趣味数学之“还原法”解题(四年级适用)
四年级奥数——还原问题
四年级(上) 教师： 胡老师 学生：还原问题一个数量经过若干次变化成了另一种结果，我们从结果出发根据每一次变化情况，一步步地倒着想，把结果还原成开始状态，这类问题叫还原问题，又叫逆运算问题。
对于简单的，每一次变化不太复杂的还原问题，可直接列式一步步倒着推算；对于变化较复杂的，可借助列表和画图来帮助解决问题。
例1、一个数减24加上15，再乘以8得432，求这个数。
【思路分析】我们可以从最后结果432出发倒着推理。
最后是乘以8得432，如果不乘以8，那应该是432÷8=54；如果不加上15，那应该是54-15=39；如果不减去24，那应该是39+24=63。
【小试身手】一个数加上3，乘以3，再减去3，最后除以3，结果还是3，这个数是几？例2、甲、乙、丙三人各有一些连环画，甲给乙3本，乙给丙5本后，三个人书的本数同样多，乙原来比丙多多少本？【思路分析】因为乙给丙5本后，两人同样多，可知乙比丙多5×2=10（本），而这10本中又有3本是甲给的，所以原来乙比丙多10-3=7（本）。
【小试身手】小松、小明、小航各有玻璃球若干个，如果小松给小明10个，小明给小航6个后，三人的个数同样多，小明原来比小航多几个？例3、李奶奶卖鸡蛋，她上午卖出总数的一半多10个，下午又卖出剩下的一半多10个，最后还剩65个鸡蛋没有卖出。
李奶奶原来有多少个鸡蛋？ 【思路分析】根据题意，画出线段图：从图上可以看出，最后剩下的65个鸡蛋加上10个正好是余下的一半，余下的一半为65+10=75（个），那么上午卖出后共剩下鸡蛋75×2=150（个），150个鸡蛋再加上10个就是总数的一半，所以总数的一半为150+10=160（个），李妈妈原有160×2=320（个）鸡蛋。
【小试身手】竹篮内有若干个李子，取它的一半又一枚给第一人，再取余直的一半又两枚给第二人。
竹篮内原有李子多少枚？例4、小红、小青、小宁都喜欢画片。
四年级奥数还原法解题
第十三周还原法解题还原问题也称逆运算问题，是指已知某个数经过加、减、乘、除等运算后所得的结果，反求原数。
解答这类问题，通常利用加与减、乘与除互为逆运算的道理，根据题目叙述的顺序，从结果出发由后向前逆推运算。
本周我们主要学习以下三种解题方法及对应的情况：（1）符号还原：有明显的四则运算关系，可以用流程图表示题意；（2）线段图还原：同一个量的基础上增加或减少；（3）表格还原：多个总量之间相互交换。
符号还原请在正确的结论后面打“√”，错误的结论后面打“×”：（1）□+6=8，□=8-6 （）（2）□-6=8，□=8-6 （）（3）□÷6=8，□=8×6 （）（4）□×2=8，□=8÷2 （）☆用结果倒退求原数时要变号：“+”变“-”，“-”变“+”，“×”变“÷”，“÷”变“×”。
例1.有一位老人说：“把我的年龄加上17用4除，再减去15后用10乘，恰巧是”这位老人今年多少岁？岁。
100．解：图形思想：换个角度想一想：+174÷根据题目计算顺序画出这？然位老人家年龄变化的流程图，10×-15100倒退的时候注意后从结果倒退，还原思想：17-×415+10÷8310025100104-17=83（岁）÷10+15）×（100岁。
答：这位老人今年83乘号变除号，减号变加号，符号法倒退时，从结果入手，加号变减号，方法总结：除号变乘号。
练习一，恰之后，乘以10岁后，缩小4倍，再减去6、当当的爷爷今年的年龄减去115岁。
当当的爷爷今年多少岁？（画出流程图）好是100，乘2，除以85，再加上“用我的年龄减去2、小军问爸爸今年多少岁。
爸爸说：”请算一算，小军的爸爸今年多少岁？岁。
32，正好是4以．张，小丽133、小红、小丽、小敏三个人各有年历卡片若干张。
如果小红给小丽张。
数学四年级第9讲：还原问题(最新数学课件)
米德、阿尔法、阿派各有玻璃球若干个。如果米德给 阿尔法10个玻璃球、阿尔法给阿派6个玻璃球后，三人玻 璃球的个数同样多。阿尔法原来比阿派多几个玻璃球？
阿尔法比阿派多: 6×2=12（个）
12个玻璃球有10个是米德给的，
所以阿尔法原来比阿派多: 12-10=2（个）。
答: 阿尔法原来比阿派多2个玻璃球。
49+7=56
56÷7=8
8-7=1
某数为1 答: 这个数是1。
你真棒！
阿派问米德：“你今年多少岁？ ”米德说：“把
我的年龄乘6，减去23后，再乘4正好是100岁。”你能
帮阿派算一×下6，米德今年-2多3 少岁吗？×4
？8
4？8
2？5
100
÷6
+23
÷4
（1）100÷4=25(岁) （2）25+23=48(岁) （3）48÷6=8(岁)
卡尔卖鸡蛋，她上午卖出鸡蛋总数的一半多10个， 下午又卖出剩下的鸡蛋的一半多10个，最后还剩65个
鸡蛋没有卖出。卡尔原来有多少个鸡蛋？
全部的一半
10个 剩下的一半 10个 剩65个
上午卖出的鸡蛋
下午卖出的鸡蛋
上午卖出后剩下的鸡蛋:（65+10）×2= 150（个）
Байду номын сангаас
卡尔原来有鸡蛋:
（150+10）×2=320（个）
答: 米德今年8岁。
一位老爷爷说：“把我的年龄加上12，再除以4，然 后减去15，再乘以10，恰好是100岁。”这位老爷爷现在 有多少岁？
﹙[（10?0＋÷121﹚0＋÷41-51﹚5]××140-＝12100
100÷10=10（岁） 10+15= 25（岁） 25×4= 100（岁） 100-12= 88（岁）
四年级奥数：还原问题
