∴△ABQ≌△CAP(SAS)；(2)点P、Q在AB、BC边上运动的过程中，∠QMC不变．理由：∵△ABQ≌△CAP，∴∠BAQ=∠ACP，∵∠QMC是△ACM的外角，∴∠QMC=∠ACP+∠MAC=∠BAQ+∠MAC=∠BAC ∵∠BAC=60°，∴∠QMC=60°；(3)如图2，点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动时，∠QMC不变．理由：同理可得，△ABQ≌△CAP，∴∠BAQ=∠ACP，∵∠QMC是△APM的外角，∴∠QMC=∠BAQ+∠APM，∴∠QMC=∠ACP+∠APM=180°−∠PAC=180°−60°=120°，即若点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动，∠QMC的度数为120°．【解析】此题是三角形综合题，主要考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质等知识的综合应用．解决问题的关键是掌握全等三角形的判定方法：两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等．解题时注意运用全等三角形的对应边相等，对应角相等的性质．(1)根据等边三角形的性质，利用SAS证明△ABQ≌△CAP即可；(2)先判定△ABQ≌△CAP，根据全等三角形的性质可得∠BAQ=∠ACP，从而得到∠QMC=60°；(3)先判定△ABQ≌△CAP，根据全等三角形的性质可得∠BAQ=∠ACP，从而得到∠QMC=120°．。
2019-2020学年广东省惠州市龙门县八年级上学期期中考试数学试卷及答案解析
A．100°B．100°或40°C．40°D．80°
4．（3分）如图，∠1＝120°，∠E＝80°，则∠A的大小是（ ）
A．10°B．40°C．30°D．80°
5．（3分）如图所示，若△ABE≌△ACF，且AB＝6，AE＝2，则BF的长为（ ）
（1）求证：△ABC≌△DEF；
（2）若∠A＝55°，∠B＝88°，求∠F的度数．
22．（7分）已知：如图，AB＝AC，PB＝PC，PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分别为D、E．
证明：（1）PD＝PE．
（2）AD＝AE．
五、解答题（三）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）
23．（9分）如图1，线段AB、CD相交于点O，连接AD、CB，我们把形如图1的图形称之为“8字形”．如图2，在图1的条件下，∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P，并且与CD、AB分别相交于M、N．试解答下列问题：
（3）OE是线段CD的垂直平分线．
25．（9分）如图，已知△ABC中，∠B＝∠C，AB＝8厘米，BC＝6厘米，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以每秒2厘米的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上以每秒a厘米的速度由C点向A点运动，设运动时间为t（秒）（0≤t≤3）．
（1）用含t的代数式表示PC的长度；
（1）在图1中，请直接写出∠A、∠B、∠C、∠D之间的数量关系：；
（2）仔细观察，在图2中“8字形”的个数：个；
（3）图2中，当∠D＝40°，∠B＝30°度时，求∠P的度数．
24．（9分）如图，点E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分别为C、D．
求证：（1）∠ECD＝∠EDC；
广东省惠州市八年级上学期数学期中考试试卷
广东省惠州市八年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）下列标志图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分）一直角三角形三边长分别为a，a，c，那么由an，an，cn（n为自然数）为三边组成的三角形一定是（）A . 等腰三角形B . 等腰直角三角形C . 钝角三角形D . 任意三角形3. （2分） (2018八上·番禺期末) 已知等腰三角形的一边长为4，另一边长为8，则它的周长是（）.A .B .C .D . 或4. （2分）在和中，① ，② ，③ ，④ ，⑤，⑥ ，则下列各组条件中使和全等的是（）A . ④⑤⑥B . ①②⑥C . ①③⑤D . ②⑤⑥5. （2分）(2016·嘉善模拟) 如图，对正方形纸片ABCD进行如下操作：（I）过点D任作一条直线与BC边相交于点E1（如图①），记∠CDE1=a1；（II）作∠ADE1的平分线交AB边于点E2（如图②），记∠ADE2=a2；（III）作∠CDE2的平分线交BC边于点E3（如图③），记∠CDE3=a3；按此作法从操作（2）起重复以上步骤，得到a1 ， a2 ，…，an ，…，现有如下结论：①当a1=10°时，a2=40°；②2a4+a3=90°；③当a5=30°时，△CDE9≌△ADE10；④当a1=45°时，BE2= AE2 ．其中正确的个数为（）A . 1B . 2C . 3D . 46. （2分）(2017·河西模拟) 如图，平行四边形ABCD中，DB=DC，∠C=70°，AE⊥BD于E，则∠DAE等于（）A . 20°B . 25°C . 30°D . 35°7. （2分）如图，CD是Rt△ABC斜边AB上的高，将△BCD沿CD折叠，B点恰好落在AB的中点E处，则∠A 等于（）A . 25B . 30C . 45D . 608. （2分）(2016·历城模拟) 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣1，0），B （﹣2，3），C（﹣3，1）．将△ABC沿y轴翻折得到△A′B′C′，则点B′的坐标为（）A . （2，1）B . （2，3）C . （4，1）D . （0，2）9. （2分）(2019·南浔模拟) 如图，已知在平面直角坐标系xOy中，抛物线y= 与y轴交于点A，顶点为B，直线l：y=- x+b经过点A，与抛物线的对称轴交于点C，点P是对称轴上的一个动点，若AP+ PC 的值最小，则点P的坐标为（）A . （3，1）B . （3，）C . （3，）D . （3，）10. （2分） (2016八上·青海期中) 如图，△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点F，过点F作DE∥BC 交AB于点D，交AC于点E，那么下列结论：①△BDF和△CEF都是等腰三角形；②DE=BD+CE；③△ADE的周长等于AB与AC的和；④BF=CF．其中正确的有（）A . ①②③B . ①②③④C . ①②D . ①二、填空题 (共7题；共21分)11. （1分） (2017九上·深圳期中) 如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是AO、AD的中点，若AB=6cm，BC=8cm，则△AEF的周长=________cm．12. （15分）如图，在△ABC中，∠B=60°，△ABC的角平分线AD、CE相交于点O，（1）求∠AOC的度数；（2）求证：AE+CD=AC；（3）求证：OE=OD．13. （1分） (2019七下·和平月考) 一个等腰三角形的两边长分别是3cm和6cm，则它的周长为________cm．14. （1分）如图，等腰直角三角形BDC的顶点D在等边三角形ABC的内部，∠BDC=90°，连接AD，过点D 作一条直线将△ABD分割成两个等腰三角形，则分割出的这两个等腰三角形的顶角分别是________度．15. （1分） (2018·苏州模拟) 如图，正五边形的边长为2，连接对角线AD，BE，CE，线段AD分别与BE和CE相交于点M，N，给出下列结论：①∠AME=108°；② ；③MN= ；④ ．其中正确结论的序号是________．16. （1分） (2015八上·阿拉善左旗期末) 已知等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角为40度，那么它的顶角为________．17. （1分）如图，已知四边形ABCD中，AC平分∠BAD，CE⊥AB于点E，且AE=（AB+AD），若∠D=115°，则∠B=________三、解答题 (共8题；共86分)18. （5分）如图，已知，∠BAC=90°，AB=AC，BD是∠ABC的平分线，且CE⊥BD交BD延长线于点E．（1）若AD=1，求DC；（2）求证：BD=2CE．19. （5分） (2020七下·郑州月考) 已知a，b是等腰三角形ABC的边长且满足a2 +b2 -8a-4b+20=0，求等腰三角形ABC的周长.20. （15分）(2018·济宁模拟) 如图，⊙O是△ABC的外接圆，O点在BC边上，∠BAC的平分线交⊙O于点D，连接BD，CD，过点D作DP//BC，且DP与AB的延长线相交于点P.（1）求证：PD是⊙O的切线；（2）求证：△PBD∽△DCA；（3）当AB＝6，AC＝8时，求线段PB的长．21. （15分） (2020八上·石景山期末) 如图，在等边△ABC中，点D是线段BC上一点.作射线AD，点B关于射线AD的对称点为E.连接EC并延长，交射线AD于点F.（1）补全图形；（2）求∠AFE的度数；（3）用等式表示线段AF、CF、EF之间的数量关系，并证明.22. （10分） (2019八上·长兴月考) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，点E，F分别是BC，AC的中点。
