《应用统计学》(05)第5章 分类变量对数值变量的影响
分类变量资料的统计分析.I
详细描述
市场调查中，分类变量常用于描述消费者的偏好、态度 和行为。例如，消费者对于某产品的品牌偏好、购买频 率、使用体验等都可以用分类变量来表示。对这些分类 变量进行分析，可以帮助企业了解市场需求、消费者行 为模式和产品优缺点，从而制定更有效的营销策略。
案例二：医学研究中的分类变量分析
总结词
医学研究中，分类变量常用于描述患者的疾病类型、治疗方式等。
比例与百分比
比例
某一类别的观察值数量与另一类别观察值数量的比值，用于比较不同类别的相对 大小。
百分比
某一类别的观察值数量与总观察值数量的比值乘以100，用于了解各类别的相对比 例。
集中趋势的度量
众数
出现次数最多的数值，反映数据的集 中趋势。
中位数
将数据从小到大排列后，位于中间位 置的数值，反映数据的集中趋势。
案例四：市场细分中的分类变量分析
要点一
总结词
要点二
详细描述
市场细分是市场营销中的重要概念，分类变量是市场细分 的重要依据。
市场细分是根据消费者的需求、行为和特征等因素将市场 划分为若干个具有相似性的子市场。分类变量是市场细分 的重要依据，例如消费者的年龄、性别、收入、职业等因 素都可以作为分类变量用于市场细分。通过对这些分类变 量的分析，企业可以更好地了解不同市场的需求特点，从 而制定更有针对性的营销策略，提高市场占有率和竞争力 。
总结词
社交网络分析中，分类变量常用于描述用户的行为、 关系和属性。
详细描述
在社交网络分析中，分类变量被广泛用于描述用户的 行为、关系和属性。例如，用户的行为可以分为发帖 、评论、点赞等类型；关系可以分为好友、关注、粉 丝等类型；属性可以包括用户的性别、年龄、职业等 。对这些分类变量进行分析，可以帮助研究者了解社 交网络的结构、用户行为模式和信息传播规律等，从 而更好地理解社交网络中的各种现象。
分类变量的统计描述与参数估计
二、二项分布的参数估计
当n较大时，p不接近0也不接近1时（一般认为n > 40, np
>5和nq > 5），二项分布B（n，p）近似正态分布，这样可 利用正态分布中的相应结果来进行参数估计。
6.2分类变量的统计描述实例
1、Define Sets过程 该过程指定变量组成一个多重响应或多重两分数集，并应用于频数表和交 叉列表。 2、Frequencies过程 该过程对定义的多重响应或多重两分数提供一个频数表。
6.2.1使用Frequencies过程输出频数表 具体操作: Analysis
Descriptive Statistics
Frequencies
6.2.2 使用Crosstabs过程输出列联表
1、打开数据，单击AnalyzeDescriptive Statistics Crosstabs对话框。
3、Crosstabs过程
该过程提供带有另一种变量的，已定义的多重或多重两分数据集交叉表。 4、表格模块
1、使用频率过程 CCSS项目中的学历分布。 2、使用交叉表过程 CCSS项目中的性别和学历的交叉频数分布。 3、多重相应过程 CCSS项目中的还贷分布。 CCSS项目中的婚姻和还贷的交叉分布。
… … … … … …
Bc n1c n2c … nrc n.c
合计 n1. n2. … nr. n
ni. nij , n. j nij , n ni. n. j
j i i j
6.1.3 多选题的统计描述
多选题的描述指标体系
在多选题分析中比较特别的描述指标有： （1）应答人数：是指选择了本项人数。 （2）应答人数百分比（Percent of Cases）：选择该项的人占总人 数的比例。 （3）应答人次：选择本选项的人次。
江南大学现代远程教育 阶段练习题应用统计学
江南大学现代远程教育第一阶段练习题考试科目:《统计学》第1章至第5章（总分100分）学习中心（教学点）批次：层次：专业：学号：身份证号：姓名：得分：一、单项选择题（共20小题，每小题2分，共计40分）1.运用样本数据的统计量来推断总体的特征、变量的关系属于：A描述统计B推断统计C科学统计D经验统计2.根据无锡市1000个家庭的调查数据，推断无锡市居民家庭订阅《江南晚报》的比例属于：A描述统计B推断统计C科学统计D经验统计3.根据样本调查数据，制作统计数据分布直方图属于：A描述统计B推断统计C科学统计D经验统计4.一家研究机构从IT从业者中随机抽取500人作为样本进行调查，其中60%的人回答他们的月收入在5000元以上，50%的回答他们的消费支付方式是使用信用卡。
这里的“月收入”是:A 分类变量B 顺序变量C 数值型变量D 离散变量5.要反映我国工业企业的整体业绩水平，总体单位是:A 我国每一家工业企业B 我国所有工业企业C 我国工业企业总数D 我国工业企业的利润总额6.一项调查表明，在所抽取的1000个消费者中，他们每月在网上购物的平均消费是200元，他们选择在网上购物的主要原因是“价格便宜”。
这里的参数是:A 1000个消费者B 所有在网上购物的消费者C所有在网上购物的消费者的平均消费额D 1000个消费者的平均消费额7.一名统计学专业的学生为了完成其统计作业，在《统计年鉴》中找到的2006年城镇家庭的人均收入数据属于:A分类数据B顺序数据C截面数据D时间序列数据8.一家公司的人力资源部主管需要研究公司雇员的饮食习惯，改善公司餐厅的现状。
他注意到，雇员要么从家里带饭，要么在公司餐厅就餐，要么在外面的餐馆就餐。
他收集数据的方法属于:A访问调查B邮寄调查C个别深度访问D观察调查9.下面哪一项属于连续性变量A学生的籍贯B保险公司雇员数C奶牛24小时的产奶量D某杂货店一天销售的牛奶件数（箱）10.抽样调查与重点调查的主要区别是( )A作用不同B组织方式不同C灵活程度不同D选取调查单位的方法不同11.调查时限是指( )A调查资料所属的时间B进行调查工作的期限C调查工作登记的时间D调查资料的报送时间12.统计整理阶段最关键的问题是( )A对调查资料的审核B统计分组C统计汇总D编制统计表13.调查项目( )A是依附于调查单位的基本标志B与填报单位是一致的C与调查单位是一致的D是依附于调查对象的基本指标14.为了反映商品价格与需求之间的关系，在统计中应采用( )A划分经济类型的分组B说明现象结构的分组C分析现象间依存关系的分组D上述都不正确15. 下面的哪一个图形最适合描述结构性问题( )A条形图B饼图C对比条形图D直方图16.下面的哪一个图形适合比较研究两个或多个总体或结构性问题( )A环形图B饼图C直方图D折线图17.将全部变量值依次划分为若干个区间，并将这一区间的变量值作为一组，这样的分组方法称为( )A单变量值分组B组距分组C等距分组D连续分组18.下面的哪一个图形最适合描述大批量数据分布的图形( )A条形图B茎叶图C直方图D饼图19.由一组数据的最大值最小值中位数和两个四分位数5个特征值绘制而成的，反映原始数据分布的图形，称为( )A环形图B茎叶图C直方图D箱线图20.有10家公司的月销售额数据(万元)分别为72，63，54，54，29，26，25，23，23，20。
