1.1整数和整除的意义1
01-第一章-数的整除-六年级(上)-知识点汇总-沪教版
第一章数的整除1.1 整数和整除的意义1、在数物体的时候，用来表示物体个数的数1,2,3,4,5，……，叫做整数2、在正整数1,2,3,4,5，……，的前面添上“—”号，得到的数—1，—2，—3，—4，—5，……，叫做负整数3、零和正整数统称为自然数4、正整数、负整数和零统称为整数5、整数a除以整数b，如果除得的商正好是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a1.2 因数和倍数1、如果整数a能被整数b整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数2、倍数和因数是相互依存的3、一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身4、一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身1.3 能被2, 5整除的数1、个位数字是0,2,4,6,8的数都能被2整除2、整数可以分成奇数和偶数，能被2整除的数叫做偶数，不能被2整除的数叫做奇数3、在正整数中（除1外），与奇数相邻的两个数是偶数4、在正整数中，与偶数相邻的两个数是奇数5、个位数字是0,5的数都能被5整除6、0是偶数1.4 素数、合数与分解素因数1、只含有因数1及本身的整数叫做素数或质数2、除了1及本身还有别的因数，这样的数叫做合数3、1既不是素数也不是合数4、奇数和偶数统称为正整数，素数、合数和1统称为正整数5、每个合数都可以写成几个素数相乘的形式，这几个素数都叫做这个合数的素因数6、把一个合数用素因数相乘的形式表示出来,叫做分解素因数7、分解素因数方法：树枝分解法、短除法1.5 公因数与最大公因数1、几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数，其最大的一个叫做这几个数的最大公因数2、如果两个整数只有公因数1，那么称这两个数互素数3、把两个数公有的素因数连乘，所得的积就是这两个数的最大公因数4、如果两个数中，较小数是较大数的因数，那么这两个数的最大公因数较小的数5、如果两个数是互素数，那么这两个数的最大公因数是11.6 公倍数与最小公倍数1、几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数2、几个数中最小的公因数，叫做这几个数的最小公倍数3、求两个数的最小公倍数，只要把它们所有的公有的素因数和他们各自独有的素因数连乘，所得的积就是他们的最小公倍数4、如果两个数中，较大数是较小数的倍数，那么这两个数的最小公倍数是较大的那个数如果两个数是互素数，那么这两个数的最小公倍数是两个数的乘积试试你的身手！一：填空题（每空1分，共22分）1．3.6÷2＝1.8，（能，不能）说2整除2.8。
沪教版数学六年级上第一章数的整除课课练及单元测试卷一和参考答案
沪教版数学六年级上第一章数的整除课课练及单元测试卷一和参考答案第一章数的整除1.1整数和整除的意义（1）一、填空题1．和统称为自然数.2．、和统称为整数.3．最小的自然数是，小于3的自然数是.4．最小的正整数是，小于4的正整数是.5．能被2整除的最大的负整数是.6．能被5整除的最小的正整数是.7．20以内能被3整除的自然数有.8．与27相邻的两个自然数是.9、在下列各组数中，如果第一个数能被第二个数整除，请在（）内打“√”，不能整除的打“×”.72和3617和3420和50.5和5()()()()18和319和380.2和417和3()()()()10、12÷4=3，我们可以说能被整除；也可以说能整除11、写出两个以13为除数的算式：12、29能被正整数a整除，则a多是（写出一切大概的数）13、若一个天然数为a（a＞），则与它相邻的两个天然数能够透露表现为；三个继续的天然数之和是54，则这三个数是。
14、正整数24能被正整数a整除，写出所有满足条件的a的值：15、有三个天然数，其和为13，讲坛们划分填入下式的括号内，满意等式请求：（）-1=（）÷5=（）+2，求这三个自然数。
16．不跨越100的正整数中，能被25整除的数有；不跨越1000的正整数中，能被125整除的数有.二、选择题17、以下说法中精确的选项是（）A整数包括正整数和负整数B非负整数是自然数C若整数m除以整数n正好能除尽，则m肯定能被n整除D若m÷n余数为，则n肯定能整除m118．以下算式中透露表现整除的算式是………………………（）A0.8÷0.4＝2；B 16÷3＝5……1；C2÷1＝2；D8÷16＝0.5.19、下列各题中，第一个数能被第二个数整除的有（）个①34、17②3、6③5、2④1.5、0.5⑤18、1A1B2C3D4三、XXX20．从以下数当挑选恰当的数填入响应的圈内.-200、17、-6、、1.23、67、2006、-19.6、9、38负整数自然数整数21、若两个整数a、b都能被不等于的整数c整除，商分别是m、n（1）写出上面的两个整除算式（2）它们的和与差也能被c整除吗？说明理由，并举例说明。
1.1整数与整除的意义
1.1整数与整除的意义
基础题
1、 和 统称为自然数.
2、 、 和 统称为整数.
3、3412=÷，我们可以说 能被 整除；也可以说 能整除 .
4、如果一个正整数除以7，商是3，余数是4，那么这个正整数是 .
5、三个连续的自然数之和是54，则这三个数是 .