广东省惠州市八年级上学期数学期中考试试卷
广东省惠州市八年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共10分)1. （1分）以下图形中对称轴的数量小于3的是（）A .B .C .D .2. （1分） (2016九上·重庆期中) 三角形两边的长分别是8和6，第三边的长是方程x2﹣12x+20=0的一个实数根，则三角形的周长是（）A . 24B . 26或16C . 26D . 163. （1分） (2018八上·南宁期中) 一个等腰三角形的两边长分别是4和9，则它的周长是（）A . 22B . 17C . 13D . 17或224. （1分）下列条件能判定两个三角形全等的是（）A . 有三个角相等B . 有两条边对应相等C . 有两边及一角对应相等D . 有一条边和两个角相等5. （1分） (2016高二下·温州期中) 时钟的分针走过5分钟的角度是（）A . 30°B . 13°C . 12°D . 5°6. （1分）如图,在△ABC中,AB=AC,点D,E在BC上,连接AD,AE,如果只添加一个条件使∠DAB=∠EAC,则添加的条件不能为（）A . BD=CEB . AD=AEC . DA=DED . BE=CD7. （1分） (2020九上·信阳期末) 如图,已知正方形ABCD的边长为4，点E、F分别在边AB、BC上，且AE=BF=1，CE、DF交于点O.下列结论：①∠DOC=90°, ②OC=OE，③tan∠OCD = ，④ 中，正确的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个8. （1分）若一个正多边形的每一个外角为30°，那么这个正多边形的边数是（）A . 6B . 8C . 10D . 129. （1分）(2017·苍溪模拟) 如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=100°，AB的垂直平分线DE分别交AB、BC 于点D、E，则∠BAE=（）A . 80°B . 60°C . 50°D . 40°10. （1分）如图，已知：∠MON=30o ，点A1、A2、A3在射线ON上，点B1、B2、B3…．．在射线OM上，△A1B1A2. △A2B2A3、△A3B3A4……均为等边三角形，若OA1=l，则△A6B6A7的边长为（）A . 6B . 12C . 32D . 64二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2017八上·深圳期中) 已知P1（a﹣1，5）和P2（2，b﹣1）关于x轴对称，则（a+b）2015的值为________．12. （1分）(2018·江津期中) 已知方程x2﹣10x+24=0的两个根是一个等腰三角形的两边长，则这个等腰三角形的周长为________．13. （1分） (2018八上·大石桥期末) 一个多边形的每一个外角都是15°，它是 ________边形.14. （1分）(2019·南县模拟) 如图，矩形ABCD中，AE平分交BC于E ，，则下列结论：是等边三角形；；；，其中正确的结论的序号是________．15. （1分）(2020·太仓模拟) 如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝2，CD平分∠ACB，则值等于________.16. （1分） (2019七下·文登期末) 已知：如图，在中， , ，的垂直平分线交于点，交于点，若，则 ________ .三、解答题 (共8题；共15分)17. （1分） (2018八上·河南期中) 如图所示，△ ABC和△ AEF 为等边三角形，点 E 在△ ABC 内部，且 E 到点 A、B、C 的距离分别为 3、4、5，求∠AEB的度数．18. （3分） (2019八上·福田期中) 如图所示，在平面直角坐标系中，已知，，．（1）在图中画出，的面积是________；（2）若点与点关于轴对称，则点的坐标为________；（3）已知为轴上一点，若的面积为，求点的坐标．19. （1分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于D，E是AB上的一点，EF∥AD交CA的延长线于F.求证：△AEF是等腰三角形．20. （2分）(2020·怀化) 如图，在⊙O中，AB为直径，点C为圆上一点，延长AB到点D，使CD=CA，且．（1）求证：是⊙O的切线．（2）分别过A、B两点作直线CD的垂线，垂足分别为E、F两点，过C点作AB的垂线，垂足为点G．求证：．21. （1分）如图，在等腰三角形ABC中，AD、BE分别是底边BC和腰AC上的高线，DA、BE的延长线交于点P．若∠BAC=110°，求∠P的度数。
广东省惠州市2021版八年级上学期数学期中考试试卷C卷
广东省惠州市 2021 版八年级上学期数学期中考试试卷 C 卷姓名:________班级:________成绩:________一、 选择题 (共 10 题；共 10 分)1. （1 分） 下列说法错误的是（ ）A . 5 是 25 的算术平方根B . 1 是 1 的一个平方根C . （-4）2 的平方根是-4D . 0 的平方根与算术平方根都是 02. （1 分） (2019 九上·阳新期末) 在－ ，﹣π，0，3.14，- ， （）A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个 3. （1 分） 在下列式子中，x 可以取 2 和 3 的是（ ），-3 中，无理数的个数有A.B.C.D. 4. （1 分） 下列式子为最简二次根式的是（ ）A.B.C.D.5. （1 分） (2017 八下·江都期中) 如果把分式 A . 不变 B . 缩小 3 倍 C . 扩大 6 倍中 的 x 和 y 都扩大 3 倍，那么分式的值（ ）第 1 页 共 16 页D . 扩大 3 倍 6. （1 分） 下列分式中，是最简分式的是（ ）A.B.C. D.7.（1 分）(2019 八下·泰兴期中) 如果把分式 A . 扩大为原来的 5 倍 B . 扩大为原来的 10 倍 C . 不变中的 x 和 y 都扩大为原来的 5 倍，那么分式的值（ ）D . 缩小为原来的 8. （1 分） (2019 九上·仁寿期中) 下列计算正确的是（ ） A.B.C. D.9. （1 分） (2018 七下·惠城期末) A . 1 和 2 之间 B . 2 和 3 之间 C . 3 和 4 之间 D . 4 和 5 之间的值在（ ）10. （1 分） (2020·临洮模拟) 在正数范围内定义一种运算☆，其规则为 a☆b＝（x+1）＝ 的解为（ ）A . x＝ B . x＝1C . x＝﹣ 或 1，根据这个规则 x☆第 2 页 共 16 页D . x＝ 或﹣1二、 填空题 (共 10 题；共 10 分)11. （1 分） (2020·南岗模拟) 函数 y=中，自变量 x 的取值范围是 ________．12. （1 分） (2018 八上·青岛期末) 当 ________时，分式的值为 0.13. （1 分）=________14. （1 分） (2016 七上·高台期中) 若|x+2|+（y﹣1）2=0，则 x=________，y=________．15. （1 分） (2020 八下·龙湖期末) 在式子中，的取值范围是________．16. （1 分） (2016 八下·番禺期末) 比较大小：4________（填“＞”或“＜”）17. （1 分） (2017 八下·盐都期中) 已知 x2﹣4x﹣5=0，则分式的值是________．18. （1 分） (2020 八下·房县期末) 如图，直线 l 上有三个正方形 a，b，c，若 a，c 的面积分别为 1 和 9，则 b 的面积为________.19. （1 分） (2019·荆州模拟) 将一组数 ，2， ，，，，按下面的方式进行排列： ，2， ，，；，，4，，；，，，，；若的位置记为，的位置记为，则这组数中最大的有理数的位置记为________．20. （1 分） (2017 七下·建昌期末) 若将三个数 ，3 ，2 表示在数轴上，则能被如图所示的墨 迹覆盖的数是________．三、 计算题 (共 6 题；共 15 分)21. （4 分） (2019 八上·威海期末) 计算：（1）（2） (+x﹣2)÷22. （2 分） (2020·广西) 先化简，再求值：，其中23. （2 分） (2019 七上·慈溪期中) 已知的平方等于 a，b 立方等于. ，第 3 页 共 16 页的算术平方根为3. （1） 写出 a，b，c 的值；（2） 求的平方根.24. （2 分） 综合题。
广东省惠州市龙门县2019-2020学年八年级上学期期中数学试卷 (有解析)