应用统计学 考试重点归纳
第一章 统计和统计数据1、举例说明分类变量、顺序变量、数值变量。
分类变量，是说明事物类别的一个名称，例如性别、职业等。
顺序变量，是说明事物有序类别的一个名称，例如等级、学历等。
数值变量，是说明事物数字特征的一个名称，例如产品产量、商品销售量和年龄等都是数值变量。
第三章 用统计量描述数据1、一组数据的分布特征可以从哪几个方面进行描述。
数据分布的特征可以从三个方面进行测度和描述：一是：分布的集中趋势，反映各数据向其中心值靠拢或聚集的程度；二是：分布的离散程度，反映各数据远离其中心值的趋势；三是：分布的形状，反映数据分布的偏态和峰态。
2、说明众数、中位数和平均数的特点和应用场合。
众数：是一组数据中出现次数最多的变量值。
主要用于测度分类数据的集中趋势，也适用于作为顺序数据以及数值型数据集中趋势的测度值。
一般情况下，只有在数据量较大的情况下，众数才有意义。
中位数：是一组数据排序后处于中间位置上的变量值，主要用于测度顺序数据当然也适用于作为数值型数据的集中趋势，但不适用于分类数据。
平均数：是一组数据相加后除以数据的个数得到的结果，主要适用于数值型数据，而不适用于分类和顺序数据。
3、标准分数有哪些用途？有了平均数和标准差之后，可以计算一组数据中每个数值的标准分数，以测度每个数值在该组数据中的相对位置，并可以用它来判断一组数据是否有离群点。
4、为什么要计算离散系数？离散系数，是一组数据的标准差与其相应的平均数之比。
是对数据相对离散程度的测度，消除了数据水平高低和计量单位的影响，主要用于对不同组别数据离散程度的比较。
离散系数大，说明数据的离散程度也大；离散系数小，说明数据的离散程度也小。
第五章 参数估计1、说明区间估计的基本原理。
区间估计，是在点估计的基础上给出总体参数估计的一个估计区间，该区间通常是由样本统计量加减估计误差得到的。
与点估计不同，进行区间估计时，根据样本统计量的抽样分布，可以对统计量与总体参数的接近程度给出的一个概率度量。
第5章方差分析 分类变量对数值变量的影响 华南理工大学 工程硕士统计学教学课件
5.2单因素方差分析
1.做出原假设和备择假设
H0 : 1 2 k H1 : 1 2 k
2.计算每一种因素水平下的样本均值
xj
j
x
i 1
r
ij
r
3.计算总均值
x x kr
ij
x k
5.2单因素方差分析
在单因素方差分析中，有三个平方和（SS）：总离差 平方和 SST 、因素水平间离差平方和 SSR 、因素水平内 离差平方和SSE。这三个平方和之间存在以下关系式。
第 5章 分类变量对数值变量的影响 （方差分析）
方差分析
方差分析的思想 单因素方差分析 双因素分析
方差分析
问题的提出： 1.了解不同专业毕业的学生在第一年工作中所获得的平均收入是否 有显著差别？影响平均收入的因素是？专业、性别、能力、职业 2.不同地区人口的期望寿命是否有显著差别？ 影响期望寿命的因素有：收入水平、医疗水平、气候、生活水平 3.不同地区在第一季度的平均温度是否有显著差别？ 影响温度的因素有：地理位置、季节因素 方差分析就是针对一定因素（Factor）分析各总体的各个因素水平 （ Factor level ） 是 否 有 差 异 。 方 差 分 析 的 对 象 称 为 因 素 （Factor），因素的内容称为因素水平（Factor level）。 单因素方差分析（One-Way analysis of variance）:针对一个因 素进行分析 双因素方差分析（Two-Way analysis of variance）：针对两个因 素进行分析
有交互作用的双因素方差分析531无交互作用的双因素方差分析?两个因子对现象的影响是相互独立的?两个因素各自对现象有影响?两个因素搭配在一起对现象没有影响532有交互作用的双因素方差分析?两个因素各自对现象有影响?两个因素的搭配对现象也有影响?两个因素的不同搭配水平对现象有不同的影响?利用excel的方差分析功能进行计算和分析本章小结?方差分析是基本的统计分析方法之一?在各总体方差相等的前提下检验总体的均值是否有差异?单因素方差分析
分类变量的统计分析课件
k
某病死亡率
(疾病别死亡率
)＝
某年因某病死亡人数 同年平均人口数
k
某年龄组死亡率 (年龄别死亡率 )＝同某年年同某年年龄龄组组平死均亡人人口数数 k
某死因构成比＝ 因某类死因死亡人数 总死亡人数
100％
某病病死率＝
观察期间因某病死亡人 同时期某病患病人数
数
100％
治愈率＝ 治愈病人数 接受治疗病人数
75.0％(90/120)。
2 值的大小反映了实际数与理论数的相差情况，若无
效假设 H0成立，则理论数和实际数相差不应该太大，较大
的 2 值出现的概率较小。故根据资料计算的 2 值越大，
就越有理由推翻无效假设 H0 。
T nRnC RC n
TRC 为第R行第C列格子的理论数 nR 为R行的合计数 nC 为第C列的合计数
A乡血吸虫病患病人数 A乡的检查人数
＝ 17 10000 / 万＝22.97 / 万 7400
A乡的血吸虫病患病率是22.97/万。
常用相对数指标：
发病率＝ 某时期内某病新病例数 同时期平均人口数
k
患病率＝
观察期间患某病的新旧 病例数 同时期平均人口数
k
感染率＝ 感染某病原体人数 受检人数
k
死亡率＝ 某年死亡总人数 同年平均人口数
pi
Nipi
5.0 500
0.5 50
－ 1100
－ 550
标化吸烟率
5.50
2.75
医科大学学生标化吸烟率 p ’ =1100/20000=5.50% 工业大学学生标化吸烟率 p ’ =550/20000=2.75%
此标化率是合理的，这才反映了真实情况。
应用数理统计 叶慈南 第五章1