6、已知23能被正整数a 整除，则a 可能是 .（写出所有的可能）
7、判断：
（1）没有最小的自然数. （ ）
（2）有最大的整数. （ ）
（3）所有的自然数都是整数. （ ）
（4）3=÷n m ，n 一定能整除m . （ ）
（5）0不能作除数. （ ）
8、从下列数中选择适当的数填入相应的圈内
6，-8，0，0.5，-17，6
5，98，-3.75 正整数 负整数 自然数 整数
9、根据要求把下列算式分别填入框内
25和5，18和1，7和21，4和0.5，3和51，14和6
第一个数能被第二个数整除 第一个数能整除第二个数
提高题
10、根据要求把下列算式分别填入框内： 213÷，714÷，1751÷，522÷，624÷，317÷
整除 除尽。
整数和整除的意义
1.1 整数和整除的意义教学目标1、在“分类——归纳”的过程中，理解自然数与整数的意义．2、在“实验——猜想——归纳“的过程中，理解和掌握整除的概念．3、通过各种方式，激发学生的交流、对话的意识，积极探索的精神，培养学生抽象概括与观察物的能力．并从而树立学好数学的自信心。
重点、难点理解和掌握整除的概念。
一、 建立整数和自然数的概念：在数物体的时候，用来表示物体个数的数1、2、3、4……，叫做正整数。
在正整数1、2、3、4……的前面添上“—”号，得到的数-1、-2、-3、-4……，叫做负整数。
零和正整数统称为自然数。
正整数、零和负整数，统称为整数。
2、把下列各数填在适当的圈内：12、-6、0、1.23、76、2005、-19.6、9 正整数 自然数 整数归纳：整数a 除以整数b ，如果除得的商正好是整数而没有余数，我们就说a 能被b 整除，或者说b 能整除a 。
2、判断下列哪一个算式的被除数能被除数整除10÷3 48÷8 6÷43、一展身手：（1） 有15位同学参加学校组织的夏令营活动，老师准备把她们平均分成若干小组，有几种分法能？有可能把他们平均分成4个小组吗？为什么？（2）一班同学分成四个小组糊纸盒，每组糊的个数同样多，小马虎统计时说：全班共糊纸盒342个，小马虎统计错了？为什么？1.2 因数和倍数教学设计因数和倍数是在整除基础上的进一步研究，因此在学生原有知识的基础上建立因数和倍数的概念，关键是使学生理解因数和倍数之间的相互依存关系，同时也是对整除概念的进一步巩固。
在教学设计中通过一些辨析题是学生更透彻的理解概念。
在求一个数的因数和倍数的过程中培养学生的观察和归纳问题的能力，在学生学和解决问题的同时培养良好的学习习惯。
六年级数学上册 第1章 数的整除 1.1 整数和整除的意义课件 鲁教版五四制
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例题解析
1、0能被任何不为0的整数整除吗？
2、m÷n=3，n一定能整除m?
1、√ 0个东西n个人分，每个人是0个。 2、X 三整一零，m和n都不知道是不是整数。
本节小结
复习概念 1、我们经常要计算物体的个数，在数的时候， 用来表示物体个 数的数1，2， 3，4，5，· · · · · ·叫做正整数。 2、在正整数1,2,3,4,5…,前面添上“-”得到-1,-2,本课新概念 3,-4,-5…,叫作负整数。 1、零和正整数统称为自然数。 3、零既不是正整数，也不是负整数。 2、正整数、零和负整数统称为整数。
a b c
（a、b、c都是整数，且b≠0）
a能被b整除，b能整除a. 被除数能被除数整除，除数能整除被除数。
例子：
32能被2整除， 2能整除32。 32能被4整除， 4能整除32。 不能说6能被1.4整除，因为此时 1.4不是整数。同样也不能说5.6能 被2.8整除，也不能说2.8整除5.6 这里是除不尽的，同样不可以 说除数整除被除数。
可以分成2组吗？ 4组呢？5组呢？
下面几组运算有什么异同?
32 ÷2=16 32 ÷4=8
除 尽
除 不 尽
整 除 非 整 除
6÷0.2=30 5÷2=2.5 32÷5=6……2 32÷7=4……4
请你试着说说看：什么是“整除”？
整除
整数a除以整数b，如果除得的商是 整数而余数为零，我们就说a能被b 整除；或者说b能整除a.
• 中国是世界上最早认识和应用负数的国家， 负数最早记载于中国的《九章算术》（成 书于公元一世纪）中,比国外早一千多年。
负整数
在正整数前加上负号“—”，得到的数 叫做负整数。
整数
1.1整数和整除的意义
一、引例：
小明家装修新房，客厅的地面是长6米、宽4.8米的 长方形，准备用整块的正方形地砖铺满客厅的地面，市 场上地砖有30×30、40×40、60×60、80×80（单位： 厘米×厘米）四种尺寸，小明家想选尺寸较大的地砖， 该选哪一种尺寸呢？
二、新授：
（一）整数：
整数和整除的意义：
三整一零
练习 2． 下列哪一个算式的被除数能被除数整除？ √ 10÷3； 48÷8； 6÷4． 24÷6．√ 51÷17． √ 2.6÷1.3．
3． 下列说法对吗？为什么 （2）51能整除17 × （1）3能被6整除 × （3）2.5能被5整除 × （4）51能整除17 × （5）10能被100整除 × （6）10能整除20 √
零既不是正整数，又 不是负整数
自然数也叫做非负整数
2．自然数：
正整数 自然数 零
3．注意整除的条件：“三整一零”．
4．在下列各组数中，如果第一个数能被第二个数整除， 请在下面的（ ）内打“√”，不能整除的打“×”． 72和36（√ ）； 20和5（ √ ）； 18和3（ √ ）；
×
17和34（ ）；
× ×
0.5和5（
0.2和4（
）.
17和3（
×
19和38（
×
）； ）.
）.
三、小结： 1．整数分类：
正整数 整数 零 负整数
自然数有时也叫 做非负整数!
