传导电流+磁化电流
10磁介质的磁化和介质中的安培环路定理(45)
顺磁质
内部各点处的小分子电流相互抵消， 内部各点处的小分子电流相互抵消，表面上的小分子 电流方向相同没有抵消， 电流方向相同没有抵消，相当在表面上有一层表面电 流流过。 磁化电流）（或束缚电流） ）（或束缚电流 流流过。（磁化电流）（或束缚电流）, 记作 Is。
7
对顺磁质和铁磁质,磁化电流产生的磁场 对顺磁质和铁磁质 磁化电流产生的磁场 是加强磁介质内部原磁场的; 是加强磁介质内部原磁场的 对抗磁质,磁化电流产生的磁场 对抗磁质 磁化电流产生的磁场 是削弱磁介质内部原磁场的。 是削弱磁介质内部原磁场的。 的大小反映了磁化的强弱。 磁化电流 Is的大小反映了磁化的强弱。
r r r 发现磁介质中的磁场： 发现磁介质中的磁场：B = B + B′ 0
r r r B = B0 + B′
I 长直密绕螺线管
r 传导电流 I → B0
磁介质上有磁化电流， 磁介质上有磁化电流，
r 磁化电流 I′ → B′
2
实验发现：充各种磁介质， 实验发现：充各种磁介质，磁介质内的磁场 有的比真空时弱， 有的比真空时强。 有的比真空时弱， 有的比真空时强。
ab
ab
∴ B = µ 0 µ r H = µ 0 µ r nI
∴ H ab = ∑ I c = n abI , H = nI
2.管内真空中 管内真空中 作环路 abcda ; 在环路上应用介 质中的安培环路定理，同理有： 质中的安培环路定理，同理有：
H = nI 真空中 µr = 1 ∴ B = µ 0 H = µ 0 nI
6
三
磁介质的磁化
在外磁场作用下磁介质出现磁性或磁性 发生变化的现象称为磁化。 发生变化的现象称为磁化。
工程电磁场期末知识点总结
工程电磁场课程总结大作业1. 静电场本章研究的对象是静电场，静电场是相对于观察者静止且量值不随时间变化的电荷所产生的电场，静电场中最主要的场量是电场强度E 和标量电位ϕ。
首先是从库伦定律121221204πq q R ε=⋅e F2112=-F F出发，注意此式适用条件：两个可视为点电荷的带电体之间的相互作用力; 且在真空中成立，真空中的介电常数1208.8510ε-=⨯F/m 。
进而引入电场强度：000=limq f E q →根据此式不难推出真空中单个点电荷引起的电场强度的一般表达式：30()(')4π'p q ε=--E r r r r rn 个点电荷产生的电场强度 ( 矢量叠加原理 )：310()1()4πN k k k k q ε='-='-∑r r E r r r 连续分布电荷产生的电场强度： 体电荷分布：201d 4πR V V Rρε''=⎰E e面电荷分布：201d 4πRS S Rσε''=⎰E e线电荷分布：21d4πRl l R τε''=⎰E e由上面公式可以看出，当电荷分布不具有规律时，此时求电场的分布是非常困难的，所以这个时候就要寻求一种新的求解电场的方法，根据亥姆霍兹定理可以知道，从旋度和散度的角度去求电场可以使得问题变得简单。
首先从静电场的环路定律，在静电场沿任何一条闭合路径做功为零，即：0lEdl =⎰这样由Stokes’定理，静电场在任一闭合环路的环量：d ()d 0ls⋅=∇⨯⋅≡⎰⎰E l E S0∇⨯=E此式说明了静电场中电场强度的旋度等于0，即电场力作功与路径无关,静电场是保守场，是无旋场。
又根据数学知识知，标量函数的梯度的旋度等于0，φ=-∇E因此可以用一个标量函数的负梯度来表示电场强度，即静电场的标量电位或简称电位,E 就是φ的最大减小率，负号表示电场强度的方向从高电位指向低电位。
磁介质及其分类
4
第15章 物质的磁性
3) 原子核的磁矩
整个原子核的自旋磁矩
r Pg
e
r I
2mp
r I
为核的自旋角动量， 因子g由原子核决定。
由上可知，核磁矩远小于电子磁矩。
4) 分子磁矩和分子电流
I分
电子轨道磁矩
电子自旋磁矩
分子磁矩
r P分
等效
S分 r P分
分子电流I分
原子核的磁矩
5
第15章 物质的磁性
2. 磁介质的磁化
rr
B r B0
μr ─相对磁导率
rr r B B0 B
B0 B
I0
长直密绕螺线管
▲ 弱磁质， r 1
•顺磁质
r 1
如：Mn ，Al，O2，N2 ，…
g，Cl2，H2， …
▲ 铁磁质 r 1 如：Fe，Co，Ni， …
2
第15章 物质的磁性
二、 磁介质的磁化
第 i 个电子受的磁力矩 rr r Mi Pm,i B0
电子轨道磁矩受磁力矩方向垂直纸面向内
r
Mi
r
电子轨道角动量增量
rr
r
Li
d Li Mi dt Li
轨道角动量绕磁场旋进
∴ 电子旋进，它引起的感应
r
r
r
磁矩 Δ Pm,i 反平行于 B0
Pm,i
这种效应在顺磁质中也有，不过与分
子固有磁矩的转向效应相比弱得多。
电子轨道半径不变
当外场方向与原子磁矩反方向时
f Pm (Pm )
7
第15章 物质的磁性
B0
Pm
o
r
e
f
Pm
v
大学物理恒定磁场中的磁介质解读
Br
Hc
b
f o Hc
a
c e
H
Br
d
铁磁质中μ 随H 的变化曲线
磁滞回线
二、铁磁质的分类 铁 磁 质 矩磁材料 1）软磁材料 —— 磁滞回线窄、矫顽力小的材料。 软磁材料 硬磁材料
如电工纯铁、硅钢片，铁氧体等。广泛应用于变压器，互 感器，接触器，继电器等的铁心。
2）硬磁材料 —— 磁滞回线宽、矫顽力大的材料。
第十四章 恒定磁场中的磁介质
本章的主要内容
1、磁介质磁化及其微观本质。
2、磁场强度 H及磁介质中的安培环路定理。
3、铁磁质的主要特性及其应用。
§14.1 磁介质的磁化