应用数理统计叶慈南第五章1应用数理统计叶慈南第五章1第五章回归分析§5.1 一元线性回归在自然界的现象中，同一过程中的各种变量之间往往存在着一定的关系，这种关系大致可以分为两类：例如电路中的电压V 、电阻R 和电流I 三者之间服从欧姆定律V=IR只要知道其中两个变量的值，另一个变量的值就唯一确定了．例如人的年龄、身高、体重和血压之间也存在一定的关系，一般来说年龄大的、体重重的人血压也要相应的高一些，但这种关系并不是确定的，因为即使年龄和体重都相同的人，其血压也不一定相同．又如在土地和耕作条件相同的条件，每亩的施肥量、播种量与农作物的产量之间也存在一定的关系，一般来说施肥量、播种量适当时产量较高，同样这种关系也不是确定的，具有某种随机性，变量之间这种不确定性关系在社会现象和自然现象中普遍存在，其原因主要是由于一些随机因素的干扰和测量上的误差，我们称变量之间的这种不确定关系为相关关系．回归分析就是分析和处理这些具有相关关系的变量之间关系的一种有效方法．在研究具有相关关系的变量之间的关系时，往往要考虑一些变量的变化对另一些变量的影响，这其中的一些变量就相当于通常函数中的自变量，对它们能赋予一个需要的值（如施肥量、播种量）或能取到一个可观测但不能人为控制的值（如年龄、身高），这类变量称为自变量（预报变量），而因自变量变化而变化的这类变量称为因变量（响应变量）．“回归”一词是英国统计学家高尔顿（P.Galton 1882-1911）在1889年发表的关于遗传的论文中首先应用的．他在研究前辈与后代身高之间的关系时，发现儿子的身高介于父亲身高与种族（父辈）平均身高之间，有回归于种族平均身高的趋势．后来他的朋友，英国著名统计学家K.Pearson 等人搜集了上千个家庭成员的身高数据，分析出儿子的身高y 与父亲的身高x 大致可归结为以下关系：y = 0.516 x +33.73 (英寸)从而进一步证明了Galton 的回归定律．这就是“回归”一词最早在遗传学上的含义．发展到今天，回归的现代意义要比原始的意义广泛的多．在回归分析中要研究的主要问题是：(1) 确定因变量（响应变量）和自变量（预报变量）之间的定量关系表达式即建立回归模型．(2) 对回归模型进行检验．(3) 从众多的自变量中选择出对因变量影响显著的自变量． (4) 利用所建立的回归模型进行预测和控制．§5.1 一元线性回归我们先从最简单的情况开始讨论，只考虑一个因变量y 和一个自变量x 之间的关系．一．一元线性回归模型我们先看一个例子．例5.1.1为研究某种物质在水中的溶解度（y ）和温度（x ）的关系，独立作了11组试验，记录数据如下：为了直观起见，可以x 为横坐标，y 为纵坐标，作上述数据的平面散点图（图5-1），每一数据对（x i ，y i ）为x -y 坐标系中的一个点，(i =1，2，…，11) ．从图上可以看出①溶解度（y ）基本随温度（x ）升高而增加；②点分布在某一直线两侧，不全在直线上，从而可以认为y 与x 大致成直线关系，这些点与直线的偏离是由其他一些不确定的因素的影响所造成的．因此可以假设y 与 x满足以下关系：y = β0 +β1x +ε （5.1.1）其中β0+β1x 为y 随x 线性变化的部分，β0 和β1是未知待估计的参数；ε是许多不可控或不了解的随机因素的总和，所以是不可观测的随机变量，但为了估计上的方便，通常假定E ε= 0 D ε= σ2＜∞ 未知（5.1.2） y 是可观测的随机变量．一般，称由（5.1.1）和（5.1.2）所确定的模型为一元线性回归模型．记为⎧y =β0+β1x +ε（5.1.3）⎧2⎧E ε=0, D ε=σ未知参数β0为常数项，β1称为回归系数，自变量x 称为回归变量．显然有E y = β0 +β1x （5.1.4）（5.1.4）称为回归函数．注意：这里我们说一个模型是线性的，是指它关于参数（β0和β1）是线性的，模型中自变量的最高次幂为该模型的阶，如y = β0 +β1x +β2x 2+ε是一个二阶（x 的）线性（对β0，β1，β2）回归模型．若利用试验数据求出β0和β1的估计值β和β，于是有y =β+βx （5.1.5）y 为由估计值β和β确定后对给定的x 值相应y 的回归值（预10（5.1.5）称为回归方程（预报方程）．其对应的直线称为回归直线（预报直线）．二．β0和β1的最小二乘估计及其性质设有n 组独立的样本观测值（x i ，y i ）(i = 1,2,…, n) ，由（5.1.3）有⎧y i =β0+β1x i +εii = 1,2, …, n ，ε1, ε2, , εn 相互独⎧2⎧E εi =0, D εi =σ立．（5.1.6）称为样本回归模型． 1．β0和β1的最小二乘估计如何利用样本数据求出β0和β1的估计值β和β呢？一个10最直观的想法就是在散点图上确定一条直线l ：β0+β1x ，使得所有的点总的看来最接近这条直线．这时将直线l 的截距β0的取值与斜率β1的取值，作为β0和β1的估计值β和β是比较合适10的．所谓所有的点总的看来最接近这条直线的含义即可以认为是Q (β0，β1) =∑εi =∑(y i -E y i )=∑(y i -β0-β1x i )达到最小．求出使函数Q (β0，β1) 达到最小的β0，β1 的值，作为β0和β1的估计值β和β．即β和β应满足Q (β，β)=min Q (β0, β1) 10ββ∈R则称β和β为β0和β1的最小二乘估计（L.S 估计）．由Q (β0，β1) 是β0，β1的二元函数，要使Q 达到最小值，必要条件是β0，β1满足=-2∑(y i -β0-β1x i ) =0⎧i =1∂β⎧0⎧ n ∂Q ⎧=-2∑(y i -β0-β1x i ) x i =0∂β⎧i =1⎧1⎧n β0+n x β1=n y ⎧n n （5.1.9）⎧⎧2⎧n x +=y ββ∑∑ ⎧x x i i0⎧⎧i =1⎧1i =1i ⎧y ，=（5.1.9）称为正规方程组．∑x i ∑y i ，n i =1n i =1由正规方程组解得⎧β1=l xy /l xx（5.1.10）⎧=y -x ββ1⎧0其中l xx =∑(x i -x ) ，l xy =∑(x i -x ) (y i -y ) ，因为Q ⎧⎧∂∂⎧ββ⎧⎧n 2∂Q ∂Q 2－ =－2n ×2= －-4 nl xx ∑2n x x i 22i =1∂β0∂β1所以（5.1.9）的解β，β使Q 取到最小值．于是β0和β1的10最小二乘估计为⎧β1l xy l xx（5.1.11）⎧∧∧由（5.1.11）式可得 y =∧+∧x ，说明由最小二乘估计得到的回归直线过样本均值(x , y ) ．下面我们利用（5.1.11）式来计算例5.1.1中的回归直线．由表5.1.1的数据算得∑x i =275，x =25，∑x i =9625，∑y i = 258.1，y =23.4636，∑x i y i =7552.5l xx = ∑(x i -x ) =∑x i －11x = 9625-6875=2750i =1i =1l xy =∑(x i -x ) (y i -y ) =∑x i y i －11x y =7552.5-6452.49=1100∧=/=1100/2750=0. 4⎧β1l xy l xx ⎧⎧β=y -βx =23. 4636-0. 4⨯25=13. 46y =13. 46+0. 4x2．