练习：
1．从下列数中选择适当的数填入相应的圈内．
12，－7，0，0.4，－23，
12，91
3 4
，91，－8.75．
-7，-23
正整数
12，-7，0，-23，91
六年级上学期期末考试知识点复习
第一章
整数 负整数
自然数 整数
数的整除
1.1整数和整除的意义
在数物体的时候，用来表示物体个数的数1,2,3,4,5，……， 在正整数1,2,3,4,5，……，的前面添上“—”号，得到的 数—1，—2，—3，—4，—5，……， 零和正整数 正整数、负整数和零
整数a除以整数b，如果除得的商是整数而余数为零，我们就说a能 被b整除；或者说b能整除a。
3.5 百分比的应用
在生产和工作中常用的百分率有： 及格率、合格率、增产率、出勤率、盈利率、亏损率 三个关键词：是，占，的 一条主线：求部分占全体的百分数； 两类情景：一般文字题，统计图和统计表，恩格尔系数 盈利问题的三个基本公式：
盈利 100% 盈利率= 成本
售价 成本 1 亏损率
a ak a n b 0, k 0, n 0 b bk b n
分子和分母互素（分子、分母只有公因数1）的分数叫 做最简分数。
把一个分数的分子和分母的公因数约去的过程，称为 约分。
2.3 分数的比较大小
将异分母的分数分别化成 与原分母大小相等的同分 母的分数，这个过程叫做 通分。
整数与真分数相加所成的分数叫做带分数
假分数化为带分数：分母不变,整数部分为 原分子除以分母的商,分子则为原分子除以 分母的余数
带分数的加减运算，可将它 们的整数部分和真分数部分 分别相加减，再将所得的结 果合并
注意列方程求未知数的一般书写步骤： （1）设未知数为 x； （2）根据题意列出方程： （3）根据加减互为逆运算，表示出 x 等于那些数相加减； （4）计算出 x 的值，并写出上结论
整数可以分成奇数和偶数，能被2整除的数叫做偶 数，不能被2整除的数叫做奇数 0 是偶数 在正整数中（除1外），与奇数相邻的两个 数是偶数, 与偶数相邻的两个数是奇数
1.1整数和整除的意义
回顾与思考
正整数、自然数、小数、分数、负整数
用来表示物体个数的数称为正整数
特点： ① 有无数个 ②正整数中有最小值，为1，没有最大值 ③ 相邻两个正整数之间相差 1，即：a、a+1
阿拉伯数字？
公元3世纪，古印度的一位科学家巴格达发明了阿拉伯数字。 大约公元700年前后，阿拉伯人征服了印度地区，发现印度 数字和印度计数法既简单又方便，其优点远远超过了其他的方法， 所以阿拉伯的学者们和商人们学习了这些先进知识。 后来，阿拉伯人把这种数字传入西班牙。公元10世纪，又由 教皇热尔贝·奥里亚克传到欧洲然数(natural number)
特点： ① 有无数个
② 自然数中有最小值，为 0，没有最大值
③ 相邻两个自然数之间相差 1，即：a、a+1
负号的来源
• 1489年德国数学家魏德曼在他的著作中首先 使用了“ ＋”、“—”符号，但正式为大家 公认是从1514年荷兰数学家荷伊克开始。
(√ )
(×)
18和3 (√ )
19和38 0.2和4
(×)
(×)
17和3 (×)
区别“整除”与“除尽”的概念
被除数 除数
商
整除 都是整数，除数不为0
除尽 不一定是整数，除数不为0
余数
余数 为0 没有 余数
整除是除尽的一种特殊形式。
课堂练习
一、判断： 1、_2_.5_能被5整除。× 2、0既不是正整数，也不是负整数。√ 3、a÷b = 11，则b一定能整除a。× a、b范围不明确 4、最小的整数是1。× 正整数
a÷b=c、a=b×c，（a、b、c为正整数） 我们就说a能被b整除；或者说b能整除a。
回家作业
校本作业A册1.1
整数和整除的意义
1.1 整数和整除的意义教学目标1、在“分类——归纳”的过程中，理解自然数与整数的意义．2、在“实验——猜想——归纳“的过程中，理解和掌握整除的概念．3、通过各种方式，激发学生的交流、对话的意识，积极探索的精神，培养学生抽象概括与观察物的能力．并从而树立学好数学的自信心。
重点、难点理解和掌握整除的概念。
一、 建立整数和自然数的概念：在数物体的时候，用来表示物体个数的数1、2、3、4……，叫做正整数。
在正整数1、2、3、4……的前面添上“—”号，得到的数-1、-2、-3、-4……，叫做负整数。
零和正整数统称为自然数。
正整数、零和负整数，统称为整数。
2、把下列各数填在适当的圈内：12、-6、0、1.23、76、2005、-19.6、9 正整数 自然数 整数归纳：整数a 除以整数b ，如果除得的商正好是整数而没有余数，我们就说a 能被b 整除，或者说b 能整除a 。
2、判断下列哪一个算式的被除数能被除数整除10÷3 48÷8 6÷43、一展身手：（1） 有15位同学参加学校组织的夏令营活动，老师准备把她们平均分成若干小组，有几种分法能？有可能把他们平均分成4个小组吗？为什么？（2）一班同学分成四个小组糊纸盒，每组糊的个数同样多，小马虎统计时说：全班共糊纸盒342个，小马虎统计错了？为什么？1.2 因数和倍数教学设计因数和倍数是在整除基础上的进一步研究，因此在学生原有知识的基础上建立因数和倍数的概念，关键是使学生理解因数和倍数之间的相互依存关系，同时也是对整除概念的进一步巩固。
在教学设计中通过一些辨析题是学生更透彻的理解概念。
在求一个数的因数和倍数的过程中培养学生的观察和归纳问题的能力，在学生学和解决问题的同时培养良好的学习习惯。
教学目标1、理解和掌握因数和倍数的意义，了解因数和倍数相互依存的关系。
会根据因数和倍数的意义描述两个数之间的关系。
2、知道一个数的因数和倍数的求法．3．知道一个数的因数是有限个，一个数的倍数是无限个．4、渗透初步的辩证唯物主义思想教育。
六年级上册数学知识点沪教版(供参考)
