染色问题

数学染色问题课程提纲

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数学染色问题课程教案时间：编号：

游戏：首先邀请六名学生到教室前方来，坐成一排。要求这六名学生在教

师发出信号（例如拍手）后，商议、合作，尽可能迅速地和左侧或右侧紧邻

的伙伴换座位，使得每个人都换过一次（而且仅一次）座位（这一过程中椅

子保持不动）。换座位不成功者算输。显然，在六个人的情况下，符合要求的

换座位是很容易实现的。现在请七名学生来重做这个游戏。学生们在几次尝

试后会发现，无论他们怎样协调，都无法成功地让每个人都换过座位。最后，

再请一名学生上来，由八个人重新再玩一次。让台下的学生仔细观察整个过

程。

解释：设想我们将椅子间隔地“染”成白色和黑色：

若椅子个数是奇数，比如(2n+1)，则其中(n+1)只椅子被“染”成白色，n

只椅子被“染”成黑色。换座位时，学生坐到相邻的椅子上去，故而本来坐