概率全章教材分析

概率全章教材分析
大张庄中学
金树芊
(一)知识地位：
从《新课程标准》看本章属于“统计与概率”领域，对于该领域的内容，一方面概率与统计相对独立，另一方面概率又以统计为依托。

本章教学是初中数学新课改中添加的内容它自成体系与初中数学的前后联系不多，但有关概率教学的三个部分即随机事件、概率的定义；计算简单概率的方法；利用频率估计概率，他们相互依托，关联性强。

教师在教学中要特别注意知识的前后联系。

从去年的中考试题来看，概率在试题的比例虽然较小，但概率已成中考命题的亮点和热点．
（二）课时分配安排（本章大约需要14课时）
1、概率：4课时
2、用列举法求概率：4课时
3、利用频率估计概率：2课时
4、课题学习：2课时
5、小结：2课时
（三）知识结构
（四）研究的思想、观点
1.随机思想——事件的发生不以人们的主观意识为转移，事件发
生的不确定性、随机性、可能性
2.不确定的观点——用不确定的观点认识和理解世界，培养概率
思维
（五）主要内容
1.随机事件、概率的定义
2计算简单事件概率的方法（.列表和画树状图）
3.求概率的方法;
4.求概率方法的应用。

（六）教学目标
1.在具体情境中了解概率的意义,运用列举法(包括列表.画树状图)
计算简单事件的概率.
例1.一个袋中装有2个黄球和2个红球,任意摸出一个球后放回,在任意摸出一个球,两次都摸到红球的概率.
例2.转动转盘,求转盘停止转动时指针指向阴影部分的概率.
2.通过实验,获得事件发生的概率;知道大量重复实验时频率可作
为事件发生概率的估计值.
例3.通过实验获得图钉从一定高度落下后钉尖着地的概率.
3.通过实例进一步丰富对概率的认识,并能解决一些实际问题.
例4.一个游戏的中奖率是1%,买100张奖券,一定会中奖吗? （七）本章重点、难点分析
（1）用等可能事件的概率公式解决一些现实问题，用频率来估计事件发生的概率在生活、生产中有着广泛的应用．它有助于我们在错综复杂的情况下，分析事件的本质属性，帮助我们作出合理的判断．因此这是本章学习的重点．
（2）等可能事件的概率的计算往往需要学生有较强的分析和综合能力；对在保持实验条件不变的情况下，随着实验次数的增加，某事件出现的频率趋于稳定，学生较难理解，是本章教学的难点．在教学中要注意的是“等可能性”是一种假设，是一种理想状态，教学过程中要避免学生“抬杠”。

在本章中，安排“讨论”、“思考”和“练习”三个环节，在讨论中，主要利用熟悉的生活情境，力图与学生先前所学的内容发生联系，引起共鸣，产生知识的迁移。

本章在教学中应鼓励学生先尝试、再思考，后讨论。

教学时，可多举几个随机试验，例如，掷一枚均匀的硬币、摸球、抽签等，通过分析，再抽象概括出等
可能条件下的概率(即古典概型)．同时根据课本中列举的活动进行探索交流，教学时要注意突出等可能条件下的概率(即古典概型)的两个基本特征——试验结果的有限性和等可能性．并不是所有的试验都是古典概型
（八）内容解读
1.随机事件：指不确定事件,可能发生,也可能不发生。

（1）用不确定的观点认识与理解它的发生与不发生;
（2）用可能性表述（而不是分类讨论）它发生的数量规律（概率）; （3）可能发生,不一定发生,更不是已经发生了。

2.事件的概率
（1）描述定义：表示事件发生的可能性大小的数值（数值含义）; （2）古典定义：表示事件可能发生的结果数占所有等可能结果数的比值（比值含义）;
（3）几何定义：表示事件可能发生的点所在区域的面积占所有等可能点所在区域面积的比值（比值含义）;
（4）统计定义：表示在重复实验中事件发生的频率的稳定性（隐定值含义）。