最小二乘估计的统计性质性质1. β和β分别是y 1, y 2, , y n 的线性组合．l xy l xx∑(x i -x ) (y i -y )∑(x i -x )∑(x i -x )∑(x i -x ). y i =∑b i y i（5.1.12）其中b i =∑(x i -x )n 1n n 1nβ= y －βx =∑y －x ∑b i y i =∑(-x b i ) y i =∑c i y i10n i =1i i =1n i =1i =1（5.1.13）其中c i =∑(-x b i )2. E (β) = β0，E (β) = β1（5.1.14）D (β) = σ(+) ，D (β) = ，Cov (β, β)=－x1100n l xx l xx l xx证：由模型（5.1.3）知 E ε= 0 D ε= σ2则有E （y i ）= β0 +β1x i D（y i ）=σ2 再由性质（1）有E β= E （∑b i y i ）= E （i =1∑(x i -x ) y i）= i =1∑(x i -x )(β0+β1x i )β0∑(x i -x ) β1∑(x i -x ) x i β1∑(x i -x )i =1i =1（注意到：∑(x i -x ) x i =∑(x i -x )(x i -x ) ）∧E β= E （y －βx ）= E y －x E β=∑(β0+β1x i ) －x β1 n i =1= β0+x β1－x β1=β0-x ) (x y ∑∑(-x ) 2x i i ⎧i =1⎧i =1i ∧2σ D (β) = D ⎧σ= ⎧=21l xx l xx l xx ⎧⎧⎧⎧D (β) = D (y －βx )= D y +2D (β) －2x Cov (y , β)=σ2+x 2σ2=σ2(+)n l xx n l xx由此性质可得：（1）E y = E y 即预报值y 的均值等于相应的观测值y 的均值．（2）β0与β1的估计值波动的大小不仅与y 的方差σ2有关，而且还与预报变量x 取值的离散程度有关，x 取值分散，则β与β10作为β0与β1估计值较精确，反之，若x 在x 的一个较小范围内取值，则β与β作为β0与β1估计值精确度较差．因此若x 是可控10变量时，则在安排实验时x i (i = 1,2, …, n ) 应取得尽可能的分散，并且n 不能太小．3．σ2的无偏估计由于β与β作为β0与β1估计值的精确度与y 的方差σ2有10关，而σ2是未知的，所以下面给出σ2的无偏估计记 e i = y i -y = β-βx i 称为残差，∑e i 为残差平方和或剩i 10i =1余平方和，记作Q e =∑e i ．∧Q e i =1=，则σ2为σ2的无偏估计． n -2n -2因为在模型（5.1.3）下，∑e i 有性质E （Q e ）=（n -2）σ2 （5.1.15）证Q e =∑e i =∑(y i -y ) =∑(y i -β-βx i ) =∑[y i -(y +β(x i -x )]011i i =1i =1i =1i =1=∑(y i -y ) - 2 β∑(x i -x ) (y i -y ) +β2∑(x i -x ) 1i =11i =1i =1=∑(y i -y ) - 2 βl xy +β2l xx 11i =1 =∑(y i -y ) - β2l xx 1i =1E （Q e ）= E∑(y i -y ) - l xx E (β2)= E (∑y i -n ) -l xx E (β2)= ∑E (y i ) -nE () -l xx E (β2)= ∑D (y i ) +E (y i )i =1n n]]-n [D () +[E () ]]-l∧⎧2⎧⎧∧⎧⎧D (β1) +⎧E (β1) ⎧⎧+(β0+β1x ) ⎧－l xx = ∑σ+(β0+β1x i ) －n ⎧i =1⎧n ⎧+β⎧1⎧ ⎧l xx ⎧=（n -2）σ+∑(β0+β1x i ) －n (β0+β1x ) －l xx β1=（n -2）σ2+β1(∑x i -n x 2) －l xx β1=（n -2）σ2E（Q e ）= E （i =1）=σ2= i =1为σ2的无偏估计． n -2n -2三. 回归方程的显著性检验1．方程的显著性检验若变量x ，y 之间存在线性关系y = β0 +β1x +ε，则β1≠0 ，因此检验变量x ，y 之间是否真正存在线性关系的问题可化为对假设H 0：β1= 0； H 1：β1≠0作显著性检验，若拒绝H 0，则认为变量x ，y 之间存在线性关系，所求出的回归方程有意义；若不拒绝H 0，则认为变量x ，y 之间不存在线性关系，自然也就不能用一元线性回归模型来描述，所得回归方程也就无意义．为了进行检验，首先对模型（5.1.3）进一步假定ε～N (0，σ2) ，于是模型（5.1.6）改为⎧y i =β0+β1x i +εii = 1,2,…, n ，ε1, ε2, , εn 相互独立⎧2⎧εi ～N (0, σ)（5.1.16）在模型（5.1.16）下有如下定理定理5.1.1（1）β～N (β0 ，σ(+) ) （5.1.17）0n l xx（2）β～N (β1σ ，) （5.1.18）～χ（n －2）（5.1.19）（4）y ，β，∑e i 相互独立．证：由性质1，β和β分别是服从正态分布的随机变量y 1, y 2, y n 的线性组合，故β和β服从正态分布，再由性质2即得到（1）与（2）．由式（5.1.16）可得y i ～N (β0+β1x i , σ2) (i = 1,2,…, n)将上式写成矩阵形式为Y ～N (β0I +β1X , σ2I n ) 其中 I = (1, 1, , 1)Y = (y 1, y 2, , y n )X = (x 1, x 2, , x n )为n 阶单位阵． I n构造n 阶正交矩阵A ，其中第1，2行分别为 (x 1-x l xxx 2-x l xxx n -x l xx作正交变换Z = A Y Z = (z 1, z 2, , z n ) ’ 则有Z ～N (β0AI +β1AX ,σ2I n )其中β0AI +β1AX =（n (β0+β1x ), β1l xx , 0, , 0）’ 因此z 1, z 2, , z n 相互独立，且有z 1～N (n (β0+β1x ) , σ2) ，z 2～N (β1l xx , σ2)z i ～N (0, σ2) (i = 3,4,…, n)1n ∧z z 又因 1= n y ，2=∑(x i -x ) y i =l xx βl xx i =1∑e i =∑(y i -y ) －βl xx = ∑y i －(n y ) －(l β)xx 11i =1i =1i =1=∑z i －z 1－z 22=∑z ii =1i =3故有 i =1～χ（n －2）由于z 1, z 2, , z n 相互独立，且z 1=∑e i =∑z in y ，z 2=l xx β，则有y ，β，∑e i 相互独立．