广东省惠州市龙门县2019-2020学年八年级上学期期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.已知三角形的两边长分别为4cm和9cm，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是()A. 13cmB. 6cmC. 5cmD. 4cm2.下面四个图形中，作△ABC的边AB上的高，正确的是()A. B. C. D.3.如图，AB=AC，BE=BC.若∠A的外角为140°，则∠EBC等于()A. 40°B. 50°C. 60°D. 70°4.如图，∠A=30°，∠B=45°，∠C=40°，则∠DFE=()A. 75°B. 100°C. 115°D. 120°5.如图，△ABD≌△ACE，AB=9，AD=7，BD=8，则BE的长是()A. 1B. 2C. 4D. 66.如图，∠A，∠DBC，∠DEC的大小关系是()A. ∠A>∠DBC>∠DECB. ∠DEC>∠A>∠DBCC. ∠DEC>∠DBC>∠AD. ∠DBC>∠A>∠DEC7.下列三角形中，与△ABC全等的是()A. B. C.D.8.如图，点C、D在线段AB上，AC=DB，AE//BF.添加以下条件仍不能判定△AED≌△BFC的是()A. ED=CFB. AE=BFC. ∠E=∠FD. ED//CF9.将两个分别含30°和45°角的直角三角板如图放置，则∠α的度数是()A. 10°B. 15°C. 20°D. 25°10.如图，在△ABC和△EBD中，AB=BE=8，∠A=∠E，且BD=4，则CE的长是()A. 4B. 5C. 6D. 7二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.若一个多边形的每一个外角都是30°，则这个多边形的内角和等于______________度．12.已知等腰三角形的两边长分别为a,b，且a,b满足|2a−3b+5|+(2a+3b−13)2=0，则此等腰三角形的周长为________．13.如图，在△ABC中，已知点E、F分别是AD、CE边上的中点，且S△BEF=4cm2，则S△ABC的值为_________14.在△ABC中，若∠A:∠B:∠C=1:2:3，则∠C=________度．15.如图，在四边形ABCD中，AD//BC，要使△ABD≌△CDB，可添加一个条件为______ ．16.如图，OP平分∠MON，PE⊥OM于E，PF⊥ON于F，OA=OB，则图中有对全等三角形．三、解答题（本大题共9小题，共66.0分）17.一个正多边形的内角和比四边形的外角和多720°，这个多边形是几边形？它的每一个内角等于多少度？18.如图，已知AD是△ABC的角平分线，CE是△ABC的高，∠ACE=20°，∠BCE=40°，求∠ADC的度数．19.如图，D是AC上一点，AB=DA，DE//AB，∠B=∠DAE，求证：△ABC≌△DAE．20.把下面的证明过程补充完整．已知：如图，AD是△ABC的角平分线，点E在BC上，点G在CA延长线上，EG交AB于点F，且∠AFG=∠G.求证：GE//AD．证明：在△AFG中，∠BAC=∠G+_____(__________________)又∵∠AFG=∠G(已知)，∴_____=2∠G．∵AD是△ABC的角平分线，∴∠BAC=2∠DAC(___________)．∴______=2∠DAC(__________)．∴∠G=∠DAC．∴__________().21.如图，点B、E、C、F在同一条直线上，∠A=∠D，∠B=∠DEF，BE=CF.求证：AC=DF．22.已知：如图，AB=DC，AC=BD．求证：∠B=∠C．23.如图，在△ABC中，角平分线BD、CE相交于点F，如果∠A=50°，求∠DFE的度数。
广东省惠州市八年级上学期期中数学试卷
广东省惠州市八年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）(2018·湘西) 下列四个图形中，是轴对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2016八上·西昌期末) 下列各组线段中，能构成三角形的是（）A . 3，4，7B . ，2C . 2x+1，x﹣l，3x（x＞l）D . 2k，3k，4k（k＞0）3. （2分）(2020·南漳模拟) 下列计算中，结果正确的是（）A . x2+x2=x4B . x2•x3=x6C . x2﹣（﹣x）2=0D . x6÷x2=a34. （2分）(2018·嘉兴模拟) 下列计算正确的是（）A . x3+x3=x6B . 2x3-x3=x3C . x2·x3=x6D . (x2)3=x55. （2分） (2017八下·宁城期末) 若一次函数y=（3-k）x-k的图象经过第二、三、四象限，则k的取值范围是（）A . k>3B . 0<k≤3C . 0≤k<3D . 0<k<36. （2分）已知正比例函数y=kx（k≠0），点（2，-3）在函数上，则y随x的增大而（）A . 增大B . 减小C . 不变D . 不能确定7. （2分） (2019九上·苍南期中) 如图，将点P(-2，3)向右平移n个单位后落在直线y=2x-1上的点P'处，则n等于（）A . 4B . 5C . 6D . 78. （2分） (2019八上·和平月考) 下列判断中正确的有（）个①直角三角形的两边为3和4，则第三边长为5②有一个内角等于其它两个内角和的三角形是直角三角形③若三角形的三边满足b2＝a2﹣c2 ，则△ABC是直角三角形④若△ABC中，∠A：∠B：∠C＝8：15：17，则△ABC是直角三角形A . 1B . 2C . 3D . 49. （2分） (2019八下·衢州期末) 如图，将边长为的正方形绕点B逆时针旋转30°，那么图中点M的坐标为（）A . （，1）B . （1，）C . （，）D . （，）10. （2分）(2017·佳木斯模拟) 将一盛有部分水的圆柱形小水杯放入事先没有水的大圆柱形容器内，现用一注水管沿大容器内壁匀速注水（如图所示），则小水杯内水面的高度h（cm）与注水时间t（min）的函数图象大致为（）A .B .C .D .二、填空题 (共5题；共11分)11. （1分）(2018·开封模拟) 如图，点A的坐标为（0，1），点B是x轴正半轴上的一动点，以AB为边作等腰直角△ABC，使∠BAC=90°，设点B的横坐标为x，点C的纵坐标为y，则y与x的解析式是________．12. （1分）(2019·邹平模拟) 如图，在直角坐标系中，弹性小球从点P（0，3)出发，沿所示方向运动，每当小球碰到矩形OABC的边时反弹，反弹时，反射角等于入射角，当小球第1次碰到矩形的边时的点为P1 ，第2次碰到矩形的边时的点为P2 ，…，第n次碰到矩形的边时的点为Pn，则点P2019的坐标是________．13. （7分）已知：如图，点B、E、C、F在同一条直线上，且AB=DE，AC=DF，BE=CF．求证：AB∥DE．请将下面的过程和理由补充完整解：∵BE=CF________∴BE+EC=CF+EC即________．在△ABC和△DEF中，=DE（已知）AC=DF________BC=________∴△ABC≌△DEF________∴∠ABC=∠DEF________∴AB∥DE________．14. （1分）(2017·市中区模拟) 如图，△ABC，△EFG均是边长为2的等边三角形，点D是边BC、EF的中点，直线AG、FC相交于点M．当△EFG绕点D旋转时，点M运动的路径长为________．15. （1分） (2020八下·江都期末) 如图，等边三角形ABO的顶点A在反比例函数y＝（x＜0）的图象上，边BO在x轴上，等边三角形ABO的面积为，则k＝________.三、解答题 (共7题；共60分)16. （15分）作图题：（1）如图1，已知∠AOB及点C、D两点，请利用直尺和圆规作一点P，使得点P到射线OA、OB的距离相等，且P点到点C、D的距离也相等．（2）利用方格纸画出图2中△ABC关于直线l的对称图形△A′B′C′．则△A′B′C′的面积为？（3）如图3，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，P是AB边上的中点，试在AC上找一点E，使得△PEB的周长最短．17. （10分） (2018九上·肇庆期中) 将两块大小相同的含30°角的直角三角板（∠BAC＝∠B1A1C＝30°）按图①的方式放置，固定三角板A1B1C，然后将三角板ABC绕直角顶点C顺时针方向旋转（旋转角小于90°）至图②所示的位置，AB与A1C交于点E，AC与A1B1交于点F，AB与A1B1交于点O．（1）求证：△BCE≌△B1CF.（2）当旋转角等于30°时，AB与A1B1垂直吗？请说明理由．18. （5分）如图,在△ABC中,AB=AC,D,E分别是AB,AC的中点,F是BE,CD的交点.请写出图中两对全等的三角形,并选出其中一对加以证明.19. （5分）如图，若∠B=40°，∠C=71°，∠BME=133°，∠EPB=140°，∠F=47°．求∠A，∠D．20. （10分） (2017九上·河东开学考) 如图，在平面直角坐标系中，点0是坐标原点．边长为6的正方形OABC的顶点A，C分别在x轴和y轴的正半轴上，点E是对角线AC上一点，连接OE、BE，BE的延长线交OA于点P，若△OCE的面积为12．（1）求点E的坐标：（2）求△OPE的周长．21. （5分） (2019八上·禅城期末) 如图，已知，，求证：AC平分．22. （10分）(2018·溧水模拟) 如图，在菱形ABCD中，G是BD上一点，连接CG并延长交BA的延长线于点F，交AD于点E．（1）求证：△ADG≌△CDG．（2）若＝，EG＝4，求AG的长．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：二、填空题 (共5题；共11分)答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：三、解答题 (共7题；共60分)答案：16-1、答案：16-2、答案：16-3、考点：解析：答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：。