一、分子电流 磁化强度 1、磁介质: 在磁场的作用下性质发生变化并影响原磁场分布 的物质。 轨道磁矩 磁效应 分子 电子 等效圆电流 总和 自旋磁矩
O
R
r
§14.3 铁磁质
一、铁磁质的磁化规律 铁磁质是磁化性能很强，是性能特异，用途广泛的磁介质。 主要有∶铁、钴、镍等金属和它们的某些化合物。 铁磁质的磁化规律可用实验方法研究。
如图将铁磁质做成环状，外部绕以线圈，通入电流， 铁磁质被磁化，副线圈接冲击电流计，可测环中的磁感应 强度。
磁场强度为： H
m 0 r 1
m 1
m , r 不是常数,
用于制造永磁铁、磁电式仪表，电声换能元件，永磁电机， 指南针等。
3）矩磁材料 —— 剩磁大的软磁材料。 可用作记忆元件，控制元件，开关元件。
三、磁畴 近代科学实验证明，铁磁质的磁性主要来源于电子自旋磁 矩。在无外磁场的时，铁磁质中电子自旋磁矩可以在小范围内 “自发地”排列起来，形成一个个小的“自发磁化区” — 磁 畴。 自发磁化的原因是由于 相邻原子中电子之间存在 着一种交换作用（一种量 子效应），使电子的磁矩 平行排列起来而达到自发 磁化的饱和状态 当存在外磁场时， 在外场的作用下磁畴的 取向与外磁场一致，显 现一定的磁性。
磁化电流传导电流位移电流关系 -回复
磁化电流传导电流位移电流关系-回复磁化电流、传导电流和位移电流是电磁学中非常重要的概念。
它们在电流、磁场和电磁感应等问题中起着至关重要的作用。
本文将从磁化电流的概念出发，逐步介绍磁化电流、传导电流和位移电流之间的关系。
首先，我们来了解一下磁化电流的概念。
磁化电流是一种由磁场引起的电流。
当某种介质（例如铁磁体）置于外加磁场中时，磁场将对介质中的电子和离子进行作用，使之发生移位或者旋转，这就产生了磁化电流。
这个电流的方向和外加磁场的方向相反。
磁化电流在磁体中会形成闭合回路，从而对外产生磁场。
接下来，我们来讨论传导电流。
传导电流是由载流子（通常是电子或正孔）在导体中的运动所引起的电流。
当导体中存在电场时，电子会受到电场力的作用而运动，由此产生了传导电流。
传导电流的方向与电场的方向相同。
根据欧姆定律，传导电流与电场强度之间存在线性关系，其大小与导体的电阻和电压差有关。
接下来，我们来了解位移电流。
位移电流是由于电场的变化而引起的电流。
根据法拉第电磁感应定律，当磁通量发生变化时，会在导体中产生感应电动势，并引起电流产生。
当电场的变化率较大时，导体中的电流主要由位移电流贡献。
位移电流的大小与电场强度的变化率有关。
了解了磁化电流、传导电流和位移电流的概念后，我们来讨论它们之间的关系。
在一般情况下，磁化电流、传导电流和位移电流都可存在于同一个导体中。
对于导体中的总电流来说，可以将其视为传导电流和位移电流之和。
传导电流主要与导体的电阻有关，而位移电流主要与电场的变化率有关。
在电场变化较快的情况下，位移电流将起主要作用；而在电场变化缓慢的情况下，传导电流将起主要作用。
当介质中存在磁化电流时，将会产生与传导电流和位移电流相同的效应。
也就是说，除了传导电流和位移电流外，磁化电流也会对磁场的产生和传导产生影响。
磁化电流在铁磁体中的形成是由于物质结构的磁场导致的，因此在磁化电流的产生和磁场的变化中存在着相互关联。
在实际应用中，磁化电流、传导电流和位移电流的相互关系可以通过麦克斯韦方程组进行描述。
大学物理模拟题
一、单项选择题1、如果在静电场中作一封闭曲面，曲面内没有净电荷，下面说法哪个正确。
A 、通过封闭曲面的电场强度通量一定为0，场强不一定为0； B 、通过封闭曲面的电场强度通量不一定为0，场强一定为0； C 、通过封闭曲面的电场强度通量不一定为0，场强不一定为0。
D 、通过封闭曲面的电场强度通量一定为0，场强一定为0；2、设有一“无限大”均匀带正电荷的平面。
取x 轴垂直带电平面，坐标原点在带电平面上，则其周围空间各点的电场强度E 随距离平面的位置坐标x 变化的关系曲线为(规定场强方向沿x 轴正向为正、反之为负) 哪一个。
3、关于静电场高斯定理的理解有下面几种说法，其中正确的是哪一个。
A 、如果高斯面上E处处为零，则该面内必无电荷。
B 、如果高斯面上E 处处不为零，则高斯面内必有电荷。
C 、如果高斯面内有净电荷，则通过高斯面的电场强度通量必不为零。
D 、如果高斯面内无电荷，则高斯面上E处处为零。
4、如图所示，直线MN 长为2L ，弧OCD 是以N 点为中心，L 为半径的半圆弧，N 点有正电荷+q ，M 点有负电荷-q 。
今将一试验电荷-q 0从O 点出发沿路径OCDP移到无穷远处，设无穷远处电势为零，则电场力作功A 为多少。
A 、A ＝∞ B 、A ＝0C 、A ＜0，且为有限常量D 、A ＞0 ，且为有限常量5、在静电场中，作闭合曲面S ，若有0=⋅⎰SS d D(式中D 为电位移矢量)，则S 面内的情况必定为哪一种？A 、既无自由电荷，也无束缚电荷。
B 、没有自由电荷ACBx-C 、自由电荷和束缚电荷的代数和为零。
D 、自由电荷的代数和为零。
6、一空气平行板电容器充电后与电源断开，然后在两极板间充满某种各向同性、均匀电介质，则电场强度的大小E 、电容C 、电压U 、电场能量W 四个量各自与充入介质前相比较，增大(↑)或减小(↓)的情形为A 、E ↓，C ↑，U ↑，W ↓B 、E ↑，C ↓，U ↓，W ↑ C 、E ↑，C ↑，U ↑，W ↑D、E ↓，C ↑，U ↓，W ↓7、对于磁感应强度B ，下列说法中不正确的是哪一个？ A 、磁感强度B 是反映磁场某点性质的物理量，磁场中任意一点都有特定方向是B 的指向。
磁介质中的安培环路定理
产生磁场：
I
Bdl o I o I
有磁介质
B
C
的总场 传导电流 分布电流
分子磁矩 m I 'π r 2
