计量经济学习题第6章 多重共线性
计量经济学课后习题答案
计量经济学练习题第一章导论一、单项选择题⒈计量经济研究中常用的数据主要有两类：一类是时间序列数据，另一类是【 B 】A 总量数据B 横截面数据C平均数据 D 相对数据⒉横截面数据是指【 A 】A 同一时点上不同统计单位相同统计指标组成的数据B 同一时点上相同统计单位相同统计指标组成的数据C 同一时点上相同统计单位不同统计指标组成的数据D 同一时点上不同统计单位不同统计指标组成的数据⒊下面属于截面数据的是【 D 】A 1991-2003年各年某地区20个乡镇的平均工业产值B 1991-2003年各年某地区20个乡镇的各镇工业产值C 某年某地区20个乡镇工业产值的合计数D 某年某地区20个乡镇各镇工业产值⒋同一统计指标按时间顺序记录的数据列称为【 B 】A 横截面数据B 时间序列数据C 修匀数据 D原始数据⒌回归分析中定义【 B 】A 解释变量和被解释变量都是随机变量B 解释变量为非随机变量，被解释变量为随机变量C 解释变量和被解释变量都是非随机变量D 解释变量为随机变量，被解释变量为非随机变量二、填空题⒈计量经济学是经济学的一个分支学科，是对经济问题进行定量实证研究的技术、方法和相关理论，可以理解为数学、统计学和_经济学_三者的结合。
⒉现代计量经济学已经形成了包括单方程回归分析，联立方程组模型，时间序列分析三大支柱。
⒊经典计量经济学的最基本方法是回归分析。
计量经济分析的基本步骤是：理论（或假说）陈述、建立计量经济模型、收集数据、计量经济模型参数的估计、检验和模型修正、预测和政策分析。
⒋常用的三类样本数据是截面数据、时间序列数据和面板数据。
⒌经济变量间的关系有不相关关系、相关关系、因果关系、相互影响关系和恒等关系。
三、简答题⒈什么是计量经济学它与统计学的关系是怎样的计量经济学就是对经济规律进行数量实证研究，包括预测、检验等多方面的工作。
计量经济学是一种定量分析，是以解释经济活动中客观存在的数量关系为内容的一门经济学学科。
多重共线性习题及答案
多重共线性一、单项选择题1、当模型存在严重的多重共线性时，OLS估计量将不具备（）A、线性B、无偏性C、有效性D、一致性2、经验认为某个解释与其他解释变量间多重共线性严重的情况是这个解释变量的VIF（）A、大于B、小于C、大于5D、小于53、模型中引入实际上与解释变量有关的变量，会导致参数的OLS估计量方差（）A、增大B、减小C、有偏D、非有效4、对于模型y t=b0+b1x1t+b2x2t+u t，与r12=0相比，r12＝0.5时，估计量的方差将是原来的（）A、1倍B、1.33倍C、1.8倍D、2倍5、如果方差膨胀因子VIF＝10，则什么问题是严重的（）A、异方差问题B、序列相关问题C、多重共线性问题D、解释变量与随机项的相关性6、在多元线性回归模型中，若某个解释变量对其余解释变量的判定系数接近于1，则表明模型中存在( )A 异方差B 序列相关C 多重共线性D 高拟合优度7、存在严重的多重共线性时，参数估计的标准差（）A、变大B、变小C、无法估计D、无穷大8、完全多重共线性时，下列判断不正确的是（）A、参数无法估计B、只能估计参数的线性组合C、模型的拟合程度不能判断D、可以计算模型的拟合程度二、多项选择题1、下列哪些回归分析中很可能出现多重共线性问题（）A、资本投入与劳动投入两个变量同时作为生产函数的解释变量B、消费作被解释变量，收入作解释变量的消费函数C、本期收入和前期收入同时作为消费的解释变量的消费函数D、商品价格、地区、消费风俗同时作为解释变量的需求函数E、每亩施肥量、每亩施肥量的平方同时作为小麦亩产的解释变量的模型2、当模型中解释变量间存在高度的多重共线性时（）A、各个解释变量对被解释变量的影响将难以精确鉴别B、部分解释变量与随机误差项之间将高度相关C、估计量的精度将大幅度下降D、估计对于样本容量的变动将十分敏感E、模型的随机误差项也将序列相关3、下述统计量可以用来检验多重共线性的严重性（）A、相关系数B、DW值C、方差膨胀因子D、特征值E、自相关系数4、多重共线性产生的原因主要有（）A、经济变量之间往往存在同方向的变化趋势B、经济变量之间往往存在着密切的关联C、在模型中采用滞后变量也容易产生多重共线性D、在建模过程中由于解释变量选择不当，引起了变量之间的多重共线性E、以上都正确5、多重共线性的解决方法主要有（）A、保留重要的解释变量，去掉次要的或替代的解释变量B、利用先验信息改变参数的约束形式C、变换模型的形式D、综合使用时序数据与截面数据E、逐步回归法以及增加样本容量6、关于多重共线性，判断错误的有（）A、解释变量两两不相关，则不存在多重共线性B、所有的t检验都不显著，则说明模型总体是不显著的C、有多重共线性的计量经济模型没有应用的意义D、存在严重的多重共线性的模型不能用于结构分析7、模型存在完全多重共线性时，下列判断正确的是（）A、参数无法估计B、只能估计参数的线性组合C、模型的判定系数为0D、模型的判定系数为1三、简述1、什么是多重共线性？产生多重共线性的原因是什么？2、什么是完全多重共线性？什么是不完全多重共线性？3、完全多重共线性对OLS估计量的影响有哪些？4、不完全多重共线性对OLS估计量的影响有哪些？5、从哪些症状中可以判断可能存在多重共线性？6、什么是方差膨胀因子检验法？四、判断（1）如果简单相关系数检测法证明多元回归模型的解释变量两两不相关，则可以判断解释变量间不存在多重共线性。
多重共线性-例题
2．多重共线性的经济解释（1）经济变量在时间上有共同变化的趋势。
如在经济上升时期，收入、消费、就业率等都增长，当经济收缩期，收入、消费、就业率等又都下降。
当这些变量同时进入模型后就会带来多重共线性问题。
0.E+001.E+112.E+113.E+114.E+11808284868890929496980002GDPCONS0.E+001.E+112.E+113.E+114.E+110.0E+005.0E+101.0E+111.5E+112.0E+112.5E+11CONSGDP of HongKong（2）解释变量与其滞后变量同作解释变量。
0.E+001.E+112.E+113.E+114.E+11808284868890929496980002GDP0.E+001.E+112.E+113.E+114.E+110.E+001.E+112.E+113.E+114.E+11GDP(-1)GDP3．多重共线性的后果（1）当 | r x i x j | = 1，X 为降秩矩阵，则 (X 'X ) -1不存在，βˆ= (X 'X )-1 X 'Y 不可计算。
（2）若 | r x i x j | ≠1，即使 | r x i x j | →1，βˆ仍具有无偏性。
E(βˆ) = E[(X 'X )-1 X 'Y ] = E[(X 'X ) -1X '(X β + u )] = β + (X 'X )-1X ' E(u ) = β. （3）当 | r x i x j | →1时，X 'X 接近降秩矩阵，即 | X 'X | →0，V ar(βˆ) = σ 2 (X 'X )-1变得很大。
