必修一第五章知识点
必修一 第五章 细胞的能量供应和利用知识点复习总结
分子与细胞第五章细胞的能量供应和利用第一节降低化学反应活化能的酶细胞代谢(1)概念:细胞中每时每刻都进行的化学反应统称为细胞代谢。
(2)特点:①一般都需要酶催化,②在水环境中进行,③反应条件温和,④一般伴随着能量的释放和储存。
(3)地位:是细胞生命活动的基础。
对细胞代谢的理解(1)从性质上看,细胞代谢包括物质代谢和能量代谢两个方面。
细胞内每时每刻都在进行着化学反应,与此同时伴随着相应的能量变化。
物质是能量的载体,而能量是物质运输的动力。
物质代谢和能量代谢相伴而生,相互依存。
(2)从方向上看,细胞代谢包括同时进行、对立统一的同化作用和异化作用。
同化作用和异化作用相互依存,同化过程中有物质的分解、能量的释放,异化过程中有物质的合成、能量的储存。
同化作用为异化作用的进行提供物质和能量基础,而同化作用进行所需的能量又靠异化作用来提供。
(3)从实质上看,细胞代谢是生物体活细胞内所进行的有序的连锁的化学反应。
应特别注意只有活细胞内进行的化学反应才是有序的,死细胞内虽然也进行着化学反应,但是无序的,所以不属于细胞代谢的范畴。
(4)从意义上看,细胞代谢的过程完成了细胞成分的更新,而细胞成分的更新正是生化反应造成的物质转化和能量转变的结果。
在细胞代谢的基础上,生物体既进行新旧细胞的更替,又进行细胞内化学成分的更新,最终表现出生长、发育、生殖等生命活动。
酶的作用原理(1)活化能:分子从常态转变为容易发生化学反应的活跃状态所需要的能量(2)酶是一种生物催化剂,能改变反应途径,其作用是降低化学反应的活化能。
(3)酶在代谢中仅起到催化作用,本身化学性质和质量均不发生变化。
酶在进行催化作用时,首先与底物(即反应物)结合,形成不稳定的中间产物,中间产物再分解成酶和产物,因此可反复起催化作用。
酶的本质酶是活细胞产生的具有催化作用的有机物,其中绝大多数酶是蛋白质。
(1)凡是活细胞都可产生酶(哺乳动物的成熟红细胞等除外),只有内分泌细胞才可产生激素,所以能产生酶的细胞不一定能产生激素,但能产生激素的细胞一定能产生酶。
高一数学必修一第五章知识点归纳笔记
高一数学必修一第五章知识点归纳笔记(实用版)编制人:__________________审核人:__________________审批人:__________________编制单位:__________________编制时间:____年____月____日序言下载提示:该文档是本店铺精心编制而成的,希望大家下载后,能够帮助大家解决实际问题。
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新人教高一地理必修一 第五章植被与土壤 知识点提纲讲义 总结
4.垂直结构差异(1)原因:争夺阳光的生奁竞争。
(2)规律:一般而言,气温越高、降水量越多的地方,植被高度殺大,植物种的数量越多,垂直结构越圭亶。
二、森林1.热带雨林(1)分布:热带雨林气候区和热带季风气候区。
(2)特征:全年旺盛生长;植物种类丰富,垂直结构复杂,常见茎花、板根等现象。
分布亚热带季风气候区和亚热带湿润气候区特森林常绿,乔木多革质叶片,花期多集中在春末夏初,垂直结征构较热带雨林简单3.落叶阔叶林(夏绿林)(1)分布:温带季风气候区和温带海洋性气候区。
(2)特征:乔木叶片宽阔,春季发叶,秋冬季落叶。
4.亚寒带针叶林(1)分布:亚欧大陆和北美大陆的亚寒带地区。
(2)特征:针叶林以松、杉类植物为主,叶片为针状,以抗寒抗旱。
三、草原与荒漠丄•草原分布:热带雨林带的南北两侧(2)温带草原:夏绿冬枯,植被高度较热带草原低。
2.荒漠:分布于气候干旱地区,以旱生的灌垄为主,具有耐长期干旱的形态和结构。
四、植被与自然地理环境的相互关系厠愚航植誠垂直分异利卡地帯性分布「防凤禹沙•-威少融地鋭的形般马廳B1决定植被类型八光原、降水、現■网斯节温差、增加議腾、澗节大气成分书馥性、碱性涉响植披类熨;肥力影响电肉丁理1植被丰富,保持水土;植铁稀疏’侵边加剧木分充足・_植餓丰富潑諒水瓠坯含沙童「両与自然要素的相互关系一一、植被与环境1.植被:自然界成群生长的各种植物的整体。
2.分类:天然植被和人工植被。
3.演化第五章植被与土壤第一节植被的植物生长植被与环境的关系一一相互作用、相互影响、相互制约。
(1)环境为植被的发育和生长提供阳光、空气、水分、养料、适宜的温度等生长所必需的条件;(2)植物的生长又会对环境产生影响,比如植物根系的生长、腐败的植物会影响土壤的结构和组成;(3)植物可以保持水土,调节气候;(4)植物种类的改变会造成生物种类的改变等;(5)不同的植被又依赖于不同的特定的环境,具有适应当地特定环境的特征;(6)植被离开了所适合的生长环境,可能会造成不结实、生长不良,甚至死亡等不良后果;4.一些特殊地理环境下的植被特征56.森林的作用及遭破坏后带来的生态环境问题 (3)土壤剖面构造①自然土壤k;..;-.-;:序净化空弋,美牝环境 涵养*源、保持水土,吸勾除尘,防风固沙 緊衙物种>维护生轴破坏丘菟侯交化-生态坏境总*-I 然灾番频发凸牧窖祥性锐减淀枳层■MMH■a =uurri1n1ra.仃机层以井斛和也卜榊的和机质为主⑷质层疑器盘强矿物质淋先.颜色较注第二节土壤 组成 特征 作用 关系 矿物质 成土母质(风化壳或风化堆积物)风化形成的土壤固体颗粒;经风化分解,释放一些养分元素(K 、P 、Ca 等),供植物吸收 土壤中矿物养分的主要来源 彼此间有密切联系,就形成了土壤的肥力特征肥力高低取决于水、肥、气、热四个因素的协调程度有机质 多集中在表层,影响土壤肥力的形成和发展土壤肥力的重要标志 水分 贮存在土壤孔隙中,具有很大的流动性 影响土壤的热量状况 空气一、观察土壤 1. 土壤概念;陆地表层具有一定肥力,能够生长植物的疏松表层。
高中生物必修一第五章知识点
高中生物必修一第五章知识点高中生物必修一第五章通常涉及细胞的结构和功能。
以下是该章节的一些关键知识点:1. 细胞的基本概念:- 细胞是生物体的基本结构和功能单位。
- 所有生物体都是由一个或多个细胞组成的。
2. 细胞的类型:- 原核细胞:没有核膜包围的细胞核,如细菌和古菌。
- 真核细胞:有核膜包围的细胞核,如动植物细胞。
3. 细胞的结构:- 细胞膜:控制物质进出细胞的半透膜。
- 细胞核:含有遗传物质DNA,是细胞的控制中心。
- 细胞质:细胞膜和细胞核之间的液体,含有多种细胞器。
- 线粒体:细胞的能量工厂,负责ATP的合成。
- 内质网:蛋白质和脂质的合成场所。
- 高尔基体:对蛋白质进行加工、修饰和包装。
- 核糖体:蛋白质合成的场所。
- 溶酶体:含有酶,负责分解物质。
- 细胞骨架:维持细胞形状和运动。
4. 细胞的代谢:- 代谢是细胞内发生的化学反应,分为合成代谢和分解代谢。
- 光合作用:植物细胞利用光能合成有机物。
- 呼吸作用:细胞内有机物的氧化分解,释放能量。
5. 细胞周期和细胞分裂:- 细胞周期包括间期和分裂期。
- 有丝分裂是真核细胞的分裂方式,包括前期、中期、后期和末期。
- 无丝分裂是原核细胞的分裂方式。
6. 细胞的遗传物质:- DNA是主要的遗传物质,由四种核苷酸组成。
- 基因是DNA上的遗传信息片段,控制细胞的性状。
7. 细胞的信号传递:- 细胞通过信号分子与外界环境交流。
- 信号分子可以是激素、神经递质等。
8. 细胞的分化和发育:- 细胞分化是细胞发展成特定类型的过程。
- 细胞的分化和发育是生物体形态和功能形成的基础。
9. 细胞的衰老和死亡:- 细胞衰老是细胞功能逐渐下降的过程。
- 细胞死亡包括凋亡和坏死。
10. 细胞的癌变:- 癌变是细胞失去正常生长控制,无限制增殖的过程。
- 癌细胞具有侵袭性和转移性。
这些知识点为高中生物必修一第五章的核心内容,涵盖了细胞的基本概念、结构、功能以及生命活动的基本过程。
高一生物必修一第五章知识点
高一生物必修一第五章知识点高一生物必修一第五章(一)第五章细胞的能量供给和利用第一节降低反响活化能的酶一、细胞代谢的概念:细胞内每时每刻进行着许多化学反响,统称为细胞代谢。
特点:1、一般都需要酶的催化 2、在水环境中进行3、反响条件温和4、一般伴随着能量的释放和储存二、实验:比拟过氧化氢酶在不同条件下的分解无机催化剂:三价铁离子(生锈的铁钉)有机催化剂:过氧化氢酶(肝脏研磨液、土豆浸出液)1号试管:2ml过氧化氢溶液2号试管:2ml过氧化氢溶液水浴加热到90摄氏度3号试管:2ml过氧化氢溶液+三价铁离子4号试管:2ml过氧化氢溶液+过氧化氢酶实验结论:1、加热促使过氧化氢分解,是因为加热使过氧化氢分子得到能量,从常态转化为容易分解的活泼状态。
2、Fe3+和过氧化氢酶促使过氧化氢分解,是降低了过氧化氢分解的活化能。
3酶具有催化作用,并且催化效率要比无机催化剂Fe3+高得多活化能:分①没有酶催化的反响曲线是b②有酶催化的反响曲线是a③AC段的含义是在无机催化剂的条件下,反响所需要的活化能④BC段的含义是酶降低的活化能⑤假设将酶催化改为无机催化剂催化该反响,那么B点在纵轴上将向上移动三、控制变量法:变量、自变量(人为改变的变量)、因变量(随着自变量的变化而变化的变量)、无关变量的定义。
对照实验:除一个因素外,其余因素都保持不变的实验。
原那么:对照原那么,单一变量的原那么。
四、酶的概念:酶是活细胞产生的具有催化作用的有机物,绝大多数是蛋白质,少数是RNA。
1、酶的特性:专一性(脲酶分解尿素成氨和二氧化碳、蛋白质分解蛋白质)高效性(酶的催化效率高于无机催化剂)作用条件较温和(最适温度,最适pH)2、影响酶活性的条件(要求用控制变量法,自己设计实验)建议用淀粉酶探究温度对酶活性的影响,用过氧化氢酶探究PH对酶活性的影响。
探究温度对唾液淀粉酶活性的影响子从常态转变为容易发生化学反响的活泼状态所需要的能量。
注意:①不能用过氧化氢酶探究温度对酶的影响,因为过氧化氢高温分解②探究温度对酶的影响不能用斐林试剂,斐林试剂检测复原糖需要加热③斐林试剂和碘液不可检测pH,斐林试剂和酸反响,碘液和碱反响五、影响酶促反响的因素1、温度:高温使酶失活。
高中地理必修一第五章知识点总结
高中地理必修一第五章知识点总结高中地理必修一第五章知识点总结第五章是高中地理必修一课程中的重要章节,它主要讲述了地球上的生物资源和自然灾害。
本文将对该章节的主要知识点进行总结和归纳。