A LD
n（单位体积分子磁矩数）
I n π r2LI ' nmL
M m nm
V
I ML BC M dl
I'
r
Cr
l M dl l B dl 0 ( I l M dl )
第二节 磁介质中的安培环路定理 磁场强度
一、有介质时的高斯定理
介质中的磁感应强度：
B B外 B
无论是什么电流激发的磁场，其磁力线均是无头
无尾的闭合曲线。
∴ 通过磁场中任意闭合曲面的磁通量为零。
即： BdS 0
二、有介质时的安培环路定理
在有介质的空间，传导电流与磁化电流共同
例：长直螺线管ห้องสมุดไป่ตู้充满均匀磁介质r单位长度上
的匝数为n，通有电流I 。求管内的磁感应强度。
解：管外磁场为零，取图示的回路
L H dl Ii
L
ab H n ab I
B
I
...
则：H nI
B or H nI
B
a
b
× × × ×M
d c nˆ
相对磁导率 r 1 磁 导 率 0r
1 顺磁质
r 1 抗磁质
1 铁磁质
（非常数）
各向同性磁介质
B 0r H H
H和 B的区别： B是描述磁场作为物质与其它物质交换动量的物理量；
H是描述磁场能量传输的物理量；
(整理)电磁场理论知识点总结
电磁场与电磁波总结第1章 场论初步一、矢量代数A •B =AB cos θA B ⨯=AB e AB sin θA •(B ⨯C ) = B •(C ⨯A ) = C •(A ⨯B ) A ⨯ (B ⨯C ) = B (A •C ) – C •(A •B ) 二、三种正交坐标系 1. 直角坐标系矢量线元 x y z =++l e e e d x y z矢量面元 =++S e e e x y z d dxdy dzdx dxdy 体积元 d V = dx dy dz单位矢量的关系 ⨯=e e e x y z ⨯=e e e y z x ⨯=e e e z x y 2. 圆柱形坐标系矢量线元 =++l e e e z d d d dz ρϕρρϕl 矢量面元 =+e e z dS d dz d d ρρϕρρϕ 体积元 dV = ρ d ρ d ϕ d z 单位矢量的关系 ⨯=⨯⨯=e e e e e =e e e e zz z ρϕϕρρϕ3. 球坐标系矢量线元 d l = e r d r + e θ r d θ + e ϕ r sin θ d ϕ 矢量面元 d S = e r r 2sin θ d θ d ϕ 体积元 dv = r 2sin θ d r d θ d ϕ 单位矢量的关系 ⨯=⨯⨯=e e e e e =e e e e r r r θϕθϕϕθcos sin 0sin cos 0 001x r y z z A A A A A A ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦ϕϕϕϕϕsin cos sin sin cos cos cos cos sin sin sin cos 0x r y z A A A A A A ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦⎣⎦θϕθϕθϕθθϕθϕθϕϕsin 0cos cos 0sin 010r r z A A A A A A ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦θϕϕθθθθ三、矢量场的散度和旋度 1. 通量与散度=⋅⎰A S Sd Φ 0lim∆→⋅=∇⋅=∆⎰A S A A Sv d div v2. 环流量与旋度=⋅⎰A l ld Γ maxn 0rot =lim∆→⋅∆⎰A lA e lS d S3. 计算公式∂∂∂∇=++∂∂∂⋅A y x zA A A x y z11()∂∂∂∇=++∂∂∂⋅A zA A A z ϕρρρρρϕ 22111()(sin )sin sin ∂∂∂∇=++∂∂∂⋅A r A r A A r r r r ϕθθθθθϕx y z ∂∂∂∇⨯=∂∂∂e e e A x y z x y z A A A ∂∂∂∇⨯=∂∂∂e e e A z z z A A A ρϕρϕρρϕρ sin sin ∂∂∂∇⨯=∂∂∂e e e A r r zr r r A r A r A ρϕθθθϕθ 4. 矢量场的高斯定理与斯托克斯定理⋅=∇⋅⎰⎰A S A SV d dV⋅=∇⨯⋅⎰⎰A l A S lSd d四、标量场的梯度 1. 方向导数与梯度00()()lim∆→-∂=∂∆l P u M u M u llcos cos cos ∂∂∂∂=++∂∂∂∂P uu u ulx y zαβγ cos ∇⋅=∇e l u u θ grad ∂∂∂∂==+∂∂∂∂e e e +e n x y zu u u uu n x y z2. 计算公式∂∂∂∇=++∂∂∂e e e xy z u u uu x y z1∂∂∂∇=++∂∂∂e e e z u u u u z ρϕρρϕ 11sin ∂∂∂∇=++∂∂∂e e e r u u uu r r r zθϕθθ 五、无散场与无旋场1. 无散场 ()0∇⋅∇⨯=A =∇⨯F A2. 无旋场 ()0∇⨯∇=u =∇F u六、拉普拉斯运算算子 1. 直角坐标系22222222222222222222222222222222∂∂∂∇=++∇=∇+∇+∇∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂∇=++∇=++∇=++∂∂∂∂∂∂∂∂∂A e e e x x y y z zy y y x x x z z z x y zu u u u A A A x y zA A A A A A A A A A A A x y z x y z x y z，，2. 