所以βˆ丧失有效性。
以二解释变量线性模型为例，当r x i x j = 0.8时，Var(βˆ)为r x i x j = 0时的Var(βˆ)的2.78倍。
第六章计量经济学
第六章 虚拟变量的回归模型第一部分 学习目标和要求本章主要介绍虚拟变量的基本概念及其应用。
需要掌握并理解以下内容：（1） 虚拟变量的基本概念、虚拟变量分别作为解释变量和被解释变量的情形、虚拟变量回归模型的类型和解释变量个数选取规则； （2） 定量变量与不同数量定性变量（一对一、一对多和多对多）虚拟变量模型； （3） 应用虚拟变量改变回归直线的截距或斜率； （4） 分段线性回归；（5） 应用虚拟变量检验回归模型的结构稳定性、传统判别结构稳定性的方法及存在的缺陷、虚拟变量法比较两个回归方程的结构方法。
第二部分 练习题一、解释下列概念：1．虚拟变量2．方差分析模型（ANOV A ） 3．协方差模型（ANOCV A ） 4．基底5．级差截距系数 6．虚拟变量陷阱二、简要回答下列问题：1．虚拟变量在线性回归模型中的作用是什么？举例说明。
2．回归模型中虚拟变量个数的选取原则是什么？为什么？3．如果现在有月度数据，在对下面的假设进行检验时，你将引入几个虚拟变量？ A) 一年中的每月均呈现季节性波动趋势；B) 只有双数月份呈现季节性波动趋势。
4．如果现在让你着手检验上海和深圳两个股票市场在过去5年内的收益率是否有显著差异，如何使用虚拟变量进行？三、考虑如下模型：12i i i Y D u ββ=++其中，i D 对前20个观察值取0，对后30个观察值取1。
已知2()300i Var u =。
（1） 如何解释1β和2β？ （2） 这两组的均值分别是多少？（3） 已知12()15Cov ββ∧∧+=-。
如何计算12()ββ∧∧+的方差？四、考虑如下模型：12i i i i Y D X u ααβ=+++ 其中Y 代表一位大学教授的年薪； X 为从教年限； D 为性别虚拟变量。
考虑定义虚拟变量的三种方式：（1）D 对男性取值1，对女性取值0； （2）D 对女性取值1，对男性取值2； （3）D 对女性取值1，对男性取值－1；对每种虚拟变量定义解释上述回归模型。
计量经济学(完整版)多元线性回归模型习题及答案
多元线性回归模型一、单项选择题1.在由30n =的一组样本估计的、包含3个解释变量的线性回归模型中，计算得多重决定系数为0.8500，则调整后的多重决定系数为（ ） A. 0.8603 B. 0.8389 C. 0.8655 D.0.83272.下列样本模型中，哪一个模型通常是无效的（） A. i C （消费）=500+0.8i I （收入） B. d i Q （商品需求）=10+0.8i I （收入）+0.9i P （价格）C. s i Q （商品供给）=20+0.75i P （价格）D. i Y （产出量）=0.650.6i L （劳动）0.4i K （资本）3.用一组有30个观测值的样本估计模型01122t t t t y b b x b x u =+++后，在0.05的显著性水平上对1b 的显著性作t 检验，则1b 显著地不等于零的条件是其统计量t 大于等于（ ） A. )30(05.0t B. )28(025.0t C. )27(025.0t D. )28,1(025.0F4.模型t t t u x b b y ++=ln ln ln 10中，1b 的实际含义是（ ）A.x 关于y 的弹性B. y 关于x 的弹性C. x 关于y 的边际倾向D. y 关于x 的边际倾向 5、在多元线性回归模型中，若某个解释变量对其余解释变量的判定系数接近于１，则表明模型中存在（ ）A.异方差性B.序列相关C.多重共线性D.高拟合优度6.线性回归模型01122......t t t k kt t y b b x b x b x u =+++++ 中，检验0:0(0,1,2,...)t H b i k ==时，所用的统计量 服从( )A.t(n-k+1)B.t(n-k-2)C.t(n-k-1)D.t(n-k+2)7. 调整的判定系数与多重判定系数 之间有如下关系( ) A.2211n R R n k −=−− B. 22111n R R n k −=−−− C. 2211(1)1n R R n k −=−+−− D. 2211(1)1n R R n k −=−−−− 8．关于经济计量模型进行预测出现误差的原因，正确的说法是（ ）。
计量经济学-练习题与答案
* 密 *一、解释概念：多重共线性SRF解释变量的边际奉献一阶偏相关系数最小方差准那么OLS偏相关系数WLSU t 自相关二阶偏相关系数技术方程式零阶偏相关系数经历加权法虚拟变量不完全多重共线性多重可决系数边际奉献的 F 检验OLSEPRF阿尔蒙法BLUE复相关系数滞后效应异方差性高斯-马尔可夫定理可决系数二．单项选择题：1、计量经济学的研究方法一般分为以下四个步骤〔〕A．确定科学的理论依据、模型设定、模型修定、模型应用B．模型设定、估计参数、模型检验、模型应用C．搜集数据、模型设定、估计参数、预测检验D．模型设定、模型修定、构造分析、模型应用2、简单相关系数矩阵方法主要用于检验〔〕A．异方差性 B.自相关性C ．随机解释变量D.多重共线性3、在某个构造方程恰好识别的条件下，不适用的估计方法是()A .间接最小二乘法B.工具变量法C. 二阶段最小二乘法D.普通最小二乘法4、在利用月度数据构建计量经济模型时，如果一年里的12 个月全部表现出季节模式，那么应该引入虚拟变量个数为〔〕A.4B.12C.11D.65、 White 检验可用于检验〔〕A．自相关性B.异方差性C．解释变量随机性D.多重共线性6、如果回归模型违背了无自相关假定，最小二乘估计量是( )A．无偏的，有效的B.有偏的，非有效的C．无偏的，非有效的D.有偏的，有效的* 密 *7、 DW统计量的值接近于2，那么样本回归模型残差的一阶自相关系数近似等于 ()A.0B.–1C.1D.48、在简单线性回归模型中，认为具有一定概率分布的随机变量是()A.内生变量B.外生变量C.虚拟变量D.前定变量9、应用 DW检验方法时应满足该方法的假定条件，以下不是其假定条件的为〔〕A.解释变量为非随机的B.被解释变量为非随机的C.线性回归模型中不能含有滞后内生变量D.随机误差项服从一阶自回归10、二元回归模型中，经计算有相关系数=0.9985 ，那么说明〔〕A.X2 和X3间存在完全共线性B.X 2和 X3间存在不完全共线性C.X 2对 X3的拟合优度等于 0.9985D.不能说明 X2和 X3间存在多重共线性11、在 DW检验中，存在正自相关的区域是〔〕A. 4-d L＜d＜4B. 0<d<d LC. d U<d<4-d UD. d L<d<d U,4-d U<d<4-d L12、库伊克模型不具有如下特点〔〕A.