广东省惠州市八年级上学期数学期中考试试卷
广东省惠州市八年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共10分)1. （1分） (2017七上·上城期中) 如果一个实数的平方根与它的立方根相等，则这个数是（）．A . 和B . 正实数C .D .2. （1分）下列由线段a，b，c组成的三角形不是直角三角形的是（）A . a=3，b=4，c=5B . a=2， b=3，c=C . a=12，b=10，c=20D . a=5，b=13，c=123. （1分） (2019七下·温州期中) 下列不是二元一次方程的解的是（）A .B .C .D .4. （1分）已知一次函数y=kx+b,当x增加2时，y减小3，则k的值是（）A . -B . -C .D .5. （1分）矩形纸片ABCD的边长AB=4，AD=2。
将矩形纸片沿EF折叠，使点A与点C重合，折叠后在其一面着色（如图所示），则着色部分的部分面积为（）A .B .C .D .6. （1分） 16的平方根是（）A . ±4B . 24C . ±8D . ±27. （1分）如图，直线y=kx+b与x轴交于点A（-4，0），则当y＜0时，x的取值范围是（）毛A . x＞-4B . x＞0C . x＜-4D . x＜08. （1分）无论实数m取什么值，直线y=x+m与y=－x+5的交点都不能在（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限9. （1分）下列函数中y既不是x的正比例函数，也不是反比例函数的是（）A .B .C .D .10. （1分） (2019七下·余杭期末) 小江去商店购买签字笔和笔记本(签字笔的单价相同，笔记本的单价相同)．若购买20支签字笔和15本笔记本，则他身上的钱会不足25元；若购买19支签字笔和13本笔记本，则他身上的钱会剩下15元．若小江购买17支签字笔和9本笔记本，则（）A . 他身上的钱会不足95元B . 他身上的钱会剩下95元C . 他身上的钱会不足105元D . 他身上的钱会剩下105元二、填空题 (共9题；共9分)11. （1分） (2019八上·兴化月考) a的平方根是±3，那么a=________.12. （1分） (2019七下·海口期中) 已知方程3x-2y=1，用含x的式子表示y，则y=________.13. （1分） (2017八下·南召期中) 把直线y=﹣2x向上平移后得到直线AB，直线AB经过点（m，n），且2m+n=6，则直线AB的解析式为________．14. （1分）已知一次函数的图象经过点（1，2）与（3，5），那么这个函数的表达式为________．15. （1分）若是方程2x+3y=0的一个解，则8a+12b+15的值是________16. （1分）用“＞”“＜”或“=”连接：﹣π________﹣3.14．17. （1分）若方程组与有相同的解，则a= ________，b= ________．18. （1分）(2017·吉林模拟) 如图，四边形ABCD是菱形，A（3，0），B（0，4），则点C的坐标是________．19. （1分）(2018·道外模拟) 如图，在△ABC中，∠B=45°，在BC边上取一点D，使CD=CA，点E在AC上，连接ED，若∠AED=45°,且CE=1，BD=2，则AD的长是________．三、解答题 (共6题；共13分)20. （2分） (2017七下·靖江期中) 已知方程组和有相同的解，求a2﹣2ab+b2的值．21. （4分） (2015八下·灌阳期中) ．22. （1分） (2019九上·光明期中) 如图1，已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A（-1，0）、B（4，0）两点，与y轴交于点C（0，2），（1）求抛物线的函数表达式；（2）如图2，在抛物线对称轴上取两个点G、H（G在H的上方），且满足GH=1，连接CG，AH，求四边形CGHA 的周长的最小值；（3）如图3，点P是抛物线第一象限的一个动点，过点P作PQ⊥x轴于点Q，交BC于点D，PE⊥BC于点E，设△PDE的面积为S，求当S取得最大值时点P的坐标，并求S的最大值．23. （1分）已知一个数m的平方根是3a+1和a+11，求m的立方根．24. （3分）在平面直角坐标系xOy中，过点（0，2）且平行于x轴的直线，与直线y=x﹣1交于点A，点A 关于直线x=1的对称点为B，抛物线C1：y=x2+bx+c经过点A，B．（1）求点A，B的坐标.（2）求抛物线C1的表达式及顶点坐标；（3）若抛物线C2：y=ax2（a≠0）与线段AB恰有一个公共点，结合函数的图象，求a的取值范围．25. （2分）(2018·沙湾模拟) 某校计划购买一批排球和足球，已知购买2个排球和1个足球共需321元，购买3个排球和2个足球共需540元.（1）求每个排球和足球的售价；（2）若学校计划购买这两种球共50个，总费用不超过5500元，那么最多可购买足球多少个？参考答案一、单选题 (共10题；共10分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共9题；共9分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、三、解答题 (共6题；共13分)20-1、21-1、22-1、22-2、22-3、23-1、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、第11 页共11 页。
初中数学 2022-2023学年广东省惠州八年级(上)期中数学试卷
2022-2023学年广东省惠州一中八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）A ．1个B ．2 个C ．3个D ．4个1．（3分）下列图案中是轴对称图形的有（ ）A ．直角三角形B ．长方形C ．正方形D ．平行四边形2．（3分）下列图形中具有稳定性的是（ ）A ．4B ．5C ．6D ．73．（3分）一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是（ ）A ．（3，-2）B ．（-3，2）C ．（-3，-2）D ．（2，-3）4．（3分）点（3，2）关于x 轴的对称点为（ ）A ．SSSB ．SASC ．AASD ．ASA5．（3分）如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（ ）A ．8B ．7C ．8或7D ．以上都不对6．（3分）等腰三角形的边长为2和3，那么它的周长为（ ）A ．PE =PFB ．AE =AFC ．△APE ≌△APFD ．AP =PE +PF7．（3分）如图，P 是∠BAC 的平分线AD 上一点，PE ⊥AB 于E ，PF⊥AC 于F ，下列结论中不正确的是（ ）二、填空题（每小题4分，共24分）A ．三角形三条中线的交点B ．三角形三条高线的交点C ．三角形三条角平分线的交点D ．三角形三边垂直平分线的交点8．（3分）在三角形内部，且到三角形三边距离相等的点是（ ）A ．∠BCA =∠FB ．∠B =∠EC ．BC ∥EFD ．∠A =∠EDF9．（3分）如图，已知点A 、D 、C 、F 在同一条直线上，AB =DE ，BC =EF ，要使△ABC ≌△DEF ，还需要添加一个条件是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．（3分）如图，△ABC 中，AB =AC ，D 为BC 的中点，以下结论：（1）△ABD ≌△ACD ；（2）AD ⊥BC ；（3）∠B =∠C ；（4）AD 是△ABC 的角平分线．其中正确的有（ ）A ．6B ．9C ．18D ．3611．（3分）如图，已知△ABC 的周长是18，OB ，OC 分别平分∠ABC 和∠ACB ，OD ⊥BC 于D ，且OD =2，则△ABC 的面积是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个12．（3分）在4×4的正方形网格中，已将图中的四个小正方形涂上阴影（如图），若再从其余小正方形中任选一个也涂上阴影，使得整个阴影部分组成的图形成轴对称图形．那么符合条件的小正方形共有（ ）13．（4分）一个三角形的两边长分别是2和6，第三边长为偶数，则第三边长为 ．三、解答题（19-21题，每小题6分；22-24题，每小题6分；25-26题，每小题6分）14．