为引入合适的检验统计量，介绍如下平方和分解公式：l yy = U +Q e （5.1.20）l yy = ∑(y i -y ) 称为总偏差平方和U = ∑(y -y ) 称为回归平方和．Q e = ∑(y i -y ) 称为残差平方和．恒等式 y i -y =（y i -y ）+（y -y ）的几何意义如图4-2，∑(y i -y ) =∑[(y i -y i ) +(y i -y )]=∑(y i -y i ) +∑(y i -y ) +2∑(y i -y i )(y i -y )=∑(y i -y ) +∑(y -y )i i i =1i =1∑(y i -y i )(y i -y ) =∑[(y i -y ) -(y i -y )](y i -y )=∑[(y i -y ) -β1(x i -x )]β1(x i -x )=βl xy －β2l xx = βl xy －βl xy l xx平方和分解公式（5.1.20）说明总的偏差平方和l yy 可以分∧为两个部分，一部分是Q e ，是由实际观测值y i 与回归值y 的偏差即残差所引起的，另一部分U 是由回归直线所引起的．当U 越大时Q e 就越小，则y 与 x之间的线性关系就越显著，反之y 与 x之间的线性关系不显著．因此，可考虑当U/Q e 的值较大时, 则认为y 与 x之间的线性关系较显著．σ事实上，当H 0成立时，由定理5.1.1知β～N (0，) ，～N (0，1) ，从而有β1l xx σ由定理5.1.1又知 i =1～χ（n －2），且U 与Q e 独立，独立．因此，由F -分布的定义知，当H 0成立时，～F （1，n -2）（5.1.21）Q e /(n -2)由前面的分析可知，当F 值较大时，则认为y 与 x之间的线性关系较显著，即应拒绝H 0，则由（5.1.22）式，可给出如下判别法则：对给定的显著性水平α，当F ＞F 1-α(1, n -2) 时，拒绝H 0，否则就不能拒绝H 0．在实际作检验时，通常将此检验过程用表5.1.2的形式给出，表5.1.2称为方差分析表．表5.1.2一元正态线性模型的方差分析表若经过检验拒绝了H 0，也可称回归系数β的效果是显著的；否则，称回归系数β的效果不显著．此时y 与 x的关系可能有如下几种情况：（1）x 对y 无显著影响，应丢弃x 这个自变量，进而考虑其它自编量；（2）x 对y 有显著影响，但这种影响不是线性的，应考虑非线性回归；（3）除了x 外还有其它自变量对y 有显著影响，从而减弱了x 对y 的影响程度，这时应考虑采用多元线性回归．2．样本相关系数和判定系数（拟合优度）若拒绝了H 0，即y 与 x之间的线性关系是显著的，我们可用样本相关系数l xy xx yy（5.1.22）来刻划y 与 x之间的线性关系的密切程度．比较（5.1.23）式与β=l xy l xx，得r 与β的符号一致。
应用统计学课后习题答案
应用统计学》习题解答第一章绪论【1.1 】指出下列变量的类型：（1）汽车销售量；（2）产品等级；（3）到某地出差乘坐的交通工具（汽车、轮船、飞机）；（4）年龄；（5）性别；（6）对某种社会现象的看法（赞成、中立、反对）。
【解】（1）数值型变量（2）顺序变量（3）分类变量（4）数值型变量（5）分类变量（6）顺序变量【1.2 】某机构从某大学抽取200 个大学生推断该校大学生的月平均消费水平。
要求：（1）描述总体和样本。
（2）指出参数和统计量。
（3）这里涉及到的统计指标是什么？【解】（1）总体：某大学所有的大学生样本：从某大学抽取的200 名大学生（2）参数：某大学大学生的月平均消费水平统计量：从某大学抽取的200 名大学生的月平均消费水平（3）200 名大学生的总消费，平均消费水平【1.3 】下面是社会经济生活中常用的统计指标：①轿车生产总量，②旅游收入，③经济发展速度，④人口出生率，⑤安置再就业人数，⑥全国第三产业发展速度，⑦城镇居民人均可支配收入，⑧恩格尔系数。
在这些指标中，哪些是数量指标，哪些是质量指标？如何区分质量指标与数量指标？【解】数量指标有：①、②、⑤ 质量指标有：③、④、⑥、⑦、⑧数量指标是说明事物的总规模、总水平或工作总量的指标，表现为绝对数的形式，并附有计量单位。
而质量指标是说明总体相对规模、相对水平、工作质量和一般水平的统计指标，通常是两个有联系的统计指标对比的结果。
【1.4 】某调查机构从某小区随机地抽取了50 为居民作为样本进行调查，其中60%的居民对自己的居住环境表示满意，70%的居民回答他们的月收入在6000 元以下，生活压力大。
回答以下问题：（1）这一研究的总体是什么？（2）月收入是分类变量、顺序变量还是数值型变量？（3）对居住环境的满意程度是什么变量？【解】（1）这一研究的总体是某小区的所有居民。
（2）月收入是数值型变量（3 ）对居住环境的满意程度是顺序变量。
第二章统计数据的搜集【2.1】从统计调查对象包括的范围、调查登记时间是否连续、搜集资料的方法是否相同等方面，对以下统计调查实例分类，并指出各属于那种统计调查方式。
分类变量的统计推断
比例
某一类别观察值数量与总数之比，用于描述各组在总体中的 比重。
百分比
比例乘以100，用于更直观地表示各组在总体中的比重。
列联表与卡方检验
列联表
将两个分类变量组合成一个表格，用 于展示两个变量之间的关系。
卡方检验
用于检验两个分类变量之间是否独立， 通过比较实际观测频数与期望频数来 评估变量之间的关联性。
适用场景
适用于描述不同群体之间的分布差异，如性别比例、城乡人口比 例等。
注意事项
比例估计需要保证样本的随机性和代表性，同时需要注意组间比 较的合理性和公平性。
风险比与优势比
估计方法
通过统计模型分析分类变量与结
果变量之间的关系，计算风险比
（relative
risk）和优势比
（odds ratio）。
分类变量的类型
1 2
品质型分类变量
表示事物的属性或特征，如性别、血型等。
顺序型分类变量
表示事物的有序类别，如评分等级、教育程度等。
3
分类型分类变量
介于品质型和顺序型之间，如星期几、月份等。
分类变量的应用场景
人口统计学
用于描述人口特征和分布，如性别、年龄、 民族等。
市场调查
用于了解消费者偏好和行为，如产品品牌、 购买渠道等。
02
随机森林具有较高的分类准确率和稳定性，能够处理高维特 征和大数据集。
03
它还提供了特征重要性和偏差估计等附加信息，有助于理解 和改进模型。
支持向量机
01