1.1 整数和整除的意义1．在数物体的时候，用来表示物体个数的数1,2,3,4,5，……，叫做整数2．在正整数1,2,3,4,5，……，的前面添上“—”号，得到的数—1，—2，—3，—4，—5，……，叫做负整数3. 零和正整数统称为自然数4．正整数、负整数和零统称为整数5．整数a除以整数b，如果除得的商正好是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a。
1.2 因数和倍数1．如果整数a能被整数b整除，a就叫做b倍数，b就叫做a的因数2．倍数和因数是相互依存的3．一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身4．一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身1.3能被2,5整除的数1．个位数字是0,2,4,6,8的数都能被2整除2．整数可以分成奇数和偶数，能被2整除的数叫做偶数，不能被2整除的数叫做奇数3．在正整数中（除1外），与奇数相邻的两个数是偶数4．在正整数中，与偶数相邻的两个数是奇数5．个位数字是0,5的数都能被5整除6. 0是偶数1.4 素数、合数与分解素因数1．只含有因数1及本身的整数叫做素数或质数2．除了1及本身还有别的因数，这样的数叫做合数3. 1既不是素数也不是合数4．奇数和偶数统称为正整数，素数、合数和1统称为正整数5．每个合数都可以写成几个素数相乘的形式，这几个素数都叫做这个合数的素因数6．把一个合数用素因数相乘的形式表示出来,叫做分解素因数。
7．分解素因数方法: 树枝分解法,短除法1.5 公因数与最大公因数1．几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数，其最大的一个叫做这几个数的最大公因数2．如果两个整数只有公因数1，那么称这两个数互素数3．把两个数公有的素因数连乘，所得的积就是这两个数的最大公因数4．如果两个数中，较小数是较大数的因数，那么这两个数的最大公因数较小的数5．如果两个数是互素数，那么这两个数的最大公因数是11.6公倍数与最小公倍数1．几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数2．几个数中最小的公因数，叫做这几个数的最小公倍数3．求两个数的最小公倍数，只要把它们所有的公有的素因数和他们各自独有的素因数连乘，所得的积就是他们的最小公倍数4．如果两个数中，较大数是较小数的倍数，那么这两个数的最小公倍数是较大的那个数5．如果两个数是互素数，那么这两个数的最小公倍数是两个数的乘积.第二章分数2.1分数与除法1．一般地，两个正整数相除的商可用分数表示，即被除数÷除数= 被除数除数用字母表示为p÷q=pq（p、q为正整数）2.2分数的基本性质1．分数的分子和分母同时乘以一个不为零的整数，分数的值不变2．分子\分母只有公因数1的分数叫做最简分数3．把一个分数化成同它相等，但分子、分母都比较小的分数，叫做约分2.3分数的比较大小1．同分母分数的大小只需要比较分子的大小，分子大的比较大，分子小的比较小2．通分的一般步骤是：（1）求公分母——求分母的最小公倍数；（2）根据分数的基本性质，将每个分数化成分母相同的分数。
沪教版数学六年级(上)一课一练及单元测试卷和参考答案
沪教版数学六年级上一课一练及单元测试卷和参考答案目录第一章数的整除1.1 整数和整除的意义（1） 3 1.2 因数和倍数 5 1.3 能被2、5整除的数7 1.4 素数、合数与分解素因数 9 1.5公因数和最大公因数（1） 12 1.6公倍数和最小公倍数 15六年级第一学期数学第一章数的整除单元测试一19 第二章分数2.1分数与除法（1） 23 2.2分数的基本性质（1） 27 2.3 分数的大小比较（1） 31 2.4 分数的加减法（1） 35 2.5 分数的乘法（1） 39 2.6 分数的除法（1） 43 2.7 小数与分数的互化（1） 47 2.8 分数、小数的四则混合运算（1） 51 2.9 分数运算的应用（1） 55六年级(上)数学第二章分数单元测试卷一59 第三章比和比例3.1比的意义（1） 633.2比的基本性质（1） 67 3.3比例（1） 71 3.4百分比的意义（1） 75 3.5百分比的应用（1） 79 3.6等可能事件（1） 83六年级(上)数学第三章比和比例单元测试卷一87 第四章圆和扇形4.1圆的周长（1） 91 4.2弧长（1） 95 4.3圆的面积（1） 99 4.4扇形的面积（1） 103六年级(上)数学第四章圆和扇形单元测试卷一107 参考答案111第一章数的整除1.1 整数和整除的意义（1）一、填空题和统称为自然数.、和统称为整数.3．最小的自然数是，小于3的自然数是.4．最小的正整数是，小于4的正整数是.5．能被2整除的最大的负整数是.6．能被5整除的最小的正整数是.7．20以内能被3整除的自然数有.8．与27相邻的两个自然数是.9、在下列各组数中，如果第一个数能被第二个数整除，请在（）内打“√”，不能整除的打“×”.72和36 17和34 20和5 0.5和5( ) ( ) ( ) ( )18和3 19和38 0.2和4 17和3( ) ( ) ( ) ( )16．不超过100的正整数中，能被25整除的数有；不超过1000的正整数中，能被125整除的数有.二、选择题17、下列说法中正确的是（）A 整数包括正整数和负整数B 非负整数是自然数C 若整数m 除以整数n 恰好能除尽，则m 一定能被n 整除D 若m ÷n 余数为0，则n 一定能整除m18．下列算式中表示整除的算式是………………………（ ）A 0.8÷0.4＝2；B 16÷3＝5……1；C 2÷1＝2；D 8÷16＝0.5. 19、下列各题中，第一个数能被第二个数整除的有（ ）个 ①34、17 ②3、6 ③5、2 ④1.5、0.5 ⑤18、1 A 1 B 2 C 3 D 4 三、简答题20．