一、生物资源1. 生物资源的类型:(1)食品和饮料类资源:包括农作物、畜牧、渔业和采集的食物等。
(2)生态系统支持类资源:包括森林、湿地、草原等生态系统,它们通过维护生态平衡,为人类提供土壤保持、水源涵养、氧气产生和空气净化等服务。
(3)工业原料和草药类资源:包括石油、天然气、煤炭等化石燃料,以及植物提取物和化学物质等。
(4)医学和美容用品类资源:包括药材、化妆品等。
2. 生物资源的开发与利用:生物资源的开发和利用应该充分考虑生态环境的保护,实现可持续发展。
可采用多种方式,如建立生态保护区、重视生态旅游、科学利用荒漠、草原和海洋资源等。
3. 生物多样性:生物多样性指的是生物种类的多样性、生物群落的多样性和生态系统的多样性。
生物多样性是地球生命的源泉,具有重要的经济、生态、文化和保健价值。
二、自然灾害1. 自然灾害的类型:(1)气象灾害:如暴雨、洪水、旱灾、冰雪灾害、台风、龙卷风等。
(2)地质灾害:如地震、泥石流、崩塌、地面塌陷、火山喷发等。
(3)生物灾害:如病毒传染、昆虫寄生、作物病害等。
2. 自然灾害的成因:(1)人类活动的影响:开垦农田、城市扩张、工业污染等。
(2)自然原因:地球内部构造和气象环境的变化等。
3. 自然灾害的影响:自然灾害对人类和社会的影响包括经济、社会和生态方面。
它们可能导致人员伤亡、房屋损毁、农作物减产、经济损失、社会秩序紊乱、环境污染等。
4. 自然灾害的防治:(1)气象灾害的预防:如建立气象监测系统、加强防汛工作等。
(2)地震灾害的预防:如合理规划建设、加强地震预警、提高抗震能力等。
(3)生物灾害的预防:如合理施肥、病虫害防治等。
(4)应急准备工作的开展:如组织抢险救援、提高群众自救互救能力等。
地理必修一第5章知识点总结
地理必修一第5章知识点总结人教版地理必修一第五章知识点总结。
一、自然地理环境的整体性。
1. 自然地理环境整体性的表现。
- 要素间的相互联系。
- 自然地理环境由大气、水、岩石、生物、土壤等地理要素组成。
这些要素通过水循环、生物循环和岩石圈物质循环等过程,进行着物质迁移和能量交换,形成了一个相互渗透、相互制约和相互联系的整体。
- 例如,植物通过光合作用从大气中吸收二氧化碳,从土壤中吸收水分和养分,植物又向大气中释放氧气,枯枝落叶等在土壤微生物的作用下转化为土壤中的有机质,影响土壤的肥力。
- 要素间相互作用产生新功能。
- 生产功能:自然地理环境具有合成有机物的能力,主要依赖于光合作用。
在光合作用过程中,植物提供叶绿素,大气提供二氧化碳,土壤及水圈、岩石圈提供水分和无机盐等,将简单的无机物合成有机物,这一功能是自然环境的整体功能,而非单个地理要素的功能。
- 平衡功能:自然地理环境通过物质和能量交换,使自然地理要素的性质保持稳定的能力。
例如,大气中的二氧化碳含量在一定范围内波动,当二氧化碳含量增加时,植物的光合作用会加强,吸收更多的二氧化碳;当二氧化碳含量减少时,植物的光合作用减弱,呼吸作用相对增强,释放更多的二氧化碳,从而使大气中的二氧化碳含量保持相对稳定。
- 自然地理环境具有统一的演化过程。
- 自然地理环境各要素每时每刻都在演化,一个要素的演化伴随着其他各个要素的演化。
例如,在山区,由于地壳运动使山体抬升,随着山体的抬升,河流下切侵蚀加剧,河谷加深,地面坡度增大,从而导致水土流失加剧;由于植被减少,土壤肥力下降,气候变得干旱,这一系列的变化都是相互关联的,一个要素的变化会引起其他要素甚至整个自然地理环境的变化。
2. 自然地理要素的相互作用。
- 成土母质与土壤。
- 成土母质是土壤形成的物质基础和植物矿物养分元素(氮除外)的最初来源。
成土母质的粒度与土壤质地关系密切,例如,发育在颗粒较细母质上的土壤,质地一般较细;发育在颗粒较粗母质上的土壤,质地一般较粗。
高一必修一数学第5章-知识点
高一必修一数学第5章-知识点第一节实数的开方实数的开方可以分为两种情况:正数的开方和负数的开方。
1. 正数的开方正数的开方即求一个数的平方根。
对于一个正数a,它的平方根记作√a,表示满足b²=a的非负实数b。
其中,b称为a的平方根。
2. 负数的开方负数的开方即求一个负数的平方根。
对于一个负数a,它的平方根记作√a,表示满足b²=a的虚数b。
其中,b称为a的平方根。
第二节二次根式的基本性质和简化1. 二次根式的基本性质(1) 非负实数a和b,则√(ab)=√a * √b。
(2) 非负实数a和b,则√(a/b)=√a / √b(b≠0)。
(3) 非负实数a和b,则√(a±b)≠√a ± √b。
(4) 非负实数a,则√a²=|a|,其中,|a|表示a的绝对值。
2. 二次根式的简化二次根式的简化是指将一个二次根式化简为最简形式的过程。
(1) 化简算数根式当二次根式中的被开方数是一个完全平方数时,可以直接提取出完全平方数的根号。
(2) 分解因式法将二次根式中的被开方数分解成两个互质的因式相乘,再进行化简。
(3) 有理化分母当二次根式的分母是非零有理数时,可以通过有理化分母的方法将二次根式化简成分母是有理数的形式。
第三节二次根式的加减运算对于二次根式的加减运算,有以下规律:1. 同类项相加减当两个二次根式的根号内的被开方数和指数相同,可以直接对根号外的系数进行加减运算,并保持根号内的数不变。
2. 化简和合并同类项对于根号外的系数进行加减运算后,根号内的数仍然保持不变。
可以将同类项合并,并化简为最简形式。
第四节二次根式的乘法运算对于二次根式的乘法运算,有以下规律:1. 两个根号内分别有一个数相乘直接对根号外的系数进行乘法运算,根号内的数保持不变。
2. 两个根号内都有多个数相乘使用分配律,将一个根号内的各项与另一个根号内的各项相乘,并化简为最简形式。
第五节二次根式的除法运算对于二次根式的除法运算,有以下规律:1. 两个根号外的数相除直接对根号外的系数进行除法运算,根号内的数保持不变。
高中数学必修一第五章知识点
高中数学必修一第五章知识点
摘要:
一、三角函数的定义和分类
二、三角函数的性质
三、三角函数的公式
四、三角函数的应用
正文:
高中数学必修一第五章知识点主要涉及三角函数的定义、性质、公式及应用。
一、三角函数的定义和分类
三角函数是指以角度为自变量,以正弦、余弦、正切等为函数值的函数。
在平面直角坐标系中,对于任意角θ,都可以定义一个正弦函数sinθ、一个余弦函数cosθ和一个正切函数tanθ。
根据角度的不同,三角函数可以分为正弦函数、余弦函数、正切函数等。
二、三角函数的性质
三角函数具有一些重要的性质,如周期性、奇偶性、单调性等。
正弦函数和余弦函数都是周期函数,其周期为2π。
正弦函数是奇函数,余弦函数是偶函数。
正切函数是奇函数。
此外,三角函数在不同区间上的单调性也有所不同。
三、三角函数的公式
三角函数之间存在着一些重要的关系式,如三角函数的和差公式、倍角公
式、半角公式等。
这些公式可以帮助我们快速计算三角函数的值,是三角函数计算中的重要工具。
四、三角函数的应用
三角函数在物理学、工程学、数学等领域中都有着广泛的应用。
在物理学中,三角函数可以用来描述周期性现象;在工程学中,三角函数可以用来设计电路、控制系统等;在数学中,三角函数可以用来解方程、求极限等。
高一生物必修一第五章知识点总结
高一生物必修一第五章知识点总结(实用版)编制人:__________________审核人:__________________审批人:__________________编制单位:__________________编制时间:____年____月____日序言下载提示:该文档是本店铺精心编制而成的,希望大家下载后,能够帮助大家解决实际问题。
文档下载后可定制修改,请根据实际需要进行调整和使用,谢谢!并且,本店铺为大家提供各种类型的教育资料,如幼儿教案、音乐教案、语文教案、知识梳理、英语教案、物理教案、化学教案、政治教案、历史教案、其他范文等等,想了解不同资料格式和写法,敬请关注!Download tips: This document is carefully compiled by this editor.I hope that after you download it, it can help you solve practical problems. The document can be customized and modified after downloading, please adjust and use it according to actual needs, thank you!Moreover, this store provides various types of educational materials for everyone, such as preschool lesson plans, music lesson plans, Chinese lesson plans, knowledge review, English lesson plans, physics lesson plans, chemistry lesson plans, political lesson plans, history lesson plans, and other sample texts. If you want to learn about different data formats and writing methods, please stay tuned!高一生物必修一第五章知识点总结本店铺为各位同学整理了《高一生物必修一第五章知识点总结》,希望对你的学习有所帮助!1.高一生物必修一第五章知识点总结篇一细胞中的无机物一、有关水的知识要点存在形式含量功能联系水自由水约95%1、良好溶剂2、参与多种化学反应3、运送养料和代谢废物它们可相互转化;代谢旺盛时自由水含量增多,反之,含量减少。
高一《物理必修一》第五章知识点
高一《物理必修一》第五章知识点第一节匀加速直线运动匀加速直线运动是指物体在直线上运动时,速度在任意时刻的变化率保持恒定的情况。
其主要特点是速度的变化量在时间上是均匀增加或减少的。