圆柱坐标系22222222222222111212⎛⎫∂∂∂∂∇=++ ⎪∂∂∂∂⎝⎭∂∂⎛⎫⎛⎫∇=∇--+∇-++∇ ⎪ ⎪∂∂⎝⎭⎝⎭A e e e z z u u uu zA A A A A A A ϕρρρρϕϕϕρρρρρϕρρϕρρϕ3. 球坐标系22222222111sin sin sin ⎛⎫∂∂∂∂∂⎛⎫∇=++ ⎪ ⎪∂∂∂∂∂⎝⎭⎝⎭u u uu r r r r r r θθθϕθϕ ⎪⎪⎭⎫⎝⎛∂∂+-∂∂+∇+⎪⎪⎭⎫⎝⎛∂∂--∂∂+∇+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂-∂∂---∇=∇ϕθθθϕθϕθθθθϕθθθθϕϕϕϕθθθϕθθA r A r A r A A r A r A r A A r A r A r A r A r r r r r 222222222222222222sin cos 2sin 1sin 2sin cos 2sin 12sin 22cot 22e e e A 七、亥姆霍兹定理如果矢量场F 在无限区域中处处是单值的，且其导数连续有界，则当矢量场的散度、旋度和边界条件（即矢量场在有限区域V ’边界上的分布）给定后，该矢量场F 唯一确定为()()()=-∇+∇⨯F r r A r φ其中 1()()4''∇⋅'='-⎰F r r r r V dV φπ1()()4''∇⨯'='-⎰F r A r r r V dV π第2章 电磁学基本规律一、麦克斯韦方程组 1. 静电场基本规律真空中方程：d ⋅=⎰SE S qεd 0⋅=⎰lE l 0∇⋅=E ρε 0∇⨯=E 场位关系：3''()(')'4'-=-⎰r r E r r r r V q dV ρπε =-∇E φ 01()()d 4π''='-⎰r r |r r |V V ρφε介质中方程：d ⋅=⎰D S Sqd 0⋅=⎰lE l ∇⋅=D ρ 0∇⨯=E极化：0=+D E P ε e 00(1)=+==D E E E r χεεεε 极化电荷：==⋅P e PS n n P ρ =-∇⋅P P ρ2. 恒定电场基本规律电荷守恒定律：0∂∇⋅+=∂J tρ传导电流： =J E σ 与运流电流：ρ=J v恒定电场方程：d 0⋅=⎰J S Sd 0l⋅=⎰E l 0∇⋅=J 0∇⨯E =3. 恒定磁场基本规律真空中方程：0 d ⋅=⎰B l lI μ d 0⋅=⎰SB S 0∇⨯=B J μ 0∇⋅=B场位关系：03()( )()d 4π ''⨯-'='-⎰J r r r B r r r VV μ =∇⨯B A 0 ()()d 4π'''='-⎰J r A r r r V V μ 介质中方程：d ⋅=⎰H l lId 0⋅=⎰SB S ∇⨯=H J 0∇⋅=B磁化：0=-BH M μ m 00(1)=+B H =H =H r χμμμμ 磁化电流：m =∇⨯J M ms n =⨯J M e4. 电磁感应定律d d ⋅=-⋅⎰⎰S E l B S ld dt ∂∇⨯=-∂BE t5. 全电流定律和位移电流全电流定律： d ()d ∂⋅=+⋅∂⎰⎰D H l J S l S t ∂∇⨯=+∂DH J t 位移电流： d =DJ d dt6. Maxwell Equationsd ()d d d d d 0∂⎧⋅=+⋅⎪∂⎪∂⎪⋅=-⋅⎪∂⎨⎪⋅=⎪⎪⋅=⎪⎩⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰D H J S B E S D S B S l S l SSV Sl t l t V d ρ 0∂⎧∇⨯=+⎪∂⎪∂⎪∇⨯=-⎨∂⎪∇⋅=⎪⎪∇⋅=⎩D H J B E D B t t ρ ()() ()()0∂⎧∇⨯=+⎪∂⎪∂⎪∇⨯=-⎨∂⎪∇⋅=⎪⎪∇⋅=⎩E H E H E E H t t εσμερμ 二、电与磁的对偶性e m e m e m e e m m e e m mm e 00∂∂⎫⎧∇⨯=-∇⨯=⎪⎪∂∂⎪⎪∂∂⎪⎪∇⨯=+∇⨯=--⎬⎨∂∂⎪⎪∇=∇=⎪⎪⎪⎪∇=∇=⎩⎭⋅⋅⋅⋅B D E H D B H J E J D B D B t t &t t ρρ m e e m ∂⎧∇⨯=--⎪∂⎪∂⎪∇⨯=+⇒⎨∂⎪∇=⎪⎪∇=⎩⋅⋅B E J D H J D B tt ρρ 三、边界条件 1. 一般形式12121212()0()()()0⨯-=⨯-=⋅-=⋅-=e E E e H H J e D D e B B n n S n Sn ρ2. 理想导体界面 和 理想介质界面111100⨯=⎧⎪⨯=⎪⎨⋅=⎪⎪⋅=⎩e E e H J e D e B n n Sn S n ρ 12121212()0()0()0()0⨯-=⎧⎪⨯-=⎪⎨⋅-=⎪⎪⋅-=⎩e E E e H H e D D e B B n n n n 第3章 静态场分析一、静电场分析1. 位函数方程与边界条件位函数方程： 220∇=-∇=ρφφε电位的边界条件：121212=⎧⎪⎨∂∂-=-⎪∂∂⎩s nn φφφφεερ 111=⎧⎪⎨∂=-⎪∂⎩s const nφφερ（媒质2为导体） 2. 电容定义：=qC φ两导体间的电容：=C q /U任意双导体系统电容求解方法：2211⋅⋅===⋅⋅⎰⎰⎰⎰D S E S E lE lS S d d qC Ud d ε 3. 静电场的能量N 个导体： 112==∑ne i i i W q φ 连续分布： 12=⎰e VW dV φρ 电场能量密度：12D E ω=⋅e二、恒定电场分析1. 