原始模型为无限分布滞后模型，且滞后系数按某一固定比例递减B．以一个滞后被解释变量Y t-1代替了大量的滞后解释变量X t-1 ,X t-2 , , ，从而最大限度的保证了自由度C．滞后一期的被解释变量Y t-1与 X t的线性相关程度肯定小于X t-1 ,X t-2 , ,的相关程度，从而缓解了多重共线性的问题D．由于，因此可使用OLS方法估计参数，参数估计量是一致估计量* 密 *13、在具体运用加权最小二乘法时, 如果变换的结果是,那么 Var(u t ) 是以下形式中的哪一种?()14、将内生变量的前期值作解释变量, 这样的变量称为〔〕A、虚拟变量B、控制变量C、政策变量D、滞后变量15、在异方差的情况下，参数估计值仍是无偏的，其原因是〔〕A. 零均值假定不成立B.序列无自相关假定成立C.无多重共线性假定成立D.解释变量与随机误差项不相关假定成立1、经济计量模型是指 ()A. 投入产出模型B.数学规划模型C. 包含随机方程的经济数学模型D.模糊数学模型2、对于回归模型Y t =α0+α1X t + α2Y t-1 +u t，检验随机误差项是否存在自相关的统计量为 ()3、以下说法正确的有〔〕A．时序数据和横截面数据没有差异B.对总体回归模型的显著性检验没有必要C.总体回归方程与样本回归方程是有区别的D.判定系数 R2不可以用于衡量拟合优度4、在给定的显著性水平之下，假设 DW统计量的下和上临界值分别为dL 和 dU,那么当时，可认为随机误差项( )A. 存在一阶正自相关B.存在一阶负相关C. 不存在序列相关D.存在序列相关与否不能断定5、在线性回归模型中 , 假设解释变量X1i和X2i的观测值成比例 , 即有X1i=k X2i, 其中 k 为非零常数 , 那么说明模型中存在 ()A.异方差B.多重共线性C.序列自相关D.设定误差6、对联立方程组模型估计的方法主要有两类，即〔〕A.单一方程估计法和系统估计法B. 间接最小二乘法和系统估计法C.单一方程估计法和二阶段最小二乘法D. 工具变量法和间接最小二乘法7、模型的形式为, 在用实际数据对模型的参数进展估计的时候 , 测得 DW统计量为 0.6453, 那么广义差分变量是 ( )8、调整后的判定系数与判定系数之间的关系表达不正确的有〔〕A.与均非负B.判断多元回归模型拟合优度时，使用C.模型中包含的解释变量个数越多，与 R2就相差越大D.只要模型中包括截距项在内的参数的个数大于1，那么<R29、对多元线性回归方程的显著性检验，所用的 F 统计量可表示为〔〕10、在回归模型中，正确地表达了随机扰动项序列相关的是〔〕A. COV (μi,μj)≠0,i≠ . COV (μ i,μj) = 0,i≠ jC. COV (X i ,X j ) =0, i≠jD. COV (X i,X j )≠0,i≠ j11、在 DW检验中，存在负自相关的判定区域是〔〕12、以下说法正确的选项是〔〕A. 异方差是样本现象B.异方差的变化与解释变量的变化有关C.异方差是总表达象D.时间序列更易产生异方差13、设 x1 ,x 2为回归模型的解释变量，那么表达完全多重共线性是〔〕14、以下说法不正确的选项是〔〕A.自相关是一种随机误差现象B.自相关产生的原因有经济变量的惯性作用C.检验自相关的方法有F 检验法D.修正自相关的方法有广义差分法15、利用德宾 h检验自回归模型扰动项的自相关性时，以下命题正确的选项是〔〕A.德宾 h 检验只适用一阶自回归模型B.德宾 h 检验适用任意阶的自回归模型C.德宾 h 统计量渐进服从 t 分布D.德宾 h 检验可以用于小样本问题1、以下变量中可以作为解释变量的有〔〕A、外生变量B、滞后内生变量C、虚拟变量D、前定变量E、内生变量2、在简单线性回归模型中，认为具有一定概率分布的随机数是()A 、内生变量B、外生变量C、虚拟变量D、前定变量3、计量经济模型中的内生变量〔〕A．可以分为政策变量和非政策变量B ．是可以加以控制的独立变量C．其数值由模型所决定，是模型求解的结果D ．和外生变量没有区别4、在以下各种数据中，〔〕不应作为经济计量分析所用的数据。
多重共线性习题
多重共线性习 题一、单项选择题1．如果回归模型中解释变量之间存在完全的多重共线性，则最小二乘估计量（ ）A.不确定，方差无限大B.确定，方差无限大C.不确定，方差最小D.确定，方差最小 2．多元线性回归模型中，发现各参数估计量的t 值都不显著，但模型的,)(22很大或R R F 值确很显著，这说明模型存在（ ）A ．多重共线性B ．异方差C ．自相关D ．设定偏误 3．逐步回归法既检验又修正了（ ）A ．异方差性 B.自相关性 C ．随机解释变量 D.多重共线性 4．如果模型中的解释变量存在完全的多重共线性，参数的最小二乘估计量是（ ）A ．无偏的 B. 有偏的 C. 不确定 D. 确定的 5．设线性回归模型为01122i i i i Y X X u βββ=+++，下列表明变量之间具有完全多重共线性的是（ ）A ．1202*0*0i i X X ++=B ．1202*0*0i i X X v +++=C ．1200*0*0i i X X ++=D ．1200*0*0i i X X v +++= 其中v 为随机误差项6．简单相关系数矩阵方法主要用于检验（ ）A ．异方差性 B.自相关性 C ．随机解释变量 D.多重共线性 7．设21,x x 为解释变量，则完全多重共线性是( )221211211.0.021.0(.02x x A x x B x e C x x v v D x e +==++=+=为随机误差项）8．下列说法不正确的是（ ）A. 多重共线性产生的原因有模型中大量采用滞后变量B. 多重共线性是样本现象C. 检验多重共线性的方法有DW检验法D. 修正多重共线性的方法有增加样本容量二、多项选择题1．能够检验多重共线性的方法有（）A. 简单相关系数矩阵法B. t检验与F检验综合判断法C. DW检验法D. ARCH检验法E. White 检验2．如果模型中解释变量之间存在共线性，则会引起如下后果（）A. 参数估计值确定B. 参数估计值不确定C. 参数估计值的方差趋于无限大D. 参数的经济意义不正确E. DW统计量落在了不能判定的区域3．能够检验多重共线性的方法有（）A. 简单相关系数矩阵法B. DW检验法C. t检验与F检验综合判断法D. ARCH检验法E. 辅助回归法(又待定系数法)三、判断题1．多重共线性问题是随机扰动项违背古典假定引起的。
计量经济学习题第6章多重共线性