四年级奥数：还原问题还原问题是指题目给出的是一个数经过某些变化后的结果,要求原来的数的问题.解答这一类的问题时,要根据题意,从所给的结果出发,抓住逆运算关系,由后向前一步步逆推（倒推法、还原法）,做相反的运算,逐步靠拢已知条件,直到问题得到解决.在解答还原问题时,如果列综合算式,要注意括号的正确使用.典型例题例【1】三（1）班小图书箱第一天借出了存书的一半,第2天又借出43本,还剩32本.小图书箱原有图书多少本？分析经过两天借出图书,小图书最后还剩32本书.由此可以往前推算：第2天没借出43本前（也就是第1天借出图书后）,应有（32＋43）本书,再根据“第1天借出了存书的一半”,可推算出这75本书也就是第1天借出后的另一半,即相当于第1天借出的本数.这样,小图书箱原有的图书本数可求得.解第1天借书后还剩的本数：32＋43＝75（本）原有图书的本数：75×2＝150（本）综合算式：（32＋43）×2＝150（本）答：小图书箱原有图书150本.例【2】某数加上5,乘以5,减去5,除以5,其结果等于5.求这个数.分析从后往前推,原来是加法,推回去是减法；原来是减法,推回去是加法；原来是乘法,推回去是除法；原来是除法,推回去是乘法.从最后一步推起,“除以5,其结果等于5”可以求出被除数：5×5＝30；再看倒数第2步,“减去5”得25,可以求出被减数：25＋5＝30；然后看倒数第3步,“乘以5”得30,可以求出被乘数：30÷5＝6；最后看第1步,“某数加上5”得6,某数为6－5＝1.解 5×5＝2525＋5＝3030÷5＝66－5＝1答：所求的数为1.例【3】小明在做一道加法算式题,由于粗心,将个位上的5看作9,把十位上的8看作3,结果所得的和是123.正确的结果应是多少？分析要求正确的和,就要知道两个正确的加数.看错的加数是39,因此得到错误的和是123.根据逆运算可得到一个没看错的加数是123－89＝84,题中已知一个正确的加数是85,所以正确的和是85＋84＝169把个位上的5看作9,相当于把正确的和多算了4,求正确的和应把4减去；把视为上的8看作3,相当于把正确的和少算了50,求正确的和应把50加上去.这样,正确的答案123＋50－4＝169.解一 123－39＋85＝84＋85＝169解二 9－5＝480－30＝50123＋50－4＝169答：正确的答案是169.例【4】仓库里有一批大米.第一天售出的重量比总数的一半少12吨.第二天售出的重量比剩下的一半少12吨,结果还剩下19吨.这个仓库原有大米多少吨？分析如果第二天刚好售出剩下的一半,就应是（19＋12）吨.第一天售出以后剩下的吨数是（19＋12）×2吨.以下类推.解（19＋12）×2＝62（吨）（62－12）×2＝100（吨）答：这个仓库原有大米100吨.小结还原问题是逆解应用题.一般根据加减法或乘除法的互逆运算关系,由题目所叙述的顺序倒过来思考,从最后一个已知条件出发,逆推而上,求得结果.。
四年级数学还原问题讲解
四年级数学还原问题讲解有一位老人说：“把我的年龄加上12.再用4除.再减去15后乘以10.恰好是100岁。
”这位老人有多少岁呢？解这个题目要从所叙述的最后结果出发.利用已给条件一步步倒着推算.同学们不难看出.这位老人的年龄是（100÷10＋15）×4—12＝88（岁）。
从这一例子可以看出.对于有些问题.当顺着题目条件的叙述去寻找解法时.往往有一定的困难.但是.如果改变思考顺序.从问题叙述的最后结果出发.一步一步倒着思考.一步一步往回算.原来加的用减.减的用加.原来乘的用除.除的用乘.那么问题便容易解决。
这种解题方法叫做还原法或逆推法.用还原法解题的问题叫做还原问题。
例1有一个数.把它乘以4以后减去46.再把所得的差除以3.然后减去10.最后得4。
问：这个数是几？分析：这个问题是由（□×4—46）÷3—10＝4.求出□。
我们倒着看.如果除以3以后不减去10.那么商应该是4＋10＝14；如果在减去46以后不除以3.那么差该是14×3＝42；可知这个数乘以4后的积为42＋46＝88.因此这个数是88÷4=22。
解：［（4＋10）×3＋46］÷4＝22。
答：这个数是22。
例2小马虎在做一道加法题目时.把个位上的5看成了9.把十位上的8看成了3.结果得到的“和”是123。
问：正确的结果应是多少？分析：利用还原法。
因为把个位上的5看成9.所以多加了4；又因为把十位上的8看成3.所以少加了50。
在用还原法做题时.多加了的4应减去.多减了的50应加上。
解：123-4＋50＝169。
答：正确的结果应是169。
例3学校运来36棵树苗.乐乐与欢欢两人争着去栽.乐乐先拿了若干树苗.欢欢看到乐乐拿得太多.就抢了10棵.乐乐不肯.又从欢欢那里抢回来6棵.这时乐乐拿的棵数是欢欢的2倍。
问：最初乐乐拿了多少棵树苗？分析：先求乐乐与欢欢现在各拿了多少棵树苗。
趣味数学之“还原法”解题(四年级适用)
10÷2×3+1=16（个）
最后一步：还原出第一个猴子偷偷爬起来时看到的 桃子数，也就是桃子原来的总数。
16÷2×3+1=25（个）
答：原来一共有25个桃子。
自主探究2：神奇的钱袋
有一只神奇的钱袋。每次往钱袋里存钱后，里 面的钱就会比原来的2倍还多4元。
小明星期一往钱袋里存钱，星期三又往里存钱， 周末存钱后，全部拿出来一看，钱袋里正好有52元 钱。
同学们：
今天你们认识的新朋友“还原 法”，还有一根名字叫着“倒推法”， 你们要和新朋友好好相处哦，在今后 的学习中，它还会帮助我们解决许多 数学问题呢！
小朋友们请你算一算，这个贪心的商人原来有 多少金币呢？
真相还原：
从商人付给魔术师80个金币后，他自己身无分文开始， 一步一步反过来还原问题的真相：
（1）由商人第三次从盒子里拿出来的钱：80元。 还原出商人第三次放进盒子里的钱：80÷2=40元 （2）接着还原商人第二次从盒子里拿出来的钱：
40+80=120元，得出商人第二次放进盒子里的钱： 120÷2=60元 （3）接着还原商人第一次从盒子里拿出来的钱：
钱。
自主探究3：贪心的商人
一个贪心的商人，整天都想发财。一天，他 在路上遇到了一位魔法师。魔法师说：“我这里 有一个神奇的盒子，只要把金币放到这盒子里后 数到十，金币就会变成原来的2倍。但是每次你 要付给我80个金币钱作为盒子使用费”。 商人听后，心想：发财的机会终于到了。于 是他与魔术师约定：每变一次，商人都付给魔术 师80个金币钱作为盒子使用费。
60+80=140元，得出商人第一次放进盒子的钱， 也就是商人原来自己身上的钱： 140÷2=70元.