一、匀加速直线运动的基本公式1. 物体在匀加速直线运动中的位移与时间、初速度、加速度之间的关系可用以下基本公式表示:位移S = 初速度v₀ ×时间t + ½ ×加速度a ×时间t的平方或者 S = v₀t + ½at²2. 物体在匀加速直线运动中的速度与时间、初速度、加速度之间的关系可用以下基本公式表示:速度v = 初速度v₀ + 加速度a ×时间t或者 v = v₀ + at3. 物体在匀加速直线运动中,位移、速度和时间之间的关系可用以下基本公式表示:2S = (v + v₀) × t或者 2S = (v + v₀) × t4. 物体在匀加速直线运动中,位移、初速度、加速度之间的关系可用以下基本公式表示:2aS = v² - v₀²或者 2aS = v² - v₀²二、匀加速直线运动的图像1. 位移-时间图像:位移-时间图像为一条抛物线,抛物线的顶点即为物体的最远点。
2. 速度-时间图像:速度-时间图像为一条直线,斜率即为物体的加速度。
第二节牛顿第二定律牛顿第二定律描述的是物体在受到合力作用时的运动规律。
根据牛顿第二定律,物体所受合力的大小与物体的质量及加速度之间存在一定的关系。
一、牛顿第二定律的表达式牛顿第二定律可表达为以下公式:合力F = 质量m ×加速度a或者 F = ma其中,合力F的单位是牛顿(N),质量m的单位是千克(kg),加速度a的单位是米每秒平方(m/s²)。
二、质量、重力和重力加速度1. 质量是物体惯性的度量,与物体所受的引力无关。
2. 重力是地球对物体的吸引力,在物体质量不变的情况下,重力的大小与物体的质量成正比。
高一必修一地理第五章知识点总结
高一必修一地理第五章知识点总结地理是一门研究地球表层自然环境和人文环境及其相互关系的学科。
作为高一必修一的一部分,地理第五章主要介绍了地理中的自然地理要素,包括地球的独特构造和地形地貌的形成原因等知识点。
本文将对这些知识点进行总结。
一、地球的独特构造地球是一个由内部构造和外部构造组成的巨大系统。
内部构造包括地壳、地幔和地核三个部分。
地壳是地球最外层的坚硬岩石壳,具有较低的密度和良好的导热性能。
地幔位于地壳下方,是地球最厚的层,由固态岩石和部分熔融岩石组成。
地核是地球的核心部分,由外核和内核两部分组成,外核是一层熔融金属,内核则为固态金属。
二、地形地貌的形成原因地形地貌是指地球表面的各种地形特征和地貌类型。
地形地貌的形成原因主要分为内力和外力两种。
内力是指地球内部的构造作用,包括地壳构造运动和火山喷发等。
地壳构造运动是地球内部岩石构造运动的结果,可分为构造隆起和构造坳陷两种。
火山喷发是由于地壳内部熔融岩浆冲出地表形成的。
外力是指地球表层的风、水、冰、重力等力量的作用。
风力可以侵蚀和堆积地表材料,形成沙丘和风化壁等地貌。
水力是指水体的侵蚀和运动,包括河流侵蚀和冲积、海岸侵蚀和沉积等。
冰力是指冰雪的侵蚀和运动,形成冰川和冰川地貌。
重力是指地球引力的作用,可以引发滑坡、崩塌和地震等地貌。
三、地理中的其他重要概念除了地球的独特构造和地形地貌的形成原因,地理中还有许多其他重要的概念。
其中,最重要的包括地理环境和地理条件。
地理环境是指地球表层中各种自然和人文要素相互作用而形成的空间环境。
地理条件是指一定地理环境中的自然条件和人文条件,包括气候、植被、土壤、水资源等。
四、地球的层次划分为了更好地理解地球的结构和特征,地球可以按不同的要素进行层次划分。
常见的划分方式包括大气圈、水圈、岩石圈和生物圈。
大气圈是指地球表层的气体层,主要包括对流层、平流层和同温层等。
水圈是指地球表层的水分布层,包括海洋、湖泊、河流等。
岩石圈是指地球表层的岩石层,包括地壳和部分地幔。
(完整版)高中生物必修一第五章知识点归纳
必修一 第五章 知识点归纳班级 姓名第一节 降低化学反应活化能的酶1产生的具有催化作用的一类有机物。
▲ 2的化学本质是蛋白质(合成酶的场所主要是核糖体,能分解酶的酶是蛋白酶),少数种类是RNA 。
3、酶的作用:催化作用,可降低化学反应的活化能,提高化学反应速率,但不改变反应方向和平衡点。
反应前后酶的性质和数量不变。
▲ 4、酶的特性:(1)高效性:催化效率比无机催化剂高许多。
(2)专一性:每种酶只能催化一种或一类化合物的化学反应。
(3)酶需要较温和的作用条件:在最适宜的温度和pH 下,酶的活性最高。
﹡①温度:温度过高会使酶变性失活;过低只会降低酶的活性,升温后活性可恢复。
﹡②酸碱度:过酸、过碱都会使酶变性失活。
(胃蛋白酶是1.5—2.2)▲ 5、影响酶促反应的因素(难点)(优化设计62页)(1)底物浓度 (2)酶浓度 (3)PH 值:过酸、过碱使酶失活(4)温度:高温使酶失活。
低温降低酶的活性,在适宜温度下酶活性可以恢复。
第二节 细胞的能量“通货”-----ATP ▲ 1、ATP 是三磷酸腺苷的英文缩写。
结构简式:A-P~P~P,其中:“A ”代表腺苷,“P ”代表磷酸基团,“~”代表高能磷酸键,“- ”代表普通化学键。
﹡注意:ATP 的分子中的高能磷酸键中储存着大量的能量,所以ATP 被称为高能化合物。
这种高能化合物化学性质不稳定,在水解时,由于高能磷酸键的断裂,释放出大量的能量。
2、ATP 与ADP 的转化:▲ 注:ATP 和ADP 的相互转化中,酶不相同,物质是可逆,能量是不可逆的。
3、主要的能源物质:糖类 主要的储能物质:脂肪直接的能量来源:ATP 最终能量来源:太阳能4、产生ATP 的生理过程:有氧呼吸、无氧呼吸、光反应(暗反应不能产生)。
﹡在绿色植物的叶肉细胞内,形成ATP 的场所是:细胞质基质(无氧呼吸)、叶绿体基粒(光反应)、线粒体(有氧呼吸的主要场所)第三节 ATP 的主要来源------细胞呼吸1、有氧呼吸:指细胞在有氧的参与下,通过多种酶的催化作用下,把葡萄糖等有机物彻底氧化分解,产生二氧化碳和水,释放出大量能量,生成ATP 的过程。
全国通用2023高中数学必修一第五章三角函数知识点总结(超全)
全国通用2023高中数学必修一第五章三角函数知识点总结(超全)单选题1、已知sinθ=45,则sin (π−θ)cos(π2+θ)cos (π+θ)sin(π2−θ)=( )A .−169B .169C .−43D .43答案:B分析:由诱导公式和同角关系sin (π−θ)cos(π2+θ)cos (π+θ)sin(π2−θ)可化为sin 2θcos 2θ,再由同角关系由sinθ求出cos 2θ,由此可得结果.∵ sinθ=45,∴ cos 2θ=1−sin 2θ=925 则sin (π−θ)cos(π2+θ)cos (π+θ)sin(π2−θ)=sinθ(−sinθ)(−cosθ)cosθ=sin 2θcos 2θ=169,故选:B.2、若函数f(x)=sinωx (ω>0),在区间[0,π3]上单调递增,在区间[π3,π2]上单调递减,则ω=( ). A .1B .32C .2D .3答案:B分析:根据f (π3)=1以及周期性求得ω.依题意函数f(x)=sinωx (ω>0),在区间[0,π3]上单调递增,在区间[π3,π2]上单调递减,则{f (π3)=sin π3ω=1T 2=πω≥π3, 即{π3ω=2kπ+π2,k ∈Z 0<ω≤3 ,解得ω=32.故选:B3、若α∈(0,π2),tan2α=cosα2−sinα,则tanα=( ) A .√1515B .√55C .√53D .√153答案:A分析:由二倍角公式可得tan2α=sin2αcos2α=2sinαcosα1−2sin 2α,再结合已知可求得sinα=14,利用同角三角函数的基本关系即可求解.∵tan2α=cosα2−sinα∴tan2α=sin2αcos2α=2sinαcosα1−2sin 2α=cosα2−sinα,∵α∈(0,π2),∴cosα≠0,∴2sinα1−2sin 2α=12−sinα,解得sinα=14,∴cosα=√1−sin 2α=√154,∴tanα=sinαcosα=√1515. 故选:A.小提示:关键点睛:本题考查三角函数的化简问题,解题的关键是利用二倍角公式化简求出sinα.4、将函数y =2sin (x +π3)的图象向左平移m (m >0)个单位长度后,所得到的图象关于原点对称,则m 的最小值是( )A .π12B .π6C .π3D .2π3答案:D分析:由三角函数平移变换可得平移后函数为y =2sin (x +m +π3),根据对称性得到m +π3=kπ(k ∈Z ),结合m >0可得所求最小值.将y =2sin (x +π3)向左平移m (m >0)个单位长度得:y =2sin (x +m +π3), ∵y =2sin (x +m +π3)图象关于原点对称,∴m +π3=kπ(k ∈Z ),解得:m =−π3+kπ(k ∈Z ),又m >0,∴当k =1时,m 取得最小值2π3. 故选:D.5、海水受日月的引力,在一定的时候发生涨落的现象叫潮汐.一般早潮叫潮,晚潮叫汐.在通常情况下,船在涨潮时驶进航道,靠近船坞;卸货后落潮时返回海洋.下面是某港口在某季节每天的时间与水深值(单位:m )记录表已知港口的水的深度随时间变化符合函数f(x)=Asin(ωx +φ)+B ,现有一条货船的吃水深度(船底与水面的距离)为4m ,安全条例规定至少要有2m 的安全间隙(船底与海底的距离),该船计划在中午12点之后按规定驶入港口,并开始卸货,卸货时,其吃水深度以每小时0.25m的速度减小,4小时卸完,则其在港口最多能停放()A.4小时B.5小时C.6小时D.7小时答案:B分析:由已知表格中数据求得f(x)=2sinπ6x+5,根据驶入港口f(x)大于等于6,离开时f(x)大于等于5,分析即可得答案.由表格中的数据可知,f(x)max=7,f(x)min=3,则A=f(x)max−f(x)min2=7−32=2,B=f(x)max+f(x)min2=7+32=5.由T=12,∴ω=2πT =π6,故f(x)=2sin(π6x+φ)+5,当x=3时,f(x)=7,则2sin(π6x+φ)+5=7∴2cosφ=2,即cosφ=1,得φ=0.∴f(x)=2sinπ6x+5.由f(x)=2sinπ6x+5=6,得sinπ6x=12,即π6x=π6+2kπ,k∈Z或π6x=5π6+2kπ,k∈Z∴x=12k+1,k∈Z或x=12k+5,k∈Z.又该船计划在中午12点之后按规定驶入港口,∴k=1时,x=13,即该船应在13点入港并开始卸货,卸货时,其吃水深度以每小时0.25m的速度减小,4小时卸完,卸完后的吃水深度为4−0.25×4=3,所以该货船需要的安全水深为3+2=5米,由f(x)=2sinπ6x+5=5,得sinπ6x=0,即π6x=0+2kπ,k∈Z或π6x=π+2kπ,k∈Z∴x=12k,k∈Z或x=12k+6,k∈Z.