支持向量机（SVM）是一种有监督学习算法，旨在找到能够将 不同类别的数据点最大化分隔的决策边界。
02
SVM适用于线性可分和线性不可分的数据集，尤其在处理小样
应用统计学第五单元
规定计划期末应达到的水平，用水平法检查
规定全计划期应该完成的累计总数，用累计 法检查
相对指标
水平法
提前完成 5年计划的时间：在 5年中，从前往 后考察，只要有连续一年时间实际完成的水平 达到了计划规定的最后一年的水平，就算完成 了 5 年计划，所余时间即为提前完成了 5 年计划 的时间
计划完成程度相对指标
＝（100%＋5%）/（100%＋4%）＝100.96%
结果表明，该企业超额0.96%完成计划
相对指标
◎种类——计划完成程度相对指标
判断题：
计算计划完成程度指标，就是以实际增长 率（或降低率）除以计划增长率（或降低率）。 （ ） ×。应当包括原有基数在内
相对指标
◎种类——计划完成程度相对指标
※种类——按所反映的时间状况不同来分
○时期指标 VS. 时点指标 指标名称 指标特点 值可以连续计量，其数值是通过经常 性调查获得
时期指标
各时期数值可以相加
数值大小与时间长短有直接关系 数值是间隔计数，其数值是通过一次 性调查取得 各时点上的数值不可相加 数值大小与时间间隔长短无直接关系
时点指标
总量指标
相对指标
◎种类——计划完成程度相对指标
（2）计划任务数为平均数时
例：某企业一产品平均单位成本计划为 100 元 / 件，实际为118元/件
计划完成程度相对指标＝118/100＝118%
结果表明，该企业差18%未能完成计划
相对指标
◎种类——计划完成程度相对指标
（3）计划任务数为相对数时
例：一企业计划某年劳动生产率要比上年提高 4%，实际提高5%
相对指标
下列属于结构相对指标的是（ 相对指标的是（ ）。 A.非团员占49% B.第一、二、三产业比是2：6：5 C.农业人口占43% D.男女比例为110：100 答案：AC BD ），属于比例
统计学基础(第五版)各章练习题答案人大版
附录一：各章练习题答案第1章统计和数据1.1 （1）数值变量。
（2）分类变量。
（3）数值变量。
（4）顺序变量。
（5）分类变量。
1.2 （1）总体是“所有IT从业者”；样本是“所抽取的1000名IT从业者”；样本量是1000。
（2）数值变量。
（3）分类变量。
1.3 （1）总体是“所有的网上购物者”。
（2）分类变量。
第2章数据的收集（略）第3章数据的整理与展示3.1（1）属于顺序数据。
（2）频数分布表如下：服务质量等级评价的频数分布服务质量等级家庭数（频率）频率%A1414B2121C3232D1818E1515合计100100（3）条形图如下：3.2（1）频数分布表如下：（2）某管理局下属40个企分组表按销售收入分组（万元）企业数（个）频率（%）先进企业良好企业一般企业落后企业11119927.527.522.522.5合计40 100.0 3.3（1）频数分布表如下：100只灯泡使用寿命的频数分布按使用寿命分组（小时）灯泡个数（只）频率（%）650~660 2 2660~670 5 5670~680 6 6680~690 14 14690~700 26 26700~710 18 18710~720 13 13720~730 10 10730~740 3 3740~750 3 3合计100 100 直方图如下：从直方图可以看出，灯泡使用寿命的分布基本上是对称的。
茎叶图与直方图所反映的数据分布是一致的，不同的是茎叶图中保留了原始数据。
3.4（1）属于数值型数据。
（2）分组结果如下：分组天数（天）-25~-20 6-20~-15 8-15~-10 10-10~-5 13-5~0 120~5 55~10 6合计60（3）直方图如下：从直方图可以看出，该城市1～2月份气温的分布基本上是对称的，温度在-10～-5度之间的天数最多。
3.5（1）直方图如下：（2）自学考试人员年龄的分布为右偏。
即大多数人员的年龄在20岁~30岁之间，而年龄偏大的人则越来越少。
应用统计分析复习要点
《应用统计学》复习要点（要求：每人携带具有开方功能的计算器）一、名词解释1.统计学收集、处理、分析、解释数据并从数据中得出结论的科学。
2.方差分析方差分析是通过分析数据的误差判断各总体均值是否相等，研究分类型自变量对数值型因变量的影响，分为单因素方差分析和双因素方差分析。
3.假设检验假设检验是事先对总体参数或分布形式作出某种假设，然后利用样本信息来判断原假设是否成立。
分为参数假设检验和非参数假设检验。
一般采用逻辑上的反证法，依据统计上的小概率原理。
4.置信区间置信区间是指由样本统计量所构造的总体参数的估计区间。
在统计学中，一个概率样本的置信区间（Confidence interval）是对这个样本的某个总体参数的区间估计。
置信区间展现的是这个参数的真实值有一定概率落在测量结果的周围的程度。
5.置信水平置信水平是指总体参数值落在样本统计值某一区内的概率。
6.抽样分布抽样分布：从已知的总体中以一定的样本容量进行随机抽样，由样本的统计数所对应的概率分布称为抽样分布。
抽样分布是统计推断的理论基础。
7.方差分析方差分析是通过分析数据的误差判断各总体均值是否相等，研究分类型自变量对数值型因变量的影响，分为单因素方差分析和双因素方差分析。
8.相关分析相关分析（correlation analysis），相关分析是研究现象之间是否存在某种依存关系，并对具体有依存关系的现象探讨其相关方向以及相关程度，是研究随机变量之间的相关关系的一种统计方法。
9.推断统计推断统计是研究如何利用样本数据来推断总体特征的统计方法。
包含两个内容：参数估计，即利用样本信息推断总体特征；假设检验，即利用样本信息判断对总体的假设是否成立。
二、计算题1.计算。
解答：2.某银行为缩短顾客到银行办理业务等待的时间，准备了两种排队方式进行试验。
为比较哪种排队方式使顾客等待的时间更短，两种排队方式各随机抽取9名顾客，得到第一种排队方式的平均等待时间为7.2分钟，标准差为1.97分钟，第二种排队方式的等待时间（单位：分钟）如下：(1)(2)比较两种排队方式等待时间的离散程度。
(05)第5章 分类变量对数值变量的影响
3. 组 内 均 方 也 称 组 内 方 差 (within-groups (withinvariance) ，反映随机误差的大小
MS残差=SS残差÷自由度(数据个数-因子个数) 自由度(数据个数-因子个数)
2008年 2008年5月 5 - 12
(单因素方差分析) 单因素方差分析)