自主探究4：小军的得分
四年级奥数用还原法解题
还原法解应用题一. 知识点归纳1.问题产生：有些问题，当顺着题目条件的叙述去寻找解决时，往往有一定困难。
2.问题的基本条件：a.已知最后的结果。
b.已知在到达最终结果时每一步的具体过程或具体做法。
c.未知的是最初的数据。
3.问题的解决：以问题叙述的终点为起点，利用已知条件一步一步从后向前推理（加减互为逆运算，乘除互为逆运算），逐步靠拢求问题，这就是还原法或倒推法。
具体方法：画图法，列表法，分析法。
二. 例题讲解1.有一位老人说：“把我的年龄加上14后除以3，再减去26，最后用25乘，恰好是100岁。
”这位老人今年多少岁？2.粮店库存面粉若干袋，第一天卖出库存的一半多4袋，第二天卖出剩下的一半少3袋，第三天运进30袋，这时粮店里有面粉50袋。
粮店里原有面粉多少袋？3.甲、乙、丙三人各有图书若干本，开始时甲先拿出自己图书的一部分分给乙、丙，使他们的图书数增加了1倍；然后乙也这样做一次，使甲、丙的图书增加了1倍；最后丙也这样做了一次，使甲、乙的图书数增加了1倍，这时三人的图书数都是32本，甲、乙、丙三人原来各有多少本图书？4.抽屉里有若干个玻璃球，小军每次拿出其中的一半再放回1个，这样一共拿了五次，抽屉中还有3个玻璃球。
原来抽屉中有多少个玻璃球？三. 基础过关选择题1.有一个数乘以4，除以5，减去26，加上62，等于76.这个数是（）A.165B.50C.32D.252.某数乘以9，加上19，再乘以2，除以2等于109，这个数是（）A.39B.100C.10D.203.某数的8倍加上4，一个学生错误地计算成某数的4倍加上8，得出错误结果为108，正确的得数是（）A.204B.250C.210D.1904.一个数经过自加、自减、自乘、自除得到的四位数之和是100，这个数是（）A.7B.8C.9D.105. 一根铁管，第1次截去2米，第2次截去剩下的一半，还剩5米。
这根铁管原来长（）米。
A.12B.7C.8D.106.有一筐苹果，小文拿走全筐苹果数的3份中的一份，小静拿走剩下部分的3份中的一份，小佳拿走再余下的3份中的一份，筐里还剩下苹果32个。
四年级暑假培优版还原法解应用题ppt课件
新思维数学
四年级暑期培优版
还原法解应用题
例1：一包铅笔，第一次用去总数的一半又3支，第二次用去余下的一半又2
支，第三次又用去余下的一半又1支，最后还剩下7支，这包铅笔原有多少
支？
知道最后剩下的铅笔数， 怎么求原有数量呢？
我们可以画线段图来分析
根据最后剩下7支，倒过来想， 就可以算出第二次后剩下多少支。
？5
？7
1？2
？19
3？1
5？0
131
81
？ ＋ 81 = 131
？ ＋ 50 =
81
答：第1个数是5。
8
即学 即练
将八个数从左到右排成一行，从第二个数开始，每个数都恰 好等于它前面一个数的3倍减3。如果第六个数是123，那么第一 个数是多少？
？2 ？3 ？6 ？15 4？2 123
？ ×3-3 = 123
5
例1：一包铅笔，第一次用去总数的一半又3支，第二次用去余下的一半又2支，第三 次又用去余下的一半又1支，最后还剩下7支，这包铅笔原有多少支？
36+3=39（支） 39×2=78（支）
16+2=18（支） 18×2=36（支）
再余下的一半 1支 7支
7+1=8（支） 8×2=16（支） 答：这包铅笔原有78支。
例5：甲、乙、丙三个人各有书若干本，如果甲先给乙5本，乙再给丙6本， 最后丙给甲7本，那么他们每人都有20本。原来三人各有书多少本？
甲
最后
20
丙给甲7本之前 20-7=13
乙给丙6本之前 13
乙 20 20 20+6=26
丙 20 20+7=27 27-6=21
四年级数学还原问题练习题
四年级数学还原问题练习题在四年级的数学学习中，还原问题是一个重要的练习题。
通过这种题型的练习，学生可以培养逻辑思维和解决问题的能力。
下面是一些四年级数学还原问题的练习题，供学生们锻炼和提升自己：1. 题目：还原数描述：某个两位数水果摊上的苹果被买走一些后，剩下的数量不足原来的一半，求原来有多少个苹果？解答：假设原来有x个苹果，剩下的数量不足一半，即剩下的数量小于x/2。
根据题意可得：x - 剩下的数量 < x/2化简得：2x - 2 * 剩下的数量 < x移项得：剩下的数量 > x/2所以，原来的苹果数量x应该满足：剩下的数量大于x/2。
2. 题目：还原图形描述：下图中的图形经过旋转和缩放后，得到了图2，请根据图2还原图1的形状。
解答：图形的还原过程需要注意旋转和缩放的方法：- 旋转：可以通过观察图2和图1的旋转角度来判断，然后按照相反的角度旋转回去。
- 缩放：可以通过观察图2和图1的大小比例来判断，然后按照相反的比例进行缩放。
这样，就可以还原出与图2相同形状的图1。
3. 题目：还原等式描述：下面的等式中，缺少了一些数字，请填写适当的数字，使等式成立。