所以可以停留到18点,此时水深为5米,货船需要离港,则其在港口最多能停放5小时.故选:B6、将函数f(x)=2cosx的图象先向右平移φ(0<φ<π)个单位长度,再把所得函数图象的横坐标变为原来的1ω(ω>0)倍,纵坐标不变,得到函数g(x)的图象,若对g(x)满足|g(x1)−g(x2)|=4,有|x1−x2|min=π4恒成立,且g(x)在区间(π6,π3)上单调递减,则φ的取值范围是()A.[π12,π3]B.[π3,π2]C.(π3,2π3]D.[π3,2π3]答案:D分析:可得g(x)=2cos(ωx−φ),根据题意可求出最小正周期,得出ω,求出g(x)的单调递减区间,根据包含关系可求出.由题可得g(x)=2cos(ωx−φ),若满足|g(x1)−g(x2)|=4,则x1和x2必然一个极大值点,一个极小值点,又|x1−x2|min=π4,则T2=π4,即T=π2,所以ω=2πT=4,令2kπ≤4x−φ≤2kπ+π,可得kπ2+φ4≤x≤kπ2+π4+φ4,即g(x)的单调递减区间为[kπ2+φ4,kπ2+π4+φ4],k∈Z,因为g(x)在区间(π6,π3)上单调递减,所以(π6,π3)⊆[kπ2+φ4,kπ2+π4+φ4],k∈Z,则{kπ2+φ4≤π6kπ2+φ4+π4≥π3,解得−2kπ+π3≤φ≤−2kπ+2π3,k∈Z,因为0<φ<π,所以可得π3≤φ≤2π3.故选:D.7、函数f(x)=2sin(ωx+φ)(ω>0)图像上一点P(s,t)(−2<t<2)向右平移2π个单位,得到的点Q也在f(x)图像上,线段PQ与函数f(x)的图像有5个交点,且满足f(π4−x)=f(x),f(−π2)>f(0),若y=f(x),x∈[0,π2]与y=a有两个交点,则a的取值范围为()A.(−2,−√2]B.[−2,−√2]C.[√2,2)D.[√2,2]答案:A分析:首先根据已知条件分析出|PQ|=2π=2T,可得ω=2,再由f(π4−x)=f(x)可得y=f(x)对称轴为x=π8,利用f(−π2)>f(0)可以求出符合题意的一个φ的值,进而得出f(x)的解析式,再由数形结合的方法求a的取值范围即可.如图假设P(0,0),线段PQ与函数f(x)的图像有5个交点,则|PQ|=2π,所以由分析可得|PQ|=2π=2T,所以T=π,可得ω=2πT =2ππ=2,因为f(π4−x)=f(x)所以f[π4−(π8+x)]=f(π8+x),即f(π8−x)=f(π8+x),所以x=π8是f(x)的对称轴,所以2×π8+φ=π2+kπ(k∈Z),即φ=π4+kπ(k∈Z),f(−π2)=2sin(−π+φ)=−2sinφ>f(0)=2sinφ,所以sinφ<0,可令k=−1得φ=−3π4,所以f(x)=2sin(2x−3π4),当x∈[0,π2]时,令2x−3π4=t∈[−3π4,π4],则f(t)=2sint,t∈[−3π4,π4]作f(t)图象如图所示:当t=−3π4即x=0时y=−√2,当t=−π2即x=π8时,y=−2,由图知若y=f(x),x∈[0,π2]与y=a有两个交点,则a的取值范围为(−2,−√2],故选:A小提示:关键点点睛:本题解题的关键是取特殊点P(0,0)便于分体问题,利用已知条件结合三角函数图象的特点,以及三角函数的性质求出f(x)的解析式,再利用数形结合的思想求解a的取值范围.8、已知简谐振动f(x)=Asin(ωx+φ)(|φ|<π2)的振幅是32,图象上相邻最高点和最低点的距离是5,且过点(0,34),则该简谐振动的频率和初相是()A .16,π6B .18,π3C .18,π6D .16,π3答案:C分析:根据正弦型函数的图象与性质求出振幅、周期,再由过点(0,34)求出初相即可得解.由题意可知,A =32,32+(T2)2=52,则T =8,ω=2π8=π4,∴ y =32sin (π4x +φ).由32sin φ=34,得sin φ=12.∵|φ|<π2,∴φ=π6.因此频率是18,初相为π6.故选:C9、下列函数中为周期是π的偶函数是( ) A .y =|sinx |B .y =sin|x| C .y =−sinx D .y =sinx +1 答案:A分析:根据偶函数定义可判断选项,由三角函数的图像与性质可得周期,即可得解. 对于A ,y =|sinx |为偶函数,且最小正周期为π,所以A 正确; 对于B ,y =sin |x |为偶函数,但不具有周期性,所以B 错误; 对于C ,y =−sinx 为奇函数,所以C 错误; 对于D, y =sinx +1为非奇非偶函数,所以D 错误. 综上可知,正确的为A 故选:A10、已知函数f (x )=sin (2x +π3),为了得到函数g (x )=cos (2x +π3)的图象只需将y =f (x )的图象( )A.向左平移π4个单位B.向右平移π4个单位C.向左平移π2个单位D.向右平移π2个单位答案:A分析:利用三角函数的平移结合诱导公式即可求解. 解:因为sin(2x+π3+π2)=cos(2x+π3)所以sin(2x+π3)→sin(2x+π2+π3),只需将f(x)的图象向左平移π4个单位,故选:A. 填空题11、若角α的终边落在直线y=-x上,则√1−sin2α√1−cos2αcosα的值等于________.答案:0解析:先求出α=2kπ+34π或2kπ+74π,k∈Z,再分类讨论得解.因为角α的终边落在直线y=-x上,所以α=2kπ+34π或2kπ+74π,k∈Z,当α=2kπ+34π,k∈Z,即角α的终边在第二象限时,sinα>0,cosα<0;所以√1−sin2α+√1−cos2αcosα=sinα|cosα|+|sinα|cosα=sinα−cosα+sinαcosα=0当α=2kπ+74π,k∈Z,即角α的终边在第四象限时,sinα<0,cosα>0.所以√1−sin2α+√1−cos2αcosα=sinα|cosα|+|sinα|cosα=sinαcosα+−sinαcosα=0综合得√1−sin2α+√1−cos2αcosα的值等于0.所以答案是:012、已知tanα=√2,则cos4α−cos2α+sin2α=__________.答案:49解析:将cos4α−cos2α+sin2α化简为sin2α(1−sin2α)=sin4α,然后将式子写成sin4α(sin2α+cos2α)2再转化为含tanα的式子,可求出答案.cos4α−cos2α+sin2α=cos2α(cos2α−1)+sin2α=−cos2αsin2α+sin2α=sin2α(1−sin2α)=sin4α=sin4α(sin2α+cos2α)2=tan4α(1+tan2α)2=4(2+1)2=49所以答案是:49.小提示:关键点睛:本题考查三角函数的给值求值问题,解答本题的关键是先将所求化简为sin4α,再变形为sin4α(sin2α+cos2α)2,从而转化为tan4α(1+tan2α)2,属于中档题.13、若cosθ=725,θ∈(0,π),则sin(π2+θ2)=__________答案:45分析:首先利用二倍角公式求出cosθ2,再利用诱导公式计算可得;解:因为cosθ=725=2cos2θ2−1,所以2cos2θ2=3225,则cos2θ2=1625.因为θ∈(0,π),所以θ2∈(0,π2),即cosθ2>0,故cosθ2=45.所以sin(π2+θ2)=cosθ2=45.所以答案是:45.解答题14、如图,在平面直角坐标系中,锐角α和钝角β的顶点与原点重合,始边与x轴的正半轴重合,终边分别与单位圆交于A,B两点,且OA⊥OB.(1)求sin(π+α)cos(π2+β)cos(π−β)sin(3π2+α)的值;(2)若点A的横坐标为35,求2sinαcosβ的值. 答案:(1)−1(2)−3225分析:(1)由诱导公式化简可得; (2)由定义可得cosα=35,即可求出.(1)∵β=π2+α,∴sinβ=sin (π2+α)=cosα,cosβ=cos (π2+α)=−sinα, ∴sin (π+α)cos(π2+β)cos (π−β)sin(3π2+α)=sinαsinβcosαcosβ=−sinαcosαsinαcosα=−1.(2)∵点A 的横坐标为35,∴cosα=35,sinα=45, cosβ=cos (π2+α)=−sinα=−45, ∴2sinαcosβ=2×45×(−45)=−3225. 15、化简下列各式:(1)√1−2cos5°sin5°cos5°−√1−cos 25°;(2)(1sinα+1tanα)(1−cosα). 答案:(1)1;(2)sinα.分析:(1)根据同角三角函数关系,化简计算,即可得答案. (2)见切化弦,根据同角三角函数关系,化简计算,即可得答案. (1)原式=√(cos5°−sin5°)2cos5°−√sin 25°=cos5°−sin5°cos5°−sin5°=1;(2)原式=(1sinα+cosαsinα)(1−cosα) =1+cosαsinα(1−cosα)=sin 2αsinα=sinα.。
高一必修一物理第五章知识点
高一必修一物理第五章知识点第一节原子核的发现与结构在这一节中,我们将学习原子核的发现与结构。
首先,我们了解到原子核是由质子和中子组成的,以及它们的重要性。
接着,我们将介绍里德堡公式和玻尔模型,帮助我们理解原子的能级结构和谱线的产生。
第二节电磁感应定律这一节的重点是电磁感应定律。
我们将学习法拉第电磁感应定律和它的应用,包括电磁感应发电机和变压器的原理。
我们还将讨论洛伦兹力和感应电流的关系,以及感应电动势的计算方法。
第三节阻尼振动与共振在本节中,我们将研究阻尼振动和共振的现象。
我们将学习自由振动、阻尼振动和受迫振动的区别,并了解它们的图像特征。
此外,我们还将讨论共振现象及其在物理中的重要应用。
第四节等势线与电场这一节我们将学习等势线与电场的概念。
我们将了解等势线的定义和性质,以及如何通过等势线来表示电场的强度和方向。
我们还将介绍电势能的计算方法和电偶极子的概念。
第五节焦耳定律和功率在本节中,我们将研究焦耳定律和功率的概念。
我们将学习焦耳定律的表达式和计算方法,并研究电路中功率的传输和消耗规律。
此外,我们还将介绍交流电路中的功率因数和瓦尔什定律。
第六节物质的内能这一节我们将学习物质的内能。
我们将了解内能的定义和性质,以及内能与温度的关系。