计量经济学习题第6章多重共线性第6章多重共线性⼀、单项选择题1、当模型存在严重的多重共线性时，OLS估计量将不具备（）A、线性B、⽆偏性C、有效性D、⼀致性2、经验认为某个解释与其他解释变量间多重共线性严重的情况是这个解释变量的VIF（）A、⼤于B、⼩于C、⼤于5D、⼩于53、模型中引⼊实际上与解释变量有关的变量，会导致参数的OLS估计量⽅差（）A、增⼤B、减⼩C、有偏D、⾮有效4、对于模型y t=b0+b1x1t+b2x2t+u t，与r12=0相⽐，r12＝0.5时，估计量的⽅差将是原来的（）A、1倍B、1.33倍C、1.8倍D、2倍5、如果⽅差膨胀因⼦VIF＝10，则什么问题是严重的（）A、异⽅差问题B、序列相关问题C、多重共线性问题D、解释变量与随机项的相关性6、在多元线性回归模型中，若某个解释变量对其余解释变量的判定系数接近于1，则表明模型中存在( )A 异⽅差B 序列相关C 多重共线性D ⾼拟合优度7、存在严重的多重共线性时，参数估计的标准差（）A、变⼤B、变⼩C、⽆法估计D、⽆穷⼤8、完全多重共线性时，下列判断不正确的是（）A、参数⽆法估计B、只能估计参数的线性组合C、模型的拟合程度不能判断D、可以计算模型的拟合程度⼆、多项选择题1、下列哪些回归分析中很可能出现多重共线性问题（）A、资本投⼊与劳动投⼊两个变量同时作为⽣产函数的解释变量B、消费作被解释变量，收⼊作解释变量的消费函数C、本期收⼊和前期收⼊同时作为消费的解释变量的消费函数D、商品价格、地区、消费风俗同时作为解释变量的需求函数E、每亩施肥量、每亩施肥量的平⽅同时作为⼩麦亩产的解释变量的模型2、当模型中解释变量间存在⾼度的多重共线性时（）A、各个解释变量对被解释变量的影响将难以精确鉴别B、部分解释变量与随机误差项之间将⾼度相关C、估计量的精度将⼤幅度下降D、估计对于样本容量的变动将⼗分敏感E、模型的随机误差项也将序列相关3、下述统计量可以⽤来检验多重共线性的严重性（）A、相关系数B、DW值C、⽅差膨胀因⼦D、特征值E、⾃相关系数4、多重共线性产⽣的原因主要有（）A、经济变量之间往往存在同⽅向的变化趋势B、经济变量之间往往存在着密切的关联C、在模型中采⽤滞后变量也容易产⽣多重共线性D、在建模过程中由于解释变量选择不当，引起了变量之间的多重共线性E、以上都正确5、多重共线性的解决⽅法主要有（）A、保留重要的解释变量，去掉次要的或替代的解释变量B、利⽤先验信息改变参数的约束形式C、变换模型的形式D、综合使⽤时序数据与截⾯数据E、逐步回归法以及增加样本容量6、关于多重共线性，判断错误的有（）A、解释变量两两不相关，则不存在多重共线性B、所有的t检验都不显著，则说明模型总体是不显著的C、有多重共线性的计量经济模型没有应⽤的意义D、存在严重的多重共线性的模型不能⽤于结构分析7、模型存在完全多重共线性时，下列判断正确的是（）A、参数⽆法估计B、只能估计参数的线性组合C、模型的判定系数为0D、模型的判定系数为1三、简述1、什么是多重共线性？产⽣多重共线性的原因是什么？2、什么是完全多重共线性？什么是不完全多重共线性？3、完全多重共线性对OLS估计量的影响有哪些？4、不完全多重共线性对OLS估计量的影响有哪些？5、从哪些症状中可以判断可能存在多重共线性？6、什么是⽅差膨胀因⼦检验法？四、判断（1）如果简单相关系数检测法证明多元回归模型的解释变量两两不相关，则可以判断解释变量间不存在多重共线性。
计量经济学多重共线性
四、克服多重共线性的方法
如果模型被检验证明存在多重共线性，则需要 发展新的方法估计模型，最常用的方法有三类。 1、第一类方法：排除引起共线性的变量
找出引起多重共线性的解释变量，将它排除出 去。
以逐步回归法得到最广泛的应用。
•
注意：
这时，剩余解释变量参数的经济含义和数值都 发生了变化。
2、第二类方法：差分法
——如果解释变量Xi与其他变量相关，那 么就会减小T统计值。为什么？
图示
存在多重共线性时 参数估计值的方差与标准差变大
容易使通过样本计算的t值小于临界值， 误导作出参数为0的推断
思考：从这个“仪器”（统计量）来看， 我们通过作哪些工作，可以减少线性相 关带来的影响？
我们可以做如下工作： ——想办法使模型更精确。即使得被 解释变量更多的很解释，或说使σ 2的 估计值更小（为何？）。
0 1 0.5 2 例表 0.8 0.9 5 10 方差膨胀因子表 0.95 0.96 0.97 20 25 33 0.98 50 0.99 100 0.999 1000
相关系数平方 方差膨胀因子
此表有何特点？随相关系数 平方增大，方差膨胀因子如 何变化？
四、多重共线性的检验
多重共线性表现为解释变量之间具有相关关系，
截面数据样本：问题不那么严重，但多重共线 性仍然是存在的。
二.多重共线性的后果 1.数据的微小变化可能导致参数估计值的大幅 波动 2.尽管系数具有联合显著性，而且回归的R2相 当高，但系数显著性水平会很低 3.系数有何能出现“错误”的符号或不合理的 大小 4.不会影响参数估计的无偏与一致性，但会影 响有效性。
六、案例——中国粮食生产函数
根据理论和经验分析，影响粮食生产（Y）的 主要因素有： 农业化肥施用量（X1）；粮食播种面积(X2) 成灾面积(X3); 农业机械总动力(X4); 农业劳动力(X5) 已知中国粮食生产的相关数据，建立中国粮食 生产函数： Y=0+1 X1 +2 X2 +3 X3 +4 X4 +4 X5 +
计量经济第六章多重共线性
• 2、数据采集的范围有限，或采集 的样本量小于模型的自变量个数。
• 如在罕见疾病的研究过程中，由于病 情罕见、病因又相当复杂，而只能在 少数的患者身上采集大量的变量信息。
3、模型中采用滞后变量
在计量经济模型中，往往需要引入 滞后变量来反映真实的经济关系。 例如，消费=f(当期收入, 前期收入） 显然，两期收入间有较强的线性相 关性。
up
三、方差膨胀因子法
• 自变量间的共线性程度越大时,VIF值也随之 增大。所以也可利用方差膨胀因子来检验 多重共线性问题。 • 一般来说，当VIF >10时，表明 涉及的两个 变量存在高度线性相关，模型存在不完全 多重共线性。
P111 【经典实例】
• 计算得到的方差膨胀因子值分别为
VIF1 =10000,VIF2 =10000,VIF3 =9.6525,VIF4 =11.5875
2 2 2 1
同理易得
ˆ ) Var( 2
• EVIEWS遇到完全多重共线性时，会 显示 • Near singular matrix，无法进行估 计
2、不完全多重共线性下的后果
（1）估计量的方差增大 2 2 x 2 ˆ) 由于 Var ( 1 2 x12x2 (x1 x2 )2
• 可以看出，除了 VIF3 10 ，其余的方 差膨胀因子值均大于10,表明模型中 存在较严重的多重共线性问题。
up
第三节 多重共线性的修正 一、改变模型的形式 二、删除自变量 三、减少参数估计量的方差 四、其它方法 习题
up
• 一、改变模型的形式
• （一）变换模型的函数形式
• 例如将线性回归模型转化为对数模 型或者多项式模型。 • （二）改变模型的自变量的形式
多重共线性试题及答案