（4分）如图所示，在等边△ABC 中，剪去∠A 后，∠1+∠2= ．15．（4分）如图，在△ABC 中，∠C=90°，∠A 的平分线交BC 于D ，BC =12cm ,CD ：BD =1：2，则点D 到斜边AB 的距离为 cm .16．（4分）如图，△ABC 中，AB =AC ，AD 平分∠BAC ，点E 是线段BC 延长线上一点，连接AE ，点C 在AE 的垂直平分线上，若DE =12cm ,则△ABC 的周长是 ．17．（4分）如图，一种机械工件，经测量得∠A =20°，∠ABC =100°，∠C =27°，那么可知∠D = ．18．（4分）在△ABC 中，∠C =90°，AC =BC ；将一块三角板的直角顶点放作斜边AB 的中点P 处，将此三角板绕点P 旋转，三角板的两直角边分别交射线AC 、CB 与点D 、点E ，图①，②，③是旋转得到的三种图形．当△PBE 是等腰三角形时，∠PEB 的度数为 （写出所有可能的值）．19．（6分）如图，AB =AC ，∠A =40°，AB 的垂直平分线MN 交AC 于点D ，求∠DBC 的度数．20．（6分）如图，C 是线段AB 的中点，CD =BE ，CD ∥BE ．求证：∠D =∠E ．21．（6分）如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E，F，BE=CF．求证：AD是△ABC的角平分线．22．（8分）如图，在△ABC，∠C=90°，AC<BC，D为BC上一点，且到A、B两点的距离相等，（1）用直尺和圆规，作出点D的位置（不写作法，保留作图痕迹）；（2）连接AD，若∠B=36°，求∠CAD的度数．23．（8分）△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．A、B、C三点在格点上．（1）作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；（2）写出点C1的坐标；（3）通过画图，在y轴上找一个点D，使得AD+BD最小．24．（8分）两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示放置，图2是由它抽象出的几何图形，B，C，E在同一条直线上，连接DC．（1）请找出图2中的全等三角形，并给予证明（说明：结论中不得含有未标识的字母）；（2）证明：DC⊥BE．25．（9分）已知：在△ABC和△DEF中，∠A=50°，∠E+∠F=100°，将△DEF如图摆放，使得∠D的两条边分别经过点B和点C．（1）当将△DEF如图1摆放时，则∠ABD+∠ACD=；（2）当将△DEF如图2摆放时，请求出∠ABD+∠ACD的度数；（3）能否将△DEF摆放到某个位置时，使得BD、CD同时平分∠ABC和∠ACB？并说明理由．26．（9分）已知，等边△ABC的边长等于6cm.动点P以1cm/s的速度从点A出发，沿线段AB向点B运动．（1）如图，设点P的运动时间为t（s），那么t为何值时，△PBC是直角三角形；（2）若另一动点Q从点C出发，沿射线BC方向运动．连接PQ交AC于D．如果动点P、Q都以1cm/s的速度同时出发．①设运动时间为t（s），那么t为何值时，△DCQ是等腰三角形？②连接PC，猜想：在点P、Q的运动过程中，△PCD和△QCD的面积有什么关系？并说明理由．。
广东省惠州市八校联考2024-2025学年八年级上学期期中数学试卷
广东省惠州市八校联考2024-2025学年八年级上学期期中数学试卷一、单选题1．第33届夏季奥运会将于2024年7月26日至8月11日在法国巴黎举行，如图所示巴黎奥运会项目图标中，轴对称图形是（）A．B．C．D．2．玉树地震后，青海省某乡镇中学的同学用下面的方法检测教室的房梁是否水平：如图，在等腰直角三角尺斜边中点栓一条细绳，细绳的另一端挂一个铅锤，把这块三角尺的斜边贴在房梁上，结果绳子经过三角尺的直角顶点，于是同学们确信房梁是水平的，其理由是() A．等腰三角形两腰等分B．等腰三角形两底角相等C．三角形具有稳定性D．等腰三角形的底边中线和底边上的高重合3．如果线段2、7、m能组成一个三角形，则m的值可能是（）A．4B．5C．8D．124．定义：用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不空隙、不重叠地铺成一片，称为平面图形的镶嵌．若只选用一种大小相同的正多边形，在下列四个选项中，不能进行平面镶嵌的是（）A．正三角形B．正四边形C．正五边形D．正六边形5．如图，在AEB，添加下列条件，不能判定这两个三角形全等的 和ADC△中，AD AE是（）A ．BC ∠=∠B ．AC AB =C ．ADC AEB ∠=∠D ．BE CD=6．ABC V 中，6BC =，BC 边上的高3AD =，2BD =，则ACD 的面积是（）A ．6B ．12C ．6或12D ．以上都不对7．如图，在ABC V 中，90C ∠=︒，AD 平分BAC ∠，30BC =，:3:2BD CD =，则点D 到AB 的距离为（）A ．18B ．12C ．15D ．168．如图，点D 为ABC V 中BC 边的中点，点E 为AD 的中点，设ABE S m =△，CDE S n =△，下面结论正确的是（）A ．m n>B ．m n <C ．m n =D ．m 、n 大小关系无法确定9．如图，有甲、乙、丙、丁四个小岛，甲、乙、丙在同一条直线上，而且乙、丙在甲的正东方，丁岛在丙岛的正北方，甲岛在丁岛的南偏西52︒方向，乙岛在丁岛的南偏东40︒方向．那么，丁岛在乙岛的（）方向？A ．丁岛在乙岛的北偏西40︒方向B ．丁岛在乙岛的北偏西50︒方向C ．丁岛在乙岛的东偏南60︒方向D ．丁岛在乙岛的东偏南40︒方向10．如图，在ABC V 中，AB AC =，30C ∠=︒，点D 是AB 的中点，过点D 作DE AB ⊥交BC 于点E ，2DE =，则CE 的长度为（）A ．7B ．8C ．9D ．10二、填空题11．在平面直角坐标系中，点()3,1A -关于y 轴对称的点的坐标是．12．一个多边形从一个顶点出发可引3条对角线，这个多边形的内角和等于．13．如图，一束光沿CD 方向，先后经过平面镜OB 、OA 反射后，沿EF 方向射出，已知120AOB ∠=︒，20CDB ∠=︒，则∠=AEF ．14．如图，三角形纸片ABC ，12AB =，7AC =，8BC =，沿过点B 的直线折叠这个三角形，使得点C 落在AB 边上的点E 处，折痕为BD ，则AED △的周长为．15．如图，AB CD ⊥，且AB CD =，E ，F 是A 上两点，CF AD ⊥，BE AD ⊥，若8CF =，6BE =，10AD =，则EF 的长为．三、解答题16．如图，在平面直角坐标系中，ABC 的三个顶点坐标分别为()()()0,4,2,4,3,1A B C -．(1)试在平面直角坐标系中，画出ABC ；(2)若111A B C △与ABC 关于x 轴对称，画出111A B C △，并写出1A ，1B ，1C 的坐标．17．如图，D 是AB 上一点，DF 交AC 于点E ，AE=CE ，FC ∥AB ，求证：DE=EF ．18．工人师傅常用角尺平分任意角，做法如下：如图，AOB ∠是一个任意角，在OA OB 、上分别取＝OM ON ，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M N 、重合，过角尺顶点P P 的射线OP 便是∠AOB 的平分线．你知道这样做的理由吗？19．上午8时，一条船从海岛A 出发，以15海里/时的速度向正北航行，10时到达海岛B 处，从A B ，望灯塔C ，测得30NAC ∠= ，60NBC ∠=o ．(1)求从海岛B 到灯塔C 的距离；(2)这条船继续向正北航行，问在上午或下午的什么时间小船与灯塔C 的距离最短？20．如图，ABC 是等边三角形，A 是中线，延长BC 至点E ，使CE CD =．(1)求证：DB DE =；(2)若F 是BE 的中点，连接DF ，且2CF =，求ABC 的边长．21．尺规作图：有一块土地形状是三角形，其中90C ∠=︒，30B ∠=︒．(1)在图1中，要把这块三角形的土地均匀分给甲、乙两家农户，要使这两家农户所得土地是面积相等的等腰三角形，请用无刻度直尺和圆规画出分法；（保留作图痕迹，不写作法）(2)在图2中，要把这块三角形的土地均匀分给甲、乙、丙三家农户，要使这三家农户所得土地的大小、形状都相同，请用无刻度直尺和圆规画出分法．（保留作图痕迹，不写作法）22．如图，在ABC 中，ABC ∠和ACB ∠的平分线交于点O ，过点O 作EF BC ∥，交B 于点E ，交AC 于点F ．(1)若40ABC ∠=︒，60ACB ∠=︒，则BOE COF ∠+∠=；(2)若ABC α∠=，ACB β∠=，请用α和β表示BOE COF ∠+∠的度数；(3)若AEF 的周长为8cm ，4cm BC =，求ABC 的周长．23．在平面直角坐标系中，点A 在y 轴的正半轴上，点B 在第一象限，OB AB =，150BOP ∠=︒．(1)如图①，求证：OAB △是等边三角形；(2)如图①，若点M 为y 轴正半轴上一动点，以BM 为边作等边三角形BMN ，连接NA 并延长交x 轴于点P ，求证：2AP AO =；(3)如图②，若BC BO ⊥，BC BO =，点D 为CO 的中点，连接AC 、DB 交于点E ，请问AE 、BE 与CE 之间有何数量关系？证明你的结论．。