位函数微分方程与边界条件位函数微分方程：20∇=φ边界条件：121212=⎧⎪⎨∂∂=⎪∂∂⎩nn φφφφεε 12()0⋅-=e J J n 1212[]0⨯-=J J e n σσ 2. 欧姆定律与焦耳定律欧姆定律的微分形式： =J E σ 焦耳定律的微分形式： =⋅⎰E J VP dV3. 任意电阻的计算2211d d 1⋅⋅====⋅⋅⎰⎰⎰⎰E l E l J SE SSSU R G Id d σ （L R =σS ）4. 静电比拟法：C —— G ，ε —— σ2211⋅⋅===⋅⋅⎰⎰⎰⎰D S E S E lE lS S d d qC Ud d ε 2211d d d ⋅⋅===⋅⋅⎰⎰⎰⎰J S E SE lE lS S d I G Uσ三、恒定磁场分析1. 位函数微分方程与边界条件矢量位：2∇=-A J μ 12121211⨯⨯⨯A A e A A J n s μμ()=∇-∇=标量位：20m φ∇= 211221∂∂==∂∂m m m m n nφφφφμμ 2. 电感定义：d d ⋅⋅===⎰⎰B S A l SlL IIIψ=+i L L L3. 恒定磁场的能量 N 个线圈：112==∑Nm j j j W I ψ 连续分布：m 1d 2A J =⋅⎰V W V 磁场能量密度：m 12H B ω=⋅ 第4章 静电场边值问题的解一、边值问题的类型● 狄利克利问题：给定整个场域边界上的位函数值()=f s φ ● 纽曼问题：给定待求位函数在边界上的法向导数值()∂=∂f s nφ● 混合问题：给定边界上的位函数及其向导数的线性组合：2112()()∂==∂f s f s nφφ ● 自然边界：lim r r φ→∞=有限值二、唯一性定理静电场的惟一性定理：在给定边界条件（边界上的电位或边界上的法向导数或导体表面电荷分布）下，空间静电场被唯一确定。
二磁介质中的安培环路定理传导电流磁化电流
磁介质
(Magnetism medium)
(4)
1
§15-1 磁介质的分类
1.磁介质的种类
在考虑物质与磁场的相互影响时,我们把所有的物 质都称为磁介质。
电场中，电介质极化后，在均匀电介质表面出现 极化电荷，于是电介质中的电场为
与此类似E，磁Eo场中E， 磁E介ro 质磁化后，在均匀磁介
en
M
a
b
l
图15-6
M dl Mab Jab I内 (15-5) l Jab 闭合路径l所包围的磁化电流的代数和
可见，磁化强度的环流(磁化强度沿闭合路径l的线 积分)等于该闭合路径l所包围的磁化电流的代数和。
11
§15 -3 磁介质中的磁场 磁场强度 一.磁介质中的磁场
顺磁质分子的固有磁矩pm虽不为零,但由于分子 的热运动,分子磁矩取每一个方向的概率是一样的, 因
此对一块顺磁质来说,分子磁矩的矢量和为零,故也不
显磁性。
4
电子进动与附加磁矩
在外磁场Bo作用下, 分子中的电子受到洛仑兹 力的作用,除了绕核运动和自旋外,还要附加一个以外 磁场方向为轴线的转动,从而形成进动。
图15-5
JLS=| pmi| =磁介质中分子磁矩的矢量和
按磁化强度的定义 ，有
M
pmi J
V
(15-3)
即磁化电流面密度J 等于磁化强度M的大小 。
10
一般情况下, J=M可 写成下面的矢量式:
J M en (15-4)
取如图15-6所示的 矩形闭合路径l, 则磁化 强度的环流为
B=Bo+B =rBo (15-1)
传导 磁化 电流 电流
二.磁介质中的安培环路定理
有磁介质时的磁场性质传导电流产生磁化电流产生
L
磁场中沿任一闭合路径的磁场强度的环流,等于该闭合路径所
套连的传导电流的代数和。
对各向同性的磁介质
H
B
M
B
r
1
B
B
B
0
0 0r
0r
磁介质的性能方程（点点对应） B H
若由传传导导电电流流的求分出布有,H然对 后称再性得,就到可磁以感利应用强H度的环。路B 定理，
子磁矩的矢量和 m分子 0
– 磁化程度越高，矢量和的值也越大 – M:单位体积内分子磁矩的矢量和
m分 子
M V
2、磁化电
流
• 介质对磁场作用的响应——产生 磁化电流。
• 磁化电流不能传导，束缚在介质 内部，也叫束缚电流。
• 它也能产生磁场，满足毕奥-萨 伐尔定律，可以产生附加场B’
• 附加场反过来要影响原来空间的 磁场分布。
0
B0 d l 0 I0
B ' dl 0 I '
L
L内
L
L内
1、总磁场 B遵从的规律
S
B
d
S
0
B dl 0 I0 0 I '
L
L内
L内
• 用上述公式计算磁场遇到麻烦
– 磁化电流和B互相牵扯，难于测量和控制，通 常也是未知的
• 被L穿过的分子电流，即与 S相 交一次——C
• A与B对S面 总电流无贡献，
• 只有C有贡献
在L上取一线元,以dl为轴线，a为底，作一圆柱体
体积为V=adlcos ，凡是中心处在V内的分子环流
都为dl所穿过 ， V内共有分子数
电动力学》理论证明集锦
《电动力学》理论证明集锦为了扩充学生知识面，强化理论体系的证明与验证过程，巩固已学知识。
在此编撰了与《电动力学》课程相关的20余条理论证明容，有的是基础理论，但大部分是扩展容。
第一章 电磁现象的普遍规律1. 试证明通过任意闭合曲面的传导电流、极化电流、位移电流、磁化电流的总和为零。