解答：对于等式的还原，需要运用数学运算法则和逻辑推理来填写缺少的数字。
例如：4 + ? = 7，根据加法运算法则可知，4和?的和等于7，所以?的值为3。
通过类似的方法，可以还原出其他等式中缺少的数字，并使等式成立。
4. 题目：还原图案描述：下图中的图案被翻转后得到了图2，请根据图2还原图1的图案。
解答：图案的还原需要注意翻转的方向和方式：- 水平翻转：将图2上下颠倒即可得到图1的图案。
- 垂直翻转：将图2左右颠倒即可得到图1的图案。
- 对角线翻转：将图2沿对角线翻转即可得到图1的图案。
根据具体的题目，选择合适的翻转方式，即可还原出与图2相同的图案。
这些还原问题的练习题，可以帮助四年级的学生巩固数学知识，培养解决问题的能力，同时也提升他们的观察力和逻辑思维能力。
四年级_还原问题
典型例题2 典型例题
做一道整数加法题时，小强把个位上的 看作 看作9， 做一道整数加法题时，小强把个位上的6看作 ，把十位 上的8看作 看作3，结果得出和为123。为正确的答案应该是多 上的 看作 ，结果得出和为 。 少？ 看作9 使和增加了9－ 解：把个位上的数6看作 ，使和增加了 －6=3，把十位 把个位上的数 看作 ， 上的数8看作 看作3，使和减少了80－ 上的数 看作 ，使和减少了 －30=50，因此，这道题归 ，因此， 结为：某数加3， 结为：某数加 ，减50，得123，问某数是几？要求某数， ， ，问某数是几？要求某数， 采用倒推法：也就是123加上 ，减去 。即123＋50－ 加上50，减去3 采用倒推法：也就是 加上 ＋ － 3=170。 。 正确的答案应该是170。 。 正确的答案应该是
典型例题5： 典型例题 ：
有一个数，把它乘以 以后减去 以后减去46， 有一个数，把它乘以4以后减去 ，再把所得 的差除以3，然后减去10，最后得4。问：这个 的差除以 ，然后减去 ，最后得 。 数是几？ 数是几？
分析：这个问题是由（□×4—46）÷3—10＝4，求 分析：这个问题是由（ ） ＝ ， 我们倒着看，如果除以3以后不减去 以后不减去10， 出□。我们倒着看，如果除以 以后不减去 ，那么 商应该是4＋ ＝ ；如果在减去46以后不除以 以后不除以3， 商应该是 ＋10＝14；如果在减去 以后不除以 ， 那么差该是14× ＝ ；可知这个数乘以4后的积为 那么差该是 ×3＝42；可知这个数乘以 后的积为 42＋46＝88，因此这个数是 ÷4=22。 ＋ ＝ ，因此这个数是88÷ 。 解：［（4＋10）×3＋46］÷4＝22。 ：［（ ＋ ） ＋ ］ ＝ 。
分析： 分析： 先求乐乐与欢欢现在各拿了多少棵树苗。 先求乐乐与欢欢现在各拿了多少棵树苗。 学校共有树苗36棵 乐乐拿的树苗数是欢欢的2倍 学校共有树苗 棵，乐乐拿的树苗数是欢欢的 倍，所以欢欢现在拿 树苗，而乐乐现在拿了12× ＝ （ 树苗， 了36÷（2＋1）=12（棵）树苗，而乐乐现在拿了 ×2＝24（棵）树苗， ÷ ＋ ） （ 乐乐从欢欢那里抢走了6棵后是 棵后是24棵 如果不抢，那么乐乐有树苗24-6＝ 乐乐从欢欢那里抢走了 棵后是 棵，如果不抢，那么乐乐有树苗 ＝ 18（棵），欢欢看乐乐拿得太多，去抢了 棵，如果欢欢不抢，那么乐 欢欢看乐乐拿得太多， （ ），欢欢看乐乐拿得太多 去抢了10棵 如果欢欢不抢， 乐就有 18＋10＝28（棵）。 ＋ ＝ （
四年级还原法解题
还原法解题【知识点和基本方法】有些应用题的思考，是从应用题所叙述事情的最后结果出发，利用已知条件一步步倒着推理，逐步靠拢所求，直到解决问题，这种思考问题的方法，通常我们把它叫做倒推法（还原法）。
下面看一组问题的解答：（1）某数加上1得10，求某数。
某数+1=10，某数=10-1=9（2）某数减去2得8，求某数。
某数-2=8，某数=8+2=10（3）某数乘以3得24，求某数。
某数×3=24 某数=24÷3=8（4）某数除以4得6，求某数某数÷4=6 某数=6×4=24通过观察不难发现，还原类问题的解法是：怎么样来的就怎么样回去。
也就是说，原来是加法，回过来是减法；原来是减法，回过头是加法；同样，原来是乘法，回过去是除法；原来是除法，回过去是乘法。
【例题精讲】例1 一棵石榴树上结有石榴，石榴数目减去6，乘以6，加上6，除以6，结果等于6。
请计算一下，石榴树上一共有多少个石榴？例2 有一位老人说：把我的年龄加上14后除以3，再减去26，最后用25乘，恰巧是100岁。
这位老人今年多少岁？例3 联通公司出售手机，第一个月售出的比总数的一半多20部，第二个月售出的比第一个月剩下的一半多15部，还剩下75部。
原有手机多少部？例4 马小虎做一道整数减法题时，把减数个位上的1看成7，把减数十位上的7看成1，结果得出差是111，问正确答案是几？例5 工人修一段路，第一天修的公路比全长的一半还多2千米，第二天修的比余下的一半还少1千米，还剩下20千米没有修，公路的全长是多少千米？例6 A、B、C三个油桶各盛油若干千克。