第四章 多重共线性一、单项选择题1、完全的多重共线性是指解释变量的数据矩阵的秩（ B ）（A ）大于k+1 （B ）小于k+1 （C ）等于k+1 （D ）等于k+12、当模型存在严重的多重共线性时，OLS 估计量将不具备（ D ）（A ）线性 （B ）无偏性 （C ）有效性 （D ）一致性3、如果每两个解释变量的简单相关系数比较高，大于（ D ）时则可认为存在着较严重的多重共线性。
（A ）0.5 （B ）0.6 （C ）0.7 （D ）0.84、方差扩大因子VIF j 可用来度量多重共线性的严重程度，经验表明，VIF j （ A ）时，说明解释变量与其余解释变量间有严重的多重共线性。
（A ）大于5 （B ）大于1 （C ）小于1 （D ）大于105、对于模型01122i i i i y x x u βββ=+++，与r 23等于0相比，当r 23等于0.5时，3ˆβ的方差将是原来的（C ） （A ）2倍 （B ）1.5倍 （C ）1.33倍 （D ）1.25倍6、无多重共线性是指数据矩阵的秩（ D ）（A ）小于k （B ）等于k （C ）大于k （D ）等于k+17、无多重共线性假定是假定各解释变量之间不存在（ A ）（A ）线性关系 （B ）非线性关系 （C ）自相关 （D ）异方差8、经济变量之间具有共同变化的趋势时，由其构建的计量经济模型易产生（ C ）（A ）异方差 （B ）自相关（C ）多重共线性 （D ）序列相关9、完全多重共线性产生的后果包括参数估计量的方差（ C ）（A ）增大 （B ）减小（C ）无穷大 （D ）无穷小10、不完全多重共线性产生的后果包括参数估计量的方差（ A ）（A ）增大 （B ）减小（C ）无穷大 （D ）无穷小11、不完全多重共线性下，对参数区间估计时，置信区间趋于（ A ）（A ）变大 （B ）变小（C ）不变 （D ）难以估计12、较高的简单相关系数是多重共线性存在的（ B ）（A ）必要条件 （B ）充分条件（C ）充要条件 （D ）并非条件13、方差扩大因子VIF j 是由辅助回归的可决系数R j 2计算而得，R j 2越大，方差扩大因子VIF j 就（ A ）（A ）越大 （B ）越小（C ）不变 （D ）无关14、解释变量间的多重共线性越弱，方差扩大因子VIF j 就越接近于（ A ）（A ）1 （B ）2（C ）0 （D ）1015、多重共线性是一个（D ）（A ）样本特性 （B ）总体特性（C ）模型特性 （D ）以上皆不对二、多项选择题1、多重共线性包括（ABCD ）（A ）完全的多重共线性 （B ）不完全的多重共线性（C ）解释变量间精确的线性关系（D ）解释变量间近似的线性关系（E ）非线性关系2、多重共线性产生的经济背景主要由（ ABD ）（A ）经济变量之间具有共同变化趋势 （B ）模型中包含滞后变量（C ）采用截面数据 （D ）样本数据自身的原因3、多重共线性检验的方法包括（ ABCD ）（A ）简单相关系数检验法 （B ）方差扩大因子法（C ）直观判断法 （D ）逐步回归法（E ）DW 检验法4、修正多重共线性的经验方法包括（ABCDE ）（A ）剔除变量法 （B ）增大样本容量（C ）变换模型形式 （D ）截面数据与时间序列数据并用（E ）变量变换5、严重的多重共线性常常会出现下列情形（ABCD ）（A ）适用OLS 得到的回归参数估计值不稳定（B ）回归系数的方差增大（C ）回归方程高度显著的情况下，有些回归系数通不过显著性检验（D ）回归系数的正负号得不到合理的经济解释三、名词解释（每题4分）1、多重共线性2、完全的多重共线性3、辅助回归4、方差扩大因子VIF j5、逐步回归法6、不完全的多重共线性四、简答题（每题5分）1、多重共线性的实质是什么？2、为什么会出现多重共线性？3、多重共线性对回归参数的估计有何影响？4、判断是否存在多重共线性的方法有那些？5、针对多重共线性采取的补救措施有那些？6、具有严重多重共线性的回归方程能否用来进行预测？五、辨析题1、在高度多重共线性的情形中，要评价一个或多个偏回归系数的单个显著性是不可能的。
计量经济学习题01.
二、单项选择题（每题2分，共20分）1､已知含有截距项的三元线性回归模型估计的残差平方和为8002=∑t e，估计用样本容量为24=n ，则随机误差项t u 的方差估计量为( )。
A.33.33B.40C.38.09D.36.362、如果模型中出现随机解释变量并且与随机误差项相关时，最常用的估计方法是（）。
A.普通最小二乘法B.加权最小二乘法C.差分法D.工具变量法3､最小二乘准则是指使（）达到最小值的原则确定样本回归方程。
A ()∑=-n t tt Y Y 1ˆ B.∑=-nt t t Y Y 1ˆ c t t Y Y ˆmax - D.()21ˆ∑=-n t t t Y Y 4、下图中“{”所指的距离是（）A.随机误差项B. 残差C.i Y 的离差D. i Y ˆ的离差5､已知模型的形式为u x y 21+β+β=,在用实际数据对模型的参数进行估计的时候,测得DW 统计量为0.6453,则广义差分变量是( )A 1t t ,1t t x 6453.0x y 6453.0y ---- B. 1t t 1t t x 6774.0x ,y 6774.0y ----C. 1t t 1t t x x ,y y ----D. 1t t 1t t x 05.0x ,y 05.0y ----X1ˆβ+ i Y6、对模型Yi=β0+β1X1i+β2X2i+μi 进行总体显著性检验，如果检验结果总体线性关系显著，则不可能( )A.β1=0,β2=0B.β1≠0,β2=0C.β1=0β2≠0D.β1≠0,β2≠07､在多元线性回归中，判定系数R^2随着解释变量数目的增加而（ ）A ．增加B ．减少C ．不变D ．变化不定8.反映由模型中解释变量所解释的那部分离差大小的是( )。
A.总体平方和B.回归平方和C.残差平方和 29.设k 为回归模型中的参数个数（包括截距项），n 为样本容量，ESS 为残差平方和，RSS 为回归平方和。
计量经济学的习题1-6章
第一章习题一、简答题１、举一个实例说明计量经济研究的共性问题。