第 1 步 ： 选 择 【Analyze】 Analyze】 【Compare Means】 Means】 One-Way-ANOVA】 【One-Way-ANOVA】进入主对话框 第2步：在主对话框中将因变量(投诉次数)选入 【Dependent List】，将自变量(行业)选入【Factor)】 List】 将自变量(行业)选入【Factor)】 需要多重比较时)点击【Post-Hoc】 第3步 (需要多重比较时)点击【Post-Hoc】从中选择一 种方法， LSD； 需要均值图时) 种方法，如LSD； (需要均值图时)在【Options】下 Options】 选 中 【Means plot】 ， ( 需 要 相 关 统 计 量 时 ) 选 择 plot】 【Descriptive】，点击【Continue】回到主对话框。 Descriptive】 点击【Continue】回到主对话框。 点击【OK】 点击【OK】
3. 总误差(total) 总误差(total)
全部观测数据的误差大小
2008年 2008年5月 5 - 10
应用统计学
Applied Statistics
误差表示
(平方和—SS) 平方和—
1. 数据的误差用平方和(sum of squares)表示 数据的误差用平方和( squares) 2. 组内平方和(sum of squares for error) 组内平方和( error)
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第一章第二节数据类型统计数据是对客观现象特征的反映，而由于客观现象的复杂性，在反映这些现象特征时，可以从不同的角度进行采集，从而得到不同类型的数据。
一.变量与数据变数或变量，是指没有固定的值，可以改变的数。
变量的具体数值称为变量值，即数据。
统计数据就是统计变量的具体表现。
二.数据类型(一)定性变量(数据)与定量变量(数据)1.定性变量：反映“职业”、“教育程度”等现象的属性特点的变量，不能说明具体量的大小和差异。
分类变量：没有量的特征，只有分类特征。
这种只反映现象分类特征的变量又称分类变量。
分类变量的观测结果就是分类数据。
说明事物类别的一个名称。
如“性别”就是一个分类变量。
顺序变量：如果类别具有一定的`顺序，如，“教育类别”，这样的变量称为顺序变量，相应的观察结果就是顺序数据。
说明事物有序类别的一个名称，这类变量的具体表现就是顺序数据。
2.数值(定量)变量：反映“天气温度”、“月收入”等变量可以用数值表示其观察结果，而且这些数值具有明确的数值含义，不仅能分类而且能测量出来具体大小和差异。
这些变量就是定量变量也称数值变量，定量变量的观察结果成为定量数据。
说明事物数字特征的一个名称。
分类变量没有数值特征，所以不能对其数据进行数学运算。
分类数据只能用来区分事物，而不能用来表明实物之间的大小、优劣关系。
顺序变量比分类变量向前进一步，它不仅能用来区分客观现象的不同类别，而且还可以表明现象之间的大小、高低、优劣关系。
显然，顺序数据的功能比分类数据要强一些，对事物的划分也更精细一些。
但顺序数据的数据之间虽然可以比较大小，却无法计算相互之间的大小、高低或优劣的距离。
只是反映事物在性质上的差异，而不能用来反映事物在数量上的差异。
因此，从本质上，顺序数据仍然是定性数据中的一种。
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3. 计算P值，作出决策
*
单因素方差分析表
(基本结构)
平方和 自由度 均方 误差来源 (MS) (SS) (df) 组间 (因素影响) 组内 (误差) SSA k-1 MSA F值 MSA MSE F P值 临界值
SSE SST
n-k n-1
2. 用F分布作出决策，给定的显著性水平
若F>F(或P<) ，则拒绝原假设H0 ，表明均 值之间的差异显著，因素对观察值有显著影 响
*
误差分析
(F分布与拒绝域)
如果均值相等， F= MS因子/ MS残差1
拒绝H0
不拒)
*
5.1 方差分析解决什么问题？ 5.1.3 在什么条件下进行分析？
方差分析的基本假定
1. 每个总体都应服从正态分布 对于因素的每一个水平，其观察值是来自服
从正态分布总体的简单随机样本
2. 各个总体的方差必须相同 2 2 对于分类变量的k个水平有： 12 2 k 这 一 假 设 也 被 称 为 方 差 齐 性 (homogeneity
比如，不同位置超市之间销售额的差异
可能是随机误差，也可能是超市位置本身所造成的系
统性系统误差
3. 总误差(total)
全部观测数据的误差大小
*
误差表示
(平方和—SS)
1. 数据的误差用平方和(sum of squares)表示 2. 组内平方和(sum of squares for error) 也称误差平方和或残差平方和，记为SS残差 不同因子(不同位置超市)的组内误差平方和 3. 组间平方和(sum of squares for factor) 也称因子平方和，记为SS因子 不同因子(不同位置超市)的组间误差平方和 4. 总平方和(sum of squares for total) 反映全部数据误差大小的平方和，记为SST 5. 误差间的关系：SST=SS因子+SS残差
5.2 考虑一个分类自变量的影响 5.2.1 只考虑一个因子
(one-way analysis of variance)
提出假设并进行检验
1. 设 1 为商业区超市销售额的均值， 2 为居民 小区超市销售额的均值， 3 为写字楼超市销 售额的均值，提出的假设为 H0 ： 1 2 3 H1 ： 1 , 2 , 3 不全相等 2. 计算检验统计量
用Excel进行方差分析
*
用SPSS进行方差分析
(单因素方差分析)
第 1 步 ： 选 择 【Analyze】 【Compare Means】 【One-Way-ANOVA】进入主对话框 第2步：在主对话框中将因变量(投诉次数)选入 【Dependent List】，将自变量(行业)选入【Factor)】 第3步 (需要多重比较时)点击【Post-Hoc】从中选择一 种方法，如LSD； (需要均值图时 )在【Options】下 选 中 【Means plot】 ， ( 需 要 相 关 统 计 量 时 ) 选 择 【Descriptive】，点击【Continue】回到主对话框。 点击【OK】
MS因子=SS因子÷自由度(因子个数-1)
3. 组 内 均 方 也 称 组 内 方 差 (within-groups variance) ，反映随机误差的大小
MS残差=SS残差÷自由度(数据个数-因子个数)
*
误差分析
(F-检验)
1. 将组间均方与组内均方进行比较，分析差 异是否显著
F=(MS因子÷MS残差)~F(因子自由度，残差自由度)
方差分析解决什么问题?