第一次把A桶的一部分油倒入B、C两桶，使得B、C两桶内的油分别增加到原来的2倍；第二次从B桶把油倒入C、A两桶，使C、A两桶油分别增加到第二次倒之前桶内油的2倍；第三次从C桶把油倒入A、B两桶，使得A、B两桶的油分别增加到第三次倒之前桶内油的2倍，这时各桶的油都为16千克，问：A、B、C三个油桶原来各有多少千克油？例7. 有砖26块，兄弟二人争着去挑。
四年级数学上册《还原问题》解决方法及习题
四年级数学上册《还原问题》解决方法及习题汇总//方法一逆推法逆推法是解决还原问题的基本方法，我们从结果出发，按照题目给的过程一步步倒推回起点。
在倒推的过程中，计算要进行逆运算，加法和减法互逆，乘法和除法互逆。
经典例题有一个数，除以3，乘以6，减去9，加上12，等于39，这个数是多少？例题精析分析：这道题目告诉我们的是最终的结果39，我们从结果出发，从最后一步推到第一步即可。
最后一步是加上12得到39，那就用39-12，得到进行最后一步前的结果是27，以此类推。
（39-12+9）÷6×3＝18答：这个数是18。
变式训练一个数加上11，减去12，乘以13，除以14，结果是26，这个数是多少？26×14÷13＋12-11=29答：这个数是29。
//方法二线框图线框图的思路本质就是逆推法，但是我们通过图表可以让解题的思路更加清晰。
经典例题王奶奶今年的年龄加上17后，缩小4倍，再减去15之后，扩大10倍，恰巧是100岁，王奶奶今年多少岁？例题精析分析：从最后的结果100岁出发，画出线框图，逐步往前推可以计算出奶奶的年龄。
每两个方框之间的计算进行逆运算时也遵循加减互逆和乘除互逆的规则。
（100÷10+15）×4-17=83（岁）答：王奶奶今年83岁。
变式训练某数扩大3倍再加上8得23，如果这个数先加上8再扩大3倍是多少？（23-8）÷3=5（5+8）×3=39答：最后的结果是39。
//方法三线段图法线段图法一般针对一个完整的量按照一定的规则逐步减少，画一条线段代表“1”，根据减少的过程逐步分割线段，最后求出最原始的数量。
经典例题一捆电线，第一次用去全长的一半多3米，第二次用去余下的一半少10米，第三次用去15米，最后还剩7米，这捆电线原有多少米？例题精析分析：根据题意画出线段图：[（15+7-10）x2+3]×2=54（米）答：这捆电线原来有54米。
四年级还原问题演示教学
四年级还原问题第十二讲还原问题还原问题是指条件中只说明了中间的发展过程和最后结果，要求最初状态的一类问题。
解答这类问题逆向思维很重要，通常要运用倒推法（还原法），即从最后一步出发，一步一步倒着往前推算，逐步倒着往前推算，逐步靠拢已知条件，直到问题解决。
例1 某商场出售洗衣机，上午售出总数的一半多10台，下午售出剩下的一半多20台，还剩95台，这个商场原来有洗衣机多少台？练习：粮库有一批大米，第一次运出总数的一半多3吨，第二次运出剩下的一半多5吨，还剩下4吨，问粮库原有大米多少吨？例2 小明、小强和小勇三个人共有故事书60本，如果小强向小明借3本后，又借给小勇5本，结果三个人有的故事书的本数正好相等。
这三个人原来各有故事书多少本？练习：甲、乙、丙三个小朋友共有贺年片90张，如果甲给乙3张后，乙又给丙5张，那么三个人的贺年片张数刚好相同。
问甲乙丙三个小朋友原来各有贺年片多少张？例3 甲乙两桶油各有若干千克，如果要从甲桶中倒出和乙桶同样多的油放入乙桶，再从乙桶倒出和甲桶同样多的油放入甲桶，这时两桶油恰好都是36千克，问两桶油原来各有多少千克？练习：王亮和李强各有画片若干张。
若王亮拿出和李强同样多的画片送给李强，李强再拿出和王亮同样多的画片给王亮。
这时两人都有24张，王亮和李强原来各有画片多少张？例4 两只猴子拿26个桃，甲猴眼急手快，抢先得到。
乙猴看甲猴拿得太多，就去抢一半，甲猴不服，又从乙猴那儿抢走一半，乙猴不肯，甲猴就还给乙猴5个，这时乙猴比甲猴多2个，问甲猴最初准备拿几个？练习：学校运来36棵树苗，小强和小萍两人争着去栽，小强先拿了树苗若干棵，小萍看到小强拿太多了就抢了10棵，小强不肯，又从小萍那里抢了6棵。
这时小强拿的棵数是小萍的2倍，问最初小强准备拿多少棵？例5 袋里有若干个球，小明每次拿出其中的一半再放回一个球，这样共操作了5次，袋中还有3个球。
问：袋中原有多少个球？练习：有一堆棋子，把它四等分后剩下一枚，取走三份又一枚；剩下的再四等分又剩一枚，再取走三份又一枚；剩下的再四等分又剩一枚。
还原问题四年级奥数题及答案参考
还原问题四年级奥数题及答案参考
还原问题四年级奥数题及答案参考
还原问题
妈妈从副食店买回几个鸡蛋。
第一天吃了全部的一半又半个，第二天吃了余下的一半又半个，第三天又吃了余下的一半又半个，恰好吃完。
妈妈从副食店买回多少个鸡蛋?