２、为什么计量经济学方法在各个国家的各个领域都能运用？３、计量经济学要运用大量数学方法，但为什么说它是一门经济学科？４、计量经济模型的运用需要哪些基本要素？５、一般的经济模型与计量经济模型的根本区别是什么？６、计量经济研究中除了直接运用数理统计方法以外，为什么还要有专门的计量经济方法？７、理论计量经济学与应用计量经济学的区别是什么？８、计量经济学与经济学的联系和区别是什么？９、数理经济学与计量经济学的关系是什么？１０、计量经济学与经济统计学的联系和区别是什么？１１、计量经济学与数理统计学的联系和区别是什么？１２、计量经济模型中变量和参数的区别是什么？１３、为什么在计量经济模型中要引入随机扰动项？１４、你认为什么样的经济模型才是比较好的计量经济模型？１５、为什么要对参数进行估计？１６、参数的估计式与参数的估计值有什么区别？１７、为什么对估计出参数的计量经济模型还要进行检验？你能举一个例子说明各种检验的必要性吗？１８、对计量经济模型应当进行哪些方面的检验？１９、计量经济模型可作哪些方面的运用？这些运用的基本思想是什么？２０、利用计量经济模型作经济预测和政策分析有什么异同？２１、什么是被解释变量和解释变量？这两类变量在模型中的地位和作用有什么不同？２２、什么是内生变量和外生变量？在模型中这两类变量有什么联系？２３、对模型中参数的估计为什么要确定一定的户籍准则？２４、对模型中参数的估计有哪些最基本的要求？２５、无偏性的本质特征是什么？２６、最小方差性的本质特征是什么？２７、什么是均方误差？均方误差的作用是什么？２８、为什么有的时候要考虑所估计参数的渐近性质？２９、计量经济研究中数据起什么作用？３０、你认为计量经济研究中所需要的数据可从哪里获得？３１、 计量经济研究中所用的数据有哪些类型？ ３２、 什么样的数据才是符合计量经济研究所要求的？ ３３、 计量经济模型建立的基本依据是什么？ ３４、 什么是线性模型？什么是非线性模型？３５、 举例说明什么样的非线性模型可以转换为线性模型？ ３６、 举例说明什么样的非线性模型不能转换为线性模型？ ３７、 运用计量经济学方法研究经济问题的完整步骤是什么？ ３８、 建立计量经济模型的基本思想是什么？ ３９、 时间序列数据与横截面数据有什么不同？４０、 各举一个例子说明什么是时间序列数据、截面数据、混合数据、虚拟变量数据？４１、假如你是中国人民银行的顾问，需要你对增加货币供应量提出具体的建议，你将考虑哪些因素？你认为可以怎样运用计量经济模型研究这个问题？ 二、选择题1、单一方程计量经济模型必然包括（ ）A 、行为方程B 、技术方程C 、制度方程D 、定义方程 2、在同一时间不同统计单位的相同统计指标组成的数据组合，是（ ） A 、原始数据 B 、时点数据 C 、时间序列数据 D 、截面数据 3、计量经济模型的被解释变量一定是（ ）A 、控制变量B 、政策变量C 、内生变量D 、外生变量 *4、在一个计量经济模型中可作为结实变量的有（ ）A 、政策变量B 、控制变量C 、内生变量D 、外生变量E 、滞后变量*5、下列模型中属于线性模型的有（ ） A 、 B 、C 、6、同一统计指标按时间顺序记录的数据称为( )。
《计量经济学》习题及答案
《计量经济学》习题及答案（解答仅供参考）第一套一、名词解释：1. 计量经济学：计量经济学是经济学的一个分支，它使用数学和统计学的方法，对经济现象进行量化分析，建立经济模型，预测和解释经济行为和现象。
2. 异方差性：在回归分析中，如果误差项的方差随自变量的变化而变化，这种现象称为异方差性。
3. 自相关性：在时间序列分析中，如果一个变量的当前值与它的过去值存在相关性，这种现象称为自相关性。
4. 多重共线性：在多元回归分析中，如果两个或多个自变量之间高度相关，这种现象称为多重共线性。
5. 随机抽样：随机抽样是一种统计抽样方法，每个样本单位都有一定的概率被选入样本，且各个样本单位之间的选择是独立的。
二、填空题：1. 在线性回归模型中，参数估计的常用方法是______最小二乘法______。
2. 如果一个变量的分布是对称的，那么它的偏态系数应该接近于______0______。
3. 在时间序列分析中，______平稳性______是进行预测的前提条件之一。
4. ______工具变量法______是处理内生性问题的一种常用方法。
5. 如果一个经济变量的变化完全由其他经济变量的变化所决定，那么这个变量被称为______外生变量______。
三、单项选择题：1. 下列哪种情况可能导致异方差性？（B）A. 自变量和因变量之间存在非线性关系B. 自变量的某些组合导致误差项的方差增大C. 因变量和误差项之间存在相关性D. 样本容量过小2. 在进行回归分析时，如果发现数据存在多重共线性，以下哪种方法可以解决这个问题？（C）A. 增加样本容量B. 使用非线性模型C. 删除相关性较强的自变量D. 对自变量进行标准化3. 下列哪种情况可能会导致自相关性？（A）A. 时间序列数据中存在滞后效应B. 因变量和某个自变量之间存在非线性关系C. 样本容量过小D. 自变量之间存在多重共线性四、多项选择题：1. 下列哪些是计量经济学的基本假设？（ABCD）A. 线性关系假设B. 零均值假设C. 同方差性假设D. 无自相关性假设E. 正态性假设2. 下列哪些是处理内生性问题的方法？（ACD）A. 工具变量法B. 加权最小二乘法C. 两阶段最小二乘法D. 广义矩估计法E.岭回归法五、判断题：1. 在进行回归分析时，如果自变量和因变量之间不存在线性关系，那么回归结果将没有任何意义。
应用回归分析,第6章课后习题参考答案
第6章多重共线性的情形及其处理思考与练习参考答案6.1 试举一个产生多重共线性的经济实例。
答：例如有人建立某地区粮食产量回归模型，以粮食产量为因变量Y，化肥用量为X1，水浇地面积为X2，农业投入资金为X3。
由于农业投入资金X3与化肥用量X1，水浇地面积X2有很强的相关性，所以回归方程效果会很差。
再例如根据某行业企业数据资料拟合此行业的生产函数时，资本投入、劳动力投入、资金投入与能源供应都与企业的生产规模有关，往往出现高度相关情况，大企业二者都大，小企业都小。
6.2多重共线性对回归参数的估计有何影响？答：1、完全共线性下参数估计量不存在；2、近似共线性下OLS估计量非有效；3、参数估计量经济含义不合理；4、变量的显著性检验失去意义；5、模型的预测功能失效。
6.3 具有严重多重共线性的回归方程能不能用来做经济预测？答：虽然参数估计值方差的变大容易使区间预测的“区间”变大，使预测失去意义。
但如果利用模型去做经济预测，只要保证自变量的相关类型在未来期中一直保持不变，即使回归模型中包含严重多重共线性的变量，也可以得到较好预测结果；否则会对经济预测产生严重的影响。
6.4多重共线性的产生于样本容量的个数n、自变量的个数p有无关系？答：有关系，增加样本容量不能消除模型中的多重共线性，但能适当消除多重共线性造成的后果。
当自变量的个数p较大时，一般多重共线性容易发生，所以自变量应选择少而精。
6.5 自己找一个经济问题来建立多元线性回归模型，怎样选择变量和构造设计矩阵X才可能避免多重共线性的出现？答：请参考第三次上机实验题——机场吞吐量的多元线性回归模型，注意利用二手数据很难避免多重共线性的出现，所以一般利用逐步回归和主成分回归消除多重共线性。
如果进行自己进行试验设计如正交试验设计，并收集数据，选择向量使设计矩阵X的列向量（即X1，X2，X p）不相关。
6.6对第5章习题9财政收入的数据分析多重共线性，并根据多重共线性剔除变量。
计量经济学试题计量经济学中的多重共线性问题与解决方法
计量经济学试题计量经济学中的多重共线性问题与解决方法计量经济学试题-多重共线性问题与解决方法在计量经济学中，多重共线性是一个重要的问题。
它指的是当两个或多个自变量之间存在高度相关性时，会导致模型估计的结果不准确或者不可靠。
多重共线性问题在经济学研究中经常出现，因此探索解决方法是非常必要的。