2020-2021学年广东省惠州市八年级(上)期中数学试卷(Word+答案)
2020-2021学年广东省惠州市八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列图形具有稳定性的是（）A．B．C．D．2．（3分）下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（）A．B．C．D．4．（3分）如图，∠ACD是△ABC的外角，CE平分∠ACD，若∠A＝60°，∠B＝40°，则∠ECD等于（）A．40°B．45°C．50°D．55°5．（3分）下列说法中，错误的是（）A．全等三角形的面积相等B．全等三角形的周长相等C．面积相等的三角形全等D．面积不等的三角形不全等6．（3分）已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数是（）A．72°B．60°C．58°D．50°7．（3分）某同学把一块三角形的玻璃打碎成了3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么可行的办法是（）A．带①③去B．带①去C．带②去D．带③去8．（3分）下列能断定△ABC为等腰三角形的是（）A．∠A＝40°，∠B＝50°B．∠A＝2∠B＝70°C．∠A＝40°，∠B＝70°D．AB＝3，BC＝6，周长为149．（3分）如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A、B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则点C的个数是（）A．6个B．7个C．8个D．9个10．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝60°，CD是斜边AB上的高，若AD＝3cm，则斜边AB的长为（）A．3cm B．6cm C．9cm D．12cm二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11．（4分）若一个多边形内角和为900°，则这个多边形是边形．12．（4分）已知等腰三角形两边长是4cm和9cm，则它的周长是．13．（4分）在平面直角坐标系中点P（﹣2，3）关于x轴的对称点是．14．（4分）如图，在△ABC和△DEF中，点B，F，C，E在同一直线上，BF＝CE，∠B＝∠E，请添加一个条件，使△ABC≌△DEF，这个添加的条件可以是（只需写一个，不添加辅助线）．15．（4分）如图，OC为∠AOB的平分线，CM⊥OB，OC＝5，CM＝4，则点C到射线OA的距离为．16．（4分）如图，△ABC中，边AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，连接AE．若BC＝7，AC＝4，则△ACE的周长为．17．（4分）如图，在等边△ABC中，AD是BC边上的高，∠BDE＝∠CDF＝30°，在下列结论中：①△ABD≌△ACD；②2DE＝2DF＝AD；③△ADE≌△ADF；④4BE＝4CF＝AB，正确的是．（填序号）三、解答题（本大题共3小题，每小题6分，共18分）18．（6分）已知等腰三角形△ABC周长为25．腰是底的2倍，求△ABC三边的长．19．（6分）如图，AB∥CD，∠A＝38°，∠C＝80°，求∠M．20．（6分）如图，在△ABC中，∠ABC＝70°，∠C＝30°．（1）作图：作BC边的垂直平分线分别交于AC，BC于点D，E（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，连结BD，求∠ABD．四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）.21．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD是BC边上的高，BC＝13cm，AC＝12cm，AB＝5cm．求：（1）△ABC的面积；（2）AD的长．22．（8分）如图，点B、F、C、E在直线l上（F、C之间不能直接测量），点A、D在l异侧，测得AB＝DE，AB ∥DE，∠A＝∠D．（1）求证：△ABC≌△DEF；（2）若BE＝10m，BF＝3m，求FC的长度．23．（8分）已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，D为AC的中点，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别为E，F，且DE ＝DF．求证：（1）∠B＝∠C；（2）△ABC是等边三角形．五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）24．（10分）如图，AD为△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，连接EF交AD于点G．（1）求证：AD垂直平分EF；（2）若∠BAC＝60°，猜测DG与AG间有何数量关系？请说明理由．25．（10分）图1、图2中，点C为线段AB上一点，△ACM与△CBN都是等边三角形．（1）如图1，线段AN与线段BM是否相等？证明你的结论；（2）如图2，AN与MC交于点E，BM与CN交于点F，探究△CEF的形状，并证明你的结论．2020-2021学年广东省惠州市八年级（上）期中数学试卷试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．解：三角形具有稳定性．故选：A．2．解：A、不是轴对称图形；B、不是轴对称图形；C、不是轴对称图形；D、是轴对称图形．故选：D．3．解：为△ABC中BC边上的高的是A选项．故选：A．4．解：∵∠A＝60°，∠B＝40°，∴∠ACD＝∠A+∠B＝100°，∵CE平分∠ACD，∴∠ECD＝∠ACD＝50°，故选：C．5．解：全等的三角形一定是能够互相重合的三角形，故全等的三角形面积相等，而面积相同的两个三角形不一定能重合，面积不等的三角形一定不会重合．∴根据全等三角形的定义可知A、B、D均正确．故选：C．6．解：∵图中的两个三角形全等a与a，c与c分别是对应边∴∠α＝50°故选：D．7．解：第一块和第二块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这两块中的任一块均不能配一块与原来完全一样的；第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据ASA来配一块一样的玻璃．故选：D．8．解：A、∠C＝180°﹣40°﹣50°＝90°，则不是等腰三角形；B、∵∠A＝2∠B＝70°，∴∠B＝35°，∴∠C＝75°，没有相等的角，本选项错误；C、∠C＝180°﹣40°﹣70°＝70°，则是等腰三角形；D、∵AB＝3，周长为14，∴AC＝14﹣8﹣3＝5，没有相等的边，本选项错误；故选：C．9．解：如图，分情况讨论：①AB为等腰△ABC的底边时，符合条件的C点有4个；②AB为等腰△ABC其中的一条腰时，符合条件的C点有4个．故选：C．10．解：∵CD是斜边AB上的高，∴∠ADC＝90°，∵∠A＝60°，∠ACB＝90°，∴∠B＝180°﹣∠ACB﹣∠A＝30°，∠ACD＝180°﹣∠ADC﹣∠A＝30°，∵AD＝3cm，∴AC＝2AD＝3cm，∴AB＝2AC＝12cm，故选：D．二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11．解：设这个多边形是n边形，根据题意得，（n﹣2）•180°＝900°，解得n＝7．故答案为：七．12．解：当腰长为4cm时，4+2＜9cm，故舍去；当腰长为9cm时，符合三边关系．故该三角形的周长为22cm．故答案为：22cm．13．解：∵关于x轴对称点的坐标特点：横坐标相同，纵坐标互为相反数，∴点P（﹣2，3）关于x轴的对称点坐标是（﹣4，故答案为：（﹣2，﹣3）．14．解：添加AB＝ED，∵BF＝CE，∴BF+FC＝CE+FC，即BC＝EF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS），故答案为：AB＝ED（答案不唯一）．15．解：过C点作CN⊥OA于N，如图，∵OC为∠AOB的平分线，CM⊥OB，∴CN＝CM＝4，即点C到射线OA的距离为4．故答案为4．16．解：∵DE是AB的垂直平分线，∴EB＝EA，∴△ACE的周长＝AE+EC+AC＝BE+EC+AC＝BC+AC＝11，故答案为：11．17．解：∵等边△ABC中，AD是BC边上的高，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，BD＝DC，∠B＝∠C＝60°，在△ABD与△ACD中，，∴△ABD≌△ACD（SAS），故①正确；∵∠BDE＝∠CDF＝30°，∴∠ADE＝∠ADF＝60°，在△ADE与△ADF中，，∴△ADE≌△ADF（ASA），故③正确；∵∠AED＝∠B+∠BDE＝90°，∠AFD＝∠C+∠CDF＝90°，∴2DE＝2DF＝AD，故②正确；同理2BE＝2CF＝BD，∵AB＝2BD，∴5BE＝4CF＝AB，故④正确；故答案为：①②③④．