我们将研究理想气体的内能计算方法,并讨论内能转化与热力学第一定律的关系。
第七节衍射与干涉在本节中,我们将研究衍射与干涉现象。
我们将学习光的干涉和衍射的基本原理,并了解光的波动性质。
我们还将讨论干涉和衍射实验的应用,例如杨氏双缝实验和牛顿环实验。
第八节电磁波这一节我们将学习电磁波的概念和性质。
我们将了解电磁波的产生和传播方式,以及电磁波的频率和波长的关系。
我们还将介绍电磁波的应用,例如无线通信和医学成像技术。
总结:本章主要介绍了高一物理必修一的知识点。
我们学习了原子核的发现与结构,电磁感应定律,阻尼振动与共振,等势线与电场,焦耳定律和功率,物质的内能,衍射与干涉,以及电磁波等内容。
高中数学必修一第五章讲义
5.1 任意角和弧度制知识点一 任意角 1.角的概念:角可以看成平面内一条 绕着它的端点 所成的 . 2.角的表示:如图所示:角α可记为“α”或“∠α”或“∠AOB ”,始边: ,终边: ,顶点 .3.角的分类:名称 定义图示正角一条射线绕其端点按 方向旋转形成的角负角 一条射线绕其端点按 方向旋转形成的角零角一条射线 做任何旋转形成的角设α,β是任意两个角, 为角α的相反角. (1)α+β:把角α的 旋转角β. (2)α-β:α-β= .知识点三 象限角把角放在平面直角坐标系中,使角的顶点与 重合,角的始边与x 轴的非负半轴重合,那么,角的 在第几象限,就说这个角是第几 ;如果角的终边在 ,就认为这个角不属于任何一个象限.知识点四 终边相同的角所有与角α终边相同的角,连同角α在内,可构成一个集合S ={β|β=α+k ·360°,k ∠Z },即任一与角α终边相同的角,都可以表示成角α与整数个周角的和. 知识点五 度量角的两种制度角度制定义用度作为单位来度量角的单位制1度的角 1度的角等于周角的1360弧度制定义 以 作为单位来度量角的单位制 1弧度的角长度等于 的圆弧所对的圆心角知识点六 弧度数的计算 (1)弧度数正角的弧度数是一个 数. 负角的弧度数是一个 数. (2)零角的弧度数是 (3)弧度数的计算 公式:rl =α知识点七 角度与弧度的互化角度化弧度 弧度化角度 360°= rad 2π rad = 180°= rad π rad = 1°=π180 rad≈0.017 45 rad1 rad =⎝⎛⎭⎫180π°≈57.30° 度数×π180=弧度数弧度数×⎝⎛⎭⎫180π°=度数知识点八 弧度制下的弧长与扇形面积公式设扇形的半径为R ,弧长为l ,α(0<α<2π)为其圆心角,则 (1)弧长公式:l =αR .(2)扇形面积公式:S =12lR =12αR 2.1.与2022︒终边相同的角是( ) A .488-︒B .148-︒C .142︒D .222︒ 2.135-的角化为弧度制的结果为( ) A .32π-B .35π-C .34π-D .34π 3.下列说法正确的是( ) A .终边相同的角相等 B .相等的角终边相同 C .小于90︒的角是锐角 D .第一象限的角是正角4.如图所示的时钟显示的时刻为4:30,此时时针与分针的夹角为(0).ααπ<≤则α=( )A .2π B .4π C .8π D .16π 5.沈括的《梦溪笔谈》是中国古代科技史上的杰作,其中收录了计算圆弧长度的“会圆术”.如图,AB 是以O 为圆心,OA 为半径的圆弧,C 是AB 的中点,D 在AB 上,CD AB ⊥.“会圆术”给出AB 后的弧长的近似值s 的计算公式:2CD s AB OA=+,记实际弧长为l .当2OA =,60AOB ∠=︒时,l s -的值约为( )(参考数据: 3.14π≈3 1.73≈)A .0.01B .0.05C .0.13D .0.536.把375-︒表示成2πk θ+,k Z ∈的形式,则θ的值可以是( ) A .π12B .π12-C .5π12D .5π12-7.角76π所在的象限为( ) A .第一象限B .第二象限C .第三象限D .第四象限8.已知一扇形的周长为6(0)a a >,则当该扇形的面积取得最大时,圆心角大小为( ) A .6π B .4π C .1 D .2二、多选题9.若α是第二象限角,则( ) A .πα-是第一象限角 B .2α是第一或第三象限角 C .32πα+是第二象限角 D .α-是第三或第四象限角10.设扇形的圆心角为α,半径为r ,弧长为l ,面积为S ,周长为L ,则( ) A .若α,r 确定,则L ,S 唯一确定 B .若α,l 确定,则L ,S 唯一确定 C .若S ,L 确定,则α,r 唯一确定 D .若S ,l 确定,则α,r 唯一确定11.下列结论中正确的是( )A .终边经过点()(),0m m m >的角的集合是2,4k k Z πααπ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭;B .将表的分针拨慢10分钟,则分针转过的角的弧度数是3π; C .若α是第三象限角,则2α是第二象限角,2α为第一或第二象限角; D .{}4590,M x x k k Z ==︒+⋅︒∈,{}9045,N y y k k Z ==︒+⋅︒∈,则M N ⊆12.已知A ={第一象限角},B ={锐角},C ={小于90︒的角},那么A 、B 、C 关系是( ) A .B A C =⋂ B .C C =B ∪ C .B A B = D .A B C ==三、填空题13.写出两个与6π终边相同的角______.14.半径为2cm ,中心角为30的扇形的弧长为______cm .15.如图,扇环ABCD 中,弧4AD =,弧2BC =,1AB CD ==,则扇环ABCD 的面积S =__________.16.如图所示,一竖立在地面上的圆锥形物体的母线长为4,一只小虫从圆锥的底面圆上的点P 出发,绕圆锥爬行一周后回到点P 处,若该小虫爬行的最短路程为43___________.四、解答题17.已知1690α=.(1)把α表示成2k πβ+的形式,其中k ∈Z ,[)0,2βπ∈; (2)求θ,使θ与α的终边相同,且[)4,2θππ∈--.18.已知一扇形的圆心角为α,半径为R ,弧长为()0L α>. (1)已知扇形的周长为10cm ,面积是24cm ,求扇形的圆心角;(2)若扇形周长为20cm ,当扇形的圆心角α为多少弧度时,这个扇形的面积最大?并求此扇形的最大面积.19.已知1570α=-︒,2750α=︒,135rad πβ=,23rad πβ=-.(1)将1α,2α用弧度制表示出来,并指出它们各自的终边所在的象限;(2)将1β,2β用角度制表示出来,并在{}720180ββ-︒≤≤-︒内找出与它们终边相同的所有角.5.2 三角函数的概念知识点一任意角的三角函数的定义条件如图,设α是一个任意角,α∠R,它的终边OP与单位圆交于点P(x,y)定义正弦点P的叫做α的正弦函数,记作sin α,即y=余弦点P的叫做α的余弦函数,记作cos α,即x=正切点P的纵坐标与横坐标的比值yx叫做α的正切,记作tan α,即yx=三角函数正弦函数y=sin x,x∠R余弦函数y=cos x,x∠R正切函数y=tan x,x≠π2+kπ,k∠Z知识点二正弦、余弦、正切函数值在各象限内的符号1.图示:2.口诀:“一全正,二正弦,三正切,四余弦”.知识点三公式一终边相同的角的同一三角函数的值.即=+)2sin(παk=+)2cos(παk=+)2tan(παk其中Zk∈知识点四 同角三角函数的基本关系关系式文字表述平方关系sin 2α+cos 2α= 同一个角α的正弦、余弦 的 等于 商数关系sin αcos α= ⎝⎛⎭⎫α≠π2+k π,k ∠Z同一个角α的正弦、余弦的商等于角α的一、单选题1.已知角α的终边与单位圆交于点132P ⎛- ⎝⎭,则sin α的值为( )A .3B .12-C 3D .122.已知角θ的终边经过点(,3)M m m -,且1tan 2θ=,则m =( ) A .12B .1C .2D .523.已知()2,P y -是角θ终边上一点,且22sin θ=y 的值是( ) A .22B .225C .434D 4344.若12cos 13α=,且α为第四象限角,则tan α的值为( ) A .125B .125-C .512D .512-5.已知π,π2α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭,且3tan 4α=-,则cos α=( )A .35B .35C .45-D .456.已知α为第二象限角,则( ) A .sin 0α<B .tan 0α>C .cos 0α<D .sin cos 0αα>7.已知P 是半径为3cm 的圆形砂轮边缘上的一个质点,它从初始位置0P 开始,按逆时针方向做匀速圆周运动,角速度为πrad/s 2.如图,以砂轮圆心为原点,建立平面直角坐标系xOy ,若0π3P Ox ∠=,则点P 到x轴的距离d 关于时间t (单位:s )的函数关系为( )A .π3sin 43d t ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭B .ππ3sin 23d t ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭C .π3sin 43d t ⎛⎫=- ⎪⎝⎭D .ππ3sin 23d t ⎛⎫=- ⎪⎝⎭8.在平面直角坐标系xOy 中,P (x ,y )(xy ≠0)是角α终边上一点,P 与原点O 之间距离为r ,比值rx叫做角α的正割,记作sec α;比值r y 叫做角α的余割,记作csc α;比值xy叫做角α的余切,记作cot α.四名同学计算同一个角β的不同三角函数值如下:甲:5sec 4β=-;乙:5csc 3β=;丙:3tan 4β=-;丁:4cot 3β=. 如果只有一名同学的结果是错误的,则错误的同学是( ) A .甲 B .乙 C .丙 D .丁二、多选题9.下列说法错误的是( )A .将表的分针拨快5分钟,则分针转过的角度是6πB .若角2rad α=,则α角为第二象限角C .若角α为第一象限角,则角2α也是第一象限角 D .在区间ππ,22⎛⎫- ⎪⎝⎭内,函数tan y x =与sin y x =的图象有3个交点10.