从下列数中选择适当的数填入相应的圈内. -200、17、-6、0、1.23、76、2006、-19.6、9、83 负整数 自然数 整数第一章数的整除1.2 因数和倍数一、填空题1. 15的因数有，100以内15的倍数有 .2. 24的因数有 .3. 42的因数有 .4．40以内6的倍数有 .5．50以内13的倍数有 .6．一个数的因数中最小的是，最大的是 .7. 15的因数有个；8. 40以内6的倍数有个；9. 35÷5=7，是的因数，是的倍数；10. 一个正整数的因数中最小的是，最大的是；一个正整数的倍数中最小的是；11. 根据算式25×4=100，是因数，也是因数，是倍数，也是倍数；12正整数m、n，且m=5n，则是n的倍数，5是的因数；13. 一个数的最小倍数减去它的最大因数，差是；14. 一个数的最小倍数除以它的最大因数，商是；15. 一个数的最小倍数和它的最大因数的和是10，这个数的因数有；16．一个数的最小倍数与它的最小因数的差是9，这个数是 .二、选择题17．下列说法中正确的是…………………………………（）（A）任何正整数的因数至少有两个（B）1是所有正整数的因数（C）一个数的倍数总比它的因数大（D）3的因数只有它本身18. 一个数既是16的因数，又是16的倍数，这个数的因数有（）（A）4个（B）5个（C）6个（D）无法确定三、简答题19．请在下图中标出表示14的因数的点.20．按要求把下列各数填入圈中：1、2、3、4、6、8、9、12、15、18、21、24、27、30、33、36.72的因数 3的倍数21．上题中既是72的因数，又是3的倍数的数有哪些？如果我们让两个圈重叠，用相交的部分表示既是72的因数，又是3的倍数的数，那么按上题要求完成下图（每个数字只能用一次）72的因数 3的倍数22. 一个数既是36的因数，又是6的倍数，这个数可能是哪些数？23. 小明到文具店买日记本，且日记本的单价已看不清楚，他买了3本日记本，售货员说他应付13元，小明认为不对，你能解释这是为什么吗？24. 有两根长分别是15分米和80分米的木条，现要把它们锯成同样长的小段（每段的长度都为整数分米），且不能有剩余，那么每小段是多长？既是72的因数又是3的倍数的数第一章数的整除1.3 能被2、5整除的数一、填空题1．个位上是的整数，一定能被2整除.2．能被2整除的整数叫做数，不能被2整除的整数叫做数.3．自然数中最小的奇数是，最小的偶数是.4．在连续的正整数中，与奇数相邻的两个数一定是，与偶数相邻的两个数一定是.（填“奇数”或“偶数”）5．与4相邻的两个奇数是，与4相邻的两个偶数是.6．个位上是的整数都能被5整除.7. 523至少加上才能被2整除，至少加上才能被5整除.整除的是.11. 两个奇数的和一定是，两个偶数的和一定是，一个奇数与一个偶数的和一定是.（填“奇数”或“偶数”）.12．两个奇数的积一定是，两个偶数的积一定是，一个奇数与一个偶数的积一定是.（填“奇数”或“偶数”）.13．1到36的正整数中，能被5整除的数共有个.14．如果a是一个奇数，那么与a相邻的两个偶数是.二、选择题15．下列说法中错误的是…………………………………（）A 任何一个偶数加上1之后，得到的都是一个奇数；B 一个正整数，不是奇数就是偶数；C 能被5整除的数一定能被10整除；D 能被10整除的数一定能被5整除；16．下列各数中既能被2整除又能被5整除的数是………（）A．12； B. 15； C. 2； D. 130.17．既能被2整除又能被5整除的最小的三位数是…………（）A. 102；B. 105；C. 110；D. 100.18. 一个七位数的个位数字是8，这个数被5除的余数是……（）A. 1；B. 2；C. 3；D. 4.三、简答题19．说出下列哪些数能被2整除.2、12、48、11、16、438、750、30、5520．说出下面哪些数能被5整除，哪些数能被10整数：105、34、75、1、215、1000、80、126、2495、1500、106、2000、478能被5整除的数：能被10整除的数：21．把下列各数填入适当的圈内（每个数字只能用一次）：36、90、75、102、10、22、290、985、634.2的倍数 5的倍数既是2的倍数又是5的倍数的数22．填空，使所得的三位数能满足题目要求（1）3□2能被3整除，则□中可填入（2）32□既能被3整除，又能被2整除，则□中可填入（3）□3□能同时被2，3，5整除，则这个三位数可能是（4）42□+30-147能被2整除，则□中可填入23. 已知一个四位数是3的倍数，且千位、百位十位上的数字分别是5、6、7，求这个四位数的个位数字。
1.1整数和整除的意义
例2.下列哪一个算式的被除数能被除数 2.下列哪一个算式的被除数能被除数 整除？ 整除？ 10÷ 48÷ 6÷ 10÷3 48÷8 6 ÷4 问题2.6÷1.3=2,能不能说2.6能被1.3 问题2.6÷1.3=2,能不能说2.6能被1.3 2.6 能不能说2.6能被 整除？ 整除？
整除的条件: 整除的条件: 1.除数 除数, 1.除数,被除数都为整数 2.被除数除以除数 被除数除以除数, 2.被除数除以除数,商是整数而且 余数为零。 余数为零。
6.把正确的代号填入括号内: 6.把正确的代号填入括号内:第一个数能 把正确的代号填入括号内 被第二个数整除的是( ),第一个数 被第二个数整除的是( ),第一个数 能整除第二个数的是( )。 能整除第二个数的是( )。 (A)21和 (B)5和 (C)91和 (A)21和7 (B)5和15 (C)91和13 (D)40和25 (D)40和 (E)100和50 (E)100和 (F)7和7 (F)7和 (G)11和 (H)42和 (G)11和22 (H)42和14 7.用4,6,7组成一个三位数 使它能被2 组成一个三位数, 7.用4,6,7组成一个三位数,使它能被2整 把几种不同排法写出来。 除,把几种不同排法写出来。( ) 8.学校新购48台电脑 学校新购48台电脑， 8.学校新购48台电脑，要把它们平均分 成几个小组整齐地摆放到电脑教室，如 成几个小组整齐地摆放到电脑教室， 果你是管理员，你会怎么摆放呢？ 果你是管理员，你会怎么摆放呢？