三、解答题（本大题共3小题，每小题6分，共18分）18．解：设底边长为x，则腰长为2x，2x+4x+x＝25，5x＝25，x＝5，8x＝10，所以等腰三角形三边为5，10．19．解：∵AB∥CD，∠C＝80°，∴∠MEB＝∠C，∴∠MEB＝80°，∵∠A＝38°，∠MEB＝∠A+∠M，∴∠M＝80°﹣38°＝42°．20．解：（1）如图，BC边的垂直平分线DE即为所求；（2）∵DE是BC边的垂直平分线，∴BD＝CD，∴∠DBC＝∠C＝30°，∴∠ABD＝∠ABC﹣∠DBC＝70°﹣30°＝40°．四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）. 21．解：（1）在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，S△ABC＝•AC＝2）；（2）∵AD是BC边上的高，∴S△ABC＝＝30，∴＝30，∴AD＝（cm）．22．（1）证明：∵AB∥DE，∴∠ABC＝∠DEF，在△ABC与△DEF中∴△ABC≌△DEF；（2）∵△ABC≌△DEF，∴BC＝EF，∴BF+FC＝EC+FC，∴BF＝EC，∵BE＝10m，BF＝3m，∴FC＝10﹣3﹣7＝4m．23．（1）证明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C；（2）∵D为AC的中点，DE⊥AB，∴AD＝CD，∠AED＝∠CFD＝90°，在Rt△AED和Rt△CFD中，，∴Rt△AED≌Rt△CFD（HL），∴∠A＝∠C，由（1）知，∠B＝∠C，∴∠A＝∠B＝∠C，∴△ABC是等边三角形．五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）24．（1）证明：∵AD为△ABC的角平分线，DE⊥AB，∴DE＝DF，∠AED＝∠AFD＝90°，∴∠DEF＝∠DFE，∴∠AEF＝∠AFE，∴AE＝AF∴点A、D都在EF的垂直平分线上，∴AD垂直平分EF．（2）答：AG＝3DG．理由：∵∠BAC＝60°，AD平分∠BAC，∴∠EAD＝30°，∴AD＝2DE，∠EDA＝60°，∵AD⊥EF，∴∠EGD＝90°，∴∠DEG＝30°∴DE＝6DG，∴AD＝4DG，∴AG＝3DG．25．解：（1）∵△ACM与△CBN都是等边三角形，∴AC＝MC，CN＝CB．∴∠MCN＝60°，∠ACN＝∠MCB，在△ACN和△MCB中，∴△ACN≌△MCB（SAS）．∴AN＝BM．（2）∵∠ACM═60°，∠MCN＝60°，∴∠ACM＝∠MCN，∵△ACN≌△MCB，∴∠CAE＝∠CMB．在△ACE和△MCF中∴△ACE≌△MCF（ASA）．∴CE＝CF．∴△CEF的形状是等边三角形．。
广东省惠州市2020年(春秋版)八年级上学期数学期中考试试卷(II)卷
广东省惠州市2020年（春秋版）八年级上学期数学期中考试试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共23分)1. （2分）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=9，BC=12，则点C到AB的距离是（）A .B .C .D .2. （2分）(2020·青山模拟) 实数的值是（）A . 3B . -3C . ±3D . ±93. （2分）吴磊在如图所示的某校的平面示意图中建立平面直角坐标系，若表示图书馆位置的点A和表示食堂位置的点B都在x轴上，且关于y轴对称，则表示教学楼位置的点C的坐标是（）A . （1，﹣2）B . （﹣1，2）C . （﹣1，﹣2）D . （﹣1，﹣1）4. （2分）若一个菱形的边长为2，则这个菱形两条对角线长的平方和为（）A . 16B . 8C . 4D . 15. （2分）如果一个实数的平方根与它的立方根相等，则这个数是（）A . 0B . 正整数C . 0和1D . 16. （2分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则函数y=与y=bx+c在同一直角坐标系内的大致图象是（）A .B .C .D .7. （2分） (2019九上·郑州期中) 盒子中装有形状、大小完全相同的3个小球，球上分别标有数字-1，1，2，从中随机取出一个，其上的数字记为k，放回后再取一次，其上的数记为b，则函数y=kx+b是增函数的概率为（）A .B .C .D .8. （2分）(2020·靖江模拟) 如图，甲、乙两同学从地出发，骑自行车在同一条路上行驶到地，他们离出发地的距离为和行驶时间之间的函数关系的图象如图所示，则下列结论错误的是（）A . 、两地相距B . 甲在途中停留了0.5小时C . 全程乙比甲少用了1小时D . 乙出发后0.5小时追上甲9. （5分）点P（5，﹣4）关于y轴对称点是（）A . （5，4）B . （5，﹣4）C . （4，﹣5）D . （﹣5，﹣4）10. （2分） (2020七下·南丹期末) 过A(4，－2)和B(－2，－2)两点的直线一定（）A . 垂直于x轴B . 与y轴相交但不平行于x轴C . 平行于x轴D . 与x轴，y轴平行二、填空题 (共8题；共8分)11. （1分） (2019九上·西城期中) 如图，阴影部分组成的图案既是关于x轴成轴对称的图形，又是关于坐标原点O成中心对称的图形．若点A的坐标为（1，3），则点M和点N的坐标分别为M________，N ________．12. （1分）如果函数y=（k﹣2）x|k﹣1|+3是一次函数，则k=________13. （1分） (2017八下·昆山期末) 若最简二次根式是同类二次根式，则a的值为________；14. （1分）(2017·保康模拟) 如图，测量河宽AB（假设河的两岸平行），在C点测得∠ACB=30°，D点测得∠ADB=60°，又CD=60m，则河宽AB为________m（结果保留根号）．15. （1分） (2019八上·牡丹期中) 一次函数y＝kx+b的图象如图所示，观察图象可得到关于x的方程kx+b ＝5的解是________．16. （1分）(2015·义乌) 如图，已知点A（0，1），B（0，﹣1），以点A为圆心，AB为半径作圆，交x轴的正半轴于点C，则∠BAC等于________度．17. （1分）(2020·昌吉模拟) 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以顶点B为圆心，适当长度为半径画弧，分别交AB，BC于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线BP交AC于点D.若∠A＝30°，则 ________.18. （1分）(2019·广西模拟) 正方形ABCD中，已知三顶点的坐标为A(1，0)，B(3，0)，C(3，-2)，则顶点D的坐标为________．三、解答题 (共8题；共95分)19. （20分） (2020八下·察哈尔右翼前旗期末) 计算：（1）；（2）；（3）先化简，再求值：，其中．20. （15分） (2019八上·蠡县期中) 如图，已知在平面直角坐标系中，的位置如图所示，各顶点的坐标分别为（1）在图中画出关于y轴的对称图形，并写出△A'B'C'各顶点的坐标．（2）求出的面积21. （5分） (2020九上·合肥月考) 如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，△ABC和△DEF的顶点都在方格纸的格点上，判断△ABC和△DEF是否相似，并说明理由22. （5分）如图，在平面直角坐标系xoy中，A(-1，5)，B(-1，0)，C(-4，3)．（1）求出△ABC的面积．（2）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1 ．（3）写出点△A1B1C1的坐标．23. （10分） (2020七上·滨州月考) 如图，数a ， b ， c对应的点在数轴上，且|a|＝|b|．（1） a＋b________0，c－b________0，a－c________0；（2） |a|＝2，|c|＝4，求a－b＋（－c）的值；（3）化简：|a－c|-|c－b|．24. （10分）(2020·路桥模拟) 如图，“漏壶”是一种古代计时器.在它内部盛一定量的水，水从壶下的小孔漏出.壶内壁有刻度，人们根据壶中水面的位置计算时间.用x（小时）表示漏水时间，y（厘米）表示壶底到水面的高度，某次计时过程中，记录到部分数据如下表：漏水时间x（小时）…3456…壶底到水面高度y（厘…9753…米）（1）问y与x的函数关系属于一次函数、二次函数和反比例函数中的哪一种？求出该函数解析式及自变量x 的取值范围；（2）求刚开始计时时壶底到水面的高度.25. （15分）(2016·上海) 如图，抛物线y=ax2+bx﹣5（a≠0）经过点A（4，﹣5），与x轴的负半轴交于点B，与y轴交于点C，且OC=5OB，抛物线的顶点为点D．（1）求这条抛物线的表达式；（2）联结AB、BC、CD、DA，求四边形ABCD的面积；（3）如果点E在y轴的正半轴上，且∠BEO=∠ABC，求点E的坐标．26. （15分）(2019·海曙模拟) 如图1，平面内有一点P到△ABC的三个顶点的距离分别为PA、PB、PC，若有PA2＝PB2+PC2则称点P为△ABC关于点A的勾股点.