(例题分析)
【 例 】确定超市的位置和竞争者的数量对销售额是否有 显著影响，获得的年销售额数据(单位：万元)如下表
因子
水平
样本数据
*
什么是方差分析(ANOVA)?
(analysis of variance)
1. 比较多个总体均值是否相等
例如：不同位置的超市销售额均值是否一样
用SPSS进行方差分析
*
5.2 考虑一个分类自变量的影响 5.2.2 关系有多强？
关系有多强？
1. 变量间关系的强度用自变量平方和 (SS因子) 占 总平方和(SST)的比例大小来反映 2. 自变量平方和占总平方和的比例记为R2 ,即
SS因 子 R SST 3. 其平方根R就可以用来测量两个变量之间的关 系强度
*
对地区因素提出的假设为
5.3 考虑两个分类自变量的影响 5.3.2 考虑交互作用 (可重复双因素分析)
误差分解
1. 总误差平方和(SST)被分解成4部分
行因子平方和(SSR)；列因子平方和(SSC)；交互作用平
方和(SSRC)；残差平方和(SSE)
2. 各平方和的关系
SST = SSR +SSC+SSRC+SSE
*
3.
5.3 考虑两个分类自变量的影响 5.3.1 不考虑交互作用 (无重复双因素分析)
误差分解
1. 总误差平方和(SST)被分解成 3 部分
行因子平方和(SSR) 列因子平方和(SSC) 残差平方和(SSE) 各平方和的关系
SST = SSR +SSC+SSE
2.
3. 相应的均方
行因子均方(MSR) 列因子均方(MSC) 残差均方(MSE)
应用统计学
Applied Statistics
*
统计名言 警惕过多地检验。你对数据越苛求， 数据会越多地向你供认，但在威逼 下得到的供词，在科学询查的法庭 上是不容许的。
Stephen M.Stigler
*
怎样解决下面的问题？
来自不同地区的大学生每个月的平均生活 费支出是否不同呢？ 家电的品牌对它们的销售量是否有显著影 响呢？ 不同的路段和不同的时段对行车时间有影 响吗？ 超市的位置和它的销售额有关系吗？ 不同的小麦品种产量有差异吗？
variance)
3. 观察值是独立的
*
方差分析中基本假定
原假设成立的情形
f(x)
1 2 3
x
*
方差分析中基本假定
原假设不成立的极端情形
f(x )
x
3 1 2
*
第 5 章 分类变量对数值变量的影响
5.2 考虑一个分类自变量的影响
5.2.1 只考虑一个因子 5.2.2 关系有多强？
检验列因子
检验交互作用 FRC MSRC
2. 决策
若FR>F(或P<) ，拒绝H0 若FC>F(或P<) ，拒绝H0 若FRC>F(或P<) ，拒绝H0
*
应用统计学
案例分析 Applied Statistics 地理位置与抑郁症有关吗
1、案例背景 为了分析地理位置与患抑郁症之间的关系，纽约 洲北部地区的一家医疗中心的专家进行了调查研 究。选择了60个相当健康的人组成一个样本，其 中20人居住在佛罗里达，20人居住在纽约，20人 居住在北卡罗米纳。另外还给出这三个地区患慢 性病的人患抑郁症的样本数据，以考虑地理位置 与患有慢性病的人患抑郁症之间的关系，这些慢 性病诸如关节炎、高血压、心脏失调等。同样也 给出60个样本，三个地区的样本数量各占三分之 一。
*
误差度量
(均方—MS)
1. 用均方(mean square)表示误差大小，以消除 观测数据的多少对平方和的影响
用平方和除以相应的自由度 均方也称方差(variance)
2. 组 间 均 方 也 称 组 间 方 差 (between-groups variance)，反映各因子间误差的大小
*
第 5 章 分类变量对数值变量的影响
5.1 方差分析解决什么问题？ 5.2 考虑一个分类变量的影响 5.3 考虑两个分类变量的影响
第 5 章 分类变量对数值变量的影响
5.1 方差分析解决什么问题？
5.1.1 比较均值是否相同 5.1.2 从误差分析入手 5.1.3 在什么样的前提下分析？
5.1 方差分析解决什么问题？ 5.1.1 比较均值是否相同
2
*
第 5 章 分类变量对数值变量的影响 5.3 考虑两个分类自变量的影响
5.3.1 不考虑交互作用 5.3.2 考虑交互作用
(two-way analysis of variance)
考虑两个分类变量的影响 (two-way analysis of variance)
1. 2. 分析两个因素(行因素Row和列因素Column)对试验 结果的影响 如果两个因素对试验结果的影响是相互独立的，分 别判断行因素和列因素对试验数据的影响，这时的 双因素方差分析称为 无交互作用的双因素方差分析 或 无 重 复 双 因 素 方 差 分 析 (Two-factor without replication) 如果除了行因素和列因素对试验数据的单独影响外， 两个因素的搭配还会对结果产生一种新的影响，这 时的双因素方差分析称为 有交互作用的双因素方差 分 析 或 可 重 复 双 因 素 方 差 分 析 (Two-factor with replication)
MSE
总和
*
用Excel进行方差分析
(Excel分析步骤)
第1步：选择“工具 ”下拉菜单 第2步：选择【数据分析】选项 第3步：在分析工具中选择【单因素方差分析】 ， 然后选择【确定】 第4步：当对话框出现时
在【输入区域 】方框内键入数据单元格区域 在【】方框内键入0.05(可根据需要确定) 在【输出选项 】中选择输出区域
3. 相应的均方
行因子均方(MSR)
列因子均方(MSC) 交互作用均方(MSRC) 残差均方(MSE)