已知角α的终边与单位圆交于点3,55m P ⎛⎫⎪⎝⎭,则sin α的值可能是( )A .45B .35C .45-D .3511.已知角θ的终边经过点(2,3)--,且θ与α的终边关于x 轴对称,则( ) A .21sin 7θ=- B .α为钝角C .27cos 7α=-D .点(tan θ,tan α)在第四象限12.已知点()(),20P m m m -≠是角α终边上一点,则( ) A .tan 2α B .5cos 5α=C .sin cos 0αα<D .sin cos 0αα>三、填空题13.已知角α的终边经过点()1,2P ,sin 2cos sin cos αααα--+的值是____________.14.已知角2022α= , 则sin cos tan sin cos tan αααααα++= _______________________. 15.若π0,4θ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭,记22cos sin P θθ=-,33cos sin Q θθ=-,44cos sin R θθ=-,则P 、Q 、R 的大小关系为_________.16.已知1sin cos 52παααπ⎛⎫+=-<< ⎪⎝⎭,则11sin cos αα-的值为___________.四、解答题17.已知第一象限角α的顶点在坐标原点,始边与x 轴非负半轴重合,终边经过点()1P m m +,,且3cos 5α=. (1)求m 及tan α的值; (2)求()sin sin cos ααα+的值.18.已知tan 2α=,求下列各式的值. (1)1sin cos αα; (2)111sin 1sin αα+-+. 19.已知2212sin cos 2cos sin αααα+=-. (1)求tan α的值; (2)求222sin 3sin cos cos αααα+-的值.20.已知第二象限角α满足sin ,cos αα是关于x 的方程2255120x x --=的两个实根. (1)求1tan tan αα+的值; (2)求()22sin cos sin 2cos sin ααααα+-的值.5.3 诱导公式知识点一 公式二~四终边关系 图示公式公式二角π+α与角α的终边关于 对称sin(π+α)= , cos(π+α)= , tan(π+α)= 公式三角-α与角α的终边关于 轴对称sin(-α)= , cos(-α)= , tan(-α)= 公式四角π-α与角α的终边关于 轴对称sin(π-α)= , cos(π-α)= , tan(π-α)=知识点二 诱导公式五、六 (1)公式五=-)2sin(απ=-)2cos(απ(2)公式六=+)2sin(απ=+)2cos(απ一、单选题1.cos210︒的值等于( ) A .12 B .32C .32-D .22-2.已知5sin 5α=,则πcos 2α⎛⎫-= ⎪⎝⎭( )A .55B .55-C .255-D .2553.3cos()sin 2x x ππ⎛⎫-++= ⎪⎝⎭( ) A .2cos x -B .0C .2sin x -D .cos sin x x -4.已知()0,απ∈,()tan 3sin παα-=,则tan α=( ) A .22B 2C .2D .22-5.若()tan π3α-=,则sin 2cos sin cos αααα-=+( ) A .52B .52-C .14-D .146.若()1sin 2π3α+=,tan 0α<,则cos α=( )A .22B .13-C .13D 227.已知()113sin cos 2013cos 22ππαπαα⎛⎫⎛⎫-+-=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,则22sin sin cos ααα-=( ) A .2110 B .32C 3D .28.若α为任意角,则满足cos cos 2k παα⎛⎫+⋅=- ⎪⎝⎭的一个k 的值为( )A .1B .2C .3D .4二、多选题9.下列转化结果正确的有( ) A .171sin62π= B .113tan 6π⎛⎫-= ⎪⎝⎭C .150-化成弧度是76π-D .12π化成度是15 10.在∠ABC 中,下列关系式恒成立的有( ) A .()sin sin A B C += B .cos sin 22A B C +⎛⎫= ⎪⎝⎭C .()sin 22sin20A B C ++=D .()cos 22cos20A B C ++=11.在平面直角坐标系中,若α与β的终边关于y 轴对称,则下列等式恒成立的是( ) A .()sin sin απβ+= B .()sin sin απβ-= C .()sin 2sin παβ-=- D .()sin 2sin παβ+=12.下列说法正确的有( ) A .3sin 600tan 240︒+︒=B .若已知cos31m ︒=,则2sin 239tan1491m =-︒︒C .已知()1cos 753α︒+=,且18090α-︒<<-︒,则()22cos 15α︒-=D .函数()1f x ax =+在区间()1,1-上存在一个零点的充分必要条件是1a <-或1a > 三、填空题13.172053sin cos tan 636πππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-+-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭__________.14.()()cos585tan 585sin 570︒=-︒+-︒__________. 15.已知π3cos 64α⎛⎫+=- ⎪⎝⎭,则5ππcos sin 63αα⎛⎫⎛⎫-+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭__________.16.若tan()2πα-=-,则3cos(2)2cos 2sin()sin 2ππααππαα⎛⎫-+- ⎪⎝⎭=⎛⎫---- ⎪⎝⎭__________.四、解答题17.已知()4cos 5πα+=,且tan 0α>. (1)求tan α的值; (2)()()()2sin sin 22ππααπ⎛⎫-+- ⎪⎝⎭'的值.18.已知角α终边上一点()43P ,-,求下列各式的值.(1)sin cos sin cos αααα+- (2)()cos sin 2119cos sin 22παπαππαα⎛⎫+-- ⎪⎝⎭⎛⎫⎛⎫-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭19.(1)已知()1sin 3πα-=,求()sin 3,cos 2ππαα⎛⎫+- ⎪⎝⎭的值.(2)化简()()sin 2cos 3sin cos 22παπαππαα-⋅+⎛⎫⎛⎫+⋅- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.20.已知正弦三倍角公式:3sin 33sin 4sin x x x =-∠(1)试用公式∠推导余弦三倍角公式(仅用cos x 表示cos3x ); (2)若角α满足sin 33sin 2αα=,求cos3cos αα的值.5.4 三角函数的图象与性质知识点一正弦函数、余弦函数的图象函数y=sin x y=cos x图象图象画法五点法五点法关键五点,⎝⎛⎭⎫π2,1,,⎝⎛⎭⎫3π2,-1,(0,1),⎝⎛⎭⎫π2,0,(π,-1),⎝⎛⎭⎫3π2,0,(2π,1)正(余)弦曲线正(余)弦函数的叫做正(余)弦曲线知识点二函数的周期性1.函数的周期性一般地,设函数f(x)的定义域为D,如果存在一个,使得对每一个x∠D都有x+T∠D,且,那么函数f(x)就叫做周期函数.叫做这个函数的周期.2.最小正周期如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个,那么这个最小正数叫做f(x)的最小正周期.知识点三正弦函数、余弦函数的周期性和奇偶性函数y=sin x y=cos x图象定义域R R周期2kπ(k∠Z且k≠0)2kπ(k∠Z且k≠0)最小正周期2π奇偶性知识点四正弦函数、余弦函数的单调性与最值正弦函数 余弦函数图象定义域 RR值域单调性在每一个闭区间⎣⎡⎦⎤2k π-π2,2k π+π2(k ∠Z )上都单调递增,在每一个闭区间⎣⎡⎦⎤2k π+π2,2k π+3π2(k ∠Z )上都单调递减在每一个闭区间[2k π-π,2k π](k ∠Z )上都单调递增,在每一个闭区间[2k π,2k π+π] (k ∠Z )上都单调递减最值x =π2+2k π(k ∠Z )时,y max =1;x =-π2+2k π(k ∠Z )时,y min =-1x =2k π(k ∠Z )时,y max =1;x =2k π+π(k ∠Z )时,y min =-1知识点五 正切函数的图象与性质解析式y =tan x图象定义域 ⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪x ≠π2+k π,k ∠Z 值域 R 最小正周期 π 奇偶性 奇函数单调性 在每一个区间⎝⎛⎭⎫-π2+k π,π2+k π(k ∠Z )上都单调递增 对称性对称中心⎝⎛⎭⎫k π2,0(k ∠Z )一、单选题1.下列关于函数tan 23y x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭的说法正确的是( )A .最小正周期为πB .图像关于点5,012π⎛⎫⎪⎝⎭成中心对称C .在区间,312ππ⎛⎫-- ⎪⎝⎭上单调递增 D .图像关于直线12x π=-成轴对称2.与图中曲线对应的函数可能是( )A .sin y x =B .sin y x =C .sin y x =-D .sin y x =-3.函数sin(2)4y x π=-的单调减区间是( )A .3[,],(Z)88k k k ππππ-+∈ B .3[2,2],(Z)88k k k ππππ-+∈ C .37[2,2],(Z)88k k k ππππ++∈ D .37[,],(Z)88k k k ππππ++∈ 4.已知函数()sin()f x x ϕ=+为偶函数,则ϕ的取值可以为( ) A .