[证明]设传导电流、磁化电流、极化电流、位移电流分别为d P M fJ J J J 、、、,由麦克斯韦程之一(安培环路定理)给出)(0d P M f J J J J B +++=⨯∇μ对程两边作任意闭合曲面积分，得)()()(00d P M f Sd P M f SI I I I S d J J J J S d B +++=⋅+++=⋅⨯∇⎰⎰μμ即给出总电流为⎰⎰∑⨯∇⋅∇=⋅⨯∇=+++=VSd P M fdVB S d B I I I II )(1)(1μμ因为矢量场的旋度无散度:0)(=⨯∇⋅∇B，故 0∑=I--------------------------------------2. 若m是常矢量，证明除R=0点以外，矢量3R R m A ⨯=的旋度等于标量3R R m ⋅=ϕ的负梯度，即ϕ-∇=⨯∇A ，其中R 为坐标原点到场点的距离，向由原点指向场点。
[证明]在0≠R 的条件下，有)1(R m A ∇⨯⨯-∇=⨯∇R m R m m R m R 1)(1)()1()1(∇⋅∇+∇∇⋅+∇⋅∇-∇⋅∇-=R m 1)(∇∇⋅=另一面)1(R m ∇⋅-∇=∇ϕmR m R R m R m)1()(11)()1(∇⋅∇-⨯∇⨯∇-∇∇⋅-∇⨯∇⨯-=R m 1)(∇∇⋅-=经比较以上两式的右边，便可给出ϕ-∇=⨯∇A的答案。
注释:本题中所见的矢量和标量的形式在《电动力学》容中有多处出现，开列如下供参考（注意比较相同、相异之处）：（1）电偶极矩P 激发的电势：3041R R P ⋅=πεϕ；（2）磁偶极矩m产生的磁标势：341R R m m ⋅=πϕ； （3）磁偶极矩m产生的磁矢势：304R Rm A ⨯=πμ。
磁介质表面的磁化电流
l
Al D
M dl l
M dl
BC
jsl
5
2. 磁场强度H 及磁介质中的安培环路定理
一长直螺线管内充满各向同性均匀介
质，线圈内的电流为 I 。
I
l B dl BC B dl 0Ii
B
C
0 (NI Is )
Al D
传导电流 磁化电流
6
I
l B dl BC B dl 0Ii
解（1）r d R l H dl I
H I
2d
B
0r H
0r I
2πd
（2） d R
l H dl I I 0
2πdH 0, H 0
2πdH I
I
r
d
B H 0
同理可求 d r , B 0
I
R
r 12
（3）
rdR
M (r
1)H
(r
1) I
2d
js M en
当 d r
求出磁化电流面密度
js
10
例1 有两个半径分别为 R 和 r 的“无限
长”同轴圆筒形导体，在它们之间充以相对磁
导率为 r 的磁介质.当两圆筒
通有相反方向的电流 I 时，
I
试 求（1）磁介质中任意点
r
P 的磁感应强度;（2）圆柱体
d
外面一点Q 的磁感应强度.
I
（3）磁介质表面的磁化电流。Rr 11jsM(r
1)
I
2r
Is js 2r (r 1)I
I
r
当d R
js
M
(r
1)
I
2R
I
d
R
Is js 2R (r 1)I
电磁学名词解释
安培环路定理在恒定电流的磁场中，磁感强度沿任何闭合路径的线积分等于此路径所环绕的电流的代数和的μ0倍。
安培载流导线在磁场中所受的作用力。
毕奥-萨伐尔定律实验指出，一个电流元Idl产生的磁场为场强叠加原理电场中某点的电场强度等于各个电荷单独在该点产生的电场强度的叠加(矢量和)。
磁场叠加原理空间某一点的磁场(以磁感强度示)是各个磁场源(电流或运动电荷)各自在该点产生的磁场的叠加(矢量和)。
磁场能量密度单位磁场体积的能量。
磁场强度是讨论有磁介质时的磁场问题引入的辅助物理量，其定义是磁场强度的环路定理沿磁场中任一闭合路径的磁场强度的环量(线积分)等于此闭合路径所环绕的传导电流的代数和。
磁畴铁磁质中存在的自发磁化的小区域。
一个磁畴中的所有原子的磁矩(铁磁质中起主要作用的是电子的自旋磁矩)可以不靠外磁场而通过一种量子力学效应(交换耦合作用)取得一致方向。
磁化在外磁场作用下磁介质出现磁性或磁性发生变化的现象。
返回页首磁化电流(束缚电流) 磁介质磁化后，在磁介质体内和表面上出现的电流，它们分别称作体磁化电流和面磁化电流。
磁化强度单位体积内分子磁矩的矢量和。
磁链穿过一个线圈的各匝线圈的磁通量之和称作穿过整个线圈的磁链，又称"全磁通"。
磁屏蔽闭合的铁磁质壳体可有效地减弱外界磁场对壳内空间的影响的作用称作磁屏蔽。
磁通连续原理(磁场的高斯定理)在任何磁场中，通过任意封闭曲面的磁通量总为零。
磁通量通过某一面积的磁通量的概念由下式定义磁滞伸缩铁磁质中磁化方向的改变会引起介质晶格间距的改变，从而使得铁磁质的长度和体积发生改变的现象。
磁滞损耗铁磁质在交变磁场作用下反复磁化时的发热损耗。
它是磁畴反复变向时，由磁畴壁的摩擦引起的。
磁滞现象铁磁质工作在反复磁化时，B 的变化落后于H的变化的现象。
D的高斯定理通过任意闭合曲面的电位移通量等于该闭合面所包围的自由电荷的代数和。
其表示式是带电体在外电场中的电势能即该带电体和产生外电场的电荷间的相互作用能。
08磁介质的磁化和介质中的安培环路定理
磁力线为闭合曲线， 磁力线为闭合曲线，穿过任何一个闭合曲面的 磁通量为零。 磁通量为零。
v v B⋅ dS = 0 ∫
s
三、磁介质中的安培环路定理 1、磁介质中的安培环路定理
r r 在真空中的安培环路定理中： 在真空中的安培环路定理中： B0 ⋅ dl = µ 0 ∑ I ∫
3
r r 在介质中： 在介质中： ∫ B ⋅ dl = µ 0 ∑ ( I + I ′)
磁介质的磁化 磁介质中的高斯定 理和安培环路定理
1
一、磁介质的磁化现象 凡是能与磁场发生相互作用的物质叫磁介质。 凡是能与磁场发生相互作用的物质叫磁介质。 磁场中放入磁介质 磁介质发生磁化 产生附加磁场 r r r 磁介质内部的总场强 B = B0 + B′ 出现磁化电流
r r r B 在各向同性均匀介质中： 在各向同性均匀介质中： B = µ r B0 即 r = µ r B0
H = nI
H = nI 真空中 µ = 1 ∴ B = µ 0 H = µ 0 nI
8
