通信网性能分析

通信网性能分析

--排队系统和爱尔兰系统的分析

排队系统的分析

通信网络提供的电信服务在现代社会中有极其重要的影响，并且成为现代社会的重要组成部分，同时，日益增长的需求也极大地促进了通信网络的进步。

通信网络的服务对象具有随机性的特点。对通信网络进行分析时，首先需要对通信信源进行建模，描述进入网络的语音呼叫流和数据流特征；其次描述业务的服务时间特征；最后使用排队系统对系统对交换机进行模拟分析。排队系统顾客到来的时间和服务时间都是随机的，对于不同的电信业务交换系统模拟不同的电信业务交换进行分析。

描述一个排队系统，主要需要描述三个方面的内容：输入过程、服务时间、排队方式。不同排队系统的记法采用肯德尔的记号A/B/C/D/E。A表示输入过程；B表示服务时间；C表示服务员数目；D表示系统容量；E表示排队规则，其中D/E的缺省表示容量无限大和FIFO方式。例如：M/M/s表示输入过程中，到达过程为泊松过程；服务时间为负指数分布；有s个服务员，系统容量无限大，排队方式为FIFO。常见的表示方式还有G，表示普通概率分布;D表示定长分布。

对于排队系统，有两个重要的统计指标：到达率和离去率。到达率表示单位时间内到达排队系统的顾客数，而一个服务员的排队系统

的离去率表示平均服务时间的倒数，离去率也被称为服务率。 对于排队系统的分析，主要希望得到三类指标：

（1）队长。队长分布或其各种统计值及其估计。

（2）等待时间。等到时间分布或其各种统计值及其估计。

（3）忙期。即服务机构连续繁忙的时期。

在排队系统中，有一个重要的公式，Little 公式。对于一个任意的排队系统，定义A(t)为（0，t ）内到达的顾客数；B(t)内离开的顾客数；那么在t 时刻系统内的顾客数为N(t)=A(t)-B(t)。λ为顾客的到达率，则最终可以得到N=λT 。Little 公式定理：如果N 表示系统中的平均顾客数，T 表示顾客在系统中的平均时间（系统时间），λ表示单位时间到达系统的顾客数，则对于任意排队系统，有N=λT 。

M/M/1排队系统的分析。

假设一个排队系统的到达过程是一个参数为λ的泊松过程，1个服务员服务时间是参数为μ的负指数分布，等待的位置无穷多个，排队的方式是FIFO ，则这个系统为M/M/1。顾客停留在系统中的平均时间为E 【s 】=）（λμ--1

。M/M/1是最简单的排队系统，M/M/1排队系统的稳态时，系统时间s 服从参数为μ-λ的负指数分布。

爱尔兰系统的分析

通信网络的终端有多种类型，每个终端进入网络的信息流具有时间不确定因素，不会有什么规律性；但是大量终端的信息流经过接入网进入网络后，会表现出一定的统计规律性。许多公共网络资源被不

同的终端竞争使用，由于信息流排队系统的随机性可能在一定时候使用达到高峰，网络资源无可用，网络或者拒绝使用请求或出现排队现象。实际的通信系统中，呼叫遇到无资源可用时，有两种典型的处理方式：第一种是立即拒绝该呼叫，如电话交换系统；第二种方法为让该呼叫等待，直到又可用的资源是再接受服务，如数据交换系统。

对于外界到达交换系统的呼叫流，一种为无限话源，这类信源可以用泊松过程来描述，成为爱尔兰系统；另一种为有限话源，这类信源用纯生过程来描述，成为恩格谢特系统。

电话交换系统中，如果λ为呼叫到达率，并且每个呼叫可以到达任意一个空闲的中继线。假设电话呼叫流的到来服从泊松过程，每个呼叫的持续时间服从参数μ的负指数分布。系统有s条中继线，如果没有空闲的中继线，就拒绝新来的呼叫，并且被拒绝的呼叫不再进入系统。在这种情况下，该系统的排队系统模型为M/M/(s)。在爱尔兰公式推导中，假设每个呼叫可以到达任意一个空闲的中继线，这种系统被称为全利用系统。如果呼叫不能到达任意一个空闲的中继线，而只能到达部分中继线，则称为部分利用度系统。

在同样的时间阻塞率下，分散的中继线群承载的总呼叫量小于中继线集中后承载的呼叫量，在实践中，将这种集中效应称为大群化效应，我们应该利用这种效应尽可能地将分散的呼叫流集中，以获得这种好处。在同样的呼损下，中小继线群效应较低。

对于爱尔兰等待系统，如果λ为呼叫流到达率，并且呼叫可以到达s中任何一个空闲的中继线。现在假设呼叫流的到来服从参数为λ

的泊松过程，每个呼叫到的持续时间服从参数为μ的负指数分布。系统有s条中继线，如果呼叫到来时系统中没有空闲的中继线，该呼叫并不被拒绝，而是等待。如果假设这个系统的等待位置可以使无穷大，则该系统的模型为M/M/s。该系统为一个生灭过程，对于这个系统的分析，首先需要计算稳态分布，然后计算一个呼叫到来时需要等待的概率，其次需要了解等待时间的分布、均值等。

一般混合制的M/M/s(n)系统。现在考虑一般的M/M/s(n)排队系统，这个系统有s个服务员，但系统的容量为n。呼叫到达系统时，如果有任何一个空闲的中继线，可以立即立即得到服务，而系统如果已有n个呼叫，新到的呼叫就会被拒绝。如果到达的呼叫流为参数为λ的泊松过程，服务时间服从参数为μ的负指数分布，则这个系统是一个生灭过程。

排队系统和爱尔兰系统是通信网性能分析中重要的模型，分析通信网络时，对这些模型的分析可以更加直观形象，这些模型也为通信网性能的分析奠定了基础。

通

信

网

性

能

分

析

班级：09050742

学号：22

姓名：孟博