余数问题
某个自然数被247除余63，被248除也余63.那么这个自然数被26除余数是多少?
解答：[(0.5×2+0.5)×2+0.5]×2
=(1.5×2+0.5)×2
=3.5×2=7(个)
【小结】有的同学一看每次都吃"一半又半个"，认为这不符合实际，于是就不去进行仔细认真地分析，被"半个"这一假象所迷惑。
其实，只要采用倒推法，就很容易知道第三天吃了0.5×2=1(个)，于是问题就可以迎刃而解了。
四年级奥数还原问题
第十二讲还原问题
还原问题是指条件中只说明了中间的发展过程和最后结果，要求最初状态的一类问题。
解答这类问题逆向思维很重要，通常要运用倒推法（还原法），即从最后一步出发，一步一步倒着往前推算，逐步倒着往前推算，逐步靠拢已知条件，直到问题解决。
[例题与方法]
例1某商场出售洗衣机，上午售出总数的一半多10台，下午售出剩下的一半多20台，还剩95台，这个
半多3
例2
例3
例4
得到。
5个，这时乙猴比甲猴多2个，问甲猴最初准备拿几个？
试一试：学校运来36棵树苗，小强和小萍两人争着去栽，小强先拿了树苗若干棵，小萍看到小强拿太多了就抢了10棵，小强不肯，又从小萍那里抢了6棵。
这时小强拿的棵数是小萍的2倍，问最初小强准备拿多少棵？
例5袋里有若干个球，小明每次拿出其中的一半再放回一个球，这样共操作了5次，袋中还有3个球。
问：袋中原有多少个球？
试一试：有一堆棋子，把它四等分后剩下一枚，取走三份又一枚；剩下的再四等分又剩一枚，再取走三份又一枚；剩下的再四等分又剩一枚。
问：原来至少有多少枚棋子？
[练习与思考]
1、爸爸买了一些橘子，全家人第一天吃了这些橘子的一半多1个，第二天吃了剩下的一半多1个，第三天又吃掉了剩下的一半多1个，还剩下1个，问爸爸买了多少个橘子？
2、小红、小丽、小敏三个人各有年历片若干张。
丙。
本，问最
12加到
乙两桶。
小学四年级奥数(还原法解题)
小学四年级奥数第5讲还原法解题知识方法…………………………………………………已知一个数的变化过程和最后结果，求原来的数，通常称此类问题叫“还原问题”，解答“还原问题”一般采用倒推法，简单地说:就是倒过来想。
解答“还原问题”，我们可以采用从结果出发，按它变化的相反方向一步步倒着想，直到解决问题。
同时也可以利用线段图、表格、示意图等方式来帮助理解题意，解答问题。
重点点拨…………………………………………………【例1】甲、乙两桶各有若干升水。
如果从甲桶中倒出和乙桶同样多的水放入乙桶，再从乙桶倒出和甲桶同样多的水放人甲桶，这时两桶水恰好都是48升。
问:两桶原来各有多少升水?分析甲桶乙桶从最后状态都是48升入手，如果后来乙桶不倒出和甲桶同样多的水放入甲桶，甲桶应有水48÷2=24(升)，乙桶应有水48+24=72(升)；如果开始不从甲桶倒出和乙桶同样多的水倒入乙桶，乙桶原有水72÷2=36(升)，甲桶原有水24+36=60(升)(回到了最初的状态)。
解答48÷2=24(升) (48+24)÷2=36(升) 36+24=60(升)答:甲桶原有水60升。
乙桶原有水36升。
【例2】班级分得42本故事书，丽丽和明明两人争着去领。
丽丽先拿了若干本，明明看丽丽拿得太多了，就从丽丽的手中拿过来10本，丽丽不肯，就又从明明那里夺得6本。
这时丽丽的本数是明明的2倍。
最初丽丽拿了多少本?分析从最后的状态“丽丽拿的故事书是明明的2倍”可知，丽丽现在拿42÷(2+1)×2=28(本)，丽丽从明明手中夺了6本后是28本。
如果不夺，丽丽应该有28-6=22(本)，开始明明看见丽丽拿得太多，就抢了10本；如果不抢，丽丽就有22+10=32(本)。
解客42÷(2+1)×2=28(本)28-6+10=32(本) 答:最初丽丽拿了32本。
【例3】书架分上、中、下三层，一共放192本书。
还原问题四年级奥数题及解答
还原问题四年级奥数题及解答还原问题四年级奥数题及解答有一位老人说：“把我的年龄加上12，再用4除，再减去15后乘以10，恰好是100岁。
”这位老人有多少岁呢?解这个题目要从所叙述的最后结果出发，利用已给条件一步步倒着推算，们不难看出，这位老人的年龄是(100÷10+15)×4-12=88(岁)。
从这一例子可以看出，对于有些问题，当顺着题目条件的叙述去解法时，往往有一定的困难，但是，如果改变思考顺序，从问题叙述的最后结果出发，一步一步倒着思考，一步一步往回算，原来加的用减，减的用加，原来乘的用除，除的用乘，那么问题便容易解决。
这种解题方法叫做还原法或逆推法，用还原法解题的问题叫做还原问题。
例1有一个数，把它乘以4以后减去46，再把所得的差除以3，然后减去10，最后得4。
问：这个数是几?分析：这个问题是由(□×4-46)÷3-10=4，求出□。
我们倒着看，如果除以3以后不减去10，那么商应该是4+10=14;如果在减去46以后不除以3，那么差该是14×3=42;可知这个数乘以4后的积为42+46=88，因此这个数是88÷4=22。
解：[(4+10)×3+46]÷4=22。
答：这个数是22。
例2小马虎在做一道加法题目时，把个位上的5看成了9，把十位上的8看成了3，结果得到的“和”是123。
问：正确的结果应是多少?分析：利用还原法。