r r r r H ⋅ dl = ∫da H ⋅ dl = 0
a
B
∴ H ab = ∑ I c = n abI ,
∴ B = µ 0 µ r H = µ 0 µ r nI
2、管内真空中 、 作环路 abcda ; 在环路上应用介 质中的安培环路定理，同理有： 质中的安培环路定理，同理有：
4
r r H ⋅ dl = ∑I ∫
L L
r r H ⋅ dl = ∑I ∫
L L
----磁介质中的环路定理 磁介质中的环路定理
物理意义：磁场强度沿闭合路径的线积分， 物理意义：磁场强度沿闭合路径的线积分，等于环路 所包围的传导电流的代数和。 所包围的传导电流的代数和。 2、明确几点： 明确几点：
传导电流+磁化电流
磁介质无关
•H 的单位： A/m （ SI ）；
•真空： M 0 ， H B
0
H
B
表示了磁介质中任意点处
M
磁感应强度 B 、 磁场强度 H
0
和磁化强度 M 之间的普遍关系
可以写成
B 0(H M )
B B0 B '
B 0 外磁场 B 由磁化电流产生
一、介质中磁场的高斯定理
s
B0 dS 0
B dS 0
s
B dS 0
s
二、介质中磁场的安培环路定理
L
B d l 0 I I
三、各向同性的磁介质 实验证明：各向同性磁介质，在外场不太强的情况下
M 与 H 成正比
M mH
m
只与介质的性质有关，称为磁介质的磁化率
M mH
代入
B 0(H M )
如果介质是均匀的 m 是常数 如果介质是不均匀的 m 是空间位 置的函数
r2
r1
H
2
t
l
H1
界面
流，根据安培环路定理有
abcda
H dl H 2 (t l ) H1 (t l ) 0
即 H1t=H2t，表示从一种介质过渡到另一种介质，磁 场强度的切向分量不变。
利用磁高斯定理和安培环路定理可证 明：在不同介质交界面两侧的磁场满 足如下边界条件：
s
D dS q0
I
传导电流密度和磁化电流密度_解释说明
传导电流密度和磁化电流密度解释说明1. 引言1.1 概述在电磁学和材料科学领域，传导电流密度和磁化电流密度是两个重要的概念。
传导电流密度描述了电荷在导体中运动时所携带的电流量，而磁化电流密度则描述了材料在外加磁场下所呈现的自发磁化效应。
1.2 文章结构本文将首先介绍传导电流密度的定义、原理以及数学模型和计算方法。
接着，我们将讨论传导电流密度的影响因素和应用领域。
然后，我们会深入探讨磁化电流密度的概念、物理基础以及产生机制和特性。
最后，我们将关注传导电流密度与磁化电流密度之间的关系，并通过相关性分析、应用案例分析以及实验验证与理论解释来探究二者之间的相互作用。
1.3 目的本文旨在全面解释和阐述传导电流密度和磁化电流密度这两个概念，并深入探讨它们之间的关系。
通过对这些参数进行分析和理解，读者可以更好地认识到它们在科学研究和应用中的重要性。
同时，本文还将提供一些实际案例和实验验证，以帮助读者更好地理解与应用传导电流密度和磁化电流密度相关的知识。
（注意：请在撰写正式长文时根据自己的理解和知识进行扩充，并确保逻辑清晰、层次分明，语言表达准确恰当。
以上内容仅供参考，可以根据需要进行修改。
）2. 传导电流密度:2.1 定义和原理:传导电流密度是指单位横截面积内通过导体的电流量。
它是描述电场中电子在导体内部移动的指标。
根据欧姆定律，当导体两端施加电压时，会产生电场，从而使得自由电子在导体内部运动形成电流。
传导电流密度的方向与电场强度方向一致，其大小与导体截面上的载流子浓度有关。
2.2 数学模型和计算方法:传导电流密度可以用安培定律表示为J = σE，其中J是传导电流密度，σ是材料的电导率，E是所施加的电场强度。
常用的计算方法包括利用安培力法、库仑定律以及欧姆定律进行计算。
在均匀材料中，传导电流密度与所施加的电场强度成正比，并且与材料自身特性有关。
不同类型的材料具有不同的电阻特性和导电能力, 这会影响到传导电流密度的大小。
磁化强度和磁化电流
B0 - 传导电流产生的磁场 B ' - 磁化电流产生的磁场
出现“欲求 B 需先知道 B”的问题，为此 引入一辅助的物理量：磁场强度 。
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在磁场中任取一环路 L，它套住的电流 有：传导电流
和磁化电流。由安培环路定理：
B dl 0( I IS )
其中：I为传导电流，IS为磁化电流
H d l H 2 r1 d l I 0
H I
2 r1
B＝H I 2 r1
（2）设在圆柱体内一点到轴的垂直距离是r2，则以r2
为半径作一圆，根据安培环路定理有
H dl
H
2 r2
0
dl
H
2
r2＝I
r2 2
R2
＝I
r2 2
R2
式中
I
r是22 该环路所包围的电流部分，由1此得 R 2
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二、介质表面出现磁化电流
顺磁质
L
S
Is
B0
抗磁质
L
Is
S
B0
• B0
Is
•
B0
Is
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二、磁化电流
磁化面电流
IS lS
其中
为单位长度的磁化面电流
S
则该段磁介质中总的磁矩为
Pm IsS sSl
单位体积磁矩
M
Pm V
S Sl
磁滞效应损耗能量与磁滞回线的面积成正比
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铁磁质的磁滞现象
本次您浏览到是第二十二页，共二十六页。
铁磁质磁化微观机制
(由电子自旋磁矩引起) 粉膜在的磁迷畴宫边式界磁畴上.聚集.