一、多重共线性问题的原因多重共线性问题通常由于样本中的自变量之间存在强烈的线性相关性而引发。
例如，当一个自变量可以通过其他自变量的线性组合来表示时，就会出现多重共线性问题。
这种情况下，模型估计的结果会变得不稳定，标准误差会变得很大，使得对自变量的解释变得困难。
二、多重共线性问题的影响多重共线性问题对计量经济模型的影响是多方面的。
首先，它会导致模型估计结果的不稳定性。
当自变量之间存在高度相关性时，即使是微小的样本误差也会导致模型估计结果的显著变化。
其次，多重共线性问题会导致标准误差的上升，使得参数的显著性检验变得困难。
最后，多重共线性问题还会导致模型解释力的下降，使得对自变量对因变量的影响进行准确的解释变得困难。
三、解决多重共线性问题的方法1. 删除变量：当发现自变量之间存在高度相关性时，一种解决方法是删除其中一个变量。
如果某个自变量可以用其他变量线性表示，就可以考虑将其删除。
然而，删除变量的过程需要谨慎，以免造成结果的失真。
2. 采用主成分分析：主成分分析是一种常用的处理多重共线性问题的方法。
它通过对自变量进行线性组合，生成新的主成分变量，从而消除原始自变量之间的相关性。
通过采用主成分分析，可以得到一组无关的自变量，从而解决多重共线性问题。
3. 利用岭回归：岭回归是一种通过增加正则化项来减小模型参数估计标准误差的方法。
通过岭回归，可以有效地解决多重共线性问题。
岭回归对相关自变量的系数进行惩罚，从而减小系数估计的方差。
这种方法可以提高模型的准确性和稳定性。
4. 使用其他估计方法：在实际应用中，还可以采用其他估计方法来解决多重共线性问题。
计量经济学习题及答案30019
计量经济学习题及答案30019计量经济学习题⼀、名词解释1、普通最⼩⼆乘法：为使被解释变量的估计值与观测值在总体上最为接近使Q= 最⼩，从⽽求出参数估计量的⽅法，即之。
2、总平⽅和、回归平⽅和、残差平⽅和的定义：TSS度量Y⾃⾝的差异程度，称为总平⽅和。
TSS除以⾃由度n-1=因变量的⽅差，度量因变量⾃⾝的变化；RSS度量因变量Y的拟合值⾃⾝的差异程度，称为回归平⽅和，RSS除以⾃由度（⾃变量个数-1）=回归⽅差，度量由⾃变量的变化引起的因变量变化部分；ESS度量实际值与拟合值之间的差异程度，称为残差平⽅和。
RSS除以⾃由度（n-⾃变量个数-1）=残差（误差）⽅差，度量由⾮⾃变量的变化引起的因变量变化部分。
3、计量经济学：计量经济学是以经济理论为指导，以事实为依据，以数学和统计学为⽅法，以电脑技术为⼯具，从事经济关系与经济活动数量规律的研究，并以建⽴和应⽤经济计量模型为核⼼的⼀门经济学科。
⽽且必须指出，这些经济计量模型是具有随机性特征的。
4、最⼩样本容量：即从最⼩⼆乘原理和最⼤似然原理出发，欲得到参数估计量，不管其质量如何，所要求的样本容量的下限；即样本容量必须不少于模型中解释变量的数⽬（包扩常数项），即之。
5、序列相关性：模型的随机误差项违背了相互独⽴的基本假设的情况。
6、多重共线性：在线性回归模型中，如果某两个或多个解释变量之间出现了相关性，则称为多重共线性。
7、⼯具变量法：在模型估计过程中被作为⼯具使⽤，以替代模型中与随机误差项相关的随机解释变量。
这种估计⽅法称为⼯具变量法。
8、时间序列数据：按照时间先后排列的统计数据。
9、截⾯数据：发⽣在同⼀时间截⾯上的调查数据。
10、相关系数：指两个以上的变量的样本观测值序列之间表现出来的随机数学关系。
11、异⽅差：对于线性回归模型提出了若⼲基本假设，其中包括随机误差项具有同⽅差；如果对于不同样本点，随机误差项的⽅差不再是常数，⽽互不相同，则认为出现了异⽅差性。
计量经济学基础--多重共线性 ppt课件
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2
设 rij 表示解释变量和的线性相关系数，则有：
1）当 rij 0 时，解释变量 X i 和 X j 之间不 存在线性相关性。
2）当 rij 1 时，解释变量 X i 和 X j 之间存 在完全的线性相关性。
3）当0 rij 1 时，解释变量 X i 和 X j 之间存在
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20
解：多元线性回归模型的估计结果如下：
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21
由回归结果看，X2、X4的系数为负，与我们的预期相反； 此外所有的t值都比较小，这些现象表明，模型中非常可能 存在多重共线性。 计算所有解释变量的相关系数，结果如下：
15
（3）方差膨胀因子法
选定一个解释变量作为被解释变量（比如 X j ），做
其与其余解释变的回归，得到回归的可决系
数
R
2 j
，则可以证明
Xj
对应的OLS估计量X j 的方差
为：
Var(ˆ j )
2
1
x
2 ji
1
R
2 j
2
VIF
x
2 ji
1
其中
VIF
1
R
2 j
为变量
对应的OLS估计量的方差
④OLS估计结果中可决系数 R2 、F检验统计 量的值非常高。
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14
（2）相关系数判断法
当某些解释变量之间的相关系数较高时， 我们就有理由相信模型中存在较严重的多重共 线性，相关系数越高，我们推断的理由越充分。 一般来说，当相关系数的值超过0.8时，我们就 可以认为模型中存在多重共线性。
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第六章 多重共线性PPT课件
第六章 多重共线性
Economenometrics
EViews软件中可以直接计算(解释)变量的相关系数矩阵： [命令方式] COR 解释变量名 [菜单方式] 将所有解释变量设置成一个数组，并在数组窗口中点击View＼
Correlations。
考察解释变量的样本数据矩阵:
下的临界值，而发现：（1）系数估计值的符号与理论分析结果相违背；；（2）某些变 量对应的回归系数t值偏低或不显著；（3）当一个不太重要的解释变量被删除后，或者 改变一个观测值时，回归结果显著变化，则该模型可能存在多重共线性。
【例6.3.1】分析我国居民家庭电力消耗量与可支配收入及居住面积的 关系，以预测居民家庭对电力的需求量（具体数据见表6.3.1）。
经济变量之间往往存在同方向的变化趋势 经济变量之间往往存在着密切的关联度 在模型中引入滞后变量也容易产生多重共线性
在建模过程中由于解释变量选择不当，引起了变量之间的 多重共线性
第六章 多重共线性
Econometrics
第六章 多重共线性
Econometrics
多元线性回归模型
1．增大最小二乘估计量的方差
潘鸿
孙敬水.计量经济学（第二 版)[M].北京：清华大学出 版社，2009.