3.求概率的方法：根据后三种定义,得到常用的求概率的方法。

（1）列举法
判断每个结果发生的可能性是否相等——如
果都相等,可进行第（2）步；如果不都相等,则不能用列举法。

（2）几何法
所有可能发生的点（结果）不能一一列出——通过计算区域的面积求面积比值。

（3）频率估计法
一个重复实验获得事件的一个频率值,就直接用这个频率作为概率的估计值；
几个重复实验获得一组频率数据,就用频率的平均值作为概率的估计值。

4.求概率方法的应用
根据实际问题的特点,选择合理的方法求概率。

例.有一个抛两枚硬币的游戏,规则是:若出现两个正面,则甲赢;若出现一正一反,则乙赢;若出现两个反面,则甲.乙都不赢.
(1)这个游戏是否公平?请说明理由;
(2)如果你认为这个游戏不公平,那么请你改变游戏规则,设计一个
公平的游戏;如果你认为这个游戏公平,那么请你改变游戏规则,设计一个不公平的游戏;
（九）疑点解释
1.所有可能发生的“情况”与“结果”。

例1,同时抛掷A、B两枚硬币,落地后两枚硬
币朝上的面的：所有可能出现的情况有三种：
两正一正一反两反
所有可能出现的结果有四个：
（正, 正）（正, 反）（反, 正）（反, 反）
2.有序结果与无序结果,
例1.同时抛两枚硬币A、B,两枚硬币所有可能出现的结果是:（4种）例2. 从A、B两枚硬币中,随意取一枚上抛,再取剩余一枚上抛,落地后两枚硬币面朝上的所有可能出现的结果是:（8种）
3. 无放回摸出与有放回摸出。

4.相同事件概率不等与不同事件概率相等（等概率事件）。

5.给出条件相同与不同,随机过程相同与不同。

6.必然中的偶然,偶然中的必然。

例1,在雅典奥运会女排决赛中,俄罗斯队2:0领先的情况下,后三局比赛中国队有没有可能夺得金牌?有可能,可能性（概率）有
多大?
7.可能与现实,可能与一定,随机事件的发生在事（或实验）前、事（或实验）后的说法。

8.中奖率、命中率、发芽率与概率。

（十）主要习题
1.了解概率含义及其相互关系的问题;
2.列出所有可能发生的结果的问题;
3.求事件的概率问题;
4.应用问题;
5.决策问题与游戏公平性的判断问题。

（十一）教学建议
（1）概率所研究的对象具有抽象和不确定性等特点，学生很难用
已获得的知识解决问题。

这就决定了概率教学中教师的教学方式和学生的学习方式的转变，学生不能沿用传统的记忆加形成性训练的机械学习方法去学习，教师不能沿用传统的给予加示范性的灌输式教学方法去教学，教师必须引导学生经历概率模型的构建过程和模型的应用过程，从中获得问题情境性的情境体验和感悟，才能解决概率问题。

在本章的学习中，要注重观察和试验。

（2）概率内容比较抽象．试验的不确定性、概率结果的唯一性，常常使学生感到困惑．所以本章的编排是以问题带概念形式来展开的，教学中应多选取贴近学生生活的实际问题，引发学生兴趣，加深对本章主要内容的理解．正因为这个原因，本套教科书采用循序渐进的方式，不断加深．到本章为止，义务教育阶段的概率内容全部到位学完．（3）根据《数学课程标准》(实验稿)，“概率与统计”这块内容到这里已全部学完．应适当注意统计与概率之间的内在联系，频率作为概率的估计值就是体现两者联系的一个方面．用频率的近似值估计概率，在教学中有两点要引起重视．一是实验条件不变；二是随着实验次数的增加，频率趋于稳定，这个稳定值可作为概率的估计值．实验条件不变实际上不容易做到，有条件的话用计算机模拟实验，教学效果将更好。

（4）等可能条件下的概率即古典概型的教学，应引导学生通过实例理解古典概型的两个特征：试验结果的有限性和每个试验结果出现的等可能性。

我们知道对于一个实际问题，有时我们从不同的角度去考虑，可以将问题转化为不同的古典概型来解决，而且所得到的古典概
型的所有可能结果越少，问题的解决就变得越简单。

教学时一定要注意现阶段只要求学生初步学会把一些简单的实际问题转化为古典概型，运用列举法（包括列表、画树状图）计算简单随机事件发生的概率，千万不可拔高教学的要求。

教学时不要把重点放在“如何计数”上。

（5）其他建议见《教学参考书》
（十二）中考趋势
概率的引进丰富了中考内容,概率的考察已由考小题向考小题、大题相配合考察转变;由考察概念、考记忆、考计算向考阅读、理解、考实际应用、考说理转变。

考题类型：
１．2008年考查列举法的运用（投币问题）。