因为把个位上的5看成9，所以多加了4;又因为把十位上的'8看成3，所以少加了50。
在用还原法做题时，多加了的4应减去，多减了的50应加上。
解：123-4+50=169。
答：正确的结果应是169。
例3学校运来36棵树苗，乐乐与欢欢两人争着去栽，乐乐先拿了若干树苗，欢欢看到乐乐拿得太多，就抢了10棵，乐乐不肯，又从欢欢那里抢回来6棵，这时乐乐拿的棵数是欢欢的2倍。
问：最初乐乐拿了多少棵树苗?分析：先求乐乐与欢欢现在各拿了多少棵树苗。
小学四年级奥数-还原问题
还原问题（一）还原问题是指条件中只说明了中间的发展过程和最后结果，要求最初状态的一类问题。
解答这类问题逆向思维很重要，通常要运用倒推法（还原法），即从最后一步出发，一步一步倒着往前推算，逐步倒着往前推算，逐步靠拢已知条件，直到问题解决。
例1．某数加上6，乘以6，减去6，除以6，其结果等于6，求某数。
例2．有一位老人说：“把我的年龄加上14后除以3，再减去26，最后用25乘，恰巧是100岁。
”这位老人今年多少岁？例3．在做一道加法式题时，某学生把个位上的5看作9，把十位上的8看作3，结果所得的和是123。
正确的答案是多少？例4．工人们修一段路，第一天修了公路全长的一半还多2千米，第二天修了余下了一半还少1千米，还剩20千米没有修完。
公路的全长是多少千米？练习与思考1．某数加上10，乘以10，减去10，除以10，结果等于10。
这个数是多少？2．《小学生数学报》少年数学爱好者俱乐部成立的年份数加上2后，缩小100倍，再扩大4倍，最后减去25，正好是55。
这个俱乐部成立于哪一年？3．有一个说：“把我的年龄加上28后除以15，再用8乘，就是32岁。
”这个人多少岁？4．小明在做一道加法计算题时，把个位上的4看作7，十位上的8看作2，结果和是306。
正确的答案应该是多少？5．王大爷去粮站买米，粮站的陈叔叔因粗心，错把一袋米少算了20千克，把另一袋米多算了3千克，合计卖给王大爷60千克米。
王大爷实际购买了多少千克米？6．一捆电线，第一次用去全长了一半多3米，第二次用去余下的一半多5米，还剩下7米。
这捆电线原来长多少米？7．有一篮鸡蛋，第一次取出一半多2个，第二次取出余下的一半多2个，第三次拿出8个，篮里还剩2个鸡蛋。
篮里原来有多少个鸡蛋？8．小刚买毛巾用去所带钱的一半，买手帕用去2元钱，买香皂用去剩余钱的一半，这时还剩4元钱。
小刚买毛巾用去多少钱？一共带了多少钱？9．某仓库运出三次原料，第一次运出总数的一半，第二次运出余下的一半，第三次运出前两次运完后余下的一半，最后把剩下的原料分给甲、乙两个工厂，甲厂得6吨，是乙厂的2倍。
四年级奥数还原法解题
四年级奥数还原法解题 The manuscript was revised on the evening of 2021第十三周还原法解题还原问题也称逆运算问题，是指已知某个数经过加、减、乘、除等运算后所得的结果，反求原数。
解答这类问题，通常利用加与减、乘与除互为逆运算的道理，根据题目叙述的顺序，从结果出发由后向前逆推运算。
本周我们主要学习以下三种解题方法及对应的情况：（1）符号还原：有明显的四则运算关系，可以用流程图表示题意；（2）线段图还原：同一个量的基础上增加或减少；（3）表格还原：多个总量之间相互交换。
符号还原请在正确的结论后面打“√”，错误的结论后面打“×”：（1）□+6=8，□=8-6 （）（2）□-6=8，□=8-6 （）（3）□÷6=8，□=8×6 （）（4）□×2=8，□=8÷2 （）☆用结果倒退求原数时要变号：“+”变“-”，“-”变“+”，“×”变“÷”，“÷”变“×”。
例1.有一位老人说：“把我的年龄加上17用4除，再减去15后用10乘，恰巧是100岁。
”这位老人今年多少岁？（100÷10+15）×4-17=83（岁）答：这位老人今年83岁。
方法总结：符号法倒退时，从结果入手，加号变减号，减号变加号，乘号变除号，除号变乘号。
练习一1、当当的爷爷今年的年龄减去15岁后，缩小4倍，再减去6之后，乘以10，恰好是100岁。
当当的爷爷今年多少岁（画出流程图）2、小军问爸爸今年多少岁。
爸爸说：“用我的年龄减去8，除以5，再加上2，乘以4，正好是32岁。
”请算一算，小军的爸爸今年多少岁？3、3、小红、小丽、小敏三个人各有年历卡片若干张。
如果小红给小丽13张，小丽给小敏23张，小敏给小红3张，那么她们每人各有40张。
原来三个人各有年历卡片多少张？换个角度想一想：一个流程图能不能将三种不同的变化过程表示出来需要画几个流程图呢线段图还原请在正确的结论后面打“√”，错误的结论后面打“×”：（1）一个数的一半是10，那么这个数是10×2=20。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第三关：阿凡提买菜
阿凡提去赶集，他用钱的一半买肉，再用 余下钱的一半买鱼，又用剩下钱买菜。别人问 他带多少钱，他说：“买菜的钱是1、2、3；3、 2、1；1、2、3、4、5、6、7的和；加7加8， 加8加7、加9加10加11。”你知道阿凡提一共 带了多少钱？买鱼用了多少钱？
第四关：财迷过桥