应该是 60× 60×60规 格的地砖， 格的地砖， 你选对了吗？ 你选对了吗？
1.1整数和整除的意义 1.1整数和整除的意义
• 执教人：吴红梅
思考： 我们已学过哪些整数？ 思考： 我们已学过哪些整数？
2023~2024学年沪教版六年级上《1.1 整数和整除的意义》易错题集一
2023~2024学年沪教版六年级上《1.1 整数和整除的意义》易错题集一考试总分：97 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I （选择题）一、 选择题 （本题共计 3 小题 ，每题 3 分 ，共计9分 ）1.看一看，算盘上面的数表示（ ）．A.①B.②C.③2. 下面各数中，一个零也不读的数是（ ）A.B.C.D.3. 下面的转盘各转动次，结果会怎样？指针指到深色区域和浅色区域的机会差不多的是 ． A.B.5555666699991010101011001100111000101101100030()C.卷II （非选择题）二、 填空题 （本题共计 6 小题 ，每题 3 分 ，共计18分 ）4. □，要使商是两位数，□里最大填________；要使商是三位数，□里最小填________。
5.图中一共有（ ）只小动物．小兔排在第（ ），小猴排在第（ ）．6. □，要使商是两位数，□里最小填________，如果商是一位数，□里最大填________。
7. 淘气和笑笑参加数学竞赛，淘气的准考证号是，这个号码表示号楼教室号座位。
笑笑在号楼教室号座位，她的准考证号是________。
8. 积的末尾有________个．9. 比多的数是________，比少的数是________。
三、 解答题 （本题共计 4 小题 ，每题 10 分 ，共计40分 ）10. 在每幅图中涂颜色，分别表示。
11. 如图，有盘桃，小猴想吃其中的两盘，它最多可以吃多少个？它最少可以吃多少个？最多：□○□＝□（个）最少：□○□＝□（个）()()(1)(2)60÷48()()A11532A 11532C 40217()205×4068()133()312. 看图写算式。
261第一章数的整除知识点
第一章数的整除知识点的整理2不是整数.例如：12，0，—7都是整数. 1.5，注意：“3个字换,4个字不换”.（3）数a除以数b,如果商是整数或有限小数,我们就说a能被b除尽;或者说b能除尽a.如果商是无限循环小数,我们就说a不能被b除尽;或者说b除不尽a.例题1 下列哪一个算式的被除数能被除数整除？10÷3 48÷8 6÷4●解：∵10÷3=3.3∴10不能被3除尽，或3除不尽10.∵48÷8=6∴48能被8整除，或8能整除48.∵6÷4=1.5一般情况下，大数是小数的倍数，小数是大数的因数.例题2 分别写出16和13的因数.解：16的因数有1，2，4，8，16.13的因数有1，13.☆求因数的方法:用除法,从1开始试到这个数本身.☆一个整数的因数有有限个,其中最小的因数是1,最大的因数是它本身.例题3 写出2和5的倍数.解：2的倍数有2，4，6，8，10，…5的倍数与5，10，15，20，25，…☆求倍数的方法:用乘法,从这个数本身开始,找它的2倍,3倍,…☆一个整数的倍数有无数个,最小的倍数是它本身,最大的倍数是没有.合数: 4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15,…☆2是最小的素数,唯一的偶素数. 4是最小的合数.9是最小的奇合数.☆1既不是素数,也不是合数.这样正整数又可以分成1、素数和合数三类.☆100以内的素数有2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，31，37，41，43，47，53，59，61，67，71，73，79，83，解：29，37是素数.（它们不是2，3，5，7的倍数）☆素因数既是素数,也是合数的因数.例题5 把60分解素因数.解：602235=⨯⨯⨯注意：60的素因数有2，2，3，5. 共4个.☆用短除法分解素因数(1)用2,3,5,7,…作为除数去试商. (2)直到商为素数.(3)将除数和商一起从小到大写成连乘的形式.解：∴18和30的最大公因数为236⨯=.☆最大公因数=公有素因数的乘积例题7 求48和60的最大公因数.（短除法）解：∴48和60的最大公因数为22312⨯⨯=.☆用公有素因数作为除数,连续去除直到商互素.最大公因数=所有除数的乘积. 602302155318233=⨯⨯30235=⨯⨯486022430212153546和7的最大公因数为1.例题8 求18和30的最小公倍数.（分解素因数法）解：∴18和30的最小公倍数为233590⨯⨯⨯=.☆最小公倍数=公有素因数和剩余素因数连乘的积.例题9 求36和48的最小公倍数.（短除法）解：∴36和48的最小公倍数为22337252⨯⨯⨯⨯=.☆用公有素因数作为除数,连续去除直到商互素.最小公倍数=所有6和7的最小公倍数为6×7=42.拓展 求三个整数的最小公倍数例题 求8，12和30的最小公倍数.8，12和30的最小公倍数为2×2×3×2×1×5=120.☆先用三个数的公因数2；再用两个数的公因数2,3；直到任意两 个商都互素，把所有的除数和商都相乘.18233=⨯⨯30235=⨯⨯36842184229213738123024615223153215。
沪教版数学六年级上册1.1《整数和整除的意义》教学设计