π2-B .πC .π3D .05.已知函数()tan 24f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭,下列说法正确的有( )∠函数()f x 最小正周期为2π; ∠定义域为|R,,Z 28k x x x k ππ⎧⎫∈≠+∈⎨⎬⎩⎭∠()f x 图象的所有对称中心为,0,Z 48k k ππ⎛⎫+∈⎪⎝⎭; ∠函数()f x 的单调递增区间为3,,Z 2828k k k ππππ⎛⎫-+∈ ⎪⎝⎭. A .1个 B .2个 C .3个 D .4个6.函数()()sin 2,0,6f x x x ππ⎛⎫=-∈ ⎪⎝⎭,若方程()2f x =的解为()1212,0x x x x π<<<,则()12sin x x -=( )A .23-B .33-C .73-D .26-7.记函数()sin()f x x ωϕ=+π0,02ωϕ⎛⎫><< ⎪⎝⎭的最小正周期为T ,若2()2f T =,3π4x =为()f x 的零点,则T的最大值为( ) A .πB .2πC .4πD .6π8.已知函数π()cos 22cos 2f x x x ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭,给出下列结论:∠()f x 的最小正周期为2π: ∠()f x 是奇函数:∠()f x 的值域为33,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦; ∠()f x 在ππ,26⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增.其中所有正确结论的序号是( ) A .∠∠ B .∠∠ C .∠∠∠ D .∠∠∠二、多选题9.下列函数以π02⎛⎫⎪⎝⎭,为对称中心的有( ) A .sin y x = B .tan y x = C .πsin 4y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭D .sin 2y x =10.函数()π3sin 334g x x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭,则( )A .()g x 的最小正周期为6πB .()g x 的图像关于直线π4x =对称 C .()g x 的图像关于点5π,312⎛⎫- ⎪⎝⎭对称 D .()g x 在π0,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增11.已知函数()()sin 0,0,2f x A x A πωϕωϕ⎛⎫=+>>< ⎪⎝⎭的部分图象如图所示,下列说法错误的是( )A .函数()y f x =的图象关于点,06π⎛⎫- ⎪⎝⎭对称;B .函数()y f x =的图象关于直线512x π=-对称;C .函数()y f x =在2,36ππ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦单调递减; D .该图象向右平移3π个单位可得2sin2y x =的图象. 12.已知函数()sin (0)4f x x πωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭,则下列命题正确的是( )A .若()f x 在[0,)π上有10个零点,则3943,44ω⎛⎤∈ ⎥⎝⎦B .若()f x 在[0,)π上有11条对称轴,则3943,44ω⎛⎤∈ ⎥⎝⎦C .若()f x 2在[0,)π上有12个解,则21,122ω⎛⎤∈ ⎥⎝⎦D .若()f x 在,32ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减,则35,42ω⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦三、填空题13.函数()=sin2+1(0)f x x ωω>在ππ62⎡⎤⎢⎥⎣⎦,上单调递增,则ω取值范围为_____________14.已知函数()(25sin π,0,4f x x x ⎛⎫⎡⎤=∈ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭,设方程(),(01)f x m m =<<的根从小到大依次为123,,x x x ,且2132x x x =,则m =___________.15.设函数2()|sin |2cos 1f x x x =+-,,22x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦,则函数()f x 的最小值是__________.16.设函数()()sin 03f x x πωω⎛⎫=-> ⎪⎝⎭,若()f x 在0,2π⎛⎫ ⎪⎝⎭上有且仅有2个零点,则实数ω的取值范围为______________.四、解答题17.已知函数()sin 62f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭.(1)求函数()f x 的单调递增区间;(2)求函数()f x 在区间[]0,2π上的所有零点之和.18.已知函数()sin()(R,0,0,0)2f x A x x A πωϕωϕ=+∈>><<的部分图象如图所示.(1)求()f x 的解析式; (2)求不等式()1f x >的解集.19.已知函数2π()sin(2)3f x x =+. (1)请用五点法做出()f x 一个周期内的图像;(2)若函数()()g x f x m =-在区间π[0,]2上有两个零点,请写出m 的取值范围,无需说明理由.20.已知函数()()2sin f x x ωϕ=+(0>ω,π<ϕ),其图象一条对称轴与相邻对称中心的横坐标相差π4,______;从以下两个条件中任选一个补充在空白横线中.∠函数()f x 向左平移π6个单位得到的图象关于y 轴对称且()00f <.∠函数()f x 的一条对称轴为π3x =-且()π16f f ⎛⎫< ⎪⎝⎭;(1)求函数()f x 的解析式;(2)若π17π,212x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦,方程()()()2430f x a f x a +-+-=存在4个不相等的实数根,求实数a 的取值范围.勉,学习需坚持。
全国通用2023高中数学必修一第五章三角函数知识点归纳总结(精华版)
全国通用2023高中数学必修一第五章三角函数知识点归纳总结(精华版)单选题1、已知函数y =√2sin(x +π4),当y 取得最小值时,tanx 等于( ) A .1B .−1C .√32D .−√32答案:A分析:由正弦函数的性质,先求出当y 取得最小值时x 的取值,从而求出tanx . 函数y =√2sin(x +π4),当y 取得最小值时,有x +π4=2kπ+3π2,故x =2kπ+5π4,k ∈Z .∴tanx =tan (2kπ+5π4)=tan (π4)=1,k ∈Z . 故选:A .2、中国扇文化有着深厚的文化底蕴,文人雅士喜在扇面上写字作画.如图,是书画家唐寅(1470—1523)的一幅书法扇面,其尺寸如图所示,则该扇而的面积为( )A .704cm 2B .352cm 2C .1408cm 2D .320cm 2 答案:A解析:设∠AOB =θ,OA =OB =r ,由题意可得:{24=rθ64=(r +16)θ ,解得r ,进而根据扇形的面积公式即可求解.如图,设∠AOB =θ,OA =OB =r , 由弧长公式可得:{24=rθ64=(r +16)θ , 解得:r =485,所以,S 扇面=S 扇形OCD −S 扇形OAB =12×64×(485+16)−12×24×485=704cm 2.故选:A .3、将x 轴正半轴绕原点逆时针旋转30°,得到角α,则下列与α终边相同的角是( ) A .330°B .−330°C .210°D .−210° 答案:B分析:写出终边相同的角α的集合,进而选出正确答案. 由题意得:{α|α=30°+k ⋅360°,k ∈Z },当k =−1时,α=−330°,B 正确,其他选项经过验证均不正确. 故选:B4、要得到函数y =sin (2x +π6)的图象,可以将函数y =cos (2x −π6)的图象( ) A .向右平移π12个单位长度B .向左平移π12个单位长度C .向右平移π6个单位长度D .向左平移π6个单位长度答案:A分析:利用诱导公式将平移前的函数化简得到y =sin (2x +π3),进而结合平移变换即可求出结果.因为y =cos (2x −π6)=sin (2x −π6+π2)=sin (2x +π3),而y =sin [2(x −π12)+π3],故将函数y =cos (2x −π6)的图象向右平移π12个单位长度即可, 故选:A. 5、已知sinα=2√67,cos (α−β)=√105,且0<α<3π4,0<β<3π4,则sinβ=( )A .9√1535B .11√1035C .√1535D .√1035答案:A解析:易知sinβ=sin(α−(α−β)),利用角的范围和同角三角函数关系可求得cosα和sin (α−β),分别在sin (α−β)=√155和−√155两种情况下,利用两角和差正弦公式求得sinβ,结合β的范围可确定最终结果. ∵sinα=2√67<√22且0<α<3π4,∴0<α<π4,∴cosα=√1−sin 2α=57.又0<β<3π4,∴−3π4<α−β<π4,∴sin (α−β)=±√1−cos 2(α−β)=±√155. 当sin (α−β)=√155时, sinβ=sin(α−(α−β))=sinαcos (α−β)−cosαsin (α−β) =2√67×√105−57×√155=−√1535, ∵0<β<3π4,∴sinβ>0,∴sinβ=−√1535不合题意,舍去; 当sin (α−β)=−√155,同理可求得sinβ=9√1535,符合题意.综上所述:sinβ=9√1535.故选:A .