应具备的预备知识
◆《经济学》理论：
宏观、微观经济学
◆《概率论与数理统计》基础：
如随机变量、概率分布、期望、方差、协方 差、点估计、区间估计、假设检验、方差分 析、正态分布、t分布、F分布等概念和性质
◆《线性代数》基础：
矩阵及运算、线性方程组等
❖辅助回归模型检验：将住房面积对收入进行回归，住房面积与收入之
间存在显著的线性关系。
住房面积的系数在方程（6.3.7）中是显著的，在方程（6.3.8）中不显著；从F 统计量值可以看出，收入和住房面积对电力消费量的共同影响是显著的。
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第6章多重共线性
一、单项选择题
1、当模型存在严重的多重共线性时，OLS估计量将不具备（）
A、线性
B、无偏性
C、有效性
D、一致性
2、经验认为某个解释与其他解释变量间多重共线性严重的情况是这个解释变量的VIF（）
A、大于
B、小于
C、大于5
D、小于5
3、模型中引入实际上与解释变量有关的变量，会导致参数的OLS估计量方差（）
A、增大
B、减小
C、有偏
D、非有效
4、对于模型y t=b0+b1x1t+b2x2t+u t，与r12=0相比，r12＝0.5时，估计量的方差将是原来的（）
A、1倍
B、1.33倍
C、1.8倍
D、2倍
5、如果方差膨胀因子VIF＝10，则什么问题是严重的（）
A、异方差问题
B、序列相关问题
C、多重共线性问题
D、解释变量与随机项的相关性
6、在多元线性回归模型中，若某个解释变量对其余解释变量的判定系数接近于1，则表明模型中存在( )
A 异方差
B 序列相关
C 多重共线性
D 高拟合优度
7、存在严重的多重共线性时，参数估计的标准差（）
A、变大
B、变小
C、无法估计
D、无穷大
8、完全多重共线性时，下列判断不正确的是（）
A、参数无法估计
B、只能估计参数的线性组合
C、模型的拟合程度不能判断
D、可以计算模型的拟合程度
二、多项选择题
1、下列哪些回归分析中很可能出现多重共线性问题（）
A、资本投入与劳动投入两个变量同时作为生产函数的解释变量
B、消费作被解释变量，收入作解释变量的消费函数
C、本期收入和前期收入同时作为消费的解释变量的消费函数
D、商品价格、地区、消费风俗同时作为解释变量的需求函数
E、每亩施肥量、每亩施肥量的平方同时作为小麦亩产的解释变量的模型
2、当模型中解释变量间存在高度的多重共线性时（）
A、各个解释变量对被解释变量的影响将难以精确鉴别
B、部分解释变量与随机误差项之间将高度相关
C、估计量的精度将大幅度下降
D、估计对于样本容量的变动将十分敏感
E、模型的随机误差项也将序列相关
3、下述统计量可以用来检验多重共线性的严重性（）
A、相关系数
B、DW值
C、方差膨胀因子
D、特征值
E、自相关系数
4、多重共线性产生的原因主要有（）
A、经济变量之间往往存在同方向的变化趋势
B、经济变量之间往往存在着密切的关联
C、在模型中采用滞后变量也容易产生多重共线性
D、在建模过程中由于解释变量选择不当，引起了变量之间的多重共线性
E、以上都正确
5、多重共线性的解决方法主要有（）
A、保留重要的解释变量，去掉次要的或替代的解释变量
B、利用先验信息改变参数的约束形式
C、变换模型的形式
D、综合使用时序数据与截面数据
E、逐步回归法以及增加样本容量
6、关于多重共线性，判断错误的有（）
A、解释变量两两不相关，则不存在多重共线性
B、所有的t检验都不显著，则说明模型总体是不显著的
C、有多重共线性的计量经济模型没有应用的意义
D、存在严重的多重共线性的模型不能用于结构分析
7、模型存在完全多重共线性时，下列判断正确的是（）
A、参数无法估计
B、只能估计参数的线性组合
C、模型的判定系数为0
D、模型的判定系数为1
三、简述
1、什么是多重共线性？产生多重共线性的原因是什么？
2、什么是完全多重共线性？什么是不完全多重共线性？
3、完全多重共线性对OLS估计量的影响有哪些？
4、不完全多重共线性对OLS估计量的影响有哪些？
5、从哪些症状中可以判断可能存在多重共线性？
6、什么是方差膨胀因子检验法？
四、判断
（1）如果简单相关系数检测法证明多元回归模型的解释变量两两不相关，则可以判断解释变量间不存在多重共线性。
（2）在严重多重共线性下，OLS估计量仍是最佳线性无偏估计量。
（3）多重共线性问题的实质是样本现象，因此可以通过增加样本信息得到改善。
（4）虽然多重共线性下，很难精确区分各个解释变量的单独影响，但可据此模型进行预测。
（5）如果回归模型存在严重的多重共线性，可去掉某个解释变量从而消除多重共线性。
五、综合题
1、考虑表6-1的数据
表6-1
Y -10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10
X1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
X2 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21
假设你做Y对X1和X2的多元回归，你能估计模型的参数吗？为什么？
2、表6-2给出了以美元计算的每周消费支出（Y），每周收入（X1）和财富（X2）的假想数据。
表6-2
，每周收入（X1）和财富（X2）的假想数据
（1）作Y对X1和X2的OLS回归。
（2）直观地判断这一回归方程中是否存在多重共线性？为什么？
（3）分别作Y对X1和X2的回归，这些回归结果表明了什么？
（4）作X2对X1的回归。
这一回归结果表明了什么？
（5）如果存在严重的多重共线性，你是否会删除一个解释变量？为什么？
3、将下列函数用适当的方法消除多重共线性。
（1）消费函数为C=b0+b1W + b2P +u
其中C、W、P分别代表消费、工资收入和非工资收入，W与P可能高度相关，但研究表明b2= b1/2。
（2）需求函数为Q=b0+b1Y +b2P+b3P s+u
其中Q、Y、P、P s分别为运动量、收入水平、该商品自身价格以及相关商品价格水平，P与P s可能高度相关。
4、某公司经理试图建立识别对管理有利的个人能力模型，他选取了15名新近提拔的职员作一系列测试，确定为交易能力（X1）、与其他人联系的能力（X2）及决策能力（X3）。
每名职员的工作情况Y对上述三个变量作回归，数据如表6-3。
请回答以下问题：
（1）建立回归模型Y=b0+b1 X1 +b2 X2+b3 X3+u，并进行回归分析。
（2）模型是否显著？
（3）计算每个系数b i的方差膨胀因子VIF，并判断是否存在多重共线性。