沪教版数学六年级上册1.1《整数和整除的意义》教学设计一. 教材分析《整数和整除的意义》是沪教版数学六年级上册的第一课时内容，这部分内容是在学生已经掌握了整数的基本知识的基础上进行讲解的，主要让学生了解整除的概念，以及整除与除尽的区别。
教材通过具体的例子，让学生理解整除的意义，并能够运用整除的概念解决实际问题。
二. 学情分析六年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于整数的概念已经有了初步的了解。
但是在学习整除的概念时，可能会对整除与除尽的区别产生混淆。
因此，在教学过程中，需要教师引导学生通过观察、思考、交流等方式，深刻理解整除的意义。
三. 教学目标1.让学生理解整除的概念，能够识别整除的算式。
2.让学生掌握整除与除尽的区别。
3.培养学生运用整除的概念解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.整除的概念。
2.整除与除尽的区别。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法、小组合作学习法等，引导学生通过观察、思考、交流等方式，理解整除的概念，掌握整除与除尽的区别。
六. 教学准备1.教材、教案。
2.课件、教学辅助材料。
3.计时器、黑板、粉笔。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个具体的问题，如“36除以6等于多少？”引发学生对整除的思考，进而引入整除的概念。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT展示整除的定义，让学生理解整除的意义。
同时，通过对比除尽和整除，让学生掌握两者的区别。
3.操练（10分钟）教师给出一些整除的算式，让学生判断哪些是整除，哪些不是整除。
同时，让学生尝试运用整除的概念解决实际问题。
4.巩固（10分钟）教师通过一些练习题，让学生进一步巩固整除的概念，以及整除与除尽的区别。
5.拓展（10分钟）教师引导学生思考：除了整除，还有哪些除法运算？让学生了解除法运算的多样性。
6.小结（5分钟）教师引导学生总结本节课所学的内容，让学生明确整除的概念，以及整除与除尽的区别。
7.家庭作业（5分钟）教师布置一些有关整除的家庭作业，让学生进一步巩固所学知识。
沪教版(上海)六年级数学第一教学设计：1
-例如：让学生分组讨论一个数的因数和倍数的特征，总结找一个数的因数和倍数的方法。
3.突破重难点，注重方法指导：
-对于整数与整除的概念，通过数轴、实物等直观教具，帮助学生形象地理解。
-对于因数和倍数的运用，引导学生通过实际操作、举例等方法，发现规律，总结方法。
学生在这个阶段好奇心强，求知欲旺盛，喜欢探索和发现。因此，我们需要利用这一特点，通过设置有趣的实际问题，激发学生的学习兴趣，引导他们主动投入到整数与整除的学习中。同时，学生已经具备了一定的自主学习能力和合作交流能力，我们可以充分利用这一点，鼓励他们在课堂上积极思考、互动交流，提高课堂效果。
此外，学生在解决整数与整除问题时，可能会遇到一些困难和误区。作为教师，我们要及时发现并引导学生克服这些困难，帮助他们建立正确的数学观念，培养良好的数学思维习惯。
-教师在游戏结束后，引导学生思考：在这个游戏中，我们是如何确定下一个数的？这和我们今天要学习的整数与整除有什么关系？
2.情境创设：结合生活实际，提出问题“如果你有12个苹果，要平均分给4个朋友，每个人能得到几个苹果？”，引导学生思考整数与整除的实际意义。
（二）讲授新知
1.整数的概念：通过数轴、实物等直观教具，让学生理解整数包括正整数、0和负整数，并明确整数在生活中的应用。
-问题2：如何找一个数的因数和倍数？
-问题3：你能举例说明整数与整除在实际问题中的应用吗？
2.教师指导：在学生讨论过程中，教师巡回指导，及时解答学生的疑问，引导学生发现规律，总结方法。
（四）课堂练习
1.教学活动设计：针对本节课所学内容，设计不同难度的练习题，让学生当堂完成，巩固所学知识。
沪教版六年级上册数学知识点及练习题
【导语】数学是研究数量、结构、变化、空间以及信息等概念的⼀门学科。
数学是⼈类对事物的抽象结构与模式进⾏严格描述的⼀种通⽤⼿段，可以应⽤于现实世界的任何问题，所有的数学对象本质上都是⼈为定义的。
以下是⽆忧考为⼤家精⼼整理的内容，欢迎⼤家阅读。
1.沪教版六年级上册数学知识点：整数 1.1整数和整除的意义 1．在数物体的时候，⽤来表⽰物体个数的数1,2,3,4,5，……，叫做整数 2．在正整数1,2,3,4,5，……，的前⾯添上“—”号，得到的数—1，—2，—3，—4，—5，……，叫做负整数 3．零和正整数统称为⾃然数 4．正整数、负整数和零统称为整数 5．整数a除以整数b，如果除得的商正好是整数⽽没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a。
1.2因数和倍数 1．如果整数a能被整数b整除，a就叫做b倍数，b就叫做a的因数 2．倍数和因数是相互依存的 3．⼀个数的因数的个数是有限的，其中最⼩的因数是1，的因数是它本⾝ 4．⼀个数的倍数的个数是⽆限的，其中最⼩的倍数是它本⾝ 1.3能被2,5整除的数 1．个位数字是0,2,4,6,8的数都能被2整除 2．整数可以分成奇数和偶数，能被2整除的数叫做偶数，不能被2整除的数叫做奇数 3．在正整数中（除1外），与奇数相邻的两个数是偶数 4．在正整数中，与偶数相邻的两个数是奇数 5．个位数字是0,5的数都能被5整除 6．0是偶数 1.4素数、合数与分解素因数 1．只含有因数1及本⾝的整数叫做素数或质数 2．除了1及本⾝还有别的因数，这样的数叫做合数 3．1既不是素数也不是合数 4．奇数和偶数统称为正整数，素数、合数和1统称为正整数 5．每个合数都可以写成⼏个素数相乘的形式，这⼏个素数都叫做这个合数的素因数 6．把⼀个合数⽤素因数相乘的形式表⽰出来,叫做分解素因数。