小提示:易错点睛:本题中求解cosα时,易忽略sinα的值所确定的α的更小的范围,从而误认为cosα的取值也有两种不同的可能性,造成求解错误.6、时钟花是原产于南美热带雨林的藤蔓植物,从开放到闭合与体内的一种时钟酶有关.研究表明,当气温上升到20°C 时,时钟酶活跃起来,花朵开始开放;当气温上升到28°C 时,时钟酶的活性减弱,花朵开始闭合,且每天开闭一次.已知某景区一天内5~17时的气温T (单位:°C )与时间t (单位:h )近似满足关系式T =20−10sin (π8t −π8),则该景区这天时钟花从开始开放到开始闭合约经历( )(sin 3π10≈0.8)A .1.4hB .2.4hC .3.2hD .5.6h 答案:B分析:由函数关系式T =20−10sin (π8t −π8)分别计算出花开放和闭合的时间,即可求出答案.设t 1时开始开放,t 2时开始闭合,则20−10sin (π8t 1−π8)=20,又t 1∈[5,17],解得t 1=9,20−10sin (π8t 2−π8)=28,∴sin (π8t 2−π8)=−45,由sin 3π10≈0.8得sin 13π10≈−45,∴π8t 2−π8=13π10,∴t 2=575,∴t 2−t 1=125=2.4.故选:B.7、已知角α的终边与单位圆的交点P (45,35),则sin (π−α)=( ) A .−35B .−45C .35D .45答案:C分析:首先根据三角函数的定义求得sinα,然后根据诱导公式求得正确结果. 依题意sinα=35√(35)2+(45)2=35,sin (π−α)=sinα=35.故选:C8、已知扇形的圆心角为3π4,半径为4,则扇形的面积S 为( )A .3πB .4πC .6πD .2π 答案:C解析:利用S =12αr 2即可求得结论.由扇形面积公式得:S =12×3π4×42=6π.故选:C.9、如图,为一半径为3m 的水轮,水轮圆心O 距离水面2m ,已知水轮自点A 开始1min 旋转4圈,水轮上的点P 到水面距离y (m )与时间x (s )满足函数关系y =A sin(ωx +φ)+2,则有( )A .ω=2π15,A =3B .ω=152π,A =3C .ω=2π15,A =5D .ω=152π,A =5答案:A分析:根据最大值及半径求出A ,根据周期求出ω. 由题目可知最大值为5,∴ 5=A ×1+2⇒A =3. T =604=15,则ω=2πT=2π15.故选:A10、要得到函数y =3sin(2x +π4)的图象,只需将函数y =3sin2x 的图象( ). A .向左平移π4个单位长度B .向右平移π4个单位长度C .向左平移π8个单位长度D .向右平移π8个单位长度答案:C分析:根据函数图象平移的性质:左加右减,并结合图象变化前后的解析式判断平移过程即可. 将y =3sin2x 向左移动π8个单位长度有y =3sin2(x +π8)=3sin(2x +π4),∴只需将函数y =3sin2x 的图象向左平移π8个单位长度,即可得y =3sin(2x +π4)的图象.故选:C 填空题11、已知tanθ=2,则sinθ−cosθ2sinθ+cosθ=___.答案:15##0.2分析:分子分母同除以cosθ,弦化切,进行求解. 分子分母同除以cosθ得:sinθ−cosθ2sinθ+cosθ=tanθ−12tanθ+1=2−14+1=15所以答案是:1512、已知120°的圆心角所对的弧长为4πm ,则这个扇形的面积为_________m 2. 答案:12π分析:选求出半径,再用扇形面积公式计算即可. 由题意,120°=2π3,且圆心角所对的弧长为4πm ,∴2π3R =4π,解得R =6,∴扇形的面积为S =12×4π×6=12π(m 2).所以答案是:12π.13、若tan2α=14,则tan (α+π4)+tan (α−π4)=______. 答案:12解析:将tan (α+π4)+tan (α−π4)展开代入tan2α=14即可.tan (α+π4)+tan (α−π4)=tanα+tan π41−tanα⋅tan π4+tanα−tan π41+tanα⋅tan π4=tanα+11−tanα+tanα−11+tanα=(tanα+1)2−(tanα−1)2(1−tanα)(1+tanα)=4tanα1−tan 2α=2×2tanα1−tan 2α=2tan2α因为tan2α=14,所以tan (α+π4)+tan (α−π4)=12. 所以答案是:12.解答题14、函数f (x )=Asin (2ωx +φ)(A >0,ω>0,|φ|<π2)的部分图象如图所示.(1)求A ,ω,φ的值;(2)将函数f (x )的图象向右平移π6个单位长度,得到函数g (x )的图象,若α∈[0,π],且g (α)=√2,求α的值.答案:(1)A =2,ω=1,φ=π6 (2)5π24或11π24分析:(1)根据函数f (x )的部分图象即可求出A ,ω,然后代入点(5π12,0),由|φ|<π2即可求出φ的值; (2)根据三角函数的图象变换先求出函数g (x )的解析式,然后利用g (α)=√2,结合α∈[0,π]即可确定α的值. (1)解:由图可知,A =2,34T =5π12+π3,所以T =π,即2π2ω=π,所以ω=1. 将点(5π12,0)代入f (x )=2sin (2x +φ)得5π6+φ=2k π+π,k ∈Z , 又|φ|<π2,所以φ=π6; (2)解:由(1)知f (x )=2sin (2x +π6),由题意有g (x )=2sin [2(x −π6)+π6]=2sin (2x −π6),所以g (α)=2sin (2α−π6)=√2,即sin (2α−π6)=√22, 因为α∈[0,π],所以2α−π6∈[−π6,11π6], 所以2α−π6=π4或3π4,即α=5π24或α=11π24,所以α的值为5π24或11π24.15、△ABC 的内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c .已知B =150°. (1)若a =√3c ,b =2√7,求△ABC 的面积; (2)若sin A +√3sin C =√22,求C . 答案:(1)√3;(2)15°.分析:(1)已知角B 和b 边,结合a,c 关系,由余弦定理建立c 的方程,求解得出a,c ,利用面积公式,即可得出结论;(2)方法一 :将A =30°−C 代入已知等式,由两角差的正弦和辅助角公式,化简得出有关C 角的三角函数值,结合C 的范围,即可求解.(1)由余弦定理可得b 2=28=a 2+c 2−2ac ⋅cos150°=7c 2, ∴c =2,a =2√3,∴△ABC 的面积S =12acsinB =√3; (2)[方法一]:多角换一角 ∵A +C =30°,∴sinA +√3sinC =sin(30°−C)+√3sinC=12cosC +√32sinC =sin(C +30°)=√22, ∵0°<C <30°,∴30°<C +30°<60°, ∴C +30°=45°,∴C =15°. [方法二]:正弦角化边由正弦定理及B =150°得2R =asinA =csinC =bsinB =2b .故sinA =a2b ,sinC =c2b .由sinA+√3sinC=√2,得a+√3c=√2b.2又由余弦定理得b2=a2+c2−2ac⋅cosB=a2+c2+√3ac,所以(a+√3c)2=2(a2+c2+√3ac),解得a=c.所以C=15°.【整体点评】本题考查余弦定理、三角恒等变换解三角形,熟记公式是解题的关键,考查计算求解能力,属于基础题.其中第二问法一主要考查三角恒等变换解三角形,法二则是通过余弦定理找到三边的关系,进而求角.。
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第三章自然地理环境的整体性和差异性
3.1自然地理要素变化和环境变迁
1 生物演化史:生物发展阶段--古生代(无脊椎动物)--中生代(爬行类的天下)--新生代(哺乳类和人类出现)
3 人类演化与环境:工业革命以来,人类活动对自然环境的影响越来越大,人类活动对生物圈、水圈、大气圈影响最大。
三大全球性环境问题:温室效应增强,导致全球变暖;臭氧层破坏;酸雨问题。
3.2自然地理环境的整体性
1 自然地理环境由岩石圈、大气圈、水圈、生物圈、土壤圈、人类圈组成的有机整体,生物圈的创造物质能力最强。
自然地理环境五要素:气候、地貌(地形)、水文、土壤、生物(植被)。
2 整体性:地理环境各要素相互联系、相互制约和相互渗透,形成一个有机的整体。
表现:①地理环境各要素与其他要素相互联系和相互作用;②某一要素的变化,会导致其他要素甚至整体的改变,统一变化过程
3.(1)地理环境的生产能力:主要是植物的光合作用将二氧化碳合成为有机物。
(2)平衡作用:植物光合作用吸收大气中的二氧化碳,海水和生物(贝类和珊瑚等)将二氧化碳转化为碳酸钙。
降水较多时植物涵养水分,降水较少时植物水通过蒸腾作用增大大气水分。
3.3地理环境的差异性
1 自然带:自然属性相一致的条带状区域。
地域分异有一定的有序性和普遍性。
2 自然带的分布:以气候类型定自然带,横穿整个大陆的自然带有热带雨林、针叶林带、苔原带,低纬度到高纬度地区以热量为主,中纬度沿海到内陆以水分为主,山地受海拔影响出现垂直分步。
纬度热量。
地理位置分布规律自然带备注
低纬度热带雨林气候
赤道南北10°附
近
非洲赤道西部,南美洲亚马
逊流域,东南亚赤道地区澳
大利亚东北部
热带雨林带,高温
高湿,物种丰富
非洲东部为高原地形形
成热带草原气候
热带草原气候
赤道南北10°到
23.5°附近
非洲南部大部,南美洲南部
东海岸,澳大利亚北部沿海
岸,印度半岛大部
热带草原带,容易
引发干旱灾害
分旱季和湿季
热带沙漠气候南北纬30度附近
非洲北部,澳大利亚内陆,
南美洲西海岸
热带荒漠带受副热带高压气压影响
中纬度
气候大陆东部大陆中部大陆西部
亚热带季风气候常绿阔叶林带我国南方地区
温带季风气候
温带落叶阔叶林
和针阔混交林带
温带沙漠气候温带荒漠带欧亚大陆北美洲大洋洲内部
温带海洋气候
温带落叶阔叶林
和针阔混交林带,
盛行西风和暖流
作用
气候夏无酷暑冬无严寒,
全年有降水较均匀地中海气候
亚热带常绿硬叶
林带
南北纬30-40大陆西岸,
地中海、非洲好望角,美
国加利福尼亚州
高纬度极地气候低纬度苔原带高纬度冰原带。