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M m H
m
只与介质的性质有关，称为磁介质的磁化率
M m H
代入
m 是常数 如果介质是不均匀的 m 是空间位
如果介质是均匀的
置的函数
B 0 ( H M )
令
r 1 m
0 r
B 0 (1 m ) H B 0 r H H
磁介质的分类
B Bo B
B r B0
1、顺磁质： 1 r 2、抗磁质： r 1 3、铁磁质： r 1 4、超导体:
B Bo
B Bo
B Bo
r 0
B0
5、真空中:
r 1
顺磁质和抗磁质磁化的微观机制不同
B0
顺磁质主要是由分子磁矩规则取向形成——取向磁化
•真空： M 0 ，H B
0
H
B
0
M
表示了磁介质中任意点处
磁感应强度 B 、 磁场强度 H
和磁化强度 M 之间的普遍关系
可以写成
B 0 ( H M )
三、各向同性的磁介质 实验证明：各向同性磁介质，在外场不太强的情况下
M与 H 成正比
B dl 0 I 0 I
l
SI中H之单位：A/m
有介质时的安培环路定理
H d l I
L
物理意义：磁场强度沿闭合路径的线积分，等于环 路所包围的传导电流的代数和。
注意： H 的环流只与传导电流有关，在形式上与
磁介质无关
•H 的单位： A/m （ SI ）；
s
I
I
I
M // B
I
I
I
en
取闭合回路l
M en
I
dI dl
I
l
剥去外围磁介质 dI M dl I M dl I I l B B dl 0 I 0 M dl ( M ) dl I l l l 0 B H M (磁场强度) H dl I l 0
磁化电流线密度与磁极化强度： M en 磁化电流与磁极化强度关系： dI M dl
§3
介质中的磁场 磁场强度
作用总是相互的，既然磁场对磁介质有磁化作用， 那么被磁化后的介质反过来也将影响原来的磁场分布
下面进一步讨论磁化后的介质对磁场产生的影响，
以及有磁介质时如何描述磁场的规律， 并介绍场量和磁化强度普遍关系 介质中磁场的磁感应强度
利用磁高斯定理和安培环路定理可证 明：在不同介质交界面两侧的磁场满 足如下边界条件：
B1n B2 n
r1H1n r 2 H 2n
H1t H 2t
r1
B1t B2 t
r1
n
B2
r 2
B1
H2
H1
r 2
磁介质中的安培环路定理
电介质中的高斯定理
1 E dS
en
S
B2
界面
r2
r1
S
B dS B1 (en S ) B 2 (en S ) 0
B1
即 en ( B2 B1 ) 0 或 B B ，表示从一种介质过渡 1n 2n
到另一种介质，磁感应强度的法向分量不变。
在介质分界面处作一矩形的回路abcda，使两长边
L
穿过以回路为边 界的任一曲面的 总电流(传导电流 ＋磁化电流)
的磁化电流产生的附加磁场的矢量和
B 是导线中的传导电流激发的磁场和磁介质中
困难所在：
B I I M
E q0 q P
对比电介质学习：
D 0E P
考虑无限长直电流情况
D dS q0
S
L
L
B dl 0 ( I I )
L
L
0
S
' ( q q 0 ) S
B dl 0 I 0 M dl
L
1 E dS
S
(
L
B
0
0
q
0
1
0
P dS
S
M ) dl I
B B0 B'
B0 B
外磁场 由磁化电流产生
一、介质中磁场的高斯定理
B0 dS 0
s
B dS 0
s
B dS 0
s
二、介质中磁场的安培环路定理
B d l I I 0
B0
抗磁质主是由分子产生感应磁矩形成——感应磁化
磁化强度
M
i
磁介质中单位体积内分子磁矩的矢量和
mi V
mi 代表 V 内第个 i
分子的磁矩 同
反
顺磁质： mi 是指分子磁矩；mi 方向与 B 0 M 方向与 B0 同 M 方向与 B0 反
是指分子附加磁矩，m 抗磁质： mi i 方向与 B0
顺磁性：B B0 , r 1
r磁介质的相对磁导率
磁介质的磁导率
抗磁性：B B0 ,0 r 1
四、边界条件
在两种不同的磁介质分界面两侧B和H一般要发生突
变，但必须遵循一定的边界条件。
在磁导率分别为r1和r2的分界 面处作一扁平的柱状高斯面, 对此高斯面运用磁场高斯定理
def H
L
B
L
( 0 E P) dS q0
分别处于两种介质中与界面平行，短边很小 取切向单位矢量t 的方向沿界面向上。 假设在界面上不存在传导电
r2
r1
H2 H1
l
t
界面
流，根据安培环路定理有
abcLeabharlann a H dl H 2 (t l ) H1 (t l ) 0
即 H1t=H2t，表示从一种介质过渡到另一种介质，磁 场强度的切向分量不变。