7．通常⽤什么⽅法分解素因数:树枝分解法,短除法 1.5公因数与公因数 1．⼏个数公有的因数，叫做这⼏个数的公因数，其的⼀个叫做这⼏个数的公因数 2．如果两个整数只有公因数1，那么称这两个数互素数 3．把两个数公有的素因数连乘，所得的积就是这两个数的公因数 4．如果两个数中，较⼩数是较⼤数的因数，那么这两个数的公因数较⼩的数 5．如果两个数是互素数，那么这两个数的公因数是1 1.6公倍数与最⼩公倍数 1．⼏个数公有的倍数，叫做这⼏个数的公倍数 2．⼏个数中最⼩的公因数，叫做这⼏个数的最⼩公倍数 3．求两个数的最⼩公倍数，只要把它们所有的公有的素因数和他们各⾃独有的素因数连乘，所得的积就是他们的最⼩公倍数 4．如果两个数中，较⼤数是较⼩数的倍数，那么这两个数的最⼩公倍数是较⼤的那个数 5．如果两个数是互素数，那么这两个数的最⼩公倍数是；两个数的乘积2.沪教版六年级上册数学知识点：分数 2.1分数与除法 ⼀般地，两个正整数相除的商可⽤分数表⽰，即被除数÷除数=⽤字母表⽰为p÷q=（p、q为正整数） 2.2分数的基本性质 1．分数的分⼦和分母同时乘以⼀个不为零的整数，分数的值不变 2．分⼦分母只有公因数1的分数叫做最简分数 3．把⼀个分数化成同它相等，但分⼦、分母都⽐较⼩的分数，叫做约分 2.3分数的⽐较⼤⼩ 1．同分母分数的⼤⼩只需要⽐较分⼦的⼤⼩，分⼦⼤的⽐较⼤，分⼦⼩的⽐较⼩ 2．通分的⼀般步骤是： （1）求公分母——求分母的最⼩公倍数； （2）根据分数的基本性质，将每个分数化成分母相同的分数。
数学 整数和整除的意义
熟记：
1、整数的概念； 2、整除的概念； 3、除尽的概念；
4、整除的条件；
1.1 整数和整除的意义
探究一：自然数和整数
① 表示序数 — 如第3个。
② 表示个数 — 如3个。 自
然 ③表示编码 — 如：邮政编码 中的3，3号运动员等。 数
④ 表示量数 — 如：“多长？多大？多重”。 ⑤ 表示计算结果 — 如： 2＋1=3。
探究一：自然数和整数
在数物体的时候，用来表示物体个数的1、 2、3、4、……，叫做正整数； 整
数，且没有余数，我们称其为整除
整除的定义:
整数a除以整数b，如果除得的商是整数且没 有余数，则称a能被b整除；或者说b能整除a.
探究三： 整除和除尽
22÷2= 11 17÷10= 1.7 3.5÷0.7= 5
除 尽 两数相除，所得的商是整数或者有限小
数，且没有余数，我们称其为除尽
除尽的定义:
数A除以数B，商不为无限小数且没有余数， 我们就说数A能被数B除尽。
探究三： 整除和除尽
整除的定义:
整数a除以整数b，如果除得的商是整数且没 有余数，则称a能被b整除；或者说b能整除a.
除尽的定义:
数A除以数B，商不为无限小数且没有余数， 我们就说数A能被数B除尽。
探究四： 判断下列哪一个算式的被除数能被
除数整除？
10÷3
48÷8
6 ÷4
2.6÷1.3
×
√
×
×
整除的条件：
在正整数1、2、3、4、……前面填上“-”号， 得到-1、-2、-3、-4、……叫做负整数； 0、正整数统称为自然数； 0、正整数、负整数统称为整数；
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它的商是整数，余数是0
不能！
整除的条件：
1.被除数、除数都是整数。（前提） 2.商是整数而且余数为0
1.整数的分类
小结
2.整除的概念：整数a 除以整数 b，如果除得的商是整数且 余数为零，我们就说 a能被b整除，或者说 b能整除a。
用式子表示： 如果a÷b=c（a，b，c都是整数） 那么就说 a 能被 b整除， 或者说 b 能整除 a
1）24÷2=12
2）6÷5=1.2
21÷3=7
35÷6=5……5
84÷21=4
17÷10=1.7
0.5÷0.1=5
第一组算式中的商都是整数，余数为0。
第二组算式中的商是小数，或者除不尽
整除的概念：
整数a 除以整数 b，
如果除得的商是整数且余数为零，
我们就说 a能被b整除，
或者说 b能 整除a。（整除的两种表述方式）
——零既不是正整数，也不是负整数
我们规定： 零和正整数统称为自然数 正整数、零、负整数统称为整数
自然数
**在本章学习中的整数，在没有特别说明时，都是指正整数
思考： 1、是没有最小的自然数？
有，最小的自然数是0
2、是没有最大的整数？
没有最大的整数
3、一共有多少个整数？
无数个
观察：
下列两组式子的除数和被除数都是整数， 它们的运算结果有什么不同
3.整除的条件：
1.被除数、除数都是整数（前提）
2.商是整数而且余数为0
作业
1. 书P4-P5 2. 练习部分 1.1
用式子表示： 如果a÷b=c（a，b，c都是整数） 那么就说 _____ 能被 _____ 整除， 或者说 ____ 能整除 _____
说一说
1.1 整数和整除的意义
下例式子中，哪一个数能被哪一个数整除 或哪一个数能整除哪一个数
1）24÷2=12 24能被2整除（或 2能整除24）
21÷3=7
84÷21=4
第一章 数的整除
第1节 整数和整除
1.1 整数和整除的意义
我们经常需要计算物体的个数
*在数物体的时候，用来表示物体个数 的数1、2、3、4……,叫做正整数
*在正整数1、2、3、4……的前面添上 “—”(负)号，得到的数-1、-2、-3、 -4……，叫做负整数。
*如果没有物体，我们用什么表示？
——我们用零（0）表示
1.1 整数和整除的意义
一位同学写一个除法算式， 同桌判断是不是整除？ 并说明谁能被谁？谁能整除谁？
1.1 整数和整除的意义
练一练： 下列哪一个算式的被除数能被除数整除
10÷3
48÷8
6÷4
解：10÷= 3……1
48÷8 = 6 6÷4 = 1.5
所以被除数能被除数整除的算式是
48÷8
1.1 整数和整除的意义