有一个财迷总想使自己的钱成倍增长，一 天他在一座桥上碰见一个老人，老人对他说： “你只要走过这座桥再回来，你身上的钱就会 增加一倍，但作为报酬你每走一个来回要给我 32个铜板。” 财迷算了算挺合适，就同意了。 他走过桥又走回来，身上的钱果然增加一倍， 他很高兴地给了老人32个铜板。这样走完第5 个来回，身上的最后32个铜板都给了老人，一 个铜板也没剩下。财迷身上原有多少铜板？
自主探究3 自主探究3：贪心的商人
一个贪心的商人，整天都想发财。一天，他 在路上遇到了一位魔法师。魔法师说：“我这里 有一个神奇的盒子，只要把金币放到这盒子里后 数到十，金币就会变成原来的2倍。但是每次你 要付给我80个金币钱作为盒子使用费”。 商人听后，心想：发财的机会终于到了。于 是他与魔术师约定：每变一次，商人都付给魔术 师80个金币钱作为盒子使用费。
同学们： 同学们： 今天你们认识的新朋友“ 今天你们认识的新朋友“还原 还有一根名字叫着“倒推法” 法”，还有一根名字叫着“倒推法”， 你们要和新朋友好好相处哦， 你们要和新朋友好好相处哦，在今后 的学习中， 的学习中，它还会帮助我们解决许多 数学问题呢！ 数学问题呢！
小朋友们，你知道原来一共有多少个桃子吗？ 朋友们，你知道原来一共有多少个桃子吗？
真相还原： 真相还原：
第一步：先从“最后剩下6个桃子”，还原出第三个 猴子偷偷爬起来时看到的桃子数。 6÷2×3+1=10（个） 第二步：用同样的方法还原出第二个猴子偷偷爬起 来时看到的桃子数。 10÷2×3+1=16（个） 最后一步：还原出第一个猴子偷偷爬起来时看到的 桃子数，也就是桃子原来的总数。 16÷2×3+1=25（个） 答：原来一共有25个桃子。
真相还原： 真相还原：
从商人付给魔术师80个金币后，他自己身无分文开始， 一步一步反过来还原问题的真相： （1）由商人第三次从盒子里拿出来的钱：80元。 还原出商人第三次放进盒子里的钱：80÷2=40元 （2）接着还原商人第二次从盒子里拿出来的钱： 40+80=120元，得出商人第二次放进盒子里的钱： 120÷2=60元 （3）接着还原商人第一次从盒子里拿出来的钱： 60+80=140元，得出商人第一次放进盒子的钱， 也就是商人原来自己身上的钱： 140÷2=70元.
自主探究4 自主探究4：小军的得分
一次英语考试后，明明问小军英语考试得多 少分。小军说：“用我得的分数减去6加上20， 再除以7，最后乘以4，得56.”小朋友，你知道小 军得多少分吗？
真相还原： 真相还原：
反过来从结果开始，乘法变除法，除法 变乘法，加法变减法，减法变加法。 56÷4×7－20＋6 =16×7－20＋6 =112－20＋6 =98（分） 答：小军英语得98分。
趣味数学之 “还主探究1 小猴子分桃子 自主探究1：小猴子分桃子
有三只猴子，一起在山上摘回来一些桃子，可它们 回家后怎么分也分不均。于是大家同意先去睡觉，第二 天再接着分。 夜里有一只猴子偷偷爬了起来，它把一个桃子扔到 山下后，剩下的桃子正好平均分成三份，它就把自己的 一份藏起来，又睡觉去了。 过了一会儿，第二只猴子爬起来也扔了一个桃子， 剩下的平均分三份，也把自己那一份藏起来 。 第三只猴子也是这样，扔了一个后平均分成三份， 藏起自己的那一份。最后剩下 个桃子。 最后剩下6个桃子。 最后剩下 个桃子
自主探究2 神奇的钱袋 自主探究2：神奇的钱袋
有一只神奇的钱袋。每次往钱袋里存钱后，里 面的钱就会比原来的2倍还多4元。 小明星期一往钱袋里存钱，星期三又往里存钱， 周末存钱后，全部拿出来一看，钱袋里正好有52元 钱。 小朋友，你知道小明第一次往这只神奇的钱袋 里放了多少钱吗？
真相还原
第一步：先从周末全部拿出来的钱52元反过来 还原出周末存入的钱数 。 （52－4）÷2=24（元） 第二步：顺藤摸瓜还原出周三储入的钱数 。 （24－4）÷2=10（元） 第三步：还原出还原出周一储入的钱数 。 （10－4）÷2=3（元） 答：小明第一次往这只奇异的钱袋里放了3元 钱。
“还原法”之智力大闯关
第一关： 1．一个数加上8，乘8，减去8，除以8，结果还 是8。这个数是多少？ 2．小明问小华：“你今年几岁？”，小华回 答说：“用我去年的年龄先除以3，再加上3，然 后乘上3，最后减去3，正好等于21。”小华今年 几岁？
第二关：
1．篮子里有一些梨,小刚取走总数的一半 多1个,小明取走余下的一半多一个,小军取走了 小明取走后剩下的一半多一个,这时篮子里还 剩1个,问篮子里原来有梨多少个? 2．一筐桃子，大猴子吃了一半少2个，小 猴子吃掉剩下的桃子的一半多5个，然后两只 猴子又一起吃了10个桃子，最后还胜下11个。 问这筐桃子有多少个？
于是，商人将口袋里所有的金币全都放进魔术 师的盒子里，然后从一数到十，再打开盒子一看， 哇！钱真的翻倍了！ 商人十分高兴，取出钱后，并立刻付给魔法师 80个金币。 接着商人又将其余的金币都放进魔术师的盒子 里，商人的钱又翻倍了，魔法师又得到了80个金币。 商人接着又放入第三笔钱，钱又加倍了。 但这次的商人在付给魔法师80个金币后，他自 己却成了一个身无分文的穷光蛋！ 小朋友们请你算一算，这个贪心的商人原来有 多少金币呢？