（1）如图2，在4×5的网格中，每个小正方形的长均为1，点A、B、C、D、E、F、G均在小正方形的顶点上，则点D是△ABC关于点________的勾股点；在点E、F、G三点中只有点________是△ABC关于点A的勾股点.（2）如图3，E是矩形ABCD内一点，且点C是△ABE关于点A的勾股点，①求证：CE＝CD；②若DA＝DE，∠AEC＝120°，求∠ADE的度数.（3）矩形ABCD中，AB＝5，BC＝6，E是矩形ABCD内一点，且点C是△ABE关于点A的勾股点，①若△ADE是等腰三角形，求AE的长；②直接写出AE+ BE的最小值.参考答案一、单选题 (共10题；共23分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：二、填空题 (共8题；共8分)答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：三、解答题 (共8题；共95分)答案：19-1、答案：19-2、答案：19-3、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、答案：22-3、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、答案：23-3、考点：解析：答案：24-1、答案：24-2、考点：解析：答案：25-1、答案：25-2、答案：25-3、考点：解析：答案：26-1、答案：26-2、答案：26-3、略考点：解析：。
2021-2022学年广东省惠州市龙门县八年级(上)期中数学试卷(解析版)
2021-2022学年广东省惠州市龙门县八年级第一学期期中数学试卷注意事项：1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．非选择题答案用0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效．3．作图可先使用2B 铅笔画出，确定后必须用0.5 毫米黑色墨水签字笔描黑．一、选择题（共10小题）.1．以下四家银行的行标图中，是轴对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．在△ABC中，若∠A＝40°，∠B＝100°，则∠C＝（）A．70°B．60°C．50°D．40°3．若一个三角形的两边长分别为5和8，则第三边长可能是（）A．14B．10C．3D．24．点A（2，﹣1）关于x轴对称的点B的坐标为（）A．（2，1）B．（﹣2，1）C．（2，﹣1）D．（﹣2，﹣1）5．内角和为720°的多边形是（）A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形6．如图，AB＝CD，AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为E，F，CE＝BF，下列结论错误的是（）A．∠C＝∠B B．DF∥AE C．∠A+∠D＝90°D．CF＝BE7．将一副直角三角板，按如图所示叠放在一起，则图中∠α的度数是（）A．45°B．60°C．75°D．90°8．等腰三角形的一个角为50°，则这个等腰三角形的底角为（）A．65°B．65°或80°C．50°或65°D．40°9．如图，在△ABC中，已知∠B和∠C的平分线相交于点D，过点D作EF∥BC交AB、AC于点E、F，若△AEF的周长为10，BC＝6，则△ABC的周长为（）A．16B．17C．18D．1510．如图，在△ABC中，∠A＝80°，∠ABC与∠ACD的平分线交于点A1，得∠A1，∠A1BC 与∠A1CD的平分线相交于点A2，得∠A2，…，∠A3BC与∠A3CD的平分线相交于点A4，得∠A4，则∠A4的度数为（）A．5°B．10°C．15°D．20°二、填空题（本大题7小题，每小题4分，共28分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上.11．自行车的三角形车架可以固定，利用的原理是．12．已知等腰三角形的两边长分别是4和10，则其周长是．13．一个多边形的每一个外角都等于72°，则这个多边形是边形．14．若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°，则这个等腰三角形的底角度数是．15．点（3，a）和点（b﹣a，2）关于x轴对称，则b﹣2a＝．16．如图，在△ABC中，∠B＝30°，∠BAC＝90°，AD⊥BC，CD＝2，则BD＝．17．如图，△ABC的面积为16，AB＝AC，BC＝4，AC的垂直平分线EF分别交AB，AC边于点E，F，若点D为BC边的中点，点P为线段EF上一动点，则△PCD周长的最小值为．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）18．一个多边形，它的内角和比外角和的4倍多180°，求这个多边形的边数及内角和度数．19．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在BA的延长线上．（1）尺规作图：作∠DAC的角平分线AE（不写作法，保留作图痕迹）；（2）若∠C＝28°，则∠CAE的度数为．20．如图，AB＝AC，∠A＝40°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，求∠DBC的度数．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）21．如图，在△ABC和△DBC中，∠ACB＝∠DBC＝90°，点E是BC的中点，DE⊥AB于点F，且AB＝DE．（1）求证：△ACB≌△EBD；（2）若DB＝12，求AC的长．22．已知a，b，c是△ABC的三边，a＝4，b＝6，若三角形的周长是小于18的偶数．（1）求c边的长；（2）判断△ABC的形状．23．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，AE平分∠DAC，∠B＝50°．（1）求∠AEC的度数．（2）DE＝2，AC＝6，求△ACE的面积．五、解答题（三）（本大题2小题，每小题10分，共20分）24．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E、F分别在BC、AB、AC边上，且BE＝CF，BD＝CE．（1）求证：△DEF是等腰三角形；（2）求证：∠B＝∠DEF；（3）当∠A＝40°时，求∠DEF的度数．25．如图，点P、Q分别是等边△ABC边AB、BC上的动点（端点除外），点P从顶点A、点Q从顶点B同时出发，且它们的运动速度相同，连接AQ、CP交于点M．（1）求证：△ABQ≌△CAP；（2）当点P、Q分别在AB、BC边上运动时，∠QMC的大小变化吗？若变化，说明理由；若不变，请直接写出它的度数．（3）如图2，若点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动，直线AQ、CP交点为M，则∠QMC变化吗？若变化，请说明理由；若不变，求出它的度数．参考答案一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑。
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2019-2020学年广东省惠州市龙门县八年级上学期期中考试
数学试卷解析版
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．（3分）下列各组数中，能作为一个三角形三边边长的是（）
A．1，1，2B．1，2，4C．2，3，4D．2，3，5
【解答】解：A、1+1＝2，不满足三边关系，故错误；
B、1+2＜4，不满足三边关系，故错误；
C、2+3＞4，满足三边关系，故正确；
D、2+3＝5，不满足三边关系，故错误．
故选：C．
2．（3分）在如图中，正确画出AC边上高的是（）
A．B．
C．D．
【解答】解：画出AC边上高就是过B作AC的垂线，
故选：C．
3．（3分）等腰三角形的一个外角是80°，则其底角是（）
A．100°B．100°或40°C．40°D．80°
【解答】解：当80°的外角在底角处时，则底角＝180°﹣80°＝100°，因此两底角和＝200°＞180°，故此种情况不成立．
因此只有一种情况：即80°的外角在顶角处．
则底角＝80°÷2＝40°；
故选：C．
4．（3分）如图，∠1＝120°，∠E＝80°，则∠A的大小是（）
A．10°B．40°C．30°D．80°
【解答】解：由三角形的外角的性质可知，∠A＝∠1﹣∠E＝40°，
故选：B．
5．（3分）如图所示，若△ABE≌△ACF，且AB＝6，AE＝2，则BF的长为（）
A．2B．3C．5D．4
【解答】解：∵△ABE≌△ACF，
∴AF＝AE＝2，
∴BF＝AB﹣AF＝6﹣2＝4，
故选：D．
6．（3分）如图所示，∠A，∠1，∠2的大小关系是（）
A．∠A＞∠1＞∠2B．∠2＞∠1＞∠A C．∠A＞∠2＞∠1D．∠2＞∠A＞∠1【解答】解：∵∠1是△ACD的外角，
∴∠1＞∠A；
∵∠2是△CDE的外角，
∴∠2＞∠1，
∴∠2＞∠1＞∠A．
故选：B．。